ITROTECHNIKA. lis ÜNNOVACLO OKTÓBER. A Magyar Elektrotechnikai Egyesület lapja * Alapította Zipernowsky Károly 89.

Átírás

1 OPI ITROTECHNIKA A Magyar Elektrotechnikai Egyesület lapja * Alapította Zipernowsky Károly 89. ÉVFOLYAM lis ÜNNOVACLO OKTÓBER automatika GANZ MŰSZER MINTABOLT C+D AUTOMATIKA KFT. Telefon/fax:

2 TUNGSRAM- M I N Ő S É G A V I L Á G Í T Á S B A N Schréder Group GIE Közvilágítási lámpatest-választékunk Közismert tipuscsaladaink: Z1,Z2, AX, AXIAL SEALSAFE tíusok: Z2S,MC, ONYX Dekoratív tíusok: Glob, Albany, Eperjes Közvilágítás felsőfokon! 1135 BUDAPEST, LEHEL UTCA 48. TEL.: , FAX: CANDELA Halogénizzős világítótestek * Plexi/orm Fénycsöves rendszerek és lámpatestek Fényerőszabályozó berendezések 3WÍ Hauumann A. 1 Waldmann Irodai és üzemi munkahelyi világítótestek WHA Kiváló minőségű mélysugárzók *** Szaküzlet: 1132 Budapest, Visegrádi u. 58/a. Telefon: , Telefon/fax: V/xm és raktár: 1033 Budapest, Huszl'i úl 58. Tek'fon/fax; , ÚJ ÜZLETHÁZ Budapest, XI., Fehérvári út 85. Tel.: , Fax: VILLAMOSSÁG! ÜZLETHÁZ: Budapest, VEM., Kerepesi út. 27/a. Tel.: , Fax: SZAKÜZLETEK: Budapast III., Bécsi út 343. Tel.: Péca, Tüzér u. 6. TeUfax: 72/ Miskolc, SoRész Nagy Kálmán u. 17. T«l.,/fax: 46/

3 ELEKTROTECHNIKA A MAGYAR ELEKTROTECHNIKAI EGYESÜLET LAPJA ALAPÍTOTTA ZIPERNOWSKY KÁROLY Organ of the Hungárián Electrotechnical Association Organ des Ungarischen Elektrotechnischen Vereins TARTALOM Dr. Tóth Ferenc: Egy ajánlat a hurokáramok és csomóponti feszültségek hálózatszámítási módszereinek alkalmazásához Józsa Lajos, Matijevics István: Kiemelt egyedi fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet megbízhatóságának vizsgálata II. rész Pothorni István: A fényforrások élettartamát meghatározó tényezőlí Dr. Benkó Balázs: Az Európai Unió, Norvégia és Svájc villamosenergia-iparának jelene és jövője Dr. Kádár Péter, Buday László, Dr. Mergl K. Attila, Kovács György: A toleráns védelmi kiértékelés Kovács Miklós: Új típusú üzemviteli automatikák alkalmazása az ÉMÁSZ Rt. alállomásaiban CONTENTS Dr. F. Tóth: An Application Proposilion for Loopcurrcnt and Mode-voltage Network Computation Methods 459 L. Józsa, I. Matijevics: Reliability Examination of Loop Type Network Environment, Feeding Significant Individual Consumer. Part II. 467 /. Pothorni: Factors Determíning the Life Expectancy of Light Sources 473 Dr. B. Benkó: Present and Future of the Electric Power Industries of EU, Norway and Switzerland 483 Dr. P. Kádár, L Buday, Dr. K. A. Mergl,, Gy. Kovács: Tolerant Event Recognition Based on Pattern Matching 491 M. Kovács: Application of New Type Operation Automatics in the ÉMÁSZ Rt. Substations 497 INHALT Dr, F. Tóth: Ein Anwendungsangebot fürschleifenstrom- und Knotenspannung Netzberechnungsmethoden 459 L. Józsa, I. Matijevics: Zuverlassigkeitsprüfung der Maschennetzumgebung die individuellen Verbraucher von grössten Wichtigkeit speist. Teil II. 467 /. Pothorni: Lebensdauerdeterminierende Faktorén von Lichtquellen 473 Dr. B. Benkó: Gegenwart und Zukunft der Elektrizitátsindustrie von EU, Norwegen und Schweiz 483 Dr. P. Kádár, L. Buday, DK K. A. Mergl, Gy. Kovács: Tolerante Forfallerkennung auf Grund der Formvergleichung 491 M. Kovács: Die Anwcndung von Betriebsautomaten nach der neuesten Typ in den ÉMÁSZ Rt. Unterstationen 497 S/crkus/.iÖhi/iiiisáj;: Dr. Szentirmai László clniik ISalázs Péter, Dr. lienkó Imre, [fabula András. Hatvani György. Dr. Horváth József, Horváth.1. Ferenc, Dr. Horváth Tibor, Dr. Jeszenszky Sándor, Dr. Kársai Károly, Kerényi A. Odiin. Kovács Ferenc. Dr. Krúnier István. Dr. Lantos Tibor. Dr. Madarász György, Dr. Nagy István. Sipos Miklós, Dr. Tombor Antal, Dr. TtiMíiák Róbert Szerkesztifcégéskiadó/Edilcirship-Schriftleitting: 1055 Budapest V, Kossulh Lajos lér 6-8. Telefon: és 133-IIOHTfelefw: Kiadja ís icrjc.v/.li a Magyar Elektrotechnikai Egyesület Fclchls kiadó: Lernyei Péter FŐK/Crkes/lő: Dr. Terszlvánszky Tibor Felelős szcrkes/ni: Dr. Ráczné Nagy Horbáta Olvasó szerfceszhf: Dr. Vetési Emil Sücrkcüztíi^j!! tilkiir: Práth Mária Roviits/crkcszlök: Byff Miklós (Vilbnuis ii>gylus/.uíhcn:iidctóscl:> - - Farkas András (AulMHatizdlds ís számítástechnika) Hanser Imre {ViliipVisUxhnikal Dicnes Géza (Villanna energia) Tóth FJemér (Villamus gc'pek) Soinorjai Lajos (S/abvány»sftás) MOszakí s/crkes/.ló: Trybek Elvira S/cdiís. tördelés: JDREX Bl. Előfizet he Iö: a Magyar Elcktrmtclinikiii EgyesMeinél Elflfiwlísi üti egssz évre: 2KS0 Ft + ÁFA. egy í/im ára: 2411 Ft + ÁFA. Egyes bpnk kiiruílozott számban u kiadóban bcs/cre/jictók. I0S5 Budapesl V.. Kossntfc Lajtxi tdr 6 K.Teleícin: ís l»ü Telefax: 153-4IWW Hirdetésfelvétel: :i ki:idi'*an Nyomda: Zalai Nyomda Rt. [mfcx: 2S 205 HU ISSN D367-O708 Kivii.iinkji nein őr/ünk moi; cs iu-m küldünk vissza. A /!.,- / ;.-\. fcnnlanju w. írásuk szc)lemi.s gíl ís un i.ilm.u nem írinln riividflísek jogit. A hirdeiesek (s PR oikkek Liirtalmiídrt,\ szetkuscsíg nem vállal felelősséget évfolyam 10. szám 457

4 Tóth Ferenc: Egy ajánlat a hurokáramok és csomóponti feszültségek hálózatszámítási módszereinek alkalmazásához Összefoglaló A villamos hálózatok számításához gyakran alkalmazott számítási mód a hurokáramok, ill. a csomóponti potenciálok módszere. Ha ezen módszerek esetén az egyenleteket szisztematikusan írjük fel, akkor a kapott egyenletek felírása viszonylag egszerűvé válik, és ezek az összefüggések könnyen programozhatok személyi számítógépeken. A cikk egyszerű példákon keresztül igyekszik bemutatni a szisztematikus egyenlet felállítását, valamint javaslatot kíván nyújtani olyan hálózatok egyenleteinek felállításához, ill. megoldásához, amelyek ideális feszültség- vagy áramgenerátort tartalmaznak. Józsa Lajos, Matijevics István:' Kiemelt egyedi fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet megbízhatóságának vizsgálata II. rész Összefoglaló A kétrészes cikk kiemelt egyedi fogyasztó betáplálására szolgáló hurkolt hálózatkömyezet megbízhatóságvizsgáíatát ismerteti. A //. rész a hálózati elemek korlátozott erőátviteli kapacitásának a fogyasztói pont megbízhatósági mutatóira gyakorolt hatásával foglalkozik. E célt szolgálja az ún. címkéző és növelő algoritmus, amely az /. részben ismertetett Markov-féle leggyengébb metszékek módszerébe épül be, sztochasztikus függőségek figyelembevételével. A bemutatott vizsgálat tanúsága szerint a hálózati elemek korlátozott erőátviteli kapacitásának figyelembevétele befolyásolja a leggyengébb metszékek kialakulását, ami viszont a hálózat megbízhatósági mutatóira gyakorol hatást. A módszert számpélda illusztrálja. Pothorni István: A fényforrások élettartamát meghatározó tényezők Összefoglaló Az élettartam az ár és fényhasznosítás mellett a felhasználó számára fontos jellemző. Az élettartamra kiható tényezők hőmérsékleti sugárzóknál (izzólámpa, halogénlámpa) és kisülőlámpáknál (higany-, fémhalogén és nátriumlámpa). Izzószálkialakítás, gáztér, szennyező anyagok, getterek, árambevezetők, fém-üveg-kötés, katódpárolgás massza, fénypor. Az üzemi körülmények (hálózati feszültség és ingadozása, környezeti hőmérséklet, kapcsolási gyakoriság, üzemi helyzet) kihatása az élettartamra. Dr. Benkó Balázs: Az Európai Unió, Norvégia és Svájc villamosenergia-iparának jelene és jövője összefoglaló A különbizottság legújabb jelentése 1996 végén jelenik meg. Az előadás ennek anyagából mutatott be részleteket. A jelentés az Európai Unió 15 országa, valamint Norvégia és Svájc (:az EUR 7 7 országok) villamosenergia-ellátásának jelenlegi helyzetét és a jövőbeni fejlődési lehetőségeket mutatja be. Dr. Kádár Péter^ Buday László, Dr. Mergl K. Attila, Kovács György: Toleráns védelmi kiértékelés Összefoglaló A magyar villamosenergia-rendszer irányításában kialakult az immár standardnak mondható védelmi kiértékelés funkció. Az eddigi megoldások jól szolgálják az operatív üzemirányítást, bár nem elégé flexibilisek és bizonytalan esetekben nem adnak tájékoztatást a történtekről. A mintaillesztésre alapozott rendszer elmaradt, vagy nem várt időpontban beérkezett jelzésekre alapozva tájékoztat nagy bizonyossággal az eseményekről, azok okáról. A megoldás lényege, hogy az előre látható, típusos eseményeket mintákban rögzítjük, amelyeket a felhasználó a tapasztalatai szerint karbantarthat. Az új módszernek már off-iine alkalmazásai vannak. Kovács Miklós: Új típusú üzemviteli automatikák alkalmazása az ÉMÁSZ Rt. alállomásaiban Összefoglaló Az ÉMÁSZ Rt. transzformátorállomásaiban az utóbbi években folyó védelem-automatika és irányítástechnikai rekonstrukció keretében számos új típusú berendezést fejlesztettek ki, majd helyeztek üzembe. E cikkben két új típusú berendezést ismertetünk: a METRA és a MISA elnevezésűt. A METRA rövidítés a Mikroporcesszoros üseményvezérlésű 7>anszformátorátkapcsoló^(utomatiká-t jelöli. A MISA a Mikroprocesszoros Segédüzemi átkapcsoló Automatika rövidjele. PowerStar Rendszerfejlesztési és Fővállalkozási Kft Budapest, Nagyvárad u. 11-1/. Telefon: Fax: TMS (TELECOM MODUL SYSTEM) RENDSZERCSALÁD P-" INETMENTES ENERGIAELLÁTÁS - Egy,jú fogyasztók (24, 48,60,110,220 V) 200 W-«.. V kw egységteljesítményig - Váltakozó áiamú fogyasztók {230 V, 50 Mz) 1,2, 3, 4 kw teljesítményre. Modul felépítés ADVANCE áram irányító - egységek felhasználásával (AC/DC, DC/DC, DC/AC) JELLEMZŐI: MSZ, EN, VDE szabványoknak megfelel szinuszos jellegű áramfelvétel nagy megbízhatóság (min óra MTFB) míkroszámítógépes felügyeleti rendszer beépíthető akkumulátortelep távfelügyeleti renszerbe bekapcsolható (RS 232) Vállaljuk egyedi rendszerek fejlesztését, gyártását, helyszíni beüzemelését. ELEKTROTECHNIKA

5 Villamos energia Egy ajánlat a hurokáramok és csomóponti feszültségek hálózatszámítási módszereinek alkalmazásához Dr. Tóth Ferenc Bevezetés Mind a hurokáramok, mind a csomóponti feszültségek (potenciálok) módszere hatásos számítási eljárás a hálózat ágáramainak, ill. ágfeszültségeinek meghatározására. Az ágáramok és ág feszültségek meghatározása nem Öncél, mert ezekből lehet a villamos áram további hatásait, mint pl. a teljesítményt, a nyomatékot, a hőhatást, a fényhatást stb. kiszámítani. E számítási módszere ke (jól és könnyen érthető módon ismerteti a hazai szakirodalom (pl. [1., 2., 3., 4.]). Mindkét módszernél a feladatok megoldását elősegíti, ha az egyenleteket nem ötletszerűen, hanem szisztematikusan írjuk fel. Ilyen szisztematikus felírásra is találunk javaslatot a hazai szakirodalomban (pl. fi., 3., 5.])-ben, de a külföldi szakirodalomban is (pl. [6., 7., 8., 9., 10., 11.]). Ha a hálózat ágáramainak, ill. ágfeszültségeinek és számítására vonatkozó egyenleteket szisztematikus formában adjuk meg, akkor egy sokismeretlent tartalmazó egyenletrendszer felállítása is relatíve egyszerűvé (szinte sematikussá) válik, így az egyenletrendszer rendezésével járó többlettevékenység (esetleges hibalehetőség) elmarad. A 80-as évektől kezdődően a személyi számítógepek széles körű elterjedése lehetővé teszi, hogy viszonylag sok ismeretlent tartalmazó (az esetek többségében komplex kifejezéseket is magába foglaló) egyenletrendszer megoldása is egyszerű és gyors legyen. Afeladat megoldásának pontossága a számítógépek alkalmazásánál szinte kizárólag csak attól függ, hogy az egyenletek helyesen lettek-e felállítva, és a számítógépes programokba pontosan lettek-e az adatok begépelve. Úgy gondolom, hogy napjainkban, amikora számítások numerikus része a számítógépekre bízható, sokkal nagyobb jelentősége van annak, hogy az egyenleteket (egyenletrendszereket) e módszerek alkalmazója üzembiztosán tudjae felállítani, és ezek ulán a rendelkezésre álló egyenletek adatait hibátlanul ludja-c beírni a számítógépes programba (pl. MATH- CAO-be, vagy MATLAB-ba). A villamos hálózatok számításánál az egyenletrendszer szisztematikus felírása gyorsítja az egyenletek felállítását, és ennek következtében csökken a feladat megoldására fordítandó idő, ezért a következőkben a szisztematikus felírást megkönnyítő, fontosabb lépésekre szeretném a tisztelt olvasó figyelmét felhívni. számú ismeretlenből N- d ismeretlen az ágegyenlet segítségével kifejezhető, ezért a többi ismeretlen meghatározásához további /V a számú egyenletet kell felírni. Ha az N a számú ismeretlen áramot a Kirchhoff-egyenletek segítségével kívánjuk meghatározni, akkor N C s-\ számú csomóponti egyenletet, és Nh számú független hurokcgyenletet szükséges felírni (ahol N C s a csomópontok száma, Mi a független hurokszám, és íermészetesen Mi + 7V CS -1 = N a ). Ha a hálózat ismeretlenjeinek meghatározására a hurokáramok módszerét használjuk, akkor elegendő csak Mi számú független hurokegyenletet felírnunk. Minden független hurokban kell egy olyan (új) ágnak lennie, ami a többi hurokban nem szerepel. Ha a csomóponti feszültségek módszerét választjuk, akkor JVCS-1 egyenlet felírása elegendő az ismeretlenek meghatározásához. A hurokáramok és csomóponti feszültségek (potenciálok) módszere elvileg egyenértékű. Ha az ágáramokat akarjuk meghatározni, akkor a hurokáramok módszerét, ha viszont az ágfeszültségeket, akkor a csomóponti feszültségek módszerét célszerű választani. A szakirodalmakban (pl. L8 ) találkozhatunk olyan ajánlással is, hogy a két módszer közül a kevesebb számú egyenlet felírását adó megoldást előnyös alkalmazni. Napjainkban, amikor lehetőség van személyi számítógéppel számolni, véleményem szerint kisebb jelentősége van annak, hogy a szisztematikusan felírt egyenletrendszer néhány sorral bővül, és ennek következtében több adatot viszünk be a számítógép programjába. A hurok-módszer Amint az fi, 2, 3, 4]-bői ismertnek tételezhető fel, a hurokáramok módszerénél minden független hurokban felvett, fiktív hurokárammal írjuk fel a hurokegyenleteket. A hurokáramok ezekből a hurokegyenletekből határozhatók meg. A jó áttekinthetőség erdekében igyekszünk egyszerűbb eseteket vizsgálni. Tekintsük meg először az la ábrán látható hálózatot. A hálózatszámítási módszer megválasztásának kérdéséhez Ha egy hálózat N a számú ágat tartalmaz, akkor az ismeretlenek száma 2/V a (a hálózati ág árama, ill. feszültsége). Ebből a 2N a Dr. Tóth Ferenc okl. villamosmérnök, a mcisz. tud. kandidátusa. Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai-Elektronikai Tsz. /. ábra. Hálózatok a hurokáramok szisztematikus felírására Az la ábrán két hurokáramot vehetünk fel (a független hurokszám ugyanis kettő), így ezekkel felírható egyenletek alakja a következő: évfolyam 10. szám 459

6 Villamos energia,1 U Aa = " í/ g2 ( U ) Az (1.1) hurokegyenleteket szisztematikusan is felírhatjuk, ha az \a ábra egyes hurokjára vonatkozó, ún. sajáthurok impedanciát Zn-gyel, a kettes hurokkal közös impedanciát Zi2-vel jelöljük. A kettes huroknál a saját hurok impedanciát Z22-vel, az egyes hurokkal közös impedanciát Z2i-gyel jelöljük. Legyen ZJU\ az egyes hurok feszültséggenerátorainak előjelhelyes eredője (jelen esetben í/gi), és Xí/2 a kettes hurok feszültséggencrálorainak előjelhelyes eredője (jelen esetben U&z). Ezzel az új jelöléssel az (1.1) egyenlet: 11HI líh2 1 ' 21H1 22H2 2 " Az \b ábrán látható hálózatra alkalmazva a hurokáramok módszeréi, a következő egyenleteket írhatjuk fel: (1.3) Az (1.3) egyenletek szisztematikusan felírható alakja az előzőekben ismertetett elvek alapján: ZI = U (1.5) Az (I.5)-bcn Z az ún. impedanciamátrix. A Z olyan szimmetrikus ncgyzetmátrix, amelynek elemeit a hálózatban található impedanciaelemek alkotják. Az impedanciamátrix fölírásához a következő szempontokat kell figyelembe venni: a mátrix főátlójában lévő ZÚ elemeket azon impedanciák összege alkotja, amelyek az i-cdik hurokban szerepelnek; a mátrix szimmetrikus, tehát Zy = ZJÍ; a ZÍJ értéke egyenlő azon impedanciák összegével, amelyek közösek az i-edik és a j-edik hurokkal; ezek előjele negatív, ha az /HÍ és az /HJ iránya ezen a közös ágon ülköző. E szempontok figyelembevételével az (1.2), (1.4) és (1.5) egyenletek alapján felírható impedanciamátrix: Zll-Z 2-Z 3 Z21 -Z22-Z Z32-Z33 (1-6) A hálózatba bejelöli ágáramokból képezzük a hurokáramok oszlopmátrixát, ami esetünkben a következő: /Hl ^H2 /H3 (1-7) A hálózat hurokjaiban található feszültséggencrátorok feszültségei alkotják a feszültség oszlopmátrixál, azaz: U = f/ gl í/gz 0. (1.8) Az Összefüggésekben: ZII az /m-es hurokáramhoz tartozó hurok saját (ossz-) impedanciája; Z22 az /H2-CS hurokáramhoz tartozó hurok saját (ossz-) impedanciája; Z33 az /H3-CS hurokáramhoz tartozó hurok saját (ossz-) impedanciája; Zi2=Z2i az egyes-kettes hurkokkal kapcsolódó közös impedancia; Z13-Z31 az egyes-hármas hurkokkal kapcsolódó közös impedancia; Z23-Z32 az kettes-hármas hurkokkal kapcsolódó közös impedancia; Sí/i az egyes hurokban található feszültséggenerátorok feszültségeinek előjelhelyes Összege; Xí72 a kettes hurokban található feszültséggenerátorok feszültségeinek előjelhelyes összege; iu$ a hármas hurokban laláihaló fcszültséggenerátorok feszültségeinek előjelhelyes összege. Ha ezek után Összefoglaljuk a szisztematikus egyenletfelírás lényegét, akkor azt mondhatjuk, hogy a vizsgált hurokban szereplő feszüllséggcnerátorok előjeles összege egyenlő: a vizsgált hurok árama által létrehozott feszültségesés, és e hurokkal kapcsolatban lévő többi hurokáram által létrehozott feszültségesés különbségével. Az (1.2) és az (1.4) egyenleteket mátrixos formában is kifejezhetjük. E mátrixos írásmód általános alakja a következő módon adható meg: Az (1.5) egyenlet számunkra azért kedvező, mert a mátrixszámítás szabályait figyelembe véve igen egyszerű módiin határozható meg az ismeretlen hurokáramok mátrixos alakja, ugyanis írható, hogy: I = inv(z) U (1-9) A hurokáramokkal a még ismeretlen ágáramok egyszerűen ki fejezhetők, az ágáramok ismeretében pedig az ágfeszültségek is meghatározhatók. Az eddigiekét szem előtt tartva, pontokba szedjük azokat a lépéseket, amelyek a hurokáramok módszerénél a hurokegyenletek szisztematikus felírását elősegítik: 1. Vegyük alaposan szemügyre a számítandó hálózatot. Az egy ágban szereplő impedanciákat célszerű összevonni. Ha a hálózat feszültséggencrátorokon kívül áramgenerátorokat is tartalmaz, akkor azt alakítsuk át feszült segge ne rá torokká. (Az átalakítás kicsit bonyolultabb, ha az áramgenerátor ideális.) 2. Rajzoljuk be az 1. pont szerint átalakított hálózatba a hurokáramokat a vonatkozási irányok feltüntetésével, ügyelve arra, hogy egy ágon lehetőleg két hurokáram folyjék keresztül. (Célszerű minden hurokban azonos körüljárási irányt választani.) 3. A 2. pont szerint feltüntetett hurokáramok száma megadja az ismeretlenek számát is, tehát annyi egyenletet kell felírni, amennyi a hurokáramok száma. 4. írjuk fel az impedanciamátrixot. A mátrix elemeinek felírásakor ügyeljünk arra, hogy a mátrix főátlójába az egyes hurkokban szereplő impedanciák pozitív előjelű összege kerüljön (ZÜ). A mátrix főátlóján kívüli elemeket azok az impedan- 460 ELEKTROTECHNIKA

7 Villamos energia ciák alkotják, amelyeken két hurokáram folyik keresztül. Ezen impedanciák negatív előjelet kapnak, ha a hurokáramok vonatkozási iránya a közös ágon ütköző. Az impedanciamátrix szimmetrikus, vagyis Zjj = Z\\. 5. A feszültség-oszlopmátrix soraiban az egyes hurkokban szereplő feszültséggenerátorok előjelhelyes összege szerepel. Ez pozitív, ha a hurokáram és a generátor feszültség iránya ütköző; negatív, ha a hurokáram és a generátor feszültség iránya egyező. A most ismertetett szempontokat két feladat megoldásával igyekszünk szemléletessé tenni, remélve, hogy a feladatok megoldásával az előzőekben felsorolt szempontok is áttekinthetőbbé válnak. Első példa: Legyen először a vizsgált hálózat a 2. ábrán látható. Az egyszerűbb kezelhetőség miatt tegyük fel, hogy az impedanciáknak csak hatásos komponense van. Szemrevételezve a la ábrán látható hálózatot megállapíthatjuk, hogy a hálózat egy áramgenerátort is tartalmaz. Először tehát ezt alakítjuk át feszültséggenerátorrá. Az így átalakított hálózat szerepel a 2b ábrán. A 2b ábra hálózatának ágaiban nem lehet további összevonásokat végrehajtani, így berajzolhatok az egyes hurokáramok. A hurokáramok vonatkozási irányát minden hurokban azonosnak választottunk. Ekkor a számítógép programjába begépelendő Z (most: R) mátrix, Hl. U mátrix (most: oszlopmátrix): R = Alkalmazva az (1.9) összefüggést: /Hl / H 2 /H3 =irev(z)u = 1,25 0,75 (Ha nem áll rendelkezésünkre számítógép, akkor az (1.10) egyenletet a függelékben ismertetett módon is megoldhatjuk.) Ezek után nézzük meg a második feladatot, amelyet a 3. ábrán láthatunk. Ez a hálózat csak abban különbözik a 2. ábrán látható hálózattól, hogy az áramgenerátor ideális, vagyis nincs a hálózatban vele párhuzamosan kapcsolódó ellenállás. Az ideális áramgenerátor feszültséggenerátorrá való átalakítása csak kiegészítő ellenállás beiktatásával oldható meg. Legyen ez a kiegészítő ellenállás tf jelölésű (3b ábra). Egy újabb ellenállás beiktatása viszont megváltoztatja az eredeti áramkört. Ez, amint később látni fogjuk, csak egy időleges változást" okoz, mert majd ezzel az ellenállásértékkel egyszerűsíteni fogunk, és így ezzel az eredmény kiszámításánál visszatérünk az eredeti. számítandó hálózathoz. A 3c ábrán látható az átalakított hálózat, itt tüntettük fel a hurokáramokat is. a) b) 2. ábra. Első mintapélda a hurokáramok szisztematikus felírásához A2b ábra alapján Összeállítható az egyenletrendszer felírását megkönnyítő /. táblázat. 1. táblázat Hurokáramok Hurokszám /HÍ lm lm Impedancia Hurokfeszültségek összege a) b) 0 3. áhra. Második mintapélda a hurokáramok szisztematikus felírásához A 3c ábra alapján megadható az egyenletrendszer felírását megkönnyítő 2. táblázat. 2. táblázat 1 R\ +R2 + R4 -Rí -RA U 8 I-Ug2 Hurokáramok /Hl lm Hurokfeszültségck összege 2 -Ri R2 + R1+ Rs -Rs U S 2 - lgrs Hurokszám Impedancia 3 -RA -Rí R4 + R5 + R& 0 1 Rl+R2 + /v'4 -Rí -RA Az 1. táblázat alapján a megoldandó egyenletrendszer mátrixos alakja: 2 -Rí -RA R2 + Ri + R~ -Ri -RÍ Ri + R4 +»5 0 Ri +R1+R4 -Rí -RA /HÍ t/gi f/ g 2 -R 2 R2+R1+R5 -R5 /H2 = U&-IgR3 (110) -R 4 -R5 R4+R5+R6 /H3 0 Válasszuk a számítás egyszerűsége miatt minden ellenállás értékét 1 Q. -ra, legyen továbbá: U g \ = 12 V, í/ g 2 = 10 V, la = 9 A. A 2. táblázat segítségével egyszerűen felírható a megoldandó egyenletrendszer mátrixos alakja: -«2 -/?4 -tf 4 -/?3 /Hl /H2 /H3 í/ g l-t/ g2 0 (l.h) évfolyam 10. szám 461

8 Villamos energia Mielőtt e legutóbb kapott egyenletrendszer egyes elemeinek értékét beírnánk a számítógépes programba, az R -ne\ jelölt ellenállás értéket el kell távolítani az egyenletrendszerből, annak érdekében, hogy visszaálljon az eredeti hálózatra vonatkozó adatbázis. Megtekintve az (1.11) egyenletrendszert megállapíthatjuk, hogy az &x>-nel jelölt ellenállás csak a mátrix középső sorában található. Ezt a sort osszuk el /?«,-nel. Ekkor a következő összefüggést kapjuk: R1+R2+R4 -R2 -R4 -R 2 R2+R3+R5 -R3 /ío -R 4 R3+R4+R5 /Hl /H2 /H3 (1.12) Feltételezzük, hogy az tfoo-nel jelölt ellenállás értéke olyan, hogy R > oo-hez, így a (1.12) egyenletben elvégezve a kijelölt műveletet, a következő kifejezéshez jutunk: R\+R 2 +R 4 0 -RA -K2 1 -R 3 -R 40 R3+R4+R5 /Hl /H2 / H3 í/gl-f/ g2 0 (1-13) Ez az egyenlet már az eredeti hálózatra vonatkozó adatokat tartalmazza, így a megoldás utáni eredmények az átalakítás előtti hálózatra lesznek érvényesek. Ha az adatok megegyeznek az előző példa adataival, akkor a következő kifejezést kapjuk: l-l 3 /Hl /H2 lm /Hl /H2 /ffi = Az (1.9) alkal mázasával a hurokáramok: = ínv(z)u = 3,75 _9 Az (1.13)-ból az is következik, hogy az /H2 = -/g-vel, vagyis az (1.13) egyenletrendszer csak két ismeretlent tartalmaz. Ez a felismerés viszont lehetővé teszi, hogy olyan hálózatnál, amelynél valamely ágban csak ideális áramgenerátor van, úgy annak a huroknak a hurokáramát már eleve ismertnek tekintsük, és az egyenlő az ideális áramgenerátor áramával. a) b) 4. ábra. Mintapélda a hurokáramok módszeréhez Vizsgáljuk most ismét a 3a ábrán látható hálózatot, ahol is rögtön felvettük a hurokáramokat (lásd 4a ábrát). Tekintettel arra, hogy ebben az esetben a /H2 eleve ismertnek tekinthető, azaz egyenlő az -/g-vel, így ezt a hurkot a hurokáramok felírása szempontjából akár el is hagyhatjuk, ha figyelembe vesszük a többi hurokban ezen isméit hurokáram által létrehozott feszültségeket. E feszültségeket a kölcsönhatásban lévő hurkokban egy-egy feszültséggenerátorral vehetjük figyelembe. Az ily módon kialakított hálózat látható a Ab ábrán, amely már csak két hurok, és így természetesen csak két ismeretlen hurokáramot tartalmaz. A Ab ábra alapján megadható az egyenletrendszer felírását megkönnyítő 3. táblázat, amely természetesen egyszerűbb, mint a 2. táblázat. Hurokáramok Hurokszám 1 2 /Hl fíi +R2 + R4 -R 2 Impedancia lm -Rí Rl + R 4 + fi? 3. táblázat Hurokfcsziiltségek ÖKszege U g i-ug2-lbr2 A 3. táblázat segítségével felírható a megoldandó egyenletrendszer mátrixos alakja: R\+R 2 +R4 -R2 -R 2 R3+R4+R5 /HÍ /H3 U gi -U g2 -I g Ri (1.14) Ha az adatok megegyeznek az előző példa adataival, akkor a következő kifejezéshez jutunk: /Hl /H3 /Hl /H Alkalmazva az (1.9) összefüggést: = inv(z) U = -3,75-4,25 A már jól ismert eredményhez jutottunk. Az ismertetett eljárás során a felírandó egyenletrendszer egyszerűbb, ezért a hálózat ilyen átalakítása jobban ajánlható az ideális áramgenerátort tartalmazó hálózat egyenleteinek szisztematikus felírására. A csomóponti módszer Amint az [1. 2, 3, 4 irodalmakból ismert, a csomóponti módszernél a hálózat csomópontjaira kell felírnunk egy-egy egyenletet. Ahogyan a hurokmódszernél, itt is először egyszerű hálózatot választunk a vizsgálathoz. Tekintsük meg tehát a 5. ábrán látható hálózatokat. A hálózatok csomópontjai rendre: /, 2, 3..., a vonatkozási csomópont: 0. Az egyes csomópontok és a vonatkozási csomópont közötti feszültségek rendre f/10, Ü20 Az egyes ágakat itt célszerű az admittanciájukkal figyelembe venni. Az ismertetett elvnek megfelelően a 5a ábrán látható hálózal /, 2 csomópontjaira úgy írjuk fel a csomóponti egyenleteket, hogy az ágáramokat az ágfeszültségekkel (a csomóponti potenciálkülönbségekkel) és az ág admittanc iákkal fejezzük ki. Ekkor az /, 2 csomópontokra következő egyenleteket nyerjük: (2.1) 462 ELEKTROTECHNIKA

9 Villamos energia 1 Y Jk, 2 I" ^íti^^ik^t^ " i a} b) 5. ábra. Hálózat a csomóponti feszültségek szisztematikus felírásához A 5/? ábrán látható hálózatra felírható csomóponti egyenleteket hasonló módon nyerjük: Tehát az egyes csomópontokhoz csatlakozó admittanciákat szorozva a csomópont és a vonatkozási pont közötti feszültséggel, ebből levonva a csomóponttal összeköttetésben álló admittancia, és a szomszédos csomópont és a vonatkozási pont közötti feszültségkülönbség szorzatát, az így kapott áramérték egyenlő a csomóponthoz csatlakozó áramgenerátorok áramainak előjelhelyes összegével. A csomóponthoz csatlakozó áramgenerátorok előjele pozitív, ha az áramgenerátor árama a csomópont/eté irányul; és negatív, ha áramgenerátor áramának vonatkozási iránya a csomóponttól elfelé irányuló. A (2.1) és (2.2) egyenleteket szisztematikusan is felírhatjuk, ha az egyes csomópontokhoz kapcsolódó admittanciák összegét (ún. saját admittanciákat) rendre Y\\ (pl. Y\\ - Y\QY\2 + K13), Y22, y33-mal... jelöljük. Két csomópont közötti admittanciát (ún. közös admittanciát) továbbra is a csomópontok indexeivel jelölünk, így pl. az 1-2 csomópont közötti admittanciát Ki2-vel. Ezzel a jelöléssel a (2.1) egyenlet: (2.3) (2.4) formában adható meg. Még egyszerűbb a helyzet, ha a (2.3) és a (2.4) egyenleteket mátrixos alakban írjuk fel, ekkor ugyanis: YU = I (2.5) A(2.5) összefüggésben szereplő Y az ún. admittanciamátrix. Y olyan szimmetrikus négyzetmátrix, amelynek rangszáma eggyel kevesebb, mint a hálózatban szereplő csomópontok száma. A mátrixegyenlet jobb oldalán szereplő' I oszlopmátrix elemeit a hálózatban szereplő áramgenerátorok forrásáramainak előjelhelyes Összege adja. Az U oszlopmátrix elemeit az ismeretlen csomóponti feszültségek értékei alkotják. Az Y adniiltanciamátrix viszonylag egyszerűen felírható, ha a következő szempontokat szem elolt tartjuk: az admittanciamátrix Y\\ főátlójának elemeit az i-edik csomóponthoz csatlakozó admittanciák összege alkotja; az admittanciamátrix szimmetrikus, azaz Fjj = Y\\, Az Kij elemeket azok az admittancia értékek alkotják, amelyek az i-edik csomópontot a j-edikkel kapcsolják össze; minden loátlón kívüli elem negatív előjelű. A hurokáramok módszerénél megismert módon ismét szedjük pontokba azokat a lépeseket, amelyek az egyenletek szisztematikus felírását megkönnyítik: /. Vegyük alaposan szemügyre a vizsgálat célját szolgáló hálózatot. Ha áramgenerátoron kívül feszültséggenerátor is szerepel a kapcsolásban, akkor azt alakítsuk át áramgenerátorrá. (A feszüllséggencrátor átalakítása áramgenerátorrá csak akkor okoz gondot, ha a feszültséggenerátor ideális). 2. Az egy ágban található soros, párhuzamos kétpólusokat célszerű ezek eredőjének admittancia értékével figyelembe venni. 3. Jelöljük be a hálózatba a csomópontokat, a vonatkozási csomópontot célszerű nullával jelölni. 4. A vonatkozási ponton kívüli csomópontok száma megadja a fölírandó egyenletek számát, mátrixos írásmódnál az admittanciamátrix rangját, és ez egyúttal egyenlő a feszültség oszlopmátrix elemeinek számával is. 5. Minden vonatkozási poníon kívüli csomóponthoz hozzárendelünk egy csomóponti potenciált. A vonatkozási pont és a többi csomópont közölt feszültség vonatkozási irányát úgy vesszük lel, hogy a vonatkozási ponton kívüli pontokból mutasson a vonatkozási pont felé. Az így bejelök potenciál-különbségek (feszültségek) kerülnek be a feszültség oszlopmátrixába. 6. Határozzuk meg az admittanciamátrix elemeit, ügyelve arra, hogy a főátlóban az egyes csomópontokhoz csatlakozó ágak admittanciáinak pozitív előjelű összege kerüljön. A mátrix főátlóján kívüli elemeket azon admktanciaértékek alkotják, amelyek két (a vonatkozási csomópontot nem tekintve) csomópont között helyezkednek el. A főátlón kívüli elemek negatív előjellel szerepelnek az admittanciamátrixban. Az Összefoglak szempontok gyakorlati alkalmazását számpéldákon keresztül igyekszünk bemutatni. Első mintapélda. Legyen a kiszámítandó hálózat a 6a ábrán látható. Alaposabban megtekintve a hálózatot megállapíthatjuk, hogy a vizsgálandó hálózat áramgenerátoron kívül feszültséggenerátort is tartalmaz, amellyel sorosan kapcsolódik egy ellenállás. így ez a feszültséggenerátor minden nehézség nélkül átalakítható áramgenerátorrá. Az ily módon átalakított hálózat az 6b 0 ) b) 6. ábra. Első mintapélda a csomóponti feszültségek szisztematikus felírásához ábrán látható, bejelölve ebbe a csomópontokat, a vonatkozási csomópontot, a csomóponti feszültségek irányait, és a csomópontokhoz csatlakozó áramgenerátorok áramait is. A csomópontok száma alapján megállapítható, hogy három független csomóponti egyenlet felírása szükséges az egzakt megoldás évfolyam 10. szám 463

10 Villamos energia hoz, vagyis a málrixegyenlet rangja három. Az egyenlet mátrixos alakú felírása előtt most is készíthető táblázat, amely a 6b ábrán szereplő jelöléseket figyelembe véve a következő adatokat tartalmazza (4. táblázat). 4. táblázat Csomóponti feszültségek Csomópontok száma 1 /in t/21) t/30 G\+G4+G(, Admitíancia -GA -Gr, Áramgenerátorok árama összesen h megváltoztatja az eredeti hálózat viszonyait. Ez azonban csak átmenetileg okoz gondot, mert mint azt a későbbiek során látni fogjuk a mátrixos egyenletnél visszaállítjuk az eredeti áramköri viszonyokat.) A feszültséggenerátor áramgenerátorrá való átalakítása utáni hálózat látható a 6c ábrán. A 6c ábrán bejelöljük a csomópontokat és a vonatkozási pontot, a csomóponti feszültségek irányait, és az R ellenállások helyett G vezetéseket használunk. A csomópontok száma alapján megállapítható, hogy a mátrixegyenlet rangja három. A mátrixegyenlet felírásának megkönnyítésére szolgál az 5. táblázat. 5. táblázat 2 3 -GA -GV, -Gn O T 2+G.i+Gr. 0 U S G 2 Csomóponti feszültségek t/10 t/20 Áramgenerátorok aratna összesen A 4. táblázatban szereplő vezetési értékek értelemszerűen a hálózatban szereplőellenállásokreciprok értékei. A táblázatban szereplő adatok alapján könnyen felírható a megoldandó egyenletrendszer mátrixos alakja: -G4 -GÓ G4 G3+G4+G5 G3 GÖ G3 G2+G3+G6 í/10 /g 0 (2.6) Ha az egyszerűség miatt feltételezzük, hogy az 6. ábrán szereplő minden ellenállás értéke 1 Q. legyen továbbá: lg = 9 A, és f/g = 10 V, akkor a következő egyenletrendszerhez jutunk: " Uio t/20 t/30 í/io t/20 t/30 = - mv(y) I = r " 4,75 7,25, és az eredmény A 7. a/?ra'n látható második mintapélda olyan hálózatot mutat, amelyik ideális feszültséggenerátort tartalmaz. Ilyen esetben mindig célszerű a vonatkozási pontol a le szükséggé ne - rátör egyik kapocspontjánál felvenni. Az ideális feszültséggenerátor csak egy pótlólagosan beiktatott Ro ellenállás segítségével alakítható át áramgenerátorrá (7b ábra). (Itt meg kell jegyezni, hogy egy új ellenállás beiktatása Csomópontok száma C1+G2+G5 -G 2 -Gs Admiiiancia -G 2 G2+G3+G4 -G 4 -Ű5 -GA Ü4+G$+Gn h 0 U s Go A táblázatban szereplő adatok alapján könnyen felírható az egyenletrendszer mátrixos kifejezése: G1+G2+G5 -G2 -G5 Gj G2+G3+G4 G4 -G5 G4 G4+G5+G0 UíQ t/20 t/30 = h 0 U g G 0 (2.9) Az egyenletrendszer utolsó sorában szerepel a beiktatott ellenállás vezetés értéke. Végigosztva ezzel a GQ értékkel a mátrix utolsó sorát, a következő egyenlethez jutunk: G1+G2+G5 -G 2 G 5 Gn -G 2 G2+G3+G4 G 4 Co -G5 -G 4 G4+G5 G 0-1 [í/10 [f/30 s ~h 0 í/ g (2.10) Ha Ro értekét úgy választjuk meg, hogy Ro -» 0, akkor viszont l/ro = Go >, és elvégezve a kijelölt műveletet, írható: +Go+C?5 -G2 -G 20 G2+G3+G4 0 -G5 -G 4 1 t/10 í/20 Í/3Í (2.11) Vagyis visszaállt az eredeti hálózatra felírható egyenletrendszer. Az egyszerűség miatt a hálózat paraméterei egyezzenek meg az előző példa adataival, így ebben az esetben a következő egyenletet nyerjük: Második mintapélda a csomóponti feszültségek módszeréhez f/10 t/20 t/30 = A csomóponti feszültségekre a következő értékeket kapjuk: 464 ELEKTROTECHNIKA

11 Villamos energia t/20 t/30 tnv(y) 1 = 8,375 6, , ábra. Mintapélda a csomóponti rcszüliségek módszer alkalmazásához Csomóponti feszültségek t/10 f/20 A 7. ábrából, valamint a (2.11)-ből közvetlenül belátható, hogy az t/30 = t/g, vagyis a (2.11) egyenletrendszer csak két ismeretlent tartalmaz. Ez a tény lehetővé teszi, hogy olyan hálózatnál, amely valamely ágában csak ideális feszültséggenerátorl larlalmaz, kissé módosítsuk az eredeti hálózatot. Vegyük kiindulási példának ismét a la ábrán látható hálózatot. A hálózat 3 és 0 csomópontja közötti ideális fcszültséggenerátor elhagyható, ha figyelembe vesszük ennek a feszültséggenerátornak az / és 2 csomópontra gyakorolt hatását. A (2.11)-ből is belátható, hogy a 3 csomópont feszültségének az 1 és 2 csomópontra gyakorolt hatása egy-egy áramgenerátorral vehető figyelembe, amelyek nagysága jelen esetben t/gg4, ill. UgG$. Az ily módon átalakított hálózat látható a 8. ábrán. A 8. ábrán szereplő jelöléseket figyelembe véve most is készíthető táblázat, amely az egyenletrendszer málrixos alakú felírását elősegíti (6. táblázat). 6. táblázat Áramgenerátorok árama összesen Ez utóbb ismertetett eljárás az t/30 ismeretében más módon veszi figyelembe az ideális feszültséggenerátor hatását, és a felírandó egyenletrendszer is egyszerűbb, ezért ez az átalakítás javasolható az ideális feszültséggenerátort tartalmazó hálózatok egyenleteinek szisztematikus felírására. Összefoglalás E cikkben összehasonlítást, kívántunk tenni a hurokáramok, és a csomóponti feszültségek (potenciálok) hagyományosnak tekinthető, és a szisztematikus felírásmódja között. A szisztematikus módszerrel könnyű felírni egy hálózat egyenletrendszerét, és ez könnyen programozható személyi számítógépeken. A cikkben megpróbáltunk olyan szempontokat javasolni, amelyek a szisztematikus felírásmódot könnyen kezelhetővé teszik, valamint példákon igyekeztünk szemléltetni, hogyan kerülhetők el azok a nehézségek, amelyet ideális feszültség-, ill. áramgenerátorok egymásba való átalakításakor lépnek fel a szisztematikus módszer alkalmazása során. Remélem, hogy az ismertetésre került tárgyalási mód lényege, és a kapott összefüggések könnyen megjegyezhetó'k, és a cikk alapján egy-egy konkrét, nehezebb feladat megoldása sem fog nehézséget okozni. Függelék Ha nem áll rendelkezésünkre számítógép, az 1. táblázat akkor is hasznos lesz az egyenletrendszer felállításához, mert a bevezetett adatok segítségével a következő bővített mátrixot írhatjuk fel: Csomópontok száma Admittancia 1 2 G1+G2+G5 -G 2 -Gi G2+G3+G4 Ii+U S G$ U s Gi A 6. táblázatban szereplő adatok alapján könnyen felírható az egyenletrendszer mátrixos formátumú alakja: G1 +Gj+ G5 G2+G3+G4 t/10 t/20 7 g+ f/ g G 5 Ü Z G A (2.12) E bővített mátrix minden sora egy egyenletnek felel meg. Az egyenletek megoldását kereshetjük pl. az ún. Gauss kiküszöbölesi eljárással, ahol is a mátrix soraival olyan műveleteket végzünk, hogy a bejelölt vonal alatti helyeken mindenütt 0 legyen. Ennek érdekében e példánál először szorozzuk meg a mátrix második és harmadik sorát 3-maI. A szorzás elvégzése után mind a második, mind pedig a harmadik sorhoz adjuk hozzá az első sort. Az így kapott mátrix a következő formátumú: A hálózat paraméterei egyezzenek meg az előző példa adataival, így ebben az esetben a következő egyenletet nyerjük: í/20 10 A (2.5) egyenlet felhasználásával a csomóponti feszültségekre a következő értékeket kapjuk: í/20 = invqt) I = 8,375 6,125 Most már csak a 4-et kell eltávolítanunk. Ennek az eltávolítása a következő lépésekben történhet: először szorozzuk meg 2-vel a harmadik sort, majd ezután adjuk ehhez a második sort. Ezzel a mátrix: Az eredmény természetesen megegyezik a második mintapélda eredményével, csak itt két csomópontra kellett az egyenletrendszert felállítani. E mátrix harmadik sorából adódik, hogy 12 /H3 = 9 A, vagyis 3 = 0,75 A. Az /H3 ismeretében a mátrix második sorából évfolyam 10. szám 465

12 Viiíamos energia adódik, hogy 8 7H2-4-0,75 = 5 A, vagyis /H2 = 1 A. Végezetül a mátrix első sorába helyettesítve az ismert értékeket, /Hl = 1,25 A-t kapunk. Ha kissé hosszadalmasabban is, de ugyanazon eredményhez jutottunk, mint a számítógéppel végrehajtott művelet esetén. Irodalom [][ DK Fodor György: Elméleti Elektrotechnika II. Tankönyvkiadó. Bpi, o. és (2J Ltska József -Retter Gyula: Váltakozó áramok elmélete II. Tankönyvkiadó, Bp., I o. [3] Dr. Hoüási Eitit Dr. Vá^ó István: Villamosságtan I. LSI Oktatóközpont, o., és Villamosságtan III. LSI Oktatóközpont o. Hírek Paksi Atomerőmű reaktorblokkok védelmének rekonstrukciója Az erőmű biztonsági jellemzőinek megőrzése, a szigorodó nemzetközi követelményeknek való megfelelés érdekében tett számos biztonságnövelő intézkedés közül, mind jelentőségét, mind volumenét tekintve kiemelkedik a reaktorok biztonsági rendszereit vezérlő berendezések (automatikák) rekonstrukciója. A reaktorvédelmi rendszer feladata a reaktor automatikus leállítása és a biztonsági hűtőrendszerek elindítása a technológiai folyamatban esetlegesen előforduló biztonságos üzemeltetést veszélyeztető, vagy nem megengedett üzemállapothoz vezető, rendellenességek, meghibásodások esetén. A rekonstrukciót az eredetileg létesített rendszerek erkölcsi elavulása, öregedése, valamint a tartalék alkatrészek gyártó hátterének megszűnése mellett a létesítés óta eltelt időszakban született szigorúbb követelmények kielégítése is indokolja. A rekonstrukció eredményeképpen olyan reaktorvédelmi rendszer születik, amely eleget lesz a legszigorúhb nemzetközi előírásoknak, és kiszolgája az erőművet annak teljes hátralévő élettartama alatt. Ez a rekonstrukció a blokkok első generációs védelmi rendszereit cseréli fel a legkorszerűbb harmadik generációs védelmekre. A biztonsági irányítástechnika korszerűsítésének szükségessége 1992-ben körvonalazódott. A feladat megfogalmazását követően, az eró'mű 1993 augusztusában kiküldött szállítási ajánlatkérés keretében választolta ki az atomerőművi irányító rendszerek gyártásában élenjáró szállítókat. A felmérést követően a rekonstrukció tartalmi és terjedelmi meghatározása érdekében elkezdődött a feladatok részletesebb kidolgozása. A követelmények további pontosítását az előzetesen kiválasztott szállítókkal együttműködve végeztük. Az előkészítő munka eredményeképpen kiadott versenyfelhívást 1995 decemberében három cég kapta meg, akik igen kiélezett versenyt vívtak a kiírt pályázat elnyeréséért. A versenyben a Siemens AG győzött, a Teleperm XS digitális vezérlőrendszert építheti be, mintegy 40 millió DM értékben. Az előkészítő munkákban, valamint az ajánlatok kiértékelésében ismert hazai és külföldi műszaki és kereskedelmi tanácsadó cégek is részt vettek. Ez a rekonstrukció mini minden biztonsági rendszert érintő átalakítás az Országos Atomenergia Hivatal Nukleáris Biztonságtechnikai Felügyeletének (OAH-NBF) engedélyéhez kötött, már az előkészítő munkálatok korai stádiumában megkezdődtek az engedélyezési folyamat részleteire vonatkozó egyeztetések. Az erőmű ma már rendelkezik a rekonstrukcióra vonatkozó Rendszertechnikai engedéllyel, ami egyben megvalósítására irányuló szerződések aláírásának is feltételét képezte, amelyre szeptember 17-én került sor a Paksi Atomerőmű Rt. és a Siemens [4] Dr. Selmeczi Kálmán Schnöller Antal: Villamosságtan I. Míís/.aki Könyvkiadó. Bp., o. [5] Dr. Geszti P Ottó: Villamosenergia-rendszerek II. Tankönyvkiadó, Bp o. [6J.V. Altimáim: Elektrotechnisches Grundlagensludium Beispiel ciner Vorlesung für Studenten der HTWK Leipzig: Masciiienenstromanalysc. ELEKTRIE. Berlin 47 (1993) o. [7] Mattes, H.: Übungskurs Elektroíechnik I. Springer-Verlag [8] Paul, R.: Elektrotechnik 2. Springer-Verlag Aiiflage o. [9] K. F. Saiíder: Electric Circuit Analysis. Addison-Wesley Publishinj? Company o. [10] 5. A. Bodor: Electric Circuit Analysis. Prentice-Hall International Inc ^37.0. [II] J.W. Nilsson & S. A. Riedel: Electric Circuits. Addison-Wesley P. C III 126. o. Rt. között. Az első reaktorvédelmi rendszert 1999-ben szerelik be és helyezik üzembe az 1. blokknál. A többi blokk ezt egy éves időközökben követi. A rekonstrukció nem csak műszaki-bizionságtechnikai szempontból fontos, hanem beruházási költségeit tekintve is nagy volumenű munka. Az előkészítés során nagy hangsúlyt kapott és ez a vállalkozó kiválasztásakor értékelési szempont is volt, hogy a hazai vállalkozók is szerepet kapjanak a rekonstrukció kivitelezésében. A program sikeres teljesítésével a Paksi Atomerőmű blokkjai korszerűsített reaktorvédelmi rendszerekkei fogják teljesíteni a 3. évezredre eső üzemi ciklusaikat. T. T. ETV-ERŐTERV Rt júniusában megszerezte a EQNet minőségügyi rendszertanúsítást szeptember 18-án rendezvényt szervezett az ERŐTERV-ETV Rt az MVM Rt. Minőség Klubjával közösen. Ezen Farkas Péter, az MVM Rt. fejlesztési igazgató helyett esc megnyitója után Alf Martienssen adott tájékoztatást az osztrák ÖQS tevékenységéről, a 21 országot átfogó EQNet (Európai Minőségügyi Rendszerek Nemzeti Tanúsítóinak Hálózata) nemzetközi szervezetről és a tanúsítások kölcsönös elismeréséről. Pónyai György, az MSZT igazgatója ismertette az MSZT eddigi útját az EQNet tanúsítvány megszerzése érdekében, miközben 41 (ebből 11 villamosipari) szervezet tanúsítását végezték cl, amelynek cgyrészc már EQNet minősítésű. Kérdésre válaszolva közölte, hogy Magyarországon mintegy 350 tanúsításból 290-et profitorientált tanúsító szervezet adott ki (az MSZT nem profitorientált közhasznú testület). Asko Savola vezériguzgalóhelyettes az ERŐTERV-ETV Rt főtulajdonosának, az IVO International minőségügyi rendszerét ismertette. Zarándy Pál, az ERŐTERV-ETV Rt. vezérigazgatója az EN ISO 9001 szabvány mérnökirodai alkalmazásáról adott tájékoztatást, amely különleges feladatot jelentett, mert a szabvány más célra készült, és így nemzetközileg elfogadható módon kellett értelmezni. Ez a vezetés és a munkatársak részére egyedülálló feladatot jelentett. A társaság teljes körű tevékenységére kiterjesztett az EN ISO 9001 szabvány követelményeit kielégítő minőségtanúsítási rendszer kialakítása és bevezetése hosszú folyamat, amelynek első állomása 1994-ben a nukleáris területére szóló minősítés megszerzése volt. A cég egészét átfogó minőségügyi programot 1995-ben indították cl, amelynek során csekély tanácsadói segítséggel, szinte önerőből fejlesztették tovább rendszerüket. Mindezek eredményeképpen az ETV-ERŐTERV Rt. megszerezte az MSZT az ÖQS és ez utóbbin keresztül a legszélesebb körben elismerést jelentő EQNet minőségügyi rendszertanúsítást. T. T 466 ELEKTROTECHNIKA

13 Automatizálás és számítástechnika Kiemelt egyedi fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet megbízhatóságának vizsgálata II. rész Józsa Lajos, Matijevics István 1. Bevezetés A hálózati elemek korlátozott erőátviteli kapacitásának a fogyasztói pont megbízhatósági mutatóira gyakorolt hatását e //. részben az /. részben tárgyalt, sztochasztikus függőségeket is figyelembe vevő Markov-féle leggyengébb metszékek módszere segítségével mutatjuk be. Villamos hálózatok megbízhatóságvizsgálatánái általában elegendőnek tekintik a táppont és a fogyasztói pont közötti kapcsolat meglétét. A valóságban azonban előfordulhat, hogy a hálózat egy vagy több elemének kiesése/karbantartása ugyan még nem szünteti meg a betáplálás és a fogyasztó közötti közvetlen kapcsolatot, de a többi hálózatelemre átháruló átviteli többletteljesítmény túlterhelési okozhat. Az ezt követő védelmi működés további elemkieséseket idézhet elő, ami végső soron a fogyasztó energiaellátásának megszakadásához vezethet. Az 1. részben leírtak alapján a kiemelt egyedi fogyasztók betáplálására szolgáló hurkolt hálózatkörnyezet megbízhatóságvizsgálata, ill. a sztochasztikus folyamatoknak a függőségek figyelembevételével történő, minél valósághűbb modellezése, az elemek korlátozott száma miatt még viszonylag jól kezelhető. Továbbá, a valósághű leképezést segíti a hálózati elemek teljesítmény-átviteli korlátainak a megbízhatósági modellbe történő és a következőkben ismertetett beépítése is. 2. A vizsgált villamos hálózat és megbízhatósági mutatói A megbízhatóságvizsgálat tárgyát képező kiemelt egyedi fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet az /. ábrán látható, ahol az ni...ri4 a csomópontokat, a számok pedig /-tői 5-ig a vezetékeket jelölik. c z = 10 MW 2 MW = 12.5 MW \ MW I. ábra. Kiemelt egyedi fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet n i-cdik cicin álvivőképcssége; L\ fogyasztói pont terhelése: kiemeli fogyasztó (Lf = 15 MW) Jőzsa Lajos, PhD, főiskolai tanár, Janus Pannonius TE Műszaki Főiskola Kara Matijevics István, PhD. főiskolai tanár, Műszaki Főiskola Az I. rész az 1996/9. számunkban jelent meg. E hálózat a 2. ábrán felrajzolt gráffal képezhető le, az egyszerűség kedvéért egyelőre csak egy tápponttal. 1 2, ábra. A vizsgáit hálózat gráfja / tápponu/fogyasztóipont; J...5 ágak; n\...n4csomópontok A gráf ágait a villamos hálózat elemei (vezetékek, transzformátorok, kapcsolókészülékek) képezik, amelyek a megbízhatőságvizsgálat számára a következő paraméterekkel jellemezhetők: X meghibásodási tényező [h" j;(i helyreállítási tényező [h" ]; C az elem átvivőképessége (terhelhetősége), MW. Az első megközelítésben minden elemet szintén az egyszerűség kedvéért a 3. ábra szerinti sztochasztikusan független megbízhatósági viselkedést" feltételező kétállapotú állapotlér-modell ír le, ami egyúttal azt jelenti, hogy n elemű hálózathoz 2 n állapot tartozik. Az etem jó 3. ábra. Kétállapotú modell Az elem Kiesett A fogyasztói pontban meghatározandó megbízhatósági mutatók a következők: Q a fogyasztói pont energiaellátásának kiesési valószínűsége (rendszerkiesés); H a kiesés gyakorisága; T a kiesés várható időtartama. A három mulató között a következő Összefüggés van: Ö = HT (1) 3. Az utak és a legrövidebb utak meghatározása A 4. pontban ismertetett eljáráshoz, amely a leggyengébb metszékek meghatározását célozza az elemek terhelhetőségének figyelembevételével, szükséges egy kis kitérő az ún. legrövidebb utak módszeréhez. E megbízhatóságvizsgáló módszer, amely a leggyengébb metszékek módszerének kompiémense, a vizsgált hálózatot átviteli rendszerként kezeli, amely akkor teljesíti feladatát (rendszerüzemállapot), ha a bemenet (táppont) és a kimenet (fogyasztót pont) közötti utak épek (üzemképesek). A módszer szerint meg kell határozni minden utat, ill. legrövidebb utat a bemenet és a kimenet között. Ezek definíciója a következő: évfolyam 10. szám 467

14 Automatizálás és számítástechnika Út az elemek üzemállapotainak kombinációja, amelyek a rendszer üzemállapotát eredményezik. Legrövidebb út az elemek üzemállapotainak kombinációja (Út), amelyek a rendszer üzemállapotához ezen az úton keresztül elégségesek és szükségesek. A legrövidebb útban minden egyes benne foglalt elem kiesése ennek az útnak a megszűnéséhez vezet. Az 1. ábrán bemutatott hurkolt hálózat esetében a legrövidebb utak meghatározásához a 2. ábra szerinti gráf alapján egyfajta (latin mátrixnak is nevezett) incidenciamátrix (M ) töltendő fel a következő módon: ha m és aj csomópontokat ág köti össze, akkor a mátrix (ni, nj) helyére n\ és nj-t kell i'rni, viszont, ha nem vezet ág, akkor nullát kell írni. Az M mátrix tartalmazza a csomópontokból kiinduló utak első elemeit. Az (ni, nj), ill. (/íj, ni) helyre beírt ni, n\, ill. n\, n\ azt jelenti, hogy az adott gráfban az n\ és nj csomópontok közötti ágon keresztül kétirányú teljesítmény áramlás lehetséges. Ha viszont e két elem közül egyik 0 értékű, az ágon keresztül csak egyirányú teljesítménváramlás létezik. " \ "l r 0 0 M = "3 0 " "3 ti2,m 0 0 % 0 íí2>' /13,/ 0 M mátrix minden elemében az első csomópont elhagyásával M újabb latin mátrix alakul. M = "4 Ö H2 H / nt 0 « (2) (3) 1 "\ A vizsgált esetben M~ és M' mátrix a következőképpen alakul: III "2 "4 "I "2 "3 "4 n i n Ezek szerint az 1. ábra hálózata, ill. a 2. ábra gráfja a következő legrövidebb utakat adja: A ni, n2, n4; 2. ni, rt3, «4; 3. ni, n3, n.2, R4; 4. ni, H2, fl3, «4 4. CÍMKÉZŐ" és NÖVELŐ" algoritmus A vizsgált, kiemelt egyedi fogyasztót tápláló, viszonylag kevés elemet tartalmazó hurkolt hálózatkörnyezet megbízhatóságvizsgálatánál amikor is figyelembe vesszük az elemek lerhelhetőségének hatását, a leggyengébb metszékek kialakulására ismerni kell a teljesítményeloszlást. Ennek a közelítő meghatározására szolgál az ún. címkéző" és növelő" algoritmus [2]. Az algoritmus feltételezi a gráf már említett útjainak ismeretét. A 4. ábrán ismét az 1. ábra hálózatának gráfja látható az elemek átvivőképességének (Ci) és pillanatnyi teljesítményátvitelének (Li) feltüntetésével. Ez utóbbi a kiinduláskor nulla értékű (Li = 0). (4) (5) M -nek M -gyei való szorzása M -t, vagyis a következő nagyobb mélységű mátrixot adja, amelyben megtalálhatók az utak két elem mélységig. Általános esetben fa sorait mes kell szorozni M~ m oszlopaival, miáltal M in+ keletkezik, de a klasszikus mátrixszorzással ellentétben a következők érvényesek: a) A következő nagyobb mélységű, több elemet tartalmazó utakat adó mátrix elemei sorozatokként halmozódnak a klaszszikus mátrixszorzás szerinti helyeken. b) (ni, nj) mátrixelcm (/íj, /ik) mátrixelemmel való szorzásakor nulla kerül az m m+ mátrix («', n ) helyére, ha minden nj esetében az elemek közül egyik és/vagy a másik nullát tartalmaz. Nulla kerül arra a helyre akkor is, ha a két összeszorzandó" mátrixelem azonos csomópontot tartalmaz. Ez utóbbi ugyanis azonos csomópontba visszatérő hurkot eredményezne. c) Minden újabb m mélységű (azaz m elemet tartalmazó utat leíró) mátrixból ki kell emelni és nullával kell helyettesíteni azokat az elemeket, amelyeknél a csomópontokat tartalmazó sorozatokban az első helyen a táppont, az utolsó helyen pedig a fogyasztói pont található, ezek ugyanis a legrövidebb utak. d) Ezt az eljárást mindaddig folytatni kell, amíg nullmátrix nem keletkezik, miközben a kiemelt, tápponttai és fogyasztói ponttal határolt utakat, mint legrövidebb utakat az eljárásban rögzíteni kell. C,=1 ; L,=0 C 3 =5-, 4. ábra. A vizsgált hálózat elemeinek átvivőképessége és teljesítményátvitele, kiindulási állapot Első lépésként a 3. pontban meghatározott 1. utat (n\, n% tu) követve a tápponttól a fogyasztói pontig, a csomópontokhoz címkéket kell rendelni. A tápponlba a (.v, <*=) címke került (5. ábra), ahol s a betáplálás jele, pedig a rendelkezésre álló betáplálást teljesítmény nagysága (ez lehet adott esetben meghatározott érték is). Az 1. út második csomópontja n% amelyhez az (ni, 1) címke kerül. Itt ni a kiindulási csomópont, az l-es pedig az n\ és ni csomópontok közötti elemen átvihető legnagyobb (ill. a címkézendő csomópontba befolyó) teljesítmény, amely a kiindulási (azaz az utoljára címkével ellátott) csomópontban rendelkezésre álló teljesítmény és a két csomópont közötti elem fennmaradó szabad kapacitása közül a kisebb érték. Általános esetben: í. n = min{, n,(c,-z,)], (6) ahol L n a címkézendő csomópontba befolyó teljesítmény; Lm az utoljára címkével ellátott csomópontban rendelkezésre álló teljesítmény; L\ az i-edik elem teljesítményfolyama; C\ az i-edik elem átvivőképessége. 468 ELEKTROTECHNIKA

15 Automatizálás és számítástechnika Az /. út következő (végső állomása a fogyasztói pont (114). Itt a címke («2, /) lesz (5. ábra). L 3 =0 In,, «/mi. A címkézés kiindulási f((ij,1) állapota az/. legrövidebbül címkéivel A címkézés befejeződik a fogyasztói pontba való jutással, ezek után a növelő" algoritmussal kell az /. út mentén kijelölt teljesítményértékekkel meghatározni ennek az útnak a hozzájárulását a teljes teijesítményaramlási képhez. Ez ugyancsak az /. úl menten történik, de fordított irányban, vagyis a fogyasztótól a láppontig. A fogyasztói pontban a címkéből a teljesítményt hozzá kell adni az ágban levő elem teljesítményfolyamához. majd pedig a címkét törölve L3-1 lesz. Az «2 pontból kitörölve a címkét L\ - 1 lesz, legvégül a táppont címkéjét is törölni kell. Az új teljesítmény áramlási kép a 6. ábrán látható. A villamosenergetikaí-hálózat megbízhatósági mutatói az elemek terhelhetőségének figyelembevételével kiszámíthatók a Markov-félc leggyengébb metszékek módszerrel (/. rész, Függelék). A leggyengébb metszékek kikeresésének egy lehetséges módja az ismertetésre kerülő és a 9. ábrán bemutatott eljárás. A hálózat hibás állapotba kerül, ha képtelen a fogyasztó által igényelt Lf teljesítmény átvitelére. Az eljárás első része az elsőrendű metszékek kikeresését leszi lehetővé úgy, hogy az /-edik elem kiiktatása után a 4. pontban ismertetett címkéző'" és növelő" algoritmussal megállapítja az így kapott részhálózal teljesítményeloszlási képét. Ha a fogyasztónak szolgáltatott L teljesítmény kisebb az igényelt Lf teljesítménynél, az t-edik elem metszek. Az eljárás második része a másodrendű metszékek kikeresését végzi. Ha két elem kombinációjában egyik, vagy mindkét elem már metszek (elsőrendű), akkor ezt már nem elemezzük. Egyébként a mindkét elem kiiktatásával létrejövő részhálózat teljesítményeloszlását ismét csak a címkéző" és növelő" eljárással kell kiszámítani, majd az L < lf feltétel segítségével dönthető el, hogy a két elem másodrendű metszékc vagy sem. A harmadrendű metszékek kikeresése értelemszerűen ugyanígy történik. igen Kezdet í=i,n Az i-cdik elem kuktáivá L>Li Az /-edik elem leggyengébb metszek d=1;li=1 =5; L = ábra. Az /. legrövidebb úl hozzájárulása a teljesíi mén yáramlási képhez Ezt az eljárást a 2. (ni, /13, 04) és 3. (m, R3, nz, w) legrövidebb úlra alkalmazva a 7., ill. 8. ábra szerinti leljesítmcnyáramlási képet kapjuk. igen igen i vngy./ már metszek? nem r'c'sy elemek kiikiaiva L>U C,=1; L 1= 1 3 =5; L 3»1 f 7. ábra. A 2. legrövidebb út hozzájárulása a teljesítményáramlási képhez f ó&j elemek leggyengébb metszek L,=2.=2i L.=2 S. ábra. A 3. legrövidebb út hozzájánilásaa teljesítményáramlási képhez A 3. úton végighaladva a címkézéssel és növeléssel egyúttal a végleges állapotot, tehát a teljes teljesítményeloszlási képet kapjuk (8. ábra), hiszen a 4. úton (ni, n2, «3, «4) n\ és rn csomópontok között már képtelenség a teljesítmény növelése az elem átvivőképessége miatt (C\ = L\ = I). 5. A leggyengébb metszékek meghatározása igen igen í= l.n 2 7 = 2. n 1 k = 3, n 1 vjvív (i AJ ) v (/ A k ) v (/ A k) már metszek? nem ;'j.; cs elemek kiiktatva í^ií nem i,j és k elemek leggyengébb metszek Vége 9. ábra. A leggyengébb metszékek meghatározásának folyamatábrája 6. A terhelés leképezése Az / fogyasztói pontban (1. ábra) a napi terhelést a!(). ábra szerinti approximált kétlépcsős tartamgörbével képezzük le. A rendszerhiba más és más következménnyel jár, amennyiben a nagyobb terhelésnél (imax), ill. a kisebb terhelésnél (L m in) következik be évfolyam 10. szám 469

16 Automatizálás és számítástechnika L, MW.. TT T p =2i r,h /ft íí/jra. Approximált kétlépcsős napi terhelési larlamgörbe A tartamgörbe szerinti nagyobb, ill. kisebb terheléshez (artozó megbízhatósági jellemzők a következőkben leírt módon [5] határozhatók meg a rendszer eddig tárgyalt, konstans terhelést feltételező megbízhatósági mutatóiból. A rendszerkiesés és a tartamgörbe szerinti nagyobb terhelés egyidejűségének gyakorisága (H n ): ahol H a fogyasztói pont energiaellátásának kiesési gyakorisága (rendszerkiesés gyakorisága); T\ a tartamgörbe szerinti nagyobb terhelés időtartama; T p a tartamgörbe periódusideje (napi görbe esetén 24 óra); HL a nagyobb terhelés bekövetkezésének gyakorisága (napi görbe esetén //L - 1 {l/nap = 365 l/év}); Q a rendszerkiesés valószínűsége. A (7) egyenlet első tagja a rendszerhibának a nagyobb terhelésre történő szuperponáíódási gyakoriságát, a második pedig a nagyobb terhelésnek a rendszerhibára történő szuperponáíódási gyakoriságát képviseli. Hasonlóképpen felírható a rendszerkiesés és a tartamgörbe szerinti kisebb terhelés egyidejűségének gyakorisága H ]í = H(l-~h + H L Q. (8) 'p A rendszerkiesés és a nagyobb terhelési szint egyidejűségének időtartama (T n ): (7) A hálózati elemek jellemzői az 1. táblázatban találhatók. A H4 fogyasztói pont terhelése egyelőre konstansnak tekinthető: Lf= 15 MW. 1. táblázat. Az /. ábrán látható hálózat elemeinek jellemzői k elem egyidejű kieséscinek száma i elem kiesésének idején, viszonyítva í elem összes kiesésének számához:/i C A, ki =0,0í; elem egyidejű kieséseinek száma ( elem karbantartásának idején, viszonyítva i elem összes karbantartásainak számához: p c w, ki = 0,01. Az eiemek sorszáma I X, h' ,28 1,14 1,14 1,14 h" 1 0,1 0,4 0,2 0,2 0,2 h-'io- 4 3,04 3,04 3,04 3, P 0, ,1 0,1 0,1 h '.lo i i I c, MW A 2. ábrán látható gráfhoz, amely az n\ csomópontból történő egyszeres betáplálásnak felel meg, az elemek korlátlan terhelhetőségét feltételezve a következő leggyengébb metszékek tartoznak: A\ A AI\ Ai A/U; A \ A AA A A5; A2 AÁ3 AA.'Í (A\ az í-cdik elem kiesési állapota). A hálózat másod- és harmadrendű leggyengébb metszékeinek állapottér-modelljeivel mind sztochasztikusan független elemek, mind pedig sztochasztikusan függő viszonyban lévő elemek esetére meghatározhatók a vizsgált hálózatkörnyezet 714 fogyasztói csomópontjára vonatkoztatott megbízhatósági mutatói (100%-osan megbízható betáplálást feltételezve). A fogyasztói pont energiaellátás-kiesésének valószínűsége (2, a kiesések gyakorisága H és időtartama T. Ezeket a mutatókat a 2. táblázat tartalmazza az alapmodellre (sztochasztikusan független elemek), valamint az I. részben említett sztochasztikus függőségek egyenkénti figyelembevételével, ill. azok bizonyos kombinációival kialakított modellek esetére. 2. táblázat. Az «4 fogyasztói csomópont megbízhatósági mutatói az elemek korlátlan terhelhetőségét feltételezve T-24 T a = f, (9) r+24-í- 'p Modell Alapmodell K K+D Q 10"'" 1 0, ,989 //, l/év IO~ 2 0,2277 0,2563 0,2512 T.h ahol T a rendszerkiesés idó'tartama. Végül a rendszerkiesés és a kisebb terhelés egyidejűségének idó'tartama (7"k): K+W K+W+D K+C+W ,49 165,0 1,6250 1, , K+C+W+D 164,6 17, r-24(i- ) 7" k = : JL ~. (10) 7. Példa 7+24(1- ) 'p A leírtak bemutatására vizsgáljuk az 1. ábrán látható kiemelt fogyasztó betáplálására szolgáló hurkolt hálózatkörnyezetet három betáplálás! esetben; egyszeres betáplálás n\ csomópontból, kettős betáplálás ni és nz, ill. n\ és J13 csomópontokból. K korlátozott helyreállítói kapaeitás; C közös módusú (common mode) hiba; W azonos csapat által végzett karbantartás és helyreállítás; D elodázható kiesés A 2. táblázat megbízhatósági mutatóiból megállapítható, hogy; a sztochasztikus függőségek figyelembevétele lényegesen módosítja a kapott értékeket az alapmodellhez képest; az elodázható elemkiesésnek figyelembevétele megbízhatóságnövelő a másik három sztochasztikus függőséggel ellentétben; a számértékek azt mutatják továbbá, hogy pl. a minden sztochasztikus függőséggel számoló modell közel négyezer- 470 ELEKTROTECHNIKA

17 Automatizálás és számítástechnika szer megbízhatatlanabb" rendszert ír le a sztochasztikus függőségeket nem tartalmazó alapmodellhez képest; ez a megállapítás érvényes a kiesések gyakoriságára is: itt hetvenszeres az arány, ugyanakkor látható, hogy a kiesések átlagos időtartama közel megnégyszereződik. A 3. táblázat tartalmazza a hálózat leggyengébb metszékeil az elemek korlátozott terhelhetőségének figyelembevételével a 2. ábra szerinti egyszeres betáplálás esetén ni pontbői (p" oszlop), valamint kétszeres betáplálás esetén n\ és ni pontokból a //. ábra szerint (y oszlop), ill. n\ és ni pontokból a 12. ábra szerint (5 oszlop). Összehasonlításképpen a táblázat tartalmazza az n\ csomópontból táplált, korlátlan átvivőképességű elemekből álló hálózat már felsorolt leggyengébb metszékeit is (a oszlop). Ai 3. táblázat. A leggyengébb metszékek a vizsgált esetekben a AA? A;I A A4 Ai AA4 A A? AJ A A.I A A? az elemek átvivőképességének figyelembevétele nélkül Betáplálás: n\ 2. ábra Leggyengébb metszékek P Ai AÍ A 4 A2 A As Betáplálás: m,h2 11. ábra Y AÍ A 4 A2 A As Betáplálás: n\, m 12. ábra Ai 5 A3 A 4 AAS ;iz elemek áívivőképességének figyelembevételével //. ábra. A vizsgált hálózat gráfja m és 117 pontokból történő betáplálás esetén Ir 12. ábra. A vizsgált hálózat gráfja n \ és 713 pontokból történd betáplálás esetén A hálózati elemek terhelhetőségének hatását a leggyengébb metszékek kialakulására elemezzük először egyszeres betáplálást feltételezve (a és (3 oszlopok a 3. táblázatban). A terhelhetőség elhanyagolásával, továbbá annak beszámításával meghatározott leggyengébb metszékek halmazaiban mutatkozó különbség lényeges hatást gyakorol a hálózat megbízhatósági mutatóira, hiszen a [3 oszlopban megjelenő első- és másodrendű metszékek az a oszlop azonos sorában levő másod- és harmadrendű metszékei helyén, nagyobb értéket adnak a rendszer meghibásodási valószínűségére (egy elem kiesésének valószínűsége nagyobb, mint két elem egyidejű kiesésének valószínűsége, ill. két elem kiesése valószínűbb három elem kiesésénél). A4. táblázat a kiemelt fogyasztót tápláló hurkolt hálózatkörnyezet «4 fogyasztói pontjára vonatkoztatott megbízhatósági mutatóit tartalmazza, n\ csomópontból történő egyszeres betáplálás esetére, a 2. táblázathoz hasonlóan a tárgyalt sztochasztikus függőségeket tartalmazó modellek szerint, de ezúttal az elemek korlátozott terhelhetőségének figyelembevételével. Külön figyelmet érdemel a 2. és 4. táblázat utolsó sorainak összehasonlítása. Mindkét esetben ugyanis a hálózatot éppen ez a modell írja le a legvalósághűbben, ugyanakkor látható, hogy az elemek terhelhetőségének figyelembevétele a rendszerkiesés valószínűségére és gyakoriságára hozzávetőlegesen két nagyságrenddel nagyobb értéket ad, míg a kiesés várhaíó időtartama közel azonos. 4. táblázat. Az H4 fogyasztói csomópont megbízhatósági mutatói az elemek terhel hetó'ségének figyelembevételével K korlátozott helyreállítói kapacitás; C közös mődusú (common mode) hiba; IV azonos csapat által végzett karbantartás és helyreállítás; D elodázható kiesés Modell Alapmodell K K+D K+W K+W-i-D K+C+W K+C+W+D Q 10" 3 0, , , H, l/év 0, ,498 2,472 10,496 10,470 i 0,597 10,553 T, h 25 (X) Természetesen hasonló vizsgálat végezhető kétszeres betáplálás esetén is. így pl. a 11. ábra szerinti n\ és «2, ill. a 12. ábra szerinti n\ és «3 csomópontokból történő betáplálásnál a korlátozott átviteli képességű hálózati elemekkel számított megbízhatósági mutatók az 5., ill. a 6. táblázatban találhatók, ezúttal is a különböző modellek megtartásával. A két eset, mint ahogy az várható, megbízhatósági szempontból egyenértékű. A 3. táblázatban feltüntetett leggyengébb metszékekből már látható volt a kétszeres betáplálás megbízhatóságnövelő hatása, ami számszerűleg a 4. táblázatnak a 5. és 6. táblázattal való összehasonlításával elemezhető. 5. táblázat. A HA fogyasztói csomópont megbízhatóság mutatói az elemek terhelhetőségének figyelembevételével, ni és nj csomópontokból történő' betáplálás mellett K korlátozott helyreállítói kapacitás; C közös módusú (common mode) hiba; IV azonos csapat által végzett karbantartás és helyreállítás; D elodázható kiesés Modell Alapmodell K K+D K+W K+W+D K+C+W K+C+W+D Q 10" 3 0, ,140 1,130 7,231 7,22! 7, H, l/év 0, ,998 1,98 ] 7,334 7, ,399 r,h évfolyam 10. szám 471

18 Automatizálás és számítástechnika 6. táblázat. A H4 fogyasztói csomópont megbízhatósági mutatói az elemek terhelhetőségének figyelembevételével, n\ és nj, csomópontokból történő betáplálás mellett K korlátozott helyreállítói kapacitás; C közös módusii (comtnon mode) hiba; W azonos csapat által végzett karbontartás és helyreállítás; D elodázható kiesés Modell Alapmodell K K+D K+W K+W+D K+C+W K+C+W+D Ö io 3 0, ,226 7, ,287 H. l/év 0, , , , !7<) 7^h A terhelés időbeni változásának a megbízhatósági mutatókra gyakorolt hatása az 7. táblázatban látható adatok alapján vizsgálható, az összes tárgyalt sztochasztikus függőséggel számoló modell és a különböző betáplálási változatok kapcsán. A 10. ábra szerinti terhelési tartamgörbe jellegzetes értékei: Lmax = \ 5 MW; Lmin = 8 MW; T\IT P = 0, táblázat. A terhelés időbeni változásával számított megbízhatósági mutatók Betáplálás "i korlátlanul terhelhető eleinek»l korlátozottan terhelhető elemek 111 és 112 korlátozottan terhelhető eleinek n i ós m korlátozottan terhelhető elemek Modell K+C+W+D K+C+W+D K+C+W+D K,C+W+D Un, l/év 0,1026 6, ,504 / ;,. ll Hk. l/év , , h Zárszó E cikkben bemutattuk, hogy a Markov-féle leggyengébb metszékek módszerével, valamint az ún. címkéző" és növelő" eljárással miként lehet egy kiemelt fogyasztó hálózatkörnyeztét vizsgálni és ennek alapján a fogyasztó ellátásának megbízhatósági mutatóit meghatározni. Ez a kombinált módszer lehetőséget nyújt egyrészt a viszonylag kevés hálózati elem miatt, azok megbízhatósági viselkedésében" mutatkozó sztochasztikus függőségek modellpontosító" figyelembevételére, másrészt pedig arra, hogy a vizsgált hálózatkörnyezet elemeinek korlátozott terhelhetőségével is számoljunk anélkül, hogy valóságos teljesítményeloszlás számítására lenne szükség. Az ismertetett eljárás a gyakorlat számára akkor válhat használhatóvá, ha a modellt sikerül továbbfejleszteni. Ennek során figyelembe kívánjuk venni azt, hogy: az ni, «2 és /13 csomópontok közül legalább az egyik egy nagyobb hálózat csomópontja (a kiemelt fogyasztó közelében levő sarokpont), és azok ellátása nem tekinthető abszolút" megbízhatónak); az üzemzavarok egy részénél a kiemelt fogyasztó az általa igényelt teljes teljesítményt már nem kaphatja meg, annak egy része azonban még biztosítható számára. Irodalom [1] Kochs, H., D.: Zuverlássigkeit elektrotechnischer Anlagen. Springer- Verlag, Berlin, 1984 [2] Suliivan, R., L: Power System Planníng, McGraw-Hill Inc., New York, [3] Endrényi, J.: Reliabiliiy Modeling in Electric Power Systems, John Wiiey & Sons, Toronto, [4] BillinUm, R., Alkui, R. N.: Reliability Evaluation of Power Systems, Pitman Publishing Limited, Boston, Í984. [5J Nahrnan, J. M.: Metode analize pouzdanosti elektrocnergetskih sistema, Naucna Knjiga, Beograd, [6] Kitchin, J. E: Practical Markov Modeling for Reliability Analysis. Proceedíngs Annual Reliability and Maintainability Symposuim, Gyártmánycsalád: Kisfeszültségű, fázisjavító kondenzátorok Középfeszültségű, fázisjavító kondenzátorok Középfeszültségű, hangfrekvenciás körvezérlésre szolgáló kondenzátorok (HKV) Elektronikában használatos kondenzátorok: poliészter, po II karbon át polipropilén, polisztirén Rádiózavarok elhárítására kondenzátorok és szűrők Autókban használatos kondenzátorok Motorindító kondenzátorok Kondenzátorok fénycsöves lámpatestekhez Ipari elektronikában használatos kondenzátorok Automatikus fázisjavító berendezések Középfrekvenciás kondenzátorok Fázisjavító berendezéseket szabályozó automatika Szerszámok és kondenzátorok gyártására gépsorok ISO 9001 szerint minősített Iskra Semic Capacitors Industry - Kondenzátorgyár Slovenia - Szlovén Köztársaság Magyarországi képviselőnk: ERŐSÁRAM Kft. Csongrádi sgt. 77/b Szeged, vagy 6701 Ff Tel./fax: Gyártó címe: SEMIC, SLOVENIA Telefon: ( ) , Telefax: ( ) , ELEKTROTECHNIKA

19 Világítástechnika A fényforrások élettartamát meghatározó tényezők Pothorni István Bevezetés A fényforrások élettartama a vásárlók számára az ár és a fény hasznosítás (hn/w) mellett az egyik legfontosabb termékjellemző. Ezért a gyártók minél hosszabb élettartamú lámpák kifejlesztésén fáradoznak. Ebben a munkában lehetnek segítségükre a fényforrások élettartam-vizsgálatából származó információk. E cikkben a különböző fényforrások élettartamát befolyásoló tényezőket elemezzük. A fényforrások csoportosítása A fényforráspiacon hatalmas a választék, amelyet rendszerezés nélkül lehetetlen áttekinteni, hiszen ha egy típuson belül figyelembe vesszük az eltérő kivitelűeket, és a más paraméterekkel (méret, feszültség, teljesítmény stb.) rendelkezőket is, számuk több ezerre lehető. Többféle csoportosítási mód létezik, de e cikkben a fénykeltés módja a fénykeltés fizikai alapja szerint csoportosítom a fényforrásokat a hőmérsékleti sugárzókra, és gázokban, ill. fémgőzökben lejátszódó villamos ívkisülésen alapuló kisülő lámpákra (/. ábra). Hőmérsékleti sugárzók Hagyományos i//.ól;ímp;ik Fénycsövek Vákuumlámpák Gáztöltésű lámpák Halogén izzólámpák Nátriumlámpák Fényforrások Kisnyomású. Nátriumlámpák Fémhalogénl ampák Kisülő fényforrások Nagynyomású. /. ábra, A fényforrások csoportosítása a fénykeltés módja szerint Hőmérsékleti sugárzók Xelámpák Higanylámpák A hőmérsékleti sugárzók családjába tartozó fényforrások (izzólámpák és halogén izzólámpák) esetében a legfontosabb alkatrész a volfrám izzószál, amelyen a hőhatásnak köszönhetően a bevezetett villamos energia egy része fénnyé alakul. Az izzószál kiemelkedő szerepe ellenére sem az egyetlen olyan eleme a fényforrásnak, amely jelentős befolyással lehel az clellarlam- Pnlliorni István villamos üzemmérnök, a MEE tagja ra. Szinte minden egyes alkatrész esetén fontos az előírt paraméterek lehető legpontosabb betartása. Az izzószál alapanyaga volfrám, amelyet huzal formájában egyszeres vagy kétszeres spirálban alkalmaznak. A spirál magas hőmérsékleten ( K) izzik, ezért elkerülhetetlen a test anyagának párolgása. A párolgási sebesség, amely az egységnyi idő alatt I m felületről elpárolgott anyag mennyisége, típustól függően változik, ezt majd az egyes fényforrásoknál bővebben tárgyaljuk. A volfrámpárolgás miatt a fémvolfrám a bura falán válik ki, burafekeiedést okozva. Kísérleti úton bebizonyosodott, hogy a párolgási sebesség nem függ a fonal geometriájától, a hőmérséklettől viszont annál jobban. Kapcsolatunk exponenciális jellegű. A fonalszakadás bekövetkezéséhez nem szükséges a fonal egész anyagának az elpárolgása. Az a súlycsökkenés, amelynél a fonal elszakad, az ún. kritikus súlyvesztcség. A spirálnak kisebb a párolgási sebessége, mint fonálé, mert a szomszédos menetek és a spirál belső menetszakaszai a spirálra párolognak vissza. Kapcsolatuk fordítottan arányos. A spirál beépítése során is felléphetnek olyan hibák, amelyek az élettartamot csökkenti. A megnyomott, becsípett, feszes vagy laza spirálok, ill. az elnyomott tartók, elektródok következménye a leégés, az élettartam-rövidülés. A spirált további tényezők is károsítják, így például a kristályrács hibái, lokális szennyeződések, vagy az adalék anyagok egyenetlen, inhomogén eloszlása. Ezek a spotos hibahelyek, amelyek helyi túlmelcgedést okoznak, ami fokozott párolgáshoz vezet, így a folyamat öngerjesztő jellegű. A volfrámszál porkohászati előállítása során az adalékok (kálium, alumínium, szilícium) bejuttatása nem feltétlenül egyenletes, és ez is helyi túlmelegedéshez vezet, de a műveletek során (körkovácsolás) szennyeződések is beépülhetnek a kristályrácsba, ami szintén kedvezőtlen tényező. A húzás és spiralizálás folyamán is szerezhet a szál fizikai sérüléseket, átmérő-egyenetlenségeket, ami az ellenállás hirtelen változásához vezet. Hosszabb spirál esetén több tartó szükséges a megfelelő rögzítéshez, ilyenkor ügyelni kell, hogy a lencsében lévő végük ne érjen össze, mert rövidre zárva, a spirál tönkre megy. Az áram bevezetők több részből tevődnek össze, mert egy anyag nem képes egyszerre annak a sok követelménynek megfelelni, amelyeket vele szemben támasztanak. Megkülönböztetünk három- és négyrészes kialakítást is Az első rész, amely a legközelebb van a spirálhoz, anyagál tekintve nikkellel elektrolitikusan bevont vas vagy mangán-nikkel ötvözet. A vas csak nagyon kis százalékban tartalmazhat szenet, mert a folyamatos, igen nagy hőmérséklet hatására kidiffundáló szén karbidot képezve a volrámmal, azt rideggé és törékennyé teszi. A második rész, amely az állvány lapított részén megy keresztül, az ún. dumet vagy köpenydrót. Ennek az anyaga nikkel-vas ötvözetű belső évfolyam 10. szám 473

20 Világítástechnika mag, amelyet kívülről vörösrézzel vonnak be. Szerepe igen fontos, mert élettartama alatt kell vákuumbiztos kötést tartania az üveggel. Ennek lényeges leltétele, hogy a hőtágulási együtthatója közel azonos legyen az üvegével, ne bocsásson ki magából gázokat, és az üveg jól tapadjon hozzá. Az üveg-fém kötés hibái lehetnek: a dumet oxidos vagy elégett, ekkor nem lehetséges tökéletes vákuumzárás, tovább a fém és az üveg között levegőbuborékok húzódnak végig, ekkor túl meleg volt a fém a lapítás idején, és ez vezetett a levegősödéshez. A harmadik és negyedik rész nem túl nagy jelentőségű az élettartam szempontjából. Magyarországon a legelterjedtebb fejtípus az Edison-fej. Felépítését tekintve menetes külső rész, amelyhez forrasztással csatlakoztatják az árambevezetőket. A két elektródot egymástól elszigetelő anyag az Ún. vitrit. Ennek a szigetelő rétegnek simának és repedésmentesnek kell lennie, mert különben átvezetést okozhat. A bura esetében legfontosabb az üveg feszültségmentesítése hőkezeléssel, mert ezt elmulasztva, a fellépő jelentős hőveszlcség miatti felhevülése megrepedéshez, a bura felrobbanásához" vezethet. Alcgnagyobb terheket az állvány viseli, mert ezen keresztül vezetik át az elektródokat, amelyeket egymástól ej kell szigetelni, különben átvezetés jöhet létre. A leszívócsövet is ez az elem tartalmazza, és a burával az állványtárcsa pereme létesít vákuumbiztos kötést. Ezért elengedhetetlen a két üveg egymáshoz közel eső hőtágulási együtthatója, ezen kívül a kötés után feszültségmentesítés. Célszerű volna a két üvegalkalrész azonos anyagból történő elkészítése, de ez az állvány nagy hőmérséklete miatt nem lehetséges. Ha az állvány anyaga is mész-magnéziaüveg volna, a magas hő, és az elektródokon folyó nagy áram elektrolízist okozna, ami rövidíti az élettartamot. Ezért az állvány anyaga ólomüveg. Ha a gáztérbe szennyező anyagok jutnak, a töltés előtti többszöri öblítés és leszívás ellenére az élettartam jelentősen megrövidülhet. Ilyen szennyező anyagok: a víz vagy víz létrejöttét okozó oxidok és hidrogén, ül. a szén. A szén káros szerepét a karbidkepző hatása miatt már az árambevezetőknél említettük. A víz okozta káros volfrámtranszport (Langmuirkörfolyamat) leíró egyenlete: 3HiO + W <=> WO7, + 6H A víz a nagy spirál hőmérséklet hatására oxigénre és hidrogénre disszociál. Az oxigén oxidálja a volfráinspirált, amely így gyorsan fogy. Eközben a hidrogenmolekulák tovább disszociálnak, amelynek következtében igen reakcióképes atomos hidrogén keletkezik. A hidrogén atomok redukálják a volfrám-oxidot, így vízgőzt és tiszta volfrámot kapunk, amely a burafalon válik ki. A vízgőz ismét a spirál közelébe kerülve újra kezdi kifejteni káros hatását. A bura által megkötött vizet, még az öblítés és melegítés sem képes teljesen eltávolítani. Ezért szükséges a lámpa terébe olyan anyag bejuttatása, amely valamilyen módon elvonja a gáztérből az öblítéssel el nem távolított szennyező anyagokat. Ezek az anyagok a gefterek, amelyeket ma már szinte kizárólag szuszpenziós formában, a spirálra juttatnak fel, és meg a gépsoron az első felvillantás alkalmával aktivizálnak. Ez a folyamat az ún. clean up. Az izzólámpák élettartamát jelentősen befolyásoló fizikai paramétereken kívül a hálózati paraméterek változása is hatást gyakorolhat a fényforrások jellemzőire. A katalógus által szolgáltatott fénytechnikai és élettartam adatok a hozzájuk rendelt névleges feszültség eseten érvényesek. Az ettől eltérő feszültségeken üzemelő lámpák jelentős eltérésekel mutathatnak a névleges feszültségű üzemeltetéshez képest. Élettartamfüggvényünk a következő exponenciális egyenletet követi: ahol U a lámpa névleges feszültsége, V; 7" a lámpa névleges élettartama, h; U o a lámpa tápfeszültsége = hálózati feszültség, V; TQ a lámpa élettartama U () -nál, h; c az ún. élettartam-kitevő. A c érték lámpatípustól függően változik, vákuumlámpánál 13,5; gáztöltésű lámpánál 13,1. A kapcsolásokkal szemben az izzólámpa nem érzékeny, de mivel a hideg spirál ellenállása kisebb, mint az üzemi hőmérsékleten, a fellépő bekapcsolási tranziens erősen terheli a hideg spirált. Jelentős hatása csak az élettartam vege felé járó fényforrások esetében van, ott akár szálszakadáshoz is vezethet. Hagyományos izzólámpák Vákuumlámpák esetében az izzószál egy kb. 10"" Pa nyomású légtérben izzik. Ezért a legjelentősebb károsító tényező a spirál párolgása, amely a burán leválva, ott feketedést okoz. Vákuumlámpákban a spirál geometriája miatt a kritikus súly veszteség nagyobb, tehát több volfrámnak kell elpárologni, hogy a lámpa meghibásodjon, mint gázlöltés esetén. Már az izzólámpák fejlesztésének kezdeti időszakában rájöttek arra, hogy minél jobb a vákuum, annál hosszabb az élettartam. Ezért a geltercknek kiemelkedő szerepe a vákuum lámpáknál van, ami akár nagyságrendű vákuumjavulást vonhat maga után. A getter anyagához a vákuumlámpa esetén kriolitot is őrölnek, amely a falra párolgóit volfrámot színtelen vegyületként köti meg, ezzel akadályozva meg a bura feketedés bői származó fényabszorpciót. Gáztöltésű lámpák esetén ezt a fogást nem lehet alkalmazni, mert a kriolit anionja (AIO3 ") a löltőgáz ionizációja révén ívleégést okozna. Vákuumlámpáknál a volfrám izzószál egyszeresen spiralizált is lehet, ebben az esetben a párolgás) sebesség kisebb ábra. Az izzólámpa felépítése / bura, 2 töltés, 3 izzószál, 4 elektródok {árambevezetők) 5 tartó, 6 üvegpálca, 7 lencse, H gyűrű, 9 állvány, 10 szívócső szívónyilása, 11 lámpafej, 12 forrasz, 13 kittmassza; 14 bélyegzés J ELEKTROTECHNIKA