Biomatematika 1 Parciális deriváltak 2 Grádiens

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Biomatematika 1 Parciális deriváltak 2 Grádiens"

Viktória Magyar
4 évvel ezelőtt
Látták:

1 Biomatematika 1 Parciális deriváltak 2 Grádiens Dr Bugi Beáta 2019

2 Parciális derivált szemléltetése, hőmérséklet eloszlás eg szobában T ( X, ) 20T 2X 2 2 the A LL PARCA Ll s DERNA fcxi ) Ox Off x ) O OY LT ( )2 ox d(20t2xt4 ) x OY x TELJES DFFERENCA t 4 ANDO Y dfcx,)df( " Y ) dxtdflxis ) d ox OY x Zdxt 4dg X A LLANDO Melik iránban változik a legnagobb mértékben (növekszik, csökken) a hőmérséklet? Mekkora ez a változás?

3 3 " Y a z 3 3i 3 rán, egségvektorok i, j, k : EGYSEG VKTOR! az q hossza EGYSEG j i, X i 11, j 11, 1h14 eghatarozottiranba mutat i : X TENG ELY j : TENGE LY k : 2 TENG ELY 3 i EGYSEGET :3 HALA DOK X RA NYBAN X x ) i : Zj : EGYSEGET HALA DOK X RA EGYSEGET HALA :3 DOK AZ X RA NNYAL ELLEN TETE SEN 2 EGYSEGET HALA DOK tf RA NYBAN NYBAN 2J 7 71, 2x g v RA NYA 3it2j Y tana NAGYSA G ( PTAGORASZTETELE ) Ji t 2J g g 36

4 SETTE S ELT AZ 4 2 RA NYT KE RE SEM <

5 548 Melik iránban változik a legnagobb mértékben (növekszik, csökken) a hőmérséklet? Mekkora ez a változás? NTUTÍV MÓDON f ( x, ) dfcx, ) dfcxi ) 2 4 f ( 4, d X d X RANYBAN ( i ) " Y ) 2 EGYSEGGEL " NO Zi RANYBAN ( ) doff " Y ) 4 " EGYSEGGEL NO 4J SETTE S : LEGNAGYOBB MERTEK "U NOVEKEDES : Zit 4J RANY BAN

6 54 V At LTO 2A s RA NYA tana VA LTO 2A s MERT E KE BECSLES Zi 52 > 52 g! 2 t 4 KOZOT g g J v 2 it 4J

7 f ( x,)20t2xt4 f ( 4, LEGNAGYOBB MERTEK "U NOVEKEDES : Zit 4J RANY BAN dfcxgl/bdfcxi ) ox OY x At LTALANOSAN Off " Ytitdff" t ), GRADENS DEL jgradfcxiltlfcxgl/ranymefntllranymtentl DERNA LT DERNA LT ( i :X RA NY ) ( j Y RA NY ) VEKTOR! operator

8 Gradiens, grad f(x,,z) vektor irán és nagság irána: az f(x,,z) függvén legnagobb változásának irána eg adott P(x,,z) pontban nagsága: az f(x,,z) változásának mértéke ebben az iránban grad fl x,, 2) Off " Yi 2) Ox it )+ dfcxi, 2) O 02 RANYMENT RANYMENT RANYMENT DERNA LT DERNA LT DERV A LT q i :X RA NY j i Y RA NY k : 21RANY

9 A domborzati viszonokat az alábbi függvén írja le Eg adott pontból (P) melik iránban kell elindulni, hog a legmeredekebb úton haladjuk? Mekkora ebben az iránban a szintemelkedés? Ha a pontban (P) eg labdát leejtünk melik iránban fog gurulni? Mekkora ebben az iránban a lejtés? fcxi ) 2 X # P( 2,1 ) fl X 2, Off dflxi ox ox )2 s ) 2 OFCXY O OFCXY ) RANYMENT DERNA lt O 3x X : 3i : 2J GRADENT gradfcx, ) grad f ( 2,1 )3i 2J LEGNAGYOBBEMELKEDES

11 # LABDA LEGNAGYOBB LETE S LEGNAGYOBBEMELKEDES gradfcx, ) grad f ( 2,1 )3i 2J LEGNAGYOBB LETE S gradfcx, ) Di 2j) grad f ( 2, 1) 3it2j

12 tante LEGNAGYOBBEMELKEDES 3i g grad FC 2,1 )3i } 1 2 a) > X 1,2J 33in 2 g222t5g 36 ( m ) grad fc2tl ) 3it2j LEGNAGYOBB LETE S

13 2J 4 Ji

14 # PC 1, 2) fcxi ) Off,YiY)2 s ) 2 OFCXY O 3x Off z ox O RANYMENT DERNA lt x : 4i GRADENS gradfcxi ) 2) fu grad, : Mj 4i Mj

15 gradfcl, 2) 4i Mj tuna , g 4 t 11 " g in 7 ( m ), Mj / s K g X 4 4i >

16 A baktériumok esetén a kemotaxis fontos a tápanagok fellelésében (pl glükóz) A kemotaxis során a baktériumok mindig a koncentráció legnagobb változásának iránában mozognak A glükóz koncentrációját az alábbi függvén írja le Milen iránban indul el a baktérium? Ebben az iránban mekkora a koncentráció változása? C ( x,) Xl x Pla )P( ) ( 0 )2x do XL ( T )x gradccx,) 3, _ J x doit Gj i j p a ) g > gradccxi ) tant to 6 Aoi 4590 s g " g 1166 ( mm )

17 Diffúzió

18 FCK ANYAGAKAM F ) ( TORVENYE OA On mole m2 s [ Ot ) silk "usegg " GRA KONCENTR f GRA D LENS F D OC OX DFF u2los DENSSEL ELLEN TES RA NYU At GO, ANYAGDKAMLAs EGYTHATO OA OA of X GRA DENS ANYAG A RAMLA S

19 FCK TORVENYE AD CC x ) F D dux ) i ox 3D ccxi, 2) F Dgradccxi, 2) D 0%41912 ) it % HMj )q 02

20 TORVENYE DERNA FCK l C ( x, Y,2, t ) D C ( x t ), g 2 LT D02cg dccxit ) 02Gt ) Ot 0 2 F A KONCENTRACO GRA D LENS " AKONCENTRA CO MEGVALTOZA S At NAK SEBESSEGE D BEL VALTOZA S A 3D CC x a,,, t ) OCCXY 121T ) Ot,,z, f) D dclxiiz, t ) dccxiiz, t ) 0 2 t Ol + dccxiiz t, ) Ozz

21 Ot C 2x A kálium ionok koncentrációját az alábbi függvén (c(x,)) írja le, számítsa ki az x és az iránú valamint az eredő koncentrációgrádienst eg adott P pontban e C ( x,)3 x D s PC 1,3 ) do (a) 21 YC 12 t ) 2xe x do ( O) RANYMENM DERNA LT X : 074 i 18J GRAD ENS gradccxi ) 074 it 18J

22 074in a X 18 µ tank gradccxi ) 074in 118J no 18J g2( 074 ) t ( mm g ) 20 v Y

Hasonló dokumentumok

Á Ö Á Á Á Ü ő Ó Ü Ó Á Ü Á Ü Ó Ö ű Á Ü Ű Ó Ö Á Ü Ü Ü Á Ó ű Ü Ü ű ő Ü Á ő Á Á ő Á Á ő ő ő ő Á Á ő ő ő Á Á ű ő ő ő ő Á Á ő Á ő Á Ó ő ő ű Á ő ő Á ő ő ő ő ő Á ő Á ő ő Á Ü Á Á ő ő ő Á Á ő ő ő Á ő ő ű ő ő Ü Á