Szennyező anyag transzport áramló folyadékban ban csak a 7., 8. oldalon olvasható peremfeltételről volt szó!!!

HTML
DOWNLOAD

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szennyező anyag transzport áramló folyadékban ban csak a 7., 8. oldalon olvasható peremfeltételről volt szó!!!"

Márta Lukácsné
6 évvel ezelőtt
Látták:

1 Szyző ayag traszport áramó oyaéba 6-ba csa a 7, 8 oao ovasható prmtétrő vot szó!!! Bvztés Ha a szyző ayag octrácóát [g/m ], az áramó oyaé sbsségvtorát w, az őt t, a úzós gyütthatót ö, aor a szyző ovtív sa (ayagáram sűrűség) q w [g/(m s)], úzós sa q - gra [g/(m s)] A orrás éü stacoárs ayagtraszport gyt or v q v q v ( gra ) Ha a úzós gyüttható a hy m üggvéy, aor az gyt obb oaa átírható: v q v q v ( gra ) Δ z tóbb gyt gymzós áramásba a hy oorátát, az -ráyú áaó sbsségt ö () D áramásba a más ooráta ráy y, az y-ráyú sbsség v v y () t y Ha szár szyző traszporta törté p üpítő mcéb, aor az üpés sbsségt v s -s öv a gtóbb gyt obb oaá mg gy orrástag, és a sbsségompos a hy üggvéy Így az gyt aaa (y most a üggőgs ráyt ö): ( ) ( v ) v s t y y y éháy tps vízszyző ayag úzós gyütthatóát és oéoyságát (a títtt oatb octrácót) tartamazza az aább tábázat: Ayag úzós gyüttható [m /s] Oéoyság [g/g víz] a,8-9 4,7 K 74,5-9 5,5 a 58,4-9 6, gáz,7 Zárt aaú (aats) mgoáso Ttsü az () gytt abba az stb, ha a úzós gyüttható zérs, azaz a () gytt z áaó, péá m/s sbsségű áramás sté (p összyomhatata oyaé áramása áaó rsztmtsztű csőb) gy hprbos típsú másorű árs parcás rcágytr vzt

2 Az gytt a hy szrt rváva Az gyt ő szrt rváta pg A ét gytbő a vgys rvátat üszöböv, am a rzgő húr rcágytév azoos az gyt a Aambrt-é átaáos mgoása (, t ) ( t ) ttszőgs rcáható üggvéy sté Vaóba ( t ) és ( t ), z összg pg égít a () gytt gy a zt tét péá gy háromszöghám: (, ) ( ), ha -,, ( ), ha -,,, ( ), ha,, végü ( ), ha, () t t -,, Számoássa őrzhtő, hogy a mgoás t sté gyaz a hám az abszcsszához tova, mgő az m/s sbsség A ovcó éü, tsztá úzós D gyt (trés áó oyaéba, péá gy csőb) s va zárt aaú mgoása Az gyt aaa or (4) Hasoóság traszormácóva bvztü gy ú üggt vátozót, η, gy a rstt t a üggvéy: (η) or η η η η t t η t η Hasoóa η η t η zt bírva a (4) gytb, gyszrűsítés tá η η t η t η η p A p ú vátozót bvztv pη z gy szétváasztható vátozóú másorű KD η η Mgoása η η p, ambő p K és zt még gyszr tgráva

3 η η K η, tt smrhtő a ormá oszású vaószíűség vátozó oszásüggvéy gy a mgoaó probéma az hy mmbráa ét részr osztott cső Baoat a octrácó, obboat ( >, t ) ( η ), z a zt tét A mmbrát a t paatba távoít, zz az sőaú prmtét (, t ) ( η ) Az átaáos mgoás ostasat mgő váaszt mg A számoás mőzésév (, t ) [ ( )] η, aho ( η ) ö a staar ormá t oszás oszásüggvéyét aapá a mgoás aaa három gymást övtő őpotba ( t < t < t ): t t t mrs özítés Mtá mgsmrtü a potos mgoást ét spcás stb, rátérü a mrs mgoás móo írására A hyt asó, az őt ső sz öü Az őszrt rcáháyaos ggyszrűbb özítés pct, őb őrépő (orwar tm FT) sémáva: A hyszrt ső és másorű rvát özítés (másorű) ctrás (ctr spac S) rcasémáva: ; A hy szrt ső rvát özítés széő, avagy pw sémáva: z tá írható a úzó éü () gyt özítés rcagytt Az FTS séma szrt: Mt át og, z a mrs özítés tét éü stabs mgoáshoz vzt Impct, őb hátraépő sémát aamazva: z tét éü stabs mrs mgoást rméyz

4 Az pw sémát aamazva: z téts stabs mgoásra vzt A octrácó traszport gytéb a úzós tag mrs özítés avíta a stabtást Ismét az FTS özítést aamazva az () gytr: A tömörbb öés éréb szorozz végg az gytt az őépéss és vzssü b a ; öést or az mét gyt aaa: ( ) ( ) (5) Az pct sémá aamazásáa őy, hogy a zt értébő va m őépésb m hy a mgoás smrt érté árs ombácóaét számoható Hátráy, hogy ó stb téts stabsa, az őépés m ht agyobb gy üszöb értéé Az mpct séma őy a stabtás, hátráya, hogy m őépésb gy ay smrts gytt mgoa, aháy potba rssü a octrácó oszást gymzós stb a mgoaó gytrszr gyütthatómátra tragoá mátr (a őátó és a mtt évő ét méátó tartamaz csa m zérs mt) étmzós probéma sté még ét távoabb méátóba s vaa m zérs m A tragoá mátr vrtáása öyű, a zt végé rrő sz szó Az mpct séma stabtása mtt vszéyt s horoz, mrt hyb ctrás rca özítés sté az gymás mtt rácspotb érté váhata gymástó M páros ű érté üöbség, tv m párata ű érté üöbség ht aor s azoos, ha az gymás mtt érté oszcáa, ás a razot! A mgoás ét sma görb özött grá Stabtásvzsgáat A mrs sémá stabtás vzsgáatáa gy mószrét a magyar származású ma Jáos ogozta, zt mtat b Jö az (5) típsú rcagyt potos mgoását, az gyt hbás, özítő mgoását pg A hba thát I Ír zt vssza az (5) gytb és gy győr, azaz a úzó éü gytt ttsü: ( ) Mv potos mgoása az gyt, így az összs ühúzássa öt tag gyütts épp s, és az mara, hogy ( ), thát a hba gyaazt az gytt égít, mt a rstt potos mrs mgoás A hbagyt rzés tá ap, hogy ( ) (6)

5 Jö az - őépésb a mgoás gys rácspotoba étrött hbábó áó vtort, a (6) hbagyt gyütthatóbó építtt mátrot pg A! Az ú őépésb hbavtor or, azaz tömör A A zt tétbő va az ső őépés tá már hba trh a mgoást: A máso épés tá a hba A, a harma épés tá A A A Az - épésb thát A Ahhoz, hogy a hba őö határtaa, szüségs, hogy az A mátr - hatváyáa ormáa (am az abszoút érté mgő mátro stéb) orátos gy: K A! Fthtő, hogy a hbavtor, mt a hy üggvéy Forr-sorba thtő hhz az, hogy a hy pros üggvéy gy A mgoást a tartomáyba rssü Mv a prmtét m tétü pros üggvéy, azaz ( ) ( ), így a tartomáyt türöz az orgóra, hogy bztosa pros üggvéyt ap A tartomáyo a gagyobb hámhosszú pros üggvéy hámhossza épp λ ma A gsbb, még a mrs sémába ábrázoható hám hámhossza pg λ m Δ Az csőhosszat részr oszt, gy rész hossza Δ / Az z a hámoa mgő /λ hámszámo: m ma m ; (7) Az - őépésb a hba, mt a hy pros üggvéy omp aaba Forr sorra az aább móo írható az magárs gység : ( ) ( ) v v (8) (7) és (8) gybvtésébő átsz, hogy a - hám hámszáma /, így a (8) éptb tvőb szrpő Δ / (/) /, a szög /- rész zt vsszaírva (8)-ba ( ) v v (9) A (9) összüggést a mgő bírhat a (6) hbagytb Mtá végs összgrő va szó, gő azo gyt tagát ír, mrt az gyaúgy tr a hy és ő üggvéyéb, mt a ts hba Ha z tá a t s hagy, ap, hogy ( ) ( ) gyszrűsíthtü az pocás üggvéy és véggoszt, aor mgap a omp rősítés vszoyt: ( ) G A omp számo pocás aaa átírható trgoomtrs ormába: s cos ; s cos, z a zárós zés -s,

6 végü G s a omp száma az abszoút érté a vaós és a épzts rész égyztösszgé égyztgyö: ( s ) G () zz bátt, hogy a úzó éü, tsztá ovtív traszportgytr írt FTS séma tét éü stabs Az pw séma t írt gyt átaaítás tá ( ) A hbagyt amptúóára voatozó mgő gyt ( ), így a omp rősítés G ( ) cos s I G ( cos ) ( s ) Mv G gy a omp sío írt - özéppotú sgarú ör, így aor sz G abszoút érté gyé sbb, ha z a ör az gységör bséb sz, pg < a tét z a orat-frrchs-wy rtérm, v pg orat-szám y - Hasoó móo, az gé éygs több számoássa aó a ovcósúzós gytr írt FTS séma stabtásáa tét, és, ambő végü: m ; () A mrs sémá stabtásvzsgáata tá a zt és prmtétt tárgya Kzt tét A zárt aaú mgoáso tárgyaása sorá már átt, hogy htségs zt tét gy szyztt oyaétartomáy az gyébét tszta oyaéba Az ott írt háromszögüggvéy m raszts, hytt vaószíűbb, hogy a octrácó ztb a hy oytoos és rcáható üggvéy gy péá a hyooráta orgóába hyzv a szyztt oyaétér özéppotát a zt oszás a, ha a r ; cos, ha a r a ; r, ha a a ; a cos, ha a a r ;, ha a r r

7 Az aats mgoáso más zt tét, a t paat őtt mmbráa váasztott ét oyaétér vaóba rás zt tét, a octrácó vagy aszrt, hogy a mmbrá my oaá va a vzsgát pot Prmtét Aapvtő ső vagy másoaú prmtét va za értm Az sőaú prmtét azt t, hogy a octrácó a prm aott: ( ), tv ( ) Kétmzós stb gyay prmtét írható ő A másoaú prmtét azt t, hogy a úzós s, azaz a octrácó gras aott Péá a prm: Kérés, hogya ht zt a rcagytb gymb v Az () rcágyt Az csőhosszat arab Δ / hosszú szaaszra osztva az Δ (,,, -) bső potoba a ctrás rcaséma aamazható A prmpotba és a prm mtt potba a másorű parcás rcáháyaos rcaözítéséb a cső é szrp, a cső végé zt a öz poto octrácóáva z Ftssü át gy másorű trpoácós poomot a prmpoto és a ét szomszéos poto Az trpoácós poom gyt a b c Ha a h Δ gyözű poto oás oorátarszrb írt abszcsszá: -h,, h, az orátá (octrácó) zb a potoba -,,, aor számoássa őrzhtő, hogy a poom gyt I rváássa ap, hogy h h értéét a prm smrü, hsz z a h h másoaú prmtét - -h h gy péá z a rvát a obboa prm (az h hy) zérs (cs úz traszport) or I h h

8 4 () át thát, hogy az smrt prmérté zhtő a prm öz érté A () rméyt gymb vhtü a rcagytb Három hy or ő az FTS séma sté Az ső rvátba a prm mtt potba, tt özítés () matt (A prmpotba smrü értéét, hsz ott a másoaú prmtét épp az, hogy a rvát aott, péá zérs), a máso rvátba a prm mtt potba, my özítés: I bírva ()-t ap, hogy, a máso rvát ctrás özítéséb a prmpotba pg az trpoácós poom oya paraboa, my h abszcsszáú pota m sz a vzsgát tartomáyba, a potra vtt szmmtra matt tív érté azoos - gy, zért ott Kétmzós probéma sté, péá gy párhzamos aú csatorába törtéő áramás sté a csatoraara mrőgs ovtív és úzós traszport zérs őbb azért, mrt a ara mrőgs sbsség zérs, tóbb azért, mrt a ao át m ht úzó Traszport oyamato hasoósága Dmzótaíts az () parcás rcágytt! gy a hosszépté a cső hossza, a sbsségépté a csőb U átagsbsség, a octrácó épté a mamás zt octrácó, az őépté győr gy ttszőgs T ő! A mzóta mységt * -ga öv *, U *, *, t Tt * z az () gyt így írható: U t T Ossz végg az gytt -t, or azt ap, hogy U t T A ét mző mzóta szám a Péct szám: U Pé, tv az győr még smrt T Két htőségü va Ha a úzó mtt a ovcó hayagoható T, or a oyamat gyt mzóta szám, a Pé szám aapá mozhtő így: Pé t Ha a ovcó mtt a úzó hayagoható, aor U T, or a oyamat szté a Pé szám aapá mozhtő, most így: Pé t Pé Tragoá mátr U botása gy mzós aato sté az mpct mószr sávmátrú (úgyvztt tragoá mátrú) gytrszr mgoására vzt Mt átt

9 ( ) ( ) Az gyüttható mátr aaa thát A,, mt tartamazó égyzts A mátr ét gyszrűbb mátr, gy asó és gy U ső mátr szorzataét írható : A U U A Ha ormása összszorozz a ét háromszögmátrot és a apott zést győvé tsszü az rt A mátr gyütthatóva, aor a övtző rrzós éptt ap:,,,,,,,, A mgoás z tá g gyszrű Az - őépésb már smrt octrácóbó áó oszopvtort röv - öü or A (U ) y I ső épésb y - és a t aaú asó háromszögmátrú gytrszr mgoása ürő é haava azoa aó Máso épésb pg U y, azaz U - y, smét háromszögmátrú az gytrszr, most aró é o mg Vgyü észr, hogy az U botást csa gyszr végz, őépését csa az tóbb ét gyszrű mgoás a aat az őb vátozó obboaa

Hasonló dokumentumok

Numerikus módszerek 1. Alapvető fogalmak és összefüggések. Hogyan mérjük azt, hogy egy függvény nagy vagy kicsi?

Numerikus módszerek 1. Alapvető fogalmak és összefüggések. Hogyan mérjük azt, hogy egy függvény nagy vagy kicsi? umrus módszr. Apvtő ogm és összüggés Hog mérü zt hog g üggvé g vg cs? P. C[ ] - z [ ] trvumo otoos üggvé tré g : m C mmum-orm vg C-orm Eg más htőség: : d -orm Eg hrmd htőség: L és még számt más htőség