A fatömegbecslés kobozó hosszak segélyével.
|
|
|
- Áron Orsós
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 698 A fatömegbecslés kobozó hosszak segélyével. Irta : Bartha Ábel m. kir. főerdesz. Az álló erdő fatömegének törzsenként felvétel utján való megbecsülése akkor nyújtja a legnagyobb pontosságot, hogyha az előforduló össte-s vastagsági fokok törzseinek átlagos köbtartalmát ismerjük. Csoportok képzése és azok fatömegének átlagfák döntése utján való kiszámítása oly bizonytalan, hogy az eredmény jósága alig haladja meg a szembecslés értékét, mint a hogy valóban szembecslés utján választjuk ki a számitásnak egyik legfontosabb tényezőjét, az átlagfát. Az összes vastagsági fokok köbegységének ismeretéhez vezet a felmért erdő alakszáma, magassági vonalának kiszámítása és grafikai uton való kiegyenlítése. Ugy az alakszám, mint a magasság a fa vastagságával együtt folyton változik, belőlük átlagadat czélszerüen nem képezhető, és ez szükségessé teszi, hogy a körlap, magasság és alakszám szorzata fatömeg minden vastagsági fokban külön-külön számittassék ki. A fáradságos munkának és a körülményes számításban alig elkerülhető hibáknak lehet tulajdonítani, hogy ezen köbözési eljárás a gyakorlati életben tért hódítani mindeddig nem tudott. Az alakszám és magasság szorzata adja meg a tömegmagasságot, a melylyel szorozva a körlapot, nyerjük a fatömeget. Czéltalan fáradság azonban a tömegmagasságnak körülményes kiszámítása és kiegyenlítése, mivel azt a hengertáblákból közvetlenül kiolvashatjuk. Például egy 56 cm. mellmagassági átmérővel biró fának szakaszonkénti köbözés utján nyert köbtartalma 3'783 m 3, a legközelebbi kisebb henger 15 m. hosszú 3"694, különbség 0-099, ennek megfelel 4 m. alatt O0985. Utóbbi, mint a 15 és 16 egész méterhosszak közötti közbesités osztandó tízzel, tehát 0*4 és e szerint a jeizett fa tömegmagassága 15'4-et tesz ki. Valamennyi, az összes vastagsági fokok mezején szétterülő próbafáink tömegmagasságát, helyesebben kifejezve talán köbözőhosszát az előbb leirt módon a hengertáblából kiolvasván, a nyert adatokat milliméter-papirosra a szokásos módon felrakjuk és
2 699 grafikailag kiegyenlítjük. Az eredményként jelentkező görbe vonal nyújtja az összes vastagsági fokok köböző-hosszát és ennek a körlappal való szorzata az egyes vastagsági fokok átlagfáinak köbtartalmát. Körülményes számitások helyett ilyképen 10 és 20 között lévő könnyen kezelhető szorzók állanak rendelkezésünkre; még ha tizedes pontossággal dolgozunk is, csak két szorzójegyünk van, a mi az alakszámok használatával szemben nagy könnyüség. Az I. számú táblázaton 76 db Besztercze-Naszód vármegyéből származó luczfenyö próbatörzsnek szakaszonkénti köbözéséből grafikai uton levezetett átlagadatait foglaltam össze és a II. számú táblázaton a köböző-hosszak alkalmazása utján annak az erdőrész Vao-ének fatömegét számitottam ki, a melyből a próbafák is vétettek. Az eredményt, mint a mely a legkisebb részletéig valódi átlagadatok alapján számíttatott ki, abszolút pontosságúnak elfogadván, áttérek értekezésem valódi czéljára, összehasonlítom különböző köbözési eljárásainkat. A vastagsági csoportok képzésénél és ezek fatömegének átlagfák döntése utján való meghatározásánál az eredmény pontossága attól függ, hogy helyesen vagy pedig helytelenül választottuk-e ki az állagfát. Összehasonlítandó az előbbi eljárás abszolút értékét az ismeretesekéivel, egyenlő alapra fektetem a számítást és első sorban azon feltételből indulok ki, hogy a próbafák valóban a helyes átlagból vétettek; az ehhez szükséges adatokat kiegyenlített magassági és alakszámaiban az I. számú táblázat nyújtja. 1. Köbözés egy átlagtörzs részletes felmérése utján. Körlapösszeg " 177 m- osztva a törzsszámmal gyel adja az átlagos körlapot m 2 ennek megfelel... 47*50 cm. átm. 47'5 cm. mellmagassági átmérő átlagfájának köbtartalma körlap, magassság és alakszám szorzata 0"1776 X 32'42 X 0'379 = m 3 és az összes fatömeg X 941 == wi 3, II. számú táblázat szerint m s, az eredmény tehát 25'861 m 3, azaz l'2 0 /o hiányt mutat.
3 700 I. számú táblázat. Mellmagassági átmérő 1 'örzs alakszár 1 í.-nél 18 cr vastagabb vékonyabb egészben Kiegyenlített magasság Köböző hossz cm. részek m a ' lí i.i !) :>M i fi *
4 11. számú láblázat. A felmért törzsek mellmagassági átmérője darab száma körlap összege Köböző hossz Fatömeg cm. m' 2 m zt> Í Ü S J J s \ ) ,. \ S i 14-1 ) 98 2 l Összeg
5 Tetszés szerint csoportosított vastagsági osztályok, a közönséges eljárás cm. mm. átm. 454 drb 32"220 m 2 átlagfa 30 cm ,, 333 * , , Az egyes csoportok átlagfáinak köbtartalmát az előbb leirt módon kiszámítva, lesz a fatömeg: átlagkörlap, magasság, alakszám és darabszám szorzata 1. csoport X 24"35 X 0'462 X 454 = m X 33-; 5 X 0'387 X 333 = 888* X X X 154 = 923'698. Összesen 2174'55ö m A. II. táblázat szerint 2176'046, az eredmény tehát 1'491»n 8 számba nem vehető hiányt mutat. 3. Hartig Róbert eljárása 10 dib átlagfa részletes felmérése utján. A számítás bemutatásában az előbbieklől ismeretes részleteket elhagyom. A vastagsági csoport sorszáma mellmagassági átmérő törzsszám körlap összeg átlag átmérő I II III IV V VI VII VIII IX. 76 S4 X Összeg_ * II. táblázat szerint Az eredmény tehát 0'618 m 3 számba nem vehető hiányt mutat. Megjegyzem, hogy az egyes csoportok fatömegcben sem mutatkozik sehol 0'3%-nál nagyobb különbség.
![703 4. Draudt módszere. Tiz vastagsági osztály képzéséhez az ] 10 x 100...,T L aranyszám = 1 06, a melylyel szorozva a 11.](/docs-images/91/106039825/images/6-0.jpg "szamu táblázaton feljegyzett törzsszámokat, a szorzatokból 100 egységet magukban foglaló csoportokat képezünk és ezeknek közép vastagságából egy-egy átlagfát veszünk. Az átlagfáknak az I.")
6 Draudt módszere. Tiz vastagsági osztály képzéséhez az ] 10 x ,T L aranyszám = 1 06, a melylyel szorozva a 11. szamu táblázaton feljegyzett törzsszámokat, a szorzatokból 100 egységet magukban foglaló csoportokat képezünk és ezeknek közép vastagságából egy-egy átlagfát veszünk. Az átlagfáknak az I. számú táblázatból kivont felvételi adatait alábbi kimutatás foglalja össze. A csoportba foglalt Az átlagfa átmérők egységek darab átm. körlapja köbtartalma száma száma cm. cm. m 3 m S Összeg * 1 Ti Az összes fatömeg: ~ O A O O = m 8 II. tábrb4bö lázat szerint 2176'046, az eredmény tehát m 3, azaz 0'8 /o-kal mutat kevesebbet a valóságos fatömegnél. A mi pedig a választékarány helyes megállapítását illeti, erre egyik csoportképző eljárás sem alkalmas. Számításaimat e tekintetben nem mutatom be részletesen, hanem csak eredményeikben. Az alakszámok segélyével való köbözésnél minden vastagsági fokban egyenként számítottam ki a 18 cm.-nél vastagabb és vékonyabb fatömeget, ugy ez, mint a Draudt és Hartig eljárása szerinti eredmények az I. számú táblázat adatainak felhasználásával ellenörizh3tők. EEDÉSZETI LAPOK. 47
7 704 Köbözési módszer 18 cm-nél vékonyabb fa Különbség o/o 18 cm-nél vastagabb fa Különbség o/o ' M Alakszámok segélyével Draudt eljárása szerint Hartig eljárása szerint nem számíttatott A Draudt-féle eljárás tehát a valóságosnál kisebb eredményt ad. A 10 drb. törzs u. i. csak azon esetben szolgáltatná a helyes átlagot, hogyha azok közt a közepesnél nagyobb és kisebb fák egyenlő köbtartalommal volnának képviselve; ha több a vékony fa, akkor a közülök vett számosabb próbafák hosszabb és nagyobb fatömegü csúcsai a vékonyfa arányszázalékát felemelik és viszont leszállítják a vastagabb fatömeg átlagát egészben kisebb köbtartalmukkal. A Hartig eljárása, daczára, hogy még kevesebb átlagfát vesz onnan, a hol nagyobb a vékony méretű fatömeg, mégis közelebb jár a valósághoz és ezt annak lehet tulajdonítani, hogy a csoportokat önállóan számítja és belőlük átlagot mint Draudt nem képez. A csoportképző eljárások közül tehát legpontosabb eredményt ad a Hartig-féle egyenlő körlapösszegekkel és a legkevésbbé jó, sőt épen a választékarány szerinti elkülönítésnél a legrosszabb a Draudt eljárása, egyenlő törzsszámokkal.*) A mint már említettem is, az előbbiekben azon feltételből indultam ki, hogy az átlagfa tényleg a vastagsági csoportba foglalt fák átlagalakját képezi; a gyakorlatban azonban másképen áll a dolog, az átlagfa kiválasztása szembecslés utján történik és ez *) (Jrich eljárását a szerző összehasonlításai körébe nem vonta be, pedig ez a választékarányt a hasonló módszerek között leghelyesebben adja. Szerk.
8 ci H n r A a 9 í **3 * MC- (1HH H -XX 0 1 N i. a a 3 % : a a IC MOH NWW 3 i : 3 0- ott ct -og fi a il eio B0- BÖ KJ 05 í on- C I I. -ON tea 0OXW o h ű G o;xot-1.3 ; !'-* - M t» fi11- goo * g;: fi:: - sas *M a -»g go- :ÍIM (l HOOG G -IC oo- ' oo fib- a a a o»g I ű o NS- «8C -3- WWW oie -0- tisg encoww :'/. c iccaa s CMN ci: c XXt- OO-jffl OC n«.. fi 0) H - * t.gg 3 3- fic- í OOl-O) t g II ont.gg í) B3 Ű I - g(.g 03- ínggg «)(LH esc 00" Cl-0 «oe 03- ÓNos s in- *gn on«oo* 0 0- oo* -:- HOO I-Oto* ccicc no* JOIN-!0 0)0 n inod 3 [ 0 togco NO: :c: cogeo *o«10* icce:... _ *o«o:* -:- 9C * -0- cc: x«* ac- :c: l-c- :oc l-oi (-00 ooc BBC sno N '310 s at>o cat *0>O fit-0 *nw ost-mx -ca 8*-»*(. 0-1 xci. sos no 0 un* W itoon 1 c*c 3 -H o *o- 0fififi C 3*01 Nfic ím* a:-* -IC *o» 0 3*3 * fi * ? CCC C *-0 : I t-wo -wo 0*3 c a i 3 3- WfiW 033 H H -cc 11: 0*3 (.Ű1N 001-0*C 0 acc a 00-0 Ul-N N fi«0 I - n OOM * W*3 * 3 0t* o «iti a NOO 3 00* 0 B-- 0 ( Oh c - 0 wn i oo i,,-- * I. c - i: c oo* sí: a 30 c a fi na -Mfi a - c ÍWO g *3Ű 0)*fi HBN 0** tn* *-0 a 3 c 3 ** h* oiw* cca a : i X*fi 00* M* I C 3 a a 3 coa fi H >oso *-* autói: l. 3 3 a-c 3 fi fi * S wwo 3-C 0-0 *oa *wo ** n-x NNO 0** p a a i» a Jfflfi OBW «oo osw c > fi caa 0 0 fi 03w 00 fi 03N 3fi3 I- 3 a Ifi.fi fi.3c. 0fifi fi3w Ififi fin.w 13 0 *3M -fifi fi.3s fi 3 Pl onti 4 * - > fii Siti fi** NE: (,** noo M-3 3SC -W fi** 3CC H 00* -cc w KOI* Inoo s*- -ca *9*»** 3CC -cc 3** * ŰCC C * * *00 s** *oo **- *ow
9 705 által az eredmény még a legpontosabb Hartig-féle eljárásnál is 25 /o hibával ingadozik. Példát mutatok ennek beigazolására a III. számú táblázaton. Mindenik erdörészben a közönséges eljárás szerint három vastagsági osztály képeztetett és ezek átlagfáinak szakaszonkénti köbözése eredményéből számíttatott ki az összes fatömeg. A három vastagsági osztály körlapösszege nem volt mindig egyenlő, itt azonban azért, hogy a gyakorlati eljárás értékét a lehető leghelyesebb alapra fektetve mutassam be, azokat körülbelül egyenlően 10 m 2 körlapösszeggel vettem föl. A szakaszonkénti köbözés adataiból (4 sz. rovat) grafikai uton vezettem le a felmért erdőrészek fáinak átlagos köböző hosszát és a 6 8. számú rovatokban, összehasonlítás czéljából, ennek segélyével is kiszámítottam a köbtartalmakat. Megjegyzem, hogy a jelen példában a II. számú táblázat adatainak származási helyénél 10 15%-kal jobb növekvési viszonyok közt levő erdörész becslése van tárgyalva. Fel kell tételeznünk, hogy ugyanazon erdőrész (osztag) fáinak növekvése azonos szabály szerint történik,*) hiszen az erdőnek részekre való osztásánál erre fősuly volt fektetendő és ebből következik, hogy minden vastagsági foknak köböző hossza egy görbe vonalon kell, hogy feküdjék. A felvett példán azonban az egyes erdőrészek átlagfái a 10. számú rovat szerint egymással szemben egész 44 /o-ig menő ingadozást mutatnak. Lehetetlen például, hogy a 10. számú erdőrészben a vastag fák 16 -f- 7 = 23 /o-kal volnának aránylagosan Msebb fatömegüek a közepes vastagságuaknál és 30%-kal kisebbek a vékonyaknál; a 7. erdőrészben pedig a vastag fák lennének 25 -j- 19 = 44 /o-kal és a középvastagságuak = 22%-kal aránylagosan nagyobb köbtartalmuak a vékonyaknál. Ez bizonyítja egyrészről azt, hogy az erdőrészek fatömegének választékarány szerinti elkülönítése jó semmiesetre sem lehet, másrészről pedig, hogy a köböző hosszak ugy az egyes erdőrészek határán belül, mint azoknak együttes csoportosításánál valóságos átlagadatot képviselnek. 18 közül 11 esetben a + különbségek ugyan- *) Kz a feltevés nem egészen helyes, mert egy és ugyanazon a termőhelyen is igen eltérő a kimagasló fák alakszáma a tulszárnyaltakétól. Szerk. 47*
10 IV. számú táblázat. A felmért törzsek mell magassági körlap Köböző Köbtartalom átmérője darab összege hossz cm. száma m' 1 a m !05 H Összesen Összesen Összesen o ( Összesen Összesen Főösszeg
11 707 azon erdőrész határán belül vannak és ez valószínűvé teszi, hogy a 4 esetben következetesen -(- és 3 esetben különbségeket is nem a köböző hosszak kiegyenlitési hibája, hanem inkább a véletlen okozhatta. A végeredményben 7312 m 3 -nél mutatkozó 3'057 m 3 = = 0'04% hiba oly elenyészően kicsiny, hogy származása magyarázatot talán nem igényel. Ha a próbafák közül egyik nagyobb, a másik pedig kisebb az átlagnál, akkor az általános fatömeg csak 6 /o tűrhető hibát mutat, de ha minden vastagsági fokban véletlenül következetesen nagy vagy kicsiny próbafát döntetünk, akkor az összes fatömeg egészen annak V-i-részét kitevő mértékben hibásan állapittaíhatik meg, példa rá az 1., 9., , 14. és 17. számú erdőrészek eredménye 16, -f 23, 10, 16, + 14 és + 25% különbséggel, sőt ezek magukban véve is 10, 12, 6, 12, 19 és 84% ingadozást mutatnak az egyes osztályok átlagfáiban. A fentiekből talán joggal vonom le a tételbe is vett következtetést, hogy a vastagsági csoportok képzése és ezek fatömegének átlagfák döntése és részletes köbözése utján való meghatározása oly bizonytalan, hogy helyette más, megfelelőbb eljárást keresnünk indokolt. Ilyennek látom én a köböző hosszak alkalmazását; kiszámítása egyszerű, használata pontos eredményeket ad és hogy a vele való számításban a pontosság koczkáztatása nélkül mily nagy mértékben lehet a munkát egyszerűsíteni, a IV. számú táblázaton mutatom be. Elhanyagolhatjuk a tizedes jegyeket is, az egész számokban kifejezett kobozott hossz 20-tól 100 cm.-ig terjedő vastagsági fokokon át csak hat, jóformán fejből képezhető szorzatot igényel és az eredmény mégis 2176 wi 3 -nél csak 0"892 m 3 számba nem vehető különbséget mutat. A magyar korona országainak gyári faipara az évben. Ismerteti: Schmidt Károly m. k. erdőtanácsos. Hegedűs Sándor volt kereskedelemügyi miniszter 1901-ben mint a kereskedelemügyi tárcza akkori vezetője a Magyar korona országainak gyáripara az évben" czim alatt husz füzetben
és körlap kiszámítására.
Egyszerűsített számítási és körlap kiszámítására. Közli : Belházy módok az átmérő, kerület Emil, kir. fó'erdőf'elügyelő. Néha megesik, hogy az erdész valamely törzsnek vastagságát lehetőleg pontosan meg
ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő ó í ó í ü ö ö ő ó ő ó ö ó ó ű í ü ü í ó í ó ö ö ö ó ű ő ö ő ű ü ó ü ö ü ó ü ü ö í ű ö í ű í ő ő ű ö ö ö ö ő ő ű í ü ö ö
í Á Ü ő ő ő ö ö É í ó ú ü ő Á ó ó ú Ü í ó ó ö ó ó ő ö ö Ü ő ü Ü ó Ö ő ű ű ö ö ú ö ő í í ó í ó ö ö Ö ő Ű ő ö ő ú ó ú ű ű ő í ó ű ő ő ő ó í í ó í ű ü ó ü ó ó ó í ű ó ó ö ó ó ó í ó í ü ü ó ő ó ú í ó ő ú ő
ö ö ő ö ű ö ű ö í ö ű ő ö ö ö ü őí ő ö ő ö ű ö ű ö í ő ó ö ö ó ö ő ö ö ü ö ó ü í ö ű ö ű ö í ö ó í ö ű ö ű ö í í ó ö ó ö ö ó ö ö ö ö ö ű ö ű ö í ö ű í
ö Ö ő ü ö Ö ű ö ű ö í ö ű í ó ö ó ö Ö ő ü ö ó ö í ó ó ó ö ö ö ő ö ö ű ö ű ö í ö ű í ö ü ő ö ü ö ö ü ö ű ö ű ö í ö ű í ó ö ó ó Ö ö ü ö ü ő í ó í ö ó í ó ö ű ö ű ö í ű í í ó ö ő ó ö ó ó ó Ö ö ö ő ő ő ó ö
Ú Í Ó ő óí Ú ő Ó Ü
Ü Ö Ú ó ó ó ó Ó ő ó Ú Í Ó ő óí Ú ő Ó Ü Í Ö Ó ó ó Ó Ö ő Ó Ó Ö Ó ó ó ö Ó Í Í Ö ó ó ó ö ó Ó Ö Ő Ó Ö Ó Ó ö Ó Í ó Í ű ó Ó ű ö ó ő ö Í Ö ó Ö Ö Ó ó Ó Ó Ö Ö Ó ő Ö ó ő Ó ő ó Ö Ó ó Ö Ö Ö ó Ó ő Ó ó ó Ó Ó Ó Ő Ő Ö
Ú í ú ő í í ő ö ö í őí ő ö ű í ő í ő ő í ö ő ü ő ö ü ö ő Ú ö ű ő ö ű ö ő ö ő ú í í ö ő ö ő ő ő ö ű ö í ö ő ő í ő ú ö ő ü ü ő ö ő ü í ú ő ú ő ö ő ü ö ű
ö ű ú ő ő ő ö ő ő ö ő ú í ő ő ö ö ő ö ő ö ö ő ő ö ú ö ű ú ő ő ő ő ö ő ö ő ö í őí ő ő ü ő í ő ő ú í ö ő ü ő ú Ú í ú ő í í ő ö ö í őí ő ö ű í ő í ő ő í ö ő ü ő ö ü ö ő Ú ö ű ő ö ű ö ő ö ő ú í í ö ő ö ő ő
á á á ö ö ü á á á ő á ó á á ő í á í á ú á ö ó á á ó á ó á á ó í á á á á á ó ő á ő ú á á á á ü á í í á ó ü ű ó ó ő á á á ö á á á ü á á ú á á ö ő á á í
ó Á ó ó ü ü ó á á á á ó á ü ő á ö á ó ó ö á á á ö á á á ó ö á ó á á á á ő ö ö Á á ö ö á á á á ő á ó á á á ő ö á á ü ő á í ö ő á í á ö á á ö á ó ü í á á á á á í á á á á á á á í á ű ő á á ő á á ü á á ő ú
í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő ö ö ő í ö ö ü ü í í í í ü ű Ö Ö ü í ú
Á Ü ő ö í É ö ö Á Á ö Á Á Á ö ö Ü í ö ő ő í í ő ő ő ő ö ö ü ü ö ü ü ü ü ö ö ö ő í í ö ö ő í ü ö ö í ö ü ö ö ő ö Ö ő ű í ö ű ö ü ő ú ő ő ő ő ú í ú ö ö ö ö í í ő í ü ű Ö í ö Ü Ű ü í í í ö í ő Ö Ü ü í ő ő
ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö ú Ü í í ő ű ö ű ö Ú Ü ö Ü ö ú ü ö í ú ö ö ö í ö í ü ö ő ö ő ö ú ő í Ü Ü ő í Ü ú í ő ü í í í ű ű í ő ö í í ö ő í í ö
ő í ö ö ú ő í ő ő í í ú ö ú Ü Ü ö ú ő í í í ö ú í ő í í ö ú ű í ö ő ö ú ű í ő í ő í í őí Ü ű ö ő Ü ö í ő ő Ü ö Ü őö ő ö í í í ő Ü í Ü ö í ö ő ö ö ő ö í ö ő ú í ő ö í Ü ő í Á ö í í í ű ö ö ö ö ö ő ű ö ö
ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó
ö ü ó ö ü ö ü ó ó ó ü ó í ü ö ö ü ö ö ö í ü ü í ó ú ö ó ó ü Ü í ó ü ö í ó ü ö ó Ü ó ü ü ó í ö í ó í ö í ó ö ó ű ö ü í ó í ú ó ü í ö ö ö ö ó í í ö ü ö í ó ö ü ö í ó ü ö ö ü ö ö ü ü í ö ü ö ö ű ö ö ö í í
ü ö ő ü ú í í ő í ö ő ő í ő ő í ő í ü ő ő í ó í ö úú í í ű í ő ő ö ü ü ó ü ö ö ő ü ő ó ó ü ö Á ü ü ü ő í ő ü ő ú í ú ü ö ő í í ö ő ü í ü ó ú ü ú ü í ő
ö Ö ő ú ü ő ö Ö ő ö ö í ö í ó ő ő ő ö ö í ó ó ó ö í öé ö ő Á ö í ü í ö í í ü ó ö ö í ü í ü ü ö ő ö ú í ö í ö í ü ö ö őí í ü í ü ó ó ő ő í ü ó ó ó ó í ú í ú ó ő ő í ü í ú ó ó ó ö ü ö í őö í í ő Ö ö í í
Uj eljárás az iparifa becslésére
Uj eljárás az iparifa becslésére KOLLWENTZ ÖDÖN DR. Az eddig ismert fatömegbecslési eljárások főként az ú. n.»összesfa«, tékát a tűzi- és iparifa együttes fatömegének a megállapítására vonatkoznak. Az
ő ő ö ő ő ő ö í ú ó ő ő ö Ö í ö í ú ö ő ö ő ö ó ó ö ó ó ó Ö ö ő ő ő ö ö ö ő Ó ó ö í ö ö ö ö ő Ű ő ó ó Ő í ü ö í ü Ö ö ö ö ő Ö Ü í ú ő ö ő ő ö ö ü Ó Ö
ö ö ő ö ő ö Á ö Á ó ö ő ő Ö ő Ö Ü Á Á ó ó É ú Á Á ö í ö ó ö Ü ő í ó í ó ö ó ő ó ö ö í ő ő ő ő ö ö ő ö ő í ü Ö ő ő Ö ő ő ő ő ö ő ő ő ö í ú ó ő ő ö Ö í ö í ú ö ő ö ő ö ó ó ö ó ó ó Ö ö ő ő ő ö ö ö ő Ó ó ö
Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É í ü ü í ő ö ö ű ü í ü ó í ö É ü í ü í ü ó ö í í ű í ő ü ü ó É ü ü ü ü ü ö ő ü ö
ö ö ő íí í ö í ö ó í í ö í ó ő ó ó Á Á Í ö ö ü í ő ü ö í ő í ű ő ő í ú Á Á ü ü ó ő ü ö ö ő ü ö ó í ü í ö ó ü í ó ö ö í ő ű í ú ő ű Í ö ö ó ü ü Ó ó ü ő í ö ö í ü ő ü ü ó ő ő ö ö í ö É í ö ö í Í í í ő É
ő ő ú ő ó ó ú ő ő ó ő ó ó ú ú ú ü ó Ó ó ó ó ő ő ő ú ű ó ó ő ü ő ó óó ó ó
ú É É ő ő ő ú ő ó ó ú ő ő ó ő ó ó ú ú ú ü ó Ó ó ó ó ő ő ő ú ű ó ó ő ü ő ó óó ó ó ü ó ú ő ó ő ú ő ő ú ó ó ó ű ü ő ó ó ő ő ó ő ő ü ó ó ó ó ő ó ő ő ő ü ő ó ó ű ó ő ü ü ő ó ó ő ő ő ő ú ó ü ő ó ő ó ú ő ó ü
ő ő ö ó ö ú ő ő ó ó ö ö ó ö ó ó ó ó ö ö í í ö í ő ő ó ó ó ö Á É ó Á ű ú ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö ó ó ó ó í ő ú ö ő ő ö í ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö í ó ö ú ú ó ó
ű ö ú í í ő ó ő ő ő ő ö ó ö ú ő ő ó ó ö ö ó ö ó ó ó ó ö ö í í ö í ő ő ó ó ó ö Á É ó Á ű ú ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö ó ó ó ó í ő ú ö ő ő ö í ó ö ő ú ó ó ó ó ű ö í ó ö ú ú ó ó ő ó ő ó ö í ő ő í ó ö ű ó ö í ő ő
ő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő
É ő Á ö ó ó ó ö ö Ö Ó Ó ö ő ó ő ő ö ö í ö ő ó ó ő ő ö ő ó ö í ő ő ó Ó Ó ö ó ó ű ö ö ó ő ő ö ö Ó ó Ó Ó ó Ó ö Ó ü Ó ó Á ő ö ö ő ó í ú ü ő ő ő Ó Ó ö ő ű ö í ő ű ó ó ű ó ö ő ó ú ö ő ó ő ő ó ó ó ő ő ó Ó ő ő
é é ő í é é ü é ü í é ó é é ó ü é é ú Ö é é í ö ó ó é é é é é é ű ö é ö ö é ó ú ő ő é ö é ö é ó ő é ü é é ő ő ö é í í ő é ó ö é é é é ö ú é ő ó é é ő
Á Á É É É Ü Á Ú í é ő ó ó ő é ő í í é Á é é é ő í Í ó ó í ü é ó ó ő ó ő é ű ő ő í í ü ő í ó ő é ü ő í ö ü ő í í ó ő é é ó é ó é é é é é é é ü ó é é é é é é ó é ö é é é é í ü ü ő é ő é ó é ő é ü ő í ó ü
Ö í í í í É Öü Ö ö ö ó Ü ö ö ú ó ö í ö ő ú ó í ö ü ő ü í ú ü ő ó ü ö ú ú í ű ó ú ó ö ö ó ó ü ó ü ő ö ű í ó ó ó ú ú ó ő ö ő í ő Ü ű ó ó ü ű ú ó ó í Ú ü
É í ű í Ö Ü í Ü í í í É ö ö ó Ü ö ö ú ó í 6. ő ö ö ó ö ó ő ó ö ó ü ó ü ű ö ö í óő í ó ö ö ö ö ö ö ő ü ű ö ü ő í ó ó ő ö ű Ü ö ő ó ö ó ő í ú ó ü ö ö ó ó ü ő ü ű ö ö ü ő í ú ö ó í ü ő ö ú ő í ő ő ő ö ú ú
Á í í í í í í í í í ű í í í í í í í í í í í í í ű í í í í í ű ű É É í ú
Á Á É Á ú É í Á É í í í í í í É í É Á í í í ű í ú í í ű í í ű í í í É í í í í í í í Á í í í í í í í í í ű í í í í í í í í í í í í í ű í í í í í ű ű É É í ú Á í í í í ű ű ű í í ű ű í ú ú í ú í í í í ű í
É Á ű ő ó ű ő ő ű ő ó ő ü ő ő ó ó ő ő ő ő ó ó ő Ö ő ő í ó ó ó ó ű ő í ó ő ó ó ű ő ó ó ó í ű í ű ő ü ő ő ó ő ő ű ű ó í ó ű ő ő ó ó ó ó ő ő ó ő ó
ű ő Ű Ö Á É Á ű ő ó ű ő ő ű ő ó ő ü ő ő ó ó ő ő ő ő ó ó ő Ö ő ő í ó ó ó ó ű ő í ó ő ó ó ű ő ó ó ó í ű í ű ő ü ő ő ó ő ő ű ű ó í ó ű ő ő ó ó ó ó ő ő ó ő ó É Ö ű ő í ű ő í í ó ű ü ő ü ó ü Ö ő ü ó ű ő ó ó
ő ó ó ó ő Í ü ö ú ó ó ö ő ű ű ü ó ó ó ü ü É Á É Ü ó ű ö ó ö ó ü ö ö ó ö ó ú ö ő ó Ó Ó ü ü ó ő ü ő ö ö ö ó Ü ő ó ó ú ű ó ú ü ü ó ó Í ó ó Á ü ó ü ö Í ö
ó É ü Ú ó ő ú Í ü Á ó ÜÜ ó É Ö Ü Ü ö Í ö ö Ú Ú Ü Í ö ó ú Í ó ü Í Ü ó ö É ö ő ö Í ó ú É ó Ó É ó ú ú ú ó ó ó ó ú ü ö ő ü ó ö ó ó ü Ü ó É ü ó ü ö ő ó ü ó ö ó ő ó ó ó ő Í ü ö ú ó ó ö ő ű ű ü ó ó ó ü ü É Á
ü ő ö ü ő ü ő í ü ő ű ü ő ü ő ö ü ő ö ö ü ő ű ö ü ő ü ö í ü ő ü í ü ő ü í ü ő ü ő ö ü ő í ő ö í í Ü í ó
ö Ü Ó Á Á Ü ó í ü ő ö ü ő ü ő í ü ő ű ü ő ü ő ö ü ő ö ö ü ő ű ö ü ő ü ö í ü ő ü í ü ő ü í ü ő ü ő ö ü ő í ő ö í í Ü í ó ü ő ö ü ő í ő í ü ö ö ű ö ö ő ű ö ö őí ü ő ö ő ő ö ö ű ö Ü ü ő ő ö ö ű ö őí ű ö ö
ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő ó ú ö őí ó ó ó ű ö ű ö ö ő ő ű
ö Ö ő ő ö ö ö ő ó ó Ó ú ó ó ő Í ó ö ő Á ő ő ó ó ő ó ő ö ö ú ő ó ó ó ó ó ő ó Í ő ü ö Ö ő Í ú ö ö ö ö ő ó ó Ö ú ó ü ó ö Ö ő ö ö ö ő ő ő ö ó ö ő ö ö ö őö ö őö ü ö ö ö ő ö ö ő ő ó ö ö Í ö ú ő ö ó ö ü ó ö ő
ű ö ú ű őí ő ő ú ű ű ő ű ő ű ő ü ő ű ő ü ő í ú ű ű ü ő ú ű ü ű ö ű í ú ű ö ü ű ú ő ö ö ű ö ú í Í ű ú ű ű ű ő í ú ü ő ő ő ő ő
ű ú ű ő íí ú ű ő í ő í í ú í í ő Ó ö ő ú ű ő ú ű ű í í í Ú ő ű í í í í ö ö ö ú ű í ü ö ü í ö ü ő ű ö ü ő ű ö ú ű őí ő ő ú ű ű ő ű ő ű ő ü ő ű ő ü ő í ú ű ű ü ő ú ű ü ű ö ű í ú ű ö ü ű ú ő ö ö ű ö ú í Í
á ő ü á á ó ó ő ü ő ó ő á í á ó á í ü á á ó á á ö í á ó á ó í á á á á ó á ú ö ó ö ö á ü á á ő á á á ó á á á ó ö ö ö íö í á á ú ö ö á á ó á á á ó ű á ó
É É É Ó ó Á ó Ö á í ő ó á ú á ű ö ő ő á íó á ö ő á É ó í ö í ó á á ő í á í í ö á á á á á ü ö í ö á ó á ó á ö á ő ü ö ö ó ü á á ő ó ó ó ö ű ü ü ó ó ö ő á á á á í ó ö ü ó í á á ö ó ü á ó á í ő á í á á ú
ű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú
Ü Ú ű ű Ú ű ű ű ű ű Ú ű Ö ű Ö Ú ű Ö Ó Ó Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű ű Ú Ö ű Ü Ö Ü ű ű ű ű Ü ű ű Ó Ó Ó Ú Ú Ó Ü ű ÓÓ Ó Ó ÓÓ Ó Ú Ö Ó Ó Ó ű ű ű Ó ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ö ű ű Ö
í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö
ö É Á É É í ó Á Á É ó É í ű í é é é í é é ő ó é é ü é ó é í é é í É é é í í é ó ú í öó ó ó é ö ó ő é í ó öó é é é ü é í é ó é é é í é é í í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é
ó ü í ó ü Í é é ó ó ő ó ü ö ő ú ő ö ö é é ó ö ö ó ó ö Í é é ö é ó ó ó ö é Í ó ó é ű é ó ő é é Í é ű é ó ö é ő é ó í ő é é é é ű é é é é é ó ő é ő é ó
É é ö é ő ő é ó ő é ű é é ó é ú Ö é é é Í ó ó é Íő ó ü é ő ú é ó ú ó ó ö ö é ú ö í é í ó é é é ö ö ü ő é é í ő ő ó ó ó ó ó ó ó ó ő Í ó ő é ó ö ü ő ó é é é é é é ú ó ő ö é é é é í ú é é ü é í é í ó é é
ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó
Á Ó É Ó Á É Ó Ü É Ó Ö ú ü ü í ü é é ó úá ü é é é é é ó é ú ő É ó é ó ó í é ó ó ó óá ó ó ó ó ú ó ü ü óíí ö ú ú é éé ó ó ü ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú
á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó ő ő ú ó ó ő ó ú ó ö ő ó ő ó ó ő í ó ó ő ő í ú ú í í ó
Ó Ö ü ö Ö ó ó ő ü ü ő ö ö ó ő ó ú ó ó ü ő ó í ó ö ö ő ő ű ú ó ó ó ó ő ü ő ű ü ő Á ó ó ő ó ó ó ó ú ó ö ó ü ü ő ü Á ő í ö ő ó ó ú ó í Ö ó ő ö ó Ö ö ó í ó ó ó ö ő ő ő íó ó ü ó ő ö ó í ö ó ő ö ö ó ű ó ó ó
Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö
ö ű Á Á Ű Ú Á Á ó ó ö ó ó ó ó ó Á ű ö ó ő ű ö ö ó ű ő ó ű í ű ő ő ó ö ü ő ó ó ó ő ó ü ö ö ó ű ö ő ó í Á Ö ó ó ó ó ó ó ó ó ó ó í ö ő ő ü ő ö ö ó ű ü ü ó ö Ő ö í ó í ö ü ö Ű ü ö ó ü ö ö í ó ö ó ő ó ó ó ó
ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö
ö ü Ő Ö ü ö ó ü ü í ü ö ö ö ö ü í ü ü ö ó í ö ú ö ö ö Ö ö ó ó ó ü ü ó í ö Ö ü ó ö ö Ö ü ö Ö ö ö ö ö ú ö Ó ö ú ö í ö í ö ü ú ü ó í ú ü ó í ö ö ú ó ó ö ü ó ü ö ö ö ö ö ö ö ö ö í ö ü ú ö ö ö ö ö ö í ö í ü
á ő á ó á á ö á ö ő á á ő á á á á ő ő ö ö ö á ú á á ű ö á á á ü ó á á á ö ű á á á á á á ü ö Á í á á á ó á ö ű á í ü á É í á ó ü á á á á ó á ó ö ő ó á
Á Á ó É Á ü ö ö Á ó É É Á Á ü á ó ő í á ü á á ö í í ü á á á á á á á á ó á á á ö ú á ó á á ű í ú á á ó ó á á á á á ü ö á á ú á á ö á ö á ö ó ü ö ö ő ő á á á á ó ö á á á á ó ü ú á á á ó ü ü á ó á á ó ó ó
é ó é é é ő é é é é é ö í ó ó é í é é é é é é ö é í é é é í é ú é é é é é é ö é í í ó őí ü ü é é ó é ó é ü é é ó ő é é í é í ó í é ő ő ő ü ő é ó é í é
ó ü É Í É Á ú Ü Ü é ó é ö ú óé ü é í é éü Á í é ű é í óé é ú ó ü ó é í é é ú ö é é í í ú ő é í ű ó ó é é í é é é í é ű é í é é é é ü ö ú ó ű é é ó é ö ö ő í őí é é ö ó é í é É é őí é í é ű ő é é í óé ű
é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú
é é ő ü é í ó é é ő Í Í é é é é óó ó é é Í Á é é í í é ő é é í é é é é é é ü é é ü é é é é ő é ő é é ő ü ü é é é é é é é í ő é é ű é é ü ü ő é é ő é é é ő é é ő ó ó é ő ü é Ú é ü é é ű é é í é í é é í
ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó
ő ó í Ő ó Ü Á ó Ó í É É Í Ó Ő Ó Á ó Ó É Í í Í Ó ő É É Ű í É ó ó í ö Í Ó ő ó í ó í ó Ú í ó ó Í Í ő ő ó Ő ö ó Í íí Ö ó ó Ő ó ó ö Á Ö ó Ö ó ö í ő ó É ó ö ó ö í É Í ó í í Í Ó Í É ó É ó É Í É Ö ó É Í í ő Í
ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó
ó í ó ő Í ó í ó ő Ó ő Ö ö ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ü ó í ó Ö ö Ö Ó Ő Ö ü ü
ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á
ü ú ú ő í ő ő ő ű ű ö ö ö ű ő ő ö í ö ő ő ű ő í ü ű ú ö ő ő ö ő ő ö ő í ő ö ő ü ö ő ő ő ü ö ő ő í ü í ö ő ő ő ő ő ö ő Á ő Á ö í ő őí ő ö ö ö ö í ö ő ű ő ő ő ő ő ű ö ü ü ő ö ö ő ő í ő ő ö ű ú ö ö í ő ú
ó ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ó ö ó ö ő ó ö ő ö ú ö ó
Ö Ú É ó ü ó ő ú ú ö ú ó ú í ó ö ö ö ő ü ö í ó ö ó ö ó ö ő ó ö ő ö ú ö ó ó ü É ó Ü ó ü ó óó ó ó ö ö ü Ö ó ü í ö ö ö ő ó ő ó ó ó ó ü ö ö ú ó ó í í ü í ö ó ó Ú ü ó ó ó ő ó ó ú ú ó ú ú í ö ú ó ó ü ú í ú ú
ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű í ó ő ő ö í í ö ö ő í ö ö ü ő ó í ö ö ő í ö ö ő ó ö í í í í ó ű ő í ő ö í ö ő ő í ó ö ö ő ó ő ö ö í ö ő í ö ő ö ő ö ü í ó ü ő
ü ö ő í ü ü ő ő ó ü ó ó ű ő ö ü ü ő ü ö ü ö í ű ő ő ö ő ó ő ő ó ő ü í ö ü ő ó ő ő ö ö ö í Í ő ő ö Í ő ő ü ő ö í ő ő ő ő ő ú ő ü í ú í ó ü ó ü ü ő ő ö ó ö ö í ó ő ő ö í í ő ő ő ü ó ü ó ü ü ő ó ö ó ö ö ű
Ú ű ű ű ű ű Ő ű Í ű ű
Ü Ü Ü Ü Ú ű Ú ű ű ű ű ű Ő ű Í ű ű Í Í Ü Ü Ő Ú Ü Ú Í ű Ü Ö Ú Í ű Í ű ű ű ű ű ű Í Ö ű ű ű ű Í Ó Í Í ű Ü ű ű Ó Í Í Í Í Ú Í Í Í Í Í Í Ő Ú Í ű ű ű ű ű ű Ő Ó ű Í ű Ő Ú ű Í Í Í ű Í ű Ő Ú ű ű Í ű ű ű ű Í ű ű ű
Ő Ü í ű ö ü Ú í ü í ú ö ű ö ö ű Ő ü í ö ü í ü ü í ö ü í ö ü ű ö ö ö Ű Ö ö ű ö ö ü ü Ó í Ő ü í ö ü í Ó Ü ö ü Í í Ö ö ü ö í ö ö ö
ö Ö ü ö ü ö Ö ü ú í ü ü ü ü ö ü ö í ö ö ö í ü í í ö í ö ö ü ü ú ű ö ü ú í Ő Ü í ű ö ü Ú í ü í ú ö ű ö ö ű Ő ü í ö ü í ü ü í ö ü í ö ü ű ö ö ö Ű Ö ö ű ö ö ü ü Ó í Ő ü í ö ü í Ó Ü ö ü Í í Ö ö ü ö í ö ö ö
Ö ü Ö Ó ő Ö
Ü ú ő ö Í Ü Ö Ö ő Ű Ö ő Ö ü Ö Ó ő Ö ü ö ű Ö ü ő ö ű ő Ö ü ü Ö ü ő Í ő ö ú ő ü ö ö ő Ö Ő Ó ö ö ü ő ő ő ü ü ö ő ő ö ú ü ü ú ü ű ü ö ö ő ő ő ő ő Ö ü ő ö ő Ö ö ü ö ö ő ú ú ű ö ú ü ő ü ö Í ö Ú ő Ö ő ű ú Í ú
ú ő ú Ö ú ú ő ő Ó ő ő ő ő
ő Ö Ö ő ő ő Ó ő ő ú ú ő ő ő ő ű ő ú Ő ű ő ű ú ú ú ő Í ú ú ő ú Ö ú ú ő ő Ó ő ő ő ő ő ő ú ű ű ú Ö ű ű Ö ú ű ű ű ú Ö ő ű ú ú ú ő ű ű ű ű ű Ö ő ő ő ű ú ű ú ő ú ő ű ő ű ú ő ő Ö ő Ó ű Ó ú ő Ó Ö ú ő ű ű Í Ü
á ü ö ö ö ő í á ő ú á á ó í á ö öá á á ö á á á ő ö í ú ű ű ö ú í í ű ő á ő ü ó á ó ő í ííá ö á ó á ő ű ö ű á á á á ü í ő á í á á ü í á á í á á á ó ű ö
Ő É Ü Ű Á Ó É Í Á Á ű ó á á ö í á á á í á á ó ú ö á ü ü ü í á ó í ű á á á í á á ú á á ö ó á ö ű ö ő í á á ö ü ű ö ü á í ü ú ő ű ű ö í ü ö ú ű í á á ö ü á ó á ó ű ö ö ö í ü á í á ö á á á á á á ó ó ó ú ú
3o Környezetismeret felmérők
ó ő ő ó ü Í í í ö ő ó í ö í ő Í í í ó ö Ü í ö í í ő ö í ö óö ó Í Í í ő ő ő í ö ö í í ó ő ó ö ó ő ó ó í ö Ü ö ö ő ó Ü ő í ö ö ö ő ö ü ő í ö É Í ó ö Ü ö ó ó ű ő í ö ű Í Í Í í Ü í őú ő ó óü ő Ü ű ó í ű ö
é í ő ü í ü é é ö é Ö é ö é é é ó Ö ó é é ó ó ó ö ó í é í é ö é é í ü ö é Ö é ö é é é ó é Ö ő é ü ó í ü ú ő é ö é í é ü ő ó ó é í ö é é ő ó ó ó ő é é
ó ö É ü ü É í ö É ó ö é Ö é ő ü é é ó í ü é é ő ő ó é é ő é ő ő ő é ü ő ó ö ö í ü é ü é é ő ö ü ő í ü é ü é ő ő é é ő ü ú ü é ó ö ő ö ü ü é ő ő é ú ő ú ó ö ö ő ő é é é é í é é í é é ü é ő ü é é ü ó é é
í é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é
Á ó Á Á é ó ö ű é ö é ö ő ő ő é ö é é é ó ű ó ű ö é é ő é ó ó ó é Ó ö é é ö í é ó é í é é é é ő é ó é ó é é ű é é é é é é é é É é é é ő ö ö ő é ö ű é é é é é é é é ö é é é ó é é é é Ü é é é é é é ő é é
Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü ó ü ó í í ü í í í í í Í
É í Ó Ü É ó ú ú ó Ű í ó ú í Í ú ó ú í Ó í Á ó ú ó í ó í ű í Ó ú Í ó Íű í ó í ü í Á ó ü ú ó í ü í Í Í Í Í í í Í Í ó óó ó ó Ó í í ú ú ü í ó ű ü ó ü ü Í Ú ó Á ű Ó ű Á í ü ó í ü ó ó ó ó ú ú Ó ó ű ü í ó í ü
Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö
ü ú ö É Á ő ő ö é Ö ő ő é Ö ö ö Á ő ő ö é é ő ü ő ő é Ö é ő ü ő ő ő é ö é Á é é é é ó ó ó é ö é é őí ü ű ö é ö ő ő é ö é ö é ó Ő Ő ö é Ö ö ö é é é ű ö ő ó ö ö Ö ó ő ő é ü ö é é ü ű ö é ő é é í ó ó ó ö
ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú
Á Ö É ó í ö í ö ö ő Ő Ő Ö ü ó ö ú ó ű Ö ő ő ő ő ö Ő ö ő í Á ö ő ö ű í Ü Ő ű ó ö ú ő ó í ő ő ű ö ü ó ő í ő ő í ó í í ü ö ö ó ü ő ű í ő ö í ű ö ö ú í ö ó ü ü ő ú í ó ö ó ü ü ő í ü ö ö ő í í ű ű ö ö ő ú í
ö ú Í ő ő ö í ö ű í ő ő ü ő ő ő ú ő í í Í ő ő ö ő Íí
Ó Ö ü ö ő ü ő Á í ö ö ü ő ú ő ő ő Í í ü Á ű ő ö ő Ó ö ő ő ő ő ő í ü ű ő ü ő ő ő ö ő Í í ű ö ő ő í ő ő Í í í Í í ú í ö í ő ő í í í ö ú Í ő ő ö í ö ű í ő ő ü ő ő ő ú ő í í Í ő ő ö ő Íí í ö ö ő í ő í ő ü
ő ö Ü Á Á ó É í ő ö ö ó ö ó ő ó ó ö ö ó ó ó ó ö ö ó ö ó ó ó ü ó ő ő ő ö ű ö ó ő ó ö ő É ó É ó ő ó ő ő ü ü ö í í ó ó ü ü ó ü ü ö í í ó ü ő ő ü ö ó ő ü
íö ú ó Á Á Á ő ö É É É Ü Á ő ö Ü Á Á ó É í ő ö ö ó ö ó ő ó ó ö ö ó ó ó ó ö ö ó ö ó ó ó ü ó ő ő ő ö ű ö ó ő ó ö ő É ó É ó ő ó ő ő ü ü ö í í ó ó ü ü ó ü ü ö í í ó ü ő ő ü ö ó ő ü ő ő ü ó ö ú ú ő ó Á ó ó
ö í ö ö ő ö ú ö Á í í í ő ö ö ö ő Á í ö ö ő ő ő í ő ó í ú ö ó ö í í ú ó öá ö ő ö ő ő ö í ö ő í ő ö ő ö ő í ó ó ő ő ó ö ö ő í ö ú ú ő
Ű ö É ö ú Ö ó É Á Ú É É É Ú Á Ú É ö í ö ö ő ö ú ö Á í í í ő ö ö ö ő Á í ö ö ő ő ő í ő ó í ú ö ó ö í í ú ó öá ö ő ö ő ő ö í ö ő í ő ö ő ö ő í ó ó ő ő ó ö ö ő í ö ú ú ő ö ő ö ő Á Á ö ő É Ő ö ő ú ö ö ö ó
ó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó
ó ö ó í É ó í Á É Á ó í ó í ü ü Ü É ó í ö ö ű í ú ó í ö ö ó ö ö ö ö ü ö ő ő ö ö ű ö ö ó í ü ű í ú í ű ó ö ö ö ü ő ú ó ó ő ő ő ó ö ű ö ö Ö ö ű ö ó ó í ö ö ő ó ó ü ű í ö ü ő ü ő ö ö ó ö ó ó ü ö ö ö ö ü ó
ú ő í ö ő ő í ő ö ö í í ő ó ó í ó ó ő ő ü ü ü ó ű ő ö ő ő ö ő ő ő ó ő í ő ő í ó ó ú ű ö ö ő ő ő ó ö ő ő í ó ó ú ű ó í ó ő ő ó ő ű ő ö ö ó ő ö ö ó í í
Á Á Ű ő ó Á ö ó ó ü ő ö ű ű ő í ö ő ő ö í ű ó ű í ő ő ő í ő ű ű ő ó ö ö í í ö í í ö ő ő ó ú ő í ö ő ő í ő ö ö í í ő ó ó í ó ó ő ő ü ü ü ó ű ő ö ő ő ö ő ő ő ó ő í ő ő í ó ó ú ű ö ö ő ő ő ó ö ő ő í ó ó ú
ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í
Ő É Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő í ő ő ő Ü Ö ü ő ő Ö ő ü ü ű ű í ű ő í í í ő ü Ö í í ü ü ű ű í Ö ő ű í í í ő í ű ű Ö í ű őí ő ü ő Ő í ő ú ő ü ő ü í ü ü Á Á Á Á ő ü ő í í Ö ő ü í ű ő ő í í í Ö ő ü í ü ű ű
ü ó í í ü í ö í í í í ú í ő ü ú ü ü ü í ú ö í ü ő ü ó ö ö ü ő ö ő ó í ő ü ű ö ő ü ü ő ü ü í ü ü É ü ő ü ő ő í ü ó ö ü ő í ő ő í ö ü ő ü ó ő ő ő ö ű ö
ó ö Ö í ő ü ö ő ü ű ö ő ó í ó ö Ö ő ö ö í ő ó ó ö ö ő ű ö ő ö ő ö Ö ö í ő ó ö í ó ö Ö ő ü ö ü ó ö ö ü ö ő ü ö í ö ő í ő í í ü ö ü ő ü ő ő ö ö ó ö ö ő ő ő ö ö ö ö ó ő ö ő ő ö ő í ö ü ó í í ü í ö í í í í
ő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó ó í ó Ü ű í Ü Ü ő Ü ó É ó ő í ú
Ü ó ö ú ö ú í ó í í ó ő ö ö ö ő ö ú ő Ü ö ó ó ő í ő í ö ö Ü ö ú ó ó í Ü ó Ü ö ú ű ő ó í ő í Ü ű ó ö ű ő ő ó ő ö ú ű ő ó í ő í ő ó ő í ó ó ő í ő í Ü ú ó ő ö ő É ő ő ő Ü í ó í Ü í ó ó Ü Ü ó ő ó ó Ü Ü ó ó
ü ó í í ö ő ú í ö ő ü ű ö ó ó É ő ó í ö ü ó ő ő í í í í ó ó ó ó ö ú ő üí ő í
Í ó ő ó ő í í ü ó í í ö ő ú í ö ő ü ű ö ó ó É ő ó í ö ü ó ő ő í í í í ó ó ó ó ö ú ő üí ő í ó ó ű ö ő í ó ö ő ó ő ü ő ó í ö ó ó í ö ö í ő Í ü ő ó ú ű ő ü ő ó ö ö í ó í ó ő í í ó í ü ő ő ö ő ó ó ó í ű ö
Ú ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő í
ú ú ő ú í ű ú í ű ú ü ő ő ő ő ú ú ú ő ú í őí í ő ő ú ő ő ő ő ú ú Á ő í ú ű í í ő í ü í ú ü Ö ú ü Ú ű í í ő í ü ü ű ő ü ő ü ő ü ú ő ü ú í ő ő ő í í í ü ő ü ő í ő ü í ő í ő ú ű í ő í ű ő ő í ú í í ő ő ő
Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú
íő ű ő ő Í Ü ó ö É Á ö ó Í ö ö ó ú ő ó Í ő ó Ü ő ö Í í ű ő ú ő í ú ő ü ö ö ü ü ü í ó í í ó ó í ű ö ö ó ú ö ö ö ü ű ü ó í ö ö ö ű ü ó ü ü ú ő ó ö ű í í ü ő í ő ő ü ó ő ű ö ő ü ű ö ü ü ő ó ü ő ő ó É ö ö
ő ő í ö ö ó ü ö í ű ö ö ö ő ü ö í ű ö ő ü í ő ő ü ö í ű í ü ö í ő ó ö ő ö í ö ő ó ö ő ü ö ü ő ö ö ő ő ö ü í ö Ö ö ü ö ö ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ö ő
ö ő ö ő í ö Ö ú í ó í ó ő í ó ö ő ö Ö ő ü ő ű ö ü í ó í ó ű í ő ő í ő í ö ó ő í Ü í ó í ó í ő ő ó ő ü ő ő ö ó ö ó ö ö í ő ő ö ö ö ö ő ű í ö ő ó ó ö í ü ö ü ü ö ö ö ö ő ö ü í ű ő ö ü ö ű ö ö ó ő ö ö ü ó
ö ő ö ő ó ó ö ó ü í ő í í í ő ü ó ü ö ő ó ü ő í ő ő ő ú ú ó ú ú ő ü ő ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ő í ő ő ö ö ú í ü ó ű ö ü ú ő ö ő ö í í ó ő ö ű ő ö ö ö ó
ö Ö ő ü ö Ö ö ő ö ő ó ó ö ó ü í ő í í í ő ü ó ü ö ő ó ü ő í ő ő ő ú ú ó ú ú ő ü ő ü ö ő ó ü ö ü ő í ó í ő í ő ő ö ö ú í ü ó ű ö ü ú ő ö ő ö í í ó ő ö ű ő ö ö ö ó í ó ó ő ó ö ú ö ő ó ű ö ú ú ú ő ö ő ü í
ö ő ő ú ő ó ű ő ő ó ö ű ú ü ó ő ú ő ő ő ű Ö ő Á Ö ő ő ő ő ó ü ő ő őő ö í ü Ó ö ő Ó Ö ü ö í ü ú Ö ő ú ó ő Ö Ó ő ő ő ő í ő í ó ő ő ú ó í ü ő ő ő ó ó í ő
ő ő ú ő ő ő í ú ö ü ü ú ö ú ő ő ú ő ő ő í ó ő ő í Ó ő ő ő ó ő ő ő ő ő ó ő ü í ú ő ő ő ó ú ó ö ó Á ő ő ó ú ő í ő ő ú ö ó ú ő ő ó ó Á ó ó Á ő ő ő ő ő ó ó ő í ü ő ö ő ö ö í ő ő ú í őő ó ő ő í Ó í ő ő ő ő
í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í
ő ő í ő í ő Ü ŐÉ ó ő ú ó ő ú ó ó ú ő í ú í ő ú ó ő ő ó ő ő ű í ó í ó ő ó ő ő ő í í ő Ü ŐÉ ó ó í í í í ő ó ó ő í ő í í í ű í í ó í ő í ő ő ő ő í ó Ü ÓÉ ő Ü ű í ő í í ó í í ó í ű í í ű í ű í í í ű í í í
ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó
ó í ő ó í ö í ö í í í í í ó ö í ó ö í ó í ó í Í Í ő ő í ó ő í í ó ó Í ü ő í Í í í ö í ü óí ö ó í Í ü Í í ö ö í í í ó ü ó Í ö ó ő í Í ó ö ő ó ő ö ó ü ÍÍ ő ő Í ő ó Í Í Í Í ü í í ö í í ö Í ő ö Í ő ó Í ö ó
ű é á ü ó í á é é ü é ó á á ó í á á é ő á é á Ü Ö Ú á é á
ű ó í ó ó í ő Ü Ö Ú Á ú É ű ú ö Ü ű Ü í ű ö ö ö ű ö í Ü ö ő í ó Ü Ü Ü ó ö ú ó ű ö ő ó ó ó ö ó ö ú ó ö ó Ü ö ó Ü ú ő ű ő ö ő ö ö í Ü É É É É Ü í ó ö ő ű ő í ű ö ő ű ö ö ő ö Ü í Ü ű ö ö í ő ő í Ü ö ö ó
É í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í
ú ö ű ö ő ö ő ú É ő ú ö ű ö ő ö í ó ó É í ő í ó ó Á ú ö É ő É É Ö ó ö ü ö ó ó ó ó ö ő ü ó Á É Á É Á í ő ö ó í ö ö ő ő ö ő É í ó ó ő í ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ő ó ö ö ő í ö ő ö ő ö É É ő É ő í ő ő ő ó ő ő ő
ó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő
Ö ő ő ő Ö ü ü Í ő ó Ű ő ó ű ű ű Í ü ü ü ó Á ó ó ü ó ú ü ó ő ő ó ü ó ő ő ő ő ő ő ő Á Ö ő ő ü ő ú ó ú ü ő ü ő ó Í ú ő ő ű Á ü ü ó ő ő őí ő ő ő ó ó ő ő ó ő ő ó ó ó É ó ű ő ó ő ó ű Í ó ó ő ü ő ó ó Í ő ó ő
Í ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í
Í É É Á É É Á ö Í Í ö Í ö Á Ó ö ö ö ö ű ű Í ö ú ö Á Á Á ú Ü Á Í Í ú Á Á ú Ó Í ö ú ö ú Ü Í Í Ú Á Ó Ó ö ú ö Á ö ö Á Ő ú ö Í ö Í ö ö ö ú ö Ü ö Í Ó ö ű ú ű ö Í ö ö ö Í ö ö ű Í ö ö ö Ó Ó ö Í ö ö Í Í Í ö ö ö
ö ö ö ü ö ü ű ö Ö ü ü ü ü ú ö ú ö ö ű Á ö ú ü ü ö ü ö
ö Ó Í Á ű ü ö ö ü ű ö ö ű ü ú ű Ó ű ü ü ö ü ö ű ű ö ö ö ü ö ü ű ö Ö ü ü ü ü ú ö ú ö ö ű Á ö ú ü ü ö ü ö ö ü ö Á ö ü Ú ö ŐÁ Í ö ú ű Ö Ő Ö ö ö ö Ő Ú Á ü Á ö ö ö ö Í ö ü ú ö ö ü ű ü Á Ó ö Ő ö Á Ő ű ö ö ö
ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő í ó ü ó ó ü ő Ö ó ő ó ő ő ü ő ó ő ó í ő í ó ő ő í ü ő í ü ó ó í ó í í ü ó ő ő ű ű ő ú í ü ó í í ü ő ő ó ő ó ő í ó í ő ó ó
ő Ü ő ű ű Ó ü ő ő ű ő ő ü ő ó ú ő ő í ó ő ó ó ó ó ő ő ó ü ó Ó ő Ó ő ó ő Ö ő ó í ü ő ó ő ü ú ú í íú ő ó í ó ő ő ó ó ő í ó í í ő ó ő í í ú ó í ó ü ő í ő ó í ó ó í ő í ó ó ó ó ú ó íü í í í ó ü ő ő ü ő ő ő
É Í Ő É É Á í Ü ő í ő í ő ő Í ő ő ő í ú í í ő í ő
É Í É É Í Ő É ő ő É Í Ő É É Á í Ü ő í ő í ő ő Í ő ő ő í ú í í ő í ő Í Ó É É í ü ő É É Á ő ő É ű ő Á ő í ű ő ü ő ő ü ő ő í ő ő ő ú í ő ő ő í ü É Í É É ő í ő ő ő ő ő í í ő í ő í ú ú ú É Í Ő É í ő í ú Á ő
ú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í
ü ú ú ő í ő ő ü ő ő ü ő ő ő ő ő ő ő ú í ő ü É ő í í í í ú í ú ő í í í ú í í ő í í Á ú ő ő í í ü ő ő ő ő í ú ü É É Á Ó Á ú ő í ü ő í í í ú ő í í í ü ü ü ü ő ü ő ü ő ő ü Á ú Ó ő í í ő ő ő ő ő ő í ü ü í Ö
ő ő ó é ő ő ő é ú é ő é é ú ó é é é í é í í é ű é ö é é é Ö ó í é é é ő ő é ö ó é Í ö ö ő é é é ő ó ó ú ö ó í ó ő ő é é ő ü ö é é é Ö é í í é ú ü é ö
ő ö é ü ö ö Ö é é ő ü ü é ő é é ó é é é ő é ő é ó ő ő é é Ö ö ó é ő ő ő ö ő ó ó ő ő ó ö ö ü é é ő ü é í ő ü ő ő í Í é ő ö í ő ő é ő é é é ő ü é ó é ü ő ö í ő í ó ő í ü ö ő ő é ö ó é ö ö ö é é é ő ő ő ú
ü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó ő ő í ó ő ő ü ó ű ü ó ő ő Ö ő ü íí ő í ű ü ó ő ü ő í ő ű ü ó ő ő
Ő Ö ü Ö ő ü ó ü ő ü Ö ó ő ő ő ő í ó ő ő ő í í ü ő ő ü ü Ö Ö Ö ő ő í ü ü ő ő ő ő ő í ő í ó ő ő ő í ő ő í ő ü ő ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ő ü í ő ő ő ő ő ü ú ő ő ő í ő ü ű ü ó ő ó ű ú ő ó ő ű ü ó ő ó ő í ő ó ó
ö ú ö Ö ü ü ü ö Ö ú ü ü ü í í ó ó ö ö ü ö ü ó ó ó ö ó í í í ö í ö ö ö ö í ö ü ö ö í í í ö í ö í í í í ó í í í ö ö ö í í ö í í í í í í í í ó ó í í í ö
ö Ö ü ü í í ü í ü ö ú ö Ö ü ü ü ö Ö ú ü ü ü í í ó ó ö ö ü ö ü ó ó ó ö ó í í í ö í ö ö ö ö í ö ü ö ö í í í ö í ö í í í í ó í í í ö ö ö í í ö í í í í í í í í ó ó í í í ö ú íö ó ö í í ö í í ű í ó ö ü í í
ó ú ő ö ö ó ó ó ó ó ő ő ö ú ö ő ú ó ú ó ö ö ő ő ö ö ó ú ő ő ö ó ő ö ö ö ö ö ö ó Á É ű ó ő ő ű ó ó ö ö ő ó ó ú ő Ű ö ö ó ó ö ő ö ö ö ö ő Ú ú ó ű ó ó ő
Á É É É Ö ó É Á ó É Ü Ü ő Ü ő ö ö ó ő ó ö ö Ö Ú ú ö ö ö ó ó ó ó ö ö ő ő ó ó ő ö ö ö ö ó ö É ö Ö É ó ö ó ú ö ö ó ó ó ó ú ú ö ú ő ó ó ö ó ö ű ö É ö ö ő ó ö ó ö ó ö ő ó ú ő ö ö ó ó ó ó ó ő ő ö ú ö ő ú ó ú
Í Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó
É Á Á Á É Ú Á Í Á ő í ő ő í ő ó ó í Ó ő ó ó í Ó Ő ó ó í ő Ó ő ó í í ó ó ú ö ó ö ó í í í Ó ó ü í ő ó í í Ó ő Ó ó ó ó ó ő ó Í í í ő í ő Ó í ő Ó í í Ó Ó í ó Ó ő Ó ó ó Í í ó ő í í í Ó í Ó í Ó ó ó í ő Í Í í
í ö ö í ő ď ż ö í Í ő ť ö ü ľ í ő Ĺ í í ÍĹ Í É ő Ę ő ľ Ü íľ ő Ę ľ í ő ő Í ő ľü í ú í ő ľő ő Ĺ Ĺ ő ő ľ ü ő ü ö ő ő ľ ü ć ő ľü ľ í ő ő ü ő ö ľ É Í ö ö ő
ő ľ ľ ľ ľ Ĺ ľ ü ľ ő ľ ő ę ś ľ ü ľő í ł öľ ő ö ö ö É öľ ć ľ ő ő í ź ľ ő ő ő ö ľ ő ü Ü ő ľ ľ ą Ü ő ö í Ü ő ľ ľ ľ Ü ő ľ ő ő ľ Ĺ ą ő í ľ ľ ő ť ľ ü ő Ü ö ú ü ő Ó ľ ő ľ ö ľ í Á ľ ě ü ľ ľ ľ ě í ő Í Íľ Ö ő ľ í
ö ö Í ő ú ü Í ú ő ö ü ő ő ú ö ü ő ö ú ő ö ő ő
ö Ö ő ü ö ö ö ő Í ö Í ö Í ö ö ö ö ö Ú ő öí Í ö ö ö ö Í ö ő ö ő ú ő ö Í ú ö ú ő ö ő ö ö ú ő ö ő ö ö Í ő ú ü Í ú ő ö ü ő ő ú ö ü ő ö ú ő ö ő ő ö ö ő ű ö ú ű ö Ö ű ö ö ő Í ö Í ö ü ö ö Ö Ö ű ö ú ö Í ú ü ü
ő ö ő ü ö ő ú ö ö ö ő ú ö ö ö ö ö ő ö ö ú ö ö ö ö ú ö ő ő ö ű ö ő ö ö ö ő ő ö úő ö ö ő ö ü ö ö ő ö ő ö ü ö ö ö ü ö ö ö ő ü ő ö ü ö ő ú ű ö ü ü ö ü ő ő
Á Á Ó É ö ü ü ö ő őü ö ö ö ö ő ú ö ő ő Ü ő Ö ö ő ö ő ő ö ö Ö ú ü ü ű ö ö ö ő ö ö ú ú ú ö ö ú ő ő Á Á ö ő ö ö ő ú ö ő ű ö ö ő ő ö ö ö ü ö ö ö ú ö ö ö ö ö ú ö ö ö ő ö ü ö ö őü ő ő ö ö ö Ü ő ö ö ö Ü ö ö ü
É Ü ő ú ú ó ö ő ö ő ő Í ú ó ö ö ő ó ő ó í ü ö ö ö ő ő ő ö ö ú ő ó í ö ó ó ó ó ü ő ó í ú ó í ő ö ü ö ö ö ó í ő ó ő ü ö ö
É ó ó Ö É É Ú É Ú Ú É É Í É ö ö ó ö ö ö ö ő ő ü ó ó ü ő ó ő ő ő ó ó ó ö ó ú ü ú É É ű ő ó í í É Ü ő ú ú ó ö ő ö ő ő Í ú ó ö ö ő ó ő ó í ü ö ö ö ő ő ő ö ö ú ő ó í ö ó ó ó ó ü ő ó í ú ó í ő ö ü ö ö ö ó í
ó ó ö é í ó Ö é é í ó ö é é ü é é ó ó ó é ö é é ú ó é í é é é é í é ő é é ő é é í é í é ó ú ó é ó ü ö Ö é Ő í ő ó é í ó ő í é ö ő é í ó é é ú ó é í é
ö ö é í ö é é ö é ő é ó ű ö é ü é ü é é ö é ő ó é ü ő ö ő ö ü é é ö é ő é é í ö ő ö é é ö é ő é ó ű ö é ü é ü é é ö é ő é é é é é é é őé é é é í ő ö ü é é ö é ő é é ő í ű ő ö í ö é ö é é é ö ö Ö ő é é
ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö
í í ó ó ü ű ö ű ö í ő í ü ö ü ü ó ő ú í ö ö Ü ö ő ó ó ö ő ü í í ó ő ó í ó ű ó í í ö ő ő ő ö ű ű ó í ó ő í ő ó í ó í ő í í Í í ö ő í í ó ü í ó ő í í ö ó ő í ű ő ű í ó í ű ú ó í ö ő ó ű ő ú í í í ó ö ö ü
Egy uj köbözési képlet.
Egy uj köbözési képlet. Irta : Horváth Sándor. Nem gyakran ugyan, de mégis előfordul a gyakorlatban, hogy a levágott törzseket egészben, tehát a csúcscsal együtt kell koboznunk, a nélkül, hogy a czél elérésére
Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű
ó ú ó Á Á Á ő ő ó ő ő ű ó ü ü ó ü ó Ü ú ú ó ó ő ú ő ó ő ő ó ű ó ú ú ő ő ü ő ú ó ú ű ó ő ő ó ű ó Í ú ú Ü ú Ü ó ó ü ű ó ó ő ű ó ő ő ó ű ú ú ő ő ü ő ú ű ó ó ú ű ó ő ő ó ű ó ű ú ű ó ú ú Ü ú Í ü ó Ő Ú Á ÓÁ
ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő
É ö É ö Á É Ő Ü ő ö í Üü ö Ö Ü ü ú ö ö í ő ő ö Ö ő Ü Ü ú Ö ö ő Ő Ö ü Ö Ö ő ü í í ö ö ö í ö ő Ö í ö ö Ü ő ö Ü í Á ű ö Ü ö Ú ö ű ő ü Ü ö ő ő ü í í Ü ö ö ö ü ö í í í ő ü ö Í í Ü Í í í ö Ö í í ü ú Í ő Í ö
Á Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É
É É Á Á Á É Á É Á ő Á ő Ő ő Ú Á Á Ő Á É Á Í Á Á Ü Á É É í Á ő Á Ó É É Ú É ő í ő ő ö ő ö ő í ö ö ü í ő í ő ö ű ő í ü ü ő í ö ő ü ő ú ü í í ű ü ő ő ő í ö í ú ö ő ö ü ő ő ő É ő ú ő ö ő ő í ő ö ő ö ü ö ű í
í Í ő ü í ő í í ő í í ö í ű ü ő ő ű ő ö ü í ő ő í í í ú í ő ú ú í ú ü ú ö ő ö í ő ú Á Í ő ü ö ö ü ö ő ő ő ű ű ö ö ö ő ő ű ő ü ü ő ü ő ő í ú ú ű í ő ű
ö ű í ú ö ú ő ú í ú í Á ú ö í Í Í ö ű í ö í í ű ö ő ő ö ö í ő ö ü ö ő ú ő ő ű í ú ú ő ű ö ő ű ö ö í í ő ö ö ű ö ű ő ú í í ő ü í Í ő ü í ő í í ő í í ö í ű ü ő ő ű ő ö ü í ő ő í í í ú í ő ú ú í ú ü ú ö ő
í á á á í á á á ő í ő ö ö ó ó á á ü á á ö í ó á á ö ű á ú á ü á ö á ő ő ő á á ő ő á á ő ő á ő á í á ó á í ó ó á í ó ö á ö í á í ő ö í ó ö í űö ű ó ö ü
í á á ó á á ó á ő á ő á ó á ő á á á ú ó á á á ú ó á á ó á á á á á á á á ú á á á á á á ó í á á Á á á Í á ű ö ő á á í á ö í á á á ó Ú á á ö ű ö á á á á á ö ö ó ű ö á ő ó á ó ő á á á ö ó ó í á ü ö á á ű ö
ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í
ő í ö ö ő Í Í Í í í ö Í ö ü ö Í ö É Á Ú É Á Á ő ö í Í ö ő ő í ő í ö ő ő í í Í ö ú í ö ö ú ö ő Í ő í ú í ő í ü ő í í ü í ő ö ö í ő ú í ú í í É ő ő í ö ő í í í Í Í ú ö ő Ö ö í Í ö ő ö ő Í Ú ö ü ö íí ü Í
ü í ő Ó í Í ö ő ö í í í ű ö ú í í ö ő Í ö ö í í ő ő ö ő ö ü í ö í ő ö Ö É Ú É í É í ö ő Í í ő í í í ú í ü í ő ü ú ő ő Í ö í í ö ő ü í í ú í ü ö ü ö í
É Í É Ö É ö ü ő ő ü ő ű É í íí ő ö Í í ö ő ú ő ö ü ő Í í í ö ő ö Í ő ö ő ü ő ö ő í ü ö ü ő í ő ü ö íí ü ü í í ő ú ő í í í ő ú ő Í ü íí ö í í ü í íí í ő ő ő í ö ú í ű Í ü í ü ő í ö ő ő ö Í ö ú ő ő í ő ö
Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú í űö ü Í ö Ö ü ö Ö ü ú ü ó ú ó
ö ü Ö ü ü ó í í ö ö í ü ú ü ó ü ó Ö ö í ú ü ó ó í ó ü ó ü ö Ö ü ö Ö ü ü ü ó Ö ö í ú ó ó ó ó ü ó Ö ö í ó ö ó ö ö í í Ü ö Á ö Ö ü ö Ö ü ó í í ö ü ü ö ó ü ú ű ó ó í ú ó Ó í ó ó ü í ó ó í ó í í ú ú ű ó í ú
É í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő ó ú ő ű ú í ő ö ú ő ű ü í ő ó ü ö í ő í ö í ó ó í ó í ó ű ö ö ú í ő ú í í ó í ő í ő ó í ó ó í ó ó í í í í ó ö ö ü ó í ó
Ö É É É ö É Á ö Á ú ó É ó ö ó í ö ö ő í ő ő ő ö í ú ő ó ó ó ó ő ő ü ú ő ő ő ö ö ü ú ö ó ö ö í ö ö í ű ö ö ü ö ü ó ú í ú É ü í ő ő í ő ó í ú í ó ű ú í í ó ö ö ő ú ú í ő ó í É í ű ö ő ü ú ö ü ö ó ö ü í ő