Gyakorló feladaok z alábbiakon kívül a nappali gyakorlaokon zereplő feladaokból i lehe kézülni. 1. 0,1,,,, zámjegyekből hány olyan valódi hajegyű zám kézíheő, melyben minden zámjegy cak egyzer zerepelhe, é a, a zám páro b, -re végződik c, a zám nagyobb 000-nál? Hogy módoulnak a válazok, ha egy zámjegy öbbzör i zerepelhe?. Van különböző zínházi előadára jegyünk, közük muicalra. a, Hányféleképpen lehe a jegyeke 0 ember közö elozani, ha mindenkinek legfeljebb 1 jegye adhaunk b, é ha Kovác úrnak mindenképpen kell jegye kapnia? Hogyan váloznak a megoldáok, ha egy embernek öbb jegye i adhaunk?. 0,0,1,1,1,,, zámjegyekből hány a, valódi nyolcjegyű zám b, valódi nyolcjegyű páro c, valódi nyolcjegyű, 1-re végződő zám kézíheő? d, 1 milliónál nagyobb nyolcjegyű zám kézíheő?. Hány darab, nem felélenül érelme beű zó alkohaó a LHTT- LN zó beűiből?. gy pályázara 0 jó megfejé érkezik be. különböző díja- uazá, TV, mp-lejázó, háizák,- orolnak ki. gy ember legfeljebb 1 díja nyerhe. Hányféleképpen lehe a, a díjaka kiozani b, a díjaka kiozani, ha Tóhnak mindenképpen kell kapnia egy műzaki cikke c, ha Tónak nem adunk emmi?. Hány olyan valódi öjegyű zám van, a, amelyik ozhaó öel b, -re végződik c, zerepel benne a -e zámjegy?. Hány olyan ee van az ööloón (0/), amikor a kihúzo zámok közö ponoan darab páro zám van? b, Ha kiölünk 1 zelvény, akkor hány eeben lez ponoan -ünk? c, z öze leheége módon kiöljük a zelvényeke. Hány darab hármaunk lez ekkor?. gy zállodában háromágya, é egy négyágya zobába kell elzálláolni ember. a, Hányféleképpen eheő ez meg? b, É ha a Kovác házapár ugyanabba a zobába kell elhelyezni? 11. Hány olyan hajegyű binári oroza van, amelyben ponoan darab 1-e zerepel? 1. Hány olyan héjegyű zám kézíheő az 1,,, zámjegyekből, melyben ponoan darab 1-e van? zek közül hány páro? 1. Hány olyan héjegyű zám kézíheő a 0,, zámjegyekből, melyben ponoan darab -e van? 1. Hányféleképpen lehe 000 F-o zéozani ember közö? É ha mindenkinek legalább 00 F-o adnunk kell?( a legkiebb pénzegyég az forin)
1. Van alaon zeleünk é Spor zeleünk. Hányféleképpen adhajuk oda a 1 coki gyereknek? (gy gyerek öbb coki i kapha) 1. Van pár egyforma zoknink. Hányféleképpen rakhajuk el őke egy fióko zekrénybe? 1. gy 0 fő klubban ikár, jegyző é 1 elnökö válazanak. Hányféleképpen eheő ez meg? 1. Hány olyan valódi héjegyű zám van, amelyben ponoan három darab -e zerepel. zek közül hány páro? 0. z 1,,,,,,, ponokon a, hány egyzerű gráf adhaó meg b, hány fa adhaó meg? 1. K 0 -ban hány élből álló ú van ké különböző pon közö?. Milyen maradéko ad a, 1-gyel ozva 11111111 0 ; b, -vel ozva ; c, 1-gyel ozva 1?. Van-e az alábbi egyenleeknek egéz megoldáa? Ha van, akkor adjunk i meg egye! a, x + 1y = 0 b, x + 1y = c, x + y = 0. dja meg az előző feladaban zereplő egyenleek olyan megoldáá, melyben a, x 00000 b, x é y i nemnegaív!. djon meg olyan x egéz zámo (ha léezik), melyre a, x 1 mod() b, x mod() c, x mod(1). z előző feladaban adjon meg olyan megoldáoka, melyben x legalább héjegyű!. djon meg olyan legalább héjegyű poziív egéz x- melyre a, x mod() é x mod() b, x mod() é x mod(0). djon meg olyan 000-nél nagyobb poziív egéz zámo, melynek a, 11-dik haványa maradéko ad 1-gyel ozva; b, 1-dik haványa maradéko ad 1-mal ozva!. gy RS-kódban p = 1; q = 1; e = 11. a, Mi lez a üzene nyilváno, illeve iko kulccal való kódolja? b, nyilváno kulccal kódolva a 1 üzenee kapjuk. Mi vol az eredei üzene?. Hány olyan fa adhaó meg az 1,,,, ponokon, melyeknek a Prüferkódjában a, a agok zorzaa prímzám b, a agok zorzaa prímhavány? Mindké eeben rajzoljon i fel egy ilyen fá! 0. K 0 gráfban kiválazunk pono, é elhagyjuk az öze olyen él, mely ezen ponok közözz megy. maradék gráfban
van-e uler-kör van-e Hamilon-kör íkbarajzolhaó-e? 1. ejárhaó-e a K, gráf úgy, hogy hé élen négyzer, ké élen pedig özör megyünk á?. Legyen a K gráf ponhalmaza V = (1,,,, ). Z (i, j) él úlya legyen i j + i + j. djon meg egy minimáli úlyú fezíő fá a Krukal algorimual! djon meg egy minimáli úlyú fezíő fá a Prim algorimual a ponból indulva! dja meg a legrövidebb uaka az 1 ponból a öbbi ponba a ijkra algorimual!. a, Ford-Fulkeron algorimual adjon meg egy maximáli folyamo! b, Minimáli-e az (,,,,,F,G) vágá? válazá indokolja i! F G H. a, djon meg egy minimáli úlyú fezíő fá a Prim algorimual a ponból indulva! F G. Hogyan fu le az alábbi hálózaban a Ford-Fulkeron algorimu, ha mindig a leheő legöbb élből álló javíó ua aláljuk meg? 11. ellman-ford algorimual adja meg a legrövidebb uaka az ponból a öbbi ponba! z élekkel minden ierációban közelíen,s,s,,,,,, orrendben!
1. Minimáli-e az (,,,,,F,G) vágá? válazá indokolja i! F G H. a, djon meg egy minimáli úlyú fezíő fá a Krukal algorimual! b, ijkra-algorimual adja meg a legrövidebb uaka a ponból a öbbi ponba! 1 1 G 1 K H J 1 F. öne el, hogy ekvivalenek-e a kövekező formulák! a, p (q r), illeve (p q) (p r) b, (p q) (p r), illeve p (q r) 0. Írjon fel a kövekező formulákkal ekvivalen dizjunkív normálformulá! a, p (q r) b, (p q) r 1.öne el, hogy helyeek-e az alábbi kövekezeéi zabályok! a, p (q r), p q, q r = p b, p r, q r, r = p. gy bajnokág uoló fordulója elő a kövekezőke udjuk: 1 : a Juvenu akkor é cak akkor lez bajnok, ha a Napoli kikap é a Roma nem nyer. : Ha a Juvenu lez a bajnok, akkor a Fiorenina lemarad a dobogóról. : Nem igaz az, hogy ha a Napoli kikap, akkor a Fiorenina lemarad a dobogóról. Kövekezik-e a feniekből, hogy a Fiorenina lemarad a dobogóról, ha a Roma nem nyer?. gy rabláal kapcolaban a kövekezőke udjuk:
1 : Joe é ill közül legalább az egyikük bűnö. : Ha Ha ill bűnö, akkor Ted i bűnö. : Ha Ted bűnö, akkor Jack áralan. Jack bűnö. Muauk meg, hogy a feniekből kövekezik, hogy Joe bűnö!. öne el, hogy az alábbi állíáok közül melyek igazak! a, K -ben ponoan akkor van uler-kör, ha a 0 prímzám vagy 0. b, Ha a 00 prímzám, akkor a 1 nem ozhaó -mal é a páralan. c, Ha egy 1 ponú egyzerű gráfban minden pon fokzáma páralan, akkor a gráfban van Hamilon-kör. d, 0 páralan zám vagy ozhaó -el, vagy a 1 páralan é -gyel ozva maradéko ad.