JEGYZİKÖNYV. Készült a 31. Országos Hajós György Matematika Verseny Versenybizottságának üléseirıl.

Átírás

1 JEGYZİKÖNYV Készült a 31. Országos Hajós György Matematika Verseny Versenybizottságának üléseirıl március 27. Jelen vannak: A Versenybizottság elnöke: Prof Dr. Obádovics J. Gyula Tagok: Dr. Csató Sándor, fıiskolai docens Mérnöki Kar Dr Klincsik Mihály, fıiskolai tanár Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Dr. Molnár-Sáska Katalin, fıiskolai docens Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar Dr. Tóth Zoltán, fıiskolai tanár Károly Róbert Fıiskola Dr. Zoller Vilmos, fıiskolai tanár Rejtı Sándor Könnyőipari és Környezetmérnöki Kar A versenybizottság megvitatta a versenybizottság tagjai által ajánlott feladatokat, kiválasztotta a versenyen kitőzésre kerülı öt feladatot, elfogadta azok sorrendjét és a pontszámokat (1. sz. melléklet) március 28. A versenyzık a megnyitó után a véletlenszerően kisorsolt ülésrend szerint helyet foglaltak és 10:-kor megkezdték a kitőzött feladatok megoldását. A versenyzık 13:-kor beadták a kidolgozott feladatokat. A versenybizottság a kijelölt segítıkkel együtt 1:00-kor megkezdte az értékelı munkát. A dolgozatok értékelése 19:00-kor befejezıdött. A bizottság megállapította, hogy a verseny szabályszerően zajlott, és a ben leírt sorrendet állapította meg az egyéni és a csapatversenyben. A versenybizottság a legszebb megoldás díjjal jutalmazta: Sarbak Mártont a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar hallgatóját március 29. A évi 31. Országos Hajós György Matematika Verseny végeredményét a Versenybizottság elnöke kihirdette. Gyöngyös, március 29. Dr. Csató Sándor Dr. Obádovics J. Gyula Dr. Klincsik Mihály elnök Dr. Molnár-Sáska Katalin Dr. Tóh Zoltán Dr. Zoller Vilmos

2 A 31. Hajós György Országos Matematikaverseny feladatai 1. sz. melléklet 1. Felezzük meg a [0,1] intervallumot, és jelölje f 1 a felezı pontot! A megfelezett intervallum baloldali részének felezı pontját jelölje f 2! Ezután a legutóbb megfelezett intervallum jobboldali részének felezı pontját jelölje f 3! Ilyen módon, váltakozva folytatjuk a felezést. Határozzuk meg a felezı pontok f 1, f2, f3, K végtelen sorozatának határértékét! 20 pont 2 2. Legyen x 1 és x 2 az x + px+ 1 másodfokú polinom, x3 és x4 pedig az x + qx+ 1 másodfokú polinom két-két valós gyöke! Írjuk fel az ( x 1 x3) ( x2 x3) ( x1+ x4) ( x2+ x4) szorzatot p és q függvényeként! 20 pont n 3. Tekintsük az f ( x) = x+ a és g( x) = x a függvényeket! Bizonyítsuk be, hogy minden n 2 természetes szám esetén van olyan a valós szám, hogy a két függvény grafikonja olyan pontban érinti egymást, amelyben a közös érintı az y= x egyenes! 20 pont 4. Az r valós paraméter milyen értékei esetén van az f ( x) = x ln x függvénynek inflexiós pontja? Milyen r értékek esetén esik az inflexiós pont az x-tengelyre? 20 pont. Mekkora a derékszögő háromszög c hosszúságú átfogójához tartozó sc súlyvonal hossza? Jelölje sa az a hosszúságú, s b pedig a b hosszúságú befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát! Határozzuk meg az s a+ sb sc hányados maximális értékét! 20 pont n r 2 Gyöngyös, március 28. Jó munkát kíván a Versenybizottság: Dr. Csató Sándor Dr. Obádovics J. Gyula Dr. Klincsik Mihály Dr. Molnár-S. Katalin Dr. Tóth Zoltán Dr. Zoller Vilmos

3 Egyéni verseny eredménye: Helyezés Intézmény Név Pontszám Neumann János Informatikai Kar Székelyhidi Tamás 98 Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Magyar Ákos 87 Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Lévai Balázs 76 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Malkó Tibor 68 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Dobos József 62 Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Szmolik Gusztáv Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Sarbak Márton 4 Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar Bene Zsuzsanna 2 Neumann János Informatikai Kar Elsı András 2 Neumann János Informatikai Kar Tamás Gábor Zoltán 48 Neumann János Informatikai Kar Dancsecs Balázs Ferenc 4 12 Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Klie Gábor Mezıgazdasági Kar Mayer Péter Dunaújvárosi Fıiskola Bodó Péter 40 Szent István Egyetem 1 Ybl Miklós Építéstudományi Kar Cebei Márk Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Hegyesi Irma Kaposvári Egyetem Horváth Kornélia Miskolci Egyetem Forgács Attila 36

4 Egyéni verseny eredménye: 19 Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Lukács Judit 3 20 Kaposvári Egyetem Balogh Eszter 34 Szent István Egyetem 21 Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Debreceni Gergı Miskolci Egyetem Perera Manuel György Kaposvári Egyetem Horváth Márk Miskolci Egyetem Piller Imre Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Enyedi Balázs 29 Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Kırösi Soma 29 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Kupai Szandra Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Somogyi Nóra Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Nagy Emese Szolnoki Fıiskola Oláh Dóra Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Pongrácz Péter 26 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Antal Zsófia 2 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Kocsis Zsolt 24 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Bencsik Gábor 22 Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Benyovszky Luca 22 Debreceni Egyetem 36 AMTC, Mőszaki Kar Drimba János Szolnoki Fıiskola Hódi Péter 21 Kecskeméti Fıiskola 38 Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Berki Zsolt 20

5 Egyéni verseny eredménye: Kecskeméti Fıiskola 39 Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Kiss Péter 20 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem 40 Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Balogh Adrián Szolnoki Fıiskola Farsang Rita Mérnöki Kar Talpai Mária Károly Róbert Fıiskola Vágó János Mérnöki Kar Bakos Bettina 17 Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Balla Andrea Mérnöki Kar Ivó Péter Dunaújvárosi Fıiskola László Viktor 17 Szent István Egyetem 48 Ybl Miklós Építéstudományi Kar Horváth Gábor Kálmán Regionális Oktatási és Innovációs Központ Horváth Miklós 16 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Krizsán Roland 16 1 Regionális Oktatási és Innovációs Központ Magyaródi Zsolt 16 2 Károly Róbert Fıiskola Tadics Evelin 1 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem 3 Bolyai János Katonai Mőszaki Kar ifj. Komjáti Zoltán 14 Pécsi Tudományegyetem 4 Pollack Mihály Mőszaki Kar Ludván Zsófia 14 Dunaújvárosi Fıiskola Hetyei Csaba 13 6 Dunaújvárosi Fıiskola Kiss Balázs 13 7 Mérnöki Kar Pongrácz Zsolt 13 8 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Szőcs Gábor 13

6 Egyéni verseny eredménye: 9 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Balogh Andrea Károly Róbert Fıiskola Kiss Zsuzsanna Kaposvári Egyetem Sipos Károly 12 Szent István Egyetem 62 Ybl Miklós Építéstudományi Kar Balogh Béla Kecskeméti FıiskolaGépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Hájas József Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar Hüse Erika 9 Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Soós Attila 9 Regionális Oktatási és Innovációs Központ Bıcs Gergı 7 67 Regionális Oktatási és Innovációs Központ László Róbert 7 68 Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Fehér Gáspár Orbán 6 69 Károly Róbert Fıiskola Kis Dóra 6 Kecskeméti Fıiskola 70 Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Tenki Szabolcs Mezıgazdasági Kar Varga Ákos 2 Mezıgazdasági Kar Zrena Péter 2

7 Csapatverseny eredménye: Ssz helyezés2 Intézmény Név Pontszám Csapatpontszám 1 Neumann János Informatikai Kar Székelyhidi Tamás 98 1 Neumann János Informatikai Kar Elsı András Neumann János Informatikai Kar Tamás Gábor Zoltán Neumann János Informatikai Kar Dancsecs Balázs Ferenc 4 2 Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Magyar Ákos Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Szmolik Gusztáv 2 Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Pongrácz Péter Kandó Kálmán Villamosmérnök Kar Soós Attila Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Lévai Balázs 76 Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Klie Gábor 42 Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Lukács Judit 3 Bánki Donát Gépész és 3 Biztonságtechnikai Mérnöki Kar x 4 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Malkó Tibor 68 4 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Sarbak Márton 4 4 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Krizsán Roland 16 4 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Mőszaki Kar Ludván Zsófia 14 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Dobos József 62 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Kupai Szandra 29 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar Szőcs Gábor 13 Pénzügyi és Számviteli Fıiskolai Kar x

8 Csapatverseny eredménye: Kaposvári Egyetem Horváth Kornélia 37 6 Kaposvári Egyetem Balogh Eszter 34 6 Kaposvári Egyetem Horváth Márk 31 6 Kaposvári Egyetem Sipos Károly 12 7 Miskolci Egyetem Forgács Attila 36 7 Miskolci Egyetem Perera Manuel György 32 7 Miskolci Egyetem Piller Imre 31 7 Miskolci Egyetem x 8 Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar Bene Zsuzsanna 2 8 Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar Drimba János 21 8 Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar Hüse Erika 9 8 Debreceni Egyetem AMTC, Mőszaki Kar x 9 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Somogyi Nóra 29 9 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Antal Zsófia 2 9 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Kocsis Zsolt 24 9 Külkereskedelmi Fıiskolai Kar Balogh Andrea Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Hegyesi Irma Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Benyovszky Luca Rejtı Sándor Könnyőipari Kar Balla Andrea Rejtı Sándor Könnyőipari Kar x 11 Dunaújvárosi Fıiskola Bodó Péter Dunaújvárosi Fıiskola László Viktor Dunaújvárosi Fıiskola Hetyei Csaba Dunaújvárosi Fıiskola Kiss Balázs

9 Csapatverseny eredménye: Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Enyedi Balázs 29 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Bencsik Gábor 22 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai Mőszaki Kar Balogh Adrián 19 Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Bolyai János Katonai 12 Mőszaki Kar ifj. Komjáti Zoltán Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar Cebei Márk Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar Horváth Gábor Kálmán Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar Balogh Béla Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar x 14 Szolnoki Fıiskola Oláh Dóra Szolnoki Fıiskola Hódi Péter Szolnoki Fıiskola Farsang Rita Szolnoki Fıiskola x Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Kırösi Soma 29 Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Nagy Emese 28 Kereskedelmi, Vendéglátóipari és Idegenforgalmi Fıiskolai Kar Fehér Gáspár Orbán 6 Kereskedelmi, Vendéglátóipari és 1 Idegenforgalmi Fıiskolai Kar x 16 Mérnöki Kar Talpai Mária Mérnöki Kar Bakos Bettina Mérnöki Kar Ivó Péter Mérnöki Kar Pongrácz Zsolt

10 Csapatverseny eredménye: Kecskeméti Fıiskola Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Berki Zsolt 20 Kecskeméti Fıiskola Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Kiss Péter 20 Kecskeméti Fıiskola Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai Kar Hájas József 11 Kecskeméti Fıiskola Gépipari és Automatizálási Mőszaki Fıiskolai 17 Kar Tenki Szabolcs 4 18 Károly Róbert Fıiskola Vágó János Károly Róbert Fıiskola Tadics Evelin 1 18 Károly Róbert Fıiskola Kiss Zsuzsanna Károly Róbert Fıiskola Kis Dóra 6 19 Mezıgazdasági Kar Mayer Péter Mezıgazdasági Kar Varga Ákos 2 19 Mezıgazdasági Kar Zrena Péter 2 19 Mezıgazdasági Kar x Regionális Oktatási és Innovációs Központ Horváth Miklós 16 Regionális Oktatási és Innovációs Központ Magyaródi Zsolt 16 Regionális Oktatási és Innovációs Központ Bıcs Gergı 7 Regionális Oktatási és Innovációs 20 Központ László Róbert 7 21 Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Debreceni Gergı Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar x 21 Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar x 21 Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar x