Optimális kvantálás additív zajszűrés esetén
|
|
- Anna Szekeres
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 SZTIPÁNOVITS JÁNOS BME Műszer- és Méréstechnika Tanszék Optimális kvantálás additív zajszűrés esetén ETO 62.37S.S4: : Az additív zajszűrés vagy jelátlagolás elterjedten alkalmazott méréstechnikai eljárás periodikusan ismétlődő vagy triggerelhető zajos jelek mérésére. A digitális jelátlagoló berendezések árát és a jel felső határfrekvenciáját alapvetően befolyásolja a bemeneten levő A/D átalakító egység. A következőkben megvizsgáljuk az A/D átalakító paraméterei és az elérhető jel/zaj viszony növekedés közti összefüggést és a paraméterek optimális kiválasztásának feltételeit. y yt i i *; X. Az optimális kvantálás megfogalmazása \H306~SJ\ Analóg jelek digitális csatornán történő továbbításánál, digitális mérés- és adatfeldolgozásnál az idő- és amplitúdókvantálás segítségével úgy redukáljuk az analóg jel információtartalmát, hogy illeszkedjék a véges kapacitású digitális csatorna átviteli tulajdonságaihoz, illetve a digitális adatfeldolgozó rendszer megkívánt adatpontosságához. Az időbeli kvantálást végző mintavételező egység az X analóg forrás kimenőjelét, az x(t) sztochasztikus folyamatot egy {x(f,)} sorozattá alakítja át, amire teljesül, hogy i=» CO 0l 7 ha x(r) sávkorlátozott és T kielégíti a mintavételi tételt. A továbbiakban a mintavételi tétel teljesülésével, illetve a véges mintavételi számból eredő approximációs hibával nem foglalkozunk. Az {x(t,)} sorozat felfogható egy jeltér x vektoraként is. A kvantáló a jeltér folytonos koordinátáihoz (a mintavételi értékekhez) diszkrét értékeket rendel, azaz a jelteret leképzi egy diszkrét jeltérre. Ha az összes mintavételi értéket ugyanazzal az eszközzel kvantáljuk, a nemlineáris leképzést egyértelműen leírhatjuk a kvantálási szintek {x,} és a kimeneti értékek {y,} halmazának megadásával (. ábra). A továbbiakban az {x,} és {(/,} halmazokat tekintjük a kvantáló paramétereinek. Az optimális kvantálás problémája ezek után a következőképpen fogalmazható meg: Legyen s(t) és x(t) két sztochasztikus folyamat, amiket az s és x vektorokkal írunk le. Tekintsük az s(t) folyamatot jelnek, az x(t) folyamatot a mérhető adatnak. A digitális mérő- és adatfeldolgozó berendezéssel vagy a jelből származtatható vektort vagy az Beérkezett: 974. V. 2. jj=0[s] (2) y=f[s]. ábra jellemzőt akarjuk meghatározni, ahol 0[x] egy operátor és F[x] egy funkcionál. Az adatfeldolgozás elvégzésére rendelkezésünkre áll az x vektor, ami valamilyen statisztikai kapcsolatban van s-sel. Az adatfeldolgozás során az U=0'[x] y=v[x] (3) eljárásokkal y és ;/ becslését hozzuk létre, ahol az 0'[x] operátor és F'[x] funkcionál általában nem egyezik meg 0[x] és F[x]-szel. Az 0'[x] és F'[x] meghatározását úgy kell elvégezni, hogy y és y valamilyen értelemben optimális becslések legyenek []. Ha az adatfeldolgozást a kvantált XQ adatvektorokon hajtjuk végre, természetesen: y Q =0'[x Q ]^=0'[x] y Q = F'[x Q ]? íy=f[x]. A kvantáló optimalizálás célja, hogy rögzített N kvantumszám mellett úgy válasszuk meg a kvantáló {x,} és {(/,} paramétereit, hogy az y és y Q vagy y és í/ Q közötti eltérés minimális legyen. Az eltérés, illetve a kvantáló teljesítőképességének mértéke leggyakrabban ahol e h = E{h(g-y Q )} (5) /, = a teljesítőképesség /i(x)-ra vonatkoztatott mértéke h(x) = skalár-vektor súlyfüggvény y~yq=a y hibavektor E{x} = a súlyfüggvénnyel képzett várható érték s szerint, W 79
2 HÍRADÁSTECHNIKA XXVI. ÉVF. 3. SZ. Látható, hogy az (5) szerinti optimalizálás nem foglalkozik a kvantáló paramétereinek és az 0'[x] operátornak, illetve F'[x] funkcionálnak együttes optimalizálásával, ami a kvantáló nemlinearitása miatt igen bonyolult lenne. Az optimális kvantálás legjobban kidolgozott területe az y=s és x=s (6) eset, azaz mikor a feladat, a jel optimális kvantálásának elvégzése. Ekkor: e h =E{h(s-s Q )}, (7) A (7) eltérési mérték szerinti optimalizálást végezte el J. 0., Max [2] arra az esetre, mikor a mintavételi értékek függetlenek és azonos valószínűségsűrűségfüggvénnyel rendelkeznek. Ha teljesülnek az y=s es x s+n (8) összefüggések, ahol n valamilyen additív zaj, akkor 0[x] optimalizálása az optimális zajszűrés témakörhöz tartozik []. Abban az esetben, ha tehát y(ti) = s(ti) becslését az {#(/,)} adatoknak csak a t t időpontban felvett értéke alapján végezzük el, az optimális becslést létrehozó kvantáló felfogható egy optimális, zéró memóriájú szűrőnek, aminek {x,}, {y,} paramétereit az (9) módszerekkel [5]. Ha az átlagolást digitális berendezéssel végezzük: i M _ - (4) és a két becslő közötti eltérés függ a kvantáló paramétereitől. Mivel a kvantáló nemlineáris elem, a frekvenciatartománybeli vizsgálatnak nincs értelme, így a továbbiakban statisztikai módszereket használunk. Legyen a kvantáló teljesítőképességének az átlagos négyzetes eltérés: mértéke (5) és optimalizáljuk a kvantáló paramétereit a (5) összefüggés szerint. Rögzítsük a jelek statisztikai tulajdonságait az alábbi módon: Az {i/} = {s í ; + n l } Si = S, adathalmazban az (n,) zajok függetlenek egymástól és az s jeltől, és várható értékük nulla. Mivel a gyakorlatban alkalmazott additív zajszűrőknél, valamennyi mintavételi értéket ugyanaz a kvantáló kvantálja, a mintavételi értékek eloszlását egy közös p s (s) valószínűségsűrűségfüggvénnyel jellemezve a (5) összefüggést egydimenziósra redukálhatjuk: Legyen p s (s) e 2 = E{(s-s Q y} folytonos, ekkor +~ í = J ( s -s Q ) 2 p s (s) ds (6) (7) e^et/ksft)-*^)} (0) átlagos eltérés alapján optimalizáljuk. Ilyen optimalizálási problémával foglalkozott L. I. Bluestein 3] a h{x)=\x\ () súlyfüggvény mellett. 2. Az optimális kvantálás problémája additív zajszűrésnól Vizsgáljuk a (8) összefüggés szerinti esetet, mikor a feladat egy s(t) jel mérése, valamilyen n(t) additív zajjal terhelt x(f) folyamat alapján. A becslés elvégzéséhez rendelkezésünkre álló adathalmaz: A becslést, az K}~{s,- + /j,); í=l,... M \ M _ s = irf 2 xi (2) (3) egyszerű lineáris operációval végezzük el. Az operátor tulajdonságainak vizsgálata történhet frekvenciatartománybeli leírással [4], illetve statisztikai 2. ábra A vizsgált rendszer modellje a fentiek alapján a 2. ábrán látható, ahol x=s+n Aí Vizsgáljuk meg részletesebben a (6) összefüggést, a 2. ábra szerinti modellre alkalmazva: ahol 2=E{ S 2}-2E{s.s Q } + E{s Q y (8) E{*.S Q } = E js-l f y^{s.y} és (9) (20) 80
3 SZTIPÁNOVITS J.: OPTIMÁLIS KVANTÁLÁS ADDITÍV ZAJSZŰRÉS ESETÉN tehát az átlagolások számától a (8) összefüggésnek Mivel az additív zajszűrők túlnyomórészt egyenletes csák a harmadik tagja függ. Mivel SQ az {y,} diszkrét kvantálót tartalmaznak, további vizsgálatainkat valószínűségi változók összegéből nyert valószínűségi változó, és y,-k egy adott s-nél azonos eloszlásúak egyenletes kvantálóra végezzük el. és függetlenek, a becslő feltételes négyzetes középértéke, ha az átlagolások száma M: 3. Az egyenletes kvantáló optimális paraméterei E{s% s} = E 2 {y\s} + ± [E{if s}-e% s}], (2) így az átlagos négyzetes eltérés M esetén * átlagolásszám e 2M = E{ S z}-2e{ S y} + E{E{ms}}. (22) Ha az átlagolások száma : e 2 =E{(s - y)*} = E{s 2 } - 2E{sy} + Efe 2 }. (23) Ha az átlagolások száma tart a végtelenhez: e 2H = lim e 2M = E{s 2 } -2E{ S y} + E{E%}}. (24) A (2), (22), (23) és (24) összefüggések egybevetéséből megállapítható, hogy tetszőleges M-hez tartozó átlagos négyzetes eltérés meghatározható e 2 segítségével: Legyen az egyenletes kvantáló átviteli karakterisztikája a 3. ábrán látható szokásos A/D átalakító karakterisztika. y ^ H i /c ábra i : f 2 H + M ^ 2 l _ F? 2H)- (25) A kvantálási szintek ÍV kvantumszámnál: Ez az összefüggés igen fontos a továbbiak szempontjából, hiszen azt jelenti, hogy elég az e 2H és e 2 átlagos négyzetes eltéréseket vizsgálnunk. Ha a kvantáló az. ábrán látható átviteli karakterisztikával rendelkezik, az {a:,} és {y,} paraméterekkel a (23) és (24) összefüggésben szereplő tagok: K{s 2 } = j s 2 p s (s) ds X / = l_i+^) 9 - -K i = 2,...N XN+Í + c (27) ahol K = a kvantáló mérési tartományának középértéke, q= a kvantumnagyság +- A) dn} ds és a mérési tartományból felfelé vagy lefelé kieső jeleket az első, illetve az utolsó kvantumba soroljuk. A kimeneti értékek: E{s-y}= s 'P 5 (s)', Íffi- Pn(n s) (26) ( + N \ q + K i=í,... N (28) ds E{y 2 } = j p s (s) í/ 2 J p n («- s) dn E{E 2 {y} = p s (s). x ' X Í+I p 2" í/r J Pn(n s) dn ds tehát minden kvantumhoz (az első és az utolsó kivételével) a középértékét rendelik hozzá. Behelyettesítve a (26) összefüggésekbe az egyenletes kvantáló paramétereit az átlagos négyzetes eltérésekre az alábbi összefüggéseket kapjuk: C 2 N + 2 Hh+«-jg-xj j* Pn(n-s)dn + oo + s~\ ^ \q-k\ j Pn{n- -s) dn + i (-^ -) q ~ K \ j Pn(n s) dnj ds (29) (f-x)? +K 8
4 HÍRADÁSTECHNIKA XXVI. ÉVF. 3. SZ. FC 2H- ^ Ps(s)-{s- N Z -j g+jcj J p (n-s) H4W dn- -N q+k ] J p n (n s) dn- ^2^j g + X] J -s) dnj ds. (30) A (29) összefüggésbe behelyettesítve a zajmentes esetnek megfelelő p n (ri) = d(ri) valószínűség-sűrűségfüggvényt (ahol ő(x) a Dirac-operátor): <=2T N-I r = 2 ^ 0-4) 9+K K ) ^ \ ( N+l\ f f f fl-iv^l p s Ii 2 p s ( s ) d s + J [s-yltji-k s (s) ds + + J N-I s- 2~ p s (s) ds (3) a Max-féle egyenletes kvantáló átlagos négyzetes eltérését kapjuk. A (29) és (30) összefüggésekből látszik, hogy E 2 rögzített N kvantumszám mellett, az egyenletes kvantáló q és K paramétereinek függvényei, a paraméterek optimalizálása tehát kétváltozós szélsőérték-keresést jelent. Tételezzük fel, hogy a jel p s (s) és a zaj p n (n) sűrűségfüggvénye a várható értékre szimmetrikus és egy csúcsa van. Igazolható, hogy e 2 abszolút minimuma a K= j sp(s) ds=e{s} (32) helyen található, ami azt a szemléletileg is kézenfekvő tényt jelenti, hogy a legkisebb átlagos négyzetes eltérést a kvantálási tartománynak, a jel várható értékére szimmetrikus elhelyezésével lehet elérni. A (25) összefüggés értelmében viszont az összes átlagolásszámra is teljesülnie kell a (32) feltételnek, tehát szimmetrikus sűrűségfüggvények esetén a kétváltozós szélsőérték-keresés egyváltozósra redukálható. Egy adott N kvantumszám melletti optimális kvantumnagyságot meghatározhatjuk a (29) és (30) összefüggés q szerinti differenciálásából nyert, ^-ra implicit egyenlet megoldásával vagy közvetlenül az átlagos négyzetes eltérésfüggvények paraméterezett vizsgálatával. Mivel a kvantumnagyság és az átlagos négyzetes eltérések közötti összefüggés a szélsőértékhelyének meghatározásain kívül is lényeges eredményeket ad, célszerű az utóbbi módszert választani. A vizsgálat eredményeiből a következő kérdésekre akarunk választ kapni: Egy adott jel/zaj viszonynál milyen kvantumszámú kvantálót érdemes használni ahhoz, hogy egy adott additív zajszűrő berendezéssel maximális jel/zaj viszony javulást tudjunk elérni? Mi az optimális kvantálási tartománybeállítás? Ahhoz, hogy áttekinthető, jól értékelhető eredményeket kapjunk, az 2 átlagos négyzetes eltéréseket egy adott jel/zaj viszonynál (J), a kvantumszám (N) és a kvantumnagyság (q) függvényében határozzuk meg. A közölt példában a zajt Gauss-eloszlásúnak és a jelet egyenletes eloszlásúnak tételezzük fel. (A kiszámítást végző számítógépprogram természetesen más jel és zaj sűrűségfüggvények vizsgálatára is alkalmas). Az adott esetben tehát: Ps(s) = A jel/zaj viszony 2S ha 0 ( 'máshol. Pn(n) = Y2ttGn exp 2o* J- al 3ff2 (33) A cr -re normált t' 2X (N, q'), és e' w (N, q'), felületek egyenlete a (32) feltétel behelyettesítése után: 82
5 SZTIPÁNOVITS J.: OPTIMÁLIS KVANTÁLÁS ADDITÍV ZAJSZŰRÉS ESETÉN.')=> '»g) (iv: = _ 7 íy n 2S'/2jr J l,é 2 -S' «) ' - ' exp- dn' + ÍV J exp \~nr\ dn' + J N-l s' ^ q' exp- ds' (34) ^q)= ^=^mi\ s ~^[[ l ~~r\ J e x d p-l-2j n- («-l- T J í -s' ahol rendre elvégeztük az helyettesítéseket. s S'-- n'=, q = A (34) és (35) összefüggésekkel meghatározott felületek láthatók a 4. ábrán. J=l esetben. Egy realizált additív zajszűrő berendezéssel el- érhető maximális jel/zaj viszony javulást természetesen nemcsak a kvantálásból eredő torzítás korlátozza, hanem a mintavételezési idő, a bemeneti erősítés stb. bizonytalansága is [5]. Jelöljük e 2Hm -mel azt az átlagos négyzetes eltérést, amit egy adott berendezéssel, valamilyen kezdeti jel/zaj viszonyból el lehet érni, ahol e 2fIm nem tartalmazza a kvantálási torzítást. (Az elérhető maximális jel/zaj viszony javulás az additív zajszűrők specifikációjához tartozik, a HP 5480 A típusú jelanalizátornál ez az érték ~60 db [6].) Ha berajzoljuk a 4. ábrába az adott e 2Hm -hez tartozó e' 2H = e 2fím síkot, közvetlenül összehasonlíthatjuk a különböző (N, q') paraméterű kvantálókkal elérhető minimális átlagos négyzetes eltérést (e' 2H ) az adott berendezéssel elérhető átlagos négyzetes eltéréssel (e 2Hm ). Legyen feltételünk a kvantáló paramétereinek kiválasztásánál, hogy 4. ábra \H-30S-SJ4\ azaz a kvantáló ne korlátozza számottevően az elérhető jel/zaj viszony javulás nagyságát. Az e' m ~ = e 2Hm síkból az e' zh (N, q') felülettel kimetszett A tartomány foglalja magában azokat az (N, q') paramétereket, amik mellett a (37) feltétel teljesül. (A választható (N, q') paramétereknek az A tartomány széleitől való távolsága az e 2Hm E^H" különbségtől függ.) Az ábra alapján tehát a következő kérdésekre kapunk választ: Mekkora a ininimális kvantumszám, ami mellett a (37) feltétel teljesülhet? Egy adott kvantumszám mellett milyen határok között változtathatjuk a kvantumnagyságot, azaz milyen érzékeny az átlagos négyzetes eltérés a méréshatár beállítására! A vizsgálat különböző jel/zaj viszonyok és különböző p s (.s) sűrűségfüggvények melletti elvégzésével átfogó képet nyerhetünk az additív zajszűrőkben alkalmazott kvantálók tulajdonságairól. 83
6 HÍRADÁSTECHNIKA XXVI. ÉVF. 3. SZ. I R O D A L O M [] Athanasios Papoulis: Probability Random Variables and Stochastic Processes. New York: McGraw-Hill, 965. [2] Joel Max: Quantizing for Minimum Distortion. IRE Trans. Inform. Theorv, vol. IT 6, March 960, pp [3] L. I. Bluestin: Asymptotically Optimum Quantizers and Optimum Analóg to Digital Gonverters for Continuous Signals. IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT 0, April 964, pp [4] C. R. Trimble: What is Signal Averaging? Hewlett- Packard Journal, April 968, pp [5] J. Bodo: Response Averaging Methods their Effectiveness and Limitations. Proceedings of the 96 Data Acquisition and Processing in Biology and Medicine Rochester Gonference Vol. 2. Pergamon Press. [6] Hewlett-Packard 970 Electronics for Measurement Analysis Computation pp
Digitális jelfeldolgozás
Digitális jelfeldolgozás Kvantálás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2010. szeptember 15. Áttekintés
RészletesebbenHíradástechikai jelfeldolgozás
Híradástechikai jelfeldolgozás 13. Előadás 015. 04. 4. Jeldigitalizálás és rekonstrukció 015. április 7. Budapest Dr. Gaál József docens BME Hálózati Rendszerek és SzolgáltatásokTanszék gaal@hit.bme.hu
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK I. 3. MÉRÉSFELDOLGOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2018.10.04. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT TANANYAG Mérés-feldolgozás
Részletesebben2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás
2. gyakorlat Mintavételezés, kvantálás x(t) x[k]= =x(k T) Q x[k] ^ D/A x(t) ~ ampl. FOLYTONOS idı FOLYTONOS ANALÓG DISZKRÉT MINTAVÉTELEZETT DISZKRÉT KVANTÁLT DIGITÁLIS Jelek visszaállítása egyenköző mintáinak
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenJelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
RészletesebbenMilyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?
1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenA következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.
Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ
RészletesebbenLeast Squares becslés
Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás
RészletesebbenGyakorló többnyire régebbi zh feladatok. Intelligens orvosi műszerek október 2.
Gyakorló többnyire régebbi zh feladatok Intelligens orvosi műszerek 2018. október 2. Régebbi zh feladat - #1 Az ábrán látható két jelet, illetve összegüket mozgóablak mediánszűréssel szűrjük egy 11 pontos
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenKéprestauráció Képhelyreállítás
Képrestauráció Képhelyreállítás Képrestauráció - A képrestauráció az a folyamat mellyel a sérült képből eltávolítjuk a degradációt, eredményképpen pedig az eredetihez minél közelebbi képet szeretnénk kapni
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
RészletesebbenKonjugált gradiens módszer
Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
RészletesebbenGyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.
Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenREGULARIZÁLT INVERZ KARAKTERISZTIKÁKKAL
NEMLINEÁRISAN TORZULT OPTIKAI HANGFELVÉTELEK HELYREÁLLÍTÁSA REGULARIZÁLT INVERZ KARAKTERISZTIKÁKKAL Ph.D. értekezés tézisei Bakó Tamás Béla okleveles villamosmérnök Témavezető: dr. Dabóczi Tamás aműszaki
RészletesebbenRegresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenSTATISZTIKAI PROBLÉMÁK A
STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz
Ellenőrző kérdések a Jelanalízis és Jelfeldolgozás témakörökhöz 1. Hogyan lehet osztályozni a jeleket időfüggvényük időtartama szerint? 2. Mi a periodikus jelek definiciója? (szöveg, képlet, 3. Milyen
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenVillamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW 7.1
Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 KONF-5_2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenTeremakusztikai méréstechnika
Teremakusztikai méréstechnika Tantermek akusztikája Fürjes Andor Tamás 1 Tartalomjegyzék 1. A teremakusztikai mérések célja 2. Teremakusztikai paraméterek 3. Mérési módszerek 4. ISO 3382 szabvány 5. Méréstechnika
RészletesebbenCHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9.
CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis Becslések, határeloszlás tételek Székely Balázs 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis 1 CHT és NSZT 2 Hoeffding-egyenlőtlenség Alkalmazása: Beengedés
RészletesebbenA/D és D/A átalakítók gyakorlat
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A/D és D/A átalakítók gyakorlat Takács Gábor Elektronikus Eszközök Tanszéke (BME) 2013. február 27. ebook ready Tartalom 1 A/D átalakítás alapjai (feladatok)
Részletesebben2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek
Részletesebben4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
RészletesebbenVillamos jelek mintavételezése, feldolgozása. LabVIEW előadás
Villamos jelek mintavételezése, feldolgozása (ellenállás mérés LabVIEW támogatással) LabVIEW 7.1 2. előadás Dr. Iványi Miklósné, egyetemi tanár LabVIEW-7.1 EA-2/1 Ellenállás mérés és adatbeolvasás Rn ismert
Részletesebben2. témakör. Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban
2. témakör Sztochasztikus, stacionárius és ergodikus jelek leírása idő és frekvenciatartományban Bevezetés Egy összetett jel, amely nem feltétlen periodikus, de stabil amplitúdójó és frekvenciájú diszkrét
RészletesebbenMintavételezés és AD átalakítók
HORVÁTH ESZTER BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM JÁRMŰELEMEK ÉS JÁRMŰ-SZERKEZETANALÍZIS TANSZÉK ÉRZÉKELÉS FOLYAMATA Az érzékelés, jelfeldolgozás általános folyamata Mérés Adatfeldolgozás 2/31
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenHiszterézises káoszgenerátor vizsgálata
vizsgálata Csikja Rudolf 2007. november 14. 1 / 34 Smale-patkó Smale-patkó Smale-patkó Cantor-halmaz A végtelen sorozatok tere 2 / 34 Smale-patkó L S R L R T B 3 / 34 Smale-patkó f(x, y) = A [ ] [ ] x
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
RészletesebbenAnalóg-digitál átalakítók (A/D konverterek)
9. Laboratóriumi gyakorlat Analóg-digitál átalakítók (A/D konverterek) 1. A gyakorlat célja: Bemutatjuk egy sorozatos közelítés elvén működő A/D átalakító tömbvázlatát és elvi kapcsolási rajzát. Tanulmányozzuk
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
RészletesebbenA mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv
Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
Részletesebben1. Parciális függvény, parciális derivált (ismétlés)
Operációkutatás NYME Gazdaságinformatikus mesterképzés El adó: Kalmár János (kalmar[kukac]inf.nyme.hu) Többváltozós széls érték számítás Parciális függvény, parciális derivált Széls érték korlátos zárt
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
RészletesebbenJel, adat, információ
Kommunikáció Jel, adat, információ Jel: érzékszerveinkkel, műszerekkel felfogható fizikai állapotváltozás (hang, fény, feszültség, stb.) Adat: jelekből (számítástechnikában: számokból) képzett sorozat.
RészletesebbenMérés és adatgyűjtés
Mérés és adatgyűjtés 4. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2012. február 27. MA - 4. óra Verzió: 2.1 Utolsó frissítés: 2012. március 12. 1/41 Tartalom I 1 Jelek 2 Mintavételezés 3 A/D konverterek
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenFunkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenProblémás regressziók
Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer
RészletesebbenAnalóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2
Analóg digitális átalakítók ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Analóg vs. Digital Analóg/Digital átalakítás Mintavételezés Kvantálás Kódolás A/D átalakítók csoportosítása A közvetlen átalakítás A szukcesszív approximációs
RészletesebbenElső egyéni feladat (Minta)
Első egyéni feladat (Minta) 1. Készítsen olyan programot, amely segítségével a felhasználó 3 különböző jelet tud generálni, amelyeknek bemenő adatait egyedileg lehet változtatni. Legyen mód a jelgenerátorok
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer
FÜGGVÉNYEK A derékszögű koordináta-rendszer Az. jelzőszámot az x tengelyről, a 2. jelzőszámot az y tengelyről olvassuk le. Pl.: A(-3;-) B(3;2) O(0;0) II. síknegyed I. síknegyed A (0; 0) koordinátájú pontot
RészletesebbenD/A konverter statikus hibáinak mérése
D/A konverter statikus hibáinak mérése Segédlet a Járműfedélzeti rendszerek II. tantárgy laboratóriumi méréshez Dr. Bécsi Tamás, Dr. Aradi Szilárd, Fehér Árpád 2016. szeptember A méréshez szükséges eszközök
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenModern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 25. A mérés száma és címe: 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Értékelés: A beadás dátuma: 2011. nov. 16. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS
ÉRZÉKELŐK ÉS BEAVATKOZÓK II. 5. DC MOTOROK SZABÁLYOZÁS FORDULATSZÁM- SZABÁLYOZÁS Dr. Soumelidis Alexandros 2019.03.13. BME KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR 32708-2/2017/INTFIN SZÁMÚ EMMI ÁLTAL TÁMOGATOTT
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
Részletesebben6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?
6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.
RészletesebbenIrányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS
MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
RészletesebbenA L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
RészletesebbenMéréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)
Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító)
Mérés 3 - Ellenörzö mérés - 5. Alakítsunk A-t meg D-t oda-vissza (A/D, D/A átlakító) 1. A D/A átalakító erısítési hibája és beállása Mérje meg a D/A átalakító erısítési hibáját! A hibát százalékban adja
RészletesebbenA brachistochron probléma megoldása
A brachistochron probléma megoldása Adott a függőleges síkban két nem egy függőleges egyenesen fekvő P 0 és P 1 pont, amelyek közül a P 1 fekszik alacsonyabban. Azt a kérdést fogjuk vizsgálni. hogy van-e
RészletesebbenMegoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!
MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:
RészletesebbenJelfeldolgozás. Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon való részvétel kötelező! Kollokvium: csak gyakorlati jeggyel!
1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.elte.hu : Elektronika jegyzet (Csákány A., ELTE TTK 119) Jelek feldolgozása (Bagoly Zs. Csákány A.) angol nyelv DSP (PDF) jegyzet Gyakorlat: A tantermi gyakorlatokon
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenÉrtékelés Összesen: 100 pont 100% = 100 pont A VIZSGAFELADAT MEGOLDÁSÁRA JAVASOLT %-OS EREDMÉNY: EBBEN A VIZSGARÉSZBEN A VIZSGAFELADAT ARÁNYA 15%.
Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenKeresés képi jellemzők alapján. Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék
Keresés képi jellemzők alapján Dr. Balázs Péter SZTE, Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika Tanszék Lusta gépi tanulási algoritmusok Osztályozás: k=1: piros k=5: kék k-legközelebbi szomszéd (k=1,3,5,7)
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor. Miskolci Egyetem, 2002.
INFORMÁCIÓELMÉLET Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2002. i TARTALOMJEGYZÉK. Bevezetés 2. Az információmennyiség 6 3. Az I-divergencia 3 3. Információ és bizonytalanság
RészletesebbenKUTATÁSI JELENTÉS. Multilaterációs radarrendszer kutatása. Szüllő Ádám
KUTATÁSI JELENTÉS Multilaterációs radarrendszer kutatása Szüllő Ádám 212 Bevezetés A Mikrohullámú Távérzékelés Laboratórium jelenlegi K+F tevékenységei közül ezen jelentés a multilaterációs radarrendszerek
Részletesebben(1 + (y ) 2 = f(x). Határozzuk meg a rúd alakját, ha a nyomaték eloszlás. (y ) 2 + 2yy = 0,
Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és kidolgozott megoldásokkal. Oldjuk meg az alábbi másodrend lineáris homogén d.e. - et, tudva, hogy egy megoldása az y = x! x y xy + y = 0.. Oldjuk meg a következ
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 5. gyakorlat 013/14. tavaszi félév 1. Folytonos eloszlások Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény Egy valószínűségi változó, illetve egy eloszlás eloszlásfüggvényének egy
RészletesebbenHurokegyenlet alakja, ha az áram irányával megegyező feszültségeséseket tekintjük pozitívnak:
Első gyakorlat A gyakorlat célja, hogy megismerkedjünk Matlab-SIMULINK szoftverrel és annak segítségével sajátítsuk el az Automatika c. tantárgy gyakorlati tananyagát. Ezen a gyakorlaton ismertetésre kerül
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Részletesebben2.Előadás ( ) Munkapont és kivezérelhetőség
2.lőadás (207.09.2.) Munkapont és kivezérelhetőség A tranzisztorokat (BJT) lineáris áramkörbe ágyazva "működtetjük" és a továbbiakban mindig követelmény, hogy a tranzisztor normál aktív tartományban működjön
Részletesebben