3D számíógépes geomeia és alakzaekonsukció 3. Felülemeszések páhuzamosan elol és lekeekíő felüleek hp://cg.ii.bme.hu/poal/noe/3 hps://www.vik.bme.hu/kepzes/agak/viiima D. Váa Tamás D. Salvi Pée BME Villamosménöki és Infomaikai Ka Iáníásechnika és Infomaika Tanszék Algoimusok
Taalom I. Felülemeszések alkalmazások köveelmének algebai mószeek iszké mószeek göbeköveés II. Páhuzamosan elol göbék és felüleek alkalmazások önmeszések III. Lekeekíő felüleek algebai mószeek göülő gömb Algoimusok
Felüle-felüle meszések Alkalmazások halmazműveleek konúok szinvonalak szilue vonalak lekeekíő felüleek Köveelmének auomaikus ponos haékon megbízhaó Algoimusok 3
Felüle-felüle meszések Algoimusok 4
Felüle-felüle meszések Felülemeszési poblémák sokféle epezenáció kombinációja implici & implici: F z= F z= implici & paameikus: F z= uv paameikus & paameikus: uv ps a meszésgöbe öbb aabból állha szinguláis eseek: cusp csúcspon elágazás éinőleges felüleek pici hukok önmeszés Algoimusok iek speciális eseek algebai feloszásos subivision +: nem kell kezőpon -: szinguláis ponok kis hukok göbeköveés acing +: eplici göbék -: kezőpon beállíás lépésávolság Ké henge meszése Algoimusok 5
Felüle-felüle meszések Meszésgöbe eplici algebai fomában. implici. paameikus beheleesíés Fz= uv Fuvuvzuv= u=u v {u i v i } göbeappoimációk: {u i v i } {F i i z i } HENGER : R SÍK : [ A B Cz D ] u v au bv c ELLIPSZIS : a u b v c a u b v c R F u v konveziók i paameikus implici: minig leheséges implici konvezió acionális polinomból: uv Fz bonolul algeba magas fokszám n X m felüle - implici foma: nm ké hamafokú meszésgöbéje algebailag: **9*9=34 fokú! ii implici paameikus: álalánosan nem leheséges lineáis és másofokú - OK egébkén csak speciális eseekben Algoimusok 6
Ujjgakola* - meszések Egenes - paabola meszés e: s Q sr s [] p: A B C P P P [] P C P Felaa: P : P : P e: 3 p: : 3?? P Beheleesíés uán másofokú egenle -e?? 3???? Algoimusok 7
8 Algoimusok Ujjgakola - meszések Egenes - paabola meszés [] : [] : p C B A s s s e P P P R Q Felaa: 3 : 3 : : 3 : : p e P P P C P P P 7 3 3 7 3 3 4 Beheleesíés uán másofokú egenle -e
Felüle-felüle meszések Ieaív feloszás bukoló églaesek - ieaív finomíás konve buok min-ma vag oienál églaesek hízlal ívek fa acs & hízlal gömblapok számíásigén: i buok számíás ii meszési esz iii az algoimus konvegenciájának sebessége poblémák: szinguláis ponok kis hukok ponalanság Felülemeszések Fa ac 9
Felüle-felüle meszések Diszké mószeek i implici & szabafomájú felüle péla: páhuzamos síkmeszeek aapív cellázás séáló négzeek ii ács & ács iii felüle & övonalas paaméevonalak Poblémás eseek poblémák: szinguláis ponok kis hukok ponalanság Felülemeszések
Felüle-felüle meszések Meszésgöbe köveése kezőponok keesése eminálás - önmagába zául vag kié a széle pon szekvencia: u v s u v N T N N u v... u v s p s N lépéshossz megköése: konsans vag aapív hamaik felüle meszésgöbée kénszeíés: Newon-Raphson ieáció oleancia vezéel poblémák: kezőpon N s u v hielen iánválás aapív lépéshossz! ponalanság i i i i u s i v i s i N u v i... p s Algoimusok
Ofsze göbék Ofsze: páhuzamosan elol vag nomális iánú elolás hízlalás vag zsugoíás Alkalmazások NC megmunkálás zsebmaás felüleek vasagsággal cső-felüleek vezégöbéből lekeekíő felüleek Algoimusok
3 Algoimusok Ofsze göbék és felüleek Ofsze göbék álalános egenle: ponos ofsze göbe --- egenes kö PH göbék göbülei sugá göbüle: N N N Ofsze felüleek álalános egenle: az ofsze felüle nomálisa páhuzamos az eeeivel a göbülei ellipszoi elolóik: v u v u v u N s s
Lekeekíő felüleek Éles élek hele lekeekíő felüleek: sima kapcsolóás eszéikai köveelmének anagminőség NC megmunkálás Él-lekeekíés & csúcs-lekeekíés Lekeekíő algoimusok: i algebai ii göülő gömb iii paameikus Algoimusok 4
Lekeekíő felüleek Göülő gömb lekeekíés: éini a ké szomszéos felülee ponhámas háom összeenel göbén geincgöbe: c haágöbe: q u v q p s a középpon méani hele az ofsze-felüleek meszésvonala nomálvekook alapján göbeköveés minavéelezés söpő sík: k minen köív Bézie alakban acionális másofokú ao: { b k b k b felüle: -imenziós hosszani göbeappoimáció w } k k q c q N u v N s R u v b b b c p R s Algoimusok 5
Ujjgakola* - lekeekíés Feléel: T C T C R T R C Felaa: T R : : R R R :? :? C : 5?? R R C Összes megolás +/- száma:? Algoimusok 6
Ujjgakola - lekeekíés Feléel: T C T C R T R C Felaa: R : : R R R : : 5 49 R T R C C : 49 4 Összes megolás +/- száma: 8 Algoimusok 7