Topográfia 4. Domborzattan I. Mélykúti, Gábor

Átírás

1 Topográfia 4. Domborzattan I. Mélykúti, Gábor

2 Topográfia 4.: Domborzattan I. Mélykúti, Gábor Lektor: Alabér, László Ez a modul a TÁMOP /1/A Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért projekt keretében készült. A projektet az Európai Unió és a Magyar Állam Ft összegben támogatta. v 1.0 Publication date 2010 Szerzői jog 2010 Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Domborzatábrázolás alapfogalmai Kivonat Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló évi LXXVI. törvény védi. Egészének vagy részeinek másolása, felhasználás kizárólag a szerző írásos engedélyével lehetséges.

3 Tartalom 4. Domborzattan I Bevezetés Domborzat kialakulása Belső, vagy endogén erők Vulkánosság Kéregmozgás Külső, vagy exogén erők Mállás Letarolás Domborzat ábrázolás módszerei Tájékoztató jellegű domborzatábrázolások Geometriai elveken alapuló domborzatábrázolási módszerek Színtörléses ábrázolás Csíkozásos ábrázolás Színfokozatos ábrázolás Kótált ábrázolás Szintvonalas ábrázolás alapfogalmai Domborzattani alapfogalmak Lejtő Lejtőalap-mérték Összefoglalás iii

4 A táblázatok listája 4-1. Alapszintköz értékek az 1: méretarányú térképeken táblázat Lejtők típusai. Lejtők típusai A különböző alapszinközökhöz és lejtőszögekhez tartozó lejtőalap értékek méter élesen iv

5 4. fejezet - Domborzattan I Bevezetés A Domborzattan I. modul a Topográfia c. tantárgy részét képezi. Az ebben a modulban leírtak megértéséhez célszerű, ha ismeri a Topográfia c. elektronikus jegyzet korábbi moduljaiban leírtakat. Ebben a modulban megismerhetjük a domborzat kialakításában szerepet játszó, a Föld belsejében lezajló ún. belső erőket, valamint a Föld felszínére hatást gyakorló ún. külső erőket; a domborzat ábrázolásának kezdetben tájékoztató jellegű, majd később magassági információnyerésre is alkalmas geometriai elveken alapuló módszereit; a domborzat ábrázolásának a mai térképeinken alkalmazott szintvonalas domborzatábrázolás alapfogalmait és szabályait; a domborzattan alapfogalmait, a domborzat elemi egységének a lejtőnek és a lejtőidomnak a tulajdonságait, jellemző megjelenési formáit; a szintvonalas térképeken a lejtősség mértékének egyszerű és gyors meghatározására szolgáló lejtőalapmértéket. A modul elsajátítása után el tudja képzelni és rendszerezni tudja a domborzatot formáló természeti erőket, és értő módon olvasni és használni tudja a szintvonalas térképeket Domborzat kialakulása A Föld felszíne az idők során elsősorban a természeti erők hatására jelentős változásokon ment keresztül és rendkívül változatos képet mutat. A Föld fizikai felszínén létrejött kiemelkedések és mélyedések rendszerét domborzatnak nevezzük. A felszíni formák eredetét kutató tudomány a geomorfológia, vagy más szóval a felszínalaktan, a domborzati formák és a felszínalkotó kőzetek oknyomozati vizsgálatával foglalkozik. A domborzat kialakulásában szerepet játszó erők: a belső, vagy endogén erők, és a külső, vagy exogén erők. A belső erők a Föld belsejében zajló folyamatok felszíni megjelenése. Hatásuk abban az értelemben pozitív a felszíni formák kialakulására, hogy építő jellegűek, többnyire kiemelkedéseket hoznak létre. Ezzel szemben a külső erők (pl. napsugárzás, szél, csapadék, stb.) a kiemelkedések megszüntetésén, a felszíni formák kiegyenlítődésén fáradoznak. E két fő erő állandó harca, hatásaik összefonódása alakítja folyamatosan a terep felszínét Belső, vagy endogén erők A belső erők két nagy csoportja a vulkánosság, és a kéregmozgás Vulkánosság A vulkánosság azt jelenti, hogy a Föld kihűlt, szilárd kérge alatt a magma még mindig igen magas hőmérsékletű, nagy sűrűségű izzó anyag, melyben a fajsúly és hőmérséklet különbségek hatására létrejövő áramlások a szilárd kéregre is hatást gyakorolnak. Ha ennek következtében a magma a kérget csak megemeli, akkor mélységi vulkánosságról beszélünk. A felszínen ez felboltozódás formájában jelentkezik. Magyarországon egy ilyen mélységi, vagy szubvulkáni hatásra létrejött kiemelkedés, pl. a Velencei hegység, vagy a Visegrádi hegységben a Dunabogdány határában található Csódi hegy. Ha az izzó anyag a kérget átszakítja és kitör, akkor felszíni vulkánosságról beszélünk. A felszínre kerülő, kiömlő magma a láva. Ezen kívül a nagy nyomás gyakran robbanásszerű felszabadulása következtében a kitörő anyag aprózódik és méretétől függően közelebb vagy távolabb ér földet a kitörés helyétől. Ezek az anyagok a vulkáni breccsiák, tufák, hamu. 1

6 Az itáliai kisvárost, Pompeit i.sz. 79-ben a Vezúv kitörésének a hamuja temette be és konzerválta lakóival együtt. A kitörő anyag mennyisége hatalmas méreteket is ölthet, így jönnek létre a vulkáni hegységek. Ilyen régi, lepusztult vulkáni hegység pl. a Börzsöny, a Cserhát, vagy a Mátra is. Egy-egy mélyedésben megrekedt, kihűlt, korong alakú láva körül a lazább kőzetek idővel lepusztulnak, környezetében a térszint magassága csökken, így maradnak vissza a jellegzetes tanú hegyek. Hazánkban több ilyen bazaltkúp található, pl. a Tapolcai medencében a Szent György-hegy, Csobánc, Gulács, stb Kéregmozgás A földkéreg az alacsony környezeti hőmérséklet hatására lehűl, megszilárdul. A hőmérséklet csökkenés zsugorodással jár együtt, mely a kéregkülönböző vastagságú és anyagú rétegeinek töredezését, gyűrődését vonja maga után. Ezeket az elmozdulásokat kéregmozgás néven foglaljuk össze. A lazább, rugalmasabb rétegek az erőhatásokra csak alakváltozással reagálnak, felgyűrődnek, folytonosságuk megmarad. A gyűrődés lehet egyszerű redő, sorozatos redő, legyező alakú redő, és áttolt redő. Az Alpok, a Himalája felgyűrődése napjainkban is tartó folyamat. A keményebb, ridegebb anyagú kéregrészek az erők hatására eltörnek, az így kialakult lemez darabok szétválnak egymástól. A törésvonalak mentén alakulnak ki a vetődések. Ha az erőhatás a kéreg törése után nem szűnik meg, akkor a lemezek elmozdulnak egymáshoz viszonyítva. (Ezt a folyamatot egy zajló folyón a szomszédos jégtáblák viselkedéséhez hasonlíthatjuk.) Ez a mozgás a térben többirányú lehet. Ha a törés után a táblák magassága nem változik, akkor csak elcsavarodnak, vízszintesen tolódnak el egymástól a rétegek. Ha az erők a táblákat egymáshoz préselik, akkor elgörbülhetnek, fölágaskodhatnak, egymásra csúszhatnak. Rendszerint nem csak egy törésvonal alakul ki, hanem sorozatos vetődések jönnek létre, melyeknek három jellegzetes típusát különböztetjük meg, a lépcsős vetődést, az árkos süllyedést, és a rendszertelen töredezést. A kéregmozgások hatására igen nagy kiterjedésű felszíni formák jöhetnek létre. (Pl. a Vörös tenger egy ilyen árkos süllyedés eredménye.) A kéregmozgások hatására létrejött felgyűrődések, törések a felszíni formákat építő erők közül a legjelentősebbek. A jelenlegi legnagyobb hegységek gyűrődések, a leghosszabb árkok pedig törésvonalak. A föld felszínét alakító belső erők, a vulkánosság és a kéregmozgások elmaradhatatlan kísérő jelenségei a földrengések. Egy-egy erősebb földrengés a domborzati formák megváltoztatására is alkalmas lehet Külső, vagy exogén erők A külső erők a felszín egyenetlenségeit csökkentik, a magasabb területekről a kőzeteket elhordják, míg az alacsonyabban fekvő területeket, mélyedéseket feltöltik. A külső erők hatásának két fő jelensége a mállás, és a letarolás Mállás A mállás a kőzetek aprózódása, a jelentősebb elmozdulás nélküli töredezés, lazulás. A mállás előidézője valamilyen fizikai, kémiai vagy organikus folyamat lehet. A fizikai mállás fő előidézője a Nap hőhatása. A Nap sugarainak hő hatására a kőzetek felszíne fölmelegszik, kitágul, a sugárzás és a hő megszűntével kihűl, zsugorodik. Tehát a hőhatás térfogat változást okoz, és ez a kőzet rugalmasságától függően repedésekhez, törésekhez vezet. Az aprózódási folyamat már ezzel elkezdődik. A hőmérséklet csökkenés (pl. az éjszakai órákban) fagypont alatti hőmérsékletet is eredményezhet, ami azt eredményezi, hogy a kőzetek repedéseibe beszivárgott, és azokat kitöltő víz megfagy. A fagyás térfogat növekedéssel jár, ami igen nagy erőhatást fejt ki a résekben, és a kőzetek további aprózódásához vezet. (Szemünk előtt játszódó fizikai mállási folyamat, igaz nem a domborzattal kapcsolatos példa, az utak kátyúsodása. Éghajlatunkon, ahol a hőmérséklet a fagypontot a téli hónapokban szinte napi gyakorisággal kétszer este és reggel átlépi, fokozottan jelentkezik ez a hatás. Tőlünk délebbre, ahol az éjszakai hőmérséklet ritkábban süllyed a fagypont alá, illetve tőlünk északabbra, ahol viszont a nappali hőmérséklet ritkábban emelkedik a fagypont fölé, ez a hatás lényegesen kisebb. Ez az egyik oka annak, hogy útjaink tavaszra igen szép és gazdag mikrodomborzattal rendelkeznek.) A kémiai mállást a kőzetekkel érintkező levegőben és vízben lévő vegyi anyagok pl. oxigén, széndioxid, különböző savak és egyéb vegyületek okozzák. Ezek a vegyi anyagok reakcióba lépnek a kőzet anyagával és oldják, átalakítják azokat (korrózió). A legpusztítóbb kémiai mállási folyamat a mészkő hegységekben 2

7 tapasztalható, ahol a kioldott anyag helyén hatalmas barázdák (karrok) és üregek (karsztlyukak, dolinák, töbrök) maradnak vissza. Az organikus mállás előidézői a különböző élőlények, a növények és állatok. Hatásukat mind fizikai, mind kémiai mállással fejtik ki. A növények gyökerei minden kis repedést megtalálnak, igyekeznek megkapaszkodni és táplálékot találni. Növekedésük a repedéseket fizikailag tovább tágítja. A táplálék felszívásával és később elhalásukkal kémiai folyamatokat is elindítanak. Vannak állatfajták, melyek fúrják, rágják a kőzeteket, vagy élelem után kutatva, vagy szálláshely kialakítására. Élettevékenységük és később pusztulásuk kémiai folyamatokat is elindít. Ahol az organikus mállási folyamat eredményei felhalmozódnak, ott szerves anyagokban gazdag, porhanyós talaj alakul ki, melyet humusznak nevezünk Letarolás A mállás során felaprózódott kőzet nem marad sokáig a helyén. Az apró kőzetdarabok már kevésbé tudnak ellenállni a különböző erőhatásoknak. A hegyek anyagai a mélyebben fekvő síkságokra, onnan pedig tovább a tengerekbe vándorolnak. Ezt az elmozdulási, elszállítási folyamatot letarolásnak nevezzük. A letarolás legfőbb tényezői: a gravitáció, a víz (csapadék), a jégtömeg (gleccser), a víztömeg (tenger, tó, lassú folyó) és a szél. A kőzetek mállásakor, ha azok magasan helyezkednek el, pl. egy sziklafalon, a felaprózódott kőzet a nehézségi erő, a gravitáció hatására rögtön el is mozdul a helyéről, leesik. Ez a törmelék a sziklafal, vagy lejtő aljában összegyűlik, fölhalmozódik és törmeléklejtőt, vagy törmelékkúpot épít. A letarolás legnagyobb és leglátványosabb részét a víz végzi el. A víz csapadék (eső, hó, jég, dara, köd, dér, harmat) formájában a legmagasabb hegyekre is feljut, a felszínt elérve a gravitáció hatására megindul az alacsonyabban fekvő részek felé. Az örök körforgást végző víz a legrövidebb úton a legrövidebb lejtőn igyekszik visszajutni a kiindulási helyére, a tengerbe. Ez az út azonban nem egyenes, hiszen az ellenállóbb kőzeteket kerülgetnie kell. Már az esőcseppek becsapódása megmozdítja a lazább kőzeteket. Útközben összegyűlik, ezzel ereje nő, és a mozgó, áramló víz ki tudja vájni a lazább kőzeteket, a mozgási energiájától függően a homokszemektől kezdve a szikladarabokig képes mindent elszállítani a mélyebben fekvő területek felé. Ezt a folyamatot nevezzük erróziónak. A hordalék kemény anyaga tovább koptatja a felszínt, amin elhalad. A víz romboló munkája ott a legnagyobb, ahol a kőzet laza, a csapdék bő és a terep lejtése nagy. A terep lejtésének csökkenésével a víz áramlása lelassul, mozgási energiája csökken, a nehezebb darabokat fokozatosan lerakja, felhalmozza, előbb a kőtömböket, aztán a kavicsot, homokot, majd az iszapot. A szakaszok átmeneténél, ahol a lejtés és ezzel a víz sebessége viszonylag gyorsan változik meg, ez a lerakódási folyamat hirtelen, nagy mennyiségben következik be. Ennek a folyami üledéknek a vastagsága helyenként a több száz métert is elérheti. Ilyen terület, pl. a Duna folyása mentén a Csallóköz. A folyóvíz eredetétől a hegység lábáig tartó folyást felső szakasznak nevezzük, innen a tengerparti síkságig tart a középső szakasz, majd ezt követi az eséssel már alig rendelkező alsó szakasz. Az alsó szakaszon a víz már szinte az összes hordalékát lerakja, eltorlaszolva maga előtt az utat, szétterül, sok ágra szakad, és így éri el a tengert, kialakítva az ún. delta torkolatot. A hegységekben a medrek mélyülése és szélesedése völgyek kifejlődéséhez vezet, és ezzel a korábban tagolatlan röghegységből erősen tagolt hegység jön létre. A folyóvíz völgyének kimélyedése hátrafelé, a hegy magasabb része felé is hosszabbodik. Az egymás mellet vonuló völgyek szélesedése és hosszabbodása oda vezet, hogy előbb-utóbb összeérnek, így az idők során a letarolás előrehaladtával a völgyeket elválasztó magaslatok is eltűnnek, a felszín ismét kiegyenlítődik. Az ilyen hegységeket eróziós hegységeknek nevezzük, melyeknek különböző fejlődési stádiuma lehet. Láttuk, hogy a jég a fizikai mállás folyamatában jelentős szerepet játszik, de ha nagy tömegben, tartósan jelenik meg, akkor más hatásai is jelentkeznek. A jég nagy tömegben ma a sarkvidékeken és a magas hegységekben jelenik meg. Felszín alakító hatásuk vizsgálata azért érdekes számunkra, mert e folyamatok ma is zajlanak, igaz nagyon lassan és gyakran több száz méteres jégtakaró alatt. A földtörténet korábbi szakaszaiban a jég Földünk sokkal nagyobb részét borította a jelenleginél, és elolvadása után munkájának eredményét a mai napig láthatjuk. Szárazföldek belsejében képződő, tartósan megmaradó vastag jégréteget (pl. Grönland, Antarktisz) belföldi jégnek, a magas hegységek völgyeiben összegyűlt, és lassan lefelé csúszó jégárt gleccsernek nevezzük. A belföldi jég sem mozdulatlan. A jégképződés a szárazföldek belsejében a nagyobb és innen vonul lassan a szélek, a tengerek felé. A hatalmas jégtömeg és az alján összegyűlt törmelék csiszolja, vájja az alatta lévő kőzeteket. Ilyen jégtakaró fedte egykor Észak-Európát is és tarolta simára legnagyobb részét, kialakítva a svéd-, finn-, észak-német alföldet és az észak-orosz táblát. A visszamaradt felszín természetesen nem tökéletesen sík, 3

8 mélyedések jöttek létre, melyeket a jég elolvadása után víz tölt meg. Így alakult ki, pl. a kanadai, vagy a finn tóvidék. A jég egy része a mai Norvégián keresztül érte el az óceánt, és vájta ki a lazább részeken a mély völgyeket, a fjordokat, míg a közöttük lévő szilárdabb részek ma is több száz, néhol ezer méter magasan merednek hirtelen a tenger szintje fölé, csodálatos látványt nyújtva. A gleccserek a magas hegységek keskeny völgyeiben alakulnak ki. A völgyek széles lejtőiről a hó lecsúszik, a völgyek alján összegyűlik, a saját nagy súlya hatására jéggé tömörödik. Ez a jégtömeg a völgy irányában lassan megindul, jégfolyamot alkotva. A mozgás sebessége az Alpokban méter évente, de a Grönlandon napi méteres sebességet is mértek. A gleccserek a völgyek oldaláról aláhulló szikladarabokat, és a völgyek aljáról leszakított, lemorzsolt kőzetdarabokat magukkal viszik. Ezek a törmelék sávok a morénák. A mélyebb részeken, ahol a jég elolvad, a víz már nem tudja tovább szállítani törmeléket, karéjos formában lerakódik, elzárja a víz útját, és tavak alakulnak ki (pl. felső-olaszországi tavak). A jégár medrében a kőzet anyagától függően, mélyedések jönnek létre. A jég elvonulása után ezekben a mélyedésekben a víz összegyűlik, így alakultak ki a tengerszinttől nagy magasságban az ún. tengerszemek. A víz nagy tömegben a tengerekben, óceánokban van jelen. A nyugalomban lévő víz nincs hatással a domborzat kialakulására, de ha mozgásba jön, jelentős hatást tud kifejteni. A tengerek felszíne szinte sosincs nyugalomban, a szél és az áramlások hatására mozgásban van. A mozgó, hullámzó víztömeg a partokat alámossa, melyek egy idő után leomlanak, majd a folyamat kezdődik elölről. Így a tenger egyre nagyobb területeket foglal el, csökkentve a terepszint magasságát, és az anyagot bemosva, behordva, fokozatosan feltöltve a tenger medrét. Tehát ez is egy kiegyenlítődési folyamat. Ez a partokat alámosó hatás jelenik meg a folyók középső szakaszain is. Ekkor azonban a nagy vízfelületen kialakuló hullámzás még a folyó áramlási sebességével is felerősödve, a kanyarulatok külső ívein fejti ki romboló hatását. Ez is egy önmagát erősítő folyamat, és kialakulnak a jellegzetes nagy kanyarulatok, a meanderek. E hatás csökkentésére ill. magakadályozására épült ki pl. a Balaton déli partfala, vagy Budapesten a Duna rakpartja mindkét oldalon. A letarolás igen jelentős tényezője még a szél. A szél a légtömegek áramló mozgása. A szél hatására jön mozgásba a vizek felszíne, alakul ki a hullámverés, a csapadék is lényegesen nagyobb pusztítást végez, ha szélviharral párosul. De a szél a száraz talajfelszínt is kikezdi, mélyedéseket kotor ki, az apró szemcséjű anyagot felkapja és messzire elszállítja. Minél nagyobb a sebessége, annál nagyobb hatást tud kifejteni. A levegőben szállított nagy sebességű szemcsék a felszínnek ütközve csiszoló, koptató hatást fejtenek ki. Homokos területen hullámos szélbarázdák alakulnak ki. A Nyírségben, a Duna-Tisza közén e barázdák (buckák) régebben a szél hatására még mozogtak, lassan vándoroltak is az uralkodó szélirány mentén. Ez a futóhomok. A tengerpartokon, sivatagokban, ahol a szél szabadabban mozoghat, nagyobb a sebessége, gyorsabb mozgású és akár az méter magasságot is elérő szélbarázdák (dűnék) alakultak ki. Ahol a szél állandó irányú és erőteljes, ott völgyeket is képes kialakítani, mint pl. Zala megye déli részén. A szél azonban nemcsak homokot, hanem finomabb porszemeket is magával ragad, majd mélyebb, szélárnyékos helyeken előbb-utóbb lerakja. Ezek a lerakódások akár a több száz méteres vastagságot is elérhetik. Az így kialakult, idővel összetapadt, magszilárdult réteg neve a lösz. A Dunántúl felszínét igen nagy területen borítja. Jellegzetes megjelenési formái a függőleges löszfalak (pl. Balatonkenese, Dunaföldvár), a függőleges falú mélyutak (pl. Murga). Állékonyságára jellemző, hogy borospincéket is vágnak bele, melyek külön megerősítés, boltozás nélkül több mint száz éve állnak (pl. Hajósi pincefalu) Domborzat ábrázolás módszerei A domborzat igazán szemléletes térképi megjelenítése mind a mai napig nehéz feladat. Hiszen a terep magasságait, egy vízszintes felülettől való távolságait kell a vetületben megjeleníteni. Elöljáróban megjegyezhetjük, hogy egy háromdimenziós alakzat egyértelmű ábrázolásához legalább két kétdimenziós képsíkra lenne szükség. A térképeknél azonban csak egy képsíkot, a vízszintes vetületi síkot alkalmazzuk. Ebből adódik, hogy egyértelmű grafikus magasságábrázolás csak abban az esetben lehetséges, ha egy a vízszintes síkon (alaprajzban) adott ponthoz csak egy magasságérték tartozik. A Föld felszínén található természetes domborzati formák döntő többségénél ez a helyzet. Ahol ez a feltétel nem teljesül, pl. szakadék, függőleges sziklafal, vagy önmaga fölé áthajló sziklafal (pl. a Gellérthegy oldalában), ott a szokásos magasságábrázolási módszerek nem alkalmazhatók, valamilyen egyéb jelekkel (pl. sziklarajz) fejezzük ki a terep magassági tagoltságát. Kezdetben csak a látványból vezették le a hegyek ábrázolására szolgáló jeleket, ezek vagy oldalnézetben, vagy madártávlatból szemlélve próbálták ábrázolni a domborzatot. A domborzat ilyen sematikus rajza csupán tájékoztató jellegű volt a térképeken. Ez elegendő is volt, hiszen az utak úgy is a völgyekben vezettek, a magas 4

9 hegységeken átjutni nem lehetett, az meg elegendő volt a tájékozódáshoz, hogy most az út jobb, vagy a bal oldalán, hozzánk közel, vagy egy kicsit távolabb kell egy magas hegyet látnunk. A 18. század második felében azonban, amikor elrendelték az Osztrák-Magyar Monarchia területének topográfiai térképezését az első katonai felmérést egyértelműen meghatározták a térkép tartalmát. Kimondták, hogy a síkrajzi tartalom mellett,...a felszín egyenletlenségét, domborzatát kifejező minden idom, amely a környezetéből eltérően a függőleges irányban történő változást - annak vetületében - juttatja kifejezésre a másik, vagyis a térbeliség több dimenziós formája. A domborzat ilyen jellegű ábrázolására már a 18. század első felében is találunk szép példákat, (pl. hazánkban Mikoviny Sámuel megye térképein) de egy egész ország térképművén először Franciaországban jelenik meg csíkozásos ábrázolásmód formájában, a 18. század második felében. A ma is használatos szintvonalas ábrázolásmód csak a 19. században kezdett lassan tért hódítani. A domborzatábrázolással szemben azonban nemcsak azt a követelményt állítjuk, hogy segítse a tájékozódást, e mellett a vízszintes vetületében ábrázolja a domborzati formákat, hanem, hogy szemléletes, és nem utolsó sorban metrikus is legyen. Azaz ne csak ábrázolja a magasságokat, hanem arról magassági adatokat lehessen levenni, lemérni. Ez utóbbi feltétel azonban már igen szigorú, hiszen ehhez már az ábrázolandó pontok, formák magasságait is egy egységes koordináta rendszerben kell meghatározni. Tehát ennek a feltételnek a teljesítése már nem csak ábrázolási probléma. Ehhez már alapos geodéziai, sőt felsőgeodéziai előkészítésre van szükség. A domborzatábrázolással szemben támasztott követelmények kielégítése széles skálán mozog. Alapvetően két fő megközelítésről beszélhetünk. Az egyik a nagyméretarányú térképeken, műszaki-tervezési célokra készült domborzatábrázolás, ahol a metrikus követelmények kielégítése az alapvető követelmény. Minden egyéb információ csak zavaró lehet. A másik, a közép és kisméretarányú topográfiai térképek domborzat ábrázolása. Ez utóbbinál a metrikusság mellett legalább olyan súllyal esik latba a domborzat jellegének, a táj jellegének, a tájékoztató jellegű idomoknak, a morfológiai formáknak is a helyes, jól olvasható, plasztikus szemléltetése akár a metrikusság bizonyos mértékű háttérbe szorítása árán is (pl. kiemelés, hangsúlyozás, generalizálás). De vegyük sorra a domborzatábrázolási módszerek különböző megoldásait. Alapvetően kétféle megoldásról beszélhetünk. Az egyik csoport a tájékoztató jellegű, míg a másik csoport a geometriai elvekre épülő magasságábrázolási módszereket foglalja magába Tájékoztató jellegű domborzatábrázolások Az oldalnézetes ábrázolás csak tájékoztatott arról, hogy a terep síkrajzi elemei (települések, folyók, utak) között hol találhatók egyáltalán kisebb-nagyobb kiemelkedések, hegyek. A domborzati formákat magányosan, vagy csoportosan kúpokkal, vakondtúrásra emlékeztető jelekkel ábrázolták. A jelek formája emlékeztet arra a látványra, amelyet a terepen közlekedő ember lát. Előfordult, hogy ezek a jelek kitakarták a mögöttük elhelyezkedő településeket, folyókat, ekkor a jeleket eltolták, vagy elfordították. Ez nem okozott gondot, hiszen ez csak jelkép volt, szerepét így is betöltötte ábra Oldalnézetes domborzatábrázolás 5

10 4-2. ábra Madártávlatos domborzatábrázolás A madártávlati ábrázolás már igyekezett a hegyeket a helyükön ábrázolni, és a méretüket is jobban visszaadni. A nézőpont már emelkedett, nem terepen járó ember nézőpontját adja vissza, hanem mintha fölé emelkedne, de még oldalra tekint. A pillacsíkos, vagy lendületcsíkos ábrázolás esetén a nézőpont már a terep fölé kerül, a szemlélés iránya függőlegesen lefelé mutat, a hegyek kiterjedését próbálja azok alaprajzi helyén visszaadni, de a magasságára és meredekségére nem ad információt. Szemléletmódját tekintve mindenképen előrehaladást jelent az előzőekhez képest. Az árnyékolásos, vagy egyoldalú megvilágítás segítségével történő domborzatábrázolásnál feltételeztek egy északnyugati irányú, 45 -os magassági szög alatt érkező megvilágítást. A domborzatnak azt a részét, mely a megvilágítás irányába néz világosan, míg az ellenkező oldalát sötéten ábrázolták. Ez plasztikus ábrázolást eredményezett ugyan, de a meredekséget, magasságot nem fejezte ki. Az árnyékhatás erősségét csíkok vastagságával és sűrűségével fejezték ki. 6

11 4-3. ábra Pillacsíkos domborzatábrázolás 4-4. ábra Árnyékolásos domborzatábrázolás Geometriai elveken alapuló domborzatábrázolási módszerek Ageometriai elveken alapuló domborzatábrázolási módszerek már feltételezik, hogy létezik egy alapszintfelület, melyhez viszonyítva egységesen lehet a terep egyes pontjainak magasságát meghatározni. Ez általában valamely tenger középvízszintje magasságában elképzelt szintfelület. Az ettől mért magasságértékeket 7

12 tekintjük abszolút magasságoknak. A geometriai elvekre épülő domborzatábrázolással szemben a maximális elvárás, hogy fejezze ki: a magasságkülönbségeket, a lejtősség mértékét, a domborzati idomok formáját, és e három metrikus követelmény mellett plasztikus hatást keltsen. Az ebbe a kategóriába tartozó korábban, vagy jelenleg is alkalmazott domborzatábrázolási módszerek a: színtörléses, csíkozásos, színfokozatos, kótált (számozott), és a szintvonalas ábrázolási módszer. E módszerek egyike sem tudja azonban a felsorolt követelményeket maradéktalanul kielégíteni. Ezért gyakran alkalmazzák ezek kombinációit, az ún. vegyes ábrázolási módszereket Színtörléses ábrázolás A színtörléses ábrázolási mód a domborzatábrázolás művészi formája. Ferde, vagy függőleges irányú megvilágítást feltételezve, ahol a fénysugarak a felületet merőlegesen érik, ott lesz a legvilágosabb, ahol a fény csak súrolja a felületet, ott pedig a legsötétebb. Függőleges megvilágítás esetén a hegytetők és a völgyek legmélyebb részei, a közel vízszintes területek lesznek a legvilágosabb részek, és a legmeredekebb hegyoldalak a legsötétebbek. (Ezt ma a számítástechnikai lehetőségek birtokában egy folyamatos szürkeségi skálával készített lejtőkategória térképnek is nevezhetnénk.) Ferde megvilágítást feltételezve a fényforrás felé néző lejtők lesznek a legvilágosabbak, és az ettől elfordulók pedig a sötétebbek. Ez igen plasztikus megjelenítést eredményez, különösen, ha a fényforrást ÉNY-i irányban és közel 45 -os magassági szög alatt helyezzük el. Számítógép nélkül azonban ennek a rajznak az előállítása, szép kivitelezése rendkívüli kézügyességet, térszemléletet, szinte művészi adottságokat követelt meg. Az eljárás elnevezése onnan ered, hogy a grafitot felhordták a rajz felületére, ahol annak a sötétebbnek kellett lennie oda többet, és itatóspapírral, szarvasbőrrel úgy dörzsölték szét, törölgették, hogy a jobban megvilágított helyekre kevesebb, a sötétebb helyekre több grafit jusson, biztosítva egy folyamatos, szép átmenetet. Ha az árnyaláshoz vízfestéket, vagy tust használtak, akkor azt ecsettel mosták szét, ezért ezt az eljárást színmosásos eljárásnak is nevezték. A színtörléses eljárással nagyon jó térhatás érhető el, plasztikus hatást eredményez, de metrikus értéke nincs, ezért csak kiegészítő eljárásként alkalmazzák a topográfiai térképeken. A színtörléses eljárást nevezik még színárnyalásnak, vagy summerolásnak is Csíkozásos ábrázolás A csíkozásos ábrázolási mód kidolgozása Lehmann szász őrnagy nevéhez fűződik, aki 1799-ben a pillacsíkos eljárást a függőleges irányú megvilágítással és geometriai szabályokkal kiegészítve fejlesztette tovább. Az igen szigorú szabályokból csak a legjellemzőbbeket említjük meg. A legvilágosabb részek a vízszintes területek voltak, és a lejtőszög változás függvényében változott a csíkok és a fehér közök vastagság aránya, a legvastagabb csíkok, ezzel a legsötétebb megjelenés a legmeredekebb lejtők területére estek. 8

13 4-5. ábra Színtörléses domborzatábrázolás 4-6. ábra Csíkozásos domborzatábrázolás. A csíkok mindig a legmeredekebb irányba, a vízszintes irányra merőlegesen, a lejtő irányába néztek, és hosszuk nem haladhatta meg a 4 mm-t. Ezt a módszert Lehmann-féle csíkozásnak is nevezik. Többen továbbfejlesztették az eljárást, további szabályokkal kiegészítve. Előnye az eljárásnak, hogy plasztikus, a lejtők irányát nagyon jól mutatja, hátránya, hogy az abszolút magasság, a lejtősség mértéke nem olvasható le, és nagyon sok területet kitakar a térképből. Különösen hátrányos ez gazdagabb síkrajzzal rendelkező területeken Színfokozatos ábrázolás 9

14 A színfokozatos ábrázolási mód alapelve, hogy az azonos magassági övbe eső területek azonos színűek legyenek. Ha az övek száma és ezzel a színárnyalatok száma is igen nagy, akkor az övhatárok nem is látszanak, egy folyamatos átmenetet lehet biztosítani. Ha az övek és ezzel a színfokozatok száma is korlátozott, akkor öves, vagy hipszometrikus ábrázolásmódról beszélünk. A színfokozatok kialakításánál két gyakorlat alakult ki, melyeket együttesen alkalmaznak. Az egyik szerint a magasabb területek sötétebb színűek, mint az alacsonyabban fekvő területek, a tengerek, vizek esetében pedig fordítva, minél mélyebbek, annál sötétebbek. A másik a színezésre vonatkozik, a sík vidékeken a zöld szín, a hegyek ábrázolására a barna szín, a vizek ábrázolására a kék szín árnyalatait használják a leggyakrabban. A topográfiai térképeken a megkövetelt magassági felbontás, részletesség és a színek korlátozott száma miatt ezt az eljárást ritkán alkalmazzák. Igen jó és szemléletes magassági ábrázolást biztosít azonban a világatlaszokban, iskolai atlaszokban, falitérképeken, vízrajzi térképeken ábra Színfokozatos domborzatábrázolás színekkel és szürkeségi fokozatokkal Kótált ábrázolás A kótált, vagy számozott magasságábrázolásnál a tereppontok vízszintes helyét jelöljük a térképen, és a pont mellé megírjuk a tengerszint feletti magasságát. Az ábrázolt pontok mennyisége függ a térkép méretarányától, a terep jellegétől. Előnye, hogy rögzíti az eredeti mérési eredményeket, a pontok között a terepmagasság számítással (interpolációval) meghatározható. Hátránya, hogy egyáltalán nem szemléletes, sem a terepformák, sem a lejtésviszonyok nem láthatók. Ezt az ábrázolásmódot grafikus mérési jegyzőkönyvnek tekinthetjük (lásd: grafikus felmérésnél a pontoleáta), önállóan domborzatábrázolásra nem alkalmazzuk. Más módszerek kiegészítőjeként, pl. a szintvonalas ábrázolásnál a topográfiai térképeken is alkalmazzuk a kótált pontokat, jellemzői magassági, vagy síkrajzi pontok magasságainak pontos feltüntetésére Szintvonalas ábrázolás alapfogalmai A szintvonal egy választott alapszintfelülettől, a középtengerszinttől azonos magasságban lévő tereppontokat összekötő görbe vonal. Úgy is fogalmazhatjuk, hogy a nehézségi erőtérnek az alapszintfelülettől egy adott magasságban lévő szintfelületének és a terepnek a metszetvonala. Szintvonalas magasságábrázolást topográfiai térképeken csak azokon a természetes terepalakulattal rendelkező tereprészeken alkalmazunk, ahol egy vízszintes értelmű ponthoz csak egy magasságérték tartozik. Ez a feltétel a gyakorlatban még tovább szigorodik azzal, hogy pl. a terep járhatósága, a szintvonalak kirajzolhatósága miatt, csak a 40 -nál kisebb lejtőszögű területeken alkalmazunk szintvonalakat. Ezeket a feltételeket figyelembe véve, a szintvonalakról elmondhatjuk, hogy: önmagukba visszatérő görbék, egymást sohasem keresztezik, minél meredekebb a terep, annál közelebb haladnak egymás mellett. Ilyen vonal a terepen végtelen sok elképzelhető, a térképeken mindet nem tudnánk ábrázolni, és nem is fejezne ki semmit. Ezek közül a térképeken csak azokat tüntetjük fel és nevezzük őket alapszintvonalaknak, melyek az alapszintfelülettől kezdve, egymástól egy előre megadott távolságra, az ún. alapszintköz távolságra helyezkednek el egymástól. Az alapszintköz megválasztása függ a térkép méretarányától és a az ábrázolt terepen található domborzati formák jellegétől, meredekségétől. A választást e két paraméter függvényében az a feltétel 10

15 dönti el, hogy a szintvonalak a térképen 0,3 mm-nél közelebb ne kerüljenek egymáshoz. Az ennél sűrűbb vonalak már összemosódnának, nem fejeznének ki semmit, kitakarnák a térkép egyéb információit. Ennek figyelembe vételével az 1:10000 méretarányú topográfiai térképeken az alapszintköz értékét a 6. táblázat szerint választjuk meg (Komplex utasítás, 1966). A domborzat könnyebb áttekinthetősége és olvashatósága érdekében minden ötödik, a 2,5 méteres alapszintköz esetén minden negyedik alapszintvonalat vastagítva kell kirajzolni. Ezek a főszintvonalak táblázat - Alapszintköz értékek az 1: méretarányú térképeken A terep jellege átlagos lejtőszög ( ) alapszintköz (m) Sík, mikrodomborzat nélküli terület Buckás, mikrodomborzatos, morotvás terület Dombvidék 3 8 2,5 Hegyvidék Hegyvidék Az alapszintvonalak közé eső magasságváltozások kifejezésére alkalmazhatók a segédszintvonalak, melyek értéke az alapszintköz fele, ezek a felező szintvonalak, vagy az alapszintköz negyede, ezek a negyedelő szintvonalak. A szintvonalas magasságábrázolás előnyei: az abszolút, tengerszint feletti magassága minden terepi pontnak meghatározható, a lejtősség mértékét és irányát jól ábrázolja, a lejtősség mértéke és iránya számszerűen is meghatározható, a domborzati idomok formáját jól kifejezi. A szintvonalas magasságábrázolás hátrányai: nem elég plasztikus, a kiemelkedő és a bemélyedő idomok szemlélet alapján nem választhatók szét, csak azok az idomok fejezhetők ki, melyeket szintvonal metsz, a szintvonalak közötti magasságváltozások nem ábrázolhatók Domborzattani alapfogalmak Az előző fejezetekben fő vonalakban áttekintettük, hogyan alakul ki a domborzat, és milyen domborzatábrázolási módszereket fejlesztettek ki az idők során. A következő fejezetekben azt tekintjük át, hogy a domborzat milyen geometriai, formai alapelemekből épül fel, ezekből hogyan állhat össze egy tájnak a domborzati képe, valamint azt, hogy hogyan kell ezt ábrázolni a topográfiai térképeken Lejtő A domborzati formák elemi geometriai egysége a lejtő. Ahol a terep nem vízszintes, ott dőlt, azaz lejtős, tehát a lejtő mindenütt jelen van, ahol a terep nem vízszintes. Egy elemi kis lejtő igen egyszerű idom. A domborzat bármely helyére beilleszthető, de ha a domborzat végtelennek tűnő formagazdagságát nézzük, megállapíthatjuk, hogy minden domborzati forma ennek az egy idomnak a roppant változatos összetételéből áll. 11

16 4-8. ábra A lejtőháromszög Vegyünk egy egyenes szakaszt, melynek két végpontja különböző magasságban van. Tekintsük ezt egy l lejtővonalnak, ennek vízszintes vetülete a a lejtőalap, és a magasabb végpontnál e két szakasz végpontját összekötő függőleges szakasz az m lejtőmagasság. A lejtőalap és a lejtővonal által bezárt szög az α lejtőszög. Ez a derékszögű háromszög a lejtőháromszög. Ha a lejtőháromszög fenti adataiból valamely kettőt ismerjük, a többi már meghatározható. Két lejtőháromszög összehasonlításából a domborzatábrázolás ill. a domborzatolvasás számára a következő törvényszerűségek vonhatók le: egyenlő lejtőalapok és egyenlő lejtőmagasságok esetén a lejtőszögek is azonosak: 4-9. ábra Ha a1 = a2 és m1 = m2, akkor α1 = α2 egyenlő lejtőalapok esetén, a nagyobb lejtőmagassághoz nagyobb lejtőszög, a kisebb lejtőmagassághoz kisebb lejtőszög tartozik (egyenes arány): ábra Ha a1 = a2 és m1 > m2, akkor α1 > α2 12

17 egyenlő lejtőmagasságok esetén, a nagyobb lejtőalaphoz kisebb lejtőszög, a kisebb lejtőalaphoz nagyobb lejtőszög tartozik (fordított arány): ábra Ha m1 = m2 és a1 > a2, akkor α1 < α2 Ez utóbbi megállapítás a legfontosabb a szintvonalas térképek esetén, hiszen ott az alapszintköz értéke, két szomszédos szintvonal magasságkülönbsége a lejtőmagasság, vízszintes távolsága a lejtőalap. Mivel az alapszintvonalak magasságkülönbsége a térképen adott, a terep lejtőszögének változása csak a szintvonalak vízszintes távolságának változásával juthat kifejezésre. Ezért ha két szintvonal közelebb kerül egymáshoz, akkor a terep meredekebb lesz, ha két szintvonal távolodik egymástól, akkor a terep lankásabb lesz. A lejtőháromszög segítségével a lejtő paramétereit szemléltettük. A domborzat modellezéséhez azonban megfelelőbb, ha egy térbeli alakzatot, egy elemi hasábot, a lejtőidomot használjuk a közelítéshez ábra A lejtőidom fő elemei, a lejtőlap, a csapásvonal és az esésvonal. A lejtő ferde síkja a lejtősík, vagy lejtőlap. A lejtősík vízszintes vetülete, az alapsík. Ha a lejtősíkot az alapsíkkal párhuzamos, egy tetszőleges magasságban lévő vízszintes síkkal (egy magassági síkkal) elmetszük, akkor a két sík metszésvonala szintén vízszintes. A lejtősík vízszintes vonala a csapásvonal. Természetesen egy lejtőnek végtelen sok csapásvonala van. Válasszuk ki egy csapásvonal egy pontját, és állítsunk ebben a pontban a magassági síkra merőleges, azaz függőleges síkot. Ez a sík is metszeni fogja a lejtősíkot, és a metszetvonal egyenes lesz. A függőleges sík a választott pont függőlegese körül körbe foroghat, így a lejtősíkból végtelen sok egyenest metsz ki. Tekintsük kiinduló helyzetnek azt, amikor ez a metszetvonal és a csapásvonal egybeesik. Ekkor a metszetvonal lejtőszöge nulla, azaz vízszintes. Ha a függőleges sík a pont függőlegese körül elfordul, akkor a metszetvonalak lejtése változni, nőni fog. Egészen addig nő ez a lejtőszög, amíg a függőleges sík a csapásvonalra merőleges nem lesz. Onnan kezdve ismét csökken a metszetvonal lejtőszöge egészen nulláig, amikor ismét eléri a csapásvonalat. A csapásvonalra merőleges, legnagyobb lejtésű vonal, a lejtő legmeredekebb vonala, a lejtő esésvonala. 13

18 Ez a lejtőlap minden egyes pontjában így van. Egy lejtőidomnak tehát végtelen sok csapásvonala és végtelen sok esésvonala van. A végtelen sok csapásvonal közül azokat, melyek egy választott vízszintes alapsíktól előre meghatározott és egyenlő magasságkülönbségekben felvett magassági síkok metszenek ki a lejtőlapból (a terep felszínéből) szintvonalaknak nevezzük. Az esésvonalakat pedig úgy képzelhetjük el, hogy a függőlegesen eső esőcseppek a lejtőlap minden egyes pontjában mindig a legnagyobb esés irányában indulnak el a nehézségi erő hatására a mélyebb területek felé. Az esőcseppek haladási iránya tehát a lejtőlap minden egyes pontjában (a terep felszínén) éppen az esésvonalakat fogja kirajzolni. A lejtőket három szempontból osztályozhatjuk: a lejtőszög nagysága, a lejtőszög változása, és a lejtő alakja szerint. A lejtőszög nagysága szerint megkülönböztetünk enyhe, meredek, igen meredek és falszerű lejtőt, a 2. táblázatban megadott paraméterek táblázat Lejtők típusai. táblázat - Lejtők típusai típus lejtőszög ( ) megjegyzés enyhe lejtő < 15 Gyalogosan és kocsival könnyen járható. meredek lejtő 15 < 30 Gyalogosan és terepjáró gépkocsival járható. igen meredek lejtő 30 < 45 Már gyalogosan is nehéz a közlekedés. falszerű lejtő 45 < Csak hegymászó felszereléssel járható. A lejtőszög változása szerint van: változatlan szögű, vagy egyenletes lejtő, és változó szögű, vagy összetett lejtő ábra Egyenletesnek tekinthető lejtő, az átlagos lejtővonallal. A lejtővonalat úgy is elképzelhetjük, mint a terep és egy függőleges sík metszésvonalán kijelölt szakaszt. A terep metszetvonala természetesen nem biztos, hogy egyenes. A szakasz két végpontját kössük össze egy egyenessel is. Ha nem nagy az eltérés az egyenes és a terep metszetvonala között, akkor változatlan szögű, vagy egyenletes lejtőről beszélünk, és az egyenest tekinthetjük átlagos lejtővonalnak. A változó szögű lejtő lehet 14

19 kihajló, ha a metszetvonal az egyenes szakasz fölé emelkedik, vagy behajló, ha a metszetvonal az egyenes szakasz alatt van. Ahol a lejtőszög változik, az a hely alejtőátmenet. A lejtőátmenet lehet éles, ha a lejtőszög hirtelen változik, vagy fokozatos, ha a lejtőszög fokozatosan változik ábra Lejtőtípusok A lejtőátmeneti vonal, mely mentén a különböző lejtőszögű lejtők egymáshoz csatlakoznak, lehet vízszintes, de gyakrabban térbeli ferde vonal. A lejtőlap alakja szerint lehet sík, domború, vagy homorú ábra Domború, vízválasztó, és homorú, vízgyűjtő idom. Tökéletesen sík lejtőlap a természetben szinte sosem fordul elő. A síktól eltérő lap ekkor egy dőlt henger, vagy kúppalástra emlékeztet a leginkább. Alakja lehet domború, amely egy vízválasztó idom, vagy homorú, mely egy vízgyűjtő idom Lejtőalap-mérték A térkép felhasználója igen gyakran teszi fel a kérdést, mekkora a terep lejtőszöge (lejtése) egy adott irányban? A kérdésre a választ meg lehet adni a lejtőháromszög ismeretében. A térképen az adott irányban húzott egyenes vonal metszi a két szomszédos szintvonalat. A két metszéspont, a két szintvonal távolsága a lejtőalap, a két szintvonal közötti magasságkülönbség, az alapszintköz értéke a lejtőmagasság. A lejtőmagasság és a lejtőalap hányadosa a lejtőszög tangense: A kívánt irány rendszerint több szintvonalat is átmetsz, melyek távolsága változó, így minden szintvonalközre más és más lejtőszög értéket kapunk. Az egyes lejtőszög értékekhez tartozó lejtőalap értékek valódi (vetületi) hosszát az alábbi összefüggés segítségével számíthatjuk: 15

20 Az 1: méretarányú topográfiai térképeken szokásos alapszintköz értékekhez és különböző lejtőszög értékekhez tarozó lejtőalap hosszakat tartalmaz a 3. táblázat. A lejtőalap hosszakat a térkép méretarányának figyelembe vételével kell a térképi hossz értékre átszámolni, és egy ábrán feltüntetni. A különböző lejtőszög és alapszintköz értékekhez tartozó lejtőalap hosszakat a térkép méretarányában feltüntető ábrát nevezzük lejtőalap-mértéknek táblázat - A különböző alapszinközökhöz és lejtőszögekhez tartozó lejtőalap értékek méter élesen alapszintköz lejtőszög º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 20º 30º 0,4 0,9 1,8 3,5 5,2 7,0 8, m ,5 m m m Ezek után, ha két szintvonal között kíváncsiak vagyunk a lejtőszög értékére, akkor a kívánt irányban körzőnyílásba vesszük a két szintvonal távolságát, (vagy egy kis papírdarab szélén jelöljük ezt a távolságot), és ezt a hosszat összehasonlítjuk a lejtőalap-mérték szakaszaival. Amelyik szakasz hosszával megegyezik, a hozzá tartozó szögérték megadja a keresett lejtőszög értéket. Ha két szakasz hossza közé esik, akkor a két szögérték között becsülni lehet az értékét ábra Lejtőalapmértékek A műszaki gyakorlatban azonban a lejtők meredekségét nem fok értékben, hanem százalékos értékben szokták megadni. Ez a lejtőmagasság és a lejtőalap hányadosának a százszorosa, azaz 100*tgα. Pl. ha egy 100 m hosszú út egyenletesen 7 m-t emelkedik, akkor tgα=0,07. A lejtés mértéke százalékban 7, szögben kifejezve α=4. Ennek megfelelően a 100-os lejtő lejtőszöge Összefoglalás A Domborzattan I. modulnak a célja az volt, hogy megismerjük a domborzat kialakításában szerepet játszó belső és külső erőket; a domborzat ábrázolásának tájékoztató jellegű és geometriai elveken alapuló módszereit; 16

21 a szintvonalas domborzatábrázolás alapfogalmait és szabályait; a domborzattan alapfogalmait; a lejtőalapmértéket. Önellenőrző kérdések 1. Melyek a Föld felszínét alakító belső erők? 2. Melyek a Föld felszínét alakító külső erők? 3. Melyek a tájékoztató jellegű domborzatábrázolások? 4. A geometriai elvű domborzatábrázolás feltétele és a vele szemben támasztott követelmények. 5. A szintvonalas ábrázolás alapfogalmai. 6. A lejtő tulajdonságai. 7. A lejtő idom tulajdonságai. 8. Mi a lejtőalap-mérték? Irodalomjegyzék ÁFTH: 1966 Bene A.: Topográfia, Agroinform kiadóház, Budapest, 1981 Bene A. - Háncs L.: Topográfia, Mezőgazdasági szaktudás kiadó, Budapest, 1993 Blahó I.: Topográfia I, II, BME jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1976 Gazdag L.: Útitársunk a térkép, Gondolat kiadó, Budapest, 1969 Hazay I. szerk. (Futaky Z., Kunovszky E., Károssy I., Irmédi-Molnár L.): Geodéziai kézikönyv, II, III. kötet, Közgazdasági és Jogi kiadó, Budapest, 1960 Irmédi-Molnár L.: Térképalkotás, Tankönyvkiadó, Budapest,