XXX. MAGYAR OPERÁCIÓKUTATÁSI KONFERENCIA. Program és előadáskivonatok

Átírás

1 XXX. MAGYAR OPERÁCIÓKUTATÁSI KONFERENCIA Program és előadáskivonatok

2 Program Bizottság: Szántai Tamás Fábián Csaba Komlósi Sándor Imreh Csanád Pintér Miklós Maros István Horváth Zoltán Frank András Páles Zsolt Fülöp János Nagy Tamás Budapesti Műszaki és Gazdasági Egyetem a programbizottság elnöke Kecskeméti Főiskola a programbizottság titkára Pécsi Tudományegyetem Szegedi Tudományegyetem Budapesti Corvinus Egyetem Pannon Egyetem Széchenyi István Egyetem Eötvös Loránd Tudományegyetem Debreceni Egyetem MTA SZTAKI Miskolci Egyetem Szervező Bizottság: Illés Tibor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem a szervező bizottság elnöke G.-Tóth Boglárka Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem a szervező bizottság titkára Molnár-Szipai Richárd Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem a szervező bizottság titkára Ligeti Csák Központi Statisztikai Hivatal Temesi József Budapesti Corvinus Egyetem Bertók Botond Pannon Egyetem Csendes Tibor Szegedi Tudományegyetem Jordán Tibor Eötvös Loránd Tudományegyetem

3 Előszó A XXX. Magyar Operációkutatási Konferenciát idén a Magyar Operációkutatási Társaság szervezi, a Bolyai János Matematikai Társulat Alkalmazott Matematikai Osztályával és a Gazdaságmodellezési Társasággal közösen. A konferenciára június között a balatonőszödi Kormányüdülőben kerül sor. A szükséges előkészületek megtörténtek, a konferencián a kísérőkkel együtt, közel száz résztvevő lesz és több mint 70, az operációkutatás számos témakörét érintő előadás bemutatására kerül sor. Ez lesz a második alkalom, hogy a Krekó Béla díjat, a Gazdaságmodellezési Társaság, a Magyar Operációkutatási Konferencián adja át. A MOT vezetése úgy döntött, hogy csatlakozik a Gazdaságmodellezési Társaság kezdeményezéséhez és a 2013-as Egerváry Jenő emlékplakettet a konferencián adja át a díjazottnak. A díjazottak kiléte legyen egyelőre még titok. A konferencián négy plenáris előadás lesz. Plenáris előadóink: Prékopa András akadémikus, Vörös József az MTA idén megválasztott levelező tagja és Maros István illetve Mayer János professzor urak. A konferencián végig két párhuzamos szekció lesz, amelyek egyenként 3 illetve 4 előadásból állnak. Az előadások 25 percesek lesznek és minden szekcióhoz 5 perc tartalék időt rendeltünk hozzá. A nagyon sok előadással jelentkező kolléga, doktorandusz és mesterszakos hallgatónak köszönhetően, ez alkalommal poszter szekciót is szerveztünk. A korábbi MOK konferenciákhoz hasonlóan, most is szeretnénk lehetővé tenni a konferencián elhangzó előadások folyóiratok különszámaiban történő megjelentetését. Erre a célra a Central European Journal of Operations Research, az Alkalmazott Matematikai Lapok és a Szigma folyóiratok szerkesztő bizottságaival folytattunk tárgyalásokat. A MOT vezetősége, a konferencia Szervező és Programbizottságaival közösen úgy döntött, hogy az éves, rendes közgyűlését a konferencia ideje alatt tartja meg. Ennek következtében a kedd délutáni program a MOT közgyűlése köré épül. Közgyűlésünkre szeretettel várjuk

4 iv Előszó anemmottagérdeklődőketis,sőtahelyszínenislehetőségleszamagyar Operációkutatási Társaság tagjává válni, a belépési szándék nyilatkozat kitöltésével és a MOT közgyűlés támogatásával. Mai világunkban, kénytelenek vagyunk néhány gondolat erejéig, szólni a konferencia költségeiről is. A MOT elnökségének a határozata alapján, a magyar operációkutatási közösség szolgálatának az érdekében, a részvételi díjak magállapítása úgy történt meg, hogy a konferencia megrendezése biztos anyagi alapokon álljon, de minimalizáljuk kollégáink anyagi terheit. A szervezők reményei szerint a konferencia költségvetése néhány tízezer forint pozitívumot mutat majd, azaz a kollégáink által befizetett részvételi díjak nagy részét a konferencia résztvevők minőségi kiszolgálására fordítottuk. A konferencia szervezése elképzelhetetlen önkéntesek áldozatos munkája nélkül. Közülük is kiemelkednek Gazdag-Tóth Boglárka (BME), Fábián Csaba (KMF) és Molnár-Szipai Richárd (BME), akik kitartó és fáradságos munkája nélkül a MOK 2013 konferencia nem jöhetett volna létre. Már csak néhány nap maradt hátra a konferencia kezdetéig és reméljük, hogy minden résztvevő egy sikeres és kellemes konferencia elé néz. Mi, legjobb tudásunk szerint, igyekeztünk a sikeres konferencia feltételeit megteremteni. Budapest, június 3. Szántai Tamás Program Bizottság elnöke Illés Tibor Szervező Bizottság és a MOT elnöke

5 PROGRAM

6

7 Június 10. hétfő 14:00 15:00 Plenáris előadás Prékopa András: Egytermékes sztochasztikus hálózat tervezés megbízhatósági feltétel mellett 13 15:10 16:30 A szekció Csendes Tibor: Optimalizálás a műtéti tervezésben 15 Mészáros Csaba: A belső pontos algoritmusok implementációjának párhuzamosítása 16 Benczúr Zsolt: LP megoldás hiperbolákkal 17 15:10 16:30 B szekció Pintér Miklós: Monoton és stabil megoldások hozzárendelési játékokon 18 Solymosi Tamás: Lexikografikus allokációk a hozzárendelési játékok magjában 19 Sziklai Balázs: A nukleolusz kiszámítása irányított aciklikus gráfokon 20 16:30 17:00 Kávészünet 17:00 18:20 A szekció Smidla József: Sorfolytonos szorzat alakú bázis inverz reprezentáció a primál szimplex módszerben 21 Ősz Edina: Genetikus algoritmusok vegyes-egész értékű programozási feladatok jó kezdőmegoldásának keresésére 22 Tar Péter: Egy LP megoldó hatékony implementációjának tapasztalatai 23 17:00 18:20 B szekció Forgó Ferenc: A Nash egyensúly axiomatizálásáról 24 Tasnádi Attila: Duopólium részben állami tulajdonú vállalattal 25 Bárány Máté: Cirkuláris gráfszínezés lineáris programozással és tabu kereséssel 26 19:00 Vacsora

8 4 Június 11. kedd Június 11. kedd 08:30 10:15 A szekció Lovics Gábor: Általános egyensúlyi modellek megoldása geometriai programozás eszközeivel 27 Molnár-Szipai Richárd: Az alsó korlátos hálózati folyam feladat megoldása MBU szimplex algoritmussal 29 Illés Tibor: Ciklizálás ellenes szabályok alkalmazása szimplex- és MBU szimplex algoritmusok implementálásában 30 Eisenberg-Nagy Marianna: Lineáris komplementaritási feladatok centrális útja 32 08:30 10:15 B szekció Kóczy Á. László: Koalíciósan stabil hálózatok 33 Bednay Dezső: A kernel hozzárendelési játékokban 34 Radványi Anna Ráhel: Shapley-érték szimulációja öntözési játékokon 35 Rétallér Orsolya: Viszontbiztosítási játékok Big Boss játékokkal történő vizsgálata 36 10:15 10:45 Kávészünet 10:45 12:30 A szekció Pap Gyula: Optimális fenyők lefogása 37 Király Csaba: Többszörösen merev szerkezetek 39 Kaszanitzky Viktória Eszter: Szimmetrikus síkbeli szerkezetek merevsége 40 Kovács Edith: A cseresznyefa-eloszlás struktúra hatékony felderíthetőségének feltételei 41

9 Június 11. kedd 5 10:45 12:30 B szekció Bozóki Sándor: A Condorcet-paradoxon egy valószínűségi modellje 42 Ábele-Nagy Kristóf: A nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték-minimalizálási feladatáról 43 Fülöp János: A sajátvektor módszer egy optimalizálási megközelítése 44 Csató László: A (logaritmikus) legkisebb négyzetek rangsorolási módszer értelmezése gráfokon 45 12:30 14:00 Ebéd 14:00 15:00 Plenáris előadás Mayer János: Kumulatív kilátáselméletre és a Markowitz modellre alapozott portfólió választás 46 15:00 16:00 Kávészünet és Poszter szekció Frits Márton: Ütemezési feladatok megoldása időkorlátos folyamatszintézis feladatként 99 König Éva: Ellátási láncok optimális tervezése bizonytalan környezetben 43 Rozner Viktória: Pareto optimális folyamathálózatok kimerítő generálása 44 Szili László: Kölcsönös kizárás feltételek alkalmazása folyamatszintézis algoritmusokban 45 16:00 16:30 MOK történelem 16:30 18:00 MOT közgyűlés 19:00 Vacsora

10 6 Június 12. szerda Június 12. szerda 08:30 09:30 Plenáris előadás Vörös József: Az optimális termelési és rendelési tétel hibás termékek esetén 47 09:40 11:00 A szekció Kiss Attila: 3-Dimenziós VLSI huzalozás a kockán 48 Bérczi Kristóf: Multihalmazok árnyéka 49 Kovács Erika: Üzenetküldési algoritmusok vezeték nélküli hálózatokban 50 09:40 11:00 B szekció Szlama Adrián György: Változó összetételű anyagáramokkal kibővített folyamat-hálózatok optimális tervezése 51 Kosztyán Zsolt Tibor: Mátrixalapú költségcsökkentési eljárások 53 Guzmics Sándor György: A különböző tevékenység végrehajtási idő eloszlások hatása a projekt végrehajtási idő eloszlására 54 11:00 11:30 Kávészünet 11:30 12:50 A szekció Király Tamás: Stabil többtermékes folyamok 55 Bóta András: Az inverz kaszkád probléma alkalmazása a magyar cégkapcsolati hálózatra 56 Fábián Csaba: Kétlépcsős sztochasztikus programozási feladatok megoldásának számítási kérdései: aggregált és aggregálatlan modellek 58 11:30 12:50 B szekció Sipos Norbert: Csomagolási folyamat optimalizálása a Flextronics Kft. sárvári telephelyén 59

11 Június 12. szerda 7 Hegyháti Máté: Éles korlátok heurisztikus meghatározása S-gráf alapú ütemező algoritmusok hatékonyságának növeléséhez 61 Holczinger Tibor: S-gráf alkalmazások szakaszos működésű rendszerek ütemezéséhez 62 12:50 14:10 Ebéd 14:10 15:55 A szekció Györgyi Péter: Gépütemezés nem megújuló erőforrásokkal 63 Horváth Markó: Jármű és vezető ütemezés 64 Barta Zsuzsanna: Mozdony-hozzárendelési problémák 65 Egri Attila: Az általánosított almapakolási feladat 66 14:10 15:55 B szekció Mellár Tamás: A makro-alkalmazkodás sajátosságai egy egyszerű ágens-alapú modellben 67 Kovács Erzsébet: Alapnyugdíj pro és kontra: néhány megfontolás az alapnyugdíj bevezetésével kapcsolatban 68 Bessenyei István: Optimális munkakínálat rászorultsági nyugdíjrendszer mellett 69 Szabó Péter: Egy operációkutatási eljárás és a prímszámok 70 15:55 16:25 Kávészünet 16:25 18:00 A szekció Imreh Csanád: Online geometriai klaszterezés általános setup költséggel 71 Németh Tamás: Online adattovábbítási problémák 72 Dombi József: Optimális körfedés vizsgálata és alkalmazásai 78 Balogh János: Néhány online és félig online ládapakolási eredmény 74

12 8 Június 13. csütörtök 16:25 18:00 B szekció Dobos Imre: Fenntarthatósági szempontok beépítése a beszállító értékelésbe a DEA/CI közös súlyok módszere alkalmazásával 76 Duleba Szabolcs: Dinamikus előrejelzés az ellátási láncokban a harmonikus diadikus analízis segítségével: egy szakirodalmi áttekintés 77 Bánhelyi Balázs: Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén 73 London András: Hálózat alapú algoritmusok a tudománymetriában és más érdekes területeken 79 19:00 Konferenciavacsora Június 13. csütörtök 08:30 10:15 A szekció Békési József: Alsó korlátok kisszámú, eltérő sebességű gépekre vonatkozó online ütemezési algoritmusokra 80 Dávid Balázs: Járművek ütemezése jármű-specifikus feladatok figyelembe vételével 81 Tóth Attila: Egy rugalmas keretrendszer járművezetők ütemezésére 83 Árgilán Viktor: A jármű-újraütemezés operatív forgalomirányítási döntéstámogatása a közösségi közlekedésben 85 08:30 10:15 B szekció Radnóti László: Piaci stratégiák differenciált minőségű áruk kereskedelmében 87 Csóka Péter: Kockázatelosztási játékok likviditási megfontolások mellett 88 Hauck Zsuzsanna: A minőségellenőrzés sebességének optimalizálása készletgazdálkodási modellekben 89

13 Június 13. csütörtök 9 Mohácsi László: Egy térfogat kiszámítási algoritmus párhuzamos architektúrán 90 10:15 10:45 Kávészünet 10:45 11:45 Plenáris előadás Maros István: Hatékony optimalizáló rendszerek: Lehetőségek és kihívások 91 11:55 13:15 A szekció Mádi-Nagy Gergely: Többváltozós eloszlásfüggvények becslése momentumokon alapuló éles korlátokkal 92 Mánfay Máté: Lévy folyamatokkal meghajtott lineáris rendszerek identifikációja a pénzügyi matematikában 93 Gerencsér László: A Page-Hinkley detektor téves riasztási valószínűségéről Gauss jelfolyamatok esetén 94 11:55 13:15 B szekció Vinkó Tamás: Optimalitási kérdések BitTorrent közösségekben 95 Kovács Zoltán: Folyamathálózatok megbízhatósága 96 Ali Dávid: Légtechnikai berendezések automatikus hibadetektálása 97 13:15 14:30 Ebéd

14

15 ELŐADÁSKIVONATOK

16

17 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Optimális sztochasztikus hálózattervezési modell és megoldási módszer valószínűséggel korlátozott feltétellel diszkrét valószínűségi változók esetén Prékopa András Rutgers University, A sztochasztikus hálózatok vizsgálata és tervezése iránt az operációkutatási szakirodalom tanúsága szerint igen nagy érdeklődés mutatkozik. Az idevágó dolgozatok túlnyomó többsége azonban nem veszi, vagy megfelelő módon nem veszi figyelembe az egyik legfontosabb szempontot, a hálózat megbízhatóságát. Az általunk vizsgált hálózatokban a véletlen szerepét a csúcsokban jelentkező igények alkotják, a tervezés pedig a csúcsokban jelentkező generáló, továbbá az éleken jelentkező átviteli kapacitásokra vonatkozik. A megbízhatóság azt jelenti, hogy az összes igény nagy valószínűséggel kielégíthető. Számos mérnöki és gazdasági feladat tartozik az általunk vizsgált kategóriába: együttműködő villamos energia rendszerek, árvízi és vízellátó tározó rendszerek, menedékhelyek tervezése evakuációs célra, pénzügyi hálózatok tervezése, stb. A feladatot egy harminc évvel ezelőtt megjelent dolgozatomban már megfogalmaztam, de csak mostanára születtek meg azok a módszerek, amik a megoldást lehetővé teszik. Az előadásban megfogalmazzuk az egytermékes, statikus feladatot, megmutatjuk, hogyan lehet a megengedett folyam létezését biztosító Gale-Hoffmann egyenlőtlenségeket finomítani, majd a redundánsakat eliminálni, milyen speciális LP-re vezetjük a feladat megoldását és milyen megoldási stratégiák állnak rendelkezésre. Felhasználjuk az un. p-efficiens pont fogalmát, ezeket az LP megoldó algoritmusával együtt generáljuk, minden lépésben egy-egy hátizsák feladat megoldása révén. Végül megfogalmazzuk a feladat dinamikus, kétlépcsős változatát, melynek megoldása az említett LP és a Benders-dekompozíció együttes alkalmazása révén történik. Az ezzel kapcsolatos munka folyamatban van. A feladat megfogal-

18 14 Prékopa András mazásához és megoldásához az alkalmazási hátteret egy USA-beli nagyméretű villamos energia rendszeren végzett megbízhatósági vizsgálat, egy New Jersey-beli evakuációs rendszer, hazai víztározók kapacitásának meghatározása és egyéb feladatmegoldás szolgáltatta. Az előadás alapját szolgáltató dolgozat társszerzője Merve Unuvar RUTCOR Ph.D.

19 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Optimalizálás a műtéti tervezésben Csendes Tibor 1, BársonyIstván 2 és SzalayIstván 3 1 SzegediTudományegyetem, csendes@inf.u-szeged.hu 2 KecskemétiFőiskola, barsony.istvan@gamf.kefo.hu 3 SzegediTudományegyetemUrulógiaiKlinika, szalay.i@invitel.hu A daganatos megbetegedések kezelésének új, kíméletes módja kis intenzitású sugárzó izotópok végleges beültetése a gyógyítandó szervbe (pl. pajzsmirigy, agy, emlő, vagy prosztata). A feladat ilyenkor a kapszula (seed) helyének optimális kijelölése, amely a kezelendő szövet részére az előírt sugárdózist biztosítja, míg a környező, megvédendő szövetek minimális terhelését jelenti. A brachyterápia nevű eljárás tehát egy magas dimenziós (n > 80) korlátozott nemlineáris optimalizálási feladat megoldását jelenti. A jelen munka az optimalizálás gyorsítását és a különböző intenzitású sugárzó kapszulák fölhasználása révén a milliós költségek csökkentését célozza. Az első, mesterséges modellen végzett kísérleteink eredményéről számolunk be.

20 16 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, A belső pontos algoritmusok implementációjának párhuzamosítása Mészáros Csaba MTA Számítástudományi és Automatizálási Kutatóintézet, meszaros@sztaki.hu A belső pontos algoritmusok legnagyobb műveletigényű eljárása a Cholesky dekompozíció, melynek hatékony implementációja régóta kutatott terület. A nagyméretű ritkás Cholesky felbontásra kidolgozott módszerek hatékonyan használják ki a modern számítógépes architektúrák vektorizálási és párhuzamosítási lehetőségeit. Ennek hatására a többi, jóval kisebb műveletigény miatt kevésbé lényegesnek tartott eljárás fontossága megnövekedett. Jelenleg még a műveletigényesebb feladatokon is a Cholesky dekompozícióra fordított idő a teljes futási idő nagyjából 50%-át teszi ki. Ezért a belső pontos algoritmusokban lényegessé vált a kisebb komplexitású lineáris algebrai műveletek hatékonyságának növelése. Az előadásban áttekintjük ezen műveletek párhuzamosításának lehetőségeit és hatékonyságukat többmagos processzorú architektúrákban.

21 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, LP megoldás hiperbolákkal Benczúr Zsolt Budapesti Corvinus Egyetem, Kutatásomban lineáris programozási feladatokkal, ezeknek is egy speciális esetével, a normál feladattal foglalkozom. Ezen problémák megoldásához egy teljesen új megközelítést használok, mely során speciális hiperbolák segítségével a korlátozó feltételek halmazának szűkítésén keresztül oldom meg a feladatot. Módszerem alkalmazásakor tehát elsőként egy speciális szűrést végzek, mellyel egy redukált, valamint módosított A mátrixhoz illetve b vektorhoz jutok, s melyek segítségével a probléma egyenlőség formájában megfogalmazható. Ez utóbbi hagyományos eszközökkel, minimális műveletszámmal, gyorsan megoldható. Szeretném megmutatni, hogy az általam használt eljárás műveletideje rendkívül alacsony, így módszerem nagyobb dimenziószámú normál feladatok esetében is hatékonyan alkalmazható.

22 18 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Monoton és stabil megoldások hozzárendelési játékokon Pintér Miklós Budapesti Corvinus Egyetem, Young (1985) vizsgálta a monoton és stabil megoldásokat az összes átruházható játék osztályán, és arra a következtetésre jutott, hogy nincs olyan megoldás ami egyszerre monoton és stabil. Ugyan azt a kérdést vizsgáljuk, mint Young(1985), de mi csak a hozzárendelelési játékok osztályát vizsgáljuk, ahol Young (1985) ellenpéldája nem működik.

23 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Lexikografikus allokációk a hozzárendelési játékok magjában Solymosi Tamás Budapesti Corvinus Egyetem, tamas.solymosi@uni-corvinus.hu Az egyes játékosok kifizetésének meghatározására szolgáló olyan lexikografikus allokációs eljárásokat vizsgálunk, amelyek abban hasonlítanak a jól ismert marginális allokációs eljáráshoz, hogy (i) a kifizetések meghatározása itt is a játékosok egy eleve adott prioritási sorrendjében történik; (ii) ha az eredmény egy mag-elosztás, akkor a kapott allokáció a magnak egy extremális eleme. A vizsgált új eljárások viszont nem a koalíciós értékekből állapítják meg az egyes kifizetéseket, hanem a mag-elosztásokra vonatkozó alsó, illetve felső korlátokat igyekeznek, amennyire csak lehetséges, kielégíteni. Két fő kérdésre keressük a választ, néhány általános észrevételtől eltekintve elsősorban a mindig nem üres maggal rendelkező hozzárendelési játékokra fókuszálva: (1) Mag-elosztást kapunk-e bármelyik játékos-sorrend esetén? (2) Megkapjuk-e mindegyik extremális mag-elosztást valamilyen játékos-sorrenddel?

24 20 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, A nukleolusz kiszámítása irányított aciklikus gráfokon Sziklai Balázs 1, Solymosi Tamás 2 és Fleiner Tamás 3 1 MTAKözgazdaság-ésRegionálisTudományiKutatóközpont, sziklai.balazs@krtk.mta.hu 2 BudapestiCorvinusEgyetem, tamas.solymosi@uni-corvinus.hu 3 BudapestiMűszaki ésgazdasági Egyetem, fleiner@cs.bme.hu Infrastrukturális beruházások gyakran modellezhetőek olyan kooperatív játékokkal, amelyek gráf struktúrával rendelkeznek. A cél az élek megépítési költségének igazságos szétosztása a csúcsokban lakó játékosok között. A standard fa játékok az egyik legtöbbet vizsgált ilyen modell. Itt feltesszük, hogy a mögöttes gráf struktúra egy fa, amelynek van egy kitüntetett pontja a fa gyökere. Ez a csúcs tölti be a szolgáltató szerepét, amihez minden játékos be szeretné kötni magát. Cikkünkben egy általánosabb problémát vizsgálunk, amikor egy csúcsból akár több (irányított) út is vezethet a szolgáltatóhoz. Végül így is egy legolcsóbb feszítő fa fog megépülni, de azok a játékosok, amelyek több úton is eljuthatnak a gyökérhez, jobb alkupozícióval rendelkeznek. Az ilyen játékosok ugyanis inkább megépítik a saját hálózatukat, hogy ha túl sokat kéne fizetniük a közösen használt szakaszokért. Egy polinomiális futásidejű algoritmust mutatunk a nukleolusz kiszámítására az irányított aciklikus gráfokon értelmezett költségelosztó játékokon.

25 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Sorfolytonos szorzat alakú bázis inverz reprezentáció a primál szimplex módszerben Smidla József és Maros István Pannon Egyetem, smidla@dcs.uni-pannon.hu, maros@dcs.uni-pannon.hu Lineáris optimalizálási feladatok megoldására több algoritmust is kidolgoztak, ezek egyike a primál szimplex módszer. Az algoritmus szomszédos bázisok sorozatán keresztül jut el egy optimális bázismegoldáshoz. A hatékonyságot nagy mértékben befolyásolja az, hogy báziscsere során milyen módon választjuk ki azt az oszlopot, melyet a bázisba kell vinni: A kiválasztásnak egyrészt gyorsnak kell lennie, másrészt olyan oszlopot kell választanunk, hogy a báziscsere hatására a célfüggvény értéke minél jobban javuljon. Az oszlopkiválasztás első lépése a redukált költségek aktualizálása, vagy azok kiszámítása. Mindkét esetben szükség van arra, hogy a bázis inverzét balról beszorozzuk egy vektorral. Munkánk során ezt a szorzást a szorzat alakú bázis inverz reprezentációval valósítottuk meg. A hagyományos implementáció oszlop folytonos megközelítést használ, ám az esetek többségében így túl sok nulla részeredmény keletkezik, amelyek kiszámítása felesleges. Ennek kiküszöbölésére kidolgoztuk a szorzat alakú bázis inverz sorfolytonos reprezentációját, amellyel lehetővé válik az, hogy a számítás során csak nem nullák keletkezzenek, így ezzel jelentős számítási időt takaríthatunk meg. Az algoritmus további előnyeinek illusztrálásához bemutatjuk, hogy primál első fázisban miként erősíthető a sorfolytonos reprezentáció, ha minél ritkásabb vektorra alkalmazzuk. A publikáció/kutatás a TÁMOP-4.2.2/B-10/ pályázat segítségével valósult meg.

26 22 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Genetikus algoritmus vegyes-egész értékű programozási feladatok jó kezdőmegoldásának keresésére Ősz Edina és Maros István Pannon Egyetem, A vegyes-egész értékű programozási feladatok sajátossága, hogy a megengedett megoldásokban bizonyos változók csak egész értékeket vehetnek fel. Ezen követelmény kielégítése mellett az optimális megoldás megtalálása rendkívül bonyolult, bizonyos egzakt módszerek már egészen kis feladatok esetén is sikertelenek lehetnek a hatalmas futási időigény miatt. Sok feladatosztály esetén azonban hatékonyan alkalmazhatók heurisztikus módszerek, amelyek nagyban megkönnyíthetik és felgyorsíthatják a megoldás folyamatát. Kutatásunk témája egy olyan genetikus algoritmus kidolgozása, amelynek célja ezekhez a feladatokhoz egy jó vegyes-egész értékű kezdőmegoldás megtalálása. Az így kapott célfüggvényérték kiindulási korlátként szolgál a korlátozás és szétválasztás típusú algoritmusok számára, egy, az optimumhoz közeli érték birtokában pedig jelentősen csökkenthető a keresési fa mérete. Az algoritmus első változatát 2003-ban dolgozta ki K. Nieminen, S. Ruuth és I. Maros, jelenlegi munkánk során pedig ezen algoritmus továbbfejlesztésén dolgozunk. Előadásunk során bemutatjuk a közelmúltban történt implementációt és az algoritmus fejlesztéseit, valamint a szerzett tapasztalatokat. A publikáció az Európai Unió és az Európai Szociális Alap társfinanszírozása által biztosított forrásból a TÁMOP C-11/1/KONV azonosítójú Nemzeti kutatóközpont fejlett infokommunikációs technológiák kidolgozására és piaci bevezetésére című projekt támogatásával jött létre.

27 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Egy LP megoldó hatékony implementációjának tapasztalatai Tar Péter, Smidla József és Maros István Pannon Egyetem, Nagyméretű lineáris programozási (LP) feladatok megoldására napjainkban néhány tucat piaci, illetve nyílt forráskódú rendszer érhető el. Ezek általában komplex rendszerek, amelyek bonyolult algoritmusokat alkalmaznak. Annak érdekében, hogy kutatási célokra használjuk ezeket a rendszereket, egyrészt hozzáféréssel kell rendelkeznünk az adott szoftverhez, másrészt pontosan ismernünk kell a forráskódot és az implementáció részleteit. A implementáció teljes megismerése kívülállóként szinte lehetetlen, így bár a forráskód szabadon szerkeszthető, egyes módosítások előre nem ismert mellékhatásokkal járhatnak. Ennek alapján megállapítható, hogy kutatási célokra egy saját fejlesztésű szoftver alkalmasabb, mint a meglévő rendszerek. Kutatócsoportunk néhány éve ezen megfontolások alapján saját, simplex alapú LP megoldó rendszer implementációjába kezdett, ami a Pannon Optimizer (PanOpt) névre hallgat. Rendszerünk tervezésére nagy hangsúlyt fektettünk, fő szempontjai a modularitás, a tesztelés támogatása, a ritkásság kihasználása, a hordozhatóság, a kiterjeszthetőség valamint a numerikus pontosság biztosítása. Előadásunk során az eddig megszerzett fejlesztési tapasztalatainkat szeretnénk megosztani, kihangsúlyozva azokat az algoritmikus részleteket, amelyek a gyors és stabil implementáció alappillérei, viszont nem szerepelnek a tankönyvekben. A publikáció/kutatás a TÁMOP-4.2.2/B-10/ pályázat segítségével valósult meg. A kutatás a TÁMOP A/ azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program című kiemelt projekt keretében zajlott. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.

28 24 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, A Nash egyensúly axiomatizálásáról Forgó Ferenc Budapesti Corvinus Egyetem, ferenc.forgo@uni-corvinus.hu A nem-kooperatív játékok elméletében megoldás-koncepciónak (röviden megoldásnak) nevezünk egy olyan halmazértékű függvényt, amely egy adott C játékosztály minden játékához hozzárendeli a stratégia profilok S halmazának egy részhalmazát. A leghíresebb a Nash megoldás (NE), amely C minden eleméhez a Nash egyensúlypontok halmazát rendeli hozzá. Egy F megoldást axiomatikusan meghatározottnak nevezünk, ha F az egyetlen megoldás, amely lehetőleg kevés számú, intuitíven vonzó követelményt (axiómákat) kielégít. Alapvető Peleg és Tijs [1] axiomatizálása, amely a konzisztencia követelményén alapul és a vizsgált játékosztályban a játékosok száma nem rögzített. Az előadásban az NE axiomatizálásának egy lehetőségét vizsgáljuk, amelynél a játékosok száma rögzített és nem a konzisztencia, hanem az irreleváns stratégiáktól való függetlenség (IIS) játssza a főszerepet. Az IIS közeli rokona a döntéselméletben használt irreleváns alternatíváktól való függetlenség (IIA) követelményének. Hivatkozások [1] B. Peleg, S. Tijs: The consistency principle for games in strategic form. International Journal of Game Theory, 25 (1996),

29 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Duopólium részben állami tulajdonú vállalattal Tasnádi Attila Budapesti Corvinus Egyetem, A piaci szabályozás egyik lehetséges eszköze, hogy az állam egy oligopol piacon egyik versenyző vállalatban megszerzett részesedésén keresztül terelje a piacot a kívánt irányba, a társadalmi jólét növelése érdekében. Ebben a tanulmányban egy Bertrand-Edgeworth típusú versenykörnyezetben vizsgáljuk meg a részben állami tulajdonú vállalat lehetséges jólétnövelő hatását. Választ keresünk arra a kérdésre is, hogy mekkora legyen az állam optimális részesedése az általa részben irányított vállalatban. Meghatározzuk a modell tiszta Nash-egyensúlyát, létezésének szükséges és elégséges feltételét és igazoljuk a kevert Nash-egyensúly létezését. A kevert Nash-egyensúly létezése a kifizetőfüggvények nem folytonos volta miatt külön megfontolás tárgya, és a vizsgált játék esetében frissebb egzisztencia tételek használatát igényli. Megvizsgáljuk a kevert Nash-egyensúly tulajdonságait, amelyet speciális feltételek mellett meghatározunk. A kapott eredményeket viszonyítjuk a tiszta magánvállalatos és a tiszta állami vállalatos alapesetekhez. Továbbá megállapítjuk, hogy a tiszta állami vállalat magasabb társadalmi jólétet eredményez a részben állami vállalatnál.

30 26 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Cirkuláris gráfszínezés lineáris programozással és tabu kereséssel Bárány Máté és Tuza Zsolt Pannon Egyetem, A cirkuláris színezés a gráfelmélet egy népszerű, az elmúlt két évtizedben elsősorban elméleti szempontból sokat vizsgált ága. A cirkuláris színezés a hagyományos színezés finomításának tekinthető, mely természetesebb modellje az iparban gyakran előforduló ciklikus ütemezési problémáknak. A jelen előadásban áttekintjük az open shop ütemezési problémák egy speciális osztályát, mely jól megoldható cirkuláris színezéssel, majd ismertetünk egy matematikai programozási modellt és tabu kereső algoritmust, mellyel a cirkuláris kromatikus szám hatékonyan meghatározható. Az első szerző szeretne köszönetet nyilvánítani amiért a TÁMOP /B-10/ pályázat lehetővé tette számára a konferencián való részvételt.

31 XXX. Magyar Operációkutatási Konferencia, Általános egyensúlyi modellek megoldása geometriai programozás eszközeivel Lovics Gábor, Eisenberg-Nagy Marianna és Illés Tibor 1 Budapesti Műszaki és Gazdasági Egyetem, lovixg@gmail.com, enagym@math.bme.hu, illes@math.bme.hu Walras 1874-ben megjelent művének A tiszta politikai gazdaságtan elemei, avagy a társadalmi gazdaság elmélete óta foglalkoztatja a közgazdászokat és a matematikusokat a kérdés, létezik-e és ha igen meghatározhatjuk-e egy olyan gazdaság egyensúlyát, amelyben számos eladó és vevő, több termékkel kereskedik. A kérdésben az egyik legismertebb eredmény az Arrow és Debreu szerzőpáros által írt cikk [1], melyben az egyensúly létezését meglehetősen általános körülmények között sikerült bizonyítani. Arrow és Debreu említett cikkükben nem fogalmaznak meg módszert az egyensúlyi megoldások megkeresésére. Eisenberg és Gale szerzőpáros eredményei alapján tudjuk [2], hogy egy meglehetősen speciális esetben a cserekereskedelmi modellek egyensúlyi megoldásának keresése visszavezethető egy konvex programozási feladatra. Eisenberg és Gale eredményének azóta több általánosítása is született. Ezekben a feladatokban közös, hogy a struktúrájuk kapcsolatban áll a geometriai programozási de ezt a tényt legjobb tudomásunk szerint kizárólag Klaszfky Emil ismerte fel[3]. Előadásunkban ezt a kapcsolatot járjuk körül és néhány megoldandó kérdést is megfogalmazunk. Hivatkozások [1] K. J. Arrow, G. Debreu: Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy. Econometrica, 22(1954), [2] E. Eisenberg, D. Gale: Consesus of Subjective Probabilities: The Pari-Mutuel Method. The Annals of Mathematical Statistics, 30 (1959),