Statisztika 1. tantárgyi kalauz

Átírás

1 Balog Margt Monorné Szabó Edt Statsztka. tantárgy kalauz Szolnok Főskola Szolnok 26.

2 Statsztka. Tantárgy kalauz Ez a kalauz az alább tankönyekhez készült: Általános statsztka. Főskola tanköny (szerkesztette: Korás Attláné dr. Nemzet Tankönykadó, Budaest, 996.) Általános statsztka éldatár. Főskola tanköny (42 49/P) (Molnár Máténé dr. Tóth Mártonné dr. Nemzet Tankönykadó, B. 2.) Tananyagíró: Balog Margt Monorné Szabó Edt Táoktatás szerkesztő: Fazekas Judt Táoktatás lektor: Németh Kataln Kadányszerkesztő: Román Gábor Sorozatszerkesztő: Zarka Dénes Kadja a Szolnok Főskola. Felelős kadó: dr. Törzsök Éa rektor Szolnok Főskola, 26. Mnden jog fenntarta. A kalauzt, agy annak részet tlos bármlyen formában, llete eszközzel másoln, terjeszten agy közöln a Kadó engedélye nélkül.

3 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Tartalom Tartalom... 3 A kalauz szerkezete... 4 Beezetés... 5 A statsztka alafogalma... 9 Vszonyszámokról általában. Dnamkus szonyszám, bázs- és láncszonyszám. dősorok elemzése átlagokkal... 9 Megoszlás, koordnácós, ntenztás szonyszámok. A szonyszámok összefüggése Mennység smér szernt elemzés Mennység smér szernt elemzés Beküldendő feladat A sztochasztkus kacsolatok elemzése Sztochasztkus kacsolatok elemzése. Az ntenztás szonyszámok átlagolása Az összetett ntenztás szonyszámok (főátlagok) összehasonlítása a standardzálás módszeréel: különbségfelbontás...6 Az összetett ntenztás szonyszámok (főátlagok) összehasonlítása a standardzálás módszeréel: ndexszámítás Érték-, ár-, olumenndex számítása aggregát formában. Az ndexek és az aggregátumok között összefüggések Beküldendő feladat...73 Érték-, ár-, olumenndex számítása átlagformában Terület ndexek. ndexsorok Melléklet... Kéletek

4 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás A kalauz szerkezete A kalauz feldolgozásakor fontos, hogy értse jelrendszerünket. Íme a legfontosabbak: Így adjuk meg, hogy menny deg tart egy lecke feldolgozása. Célktűzés: így jelöljük, ha a tantárgy, agy lecke célktűzését adjuk meg. Ha ezt az kont látja, a tankönyet kell fellaozna. Önellenőrző feladat Ha ezt a keretet látja, arra kérjük, oldja meg egy erre rendszeresített füzetében a feladatot, ha elkészült, ellenőrzze magát a lecke égén található megoldás alaján! Beküldendő feladat Ha ezt az kont látja, a megoldást nem találja meg, feladatát be kell küldene a főskolára tutorának. 4

5 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Beezetés Kedes Hallgatónk! Örömmel üdözöljük a Statsztka. tantárgyat álasztók körében! A tantárgy legfontosabb feladata, hogy segítse a hallgatók közgazdaság gondolkodásának megalaozását, alamnt elemző készségének és roblémamegoldó kéességének fejlesztését. Bízunk abban, hogy a tantárgy tanulása során sok hasznos smeretre tesz szert, amelyeket felhasznál majd a szaktantárgyak tanulásakor, llete a későbbekben, a gyakorlat munkája égzése közben. A Tantárgy kalauz készítésénél azt tartottuk szem előtt, hogy Ön léésről-léésre megsmere a tananyagot, egyre nagyobb jártasságot szerezzen a feladatmegoldások terén, úgy, mntha közetlenül a szemnárumon üle hallgatná tanára magyarázatat. Reméljük, hogy ez a célunk teljesül, és segíthetünk Önnek abban, hogy skeresen készüljön fel a tanulmányat lezáró zsgára. Hogyan használja a Tantárgy kalauzt? A Tantárgy kalauz célja, hogy megkönnyítse elsajátítan Önnek a Statsztka. tantárgyat, és segítségéel teljesítse a köetelményeket, alamnt támogassa Önt a zsgára aló eredményes felkészülésben. Ehhez a tananyagot ksebb egységekre, leckékre osztottuk fel. A leckék feldolgozása az elmélet megtanulásáal kezdődk, majd az elmélet gyakorlat alkalmazására kerül sor, feladatmegoldásokon keresztül. Pontosan megmutatjuk, hogy az adott lecke megértéséhez mely részeket kell elolasna a tankönyből, és mely feladatokat kell megoldana a éldatárból. Esetenként saját feladatokat s adunk. Ha az eredményeket ellenőrzn szeretné, a feladat égén felhíjuk a fgyelmét arra, hogy hol találja a megoldást. Kérjük, gondosan olassa el a lecke elején található célokat, ezek ugyans tartalmazzák a tantárgyat lezáró kollokum köetelményet s! A tantárgy kredtszáma A tantárgy 4 kredtes, tehát összesen 2 tanulás óra szükséges a feldolgozásához. Az egyes leckéknél külön s jeleztük, hogy mekkora dőráfordítást gényelnek Öntől. A tantárgy tanulásának célja, hogy a kurzus égére Ön megértse a statsztkának a gazdaság folyamatokban betöltött szereét, felsmerje a megadott statsztka adatokat, el tudja dönten, hogy a megadott statsztka adatokat mlyen statsztka elemzés eszközökkel lehet feldolgozn, kées legyen elégezn a szükséges számításokat (kszámítan a megfelelő statsztka mutatószámokat), kées legyen értékeln, szöegesen elemezn a kszámított statsztka mutatószámokat. 5

6 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás A tantárgy lezárása A szorgalm dőszak aláírással és kollokummal zárul. Az aláírás és zsgára bocsátás feltétele a két beküldendő feladatsor hánytalan beadása az előre egyeztetett dőontra. A zsgaköetelmény: kollokum. A kollokumon a számonkérés írásban történk, egy 6 erces dolgozat formájában. A dolgozatban elérhető maxmáls ontszám 4 ont. Az értékelés az elért teljesítményszázalék alaján történk: 5% elégtelen () 5 66% elégséges (2) 67 79% közees (3) 8 89% jó (4) 9 % jeles (5) A számonkéréskor saját számológé és közontlag kosztott kéletgyűjtemény használható. A kollokum feladatsor feléítése: : Az. feladatban több (4-5) röd éldában keés számolással járó mutatószámok kszámítását, megadott mutatószámok értékelését kérjük számon 8- ontért. A 2., 3., 4. feladatban a tananyag hosszabb számításokkal, részletesebb elemzésekkel járó részet kérjük számon feladatonként 6-2, összesen 3-32 ontért. Ezek a tananyagrészek mennység sor elemzése sztochasztkus kacsolatok elemzése standardzálás különbségfelbontással, ndexszámítással érték-, ár-, olumenndex A Kalauzhoz mellékelünk egy kdolgozott kollokum feladatsort. Hogyan tanuljon? Legfontosabb, hogy rendszeresen és alaosan! Ehhez a tantárgy kalauzban sok segítséget nyújtunk. A beezető rész égén talál egy táblázatot, ennek alaján készítsen magának egy tanulás ütemteret! Az ütemteret készíthet a saját füzetébe, agy a főskolától kaott natárba. Fontos, hogy az Ön által álasztott temó szernt, a terezett zsgadőontra mnden leckét befejezzen, és a beküldendő feladatokat dőben elküldje a főskolára. Fgyeljen arra, hogy egyenletesen ütemezze az anyagot. Jaasoljuk, hogy a leckék megtanulásánál köesse a tantárgy kalauz útmutatásat. Mnden leckénél először a megjelölt ksebb egységeket tanulja meg a könyből, majd oldja meg az önellenőrző feladatokat. Ezeket úgy állítottuk össze, hogy ellenőrzze az elmélet megértését, gyakorlat alkalmazását. Ezeken kíül a Példatárból érdemes mnél több éldát önállóan s megoldan a különböző feladat-megoldás technkák gyakorlásához. Végül mndg ellenőrzze a tudását a kjelölt feladatatok alaján. Csak akkor léjen toább egy-egy leckéről az újabbhoz, ha a megfelelő tudásszntet már elérte. 6

7 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Ha egy önellenőrző feladatot nem tud megoldan, akkor érdemes azzal az anyagrésszel toább foglalkozn, nehogy a zsgáztató híja fel a hányosságara a fgyelmet! Ha úgy érz, hogy semmkéen nem tud megoldan egy feladatot, keresse meg tanulótársat, bzonyára tudnak segíten. Ha ez sem megy, írjon, agy telefonáljon a főskola megadott címére, telefonszámára, és m segítünk Önnek. A beküldendő feladatot mndenkéen oldja meg! Ezzel egyrészt gyakorol, másrészt még a zsga előtt egy szakértő tutorunk értékel munkáját. Ezzel dőben segíthet helyre tenn bzonyos félreértéseket, feltárn olyan hányosságokat, melyek a zsga eredményességét eszélyeztetk. Ezen kíül tanácsokat s kahat, hogy mként jaíthatja teljesítményét. Kérjük, hogy a megoldásokat lehetőleg, kék tntáal írottan osta úton, agy e-mal-ben küldje el a főskolára, a tantárgy felételekor egyeztetett címre. A dolgozat megérkezése naján (legkésőbb másna) e-malben sszajelzést ka arról, hogy az írásműet megkatuk. Szöeges értékelésre egy-két héten belül számíthat. A tanuláshoz a köetkező kadányokat használja Általános statsztka. Főskola tanköny (szerkesztette: Korás Attláné dr. Nemzet Tankönykadó, Budaest, 996.) Általános statsztka éldatár. Főskola tanköny (42 49/P) (Molnár Máténé dr. Tóth Mártonné dr. Nemzet Tankönykadó, B. 2.) Kéletgyűjtemény: A Tantárgy kalauz melléklete Ajánlott rodalom Kerékgyártó Györgyné Mundruczó György Sugár András: Statsztka módszerek és alkalmazásuk a gazdaság, üzlet elemzésekben (AULA 79) A tantárgy tanulás-támogatása, azaz mlyen segítséget ka tanulmánya során: A tantárgyat alaetően önállóan kell elsajátítana, hagyományos előadás, agy gyakorlat nem tartozk hozzá. A tantárgy feldolgozása során lehetősége lesz egy alkalommal személyesen konzultáln szakértő tutoráal, ennek részleteről a tantárgy felételekor tájékoztattuk. Ehhez fel kell enne a kacsolatot a kézésszerező tutorral, aknek neét és elérhetőségét a tantárgy felételekor megadtuk Önnek. 7

8 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Tanulás ütemterem A tanulás ütemter elkészítése előtt arra kérjük, hogy egye elő a füzetét és natárát, alamnt nyomtassa k a táblázatot! A kalakított teret a tantárgy tanulása közben tegye jól látható helyre! Munkája megkönnyítésére az alább tanulás ütemteret állítottuk össze Önnek: Lecke száma Lecke címe dőgény Tíus Mkor tanulom?. A statsztka alafogalma 8 óra Feldolgozó 2. Vszonyszámokról általában. Dnamkus szonyszám, bázs- és láncszonyszám. Az dősorok elemzése átlagokkal 3. Megoszlás, koordnácós, ntenztás szonyszámok. A szonyszámok összefüggése 8 óra Feldolgozó 8 óra Feldolgozó 4. Mennység smér szernt elemzés. 2 óra Feldolgozó 5. Mennység smér szernt elemzés. 2 óra Feldolgozó 6. Beküldendő feladat. 4 óra Beküldendő 7. Sztochasztkus kacsolatok elemzése. 8 óra Feldolgozó 8. Sztochasztkus kacsolatok elemzése. Az ntenztás szonyszámok átlagolása 9. Az összetett ntenztás szonyszámok (főátlagok) összehasonlítása a standardzálás módszeréel: különbségfelbontás. Az összetett ntenztás szonyszámok (főátlagok) összehasonlítása a standardzálás módszeréel: ndexszámítás. Érték-, ár-, olumenndex számítása aggregát formában. Az ndexek és az aggregátumok között összefüggések 8 óra Feldolgozó óra Feldolgozó 2 óra Feldolgozó óra Feldolgozó 2. Beküldendő feladat. 4 óra Beküldendő 3. Érték-, ár-, olumenndex számítása átlagformában 2 óra Feldolgozó 4. ndexsorok. Terület ndexek 4 óra Feldolgozó Mután - szerntünk - mnden fontos nformácót megosztottunk Önnel, nncs más hátra, mnt hogy kezdje el a tantárgy tanulását! Jó tanulást kíánunk! 8

9 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. lecke A statsztka alafogalma Beezetés Üdözöljük a statsztka lágában. Ebben a leckében megsmerkedünk a legfontosabb fogalmakkal. Azokkal, melyek smerete nélkül a toább leckék feldolgozása gondot okozna. Jaasoljuk, hogy a fogalmak megtanulása mellett, azok gyakorlat alkalmazására helyezze a hangsúlyt. Ebben gyekszünk segíten Önnek a különböző önellenőrző feladatokkal. A lecke feldolgozásához szükséges dő: 8 óra A lecke feldolgozása után Ön kées lesz defnáln a legfontosabb statsztka alafogalmakat, felsoroln az smérek fajtát, felsmern, hogy egy adott sokaságot mlyen smér(ek) szernt zsgáltak, statsztka sméreket megneezn egy-egy konkrét sokaság zsgálatára, meghatározn a statsztka sorok, táblák fogalmát, felsoroln a statsztka sorok, táblák tíusat, a statsztka adatokat statsztka sorokba, statsztka táblákba rendezn. A statsztka fogalma, feladata, szeree. Statsztka sokaság. Statsztka adat. Kezdje a tanulást a legfontosabb alafogalmak megtanulásáal. Ezzel a célktűzések első ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kérem olassa el a tanköny 7-8. oldalán A statsztka tárgya és szeree, a 8-9. oldalán A statsztka sokaságra onatkozó részeket, majd folytassa a 2-6. oldalon a Statsztka adat című résszel. Az elolasott részekben a astagon szedett fogalmak megértésére, elsajátítására helyezze a hangsúlyt. Ha úgy érz, skerült ezeket megtanulna, köetkezhet az első két önellenőrző feladat megoldása. 9

10 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! a) statsztka sokaság b) a sokaság egysége c) dszkrét sokaság d) folytonos sokaság e) álló sokaság f) mozgó sokaság g) statsztka adat h) statsztka mutatószám ) megfgyelés egység A) önkényesen meghatározható, kézett egységekből áll B) dőtartamra onatkoztata értelmezhető sokaság C) azon egyedek, akkre (amkre) onatkozóan adatokat gyűjtünk D) a sokaságot alkotó egyedek E) az a statsztka adat, mellyel alamlyen rendszeresen smétlődő jelenséget statsztkalag jellemezhetünk F) egyértelműen elkülönülő egységekből áll G) a megfgyelés tárgyát kéező egyedek összessége H) dőontra onatkoztata értelmezhető sokaság ) alamely sokaság elemenek száma, agy a sokaság alamlyen másféle számszerű jellemzője, mérés eredmény 2. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 2. feladatának első öt sorát! (Gyakorlásként a többt s megoldhatja, de ezek megoldását már nem közöljük.) 2. megoldás: A lecke égén. Folytassa a tanulást újabb fogalmak megtanulásáal! Ezzel a célktűzések első négy ontjában felsoroltakat teljesíthet. Statsztka smér. Csoortosítás, összehasonlítás Kérem olassa el a tanköny. oldalán a statsztka smérre, majd a 6. oldalon a csoortosításra, a 9. oldalon és a 2. oldal -2. bekezdésében az összehasonlításra onatkozó részeket!

11 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás A fogalmak megtanulását, megértését a köetkező két önellenőrző feladatban mérhet le. 3. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! a) statsztka smér b) sméráltozatok c) smérérték d) alternatí smér e) közös smér f) megkülönböztető smér g) csoortosítás h) összehasonlítás A) a mennység smér sméráltozata B) a sokaság felosztása az egységet jellemző megkülönböztető smér szernt C) amely szernt a sokaság egysége egyformák D) az smér lehetséges kmenetele E) két agy több statsztka adat egymáshoz aló szonyítása F) a statsztka sokaság egyedet jellemző tulajdonság G) amelyek szernt a sokaság egysége különböznek egymástól H) csak két áltozattal rendelkező smér 4. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! smérek fajtája a) dőbel smérek b) terület smérek c) mnőség smérek d) mennység smérek Meghatározása A) az egységek térbel elhelyezésére szolgáló rendező elek B) az egyedek számszerűen nem mérhető tulajdonsága C) az egyedek számszerűen mérhető (megszámlálható) tulajdonsága D) az egységek dőbel elhelyezésére szolgáló rendező elek A fogalmak smeretének gyakorlat alkalmazását a köetkező négy önellenőrző feladatban gyakorolhatja. 5. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 4. feladatát! 5. megoldás: A lecke égén.

12 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 6. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 8. feladatát! 6. megoldás: A lecke égén. 7. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 2. feladatát! 7. megoldás: A megoldást a Példatár 5. oldalán találja. 8. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 6.a feladatát! 8. megoldás: A lecke égén. Statsztka sorok A folytatásban az eddgekben megsmert fogalmakra éíte bőítjük smeretet. Ezzel a célktűzések 5-6. ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kérem olassa el a tanköny köetkező oldalan a statsztka sorokra onatkozó részeket: 7-8. oldal, 2. oldal, 22. oldal utolsó bekezdésétől a 23. oldal, oldal. Megjegyzés az olasottakhoz: A statsztka sorok lehetnek: (a statsztka sorok 3 szemont szernt rendszere). Adatfajta szernt: különböző fajta adatokat tartalmazó sor: leíró sor azonos fajta adatokat tartalmazó sorok 2. Keletkezésük módja szernt: összehasonlító sorok csoortosító sorok 2

13 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 3. Az smér fajtája szernt: dősor (állaotdősor, tartamdősor) (összehasonlító agy csoortosító sor) terület sor (összehasonlító agy csoortosító sor) mnőség sor (csoortosító sor) mennység sor (csoortosító sor) A statsztka sor címmel kezdődk. Mnden statsztka sor két részből áll: egyrészt az smér-áltozatokból (smérértékekből), másrészt a hozzájuk tartozó adatokból (gyakorságok, értékösszegek). Ha az smér áltozatat szöegesen (mnőség jellemzőkkel) adjuk meg, akkor mnőség sorról, számadatokkal, akkor mennység sorról, natár megjelöléssel (dőontok, dőszakok), akkor dősorról, földrajz megneezésekkel, akkor terület sorról beszélünk. A köetkező négy önellenőrző feladatban a most megtanultak elsajátítását ellenőrzhet. 9. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! Egy fogalomhoz több meghatározás s tartozhat! a) statsztka sor b) csoortosító sor c) összehasonlító sor d) leíró sor e) statsztka sorok az smér fajtája szernt f) tartamdősor g) állaotdősor A) összehasonlítandó adatok sorba rendezéséel keletkezk B) dősor, terület sor C) az álló sokaság dőbel áltozását mutatja D) egy smér szernt osztályozás eredménye E) különböző fajta, különböző mértékegységű, de egymással kacsolatban álló adatokból áll F) dősor, terület sor, mnőség sor, mennység sor G) statsztka adatoknak alamlyen szemont szernt felsorolása H) a mozgó sokaság dőbel áltozását mutatja. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 5. a és b feladatát!. megoldás: A megoldást a Példatár 5. oldalán találja. 3

14 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 6.b, 7.a, 8.a, 9.a és 74.a feladatát, azaz állaítsa meg a feladatokban szerelő statsztka sorok tíusát!. megoldás: A lecke égén. 2. önellenőrző feladat Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak száma 23. szetember 8-án az. félé beratkozáskor fő, 24. február 9-én, a. félé beratkozáskor fő olt. A 23. szetember 8-án beratkozottak közül 72 fő fú, 35 fő. éfolyamos, 268 fő. éfolyamos, a több. éfolyamos olt. 985-ben született 986 fő, 984-ben 347 fő, a többek 983-ban agy korábban születtek. Feladat: Készítsen statsztka sorokat az összes forma kellékkel a fent adatokból! Helyezze el a kaott statsztka sorokat a statsztka sorok rendszerében! 2. megoldás: A lecke égén. Statsztka táblák Elérkeztünk az utolsó fogalomhoz ebben a leckében. Ha az eddgeket jól elsajátította, megértette, ez már nem lesz nehéz. Ezzel a célktűzések 5. és 7. ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kérem, olassa el a statsztka táblákkal foglalkozó tananyagrészt, mely a tanköny 9. és oldalan található. Most smét ellenőrzhet tudását! 4

15 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 3. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! Egy fogalomhoz több meghatározás s tartozhat! a) statsztka tábla b) egyszerű tábla c) csoortosító tábla d) kombnácós tábla e) dmenzószám A) egy smér szernt tartalmaz csoortosítást B) két agy több rányban tartalmazhat összesítést C) megfelelő külső formáal ellátott statsztka sorok összefüggő rendszere D) nem lehet összesen sora agy oszloa E) nem tartalmaz csoortosítást F) egy rányban tartalmazhat összesítést (összesen sor agy oszlo) G) legalább két smér szernt tartalmaz csoortosítást H) azt jelz, hogy a statsztka tábla egy-egy adata hány statsztka sorhoz tartozk 4. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 97.a-b, 99.a,.a, 3.a,.a és 2.a feladatát, azaz állaítsa meg a feladatokban szerelő statsztka táblák tíusát, dmenzószámát és a táblában szerelő sorok tíusát! 4. megoldás: A lecke égén. 5. önellenőrző feladat Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak száma 23. szetember 8-án az. félé beratkozáskor fő olt, ebből 35 fő. éfolyamos, 268 fő. éfolyamos, a több. éfolyamos. A hallgatók közül 72 fő fú, ebből 433 fő. éfolyamos, 38 fő. éfolyamos. Feladat: Készítse el azt a statsztka táblát, amely tartalmazza a hallgatókat nemek és éfolyam szernt! Állaítsa meg a statsztka tábla tíusát, dmenzószámát és a táblában szerelő sorok tíusát! 5. megoldás: A lecke égén. 5

16 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Befejezés Ezzel túljutott a statsztkáal aló smerkedés első nehézségen. Reméljük, skerrel ette az akadályokat, skerült rákan az ízére, és egy ks henés után kedel folytatja tanulást. A köetkező leckében elkezdjük a statsztka mutatószámok egyk fajtájáal aló smerkedést. Megoldások. megoldás: A helyes árosítás a köetkező: a-g, b-d, c-f, d-a, e-h, f-b, g-, h-e, -C 2. megoldás: A sokaság megneezése egy egysége fajtája Magyarország néessége 999. jan. -jén fő lakos álló, dszkrét Magyarországra érkező külföldek 999-ben fő mozgó, dszkrét Magyarország kőolajtermelése 999-ben l. mlló tonna mozgó, folytonos Magyarország bruttó külföld adósságállománya 999. jan. -jén l. mlló USD álló, folytonos Magyarország ar termelése 999-ben l. mllárd Ft mozgó, folytonos 3. megoldás: A helyes megoldás: a-f, b-d, c-a, d-h, e-c, f-g, g-b, h-e 4. megoldás: A helyes megoldás: a-d, b-a, c-b, d-c 5. megoldás: a) A külföldre utazó magyarok 2. október 5-én: mozgó (-24 órág kléők), dszkrét sokaság A regsztrált kábítószer-fogyasztók 2. október 5-én: álló, dszkrét sokaság b-c) éldák az smérfajtákra: smér fajtá A külföldre utazó magyarok 2. október 5-én A megfgyelt sokaság A regsztrált kábítószer-fogyasztók 2. október 5-én dőbel mkor született móta fogyaszt kábítószert (észám) terület hoá utazk (ország) melyk megyében lakk mnőség nem, mel utazk, mlyen céllal utazk nem, skola égzettség, mt fogyaszt mennység hány nara utazk, mennybe kerül az út (Ft) hány ées 6

17 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 6. megoldás: Sokaság a) fajtája b) egysége c) smér lakások álló, dszkrét lakás alaterület: mennység smér szobaszám: mennység komfortfokozat: mnőség fősk. hallgatók álló, dszkrét fő átlageredmény: mennység lakóhely: terület mat.érdemjegy: mennység gékocsk álló, dszkrét gékocs fajtája: mnőség átlagfogyasztás: mennység gyártás dő: dőbel állalkozások álló, dszkrét állalkozás árbeétel: mennység alkalm. száma: mennység rofl: mnőség háztartások álló, dszkrét háztartás taglétszám: mennység ha rezsköltség: mennység terület elhely.: terület 8. megoldás: a) A megfgyelés egység - könytár, amket terület smér szernt fgyeltek meg. 9. megoldás: Helyes árosítás: a-g, b-d és F, c-a és B, d-e, e-f, f-h, g-c. megoldás: 6.b) azonos fajta adatokból álló, összehasonlító, terület sor 7.a) leíró sor 8.a) azonos fajta adatokból álló, csoortosító, mnőség sor 9.a) azonos fajta adatokból álló, csoortosító, mennység sor 74.a) azonos fajta adatokból álló, összehasonlító, tartamdősor 2. megoldás: Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgató számának alakulása: dőont Létszám, fő 23. szet azonos fajta adatokat tartalmazó, összehasonlító, dősor 24. febr (állaotdősor) Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak megoszlása nemek szernt 23. szet. 8-án: Nem Létszám, fő Fú 72 azonos fajta adatokat tartalmazó, csoortosító, mnőség sor Lány 2 67 Összesen

18 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak megoszlása éfolyamok szernt 23. szet. 8-án: Éfolyam Létszám, fő azonos fajta adatokat tartalmazó, csoortosító, mennység sor. 223 Összesen Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak megoszlása születés dejük szernt 23. szet. 8-án: Születés é Létszám, fő azonos fajta adatokat tartalmazó, csoortosító, dősor 983 és korábban 59 (tartamdősor) Összesen megoldás: Helyes árosítás a köetkező: a-c, b-e és D, c-a és F, d-g és B, e-h 4. megoldás: 97.a-b) összehasonlító dősor, leíró sor, mennység sor, csoortosító tábla, háromdmenzós 99.a) egyszerű tábla, kétdmenzós, ízszntesen 4 dősor, függőlegesen 2 leíró sor.a) egyszerű tábla, kétdmenzós, ízszntesen 7 dősor, függőlegesen 2 leíró sor 3.a) egyszerű tábla, kétdmenzós, ízszntesen 6 terület sor, függőlegesen 2 leíró sor.a) csoortosító tábla, kétdmenzós, ízszntesen 8 dősor, függőlegesen 2 terület sor 2.a) csoortosító tábla, kétdmenzós, ízszntesen 4 dősor, függőlegesen 3 mnőség sor 5. megoldás: Egy felsőoktatás ntézmény naal tagozatos hallgatónak megoszlása nemek és éfolyamok szernt 23. szet. 8-án, fő: Éfolyam Fú Nemek Lány Összesen Összesen Kombnácós, kétdmenzós tábla, ízszntesen 4 mnőség sor, függőlegesen 3 mennység sor. 8

19 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 2. lecke Vszonyszámokról általában. Dnamkus szonyszám, bázs- és láncszonyszám. dősorok elemzése átlagokkal. Beezetés Ebben a leckében elkezdjük a statsztka mutatószámokkal aló smerkedést. A statsztka elemzések egyk legegyszerűbb eszköze a szonyszám. Ezek fogalmáal, számításának általános menetéel smerkedünk meg, majd fajtá közül az egykkel foglalkozunk részletesen és megsmerjük az ehhez kacsolódó egyéb mutatószámok számítását. A lecke feldolgozásához szükséges dő: 8 óra A lecke feldolgozása után Ön kées lesz megfogalmazn a szonyszám fogalmát, felsoroln a szonyszámok fajtát az adatfajta szernt, elmondan a dnamkus, a bázs és a láncszonyszám számításának módját, elemezn az adatok dőbel alakulását dnamkus szonyszámokkal, lánc- és bázsszonyszámokkal, bázs- és láncszonyszámokat számítan egymásból, kszámítan és szöegesen értékeln a áltozás átlagos mértékét, kszámítan és szöegesen értékeln a áltozás átlagos ütemét, meghatározn és kszámítan a kronológkus átlagot. Fgyelem! Az ebben és a később leckékben megsmert kéletek nagy részét nem kell fejből megtanulna! Az alkalmazandó kéleteket megtalálja a tananyag égén található mellékletben, a Kéletgyűjteményben. Ezt a Kéletgyűjteményt nyomtassa k és a tanulás, feladatmegoldás során mndg legyen Ön előtt! A féléet lezáró számonkéréskor s ka egy ugyanlyen Kéletgyűjteményt. Számításos feladatoknál ne csak a égeredményt közölje, hanem írja le a számítás(ok) menetét! A szonyszámokról általában Először meg kell tanulna a szonyszám fogalmát, számításának általános kéletét, legsmertebb, leggyakrabban alkalmazott fajtát. Ezzel a célktűzések első ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kezdje a tanulást a tanköny oldalán található.5. Vszonyszámok téma elolasásáal, megtanulásáal! 9

20 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Megjegyzés az olasottakhoz:. A szonyszámok általános jele V, amt a számítások során alkalmazott kéletekben kegészítünk az alsóndexben a neének kezdőbetűjéel! V d : Dnamkus szonyszám V m : Megoszlás szonyszám V k : Koordnácós szonyszám V : ntenztás szonyszám 2. A szonyszámok kfejezhetők: együtthatós formában: l.,975,,2,,39 (általában a számítások során alkalmazzuk) százalékos (ezrelékes) formában: l. 97,5%,,2%, 3,9 kettős mértékegységgel: l. fő/km 2, Ft/fő, tonna/hektár 3. Az az adat, amhez szonyítunk a szonyszám számításakor, mndg %-nak, (- nek) felel meg! 4. A szonyszám számításakor együtthatós formában a tzedesessző után 4 helyértéket írunk le, mert %-os formában kerekíte tzedes ontossággal dolgozunk hacsak a feladat máské nem kér! Ez a szabály a később tanulandó, %-ban kfejezett más statsztka mutatószámokra s érényes lesz! Nézzük, skerült-e jól megtanulna a fogalmakat!. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! a) szonyszám b) megoszlás szonyszám c) koordnácós szonyszám d) dnamkus szonyszám e) ntenztás szonyszám A) két dőszak (dőont) adatának hányadosa B) a sokaság két részadatának hányadosa C) két egymással logka kacsolatban álló statsztka adat hányadosa D) különböző fajta (általában különböző mértékegységű) adat hányadosa E) a sokaság egy részének aránya a sokaság egészéhez 2

21 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 2. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! a) amt szonyítunk (szonyítandó adat) b) amhez szonyítunk (szonyítás ala) c) szonyszám d) V m, V k, V d e) V A) a számítás eredménye B) azonos fajta adatokból számíthatjuk C) a számítás számlálója D) különböző fajta adatokból számíthatjuk E) a számítás neezője Folytassuk a tanulást az dősor adataból számítható szonyszámok részletes megsmeréséel. Ezek megtanulásáal a célktűzések 2-4. ontjában felsoroltakat teljesíthet. A dnamkus szonyszám, bázs- és láncszonyszám. A folytatásban először smételje át a tanköny 22. oldalán a dnamkus szonyszámról leírtakat, majd olassa el a tanköny oldalán a dősorok, és a Dnamkus szonyszámok című részt. A dnamkus szonyszám számításának megértését ellenőrzzük először. 3. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 23. feladatát! 3. megoldás: A lecke égén. Folytassuk a bázs- és láncszonyszámok alaadatokból történő számításának ellenőrzését a köetkező három feladatban. 4. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 2. feladatát! 4. megoldás: A Példatár 6. oldalán. 5. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 74. feladat b) ontját! 5. megoldás: A Példatár 25. oldalán. 2

22 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 6. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 76. feladat a) és b) ontját! 6. megoldás: A Példatár 26. oldalán. A köetkező két feladatban a hányzó alaadatok bázs- agy láncszonyszámokból történő kszámítását, ll. a hányzó bázs- és láncszonyszámok kszámítását gyakorolhatja. 7. önellenőrző feladat Oldja meg a köetkező feladatot! Egy állalkozás termelésének alakulására onatkozó adatok: É 995 Termelés ezer db 995,% előző é,% 996 5, , 995-ről 997-re 5 ezer db-bal, azaz 25%-kal nőtt a termelés. Feladat: Számítsa k a hányzó adatokat! Ha nem tudja elkezden a kdolgozást, még ne nézze meg a megoldást, hanem használja a köetkező nformácót! 995-ről 997-re 5 ezer db-bal, azaz 25%-kal nőtt a termelés: 5 25% % Y megoldás: A lecke égén. 8. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 8. feladatát! A kdolgozáskor fgyelje a megoldásra fordított dőt! (Max. -5erc) 8. megoldás: A Példatár 27. oldalán. Ha szükségesnek érz, oldjon meg toább gyakorló feladatokat a Példatárból: 75., 77., 78., 79., 8., 82.! Az dősor adataból egyéb mutatószámok s számíthatók. smerkedjünk meg ezekkel! 22

23 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Először az eddgekben bázs- és láncszonyszámokkal zsgált dősor adataban történt átlagos áltozás zsgálatát nézzük meg. Ezzel a célktűzések 5-6. ontjában leírtakat teljesíthet. Az dősor adata áltozásának átlagos mértéke és üteme Olassa el a tanköny 88. oldalán kezdődő dősorok elemzése átlagokkal című rész beezetését, és a oldalakon található Az dősor átlagos áltozásának zsgálata c. részt. 9. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! Egy fogalomhoz több meghatározás s tartozhat! a) fejlődés átlagos mértéke b) fejlődés átlagos üteme A) az dőről dőre történő átlagos relatí áltozást mutatja B) az dőről dőre történő átlagos abszolút áltozást mutatja C) kfejezése a zsgált jelenség mértékegységében történk D) kfejezése százalékban történk. önellenőrző feladat Számítsa k és értékelje a fejlődés átlagos mértékét és ütemét a már megoldott éldatár 74. feladat adataból!. megoldás: A lecke égén.. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 76. c) ontját! (Ugye smerős a feladat! Az a) és b) ontot az 5. önellenőrző feladatban megoldotta, az ott kszámított eredményeket használja fel!). megoldás: A Példatár 26. oldalán. 2. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 87. feladatát! 2. megoldás: A Példatár 29. oldalán. 23

24 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 3. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 88. feladatát! 3. megoldás: A Példatár 29. oldalán. Toább gyakorló feladatok: Példatár 84., 85., 86., 89. Utolsó léésként az dősor adata átlagos értékének meghatározása a tananyag. Ezzel leckénk utolsó célktűzésének teljesítéséhez érkezett. Kronológkus átlag Olassa el a tanköny oldalán található Az dősorok átlagos értékének meghatározása című részt. 4. önellenőrző feladat Egészítse k az alább mondatokat! Melyk szám helyére melyk kfejezés llk? Párosítsa a számokat a betűkkel! A kronológkus átlagot kzárólag )... adatanak átlagolására használjuk. A kronológkus átlag olyan 2)..., melynél az első és az utolsó adat súlya 3)..., a közbeeső adatok súlya edg 4).... A súlyok összege (azaz a neezőben szerelő szám) így: 5)... a) ½-½; b) n ; c) súlyozott számtan átlag; d) állaotdősor; e) 5. önellenőrző feladat Egy kereskedelm állalkozás. negyedé árukészletére onatkozó adatok: dőontok Árukészlet (eft) január. 3 5 február. 4 2 márcus árls. 4 Feladat: Számítsa k az. negyedé átlagos árukészletét! Ugye tudja? Egy dőszak első najának adata (nytó adat) megegyezk az előző dőszak utolsó najának adatáal (záró adat)! 5. megoldás: A lecke égén. Toább gyakorló feladatok: Példatár 9., 9. 24

25 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Befejezés Ezzel befejeztük az dősor elemzésére szolgáló dnamkus szonyszám, bázs- és láncszonyszámok megsmerését, megtanulta ezek kszámítását, az dősor átlagos értékének és átlagos áltozásának meghatározását. Reméljük, hogy az önellenőrző feladatokon keresztül skerült megértene ezen mutatószámok alkalmazását. A köetkező leckében folytatjuk a szonyszámokkal aló smerkedést a csoortosító és leíró sorokból számítható szonyszámokkal, a szonyszámok között összefüggésekkel. Megoldások. megoldás: A helyes megoldás: a-c, b-e, c-b, d-a, e-d 2. megoldás: A helyes megoldás: a-c, b-e, c-a, d-b, e-d 3. megoldás: a) Dnamkus szonyszám b) V d,2282 c) Y /, lakás 98-ban lakás éült Magyarországon. 7. megoldás: Egy állalkozás termelésének alakulására onatkozó adatok É Termelés ezer db 995,% előző é,% 995 6, *,5 63 5, 5, , 75 / 63 9, / 6 * 33,3 8 / 75 6, *, / 6 * 53,3 5, 995-ről 997-re 5 ezer db-bal, azaz 25%-kal nőtt a termelés. Feladat: Számítsa k a hányzó adatokat! 5 25% % Y megoldás: Helyes megoldás: a-b és C, b-a és D 25

26 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. megoldás: 33,6 37,6 4 d,5 mlló fő / é ,6 l 9,986 98,6% agy l 8,894,986 98,6% 37,6 agy l 8,886 *,6 *,22 *,98*,985*,5*,937 *,9,986 98,6% (A három közül bármelyk megoldás jó, nem kell mndhármat kszámítan. Mndg a leggyorsabban számolhatót célszerű álasztan, ha többfélekéen s lehet.) között a Magyarországra érkező külföldek száma éente átlagosan,5 mlló főel, azaz,4%-kal csökkent. 4. megoldás Helyes álasz: -d, 2-c, 3-a, 4-e, 5-b 5. megoldás: Y 2 k ezer Ft 4 A kereskedelm állalkozásnál az árukészlet átlagos értéke az. negyedében 3 94 ezer Ft olt. 26

27 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 3. lecke Megoszlás, koordnácós, ntenztás szonyszámok. A szonyszámok összefüggése Beezetés Ebben a leckében folytatjuk a szonyszámokkal kacsolatos smeretek feldolgozását. Megsmerhet a megoszlás, a koordnácós és az ntenztás szonyszám kszámításának módját, gyakorolhatja ezek kszámítását különböző módon megadott adatokból. Megzsgáljuk a szonyszámok között összefüggéseket, gyakorolhatja a szonyszámok kszámítását az összefüggés felhasználásáal. A lecke feldolgozásához szükséges dő: 8 óra A lecke feldolgozása után Ön kées lesz elmondan a megoszlás és a koordnácós szonyszám számításának módját, kszámítan a megoszlás és koordnácós szonyszámokat a megadott adatokból, felsmern és értékeln a megoszlás és dnamkus szonyszámok között összefüggéseket, elmondan az ntenztás szonyszám számításának módját, felsoroln az ntenztás szonyszámok lehetséges fajtát, kszámítan az ntenztás szonyszámokat a megadott adatokból, felsmern az összefüggést a nyers és tsztított ntenztás szonyszám és a megoszlás szonyszám között, felsmern és értékeln a dnamkus és az ntenztás szonyszámok között összefüggéseket. Kezdjük a tanulást a csoortosító sorból számítható megoszlás és koordnácós szonyszám megsmeréséel. Ezzel a célktűzések első két ontjában felsoroltakat teljesíthet. Megoszlás és koordnácós szonyszám Kérem smételje át a tanköny oldalán található anyagrészt. Megjegyzés az olasottakhoz: A megoszlás szonyszám értéke mndg ksebb -nél, azaz %-nál. Ha mnden részsokaságra kszámítjuk a megoszlás szonyszámokat, összegük, azaz % kell, hogy legyen. Ha összegük 99,9% agy,%, akkor ez a szonyszámok kerekítéséből adódhat. Ekkor az utolsó részsokaság megoszlás szonyszámát úgy jaítjuk, hogy az összegük % legyen! 27

28 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás A koordnácós szonyszám számításakor, ha a neező egységére eső érték túl kcs, értelmezhetetlen agy a kerekítés matt ontatlan, szokás a neező agy egységére számítan a mutatószámot. Először ellenőrzze a fogalmak megértését!. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! Egy fogalomhoz több meghatározás s tartozhat! a) megoszlás szonyszám b) koordnácós szonyszám A) A sokaság egy részének adatát a sokaság egy másk részének adatához szonyítjuk. B) A sokaság egy részének adatát osztjuk a sokaság egészének adatáal. C) kfejezése %-ban D) kfejezése természetes mértékegységben Gyakorolja a most megsmert szonyszámok kszámítását a köetkező két önellenőrző feladat alaján! 2. önellenőrző feladat A fzka foglalkozású aktí keresők számának megoszlása szakkézettség szernt 989. január -jén: Megneezés Létszám, ezer fő Szakmunkás 3 Betanított munkás 3 Segédmunkás 37 Összesen 2 7 Feladat: Vzsgálja a fzkaak szakkézettség szernt összetételét szonyszámokkal! Számítsa k a segédmunkásra jutó betanított munkások számát! 2. megoldás: A lecke égén. 3. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 9.b) feladatát! 3. megoldás: A lecke égén. Toább gyakorló feladatok: Példatár 5.d, 8.b,c 28

29 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Összefüggés a megoszlás és dnamkus szonyszámok között Az ebben a leckében megsmert megoszlás szonyszám és az előző leckében tanult dnamkus szonyszám között kacsolat lehet. A köetkezőkben ezzel smerkedhet meg, és így a célktűzések harmadk ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kérem olassa el a tanköny 8-2. oldalán a Szerkezet- és dnamka áltozás zsgálata tananyagot. Megjegyzés az olasottakhoz Ha egy sokaság csoortosítása smert a bázs- és a tárgydőszakban s, akkor kszámíthatjuk a megoszlás szonyszámokat mndkét dőszakban (V mj és V mj ). Ezen kíül kszámíthatjuk a részsokaságok adata dnamkus szonyszámat (V dj ) és a teljes sokaságra onatkozó együttes (átlagos) dnamkus szonyszámot (átlagos V d ). A szerkezet (összetétel) és a dnamka között összefüggés egy adott (j-dk) részsokaságra: V m * V j d V j m * j V d ha V ha V d j d j > V < V d d akkor V akkor V m j m j > V < V m j m j Tehát, ha egy részsokaság adata nagyobb mértékben nőtt mnt a teljes sokaságé, akkor az aránya a tárgydőszakban nagyobb mnt a bázsdőszakban. Ne feledje! V m,% j Vm!! j 4. önellenőrző feladat Oldja meg a éldatár 2. b) ontból a zsgálatot 96-ról 98-ra és a c) ontot! 4. megoldás: a lecke égén. Gyakorláskéen megoldhatja a 2.b) ontból kmaradt részt. Toább gyakorló feladatok: Példatár 2., 3-5. ntenztás szonyszámok A szonyszámok utolsó fajtája a különböző fajta adatokból így leíró sorból számítható ntenztás szonyszám. Folytassuk a tananyagot az ehhez kacsolódó smeretek feldolgozásáal. Ezzel a célktűzések 4-7. ontjában felsoroltakat teljesíthet. Kérem olassa el a tanköny 22., 3-6. oldalat! Ne feledje! Ha egy szonyszámnak kettős mértékegysége an, az bztos, hogy ntenztás szonyszám. Ha úgy érz, hogy elsajátította ezt a tananyagot, oldja meg a köetkező önellenőrző feladatot! 29

30 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 5. önellenőrző feladat Párosítsa a köetkező fogalmakat és meghatározásokat! a) ntenztás szonyszám b) egyenes ntenztás szonyszám c) fordított ntenztás szonyszám d) nyers ntenztás szonyszám e) tsztított ntenztás szonyszám f) tszta rész aránya g) egyenes és fordított ntenztás szonyszám h) nyers és tsztított ntenztás szonyszám A) egymásból a tszta rész aránya segítségéel kszámítható B) a szonyítandó adatot a teljes szonyítás alahoz szonyítjuk C) két különböző fajta adat hányadosa D) értékének nöekedése kedezőtlen rányú áltozást jelent E) megoszlás szonyszám F) a szonyítandó adatot a ele szorosabb kacsolatban álló részsokaság adatáal osztjuk G) értékének nöekedése kedező rányú áltozást jelent H) egymás recroka A köetkező három önellenőrző feladatban égezzen számításokat az ntenztás szonyszámokról tanultak alaján a különbözőkéen megadott adatokból! 6. önellenőrző feladat Egy régó kereskedelm hálózatára onatkozó adatok a zsgált ében (az állaotadatok december 3-re onatkoznak): Megneezés Adat Üzletek száma 2 A kereskedelemben foglalkoztatottak száma, fő ebből: eladók száma, fő 32 4 Az üzletek forgalma, mlló Ft 6 A régó lakossága, ezer fő 2 35 A régó területe, ezer km 2 32 Feladat: Számítson a fent adatokból ntenztás szonyszámokat! (Neezze meg ontosan, lássa el mértékegységgel!) Neezze meg, hogy melyk nyers és tsztított, llete egyenes és fordított mutatószám! 6. megoldás: A lecke égén. 3

31 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 7. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 3.b feladatát! 7. megoldás: A Példatár 3. oldalán. 8. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 7. feladatát! 8. megoldás: A lecke égén. Az ebben a leckében megsmert megoszlás és ntenztás szonyszámok között kacsolat lehet. A köetkezőkben ezzel smerkedhet meg, és így a célktűzések utolsó ontjában felsoroltakat teljesíthet. Összefüggés az ntenztás és dnamkus szonyszámok között Kérem olassa el a tanköny 8-9. oldalán az ntenztás szonyszámok dnamkus szonyszámának számítása című részt. Megjegyzés az olasottakhoz: ntenztás szonyszám dőbel alakulása kétféle módon számítható: A tárgydőszak ntenztás szonyszám (V ) és a bázsdőszak ntenztás szonyszám (V ) hányadosaként. Az ntenztás szonyszám számlálójának áltozása (V d A) és neezőjének áltozása (V d B) hányadosaként. A köetkező önellenőrző feladatokban gyakorolhatja a most megtanultak megértését. 9. önellenőrző feladat Egy ar állalkozás adata: Megneezés Bázsdőszak Tárgydőszak Termelés érték, ezer Ft Foglalkoztatottak száma, fő Feladat: A) Számítsa k a termelékenységet ( főre jutó termelés érték) mndkét dőszakban és zsgálja alakulását a bázsdőszakról a tárgydőszakra! B) Vzsgálja a termelés érték és a foglalkoztatottak számának alakulását a bázsdőszakról a tárgydőszakra, majd ennek felhasználásáal zsgálja a termelékenység alakulását! 3

32 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. önellenőrző feladat Egy kereskedelm állalkozásnál 22-ről 23-ra a dolgozóknak kfzetett bérek összege,3%-kal nőtt, mközben a dolgozók létszáma 5%-kal csökkent. Feladat: Értékelje, hogyan alakult a dolgozók átlagbére 22-ről 23-ra!. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 8. feladatát!. megoldás: A lecke égén. 2. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár.b feladatát! 2. megoldás: A Példatár 3. oldalán. 3. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatár 2.a,b feladatát! 3. megoldás: A Példatár 3. oldalán. Befejezés Ezzel befejeztük a statsztka elemzések legegyszerűbb eszközének, a szonyszámoknak a megsmerését. Reméljük skerült szlárd alaokat lerakn, hszen a toábbakban erre fogunk éítkezn. A köetkező leckében az smérek, így a statsztka sorok egy újabb fajtájának, a mennység soroknak a különböző elemzés eszközeel fogunk megsmerkedn. 32

33 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Megoldások. megoldás: Helyes álasz: a-b és C, b-a és D 2. megoldás: a) összetétel zsgálata: megoszlás szonyszámok: jaított, égleges Vm szakmunkás Vm 3 / 27,484 48,% 48,% betanított munkás Vm 3 / 27,384 38,% 38,% segédmunkás Vm 37 / 27,37 3,7% 3,8% összesen 99,9%!!,% 989. január -jén a fzka foglalkozású aktí keresők 48,%-a szakmunkás, 38,%-a betanított munkás és 3,8%-a segédmunkás. 3 b) V k * 278 fő betanított munkás/ fő segédmunkás megoldás: Életkor (é) Tagok számának megoszlása, % 49 2, , ,8 7 44,3! Összesen, 4. megoldás: Magyarország néességének megoszlása lakóhely szernt 96-ban és 98-ban, és a néesség számának alakulása között: Magyarország néességének Megneezés megoszlása, % száma 98-ban az 96. é %-ában Budaest 7,9 9,2 5,5 A több áros 36,5 43,8 28,8 Községek 45,6 37, 87,3 Együtt,, 7,5 Magyarország néessége 96 és 98 között 7,5%-kal nőtt. A budaest és a több árosok néessége ennél nagyobb mértékben nőtt, ezért a néességen belül arányuk s nőtt: a budaest lakosok száma 5,5%-kal nőtt, így az arányuk 7,9%-ról 9,2%-ra, azaz,3 százalékonttal nőtt, a több árosokban lakók száma edg 28,8%-kal lett több, ezért az arányuk a budaestekénél jobban, 36,5%-ról 43,8%-ra, azaz 7,3 százalékonttal nőtt. Ugyanekkor a községekben élők száma csökkent 2,7%-kal és így a néességen belül arányuk s csökkent 45,6%-ról 37%-ra, azaz 8,6 százalékonttal. 33

34 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 5. megoldás: Helyes megoldás: a-c, b-g, c-d, d-b, e-f, f-e, g-h, h-a 6. megoldás: lakosra jutó forgalom V 6 / ,3 eft/fő egyenes üzletre jutó forgalom V 6 / 2 59,3 mft/üzlet egyenes dolgozóra jutó forgalom V 6 / ,96 mft/fő egyenes, nyers eladóra jutó forgalom V 6 / ,52 mft/fő egyenes, tsztított nésűrűség V 235 / 32 73,4 fő/km2 fordított 8. megoldás: káémennység ( A) lakosra jutó káéfogyasztás ( V nyers) lakosok száma ( B) 96: V nyers, kg/fő V m 74,% 99: V nyers, * 27 2,7 kg/fő V m 79,2% felnőtt lakosra jutó káéfogyasztás V tsztított V tszt. V nyers / V m 96: V tszt., /,74,35 kg/fő 99: V tszt. 2,7 /,792 3,49 kg/fő áltozása: V d 3,49 /,35 25,25 Az felnőtt lakosra jutó káéfogyasztás 96-ról 99-re a 25-szörösére nőtt. 9. megoldás termelés érték ( A) a) termeléken ység ( V ) létszám ( B) 6 Bázsdőszak: V 2 eft / fő Tárgydőszak: V 25 eft / fő A termelékenység alakulása: V dv,25 2,5% 2 A bázsdőszakról a tárgydőszakra 2,5 %-kal nőtt a termelékenység a állalkozásnál b) V d A,984 98,4% V d B,96 96,% 6 3,984 V dv,25 2,5%,96. önellenőrző feladat megoldása: bér ( A) átlagbér ( V ) létszám ( B),3 V d A,3% V d B 95,% V dv,663 6,6%,95 22-ről 23-ra a dolgozók átlagbére 6,6%-kal nőtt. 34

35 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. megoldás hallgatók száma ( A) egy oktatóra jutó hallgatók száma ( V ) oktatók száma ( B) 997: B 7 32 fő V 5,92 fő hallg./okt. A 7 32 * 5, fő hallg. 998: B fő A fő V / , fő hallg./okt. 2, V dv 2,456 24,6% 5, ről 998-ra az egy oktatóra jutó hallgatók száma 4,6%-kal nőtt. más módon: V d A 2, ,2% V d B, ,2% ,522 V dv 2,47 24,7% (A, eltérés a kerekítések matt an, nem hba.),232 35

36 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás 4. lecke Mennység smér szernt elemzés. Beezetés Ebben a leckében az egy smér jelen esetben a mennység smér szernt csoortosított adathalmazt elemezzük. Megsmerkedünk a mennység sort jellemző legfontosabb mutatószámokkal, azok számításáal, és az eredmények értelmezéséel. Bzonyára lesznek olyan fogalmak és kfejezések, amelyeket már smer -akár matematkából, akár a mndenna szóhasználatból-, és csuán ontosítja, agy átsmétl ezeket, így az elköetkezőkben magabztosabb lesz a használatukkor. A lecke feldolgozásához szükséges dő: 2 óra A lecke feldolgozása után Ön kées lesz átteknthető formába rendezn a mennység smér szernt megfgyelés adatat, elkészíten a mennység sorok lehetséges tíusat, meghatározn az átlag, a módusz, a medán, az alsó és a felső kartls fogalmát, meghatározn az adatok átlagát, kszámítan az adatok móduszát, kszámítan az adatok medánját, meghatározn az adatok alsó és felső kartlsét, szöegesen elemezn a kszámított mutatószámokat. Kezdje a tanulást a tanköny oldalán található 2... A mennység smér, A gyakorság sorok, Értékösszeg-sor című fejezetek elolasásáal, megtanulásáal. Talán első ránézésre soknak tűnk az új fogalmak mennysége, de hggye el, hogy smeretük fontos a feladatok megértéséhez. Megjegyzés az olasottakhoz: A kumulálást elegendő az nterallumok értékenek nöekedéséel megegyező rányban elégezne, tehát felfelé kumuláln az adatokat. Most henjen egy kcst! Később, ha szükséges, laozzon majd ssza a fogalmakhoz, hogy azok rögzüljenek az emlékezetében! Ha úgy érz, hogy elsajátította ezt a tananyagot, oldja meg az önellenőrző feladatot! Az első önellenőrző feladat megoldásáal megfgyelhet, hogyan rendezzük átteknthető formába a mennység smér szernt megfgyelés eredményet. Megtanulja a mennység sor különböző tíusanak elkészítését. 36

37 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás. önellenőrző feladat Oldja meg a Példatárból a 44.d) feladatot!. megoldás: A Példatár 4. oldalán. Folytassuk a tanulást a Számított közéértékek (.6. fejezet, Tk o.) részletes megsmeréséel. Ebben a tanköny fejezetben az átlagokkal, más néen a számított közéértékekkel smerkedünk meg. Megjegyzés az olasottakhoz: Bár a harmonkus átlag kéletében s az általánosan használt f jelöl a súlyokat, ha értékösszegsor adataból számítjuk, az f helyébe az s adatok kerülnek! Vagys: f s s x h xh. f s f x x A statsztka gyakorlatban a mértan átlagot ahogy már a 2. leckében láttuk -, a láncszonyszámok átlagolására használjuk. A négyzetes átlagot elsősorban a szórás számításánál fogjuk használn. Ön most egy gen fontos szakasz égére ért. Az tt tanultakat nem csuán az aktuáls fejezet feladatanak megoldásánál hasznosítja majd, hanem a köetkező fejezetek mndegykében szüksége lesz az tt megszerzett smeretekre. Az alább feladat megoldásáal az átlagszámítást gyakorolhatja. A számológée statsztka üzemmódjában s elégezhet a műeletet, de mnden esetben jelölje k a számítást az első és az utolsó adatár behelyettesítéséel! 2. önellenőrző feladat Válaszolja meg a Példatárból a 44. élda e) feladatának első kérdését, úgy, hogy a helyzetmutatók közül csak az átlagot számolja k! Foglalja egy mondatba az eredményt! 2. megoldás: a Példatár 5. oldalán. A köetkező tananyagrész a helyzet közéértékekkel smertet meg Önt. Egy sokaságnak alamlyen mennység smér szernt tömör jellemzésére a számtan átlag mellett leggyakrabban a helyzet közéértékeket használjuk. Meghatározásuknál a zsgált értékek elhelyezkedése (eloszlása) a döntő. A tényleges értékek egy része - l. a legnagyobb és legksebb néhány érték - lehet, hogy egyáltalán nem befolyásolja a helyzet közéértéket. Kérem, tanulmányozza fgyelmesen a tanköny oldalat! (2..5. Helyzetmutatók. Helyzet közéértékek: átlag, módusz, medán) 37

38 Szolnok Főskola Statsztka. tantárgy kalauz Táoktatás Érdekes! A latn módusz szóból származk a mód, dat ll. datos szaunk, am a szó eredet jelentésére, a sűrűn előfordulóra utal. A medán értelmezéséhez talán segítségére lesz, ha arra gondol, hogy az M-es méretű ruha közees nagyságú. Ha Ön s úgy gondolja, oldja meg az alább feladatokat, amelyek a közéértékek fogalmát és számítását gyakoroltatják. 3. önellenőrző feladat Számítsa k 2 személyautó tkus benzn-fogyasztását az alább adatok segítségéel! Értelmezze az eredményt! Benzn-fogyasztás (l/ km) Osztály-közé Autók száma 3,-6, 4,5 8 6,-, 8, 9,-4, 2, 3 Összesen: önellenőrző feladat Válaszoljon a Példatárból a 44. élda e) feladatának első kérdésére úgy, hogy a helyzetmutatók közül a móduszt és a medánt számolja k! Foglalja egy-egy mondatba az eredményt! 4. megoldás: A Példatár 5. oldalán található. Ebben az anyagrészben a helyzetmutatók harmadk csoortjáal smerkedünk meg. Kérem, olassa el a tankönyben a Kantlsek című szakaszt, a oldalakon! Megjegyzés az olasottakhoz:. Bzonyára feltűnt Önnek, hogy ebben a témakörben s szereel a medán. Medán nem csak egy helyzet közéérték, hanem egyben kantls s, amelyk egy osztóont segítségéel két egyenlő részre osztja a rangsorba rendezett sokaságot. 2. A éldamegoldásokhoz elegendő begyakorolna a kartlsek számítását és értelmezését, a számítás menete azonos a medánnál megtanult eljárással. 3. Fgyelem! A kantls és a kartls nem keerendő össze! Ön most egy nehéz, tartalmas szakasz égére ért. Ha elég erőt gyűjtött, ágjon bele a lecke utolsó önellenőrző feladatanak megoldásába! Az 5. feladatban ellenőrzhet, hogy k tudja-e számítan az alsó és a felső kartlst, alamnt azt, hogy smer-e az eredmények jelentését. A 6. feladat segítségéel átsmételhet a közéértékek meghatározásat. 38