Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés"

Átírás

1 Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország Egyetem Fapar Mérnök Kar Czrák József Faanyagtudomány és Technológák Doktor Iskola

2 GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Értekezés doktor (PhD) fokozat elnyerése érdekében Írta: Réthy Zsolt Készült a Nyugat-Magyarország Egyetem Czrák József Faanyagtudomány és Technológák Doktor Iskola (F4 jelű) Rosttechnka tudományok programja keretében. Témavezető: Prof. Dr. Erdély József DSc. Elfogadásra javaslom (gen / nem) A jelölt a doktor szgorlaton... % -ot ért el, (aláírás) Sopron,... a Szgorlat Bzottság elnöke Az értekezést bírálóként elfogadásra javaslom (gen /nem) Első bíráló (Dr ) gen /nem (aláírás) Másodk bíráló (Dr ) gen /nem (aláírás) (Esetleg harmadk bíráló (Dr ) gen /nem (aláírás) A jelölt az értekezés nylvános vtáján...% - ot ért el Sopron,.. a Bírálóbzottság elnöke A doktor (PhD) oklevél mnősítése..... Az EDT elnöke 5

3 Tartalom 1 Bevezetés Kutatás célok meghatározása Irodalm áttekntés Mnőségjavító technkák. Kísérlettervezés Modellezés Kísérletek csoportosítása p típusú teljes faktoros kísérlet tervek Taguch-féle kísérlettervezés A kompromsszummodell A Derrnger-Such kompromsszummodell A nemdfferencálható pontok kváltására rányuló módosítás Realsztkus d-függvények Genetkus algortmus alapú kompromsszumfüggvények Kockázattal számított módosított kompromsszumfüggvények Képesség mutatók A kockázat értelmezése elfogadás határok függvényében Példák veszteségfüggvényekre A gyártás dő kockázatának meghatározása adott költségfüggvényekkel az alsó/felső elfogadás határra Kockázat számítása alsó/felső elfogadás határokra eltérő veszteség-függvényekkel Sx Sgma módszertanon alapuló kompromsszummodell A Sx Sgma módszertan A Sx Sgma alapú kompromsszummodell A célértéktől való eltérés valószínűségével számított kompromsszumfüggvények A teljes kompromsszumfüggvény számítása Kompromsszumfüggvények értékenek ábrázolása mnőségpolgonban A kompromsszummodellre épülő szakértő rendszer Szakértő rendszer Mcrosoft Excel alatt Felejtő értékelés Az egy évre vsszamenő adatok csoportjanak elkülönítése dőszak súlyozással Paraméterek és dőszakok szernt súlyozás Perodkus jelenségek kemelése súlyozással Esettanulmány Az egyes paraméterek mérés módja (Réthy (1999)) Nyersanyagjellemzők Gépállapot-jellemzők Klíma jellemzők és technológa beállítások Vevő gények meghatározása és optmalzálás A Derrnger-Such modell szernt számítás

4 4.2.2 A célértéktől való eltérés valószínűségével számított kompromsszumfüggvény Az eredmények összehasonlítása A következtetések összefoglalása (tézsek) A tézsekben használt fogalmak értelmezése Tézs: A célértéktől való eltérés valószínűségével számított kompromsszumfüggvények Tézs: A mérnök és a menedzsment rendszer együttműködésének megvalósítása a kompromsszumfüggvény alkalmazásánál Tézs: A kompromsszummodell eszköztárának kterjesztése Összefoglalás

5 1 Bevezetés Egy konstrukcó par jellegű létrehozása, a rendszeres szolgáltatásnyújtás legtöbbször a termékterv alapján még nem egyértelmű. Szakmaterülettől függően jelentős szabadsága marad a kvtelezésnek. Gyakran a technológa lépcsők száma vagy jellege s megválasztható, de a gyártás paraméterek, a technológa beállítások, a szolgáltatások belső mutató sznte mnden esetben önálló megfontolás tárgyát képezk (Koczor(1999)). A mnőségrányítás megpróbálja a folyamatparaméterek kölcsönhatását kezeln. Nem egyszerűen káros hatások elkerülése vagy elérendő célok megvalósítása a tevékenység lényege, hanem a köztes állapotok közül kell kválasztan a konkrét helyzethez gazodó optmumot; nagy rugalmassággal, szubjektív gények értelmezésével, múltbel tapasztalatok felhasználásával és a döntéshozatalhoz lleszkedő gyorsasággal. Az eltérő mnőség elvárások más és más folyamat-kvtelezést gényelnek. Ennek következtében sajátos technkát kell alkalmazn a több, egy dőben megjelenő elvárás kelégítésére. Ennek a technkának van olyan eleme, mely analtkus függvények segítségével tervezhető. A dolgozat az ly módon előálló döntés helyzetek megkönnyítésére létrehozott mnőségjavító technkákkal, ezen belül az úgynevezett kompromsszummodellekkel (Harrngton (1965)), azok lehetséges felhasználásával lletve kegészítés lehetőségevel foglalkozk. A kompromsszummodellek egymásnak ellentmondó feltételrendszernek eleget tenn tudó, az egyes paraméterek fontosságát ndkáló egyed súlyozást s megvalósító többváltozós függvényekkel írják le az optmalzáln kívánt folyamatot. 6

6 A kompromsszummodell eredet formájában és a legtöbb módosított formájában nem kezel a folyamat statsztka paraméteret. Egy olyan új modell kfejlesztésére tettünk kísérletet, amely egy adott paraméter célértéktől való eltérésének hatását veszteségfüggvénnyel leíró és a veszteség valószínűségének fgyelembe vételével a célértéktől való eltérés kockázatát reprezentáló kockázat modellen alapul. Az általánosság megtartása érdekében lehetőség van arra, hogy egyes folyamat-paramétereket változatlan formában, az eredet modell szernt kezeljünk. Elsmerve a meglévő kompromsszummodellek előnyet, amelyeket elterjedtségük és gyakor alkalmazásuk s bzonyít, az alapmodell rugalmasságából adódk, hogy ksebb-nagyobb kegészítésekkel adott problémák kezelésére még nkább alkalmassá válnak. A kompromsszummodell használhatóságának növelésére hasonlóan Derrnger (1994) módszertanához, megpróbálván nem egy egyszerű modellben, hanem komplex módszertanban gondolkodn az gényfüggvények egymáshoz és a mnőség szntekhez, lletve az optmumhoz való vszonyát megjelenítő ábrázolástechnkát, és az optmumkereséshez felhasznált adatsorok súlyozott fgyelembevételére felejtő mechanzmust dolgoztunk k. Az általunk javasolt módosított függvények gyakorlat alkalmazását egy textlpar alkalmazás adatsoran, egy fonoda szakértő rendszer keretében mutatjuk be, összehasonlítva a Derrnger Such (1980) modellel kapott eredményekkel. A jól megalapozott döntés-előkészítés lehetőséget ad a felelős személynek, hogy a megfelelő nformácók brtokában dönthessen. A kompromsszummodell körültekntő alkalmazása hatékony eszközt ad a döntéshozók kezébe a folyamat optmalzálására. 7

7 1.1 Kutatás célok meghatározása A dolgozatban a kompromsszummodellre vonatkozó rodalom krtkus áttekntésén túl a bevezetésben említett célokat rendszerezve az alábbak vzsgálatára tettünk kísérletet: A célértéktől való eltérés valószínűségével számított gényfüggvények lleszkedése a kompromsszummodell flozófájához, lletve számítás módjához. Az így kapott eredményekből levonható következetések az alkamazhatóság tekntetében. A feldolgozott adatok kértékelésének különböző módja: o felejtő értékelés, amely az adatok súlyozott fgyelembevételét, ezáltal a folyamatparaméterek dőbel változásának leírását célozza; o szemléltető megjelenítés, amely menedzsmenteszközként a kompromsszummodell alkalmazása során kapott értékek összevetését tesz lehetővé. A kompromsszummodellre épülő szakértő rendszer fonópar alkalmazásának gyakorlat bemutatása. A kompromsszummodell kterjesztése más, meghatározott krtérumokkal rendelkező tömeggyártás folyamatokra. 8

8 2 Irodalm áttekntés 2.1 Mnőségjavító technkák. Kísérlettervezés. A technológa kalakításában szerepet játszó jelentősebb tényezők a következők (Koczor(1999)): a konstrukcó által kjelölt elvárások, a névleges értékek környezetében meghatározott tűrésértékek, a termék-előállítás jellemző darabszáma (tételnagyság, a szolgáltatás smétlődés peródusa), a gyártás folyamat dőbel jellege, az alváltozatok száma, a rendelkezésre álló termelőeszközök és más erőforrások, a folyamathoz lleszkedő kszolgálás és karbantartás dőbel jellege. A gyártás folyamattal kapcsolatos előírásoknak egyértelműen tsztázna kell a folyamat lépéset, a lényeges beállítás értékeket, az ellenőrzés pontokat és a folyamattal kapcsolatos felelősségeket. Ennek során válnak külön a gyártástervező technológus és a folyamat közvetlen rányítását végző dszpécser feladata. A mnőségügy tevékenységek központ eleme a folyamatok szabályozása. A szabályozás fogalma alatt érthetünk műszak, gazdaság vagy szervezés tevékenységet, szakaszos vagy folytonos vsszacsatolásokat, változó vagy állandó szntű szabályozásokat (amkor a beavatkozásnak nncs az eltérés mértékétől függő nagysága, hanem mnden esetben azonos szntű). Ugyanakkor valamenny tudatos mnőségügy beavatkozásra jellemző, hogy csaks akkor van esély a szabályozás skerességére, ha a beavatkozás pontok és az eredmények között összefüggéseket 9

9 smerjük. Ezt az smeretet azonban meg kell szereznünk. Az smeretszerzés két úton történhet (Schnell (1990)): már megsmert természet, közgazdaság vagy humán törvényszerűségek (elméletek) adott helyen történő alkalmazásával (deduktív modell), lletve tsztán kísérlet úton, amkor a folyamatelemek ok szernt kapcsolódása helyett a mennység összefüggések elemzésére tesszük a hangsúlyt (nduktív modell). A gyakorlatban általában a kétféle megközelítés optmáls keverékét érdemes alkalmazn. Legtöbbször a kísérletezéshez használt hpotézsek megfogalmazásánál lehet felhasználn a problémával kapcsolatos elmélet smereteket (deduktív megközelítés), eközben kjelölve a problémának azt a részét, melyben a tapasztalat adatok alapján tájékozódunk (nduktív modell) Modellezés A hpotézsek megfogalmazása során lehetőség van az összefüggések pontos felírására, mely felírásban csak korlátos helyet hagyunk a kísérletnek. Ekkor a modell felállítása során meghatározzuk az összefüggés pontos struktúráját, és csak a matematka kfejezés egyes paraméterenek, az adott probléma esetében érvényes értékenek meghatározására végzünk kísérleteket. Vannak esetek, amelyekben a modell struktúráját sem lehet előzetesen meghatározn, mert túlságosan összetett a probléma. Ilyenkor lépésenként fnomítható a modell s, az egyes struktúrákhoz meghatározott paraméterek alapján. A kísérlettervezés lényege, hogy tapasztalat értékeket rögzítünk, melyeknél logkalag különválasztunk bemeneteket, független változókat és optmalzálandó jellemzőket. 10

10 Már a jellemzők meghatározása, azok beállítása és mérése s egy modellezés (elvonatkoztatás) folyamat, melynél azt feltételezzük, hogy: amennyben a bemenet szntet változtatn akarjuk, azok szntje tetszés szernt pontossággal beállíthatók, valamnt ha a kísérlet tér mnden jellemzője állandó marad, akkor azonos bemenetre azonos kmenet keletkezk (Koczor(1999)) Kísérletek csoportosítása A kísérletek egyk csoportosítás lehetősége a bemenetek változtatásán alapul (Koczor (1999)). Eszernt beszélhetünk aktív és passzív kísérletekről. Passzív kísérletezésről akkor beszélünk, ha tudatosan nem befolyásoljuk a bemeneteket, csak (tudatosan) társítjuk a hozzájuk tartozó kmenet jellemzőkkel. Az így kapott összetartozó adatokból határozzuk meg a jellemzők között kölcsönhatásokat. Passzív kísérleteket akkor érdemes alkalmazn, ha: a bemenetek kellő mértékben változnak magukban s; ha a bemenetek módosítására nncs lehetőségünk, vagy nagy kockázattal jár; ha az értékelhető bemenet és kmenet értékek kellő számban, stabl kapcsolatban állnak rendelkezésre. Aktív kísérletnek nevezünk mnden olyan esetet, amkor a bemeneteket tudatosan állítjuk be. Ilyenkor a probléma kapcsán megfogalmazott kérdések megválaszolásához kell megtervezn a kísérlet pontokat. A kísérletek célja szernt megkülönböztethetünk: optmáls kísérleteket és 11

11 kísérletes optmalzálást. Az optmáls kísérlet a megszerzett nformácók elmélyültségét, az dőzítést vagy egyéb szempontokat fgyelembe véve határozza meg a kísérlet pontok számát, smétlését és a kísérlet térbel és dőbel lefolytatását. A kísérletes optmalzálással legtöbbször egy matematka modell szélsőértéket keressük a lehető leghatékonyabb eljárással Kísérlet pontokból meghatározott összefüggések A kmenet jellemző és a bemenet paraméterek kapcsolatát matematka eszközökkel írjuk le (Koczor (1999)). A kapcsolat meghatározásánál lényeges a következőkre fgyeln: a kapcsolat jellege, a kapcsolat szorossága és a kapcsolat ránya. A kapcsolat szorosságát a matematka kfejezés következetességének értékelésére használjuk. Meghatározható belőle, hogy a függvénykapcsolat alapján előre jelzett értékek mekkora bztonsággal következnek be. Mnél jobban fed az összefüggést leíró modell a tapasztalat értékeket, annál nkább beszélhetünk determnsztkus kapcsolatról. Mnél kevésbé, annál nkább következtethetünk arra, hogy a rendszer sztochasztkus változásokat tartalmaz. A kapcsolat korrelácóval jellemezhető szorosságát legtöbbször a modell fnomításával kíséreljük meg javítan. Két változó korrelácója passzív kísérletek esetén pontpárokból álló véletlen pontfelhőként ábrázolható. A megtervezett aktív kísérletek esetében a bemenet szntváltozások száma és 12

12 a vzsgálatok smétlésének száma határozza meg a kísérlet pontok teljes számát. Az egyváltozós kísérletek többváltozósra való kterjesztését gyakran nevezk klasszkus kísérletnek. Ezzel kapcsolatosan két probléma s adódk: az egyes bemenetek szntváltozásanak módszertana és a kísérlet pontok hrtelen emelkedő magas száma. A klasszkus aktív kísérletek bemenetenek változtatásánál a változókat egyenként módosítják, mközben a több faktorszntet állandó sznten tartják. Ekkor az egyes bemenetek hatása egymástól függetlenül jelenk meg és értékelhető k. A kísérletek száma, amennyben p faktorunk van és egy-egy faktor esetében n szntváltoztatást hajtunk végre: p N = n. A kísérletek száma ematt már néhány faktor esetén s több ezres, esetenként mllós mérés számot jelent. Ennek alapján vagy a többváltozós problémák kísérletes vzsgálatáról kell lemondan, vagy a kísérlettervezés módszert kell gyökeresen megváltoztatn annak érdekében, hogy az elvégzendő kísérletek számát jelentősen csökkenthessük. E problémák megoldására alakultak k a faktoráls kísérlettervezés módszertanok lletve a Taguch-féle kísérlettervezés p típusú teljes faktoros kísérlet tervek A teljes faktoros kísérlet tervek esetében a mnőségre ható tényezők faktorok különböző szntje mellett vzsgáljuk a mnősítő jellemző értékét (Kemény Deák (1990)). A 2 p típusú kísérlet tervek esetében 13

13 p faktort tartalmaz a terv, mnden faktort két sznten vzsgálunk, a pontok (beállítások) száma pedg N=2 p. Három faktor esetében például egy kocka sarka jelentk a beállítások összes kombnácóját. z j 0 Amennyben -vel jelöljük a j-edk faktort, a faktor alapszntjét a következőképpen számíthatjuk: z j A 0 z j ( j = 1, K, p) z max mn z j + z =. 2 0 j j értékekkel jellemzett pontot a terv centrumának nevezk. A z j varácós ntervallum defnícója max mn z j z j z j =. 2 A faktorok transzformácója: x j = z j z z j 0 j, j = 1, K, p. Ilyen módon a faktorokat +1 lletve 1 értékekre transzformáljuk. Két faktor esetén a kísérlet terv táblázatos megadása: x 1 x táblázat: Kétfaktoros kísérlet terv A 2p típusú teljes faktoros kísérlet tervek ortogonáls tulajdonságúak, vagys a faktorokra teljesül, hogy 14

14 x j x k = 0, ha j k; j, k = 1, K, p. A feltételezett modell (elmélet regresszós függvény): Y = β + β1x1 + β 2x2 + K + β px p 0. A regresszóban és a konfdenca-vzsgálatokban célszerű egy szmbolkus x 0 változót bevezetn, amelynek értéke mndg +1, így a β 0 paraméter a többvel azonosan kezelhető, helyette β 0 x 0 írható. Y = β x + x + x + K+ 0 0 β1 1 β 2 2 β p x p. Az így kbővített kísérlet terv: x 0 x 1 x táblázat: Kétfaktoros kísérlet terv a szmbolkus x 0 változó bevezetésével A paraméterek becslésére, mnthogy ortogonáls változókról van szó, a következő formulák használhatóak: b j y x j = 2 x j = y x N j ahol N a kísérlet terv pontjanak (beállításanak) száma. Az ortogonaltás következtében a b j együtthatók egymástól független becslések, vagys az egyes faktorok hatása más faktorokétól függetlenül vzsgálható annak ellenére, hogy a kísérlet tervben több faktor szntjét változtatjuk egyszerre. 15

15 2.1.4 Taguch-féle kísérlettervezés Taguch (Kemény Deák (1999)) szernt a mnőségre ható tényezők két fő csoportba oszthatók: kézben tartható (kontroll-) faktorok és zajfaktorok, amelyeket nem tudunk módosítan, vagy nem ér meg módosítan az adott folyamat esetén. Kontroll-faktorok Folyamat Mnősítő jellemző Zajfaktorok 1. ábra: A folyamat mnőségére ható tényezők A Taguch-féle kísérlettervezésben ksszámú kísérlettel megmutathatjuk, hogy a kontroll-faktorok közül melyek és hogyan hatnak a várható értékre és/vagy az ngadozásra. A faktoráls kísérlet tervekhez hasonlóan a faktorokhoz sznteket rendelünk, két faktor esetén ezek +1 és -1. A zajfaktorokat a következő csoportokba oszthatjuk: külső zaj: használat körülmények, környezet feltételek változása; belső zaj: dőbel vagy a használat során bekövetkező változások, gyártás esetén a berendezés kopása, elállítódása; 16

16 egyedenként különbség: az egy dőben, azonos körülmények között gyártott termékpéldányok mnőség jellemzőjének ngadozása. A cél e zajoknak ellenálló, robusztus termék lletve gyártás kalakítása. A szórásra ható kontrollfaktorok értékét úgy állítjuk be, hogy a szórás a lehető legksebb legyen, a várható értékre hatókét pedg úgy, hogy az átlagérték megegyezzen a célértékkel (lletve mnél közelebb essen hozzá). A beállításokat a teljes faktoros (pl. 2 p típusú) lletve részfaktoros (pl. 2 p-k típusú) kísérlet terveknek megfelelően végezzük el. Az előbb előnye, hogy a faktorok között kölcsönhatásokat kértékelhetjük, az utóbb pedg ksebb kísérlet volument gényel. A Taguch módszer az utóbb fajta terveket írja elő, pl. az L 4 jelű terv három faktor hatásanak kértékelésére alkalmas beállítást, míg az L 8 jelű terv 7 faktor hatásanak értékelésére beállítással. A kétszntes tervek eredményere csak lneárs függvényt lleszthetünk, míg háromszntes tervek esetén lehetséges másodfokú függvény llesztése. Ilyen pl. az L 9 terv, amely beállítást ír elő. Mnden beállításnál több smételt kísérletet kell elvégezn, hogy az egyes faktoroknak ne csak az átlagra, hanem a szórásra gyakorolt hatását s vzsgálhassuk. Ahhoz, hogy a zajfaktorok okozta ngadozásról mnél több nformácóhoz jussunk, e kísérleteket a zajfaktorok legkülönbözőbb értékenél kell elvégezn. Ennek eléréséhez Taguch külső és belső részből álló terveket ajánl. A belső terv egy rész-faktorterv, míg a külső terv amelynek mnden egyes beállítására végre kell hajtan a teljes belső tervet csak a zajfaktorokat tartalmazza. A jel/zaj függvényt a következőképpen defnálja a modell: SN 2 µ = 10lg 2 σ Azon faktorok beállításával, amelyek a jel/zaj vszonyra hatnak, a jel/zaj vszonyt maxmalzáljuk, az átlagra ható faktorok megfelelő 17

17 beállításaval pedg a mnősítő jellemző átlagos értékét állítjuk be az előírt értékre. A kísérletezés lletve a kértékelés során több feltételezéssel élünk (pl. lneartás), amelyek matt utólagos ellenőrző kísérletekre van szükség. 2.2 A kompromsszummodell A kompromsszumfüggvény alapötlete E.C. Harrngton-tól származk (Harrnton (1965)). Harrngton ckkében felvázolja azt az par lletve a mnőségügy számára a gyakorlatban előforduló esetet, amkor egy folyamat kmenetet a bemenetek függvényeként írhatjuk le és e kmeneteket a lehető legjobb értékre szeretnénk beállítan. Módszerével a dmenzó és nagyságrend szempontjából akár nagyon különböző kmenet függvényeket a [0,1] tartományra transzformálja. D, d1, d2, d3 x d1 d2 d3 D 2. ábra: d függvények és D-függvény egyváltozós függvények esetén 18

18 Mvel rtkán áll rendelkezésünkre egzakt függvénykapcsolat a bemenet és kmenet paraméterek között, mérésenk alapján e függvénykapcsolatot egy általunk smert függvénnyel közelítjük. A bemenet változókat jelöljük x j -vel (j=1..n), a kmenet változókat y -vel (=1..q). Ha meghatározzuk az egyes y -knek az x j -ktől való függését, az így kapott regresszós függvényeket ez után olyan alakra hozzuk, hogy összemérhetőek legyenek, így kapjuk az y * függvényt, amely 0 és 1 közé esk, majd ennek felhasználásával a d-függvényt vagy gényfüggvényt. Az gényfüggvények tartalmazzák az egyes kmenetekkel kapcsolatos vevő elvárásokat. Az y * és d-függvény számítása attól függ, hogy az adott kmenet változóra mlyen elfogadás korlátot határoztunk meg. Az elfogadás korlát a számítás szempontjából kétféle lehet, egyoldal (maxmum vagy mnmum), lletve kétoldal. Egyoldal elfogadás határ esetén a d-függvény számítása: = b + b y és d = e, * y 0 1 y * e ahol b 0 és b 1 becsült regresszós állandók, kétoldal elfogadás határ esetén pedg y * 2y ( ymax + ymn) = y max és y mn * n ( y ) d = e, ahol 1 ln ln d =. ln y n * 19

19 d 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Kváló Jó Jó (kereskedelm mnőség) y mn y max y y * d 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Kváló Jó Jó (kereskedelm mnőség) Elfogadhatatlan Elfogadhatatlan y * 3. ábra: A Harrngton-féle gényfüggvény kétoldal lletve egyoldal elfogadás határral d Jelentés 1.00 Elv felső határérték Kváló mnőség Kereskedelm mnőségnél jobb 0.63 Kereskedelm mnőség (=1-1/e) Elfogadható (de nem jó) 0.37 Alsó elfogadás határ (=1/e) 0.00 Elv alsó határérték 5. táblázat: A d-függvény által meghatározott mnőség szntek Az optmum a d-függvényekből képzett együttes függvény jelen esetben a geometra átlaguk maxmuma. A geometra átlagolással 20

20 elérjük, hogy több célfüggvényünk helyett könnyebben kezelhető, egyetlen célfüggvényünk legyen (lásd fentebb): D = q q = 1 d q ( y ) = q d ( f ( x, x, K, x )) = n Célunk, hogy ezen érték 1-hez mnél közelebb essen, tehát a D- függvényt maxmalzáljuk. A D-függvényt teljes kompromsszumfüggvénynek, vagy kívánatosság ndexnek (Desrablty Index, DI) nevezzük. A [0,1] tartományon belül a dmenzó nélkül d függvény jelentését különböző közbenső értékhatárokhoz kötötték (5. Táblázat) A Derrnger-Such kompromsszummodell A gyakorlat életben sokkal nkább használják a továbbfejlesztett, Derrnger-Such féle kompromsszumfüggvényt (Derrnger - Such (1980)). E függvény az eredet modellt rugalmasabbá tesz, amennyben lehetővé tesz a célértékre történő optmalzálást és a célértéktől jobbra és balra különböző súlyozást enged, amvel a függvényt sokkal nkább a szükségletekhez gazíthatjuk. A módosított kompromsszumfüggvény a következőképpen számítható: d DS 0, ha y < ATH βl y ATH, ha ATH y T T ATH ( y) : = β r FTH y, ha T < y FTH FTH T 0, ha FTH < y ahol T a célérték (Target), ATH és FTH az alsó lletve felső elfogadás határ (a Harrngton-függvényhez hasonlóan kezelhetőek az egyoldal határok s), β pedg a súlyozás az egyes oldalakra. 21

21 d 1 β r < 1 β r = 1 β r > 1 ATH T FTH y d 1 β r < 1 β r = 1 β r > 1 T FTH y 4. ábra: A Derrnger-Such-féle kompromsszumfüggvény (a.) kétoldal lletve (b.) egyoldal határ esetén A modell rugalmassága révén helyettesít a Harrngton-függvényt és használhatóság szempontjából k s egészít. Ugyanakkor az eredet ötlet, hogy analtkusan jól kezelhető, egyszerű függvényünk legyen, sérül, mvel a tartományonként defnált d DS függvény tartalmaz nemdfferencálható pontokat. E hátrány ellenére (amelyet más modellekben kküszöböltek) széles körben alkalmazzák. Ennek oka az s, hogy azonos függvénycsalád segítségével tudja kezeln a szmmetrkus, aszmmetrkus lletve a célértékre vagy maxmumra történő optmalzálás problémákat. Többek között a STAVEX (Acos (1999)) szoftver s ezeket a függvényeket használja. 22

22 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 D d 1 DI Mnősítő jellemzők d-értéke 5. ábra: Az optmáls beállítás gényfüggvény-értékenek hsztogramja A mnősítő jellemzők egyensúlya Derrnger ckkében (Derrnger (1994)) kfogásolja, hogy a mnőségügy szakemberek nem veszk kellőképpen fgyelembe a mnősítő jellemzők egyensúlyát, amely jellemzők már általunk s említett módon egymást hatását ronthatják (lásd 5. ábra). Bzonyos vegypar termékek esetében, amelyek adott formula alapján készülnek, nem rtka, hogy akár húsz jellemző kompromsszumát kell megtaláln. E kompromsszumkereséshez egy összetett módszertant javasol, amely a Harrngton-modell általa javasolt (Derrnger Such (1980)) módosított változatából, és a Response Surface Methodology-ból (eredményfelület-módszertan) tevődk össze. Ezen összetett módszertan a Desrablty Optmzaton Methodology (DOM, Kívánatosság Optmalzálás Módszertan). A súlyozásra az eredet Harrngton-modellben alkalmazott súlyozással szemben amely kzárólag belső súlyozást alkalmaz, amkor az y-d adatpárok alapján dől el a mnősítő jellemzők fontossága azt javasolja, hogy az egyes d-függvények ktevője legyen a súlyozás alapja. 23

23 y 1 y 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 Kompromsszumfüggvény x 1 y 3 y 4 x 2 x 2 x 1 x 1 6. ábra: A teljes kompromsszumfüggvény és az egyes gényfüggvények összefüggése A többváltozós modellt, a kmenetek és a bemenetek egymástól való függését szemléltet a 6. ábra (Derrnger (1994)). 24

24 2.2.2 A nemdfferencálható pontok kváltására rányuló módosítás A kompromsszumfüggvények szélsőértékkeresése esetében probléma, hogy a Derrnger-Such-féle d-függvények tartalmaznak nemdfferencálható pontokat. Ennek érdekében Castllo Montgomery McCarvllve (1996) egy változtatás javasolnak, amely e pontok környezetét polnomokkal helyettesít, ly módon az egész függvényt dfferencálhatóvá téve, és lehetővé téve a grádens alapú szélsőértékkeresést. Ezen kívül az eredet súlyozással szemben s alternatívát kínálnak. 1 d T y 7. ábra: Szakaszonként folytonos kompromsszumfüggvények A 7. ábrán, a vastag vonallal jelölt függvénynél látható, hogy az optmum a célérték (T) közelében van, ahol d=1, és a függvény ebben az egy pontban nem dfferencálható. A vékony vonallal jelölt d- függvénynél három nemdfferencálható pont van. Annak érdekében, hogy e pontok környezetében az eredet d-függvényeket dfferencálható függvényekkel helyettesítsük, negyedfokú polnomokat használunk közelítésre. Mnmum negyedfokú polnomra van szükség, mvel köbös szplájnok nem nyújtják a kellő rugalmasságot a jó közelítéshez (lásd alább): ( y) = A + By + Cy + Dy + Ey f, 25

25 ahol A,,E a közelítő polnom együttható. Mnmum öt együtthatóra van szükség, mvel a polnomnak a következő feltételeket kell kelégítene: 1. A közelítő függvény (AF) értéke egyenlő kell, hogy legyen a töréspontban (T) a nemdfferencálható d-függvény (NDF) értékével; 2. AF értéke egyenlő kell, hogy legyen a T-γ pontban NDF T-γ pontban felvett értékével, ahol γ a T pont egy környezetének fele; 3. AF értéke egyenlő kell, hogy legyen a T+γ pontban NDF T+γ pontban felvett értékével; 4. AF első derváltja egyenlő kell, hogy legyen a T-γ pontban NDF első derváltjával a T-γ pontban; 5. AF első derváltja egyenlő kell, hogy legyen a T+γ pontban NDF első derváltjával a T+γ pontban; A módosított d-függvényt a következőképpen kapjuk: d ( y ( x) ) a1 + b1 y, f ( y), = a2 + b2 y, 0, y mn < y T γy T γy y T + γy T + γy y y egyébként max ahol γy a nemdfferencálható pont egy környezetét jelent. γ értéke a mnősítő jellemző elvárt értékéhez képest kcs kell, hogy legyen; a és b pedg a nemdfferencálható szakaszok együttható. 26

26 d 1 y 8. ábra: Közelítés polnommal egy nemdfferencálható pont környezetében Realsztkus d-függvények Mnden d-függvénynek a defnícóból adódóan egy maxmuma van (unmodálsak), ebből azt lehetne következtetn, hogy a szorzatukként adódó kompromsszumfüggvény s unmodáls, de ez nncs szükségképpen így, tehát létezhetnek lokáls optmumok s (Steuer (2000)). Ennek megfelelően a klasszkus grádens alapú keresőmódszerek csődöt mondhatnak, ha nem a megfelelő pontból ndítjuk őket. Így melőtt egy kompromsszumfüggvényt optmalzálunk, meg kell győződnünk az unmodaltásról. 1 d σ 1 σ 2 σ 3 σ 1 =0, σ 1 <σ 2 <σ 3 ATH T FTH y 9. ábra: Az deáls lletve a realsztkus kompromsszumfüggvény 27

27 A kompromsszum-modell gyengesége, hogy eredet számítás módja deáls állapotot feltételez, tehát nem vesz fgyelembe a kmenet függvények becslésekor adódó hbát, így tehát: ahol deáls esetben tehát y * f = ( x ) + ε, ε = 0, * f y = ( x), realsztkus esetben vszont, a hbákra függetlenséget és normaltást feltételezve: ε N( 0, σ ), = 1,2, K, q; Az ε hba számításba vétele sok esetben előnyös (bár elhagyható pl. ha meggyőződtünk az unmodaltásról), mvel a σ ε szórás növekedésével a DI maxmuma csökken és ugyanekkor a DI függvény jobban szétterül, tehát hasznos nformácóval szolgál a folyamat mnőségéről. ε Genetkus algortmus alapú kompromsszumfüggvények Ortz és Smpson (2002) a kompromsszumfüggvényeket genetkus algortmusokkal (GA) alkalmazza. Ez a megközelítés hasonlóan a többhez egy regresszós modellt állít fel a bemenetek és a kmenetek (mnősítő jellemzők) között, a különböző dmenzójú ξ,,ξ 1 K bemenetek kódolásával (standardzálásával). E kódolt értékeket úgy határozzák meg, hogy 1 és +1 között értékeket vehessenek fel. A kódolt bemenetek ebben az esetben egy kromoszómát jelentenek, amely vektoralakban ( x, x,, ) T 2 x =. 1 K x n k 28

28 Ebből kfolyólag a kromoszómák úgy épülnek fel, hogy mnden egyes gén egy döntés változó értékét reprezentálja, amely 1 és +1 között lehet. Például 8 döntés változó esetén egy kromoszóma a következőképpen nézne k: x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x Mnden egyes kromoszómából egy ( yˆ, yˆ,, ˆ ) T y ˆ = 1 2 K eredményvektort kapunk a kmenetekre. Ahhoz, hogy a kompromsszumfüggvényt ntegráln lehessen a GA modellbe és hatékonyan alkalmazható legyen, bzonyos változtatások szükségesek. Az új kompromsszumfüggvénynek az alább feltételeknek kell eleget tenne: Tegye lehetővé a GA számára, hogy a nem megengedett (nfeasble) megoldásokat kértékelje és lokalzálja a megengedett területeket; tegye lehetővé a különbségtételt megengedett és nem megengedett megoldások között. Az elfogadás határokon kívül esést büntetőfüggvények segítségével kezelhetjük, ez esetben olyan módon, hogy e függvényeket közvetlenül a célfüggvényhez adjuk lletve maxmalzálás esetén levonjuk abból: D GA = D α( ŷ) ahol α ( ŷ) a büntetőfüggvény, amely az elfogadás határtól való eltérés négyzetével arányos. A büntetőfüggvényt Bazaraa Sheral Shetty (1993) a következőképpen defnálja: a büntetőfüggvény célja, hogy egy feltételes optmalzálás problémát feltétel nélkülre írjunk át, úgy, hogy y n 29

Nyugat-Magyarországi Egyetem Sopron. Doktori értekezés tézisei

Nyugat-Magyarországi Egyetem Sopron. Doktori értekezés tézisei Nyugat-Magyarországi Egyetem Sopron Doktori értekezés tézisei Gyártási folyamatok optimalizálása a minőségügyben alkalmazott kompromisszummodellek felhasználásával Réthy Zsolt 2004 Doktori Iskola: Cziráki

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS

METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS METROLÓGIA ÉS HIBASZÁMíTÁS Metrológa alapfogalmak A metrológa a mérések tudománya, a mérésekkel kapcsolatos smereteket fogja össze. Méréssel egy objektum valamlyen tulajdonságáról számszerű értéket kapunk.

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Adatelemzés és adatbányászat MSc

Adatelemzés és adatbányászat MSc Adatelemzés és adatbányászat MSc. téma Adatelemzés, statsztka elemek áttekntése Adatelemzés módszertana probléma felvetés módszer, adatok meghatározása nyers adatok adatforrás meghatározása adat tsztítás

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Az elektromos kölcsönhatás

Az elektromos kölcsönhatás TÓTH.: lektrosztatka/ (kbővített óravázlat) z elektromos kölcsönhatás Rég tapasztalat, hogy megdörzsölt testek különös erőket tudnak kfejten. Így pl. megdörzsölt műanyagok (fésű), megdörzsölt üveg- vagy

Részletesebben

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA)

VARIANCIAANALÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) VARIANCIAANAÍZIS (szóráselemzés, ANOVA) Varancaanalízs. Varancaanalízs (szóráselemzés, ANOVA) Adott: egy vagy több tetszőleges skálájú független változó és egy legalább ntervallum skálájú függő változó.

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése. Kevert stratégiák és evolúciós játékok Műszak folyamatok közgazdaság elemzése Kevert stratégák és evolúcós átékok Fogalmak: Példa: 1 szta stratéga Vegyes stratéga Ha m tszta stratéga létezk és a 1 m annak valószínűsége hogy az - edk átékos

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1.

d(f(x), f(y)) q d(x, y), ahol 0 q < 1. Fxponttétel Már a hétköznap életben s gyakran tapasztaltuk, hogy két pont között a távolságot nem feltétlenül a " kettő között egyenes szakasz hossza" adja Pl két település között a távolságot közlekedés

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor

ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET. Összeállította: Dr. Szabó Sándor MISKOLCI EGYETEM Gépgyártástechnológa Tanszék Mskolc - Egyetemváros ALAKOS KÖRKÉS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATA EXCEL ALAPÚ SZOFTVERREL OKTATÁSI SEGÉDLET Összeállította: Dr. Szabó Sándor A orgácsoló megmunkálásokhoz

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár

Balogh Edina Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetemi tanár Balogh Edna Árapasztó tározók működésének kockázatalapú elemzése PhD értekezés Témavezető: Dr. Koncsos László egyetem tanár Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Építőmérnök Kar 202 . Bevezetés,

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel

Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Hely és elmozdulás - meghatározás távolságméréssel Bevezetés A repülő szerkezetek repülőgépek, rakéták, stb. helyének ( koordnátának ) meghatározása nem új feladat. Ezt a szakrodalom részletesen taglalja

Részletesebben

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László

Elosztott rendszerek játékelméleti elemzése: tervezés és öszönzés. Toka László adat Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eurecom Telecom Pars Elosztott rendszerek játékelmélet elemzése: tervezés és öszönzés Toka László Tézsfüzet Témavezetők:

Részletesebben

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék

1.Tartalomjegyzék 1. 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék 1 1.Tartalomjegyzék 1.Tartalomjegyzék...1.Beezetés... 3.A matematka modell kálasztása...5 4.A ékony lap modell...7 5.Egy más módszer a matematka modell kálasztására...10 6.A felületet

Részletesebben

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1,

,...,q 3N és 3N impulzuskoordinátával: p 1, Louvlle tétele Egy tetszőleges klasszkus mechanka rendszer állapotát mnden t dőpllanatban megadja a kanónkus koordnáták összessége. Legyen a rendszerünk N anyag pontot tartalmazó. Ilyen esetben a rendszer

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II.

NKFP6-BKOMSZ05. Célzott mérőhálózat létrehozása a globális klímaváltozás magyarországi hatásainak nagypontosságú nyomon követésére. II. NKFP6-BKOMSZ05 Célzott mérőhálózat létrehozása a globáls klímaváltozás magyarország hatásanak nagypontosságú nyomon követésére II. Munkaszakasz 2007.01.01. - 2008.01.02. Konzorcumvezető: Országos Meteorológa

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

8. Programozási tételek felsoroló típusokra

8. Programozási tételek felsoroló típusokra 8. Programozás tételek felsoroló típusokra Ha egy adatot elem értékek csoportja reprezentál, akkor az adat feldolgozása ezen értékek feldolgozásából áll. Az lyen adat típusának lényeges jellemzője, hogy

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

ERP beruházások gazdasági értékelése

ERP beruházások gazdasági értékelése Rózsa Tünde 1 ERP beruházások gazdaság értékelése 1 DE ATC AVK Gazdaság- és Agrárnformatka Tanszék, Debrecen, Böszörmény u. 138 Absztrakt. Egy ERP rendszer bevezetése mnden esetben nagy anyag megterhelést

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK

BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK BUDAPESTI MŰ SZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI ÉS JÁRMŰMÉRNÖKI KAR VASÚTI JÁRMŰVEK ÉS JÁRMŰRENDSZERANALÍZIS TANSZÉK MÉRNÖKI MATAMATIKA Segédlet a Bessel-függvények témaköréhez a Közlekedésmérnök

Részletesebben

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula

KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára. Szita formula KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematka tanár hallgatók számára Szta formula Előadó: Hajnal Péter 2015. 1. Bevezető példák 1. Feladat. Hány olyan sorbaállítása van a a, b, c, d, e} halmaznak, amelyben

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA

ÁLTALÁNOS STATISZTIKA Berzseny Dánel Főskola ÁLTALÁNOS STATISZTIKA műszak menedzser alapszak Írta: Dr. Köves János Tóth Zsuzsanna Eszter Budapest 006 Tartalomjegyzék. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK... 4.. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS

Részletesebben

The original laser distance meter. The original laser distance meter

The original laser distance meter. The original laser distance meter Leca Leca DISTO DISTO TM TM D510 X310 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - -

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat

Optikai elmozdulás érzékelő illesztése STMF4 mikrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése. Szakdolgozat Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Automatzálás és Infokommunkácós Intézet Tanszék Optka elmozdulás érzékelő llesztése STMF4 mkrovezérlőhöz és robot helyzetérzékelése Szakdolgozat Tervezésvezető:

Részletesebben

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról

Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Egy negyedrendű rekurzív sorozatcsaládról Pethő Attla Emlékül Kss Péternek, a rekurzív sorozatok fáradhatatlan kutatójának. 1. Bevezetés Legyenek a, b Z és {1, 1} olyanok, hogy a 2 4b 2) 0, b 2 és ha 1,

Részletesebben

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol

Ismételt játékok: véges és végtelenszer. Kovács Norbert SZE GT. Példa. Kiindulás: Cournot-duopólium játék Inverz keresleti görbe: P=150-Q, ahol 9. elõaás Ismételt játékok: véges és végtelenszer történõ smétlés Kovács Norbert SZE GT Az elõaás menete Ismételt játékok Véges sokszor smételt játékok Végtelenszer smételt játékok Péla Knulás: ournot-uopólum

Részletesebben

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i

Példa: Egy üzletlánc boltjainak forgalmára vonatkozó adatok 1999. október hó: (adott a vastagon szedett!) S i g i z i g i z i . konzult. LEV. 013. ápr. 5. MENNYISÉGI ISMÉRV szernt ELEMZÉS Tk. 3-8., 88-90. oldal, kmarad: 70., 74. oldal A mennység smérv (X) lehet: dszkrét és folytonos. A rangsor a mennység smérv értékenek monoton

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme

4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva. Kezelési útmutató. UltraGas kondenzációs gázkazán. Az energia megőrzése környezetünk védelme HU 4 205 044-2012/11 Változtatások joga fenntartva Kezelés útmutató UltraGas kondenzácós gázkazán Az energa megőrzése környezetünk védelme Tartalomjegyzék UltraGas 15-1000 4 205 044 1. Kezelés útmutató

Részletesebben

Bevezetés a kémiai termodinamikába

Bevezetés a kémiai termodinamikába A Sprnger kadónál megjelenő könyv nem végleges magyar változata (Csak oktatás célú magánhasználatra!) Bevezetés a kéma termodnamkába írta: Kesze Ernő Eötvös Loránd udományegyetem Budapest, 007 Ez az oldal

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

3515, Miskolc-Egyetemváros

3515, Miskolc-Egyetemváros Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

Logisztikai költségek

Logisztikai költségek 1 Logsztka ek Vállalat állandó logsztka ek Logsztka teljesítménytol függo ek Logsztka teljesítmény okozta veszteségek Teljes logsztka ek Logsztka teljesítmény hánya okozta ek Vállalat állandó logsztka

Részletesebben

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE

MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMATOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRTÉKESÍTÉS ELEMZÉSE MŰSZAKI-, GAZDASÁGI FOLYAMAOK ELEMZÉSE KERESKEDELMI ÉRÉKESÍÉS ELEMZÉSE A fentek mellett, amelyek már hagyományosnak számítanak, működnek az újabb értékesítés hálózatok: - csomagküldő - multlevel marketng

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén

A hő terjedése szilárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén A hő terjedése szlárd test belsejében szakaszos tüzelés esetén Snka Klára okl. kohómérnök, doktorandusz hallgató Mskol Egyetem Anyag- és Kohómérnök Kar Energahasznosítás Khelyezett anszék Bevezetés Az

Részletesebben

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus)

(eseményalgebra) (halmazalgebra) (kijelentéskalkulus) Valószínűségszámítás Valószínűség (probablty) 0 és 1 között valós szám, amely egy esemény bekövetkezésének esélyét fejez k: 0 - (sznte) lehetetlen, 0.5 - azonos eséllyel gen vagy nem, 1 - (sznte) bztos

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Statisztika feladatok

Statisztika feladatok Statsztka ok Informatka Tudományok Doktor Iskola Bzonyítandó, hogy: azaz 1 Tekntsük az alább statsztkákat: Igazoljuk, hogy torzítatlan statsztkák! Melyk a leghatásosabb közöttük? (Ez az együttes eloszlásfüggvényük.)

Részletesebben

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET

MEGBÍZHATÓSÁG-ELMÉLET PHARE HU3/IB/E3-L MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE Defnícók A legszélesebb körben elfogadott defnícó szernt a megbízhatóság egy elem (termék, rendszer stb.) képessége arra, hogy meghatározott működés feltételek mellett

Részletesebben

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?

Indexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom? Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,

Részletesebben

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán):

Példák ekvivalencia relációra (TÉTELként kell tudni ezeket zárthelyin, vizsgán): F NIK INÁRIS RLÁIÓK INÁRIS RLÁIÓK (és hasonló mátrxok s tt!) Defnícó: z R bnárs relácó, ha R {( a, b) a, b } nárs relácók lehetséges tuladonsága:. Reflexív ha ( x,.(a). Szmmetrkus ha ( x, y) ( y,.(b).

Részletesebben

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter

Leica DISTOTMD510. X310 The original laser distance meter. The original laser distance meter TM Leca DISTO Leca DISTOTMD510 X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Tartalomjegyzék A műszer beállítása - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Bevezetés - - -

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell

A mérés. A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell A mérés A mérés célja a mérendő mennyiség valódi értékének meghatározása. Ez a valóságban azt jelenti, hogy erre kell törekedni, minél közelebb kerülni a mérés során a valós mennyiség megismeréséhez. Mérési

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052

Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Hanthy László Tel.: 06 20 9420052 Néhány probléma a gyártási folyamatok statisztikai szabályzásával kapcsolatban Miben kellene segíteni az SPC alkalmazóit? Hanthy László T: 06(20)9420052 Megválaszolandó

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN REGIOÁLIS GAZDASÁGTA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék az MTA Közgazdaságtudomány

Részletesebben

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma

Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével. - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egyes logisztikai feladatok megoldása lineáris programozás segítségével - bútorgyári termelési probléma - szállítási probléma Egy bútorgyár polcot, asztalt és szekrényt gyárt faforgácslapból. A kereskedelemben

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kdolgozott feladatok a nemparaméteres statsztka témaköréből A táékozódást mndenféle színkódok segítk. A feladatok eredet szövege zöld, a megoldások fekete, a fgyelmeztető, magyarázó elemek pros színűek.

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: -

3. Évközi ellenőrzés módja: 2 zárhelyi dolgozat íratása. 4. A tárgy előírt külső szakmai gyakorlatai: - Tantárgy neve Halmazok és függvények Tantárgy kódja MTB00 Meghrdetés féléve Kredtpont Összóraszám (elm+gyak + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgy kód - Tantárgyfelelős neve Rozgony Tbor Tantárgyfelelős

Részletesebben

Kísérlettervezési alapfogalmak:

Kísérlettervezési alapfogalmak: Kísérlettervezés alapfogalmak: Tényező, faktor (factor) független változó, ható tényező (kezelés, gyógyszer, takarmány, genotípus, élőhely, stb.) amnek hatását a kísérletben vzsgáln vagy összehasonlítan

Részletesebben

Elektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik:

Elektromos zajok. Átlagérték Időben változó jel átlagértéke alatt a jel idő szerinti integráljának és a közben eltelt időnek a hányadosát értik: Elektromos zajok Átlagérték, négyzetes átlag, effektív érték Átlagérték dőben változó jel átlagértéke alatt a jel dő szernt ntegráljának és a közben eltelt dőnek a hányadosát értk: τ τ dt Négyzetes átlag

Részletesebben

10. Alakzatok és minták detektálása

10. Alakzatok és minták detektálása 0. Alakzatok és mnták detektálása Kató Zoltán Képfeldolgozás és Számítógépes Grafka tanszék SZTE http://www.nf.u-szeged.hu/~kato/teachng/ 2 Hough transzformácó Éldetektálás során csak élpontok halmazát

Részletesebben

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek

Szennyvíztisztítási technológiai számítások és vízminőségi értékelési módszerek Szennyvíztsztítás technológa számítások és vízmnőség értékelés módszerek Segédlet a Szennyvíztsztítás c. tantárgy gyakorlat foglalkozásahoz Dr. Takács János ME, Eljárástechnka Tsz. 00. BEVEZETÉS Áldjon,

Részletesebben