MATEMATIKA* 1 4. A kerettantervhez képest 1-3. évfolyamon heti egy órával emelt (5-5 - 5-4) óraszámokkal Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről, és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak bemutatása. A matematika: kulturális örökség; gondolkodásmód; alkotó tevékenység; a gondolkodás örömének forrása; a mintákban, struktúrákban tapasztalható rend és esztétikum megjelenítője; önálló tudomány; más tudományok segítője; a mindennapi élet része és a szakmák eszköze. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. A matematikai nevelés sokoldalúan fejleszti a tanulók modellalkotó tevékenységét. Ugyanakkor fontos a modellek érvényességi körének és gyakorlati alkalmazhatóságának eldöntését segítő képességek fejlesztése. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (p l. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulás elvezethet a matematika szerepének megértésére a természet- és társadalomtudományokban, a humán kultúra számos ágában. Segít kialakítani a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét. Megmutathatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A tanulási folyamat során fokozatosan megismertetjük a tanulókkal a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása). Mindezzel fejlesztjük a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. Az új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban v aló alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, az önálló gondolatok megfogalmazását, a felmerült problémák megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A diszkussziós képesség fejlesztése, a többféle megoldás keresése, megtalálása és megbeszélése a többféle nézőpont érvényesítését, a komplex problémakezelés képességét is fejleszti. A folyamat végén a tanulók eljutnak az önálló, rendszerezett, logikus gondolkodás bizonyos szintjére. A műveltségi terület a különböző témakörök szerves egymásra épülésével kívánja feltárni a matematika és a matematikai gondolkodás világát. A fogalmak, összefüggések érlelése és a matematikai gondolkodásmód kialakítása egyre emelkedő szintű spirális felépítést indokol az életkori, egyéni fejlődési és érdeklődési sajátosságoknak, a bonyolódó ismereteknek, a fejlődő absztrakciós képességnek megfelelően. Ez a felépítés egyaránt lehetővé teszi a lassabban haladókkal való foglalkozást és a tehetség kibontakoztatását. A matematikai értékek megismerésével és a matematikai tudás birtokában a tanulók hatékonyan tudják használni a megszerzett kompetenciákat az élet különböző területein. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a hu mán műveltségterületek, illetve a választott szakma ismeretanyagának tanulmányozásához, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódást. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a
tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás, -tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése, az ajánlott, illetve az önállóan megkeresett, nyomtatott és internetes szakirodalom által. A matematika lehetőségekhez igazodva támogatni tudja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor), az internet, az oktatóprogramok stb. célszerű felhasználását, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia fejlődéséhez. A tananyag egyes részleteinek csoportmunkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. Ugyancsak nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. A matematikai szöveg értő olvasása, tankönyvek, lexikonok használata, szövegekből a lényeg kiemelése, a helyes jegyzeteléshez szoktatás a felsőfokú tanulást is segíti. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. Életkortól függő szinten, rendszeresen foglakozzunk olyan feladatokkal, amelyekben valamilyen probléma legjobb megoldását keressük. Szánjunk kiemelt szerepet azoknak az optimum problémáknak, amelyek gazdasági kérdésekkel foglalkoznak, amikor költség, kiadás minimumát; elérhető eredmény, bevétel maximumát keressük. Fokozatosan vezessük be matematikafeladatainkban a pénzügyi fogalmakat: bevétel, kiadás, haszon, kölcsön, kamat, értékcsökkenés, -növekedés, törlesztés, futamidő stb. Ezek a feladatok erősítik a tanulókban azt a tudatot, hogy matematikából valóban haszn os ismereteket tanulnak, ill. hogy a matematika alkalmazása a mindennapi élet szerves része. Az életkor előrehaladtával egyre több példát mutassunk arra, hogy milyen területeken tud segíteni a matematika. Hívjuk fel a figyelmet arra, hogy milyen matematikai ismerteket alkalmaznak az alapvetően matematikaigényes, ill. a matematikát csak kisebb részben használó szakmák (pl. informatikus, mérnök, közgazdász, pénzügyi szakember, biztosítási szakember, ill. pl. vegyész, grafikus, szociológus stb.), ezzel is segítve a tanulók pályaválasztását. A matematikához való pozitív hozzáállást nagyban segíthetik a matematika tartalmú játékok és a matematikához kapcsolódó érdekes problémák és feladványok. A matematika a kultúrtörténetnek is része. Segítheti a matematikához való pozitív hozzáállást, ha bemutatjuk a tananyag egyes elemeinek a művészetekben való alkalmazását. A motivációs bázis kialakításában komoly segítség lehet a matematikatörténet egy-egy mozzanatának megismertetése. Minden életkori szakaszban fontos a differenciálás. Ez nemcsak az egyéni igények figyelembevételét jelenti. Sokszor az alkalmazhatóság vezérli a tananyag és a tárgyalásmód megválasztását, más esetekben a tudományos igényesség szintje szerinti differenciálás szükséges. Egy adott osztály matematikatanítása során a célok, feladatok teljesíthetősége igényli, hogy a tananyag megválasztásában a tanulói érdeklődés és a pályaorientáció is szerepet kapjon. A matematikát alkalmazó pályák felé vonzódó tanulók gondolkodtató, kreativitást igénylő versenyfeladatokkal motiválhatók, a humán területen továbbtanulni szándékozók számára érdekesebb a matematika kultúrtörténeti szerepének kidomborítása, másoknak a középiskolai matematika gyakorlati alkalmazhatósága fontos. A fokozott szaktanári figyelem, az iskolai könyvtár és az elektronikus eszközök használatának lehetősége segíthetik az esélyegyenlőség megvalósulását. Az iskoláztatás kezdő szakaszában a matematikatanulás -tanítás célja, hogy formálódjon és gazdagodjon a gyermekek személyisége és gondolkodása. Az életkori sajátosságoknak megfelelően játékos tevékenységekkel, a fokozatosság elvének betartásával és a tapasztalatokon alapuló megismerési módszerek alkalmazásával jutunk közelebb a matematika tudományának megismeréséhez. Ezért a manuális, tárgyi tevékenységek szükségesek a fogalmak kellően változatos, gazdag, konkrét tartalmának megismeréséhez. Alapvető fontosságú a tapasztalatszerzéssel megérlelt fogalmak alapozása, alakítása, egyes matematikai tartalmak értő ismerete, a helyes szövegértelmezés és a matematikai szaknyelv használatának előkészítése, egyes fogalmak pontos használata. A tanulók aktív cselekvő tevékenységén keresztül erősödik az akarati, érzelmi önkifejező képességük, kommunikációjuk, együttműködési készségük, önismeretük. A sokszorosan (tévedésekkel és korrekcióval) bejárt utak nélkül nincs mód az önálló ismeretszerzés megtanulására. A gyerekek tempójának megfelelően haladva, az alaposabb, mélyebb tudás kiépítésére helyezzük a hangsúlyt. Apró lépésekkel, spirális felépítésben dolgozzuk fel a tananyagot. Fontos, hogy biztosított legyen a gyerekek számára az alkotás lehetősége, melyben megnyilvánulhat kreativitásuk, fejlődhet kezdeményező és problémamegoldó képességük. Ez lehet az alapja a konstruktív gondolkodásuk kialakulásának, valamint ennek során a tanulók felkészülnek az önálló ismeretszerzésre, az örömet nyújtó egész életen át tartó tanulásra. Ebben a korban a képességfejlesztésnek, a kreatív és kritikai gondolkodás kialakításának van kiemelt szerepe. Ez a szakasz a tanulói kíváncsiságra és érdeklődésre épít, és ezáltal fejleszti a tanulók megismerési és gondolkodási képességét. Az önellenőrzés képességének fejlesztésével további felfedezésre, kutatásra ösztönöz.
Az alsó tagozatos matematikaoktatás fontos feladata: felfedeztetni a matematika és a valóság elemi kapcsolatát; kialakítani a helyes tanulási szokásokat, az önálló ismeretszerzés képességét az alapvető ismeretek közös, de egyre önállóbb feldolgozásával és alkalmazásával; fejleszteni a problémafelismerő és problémamegoldó, alkotó gondolkodásmódot; biztos szám- és műveletfogalmat kialakítani, fejleszteni a számolási készséget. Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. A folyamatos, fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára munkájának eredményességéről, rendszeres tanulásra ösztönöz. A tanév eleji diagnosztikus felmérés segíti a tanítót a tanulók előzetes ismereteinek feltérképezésében, útmutatást ad a tanulócsoportra szabott tanítási módszerek, eljárások kiválasztásában. Témákat lezáró írásbeli felmérések tájékoztatják a tanítót, a tanulót és a szülőt a tanuló teljesítményéről a helyi tantervben rögzített követelményekhez viszonyítva. A tanév végi felmérés megmutatja az adott évfolyamon elsajátított ismeretek mennyiségét és minőségét. Az értékelés kiemelt szempontjai: a tanulók önmagukhoz mért fejlődése, az alapvető készségek, képességek fejlettségi szintje, tárgyi tevékenységben való jártasság, tanult műveletek értelmezése, a tanult számolási eljárások ismerete és alkalmazása. Szempontok a tanulók teljesítményének értékeléséhez Tapasztalatból kiinduló megismerési képességek Összehasonlítás: azonosítás, megkülönböztetés globálisan Érzékelhető tulajdonságok felismerése, tudatosítása, kifejezése szétválogatással (osztályozás), megfogalmazása. Megfigyelt adatok lejegyzése Megfigyelt adatok rendezése Absztrahálás, konkretizálás Általánosítás Tájékozottság a számok világában Számfogalom kialakultsága: darabszám, mérőszám és értékmérő tartalommal; pontos szám és közelítő szám Számrendszeres gondolkodás: átváltások, beváltások végzése A számok írása, olvasása; a számjegyek alaki, helyi és valódi értékének értő ismerte Számok nagyságának megítélése: helyük a számsorban, számegyenesen, szomszédok, kerekített értékek megkeresése. Számok sokféle alakja Számok tulajdonságainak, viszonyainak ismerete; adott tulajdonságú számok, adott kapcsolatban levő számpárok gyűjtése, kiválogatása, alkotása
Számolás A négy alapművelet értelmezései tevékenységgel, képpel, szöveges szituációval A műveletek elvégezni tudása (önállóság, biztonság, pontosság, önellenőrzés) A szóbeli számolási készség szintje (a tanult számkörben, a tanult vagy egyéb eljárásokkal) pontos számolás, közelítő számolás kerekített értékekkel. Az írásbeli műveletek végzésének szintje A tanult műveleti tulajdonságok és műveletek közti kapcsolatok gyakorlati ismerete, alkalmazása Becslő képesség kerekített értékek használatával, illetve műveleti tulajdonságokra, kapcsolatokra ép ítve A műveleti sorrend ismerete, alkalmazása Tájékozottság a térben, időben Gyakorlati tájékozódási képesség (térben mozgással, időben sorrend-tartással) Téri és időbeli tájékozódáshoz használt kifejezések értése és értő használata Mennyiségi viszonyok értelmezése Mérési tevékenységekben való jártasság; mérőeszközök, alkalmi mértékegységek használata Mértékegység, mérőszám kapcsolatainak felismerése Szabvány mértékegységek nagyságának felidézése, alkalmazása Át- és beváltások gyakorlati méréshez kapcsolva Ismeretek alkalmazása Emlékező képesség (tapasztalatokra, elnevezésre, megállapodásra, közlésre, ismeretre, eljárásra) Háttérben levő ismeret felhasználása megítélésben, becslésben, ellenőrzésben Háttérben levő ismeret felhasználása új ismeret szerzésében Szavakkal is felidézett ismeret alkalmazása megítélésben, becslésben, ellenőrzésben Szavakkal is felidézett ismeret alkalmazása új ismeret szerzésében Alkotóképesség Objektumok (tárgyak, képek, számok, alakzatok) alkotása másolással, adott feltétel szerint Összességek alkotása összeválogatással, feltételnek megfelelő összes elem elkészítése Modellek alkotása fogalom, összefüggés értelmezéséhez Modellek alkotása adott problémához Rendszer-alkotás Gondolkodás Köznapi és matematikai állítások igazságának megítélése, nyitott mondat kiegészítése igazzá, nem igazzá Állítás tagadásának megfogalmazása Összetett állítások értése, igazságának megítélése Megmutatás (példával, ellenpéldával), indoklás, igazolás, cáfolás Egyszerű összefüggések felismerése, kifejezése példákkal, elemi általánosítással Egyszerű, egy-lépéses következtetések (pl. mennyiségi következtetés) Analógiák felismerése, alkalmazása Algoritmus-követés, algoritmusok megjegyzése, alkalmazása Elemi valószínűségi gondolkodás (biztos és véletlen tudatos megkülönböztetése)
Probléma-megoldási képességek Problémahelyzet megértése Szövegértés A megértést szolgáló technikák ismerete, alkalmazása (eljátszás, ábrázolás, átfogalmazás, adatok értelmezése, mérlegelése, adatok kapcsolatainak értelmezése, értése, becslés) Matematikai modell választása, alkotása: műveletek, nyitott mondatok felírása, egyszerűsített, pl. szakaszos ábra készítése, adatok sorozatba, táblázatba rendezése, osztályozása. A matematikai modellbe átfogalmazott probléma megoldása (műveletek elvégzése, nyitott mondat megoldása, ábra leolvasása, sorozat, táblázat kiegészítése), ellenőrzése A megoldás vonatkoztatása az eredeti problémára; válaszadás szóban, írásban. Az eredeti probléma megoldásának összevetése valósággal, adatokkal, előre becsült eredménnyel. A matematikai fogalmak fokozatos fejlesztése, az életkori sajátosságoknak megfelelő tevékenységgel megerősített megjelenítése, spirális tananyag-felépítés. Tanulási szokások Figyelem irányítása, fokozása Együttműködés; egymás munkájának segítés e, gondolatainak megértésére való törekvés Kérdezés, közlés értelmessége, kultúrája Az emlékezetbe vésés tudatossága, akaratlagossága; a felidézés szándékossága Eredményért való felelősségvállalás Rendezett, gondos írásbeli munka Az értékelési módszerek változatosságának hangsúlyozása. Erősítse az egyén önmagához képesti fejlődésének pozitív értékelését is. Javasolt taneszközök a Kerettanterv követelményeihez: A tantervben foglaltakhoz leginkább illeszkedő tankönyvcsalád 1 4. évfolyam számára, ezen tankönyvek tanári segédletei és digitális tananyagai (munkatankönyv, számolófüzet, tudásszintmérő feladatlap, számvázoló, applikációs készlet), mágnes tábla, interaktív tábla számítógép, projektor stb. A matematikai játékokhoz: Esztergályos Jenő: Oktatójátékok kisiskolásoknak. Celldömölk, Apáczai, 2004 371 K 44 könyvének matematika tanításához kapcsolódó fejezetei. 1. számú mellékletként csatoljuk azoknak a játékoknak a gyűjteményét, amelyet javasolunk évfolyamonként a matematikához kapcsolódó kompetenciák fejlesztésére. (TÁMOP 3.1.4.-08/1-2008-0009) A tantárgy heti óraszáma A tantárgy éves óraszáma 1. évfolyam 5 180 2. évfolyam 5 180 3. évfolyam 5 180 4. évfolyam 4 144 A heti 4 óránál magasabb óraszám esetén a többletórákat a Számelmélet, algebra témakörben gyakorlásra, differenciálásra használjuk fel. A számítástechnikai tananyag egyes részeinek átemelése a 3-4. évfolyamos informatika kerettantervbe. (A képszerkesztő program néhány rajzeszközének ismerete, a funkciók azonosítása, gyakorlati alkalmazása. Képnézegető programok alkalmazása. Fejlesztőprogram használata. Adatgyűjtés elektronikus információforrások segítségével. Információforrások, adattárak használata. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Tantárgyi oktató- és ismeretterjesztő programok futtatása.)
Időkeret: 180 óra/év (5 óra/hét) 1. évfolyam Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma A gyakorlás óraszáma (szabadon felhasználható) Ismétlés, számonkérés, óraszáma 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok folyamatos 2. Számelmélet, algebra 75 50 6 3. Függvények, az analízis elemei 17 3 4. Geometria, mérések 22 3 5. Statisztika, valószínűség 4 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése. Előzetes tudás Tárgyak, személyek, dolgok csoportosítása. Irányok (lent, fent, jobbra, balra) ismerete. Egyszerű utasítások megértése, annak megfelelő tevékenység. A feladat gondolati úton való megoldásának képessége (helykeresés, párválasztás, eszközválasztás). Tevékenységekben (rajzaiban) újszerű ötletek, kreativitás, fantázia megjelenése. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tárgyak, személyek, dolgok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján. Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal kapcsolatos jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések bevezetése a fogalmak megnevezésére. Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >). Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások. Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, mennyivel kevesebb elemet tartalmaz. Igaz hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Mennyiségi kapcsolatok felfede- Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása. Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása betűszám szerint.
Csoportosítások. Néhány elem sorba rendezése próbálgatással. Tárgysorozatok, számsorozatok alkotása. Kulcsfogalmak/ fogalmak zése, a változások követése. Finommotoros koordinációk: apró tárgyak (pl. pálcika, korong, termések, logikai lapok) rakosgatása. Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő. 2. Számelmélet, algebra A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: - Számlálás, számolási készség fejlesztése. - A tartós figyelem fejlesztése. - Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Testnevelés és sport: sorban állás különböző szempontok szerint. Vizuális kultúra: sík és térbeli tájékozódás, soralkotás tárgyakból, képekből. - Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának kialakítása, elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. - A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. - Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Előzetes tudás Számolás szóban egyesével 10-ig. Személyek, dolgok számlálása tízig. Számok mutatása ujjaikkal. Elemi mennyiségi ismeretek: mennyiségek megkülönböztetése (nagyobb, kisebb, több, kevesebb, semmi). Párba rendeződés képessége (kettesével sorakozás), párok összeválogatása (cipők, kesztyűk). Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számolás 20-as számkörben. Számfogalom kialakítása 20-as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben. Számok írása, olvasása 20-ig. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) Számlálás, számolási készség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása. Számok közötti összefüggések felismerése, a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és szöveg alapján. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Analógiás gondolkodás alapozása. Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujjszámolás). Számjelek használata. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése. Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása. Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása, párok, csoportok alakítása. Technika, életvitel és gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Testnevelés és sport: tanulók elhelyezkedése egymáshoz viszonyítva. Tűz-víz-repülő téri
számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen. Számok tulajdonságai: páros, páratlan. Számok összeg- és különbségalakja. Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése. Halmazok számosságának megállapításával a természetes szám fogalmának kialakítása. Az összeadás, kivonás értelmezései tevékenységekkel a 20-as számkörben. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Szöveges feladat értelmezése, megoldása. Megoldás próbálgatással, következtetéssel. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációs jellel. A tájékozódást segítő viszonyok megismerése: között, mellett. Tájékozódás a tanuló saját testéhez képest (bal, jobb). Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata. Műveletfogalom alapozása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Rajzról, képről, összeadás kivonás írása; művelet megjelenítése képpel, kirakással. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. Fejben történő számolási képesség fejlesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). Műveletek megfogalmazása, értelmezése. Mondott, illetve olvasott szöveg értelmezése, eljátszása, megjelenítése rajz segítségével, adatok, összefüggések kiemelése, leírása számokkal. Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Lényegkiemelő és probléma-megoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával. tájékozódás. Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben. Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása. Vizuális kultúra: rajz készítése műveletről. Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális megjelenítése. Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése.
Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Kulcsfogalmak/ fogalmak Összeg, különbség, számegyenes, művelet, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, 3. Függvények, az analízis elemei A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai - Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. - Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Előzetes tudás Tárgyak sorba rendezésének képessége (szín-, méret-, forma szerint). Előrajzolás után díszítő sor rajzolása, a minták váltakozásával. Az idő múlásának megfigyelése, periódikusan ismétlődő események a napi tevékenységekben. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok A sorozat fogalmának kialakítása. Tárgy-, jel- és számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok. Összefüggések, szabályok. Számok mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal. Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok. Kulcsfogalmak/ fogalmak Sorozat képzése tárgyakból, jelekből, alakzatokból, számokból. Számsorozat szabályának felismerése, folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Változó helyzetek megfigyelése, a változás jelölése nyíllal. Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. 4. Geometria, mérések Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban. Környezetismeret: Ismétlődés az időben.
Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 20-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Irányok megismerése, alkalmazása. Előzetes tudás Formák között különbség felismerése (kerek, szögletes). Az azonos formák közül az eltérők kiválogatásának képessége. Adott formák összekapcsolása tárgyakkal. Térbeli tájékozódás a testsémáknak megfelelően. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Az egyenes és görbe vonal megismerése. Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról. Tengelyesen tükrös alakzat előállítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása. Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése, szétválogatása, megkülönböztetése. Síkidomok. (négyzet, téglalap, háromszög, kör). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése. Tudatos megfigyelés. Egyenes rajzolása vonalzóval. Objektumok alkotása szabadon. A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal. A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése. A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Síkidom és test különbségének megfigyelése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. Síkidomok rajzolása szabadon és szavakban megadott feltétel szerint. Összehasonlítás. formafelismerés, megkülönböztetés. azonosítás, Testek válogatása és osztályozása megadott szempontok szerint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A tér- és síkbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével, bekötött szemmel, taktilis érzékeléssel, Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése). Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból.(mozaikkép) Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben. Vizuális kultúra; Környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése. Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata. Technika, életvitel és gyakorlat: testek építése.
Tájékozódás, helymeghatározás, irányok, irányváltoztatások. mozgásos érzékeléssel. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Mozgási memória fejlesztése nagytesti mozgással, mozgássor megismétlése. Térbeli tájékozódás fejlesztése. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, könyvben, négyzethálós papíron). Környezetismeret: az osztályterem elhelyezkedése az iskolában, az iskola elhelyezkedése a lakótelepen. Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Összehasonlítások a gyakorlatban: (rövidebb-hosszabb, magasabb-alacsonyabb). Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Mérőszám és mértékegység. Mérőeszközök. Mérések alkalmi és szabvány egységekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő. Szabvány mértékegységek megismerése: m, kg, l, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek becslése. Mérőszám és mértékegység viszonya. Kulcsfogalmak/ fogalmak A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai 5. Statisztika, valószínűség Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése). Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Különböző mennyiségek mérése azonos egységgel. Mérőeszközök használata gyakorlati mérésekre. A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai. Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mérése egységes tempójú mozgással, hanggal, szabványegységekkel. Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő és mértékegységeik. Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban. Technika, életvitel és gyakorlat: vonalzó használata, mérőeszközök használata, mit milyen élethelyzetben használunk. Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés. Előzetes tudás Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi megfigyelések, játékok, kísérletek. A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, diver- Szociális kompetencia
gens gondolkodás. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról. Események, ismétlődések játékos tevékenység során. Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése. Magyar nyelv és irodalom: A nyelv logikája. A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése. Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba. Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a környezettudatos gondolkodás fejlesztése. Események megfigyelése. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Kulcsfogalmak/ fogalmak Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. Az első évfolyam végén elvárható ismeretek: Tárgyak, személyek, dolgok érzékelhető tulajdonságainak felismerése, válogatás közös és eltérő tulajdonság alapján. Számfogalom a 20-as számkörben; biztos számlálás, mérés. Számok írása, olvasása.20-ig A számok kéttagú összeg- és különbségalakjainak ismerete. Páros és páratlan számok felismerése. Az egyes számszomszédok ismerete. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése adott szabály alapján. Összeadás, kivonás tevékenységgel, megfogalmazása szóban. A műveletek elvégezni tudása, az eredmény ellenőrzése. Valamennyi kéttagú összeg és különbség ismerete a húszas számkörben. Az összeadások és kivonások elvégezni tudása a 20-as számkörben; a felidézett eredmény ellenőrizni tudása. Gyakorlottság a hiányos összeadás, kivonás, bontás, pótlás végzésében kirakás segítségével, számokkal. Közlés, utasítás, kérdés értése. Egyszerű szöveges feladat értelmezése tevékenységgel; megoldása közvetlenül az értelmezésre szolgáló tevékenységgel. Szövegösszefüggés lejegyzése számokkal, művelettel közös tevékenységben. Egyszerű sorozat képzése kirakással, rajzzal. Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése adott szabály alapján, felismerése. Összetartozó elempárok keresése egyszerű esetekben. Térbeli és síkbeli alakzatok azonosítása és megkülönböztetése összképben és néhány megfigyelt geometriai tulajdonság alapján. A tanult kifejezések alkalmazásával történő helymeghatározás értése (pl. alatt, fölött, mellett). Összehasonlítás, összemérés, mérés gyakorlati tevékenységgel, az eredmény megfogalmazása a tanult kifejezésekkel. A hét, nap, óra időtartamok helyes alkalmazása. Matematikai tevékenységekben való aktív részvétel. Az összeadás és kivonás közti kapcsolat ismerete
2. évfolyam Időkeret: 180óra/év (5 óra/hét) Fejezetek Az új tananyag feldolgozásának óraszáma A gyakorlás óraszáma (szabadon felhasználható 10%) Ismétlés, számonkérés 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok folyamatos 2. Számelmélet, algebra 72 50 6 3. Függvények, az analízis elemei 16 3 4. Geometria, mérések 24 3 5. Statisztika, valószínűség 6 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: Egyszerű matematikai szakkifejezések, jelölések megismertetése. Az összehasonlítás képességének fejlesztése. Tárgyak, személyek, dolgok jellemzése egy-két tulajdonsággal. Halmazszemlélet megalapozása. Gondolatok, megfigyelések többféle módon történő kifejezése. Előzetes tudás Halmazalkotás feltétel szerint. Összehasonlítás, megkülönböztetés. Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Igaz, hamis állítások megfogalmazása. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Tárgyak, személyek, dolgok számok összehasonlítása, válogatása, rendezése, csoportosítása, halmazok képzése közös tulajdonságok alapján. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Több, kevesebb, ugyanannyi szavak értő ismerete, használata. Egyszerű matematikai szakkifejezések és jelölések a fogalmak megnevezésére. Halmazok számossága. Halmazok összehasonlítása. Megállapítások: mennyivel több, menynyivel kevesebb, hányszor annyi elemet tartalmaz. Csoportosítások. Összességek alkotása adott feltétel szerint, halmazalkotás. Személyekkel vagy tárgyakkal, számokkal kapcsolatos jellemzők azonosítása, összegyűjtése, csoportosítása Relációszókincs: kisebb, nagyobb, egyenlő. Jelrendszer ismerete és használata (=, <, >,). Igaz, hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés. Környezetismeret: tárgyak, élőlények összehasonlítása, csoportosítása különböző tulajdonságok alapján, pl. élőhely, táplálkozási mód stb. Környezetismeret: természeti jelenségekről tett igaz-hamis állítások. Testnevelés és sport: párok, csoportok alakítása. Magyar nyelv és irodalom: szavak csoportosítása szótagszám szerint. Kulcsfogalmak/ fogalmak Több, kevesebb, ugyanannyi, kisebb, nagyobb, egyenlő.
2. Számelmélet, algebra A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: Számlálás, számolási készség fejlesztése. A tartós figyelem fejlesztése. Kétváltozós műveletek értelmezésének tapasztalati előkészítése. Az összeadás, kivonás, bontás, pótlás fogalmának elmélyítése és a műveletek elvégzése az adott számkörben. A matematikai szaknyelv életkornak megfelelő használata. Elnevezések, jelölések használata, számolási eljárások alkalmazása. Előzetes tudás Számok írása, olvasása, számlálás 20-ig. Darabszám, sorszám és mérőszám ismerete. Növekvő és csökkenő sor alkotása 20-as számkörben. Számok összeg és különbségalakja 20-as számkörben. Összeadás és kivonás értelmezése többféle módon. Pótlás 20-as számkörben. Egyszerű szöveges feladatok megoldása próbálgatással, következtetéssel. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számfogalom kialakítása 100-as számkörben. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Számok nevének sorolása növekvő és csökkenő sorrendben. Számok írása, olvasása 100-ig. Számok képzése, bontása helyi érték szerint. Számok becsült és valóságos helye a számegyenesen (egyes, tízes) számszomszédok. Számok nagyság szerinti összehasonlítása. Számok egymástól való távolsága a számegyenesen. Számlálás, számolási készség fejlesztése. A szám- és műveletfogalom tapasztalati úton való alakítása. Számok közötti összefüggések felismerése, a műveletek értelmezése tárgyi tevékenységgel és szöveg alapján. Fejben történő számolási képesség fejlesztése. A valóság és a matematika elemi kapcsolatainak felismerése. Tárgyak megszámlálása egyesével, kettesével. Analógiás gondolkodás. Egyedi tapasztalatok értelmezése (pl. ujjszámolás). Számjelek használata. Jelek szerepe, írása, használata és értelmezése. A számok számjegyekkel történő helyes leírásának fejlesztése. Mennyiségek megfigyelése, összehasonlítása. A mennyiségi viszonyok jelölése nyíllal, relációjellel. Környezetismeret: tapasztalatszerzés a közvetlen és tágabb környezetben, tárgyak megfigyelése, számlálása. Ének-zene: ritmus, taps. Magyar nyelv és irodalom: mesékben előforduló számok. Testnevelés és sport: lépések, mozgások számlálása. Technika, életvitel és gyakorlat: számjegyek formázása gyurmából, emlékezés tapintás alapján a számjegyek formájára. Tépés papírból. Magyar nyelv és irodalom: betűelemek írása. Vizuális kultúra: tájékozódás a síkon ábrázolt térben.
Számok összeg- és különbségalakja. Darabszám, sorszám, és mérőszám fogalmának megkülönböztetése 100- as számkörben. Számok tulajdonságai: páros, páratlan. A római számok írása, olvasása I, V, X, L, C jelekkel. A római számok története. Összeadás, kivonás fogalmának mélyítése. Összeadandók, tagok, összeg. Kisebbítendő, kivonandó, különbség. Az összeadás és a kivonás kapcsolata. Az összeadás tagjainak felcserélhetősége. Szorzás, osztás fejben és írásban. A szorzás értelmezése ismételt ös szeadással. Szorzótényezők, szorzat. Szorzótábla megismerése 100-as számkörben. Osztás 100-as számkörben. Bennfoglaló táblák. Osztandó, osztó, hányados, maradék. Maradékos osztás a maradék jelölésével. A szorzás és az osztás kapcsolata. Műveleti tulajdonságok: tagok, tényezők felcserélhetősége. A zárójel használata. A műveletek sorrendje. Szöveges feladat értelmezése, megoldása. Számok összeg- és különbségalakjának előállítása, leolvasása kirakással, rajzzal. Megfigyelés, rendszerezés, általánosítás. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Darabszám, sorszám és mérőszám szavak értő ismerete és használata. Tulajdonságok felismerése, megfogalmazása. Számok halmazokba sorolása. Lehetőleg tantárgyi oktatóprogram használata páratlan-páros tulajdonság megértéséhez. Római számírás logikája. Műveletfogalom alakítása, összeadás, kivonás értelmezése többféle módon. Műveletek tárgyi megjelenítése, matematikai jelek, műveleti jelek használata. A megfigyelőképesség fejlesztése konkrét tevékenységeken keresztül. Összeadás, kivonás hiányzó értékeinek meghatározása (pótlás). A műveletek elvégzése több tag esetén is. Az összeadás és a szorzás kapcsolatának felismerése. Számolási készség fejlesztése. Algoritmusok követése az egyesekkel és tízesekkel végzett műveletek körében. A műveletek helyességének ellenőrzése. Kreativitás, önállóság fejlesztése a műveletek végzésében. Mondott, illetve olvasott szöveg értelmezése, eljátszása, megjele- Környezetismeret: természeti tárgyak megfigyelése, számlálása. Magyar nyelv és irodalom: könyvekben a fejezetszám kiolvasása. Környezetismeret: eligazodás a hónapok között, budapesti kerületek száma. Vizuális kultúra: hallott, látott, elképzelt történetek vizuális meg-
Megoldás próbálgatással, következtetéssel. Ellenőrzés. Szöveges válaszadás. Tevékenységről, képről, számfeladatról szöveges feladat alkotása, leírása a matematika nyelvén. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Kulcsfogalmak/ fogalmak A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: nítése rajz segítségével, adatok, összefüggések kiemelése, leírása számokkal Állítások, kérdések megfogalmazása képről, helyzetről, történésről szóban, írásban. Lényegkiemelő és problémamegoldó képesség formálása matematikai problémák ábrázolásával, szöveges feladatok megfogalmazásával. jelenítése. Magyar nyelv és irodalom: az olvasott, írott szöveg megértése, adatok keresése, információk kiemelése. Összeg, összeadandó, tag, különbség, kisebbítendő, kivonandó, szorzat, tényező, osztandó, osztó, hányados, maradék, számegyenes, művelet, zárójel, páros, páratlan, egy- és kétjegyű számok, darabszám, sorszám, tőszám, felcserélhetőség, szorzótábla, bennfoglaló tábla. 3. Függvények, az analízis elemei Számok, mennyiségek közötti viszonyokra vonatkozóan egyszerű megállapítások megfogalmazása. Változások észrevétele, megfigyelése, indoklása. Előzetes tudás Sorozatképzés tárgyakból, alakzatokból, számokból. Számsorozat folytatása megadott összefüggés alapján. Egyszerű összefüggések felismerése. A sorozat fogalma. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Számsorozatok szabályának felismerése. Növekvő és csökkenő sorozatok. Összefüggések, szabályok. Számok mennyiségek közti kapcsolatok és jelölésük nyíllal. Számok táblázatba rendezése. Számpárok közötti kapcsolatok. Kulcsfogalmak/ fogalmak Sorozat képzése számokból. Számsorozat szabályának felismerése, folytatása, kiegészítése megadott vagy felismert összefüggés alapján. Az összefüggéseket felismerő és a rendező képesség fejlesztése a változások, periodikusság, ritmus, növekedés, csökkenés megfigyelésével. Megkezdett sorozatok folytatása adott szabály szerint. Egyszerűbb összefüggések, szabályszerűségek felismerése. Szabályjátékok alkotása. Kreativitást fejlesztő feladatsorok megoldása. Változó helyzetek megfigyelése, a változás jelölése nyíllal. Sorozat, számsorozat, növekvő, csökkenő. Szabály, kapcsolat. Ének-zene: periodikusság zenei motívumokban.
A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: 4. Geometria, mérések Megfigyelőképesség, tartós figyelem fejlesztése. Feladattudat és feladattartás fejlesztése. Térszemlélet kialakításának alapozása. Finom motorikus mozgás fejlesztése. Pontosság, tervszerűség, kitartás a munkában. Helyes és biztonságos eszközkezelés. A környezet megismerésének igénye. Mennyiségfogalmak kialakítása a 100-as számkörben, mérések alkalmilag választott és szabvány mérőeszközökkel. Gyakorlottság kialakítása tényleges mérésekben. Előzetes tudás Egyenes rajzolása vonalzóval. Alakzatokra vonatkozó megfigyelések megfogalmazása. Alakzatok másolása, összehasonlítása. Síkidom és test különbségének felismerése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése szabadon és feltétel szerint. Összehasonlítás méret szerint (pl. rövidebb-hosszabb, alacsonyabbmagasabb. stb.). Mérőeszközök ismerete, használata. Mérés alkalmilag választott és szabvány mértékegységekkel. Mértékegységek (m, kg, l, óra, nap, hét, hónap, év) ismerete. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Az egyenes és görbe vonal. Tapasztalatgyűjtés egyszerű alakzatokról. Képnézegető programok alkalmazása. Tengelyesen tükrös alakzat előállítása hajtogatással, nyírással, megfigyelése tükör segítségével. A tapasztalatok megfogalmazása. Sík- és térbeli alakzatok megfigyelése, szétválogatása, megkülönböztetése. Tudatos megfigyelés. Egyenes rajzolása vonalzóval. Objektumok alkotása szabadon. A megfigyelések megfogalmazása az alakzatok formájára vonatkozóan. Alakzatok másolása, összehasonlítása, annak eldöntése, hogy a létrehozott alakzat rendelkezik-e a kiválasztott tulajdonsággal. A geometriai alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, készítése. A tükrös alakzatokhoz kapcsolódó képek megtekintése, jellemzése. Síkidom és test különbségének megfigyelése. Síkidomok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzolással. Testek építése testekből másolással, vagy szóbeli utasítás alapján. Környezetismeret: közvetlen környezet megfigyelése a testek formája szerint (egyenes és görbe vonalak keresése). Vizuális kultúra: Geometriai alakzatok rajzolása. A vizuális nyelv alapvető eszközeinek (pont, vonal, forma) használata és megkülönböztetése. Kompozíció alkotása geometriai alakzatokból. Környezetismeret: alakzatok formájának megfigyelése a környezetünkben. Vizuális kultúra; környezetismeret: tárgyak egymáshoz való viszonyának, helyzetének, arányának megfigyelése. Síkidomok. (négyzet, téglalap, Síkidomok rajzolása szabadon és Technika, életvitel és gyakorlat:
háromszög, kör). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Testek (kocka, téglatest). Tulajdonságok, kapcsolatok, azonosságok és különbözőségek. Tulajdonságokat bemutató animációk lejátszása, megtekintése, értelmezése. szavakban megadott feltétel szerint. Összehasonlítás. formafelismerés, azonosítás, megkülönböztetés. Testek válogatása és osztályozása megadott szempontok szerint. Testek építése szabadon és adott feltételek szerint, tulajdonságaik megfigyelése. A térbeli tájékozódó képesség alapozása érzékszervi megfigyelések segítségével. vonalzó használata. Technika, életvitel és gyakorlat: testek építése. Tájékozódás, helymeghatározás, Térbeli tájékozódás fejlesztése. Környezetismeret: irányok, irányváltoztatások. Tájékozódás síkban (pl. füzetben, az osztályterem elhelyezkedése az könyvben, négyzethálós papíron). Interaktív programok használata. iskolában, az iskola elhelyezkedése a településen. Testnevelés és sport: térbeli tudatosság, elhelyezkedés a térben, mozgásirány, útvonal, kiterjedés. Szemponttartás. Kreativitás fejlesztése. Összehasonlítások a gyakorlatban: Összehasonlítás, (rövidebb-hosszabb, magasabbalacsonyabb). megkülönböztetés. Hosszúság, tömeg, űrtartalom idő. Mérőszám és mértékegység. Mérőeszközök. Mérések alkalmi és szabvány egységekkel: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő. Szabvány mértékegységek: cm, dm, m, dkg, kg, cl, dl, l, perc, óra, nap, hét, hónap, év. Mennyiségek becslése. A gyerekeknek szóló legelterjedtebb elektronikus szolgáltatások megismerése. Átváltások szomszédos mértékegységek között, mérőszám és mértékegység viszonya. Kulcsfogalmak/ fogalmak azonosítás, Együttműködő képesség fejlesztése (pl. tanulók magasságának összemérése). Azonos mennyiségek mérése különböző mértékegységekkel. Különböző mennyiségek mérése azonos egységgel. Mérőeszközök használata gyakorlati mérésekre. A becslés és mérés képességének fejlesztése gyakorlati tapasztalatszerzés alapján. Irányított keresés ma már nem használatos mértékegységekről. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyeltetése tevékenykedtetéssel. Mennyiségek közötti összefüggések megfigyelése. Tárgyak, személyek, alakzatok összehasonlítása mennyiségi tulajdonságaik alapján (magasság, szélesség, hosszúság, tömeg, űrtartalom). Környezetismeret: közvetlen környezetünk mérhető tulajdonságai. Testnevelés és sport; ének-zene: időtartam mérése egységes tempójú mozgással, hanggal, szabványegységekkel. Környezetismeret: hosszúság, tömeg, űrtartalom, idő és mértékegységeik. Környezetismeret; technika, életvitel és gyakorlat: mérések a mindennapokban. Egyenes és görbe vonal, szimmetria, mértékegység, mérőszám, hosszúság, űrtartalom, tömeg, idő, mérőeszköz, síkidom, test. Becslés, átváltás.
5. Statisztika, valószínűség A tematikai egység nevelési-fejlesztési céljai: Közös munka (páros- és csoportmunka) vállalása. Együttműködés, egymásra figyelés. A világ megismerésének igénye. Önismeret: pontosság, tervszerűség, monotonitás tűrése. Előzetes tudás Sejtések megfogalmazása valószínűségi kísérletek során. Adatgyűjtés, adatok lejegyzése. Megállapítások megfogalmazása a gyűjtött adatokról. Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Valószínűségi megfigyelések, játékok, kísérletek. Tapasztalatszerzés a véletlenről és a biztosról. Események, ismétlődések játékos tevékenység során. A lehetetlen fogalmának tapasztalati előkészítése. Statisztika. Adatok gyűjtése megfigyelt történésekről, mért vagy számlált adatok lejegyzése táblázatba. Kulcsfogalmak/ fogalmak A matematikai tevékenységek iránti érdeklődés felkeltése matematikai játékok segítségével. Sejtések megfogalmazása, divergens gondolkodás. Tudatos megfigyelés. A gondolkodás és a nyelv összefonódása. Célirányos, akaratlagos figyelem fejlesztése. Adatgyűjtés célirányos megválasztásával a környezettudatos gondolkodás fejlesztése. Események megfigyelése. Szokások kialakítása az adatok lejegyzésére. Adatokról megállapítások megfogalmazása: egyenlő adatok, legkisebb, legnagyobb adat kiválasztása. Információforrások, használata. adattárak Véletlen, biztos, lehetetlen, táblázat, statisztika, adat. A fejlesztés várt eredményei a 2. évfolyam végén A tanuló képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; Szociális kompetenciák halmazok elemeit összehasonlítja, azonosítja, megkülönbözteti, a közös tulajdonságokat felismeri, megnevezi; több, kevesebb, ugyannyi fogalmát helyesen használja; néhány elemet sorba rendez próbálgatással; számokat ír, olvas 100-as számkörben, Helyi érték fogalma. tud római számokat írni, olvasni 100-as számkörben (I, V, X, L, C); megtalálja számok helyét a számegyenesen,
meghatározza az egyes, tízes számszomszédokat; képes természetes számok nagyság szerinti összehasonlítására; tud kétjegyű számokat képezni, helyi érték szerint bontani; a matematikai jeleket +,,, :, /,=, <, >, ( ) helyesen használja; képes összeadni, kivonni, szorozni, osztani 100-as számkörben; ismeri a szorzótáblát a 100-as számkörben; ismeri és helyesen alkalmazza a műveletvégzés sorrendjét; képes szöveges feladatot értelmezésére, megjelenítésére rajz segítségével, leírására művelettel; megkülönbözteti a páros és páratlan számokat; képes szimbólumok használatára matematikai szöveg leírásánál, az ismeretlen szimbólum kiszámítására; figyelme tudatosan irányítható; ismerete az egyenes és görbe vonalakat; képes a test és a síkidom megkülönböztetésére; tud testeket építeni szabadon és megadott feltételek szerint; képes tájékozódni, ismeri az irányokat; képes a hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérésére; ismeri a szabvány mértékegységeket: cm, dm, m, cl, dl, l, dkg, kg, perc, óra, nap, hét, hónap, év. képes átváltásokat végezni szomszédos mértékegységek között; felismeri a mennyiségek közötti összefüggéseket; mérés során helyesen használja a mérőeszközöket; felismeri növekvő és csökkenő számsorozatok szabályát, tudja a sorozatot folytatni; felismeri a számpárok közötti kapcsolatokat; képes a változásokat észrevenni, szóban kifejezni; tud adatokról megállapításokat megfogalmazni; A tanuló magasabb évfolyamba lépésének feltételei: Elsajátította az első osztályban elvárható követelményeket. Halmazok összehasonlítása, meg- és leszámlálás. Darabszám, mérőszám helyes használata. Biztos számfogalom 100-ig. Elemi tájékozottság a tízes számrendszerben. A számok írása, olvasása. Elemi tájékozottság a tízes számrendszerben konkrét számok esetében. Az egyes, tízes fogalmának ismerete. Számok helye a számegyenesen, nagyság szerinti sorrendje. A számok néhány tulajdonságának ismerete: adott szám jellemzése a megismert tulajdonságokkal. A számok közötti kapcsolatok felismerése. Alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, részekre osztás, bennfoglalás) értelmezése tevékenységgel, kirakással, rajzzal, szöveges szituációkkal 100-as számkörben. Műveletek megoldása a megjelenítésről leolvasva. A számok közötti kapcsolatok műveletekkel történő megjelenítése. (Mennyivel nagyobb, kisebb, hányszor akkora, hányad akkora?) Tagok felcserélhetőségének ismerete, alkalmazása célszerű esetekben. Az összeadás és kivonás közti kapcsolat ismerete, a szorzás és a kétféle osztás közti kapcsolat ismerete. A négy alapművelet elvégezni tudása a 100-as számkörben. A kisegyszeregy biztonságos ismerete. A megfelelő osztási esetek ismerete; kiszámítása. Az eredmény ellenőrzése. Állítások megfogalmazása tevékenységről, rajzról.