Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Átírás

1 Matematika Matematika 10. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

2 1. Tanóra Betűs kifejezések, tanult azonosságok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Nevezetes szorzatok

3 2. Tanóra A leggyakrabban használt bizonyítási módszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Direkt és indirekt bizonyítás

4 3. Tanóra A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazásai Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A gyökvonás és azonosságai

5 4. Tanóra Számegyenes, valósszám, tizedestörtalak, irracionális számok

6 5. Tanóra A négyzetgyök geometriai alkalmazása

7 6. Tanóra Az n-edik gyök bevezetése, az n-edik gyök fogalma A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Különböző műveletek a négyzetgyökkel A tevékenység során elsajátíthatjuk a gyökvonás legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók! gyök, azonosság, kitevő, alap Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás azonosságai. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók! A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben a tanulók önálló munkával átismétlik a gyökvonásról tanultakat, majd megismerkednek a gyökvonás általánosításával. A tevékenység második részében a gyökjel elé és a gyökjel alá vitel, valamint a nevező gyöktelenítése következik. Ezt a részt is önállóan dolgozzák fel a tanulók. A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a különböző gyökalapú hangskálák közül az általunk használttal, a tizenkettedik gyök kettő alapú skálával. A tanulók a jegyzeteiket a füzetükbe készítsék el! A tesztfeladatok házi vagy szorgalmi feladatok lehetnek. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

8 7. Tanóra Számolási feladatok

9 8. Tanóra A gyökvonás azonosságai Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Az n-edik gyökvonás azonosságai

10 9. Tanóra A gyökvonás azonosságainak használata a számolásokban

11 10. Tanóra Gyakorlás, vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

12 11. Tanóra A függvényekről tanultak átismétlése

13 12. Tanóra Az eddig tanult függvények ábrázolása

14 13. Tanóra Gyökfüggvények Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Gyökfüggvények

15 14. Tanóra Az egyenletekről tanultak felelevenítése

16 15. Tanóra Az egyenlőtlenségekről tanultak ismétlése

17 16. Tanóra Az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása

18 17. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

19 18. Tanóra Egyszerű másodfokú egyenletek megoldása algebrai és grafikus módszerekkel Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Másodfokú egyenletek grafikus megoldása

20 19. Tanóra Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással

21 20. Tanóra A megoldóképlet A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A megfelelő elemek kiválasztása szitával Logikai és eratoszthenészi szita. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! szűrés, szita, logika, Eratoszthenész Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Halmazok, oszthatóság ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat egyéni, pár kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

22 21. Tanóra Számolás a megoldóképlet segítségével Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A megoldóképlet alkalmazása

23 22. Tanóra Másodfokú egyenletekre vezető kérdések

24 23. Tanóra A diszkrimináns Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A megoldóképlet és a diszkrimináns

25 24. Tanóra A diszkrimináns vizsgálatával megoldható feladatok, Viete-formulák A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A másodfokú egyenlet diszkriminánsa és a Vičte-formulák A tevékenység során elsajátíthatjuk a diszkrimináns legfontosabb alkalmazásait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat. diszkrimináns, együttható, gyök, gyökök, száma Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ki tudják számolni egy másodfokú egyenelet gyökeit. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat. A tanulók önálló munkával dolgozzák fel a másodfokú egyenlettel kapcsolatos tananyag legkényesebb részeit. Egyrészt a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint a Viète-formulák alkalmazását. A tanulási folyamat lépéseit egy szöveges dokumentumon rögzítsék! A dokumentum átolvasásával ellenőrizhető az órai munkájuk, valamint az anyag elsajátításának mélysége is. A diszkrimináns ismerete segíti a tanulókat a megoldásszám előzetes meghatározásában, így táblázatkezelővel előállítható a másodfokú egyenletet megoldó adattábla is. Ezt esetleg érdemes közös munkával megtenni. A Viète-formulákat alkalmazó feladatok megoldását is érdemes lehet közösen megbeszélni. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

26 25. Tanóra Egyszerű paraméteres másodfokú egyenletekkel kapcsolatos kérdések

27 26. Tanóra Feladatok

28 27. Tanóra Gyöktényezős alak Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A gyöktényezős alak

29 28. Tanóra Szöveges feladatok 1.

30 29. Tanóra Szöveges feladatok 2.

31 30. Tanóra Szöveges feladatok 3.

32 31. Tanóra A másodfokú függvények és vizsgálatuk Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A másodfokú függvény ábrázolása, osztályozása

33 32. Tanóra A másodfokú függvények segítségével megoldható feladatok

34 33. Tanóra Másodfokú egyenlőtlenségek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Algebra/Másodfokú egyenlőtlenségek Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása grafikus módszerrel Matematika Másodfokú függvények, Parabola, Másodfokú függvények zérushelyei, Függvények zérushelyei, Diszkrimináns, Másodfokú egyenletek megoldóképlete, Egyenlőtlenségek grafkus megoldása, Másodfokú polinomok főegyütthatója Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás demonstráció egyéni egyéni, pár/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes a másodfokú függvények grafikonjának lmegrajzolásának lépéseit átismételni.

35 34. Tanóra Másodfokú egyenlőtlenségek alkalmazása feladatokban

36 35. Tanóra Másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

37 36. Tanóra További másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

38 37. Tanóra Számtani és mértani közép

39 38. Tanóra Ekvivalens és nem ekvivalens lépések

40 39. Tanóra Négyzetgyökös egyenletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Irracionális egyenletek

41 40. Tanóra Négyzetgyökös egyenletek megoldásának gyakorlása

42 41. Tanóra Egy egyenlet több négyzetgyökkel

43 42. Tanóra Magasabb fokú egyenletekről Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Mintafeladat

44 43. Tanóra Másodfokú és magasabb fokú egyenletrendszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Magasabbfokú egyenletrendszerek

45 44. Tanóra Vegyes ismétlőkérdések Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

46 45. Tanóra Feladatok megoldása

47 46. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

48 47. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

49 48. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

50 49. Tanóra Távolságtartó (egybevágósági) transzformációkról tanultak ismétlése

51 50. Tanóra Ismerkedés a párhuzamos szelők tételével, számolási feladatok A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A párhuzamos szelők tétele és megfordítása A párhuzamos szelők tételével és annak megfordításával kapcsolatos problémák tárgyalása. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket. szelő, párhuzamos, szög, szár Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Alapvető számítógép-használat. tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás szemléltetés, megbeszélés, gyakorlás tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat pár, egyéni kötelező tanórai A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket. A tanulók páros munkával dolgozzák fel a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos legfontosabb tételeket, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A gyakorlat érdekessége, hogy a tanulók táblázatkezelők segítségével feladatokat készítenek, és ezeket a feladatokat a párjukkal oldatják meg. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

52 51. Tanóra A középpontos hasonlósági transzformáció A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Hasonlósági transzformáció A tevékenység a hasonlóság anyagrészt dolgozza fel. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, szociális A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra! hasonlóság, háromszög, hasonlósága, arány, nagyítás Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ismerjék a háromszöggel kapcsolatos fogalmakat, tudjanak szerkeszteni! Ismerjék a táblázatkezelő program alapvető lehetőségeit! gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), tanulói kiselőadás tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat pár, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra! A tanulók páros munkával dolgozzák fel a hasonlósággal kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a hasonlóság alapvető fogalmait, a háromszög hasonlóságának eseteit, a hasonló alakzatok területe és térfogata közötti összefüggéseket mutatják be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A második lapon érdekes feladatok találhatók, ezekre alapozva is bővíthető a megkezdett prezentáció. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

53 52. Tanóra A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai Matematika Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Fixpont, Invariáns egyenes, Egyenes és képe párhuzamos, Szögtartó transzformáció, Aránytartó transzformáció, Körüljárási irány, Párhuzamos szelők tétele, Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Indirekt bizonyítás, Párhuzamos szelőszakaszok tétele Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A tétel és megfordításának ismertetése után érdemes lehet a tanulókkal ellenőriztetni a megfordításban szereplő feltétel szükségességét az állítás teljesüléséhez.

54 53. Tanóra Hasonlóság A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk Alakzatok hasonlósága Matematika Hasonlósági transzformáció fogalma, Alakzatok hasonlósága, Geometriai transzformációk szorzata Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés demonstráció elemzés egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes lehet átismételni az egybevágósági transzformációkról tanultakat.

55 54. Tanóra Hasonló alakzatok A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk Sokszögek hasonlóságának feltételei Matematika Háromszögek hasonlóságának alapesetei, Négyszögek hasonlósága, Sokszögek hasonlósága, Körök hasonlósága, Alakzatok hasonlósága Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés érvelés írott egyéni, csoport/differenciált egyéni munka választható tanórai Érdekes lehet az alapesetek felírását az egybevágósági alapesetek "gyengítésével" elvégezni.

56 55. Tanóra Feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

57 56. Tanóra Tételek a háromszögekről A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai A szögfelezőtétel Matematika Háromszög belső szögfelezője, Háromszög belső szögfelezőjére vonatkozó tétel, Háromszög külső szögére vonatkozó tétel, Párhuzamos szelők tétele Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés gyakorlás példamegoldás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet a párhuzamos szelők tételének átismétlése.

58 57. Tanóra További tételek a háromszögekről A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Befogó- és magasságtétel A tevékenység során elsajátíthatjuk a befogótételt és a magasságtételt. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható! befogó, magasság, háromszög, derékszög Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ismerik a hasonlóságot és a derékszögű háromszöget. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható! A gravitációs kölcsönhatásnak és az egyik következményének, a bolygómozgásnak a tanulmányozását egyéni munka formájában érdemes folytatni. A tanulók egy szövegszerkesztő táblázatszerkesztőjében (nem praktikus a táblázatkezelő használata, mert abban az egyenletszerkesztő nem használható jól) elkészítik az anyaggal kapcsolatos fogalomgyűjteményt. Az áttanulmányozott részekből kigyűjtik a fogalmakat, törvényeket, jelenségeket, esetleg neveket, és rövid leírást készítenek hozzájuk. A gépelés lassúsága miatt esetleg érdemes a szövegek másolását és szerkesztését javasolni számukra. Az összegyűjtött fogalmakat lehetne játékosan ellenőrizni. Megy körbe a fogalommondás joga, és az elhangzott fogalom mondjuk maximum három tanulónál szerepel, akkor a kijegyzetelő tanulóknak jár egy pont. Ha több helyen szerepel az adott fogalom, akkor nem jár pont érte. A munka elkezdése előtt esetleg érdemes megállapodni a tanulókkal a formai követelményekben. A Kepler III. törvényének ellenőrzéséhez Függvénytáblázatra lesz szükség. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

59 58. Tanóra Alkalmazások

60 59. Tanóra A háromszög területének kiszámítási módjai

61 60. Tanóra A sokszögekre vonatkozó legfontosabb ismeretek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai A sokszögek tulajdonságai Matematika Konvex sokszögek, Konkáv sokszögek, Sokszögek, Konvex sokszögek átlóinak száma, Konvex sokszögek belső szögeinek összege, Szabályos sokszögek, Középponti háromszög, Tengelyes szimmetria, Középpontos szimmetria, Körülírt kör, Beírt kör Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés önálló hipotézisalkotás alkotás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a meghatározott összefüggéseket egy konkrét feladattal is megvilágítani.

62 61. Tanóra Négyszögek, sokszögek területe

63 62. Tanóra A körrel kapcsolatos tudnivalók A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai A középponti és kerületi szögek tétele Matematika Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi szögek tétele, Középponti és kerületi szögek tétele, Látószögkörív Középszintű érettségi önellenőrzés elmélyítés-rögzítés gyakorlás tárgyi pár, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet a látószögköríven belüli és kívüli pontokhoz tartozó látószögek vizsgálata. Közelebb hozhatja a tanulókhoz a látószög fogalmát néhány jól mgválasztott gyakorlati példa.

64 63. Tanóra Szerkesztések, számolások

65 64. Tanóra Kapcsolat a kör és a négyszögek között A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai A húrnégyszögek tétele Matematika Húrnégyszög definíciója, Húrnégyszögek tétele, Húrnégyszögek tételének bizonyítása, Húrnégyszögek tételének megfordítása, Húrnégyszögek tétele megfordításának bizonyítása, Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi és középponti szögek tétele, Látószögkörív Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoltatás példamegoldás csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka választható tanórai Érdemes megfontolni a bizonyítás egyszerűsége okán, hogy milyen szépen megmutathatók az általános tétel-bizonyítás séma elemei.

66 65. Tanóra A kör és az érintője

67 66. Tanóra Hasonló síkidomok területének aránya Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Hasonló síkidomok területe

68 67. Tanóra Alapvető térgeometriai ismeretek

69 68. Tanóra Hasonló testek térfogatának aránya Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Hasonló testek térfogata

70 69. Tanóra Számolás síkban, térben, vegyes feladatok

71 70. Tanóra További geometriai kérdések megoldása, gyakorlás

72 71. Tanóra A vektorokról tanultak, a vektor szorzása számmal A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A vektorok A vektorok ismétlése mellett a skalárisszámmal való szorzást tanulhatjuk meg. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! vektor, hossza, vektor, állása, vektor, iránya, koordináta-rendszer Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A vektorok ábrázolása koordináta-rendszerben. Vektorok összeadása, kivonása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tanulók a tevékenység első részében a vektorokról tanultakat ismétlik át, és páros munkával prezentációba foglalják a tananyagot. Érdemes felhívni a figyelmüket arra, hogy az ábrákat a prezentációs diákon is meg tudják szerkeszteni. A tanár osztja ki a pároknak a feladatot. Mondjuk, a pár egyik tagja a vektorösszeadásról, a másik tag pedig a kivonásról készít diát. A második részben önálló munkával készítenek még egy-két diát a skaláris számmal való szorzásról és a lineáris kombinációról. A második részben még egy IKT-s lehetőség van. Táblázatkezelőben a vektrorok koordinátáit mint függvény értékpárokat lehet tekinteni és Pont XY szakaszos grafikonnal remekül ábrázolhatók a diagramszerkesztővel. Gyakorlatilag a vektorok összeadását, kivonását, számmal való szorzását is lehet így ábrázolni. (Ha erre a lehetőségre is kitérünk, akkor viszont a tevékenység elvégzésére egy óra nem elég.) A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a vektorok számítógépes alkalmazásaival. Mindenképpen érdemes úgy tervezni a tevékenységet, hogy erre az anyagrészre jusson idő. A negyedik részben a tanulók önállóan ellenőrizhetik tudásukat. A tesztfeladatokat akár házi feladatnak is feladhatjuk. A tanulók munkáját prezentáció (munkafüzet) megekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

73 72. Tanóra A vektor felbontása összetevőkre

74 73. Tanóra Ismerkedés a helyvektor fogalmával, vektorok a koordinátarendszerben A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Vektorok A vektor fogalma Matematika Vektorok különbsége, Vektorok különbsége, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorok összege, Helyvektor fogalma, Vonatkoztatási pont, Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés demonstráció írott egyéni, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes lehet a tanulók figyelmét a fizika órán megismert vektorokra felhívni.

75 74. Tanóra Vektorokkal megoldható feladatok

76 75. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

77 76. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

78 77. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

79 78. Tanóra Távolságok meghatározása arányokkal

80 79. Tanóra Magasságok meghatározása arányokkal

81 80. Tanóra A hegyesszögek szögfüggvényei A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A hegyesszögek szögfüggvényei Matematika Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Háromszögek hasonlósága, Nevezetes szögek szögfüggvényei, Egyenlő oldalú háromszög, Egyenlőszárú derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele Középszintű érettségi irányított tanulás gyakorlás-alkalmazás csoportos csoportos egyéni, pár/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Fontos lehet a háromszögek hasonlóságának alapeseteit áttekinteni. A kapott eredmények szerkesztéssel történő ellenőrzése hitelesebbé teheti a definíciókat.

82 81. Tanóra Definíciók, összefüggések

83 82. Tanóra Pótszögek szögfüggvényei A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A pótszögek szögfüggvényeinek kiszámolása és a nevezetes szögfüggvényértékek A tevékenység során elsajátíthatjuk a pótszögek szögfüggvényértékeinek kiszámolását.. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! szinusz, koszinusz, tangens, kotangens Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A hegyesszög szögfüggvényeinek ismerete. A fok és radián átváltása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! A tevékenység első felében a hegyesszögek szögfüggvényeiről tanultakat ismétlik át a tanulók. Nem érdemes a tevékenységet teljes egészében a trigonometria bevezetésére használni. A tevékenység úgy hatékony, ha a tanulók a trigonometria alapjaival már tisztában vannak. A munkát párosával végzik, a pár tagjai két-két szögfüggvényt tekintenek át. A következőkben a tanulók az új anyagnak tekinthető pótszögek szögfüggvényértékeiről tanulnak. Ezek kiszámolásához táblázatkezelővel számolótáblát készítenek. Itt nagyon fontos, hogy felhívjuk a figyelmet arra, hogy a táblázatkezelők szögfüggvényei radiánban számolnak, úgyhogy a fokról mindig át kell váltani a szögértéket! Ebben bizonyára elkél majd a segítség. Ha jut még idő, a nevezetes szögfüggvényértékek meghatározásárát is érdemes lehet elővenni. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak adjuk fel! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

84 83. Tanóra Számolás a szögfüggvényekkel A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása hegyesszögű háromszögekben Matematika Középszintű érettségi észlelés gyakorlás-alkalmazás gyakorlás számítások egyéni, kooperatív/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Fontos lehet a háromszög hagyományos jelöléseit rögzíteni, a háromszög nevezetes vonalainak tulajdonságait átismételni.

85 84. Tanóra Gyakorlófeladatok

86 85. Tanóra Számítások síkban

87 86. Tanóra Számítások térben

88 87. Tanóra A szögfüggvények általános értelmezése A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A szögfüggvények periodicitása és értéke a különböző koordinátarendszernegyedekben Szögfüggvényértékek kiszámolás a különböző koordináta negyedekben. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! szinusz, koszinusz, tangens, kotangens Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A hegyesszög szögfüggvényértékeinek fogalma. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben az új anyagot négy fős csoportokban dolgozzák fel a tanulók. A négy szögfüggvény-általánosítást egymás között felosztják, mindenki áttanulmányozza a saját részét, és a tapasztalatait megosztja társaival. A tevékenység második felében már csak párokban dolgoznak a diákok. Először a szögfüggvények periódusát, majd a különböző síknegyedben való kiszámolását tekintsék át! Az elforgatott egységvektor megjelenítésére a táblázatkezelő diagramrajzolóját használhatják fel! A tevékenység harmadik részében a szögfüggvények alkalmazására tekinthetnek meg a tanulók néhány példát. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak érdemes feladni! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

89 88. Tanóra Összefüggések, definíciók, feladatok

90 89. Tanóra További alkalmazások

91 90. Tanóra Gyakorlófeladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

92 91. Tanóra Trigonometriai függvények A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A trigonometrikus függvények Matematika Trigonometrikus függvények, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely630, Periodikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi irányított tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás csoportos csoportos egyéni, csoport/kooperatív csoportmunka kötelező tanórai Érdemes lehet megmutatni az egységkör és a függvény grafikonjának kapcsolatát: pl.: adott körcikkbe eső egységvektorok forgászögének megfelel az x-tengelyen egy intervallum, az megfelelő tengelyre eső vetületek az y-tengelyen hova esnek. stb.

93 92. Tanóra Ábrázolások, tulajdonságok

94 93. Tanóra Szögfüggvények közötti összefüggések A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A szöggfügvényekre vonatkozó nevezetes összefüggések Matematika Mellékszög szögfüggvénye, Pitagoraszi összefüggés, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Periodikusság, Szögfüggvények általános definíciója, Forgásszög Középszintű érettségi emlékezet elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni gyűjteménykezelés egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Busásan megtérülhet a tanuló egységkörben való gondolodásának kifejlesztése, hisz a számológép-használat mindenképpen szükségessé teszi, hogy értsék a meghatározott mennyiségeket.

95 94. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

96 95. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

97 96. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

98 97. Tanóra Egyszerű összeszámlálási feladatok

99 98. Tanóra További összeszámlálási feladat

100 99. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

101 100. Tanóra A skatulyaelv alkalmazása A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Bizonyítási módszerek/a skatulyaelv A skatulyaelv Matematika Skatulyaelv fogalma, Példák a skatulyaelv használatára, Direkt bizonyítás Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés csoportos csoportos egyéni, pár, csoport/kooperatív csoportmunka kötelező tanórai Érdemes végignézni, hogy a "skatulyelv" alkalmazhatóságának melyek a feltételei. (véges skatulya, reprezentáns elem, stb.)

102 101. Tanóra Ismerkedés a teljes indukcióval és a logikai szitával A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A megfelelő elemek kiválasztása szitával Logikai és eratoszthenészi szita. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! szűrés, szita, logika, Eratoszthenész Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Halmazok, oszthatóság ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat egyéni, pár kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

103 102. Tanóra A véletlen A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai Események Matematika Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás értelmezés elemzés egyéni, kooperatív/kooperatív csoportmunka választható tanórai Fontos lehet megmutatni a kimenetelek száma és az események száma közötti lehetséges különbséget egy példa segítségével.

104 103. Tanóra Kísérletek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai A valószínűség Matematika Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Klasszikus valószínűségszámítási modell, Kedvezó elemi események, Elemi események, Összes elemi események Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoló példamegoldás egyéni, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes hangsúlyozottan odafigyelni, hoghy atanuló számára ez a gondolodási módszer teljesen új, ezért a lehetőség szerinti legtöbb kísérletet érdemes lehet elvégezni.

105 104. Tanóra A valószínűség

106 105. Tanóra További valószínűségi kísérletek

107 106. Tanóra A valószínűség szemléletes fogalma A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A relatív gyakoriság és a valószínűségszámítás, avagy a valószínűségszámítás relatív gyakorisága A tevékenység során elsajátíthatjuk a valószínűségszámítás legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát. valószínűségszámítás, relatív, gyakoriság, esemény, valószínűség Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Alapvető számítógéphasználat. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) pár, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát. A tanulók páros munkával dolgozzák fel a valószínűségszámítással kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a relatív gyakoriságot és a klasszikus valószínűség alapvető fogalmait, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

108 107. Tanóra Konkrét esetekben számolás Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

109 108. Tanóra Év végi felmérő teszt megírása A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/mérő-értékelő tesztfeladatok/matematika/9. osztály Mérő-értékelő tesztfeladatok 9. osztály

110 109. Tanóra Év végi összefoglalás (algebra)

111 110. Tanóra Év végi összefoglalás (geometria)

112 111. Tanóra Év végi összefoglalás (vegyes feladatok)