Acélszerkezetek II. 2. gyakorlat A kihajlási hosszak értelmezése, hajlított elemek kifordulása

Átírás

1 Acélserkeetek II.. gyakorlat A kihajlási hossak értelmeése, hajlított elemek kifordulása Sabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műsaki és Informatikai Kar Építőmérnök Tansék

2 1. Stabilitási ellenállás A köpontosan nyomott kerestmetsetek nem csak a kerestmetset megfolyásával mehetnek tönkre, hanem stabilitásvestéssel is. Stabilitásvestés: a ún. kritikus erőnél a rúd oldalirányban kihajlik, aa a erő irányára merőleges értelmű deformált alakban vesi fel a új egyensúlyi helyetét. Et egyensúlyi elágaásnak neveük. Nyomott rúd esetében e gyakorlatilag a teherbírás maximumát is jelenti. A elágaás utáni állapotban (postkritikus viselkedés) a teher kismértékű növelése a deformáció jelentős növekedésével jár. Másképpen fogalmava a stabilitásvestés egy serkeet, vagy serkeeti elem viselkedésének hirtelen, a kerestmetseti fesültségekkel nem magyaráható megváltoását, teherbírásának ugrásserű lecsökkenését jelenti. A stabilitásvestés a serkeet-serkeeti elem aonnali tönkremenetelét, és eel akár a egés építmény össeomlását idéheti elő, eért ennek elkerülése a legfontosabb mérnöki feladat.

3 1. ábra. Egyensúly-elágaás [Dunai, Horváth 007] A stabilitásvestés nem csak rudaknál és nem csak nyomás esetén jön létre. A stabilitásvestési módokat aserint is csoportosíthatjuk, hogy a teljes elemet érinti-e, vagy annak csak egy alkotó elemét: globális stabilitásvestés: ilyenek lehetnek pl. síkbeli rúdkihajlás, elcsavarodó kihajlás, rúdkifordulás, lokális stabilitásvestés: ilyenek lehetnek pl. a alkotó leme horpadása, vagy össetett selvények esetén a alkotó elemek rés-selvény kihajlása.

4 A egyes stabilitásvestési módok létrejötte függ a elemre ható igénybevételtől is, így a globális módok köül lehet: kihajlás a nyomott rudaknál, kifordulás a hajlított tartóknál, míg a lemehorpadásoknál megkülönbötetünk: nyomott és/vagy hajlított lemeek horpadását (hossirányú fesültségek), kerestirányban nyomott lemeek beroppanását (követlenül a terhelt gerinc), nyírt lemeek horpadását. A egyes stabilitásvestési módokho jellegetes alakok tartonak. A 1. tábláat össefoglalja a igénybevételek hatására fellépő stabilitásvestési módokat. A továbbiakban résletesen csak aokat tárgyaljuk, melyek a félév során elő fognak fordulni. A további stabilitási jelenségekről bővebb útmutatással solgál a kiadott segédlet (Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács Nauika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergely: Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint, gyakorlati útmutató. Budapest, oldaltól).

5 1. tábláat. Stabilitásvestési módok ostályoása [Dunai, Horváth 007]

6 1.1 Síkbeli rúdkihajlás A kihajló rúd alakja síkgörbe, a kerestmetsete nem torul és nem csavarodik.. ábra. Síkbeli rúdkihajlás [Dunai, Horváth 007] Függ: a anyagminőségtől, a hajlítási merevségtől (arra a tengelyre vonatkotatva, amely körül kihajlik a rúd), a kerestmetseti területtől, a befogási visonyoktól.

7 1. Térbeli rúdkihajlás Vékonyfalú nyitott selvények esetén a köpontosan nyomott rúd kihajlása nem síkbeli, hanem térbeli elcsavarodó kihajlás, amely során nemcsak a rúdtengely görbül meg, de a kerestmetset is elfordul. 3. ábra. Térbeli rúdkihajlás [Dunai, Horváth 007] Függ: a anyagminőségtől, a hajlítási merevségtől (arra a tengelyre vonatkotatva, amely körül kihajlik a rúd), a kerestmetseti területtől, a befogási visonyoktól.

8 1.3 Rúdkifordulás A rúdkifordulás hajlított tartó esetén jön létre, a teljes rúd meghajlik és a kerestmetset elcsavarodik. Két fajtája van: Alaktartó kifordulás: a kerestmetset elcsavarodik, de nem torul. 4. ábra. Rúdkifordulás alaktartó kerestmetset [Dunai, Horváth 007]

9 Nem alaktartó kifordulás: a kerestmetset jellegetes módon torul. Általában a magasgerincű tartókra jellemő, a húott öv sinte helyben marad, a tartó felső öve visont elmodul és csavarodik, a gerinc pedig deformálódik. 5. ábra. Rúdkifordulás nem laktartó kerestmetset [Dunai, Horváth 007]

10 1.4 Lemehorpadás (lokális horpadás) A egyes alkotó lemeekben nyomás illetve nyírás hatására lemehorpadás keletkehet. Például két koncentrált erővel terhelt I selvényű hajlított gerenda esetében a övben, illetve a gerinclemeben a nyomásból vagy a hajlításból sármaó rúdtengely irányú fesültségek hatására a lemeekben a rúdtengellyel párhuamos hullámok képében jelenik meg a lemehorpadás. 6. ábra. Hegestett gerenda terhelése koncentrált erőkkel [Dunai, Horváth 007]

11 A két koncentrál erő köötti gerincleme meő tistán hajlított, a legnagyobb nyomaték itt keletkeik. A felső öv tistán nyomott, abban sintén keletkehet lemehorpadás. 7. ábra. Hajlított gerincleme horpadása [Dunai, Horváth 007] Függ: a leme geometriai méreteitől, a lemevastagságtól, a fesültségeloslástól (nyomott/hajlított), a megtámastási visonyoktól (hány oldalán van megtámastva, kapcsolódó elemek, pl. övleme merevsége, stb.)

12 A függőleges értelmű nyírást a gerincleme vesi fel. A nyírás hatására jellegetes, ferde hullámok jönnek létre a gerincben. A fenti példában a sélső lememeőkben van csak nyíróerő, nyírási horpadás így ott keletkehet. 8. ábra. Nyírt gerincleme lemehorpadása [Dunai, Horváth 007]

13 Előfordulhat olyan eset is, amikor nemcsak a hossirányú, de arra merőleges, ún. kerestirányú fesültségek is ébrednek egy-egy lemeben. Ennek egy speciális fajtája a nagy koncentrált (vagy kis hosson kiterjedő) erők beveetésének környeete. Ilyen ún. követlenül terhelt leme jellemően például a támasok környeetében a gerincleme, darupályatartóknál a darukerék alatti gerinclememeő. Een koncentrált erők alatt a gerincleme beroppanhat, ha nincs függőleges értelemben merevítve. 9. ábra. Beroppanás erőbeveetés alatt [Dunai, Horváth 007]

14 A lemehorpadás merevített lemeek esetén is létrejöhet, de ekkor kétféleképpen: teljes merevített lemeben (10. ábra, b eset) vagy amennyiben a merevítőbordák kellően merevek, a bordák köött (10. ábra, c eset). A merevítőbordák alkalmaásával, a leme vastagítása nélkül nagyobb stabilitás érhető el. A függőleges bordák terveésekor mindig arra kell törekedni, hogy a horpadás csak a bordák köött jöhessen létre. Vísintes merevítés esetén sámos esetben elegendőek a nem merevbordák is. 10. ábra. Négy sélén megtámastott, merevített leme teljes és lokális lemehorpadása egyenletes nyomás esetén [Dunai, Horváth 007]

15 A egyes stabilitásvestési módok kölcsönhatásba (interakcióba) is léphetnek egymással. Például egy gerinclemees tartó lemehorpadása interakcióba léphet a teljes rúd globális rúdkifordulásával (11. ábra. a és b eset). A lokális módok is kombinálódhatnak pl. hajlított-nyírt gerincleme különböő lemehorpadásai (11. ábra. c eset). Némely esetben a kölcsönhatásba lépő módok gyengíthetik egymás hatását (tehát kedveőbb teherbírást is eredményehet), vagy éppen semmilyen hatással sincsenek egymásra. Általában aonban erősítik egymást, eért különösen fontos a interakciók visgálata. 11. ábra. Stabilitási jelenségek kölcsönhatása [Dunai, Horváth 007]

16 Acélserkeetek esetén a stabilitásvisgálat sohasem a rugalmas stabilitástan eskötárával leveethető kritikus fesültségek és igénybevételek alapján történik. Ennek a a oka, hogy a rugalmas stabilitástan tökéletesen rugalmas anyagi viselkedést tétele fel, valamint abból indul ki, hogy a visgálandó serkeeti elem tökéletes, imperfekcióktól mentes, aa tökéletesen egyenes, vagy sík geometriájú, sajátfesültsségektől mentes, tökéletesen köpontosan terhelt. A valóságban aonban ilyen tökéletes (ideális) serkeeti elem nincs. Mindig vannak gyártási, beépítési hibák. A kedeti imperfekciók miatt így képlékeny instabilitással van dolgunk. A képlékeny instabilitás nem egy meghatároott tehersinten követkeik be, hanem egy, sámos tényeőtől (pl. kedeti görbeség) függő folyamat során. A kísérleti eredmények alapján a visgálatokat kalibrált féltapastalati össefüggésekkel végeük.

17 . Hajlított elemek kifordulása A hajlított elemek kifordulás visgálatára a Eurocode 3 három módsert ajánl..1 Általános módser Minden esetben alkalmaható. Abból indul ki, hogy a gerenda kerestmetsetei a kifordulás során megőrik eredeti alakjukat, aa ún. alaktartó kifordulás követkeik be, továbbá feltételei, hogy a kifordulás ún. sabad tengely körüli kifordulás formájában játsódik le. Formailag a nyomott rudak kihajlás visgálatával egyeik meg. A visgálat során feltételeük, hogy a gerenda hajlítása a kerestmetset erős (y) tengelye körül történik, valamint, hogy a kerestmetset legalább egyseresen, a gyenge () tengelyre néve simmetrikus.

18 A visgálat két fő lépésből áll:.1.1 A kifordulási visonyított karcsúság meghatároása λ λ LT LT α α u cr W f M cr y ahol: λ kifordulási visonyított karcsúság; α tehermodell; W kerestmetseti modulus (1. és. ostályú selvény esetén W pl, 3. ostály esetén W el, 4. ostály esetén W eff ); f y a anyag folyáshatár értéke; M cr kifordulási kritikus nyomaték. A kifordulási kritikus nyomaték a nyomatéki maximum értéke a kritikus állapotban.

19 A kifordulási kritikus nyomaték a rugalmas stabilitástan módsereivel határoható meg. (A kritikus só arra utal, hogy ideális, tökéletes geometriájú, sajátfesültségektől mentes és lineárisan rugalmas anyagú gerenda teherbíró képességéről van só.) A kifordulás visgálat alapmodellje a kéttámasú, két végén csuklós/villás megtámastású, két végén egyenlő nyomatékkal terhelt, kétseresen simmetrikus kerestmetsetű gerenda.

20 A kritikus nyomaték általános képlete: ahol: M cr kifordulási kritikus nyomaték; L a tartó támasköe (két somsédos oldalirányú megtámastás távolsága); I a gyenge tengely körüli inercia; I t egyserű csavarási inercia, a értéke nyitott vékonyfalú selvények esetén: ahol: b i és t i a selvényt alkotó lemeek sélességi mérete és vastagsága Hengerelt selvények esetén általában selvénytábláatból kivehető adat. j 3 g j 3 g t w w 1 cr C C C C I E π I G L k I I k k L k I E π C M 3 i i t t b 3 1 I

21 ahol: I w gátolt csavarási inercia (torulási, öblösödési modulus), melynek mértékegysége: cm 6, köelítő képlete kétseresen simmetrikus I selvényekre : Értéke általában selvénytábláatból kivehető adat. g követlenül terhelt gerendák esetén a teher támadáspontja és a kerestmetset csavarási köéppontja köötti függőleges távolság, akkor poitív, ha támadáspont a csavarási köéppont felett van; ha nincs követlen teher (a gerendát csak a két végén ható hajlítónyomatékok terhelik), akkor értéke érus; j kétseresen simmetrikus kerestmetset esetén érus, egyseresen simmetrikus kerestmetset esetén a sámítását a sakirodalom ismertetése serint kell végeni; j 3 g j 3 g t w w 1 cr C C C C I E π I G L k I I k k L k I E π C M 4 t h I I f w

22 ahol: C 1, C, C 3 a nyomatéki ábrának a visgált sakason (két somsédos oldalirányú megtámastás köött) érvényes alakjától, valamint k érétkétől függő tényeő, értékeit a. és 3. tábláat mutatja; k a visgált sakas végkerestmetseteinek elfordulás elleni megfogását jellemő sám (mindkét végén teljes értékű megfogása esetén k=0,5; két sabad rúdvég esetén k=1,0; k w a visgált sakas végkerestmetseteinek vetemedés (öblösödés) elleni megfogását jellemő sám (mindkét végén teljes értékű megfogása esetén k w =0,5; két sabad rúdvég esetén k w =1,0; G a nyírási modulus (acél esetén értéke 8100 kn/cm ). Folytatólagos tartók köbenső támasainak ellenőréséhe k és k w tényeők értékét 1,0-gyel vessük sámításba. j 3 g j 3 g t w w 1 cr C C C C I E π I G L k I I k k L k I E π C M

23 . tábláat. A kifordulás visgálatho sükséges C tényeők követlenül nem terhelt gerendákra [Dunai, Horváth 007]

24 3. tábláat. A kifordulás visgálatho sükséges C tényeők követlenül terhelt gerendákra [Dunai, Horváth 007]

25 .1. A kifordulási ellenállás χ LT W f y Mb,Rd γ M1 ahol: M b,rd a kifordulási ellenállás; χ LT kifordulási csökkentő tényeő; W kerestmetseti modulus (1. és. ostályú selvény esetén W pl, 3. ostály esetén W el, 4. ostály esetén W eff ); f y a anyag folyáshatár értéke; γ M1 parciális tényeő rudak stabilitásvisgálatára (értéke 1,00). A χ LT kifordulási csökkentő tényeő a χ kihajlási csökkentő tényeőre vonatkoó, a kihajlásnál megismert képletek alapján sámítható a 4. tábláat serinti kihajlási görbe, valamint a annak megfelelő α tényeő feltételeésével. Kéi sámítás esetén a kihajlás visgálatnál is alkalmaott tábláatok hasnálhatók.

26 4. tábláat. A kihajlási görbe felvétele a kifordulás visgálatho [Dunai, Horváth 007] A kihajlásnál megismert képletek alapján: A χ kihajlási csökkentő tényeőt a visonyított karcsúságtól és a kerestmetset besorolásától függően a követkeő képlet solgálja: 1 χ Φ Φ λ de χ 1,0 ahol: 1 α λ 0, λ Φ ahol: α alakhiba-tényeő, amely a kerestmetset besorolásától függ; λ visonyított karcsúság.

27 A α alakhiba-tényeő a alakhibák, vagyis imperfekciók nagyságát adja meg, melynek értékeit a 5. tábláat mutatja: a kerestmetset csoportja α alakhiba tényeő a 0 0,13 a 0,1 b 0,34 c 0,49 d 0,76 5. tábláat. A α alakhiba tényeő értékei

28 Kihajlási görbe tábláatok: Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács Nauika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergely: Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint, gyakorlati útmutató. Budapest, oldalon; Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács Nauika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergely: Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint, gyakorlati útmutató. Budapest, oldalon.

29 6-7. tábláat. Kihajlási görbe tábláatok [Dunai, Horváth 007]

30 Bionyos esetekben előfordulhat, hogy nem a kihajlás a mértékadó: Ha a alábbi két feltétel köül valamelyik teljesül, akkor a silárdsági tönkremenetel les a mértékadó, a kifordulási hatás elhanyagolható: MEd λlt 0,4 vagy 0,16 M ahol: λ visonyított karcsúság; M Ed a mértékadó teher; M cr a kritikus nyomaték. cr

31 . Alternatív módser A alternatív módser a általános módsertől a kifordulási csökkentő tényeőt megadó görbék, a ún. kihajlási görbék alakjában tér el. Míg a általános módser a nyomott rudak visgálatánál is hasnált görbéket hasnálja, addig a alternatív módser speciális, csak kifordulásra alkalmaható görbéket hasnál. Et a módsert a tantárgy keretein belül résletesen nem tárgyaljuk.

32 .3 Egyserűsített módser (övmerevség-visgálat) A egyserűsített módser kiindulási feltételei gyökeresen eltérnek a előő két módsertől. A sámítási módser egy helyettesítő nyomott rúd kihajlás visgálatából áll, ami mögött a a megfigyelés húódik meg, hogy a kifordulás köben a vékonygerincű tartók gerinclemee eltorul (elhajlik), nem tartja meg eredeti sík alakját, úgy viselkedik, mintha valóban a tartó nyomott övlemee és annak környéke hajlana ki nyomott rúd módjára. E a módser a Eurocode 3 serint csak magasépületekben elhelyeett gerendák visgálatára alkalmaható. A helyettesítő rúd T selvényű, övlemee megegyeik a visgált gerenda selvényének nyomott övével, gerinclemee pedig a eredeti selvény gerinclemee nyomott sakasának harmadával megegyeő magasságú, a eredetivel aonos vastagságú leme. (Előírás serint a gerincleme nyomott rése területének harmadát kell figyelembe venni, de gyakorlati sempontból egyserűbb, ha a magasság harmadával sámolunk, így a bitonság javára köelítünk.)

33 Tistán hajlított kerestmetset esetében, mivel ott a teljes gerincmagasság fele nyomott a övmerevség-visgálatho felveendő helyettesítő T selvény gerincének magassága a eredeti gerincmagasság hatodával egyenlő. A gerenda kifordulási nyomatéki ellenállás sámítása: M k χ M de M b, Rd fl c,rd b,rd Mc,Rd ahol: M b,rd a kifordulási ellenállás; k fl korrekciós tényeő (ajánlott értéke: 1,10); M c,rd a gerenda kerestmetsetének nyomatéki ellenállása, amelynek sámításában aonban a γ M0 helyett γ M1 bitonsági tényeőt kell figyelembe venni; χ a helyettesítő T kerestmetset λf visonyított karcsúságból és a c kihajlási görbe feltételeésével sámított kihajlási csökkentő tényeő. A d kihajlási görbét kell aonban felhasnálni akkor, ha a tartó olyan hegestett I kerestmetsetből késül, amelyben a teljes magasság és a övlemevastagság aránya:

34 h 44ε t f A említett visonyított karcsúságot a követkeő össefüggés adja: kc Lc λf i λ f 1 ahol: λf visonyított karcsúság; k c a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényeő, értékét a 8. tábláat mutatja; L c a nyomott öv oldalirányú megtámastásai köötti távolság; i f a helyettesítő nyomott öv inerciasugara a hajlítás síkjára merőleges (aa gyenge) tengelyre sámítva, 4. kerestmetseti ostály esetén a effektív kerestmetseti felületből kell meghatároni; λ 1 anyagjellemő, mely a rugalmassági modulustól és a folyáshatártól függ.

35 λ 1 anyagjellemő, mely a rugalmassági modulustól és a folyáshatártól függ. E λ π 1 f Ennek megfelelően: S35 anyagra: λ 1 = 93,9 S75 anyagra: λ 1 = 86,8 S355 anyagra: λ 1 = 76,4 S40 anyagra: λ 1 = 70, S460 anyagra: λ 1 = 67,1 y

36 8. tábláat. A k c tényeő értéke [Dunai, Horváth 007]

37 Nem sükséges elvégeni a övmerevség-visgálatot akkor, ha teljesül a követkeő feltétel: λ f λ c0 M M c,rd y,ed ahol: λc0 a határkarcsúság, melynek értéke 0,5; M c,rd a gerenda kerestmetsetének nyomatéki ellenállása, amelynek sámításában aonban a γ M0 helyett γ M1 bitonsági tényeőt kell figyelembe venni. Ha a hatékony oldalirányú megtámastások kellően sűrűn vannak, akkor a visgálat sükségtelenné válik: Mc,Rd if λ1 Lc 0,5 M k y,ed c ahol: L c a nyomott öv oldalirányú megtámastásai köötti távolság; M c,rd a gerenda kerestmetsetének nyomatéki ellenállása; M y,ed a oldalirányú megtámastások köötti sakason fellépő legnagyobb nyomaték;

38 i f a helyettesítő nyomott öv inerciasugara a hajlítás síkjára merőleges (aa gyenge) tengelyre sámítva; λ 1 anyagjellemő; k c a nyomatéki ábra alakjától függő korrekciós tényeő. Megjegyés: Melegen hengerelt vagy ekvivalens hegestett selvények esetén a helyettesítő nyomott öv inerciasugara a gyakorlati sámítások pontosságának megfelelő köelítéssel, a követkeő össefüggéssel sámítható: ha ha h b h b 1, 1, i i f, f, 1,15i 1,15 1,510 4 h i Mintapélda: AGYU: 3.13 Példa

39 Felhasnált irodalom DR. IVÁNYI MIKLÓS: Acélserkeetek terveése Eurocode 3 serint. Elektronikus jegyet, Budapest, é.n. DUNAI LÁSZLÓ, HORVÁTH LÁSZLÓ, KOVÁCS NAUZIKA, VARGA GÉZA, VERŐCI BÉLA, VIGH L. GERGELY: Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint, gyakorlati útmutató. Budapest, 007 DUNAI LÁSZLÓ, HORVÁTH LÁSZLÓ, KOVÁCS NAUZIKA, VARGA GÉZA, VERŐCI BÉLA, VIGH L. GERGELY: Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint, gyakorlati útmutató. Budapest, 009 GRÜN TAMÁS: Acélserkeetek I. Nyomott elemek kihajlása. A kihajlási hossak értelmeése. 4. gyakorlat. Elektronikus jegyet, Pécs, 013 GRÜN TAMÁS: Acélserkeetek II. Hajlított elemek kifordulása. Stabilitásvestési módok. Elektronikus jegyet, Pécs, 013