A FERROMÁGNESES HISZTERÉZIS

Átírás

1 A FERROMÁGNESES ISZTERÉZIS Kádár György MTA Műszaki Fizikai és Anyagtudományi Kutatóintézet bronz lap. ábra. Délre mutató mágneses kanál Észak mágnes Dél A mágnesség titokzatos jelensége több mint 3 éve izgatja a kíváncsi emberek fantáziáját. Plinius római történetíró idézett egy legendát, amely szerint egy Magnesz nevû görög pásztor tapasztalta elôször, ogy egyi legelôjén egy kôdarab magáoz ragadja vasegyû botja végét. Azt a mágnes-vasérc (magnetit) darabot bizonyára egy villám erôs árama tudta olyan vonzóvá, mágnesessé tenni. Szókratész megemlíti, ogy a mágnes-vasérccel mágnesezni leet egy vaspálcát. Az ókori Egyiptomban úgy tartották, ogy a mágnes-vasérc a Föld istennô unokájának csontja és Kolumbusz elôtti maya legendákis szólnaka mágneses vasércrôl. Korábban más jelenségeknél nem volt tapasztalató mágnesekez asonló rejtélyes erô, amikor két test látató összeköttetés nélkül vonzatja és közvetlen érintés nélkül taszítatja egymást. Ez a kétféle (északi és déli) pólusra sarkított anyagdarabok között ató titokzatos erô aztán sokbabonás iedelemnekés tudományoskodó téveszmének is forrása volt. Érdekességként említetjük, ogy mágneses elven mûködô örökmozgó szerkezetekötleteinekosszú sorát írtákle, sôt szabadalmaztattákaz elmúlt évszázadokban. Arról is tudunk, ogy mintegy kétezer esztendeje a kínaiak asználtakegy Délre mutató eszközt, egy mágnes-vasércbôl készült kanalat. Az. ábrán látató kanál súlyeloszlása miatt egyetlen ponton érintkezett a vízszintes asztallal, és bármilyen idôjárás mellett a delelô Nap irányába tudott fordulni. Ma is úgy tudjuk, ogy az Északi Sarkcsillag irányát a végtelen tengerekbármely pontján borús idôben is biztonsággal kijelölô iránytû kínai találmány. Ez tette leetôvé Kolumbusz Kristóf vállalkozását a Föld körülajózására és így Amerika felfedezését 49-ben, az újkor ajnalán. A mágnesség jelenségénekés a mágneses anyagoknaka tudományos igényû megfigyelése és vizsgálata ezután, az újkorban, a 6. században kezdôdött el. Sir William Gilbert angol tudós gömb alakú magnetitgolyók vizsgálata során arra a következtetésre jutott, ogy Magnus magnes ipse est globus terrestis, vagyis Maga a Föld glóbusza egy atalmas mágnes. A Föld mágnességének, északi és déli mágneses pólusainakfelismerése mellett azt is megállapította, ogy a mágneses anyagokelég magas ômérsékleten elveszítika mágnességüket. A mágneses pólusok (és az elektromos töltések) között ató erôk törvényszerûségét a 8. század végén Coulomb állapította meg gondos mérési eredményei alapján. ans-cristian Oersted dán tudós érdeme az áram mágneses atásának felismerése 8- ban. André Marie Ampère még ugyanabban az évben a jelenség kísérleti vizsgálata nyomán leírta a természetes mágnesség eredetére vonatkozó elméletét. Eszerint a mágneses anyagok parányi elektromágnesekbôl épülnekfel, amelyeket az anyagban folyó köráramok, vagyis önmagába visszatérô pályán perdülô mozgású elektromos töltések oznak létre. A ferromágneses (megmaradó állandó mágnesezettségû) anyagokban ezek a kicsiny mágnesek mind ugyanabba az irányba állnakbe, így az anyag teljes térfogata mágneses lesz. Ez a kép lényegét tekintve mutatis mutandis ma is elytálló. A 9. század másodikfelében Micael Faraday kísérleti és James Clark Maxwell elméleti munkájával, a Maxwell-egyenletek felfedezésével alakult ki a modern elektromágnesség klasszikus elmélete, amely megadja az elektromosság, a mágnesség és a fizikai fénytan jelenségeinekmatematikai leírását. A. században folytatódott a mágneses anyagokés jelenségekmegismerésére irányuló, fontos új eredményeket ozó kísérleti és elméleti alapkutatás. A kvantumelmélettel összefüggô meglepô megállapítás, a BordeLeuwen-tétel szerint a klasszikus fizika fogalmi kereteiben a mágneses térbe elyezett elektronokrendszerénekösszegzett mágnesezettsége mindig nulla, vagyis az ismert anyagi mágneses jelenségek(dia-, para-, ferro-, ferri-, antiferromágneses stb. anyagok) nem értelmezetôk a kvantummecanikai impulzusmomentum és mágneses momentum fogalmai nélkül. A mágnesség témakörét sok kitûnô kézikönyv tárgyalja, például [, ]. KÁDÁR GYÖRGY: A FERROMÁGNESES ISZTERÉZIS 63

2 M c M r. ábra. A mágnesezési folyamat iszterézisgörbéje Mágnesezési folyamatok Az utóbbi évtizedekben a mágneses anyagok mûszaki alkalmazása terén elért kutatási eredményeknek is nagy jelentôséget tulajdonítatunk. A ferromágneses anyagok mérnöki alkalmazásai szempontjából fontos szerepet kapott a mágnesezési, másképp iszterézisgörbék, vagyis a kívülrôl alkalmazott mágneses tér függvényében változó M mágnesezettség tanulmányozása. Mágneses egységekbôl (egyedi spinekbôl, spincsoportokból, finom részecskékbôl, szemcsékbôl, doménekbôl stb.) összetett rendszerek, a mágneses anyagok viselkedése sok tekintetben alkalmas arra, ogy modellje legyen kölcsönató elemi egységek rendszereiben lezajló kollektív jelenségek különbözô típusainak. Egy ferromágneses anyag mágnesezési görbéje például meg tudja jeleníteni az irreverzibilis átalakulási folyamatok széles osztályának jellemzô vonásait. A mágneses iszterézis sztatikus, vagyis a reverzibilitástól való eltérést nem idôbeli dinamikai fejlôdés okozza. Az átmenetet jellemzô makroszkopikus paraméterek közvetlenül nem érzékenyek a mikroszkopikus részletekre. Az irreverzibilis viselkedés a mágneses paramétereknek egy véges átmeneti tartományára korlátozódik, aol a két végállapot (ferromágnesben a két ellentétes irányban telített állapot) közötti folytonos átmenet változási iránytól függôen két különbözô értékû függvény mentén megy végbe, ezekatároljákurokszerûen a paraméterek értékeit. A mágneses anyagokban méretô M ( ) iszterézisfüggvény egy jellegzetes példáját a. ábra mutatja. A vízszintes tengelyen a változó külsô mágneses teret árammal átjárt gerjesztô tekercsben ozatjuk létre. Ennekatására a tekercsben elelyezett mágneses anyagnakváltozikaz M mágnesezettsége, ami a mágneses atást jellemzô mágneses momentum összegzett értékének térfogati sûrûsége. A nulla mágnesezettségû szûz állapotból indulva növelésével M is növekszik, majd elég nagy térben a mágnesezettség már nem növekszik tovább, telítésbe (M s ) megy. M s Innen visszafelé csökkentve a külsô tér nulla értékénél a mágnesezettség nem csökken nullára, megmaradó értékét remanens mágnesezettségnek (M r ) nevezzük. Negatív térérték, a koercitív erô ( c ) értéke kell aoz, ogy a mágnesezettség nullára csökkenjen. A mágnesezési görbe szimmetrikus, negatív tereknél M s értéken telítôdik, M r a remanens értékés c a koercitív erô. A kétféle irányban felvett görbék az M ( ) síkon egy iszterézisurokterületét zárjákbe, és ennekaz energia dimenziójú területneka nagysága a teljes mágnesezési ciklusban keletkezett ôveszteséget jellemzi. Ennek a legkülsô nagy fôuroknak a belsejében az M mágnesezettség értékei a mágneses tér változásánakaz irányától és elôtörténetétôl is függenek. A rendszer aktuális állapotait egy elágazó, többértékû függvény írja le, amely nem-reverzibilis ugyan, de mégis egyértelmûen megatározott, a az elôtörténet minden részletét megfelelôen figyelembe vesszük. Néány alkalmazási példa Keménymágnesek Az elektromos motorokban általában állandó mágnesekés szabályozott áramú elektromágnesekvonzó és taszító mecanikai kölcsönatásának célszerû váltakoztatásával érik el a forgó mozgást. Itt az állandó mágnesnekminél erôsebbnek(nagy M s és nagy M r ) és minél stabilabbnak(nagy c ), teát a iszterézisuroknakminél nagyobb területûnekkell lennie. A 3. ábrán a kemény mágnesekminôségénekmásfél évszázados javítási eredményeit ábrázoltuk. Manapság a legnagyobb energiatartalmú állandó mágnesekritkaföldfém-vas ötvözetek(pl. NdFeB). 3. ábra. Az állandó mágnesekvagy kemény mágnesektulajdonságainakfejlôdése iszterézisenergia (kj/m ) AlNiCo ferrit vas évek B NdFeB SmCo azonos energiájú anyagtérfogat 64 FIZIKAI SZEMLE 9 / 5

3 Digitális memóriák A számítógépi áttérmemóriákellentétes irányban mágnesezett kisterületû tartományokban (mágneses doménekben) tárolják a és bitekbôl álló információt. Itt a mágneses anyag kiválasztásánál a iszterézisurkot négyzet alakúra célszerû választani, ami nulla térben a beírt információ atározott megtartását, és a koercitív erô értékénél a mágnesezettség atározott átfordulását biztosítja. M Analóg memóriák A szórakoztatóiparban asznált mágneses adatordozó audio- és videoszalagokon a beírt jelekkel arányos, stabilan megmaradó, jól kiolvasató mágneses állapotokat kell elôállítanunk. A iszterézisurok lineáris felmenô ágán a mágnesezettség a bemenô jellel arányos lesz a szalag beíró feje körüli kis tartományban. A továbbfutó szalagon nulla mágneses térben megmaradó mágnesezettség ordozza a késôbb kiolvasató audio- vagy videojelet. Transzformátor vasmagok Az elektromos álózati energiát nagy távolságokra célszerû nagy feszültséggel és kis árammal szállítani, viszont a áztartásokban érdemes alacsonyabb feszültségen nagyobb árammal mûködô, kevésbé veszélyes berendezéseket asználni. A magyar mérnökök (DéryBlátyZipernovszky) által kifejlesztett váltóáramú transzformátorral szokás a feszültséget transzformálni a villamosenergia-ellátó álózatokban, valamint a mindennap asznált számítógépeinkalacsony feszültségû egyenáramú tápegységeiben is. A transzformátorok primer és szekundér tekercsei egy mágnesre (vasmagra) vannaktekercselve és másodpercenként 5-szer váltakozik bennük az áram iránya és nagysága. Nyilvánvaló, ogy a vasmag átmágnesezése a iszterézisurokterületével arányos energiaveszteséget okoz (vasveszteség). Célszerû teát, a a vasmag úgynevezett lágy mágneses anyagból készül, amelyben a telítési mágnesezettség ugyan elég nagy, de a koercitív erô, ezzel a iszterézisurok területe a leetô legkisebb. A RayleigPreisac-modell 4. ábra. iszterézis alurkoka fôurokbelsejében A mágnesezési folyamat iszterézisgörbéjérôl teát megállapítottuk, ogy elágazó, többértékû függvény, amelynekmenete ugyan nem-megfordítatóan függ a változás irányától, de mégis egyértelmûen megatározott függvény, a az elôtörténet minden részletét megfelelôen figyelembe vesszük. ogyan leet egy ilyen többértékû, elôtörténettôl függô, mégis determinisztikus függvényt leírni? A függvénygörbéka fordulópontoknál ágaznakel egymástól, aol a paraméterekváltozásánakiránya ellenkezôre fordul. Tapasztalat szerint a mágnesezettség értékének változási sebessége (a differenciális szuszceptibilitás) a külsô tér függvényében fokozatosan növekszikaz egyikirányban aladva, majd a aladási irány megváltoztatásával alacsonyabb értékre csökken mindegyik fordulópontnál. Így értetô, ogy az állapotfüggvény visszafelé nem követeti ugyanazt a pályát: elágazás következik. Ilyen módon a fôurok belsejében a paraméterek ciklikus változtatásával az elôtörténettôl is függô, kisebb zárt urkok, úgynevezett alurkokjönneklétre. Ez a változási iránytól függô elágazási tulajdonság sokmás átalakulási folyamatnakis jellegzetes sajátossága, például elsôrendû fázisátalakulásokban az extenzív paraméterek ômérséklettôl való függésének, piezoelektromos anyagokban a deformáció elektromos feszültségtôl való függésének, ferroelektromos anyagokban a polarizáció elektromos tértôl való függésének stb. Az átmeneti tartomány atárain kívül a többértékû függvényurok záródik, a folyamat reverzibilis, a mágnesezettség az átmeneti szakasz mindkét oldalán egyértékû függvénye a mágneses térnek. A mágneses iszterézisurkokrészleteinekkiszámítására Preisac Ferenc, akkor Németországban dolgozó [3] magyar mérnökjavasolt 935-ben számítási módszert [4]. Felismerésénekelôzménye Lord Rayleig négyzetes törvénye [5], amely szerint a M síkorigója közelében elegendôen kicsiny és M értékeknél a mágnesezettség a külsô térrel parabolaszakaszok mentén változik és irányváltásokkal váltakozó elôjelû parabolaszakaszok egymásoz illesztésével kapott többértékû függvénygörbe írja le a mágnesezési folyamatot. Könnyen belátató, ogy a 4. ábrán látató mért iszterézisurkok topológiai szerkezete asonlít a parabolikus Rayleig-törvény szerinti 5. ábra szerkezetéez. 5. ábra. Rayleig-urkok az origó közelében M KÁDÁR GYÖRGY: A FERROMÁGNESES ISZTERÉZIS 65

4 M 6. ábra. Elemi iszteronokmágnesezettségénekapró ugrásai (Barkausen-zaj) alakítják a mágnesezési görbét. A parabolaszakaszokat felfogatjuk úgy, mint egy P(, ) = állandó kettôs integrálját. M() M( )= = = 7. ábra. Egy-doménes anizotróp elemi szemcsékmágnesezettsége ugrásszerûen vált elôjelet. P(, )d d = A fordulópontból indulva teát növekedésével M ( ) négyzetesen növekszik. Csakogy a parabola nem tud telítôdni, mint a valóságosan mért mágnesezési görbék. A agyományos Preisac-modell elemi iszteronjai d = = Preisac Ferenc azt ismerte fel, ogy a lenne egy kétváltozós P (, ) eloszlásfüggvény, amely a két független változó megfelelôen nagy értékeinél nullává válna, akkor az integrál nem növekedne tovább és a telítés állandó értékén megállapodna. Már csak az a kérdés, ogy Preisac-féle P (, ) minekleetne a statisztikus eloszlásfüggvénye.. Joggal feltételezetô, ogy a tömbi mágneses anyag mágnesezése során a mágnesezettség változása kisméretû mágneses elemek átmágnesezôdésével történik. Erre utal az úgynevezett Barkausen-effektus, amely a mágnesezési folyamat akusztikus megjelenítésével kísérleti úton azt bizonyítja, ogy a iszterézis függvénygörbéje a mágnesezettség ugrásszerû apró változásaiból adódikössze (6. ábra). Tételezzük fel teát, ogy a mágneses anyagban a iszterézis jelenségével szorosan összefüggô elemi mágneses egységek léteznek, nevezzük ôket iszteronoknak, amelyeket két, mágneses tér dimenziójú mennyiség, a felugrási és a leugrási tér jellemez. A mágnesezés során növekedô külsô térben = térnél a iszteron egy növekedést okozó elemi ugrást, csökkenô külsô térben pedig = térnél egy csökkentô elemi ugrást okoz a mágnesezettség értékében. Nyilvánvaló, ogy ferromágneses anyagokban a felugrás tere mindig nagyobb, mint a leugrásé:. Az elemi mágneses iszteron sokféle mecanizmus mûködésének eredménye leet, két jellegzetes példa egyszerûen elképzeletô. Az egyikegy szemcsés anyag tû-alakú omogén mágnesezettségû úgynevezett egydoménes szemcséje, amelybôl a 7. ábra több különbözô orientációjú, ennekmegfelelôen különbözô (, ) paraméterpárral jellemezetô elemet ábrázol. E szemcsékalak-anizotrópiája kétféle mágneses állapotot és köztük ugrásszerû átmágnesezést enged meg. a a mágneses anyag ilyen szemcsék sokaságából áll, akkor az egyes szemcsék alakja, nagysága és kölcsönös egymásra atása eredményeként az átmágnesezésez szükséges felugrási és leugrási terekértékei szerint egy P (, ) statisztikus eloszlási függvénnyel jellemezetjük a sokaságot, aol a kétváltozós függvény értéke az olyan egymásoz asonló szemcsékgyakoriságát, statisztikus súlyát adja meg, amelyeknek egyaránt a felugrási és a leugrási terük. A iszteron mûködésénekegy másikleetséges példája egy omogén mágneses anyagban a doménfal mozgásával történô átmágnesezés akadályozottsága egy szennyezô zárvány által, amint a 8. ábra bal és jobb oldala vázlatosan bemutatja. A mágneses tér növelésével a zárványon megtapadt mágneses doménfal a pozitív mágnesezettségû térfogat növelése végett balra szeretne elmozdulni. A letapadás miatt azonban egy pontja a zárványon rögzítve marad egészen addig, amíg a külsô tér el nem 8. ábra. Balra: növekedô külsô térrel a doménfal elajolva, balra ugrással válik el a zárványtól. Jobbra: csökkenô térrel a doménfal elajolva jobbra pattan el a zárványtól. = = m 3 < 3 3 = 3 = m m m m 66 FIZIKAI SZEMLE 9 / 5

5 M( i )=M( i ) i i = M( i ) E( i, i ). d d P(, )= i A kétváltozós integrált szakirodalmi agyomány szerint Everett-integrálnakis nevezzük[7]. A 9. ábrán egy példával illusztráljuka Preisacmodell alkalmazási módját. A nulla mágnesezettségû alapállapotból indulunk, majd a pozitív telítés felé -ig növeljük, azután -ig csökkentjük, végül -ig ismét növeljük a mágneses teret, és közben a koncentrikus körökkel jelzett P (, ) eloszlási függvényt az ábra szerinti területeken integráljuk: M( )= d d P(, ) 9. ábra. A pozitív mágnesezettségnekmegfelelô (sötét) integrálási terület a mágneses tér növekedésével a -tengely mentén függôleges atárral növekszik, a mágneses tér csökkenésével a -tengely mentén vízszintes atárral csökken. éri a felugrási teret, amikor a megajlott doménfal kiegyenesedése ugrásszerû mágnesezettségnövekedéssel jár. A mágneses tér csökkentésével viszont a negatív mágnesezettségû térfogatnak kellene növekednie, a doménfal jobbra igyekszik elmozdulni. A zárvány visszatartó atása miatt a letapadt doménfal most ellenkezô görbülettel ajlik meg és csak akkor tud ugrásszerûen kiegyenesedni, a a külsô tér kisebb lesz, mint a leugrási tér. Ugyanazon zárvány esetében sem szükségszerû, ogy a felugrási és a leugrási tér nagysága azonos legyen, a letapadó doménfal is alkalmas modell a P (, ) kétváltozós eloszlási függvénnyel jellemzett, általános tulajdonságú iszteron példájánakbemutatására. A agyományos Preisac-modell számítási eljárása Nyilvánvaló, ogy a felugrási térnekvan egy maximuma, amely fölött a P (, ) kétváltozós eloszlási függvény nulla kell legyen, ugyanis a iszterézis fôurok záródásáig, a mágnesezési görbe reverzibilis szakaszánakkezdetéig mágnesezett anyagban a tovább növelt külsô tér már nem tud további ugrásszerû átmágnesezést okozni. A fôurok az M ( ) síkorigójára nézve középpontosan szimmetrikus, ezért ugyanígy a leugrási térnekviszont van egy minimuma, amely alatt nincs ugrásszerû további csökkenés a mágnesezettségben. A P(, ) Preisac-féle eloszlásfüggvénnyel a felszálló urokágban a következô képlettel tudjuk kifejezni a mágnesezettség függését az alkalmazott külsô mágneses tértôl [6]: d dp(, ) d d P(, ). A leszálló urokág mágnesezettségének negatív változása abszolút értékben azonos a vele szimmetrikus pozitív ág változásával. Ezt a számításoknál ki is asználjuk, miközben ez a szimmetria az Everett-integrálokegyenleténekformális átalakításával egy függvényegyenletet szolgáltat P (, ) függvényalakjára nézve: i d dp(, )= d d P(, ), i i P(, )=P(, ). A kapott függvényegyenlet alkalmas arra, ogy a kétváltozós eloszlásfüggvény megfelelô feltételek mellett egyváltozós függvényekszorzataként jelenjen meg a változóikszeparálásával vagy a definíciókmegváltoztatásával. Kétféle forma is kielégíti a függvényegyenletet: Természetesen létezet bonyolultabb függvényforma is, amely kielégíti a kapott függvényegyenletet. a ismernénkaz eloszlásfüggvényt, az Everett-integrálok sorozatánakkiszámításával elvben bármilyen bonyolult mágneses tér változási függvényez elô tudnánkállítani a mágnesezettség függvényét. A mért mágnesezési iszterézis fôurokból az eloszlásfüggvény elôállításáoz direkt számítógépi algoritmussal vagy szimulációs modell paramétereinek illesztésével jutatunk. A agyományos Preisac-modell az esetektöbbségében nem tud elég jól illeszkedni a mérési adatokoz, különösen a fôurok belsejében mért értékekez. Az egyikszembetûnô fogyatékossága az úgyne- i P(, )=ϕ() ϕ( ) vagy P(, )=ψ( ) χ( ). KÁDÁR GYÖRGY: A FERROMÁGNESES ISZTERÉZIS 67

6 vezett egybevágósági tulajdonság, amely szerint két alurokmindig egybevágó, a ugyanazon mágneses tér értékatárokközt vesszükfel. A mérésekszerint azonban az ilyen alurkok annál soványabbak, minél nagyobb az átlagos mágnesezettségük, vagyis alakjuk függ a mágnesezési folyamat korábbi lépéseitôl. Másrészt a modell szerint a mágneses tér változásánakfordulópontjaiban a görbékmindig vízszintesen indulnak, a fordulóponti meredekség mindig nulla, és a mérési adatok ezt sem igazolják. Ezeknek a tulajdonságoknak az oka az, ogy az Everett-integrálok kiszámítása során minden mennyiség csak a mágneses tértôl függ. Ez nyilvánvalóan kitûnik az integrálok differenciálányadosánakalakjából: n dm n = d n n d P( n, ). A differenciális szuszceptibilitásnakez a formája nem ozza magával a korábbi elôélet terét, és adott Preisac-függvény mellett csaka legutóbbi fordulópont és a végpont mágneses tér értékétôl függ. Ez biztosítja az említett egybevágósági tulajdonságot és azt is, ogy a fordulópontokban a mágnesezettség görbéje mindig vízszintesen indul és elég nagy tereknél, amikor a Preisac-függvény nullává válik, vízszintesen folytatódik. A. ábrán a agyományos Preisac-modell szerint számított mágnesezési görbék, a fôurokés az egybevágó alurkoklátatóka Preisac-függvény P(, )=ϕ() ϕ( ) egyszerû bilineáris alakjának feltételezésével. A Szorzat Preisac Modell A mérési adatokkal nem igazolató említett tulajdonságokmegváltoztatása céljából javasoltuka Preisacmodell differenciális szuszceptibilitásánakmódosítását [8, 9]. A mágnesezettséget a telítési értékkel normálva (m = M /M s ), a szuszceptibilitás új formája: dm() d = R(m) β ϕ() d ϕ( ). Az R(m) atároló függvény a mágnesezettség nulla értékénél maximális és a telítésez közeledve nullára csökken, ezzel biztosítva az alurkok mérési adatokkal igazolt soványodását, általánosan a mágnesezési folyamat függését a mágnesezettségtôl. A zárójelen belül már csaka mágneses tértôl függô kifejezések vannak, az irreverzibilis járulékot kifejezô integrál mellett a legfeljebb a tértôl függô β-val kifejezett reverzibilis mágnesezési folyamat része leet a módosított Szorzat Preisac Modell -nek. A szorzat alakú differenciális szuszceptibilitás formálisan azt jelenti, ogy ebben az esetben a mágnesezettség a mágneses térnekközvetett függvénye: Ekkor: A kívánt tulajdonságú atároló függvény egyik le- etséges egyszerû alakja: R (m )= m. Vizsgáljuka differenciális szuszceptibilitás így kifejezett alakját abban az esetben, a nincs irreverzibilis folyamat, az integrál nulla. Ekkor a dm() d = dm dµ m() =G µ(). dµ d = R(m) β = dg µ() dµ dµ() d dm() d ϕ() d ϕ( ). kifejezésbôl következik a mágnesezettség m ( ) = tan(β ) formája, és ez éppen az s = / spinû paramágneses közeg mágnesezettségét leíró mágnesezési görbe egyenlete. Általánosan a paramágneses mágnesezési görbéket a különbözô spin-értékekez tartozó B s µ kt = β m = B s (β ) Brillouin-függvények B / (x) = tan(x ) írjákle, és az általános R (m ) atároló függvény az általános Brillouin-függvény deriváltja. =. ábra. Egybevágó alurkok a agyományos Preisac-modell számítási módszere szerint. ábra. Azonos atárok között kiszámított nem egybevágó alurkok a szorzat-modell szerint. normált mágnesezettség,5,5 normált mágnesezettség,5,5 normált mágneses tér normált mágneses tér 68 FIZIKAI SZEMLE 9 / 5

7 A Szorzat Preisac Modell -ben teát az irreverzibilis iszterézist is tartalmazó mágnesezettség egy felmenô ágát leíró egyenlet alakja: m() =B s β d ϕ() d ϕ( ). Több fordulópontos mágneses tér program esetén mutatis mutandis a agyományos modell szerint egymás után felfûzve számítatjuk ki az egyes szakaszokra vonatkozó integrálokat. A. ábrán az így kiszámított mágnesezési görbék látatók, asonló módon és asonló paraméterekkel kiszámítva, mint a. ábra egybevágó alurokjai. Itt azonban az azonos atárok közötti alurkok nem egybevágóak és a fordulóponti kezdô iránytangens nem nulla. Mind a. ábra, mind a. ábra függvényeinekkiszámítása során a P(, )=ϕ() ϕ( ) alakú egyszerûsítô feltevést alkalmaztuk aol ϕ() = 3 exp (,),3 Gauss-függvény alakú aranggörbe. Összefoglalás Javaslatot tettünka telítéssel járó iszterézisjelenségek könnyebb fizikai értelmezését felkínáló szorzat modell bevezetésére a agyományos skaláris Preisacmodell feltevéseinekmódosításával. Ezzel a módosítással lépést tettünkabba az irányba, ogy az empirikus mérnöki számítási eszköz a fizikai folyamatok leírására és értelmezésére is alkalmasabb legyen. A agyományos, mágneses tértôl függô differenciális szuszceptibilitást szorzat alakban állítottuk elô. A szorzat egyiktényezôje explicit módon függ magától a mágnesezettségtôl, ezzel a mágnesezési görbék aszimptotikus telítési jellegét emeltük ki. A szorzatfüggvény csupán mágneses tértôl függô másiktényezôje a mágnesezettség reverzibilis és irreverzibilis járulékainak, azok egymásoz való viszonyának teljesen újszerû tárgyalását jelenti. A Szorzat Preisac Modellben a kétféle járulék nem közvetlenül adódik össze egymástól független additív tagokformájában, anem a külsô tér aktuális értékétôl függô reverzibilis járulékés a teljes mágneses elôtörténettôl függô irreverzibilis járuléka telítési nonlinearitást kifejezô függvény argumentumában egymástól kölcsönösen is függô arányban járulnakozzá a mágnesezettség aktuális értékéez. Az elemi mágneses egységeknégyszög alakú iszteronjainak(a agyományos modellben posztulált) kétváltozós eloszlási függvényét az egyváltozós koercitív függvénnyel képzett P(, )=ϕ() ϕ( ) bilineáris szorzat alakjában állítottuk elô. A négyszöges elemi iszterézisurokkét ugrópontja ezzel természetes jelentést nyer, két különálló, egyenértékû, azonos függvényformával leírt (a külsô tér irányába forduló) irányváltás együttes eredôje. Ezzel a tényezôkre bontással az alkalmazott külsô mágneses tér atására végbemenô mágnesezési folyamatban a rendszer makroszkopikus mágnesezettségi állapotának atását elkülönítettükaz elemi mágneses egységekvalószínûségi jellegû, egyedi irányváltásainakatásától, amelyekmélyebb mikroszkópi szinten zajlanak le. Az irányváltások valószínûségét leíró, mérési adatokból kiszámítató ϕ() koercitív függvény ilyen módon a vizsgált minta anyagtudományi jellemzôje leet, amelynekaz egyéb anyagi tulajdonságokoz és paraméterekez (szerkezeti jellemzôk globális és mikroszkópi szinten, az elemi egységek szemcsék, doménekstb. méretei, mecanikai, elektromos és mágneses paraméterei stb.) való viszonyát vizsgálva új ismeretekre, új összefüggések felismerésére nyílikleetôség. Irodalom. A. Aaroni: Introduction to te Teory of Ferromagnetism. Oxford Science Publications, Oxford,.. Simonyi Károly: Elektronfizika. Tankönyvkiadó, Budapest, Zs. Szabó, Gy. Kádár: Ferenc Preisac, te forgotten Martian. in Preisac Memorial Book. Akadémiai Kiadó Budapest, 5. pp F. Preisac, Zeitscrift für Pysik 94 (935) Lord Rayleig, Pil. Mag. 3 (887) G. Biorci, D. Pescetti, Il Nuovo Cimento VII (958) D.. Everett, Trans. Faraday Soc. 5 (953) 55. és az ottani ivatkozások. 8. G. Kádár, J. Appl. Pys. 6 (987) G. Kádár, Pysica Scripta T5 (989) 6. FÁJDALOMCSILLAPÍTÁS MÁGNESES TÉRREL László János MTA, Matematikai Tudományok Osztálya Tisztában vagyokvele, milyen veszélyes feladatra vállalkoztam, amikor ezt a cikket megírtam. A mágneses tér fájdalomcsillapító atása ugyanis olyan téma, mint a napi politika. a kiforrott véleménye talán nincs is róla az embernek, de elôítélete vele kapcsolatban biztosan van mindenkinek. Kevesen tudják azonban, ogy az elmúlt 3 évben, a nukleáris mágneses rezonancia (NMR) módszernekaz orvosi diagnosztikában történt megonosodása és elterjedése óta jelentôs tudományos erôkfoglalkoznakezzel a területtel is. iszen nagyon is fontossá vált belátni, ogy a sztatikus mágneses tereknek nincsen a diagnózis LÁSZLÓ JÁNOS: FÁJDALOMCSILLAPÍTÁS MÁGNESES TÉRREL 69