698 A fatömegbecslés kobozó hosszak segélyével. Irta : Bartha Ábel m. kir. főerdesz. Az álló erdő fatömegének törzsenként felvétel utján való megbecsülése akkor nyújtja a legnagyobb pontosságot, hogyha az előforduló össte-s vastagsági fokok törzseinek átlagos köbtartalmát ismerjük. Csoportok képzése és azok fatömegének átlagfák döntése utján való kiszámítása oly bizonytalan, hogy az eredmény jósága alig haladja meg a szembecslés értékét, mint a hogy valóban szembecslés utján választjuk ki a számitásnak egyik legfontosabb tényezőjét, az átlagfát. Az összes vastagsági fokok köbegységének ismeretéhez vezet a felmért erdő alakszáma, magassági vonalának kiszámítása és grafikai uton való kiegyenlítése. Ugy az alakszám, mint a magasság a fa vastagságával együtt folyton változik, belőlük átlagadat czélszerüen nem képezhető, és ez szükségessé teszi, hogy a körlap, magasság és alakszám szorzata fatömeg minden vastagsági fokban külön-külön számittassék ki. A fáradságos munkának és a körülményes számításban alig elkerülhető hibáknak lehet tulajdonítani, hogy ezen köbözési eljárás a gyakorlati életben tért hódítani mindeddig nem tudott. Az alakszám és magasság szorzata adja meg a tömegmagasságot, a melylyel szorozva a körlapot, nyerjük a fatömeget. Czéltalan fáradság azonban a tömegmagasságnak körülményes kiszámítása és kiegyenlítése, mivel azt a hengertáblákból közvetlenül kiolvashatjuk. Például egy 56 cm. mellmagassági átmérővel biró fának szakaszonkénti köbözés utján nyert köbtartalma 3'783 m 3, a legközelebbi kisebb henger 15 m. hosszú 3"694, különbség 0-099, ennek megfelel 4 m. alatt O0985. Utóbbi, mint a 15 és 16 egész méterhosszak közötti közbesités osztandó tízzel, tehát 0*4 és e szerint a jeizett fa tömegmagassága 15'4-et tesz ki. Valamennyi, az összes vastagsági fokok mezején szétterülő próbafáink tömegmagasságát, helyesebben kifejezve talán köbözőhosszát az előbb leirt módon a hengertáblából kiolvasván, a nyert adatokat milliméter-papirosra a szokásos módon felrakjuk és
699 grafikailag kiegyenlítjük. Az eredményként jelentkező görbe vonal nyújtja az összes vastagsági fokok köböző-hosszát és ennek a körlappal való szorzata az egyes vastagsági fokok átlagfáinak köbtartalmát. Körülményes számitások helyett ilyképen 10 és 20 között lévő könnyen kezelhető szorzók állanak rendelkezésünkre; még ha tizedes pontossággal dolgozunk is, csak két szorzójegyünk van, a mi az alakszámok használatával szemben nagy könnyüség. Az I. számú táblázaton 76 db Besztercze-Naszód vármegyéből származó luczfenyö próbatörzsnek szakaszonkénti köbözéséből grafikai uton levezetett átlagadatait foglaltam össze és a II. számú táblázaton a köböző-hosszak alkalmazása utján annak az erdőrész Vao-ének fatömegét számitottam ki, a melyből a próbafák is vétettek. Az eredményt, mint a mely a legkisebb részletéig valódi átlagadatok alapján számíttatott ki, abszolút pontosságúnak elfogadván, áttérek értekezésem valódi czéljára, összehasonlítom különböző köbözési eljárásainkat. A vastagsági csoportok képzésénél és ezek fatömegének átlagfák döntése utján való meghatározásánál az eredmény pontossága attól függ, hogy helyesen vagy pedig helytelenül választottuk-e ki az állagfát. Összehasonlítandó az előbbi eljárás abszolút értékét az ismeretesekéivel, egyenlő alapra fektetem a számítást és első sorban azon feltételből indulok ki, hogy a próbafák valóban a helyes átlagból vétettek; az ehhez szükséges adatokat kiegyenlített magassági és alakszámaiban az I. számú táblázat nyújtja. 1. Köbözés egy átlagtörzs részletes felmérése utján. Körlapösszeg... 167" 177 m- osztva a törzsszámmal...... 941-gyel adja az átlagos körlapot............ 0 1776 m 2 ennek megfelel... 47*50 cm. átm. 47'5 cm. mellmagassági átmérő átlagfájának köbtartalma körlap, magassság és alakszám szorzata 0"1776 X 32'42 X 0'379 = 2-285 m 3 és az összes fatömeg 2-285 X 941 == 2150-185 wi 3, II. számú táblázat szerint 2176-046 m s, az eredmény tehát 25'861 m 3, azaz l'2 0 /o hiányt mutat.
700 I. számú táblázat. Mellmagassági átmérő 1 'örzs alakszár 1 í.-nél 18 cr vastagabb vékonyabb egészben Kiegyenlített magasság Köböző hossz cm. részek m. 20 0-202 0-308 0-510 17-0 8-7 22 156 344 500 19-0 9-5 24 125 365 490 20-6 10-1 26 102 379 481 22-0 10-6 28 81 389 470 23-4 11-0 30 64 398 462 24-4 11 -a 32 50 403 453 25-6 11-6 37 407 444 26-6 11-8 36 28 408 436 27-5 12-0 38 22 406 428 28-5 12' 2 40 18 403 421 29-4 12-4- 42 16 398 414 30-3 12-5 44 14 393 407 31-1 12-7 46 13 388 401 31-9 12-8 48 13 382 395 32-6 lí -9 50 12 377 389 33-4 13-0 52 11 374 385 34-1 13-1 54 11 369 380 34-7 13-2 56 10 365 375 35-3 13-2 58 10 360 370 36-i.i 13-3 60!) 357 366 36-6 13-4 62 9 353 362 37-1 13-4 64 9 349 358 37-7 13-5 66 8 347 355 38-2 13-6 68 8 :>M 352 38-7 13-6 70 8 342 350 39-1 13-7 72 7 341 318 39-4 i3-7 74 7 340 3+7 39-7 13-8 76 7 338 345 40-1 13-8 78 6 337 343 40-4 13-9 80 6 336 342 40-6 13-9 82 fi 335 341 40-8 13-9 84 6 335 341 41-0 14-0 86 5 335 340 41-2 14-0 88 5 335 340 41-4 14-1 90 5 33* 339 41-5 14-1 92 5 334 339 41-6 14-1 94 5 333 338 41-7 14-1 96 4 334 338 41-7 14-1 98 4 333 337 41-8 14-0 100 4 333 337 41-8 14-0
11. számú láblázat. A felmért törzsek mellmagassági átmérője darab száma körlap összege Köböző hossz Fatömeg cm. m' 2 m 3 20 67 2-105 8-7 18-314 22 40 1-520 9-0 14-440 24 39 1-764 10-1 17-816 zt> 37 1-964 10-6 20-818 28 34 2-093 11-0 23-023 30 42 2-909 11-3 33-550 3Í 45 3-619 11-6 41-980 34 38 3-450 11-8 40-710 36 36 3-664 12-0 43-968 38 39 4-423 12-2 53-961 40 37 4-649 12-4 57-648 42 35 4 Ü49 12-5 60-613 44 37 5-626 12-7 71-450 46 33 5-4S4 12-8 70-195 48 31 5-609 12-9 72-35J 50 35 6-872 13-0 89-336 52 38 8-070 13-1 105-717 54 34 7-787 13-2 56 31 7-635 13-2 203-570 58 33 8-719 13-3 115-963 60 26 7-351 13-4 62 21 6-340 13-4 183-459 64 18 5-791 13-5 78-179 66 14 4-790 13-6 68 15 5-447 13-6 J 139-223 70 8 3-079 13-7 72 12 4-886 13-7 109-121 74 s 3-441 13-8 76 10 4-536 13-8 \ 156-244 78 7 3-345 13-8 1 80 6 3-016 13-9 85-972 82 6 3-169 13-9 84 5 2-771 14-0 ) 86 2 1-162 14-,. \ 89-124 8S 4 2-433 14.0 1 90 4 2-545 14-1 92 94 3 2 1-994 1-388 14-1 14-1 96 3 2-17i 14-1 ) 98 2 l -509 14-0 100 4 3-142 14-0 114-182 65-114 Összeg... 941 167-177 2176-046
702 2. Tetszés szerint csoportosított vastagsági osztályok, a közönséges eljárás. 20-40 cm. mm. átm. 454 drb 32"220 m 2 átlagfa 30 cm. 42 60,, 333 * 68002 51, 62 100, 154 66 955 74 Az egyes csoportok átlagfáinak köbtartalmát az előbb leirt módon kiszámítva, lesz a fatömeg: átlagkörlap, magasság, alakszám és darabszám szorzata 1. csoport 0-0710 X 24"35 X 0'462 X 454 = 362746 m 3 2. 0-2042 X 33-; 5 X 0'387 X 333 = 888*111 3. 04347 X 39-77 X 0 347 X 154 = 923'698. Összesen 2174'55ö m A. II. táblázat szerint 2176'046, az eredmény tehát 1'491»n 8 számba nem vehető hiányt mutat. 3. Hartig Róbert eljárása 10 dib átlagfa részletes felmérése utján. A számítás bemutatásában az előbbieklől ismeretes részleteket elhagyom. A vastagsági csoport sorszáma mellmagassági átmérő törzsszám körlap összeg átlag átmérő I. 20 32 II. 34 40 III. 42 46 IV. 48 52 V. 54 56 VI. 58 60 VII. 62 66 VIII. 68 74 IX. 76 S4 X. 86 100 304 150 105 104 65 59 53 43 34 24 16-034 16-186 15-959 20-551 15-422 16-070 16-921 16-853 16-337 16-344 26-0 37-1 44-0 50-2 55-0 68-9 63-8 70-7 79-4 86-0 Összeg_ 941 167-177 2175-42-* II. táblázat szerint 2176-046 Az eredmény tehát 0'618 m 3 számba nem vehető hiányt mutat. Megjegyzem, hogy az egyes csoportok fatömegcben sem mutatkozik sehol 0'3%-nál nagyobb különbség.
703 4. Draudt módszere. Tiz vastagsági osztály képzéséhez az ] 10 x 100...,T L aranyszám = 1 06, a melylyel szorozva a 11. szamu táblázaton feljegyzett törzsszámokat, a szorzatokból 100 egységet magukban foglaló csoportokat képezünk és ezeknek közép vastagságából egy-egy átlagfát veszünk. Az átlagfáknak az I. számú táblázatból kivont felvételi adatait alábbi kimutatás foglalja össze. A csoportba foglalt Az átlagfa átmérők egységek darab átm. körlapja köbtartalma száma száma cm. cm. m 3 m 2 20 22 113 21 0-0346 0-314 24 28 116 1 26 0-0531 0-562 30 32 93 1 31 0-0755 0-863 34 36 79 1 35 0-0962 1-145 38 40 80 1 39 0-1195 1-468 42 44 77 1 43 0-1452 1-830 46-50 105 1 4S 0-1809 2-330 52 56 109 1 54 0-2290 3-020 58 66 119 1 60 0-2827 3-787 68 100 104 1 74 0-4301 5-950 Összeg... 995 10 1-6468 21-269 167* 1 Ti Az összes fatömeg: 21-269 ~ O A O O = 2159-229 m 8 II. tábrb4bö lázat szerint 2176'046, az eredmény tehát 16817 m 3, azaz 0'8 /o-kal mutat kevesebbet a valóságos fatömegnél. A mi pedig a választékarány helyes megállapítását illeti, erre egyik csoportképző eljárás sem alkalmas. Számításaimat e tekintetben nem mutatom be részletesen, hanem csak eredményeikben. Az alakszámok segélyével való köbözésnél minden vastagsági fokban egyenként számítottam ki a 18 cm.-nél vastagabb és vékonyabb fatömeget, ugy ez, mint a Draudt és Hartig eljárása szerinti eredmények az I. számú táblázat adatainak felhasználásával ellenörizh3tők. EEDÉSZETI LAPOK. 47
704 Köbözési módszer 18 cm-nél vékonyabb fa Különbség o/o 18 cm-nél vastagabb fa Különbség o/o ' M 3 + + 1 - Alakszámok segélyével 89-890 2086-966. Draudt eljárása szerint. 95-099 6 2064-145 1 Hartig eljárása szerint 93-616 4 nem számíttatott A Draudt-féle eljárás tehát a valóságosnál kisebb eredményt ad. A 10 drb. törzs u. i. csak azon esetben szolgáltatná a helyes átlagot, hogyha azok közt a közepesnél nagyobb és kisebb fák egyenlő köbtartalommal volnának képviselve; ha több a vékony fa, akkor a közülök vett számosabb próbafák hosszabb és nagyobb fatömegü csúcsai a vékonyfa arányszázalékát felemelik és viszont leszállítják a vastagabb fatömeg átlagát egészben kisebb köbtartalmukkal. A Hartig eljárása, daczára, hogy még kevesebb átlagfát vesz onnan, a hol nagyobb a vékony méretű fatömeg, mégis közelebb jár a valósághoz és ezt annak lehet tulajdonítani, hogy a csoportokat önállóan számítja és belőlük átlagot mint Draudt nem képez. A csoportképző eljárások közül tehát legpontosabb eredményt ad a Hartig-féle egyenlő körlapösszegekkel és a legkevésbbé jó, sőt épen a választékarány szerinti elkülönítésnél a legrosszabb a Draudt eljárása, egyenlő törzsszámokkal.*) A mint már említettem is, az előbbiekben azon feltételből indultam ki, hogy az átlagfa tényleg a vastagsági csoportba foglalt fák átlagalakját képezi; a gyakorlatban azonban másképen áll a dolog, az átlagfa kiválasztása szembecslés utján történik és ez *) (Jrich eljárását a szerző összehasonlításai körébe nem vonta be, pedig ez a választékarányt a hasonló módszerek között leghelyesebben adja. Szerk.
ci H n r A a 9 í **3 * MC- (1HH H -XX 0 1 N i. a a 3 % - 30- : a a IC MOH NWW 3 i : 3 0- ott ct -og fi a il eio B0- BÖ KJ 05 í on- C I I. -ON tea 0OXW o h ű G o;xot-1.3 ; 0 03-1!'-* - M t» fi11- goo * g;: fi:: - sas *M a -»g go- :ÍIM 3 3 3 (l HOOG G -IC oo- ' oo- 0 30 fib- a a a o»g -9-010 0 I ű o NS- «8C -3- WWW oie -0- tisg encoww :'/. c iccaa s CMN ci: c XXt- OO-jffl OC n«.. fi 0) - 0 - H - * t.gg 3 3- fic- í OOl-O) t g II ont.gg í)3-03- 03-0B3 Ű I - g(.g 03- ínggg «)(LH esc 00" Cl-0 «oe 03- ÓNos s in- *gn on«oo* 0 0- oo* -:- HOO I-Oto* ccicc no* JOIN-!0 0)0 n inod 3 [ 0 togco NO: :c: cogeo *o«10* icce:... _ *o«o:* -:- 9C * -0- cc: x«* ac- :c: l-c- :oc l-oi (-00 ooc BBC sno N '310 s at>o cat *0>O fit-0 *nw ost-mx -ca 8*-»*(. 0-1 xci. sos no 0 un* W itoon 1 c*c 3 -H o *o- 0fififi C 3*01 Nfic ím* a:-* -IC *o» 0 3*3 * fi * 0 3 1. 303 3 1? CCC C33-31- *-0 : I. - 3 0 3 t-wo -wo 0*3 c a i 3 3- WfiW 033 H H -cc 11: 0*3 (.Ű1N 001-0*C 0 acc a 00-0 Ul-N N fi«0 I - n OOM * W*3 * 3 0t* o «iti a NOO 3 00* 0 B-- 0 ( Oh c - 0 wn i oo i,,-- * I. c - i: c oo* sí: a 30 c a fi na -Mfi a - c ÍWO g *3Ű 0)*fi HBN 0** tn* *-0 a 3 c 3 ** h*- 3 3 3 oiw* cca a : i X*fi 00* M* I C 3 a a 3 coa fi H >oso *-* autói: l. 3 3 a-c 3 fi fi * S wwo 3-C 0-0 *oa *wo 3 03 0** n-x NNO 0** p a a i» a Jfflfi OBW «oo osw c > fi caa 0 0 fi 03w 00 fi 03N 3fi3 I- 3 a Ifi.fi fi.3c. 0fifi fi3w Ififi fin.w 13 0 *3M -fifi fi.3s 3 0 0 fi 3 Pl 0 0 0 onti 4 * - > fii Siti fi** NE: (,** noo M-3 3SC -W fi** 3CC H 00* -cc w KOI* Inoo s*- -ca *9*»** 3CC -cc 3** 300 03* ŰCC C 3 - -00 0 * * *00 s** *oo **- *ow
705 által az eredmény még a legpontosabb Hartig-féle eljárásnál is 25 /o hibával ingadozik. Példát mutatok ennek beigazolására a III. számú táblázaton. Mindenik erdörészben a közönséges eljárás szerint három vastagsági osztály képeztetett és ezek átlagfáinak szakaszonkénti köbözése eredményéből számíttatott ki az összes fatömeg. A három vastagsági osztály körlapösszege nem volt mindig egyenlő, itt azonban azért, hogy a gyakorlati eljárás értékét a lehető leghelyesebb alapra fektetve mutassam be, azokat körülbelül egyenlően 10 m 2 körlapösszeggel vettem föl. A szakaszonkénti köbözés adataiból (4 sz. rovat) grafikai uton vezettem le a felmért erdőrészek fáinak átlagos köböző hosszát és a 6 8. számú rovatokban, összehasonlítás czéljából, ennek segélyével is kiszámítottam a köbtartalmakat. Megjegyzem, hogy a jelen példában a II. számú táblázat adatainak származási helyénél 10 15%-kal jobb növekvési viszonyok közt levő erdörész becslése van tárgyalva. Fel kell tételeznünk, hogy ugyanazon erdőrész (osztag) fáinak növekvése azonos szabály szerint történik,*) hiszen az erdőnek részekre való osztásánál erre fősuly volt fektetendő és ebből következik, hogy minden vastagsági foknak köböző hossza egy görbe vonalon kell, hogy feküdjék. A felvett példán azonban az egyes erdőrészek átlagfái a 10. számú rovat szerint egymással szemben egész 44 /o-ig menő ingadozást mutatnak. Lehetetlen például, hogy a 10. számú erdőrészben a vastag fák 16 -f- 7 = 23 /o-kal volnának aránylagosan Msebb fatömegüek a közepes vastagságuaknál és 30%-kal kisebbek a vékonyaknál; a 7. erdőrészben pedig a vastag fák lennének 25 -j- 19 = 44 /o-kal és a középvastagságuak 3 + 19 = 22%-kal aránylagosan nagyobb köbtartalmuak a vékonyaknál. Ez bizonyítja egyrészről azt, hogy az erdőrészek fatömegének választékarány szerinti elkülönítése jó semmiesetre sem lehet, másrészről pedig, hogy a köböző hosszak ugy az egyes erdőrészek határán belül, mint azoknak együttes csoportosításánál valóságos átlagadatot képviselnek. 18 közül 11 esetben a + különbségek ugyan- *) Kz a feltevés nem egészen helyes, mert egy és ugyanazon a termőhelyen is igen eltérő a kimagasló fák alakszáma a tulszárnyaltakétól. Szerk. 47*
IV. számú táblázat. A felmért törzsek mell magassági körlap Köböző Köbtartalom átmérője darab összege hossz cm. száma m' 1 a m 3 20 67 2-!05 H 18.945 22 40 1-520 24 39 1-764 Összesen 79 3-284 10 32.840 26 37 1-964 28 34 2-093 30 42 2-969 Összesen 113 7-026 11 77.286 32 45 3-619 34 38 3-450 36 36 3-664 38 39 4-423 40 37 4-649 42 35 4-849 Összesen 230 24-6o4 12 295.848 44 37 5-626 46 33 5-484 48 31 5-609 50 35 6-872 52 38 8-( 70 54 34 7-787 56 31 7-635 58 33 8-719 60 26 7-351 62 21 6-340 Összesen 319 69-493 13 903.409 64 18 5-791 66 14 4-790 68 15 5-447 70 8 3-079 72 12 4-886 74 8 3-441 76 10 4-536 78 7 3-345 80 6 3-016 82 6 3-169 84 5 2-771 86 2 1-162 88 4 2-433 90 4 2-545 92 3 1-994 94 2 1-388 96 3 2-171 98 2 1-509 100 4 3-142 Összesen 133 60-615 14 848.610 Főösszeg 941 167-177 2176.938
707 azon erdőrész határán belül vannak és ez valószínűvé teszi, hogy a 4 esetben következetesen -(- és 3 esetben különbségeket is nem a köböző hosszak kiegyenlitési hibája, hanem inkább a véletlen okozhatta. A végeredményben 7312 m 3 -nél mutatkozó 3'057 m 3 = = 0'04% hiba oly elenyészően kicsiny, hogy származása magyarázatot talán nem igényel. Ha a próbafák közül egyik nagyobb, a másik pedig kisebb az átlagnál, akkor az általános fatömeg csak 6 /o tűrhető hibát mutat, de ha minden vastagsági fokban véletlenül következetesen nagy vagy kicsiny próbafát döntetünk, akkor az összes fatömeg egészen annak V-i-részét kitevő mértékben hibásan állapittaíhatik meg, példa rá az 1., 9., 12.. 13., 14. és 17. számú erdőrészek eredménye 16, -f 23, 10, 16, + 14 és + 25% különbséggel, sőt ezek magukban véve is 10, 12, 6, 12, 19 és 84% ingadozást mutatnak az egyes osztályok átlagfáiban. A fentiekből talán joggal vonom le a tételbe is vett következtetést, hogy a vastagsági csoportok képzése és ezek fatömegének átlagfák döntése és részletes köbözése utján való meghatározása oly bizonytalan, hogy helyette más, megfelelőbb eljárást keresnünk indokolt. Ilyennek látom én a köböző hosszak alkalmazását; kiszámítása egyszerű, használata pontos eredményeket ad és hogy a vele való számításban a pontosság koczkáztatása nélkül mily nagy mértékben lehet a munkát egyszerűsíteni, a IV. számú táblázaton mutatom be. Elhanyagolhatjuk a tizedes jegyeket is, az egész számokban kifejezett kobozott hossz 20-tól 100 cm.-ig terjedő vastagsági fokokon át csak hat, jóformán fejből képezhető szorzatot igényel és az eredmény mégis 2176 wi 3 -nél csak 0"892 m 3 számba nem vehető különbséget mutat. A magyar korona országainak gyári faipara az 1898. évben. Ismerteti: Schmidt Károly m. k. erdőtanácsos. Hegedűs Sándor volt kereskedelemügyi miniszter 1901-ben mint a kereskedelemügyi tárcza akkori vezetője a Magyar korona országainak gyáripara az 1898. évben" czim alatt husz füzetben