VASMAGOS TEKERCS ÖNINDUKCIÓS EGYÜTTHATÓJA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VASMAGOS TEKERCS ÖNINDUKCIÓS EGYÜTTHATÓJA"

Átírás

1 8 ába Szappanhátya aakja, ha a mozgatható, hamadik pont 20 -ná nagyobb szög aatt átszik ven ismenek: ha adott háom fau, hogyan ehet ôket egy útháózatta összekötni, hogy ez a egövidebb egyen? R Couant és H Robbins Mi a matematika? címû könyvében taáható a feadat megodása, mey szeint kiváasztunk két faut Ha a hamadik fau a két faut összekötô szakasz föé ít 20 -os átószögköív aatt van, akko a egövidebb útháózat úgy aaku ki, hogy a favakat egy útta összekötjük Ha a hamadik fau a 20 -os átószögköív feett taáható, akko az útháózatban esz egy csomópont, amey mindig a köíven nyugszik Ha megnézzük a 8 és 9 ábákat, épp ezt áthatjuk, a jobb áthatóság kedvéét be is jeötük a átószögköívet Ha a minimáis feüetek téteée gondounk, nem megepô, hogy a szappanhátya is tudja a Steine-pobéma megodását 9 ába Szappanhátya aakja, ha a mozgatható, hamadik pont 20 -ná kisebb szög aatt átszik Ha minden jó megy, a következô tanévben nyocadik akaomma tathatjuk meg az aakuó fogakozásunkat Reméem, sokáig fenná még a gimnázium fizikaszakköe Iodaom: 2 Küti M, Fizikus a konyhában Fizikai Szeme 35 (985) 70 3 Küti M, This-Benckhad H, Fizika és kémia a konyhában Fizikai Szeme 50 (2000) 39 4 wwwkaoinaiskoahu 5 Csekô, Kockás, Huszka, Vemes, Fizikai kíséetek gyûjteménye Tankönyvkiadó, Budapest, Tamás Gy, Taján I, Kíséetek ezgômozgássa, hangjeenségekke kapcsoatban, IIV Fizikai Szeme 2 (952) 75, 3 (953) 22, 43 7 Juhász A: Fizikai kíséetek gyûjteménye 3 Akhimédész Bt Typotex Kiadó, Budapest, 996 VASMAGOS TEKERCS ÖNINDUKCIÓS EGYÜTTHATÓJA Haász Gábo ELTE, TTK Számos fizikatankönyvben és képetgyûjteményben [] szeepe aapvetô összefüggésként, hogy egy hosszú, egyenes tekecs önindukciós együtthatóját a következô képet adja meg: Itt N a menetek száma, a tekecs hossza, A a keesztmetszetének teüete, pedig a tekecset kitötô anyag eatív mágneses pemeabiitása Légmagos esetben ennek étéke köüi, míg a gyakoatban hasznát ágyvasmagok esetén 00 és 000 közötti szám Fontos kihangsúyozni, hogy egy anyag pe- A szezô fizikus hagató N µ 2 A () meabiitása csak akko tekinthetô áandónak, ha a mágneses téeôsség (H ) függvényében a mágneses indukció (B ) ineáisan vátozik A továbbiakban ágymágneses anyagokka fogakozom, meyekben eegendôen kis téeôsség esetén tejesü ez a fetéte, tehát a nemineáis hatások (teítés, hiszteézis) jogosan ehanyagohatóak Az () összefüggés igazoása égmagos esetben ( = ) igen egyszeû, szinte minden fizikatankönyvben megtaáható A tekecsen kívüi szót té ehanyagoása után az Ampèe-fée gejesztési tövénybô azonna adódik a tekecs besejében kiaakuó homogén mágneses té nagysága, abbó pedig az önindukciós együttható Ezután következik a képet átaánosítása, miszeint a vasmag beheyezéséve B étéke megnô a vákuumbeihez képest, így A FIZIKA TANÍTÁSA 239

2 C R L ába Egyszeû RLC-áamkö az L induktivitás méésée az eddigi összefüggés a heyettesítésse évényes [] Az utosó épés akko vona jogos, ha az egész teet homogén módon tötené ki a eatív pemeabiitású anyag Esôe ogikus éveésnek tûnhet, hogy csak a tekecs beseje számít, hiszen a küsô szót té hatása úgyis ehanyagoható, de jobban megvizsgáva ez a gondoatmenet tejesen hibás Mive a evegô és a vasmag hatáán az indukció (B ) nomáis komponense foytonosan visekedik, a téeôsségnek (H ) itt ugást ke szenvednie A vasmagbó kiépve a téeôsség nomáis összetevôje -szeesée növekszik, így a gejesztési tövény feíásako a küsô mágneses té jeentôs szeephez is juthat Az () összefüggés évényességét kíséetieg is megvizsgátam az ábán átható egyszeû eendezés segítségéve Az RLC-köben foyó áam eôsségét métem a feszütséggeneáto fekvenciájának függvényében, és megkeestem a egeôsebb áamhoz tatozó ezonanciafekvenciát Ismet, hogy ennek étéke soos RLC-kö esetén: f = A kondenzáto kapacitásának (C = 4,2 µf) ismeetében tehát a ezonanciafekvencia mééséve kiszámítható a tekecs L önindukciós együtthatója Esôként egy égmagos tekecset kötöttem az ábán átható RLC-köbe, ekko a ezonanciafekvencia és az önindukciós együttható ende: A 2 π LC f = (420 ± 20) Hz, = (2,98 ± 0,08) mh (2) (3) Az N = 600 menetszámú tekecsbe tökéetesen ieszkedô, négyzet keesztmetszetû vasmag hosszúsága = (39±) mm, széessége pedig d = (3±0,5) mm; az () képet akamazásako ezek jó közeítésse tekinthetôek a tekecs megfeeô méeteinek is: N 2 d 2 =(2± 0,2) mh (4) A (3) mét és a (4) számot éték közötti etéés fôként annak tuajdonítható, hogy a tekecs a szoos csévéés eenée is jeentôsen széesebb a vasmagná Ettô függetenü egyétemû azonban, hogy az () összefüggés égmagos esetben megfeeô becsést ad a hosszú, egyenes tekecs önindukciós együtthatójáa ami tejes összhangban á az eméeti megfontoásokka A tekecset tökéetesen kitötô vasmag beheyezése után újabb mééseket végeztem, ekko a ezonanciafekvencia és az önindukciós együttható étéke: f = (595 ± 5) Hz, =(7± 0,3) mh (5) Az akamazott vasmag pemeabiitását zát vasmagos tekecs önindukciós együtthatójának mééséve hatáoztam meg [2], eatív étéke = 670±70 A má ismet méetekke együtt beheyettesítve az () képetbe: N 2 d 2 = (300 ± 300) mh (6) Az () összefüggés aapján számot önindukciós együttható két nagyságendde nagyobb az (5) kíséeti étékné; úgy tûnik, a szokásos képet nagy pemeabiitású vasmag hasznáata esetén tejesen hibás eedménye vezet Édemes megvizsgáni, hogyan vátozik az önindukciós együttható, ha két azonos vasmagos tekecset kapcsounk be soosan az RLC-köbe Lényeges a tekecsek egymáshoz képesti heyzete is, hiszen az egyikben vátozó fuxus feszütséget indukáhat a másikban Ennek ekeüése végett eôszö gondosan etávoítottam ôket egymástó, ekko: f = (420 ± 5) Hz, = (34, ± 0,8) mh (7) A tekecsek közti mágneses kapcsoat hiányában az induktivitások egyszeûen összeadódnak, így éthetô, hogy az önindukciós együttható kétszeesée növekszik az (5) étékhez képest Egészen más heyzet á eô, ha a két tekecset a bennük evô vasmagokka együtt szoosan összeiesztjük vigyázva a bennük foyó áamok azonos iányításáa Ekko pontosan úgy visekednek, mint egy nagyobb tekecs, meynek menetszáma és hosszúsága is kétszeese az eedetiének Az () összefüggés aapján egy iyen tekecs esetében is az (5) éték kétszeesét keene kapnunk, eheyett egészen más eedmény adódik: f = (285 ± 5) Hz, = (74 ± 3) mh (8) A (7) és (8) eedmények jeentôs etéése azt bizonyítja, hogy az () összefüggés áta jó eít égmagos esette eentétben nagy pemeabiitású vasmag akamazásako fontossá váhat a tekecsek közti induktív kapcsoat A vasmag az egyik tekecs fuxusát szinte tejes egészében átvezeti a másikba Ennek köszönhetô, hogy az önindukciós együttható (8) étéke köübeü négyszeese az (5) induktivitásnak 240 FIZIKAI SZEMLE 2007 / 7

3 ve egy igen egyszeû összefüggés adódik a fuxus és a potenciá között: U = Ψ 8 R () a) Az eentétes tötésû fémap megjeenése (2b ába) temészetesen újabb nehézségeket okoz, a koongok között méhetô U feszütség kisebb esz, mint a () éték kétszeese Ugyanakko a fémapok közeítése esetén nagyjábó ezze a feszütségge aányosan csökken a 2b ába szaggatott vonaai áta hatáot teüetô kiépô Ψ fuxus Ha a fémapokat nagyon messzie távoítjuk egymástó, akko Ψ Ψés U 2U, ezét a () képet csak így módosuhat: b) U Ψ 4 R (2) 2 ába a) Vasmagos tekecs küsô mágneses teének vázata b) Két, eentétesen tötött fémap eektosztatikus tee a szaggatott vonaakka hatáot teüeten kívü Emítettem má, hogy a tekecsen kívüi szót mágneses té ehanyagoása vasmagos esetben nem fetétenü tehetô meg Ha a vasmag eég nagy pemeabiitássa endekezik, eôfoduhat, hogy éppen ez a küsô té váik meghatáozóvá, és a besôt ehet figyemen kívü hagyni Az eôbbi méési eedmények aapján jogosnak tûnik a fetevés, hogy a mágneses té ényegében csak a tekecs végein ép ki a vasmagbó, így a fuxus a tekecs tejes hosszában áandónak tekinthetô Ekko a 2 ábán vázot eektosztatikus anaógia aapján evezethetô egy közeítô képet a vasmagos tekecs önindukciós együtthatójáa Tekintsük a 2a ábán átható, N -menetes tekecset, meynek hosszúsága, keesztmetszete pedig egy R sugaú kö A besô té ehanyagoása miatt a gejesztési tövény feíásako csak a küsô té jáuéka számít, így a mágneses téeôsség (H ) integája a tekecs végeit összekötô összes eôvona mentén NI, aho I a tekecsben foyó áam eôssége Ha az eektosztatikus minta aapján bevezetünk egy mágneses potenciát, akko a tekecs végeit akotó mindkét köapnak egy jó meghatáozott potenciája esz a másik aphoz és a végteen távoi ponthoz képest is Pontosan ugyanez a heyzet a 2b ábán átható eektosztatikus eendezés esetén is, itt eentétes tötésû, R sugaú fémapok taáhatóak egymástó távoságban Megmutatható, hogy egy Q tötést hodozó, R sugaú fémkoong eektomos potenciája [3]: U = Q 8 ε 0 R (9) Ugyanakko a Gauss-téte étemében a koongbó kiépô tejes eektomos fuxus: Ψ = Q ε 0 (0) A (9) és (0) egyenetekbô viszont Q kiküszöböésé- Nyivánvaóan nem áíthatunk pontos egyenôséget, közeítésnek azonban a (2) összefüggés heytáó, és endkívü hasznosnak bizonyu, amiko az anaógia aapján a 2a ába tekecsée akamazzuk Ekko Ψ heyée éppen a mágneses téeôsség (H ) tekecsbe beépô fuxusa keü Ennek -szoosa az indukció (B ) beépô fuxusa, mey viszont a hatáfetéteek miatt az indukció tekecsen beüi Φ fuxusáva egyenô A köapok közti mágneses potenciáküönbség pedig a gejesztési tövény étemében NI-ve egyezik meg, ezét: NI Φ 4 R (3) Ebbô pedig az önindukciós együttható étéke endkívü egyszeûen adódik: L 4 N 2 R (4) Figyeeme métó, hogy (4) aapján az önindukciós együttható függeten a vasmag eatív pemeabiitásátó fetéve, hogy az eég nagy a besô té ehanyagoásához Pontosabban ez azt jeenti, hogy a tekecsen beüi té jáuéka a gejesztési tövény feíásako egyen jóva kisebb, mint a (3) jobb odaán átható éték, tehát: Φ R 2 π << Φ 4 R (5) Az köüi számfaktook pédáu 4, π iyen esetben nyugodtan ehagyhatók, ezét a keesett fetéte a eatív pemeabiitása vonatkozóan: >> R (6) Az átaam mét vasmagos tekecsek pemeabiitása a (6) fetétet kieégíti, így éthetô, hogy az () öszszefüggés miét vezet tejesen ossz eedménye Annak evezetéseko ugyanis éppen a tekecsen kívüi té jáuékát hanyagojuk e, ez pedig csak ak- A FIZIKA TANÍTÁSA 24

4 A V tábázat A vasmagban maadó fuxus a tekecs végétô mét x távoság függvényében R x x (mm) U(x) (mv) Φ(x) (0 6 Vs) 3 3 ába A vasmagban maadó fuxus méésée szogáó eendezés azn = 0 menetes kis tekecs x távosága taáható az hosszúságú nagy tekecs végétô ko jogos, ha a (6) fetéteben fodított a eáció iánya Póbájunk ezét () heyett inkább a (4) képette számoni Ekko a négyzet keesztmetszetû tekecsnek vaamiyen effektív sugaat ke tuajdonítani, hiszen a (4) összefüggés eedetieg hengees tekecse vonatkozik Váaszthatjuk pédáu a négyzette megegyezô teüetû kö sugaát, meynek nagysága R = d/π /2 = (7,3± 0,5) mm, az N = 600 menetszámú tekecs önindukciós együtthatója pedig ekko: L 4 N 2 R = (3,2 ± 0,9) mh (7) Az így kapott eedmény az akamazott becsések duvaságához méten igen jó egyezést mutat az (5) kíséeti étékke Úgy tûnik, a (4) összefüggés akamas a hosszú vasmagos tekecs önindukciós együtthatójának közeítô számításáa Visszaadja a két tekecs összeiesztéseko tapasztatakat is, met a menetszám és a hosszúság kétszeezéséve (4) szeint négyszeesée növekszik a tekecs induktivitása tejes összhangban a kíséetekke A (4) összefüggéshez vezetô gondoatmenetben aapfetevés, hogy a vasmag a tekecs egyik észe áta ketett fuxust szinte tejes egészében átvezeti a másik észbe, így a mágneses té az egész tekecsben ugyanakkoának tekinthetô Ennek eenôzéseként a 3 ábán átható módon métem a tekecsbô kiógó vasmagban bennmaadó fuxust a tekecs végétô vaó x távoság függvényében Lakkozott dótbó egyszeû hukoássa készítettem egy n = 0 menetes kis tekecset; az ebben indukáódó U feszütség aányos a Φ fuxus heyi étékéve: U(x) =2π f Φ(x) (8) A feszütséggeneáto fekvenciáját a méések soán gondosan az áandó f = 000 Hz étéken tatottam, az ampeméôve pedig az átfoyó áam vátozatanságát eenôiztem A kis tekecs mozgatása a vátnak megfeeôen nem befoyásoja az áam eôsségét, ezét a küönbözô heyeken mét fuxusok közvetenü összehasoníthatóak ( tábázat) A méési eedmények szeint a fuxus a tekecsbô kiógó vasmag végéig kezdeti étékének töedékée csökken, hosszabb tekecsek esetében tehát nem ehet fetenni a besô mágneses té áandóságát Femeü a kédés, hogy mennyie hosszú tekecs esetén 0 47±2 0,75±0, ±2 0,54±0, ±2 0,40±0, ±2 0,30±0, ±2 0,9±0, ± 0,0±0,02 váik fontossá a fuxus kiszóódása, hiszen az átaam vizsgát tekecsek eíásáa a fuxus áandóságábó evezetett (4) összefüggés egészen jó mûködik Ennek megváaszoásához az önindukciós együttható pontosításáa van szükség annak tudatában, hogy a besô mágneses té mégsem áandó Tekintsük a 4 ábán átható R sugaú, hosszúságú, N -menetes hengees tekecset Középen a fuxus nyiván nagyobb esz, mint a tekecs végeiné, ezét az önindukciós együttható a (4) étékhez képest megnövekszik Vegyünk egy kicsiny dx szakaszt, aho a vasmagbó fuxus ép ki; számfaktooktó etekintve ez egy x dx nagyságendû feüeten oszik e (4 ába), így a mágneses téeôsség (H) integájának nagyságendje a tekecs másik feéig haadó, x -sze összeméhetô hosszúságú eôvona mentén: H ds x dx x = dx A (9) aányosság egyenôséggé aakításához még egy köüi számfakto bevezetésée van szükség, meynek konkét étéke a mágneses té pontos geometiájátó függ Szabáyos fékö aakú eôvonaakat fetéteezve pédáu: π /2 λ =2 R /x 2 π sinϕ dϕ = π n cot R 2 x 4 ába Vasmagos tekecs küsô teének eáisabb vázata x a tekecs közepétô mét eôjees távoságot jeöi x dx C D A B (9) (20) Látható, hogy a számfakto étéke aká függhet is az x távoságtó, de annyia gyengén, hogy ettô nyu- 242 FIZIKAI SZEMLE 2007 / 7

5 godtan etekinthetünk A (20) képet akamazásáva x =0Resetén λ = 0,95, míg az x = 00R étéket beheyettesítve λ =,7, a továbbiakban számojunk a λ = áandóva Íjuk fe a gejesztési tövényt a 4 ábán átható ABCDA zát göbée, ekko (9) aapján: NI 2dx = dx (x) dx (x dx) (2) Itt fehasznátuk, hogy a besô mágneses té jáuéka a küsô tééhez képest ehanyagoható A (2) összefüggés egyszeû átendezés után egy másodendû diffeenciáegyenete vezet: d 2 Φ NI = 2 µ dx 2 0 (22) Jó közeítésse fetehetjük, hogy a fuxus étéke a tekecs végeiné továbba is a (3) képetbô következô éték: Φ ( /2) = Φ (/2) = 4 NIR (23) A (22) diffeenciáegyenetnek a (23) fetéteeket kieégítô megodása: Φ (x) =4 NIR 4 NI µ NI x 2 0 (24) A fuxusnak a tekecs hosszáa vett átagábó pedig az önindukciós együttható közeítô étéke: L N 2 4 R 6 (25) A (4) induktivitáshoz tehát egy másik tag adódik hozzá, mey az átaam vizsgát tekecsek esetében még nem igazán jeentôs; így éthetô, hogy miét akamazható ájuk a (4) képet Ugyanakko viszont az attó vaó etéést magyaázhatja a (25) összefüggésben megjeenô új tag, hiszen az (5) kíséeti éték vaamennyive nagyobb a (4) áta jósotná Igazán hosszú tekecseket vizsgáva pedig éppen a (25) képet esô tagja váik jeentékteenné a másodikhoz képest, ekko az önindukciós együttható gyakoatiag egyenesen aányos a tekecs hosszáva Háta van még annak vizsgáata, hogy a (2) gejesztési tövény feíásako miyen fetéteek tejesüése esetén hanyagoható e a besô mágneses té szeepe Jáuékának még a (24) fuxus egnagyobb étéke meett is sokka kisebbnek ke ennie (2) ba odaáná: 2dx R 2 π 4 2dx NI << NI (26) Nagy pemeabiitású vasmag hasznáata esetén még igen hosszú tekecse is évényes a (25) összefüggés, ezét ehet itt a (24) fuxus esô tagját figyemen kívü hagyni A (26) fetétebô az köüi számfaktook ehagyása és átendezés után: Vegyük észe, hogy ez jeentôsen küönbözik a fuxus áandóságábó adódó (6) fetétetô, anná csak kisebb hosszúságig engedi a besô té ehanyagoását Ha a (27) fetéteben fodított a eáció iánya, akko a (2) gejesztési tövénybô éppen a küsô té jáuéka hagyható e, így az () összefüggés ép éetbe Mindezeket összefogava az R sugaú, hosszúságú, N menetes hengees tekecs önindukciós együtthatója átaánosan: L N 2 4 R A szekesztôbizottság fizika tanításáét feeôs tagjai kéik mindazokat, akik a fizika vonzóbbá tétee, a tanítás eedményességének fokozása édekében új módszeekke, eképzeésekke póbákoznak, hogy ezeket osszák meg a Szeme hasábjain az ovasókka >> 2 R 2 6, ha<< << µ ; N 2 R 2 π, ha µ << R (27) (28) A képetekben szeepô a tekecs besejét kitötô anyag eatív pemeabiitása, mey evegô ( = ) vagy eôsen feomágneses tuajdonságú vasmag ( >> ) is ehet Az utóbbi esetben fontos, hogy a mágneses anyag pontosan a tekecs besô észének hatááig tejedjen A (28) összefüggések évényességi köe tehát eég eôsen behatáot, azon beü viszont eméetieg és kíséetieg is igazot módon hasznáhatóak az önindukciós együttható becsésée Végü köszönetemet fejezem ki VankóPéte nek (BME Kíséeti Fizika Tanszék), aki a kíséeti eszközök biztosítása meett hasznos tanácsaiva is hozzájáut a cikkben eít eedmények étejöttéhez Iodaom Négyjegyû függvénytábázatok, összefüggések és adatok Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, Vannay L, Füöp F, Máthé J, Nagy T, Vankó P, A fizika Oszágos Középiskoai Tanumányi Veseny hamadik foduója a hamadik kategóia észée 2004 Fizikai Szeme 54 (2004) Soues JA, Pecise cacuation ofthe eectostatic foce between chaged sphees incuding induction effects Ameican Jouna of Physics 58 (990) 9599 A FIZIKA TANÍTÁSA 243

Vasmagos tekercs önindukciós együtthatója

Vasmagos tekercs önindukciós együtthatója Vasmagos tekecs önindukciós együtthatója engeteg fizika tankönyvben és képetgyűjteményben [] szeepe aapvető összefüggésként, hogy egy hosszú, egyenes tekecs önindukciós együtthatóját a következő képet

Részletesebben

1.9. Feladatok megoldásai

1.9. Feladatok megoldásai Eektotechnikai aapiseetek Mágneses té 1.9. Feadatok egodásai 1. feadat: Mennyive vátozik eg a ágneses téeősség, az indukció és a ágneses fuxus, ha egy 1 beső átéőjű, 1 enetbő áó, 75 hosszú tekecstestbe

Részletesebben

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság

Elektromosság. Alapvető jelenségek és törvények. a.) Coulomb törvény. Sztatikus elektromosság Eektomos tötés: (enjamin Fankin) megmaadó fizikai mennyiség Eektomosság pozitív vagy negatív egysége: couomb [C] apvető jeenségek és tövények eemi tötés:.6x -9 [C] nyugvó eektomos tötés: mozgó eektomos

Részletesebben

FIZIKA I Villamosságtan

FIZIKA I Villamosságtan FZKA Viamosságtan D. ványi Miósné egyetemi taná 8. óa Készüt az ERFO-DD-Hu-- szeződésszámú pojet támogatásáva, 4. PTE PMMK Műszai nfomatia Tanszé EA-V/ . Foytonossági fetétee-ét mágneses anyag hatáfeüetén

Részletesebben

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.)

1.4. Mintapéldák. Vs r. (Használhatjuk azt a közelítő egyenlőséget, hogy 8π 25.) Elektotechnikai alapismeetek Mágneses té 14 Mintapéldák 1 feladat: Az ába szeinti homogén anyagú zát állandó keesztmetszetű köben hatáozzuk meg a Φ B és étékét! Ismet adatok: a = 11 cm A = 4 cm μ = 8 I

Részletesebben

3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK

3. MOZGÁS GRAVITÁCIÓS ERŐTÉRBEN, KEPLER-TÖRVÉNYEK 3. MOZGÁS GRAVIÁCIÓS ERŐÉRBEN, KEPLER-ÖRVÉNYEK 3.. Eőobéma M nyugsik a oigóban és m ennek gavitációs eőteében moog. Miyenek a mogások? F = G m M m = gad A F = gad G M m A=G M m A megodásho, a mogások eeméséhe

Részletesebben

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása

Két példa lineárisan változó keresztmetszetű rúd húzása Két péda ineárisan vátozó keresztmetszetű rúd húzása Eőző dogozatnkban meynek címe: Hámos rúd húzása szintén egy vátozó keresztmetszetű, egyenes tengeyű, végein P nagyságú erőve húzott rúd esetét vizs

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4 STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az iőben áanó sebességge mozgó tötések ketette áam nemcsak eektomos, e mágneses teet is ket 4 A mágneses té jeenéte 4 A mágneses ipóus A tapasztaat azt mutatja, hogy áamjáta vezetőe

Részletesebben

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa

Castigliano- és Betti-tételek összefoglalása, kidolgozott példa Castigiano- és Betti-téteek összefogaása, kidogozott péda Készítette: Dr. Kossa Attia kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék Frissítve: 15. január 8. Az aakvátozási energiasűrűség számítása egy

Részletesebben

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás

2. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) II. előadás SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kiogozta: Szüe Veronika egy. ts.) II. eőaás. Közeítő megoások energiaevek: Összetett rugamas peremérték feaat

Részletesebben

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához III. rész A befogott tartóvég erőtani vizsgáatához III. rész Az I. részben a befogott gerendavéget merevnek, a tehereoszást ineáris függvény szerintinek vettük. A II. részben a befogott gerendavéget rugamasan deformáhatónak,

Részletesebben

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

2. Közelítő megoldások, energiaelvek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 3. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, egy. ts.) III. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.. A tejes otenciáis energia

Részletesebben

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r)

A Coulomb-törvény : 4πε. ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) elektromos térerősség : ponttöltés tere : ( r) Villamosságtan A Coulomb-tövény : F 1 = 1 Q1Q 4π ahol, [ Q ] = coulomb = 1C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 1 4π 9 { k} = = 9 1 elektomos téeősség : E ponttöltés tee : ( ) F E = Q = 1 Q

Részletesebben

5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE

5. A FÖLD NEHÉZSÉGI ERŐTERE Vögyesi L: Geofizika. Műegyetemi Kiadó, Budapest, 00. D. Lajos VÖLGYESI, Depatment of Geodesy and Suveying, Budapest Univesity of Technoogy and Economics, H-151 Budapest, Hungay, Műegyetem kp. 3. eb: http://sci.fgt.bme.hu/vogyesi

Részletesebben

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR

4. STACIONÁRIUS MÁGNESES TÉR 4. STACONÁRUS MÁGNESES TÉR Az időben állandó sebességgel mozgó töltések keltette áam nemcsak elektomos, de mágneses teet is kelt. 4.1. A mágneses té jelenléte 4.1.1. A mágneses dipólus A tapasztalat azt

Részletesebben

Makromolekulák fizikája

Makromolekulák fizikája Makomoekuák fizikája Bevezetés Az egyedi ánc moekuaméet, áncmode a konfomációt befoyásoó tényezők eoszások Poime odatok köcsönhatások eegyedés fázisegyensúy Moekuatömeg meghatáozás fagyáspontcsökkenés

Részletesebben

9. ábra. A 25B-7 feladathoz

9. ábra. A 25B-7 feladathoz . gyakolat.1. Feladat: (HN 5B-7) Egy d vastagságú lemezben egyenletes ρ téfogatmenti töltés van. A lemez a ±y és ±z iányokban gyakolatilag végtelen (9. ába); az x tengely zéuspontját úgy választottuk meg,

Részletesebben

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből

1. Feladatok rugalmas és rugalmatlan ütközések tárgyköréből 1. Feadatok rugamas és rugamatan ütközések tárgykörébő Impuzustéte, impuzusmegmaradás törvénye 1.1. Feadat: Egy m = 4 kg tömegű kaapács v 0 = 6 m/s sebességge érkezik a szög fejéhez és t = 0,002 s aatt

Részletesebben

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel.

Épületek, helyiségek, terek főtése PAKOLE Kft. által gyártott és forgalmazott főtıberendezésekkel. Épüetek, heyiségek, teek főtése PAKOLE Kft. áta gyátott és fogamazott főtıbeendezésekke. 006 PAKOLE Kft. 8007 Székesfehévá, Bögöndi u.8-10 1 A főtéstechnika nagymétékben átaakut a gáznemő tüzeıanyagok

Részletesebben

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői

Mágneses jelenségek. 1. A mágneses tér fogalma, jellemzői . mágneses tér fogama, jeemző Mágneses jeenségek mágneses tér jeenségenek vzsgáatakor a mozgó vamos tötések okozta jeenségekke fogakozunk mozgó vamos tötések (áram) a körüöttük évő teret küöneges áapotba

Részletesebben

A késdobálásról. Bevezetés

A késdobálásról. Bevezetés A késdobáásró Beezetés Már sok ée annak, hogy kést dobátunk, több - keesebb sikerre. Ez tisztán tapasztaati úton működött. Femerütek bizonyos kérdések, ameyekre nem kaptunk áaszt sehon - nan. Ezek pédáu

Részletesebben

Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006.

Fizika Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny Harmadik fordulója a harmadik kategória részére 2006. Fizika Országos Középiskoai Tanumányi Verseny Harmadik forduója a harmadik kategória részére 2006. Bevezetés A feadat megodásához aapvető ismeretekke ke rendekeznie a forgómozgássa kapcsoatban és a ferromágneses

Részletesebben

Megoldási útmutató. Elektrosztatika

Megoldási útmutató. Elektrosztatika Megoás útutató Eektosztatka. Meghatáozzuk az E és E téeősség-ektook nagyságát küön-küön (függetenség e) az E = k képet aapján, és beajzojuk a egaott pontokba. Me nkét pontban két eentétes ányú ekto an,

Részletesebben

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet.

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet. Hőtani tuajdonságok Fogorvosi tan fizikai aapjai 9. Hőtani, eektromos és kémiai tuajdonságok Kiemet témák: Eektromosságtan aapfogamai Sziárdtestek energiasáv modejei Févezetők és akamazásaik Tankönyv fej.:

Részletesebben

Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe.

Kérelmezök vállalják a helyiségrész teljes felújítását, amennyiben azt kedvezményes 4 OOO Ft/m2/év bérleti díj megállapításával vehetik igénybe. Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere y. ',. sz. napirendi pont Tárgy: Javasat a Budapest X. kerüet Újhegyi sétány 12. szám aatti heyiség egy részének bérbeadására Tisztet Gazdasági

Részletesebben

Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra

Parabola - közelítés. A megoszló terhelés intenzitásának felvételéről. 1. ábra Paraboa - közeítés A kötéstatikáva aktívan fogakozó Ovasónak az aábbiak ismétésnek tűnhetnek vagy nem Hosszabb tanakoás után úgy öntöttem, hogy a nem tejesen nyivánvaó ogokró éremes ehet szót ejteni Iyennek

Részletesebben

Kábel-membrán szerkezetek

Kábel-membrán szerkezetek Kábe-membrán szerkezetek Szereési aak meghatározása Definíció: Egy geometriai aak meghatározása adott peremfetéte és eőfeszítés esetén ameyné a beső erők egyensúyban vannak. Numerikus módszerek: Geometriai

Részletesebben

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai

Rugalmas hullámok terjedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Rugalmas hullámok tejedése. A hullámegyenlet és speciális megoldásai Milyen hullámok alakulhatnak ki ugalmas közegben? Gázokban és folyadékokban csak longitudinális hullámok tejedhetnek. Szilád közegben

Részletesebben

Szabályozó áramlásmérővel

Szabályozó áramlásmérővel Méretek Ø Ød Leírás Akamazási terüet Az áramásmérő fehasznáható szabáyozásra és foyamatos áramásmérésre is. Áandó beépítésre készüt, így már a tervezési fázisban specifikáni ke. Ød Ø Szereési, mérési,

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ

A tapasztalat szerint a Faraday-féle indukciótörvény alakja a nyugalmi indukcióra: d U o Φ 4 Nyuami indukció Faraday-fée indukció törvény, interáis és differenciáis aak Szoenoid tekercs önindukciós eyütthatója Máneses mező eneriája és eneriasűrűsée Huroktörvény átaánosítása eyeten hurok esetében

Részletesebben

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás

Hőtágulás (Vázlat) 1. Szilárd halmazállapotú anyagok hőtágulása a) Lineáris hőtágulás b) Térfogati hőtágulás c) Felületi hőtágulás Hőáguás (Váza). Sziárd hamazáapoú anyagok hőáguása a) Lineáris hőáguás b) érfogai hőáguás c) Feüei hőáguás 2. Foyékony hamazáapoú anyagok hőáguása. A víz rendeenes visekedése hőáguáskor 4. Gázok hőáguása

Részletesebben

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Tankönyv fej.: 19. Q x. hőmérséklet. hőfelvétel/leadás

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 9. Tankönyv fej.: 19. Q x. hőmérséklet. hőfelvétel/leadás Fogorvosi anyagtan fizikai aapjai 9. Tankönyv fej.: 9 Hőtani, eektromos, kémiai és optikai tuajdonságok Házi feadat: 5. fej.:,, 5, 6, 8, 9, 0, Hőtani tuajdonságok hőmérséket hőfevéte/eadás Q hőkapacitás

Részletesebben

1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r

1. ábra. r v. 2. ábra A soros RL-kör fázorábrái (feszültség-, impedancia- és teljesítmény-) =tg ϕ. Ez a meredekség. r A VAÓÁO TEKE É A VAÓÁO KONDENÁTO A JÓÁ A soos -modell vizsgálata A veszteséges tekecs egy tiszta induktivitással, valamint a veszteségi teljesítményből számaztatható ellenállással modellezhető. Ez utóbbi

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a

2002. október 29. normalizáltjai eloszlásban a normális eloszláshoz konvergálnak, hanem azt is, hogy a A Vaószínűségszámítás II. eőadássorozat hetedik eőadása. 2002. október 29. Határeoszástéteek függeten vektor értékű vaószínűségi vátozókra. Hangsúyoztuk, hogy a Lindeberg fée centráis határeoszástéte nemcsak

Részletesebben

Megállapodás. másrészt a Fonyód Város Önkormányzata (nevében eljár Miseta István polgármester), a továbbiakban Önkormányzat

Megállapodás. másrészt a Fonyód Város Önkormányzata (nevében eljár Miseta István polgármester), a továbbiakban Önkormányzat I i 3. sz. meéket -, - -, í Megáapodás amey étejött egyészt a Magya Köztásaság Gazdasági és Közekedési Minisztee (nevében ejá Székey Andás,a GKM autóbuszközekedését feeős főosztáyának vezetője), a továbbiakban

Részletesebben

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 10. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet.

Hőtani tulajdonságok. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 10. Hőtani, elektromos és kémiai tulajdonságok. Q x. hőmérséklet. Hőtani tuajdonságok Fogorvosi tan fizikai aapjai 0. Hőtani, eektromos és kémiai tuajdonságok Kiemet témák: Eektromosságtan aapfogamai Sziárdtestek energiasáv modejei Févezetők és akamazásaik Tankönyv fej.:

Részletesebben

ezzel ekvivalens, és 1969-ben felírt Alt-Grassberger-Sandhas egyenletek szolgálnak; négyrészecske szórás

ezzel ekvivalens, és 1969-ben felírt Alt-Grassberger-Sandhas egyenletek szolgálnak; négyrészecske szórás 6. SZÓRÁSI ÁLLAPOTOK Ebben a fejezetben a stacionáius Schödinge egyenet pozitív enegiákhoz tatozó megodásait, az ún. szóási áapotokat vizsgájuk. (Az enegiaskáa nua pontját átaában a nemköcsönható endsze

Részletesebben

MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK

MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK MILTON ROY VEGYSZERADAGOLÓ SZIVATTYÚK X I. kiadás TARTALOMJEGYZÉK Odaszám LMI sorozat átaános eírás 4 LMI vegyszeráósági tábázat - kivonat 6 LMI gyorskiváasztási tábázat 7 LMI szivattyúk nyomóodai speciáis

Részletesebben

Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év

Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év XI. Erdéyi Tudományos Diákköri Konferencia Matematika szekció Ponceet záródási tétee Szerző Nagy Örs, BBTE, MIK Matematika-informatika szak, IV. év Témavezető Dr. András Sziárd, adjunktus BBTE, MIK, Differenciáegyenetek

Részletesebben

2. Közelítő megoldások, energiaelvek:

2. Közelítő megoldások, energiaelvek: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 4. MECHANIKA-VÉGESELEM MÓDSZER ELŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) IV. eőadás. Közeítő megodások, energiaevek:.4. Ritz-módszer,.4.. Lineáris

Részletesebben

~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55.

~IIami ~ámbrtlő$ék JELENTÉS. a távfűtés és melegvízszolgáltatás támogatási és gazdálkodási rendszerének vizsgálatáról. 1991. május hó 55. ~IIami ~ámbrtő$ék JELENTÉS a távfűtés és meegvízszogátatás támogatási és gazdákodási rendszerének vizsgáatáró 1991. május hó 55. A vizsgáatot Nagy József régióvezető főtanácsos vezette. Az összefogaót

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Töltések elektomos tee Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu Elektomágnesesség, elektomos alapjelenségek Dözselektomosság Ruha,

Részletesebben

perforált lemezek gyártás geometria

perforált lemezek gyártás geometria erforát emezek A erforát emezek egymástó azonos távoságra eheyezkedő, azonos méretű és formájú ykakka rendekező fémemezek. A ykasztási tísok sokféesége az akamazások és formák szinte korátan fehasznáását

Részletesebben

= M T. M max. q T T =

= M T. M max. q T T = artók statikája II. SZIE-YMM BSc Építőmérnöki szak IV. évfoyam 3. eőadás: Határozatan tartók képékeny számítása Mechanika II M R rugamas határnyomték M K képékeny határnyomaték másképp: M törőnyomaték

Részletesebben

Az elektromágneses indukció

Az elektromágneses indukció TÓTH A: Eektromágneses ukció/ 4 Az eektromágneses ukció Eektromágneses ukció néven azokat a jeenségeket szokás összefogani, ameyekben egy vezető hurokban mágneses erőtér jeenétében a szokásos teepek nékü

Részletesebben

2. Igazolja, hogy a dugattyús kompresszorok mennyiségi foka a. összefüggéssel határozható meg? . Az egyenletből fejezzük ki a hasznos térfogatot:

2. Igazolja, hogy a dugattyús kompresszorok mennyiségi foka a. összefüggéssel határozható meg? . Az egyenletből fejezzük ki a hasznos térfogatot: Fúó & Kmresszr /. Egy Rts-fúó muadugattyújáa átmérője 40 m, hssza m, eresztmetszete 88 m. Határzzu meg a fúó száítótejesítméyét a éeges ymás, ha a éeges frduatszám 00 frd/mi! Mera a fúó tejesítméyszüségete,

Részletesebben

ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1.

ELMIB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMIÜZLETSZABÁLYZATA. l l I I BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. ELMB ZRT. FÖLDGÁZKERESKEDELMÜZLETSZABÁLYZATA BUDAPEST, 2009. SZEPTEMBER 1. i r L L ELMB Zrt. Födgáz- kereskedemi Üzetszabáyzata TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS.................................. 3 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István

FIZIKA. Ma igazán feltöltődhettek! (Elektrosztatika) Dr. Seres István Ma igazán feltöltődhettek! () D. Sees István Elektomágnesesség Pontszeű töltések elektomos tee Folytonos töltéseloszlások tee Elektomos té munkája Feszültség, potenciál Kondenzátook fft.szie.hu 2 Sees.Istvan@gek.szie.hu

Részletesebben

J ~15-. számú előterjesztés

J ~15-. számú előterjesztés Budapest Főváros X. kerüet Kőbányai Önkormányzat Apogármestere J ~15-. számú eőterjesztés Eőterjesztés a Képviseő-testüet részére a Magyar Labdarúgó Szövetség Országos abdarúgó páyaépítési programján történő

Részletesebben

TRANZISZTOROS RÁDIÓT

TRANZISZTOROS RÁDIÓT . IIAZMAN ISTV AN-KOV A.CS FERENC TRANZISZTOROS RÁDIÓT ÉPÍTÜNK r.m.cyar HONV!DELMI SPORTSZöVETStG 1961 ELOSZ(),,Tranzisztoros rádiót épftünk" Ez jeszava ma sok ezer rádióamatőrnek, aki feismerve az ú;

Részletesebben

1. Mérési példafeladat A matematikai inga vizsgálata

1. Mérési példafeladat A matematikai inga vizsgálata Hoyan készítsünk jeyzőkönyvet? Az aábbiakban ey pédamérést, a hozzá tartozó kiértékeést és rafikus módszerre történő hibaszámítást, vaamint a mérésrő készüt jeyzőkönyv vázatát szeretnénk bemutatni. A jeyzőkönyvben

Részletesebben

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS

SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS Időtő függeten Schrödinger-egyenet két dimenziós körmozgásra: h V E 8π m x y R V x ha x y R ha x y R Poárkoordináták: SÍKBELI KERINGŐMOZGÁS x y rcos r sin r x x r x r y y r y r x

Részletesebben

TESZTKÖNYV a hajóvezetõk részére. 2., javított kiadás

TESZTKÖNYV a hajóvezetõk részére. 2., javított kiadás TESZTKÖNYV a hajóvezetõk részére 2., javított kiadás KÖZLEKEDÉSI FÕFELÜGYELET 1999 1 Jóváhagyta a Közekedési Fõfeügyeet A könyvet írták: Horváth Imre, Somóvári Lászó Szerkesztette: Keer Ervin, Takács Ferenc

Részletesebben

Házi főelzárók. Házi főelzárók. Nr. 2600. Nr. 2600. Nr. 2630 házi főelzáró, poliacetál, Nr. 2630. Konstrukció jellemzők: Tömítő rendszer:

Házi főelzárók. Házi főelzárók. Nr. 2600. Nr. 2600. Nr. 2630 házi főelzáró, poliacetál, Nr. 2630. Konstrukció jellemzők: Tömítő rendszer: ázi főezárók Kivite 2600 gömbgrfitos / emezgrfitos öntvény, mindkét odon ISO tok PE sőhöz 20 poietá, mindkét odon ISO tokk, PE sőhöz hideg rendeésre ½" Méret / ázi főezárók Ieszkedő kézikerék: Ieszkedő

Részletesebben

I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása

I n n o v a t i v e M e t r o l o g y AXIOMTOO. Fejlődés a KMG technológiában. Axiom too manuális és CNC koordináta mérőgépek bemutatása I n n o v a t i v e M e t r o o g y AXIOMTOO Fejődés a KMG technoógiában Axiom too manuáis és CNC koordináta mérőgépek bemutatása Aberink Ltd Est. 1993 Egy kompett eenőrző központ Axiom too... a következő

Részletesebben

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját!

Tevékenység: Olvassa el a bekezdést! Jegyezze meg a teljes potenciális energia értelmezését! Írja fel és tanulja meg a külső erőrendszer potenciálját! tejes potenciáis energia minimuma ev Ovassa e a bekedést! Jegyee meg a tejes potenciáis energia értemeését! Írja fe és tanuja meg a küső erőrendser potenciáját! tejes potenciáis energia minimuma ev konervatív

Részletesebben

Az üvegiparban alkalmazott hőcserélő berendezések

Az üvegiparban alkalmazott hőcserélő berendezések Az üvegiparban akamazott hőcseréő berendezések A távozó nagy hőmérséketű füstgáz hőtartamának hasznosítása céjábó akamazzák. A füstgáz entapiájáva az égésevegő eőmeegítve: csökken a füstgázokka távozó

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás SZÉHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTN ÉS EHNIK TNSZÉK 6. EHNIK-STTIK GYKORLT Kidolgozta: Tiesz Péte egy. ts. Négy eő egyensúlya ulmann-szekesztés Ritte-számítás 6.. Példa Egy létát egy veembe letámasztunk

Részletesebben

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy

Sugárzás és szórás. ahol az amplitúdófüggvény. d 3 x J(x )e ikˆxx. 1. Számoljuk ki a szórási hatáskeresztmetszetet egy Sugázás és szóás I SZÓRÁSOK A Szóás dielektomos gömbön Számoljuk ki a szóási hatáskeesztmetszetet egy ε elatív dielektomos állandójú gömb esetén amennyiben a gömb R sugaa jóval kisebb mint a beeső fény

Részletesebben

Elektrotechnika 1. ZH ellenőrző kérdések és válaszok. 1. Bevezetés: 2.A villamosenergia átalakítás általános elvei és törvényei

Elektrotechnika 1. ZH ellenőrző kérdések és válaszok. 1. Bevezetés: 2.A villamosenergia átalakítás általános elvei és törvényei 1. Bevezetés: Eektrotechnika 1. ZH eenőrző kérdések és váaszok Meyek a magyar energiapoitika stratégiai céjai? Eátásbiztonság: Megfeeő energiaforrás-struktúra, energiaimport-diverzifikáció, stratégiai

Részletesebben

M M b tg c tg, Mókuslesen

M M b tg c tg, Mókuslesen Mókusesen A két egyforma magas fiú Ottó és András a sík terepen áó fenyőfa törzsén fefeé mászó mókust figyei oyan messzirő ahonnan nézve a mókus már csak egy pontnak átszik ára ára Amikor a mókus az M

Részletesebben

Mobilis robotok irányítása

Mobilis robotok irányítása Mobiis obotok iánítása. A gakoat céja Mobiis obotok kinematikai modeezése Matab/Simuink könezetben. Mobiis obotok Ponttó Pontig (PTP) iánításának teezése és megaósítása.. Eméeti beezet Mobiis obotok heátoztatása

Részletesebben

Nagyteljesítményű elektrolízis berendezések www.prominent.com

Nagyteljesítményű elektrolízis berendezések www.prominent.com Biztonságos és hatékony vízfertőtenítés konyhasóva Nagytejesítményű eektroízis berendezések www.prominent.com Környezetbarát vízfertőtenítés Az eektroízis gazdaságiag böcs, műszakiag érett aternatíva a

Részletesebben

Az elektromágneses indukció

Az elektromágneses indukció TÓTH A: Eektromágneses ukció/1 1 005040 Az eektromágneses ukció Eektromágneses ukció néven azokat a jeenségeket szokás összefogani, ameyekben egy vezető hurokban mágneses erőtér jeenétében a szokásos teepek

Részletesebben

+ - kondenzátor. Elektromos áram

+ - kondenzátor. Elektromos áram Tóth : Eektromos áram/1 1 Eektromos áram tapasztaat szernt az eektromos tötések az anyagokban ksebb vagy nagyobb mértékben hosszú távú mozgásra képesek tötések egyrányú, hosszútávú mozgását eektromos áramnak

Részletesebben

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén

Részletesebben

Három erő egyensúlya kéttámaszú tartó

Három erő egyensúlya kéttámaszú tartó dott: z 1. ábr szerinti kéttámszú trtó. Három erő egyensúy kéttámszú trtó 1. ábr Keresett: ~ rekcióerők vektor, szerkesztésse és számításs, z ábbi dtok esetén ; ~ speciáis esetek tgás. dtok: F = 10,0 kn;

Részletesebben

Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről

Korpuszbútor hátfalrögzítő facsavarjainak méretezéséről Koruszbútor hátfarögzítő facsavarjainak méretezésérő Páyám korai szakaszában köze kerütem bútorszerkezetek erőtani számításaihoz is. Az akkoriban feehető egyébként nagyon kisszámú hasznáható szakirodaom

Részletesebben

DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSEINEK VIZSGÁLATA

DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSEINEK VIZSGÁLATA DAN U ACÉLSZERKEZETEK CSAPOS KÖTÉSENEK VZSGÁLATA Budape~ti Műszaki Egyetem, Közekedésmérnöki Kar Epítő- és Anyagmozgató Gépek Tanszék A Magyar Hajó- és Darugyár daru acészerkezetek nagyméretű eemeinek

Részletesebben

ε = = Nyugalmi indukció, a Faraday Lenz-törvény

ε = = Nyugalmi indukció, a Faraday Lenz-törvény TÓTH A: Eektromágneses ukció/ Nyugami ukció, a Faraday enz-törvény Az evégzett kíséretek aapján sejthető, hogy egy nyugvó vezető hurokban étrejött ukát áram a mágneses ukcióvektor nagyságának vátozásáva

Részletesebben

és vágánykapcsolás geometriai terve és kitűzési adatai

és vágánykapcsolás geometriai terve és kitűzési adatai Módosított összetett koszinusz átenetiíves kitérő és vágánykapcsoás geoetriai terve és kitűzési adatai iegner Nándor egyetei tanársegéd Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Út és Vasútépítési Tanszék.

Részletesebben

7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE

7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE DESZTILLÁCIÓ 63 7. BINER ELEGYEK GŐZ-FOLYADÉK EGYENSÚLYA; SZAKASZOS REKTIFI KÁLÁS JELLEMZÉSE A desztiáció foyadékeegyek akotórészeinek eváasztása az eegy részeges egőzöögtetéséve és az eküönített (átaában

Részletesebben

HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I.

HOGYAN IS MOZOG EGY TÖMEGES RUGÓ? I. bi eredmények aapján ezze együtt is egfejebb néhány ezred naptömeget kapnánk a por mennyiségére, ami továbbra is jóva kisebb az eméeti tanumányokban prognosztizát tömegekné Tanumányunk összességében azt

Részletesebben

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög.

17. tétel A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban). Kerületi szög, középponti szög, látószög. 17. tétel kö és észei, kö és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometiai tágyalásban). Keületi szög, középponti szög, látószög. Def: Kö: egy adott ponttól egyenlő távolsága levő pontok halmaza a síkon.

Részletesebben

SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN

SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAPOTBAN SZERKEZETEK INDIFFERENS EGYENSÚLYI ÁLLAOTBAN Tarnai Tibor * RÖVID KIVONAT A dogozat pédákat ismertet a rugamas stabiitáseméetben ritkán eoforduó indifferens egyensúyi áapotokra, aho a szerkezet egyensúyát

Részletesebben

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell)

REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidolgozta: Dr. Nagy Zoltán egyetemi adjunktus. 17. feladat: Kéttámaszú tartó (rúd) hajlító rezgései (kontinuum modell) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK REZGÉSTAN GYAKORLAT Kidogota: Dr. Nagy Zotán egyetemi adjunktu 7. feadat: Kéttámaú tartó (rúd) hajító regéei (kontinuum mode) y v( t ) K = 8m E ρai

Részletesebben

A karpántokról, a karpántos szerkezetekről III. rész

A karpántokról, a karpántos szerkezetekről III. rész A karpántkró, a karpánts szerkezetekrő III. rész ytatjuk az eőző dgzatainkban meyek címe: ~ A karpántkró, a karpánts szerkezetekrő - I. rész, ~ A karpántkró, a karpánts szerkezetekrő - II. rész megkezdett

Részletesebben

GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig

GEO-FIFIKA. Földtudományi ismeretterjesztõ füzet. 8. A Föld mélye. A kéregtõl a földmagig 8 GEO-FIFIKA Födtudományi ismeretterjesztõ füzet MTA Geodéziai és Geofizikai Kutatóintézet 9400 Sopron Csatkai E. u. 6 8. Te.: 99/508-340 www.ggki.hu www.fodev.hu www.yearofpanetearth.org www.fodev.hu

Részletesebben

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája

1. Az ezekhez tartozó. egyenlet megoldásai: k 360. forgásszögek a. Két különböz egységvektor van, amelyek els koordinátája 8. modu: EGYSERBB TRIGONOMETRIKUS EGYENLETEK, EGYENLTLENSÉGEK 5 III. Trigonometrius egyenete Azoat az egyeneteet és egyentenségeet, ameyeben az ismereten vaamiyen szögfüggvénye szerepe, trigonometrius

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat október 17. A technológia és a költségek dualitása Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 3 októbe 7 technológia és a költségek dualitása oábban beláttuk az alábbi összefüggéseket: a) Ha a munka hatáteméke nő akko a hatáköltség csökken

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 7. MÉRÉS Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 5. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja Az

Részletesebben

Termékújdonságok. Kivágószerszám készítés I / 2015. E 5240 Görgőskosár. Sávvezetők kínálatának bővítése

Termékújdonságok. Kivágószerszám készítés I / 2015. E 5240 Görgőskosár. Sávvezetők kínálatának bővítése Termékújdonságok Kivágószerszám készítés I / 2015 CD-kataógus 5.8.4.0 Onine kataógus Újabb termékbővítésse reagáunk az Önök kívánságaira, észrevéteeire. Mint tejeskörű beszáítók, így most még nagyobb árukínáatta

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II készítette: Halvax Katalin. Széchenyi István Egyetem

TARTÓSZERKEZETEK II készítette: Halvax Katalin. Széchenyi István Egyetem TARTÓSZERKEZETEK II. 013.03.14. készítette: Hava Katain Szécheni István Egete Fééves tervezési feadat: Födéeez részetes statikai száítása A-A etszet Statikai váz eghatározása L G1 A L L1 A L1 G1 O1 z O1

Részletesebben

Vontatás I. 1. ábra. A feladat

Vontatás I. 1. ábra. A feladat Vontatás I. Érdekes, de a mechanikai szakirodaom tanumányozásának évtizedei során aig taákoztam vontatássa kapcsoatos munkákka. Persze, egynéhánnya igen [ 1 ], hiszen ez ekerüheteten pédáu a pótkocsis

Részletesebben

. BTI. Beszámoló a. Budapesti Temetkezési l ntézet Z rt. 2013. év 1-IX. havi tevékenységéről. 2013. november 11. BVK!

. BTI. Beszámoló a. Budapesti Temetkezési l ntézet Z rt. 2013. év 1-IX. havi tevékenységéről. 2013. november 11. BVK! . BTI BUDi\PESTI TEMETKEZÉSI INTÉZET ZRT. BVK!:~ HOLDING TAGJA CÉG: Budapesti Temetkezési ntézetzrt. CÍM:1086 Budapest, Fiumei út 16. TEL.: +361 323 5136 FAX: +361 323 5105 WEB: www.btirt.hu E-MA L: titkarsag@btirt.hu

Részletesebben

Mozgás centrális erőtérben

Mozgás centrális erőtérben Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének

Részletesebben

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének

Részletesebben

1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat:

1. Egydimenziós, rugalmas, peremérték feladat: SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM ALKALMAZOTT MCHANIKA TANSZÉK 1. MCHANIKA-VÉGSLM MÓDSZR LŐADÁS (kidogozta: Szüe Veronika, eg. ts.) Bevezető: A számítógépes mérnöki tervező rendszerek szinte mindegike tartamaz végeseem

Részletesebben

Bevezetés. előforduló anyagokról is. 2

Bevezetés. előforduló anyagokról is. 2 ermodinamika ik másképpen A gumiszaag termodinamikája 1 Bevezetés Az eőadásokon a termodinamika törvényeit hagyományosan y az ideáis gázok akamazásáva vezetjük e (térogati munka). A megismert összeüggések

Részletesebben

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009

Anyagmozgatás Gyakorlati segédlet. Gyakorlatvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus. Sopron, 2009 Nyugat-Magyarországi Egyetem Faipari Mérnöki Kar Gépészeti Intézet Anyagmozgatás Gyakorati segédet Gyakoratvezetı: Dr. Németh Gábor Ph.D. egyetemi adjunktus Sopron, 009 Lánctranszportır Mőszaki adatok:

Részletesebben

Radványi Gábor alpolgármester. Szabó László vezérigazgató. Tisztelt Képviselő-testület! Tárgy: Javaslat fedett jégpálya létesítésére

Radványi Gábor alpolgármester. Szabó László vezérigazgató. Tisztelt Képviselő-testület! Tárgy: Javaslat fedett jégpálya létesítésére Eőterjesztő: Eőkészítő: Radványi Gábor apogármester Kőbányai Vagyonkezeő Zrt. Szabó Lászó vezérigazgató Tárgy: Javasat fedett jégpáya étesítésére Tisztet Képviseő-testüet! A Budapest Főváros X. kerüet

Részletesebben

ÉRTESITÚJE. ./k/!í / 11 A SOPRONI MAGY. KIR. ALLAMI FOREALISKOLA HARMINCHARMADIK AZ 1907/1908-IK ISKOLAI ÉVRŐL. l v. WALLNER IGNÁC DR.

ÉRTESITÚJE. ./k/!í / 11 A SOPRONI MAGY. KIR. ALLAMI FOREALISKOLA HARMINCHARMADIK AZ 1907/1908-IK ISKOLAI ÉVRŐL. l v. WALLNER IGNÁC DR. A SOPRONI MAGY. KIR., H, ALLAMI FOREALISKOLA./k/!Í / 11 HARMINCHARMADIK ÉRTESITÚJE AZ 1907/1908-IK ISKOLAI ÉVRŐL KÖZ LI SOPRONI ALLRMI szethenyi "TVRN GIMrP ZIUM Szadetar f. n. v. WALLNER IGNÁC DR. IGAZGATÓ

Részletesebben

Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra

Gerendák lehajlása: hibás-e a szilárdságtanon tanult összefüggés? Tudományos Diákköri Konferencia. Készítette: Miklós Zita Trombitás Dóra Gerendák ehajása: hibás-e a sziárdságtanon tanut összefüggés? Tudományos Diákköri Konferenia Készítette: Mikós Zita Trombitás Dóra Konzuensek: Dr. Puzsik Anikó Dr. Koár Lászó Péter Budapesti Műszaki és

Részletesebben

Indítómotor behúzótekercsének szimulációs vizsgálata Investigation of the Solenoid Switch of an Electric Starter Motor with Simulation

Indítómotor behúzótekercsének szimulációs vizsgálata Investigation of the Solenoid Switch of an Electric Starter Motor with Simulation Indítómotor behúzótekercsének szimuációs vizsgáata Investigation of the Soenoid Switch of an Eectric Starter Motor with Simuation KOVÁCS Ernı, FÜVESI Viktor, SZALONTAI Levente 3 Ph.D., egyetemi docens;

Részletesebben

Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i

Elektromos polarizáció: Szokás bevezetni a tömegközéppont analógiájára a töltésközéppontot. Ennek definíciója: Qr. i i 0. Elektoos polaizáció, polaizáció vekto, elektoos indukció vekto. Elektoos fluxus. z elektoos ező foástövénye. Töltéseloszlások. Hatáfeltételek az elektosztatikában. Elektoos polaizáció: Szokás bevezetni

Részletesebben

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram őben változó elektomos eőté, az olási áam Ha az ábán látható, konenzátot tatalmazó áamköbe iőben változó feszültségű áamfoást kapcsolunk, akko az áamméő áamot mutat, annak ellenée, hogy az áamkö nem zát

Részletesebben