ÖNÁLLÓ LABORATÓRIUM NÉGYLÁBÚ ROBOT ALACSONYSZINTŰ IRÁNYÍTÁSA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ÖNÁLLÓ LABORATÓRIUM NÉGYLÁBÚ ROBOT ALACSONYSZINTŰ IRÁNYÍTÁSA"

Átírás

1 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VILLAMOSMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR VILLAMOSMÉRNÖKI BSC KÉPZÉS BEÁGYAZOTT ÉS IRÁNYÍTÓRENDSZEREK SZAKIRÁNY ÖNÁLLÓ LABORATÓRIUM BESZÁMOLÓ NÉGYLÁBÚ ROBOT ALACSONYSZINTŰ IRÁNYÍTÁSA LÉPÉSTERVEZÉS Készítette: Péceli Bálint (MIOET) Konzulens: Drexler Dániel András Harmati István Kis László..7.

2 HALLGATÓI NYILATKOZAT Alulírott Péceli Bálint, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem hallgatója kijelentem, hogy ezt a dolgozatot meg nem engedett segédeszközök nélkül, saját magam készítettem és csak a megadott forrásokat használtam fel Péceli Bálint

3 Tartalomjegyzék. A feladat ismertetése.... Matematikai háttér..... Screw motion..... Direkt geometriai probléma..... Inverz geometriai probléma.... A négylábú robot modellje..... A robotláb felépítése..... A direkt geometriai feladat megoldása a négylábú robotra Az inverz geometriai feladat megoldása a négylábú robotra A csuklóváltozók értékeinek meghatározása elemi mozgások során..... Az elemi mozgások típusai..... Pozícióváltás..... Orientációváltás..... Lépés..... A szimulációs eredmények értékelése A négylábú robot hardver kapcsolásának elemzése Követelmények A kapcsolás bemutatása Mikrokontroller Tápegység Meghajtó és buffer áramkörök Kommunikációs interfészek Oszcillátor és reset..... A mikrokontroller programozása..... A hardver és a szoftver kapcsolata.... Összefoglalás, további feladatok kitűzése... Felhasznált irodalom...

4 . A feladat ismertetése Adott egy négylábú robot, melynek pályáját ismertnek tételezzük fel, pontosabban ismertnek tekintjük az egyes lábvégeinek pozícióját a járása során azokban az időpontokban, amikor azok a földön vannak. A feladat a robot lépésének megtervezése, azaz a lábvégek pályáinak meghatározása két földet érés között. A feladathoz tartozik az az eset is, amikor a robot a tömegközéppontjának helyzetét úgy változtatja, hogy egyik lábát sem emeli fel. Az előbbi mozgásfajtát a továbbiakban lépésnek, az utóbbit tolásnak fogjuk nevezni. A lépéstervezés abban áll, hogy megtervezzük a robotláb csuklóváltozóinak pályáját úgy, hogy a lábvég a kívánt görbét írja le a mozgás során. A csuklókat a roboton fizikailag szervomotorok valósítják meg, így ha meghatároztuk a csuklóváltozók pályáját, akkor ezekből már csak elő kell állítanunk a motorvezérlő jeleket a kívánt működés eléréséhez. A féléves munkám kiterjedt a robotok kinematikai leírásának megismerésére, a négylábú robot lábainak direkt és inverz geometriai feladatának megoldására, az inverz geometriai probléma megoldó algoritmusának pontosságának tanulmányozására, szimulációs feladatok elvégzésére és a robot hardver kialakításának megértésére.. Matematikai háttér.. Screw motion Chasles törvénye szerint egy merev test a tér tetszőleges pontjából elmozgatható bármely másik pontba egy egyenes körüli forgatás és egy ezzel az egyenessel párhuzamos eltolás egymás utáni elvégzésével. Ezt a mozgást screw motion nek, infinitezimális megfelelőjét twist nek nevezzük, amely központi szerepet játszik a robot kinematikájának tárgyalásánál. A három dimenziós tér egyes pontjaival és vektoraival átláthatóbban tudunk műveleteket végezni, ha bevezetjük az ún. homogén koordinátákat a következőképpen: Legyen az euklideszi tér egy pontja, pedig egy vektor ugyanebben a térben, ekkor q és homogén koordinátái:,.

5 Egy tetszőleges vektorral való vektoriális szorzás lineáris operátorát reprezentáló mátrixot val jelöljük és az alábbi módon definiáljuk:,. Jelölje az forgástengely irányvektorát, pedig a tengely egy tetszőleges pontját. Legyen, és nevezzük a reprezentációt twist nek, az ( paramétereket pedig twist koordinátáknak. Ekkor a tér bármely pontjának mozgásegyenlete az egyeneshez mereven csatolt, az egyenes körüli egységnyi szögsebességű forgás során leírható a egyenlettel, mely homogén koordinátákkal felírva az alábbi alakot ölti: A differenciálegyenlet megoldása láthatóan exponenciális: Most jelölje test bármely egy merev test kezdeti konfigurációját egy A keretben. Ekkor a merev paraméterű mozgását leírhatjuk az alábbi módon: Ez a transzformáció homogén koordinátákkal az alábbi módon írható: ahol a csuklóváltozó, a forgatást jellemző mátrix, pedig az eltolást leíró vektor. Egy irányvektorú tengely körüli egységnyi sebességű forgatást az., összefüggéssel írhatjuk le, és az ún. Rodrigues formulával számíthatjuk:. Az eltolást leíró vektort az alábbi módon kapjuk:

6 ahol és a twist koordináták, pedig az egységmátrix... Direkt geometriai probléma A direkt geometriai probléma a következő: adottak a csuklóváltozók és a csuklókhoz rendelhető twist-ek, ezek segítségével meghatározandó a robot végpontjának pozíciója és orientációja. A csuklóváltozó rotációs csukló esetén a tengely körüli elforgatás mértéke, így szög dimenziójú, míg transzlációs csuklók esetén a tengely mentén történő elmozdulás mértéke, így távolság dimenziójú mennyiség... Inverz geometriai probléma Az inverz geometriai probléma abban áll, hogy ismerjük a robot végpontjának pozícióját és orientációját, illetve természetesen a robot paramétereit, és ezekből kell kiszámolnunk a csuklóváltozók értékét. A problémára általános megoldás nem létezik és rendszerint több eredmény adódik, amelyek közül azonban általában kiválasztható egy a feladat szempontjából optimális konfiguráció.. A négylábú robot modellje.. A robotláb felépítése A robot négylábú, azonban mind a négy láb felépítését tekintve megegyezik, ezért elegendő egyetlen láb modelljét felírnunk. A robotláb RRR felépítésű, azaz három rotációs csuklóval rendelkezik. Mint láttuk, egyetlen csuklónak a lábvég mozgására gyakorolt hatását jellemezhetünk egy twist-tel, és belátható, hogy ha mindegyik csuklóhoz rendelünk egy-egy twist-et, akkor ezek segítségével a lábvég mozgása leírható a testhez rögzített keretben. A test keret tárgyalásunkban az első csuklóhoz van kötve az. ábrán látható módon. Az első csukló tengelye a test keretben z irányú. A második és a harmadik csukló tengelye ugyanebben a keretben mindaddig, amíg az első csukló nem mozdul ki alaphelyzetéből x irányú.

7 . ábra - A robotláb geometriai modellje. ábra - A csuklóváltozók A.a) ábrán a robotlábat oldalnézetből, a.b) ábrán felülnézetből láthatjuk. A csuklóváltozók a továbbiakban a. ábra szerint értendőek. A. ábrán a robotláb ún. ready állapotát láthatjuk. A. ábrán bejelöltük az egyes csuklók tengelyeinek irányvektorait, ill. a tengelyek egy-egy tetszőleges pontját, melyek segítségével a csuklókhoz rendelhető twist-es számíthatóak: 7

8 . ábra - Ready állapot, twist-ek számítása.. A direkt geometriai feladat megoldása a négylábú robotra Jelölje az egyes csuklókhoz rendelt twistekből álló mátrixot, pedig a csuklóváltozókat tartalmazó vektort. Jelölje továbbá a lábvég és a test keret közötti transzformációt esetén (ready állapot). Ekkor a lábvég helyzetét tetszőleges csuklóváltozó vektor mellett az alábbi módon kapjuk:,, i =,,. A szimuláció során, hogy ábrázolni tudjam az egyes csuklókat, a direkt geometriai feladatot nemcsak a lábvégre, hanem mindegyik csuklóra megoldottam. Ezt tekinthetjük úgy is, mintha előbb egy egycsuklójú, majd egy kétcsuklójú robot esetén oldanánk meg a fenti problémát. A direkt geometriai feladat differenciálgeometriai leírása nemcsak a lábvég pozícióját, hanem annak orientációját is megadja, hiszen a lábvéget mindvégig egy kerettel jellemeztük. Mint látni fogjuk, az orientáció jellemzésére nem lesz szükségünk, így a továbbiakban csak a lábvég pozícióját tekintjük... Az inverz geometriai feladat megoldása a négylábú robotra A robot irányítása során valójában az inverz geometriai feladatot kell újra és újra megoldanunk, hiszen ha előírjuk a robot pályáját, akkor pontosan azzal a problémával állunk szemben, hogy ismerjük a lábvég kívánt pozícióját és ebből kell meghatároznunk az egyes 8

9 csuklóváltozókat. A direkt geometriai feladat megoldására csupán a szimulációhoz van szükségünk, a robot tényleges irányítása az inverz geometriai probléma gyors és pontos megoldását kívánja, így ezzel részletesebben foglalkozunk. Az inverz geometriai feladat megoldását bizonyos esetekben visszavezethetjük az ún. Paden-Kahan-alproblémákra [], amely egy elegáns algoritmust nyújt a csuklóváltozók meghatározására, mi azonban ezt jelen probléma tárgyalásánál elvetjük, hiszen esetünkben a keresett csuklóváltozókat egyszerű geometriai megfontolásokkal megtalálhatjuk. Észrevehetjük, hogy a három csukló közül kettő tengelye azonos irányú, ti. a kettes és a hármas x, az egyes tengely z tengely körüli forgatást tesz lehetővé (. ábra). Ezt kihasználhatjuk, és a térbeli problémát egy lépéssel síkbelivé redukálhatjuk. Mivel a z tengely körül csak egy csukló forgat, így a kívánt pozíció x és y koordinátáiból közvetlenül meghatározható az első csuklóváltozó értéke: Ha most ezzel a szöggel elforgatjuk a koordinátarendszerünket, úgy, hogy az elforgatott rendszerben a kívánt pozíció x koordinátája legyen, akkor a továbbiakban az x= síkra szorítkozhatunk. Ha megtaláltuk a síkot, amelyben a csuklók középpontja elhelyezkedik, akkor már tulajdonképpen ismerjük az első két csukló és természetesen a lábvég pontos pozícióját (ez utóbbi már kezdettől fogva adott volt). Az első csukló a mindenkori test keret origójában helyezkedik el, és mivel az első csukló csak z tengely körül forgat, így tudjuk, hogy a második csukló z koordinátája megegyezik az első csukló z koordinátájával. A láb első szegmensének hosszát paraméterként szintén ismerjük, ezekből a második csukló pontos helyzete már adódik. A feladat tehát tulajdonképpen az, hogy a harmadik csukló z és y koordinátáját megtaláljuk, hiszen x koordinátáját már korábban meghatároztuk. Jelöljük a láb második szegmensének hosszát l vel, harmadik szegmensének hosszát pedig l mal (.ábra). Ekkor a harmadik csukló pozíciójának z és y irányú komponense meghatározható az alábbi módon: Vegyük a második csukló pozícióját, mint a köré írt l sugarú kör középpontját és a lábvég pozícióját, mint a köré írt l sugarú kör középpontját. A második csuklótól l távolságra lévő pontok halmaza nyilván a harmadik csukló lehetséges pozícióit adják, ha csak a második csuklóval való összeköttetését tekintjük. Ha viszont csak a lábvéggel való merev csatolását nézzük, akkor a lábvégtől l távolságra lévő pontok valamelyikében kell elhelyezkednie. A két kényszer együttesen meghatározza, hogy a harmadik csuklónak a két kör metszéspontjainak valamelyikében kell lennie. A ready állapotot kivéve mindig két metszéspont adódik, azonban mindig kiválasztható az, amelyik biztonságosabb konfigurációt eredményez. Könnyen belátható, hogy a két lehetséges pozíció közül azt érdemes választanunk, amelyik a testtől (a test kerettől) távolabb helyezkedik el (. ábra). Ekkor ugyanis kisebb az esélye annak, hogy a 9

10 lábvég földről való elemelkedése vagy földre érkezése közben a földet alulról közelítené meg.. ábra - A harmadik csukló lehetséges helyzetei. A csuklóváltozók értékeinek meghatározása elemi mozgások során.. Az elemi mozgások típusai Az elemi mozgásokat három típusra bontjuk. Megkülönböztetjük a lépést a tolástól, a toláson belül pedig a pozícióváltást és az orientációváltást. A lépés során a lábvég a földtől elemelkedik, a tolás esetén azonban mindvégig a földön marad. Tolásnál a láb végpontjának pozíciója tehát egy rögzített világ-koordináta rendszerben nem változik. A tömegközéppont azonban elmozdul, így a testhez rögzített keretben a lábvég kezdeti és végpozíciója különbözik egymástól. A pozícióváltás a tolás azon esete, amikor a test tömegközéppontjának pozícióját változtatjuk, orientációját azonban nem. Az orientációváltás ennek párja; szemléletesen ez jelenti azt, amikor a robot egy helyben állva elfordul. A csuklóváltozók értékeit egyik elemi mozgásfajta esetén sem tudjuk időben folytonosan leírni, csak diszkrét pontokban számíthatjuk ki azokat. Az eljárásunk a

11 következő: A kezdeti lábvég pozíciót összekötjük a végső lábvég pozícióval egy ideálisnak tekintett görbe segítségével, majd vesszük ezen görbe meghatározott számú diszkrét pontját, és ezekre a pontokra oldjuk meg az inverz geometriai feladatot. Mindhárom esetben meg kell vizsgálnunk, hogy milyen sűrűn szükséges a görbét felosztanunk azaz hány pontban kell kiszámítanunk a csuklóváltozók értékeit ahhoz, hogy a mozgás során felhalmozott hiba végül tolerálható legyen. A hiba számítására szimulációt végzünk. A csuklóváltozók két szomszédos ismert (kiszámított) konfigurációja között a változókban lineárisan interpolálunk, ezáltal modellezve azt, hogy az egyes csuklók hogyan jutnak el egyik meghatározott állásból a másikba. Az így megnövelt számú csuklóváltozó hármasokra megoldjuk a direkt geometriai problémát, majd a kapott görbét pontonként összehasonlítjuk az ideálissal. Megjegyezzük, hogy a csuklóváltozókban történő lineáris interpoláció következtében a lábvég pozíciója két olyan pont között, amelyekben az inverz geometriát megoldottuk, egy körívet fog leírni, hiszen a csuklók kivétel nélkül rotációsak. Először durva felbontás mellett számítjuk ki ilyen módon a hibát, majd egyre finomítjuk a felosztást. Ha azt tapasztaljuk, hogy a felosztás további növelésével a hiba már nem csökken jelentős mértékben és az abszolút hiba is tolerálható mértékű, akkor megtaláltuk a bizonyos szempontból optimális felbontást... Pozícióváltás A pozícióváltás esetén a lábvég kezdeti- és a végpozícióját összekötő ideális görbe mindig egy egyenes. Az algoritmusunk úgy működik, hogy kiszámítja a két pont távolságát, majd veszi ennek a távolságnak a felső egészrészét. (A távolságok centiméterben értendők.) Az így kapott egész számnak megfelelő szakaszra bontja a két pontot összekötő egyenest, és ezeknek az elemi szakaszoknak a végpontjaiban hívja meg az inverz geometriát megoldó függvényt. Ezzel elértük, hogy két számított pont között soha nem lesz egy centiméternél nagyobb távolság. A fenti megoldás bár nem garantálja azt, hogy az inverz geometriát pozícióváltástól függetlenül azonos távolságra lévő pontokra számítja ki egyszerű és gyors lehetőség arra, hogy figyelembe vegyük azt, hogy nagyobb távolságú tolás esetén több pontban kell meghatároznunk a csuklóváltozók értékét ugyanannak a pontosságnak az eléréséhez. Az. ábra a (-,,-) pontból a (8,,-) pontba való tolás szimulációjának eredményét mutatja. Vastag, fekete vonal jelzi azokat a konfigurációkat, melyek biztosan pontosak, hiszen a nekik megfelelő végpont koordinátákra számítottuk ki az inverz geometriát. Zöld vonal jelzi az összes többi konfigurációt, melyek nem tökéletesen pontosak, hiszen a nekik megfelelő csuklóváltozó értékeket az előbbi (fekete vonalas) eredményekből lineáris interpoláció útján kaptuk.

12 z,b [cm] x,b [cm] y,b [cm]. ábra - Szimuláció: pozícióváltás A hiba jól látható az. ábrán, melyet a. ábra kinagyításával kaptuk.. ábra - A lineáris interpoláció okozta pontatlanság a pozícióváltás során Itt kék vonal jelzi a kezdő- és a végpontokat összekötő ideális szakaszt. A hibák még ilyen nagy távolságú tolás esetén sem számottevőek, ahogy azt a 7. ábrán láthatjuk.

13 Az ideális egyenestől való eltérés [cm].. mispos xmis ymis zmis Szimulációs pontok 7. ábra - A lábvég x,y és z irányú komponenseinek eltérése az ideális egyenestől pozícióváltás esetén Az ideális egyenestől x, y és z irányba való eltéréseket rendre a piros, zöld és kék görbék jelzik. A maximális abszolút hibákat a szimuláció szintén szolgáltatja, ezek ismét x, y, z komponens szerint rendre,,,9 és,97 centiméter. Az is látható az. ábrán, hogy az algoritmus pontra számította ki a csuklóváltozókat pontosan, és két ilyen pont között 9 közbenső lineárisan interpolált állapotot határozott meg, azaz összességében becsült lábvég pozíciót kaptunk a szimuláció végén. Az algoritmus a kezdő- és a végpont távolságának felső egészrészét határozta meg, ami ebben az esetben azaz részre osztotta fel az ideális egyenest és ennek megfelelően pontban számította ki a csuklóváltozókat, ahogy előbb az ábráról leolvastuk. A szimulációban beállítható, hogy a fent leírt módon kapott két pontos konfiguráció között hány pontban számítsuk még ki a csuklóváltozókat az inverz geometriai feladat megoldásával. Ha ezt az értéket -re választjuk és így futtatjuk le az előbbi szimulációt, akkor a 8. ábrán látható eredményt kapjuk.,

14 Hibanorma [cm] Az ideális egyenestől való eltérés [cm]. x - mispos xmis ymis zmis Szimulációs pontok 8. ábra - A hiba x, y és z irányú komponensei tízszeres felbontás esetén Ekkor a maximális abszolút hibák centiméterben:, azaz mintegy század részükre csökkentek. A 9. ábra azt mutatja, hogy a felbontás növelésével hogyan csökken a hiba (szintén a (-,,-) pontból a (8,,-) pontba való tolás esetén). Itt a hiba nem a maximális abszolút hibát, hanem a hibanormát jelenti, azaz az egyes pontok ideálistól való eltéréseinek négyzetes összegét. Az x tengelyen a felosztás mértékét láthatjuk, az y tengelyen a hibát Felbontás 9. ábra - A hiba alakulása a felbontás növelésével Látható, hogy a felbontást -ről -re emelve a hiba jelentős mértékben lecsökken, fölött azonban már csak mérsékelten. -es felbontás esetén ebben a szimulációban pontra futtattuk le az inverz geometriai problémát megoldó algoritmust és pontra számítottuk ki a hibát, amely így is kevesebb, mint mm-re adódott. Ez a hiba a hardverrel való tesztelés előtt elfogadhatónak tűnik, figyelembe véve azt, hogy a tényleges mozgás során ilyen nagy távolságú tolásra feltehetőleg sosem lesz szükség és a lábak végére szerelt gumi talpak megcsúszása hasonló nagyságrendű hibát okozhatnak. A -as felbontáshoz tízszeres számítási kapacitásra van szükségünk, míg a hiba alig harmadára csökken, így nem érdemes tovább finomítanunk a felosztást.

15 z,b [cm].. Orientációváltás Az orientációváltásnál a test tömegközéppontja és a lábvég egy földhöz rögzített koordináta rendszerben nézve egy helyben marad, míg a robot sarka (az első csukló középpontja), amelyhez a test keret van rögzítve, egy köríven mozog. A mozgás kezdeti- és végpontját összekötő ideális görbe a test keretből nézve most tehát szükségképpen egy körív. Ennek a körívnek a középpontja a robot tömegközéppontjának a mozgás síkjára levetített megfelelője, sugara pedig ennek a pontnak és a lábvégnek a távolsága. (A mozgás síkjának azt a síkot tekintjük, amelyben a lábvégek mozognak. Az alábbi szimuláció esetén ez a z = - sík.) Az algoritmusunk az orientációváltásnál is úgy határozza meg azokat a pontokat, amelyekre ki kell számítani a csuklóváltozókat, hogy veszi a kezdeti- és a végpozíció távolságának felső egészrészét (most azonban a távolság a körív mentén értendő), és ennyi egyenlő hosszúságú részre osztja fel a körívet. A felbontás itt is ugyanúgy állítható, mint a pozícióváltásnál, azaz az így felosztott körív darabjait tudjuk tovább osztani. A. és. ábrák a (-,,-) kezdeti pozícióból a (,,-) végső pozícióba történő orientációváltás szimulációs eredményeit mutatják -es szintű felbontás esetén y,b [cm] x,b [cm]. ábra - Orientációváltás a test keretből nézve

16 Az ideális görbétől való eltérés [cm] x - mispos xmis ymis zmis Szimulációs pontok. ábra - A lábvég x,y és z irányú komponenseinek eltérése az ideális körívtől orientációváltás esetén A maximális abszolút hibák centiméterben: (.,.9,.7). Szembetűnő, hogy az y irányú hiba kb. ötször akkora, mint az x vagy a z irányú, továbbá, hogy az x és a z irányú hiba értéke rendkívül alacsony. Ez azonban összhangban áll azzal, hogy a csuklók rotációsak és így jobban képesek követni körív alakú pályákat... Lépés A lépésnél az ideális görbe megválasztásának két fő szempontja van. Legnagyobb problémánk bármely mozgás során abból adódhat, hogy ha z irányban a megengedhetőnél nagyobbat hibázunk, és így a robot a lábát a föld alá akarja nyomni, vagy a láb vége beleakad a földbe az előírt leérkezés előtt. Így a lépés megtervezésénél fontos figyelnünk arra, hogy felfelé indítsuk el a lábat a lépés kezdetén és felülről engedjük vissza a lépés végén. Egy olyan görbét kell tehát választanunk, melynek meredeksége a kezdeti- és a végpozíció közelében nagy. Kedvező lenne továbbá, ha a lépés magasságát könnyen meg tudnánk változtatni, hiszen erre a különböző akadályok átlépésekor szükség lesz. A görbének tehát a legmagasabb elért lábvég pozíció tekintetében egyszerűen paraméterezhetőnek kell lennie. A két szempont figyelembe vételével megállapíthatjuk, hogy az ideális görbe lépés esetén egy fél ellipszis, hiszen kezdeti és végső meredeksége végtelen, magassága pedig könnyen paraméterezhető. (A felbontás beállítása hasonlóan történik, mint a tolás esetében.) A. ábra a (-,,-) kezdeti pozícióból a (,,-) pontba való lépést mutatja -es szintű felbontás esetén. A szimulációban megadható a lépéshossz/lépésmagasság arány, amely jelen esetben.

17 z,b [cm] z,b [cm] y,b [cm] - - x,b [cm]. ábra - Lépés azonos síkban lévő célpont esetén Lépésnél a legfontosabb, hogy a földet érések közelében legyenek pontosak a számításaink. Mikor a láb a levegőben van, nem származik gond abból, ha a lábvég nem követi tökéletesen az ellipszis alakú pályát. A modell fel van készítve olyan lépés szimulálására is, amely esetén a kezdeti pozíció z koordinátája nem egyezik meg a végső pozíció z koordinátájával, azaz nem vagyunk bekorlátozva egy adott z síkra. A robot a. ábrán látható módon tenné fel például egy cm magas lépcsőfokra a lábát y,b [cm] - x,b [cm]. ábra - Lépés eltérő síkban lévő célpont esetén Itt fontos megjegyeznünk, hogy a robot természetesen csak azokba a pozíciókba képes áthelyezni a lábát, amelyeket fizikai kialakítása lehetővé tesz. Azt a térbeli tartományt, 7

18 amelyet a lábvég elér, a láb munkaterének nevezzük. A szimuláció vizsgálja, hogy a megadott célpont a munkatéren belül van-e, és ha nincs, hibaüzenettel tér vissza. Létezik egy másik munkatér is, amely tovább korlátozza a lehetőségeinket. Ez a csuklóváltozók munkatere, amely abból adódik, hogy a robot lábát mozgató szervomotorok nem képesek akármekkora elfordulásra, hanem ezeknek is van egy korlátja. A jó szimuláció ezt is figyelembe venné. Ennek a vizsgálatnak a beépítésére azonban szükséges a szervomotorok határainak kimérése, amelyet eddig még nem végeztem el... A szimulációs eredmények értékelése A szimuláció fő célja az volt, hogy bemutassa a robot lábának mozgását a tolás ill. a lépés során, és képet adjon arról, hogy milyen nagyságrendű hibákat vétünk, ha különböző felosztást alkalmazunk. Ebből ugyanis következtethetünk arra, hogy egymástól mekkora távolságra lévő pontokra kell kiszámítanunk a csuklóváltozók értékét az inverz geometriai feladat megoldásával. A szimuláció azt vizsgálta, hogy elegendő-e, ha két ilyen szomszédos pont távolsága nem nagyobb, mint cm. Azt tapasztaltuk, hogy lépés esetén, ahol nem olyan szigorúak az előírásaink, ez a felbontás elegendő. Tolásnál azonban (és elsősorban pozícióváltásnál) szükséges lehet a finomabb felosztás, hiszen ekkor a lábvég a mozgás teljes ideje alatt a földön van, így a hibák összeadódnak, hiába vannak olyan közbenső pontok, amelyekre elvileg pontosan meghatároztuk a csuklóváltozók értékét. Láttuk, hogy ha maximum tized cm távolságú pontokra oldjuk meg az inverz geometriai feladatot, akkor a hibánk már minden bizonnyal elfogadható lesz, míg ha tovább növeljük a felosztást és ezzel arányosan a feladat számításigényét, a hiba már nem csökken számottevően. 8

19 . A négylábú robot hardver kapcsolásának elemzése A négylábú robot egy általános robotirányítási feladat elvégzésére készült platformra épül. Ezt a platformot korábbi tanszéki munka keretében Kis László készítette el, és apróbb módosításokkal használják még robot autók vagy robothoki játékosok irányítására is. (A kapcsolási rajz a mellékletben található.).. Követelmények Egy általános robotplatformot úgy kell elkészíteni, hogy képes legyen kiszolgálni az önálló pályatervezést, a szenzoroktól kapott információ alapján történő valós idejű szabályozást és a (lehetőleg) vezeték nélküli kommunikációt egy felsőbb szintű ágenssel, mely előírja a robot feladatát. Ezeket a szempontokat szem előtt tartva megfogalmazhatjuk a lábon járó robot irányítási feladatát ellátó hardver alkalmazással szemben támasztott követelményeinket: A beágyazott rendszerünknek egy olyan mikrokontroller köré kell épülnie, amely támogatja a lebegőpontos aritmetikát, nagy műveletvégző sebességgel és memóriakapacitással bír, rendelkezik széleskörű időzítő, impulzus szélesség modulált jelgenerátor és megszakításkezelés támogatással, nagy felbontású analóg digitális átalakítóval és támogatja a nagysebességű adatátviteli módokat. A panelünknek, melyen a kapcsolást megvalósítjuk kis tömegűnek és alacsony fogyasztásúnak kell lennie. További követelmény lehet még az egyszerű programozhatóság illetve debug funkciók támogatása... A kapcsolás bemutatása A kapcsolás négy fő részből áll, ennek megfelelően külön vizsgáljuk a mikrokontrollert, a tápegységeket, a motorvezérlő jeleket meghajtó és a kommunikációt megvalósító áramköröket.... Mikrokontroller A panel központi egysége egy Atmel AT9SAM7X típusú mikrokontroller, melynek főbb jellemzői a következők: - Alapja egy bites, a RISC elveknek megfelelő architekturális kiépítésű ARM7TDMI processzor. - Kbyte nagysebességű belső Flash, valamint Kbyte közvetlen elérésű belső SRAM memóriával rendelkezik. 9

20 - A megszakítások kezeléséről egy nyolc különböző prioritási szintet kezelni képes megszakítás-vezérlő egység gondoskodik. - Tartalmaz egy három csatornás, egyenként bites időzítőt, melyek egymástól független alkalmazhatók jelek mérésére (Capture mode) vagy jelek generálására (Waveform mode). - Beépítésre került egy négy csatornás pwm vezérlő egység, melynek csatornái közös órajellel rendelkeznek, de teljesen függetlenül programozhatóak. - SPI, I C, CAN, USART, valamint USB perifériák felelnek a kommunikációért. - A programozás támogatására debug-egység és SAM-BA Boot asszisztens áll rendelkezésünkre, mely képes kapcsolatot teremteni az USB Device egységgel és a SAM-BA grafikus felhasználói felülettel (ld. később). - Analóg jelek átalakítására egy nyolc csatornás, multiplexelt, tíz bites szukcesszív approximációs analóg digitális konvertert használhatunk, melyhez a nagyobb pontosság elérése érdekében lehetőség van külső referenciafeszültség csatlakoztatására. Jóllehet, az ARM honlapján ezzel a CPU-val szemben már egyértelműen a Cortex- M-ás illetve Cortex-M-as, valós idejű irányítási feladatokra pedig a Cortex-R családtagokat ajánlja, a processzor műveletvégző képessége esetünkben mindenképpen elegendő. A mikrokontroller feladata jelen fejlettségi szint mellett összesen annyi, hogy a PC-től kapott információkat (a kívánt csuklóváltozó értékeket) értelmezze, majd az azoknak megfelelő impulzus szélesség modulált jeleket előállítsa és azokkal a szervomotorokat vezérelje. Érezhető, hogy ehhez a mikrokontroller erőforrásait alig használjuk fel, az egység jelentős tartalékokkal rendelkezik, amelyeket a későbbi fejlesztés során kihasználhatunk. Az AT9SAM7X mikrokontroller erőforrásai az inverz geometriai probléma megoldását lehetővé teszik, ha a kontroller a számításokat egy-egy mozgásciklusra előre elvégzi, azonban mindenképpen megvizsgálandó, hogy képes lenne-e a megoldási algoritmust és a több szenzor mérési eredményeit felhasználó szabályozót valós időben futtatni.... Tápegység A panelen megvalósított tápegység több elemből áll, hiszen különböző feszültségszintek előállítására van szükség. A mikrokontroller, az USB-USART átalakító, a CAN-illesztő és az Xbee kommunikációs modul, V-ról, a pwm meghajtók V-ról működnek, míg a szervomotorok működési feszültsége V. A panel a táplálást egy 7, V-os akkumulátortól kapja. A motorok tápfeszültségének előállítására két LM7HVS-ADJ integrált áramkör szolgál, melyek tulajdonképpen egy-egy feszültségcsökkentő és stabilizáló BUCK-kapcsolást valósítanak meg. Az áramkörök nevének utolsó három betűje (ADJ) jelzi, hogy az előállítandó kimeneti feszültség változtatható, még pedig két külső ellenállás segítségével. Az ellenállások értéke,7 kω, illetve, kω, ezáltal a kimeneti feszültség a kívánt V-os értéket veszi fel.

21 A mikrokontroller és a kommunikációs interfészek számára a, V-ot egy LM7M-. típusú áramkör állítja elő. Ez az egység csupán annyiban különbözik az előbb tárgyalt feszültségstabilizátortól, hogy míg az A-rel terhelhető és ±%-os toleranciasávot ígér a kimeneti feszültségére, addig ez utóbbi A-rel terhelhető és pontosabb, ±,%-os hibahatáron belül dolgozik. A kimeneti feszültség beállítására ebben az esetben nincs szükség külső ellenállások felhasználására. Az V-ot egy MC78LACD áramkör állítja elő, amely ma-rel képes meghajtani a hozzá csatlakozó egységeket.... Meghajtó és buffer áramkörök A mikrokontroller a szervomotorok számára előállítja a pwm vezérlőjeleket, ám míg a kontroller, V-os jelszintekkel dolgozik, addig a motoroknak V-osokra van szükségük. Ennek az átalakításnak az elvégzésére hivatott a két SN7AHCTDW jelű oktális buffer ill. meghajtó áramkör.... Kommunikációs interfészek A lábon járó robot vezeték nélküli kommunikációs kapcsolatban áll a számítógéppel, amelytől a vezérlő információkat kapja. Ez a kommunikáció ZigBee protokollt megvalósító adatcsomagokat használ, amelyet a roboton lévő XBee modul fogad és alakít át szabványos, soros UART csomagokká. Az XBee modul és a mikrokontroller UART portjának Txd és Rxd lábai egyszerűen össze vannak kötve, a felkonfigurálásnál azonban figyelni kell, hogy mindkét egység azonos sebességre legyen állítva.... Oszcillátor és reset A mikrokontroller elvi maximális működési frekvenciája MHz, jelen alkalmazásban azonban 8 MHz-en járatjuk, aminek van egy praktikus oka: az USB maximális sebessége pontosan 8 MHz. Ezt a frekvenciát egy külső 8, MHz-es kvarc oszcillátorral és a kontroller belső PLL áramkörének segítségével állítjuk elő. A panelen elhelyezésre került egy reset gomb, amely közvetlenül a kontroller reset lábára van kötve. Ez azonban nem hardveres, hanem szoftveres alapállapotba hozási lehetőség! Ezt a lábat ugyanis egy NRST Manager nevű blokk kezeli, amely azonban programozható úgy is, hogy ne legyen érzékeny a reset lábon megjelenő impulzusra.

MSP430 programozás Energia környezetben. Kitekintés, további lehetőségek

MSP430 programozás Energia környezetben. Kitekintés, további lehetőségek MSP430 programozás Energia környezetben Kitekintés, további lehetőségek 1 Még nem merítettünk ki minden lehetőséget Kapacitív érzékelés (nyomógombok vagy csúszka) Az Energia egyelőre nem támogatja, csak

Részletesebben

Leírás. Készítette: EMKE Kft. 2009. február 11.

Leírás. Készítette: EMKE Kft. 2009. február 11. Leírás Alkalmas: Jármővek mozgásának valós idejő nyomkövetését biztosító kommunikációra. A mozgás koordinátáinak eltárolására, utólagos visszaellenırzésére (pl. sebesség túllépés, vagy bejárt útvonal).

Részletesebben

Robotika. Relatív helymeghatározás Odometria

Robotika. Relatív helymeghatározás Odometria Robotika Relatív helymeghatározás Odometria Differenciális hajtás c m =πd n /nc e c m D n C e n = hány mm-t tesz meg a robot egy jeladó impulzusra = névleges kerék átmérő = jeladó fölbontása (impulzus/ford.)

Részletesebben

AVR-Stamp1.0F_USB Leírás, használati útmutató. Rev.B

AVR-Stamp1.0F_USB Leírás, használati útmutató. Rev.B AVR-Stamp1.0F_USB Leírás, használati útmutató. Rev.B A Stamp1.0F_USB egy olyan panel, ami kettős célt szolgál. Egyrészről, kialakításából adódóan alkalmas tanuló, fejlesztő eszköznek, másrészről kész berendezésbe

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

IDAXA-PiroSTOP. PIRINT PiroFlex Interfész. Terméklap

IDAXA-PiroSTOP. PIRINT PiroFlex Interfész. Terméklap IDAXA-PiroSTOP PIRINT PiroFlex Interfész Terméklap Hexium Kft. PIRINT Terméklap Rev 2 2 Tartalomjegyzék. ISMERTETŐ... 3 2. HARDVER... 4 2. LED... 5 2.2 KAPCSOLAT A VKGY GYŰRŰVEL... 6 2.3 CÍMBEÁLLÍTÁS...

Részletesebben

RUBICON Serial IO kártya

RUBICON Serial IO kártya RUBICON Serial IO kártya Műszaki leírás 1.0 Készítette: Forrai Attila Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. 1149 Budapest, Egressy út 17-21. telefon: +361 469 4020; fax: +361 469 4029 e-mail: info@rubin.hu;

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

T Bird 2. AVR fejlesztőpanel. Használati utasítás. Gyártja: BioDigit Kft. Forgalmazza: HEStore.hu webáruház. BioDigit Kft, 2012. Minden jog fenntartva

T Bird 2. AVR fejlesztőpanel. Használati utasítás. Gyártja: BioDigit Kft. Forgalmazza: HEStore.hu webáruház. BioDigit Kft, 2012. Minden jog fenntartva T Bird 2 AVR fejlesztőpanel Használati utasítás Gyártja: BioDigit Kft Forgalmazza: HEStore.hu webáruház BioDigit Kft, 2012 Minden jog fenntartva Főbb tulajdonságok ATMEL AVR Atmega128 típusú mikrovezérlő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Új kompakt X20 vezérlő integrált I/O pontokkal

Új kompakt X20 vezérlő integrált I/O pontokkal Új kompakt X20 vezérlő integrált I/O pontokkal Integrált flash 4GB belső 16 kb nem felejtő RAM B&R tovább bővíti a nagy sikerű X20 vezérlő családot, egy kompakt vezérlővel, mely integrált be és kimeneti

Részletesebben

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék

Analóg-digitális átalakítás. Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Analóg-digitális átalakítás Rencz Márta/ Ress S. Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák Mintavételezés A/D átalakítók típusok D/A átalakítás 12/10/2007 2/17 A/D ill. D/A átalakítók A világ analóg, a jelfeldolgozás

Részletesebben

2014/2015. tavaszi félév

2014/2015. tavaszi félév Hajder L. és Valasek G. hajder.levente@sztaki.mta.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2014/2015. tavaszi félév Tartalom Geometria modellezés 1 Geometria modellezés 2 Geometria modellezés

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához

Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát

Részletesebben

Multi-20 modul. Felhasználói dokumentáció 1.1. Készítette: Parrag László. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt.

Multi-20 modul. Felhasználói dokumentáció 1.1. Készítette: Parrag László. Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. Multi-20 modul Felhasználói dokumentáció. Készítette: Parrag László Jóváhagyta: Rubin Informatikai Zrt. 49 Budapest, Egressy út 7-2. telefon: +36 469 4020; fax: +36 469 4029 e-mail: info@rubin.hu; web:

Részletesebben

SYS700-PLM Power Line Monitor modul DDC rendszerelemek, DIALOG-III család

SYS700-PLM Power Line Monitor modul DDC rendszerelemek, DIALOG-III család DDC rendszerelemek, DIALOG-III család KIVITEL ALKALMAZÁS A az energiaellátás minőségi jellemzőinek mérésére szolgáló szabadon programozható készülék. Épületfelügyeleti rendszerben (BMS), valamint önállóan

Részletesebben

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra

Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle

Részletesebben

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel

A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 11. Laboratóriumi gyakorlat A/D és D/A konverterek vezérlése számítógéppel 1. A gyakorlat célja: Az ADC0804 és a DAC08 konverterek ismertetése, bekötése, néhány felhasználási lehetőség tanulmányozása,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

T Bird 2. AVR fejlesztőpanel. Használati utasítás. Gyártja: BioDigit Kft. Forgalmazza: HEStore.hu webáruház. BioDigit Kft, 2012. Minden jog fenntartva

T Bird 2. AVR fejlesztőpanel. Használati utasítás. Gyártja: BioDigit Kft. Forgalmazza: HEStore.hu webáruház. BioDigit Kft, 2012. Minden jog fenntartva T Bird 2 AVR fejlesztőpanel Használati utasítás Gyártja: BioDigit Kft Forgalmazza: HEStore.hu webáruház BioDigit Kft, 2012 Minden jog fenntartva Főbb tulajdonságok ATMEL AVR Atmega128 típusú mikrovezérlő

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet

Részletesebben

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)

Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk

Részletesebben

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések

Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések Minden mérésre vonatkozó minimumkérdések 1) Definiálja a rendszeres hibát 2) Definiálja a véletlen hibát 3) Definiálja az abszolút hibát 4) Definiálja a relatív hibát 5) Hogyan lehet az abszolút-, és a

Részletesebben

TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő

TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő TB6600 V1 Léptetőmotor vezérlő Mikrolépés lehetősége: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16. A vezérlő egy motor meghajtására képes 0,5-4,5A között állítható motoráram Tápellátás: 12-45V közötti feszültséget igényel

Részletesebben

Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz

Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz Szárazföldi autonóm mobil robotok vezérlőrendszerének kialakítási lehetőségei. Kucsera Péter ZMNE Doktorandusz A mobil robot vezérlőrendszerének feladatai Elvégzendő feladat Kommunikáció Vezérlő rendszer

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Roger UT-2. Kommunikációs interfész V3.0

Roger UT-2. Kommunikációs interfész V3.0 ROGER UT-2 1 Roger UT-2 Kommunikációs interfész V3.0 TELEPÍTŐI KÉZIKÖNYV ROGER UT-2 2 ÁLTALÁNOS LEÍRÁS Az UT-2 elektromos átalakítóként funkcionál az RS232 és az RS485 kommunikációs interfész-ek között.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Az ipari robotok definíciója

Az ipari robotok definíciója Robot manipulátorok Az ipari robotok definíciója Mechanikai struktúra vagy manipulátor, amely merev testek (szegmensek) sorozatából áll, melyeket összeillesztések (csuklók, ízületek) kapcsolnak össze A

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Számítógépes geometria (mester kurzus)

Számítógépes geometria (mester kurzus) 2010 sz, Debreceni Egyetem Csuklós szerkezetek animációja (Kép 1985-b l: Tony de Peltrie) Csontváz-modellek Csuklós szerkezet (robotkar) A robotkar részei: csuklók (joints) rotációs prizmatikus (transzlációs)

Részletesebben

The modular mitmót system. 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya

The modular mitmót system. 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya The modular mitmót system 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya Kártyakód: COM-R04-S-01b Felhasználói dokumentáció Dokumentációkód: -D01a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és

Részletesebben

PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron

PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron PWM elve, mikroszervó motor vezérlése MiniRISC processzoron F1. A mikroprocesszorok, mint digitális eszközök, ritkán rendelkeznek közvetlen analóg kimeneti jelet biztosító perifériával, tehát valódi, minőségi

Részletesebben

ems2.cp04d [18010] Keriterv Mérnök Kft Programozható Automatikai állomás 14 multifunkcionális bemenet, 6 relé kimenet, 4 analóg kimenet DIGICONTROL

ems2.cp04d [18010] Keriterv Mérnök Kft Programozható Automatikai állomás 14 multifunkcionális bemenet, 6 relé kimenet, 4 analóg kimenet DIGICONTROL [18010] Keriterv Mérnök Kft Programozható Automatikai állomás 14 multifunkcionális bemenet, 6 relé kimenet, 4 analóg kimenet DIGICONTROL ems2.cp04d Felhasználás Az ems2.cp04d egy szabadon programozható

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

RSC-2R. Wireless Modem RS232, RS232 vonalhosszabbító, RS 232 / Rádió konverter

RSC-2R. Wireless Modem RS232, RS232 vonalhosszabbító, RS 232 / Rádió konverter RSC-2R Wireless Modem RS232, RS232 vonalhosszabbító, RS 232 / Rádió konverter Felhasználás Az RS232 rádiómodem egy DB9-es csatlakozóval RS232 portra kapcsolható, pl. PC-hez vagy egyéb soros kimenetű mobil

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással

A tervfeladat sorszáma: 1 A tervfeladat címe: ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással .. A tervfeladat sorszáma: 1 A ALU egység 8 regiszterrel és 8 utasítással Minimálisan az alábbi képességekkel rendelkezzen az ALU 8-bites operandusok Aritmetikai funkciók: összeadás, kivonás, shift, komparálás

Részletesebben

Laboratóriumi műszerek megvalósítása ARM alapú mikrovezérlővel és Linux-szal

Laboratóriumi műszerek megvalósítása ARM alapú mikrovezérlővel és Linux-szal Laboratóriumi műszerek megvalósítása ARM alapú mikrovezérlővel és Linux-szal Fuszenecker Róbert Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Műszaki Főiskolai Kar 2007. október 17. Laboratóriumi berendezések

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

LOGSYS LOGSYS SPARTAN-3E FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ. 2012. szeptember 19. Verzió 1.2. http://logsys.mit.bme.hu

LOGSYS LOGSYS SPARTAN-3E FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ. 2012. szeptember 19. Verzió 1.2. http://logsys.mit.bme.hu LOGSYS SPARTAN-3E FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ 2012. szeptember 19. Verzió 1.2 http://logsys.mit.bme.hu Tartalomjegyzék 1 Bevezetés... 1 2 Memóriák... 3 2.1 Aszinkron SRAM... 3 2.2 SPI buszos soros

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! 1 Óbudai Egyetem 2 TARTALOMJEGYZÉK I. Bevezetés 3 I-A. Beüzemelés.................................. 4 I-B. Változtatható ellenállások...........................

Részletesebben

T2-CNCUSB vezérlő család hardver segédlet

T2-CNCUSB vezérlő család hardver segédlet T2-CNCUSB vezérlő család hardver segédlet CPU5A Kártyaméret: 100x100mm 3 vagy 4 tengelyes interpoláció, max.125 KHz léptetési frekvencia. Szabványos kimenetek (Főorsó BE/KI, Fordulatszáám: PWM / 0-10V,

Részletesebben

LOGSYS LOGSYS ECP2 FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ. 2012. szeptember 18. Verzió 1.0. http://logsys.mit.bme.hu

LOGSYS LOGSYS ECP2 FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ. 2012. szeptember 18. Verzió 1.0. http://logsys.mit.bme.hu LOGSYS ECP2 FPGA KÁRTYA FELHASZNÁLÓI ÚTMUTATÓ 2012. szeptember 18. Verzió 1.0 http://logsys.mit.bme.hu Tartalomjegyzék 1 Bevezetés... 1 2 Memóriák... 3 2.1 Aszinkron SRAM... 3 2.2 SPI buszos soros FLASH

Részletesebben

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával.

Jelek és rendszerek Gyakorlat_02. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A gyakorlat célja megismerkedni a MATLAB Simulink mőködésével, filozófiájával. A Szimulink programcsomag rendszerek analóg számítógépes modelljének szimulálására alkalmas grafikus programcsomag. Egy SIMULINK

Részletesebben

A tér lineáris leképezései síkra

A tér lineáris leképezései síkra A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok

Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 2015.09.29. 19:14 Elektronika - Alapok Gingl Zoltán, Szeged, 2015. 1 2 Az előadás diasora (előre elérhető a teljes anyag, fejlesztések mindig történnek) Könyv: Török Miklós jegyzet Tiezte, Schenk, könyv interneten elérhető anyagok Laborjegyzet,

Részletesebben

Ismerkedés az MSP430 mikrovezérlőkkel

Ismerkedés az MSP430 mikrovezérlőkkel Ismerkedés az MSP430 mikrovezérlőkkel 1 Mikrovezérlők fogalma Mikroprocesszor: Egy tokba integrált számítógép központi egység (CPU). A működés érdekében körbe kell építeni külső elemekkel (memória, perifériák,

Részletesebben

Mezőgazdasági robot fejlesztése és jövőbeli bővíthetősége

Mezőgazdasági robot fejlesztése és jövőbeli bővíthetősége Mezőgazdasági robot fejlesztése és jövőbeli bővíthetősége Tóth Mihály Informatikus és szakigazgatási agrármérnök (BSc) Konzulens: Dr. Szilágyi Róbert 2014.11.14. Az informatika, mint segítő ágazat Az informatika

Részletesebben

MSP430 programozás Energia környezetben. Szervó motorok vezérlése

MSP430 programozás Energia környezetben. Szervó motorok vezérlése MSP430 programozás Energia környezetben Szervó motorok vezérlése 1 Szervo motorok Felépítés Jelalak 2 Servo programkönyvtár A gyári Servo programkönyvtár max. 8 db szervót kezel, s ezekhez felhasználja

Részletesebben

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Vektorgeometria (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Tekintsünk a térben egy P (p 1, p 2, p 3 ) pontot és egy v = (v 1, v 2, v 3 ) = 0 vektort. Ekkor pontosan egy egyenes létezik,

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Számítógép felépítése

Számítógép felépítése Alaplap, processzor Számítógép felépítése Az alaplap A számítógép teljesítményét alapvetően a CPU és belső busz sebessége (a belső kommunikáció sebessége), a memória mérete és típusa, a merevlemez sebessége

Részletesebben

MŰSZAKI LEÍRÁS Az I. részhez

MŰSZAKI LEÍRÁS Az I. részhez MŰSZAKI LEÍRÁS Az I. részhez Megnevezés: Automatizálási rendszerek bővítése korszerű gyártásautomatizálási, ipari kommunkiációs és biztonsági modulokkal. Mennyiség: 1 db rendszer, amely az alábbi eszközökből

Részletesebben

The modular mitmót system. 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya

The modular mitmót system. 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya The modular mitmót system 433, 868MHz-es ISM sávú rádiós kártya Kártyakód: COM-R4-S-b Fejlesztői dokumentáció Dokumentációkód: -Da Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs

Részletesebben

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK

Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Számítógépes Grafika SZIE YMÉK Analóg - digitális Analóg: a jel értelmezési tartománya (idő), és az értékkészletes is folytonos (pl. hang, fény) Diszkrét idejű: az értelmezési tartomány diszkrét (pl. a

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Programozási segédlet DS89C450 Fejlesztőpanelhez

Programozási segédlet DS89C450 Fejlesztőpanelhez Programozási segédlet DS89C450 Fejlesztőpanelhez Készítette: Fekete Dávid Processzor felépítése 2 Perifériák csatlakozása a processzorhoz A perifériák adatlapjai megtalálhatók a programozasi_segedlet.zip-ben.

Részletesebben

FEDÉLZETI INERCIÁLIS ADATGYŰJTŐ RENDSZER ALKALMAZÁSA PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEKBEN BEVEZETÉS

FEDÉLZETI INERCIÁLIS ADATGYŰJTŐ RENDSZER ALKALMAZÁSA PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEKBEN BEVEZETÉS Koncz Miklós Tamás FEDÉLZETI INERCIÁLIS ADATGYŰJTŐ RENDSZER ALKALMAZÁSA PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEKBEN BEVEZETÉS Magyarországon megszűnt a nagyoroszi (Drégelypalánk) lőtér, a térségben található egyetlen,

Részletesebben

KAPCSOLÓÓRÁK ÉS ALKONYKAPCSOLÓK

KAPCSOLÓÓRÁK ÉS ALKONYKAPCSOLÓK W ANALÓG SZINKRON KAPCSOLÓÓRA TEMPUS ANALOG 1KE BZ926448 W SCHRACK INFO Analóg kapcsolóóra 1 csatornás Napi program Járási tartalék nélkül 96 kapcsoló szegmens Hálózat szinkron : 15 perc Csavaros kapcsok

Részletesebben

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ

8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 8. Laboratóriumi gyakorlat INKREMENTÁLIS ADÓ 1. A gyakorlat célja: Az inkrementális adók működésének megismerése. Számítások és szoftverfejlesztés az inkrementális adók katalógusadatainak feldolgozására

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Kommunikáció az EuroProt-IED multifunkcionális készülékekkel

Kommunikáció az EuroProt-IED multifunkcionális készülékekkel Kommunikáció az EuroProt-IED multifunkcionális készülékekkel A Protecta intelligens EuroProt készülékei a védelem-technika és a mikroprocesszoros technológia fejlődésével párhuzamosan követik a kommunikációs

Részletesebben

2000 Szentendre, Bükköspart 74 WWW.MEVISOR.HU. MeviMR 3XC magnetorezisztív járműérzékelő szenzor

2000 Szentendre, Bükköspart 74 WWW.MEVISOR.HU. MeviMR 3XC magnetorezisztív járműérzékelő szenzor MeviMR 3XC Magnetorezisztív járműérzékelő szenzor MeviMR3XC járműérzékelő szenzor - 3 dimenzióban érzékeli a közelében megjelenő vastömeget. - Könnyű telepíthetőség. Nincs szükség az aszfalt felvágására,

Részletesebben

TC3XY NT/MT Beléptető rendszer 1.0 verzió Telepítési Útmutató 2005 08 27

TC3XY NT/MT Beléptető rendszer 1.0 verzió Telepítési Útmutató 2005 08 27 1 oldal TC3XY NT/MT Beléptető rendszer 1.0 verzió Telepítési Útmutató 2005 08 27 2 oldal Tartalom I. BEVEZETÉS...4 I.1. A TC3XY VEZÉRLŐ...4 I.2. ÁLTALÁNOS BIZTONSÁGI ÖSSZEFOGLALÓ...4 I.3. ELEKTRONIKUS

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

Ipari vezérlés és automatizálás

Ipari vezérlés és automatizálás Twido programozható vezérlő Kompakt felépítésű vezérlők TWD 10DRF/16DRF Be- és kimenetek Nyelő- vagy forrás bemenetek Kompakt vezérlők, a táplálással 10 db I/O 6 c 24 V-os bemenet 4 db relékimenet 16 db

Részletesebben

MPLAB ICD használata

MPLAB ICD használata MPLAB ICD használata Mit is tud az MPLAB ICD? Real-time és lépésről lépésre programvégrehajtás. Töréspont elhelyezése. Nyomkövetés a céláramkörben. Programozás a céláramkörben. Forrás szintű és szimbolikus

Részletesebben

Elektromechanikai rendszerek szimulációja

Elektromechanikai rendszerek szimulációja Kandó Polytechnic of Technology Institute of Informatics Kóré László Elektromechanikai rendszerek szimulációja I Budapest 1997 Tartalom 1.MINTAPÉLDÁK...2 1.1 IDEÁLIS EGYENÁRAMÚ MOTOR FESZÜLTSÉG-SZÖGSEBESSÉG

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

Procontrol RFP-3. Műszaki adatlap. Rádiótransceiver / kontroller 433 vagy 868 MHz-re, felcsavarható SMA gumiantennával. Verzió: 4.1 2007.12.

Procontrol RFP-3. Műszaki adatlap. Rádiótransceiver / kontroller 433 vagy 868 MHz-re, felcsavarható SMA gumiantennával. Verzió: 4.1 2007.12. Procontrol RFP-3 Rádiótransceiver / kontroller 433 vagy 868 MHz-re, felcsavarható SMA gumiantennával Műszaki adatlap Verzió: 4.1 2007.12.21 1/6 Tartalomjegyzék RFP-3... 3 Rádiótransceiver / kontroller

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1

Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1 Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn

Részletesebben

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK

EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK dátum:... a mérést végezte:... EGYENÁRAMÚ TÁPEGYSÉGEK m é r é s i j e g y z k ö n y v 1/A. Mérje meg az adott hálózati szabályozható (toroid) transzformátor szekunder tekercsének minimálisan és maximálisan

Részletesebben

s!nus-elektrotechnikai bt. SEIK 104 PP RS-232<>RS-485 PORT ÁLTAL TÁPLÁLT INTERFÉSZ KONVERTER HASZNÁLATI UTASÍTÁS ! RS-485 (2/4-vezetékes)

s!nus-elektrotechnikai bt. SEIK 104 PP RS-232<>RS-485 PORT ÁLTAL TÁPLÁLT INTERFÉSZ KONVERTER HASZNÁLATI UTASÍTÁS ! RS-485 (2/4-vezetékes) PORT ÁLTAL TÁPLÁLT INTERFÉSZ KONVERTER RS-232RS-485 HASZNÁLATI UTASÍTÁS! RS-485 (2/4-vezetékes)! Nincs szükség külön tápegységre! Adatátvitel távolsága: max. 1,2 km! Direkt csatlakoztatható egy 9 pólusú

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2.

Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az együttfutásról általában, és konkrétan 2. Az első részben áttekintettük azt, hogy milyen számítási eljárás szükséges ahhoz, hogy egy szuperheterodin készülék rezgőköreit optimálisan tudjuk megméretezni.

Részletesebben

Robotkocsi mikrovezérlővel

Robotkocsi mikrovezérlővel B é k é s c s a b a i K ö z p o n t i S z a k k é p z ő I s k o l a é s K o l l é g i u m Trefort Ágoston Műszaki Tagiskolája 5600 Békéscsaba, Puskin tér 1. Pf. 62 www.taszi.hu XVII. ORSZÁGOS ELEKTRONIKAI

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Mikrokontrollerek és alkalmazásaik Beadandó feladat

Mikrokontrollerek és alkalmazásaik Beadandó feladat Mikrokontrollerek és alkalmazásaik Beadandó feladat Digitális hőmérősor Sándor Máté Csaba, SAMPAT.ELTE A tantárgy félév végi feladataként egy önálló projekt elkészítését kaptuk feladatul. Én egy olyan

Részletesebben

FL-11R kézikönyv Viczai design 2010. FL-11R kézikönyv. (Útmutató az FL-11R jelű LED-es villogó modell-leszállófény áramkör használatához)

FL-11R kézikönyv Viczai design 2010. FL-11R kézikönyv. (Útmutató az FL-11R jelű LED-es villogó modell-leszállófény áramkör használatához) FL-11R kézikönyv (Útmutató az FL-11R jelű LED-es villogó modell-leszállófény áramkör használatához) 1. Figyelmeztetések Az eszköz a Philips LXK2 PD12 Q00, LXK2 PD12 R00, LXK2 PD12 S00 típusjelzésű LED-jeihez

Részletesebben

1. ábra A PWM-áramkör mérőpanel kapcsolási rajza

1. ábra A PWM-áramkör mérőpanel kapcsolási rajza 1. ábra A PWM-áramkör mérőpanel kapcsolási rajza 2. ábra A PWM-áramkör mérőpanel beültetési rajza SZINUSZOS OSZCILLÁTOROK: SZINTETIZÁLT SZINUSZOS ÁRAMKÖRÖK MÉRÉSI UTASÍTÁS 1/6 Nyomókapcsolók balról jobbra:

Részletesebben

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.

Részletesebben

AVR-Duino ShieldBoard Ext1

AVR-Duino ShieldBoard Ext1 AVR-Duino ShieldBoard Ext1 AVR-Duino alappanel-kiegészítő az alapfunkciók megismeréséhez Felhasználói dokumentáció TavIR-AVR 2008. július 20. 1 / 9 Felhasználás Az AVR-Duino ShieldBoard Ext1 Az AVR-Duino

Részletesebben

Hármas tápegység Matrix MPS-3005L-3

Hármas tápegység Matrix MPS-3005L-3 Hármas tápegység Matrix MPS-3005L-3 Általános leírás Az MPS-3005L-3 tápegység egy fix 5V-os, 3A-rel terhelhető és két 0V-30V-között változtatható,legfeljebb 5A-rel terhelhető kimenettel rendelkezik. A

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig 2. Szedjük szét a számítógépet 1. örök 3. Szedjük szét a számítógépet 2. Témakörök 1. Digitális írástudás: a kőtáblától a számítógépig ( a kommunikáció fejlődése napjainkig) 2. Szedjük szét a számítógépet 1. ( a hardver architektúra elemei) 3. Szedjük szét a számítógépet 2.

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv. az ötödik méréshez

Mérési jegyzőkönyv. az ötödik méréshez Mérési jegyzőkönyv az ötödik méréshez A mérés időpontja: 2007-10-30 A mérést végezték: Nyíri Gábor kdu012 mérőcsoport A mérést vezető oktató neve: Szántó Péter A jegyzőkönyvet tartalmazó fájl neve: ikdu0125.doc

Részletesebben