Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET"

Átírás

1 Matematika Matematika 10. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

2 1. Tanóra Betűs kifejezések, tanult azonosságok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Nevezetes szorzatok

3 2. Tanóra A leggyakrabban használt bizonyítási módszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Direkt és indirekt bizonyítás

4 3. Tanóra A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazásai Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A gyökvonás és azonosságai

5 4. Tanóra Számegyenes, valósszám, tizedestörtalak, irracionális számok

6 5. Tanóra A négyzetgyök geometriai alkalmazása

7 6. Tanóra Az n-edik gyök bevezetése, az n-edik gyök fogalma A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Különböző műveletek a négyzetgyökkel A tevékenység során elsajátíthatjuk a gyökvonás legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók! gyök, azonosság, kitevő, alap Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás azonosságai. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel és oldják meg azokat a feladattípusokat, amelyekben a gyökvonás ismeretei alkalmazhatók! A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben a tanulók önálló munkával átismétlik a gyökvonásról tanultakat, majd megismerkednek a gyökvonás általánosításával. A tevékenység második részében a gyökjel elé és a gyökjel alá vitel, valamint a nevező gyöktelenítése következik. Ezt a részt is önállóan dolgozzák fel a tanulók. A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a különböző gyökalapú hangskálák közül az általunk használttal, a tizenkettedik gyök kettő alapú skálával. A tanulók a jegyzeteiket a füzetükbe készítsék el! A tesztfeladatok házi vagy szorgalmi feladatok lehetnek. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

8 7. Tanóra Számolási feladatok

9 8. Tanóra A gyökvonás azonosságai Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Az n-edik gyökvonás azonosságai

10 9. Tanóra A gyökvonás azonosságainak használata a számolásokban

11 10. Tanóra Gyakorlás, vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

12 11. Tanóra A függvényekről tanultak átismétlése

13 12. Tanóra Az eddig tanult függvények ábrázolása

14 13. Tanóra Gyökfüggvények Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Gyökfüggvények

15 14. Tanóra Az egyenletekről tanultak felelevenítése

16 15. Tanóra Az egyenlőtlenségekről tanultak ismétlése

17 16. Tanóra Az egyenletrendszerek megoldásának gyakorlása

18 17. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

19 18. Tanóra Egyszerű másodfokú egyenletek megoldása algebrai és grafikus módszerekkel Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Másodfokú egyenletek grafikus megoldása

20 19. Tanóra Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással

21 20. Tanóra A megoldóképlet A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A megfelelő elemek kiválasztása szitával Logikai és eratoszthenészi szita. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! szűrés, szita, logika, Eratoszthenész Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Halmazok, oszthatóság ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat egyéni, pár kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

22 21. Tanóra Számolás a megoldóképlet segítségével Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A megoldóképlet alkalmazása

23 22. Tanóra Másodfokú egyenletekre vezető kérdések

24 23. Tanóra A diszkrimináns Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A megoldóképlet és a diszkrimináns

25 24. Tanóra A diszkrimináns vizsgálatával megoldható feladatok, Viete-formulák A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A másodfokú egyenlet diszkriminánsa és a Vičte-formulák A tevékenység során elsajátíthatjuk a diszkrimináns legfontosabb alkalmazásait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat. diszkrimináns, együttható, gyök, gyökök, száma Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ki tudják számolni egy másodfokú egyenelet gyökeit. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint tudják alkalmazni a Vičte-formulákat. A tanulók önálló munkával dolgozzák fel a másodfokú egyenlettel kapcsolatos tananyag legkényesebb részeit. Egyrészt a másodfokú egyenlet diszkriminánsát, valamint a Viète-formulák alkalmazását. A tanulási folyamat lépéseit egy szöveges dokumentumon rögzítsék! A dokumentum átolvasásával ellenőrizhető az órai munkájuk, valamint az anyag elsajátításának mélysége is. A diszkrimináns ismerete segíti a tanulókat a megoldásszám előzetes meghatározásában, így táblázatkezelővel előállítható a másodfokú egyenletet megoldó adattábla is. Ezt esetleg érdemes közös munkával megtenni. A Viète-formulákat alkalmazó feladatok megoldását is érdemes lehet közösen megbeszélni. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

26 25. Tanóra Egyszerű paraméteres másodfokú egyenletekkel kapcsolatos kérdések

27 26. Tanóra Feladatok

28 27. Tanóra Gyöktényezős alak Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A gyöktényezős alak

29 28. Tanóra Szöveges feladatok 1.

30 29. Tanóra Szöveges feladatok 2.

31 30. Tanóra Szöveges feladatok 3.

32 31. Tanóra A másodfokú függvények és vizsgálatuk Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika A másodfokú függvény ábrázolása, osztályozása

33 32. Tanóra A másodfokú függvények segítségével megoldható feladatok

34 33. Tanóra Másodfokú egyenlőtlenségek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Algebra/Másodfokú egyenlőtlenségek Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása grafikus módszerrel Matematika Másodfokú függvények, Parabola, Másodfokú függvények zérushelyei, Függvények zérushelyei, Diszkrimináns, Másodfokú egyenletek megoldóképlete, Egyenlőtlenségek grafkus megoldása, Másodfokú polinomok főegyütthatója Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás demonstráció egyéni egyéni, pár/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes a másodfokú függvények grafikonjának lmegrajzolásának lépéseit átismételni.

35 34. Tanóra Másodfokú egyenlőtlenségek alkalmazása feladatokban

36 35. Tanóra Másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

37 36. Tanóra További másodfokú egyenletre vezethető kérdések megoldása

38 37. Tanóra Számtani és mértani közép

39 38. Tanóra Ekvivalens és nem ekvivalens lépések

40 39. Tanóra Négyzetgyökös egyenletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Irracionális egyenletek

41 40. Tanóra Négyzetgyökös egyenletek megoldásának gyakorlása

42 41. Tanóra Egy egyenlet több négyzetgyökkel

43 42. Tanóra Magasabb fokú egyenletekről Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Mintafeladat

44 43. Tanóra Másodfokú és magasabb fokú egyenletrendszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Magasabbfokú egyenletrendszerek

45 44. Tanóra Vegyes ismétlőkérdések Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

46 45. Tanóra Feladatok megoldása

47 46. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

48 47. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

49 48. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

50 49. Tanóra Távolságtartó (egybevágósági) transzformációkról tanultak ismétlése

51 50. Tanóra Ismerkedés a párhuzamos szelők tételével, számolási feladatok A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A párhuzamos szelők tétele és megfordítása A párhuzamos szelők tételével és annak megfordításával kapcsolatos problémák tárgyalása. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket. szelő, párhuzamos, szög, szár Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Alapvető számítógép-használat. tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás szemléltetés, megbeszélés, gyakorlás tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat pár, egyéni kötelező tanórai A tanulók értsék és alaphelyzetekben tudják alkalmazni a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tételeket. A tanulók páros munkával dolgozzák fel a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a párhuzamos szelőkkel kapcsolatos legfontosabb tételeket, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A gyakorlat érdekessége, hogy a tanulók táblázatkezelők segítségével feladatokat készítenek, és ezeket a feladatokat a párjukkal oldatják meg. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

52 51. Tanóra A középpontos hasonlósági transzformáció A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Hasonlósági transzformáció A tevékenység a hasonlóság anyagrészt dolgozza fel. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási, szociális A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra! hasonlóság, háromszög, hasonlósága, arány, nagyítás Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ismerjék a háromszöggel kapcsolatos fogalmakat, tudjanak szerkeszteni! Ismerjék a táblázatkezelő program alapvető lehetőségeit! gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, gyakorlat (gyakorlati-módszer), tanulói kiselőadás tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat pár, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók sajátítsák el a tevékenység anyagát! A csoportmunkák alatt tanulják meg egymás véleményét tisztelni! Figyeljenek egymásra! A tanulók páros munkával dolgozzák fel a hasonlósággal kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a hasonlóság alapvető fogalmait, a háromszög hasonlóságának eseteit, a hasonló alakzatok területe és térfogata közötti összefüggéseket mutatják be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. A második lapon érdekes feladatok találhatók, ezekre alapozva is bővíthető a megkezdett prezentáció. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

53 52. Tanóra A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk A középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságai Matematika Kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés, Fixpont, Invariáns egyenes, Egyenes és képe párhuzamos, Szögtartó transzformáció, Aránytartó transzformáció, Körüljárási irány, Párhuzamos szelők tétele, Párhuzamos szelők tételének megfordítása, Indirekt bizonyítás, Párhuzamos szelőszakaszok tétele Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés számolásos számítások egyéni, csoport/frontális osztálymunka tanórán kívüli A tétel és megfordításának ismertetése után érdemes lehet a tanulókkal ellenőriztetni a megfordításban szereplő feltétel szükségességét az állítás teljesüléséhez.

54 53. Tanóra Hasonlóság A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk Alakzatok hasonlósága Matematika Hasonlósági transzformáció fogalma, Alakzatok hasonlósága, Geometriai transzformációk szorzata Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés demonstráció elemzés egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes lehet átismételni az egybevágósági transzformációkról tanultakat.

55 54. Tanóra Hasonló alakzatok A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Geometriai transzformációk Sokszögek hasonlóságának feltételei Matematika Háromszögek hasonlóságának alapesetei, Négyszögek hasonlósága, Sokszögek hasonlósága, Körök hasonlósága, Alakzatok hasonlósága Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés érvelés írott egyéni, csoport/differenciált egyéni munka választható tanórai Érdekes lehet az alapesetek felírását az egybevágósági alapesetek "gyengítésével" elvégezni.

56 55. Tanóra Feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

57 56. Tanóra Tételek a háromszögekről A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai A szögfelezőtétel Matematika Háromszög belső szögfelezője, Háromszög belső szögfelezőjére vonatkozó tétel, Háromszög külső szögére vonatkozó tétel, Párhuzamos szelők tétele Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés gyakorlás példamegoldás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet a párhuzamos szelők tételének átismétlése.

58 57. Tanóra További tételek a háromszögekről A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály Befogó- és magasságtétel A tevékenység során elsajátíthatjuk a befogótételt és a magasságtételt. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható! befogó, magasság, háromszög, derékszög Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ismerik a hasonlóságot és a derékszögű háromszöget. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a befogó- és magasságtétel alkalmazható! A gravitációs kölcsönhatásnak és az egyik következményének, a bolygómozgásnak a tanulmányozását egyéni munka formájában érdemes folytatni. A tanulók egy szövegszerkesztő táblázatszerkesztőjében (nem praktikus a táblázatkezelő használata, mert abban az egyenletszerkesztő nem használható jól) elkészítik az anyaggal kapcsolatos fogalomgyűjteményt. Az áttanulmányozott részekből kigyűjtik a fogalmakat, törvényeket, jelenségeket, esetleg neveket, és rövid leírást készítenek hozzájuk. A gépelés lassúsága miatt esetleg érdemes a szövegek másolását és szerkesztését javasolni számukra. Az összegyűjtött fogalmakat lehetne játékosan ellenőrizni. Megy körbe a fogalommondás joga, és az elhangzott fogalom mondjuk maximum három tanulónál szerepel, akkor a kijegyzetelő tanulóknak jár egy pont. Ha több helyen szerepel az adott fogalom, akkor nem jár pont érte. A munka elkezdése előtt esetleg érdemes megállapodni a tanulókkal a formai követelményekben. A Kepler III. törvényének ellenőrzéséhez Függvénytáblázatra lesz szükség. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

59 58. Tanóra Alkalmazások

60 59. Tanóra A háromszög területének kiszámítási módjai

61 60. Tanóra A sokszögekre vonatkozó legfontosabb ismeretek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Sokszögek nevezetes tulajonságai A sokszögek tulajdonságai Matematika Konvex sokszögek, Konkáv sokszögek, Sokszögek, Konvex sokszögek átlóinak száma, Konvex sokszögek belső szögeinek összege, Szabályos sokszögek, Középponti háromszög, Tengelyes szimmetria, Középpontos szimmetria, Körülírt kör, Beírt kör Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés önálló hipotézisalkotás alkotás egyéni, csoport/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes lehet a meghatározott összefüggéseket egy konkrét feladattal is megvilágítani.

62 61. Tanóra Négyszögek, sokszögek területe

63 62. Tanóra A körrel kapcsolatos tudnivalók A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai A középponti és kerületi szögek tétele Matematika Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi szögek tétele, Középponti és kerületi szögek tétele, Látószögkörív Középszintű érettségi önellenőrzés elmélyítés-rögzítés gyakorlás tárgyi pár, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Fontos lehet a látószögköríven belüli és kívüli pontokhoz tartozó látószögek vizsgálata. Közelebb hozhatja a tanulókhoz a látószög fogalmát néhány jól mgválasztott gyakorlati példa.

64 63. Tanóra Szerkesztések, számolások

65 64. Tanóra Kapcsolat a kör és a négyszögek között A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/A kör nevezetes tulajdonságai A húrnégyszögek tétele Matematika Húrnégyszög definíciója, Húrnégyszögek tétele, Húrnégyszögek tételének bizonyítása, Húrnégyszögek tételének megfordítása, Húrnégyszögek tétele megfordításának bizonyítása, Középponti szög, Kerületi szög, Kerületi és középponti szögek tétele, Látószögkörív Középszintű érettségi feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoltatás példamegoldás csoport, kooperatív/differenciált egyéni munka választható tanórai Érdemes megfontolni a bizonyítás egyszerűsége okán, hogy milyen szépen megmutathatók az általános tétel-bizonyítás séma elemei.

66 65. Tanóra A kör és az érintője

67 66. Tanóra Hasonló síkidomok területének aránya Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Hasonló síkidomok területe

68 67. Tanóra Alapvető térgeometriai ismeretek

69 68. Tanóra Hasonló testek térfogatának aránya Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Matematika Matematika Hasonló testek térfogata

70 69. Tanóra Számolás síkban, térben, vegyes feladatok

71 70. Tanóra További geometriai kérdések megoldása, gyakorlás

72 71. Tanóra A vektorokról tanultak, a vektor szorzása számmal A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A vektorok A vektorok ismétlése mellett a skalárisszámmal való szorzást tanulhatjuk meg. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! vektor, hossza, vektor, állása, vektor, iránya, koordináta-rendszer Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A vektorok ábrázolása koordináta-rendszerben. Vektorok összeadása, kivonása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tanulók a tevékenység első részében a vektorokról tanultakat ismétlik át, és páros munkával prezentációba foglalják a tananyagot. Érdemes felhívni a figyelmüket arra, hogy az ábrákat a prezentációs diákon is meg tudják szerkeszteni. A tanár osztja ki a pároknak a feladatot. Mondjuk, a pár egyik tagja a vektorösszeadásról, a másik tag pedig a kivonásról készít diát. A második részben önálló munkával készítenek még egy-két diát a skaláris számmal való szorzásról és a lineáris kombinációról. A második részben még egy IKT-s lehetőség van. Táblázatkezelőben a vektrorok koordinátáit mint függvény értékpárokat lehet tekinteni és Pont XY szakaszos grafikonnal remekül ábrázolhatók a diagramszerkesztővel. Gyakorlatilag a vektorok összeadását, kivonását, számmal való szorzását is lehet így ábrázolni. (Ha erre a lehetőségre is kitérünk, akkor viszont a tevékenység elvégzésére egy óra nem elég.) A harmadik részben a tanulók megismerkedhetnek a vektorok számítógépes alkalmazásaival. Mindenképpen érdemes úgy tervezni a tevékenységet, hogy erre az anyagrészre jusson idő. A negyedik részben a tanulók önállóan ellenőrizhetik tudásukat. A tesztfeladatokat akár házi feladatnak is feladhatjuk. A tanulók munkáját prezentáció (munkafüzet) megekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

73 72. Tanóra A vektor felbontása összetevőkre

74 73. Tanóra Ismerkedés a helyvektor fogalmával, vektorok a koordinátarendszerben A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Vektorok A vektor fogalma Matematika Vektorok különbsége, Vektorok különbsége, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorok összege, Helyvektor fogalma, Vonatkoztatási pont, Vektor fogalma, Vektor hossza (abszolútértéke), Vektor abszolútértéke, Vektorok összege, Paralelogramma módszer, Vektorok egymáshoz fűzése, Vektorösszeadás tulajdonságai, Vektorok különbségének múveleti tulajdonságai Középszintű érettségi gondolkodási műveletek elmélyítés-rögzítés demonstráció írott egyéni, csoport/frontális osztálymunka kötelező tanórai Érdemes lehet a tanulók figyelmét a fizika órán megismert vektorokra felhívni.

75 74. Tanóra Vektorokkal megoldható feladatok

76 75. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

77 76. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

78 77. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

79 78. Tanóra Távolságok meghatározása arányokkal

80 79. Tanóra Magasságok meghatározása arányokkal

81 80. Tanóra A hegyesszögek szögfüggvényei A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A hegyesszögek szögfüggvényei Matematika Derékszögű háromszög, Hegyesszög szinusza, Hegyesszög koszinusza, Hegyesszög tangense, Hegyesszög kotangense, Háromszögek hasonlósága, Nevezetes szögek szögfüggvényei, Egyenlő oldalú háromszög, Egyenlőszárú derékszögű háromszög, Pitagorasz tétele Középszintű érettségi irányított tanulás gyakorlás-alkalmazás csoportos csoportos egyéni, pár/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Fontos lehet a háromszögek hasonlóságának alapeseteit áttekinteni. A kapott eredmények szerkesztéssel történő ellenőrzése hitelesebbé teheti a definíciókat.

82 81. Tanóra Definíciók, összefüggések

83 82. Tanóra Pótszögek szögfüggvényei A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A pótszögek szögfüggvényeinek kiszámolása és a nevezetes szögfüggvényértékek A tevékenység során elsajátíthatjuk a pótszögek szögfüggvényértékeinek kiszámolását.. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! szinusz, koszinusz, tangens, kotangens Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A hegyesszög szögfüggvényeinek ismerete. A fok és radián átváltása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! A tevékenység első felében a hegyesszögek szögfüggvényeiről tanultakat ismétlik át a tanulók. Nem érdemes a tevékenységet teljes egészében a trigonometria bevezetésére használni. A tevékenység úgy hatékony, ha a tanulók a trigonometria alapjaival már tisztában vannak. A munkát párosával végzik, a pár tagjai két-két szögfüggvényt tekintenek át. A következőkben a tanulók az új anyagnak tekinthető pótszögek szögfüggvényértékeiről tanulnak. Ezek kiszámolásához táblázatkezelővel számolótáblát készítenek. Itt nagyon fontos, hogy felhívjuk a figyelmet arra, hogy a táblázatkezelők szögfüggvényei radiánban számolnak, úgyhogy a fokról mindig át kell váltani a szögértéket! Ebben bizonyára elkél majd a segítség. Ha jut még idő, a nevezetes szögfüggvényértékek meghatározásárát is érdemes lehet elővenni. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak adjuk fel! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

84 83. Tanóra Számolás a szögfüggvényekkel A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása hegyesszögű háromszögekben Matematika Középszintű érettségi észlelés gyakorlás-alkalmazás gyakorlás számítások egyéni, kooperatív/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Fontos lehet a háromszög hagyományos jelöléseit rögzíteni, a háromszög nevezetes vonalainak tulajdonságait átismételni.

85 84. Tanóra Gyakorlófeladatok

86 85. Tanóra Számítások síkban

87 86. Tanóra Számítások térben

88 87. Tanóra A szögfüggvények általános értelmezése A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A szögfüggvények periodicitása és értéke a különböző koordinátarendszernegyedekben Szögfüggvényértékek kiszámolás a különböző koordináta negyedekben. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! szinusz, koszinusz, tangens, kotangens Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A hegyesszög szögfüggvényértékeinek fogalma. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, amelyekben a szögfüggvények alkalmazhatók! A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben az új anyagot négy fős csoportokban dolgozzák fel a tanulók. A négy szögfüggvény-általánosítást egymás között felosztják, mindenki áttanulmányozza a saját részét, és a tapasztalatait megosztja társaival. A tevékenység második felében már csak párokban dolgoznak a diákok. Először a szögfüggvények periódusát, majd a különböző síknegyedben való kiszámolását tekintsék át! Az elforgatott egységvektor megjelenítésére a táblázatkezelő diagramrajzolóját használhatják fel! A tevékenység harmadik részében a szögfüggvények alkalmazására tekinthetnek meg a tanulók néhány példát. A tesztfeladatokat házi vagy szorgalmi feladatnak érdemes feladni! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

89 88. Tanóra Összefüggések, definíciók, feladatok

90 89. Tanóra További alkalmazások

91 90. Tanóra Gyakorlófeladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

92 91. Tanóra Trigonometriai függvények A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A trigonometrikus függvények Matematika Trigonometrikus függvények, Szinuszfüggvény, Koszinuszfüggvény, Tangensfüggvény, Kotangensfüggvény, Szinuszfüggvény tulajdonságai, Koszinuszfüggvény tulajdonságai, Tangensfüggvény tulajdonságai, Kotangensfüggvény tulajdonságai, Zérushely630, Periodikusság, Értelmezési tartomány, Értékkészlet, Korlátosság, Páros függvény, Páratlan függvény Középszintű érettségi irányított tanulás elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás csoportos csoportos egyéni, csoport/kooperatív csoportmunka kötelező tanórai Érdemes lehet megmutatni az egységkör és a függvény grafikonjának kapcsolatát: pl.: adott körcikkbe eső egységvektorok forgászögének megfelel az x-tengelyen egy intervallum, az megfelelő tengelyre eső vetületek az y-tengelyen hova esnek. stb.

93 92. Tanóra Ábrázolások, tulajdonságok

94 93. Tanóra Szögfüggvények közötti összefüggések A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Trigonometria A szöggfügvényekre vonatkozó nevezetes összefüggések Matematika Mellékszög szögfüggvénye, Pitagoraszi összefüggés, Forgásszögek szögfüggvényeinek visszavezetése hegyesszögek szögfüggvényeire, Periodikusság, Szögfüggvények általános definíciója, Forgásszög Középszintű érettségi emlékezet elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás egyéni gyűjteménykezelés egyéni, kooperatív/differenciált egyéni munka kötelező tanórai Busásan megtérülhet a tanuló egységkörben való gondolodásának kifejlesztése, hisz a számológép-használat mindenképpen szükségessé teszi, hogy értsék a meghatározott mennyiségeket.

95 94. Tanóra A témazáró dolgozat előkészítése

96 95. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

97 96. Tanóra A témazáró dolgozat megbeszélése

98 97. Tanóra Egyszerű összeszámlálási feladatok

99 98. Tanóra További összeszámlálási feladat

100 99. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

101 100. Tanóra A skatulyaelv alkalmazása A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Bizonyítási módszerek/a skatulyaelv A skatulyaelv Matematika Skatulyaelv fogalma, Példák a skatulyaelv használatára, Direkt bizonyítás Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés csoportos csoportos egyéni, pár, csoport/kooperatív csoportmunka kötelező tanórai Érdemes végignézni, hogy a "skatulyelv" alkalmazhatóságának melyek a feltételei. (véges skatulya, reprezentáns elem, stb.)

102 101. Tanóra Ismerkedés a teljes indukcióval és a logikai szitával A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A megfelelő elemek kiválasztása szitával Logikai és eratoszthenészi szita. matematikai-logikai, szövegértési-szövegalkotási A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! szűrés, szita, logika, Eratoszthenész Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Halmazok, oszthatóság ismerete. gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó, diszpozíciós képességek fejlesztése/gondolkodási műveletek, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás gyakorlás-alkalmazás, elmélyítés-rögzítés gyakorlat (gyakorlati-módszer), gyakorlás, tanulói kutatás tanulói gyakorlat, tanulói gyakorlat egyéni, pár kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ismerjék fel a azokat a feladattípusokat, melyekben a logikai szita alkalmazható! A tevékenység a logikai szitával kapcsolatos tananyagokkal foglalkozik. Az első részben a diákok a logikai szitán alapuló feladatokat és megoldásukat prezentációra készítik el. A megoldási meneteket közösen érdemes egyeztetni. A lap tartalmaz még érdekes feladtokat. Ezeket a tanulók önállóan oldják majd meg. A második részben a lapon található ajánlás alapján a tanulóknak négy feladatot kell majd megfogalmazniuk, amelyről majd egy-egy prezentációs diakockát kell készíteniük. Ezeket egy választott társsal kicserélhetik, és megoldják egymás feladatait. A lapon még találhatók érdekes feladatok. Ezeket önállóan oldják majd meg a tanulók. A harmadik részben tesztfeladatokkal ellenőrizhetik tudásukat a tanulók. Az órai munkát a szövegszerkesztővel készített dokumentumok átnézésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

103 102. Tanóra A véletlen A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai Események Matematika Véletlen jelenségek, Kísérlet, Eseménytér, Elemi események, Események, Események összege, Események szorzata, Események különbsége, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Lehetelen esemény, Biztos esemény, Egymást kizáró események, Komplementer esemény Középszintű érettségi gondolkodási képességek fejlesztése gyakorlás-alkalmazás értelmezés elemzés egyéni, kooperatív/kooperatív csoportmunka választható tanórai Fontos lehet megmutatni a kimenetelek száma és az események száma közötti lehetséges különbséget egy példa segítségével.

104 103. Tanóra Kísérletek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Valószínűségszámítás/A valószínűségszámítás alapjai A valószínűség Matematika Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Klasszikus valószínűségszámítási modell, Kedvezó elemi események, Elemi események, Összes elemi események Középszintű érettségi problémamegoldó elmélyítés-rögzítés beszámoló példamegoldás egyéni, kooperatív/egyéni munka kötelező tanórai Érdemes hangsúlyozottan odafigyelni, hoghy atanuló számára ez a gondolodási módszer teljesen új, ezért a lehetőség szerinti legtöbb kísérletet érdemes lehet elvégezni.

105 104. Tanóra A valószínűség

106 105. Tanóra További valószínűségi kísérletek

107 106. Tanóra A valószínűség szemléletes fogalma A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/matematika/matematika/9. osztály A relatív gyakoriság és a valószínűségszámítás, avagy a valószínűségszámítás relatív gyakorisága A tevékenység során elsajátíthatjuk a valószínűségszámítás legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát. valószínűségszámítás, relatív, gyakoriság, esemény, valószínűség Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Alapvető számítógéphasználat. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) pár, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók értsék és hétköznapi helyzetekben tudják alkalmazni a valószínűség fogalmát. A tanulók páros munkával dolgozzák fel a valószínűségszámítással kapcsolatos tananyagot. Munkájuk során egy prezentációt hoznak létre, amelynek diakockái a relatív gyakoriságot és a klasszikus valószínűség alapvető fogalmait, valamint mintafeladatokat mutatnak be. A tevékenység első részében inkább az elmélet dominál, a második részben következik a gyakorlat. Érdemes a párok munkáját figyelni, hogy ha elakadnak vagy kérdésük van, minél gyorsabban átsegíthessük őket a munkát akadályozó problémákon. A prezentációval elkészült tanulóknak a tesztfeladatok megoldását tűzzük ki! A tanulók tevékenységét a prezentációk megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

108 107. Tanóra Konkrét esetekben számolás Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

109 108. Tanóra Év végi felmérő teszt megírása A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/mérő-értékelő tesztfeladatok/matematika/9. osztály Mérő-értékelő tesztfeladatok 9. osztály

110 109. Tanóra Év végi összefoglalás (algebra)

111 110. Tanóra Év végi összefoglalás (geometria)

112 111. Tanóra Év végi összefoglalás (vegyes feladatok)

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat NT-17212 Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat A segédanyag Az érthető matematika tankönyvsorozat átdolgozott kiadásának második könyvéhez (17212) készült. A tízedik osztályos tananyag egy lehetséges

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

Matematika. Matematika 12. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika. Matematika 12. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 12. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 1. Tanóra A sorozat fogalma, sorozatok megadása, ábrázolása Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,

Részletesebben

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése.

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése. Matematika 10. első kötet Témák Az óra témája (tankönyvi 1. Bevezető óra (101. Ismerkedés a tankönyvvel 2. Nyílt végű feladat: Szálloda tervezése (102. 3. Matematikai logika: Igaz vagy hamis (103. 4. Matematikai

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél. Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:

Részletesebben

Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET Matematika Matematika 11. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 1. Tanóra Az előző évek legfontosabb ismereteinek ismétlése Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet 2. Tanóra Másodfokú

Részletesebben

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP

P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet

Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok. Algebra és számelmélet Az alapvetı tudnivalók jegyzéke matematikából 9. évf. Halmazok halmaz halmaz megadása, jelölésmód üres halmaz véges halmaz végtelen halmaz halmazok egyenlısége részhalmaz, valódi részhalmaz halmazok uniója

Részletesebben

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

Matematika pótvizsga témakörök 9. V Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Matematika 11. évfolyam

Matematika 11. évfolyam Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)

Részletesebben

TANMENET. Matematika

TANMENET. Matematika Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45

Részletesebben

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények

Matematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI

OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes

Részletesebben

Matematika 5. osztály

Matematika 5. osztály OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz

Részletesebben

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.

Részletesebben

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat 1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag

Részletesebben

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4

Részletesebben

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9.Ny osztály Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Algebra és számelmélet Alapműveletek az egész és törtszámok körében Műveleti sorrend,

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

Matematika. osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60p 10p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése

Matematika. osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60p 10p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése Matematika osztályozó vizsga írásbeli szóbeli időtartam 60p 10p arány az értékelésnél 60% 40% A vizsga értékelése jeles (5) 80%-tól jó (4) 65%-tól közepes (3) 50%-tól elégséges (2) 35%-tól Ha a tanuló

Részletesebben

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.

Matematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra. Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,

Részletesebben

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag

Részletesebben

MATEMATIKA 7. évfolyam

MATEMATIKA 7. évfolyam MATEMATIKA 7. évfolyam 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

OECD adatlap - Tanmenet

OECD adatlap - Tanmenet OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.

Részletesebben

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET

MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET MAGISTER GIMNÁZIUM TANMENET 2012-2013 10. osztály Heti 3 óra Évi 111 óra Készítette: Ellenőrizte: Literáti Márta matematika tanár.. igazgató Év eleji ismétlés 1. óra: Számhalmazok és számok 2. óra: Algebrai

Részletesebben

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek

Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.

Részletesebben

MATEMATIKA MOZAIK. 9-12. évfolyam KERETTANTERVRENDSZER A GIMNÁZIUMOK SZÁMÁRA NAT 2003. Készítette: Kosztolányi József

MATEMATIKA MOZAIK. 9-12. évfolyam KERETTANTERVRENDSZER A GIMNÁZIUMOK SZÁMÁRA NAT 2003. Készítette: Kosztolányi József MOZAIK KERETTANTERVRENDSZER A GIMNÁZIUMOK SZÁMÁRA NAT 2003 MATEMATIKA 9-12. évfolyam Készítette: Kosztolányi József A kerettantervrendszert szerkesztette és megjelentette: MOZAIK KIADÓ SZEGED, 2004 TARTALOM

Részletesebben

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat Idézet a 3.2.04. kerettantervből (11 12. évfolyam, bevezetés): Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, matematika tagozatos csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, matematika tagozatos csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, matematika tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző

Részletesebben

2016/2017. Matematika 9.Kny

2016/2017. Matematika 9.Kny 2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 4. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával

Részletesebben

Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma

Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz)

6. OSZTÁLY. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése Feladatok a 6. osztály anyagából. Halmazok Ismétlés (halmaz megadása, részhalmaz) 6. OSZTÁLY Óraszám 1. 1. Az évi munka szervezése, az érdeklõdés felkeltése a 6. osztály anyagából Tk. 13/elsõ mintapélda 42/69 70. 96/elsõ mintapélda 202/16. 218/69. 2 3. 2 3. Halmazok Ismétlés (halmaz

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen kiegészítve

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

Javítóvizsga témakörök

Javítóvizsga témakörök Javítóvizsga témakörök 11. osztály Közgazdaságtan I. Mikroökonómia (Madaras Attila) Szóbeli tételek 1, Közgazdaságtudomány a, Kereslet, kínálat, piac b, a gazdasági körforgás c, munkamegosztás, hatékonyság,

Részletesebben

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat évfolyam

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat évfolyam Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen kiegészítve

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka

Részletesebben

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a

Részletesebben

Melléklet a Matematika című részhez

Melléklet a Matematika című részhez Melléklet a Matematika című részhez Az arányosság bemutatása Az első könyvsorozatban 7. osztály, Tk-2 és Tk-3-ban 6. osztály, Tk-3b-ben 5. osztály(!), Tk-4-ben ismét 6. osztály, és végül Tk-4b-ben 5-6.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont

4. A kézfogások száma pont Összesen: 2 pont I. 1. A páros számokat tartalmazó részhalmazok: 6 ; 8 ; 6 ; 8. { } { } { }. 5 ( a ) 17 Összesen: t = = a a Összesen: ot kaphat a vizsgázó, ha csak két helyes részhalmazt ír fel. Szintén jár, ha a helyes

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK

13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 13. modul: MÁSODFOKÚ FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor

Matematika A 9. szakiskolai évfolyam. 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK. Készítette: Vidra Gábor Matematika A 9. szakiskolai évfolyam 16. modul EGYBEVÁGÓSÁGOK Készítette: Vidra Gábor MATEMATIKA A 9. SZAKISKOLAI ÉVFOLYAM 16. modul: EGYBEVÁGÓSÁGOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Biológia-kémia tagozat 9-12. évfolyam

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Biológia-kémia tagozat 9-12. évfolyam Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Biológia-kémia tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen

Részletesebben

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február

Helyi tanterv. Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február Helyi tanterv Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika emelt (5+6+6+6 óra/hét) 9-12 évfolyam Készült: 2013 február 1 A TANTERV SZERKEZETE Bevezető Célok és feladatok Fejlesztési célok és kompetenciák Helyes

Részletesebben