Az amplitúdómoduláció (AM) Amplitúdó moduláció esetén a vivő hullám pillanatnyi amplitúdója a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányos.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az amplitúdómoduláció (AM) Amplitúdó moduláció esetén a vivő hullám pillanatnyi amplitúdója a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányos."

Átírás

1 Az aplitúdóoduláció (AM) Aplitúdó oduláció esetén a iő hullá pillanatnyi aplitúdója a oduláló jel pillanatnyi aplitúdójáal arányos. u = [ + cos( ωt)]cos( ωt). Egyenlet Apl. Modulálatlan iőhullá időfüggénye A) Apl. Moduláló jel időfüggénye idő B) Apl. Aplitúdó odulált jel időfüggénye idő C). ábra Aplitúdó oduláció létrehozása idő Az egyszerűség kedéért cos-os oduláló jele felhasználásáal utatjuk be az aplitúdó odulációt. A fenti egyenletben a iő aplitúdójához hozzáadjuk a oduláló időfüggényt. A kapott eredény az aplitúdó oduláció általános egyszerűsített időfüggénye. Az egyszerűsítések hatásának beutatása a részletes tárgyalásnál.

2 Az aplitúdóoduláció előállítása A szinuszos aplitúdóodulációnál az f oduláló frekenciához képest nagy frekenciájú f iőrezgést szinuszosan odulálják. Ez azt jelenti, hogy a odulált rezgés idődiagraja olyan nagyfrekenciás iőhullá, aelynek burkológörbéje aplitúdóban és frekenciában a oduláló rezgésnek felel eg (. ábra). Ebből a eőben égzett egyenirányítással nyerhetjük issza az inforációt. Modulációs élység Aplitúdóodulációnál a iő aplitúdóját a kisfrekenciás oduláló feszültség aplitúdójáal arányosan áltoztatják. A iő aplitúdót értékkel nöelik agy csökkentik (. ábra). A iő aplitúdó áltozása arányos a oduláló jel aplitúdójáal < 00% Apl. Apl. = 00% idő Apl. > 00% idő. ábra Modulációs élység idő Ennek az aplitúdó áltozásnak a odulálatlan iő-aplitúdóhoz aló iszonyát neezik odulációs élységnek.

3 =. Egyenlet Ezt többnyire százalékban adják eg. Értéke a oduláció intenzitására jellező. A és közötti arányosság iatt beszéd- és zenei odulációnál igaz: AM-jel fajtái A odulációs élység arányos a hangerőel. Attól függően, hogy a odulációs terékek közül elyeket használjuk fel különböző aplitúdó odulációs eljárásokról beszélünk. A különböző eljárásoknak különböző a kieneti spektrua és ezen keresztül különböző sászélesség igénnyel rendelkeznek. A két-oldalsáos iőel előállított aplitúdóoduláció az AM-DSB A kétoldalsáos iő nélkül előállított aplitúdóoduláció az AM-DSB-SC jel előállítása A egyoldalsáos iő nélkül előállított aplitúdóoduláció az AM-SSB-SC jel előállítása AM-VSB Csonkaoldalsáos Aplitúdó oduláció iőel (részletesen ne fioglalkozo ele) A két-oldalsáos iőel előállított aplitúdóoduláció az AM-DSB A szinuszos aplitúdó oduláció esetén az csúcsfeszültséggel és ω körfrekenciáal jellezett iő hullá feszültségét áltoztatjuk az csúcsfeszültséggel és ω körfrekenciáal jellezett oduláló jellel. u = [ + cos( ωt)]cos( ωt) 3. Egyenlet Viszonyíta egyáshoz a iő és oduláló jel aplitudóját azaz = és beezete a odulációs élység fogalát ai = 4. Egyenlet A oduláció alapegyenlete a köetkező alakban írható u = + cos( ωt) cos( ωt) 5. Egyenlet Az egyenlet átalakításából u = cos( ω t) + cos( ωt + ωt) + cos( ωt ωt) 6. Egyenlet

4 Az aplitúdó oduláció esetén a odulációs terék 3 részből áll = cos( ω ) 7. Egyenlet t t t t3 = = cos( ω t + ωt) cos( ωt ωt) 8. Egyenlet 9. Egyenlet Megállapítható ebből, hogy az aplitúdó oduláció a konstans iőn túlenően ég két oldalhulláot is tartalaz, egyet a eő fölötti frekencián egyet pedig a eő alatti frekencián. Az oldalhulláok aplitúdója csak a fele a aplitúdójának. Aennyiben a oduláló frekencia ω 0 és ω közötti sában helyezkedik el az t oldalhullá egy ω + (ω 0 és ω ) sáot íg az t3 oldalhullá egy ω - (ω 0 és ω ) sáot foglalja el. Ezeket a sáokat rendre felső ill. alsó oldalsának neezzük. Az oldalsáok hordozzák az inforációt. 3. ábra Az aplitúdó oduláció spektrua diszkrét f frekenciáal aló odulálás esetén Maga a oduláló frekencia nincs jelen az AM-ben.

5 Oldalsá teljesíténye Egy oldalsá P os teljesítényének P összteljesítényhez aló iszonya egy R ellenálláson Pos P = R + + R 0. Egyenlet Figyelebe ée a odulációs élység fogalát és annak négyzetét behelyettesíte P os P = +. Egyenlet Tehát 00%-os odulációs élység esetén az oldalsá teljesíténye P os = 6 P. Egyenlet Miel a teljes teljesítény /3-a an a két oldalsában ezért jobb teljesítény kihasználás érdekében az inforációt ne hordozó iőhullá kihagyásáal alósítunk eg átitelt. AM-DSB deodulációja Az AM-DSB deodulációját egyszerő egyenirányító segítségéel lehet egoldani. A felső burkoló leálasztását az (4. ábra) utatja. Az egyenirányító segítségéel a iő jelet a 0V áteneteknél elágjuk és a keletkezett jel a egfelelően beállított szűrő segítségéel axiális aplitúdójú oduláló jelet hoz létre, ár csak az egyenfeszültségű koponenst kell leálasztani. 4. ábra AM-DSB deodulációja

6 A kétoldalsáos iő nélkül előállított aplitúdóoduláció az AM-DSB-SC jel előállítása Az AM-DSB-SC jel közetlen előállítása egoldható AM-DSB odulátor kienetén alkalazott f frekenciára hangolt sázáró szűrő segítségéel. Megoldható toábbá oly ódon is, hogy az AM-DSB terékből kionjuk a iőjelet. Technikailag ezt úgy lehet egalósítani, hogy a iő jel 80 -os (--szeres) áltozatát hozzáadjuk az AM-DSB terékhez. A űelet eredény egy AM-DSB-SC jel. Gyakorlatban ne ezeket a egoldásokat álasztják, iel létezik olyan szietrikus odulátor kapcsolás ely segítségéel egoldható, hogy a odulációs terékben ne is keletkezik a iő. Az ilyen egoldásokat kiegyenlített odulátoroknak neezik. Abban az esetben ha a odulációs terékben ne keletkezik iő frekenciájú koponens, beszélünk iőre kiegyenlített odulátorról, de hasonló ódon előállítható oduláló jelre kiegyenlített odulátor is, alaint létezik ind iőre és oduláló jelre kiegyenlített odulátor is. Ez utóbbi a gyűrűs odulátor elynek kapcsolási ázlata a (5. ábra) látható. 5. ábra Gyűrűsodulátor A gyűrűsodulátor kapcsolásán látható áltoztatható ellenállások segítségéel lehet beállítani a iő kiegyenlítést. A kiegyenlítés annak beállítását jelenti, hogy az egyik félperiódusban a D-n és D-n azonos legyen az ára. A ásik félperiódusban a D3-n és D4-n azonos legyen az ára. Az elondottakból köetkezik, hogy a két áltoztatható ellenálláson inden időpillantban 0 feszültségesést hoz létre. A oduláló jel beenetről a kienet felé ne folyik ára iel a jel pozití félperiódusában a D és D3 dióda nyitott a D és D4 dióda zárt állapotban an, negatí félperiódusban pedig a D és D4 nyitott a D és D3 pedig zárt állapotban an. Az előző eggondolások alapján belátható, hogy ez egy olyan odulátor ely ind iőre ind oduláló jelre kiegyenlített.

7 Az AM-DSB-SC jel leírása Az AM-DSB-SC oduláció legegyszerűbb egalósítása az un. gyűrűs odulátorral lehetséges. A gyűrűsodulátor kieneti feszültségét lehet úgy is értelezni, int egy négyszögrezgés szorzatát az inforációs rezgéssel. A négyszögrezgés alapfrekenciája a iőből szárazik. Legyen az aplitúdó. Ha képezzük a négyszögrezgés (kapcsolófeszültség) és az inforációs rezgés szorzatát, akkor a köetkező u feszültség keletkezik: 4 u = cos( ωt) cos(3ω t) + cos(5ω t) π 3 5 cos( ω t) 3. Egyenlet Trigonoetrikus alaptételekből köetkezik 4 u = π cos cos 3 + cos 5 [( ω + ω ) t] + cos[ ( ω ω ) t] [(3ω + ω ) t] + cos[ (3ω ω ) t] [(5ω + ) t] + cos[ (5 ) t] ω ω ω + 4. Egyenlet Köetkezésképpen ω (inforációs frekencia) és ω (iőfrekencia) ár nincs benne a kieneti feszültségben. Ezzel szeben an: ω + ω és ω - ω, alaint annak kisebb (/3, /5,...) aplitúdókkal a félhulláokkal képzett összeg és különbségi frekenciák: 3 ω ± ω, 5 ω ± ω, Az AM-DSB-SC oduláció előállítása ellenüteű odulátornál a iőnek csak fél hulláait használják ki. Ezért a odulációs teréket fel lehet fogni úgy, int az inforációs rezgésnek egy egyenáraú összeteő és egy olyan / aplitúdójú négyszögrezgés szuperpoziciójáal képzett szorzatát, aelynek alapfrekenciáját isét a iő adja. u = u = + cos( ω ) t 4 cos( ωt) cos(3ω t) + cos(5ω t) π π cos cos 3 + cos 5 [( ω + ω ) t] + cos[ ( ω ω ) t] [(3ω + ω ) t] + cos[ (3ω ω ) t] [(5ω + ) t] + cos[ (5 ) t] ω ω ω + cos( ω t) 5. Egyenlet 6. Egyenlet Eltekinte a csökkent aplitúdóktól (az /4-es szorzótényezőtől), a odulációs terék csupán abban különbözik a gyűrűsodulátorétól, hogy ég tartalazza az inforációs frekenciát (ω ).

8 Az AM-DSB-SC jel deodulálása Az elnyoott iőjű aplitúdó oduláció deodulálásához a eőoldalon a iőt újból hozzá kell tenni a jelhez. E célból a eőben előállítanak egy a iőnek egfelelő feszültséget. Iseretes, hogy egzakt AM-nél teljesülni kell az aplitúdó-, frekencia- és fázisfeltételnek. Egy egfelelő teljesítényű oszcillátort ne nehéz úgy kialakítani, hogy a iőaplitúdó legalább kétszerese legyen egy oldalhullá előforduló axiális aplitúdójának. Karcezérelt oszcillátor alkalazásáal a frekenciafeltétel is néhány Hz pontosságon belül teljesíthető. Ezzel szeben a fázisfeltétel gyakorlatilag csak úgy tartható be, ha a eőben rendelkezésre áll egy, az adóoldali iő fázisának egfelelő fázis. Ezt pl. azzal érik el, hogy égis átisznek néi aradék iőt, aelyet a eőben kiszűrnek, erősítenek és a eőben létrehozott iő fázisának utánszabályozására használnak. Csak ezután lehet a jelet egyenirányítással isszanyerni. A deoduláció úgy is lehetséges, hogy az adóoldal gyűrűsodulátorában szaggatott jelet a negatí félhulláok iőfrekenciás üteben történő egfelelő átkapcsolásáal isét eredeti forájára hozzák (6. ábra). 6. ábra AM-DSB-SC deodulálása De ekkor is először a kapcsolófeszültség fázisát kell egfelelő eljárással az adóoldali iőel összhangba hozni, különben a burkológörbe egyes összeteői eltorzulnak. A iő isszanyerés kétutas egyenirányítás, a kétszeres frekencia kiszűrése és frekenciaosztás útján történhet. Könnyű belátni, hogy e odulációfajta a iszonylag nehézkes deoduláció iatt költséges. Ezért keés kiételtől eltekinte (pl.: sztereó rádió) a gyakorlat száára ne túl jelentős, kiált, hogy a szokásos aplitúdóodulációhoz képest ne jelent sászélesség egtakarítást. Előnye csupán annyi, hogy alkalazásáal kis adóteljesítényű egyenfeszültség (pl. táérésnél) is feldolgozható. A egyoldalsáos iő nélkül előállított aplitúdóoduláció az AM-SSB-SC jel előállítása Az AM-DSB-SC jelhez hasonlóan a legegyszerűbb előállítási lehetőség az, hogy AM-DSB agy AM-DSB-SC jelet hozunk létre odulátor segítségéel és annak egyik általunk használt (alsó, agy felső) oldalsáját szűrőel kiesszük a teljes jelből. Az oldalsá szűrőel szeben táasztott köetelények. Feltételeze, hogy a oduláló frekenciasá alsó széle 300Hz és a

9 iő frekenciája ne túl agas ondjuk khz akkor a szükséges szűrő áteresztő tartoánya (felső oldalsá hasznosítás esetén,3khz és a záró csillapítását ár,7khz-en el kell érnie, ez agas fokszáú bonyolult árakör kiitelezését köeteli eg. A fenti specifikációt esd össze az első és ásodfokú boode tagról tanultakról azaz, hogy az elsőfokú tag 6dB/oktá a ásodfokú tag db/oktá. A fázisódszer ele az, hogy két (párhuzaosan dolgozó) gyűrűsodulátor közül az egyikre eredeti fázisban, a ásikra 90 -kal eltola ezetik a iőt és az inforációt (7. ábra). A két odulációs teréket a gyűrűsodulátorok után összeadják. A 90 -os eltolás azt eredényezi, hogy az egyik odulátor egyik oldalsája, a ásik odulátor egfelelő oldalsájához képest 80 -kal elfordult és az összegezésnél kioltódik. Így csak egy oldalsá arad eg. Hogy elyik oltódik ki, az a 90 -os eltolás előjelétől függ nál a felső, -90 -nál az alsó oldalsá lesz kiolta. A fázisódszer előnye a szűrőódszerrel szeben az, hogy egtakarítható a költséges egyoldalsáos szűrő, ehelyett azonban szükség an a oduláló jel száára egy ne éppen egyszerű szélessáú fázistolóra (7. ábra). Annak oka, hogy a ódszer a gyakorlatban ne túlságosan terjedt el, abban rejlik, hogy nehéz a 90 os eltolást a teljes inforációs spektrura egzaktul kiitelezni. Tehát az eljárás hátránya, hogy az odasáelnyoás ne kielégítő a teljes inforációs spektruban. A fázishiba a agy 3 khz-es beszédsában csak néhány fok. Az ebből száítható szűken 30dB szintkülönbséget a ne kíánt és a hasznos oldalsá között azonban gyakorlatilag ne lehet egalósítani, figyelebe ée a fázistolók alkatrészeinek öregedését és hőérsékletfüggését. 7. ábra AM-SSB-SC előállítsa

10 Az AM-SSB-SC leírása SSB -előállítás fázisódszerrel: A 5. ábra felső gyűrűsodulátora a köetkezőt adja, ha az aplitúdóktól eltekintünk: sin ( ω t) sin( ω t) = cos[ ( ω t) ( ω t) ] cos[ ( ω t) + ( ω t) ] 7. Egyenlet Ha az alsó gyűrűsodulátort 90 -kal siető szinuszos rezgéssel (agyis koszinuszrezgéssel) tápláljuk, akkor erre: cos( ω t)cos( ωt) = cos[( ωt) ( ωt)] + cos[( ωt) + ( ωt)] 8. Egyenlet Összegezés után kiesik a ásodik tag kiesik, és ténylegesen csak a különbségi frekencia arad eg. Ha iszont a 7. ábra fázistolói -90 os fáziseltolást hoznak létre, akkor az öszszegezésnél a összeg frekencia kiesik, és arad a különbségi frekencia összegfrekencia. Torzítások SSB-deodulációnál: A eőben előállított segédiőel gyűrűsodulátorban deodulála legfeljebb f frekenciahiba keletkezik, ez is csak akkor, ha az adó és eő oldali iő f frekenciáal különbözik. Fázishibára a fül ne reagál. Másként an ez burkoló deodulációnál. Ennél torzítás keletkezik, ert a deodulált rezgés eltér a szinuszforától (8. ábra). Hasonlítsuk össze a kék előírt görbét a piros alódi görbéel. Az ábra baloldalán leő ektorábrából az időfüggő csúcsérték piros összegektorára [a koszinusztétel és a cosγ = cos(90 + ω t) = + sin( ωt) összefüggés alkalazásáal] az adódik, hogy ( t) = + + sin( ω t) 9. Egyenlet os A burkológörbe nullátenetei azokra a helyekre képzelhetők, ahol a iő- és oldalsáektor egyásra erőlegesen áll. A piros összegektor hossza ekkor: ( os os os t) = + os + sin( ω t) A Bsin( t) = + ω 0. Egyenlet + ha az áttekinthetőség kedéért a bonyolult aplitúdó kifejezéseket A-ra és B-re, röidítjük. Sorbafejte a gyököt:

11 + Bsin( ω t) B sin ( ω t) 4 ( t) = A B sin ( ωt) B sin ( ωt) ±. Egyenlet Figyelebe ée, hogy sin ( α) = cos(α ) összefüggést a α a ásodik harónikus torzítási tényezője a köetkező k felharónikus B 4 os os = = =. Egyenlet alapharónikus B 4 + os 4 az os << abban az esetben ha kicsi a deoduláció torzítása. A agasabb harónikusok torzítási hatása a gyakorlatban elhanyagolható! Deoduláció SSB-nél Elileg kétféleképpen lehet deodulálni: Egy eőben létrehozott és az adó oldali iőe azonos frekenciájú segéd iőt a ett oldalsához hozzáada és burkoló egyenirányítást égeze. Ebben az esetben a jó isszaadás feltétele, hogy a hozzáadandó segédiő aplitúdója lényegesen nagyobb legyen az oldalsáénál. A 8. ábra utatja a különbséget a nagy aplitúdó és a kis aplitúdó esete között. Csak nagy iőaplitúdónál lesz a szuperponált jel burkológörbéje gyakorlatilag szinusz alakú (8. ábra felső része). Túl kicsi aplitúdóiszony esetén a burkológörbe ár ne szinusz alakú. A burkoló-deoduláció (egyenirányítás) után az inforáció spektrua nelineáris torzításokat tartalaz egészszáú felharonikusok forájában, aelyek csak nagyobb inforációs frekenciáknál ne esnek az inforációs sába. A ett oldalsáot egy eőben előállított segédiőel gyűrűsodulátorban deodulála. A különbségi frekencia felel eg az inforációnak. Itt nincsenek nehézségek a torzítások szepontjából. A odulátor után helyezett aluláteresztő leálasztja az összegfrekenciát, és toább engedi a különbségi frekenciát, int inforációt. Mindkét esetben fennáll az adó oldali iő és a eőben létrehozott segédiő frekenciaazonosságának probléája. Az adó és eő oldali iő közötti bárilyen frekenciakülönbség közetlenül jelentkezik az alapsában.

12 Példa: f ==400Hz-et, f = 00kHz-re odulálunk. A oduláció eredénye 00,4kHz-es oldalhullá elyet átiszünk a csatornán. A eő oldali segédiő térjen el tényezőel, és legyen 00 khz helyett csak 99,95 khz. Különbségi frekenciaként f = 00,4 khz -99,95 khz = 450 Hz keletkezik. A ett frekencia a tényleges 400 Hz inforációs frekenciától akusztikailag egy egész hanggal különbözik. Ezért a iő adó beli előállításához éppúgy, int a eőbeli segédiőéhez, karcezérelt oszcillátorok szükségesek ±0-5 ±0-6 pontossággal, a frekencia tartoánytól függően. Ne kritikus az adóbeli iő és ételi segéd iő közötti fáziseltérés. Erre a fül érzéketlen. Lényeges különbség ez az elnyoott iőjű kétoldalsáos odulációdeodulálásához képest. 8. ábra SSB-deoduláció burkoló egyenirányítással Ellenőrző kérdések Mi a szűrő feladata az SSB előállításánál?

13 Milyen előnyei annak az SSB-nek az AM-el szeben? Legalább ekkora sászélességűnek kell lennie egy szűrőnek SSB-nél? Miért alkalaznak SSB-nél gyűrűsodulátorokat? Miért könnyebb az SSB-t szűrőódszerrel előállítani, ha a iőt a, szűrő előtt ár elnyoták? Miért ne szokták közetlenül, hane középfrekencia közbeiktatásáal áttenni a beszédsáot a égleges NFsába? Egy 0,3...3,4 khz-es beszédsáal gyű'

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye

Egyszerű áramkörök árama, feszültsége, teljesítménye Egyszerű árakörök áraa, feszültsége, teljesíténye A szokásos előjelek Általában az ún fogyasztói pozitív irányokat használják, ezek szerint: - a ϕ fázisszög az ára helyzete a feszültség szinusz hullá szöghelyzetéhez

Részletesebben

Analóg modulációk. akkor szögmodulációról beszélünk. akkor amplitúdó modulációról, ha Θ ( t)

Analóg modulációk. akkor szögmodulációról beszélünk. akkor amplitúdó modulációról, ha Θ ( t) Analóg odulációk Analóg odulációk Ahol a oduláló jel, az a odulál jel, H a csaorna áieli üggénye, z addií Gaussi-zaj, r a e jel és d a deodulál jel. A oduláció célja: kisugározhaóság, csaornaegoszás rekenciában

Részletesebben

Egyfázisú aszinkron motor

Egyfázisú aszinkron motor AGISYS Ipari Keverés- és Hajtástecnika Kft. Egyfázisú aszinkron otor 1 Egy- és árofázisú otorok főbb jellegzetességei 1.1 Forgórész A kalickás aszinkron otorok a forgórész orony alakjának kialakításától

Részletesebben

21.B 21.B. Szinteltoló Erısítı Szinteltoló. A mőveleti erısítı tömbvázlata

21.B 21.B. Szinteltoló Erısítı Szinteltoló. A mőveleti erısítı tömbvázlata 2.B lapáramkörök alkalmazásai Mőeleti erısítık Mutassa a mőeleti erısítık felépítését, jellemzıit és jelképi jelöléseit! smertesse a mőeleti erısítık tömbázlatos felépítését! smertesse a differenciálerısítık,

Részletesebben

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, 024 10 Pa Voldat = = 8,373 10 m, r h Vösszfolyadék = 7,326 10 m XVIII. TORNYAI SÁNDOR ORSZÁGOS FIZIAI FELADATMEGOLDÓ VERSENY Hódezőásáhely, 04. ácius 8-0. 9. éfolya 9/. feladat: Adatok: a /s, t 6 s, a 0, t 5 s, a - /s, édések: s?, t?, átl?, a átl? [/s] 0 0 0 40 Az

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

A harmonikus rezgőmozgás (emelt szint)

A harmonikus rezgőmozgás (emelt szint) haronikus rezgőozgás (eelt szint) ozgás jellezői: két szélső helzet között égbeenő periodikus (időben isétlődő) ozgás. Jellező enniségek: rezgésidő (periódusidő): eg teljes rezgés (a két szélső helzet

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája

7. A technológiai folyamat környezeti, gazdasági és biztonsági problematikája A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa 7. A technológiai folyaat környezeti, gazdasági és biztonsági probleatikáa Mint iseretes, az anyagi avak előállitása, vagyis a terelés,

Részletesebben

A mintavételezéses mérések alapjai

A mintavételezéses mérések alapjai A mintavételezéses mérések alapjai Sok mérési feladat során egy fizikai mennyiség időbeli változását kell meghatároznunk. Ha a folyamat lassan változik, akkor adott időpillanatokban elvégzett méréssel

Részletesebben

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl

41/1997. (III. 5.) Korm. rendelet. a betéti kamat, az értékpapírok hozama és a teljes hiteldíj mutató számításáról és közzétételérôl 4/997. (III. 5.) Kor. rendelet a betéti kaat, az értékpapírok hozaa és a teljes hiteldíj utató száításáról és közzétételérôl A Korány a hitelintézetekrôl és a pénzügyi vállalkozásokról szóló 996. évi CXII.

Részletesebben

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,

Részletesebben

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 1. BEVEZETÉS okorádi László ÜZEMELTETÉSI FOLYAMAT GRÁFMODELLEZÉSE 2 Technikai eszközök üzeeltetési rendszerei, folyaatai ateatikai szepontból irányított gráfokkal írhatóak le. A űszaki tudoányokban a hálózatokat, gráfokat

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

É É Ó É É ő É É Ú É É ő Ú Ú Ó Ü ő É Ü É Ó ő É Ó Ú Ö Ö Ó ő Ó Ú Ú Ó ő Ú Ú É É É É Ü É Ó É É É Ó É Ó É Ú É É É Ó É ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő Ú ű Ú ő ő ű ő ő ű ű ő Ú Ü ő Ú Ú ő Ú Ú ő ő ű ő ő ő ő ű ű ő ő Ü ő ű ő ő

Részletesebben

é é ó ű ó í é é é ő í ő é ö ó é é é é ó í é ó ó ó ú ő é é é ö ü é é é é ú í é é ő í é ő é é ú é é é ó ő é ú é ó é ő é é é é é é ő ó ó é é ő é ú ó ő é é é é é ö ö é ú ö ő é é ő ő ó ú ö ő í ő ó ű é é ő é

Részletesebben

3.12. Rádió vevőberendezések

3.12. Rádió vevőberendezések 3.12. Rádió vevőberendezések A rádió vevőkészülék feladata az antennában a különböző rádióadók elektromágneses hullámai által indukált feszültségekből a venni kívánt adó jeleinek kiválasztása, megfelelő

Részletesebben

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök

DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök DIGITÁLIS KOMMUNIKÁCIÓ Oktató áramkörök Az elektronikus kommunikáció gyors fejlődése, és minden területen történő megjelenése, szükségessé teszi, hogy az oktatás is lépést tartson ezzel a fejlődéssel.

Részletesebben

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye

Dr. Mező Ferenc Thúry György Gimnázium és Szakképző Iskola. Thúry tagintézménye Dr. Mező Ferenc Thúry György Gináziu és Szakképző Iskola Thúry tagintézénye Intézényi inőségirányítási progra Nagykanizsa, 2012. január - 1 - TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 3 1.1. Az intézényi inőségirányítási

Részletesebben

A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen vizsgált test helyét és helyzetét.

A mozgás leírása azt jelenti, hogy minden időpillanatban meg tudjuk adni egyértelműen vizsgált test helyét és helyzetét. A MOZGÁSOK LEÍRÁSA KINEMATIKA MOZGÁS A VONATKOZTATÁSI RENDSZER Minden test bármely időpillanatban helyet foglal el alahol a térben. Akkor mondjuk, hogy egy test mozog, ha helye agy helyzete a térben megáltozik.

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

11/1. Teljesítmény számítása szinuszos áramú hálózatokban. Hatásos, meddô és látszólagos teljesítmény.

11/1. Teljesítmény számítása szinuszos áramú hálózatokban. Hatásos, meddô és látszólagos teljesítmény. 11/1. Teljesítén száítása szinuszos áraú álózatokban. Hatásos, eddô és látszólagos teljesítén. Szinuszos áraú álózatban az ára és a feszültség idıben változik. Íg a pillanatni teljesítén is változik az

Részletesebben

Á Á Á Á Á ö ő ü Ü ö ő ú ű ő ü ü ő ű ö ű ő ö ö ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ű ő ő ű ö ö ö ő ő Ü ő ő ű ö ő ő Ü ű ö ö ö ö ö ö ö ü ö ö ú ü ő ü ű ö ö ü ű ő ö ő ö ő ű ő ö ő ü ö ű ő ö ö Ü ö ö ő ő ö ő ű ő ő ü ö ő ő ú

Részletesebben

É ö í ö í í ű ö ö ú í í ú í ó Ó ö ú í ö ú í ű ö ü ó ü ó í ó ó ű ü í ű ö ó ó í ö Ü Ó í ó ű ó í ó ö ü ó í í ö ö í ó ö ú í ó ó í ó Ü ó í ü ű ö ü ó ó ö ö ö ö í ö ú Ó í í í ü ó ö ü í ó í Á Ó í ó ó ó ú Á ö í

Részletesebben

ű ü ű ű ű ű ö Á ö ö ú ú ö ö ö ü ö ö ö ű ö ú ú ű ö ö ü ö ö ú ö ü ü ö ü ö ű ö ö ü ö ö ü ö ü ü ü ö ö ö ö ű ö ű ü ö ö ü ű ö ü ö ű ü ű ö ö ú ű ö ú ö ö ü ű ű ö ű ü ö ű ö ö ö ú ö ü ö ö ö ö ú ü ü ö ö ü ö ö ö ö

Részletesebben

É á á á ö á á á á á á á á á ű á á á á á á á ű á á á ö á á á á á á á á á á á á á á á ű á ű á á á ö á á ú á á á á á ö ű á ű á á ü á á á É É ú É ü É ü Ú Á É ú Ú Á É Ü É Ú É Ú ű á ű á á ü Í Ú ü Á á É É ű á

Részletesebben

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész

Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Ujfalussy Balázs Idegsejtek biofizikája Negyedik rész Akciós potenciál és feszültségfüggő ioncsatornák Sorozatunkban egyre esszebb erészkedünk az idegsejtek birodalába. Először egiserkedtünk az egyensúlyi,

Részletesebben

Á ó Á Ü É Ú Í Á í ó ó ó ó ó ó ö őí ó ó ü ű í ó ő ú ö ő ó ó í ó í ó ó ő í í í Í ó ó ó ö ó ó í ó í ö í ó ű í Íő ó ó ó ő í ó ő í ó ó ő í ö ó ü ö ó í ü í í ű ó ö ó í ó ö ö ö í ő í ó ó É É í ő ő í í ü ö í í

Részletesebben

LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 2011-ES KATALÓGUSA

LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 2011-ES KATALÓGUSA www.lgeaircon.co LG KERESKEDELMI KLÍMABERENDEZÉSEK 11ES KATALÓGUSA Élvezze a nyugodt, csendes környezetet, a tiszta levegőt LG légkondicionálóval! LG Electronics Magyar Kft. Cí: 10 Budapest, Könyves Kálán

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint)

Wien-hidas oszcillátor mérése (I. szint) Wien-hidas oszcillátor mérése () A Wien-hidas oszcillátor az egyik leggyakrabban alkalmazott szinuszos rezgéskeltő áramkör, melyet egyszerűen kivitelezhető hangolhatóságának, kedvező amplitúdó- és frekvenciastabilitásának

Részletesebben

ö Á ö É É ü ü É É Ő ö É ö Á ó ü É Ó Ö Á ú é ü ö é Ö é ü é é ü ü é é Ü é ö ö Ö ö é Á é é é é é ó é é é é ü é ö ö ö í é ü ú é é é ü ü é é é ü é é ö é ö é é ó ö ü é é é é ó ó ö í ó é ó é é é ó é é é ű ö é

Részletesebben

Á Ó Á Ü ő ű Ú ö í ő Ó ú ö Á ú Ű Ó ű Ó í ű ö í ö ő ö ö í ö ö ő É ö Á ű Ó ö Á Ó ö í Á í í ö ű ö ú ö ö ú ö Ú ö ű Ó Ú ö Á í Ó í í Í í í Í ö Ú ö Á ú í Ó ő í ú ö Á ú Á í ú ö Á ú í ö Á ú í Ó ö ű Ó Ú Ú ű ő ö ü

Részletesebben

Á Á É Á Ü ö ű ű ő í ő ö ő í ő ö í É ő í ű ö ő ő í ö ü ő ő ü ő ü í ö ö ü ö ü ő ő ü ü ő ü ö ő ő ő ő íő ö ö ö ü ő ő ő ő í ú ő ő í ü ö ő í ű ü ö ő ő ő ő í ú ö ö ő ö ö ö ö ü ő ő ö ő ő í í ő ö ü ö í ö ö ö ö

Részletesebben

ó Í ó ó Ü ó ő Ú ő É ó É Í ő Ö ő ő ó Íó ó Ú ó É Ö ó ő ő Ú Íő ő ő ő ő ő Ú ő ó ó ő ő ő ő ó ő ő ő ő ő ő Í ő ő ó ő ő ó ő Í ő ó ő ő ő ő ő ó ó ó ő ő ó ő ő ő ő ő ő ó ő ő ő ó ő ő Á ű ő ő ő ő ő ő Í ó ő ő ő ő ó ó

Részletesebben

Á Á Í ó ó ó ö ó Ü ö ú Í ó ö ö ó ú ö ó ö ö Ü ö ú ó ó ó ó ö ü ó ö ö ü Ü ö ö ú ó ó ö ú ö ó ó ó ó ö ó ö ó ö ó ö ű ö ö ö ű ö ö ű ö ö ö ű ö ö ó ö ö ó ó ü ö ö ű ö ö ö ó ö ű ö Ü ö ö ú ó ö ó ü ü ö ü ü ö Í ö ü ö

Részletesebben

ó ő ó ó ö ö ú Á Í ö ó ő ö ú Í ó ü ó ő ö ú ö ó ő ó ő ü ő ű ö ö ü ő ü ó Ó ö ó ó ő ő ő ö Í ó ö ö ö ó ő ö ő Í ü ö ö ö ö ö ö ő ö ö ö ö ú ú ű ö ű ó ó ö ö ő ű ö ú ö ö ö ö ö ó Á ö ö ö ő ő ó ő ő Ö ő ú ó ö ú ú ű

Részletesebben

É ő ő íí í ú í ő Ő ő ü ü ü ü ü Ü Ü ő ő ő ő í ő ő ő í íí í ő ű í Ó Ó Ó í Ö Ö í Á Ö Ü Ö É í Ö í ő Ö Ö Ö Á í Á ő ő ő ő É Í Í ő ú Ú ú Ö í ő Á Ö ő Í Í ő ű í ő ú ü íí í Ö ő ő ő ő Í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É É í

Részletesebben

í ö ő í ú ö ö í íí ü Ú Í Á ú ü í ö í ő í ö ő ű Í í ö ü ü ő ő ú í ő í ő ü ü ő Í ő Í í ü ö ö ö ö í ű ő ö ö ö í ü í Ó ö í ő ő í í ő Ó Ú Ő Íő Ő Ó ő ö ő ü ű í í ü ú Ő Í ő ő ő í ü ő É í Ő í ü ü ö ő í ü ö ö ü

Részletesebben

Í ö Í ű ú ö ö ú ö É í í ö Ó ű í ö ö í ö ö ö í í ö í í ö ö í ö ö ö ű í ö ö ö ö ö ö ö ú ö í ö ö í ö ö ö ö ö ú ű ű ú ö ö í ö É í ö ö í ö ö ö ú ű ö ö í ö ú ű ö ö í í ú ö ö í ö í í ö ö ö ú ö ö ö ö Í ö ú ö ú

Részletesebben

ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ö ö Ö ö Ö ö ö ö ö ö ű ö ö ö ö Ö ö Ő Ü ö ö Ö Ö ö ö ö ö ö ö ö ö Ü ö ö ö ű ö ö ö ö ű ö ű ö Ö Ü Ü ö ö ú Ű ÍŐ Ö Ő ÍŐ ö ö ö ö ű ö Ö Ö Ó ö ö Ö ö ö Ö ö ö Ö ö ű ö ö É ö ö Í Á Á Ő ű ö ű ú Ö Ü Á

Részletesebben

í ö Ö Á í ö í í ö í ö ö í í ö ö ö ö í í ö í ö í ö í ü í í ö í í í í í ö ö í í í ú ö í í ö Á Á Á ü ú í ö Á í í í ö í í ü ö ö ö ö í ö í í í ú í í ű ú í í í í ö í ű í ö ö ü ö ű ö ö í í í í í ö ü í ö í ö ű

Részletesebben

Ő Ö ö Ö É Á Ü É ó É ó ü É É Ö Ö Á É Ő ú É Á ú Ő Ö Ü Ö Ö ü ó ó ü Ü ű ö ú ó Á í ó ö ö ö ö ó ü í í Á í Ó í ó ü Ö ö ú ó ó ö ü ó ó ö í í ű ö ó í ü í ö í í ű ö ü Ő ü ú Ö ö ó ö ó ö ö ö ü ó ö í ó Ö ö Ő ü Ö Ö ü

Részletesebben

ű í ö ö Á ü ü ö ö ö í í É ú ú ö ö ű í ö ü ö ú ü ű ú ö í í ú ö ú í ö ü í í ö í Á Ó É í ű ö ü ö ü ú ü ö ü ú ű ö ü ű ü í ü ű ü ü ö ű í ü í ö ü í í í í ö í ö ö ö Á ű ú ű ö ö ű í ö ö í ú í í ű í ö ú ö ö í Á

Részletesebben

ö é Ö é ü ö é ü ö é Ö é ü í ü ü ü é é ü é é Ö ö é é é é ö ü ö ü ö é é ö é é ö é é ö ö é í é ü é é é í é ö é é ö é ö é ü é ü ú é é é é é í é é é é ö ö é é ö ö é é í í é í é ü ö ü Á é ö Á í ö í é ö ü ö é

Részletesebben

ö ú í í í ő ű Ü Ű Í í Ő Á Á Ö Ő Ű Í ö ú í í í ú ő ö ű í í í ö Ó ő í í í ö ú í ö ö ö ö Ü ő ö ö ö ú ű ő ú ű ö ö ú ö ö ő Ü ö ö í í ő ö í í í í í í ö ö í ö ö í í ő í ő ö ő í ú í ö í ö í í ö ű ö ö Ó Ü ö ő ő

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika közészint ÉRETTSÉGI VIZSGA 0. május 7. FIZIKA KÖZÉPSZITŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMZETI ERŐFORRÁS MIISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól köethetően

Részletesebben

A u t o m a t i k a. vezérlõegység VCB. vezérlõegység

A u t o m a t i k a. vezérlõegység VCB. vezérlõegység A u t o a t i k a vezérlõegység VCB vezérlõegység Elvi kapcsolási rajz Helység Alternatív kivitel Légkezelõ berendezés elegvizes fûtõkaloriferrel, hûtõkaloriferrel, ventilátor fordulatszá (légennyiség)

Részletesebben

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés Kat. Minősítési kritériu Ellátás Pont -Kategória Fenntartható üzleti irányítási utatók -lkategória Fenntarthatósági alapelvek rendszere 1-lapfeltétel 1-lapfeltétel 3-jánlott szolgáltató a régió országos

Részletesebben

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés

Mérés módszere Válasz Eredmény Minősítés Megjegyzés Elvárás típusa Kat. Minősítési kritériu Szállás Pont -Kategória Fenntartható üzleti irányítási utatók -lkategória Fenntarthatósági alapelvek rendszere 1-lapfeltétel 1-lapfeltétel 3-jánlott szolgáltató

Részletesebben

ő Ö ő ü ő ó Ó Ő ü ü ő Ö ó ó ű ó ó ó ó ő ő ő ó ó ő ő ő ó ő ő ő Ö ő ü Ő Ö ü ő Ö ó ő ü ü ő ő ő ő ő Ö ó ü ő ő ő ü ü ó ó ó ó ü ő ő ő Ő ü í ő ü ő ü í ó ő í ő Ö ő ó Ö ő ó Ó Ö Ö Ű ő ó Ö Ö ő ő ő ó ő ő ó Ó ó ő ő

Részletesebben

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK

VÁLTAKOZÓ ÁRAMÚ KÖRÖK Számítsuk ki a 80 mh induktivitású ideális tekercs reaktanciáját az 50 Hz, 80 Hz, 300 Hz, 800 Hz, 1200 Hz és 1,6 khz frekvenciájú feszültséggel táplált hálózatban! Sorosan kapcsolt C = 700 nf, L=600 mh,

Részletesebben

Általános Klímakatalógus

Általános Klímakatalógus Általános Klíakatalógus 2008 soport Innováció Manapság a vevõk az egyedi és szeélyre szabott terékeket keresik, ezért a Haier A (Kereskedeli Klíaberendezés Részleg) indig a vevõk igényeit kielégítõ egoldások

Részletesebben

ú ű ö Á ü ú ú ű ú Ú Á Á Á Á É Í Á Á Á Á É É É Á ö ő Í Í ő Í Í ö ő ő Í ő ü ö ö ő ő ú Íő ü ö ő ú Í ő ü ö Á É Ö Í ö ö Í Á Á É Ö É ö Á Í É Á ö ö ö ö ő ú ö ü ü Á É É ő ő Í ü ő ú ú ü ő ö ő ő ő ö Ú Ő É Á Á Á

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT

HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT Dátu: 2009. június 15. Tisztelt Ajánlattevő! Mellékelten küldö a HAJDÚNÁNÁS VÁROSI ÖNKORMÁNYZAT, int Ajánlatkérő által a KÉ 8969/2009 száon a közbeszerzési értesítőben 2009. ájus 20-án közzétett Egyösszegű,

Részletesebben

Merülő keverő típusú ABS RW 200 és 280

Merülő keverő típusú ABS RW 200 és 280 15975087HU (2015/02 1009-00 HU Telepítési és kezelési útutató www.sulzer.o 2 Telepítési és kezelési útutató (Ez az eredeti útutató fordítása) Merülő keverő típusú ABS RW 200 280 Tartalo 1 Alkalazási területek...

Részletesebben

Á Ö ő ő ö Ö Á Í Á É ÉÉ í ő ö Í í őí í ú ú ö í í ö Í Í Í í ú í ú ő ú í Ö Ö ú ü í ű Ö í ű Í ő Ö í í í ü Ö í í ú í ő ú í í í ő í ő ü í í ű Ö ő í ő í Í ö Ő ü ő í í ö í ő í Á í ö ü ö Ő ü ü ő ü ü Íő Í Í Í í

Részletesebben

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1.

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1. Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartali kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2015. február 1. napjától Az Allianz Hungária Nyugdíjpénztár a befektetések során az egyes portfoliók

Részletesebben

Kockázati Jelentés. Erste Bank Hungary Zrt.

Kockázati Jelentés. Erste Bank Hungary Zrt. Kockázati Jelentés Erste Bank Hungary Zrt. A közzétett adatok 2014.09.30-i állapotot tükröznek 1.Kvalitatív adatok... 4 1.1. Általános inforációk... 4 1.1.1. A közzétételről 4 1.1.2. A száviteli és a tőkekövetelény

Részletesebben

Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é

Részletesebben

Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü

Részletesebben

ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü

Részletesebben

:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő

Részletesebben

Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű

Részletesebben

Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü

Részletesebben

Ü Á Á ó Ü É É Ó Á É ó ó á ó á É á é é ö é é ó é é á á á úé í ú é ö é ó á á á í é ö í á á Ö é é á é ó é é é é ó é ü í í á á á ö é á é é é é é ó é Ü ő á é í ó ó ö ü í á á í ü á á ó á íí ó á ó ő á é é ö ö

Részletesebben

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1

http://www.lg.hu http://mk.lgeaircon.com http://lgacademy.csx.hu 1 _1 LG Electronics Magyar Kft. Cí: 1097 Budapest, Könyves Kálán krt. 3/a. Telefon: (061) 4556060 Fax: (061) 2163074 Ügyfélszolgálat: (0640) 545454 LG Lakossági légkondicionálók 11 Élvezze a nyugodt, csendes

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

19.B 19.B. A veszteségek kompenzálása A veszteségek pótlására, ennek megfelelıen a csillapítatlan rezgések elıállítására két eljárás lehetséges:

19.B 19.B. A veszteségek kompenzálása A veszteségek pótlására, ennek megfelelıen a csillapítatlan rezgések elıállítására két eljárás lehetséges: 9.B Alapáramkörök alkalmazásai Oszcillátorok Ismertesse a szinuszos rezgések elıállítására szolgáló módszereket! Értelmezze az oszcillátoroknál alkalmazott pozitív visszacsatolást! Ismertesse a berezgés

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása

Harmonikus rezgések összetevése és felbontása TÓTH.: Rezgésösszetevés (kibővített óravázlat) 30 005.06.09. Harmonikus rezgések összetevése és felbontása Gyakran előfordul hogy egy rezgésre képes rendszerben több közelítőleg harmonikus rezgés egyszerre

Részletesebben

É É É Á Ő É Ű ÖÉ í ö ű ü ö í ö í ö ü ö ö Á Á Í É Ű ö É Á ö í ű ö ü ö ü ű ö ű ö ű ö í ö í ö í í Á Á ö ú ö ö ö ö ü ö ö ű í í ü ö ü í ö í í í ö ö ú ű í í í í Á Á ö ö ö ú ü í í í üü ö í í ü í ö í í í ö ö í

Részletesebben

Mé diakommunika cio MintaZh 2011

Mé diakommunika cio MintaZh 2011 Mé diakommunika cio MintaZh 2011 Mekkorára kell választani R és B értékét, ha G=0,2 és azt akarjuk, hogy a szín telítettségtv=50% és színezettv=45 fok legyen! (gammával ne számoljon) 1. Mi a különbség

Részletesebben

ü ú ő ö ő őí ü Ő ü ú ő ö ó ó ü ú Í í ó ö Ó ő ö í Ó í Í ü ö ú ö í őí ó ö ő ő ö őí ö ö ű ő í ó ö ö É É É ö ő Íő ő Í őí ó ü ö ö ó ő ü ö í ő ú ö ü ü ő ö ö ő ú ó Ó ö ú ö É É É őí ö ő ő ó ó ő ő Íő ú ó őí ő ú

Részletesebben

Áí Ö Ú Í Á ű ő í í ű í ü ő í í íő ő É ü ű Ö Ú Í Á ú Ö Ö ü í ő ő ő ú ú ú Ó Á Á Á Ö í ő ő É É í í í í í í ú Á íí ő í í ő í í ú í ú ú ü í í ű ő í ű í ü ő í ű í í ű í í ú ü ü ő ű ü ő ú í ű ú ő ü ő ü ü ő ű

Részletesebben

Ú ó Ó Ú É Á Á É Á É Ó Í É Ö Í Ú ő ó ű é ó ó é é ö ö ő Ú ő ó Ú É Á é é é é ő ó ű é ő é ű é ó ű é é ő ó ű é é ö ö é ó é é é é é é é ó ű é é ű é ó é é é é é ú ű é é é ü é é é é ü ó é é é ö é Í ö ú ü ö ö é

Részletesebben

Az Ön eredményességét növelő kialakítás

Az Ön eredményességét növelő kialakítás Q Q Q8 Q Q8 Q9 Q Q8 Q Q8 Q7 Q78 Q88 Q98 Az Ön eredényességét növelő kialakítás Több rakodó, szélesebb odellválaszték és új funkciók Rakodóink és unkaeszközeink Q Q Q Q Q Q HU A holokrakodó, aely büszkévé

Részletesebben

A SPECIÁLIS RELATIVITÁSELMÉLET

A SPECIÁLIS RELATIVITÁSELMÉLET A SPECIÁLIS RELATIVITÁSELMÉLET Szerző: Szabó Gábor egyetemi tanár (SZTE Optikai és Kantumelektronikai Tanszék) 1. Beezetés A speiális relatiitáselmélet megszületése magán iselte a fizika nagy forradalmainak

Részletesebben

7. osztály, minimum követelmények fizikából

7. osztály, minimum követelmények fizikából 7. ozály, iniu köeelények fizikából izikai ennyiégek Sebeég Jele: Definíciója: az a fizikai ennyiég, aely eguaja, ogy a e egyégnyi idő ala ekkora ua ez eg. Kizáíái ódja, (képlee):. Szaakkal: ú oza a egéeléez

Részletesebben

Energiatudatos Építészet

Energiatudatos Építészet Energiatudatos Építészet Magyarországon az ées energiafogyasztás mintegy harmadát az épületek üzemeltetése teszi ki. Az energiafogyasztás nemzetgazdasági és lakossági szinten is magasabb, mint Nyugat-

Részletesebben

Villamosság biztonsága

Villamosság biztonsága Óbudai Egyetem ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utótechnikai ntézet Villamosság biztonsága Dr. Noothny Ferenc jegyzete alapján, Összeállította: Nagy stán tárgy tematikája iztonságtechnika

Részletesebben

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA dr. Szakonyi Lajos VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA Doktori (PhD) értekezés Pannon Egyete Vegyészérnöki Doktori Iskola Veszpré 009 VÁROSI VÍZGŐZHÁLÓZAT MODELLEZÉSE ÉS IDENTIFIKÁCIÓJA

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM

ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL 1. EGYENÁRAM ALAPFOGALMIKÉRDÉSEK VILLAMOSSÁGTANBÓL INFORMATIKUS HALLGATÓK RÉSZÉRE 1. EGYENÁRAM 1. Vezesse le a feszültségosztó képletet két ellenállás (R 1 és R 2 ) esetén! Az összefüggésben szerepl mennyiségek jelölését

Részletesebben

Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő

Részletesebben

ő Í é ő Ö Á ö ő Í é ő ö é é í é ü é ú é ű Í ú ö é ű í é ő í ő é ő í é ő Í é ő ő Í í í é é é é í ü ő é ú ö é ö í é é é é é ö é ű é é é é é é é é é é ö é ö é é é í é ú é é é é í é é ő é é í é é í í ú é ú

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Természeti jelenségek fizikája gyakorlat. Pogány Andrea andrea@titan.physx.u-szeged.hu

Természeti jelenségek fizikája gyakorlat. Pogány Andrea andrea@titan.physx.u-szeged.hu Terészeti jelenségek fizikája gyakorlat Pogány Andrea andrea@titan.physx.u-szeged.hu Vektorok vektor: a tér egy rendezett pontpárja által kijelölt, az első pontból a ásodikba utató irányított szakasz nagysággal

Részletesebben

Igazi teljesítmény VezetékrendezŒ csatornák

Igazi teljesítmény VezetékrendezŒ csatornák Igazi teljesítény VezetékrendezŒ csatornák DAHL-Kanal: új árkanév az OBO BETTERMANN-nál LFS Vezetékelrendezési rendszerek Az OBO indig a profik választása. Rendszer MinŒség Rendszereleek gyártójaként a

Részletesebben

Inhomogenitások lehatárolása elektromágneses frekvenciaszondázások alapján

Inhomogenitások lehatárolása elektromágneses frekvenciaszondázások alapján Műszaki Földtudoányi KarMűszaki Földtudoányi Kar 7 3 5 Miskolci Egyete Inhoogenitások lehatárolása elektroágneses rekvenciaszondázások alapján OTKA T49479 2529 29 FICSÓ L., PETHŐ G., SZABÓ I., TAKÁCS E.

Részletesebben

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem

Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! Óbudai Egyetem Elektronika laboratóriumi mérőpanel elab panel NEM VÉGLEGES VÁLTOZAT! 1 Óbudai Egyetem 2 TARTALOMJEGYZÉK I. Bevezetés 3 I-A. Beüzemelés.................................. 4 I-B. Változtatható ellenállások...........................

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben