NÉHÁNY GONDOLAT A MŰSZAKI FŐISKOLAI MATEMATIKA OKTATÁSRÓL SOME IDEAS ON MATHEMATICS TEACHING IN ENGINEERING. 1. Bevezetés KOVÁCS JUDIT
|
|
- Hunor Katona
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 KOVÁCS JUDIT NÉHÁNY GONDOLAT A MŰSZAKI FŐISKOLAI MATEMATIKA OKTATÁSRÓL SOME IDEAS ON MATHEMATICS TEACHING IN ENGINEERING A mérnök szakos hallgatók oktatásában így a mérnöktiszt képzésben is a matematika alapozó tárgy. A matematika tananyag strukturálásánál a fő szempont, hogy olyan módszereket adjunk, amelyek fejlesztik a hallgatók gondolkodási képességeit, és amelyeket későbbi tanulmányaikban és mérnöki munkájuk során is használni tudnak majd. Olyan alkalmazási lehetőségeket kell mutatni, amelyek nem igénylik a felsőbb szintű mérnöki ismereteket, egyszerűen érthetők és hasznosak. Egy ilyen új alkalmazási lehetőség például az emberi tényező matematikai modellezése. Mathematics is a basic subject for students of engineering. Structuring the topics the goal is to teach useful methods for future engineers. Methods of simple application are essential for the studies and the future work for the students. One of the possible new applications is the mathematical modelling of the human factor. 1. Bevezetés A mérnöktiszt képzésben a ZMNE-n, és más felsőoktatási intézmények mérnökképzésében a matematika alapozó tárgy. Galilei szavait idézve: A természet könyve a matematika nyelvén íródott. A mérnök hallgatók, így a mérnök tisztek matematika oktatásában a cél ennek a nyelv -nek a megtanítása. A matematika nyelvének betűi a jelölések, szavai a definíciók, mondatai a tételek, a beszéd pedig maga a matematika gondolatmenete. A tananyag strukturálásánál elengedhetetlen feltétel, hogy ne maradjanak ki egyes lépcsőfokok, ezért a középiskolai tanulmányokra alapozva lépésről-lépésre kell haladni az ismeretek elsajátításában. A matematika segítségével fejleszthető a hallgatók gondolkodási és feladatmegoldó képessége, amely a mérnöki munka elengedhetetlen része. Olyan alkalmazásokat érdemes mutatni, amelyek nem igénylik a felsőbb mérnöki tárgyak ismeretanyagát, mégis széleskörűen felhasználhatók. 244
2 2. A matematika tananyag felépítése Az alapozó matematika tananyag lényegében az alábbi témák köré épül fel: analízis, lineáris algebra, valószínűségszámítás. Az analízis alapjainak, például az integrálszámítással megoldható feladatoknak már az ókorban komoly hagyományai voltak. [1] A differenciálszámítás ma alkalmazott formáját Newton, Leibniz, Euler és más neves tudósok munkáját követően Cauchy és Weierstrass alakította ki. A matematika tudománya ma is fejlődik ezen a területen, de a mérnökképzésben szereplő szükséges tananyag lezárul a XIX. század közepénvégén felfedezett és pontosított fogalmakkal. Az integrálszámítással már Arkhimédész is behatóan foglalkozott, és a határérték fogalmát leszámítva minden olyan ismeretnek a birtokában volt, amely a határozott integrálszámításhoz szükséges. [1] A határozatlan integrálszámítás ( primitív függvény keresés, vagyis a differenciálszámítás inverz feladata ) alapvető kérdéseit a XVIII. században válaszolták meg. A határozott integrál elnevezést 1779-ben vezette be Laplace. A fogalom matematikai pontosítása Leibniz és Cauchy munkáit követően Riemann nevéhez fűződik. Történt mindez a XIX. század közepén. A határozott integrálszámítási feladatok megoldását határozatlan integrálásra visszavezető tétel, a Newton-Leibniz szabály szintén a XIX. század derekán született. Az integrálelmélet is folyamatosan fejlődött tovább, különösen Jordan, Lebesgue, Stieltjes, Kőnig Gyula és Riesz Frigyes munkásságának köszönhetően. Ez azonban a mérnök szakos hallgatók főiskolai alapozó matematika oktatásának általában nem része. A mérnöki munkához szükséges alapvető matematikai ismeretek ezen a téren a mintegy 200 évvel ezelőttiek. A komplex szám fogalmának kialakulása még korábbra tehető, a kezdetek Cardano-nál a XVI. század közepén fedezhetők fel. A XVII. század folyamán több neves tudós foglalkozott a problémával (a negatív számokból vont négyzetgyökvonás kérdésével), míg a XVIII. század közepén Euler tette fel az i-re a pontot. (A szó szoros értelmében, ugyanis i-nek nevezte 1 egy értékét.) Ezek után a komplex függvénytan kialakulása és fejlődése Cauchy, Weierstrass és Riemann nevéhez fűződik, és a XIX. század közepére tehető. [2] Megoldatlan problémák a matematika ezen területén is vannak még napjainkban is, ezek megoldása azonban a matematikusok ( és nem a mérnökök ) feladata. 245
3 A lineáris algebra kialakulása a XIX. századra tehető, elsősorban Hamilton és Grassmann felfedezéseinek köszönhetően. A mérnökök által is gyakran használt vektoranalízis fogalmai is Hamiltontól származnak, így ezek is éves eredmények. A valószínűségszámítás elemi fogalmai az ősidők óta ismert szerencsejátékok kapcsán jelentkeztek; a XV. századból valók az első ismert dokumentumok. A valószínűség számítás tudományának születését egyesek Cardano nevéhez kötik, mások Pascal és a szerencsejátékos de Méré lovag párbeszédétől és ezt követően Pascal és Fermat eredményeitől (a XVII. század közepétől) datálják. [3] A valószínűségszámítás axiomatizálása Kolmogorov nevéhez fűződik, és ez viszonylag új eredmény: a XX. század első feléből való. A valószínűségszámítás kiváló magyar képviselői Rényi Alfréd és Jordán Károly, akiknek neve világszerte ismert. A valószínűségelméletből a XX. század során több fontos, önálló kutatási terület nőtt ki. 3. A matematika oktatás céljai A mérnök szakos hallgatók oktatásában azonban mint láttuk általában több száz éves matematikai eredmények szerepelnek, hiszen a mérnökképzés esetében a matematika alapozó tárgy és nem öncél, így hoszszadalmas és bonyolult matematikai bizonyításokra a hallgatóknak nem lesz szükségük. A definíciók és tételek matematikailag teljesen pontos és szabatos ismertetésén és szemléltetésén túl a fontosabb összefüggések felvázolása, a logikus gondolkodáshoz és az önálló ismeretszerzéshez szükséges képességek fejlesztése a matematika oktatás elsődleges célja. Az elméleti matematika tudáshoz szorosan és szervesen kapcsolódik a feladatmegoldás. Egy-egy egyszerű, szemléltető példa után a gyakorlati feladatok (példák) nehézségi fokozat szerinti emelkedő színvonala jellemző az oktatásban. Az elhangzott ismeretek alkalmazása mellett fokozott figyelmet kell fordítani a gyakorlat elméletformáló hatására is. Az adott tananyagot több oldalról megközelítve, lehetséges egyszerűsítések szemléltetésével jobban elmélyíthető a hallgatók ismerete és jobban fejleszthető gondolkodási képességük. Fontos, hogy a szükséges matematikai gondolkodást a hallgatók elsajátítsák és alkalmazni tudják a feladatmegoldásban. Ez a feladatmegoldó képesség az alapja a későbbi mérnöki tevékenységnek is. A mérnök szakos hallgatók számára az 246
4 elméleti tudás megszerzésén túl alapvető fontosságú és kikerülhetetlen a problémamegoldás és a problémamegoldó készség fejlesztése. [4] Mindez létrejön a matematika oktatásban, a hallgatókban azonban gyakran felmerül a kérdés: Ha a tanult matematikai módszerek és eredmények több száz évesek, akkor mire jó, mire használható ma a matematika? Péter Rózsa, a híres magyar matematikus, a matematikát népszerűsítő, 1945-ben laikusok számára írt művének bevezetőjében ezt írta: Én nem azért szeretem a matematikát, mert így mesélték nekem alkalmazni lehet a technikában, hanem azért, mert szép. Ez a mondat azonban az 1969-es negyedik kiadásban így hangzik: Én nem csak azért szeretem a matematikát, mert alkalmazni lehet a technikában, hanem főleg azért, mert szép. [5] A hallgatók viszont sajnos nem érik be a matematika szépségével. Új alkalmazási lehetőségeket kell mutatni, olyanokat, amelyekre munkájuk során szükségük lesz, amelyek érthetők, hasznosak, és nem utolsó sorban érdekesek is. Különösen fontos olyan alkalmazást keresni, amely középiskolai ismereteik birtokában megérthető és nem igényli a felsőbb évek mérnöki tudásanyagát, ezzel együtt azonban a mérnöki munkában is használható. 4. Egy új alkalmazási lehetőség Például egy ilyen alkalmazási lehetőség az emberi tényező matematikai modellezésének kérdése. Az ipari nagyvállalatoknál a munkafolyamat tervezése mindig nagy kihívás. A versenyképes környezet folyamatosan változik, és a termékek olcsóbb, gyorsabb és jobb minőségű előállítására vonatkozó igény is folyamatosan nő. Ebben a környezetben azok az emberek, akik ismétlődő jellegű feladatokat végeznek, a siker kulcsfontosságú szereplői. [6] A gyártási folyamatok tervezőinek gyakran alig van elképzelésük arról, hogy milyen széles skálán mozognak azok a hatások, amelyek a gyárakban dolgozó emberek munkatevékenységének minőségét befolyásolják. Ez gyakran vezet arra a következményre, hogy a megfelelő elméleti tervezések ellenére a munkafolyamat nem az elvárásoknak megfelelően alakul. A mérnökök gyakran túlbecsülik az emberi munkavégzés hatásosságát és hatékonyságát. Azok a nézetek viszont, amelyek szerint csak az nem hibázik, aki nem dolgozik, az ember a leggyengébb láncszem a rendszerben, 247
5 vagy az ember által végzett folyamatokat automatizálni kell túlságosan leegyszerűsítik a kérdést. Az ember képes helytállni előre nem várt helyzetekben, képes olyan megoldásokra, amelyek a veszélyhelyzetek káros következményeit mérséklik. Az emberi beavatkozás nélkül több veszélyhelyzet váltana ki valós balesetet. [7] A biztonságra törekvő viselkedés nem a hibák és tévedések kizárását jelenti, hanem legfőképpen a megelőzés irányába történő elkötelezettséget. Éppen ezért, az emberi hiba fogalmát a lehető legnagyobb elővigyázatossággal kell kezelni. A mérnökök számára a megoldás kulcsa az, hogy egyre jobban megismerjék az emberi tényezőnek a mérnöki tervek kivitelezésénél lehetséges hatásait. Nagyon fontos már a tervezési folyamat elején tudatában lenni ezeknek a hatásoknak, minthogy ilyenkor még könnyen és kis költséggel módosíthatók a tervek megfelelő részletei. Az emberi tényező hatásainak megismeréséhez nyújthat alapvető segítséget a matematikai modellek felállítása, amely jelenlegi kutatásaim témája. Az eredmények felhasználásával nem csak a már gyakorló mérnökök munkája egyszerűsíthető és pontosítható, hanem a felsőoktatásban történő alkalmazás bevezetésével a leendő mérnökök számára is a mai kor kihívásaihoz alkalmazkodó és a matematika új felhasználását bemutató módszert adhatunk. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Sain Márton: Nincs királyi út! Gondolat, Budapest, [2] Ian Stewart: A matematika problémái. Akadémiai kiadó, Budapest, [3] Warren Weaver: Szerencse kisasszony. Gondolat, Budapest, [4] Kovács Judit: A matematika oktatás eredményességének kulcsa a nappali tagozatos villlamosmérnök szakos hallgatók képzésében; a minőségi oktatás fenntartásának lehetőségei a megnövekedett hallgatói létszám mellett is. Tanulmány a BMF KVK Mikroelektronikai és Technológiai Intézet felkérésére, [5] Péter Rózsa: Játék a végtelennel. Typotex, Budapest, [6] T. S. Baines R. Asch L. Hadfield J.P. Mason S. Fletcher J. M. Kay: Towards a theoretical framework for human performance modelling within manufacturing systems design. Simulation Modelling Practise and Theory 13, 2005, o. [7] NEA (2003): Nuclear Regulatory Challenges Related to Human Performance. ISBN: , OECD, Paris, 21 pages. 248
Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenGazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató
Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése
RészletesebbenTANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató
BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok
RészletesebbenGazdasági matematika
Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2017/18 tanév II. félév 1 Tantárgy
RészletesebbenMilyen a modern matematika?
Milyen a modern matematika? Simonovits Miklós Milyen a modern matematika? p.1 Miért rossz ez a cím? Nem világos, mit értek modern alatt? A francia forradalom utánit? Általában olyat tanulunk, amit már
RészletesebbenMATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR
MATEMATIKA A KÖZGAZDASÁGI ALAPKÉPZÉS SZÁMÁRA SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA ANALÍZIS PÉLDATÁR Budapest, 2018 Szerző: SZENTELEKINÉ DR. PÁLES ILONA főiskolai docens 978-963-638-542-2 Kiadja a SALDO Pénzügyi
RészletesebbenTANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz
I. évfolyam BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Gazdasági matematika I. tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS 2015/2016-os tanév I. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Gazdasági matematika I. (Analízis) Tanszék: Módszertani
RészletesebbenIFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika
IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt
RészletesebbenAlkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja
Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika
Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK
HELYI TANTERV MATEMATIKA GIMNÁZIUMI OSZTÁLYOK 1 MATEMATIKA (4+4+4+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenGazdasági matematika
ALKALMAZOTT KVANTITATÍV MÓDSZERTAN TANSZÉK Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek
RészletesebbenÚtmutató a Matematika 1. tankönyv használatához
Útmutató a Matematika 1. tankönyv használatához ELŐSZÓ Kedves Tanító Kollégák! Ebben a rövid útmutatóban összefoglaljuk azokat a szerintünk alapvető tudnivalókat, amelyek az 1. évfolyam matematikaóráinak
Részletesebben2. hét (Ea: ): Az egyváltozós valós függvény definíciója, képe. Nevezetes tulajdonságok: monotonitás, korlátosság, határérték, folytonosság.
Ütemterv az Analízis I. c. tárgyhoz (GEMAN510B, 510-B) Járműmérnöki, logisztikai mérnöki, műszaki menedzser, villamosmérnöki, ipari termék- és formatervező mérnöki alapképzési szak 2019/20. tanév I. félév
RészletesebbenProf. Kuczmann Miklós Szabályozástechnika. B.Sc. villamosmérnök szakos hallgatók számára verzió:
Prof. Kuczmann Miklós Szabályozástechnika B.Sc. villamosmérnök szakos hallgatók számára 2018 verzió: 1.0.0. A Szabályozástechnika c. tárgy célja A tantárgy célja a rendszerelmélet és az irányítástechnika
RészletesebbenDifferenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék
Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005 A tárgy neve: Differenciál- és
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenELTE, matematika alapszak
ELTE, matematika alapszak Mire készít fel a matematika szak? Matematikai gondolkodásra Ez az élet szinte minden területén nagyon hasznos Tipikus elhelyezkedési lehetőségek: Matematikus: kutató, egyetemi
RészletesebbenMatematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára
Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka
Részletesebbenértelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez. Ezért a tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják
A Baktay Ervin Gimnázium alap matematika tanterve a 6 évfolyamos gimnáziumi osztályok számára 7. 8. 9. 10. 11. 12. heti óraszám 3 cs. 3 cs. 3 cs. 4 4 4 éves óraszám 108 108 108 144 144 120 (cs.: csoportbontásban)
RészletesebbenVálogatott fejezetek a matematikából
Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.
RészletesebbenJPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
JPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) (Összeállította: Kis Miklós) Tankönyvek Megegyeznek az 1. félévben használtakkal.
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenPélda a report dokumentumosztály használatára
Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............
RészletesebbenMatematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;
RészletesebbenMatematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp
RészletesebbenMATEMATIKA 1. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 1. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM001 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 4 gyakorlat
RészletesebbenAnalízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
RészletesebbenMatematika alapszak (BSc) 2015-től
Matematika alapszak (BSc) 2015-től módosítva 2015. 08. 12. Nappali tagozatos képzés A képzési terv tartalmaz mindenki számára kötelező tárgyelemeket (MK1-3), valamint választható tárgyakat. MK1. Alapozó
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok
HELYI TANTERV MATEMATIKA (emelt szintű csoportoknak) Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenEMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03. Matematika az általános iskolák 5 8.
EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet
RészletesebbenVarga Tamás szellemébenkonkrét tapasztalatok, gondolkodásra és önállóságra nevelés
Varga Tamás szellemébenkonkrét tapasztalatok, gondolkodásra és önállóságra nevelés Előadásom részei Múlt hét: 30 órás továbbképzés. Fókuszban: Varga Tamás matematikája, eszközhasználat és játék, tudatos
RészletesebbenMatematika. Padányi Katolikus Gyakorlóiskola 1
Matematika Alapelvek, célok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenII. A VIZSGA LEÍRÁSA
II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc Definíció, illetve tétel kimondása I. II. Egy téma összefüggő kifejtése Definíció közvetlen alkalmazása I. II. 45 perc 135 perc megadott
RészletesebbenKOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK
5. osztály KOMPETENCIAFEJLESZTŐ PÉLDÁK, FELADATOK A SOKSZÍNŰ MATEMATIKA TANKÖNYVCSALÁD TANKÖNYVEIBEN ÉS MUNKAFÜZETEIBEN A matematikatanítás célja és feladata, hogy a tanulók az őket körülvevő világ mennyiségi
RészletesebbenTBL05A01 Bevezetés a matematikába. 2 7 m K I.
TBL05A01 Bevezetés a matematikába 2 7 m K I. CÉL: A matematikatanítás feladatainak, lehetőségeinek megismertetése. A legfontosabb matematikai alapok felfrissítése, a hallgatók matematikai kompetenciájának
RészletesebbenTanulmányok, végzettségek: Tanulmányok:
ÖNÉLETRAJZ Személyes adatok: Név: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Születési hely és idő: Sárospatak, 1976. május 03. Jelenlegi munkahely: Miskolci Egyetem, Gépészmérnöki és Informatikai Kar, Analízis Tanszék
RészletesebbenPublikációk. Libor Józsefné dr.
Publikációk Libor Józsefné dr. Referált publikációk/ Refereed publications 1, Libor Józsefné, Tómács Tibor: Rényi-Hajek inequality and its applications. ( Annales Mathematicae et Informaticae, 33. Eger,
RészletesebbenA Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve
A Szekszárdi I. Béla Gimnázium Helyi Tanterve Matematika Készítette: a gimnázium reál szakmai munkaközössége 2015. Tartalom Emelt szintű matematika képzés... 3 Matematika alapóraszámú képzés... 47 Matematika
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky
RészletesebbenKritikai érzék és társadalmi felelősség
Tisztelt Hölgyeim és Uraim! Tisztelt Tudósok és Oktatáskutatók, Tudományszervezők és Oktatásfejlesztők! Tisztelt Kollégák! Kritikai érzék és társadalmi felelősség. Nekünk, a felsőoktatás és a tudomány
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
RészletesebbenKöltségvetési alapokmány
Költségvetési alapokmány 1) Fejezet száma és megnevezése: Fejezet száma: XXXIII. Fejezet megnevezése: Magyar Tudományos Akadémia 2.) Költségvetési szerv: a.) Azonosító adatai: Törzskönyvi nyilvántartási
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Matematika és Informatika 1.4 Szakterület Matematika
RészletesebbenMATEMATIKUS SZAKMAISMERTETŐ INFORMÁCIÓS MAPPA. Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program (HEFOP) 1.2 intézkedés
MATEMATIKUS SZAKMAISMERTETŐ INFORMÁCIÓS MAPPA Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program (HEFOP) 1.2 intézkedés Az Állami Foglalkoztatási Szolgálat fejlesztése MATEMATIKUS Feladatok és tevékenységek Mit
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenMatematika. 5. 8. évfolyam
Matematika 5. 8. évfolyam 5. 6. évfolyam Éves órakeret: 148 Heti óraszám: 4 Témakörök Óraszámok Gondolkodási és megismerési módszerek folyamatos Számtan, algebra 65 Összefüggések, függvények, sorozatok
RészletesebbenNemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról
Nemzetközi perspektívából a statisztika oktatásáról statisztikai jártasság és oktatás problémák és kihívások Dr. Kovács Péter Szegedi Tudományegyetem Gazdaságtudományi Kar pepe@eco.u-szeged.hu Tartalom
RészletesebbenÖkonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem
Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív
RészletesebbenHELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam
HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Matematika és Informatika 1.4 Szakterület Matematika
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
RészletesebbenPROJEKT TERVEZŐ LAP 1. A projekt neve: Nyitott informatika klub
PROJEKT TERVEZŐ LAP 1. A projekt neve: Nyitott informatika klub 2. A projekt átfogó célja: A projekt általános céljának megfogalmazása. A KLUB elsődleges célja, hogy a hátrányos helyzetű tanulóknak lehetőséget
RészletesebbenA kiadásért felel dr. Táncos László, a Semmelweis Kiadó igazgatója Nyomda alá rendezte Békésy János Borítóterv: Táncos László SKD: SKD043-e
Dr. Gergó Lajos elõadásjegyzetei alapján készítették: Dr. Gergó Lajos Dr. Meskó Attiláné Gillemotné Dr. Orbán Katalin Semmelweis Egyetem, Gyógyszerésztudományi Kar, Egyetemi Gyógyszertár, Gyógyszerügyi
RészletesebbenÓbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar. Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet
Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Intelligens Mérnöki Rendszerek Intézet 1034 Budapest, Bécsi út 96/B Tel., Fax:1/666-5544,1/666-5545 http://nik.uni-obuda.hu/imri Az 2004-ben alakult IMRI (BMF)
RészletesebbenNem tanári mesterképzést követően ugyanazon szakmából a középiskolai tanári szakképzettség megszerzése 2 félév, 60 kredit
Tantárgykód Tanári felkészítés Gyakorlat Nem tanári mesterképzést követően ugyanazon szakmából a középiskolai tanári szakképzettség megszerzése Tantárgynév 2 félév, 60 kredit Számon- kérés Kredit kreditszáma
RészletesebbenA MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN
A MATEMATIKAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSI KÉSZSÉGÉT, VALAMINT A TÉRSZEMLÉLETET FEJLESZTŐ TANANYAGOK KIDOLGOZÁSA A DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KARÁN Dr. Kocsis Imre DE Műszaki Kar Dr. Papp Ildikó DE Informatikai
RészletesebbenYBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.
YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenMATEMATIKA 2. TANTÁRGYLEÍRÁS. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves)
TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve MATEMATIKA 2. 1.2 Azonosító (tantárgykód) GKNB_MSTM008 1.3 Kurzustípusok és óraszámok (heti/féléves) kurzustípus óraszám (heti) előadás (elmélet) 2 gyakorlat
RészletesebbenCSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7.
Pedagógusképzés támogatása TÁMOP-3.1.5/12-2012-0001 CSAHÓCZI ERZSÉBET CSATÁR KATALIN KOVÁCS CSONGORNÉ MORVAI ÉVA SZÉPLAKI GYÖRGYNÉ SZEREDI ÉVA: MATEMATIKA 7. TANKÖNYVISMERTETŐ TÓTFALUSI MIKLÓS Csahóczi
RészletesebbenMatematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok
Matematika helyi tanterv 5 8. évfolyam számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,
RészletesebbenPécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar
Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar ÜZLETI TANÁCSADÓ szakirányú továbbképzési szak Az üzleti tanácsadás napjaink egyik kulcsfontosságú ágazata az üzleti szférában. A tercier szektor egyik elemeként
Részletesebbenhogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
RészletesebbenMŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN
MŰVELTSÉGTERÜLET OKTATÁSA TANTÁRGYI BONTÁS NÉLKÜL AZ ILLYÉS GYULA ÁLTALÁNOS ISKOLA 5. A OSZTÁLYÁBAN Készítette: Adorjánné Tihanyi Rita Innováció fő célja: A magyar irodalom és nyelvtan tantárgyak oktatása
RészletesebbenPROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK
PROGRAMTERVEZŐ INFORMATIKUS ALAPKÉPZÉSI SZAK 1. Az alapképzési szak megnevezése: programtervező informatikus (Computer Science) 2. Az alapképzési szakon szerezhető végzettségi szint és a szakképzettség
RészletesebbenA húrnégyszögek meghódítása
A húrnégyszögek meghódítása A MINDENTUDÁS ISKOLÁJA Gerőcs lászló A HÚRNÉGYSZÖGEK MEGHÓDÍTÁSA Akadémiai Kiadó, Budapest ISBN 978 963 05 8969 7 Kiadja az Akadémiai Kiadó, az 1795-ben alapított Magyar Könyvkiadók
Részletesebben1.9. B - SPLINEOK B - SPLINEOK EGZISZTENCIÁJA. numerikus analízis ii. 34. [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet. = r (m 1) n = r m + n 1
numerikus analízis ii 34 Ezért [ a, b] - n legfeljebb n darab gyöke lehet = r (m 1) n = r m + n 1 19 B - SPLINEOK VOLT: Ω n véges felosztás S n (Ω n ) véges dimenziós altér A bázis az úgynevezett egyoldalú
RészletesebbenELTE, matematika alapszak
Matematika alapszak szerkezete 1. év ELTE, matematika alapszak NORMÁL Kb 60 fő (HALADÓ) Kb 40 fő INTENZÍV Kb 30 fő Zempléni András oktatási igazgatóhelyettes Matematikai Intézet matematikai elemző 2. és
Részletesebben1. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre I. OOK. Nyíregyháza, 1979.
Dr. Czeglédy István PhD publikációs jegyzéke 1. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre I. OOK. Nyíregyháza, 1979. 2. Analízis gépi kollokviumi tételsor BCO-2 oktatógépre II. OOK. Nyíregyháza,
RészletesebbenNYÍREGYHÁZI EGYETEM ÓVÓ- ÉS TANÍTÓKÉPZŐ INTÉZET TÁJÉKOZTATÓ A TANÍTÁSI VERSENYRŐL
NYÍREGYHÁZI EGYETEM ÓVÓ- ÉS TANÍTÓKÉPZŐ INTÉZET TÁJÉKOZTATÓ A TANÍTÁSI VERSENYRŐL Nyíregyháza 2018 A tanítási verseny lebonyolítási rendje az Óvó- és Tanítóképző Intézetben Az Óvó- és Tanítóképző Intézet
RészletesebbenInverz Laplace-transzformáció. Vajda István március 4.
Analízis előadások Vajda István 2009. március 4. Definíció: Ha az f (t) függvény laplace-transzformáltja F (s), akkor f (t)-t az F (s) függvény inverz Laplace-transzformáltjának nevezzük. Definíció: Ha
RészletesebbenDEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET
DEBRECENI EGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI ÉS TECHNOLÓGIAI KAR MATEMATIKAI INTÉZET A matematika tanár szakos levelező képzés konzultációinak beosztása a 2017/2018-as tanév I. félévében Az alábbi órarendben elkülönítve
RészletesebbenMATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam
MATEMATIKA Emelt szint 9-12. évfolyam évfolyam 9. 10. 11. 12. óra/tanév 216 216 216 224 óra/hét 6 6 6 7 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről
Részletesebben5. évfolyam. Gondolkodási módszerek. Számelmélet, algebra 65. Függvények, analízis 12. Geometria 47. Statisztika, valószínűség 5
MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika
Részletesebben2. ábra: A főmenü, illetve a 3. feladatsor
Virtuális valóság a térlátás fejlesztésében Kosztyán Zsolt, Sikné dr. Lányi Cecília, Frank Péter Veszprémi Egyetem, Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék H-8200 Veszprém, Egyetem u. 10. Absztrakt
RészletesebbenAZ ELMÚLT HÁROM ÉV TAPASZTALATAI A DUÁLIS KÉPZÉS KIALAKÍTÁSA SORÁN
AZ ELMÚLT HÁROM ÉV TAPASZTALATAI A DUÁLIS KÉPZÉS KIALAKÍTÁSA SORÁN II. DUÁLIS FELSŐOKTATÁSI KONFERENCIA A KECSKEMÉTI DUÁLIS MODELL 3 ÉVE 2015. OKTÓBER 15. A program a TÁMOP-4.1.1.F-13/1-2013-0019. azonosítószámú,
RészletesebbenA BME matematikus képzése bemutatkozik
A BME matematikus képzése bemutatkozik Kiknek ajánljuk a szakot? NEM CSAK A VERSENYEK GYŐZTESEINEK! Logikai feladatok iránti érzék Stabil középiskolai teljesítmény Matematika fakultáció Lehetőleg emelt
RészletesebbenELŐADÁS CÍME A duális felsőoktatás Kecskeméten
ELŐADÁS CÍME A duális felsőoktatás Kecskeméten A mérnökképzés gyakorlati oldalának erősítése Vállalati információs napok a duális felsőoktatási képzésekről Belina Károly Zalaegerszeg 2015. március 30.
RészletesebbenMATEMATIKA II. A VIZSGA LEÍRÁSA
MATEMATIKA II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc Egy téma összefüggő II. I. II. kifejtése megadott 135 perc szempontok szerint I. 45 perc Definíció, ill. tétel kimondása
Részletesebben2015.04.29 05.18. Csapat neve: Iskola neve: Elérhető pontszám: 60 pont. Elért pontszám:
2015.04.29 05.18. Csapat neve: Iskola neve: Elérhető pontszám: 60 pont Elért pontszám: Beküldési határidő: 2015.05.18. Eredmények közzététele: 2015.05.29. Beküldési cím: Abacusan Stúdió, 1193 Budapest
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény 1.2 Kar 1.3 Intézet 1.4 Szakterület 1.5 Képzési szint 1.6 Szak / Képesítés Babeș-Bolyai Tudományegyetem Matematika és Informatika
RészletesebbenAz Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában
Az Excel táblázatkezelő program használata a matematika és a statisztika tantárgyak oktatásában Hódiné Szél Margit SZTE MGK 1 A XXI. században az informatika rohamos terjedése miatt elengedhetetlen, hogy
RészletesebbenPPKE ITK, 2014/2015 tanév. I. félév. Tantárgyi adatok és követelmények
PPKE ITK, 2014/2015 tanév I. félév Tantárgyi adatok és követelmények Tantárgy neve: Óraszám: Lineáris algebra 2 óra előadás, kedd, 8-10, Simonyi terem 2 óra gyakorlat Honlap: digitus.itk.ppke.hu/~b_novak
Részletesebben- Matematikus szeptemberétől
- Matematikus Matematika alapszak - Tanári szakirányok mintatanterve 2006. szeptemberétől "A" típusú tantárgyak 7 8 9 10 Környezettani alapismeretek AIB1004 2 0 K 2 KT Dr. Kiss Ferenc X Általános gazdasági
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenMatematika az építészetben
Matematika az építészetben Molnár-Sáska Katalin Főisk.docens YMÉK Bevezetés - Történeti áttekintés - A geometria helye a főiskolai képzésben - Újraindítás és körülményei Részletes tanmenet Megjegyzések:
RészletesebbenMatematika. 5-8. évfolyam. tantárgy 2013.
Matematika tantárgy 5-8. évfolyam 2013. Matematika az általános iskolák 5 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről
RészletesebbenI. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI
I. A DIGITÁLIS ÁRAMKÖRÖK ELMÉLETI ALAPJAI 1 A digitális áramkörökre is érvényesek a villamosságtanból ismert Ohm törvény és a Kirchhoff törvények, de az elemzés és a tervezés rendszerint nem ezekre épül.
RészletesebbenNumerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.
YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához
RészletesebbenÓvodai intézményegység
Közzétételi lista 2013-14. nevelési év / tanév 2013. október 01-ei adatok a nemzeti köznevelésről szóló törvény végrehajtásáról szóló 229/2012. (VIII. 28.) Kormányrendelet alapján Óvodai intézményegység
RészletesebbenKREATÍV TEVÉKENYSÉGEKRE ÉPÍTETT
KREATÍV TEVÉKENYSÉGEKRE ÉPÍTETT MATEMATIKATANÍTÁSI KÍSÉRLETEK MASCIL PROJEKT http://www.mascil-project.eu MASCIL Constructing with Non-Standard Bricks, Australian Mathematics Teacher, 68(2012):4, 23-29
RészletesebbenKözépkori matematika
Fizikatörténet Középkori matematika Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. v 1.0 Bevezetés Láttuk korábban: A természettudomány forradalmát a középkor társadalmi, technikai és tudományos eredményei készítik
RészletesebbenModern matematikai paradoxonok
Modern matematikai paradoxonok Juhász Péter ELTE Matematikai Intézet Számítógéptudományi Tanszék 2013. január 21. Juhász Péter (ELTE) Modern paradoxonok 2013. január 21. 1 / 36 Jelentés Mit jelent a paradoxon
Részletesebben- Matematikus. tanszék/ Tantárgyfelelős oktató neve szeptemberétől
- Matematikus Matematika alapszak - Tanári szakirányok mintatanterve "A" típusú tantárgyak 2006. szeptemberétől 7 8 9 10 tanszék/ oktató neve Környezettani alapismeretek AIB1004 2 0 K 2 KT Dr. Kiss Ferenc
RészletesebbenHelyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február
Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes
RészletesebbenA vizuális projekt, mint eszköz a kompetenciafejlesztésre a pedagógusképzésben
A vizuális projekt, mint eszköz a kompetenciafejlesztésre a pedagógusképzésben WIEDERMANN Katalin Apor Vilmos Katolikus Főiskola, Vác widi.kati@gmail.com A kulcskompetenciák Napjainkban a pedagógus szerepe
RészletesebbenMINŐSÉGFEJLESZTÉSI BESZÁMOLÓ
MINŐSÉGFEJLESZTÉSI BESZÁMOLÓ SERFŐZŐ MÓNIKA ELTE TÓK Kari Tanács 2016. október 20. Minőségfejlesztési beszámoló részei Egyetemi Minőségfejlesztési Program és Minőségügyi Kézikönyv elkészülése 2016. tavaszi
RészletesebbenHELYI TANTERV BIOLÓGIA Tantárgy
Energetikai Szakközépiskola és Kollégium 7030 Paks, Dózsa Gy. út 95. OM 036396 75/519-300 75/414-282 HELYI TANTERV BIOLÓGIA Tantárgy 0-2 - 2-1 óraszámokra Készítette: Csajáginé Nikl Katalin szaktanár Ellenőrizték:
Részletesebben