Vass Tibor. A part menti hajózás tankönyve

Átírás

1 Vass Tibor A part menti hajózás tankönyve 2009

2 Tengeri hajózási ismeretek kérdések 1. A tengeri navigáció felosztása 2. A föld alakja és méretei. 3. A földrajzi koordináta rendszer. 4. Tájékozódás a Föld felszínén: földrajzi szélességi és hosszúsági körök 5. A Föld gömbalakjának következményei 6. A földgömb nevezetes görbéi. 7. A térkép fajtái. 8. Tengeri térképek felosztása. 9. A térkép és térképvetület fogalma. 10. Tengeri térképek. 11. A térkép jelrendszere. 12. A horizont. útirány, iránylat. 13. A távolság és sebességmérés a tengeren. 14. A deviáció 15. Pörgettyűs tájoló 16. Vitorlázás alapelve.

3 Koordináta-különbség számítása Indulási pontjának szélessége 12 27,6 S, hosszúsága E. Az érkezési pontjának szélessége 68 31,1 N, hosszúsága ,6 W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. Szabályok: 1. Az északi szélesség és a keleti hosszúság mindig A déli szélesség és nyugati hosszúság mindig Ha egymás után két azonos jel van, akkor a közös jel mindig plusz, vagyis: a + és a + közös jele plusz ( = +2), a - és a - közös jele plusz (- -2 = +2). 4. Ha egymás után két különböző jel van, akkor közös jelük mindig mínusz. a + és a - közös jele mínusz- (+ -4 = -4), a - és a + közös jele mínusz. (- +7 = -7), 5. A jelek összevetése után elvégezzük a kijelölt műveletet. ha azonos jeleket kapunk, akkor összeadjuk a számokat, és marad a közös jel: = -8 vagy = képlet. Koordináta-különbség D Lat = Lat B Lat A és D Lon = Lon B Lon A. ha különböző jeleket kaptunk, akkor a nagyobból kivonjuk a kisebbet és marad a nagyobb jele: = - 3 vagy = Ha az ívperceknél negatív számot kapnánk, akkor a egy fokot elveszünk a szögből, azt átváltjuk percekké és hozzáadjuk az eredeti percek értékét: helyett: A D Lat szélesség különbség mindig 0 és 180 között van. 8. A D Lon hosszúság különbség értéke mindig 0 és 180 között van. Ha eredményként 180 -nál nagyobb számot kaptunk, akkor azt ki kell vonni 360 -ból és navigációs jelét ellentettjére kell változtatni: D Lon = ,5 W > , ,5 = ,5 E. Megoldás menete: Be kel helyettesíteni a képletekbe a megfelelő koordinátákat. Ezt követően a navigációs jeleket fel kel bontani matematikai jelekké (+ vagy -), majd ezt követően a képletekben szereplő műveleti jelekkel kell összevetni őket, vagyis egyszerűsítjük a jeleket: azaz az egymást követő két jelet eggyel helyettesítjük, majd elvégezzük az összeadást vagy a kivonást. Ezt követően a D Lon hosszúság különbséget 180 -nál kisebb értékűre váltjuk, amennyiben ez szükséges. 1 Lat B= 68 31,1' N + Lon B= ,6' W - - Lat A= 12 27,6' S Lon A= ,0' E + - D Lat= 80 58,7' N + D Lon= ,6' W - D Lon= ,4' E + 2 Indulási pontjának szélessége 46 6,8 N, hosszúsága 19 33,2 W. Az érkezési pontjának szélessége43 2,5 N, hosszúsága ,5 E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága.

4 3 Indulási pontjának szélessége 68 55,4 S, hosszúsága ,1 W. Az érkezési pontjának szélessége77 23,5 N, hosszúsága ,9 E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. 4 Indulási pontjának szélessége 68 55,4 S, hosszúsága ,1 W. Az érkezési pontjának szélessége77 23,5 S, hosszúsága ,9 W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. 5 Indulási pontjának szélessége 68 55,4 N, hosszúsága ,1 E. Az érkezési pontjának szélessége77 23,5 S, hosszúsága ,9 W Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. 6 Indulási pontjának szélessége 68 55,4 N, hosszúsága ,1 E. Az érkezési pontjának szélessége77 23,5 N, hosszúsága ,9 E Határozza meg, hogy mennyit változik a.) a szélessége és b.) hosszúsága. A feladat határideje: 2009 november 3.

5 Part menti hajózási ismeretek, térképek és kiadványok - Part menti navigáció Bevezetés a tengeri navigációba Az egyik földrajzi pontból a másikba való eljutás folyamatát nevezzük navigációnak, miközben figyelembe vesszük az útközben fellépő hatásokat, akadályokat. Ha ez járművel történik, akkor megkülönböztetünk tengeri, légi, szárazföldi, űr- stb. navigációt. A továbbiakban csak a víz felszínén történő tengeri navigációval foglalkozunk. A navigáció alapvető módszerei Az előreszámítás A rotta A tengeri navigációban mindig ismerjük az indulási és az érkezési pont helyzetét. A számításokban ezeket A -val és B -vel jelöljük. Ismernünk kell a térbeli elhelyezkedését ezeknek a pontoknak, amelyhez térképet használunk. Az A pontból indulva ceruzával megrajzoljuk azt a vonalat, amely mentén hajózva eljutunk majd a B pontba. Ez a vonal lesz a tervezett nyomvonalunk, a hajózásunk tervezett programja, amelyet a Fiuméből indult magyar tengerész zsargon rottának nevez. A későbbiekben ha sodródás nélkül hajózunk, akkor ezt valódi útiránynak (TC) vagy sodródás esetén tengerfenék feletti útiránynak (COG) fogjuk nevezni. A rottának különleges státusza van a hajón. Általában a hajóvezető (kapitány a köznyelvben, parancsnok a tengeri hajón, szkipper a jachtokon) rajzolja meg és ezzel ő felel a biztonságos hajózásért. A hajót vezető navigátornak ezt a vonalat kell követnie. Ha észreveszi, hogy letért róla, akkor vissza kell kormányoznia a hajót. A rotta betartása a biztonságos hajózás záloga. A rotta szent és sérthetetlen dolog, mivel a hajón tartózkodó összes személy élete és biztonsága attól függ, hogy ezen a vonalon hajózunk, avagy letértünk róla egy zátony felé. A navigátor fejéhez vágható legnagyobb sértés: elcseszted a rottát, mivel ezzel a hajón tartózkodó összes személy életét veszélybe sodorhatja. A rottát az irányával jelöljük. Ha azt mondjuk, hogy a 121 fokos rottán hajózunk, akkor ennek olyan jelentősége van, mintha azt mondanánk, hogy az M7-esen megyünk a Balaton felé. Az irányokat általában az északtól mérjük, amelyet az angol North szóból N-el jelöljük. Sajnos bonyolítja a helyzetünket, hogy három különböző északot kell használnunk: a valódi északot, amely a Föld földrajzi északi pólusának iránya, (N) a mágneses északot, amely Föld adott ponton áthaladó mágneses erővonalának iránya, Nm, és tájoló északot, amely hajó kormánytájolóján látható észak, és Nc a jele. Ezért a különböző északi irányok kérdésével foglalkoznunk kell majd a mágnességtan keretében. Leggyakrabban azzal a problémával találkozunk, hogy a rotta térképről lemért 20

6 valódi irányát (TC) át kell váltani a kormánytájolón leolvasható és kormányozható tájoló iránnyá (CC). A kettő eltérését tájolóhibának nevezzük és az angol Compass Error szavakból CE-vel jelöljük. A rotta megadásának másik lehetősége a tengerfenék felett mért fenék feletti útirány, amit az angol Course Over Ground szavakból COG nak jelölünk. Az utóbbit akkor használjuk, ha A navigáció elve a navigációnk alatt figyelembe kell venni a szél és/vagy az áramlatok okozta sodródást. A COG-ot csak a GPS tudja megmérni és mutatni. A GPS-ről leolvasott COG viszont nem a hajó várható mozgását határozza meg, hanem az utóbbi 3-10 másodpercben történt koordinátaváltozástatás átlagos értéke. A COG a múltban regisztrált elmozdulás, míg a TC a hajó várható jövőbeli elmozdulása lesz. Így a hajót a GPS-en leolvasott COG alapján nem lehet kormányozni, más módszereket fejlesztettek ki ehhez, amit az elektronikus navigációs résznél fogok majd ismertetni. A rottát a tájolón kormányzandó iránnyal jelöljük (CC) és a jelezzük a tájolóhibát is. Az ábra mutatja a rotta jelölését, ahol CC=121 -ot kormányzunk, miközben a tájoló 5 -ot csal, így végeredményül a hajónk TC= = 126 -os szögben fog mozogni a vízhez képest. A hajónk helyzetét a rottán az indulási ponttól megtett távolsággal tudjuk meghatározni. Ez az előreszámítás. Az előreszámítás, a Dead Reckoning A tengeren egy ismert helyzetű (koordinátájú) pontból előre meghatározott irányban hajózunk. Ennek betartását a tájolóval ellenőrizzük. Menet közben lognak nevezett sebességés távolságmérő műszerrel (ami az autók kilométerórájának felel meg) megmérjük, hogy az előre meghatározott irányban milyen messzire jutottunk, vagyis hány tengeri mérföldet tettünk meg. Közben figyeljük az eltérítő hatásokat is. Ezekből az adatokból (tehát az irányból és a távolságból) bármikor meg tudjuk határozni a becsült helyzetünket. Az A pontban feljegyezzük a log állást (a log aktuális értékét) és az indulás idejét, és ezt tört formában ráírjuk a térképre. Az ábra szerint 18 óra 00 perckor a logunk 0,0 mérföldet mutatott. Egy óra múlva a rottán hajózva, 19 órakor viszont már 7 mérföld megtétele után már log=7,0 tmf. Ha ezt a távolságot felrajzoljuk a rottára, akkor megkapjuk a hajó (előre)számított helyzetét. Ez a folyamat az előreszámítás: vagyis ismert pontból indulva felrajzoljuk a rottára a log szerint megtett távolságot. Így kapjuk az előreszámított pontunkat, amelyet a rottára húzott kis merőleges vonallal jelölünk. Az előreszámítás (angolul: Dead Reckoning - Deductive reckoning hajó helyének megállapítása a hajó vízhez viszonyított sebessége, a kormányzott útirány alapján Az így kapott pontot előreszámított pontnak vagy becsült vagy stimált pontnak nevezzük. A hivatkozásokban Pst, vagy P DR vagy csak DR-ként találkoz- log = 0,0 hatunk ezzel. 21

7 Az előreszámítást szerkesztéssel vagy számítással végezzük. Gyakoribb az első módszer a part menti hajózásban. A helymeghatározás Sajnos általában letér a hajónk a rottáról a belső és külső tényezők miatt. Belsőnek nevezzük azt, ha a mágneses tájolónk pontatlanul mutatja az útirányt, és/vagy a log a megtett távolságot. Külső tényező a szél és az áramlat eltérítő hatása, a sodródás. Így meghatározott előreszámított pontot időnként ellenőrizni kell a hajónk helyzetét. Ez a folyamat a helymeghatározás..a helymeghatározások során a parthoz, az égitestekhez vagy a tengerfenékhez képest állapítjuk meg a valódi helyzetünket. Az így kapott pontot fixpontnak vagy fixnek nevezünk és jele P fix vagy FIX. Ha a fixpont nem esik egybe az előreszámított ponttal, akkor megfelelő gondos elemzés után módosítani kell az útirányunkat, hogy visszatérjünk a rottára. Ez maga a navigáció folyamata. A navigációt feloszthatjuk a helymeghatározás módszerei szerint part menti, elektronikus és csillagászati navigációra. A part menti navigáció A part menti navigációban a parti tárgyak geometriai helyzetének vagyis irányának (iránylat), horizont feletti magasságának vagy egyéb vizuális jellemzőjének mérésével határozzuk meg a helyzetünket. Ennek feltétele, hogy lássuk a parti tárgyakat, így ezt csak a Navigáció típusainak jellemzése fixpont gyakorisága időigénye Fixpont típus pontosság part menti 2-50 m 15 perc 1-3 perc elektronikus 5-10 m folyamatos 0-3 perc csillagászati 2-8 km naponta perc A navigáció típusa part közelében lehet alkalmazni. Ennek pontossága néhány métertől többször tíz méterig terjedhet. Az Hiba! A hivatkozási forrás nem található. három világítótorony irányát mértük meg (ezt hívjuk iránylatnak), és ezeket felrajzoltuk a térképre. A három iránylat metszése adja a fixpontot. Látható, hogy a hajón letért valamilyen oknál fogva a rottáról. Ennek az eljárásnak a részleteivel a térképgyakorlatoknál fogunk megismerkedni és a szkipper tréningek begyakorlni. Elektronikus navigáció Elektronikus navigáció esetében a rádióhullámok terjedési tulajdonságai alapján határozzuk meg a helyzetünket. Több elektronikus navigációs rendszer működik jelenleg is. Így a radar, a GPS műholdas rendszer, a rádió irányadók, amelyekkel az elektronikus navigáció tantárgy foglalkozik. Ebben a tárgyban lesz majd ismertetve az elektronikus mélységmérő és a log és a hajón található egyéb elektronikus eszköz. Csillagászati navigáció Csillagászati navigáció esetében általában az óceánon hajózva az égitestek magasságának méréséből hosszadalmas számítás útján határozzuk meg a fixpontunkat. Ez a GPS korában 22

8 már az üzemi normál navigációs módszerből egy nagyon fontos vészhelyzeti helymeghatározási eljárássá vált. Az előreszámítás ellenőrzésének (helymeghatározás) gyakorisága és módszere a hajózási viszonyoktól függ. A partok közelében gyakrabban van szükség erre, mint a nyílt óceánon, ahol elegendő naponta egyszer pontosítani a helyzetünket. közelében gyakrabban van szükség erre, mint a nyílt óceánon, ahol elegendő naponta egyszer pontosítani a helyzetünket. A tengeri navigáció sajátos matematikája A számok kerekítése A számokat a következő szabály szerint kerekítjük: ha az utolsó számjegy kisebb 5-nél, akkor lefele, így 5,43-ból 5,4 lesz, ha az utolsó számjegy nagyobb 5-nél, akkor felfele, így 6,68-ból 6,7 lesz, ha az utolsó számjegy 5, akkor nem szabad a középiskolában tanult felfelé kerekítés szabályát alkalmazni. Ez bizonyos esetekben nagy hibákat okozhat. Például, ha több ilyen számot kell összeadnunk. Helyette egy olyan szabályt kell találni, amelynél egyenlő valószínűséggel egyszer fel, máskor lefelé kerekítünk. Ez a szabály a következő: a közelebbi páros szám felé kerekítünk. Ezzel a navigációs kerekítéssel Kerekítés 5-re végződő számok esetében egyenlő valószínűséggel tudjuk felfelé és lefelé kerekíteni az 5-re végződő számokat és statisztikailag bizonyított, hogy így követjük el a legkisebb hibát. Műveletek navigációs irányokat jelentő számokkal felfelé kerekítés kerekítés navigációs szám irány N, E, zöld, green, jobbra S, W, piros, red, balra matematikai jel pozitív ( + ) negatív ( - ) A tengeri navigációban általában az egyes szögeknek irányultsága van, amely megmutatja, hogy milyen irányban mérjük azokat. Ilyen például a földrajzi szélesség, amit mérhetünk észak vagy dél felé, az Egyenlítőtől kiindulva. Minden mérési irányhoz hozzárendeltünk egy matematikai jelet is, így pl. az északi (N) mindig pozitív jelet kap. Ezeket a hozzárendeléseket a melléket táblázat tartalmazza. Amikor átváltjuk a navigációs irányokat matematikai jelekké, akkor tudjuk majd a Navigációs jelek különböző irányú számokat összeadni vagy kivonni egymásból. Nagyon fontos szabály, hogy a navigációs jelű számokhoz minden esetben ki kell írni annak vagy a navigációs jelét vagy az előjelét. A matematikában használt 5 érték a navi- 23

9 gációban nem a +5-öt jelenti, hanem az információ hiányát, az érték csonkaságát, a hiányzó irányát. Ezért könyörtelenül üldözni kell, mert akár az életünkbe is kerülhet ez a trehányság. A navigációs értékek összeadása és kivonása a következős 3 feladat elvégzésével történik. 1) A navigációs jelet átváltjuk matematikai jellé a táblázat szerint. Példa: 3 E + 4 W = ) Elemezzük és egyszerűsítjük a matematikai jeleket a következők szerint: ha egy más után két azonos jel következik, akkor a közös jel mindig pozitív. Például: = , vagy = ha egymás után két különböző jel következik, akkor a közös jel mindig negatív: Például: = vagy = -7-4 = 3) Az utolsó lépés az összevonás, a következő szabályok szerint: Azonos jelűeket összeadjuk, és marad a közös jel. Például: -4-7 = - 11 vagy = +4. Különböző jelek esetén a nagyobból kivonjuk a kisebbet és marad a nagyobb jele. Például: = + 4, vagy = -5. A szögek mérése Szögeket a navigációban fokokban mérjük, ahol a derékszöget 90 -ra osztjuk fel, és így egy teljes kör 360 -os. Ez a szögosztás a számológépeken a DEG formátumnak felel meg. Ettől eltér a derékszöget 100 grádusra osztó GRAD-rendszer és a kör sugarát az ívhosszal arányosító RAD-al jelű radián. Így egy teljes kört az óramutató járásának megfelelő irányban indulva 360 -ra osztjuk fel. Ezen belül a következő szabályokat alkalmazzuk: Kisebb szögek mérésekor tizedes fokokat vagy ívperceket használunk. Fok ívperc Az ívpercet úgy származtatjuk mint az óra és a perc osztást: 1 fokot 60 ívpercre ( ) bontunk fel. Így 1 = 60,0. Ha vegyesen használjuk a fokot és az ívpercet, akkor a felírása a következő lesz: 12 23,4 vagy 12 23,4. A két szám közötti gondolatjel a fokokat és a perceket választja el egymástól. A tized fokok és az ívpercek átváltását a táblázat szerint végezzük el. Ma már nem használatos a tengeri navigációban az " [ívmásodperc], noha a számológépek DMS-DGR funkciója így számol. Ezért ezt a funkciót a számításokban nem vagy csak körültekintően alkalmazhatjuk. A számológép használatakor ellenőrizni kell, hogy a gép milyen szög mértékegységben számol. Nekünk a DEG (degree)-nek jelölt mértékegységet kell beállítanunk. 0,1 6 0,2 12 0,3 18 0,4 24 0,5 30 0,6 36 0,7 42 0,8 48 0,9 54 Fok-perc átváltás A szögek normálalakja az, amikor az szög értéke 0 és 360 között van. Ha egy szög nagyobb 360 -nál, ez azt jelenti, hogy a mérendő szög elfordult egy (vagy több) teljes kört és még valamennyit. A szögfüggvények értéke nem változik, ha egy ilyen szögből kivonunk annyiszor 360 -ot, amíg a szög értéke nem lesz kisebb 360 -nál. Ha egy szög értéke negatív, akkor ez azt jelenti, hogy a szöget az óramutató járásával ellentétes irányban mértük. Ilyenkor annyiszor kell hozzáadni 360 -ot, míg értéke pozitív lesz. 24

10 A szögeknél gyakran fontos a számjegyek száma. Így az irányok 3 számjegyűek: TC=012, a hosszúság szintén 3 számjegyű, míg a szélesség foka 2 számjegyű. Fontos, hogy már kezdetben is így szokjuk meg a szögek írásmódját. A fokok és ívpercek összeadása és kivonása A fokot és ívperceket is tartalmazó szögekkel általában oszlopban számolunk a következők szerint: Vonjuk ki a LatA=43 45 N szögből a LatB=11 35 S szöget. LatA=43 45 N N-> +, - LatB=11 35 S S= - de van egy - műveleti jel, így két - egymás után egy + -t ad. LatC=54 80 N, mert =+54. Így össze kell adni a két szöget. LatC=55 20 N, A 80 nagyobb 1 -nál, így ebből 60 -t átváltunk 1 fokra és megkapjuk a végeredményt. A gömb és metszetei A tengeri navigációban a hajó helyzetét a Föld felszínén határozzuk meg. A Földet leggyakrabban gömb alakúnak tekintjük. Ezért a továbbiak jobb megértése érdekében tisztázni kell néhány, gömbökkel kapcsolatos fogalmat. Főkört kapunk, ha egy gömböt elmetszünk egy olyan síkkal, amely áthalad a gömb középpontján. Az így kapott főkör átmérője azonos a gömb átmérőjével. A síkban két pont között a legrövidebb távolság az egyenes. Ha a gömb két pontja közötti legrövidebb távolságot szeretnénk meghatározni, akkor a gömböt olyan síkkal kell elmetszetni, amely átmegy a két ponton és a gömb középpontján A főkör és a gömbi kiskör is. Ez a gömb átmérője is egyben. A Hiba! A hivatkozási forrás nem található. egy ilyen esetet mutat be. A gömb 0 középpontjából a két pont α szög alatt látszik. A gömb felszínén a két pont közötti legrövidebb D távolságot megkapjuk, ha elvégezzük a következő számítást: D = α * R (1) Az ilyen számításokat a Föld felszínén a Föld egységnyi R sugarú köréhez viszonyítjuk. Ha minden ponthoz ezt a sugarat használjuk, akkor ez a szög meghatározza a pontok közötti legrövidebb távolságot.. Gömbi kiskörnek nevezzük azokat a köröket, amelyek átmérője kisebb, mint a főkör. A gömbi kisköröket kapunk, ha a gömböt metsző sík nem megy át a gömb középpontján. A főkörök és a gömbi kiskörök természetesen bármilyen irányban állhatnak, számuk végtelen. 25

11 A földrajzi koordináta-rendszer A Föld alakja és helyettesítő felületei A navigációhoz szükséges, hogy a Föld felszínén meg tudjuk határozni a helyzetünket, térképeket kell készíteni, vagyis többek között ismernünk kell a Föld alakját. A Földet az adott feladatnak megfelelően a legegyszerűbb alakúnak tekintjük, amikor még az egyszerűsítéssel nem okozunk észrevehető pontatlanságot. Így a következő Föld - formákat használhatunk: A síknak tekintett Föld. A part menti navigációban általában a mérsékelt szélességeken síknak tekinthetjük a Földet. Ekkor a Föld valódi alakját egy viszonylag kis területen egy síkkal helyettesítjük, ameddig a szem ellát. Ezzel a 6371 km sugarú Földön km-es távolságon belül nem követünk el észrevehető hibát. Ebben az esetben viszont a sík geometria eszköztárát, a szerkesztéseket, a képleteket alkalmazhatjuk, jelentősen egyszerűsítve a dolgunkat. Ez az egyszerűsítés a magas szélességeken egyre kevésbé alkalmazható. A gömbnek tekintett Föld. A koordináta-rendszerek meghatározásakor és az általános navigációs számításoknál gömb alakú Földet kell figyelembe venni. Ebben az esetben már a gömbi geometria eszköztárát, képleteit, definícióit kell alkalmazni. Ezek bonyolultabbak ugyan, de még aránylag egyszerűbben alkalmazhatóak. A gömb alakú Föld sugara: R=6 366,707 km. A forgás ellipszoid. A szilárdnak tűnő Föld hatalmas méretei miatt kissé képlékenynek mutatkozik, így a tengely körüli forgása miatt a keletkezése óta eltelt évmilliárdok alatt az Egyenlítő mentén kissé kipúposodott, míg a pólusok mentén kissé belapult. Ezt az alakot az Egyenlítő felőli oldalnézetben ellipszisnek látjuk. Ezért legpontosabban egy kis tengelye mentén megforgatott ellipszis adja meg a Föld matematikailag leírható szabályos formáját. A kis tengelye mentén megforgatott ellipszis által kapott testet forgás ellipszoidnak vagy csak egyszerűen ellipszoidnak nevezzük. Az ellipszoidra a tengelyek aránya a jellemző adat, amelyet lapultságnak nevezünk. Az ellipszoid lapultságát a következő képléttel számolhatjuk: a b α = (2) a Összes 23 különböző ellipszoidot számoltak ki és határoztak meg. Az első 1830-ban Airy volt, de a számunkra lényeges Föld-formát leíró ellipszoidot Bessel számolta ki, 1841-ben. Ennek lapultsága 1/299,

12 A horvát térkép matematikai alapja Akkoriban történt a monarchia idejében az Adriai-tenger első geodéziai felmérése. Ezért akkor a legpontosabbnak ismert Bessel ellipszoid alakú Földre készült az alaptérkép. Sajnos ez még a mai napig is így van. Az alap ellipszoidot a térkép fejlécében is feltüntetik a következő módon: Besselov elipsoid. A legpontosabb Föld-formát a műholdas rendszerekkel készített World Geodetic System nevű és WGS-84 jelű ellipszoid adja. Ez a szabvány Föld-forma és ezt használják a GPSek általában a helymeghatározáshoz. A WGS-84 ellipszoid lapultsága 1/298,2572. Ez a WGS-84 ellipszoidtól a Bessel ellipszoid az egyenlítői nagytengelynél 739,8 méterrel, míg a sarki kis tengelynél pedig 673,4 méterrel tér el. Sajnos ennek a mai napig tartó súlyos következményei vannak. Sajnos, ha e papír térképünk nem a WGS-84 ellipszoid szerint készült, akkor korrekciókra kényszerülünk. Ezek értékét a térképeken feltüntetik. SATELITE DERIVED POSITIONS felirattal. A horvát térkép WGS-84 korrekciója Ezek szerint, ha a hajón beépített GPS-ről leolvasott koordinátákat (pl. a vízbe esett személy helyzetét) fel szeretnénk rajzolni a horvát papír térképre, akkor a Hiba! A hivatkozási forrás nem található. szerinti a teendőnk a következő: Az ellipszoid és a geoid eltérése A szabálytalan alakú Föld óceánok és felhők nélkül 27

13 A GPS-ről leolvasott - földrajzi szélességhez 0,01 -et, azaz kb. 18 métert kell hozzáadni észak felé, - földrajzi hosszúsághoz 0,28 -et, azaz kb. 367 métert kell hozzáadni kelet felé, hogy a horvát térképre helyesen kerüljenek fel a koordinátáink. Ha ezt a korrekciót nem végezzük el, akkor az 5-6 méter pontosságú GPS-szel 370 méter hibát követünk el. Ha a térképről levett koordinátákat akarjuk felprogramozni a GPS-re, akkor ezt a korrekciót fordítva kell alkalmazni. Más térképeken más korrekciót kell használni. Ha majd minden nemzet térkép kiadói áttérnek a WGS-84 ellipszoidra, akkor nem lesz szükség erre a korrekcióra. A Föld valódi alakja, a geoid. A Föld szilárd része, amelyet megfosztanánk a felszíni vizektől, leginkább egy szabálytalan krumplihoz hasonlítana. Továbbá a Föld belseje nem homogén tömegeloszlású. Vannak sűrűbb és kevésbé sűrűbb részei. Ezért az óceán nyugalomban lévő felszíne a WGS-84 ellipszoidtól eltérő geoidnak nevezett Földforma mentén található. Ez az ellipszoidhoz képest van, ahol belapul, van, ahol kipúposodik, ahogy ez a mutatja. Az óceánokon ez az eltérés változó. Pl. az Indiai-óceánon 100 méterrel van a tengerszínt (a geoid) az ellipszoid alatt, míg Izland környékén 70 méterrel felette van. A geoid felszíne mentén a nehézségi gyorsulás értéke állandó, mert a vízszint ezen a felületen nyugalomban van, nincs lefelé vagy felfelé irány. A geoid és az ellipszoid közötti eltéréssel a Map Datumoknál találkozunk. A Map Datum fogalma A térkép készítéshez a szabálytalan geoid alakú Földhöz is hozzá kell rendelni valamilyen matematikailag leírható felületet. Sajnos az egész Földre érvényes szabályos test nem létezik, a geoid bonyolult formája miatt. Ezért az egyes jellemző területekre, országokra vagy tengerekre létrehozták a Map Datumokat. A Map Datumhoz választottak az adott területre a Föld formáját legjobban megközelítő ellipszoidot, amelynek középpontját elcsúsztatták a geoid középpontjától, 28

14 és az ellipszoid nagy tengelyét elforgatták annyira, hogy az ilyen helyzetben lévő ellipszoid felülete pontosan egybeessen a geoid felületével az adott országban vagy tengeren. Ha a GPS-ünkben találunk egy olyan Map Datumot, amely megfelel a papírtérképünk matematikai alapjainak, akkor nem kell semmilyen korrekciót alkalmaznunk. Ekkor a koordinátákat közvetlenül felrajzolhatjuk a térképre vagy felprogramozhatjuk a GPS-be. Map Datumból kb. 250 félét találhatunk GPS-vevőkben. Horvátországban hajózva az Adriatic vagy a Croatia dátumot kell beállítani, a készülék programozásától függően. Olaszországban a European 1950 típusú dátumot kell alkalmazni. Ekkor nem kell semmilyen korrekciót használni, a GPS és a térkép koordinátái azonosak. Figyelem! Ha a GPS-ünk elektronikus térképet használ, akkor minden esetben a WGS-84 map datumot kell beállítani! Összefoglalva: A GPS-ről leolvasott koordinátákat a papír térképre kétféle módon tudjuk felrajzolni: a GPS-t a WGS-84 map datumra beállítva alkalmazzuk a térképen szereplő korrekciókat, vagy beállítjuk a térképnek megfelelő Map Datumot a GPS-ben, és ekkor a koordináta azonos, nem kell korrekciót alkalmazni. A Föld nevezetes körei A következőkben a gömb alakú Földet használjuk a fogalmak meghatározására. A Föld forgástengelye az északi (North) és a déli (South) pontokban metszi el a felszínt. A két metszéspont közül az nevezzük északinak, amelyet kívülről szemlélve az óramutató járásával ellentétes irányban látjuk forogni a Földet. A forgástengelyre merőleges főkört Egyenlítőnek nevezzük. Az Egyenlítő az északi és a déli féltekére osztja a Földet. Az Egyenlítővel párhuzamos gömbi kis körök a szélességi körök, más néven párhuzamos körök vagy parallelek. Irányúk mindig kelet-nyugati. Tetszőleges számú szélességi kört határozhatunk meg. Az északi és a déli pólusokat összekötő főkörök a hosszúsági körök, vagy más néven a meridiánok vagy délkörök. Irányúk mindig észak-déli. Tetszőleges számú hosszúsági kört határozhatunk meg. A szélességi és hosszúsági körök egymásra merőlegesek. A földrajzi koordináta-rendszer A Föld felszínén egy pontnak a helyzetét két koordinátával, a szélességgel és a hosszúsággal tudjuk meghatározni. 29

15 Földrajzi szélesség A földrajzi szélesség az adott ponton átmenő függővonal szögtávolsága az Egyenlítőtől mérve. Az északi szélességet az Egyenlítőtől északra mérjük, így iránya északi, vagy North, jele N és a számításoknál a + jelet kapja. Az Egyenlítőtől dél felé mért szélesség iránya déli vagy South, jele S és a számításoknál - jelet kapja. A földrajzi szélességet általában az angol Latitude szóból annak első három betűjével, a Lat-tal jelöljük. Használatos még a görög ábécé φ (fi) betűje is. Egy szélességi kör mentén a szélesség állandó. Példa a szélességre: Lat=47-32,6'N Budapesten, míg a Lat=16-47,6 S a Csendes-óceánon a Bora Boraszigeten található. Földrajzi hosszúság A hosszúság meghatározásához nincs egyértelmű geometriai kezdőpontunk, a kezdő meridiánunk. Így különböző kezdő meridiánokat használták az ókortól a napjainkig. A hoszszúság mérése i.u. a 2. században élt Ptolemaios nevéhez kapcsolódik, aki a Kanári-szigetektől 2 fok nyugatra határozta a Föld kezdetét, azon túl semmi sem volt. Ő ezért csak a keleti hosszúságokat használta. Később VI. Sándor pápa 1493-ban az Azori-szigetektől nyugatra tette a kezdő meridiánt és ezzel spanyol és portugál féltekére osztotta a Földet ben Ortélius dán térképész Zöldfoki-szigetek nyugati pontjára tette, majd John Davis a Seaman Secret könyvében a Kanári-szigetek Fez-szigetén húzta meg, mivel akkor ott a nulla mágnesese eltérés vonala óta használják a Londoni meridiánt, majd 1767-től, az első British Nautical Almanach -tól ezt Greenwichi (ejtsd.: grínwicsi) meridiánnak hívják. Akkoriban létezett még a pulkovói, Cadiz, párizsi, nápolyi, stockholmi stb. meridián is ben Washingtonban 26 ország elfogadta a nemzetközi kezdő meridiánnak a greenwichi meridiánt. Érdekes- A koordináták a térképen 30

16 ségként megemlítem, hogy pl. a franciák kitartottak 1978-ig a párizsi meridián mellett, és így hivatkoztak rá: a greenwichi idő a párizsi idő 9 perc 21 s, míg a greenwichi meridián a párizsi meridiántól 2 fok 20 perc nyugatra lévő meridián. A fentiek alapján a földrajzi hosszúságot a London külvárosában, a Temze partján lévő greenwichi meridiántól mérjük kelet vagy nyugat felé az adott ponton átmenő meridináig. A keleti irányba mért hosszúság jele E (East) és a számításoknál pozitívnak tekintjük, míg a nyugati jele W (West) és a számításoknál negatívnak tekintjük. A hosszúságot 0 -tól 180 -ig mérjük. A hosszúságot az angol Longitude szóból a Lon nal jelöljük, használatos még görög 'λ (lambda) is. Példa a hosszúságra : Lon= 19-3,4 E, amely Budapesten, míg a Lon ,3 W a Bora Borán található. A keleti és a nyugati hosszúságok a Csendesóceánon, Greenwichcsel átellenben találkoznak. A 180. keleti és a nyugati hosszúság azonos meridiánt ad. A 180. hosszúsági kör mentén található a Dátum-választó vonal. Az időzónák A Föld a tengelye körül egy teljes kört, vagyis 360 -ot 24 óra alatt fordul. Így könnyen meghatározhatjuk a szögsebességet a következő összefüggésből: 360 Szögsebesség = = 15 / óra (3) 24h Ennek alapján, ha a 0 -os greenwichi meridiánon éppen delel a Nap, akkor a 15 E meridiánon már egy órával korábban megtörtént a delelés és ott már 13 óra van. A 15 W meridiánon még 1 órát kell várni a Nap delelésig, így ott még csak 11 óra van. Ebből levezethető, hogy a földrajzi hosszúság és az idő hasonló fogalmak. Az adott meridián távolságát a greenwichi meridiántól, ha fokokban mérjük, akkor ez a földrajzi hosszúság. Ha ezt órákban és percekben mérjük, akkor a Nap greenwichi delelése és az adott meridiánon való delelés közötti idő. Az időt a hétköznapi életben éjféltől kezdjük mérni. Ez alkalmazkodik az ember életritmusához, és a reggeltől estig tartó napfényes időszak egy azonos dátumnak felel meg. Ezt nevezzük helyi időnek, angolul Local Mean Time, LMT. Ez előbbiekből látható, hogy 31

17 minden meridiánon más-más lesz az idő. Ez a hétköznapokban problémát okozna, mert mindig meg kellene mondani az időhöz, hogy ezt melyik hosszúsághoz viszonyítjuk. Ezért bevezették a zónaidő fogalmát. A zónaidő a 15 hosszúság különbségnek megfelelő sáv közepén lévő meridián helyi ideje. Ez az időt terjesztették ki az egész sávra, más szóval az időzónára. Így a 12 h-kor a zóna közepén delelő nap az idő zóna keleti részén a 11 h 30-kor, míg a nyugati részén 12 h 30-kor delel. Az időzónákat a greenwichi meridiántól osztották be. Ettől 7,5 E-re és 7,5 W-re lévő 15 -os sáv a 0 órás időzóna. A 15. E-re lévő meridiántól nyugatra, a 7,5 E meridiántól a 22,5 E meridiánig tart az 1h E időzóna és így tovább. Az időzónák ilyen osztása csak a nyílt tengeren figyelhető meg. A szárazföldeken figyelembe veszik a gazdasági és más érdekeket és ezért valamilyen természetes határral jelölik az időzóna szélét. Ez lehet egy ország határ, vagy egy folyó stb. Az egyes időzónáknak neve is van a könnyebb kezelhetőség miatt. Így pl. Európában az 1h E időzónát közép-európai időnek nevezzük. Mivel az európai kontinens azonos gazdasági érdekszférába esik, Franciaországban, sőt már a nyugati féltekén lévő Spanyolországban is ez érvényes. Az egyes időzónákat a mellékelt térkép mutatja. A keleti és a nyugati időzónák a Csendes-óceánon találkoznak, a 180. hosszúsági fokon. Itt a Greenwichez képest nyugatra induló utazó 15 hosszúságonként 1 órával hátrább állította az óráját, és így itt 12 órával kevesebb lesz az idő, 12 óra múlva delel majd a Nap., így neki most 0 óra van. Viszont a keletre induló utazó 15 hosszúság megtétele után 1 órával előrébb állította az óráját, így neki már 12 órával ezelőtt delelt a Nap, így számára most 24 óra van. Mi történik, ha átmetszik a 180. meridiánt? Átmennek a Dátum-választó vonalon, amit. vasárnap-hétfő vonalnak is neveznek. 32

18 A Dátum-választó vonal a 180. meridián mentén halad, kivéve Szibéria és Alaszka között, ahol a Bering-szoros mentén kikerüli a Csukcs-félszigetet Alaszka irányába eltérve, hogy Oroszország területe egységes maradjon az időzónák szerint. Hasonló okból Szibéria felé tér el az amerikai felségterületű Aleut-szigetek miatt. A déli Csendes-óceánon főleg Kiribati, Fiji és a Tonga Királyság kedvéért ismét Amerika felé, a nyugati hosszúságok rovására tér el a Dátum-választó vonal, hogy a keleti féltekén lévő Új-Zélanddal minél egyszerűbb legyen a gazdasági kapcsolatok rendszere. De mi a teendő ennek elmetszésekor? Ha semmit sem csinálunk, akkor visszaérve, Londonban vagy 24 órával előrébb vagy hátrább fog járni az óránk. Ez különböző problémákat okozna, így speciális szabálya van a Dátum-választó vonalnak, amely a nevét is adta: Ha nyugati irányba (Amerika felé) hajózunk, akkor kétszer azonos dátumot fogunk írni. Így szeptember 6. vasárnap után ismét szeptember 6-a vasárnap kerül be a hajónaplóba. Ha keleti irányba (Amerika felől) hajózunk, akkor kimarad egy nap a naptárunkból. Így szeptember 6. vasárnap után szeptember 8. kedd következik, kimarad az életünkből abban az évben a szeptember 7-e. Tengeri mértékegységek Tengeri mérföld A tengeri hajózásban a távolságokat tengeri mérföldekben [tmf] mérjük. A tengeri mérföld ism a meridián egy ívpercének hossza a 45 -os szélességen. Vagy ez 1 ívperc szélességi különbség. Így a tengeri mérföldeket jelölhetjük a szögpercek [ ] jelével is. A meridián egy ívpercének hossza a szélesség függvényeként az ellipszoid alakú Föld lapultsága miatt változik, így a tengeri mérföld aktuális értékét a következő összefüggésből kaphatjuk: 1tmf = 1' = , 3 cos(2 Lat) (4) Ha a fenti összefüggésbe behelyettesítjük a Lat=45 -ot, akkor a második tag értéke nulla lesz. Ezt alkalmazva a gyakorlati használat érdekében a nemzetközileg szabványként 1928-ban a Nemzetközi Hidrográfiai Iroda a A tengeri mérföld tengeri mérföld hosszának 1852 m-t fogadott el. Régi könyvekben más számokkal is lehet találkozni. Ennek oka, hogy a Föld valódi alakját és méreteit különböző időben különbözőnek mérték, és ebből a tengeri mérföld hosszát méterben másként kapták meg. Miért használjuk a tengeri mérföldet a kilométer helyet? Mert ez a Föld felszínén természetes mértékegység. Két pont (legrövidebb) távolságát a főkörív mentén mérjük. A főkörívet annak középponti szöge jellemzi, amit fokban és percben mérünk. Mivel bármely meridián egyszersmind egy főkör is, így ez a természetes mértékegységünk. Másik oldal- 33

19 ról a tengeri térképek koordináta skálája mindig látható. Így az 1 szélesség 1 tengeri mérföldnek felel meg. Valójában ritkán fordul elő olyan feladat, hogy a tengeri mérföldet át kellene váltani méterre vagy kilométerre. távolság magyar angol neve jele neve jele tengeri mérföld tmf vagy ( ) nautical mile kábel - cable - nm Megjegyzés 1 tmf=1852m 1 kábel=0,1tmf sebesség csomó m/s cs. - knot(s) kn 1cs=1tmf/óra 1m/s=2cs vízmélység magasság méter m meter m öl - fathom - láb - foot/feet ft. 1öl=6láb, 1láb~0,3m 1 öl~1,8m A 20 méternél sekélyebb vízben pl. 5 3 jelölést használjuk az 5,3 m méter helyett. A 11 ölnél sekélyebb vízben 3 2 jelölést használjuk a 3 öl és 2 láb helyett. méter m meter m láb - feet ft. A tengeri mértékegységek 34

20 A koordinátakülönbségek és számításuk A navigáció egyik alapművelete a koordinátakülönbségek számítása. Ezt a feladatot pl. az előreszámításban, a helymeghatározáskor és más bonyolultabb számítások alapműveleteként kell használnunk és értelmeznünk. Továbbá ez a feladat segíti a koordinátákkal és a navigációs jelű számokkal történő számítások begyakorlását. A feladat lényege a következő: A Lat A és Lon A koordinátájú A indulási pontból a LatB és LonB koordinátájú érkezési pontba hajózunk egy főkörív mentén, a legrövidebb úton, mialatt D távolságot teszünk meg. A távolságot fokokban számíthatjuk ki az óceánhajózási ismeretek szakmai tárgyi képleteivel, aztán megszorozva az eredményt 60-nal egyszerűen átválthatjuk tengeri mérfölddé,. A jelenlegi feladatban meg kell határozni, Koordináta különbségek hogy a hajózás alatt mennyit változnak a koordinátáink. A LatA szélességet átvetítjük a LatB szélesség meridiánjáig, így a kettő különbségéből megkapjuk a keresett Dlat szélességváltozást. Ezt a következő módon számíthatjuk: Dlat = LatB LatA (5) A Dlon hosszúság különbség meghatározásához a B érkezési pont Greenwichtől mért LonB hosszúságából kivonjuk az A indulási pont LonA hosszúsági adatát: Dlon = LonB LonA (6) A számítások során a következő szabályokat kell betartani: A Lat és a Lon értékeit a előjelhelyesen kell behelyettesíteni. A Dlat szélesség különbség közötti szám. Ha értéke pozitív, akkor ez azt jelenti, hogy észak felé hajóztunk, ha negatív, akkor dél felé. A navigációs jele is ennek megfelelő. A Dlon hosszúság különbséget is között értelmezzük. Ha értéke pozitív, akkor ez azt jelenti, hogy kelet felé hajóztunk, ha negatív, akkor nyugat felé. A navigációs jele is ennek megfelelő. 35

21 Ha a Dlon abszolút értéke nagyobb mint 180, akkor ki kell vonni 360 -ból és a navigációs jelét ellenkezőre kell váltani. Ha úgy alakulnak a koordináták, hogy a kisebb ívperc értékéből nem tudjuk kivonni a nagyobbat, akkor a fokokból elveszünk 1 -ot, és felváltjuk 60'-re, majd hozzáadjuk a kisebb számhoz. Ha a percek értéke 60'-nél nagyobb lesz, akkor kivonunk belőle 1 =60'-et, majd ezt az 1 -ot hozzáadjuk a fokokhoz (lásd a D Lon számítását!). Az eltávolodás Az előző pontban meghatározott Dlat szélességkülönbséget a meridián mentén mérjük ott, ahol a tengeri mérföldet is. Ha átváltjuk a Dlat-ot ívpercekre, akkor megkapjuk, hogy hány tengeri mérföldet hajóztunk észak vagy dél felé. A gömb alakú Földön a meridián egy főkör, és ezért a továbbiakban egy bármilyen főkör tengeri mérföldben mért hosszát megkapjuk, ha a fokokban mért ívét átváltjuk ívpercekké. Amikor nem a főkör mentén hajózunk, akkor más módszerrel kell számolni. A továbbiakban ismertetendő fogalmakat először a síkban szemléltetem: milyen messze van egy 10 fokos szög két szára egymástól? Erre az automatikus válasz: hol? A szög csúcsától milyen messze? Az ábra szerint, ha 10 fokos szög O csúcsától r távolságra mérünk, akkor a szög szárai közötti távolságot adó ívhossz Dep lesz, ha R távolságra, akkor már Dlon hosszú ívet kapunk. a A gömb alakú Föld felszínén ez a feladat a következő lesz: Az Egyenlítő (főkör) mentén kelet felé hajózunk 600 tmf-et. A 600'=10, tehát a Dlon = 10 E. Ha ezt a 10 hosszúságkülönbséget nem az Egyenlítőn, hanem pl. a Lat=60 N szélességen tesszük meg, akkor hány mérföldet hajózunk? Vagyis hány tengeri mérföldnek felel meg a 60. szélességi fokon a 10 -os hosszúságkülönbség? Az eltávolodás ábráján az Egyenlítő mentén az A pontból a Dlon=10 -os távolságra lévő B pontba hajózunk. Az Egyenlítőn, mint minden más főkörön a sugár R. Ehhez tartozik a Dlon ívhossz. A Lat=60 N szélességen a r sugarú ívhez a Dep ívhossz tartozik. Ha az A -B -O ívet levetítjük az Egyenlítőre, akkor az ábra szerinti íveket kapjuk. Ezekbe felírhatjuk a geometriai alapösszefüggést: adott szög szárai között az ívhosszak és a hozzájuk tartozó sugarak aránya egyenlő: Dlon Dep = (7) R r Az O -B -O derékszögű háromszögben az O-ból a B -be menő sugár az Egyenlítővel Lat szöget zár Az eltávolodás A 10 fokos szög szárai közötti távolság 36

22 be. Így a derékszögű háromszög O csúcsánál lévő szög 90 -Lat, míg a váltószögek tétele miatt a B -nél lesz a Lat szög. Ebből felírhatjuk a következő összefüggést: Innen kifejezzük a r -t: r cos Lat = (8) R Behelyettesítve a következőt kapjuk: r = R cos Lat (9) Dlon Dep = (10) R R cos Lat Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk R -rel, és megkapjuk a végképleteket: Dep Dlon = coslat Dep = Dlon cos Lat (11) A fenti számításokban használt Dep értéket eltávolodásnak nevezzük, az angol Deperture szóból kapta nevét. A fenti képlet könnyebb megjegyezhetősége miatt használjuk a II. navigációs háromszög fogalmát. Vagyis a két meridián egy szög szárai, a D Lon a szög, míg a Dep a szög szárai közötti távolság. A végső képletbe behelyettesítve a feladat adatait: Dep = 600'*cos 60 = 600'*0,5 = 300' = 300 tmf. A tengeri horizont és a tárgyak látótávolsága A horizont látótávolsága fogalom azt jelenti, milyen messze találkozik a tenger felszíne az égbolttal. A tárgyak látótávolsága fogalom jelentése: milyen távolságnál tűnik fel jó látási viszonyok között az adott tárgy. A tengeri horizont látótávolsága A II. navigációs háromszög ELTÁVOLODÁS Az eltávolodás két meridián közötti hosszúságkülönbség, az adott szélességen tengeri mérföldekben kifejezve. A tengeri hajózásban a számításokhoz a valódi horizontot, míg a megfigyelésekhez a tengeri horizontot használjuk. Mit jelent és hol van a tengeri horizont? Ameddig a szem ellát a tenger felszínén, ott ahol a tenger és az égbolt találkozik egymással. Ennek tá- 37

23 volságát hívjuk a látótávolságnak. Ez a megfigyelő víz felszíne feletti magasságtól és a légkör pillanatnyi állapotától függ Párás ködös időben nem látjuk a horizontot. A tengeri horizontra mindig fentről lefelé nézve rálátunk. A valódi horizont viszont egy elméleti sík, amelynek nincs látótávolsága. Úgy határozhatjuk meg, hogy az adott ponton átmenő függővonalra merőleges sík. Ez csak a megfigyelő földrajzi helyzetétől függ, és a képletek levezetéséhez használjuk. A valódi és a tengeri horizont A tengeri horizont másképpen a hajónk köré húzott kör, míg a valódi horizont a megfigyelő szemén áthaladó vízszintes sík. A megfigyelő szemmagasságát az angol height of eye szavakból H e vel jelölünk. Ha a szemmagasság 0 m, akkor a valódi és a tengeri horizont azonos síkban vannak. Ha felemelkedünk a tenger felszíne fölé (pl. egy hajó fedélzetéről nézzük a horizontot) akkor rálátunk a tengeri horizontra, a vízszintes valódi horizonthoz képest lefelé nézünk, és ez a szög a tengeri horizont lehajlása, amely jele a dip. A Földet körülvevő légkör fénytörő hatásra a fénysugár elhajlik, így létrejön a földi refrakció jelensége. Ennek eredményeként kissé a tengeri horizont alá látunk. A tengeri horizont távolságát a következő módon tudjuk kiszámítani: De vagy ha a szemmagasságot lábban adjuk meg: ahol: D e H e De [ tmf ] [ m] = 2,1' H (12) e [ tmf ] [ láb] = 1, 2' H (13) A tengeri horizont távolsága, tengeri mérföldben, A megfigyelő szemmagassága méterben vagy lábban mérve. A tengeri horizont lehajlását a következő képlettel számolhatjuk: ahol: Dip [ ívperc] [ m] Dip = 1, 76* He A tengeri horizont lehajlása a valódi horizonthoz képest, ívpercekben e A tárgyak látótávolsága A tárgyak, világítótornyok látótávolságának meghatározása nem ilyen egyértelmű. Ez nagyban függ a tárgy és a háttér kontrasztjától. Éjszaka, a világítótornyok fénye és a háttér között a kontraszt maxi- 38 Tárgyak látótávolsága

24 mális, így a világítótornyok D v látótávolságát a következő módon tudjuk meghatározni: Először meghatározzuk, hogy H e szemmagasságból nekünk milyen távolságra látszik a horizont, majd ezt összeadjuk a világítótorony H v magasságából számított távolsággal. Innen a végső képlet: D = D + D = 2,1 H + 2,1 H (14) e v e v ( ) D = 2,1 H e + H v (15) A tengeri térképeken feltüntetik az egyes világítótornyok magasságát a H e = 15 láb = 4,5 m szemmagasságot alapul véve. Ha ettől eltér a mi szemmagasságunk, akkor a következő D javítást kell alkalmazni: D = 2,1 He 4,5 (16) D = D + D térkép Célszerű a hajónkon a szokásos megfigyelési pontokra (cockpit állva, ülve, a kabintető) egyszer kiszámítani a D javítás értékét és ezt használni a továbbiakban. Az irányok A szélrózsa irányai A tengeri navigációban az irányokat az északi és a déli földrajzi pólusokat összekötő meridiánoktól, az óra járásával megegyező irányban mérjük. A meridián a tengeri horizontot No irányok 0 N 000 kardinális 1 NNE 022,5 2 NE 045 interkardinális 3 ENE 067,5 4 E 090 kardinális 5 ESE 112,5 6 SE 135 interkardinális 7 SSE 157,5 8 S 180 kardinális 9 SSW SW 225 interkardinális 11 WSW 247,5 12 W 270 kardinális 13 WNW292,5 14 NW 315 interkardinális 15 NNW 337,5 különböznek az interkardinális irányok. Ha tovább osztjuk az interkardinális irányokat, akkor megkapjuk a "hárombetűs" északon a N=0 pontban, míg délen a S=180 pontban metszi. A meridiánra merőleges az E=90 keleti és a W=270 nyugati pont. Ezeket az egy betűvel jelölt irányokat kardinális irányoknak nevezzük. Közöttük 90 a különbség. A kardinális irányokat felezve kapjuk a kétbetűs interkardinális irányokat: a NE=45 északkelet, SE=135 délkelet, SW=225 délnyugat és a NW=315 északnyugat. A betűk azt az elvet jelölik, hogy vagy a meridián N vagy az S pontjából E vagy W felé mérünk. A kardinális irányoktól 45 -nyira A szélrózsa 39

25 irányokat. Az egy-, a két- és a hárombetűs irányokat a szélrózsai irányainak nevezzük. A szél irányát mindig az határozza meg, milyen irányból fúj. Az északnyugati irányból fújó szelet NW szélnek nevezzük. Ennek oka, hogy a tengeren vagy a szél felé fordulva az arcunkon érezzük a szél irányát vagy a hullámok futási irányából látjuk azt. Az áramlatok neve ezzel ellentétes logikájú, mivel azok irányát az általuk létrehozott elsodródás iránya határozza meg. Hajónkat keleti irányban sodró áramlatot East szóval nevezzük meg. A kardinális és az interkardinális irányok szögértékét ismerni kell, a hárombetűs irányokat ebből számolhatjuk. A hárombetűs irányok felezésével megkapjuk a vonásnak nevezett 11,25 nagyságú, korábban használatos mértékegységet. 32 vonás = 1 teljes kör = 360. A vonásokat alapul véve határozták meg pl. a hajók navigációs fényeinek szektorait 1842-től kezdődően a Temzei Révkalauzok Szövetsége a következők szerint: Az oldallámpákat 10 vonás = 10*11,25 = 112,5 -os szektorban kell jobbra és balra látni. A hajófények szektorai A farlámpát 12 vonás = 12*11,25 = 135 -os szektorban kell látni. A géphajó árboclámpáját 20 vonás = 20*11,25 = 225 -os szektorban. Ezek a szektorok a mai napig is léteznek, sőt még a belvízi hajók fényei is ilyenek. A navigáció jelenlegi fejlettségének megfelelően a fok beosztást alkalmazzuk. Az irányok mérési módja A fokban mért irányokat, az adott feladatoknak megfelelően mérhetjük teljes, fél- és negyedkörösen is. Minden szögérték azonos navigációs irányt jelent, csak az adott feladat egyszerűsítése érdekében használjuk a különböző mérési módokat. Az egész körös irányokat ig mérjük a N ponttól az E pont felé, az óramutató járásával (az égbolt látszólagos forgásával) megegyező irányban. Általában az egész körös irányokat használjuk, így a számítások eredményeit mindig ebbe kell átváltani. Külön jelölésük nincs. Pl. TC = 310. A félkörös irányokat navigációs betűjellel jelöljük. Az irányokat a N vagy a S ponttól, E vagy W felé mérjük ig. A félkörös irányokat akkor használjuk, amikor koszinusz vagy tangens képletből (ezek a szögfüggvények ig terjedő intervallumban adnak egyértelmű Egész, fél- és negyedkörös irányok eredményt) 40

26 kapjuk az irányokat és ebből kell meghatározni a szöveg egész körös értékét. Az általam használt előjel szabályrendszer szerint (amelyben a N és az E (+), a S és a W (-) a félkörös irányok első betűje mindig N. De az angolszász képletekben gyakran olyan előjelszabályt használnak, amelyben az irány első betűje a szélesség jelével azonos szokott lenni. Az adott feladat megoldásakor mindig meghatározzuk a használt előjelszabályt. Lásd ott. A félkörös irányokat a következő módon jelöljük: TC = 130 SW. Ez azt jelenti, hogy a déli 180 -os irányból elmértünk 130 -ot nyugati irányba. Félkörösen mérhetjük ezt a szöget az északtól is, ekkor értéke TC=50 NW. Érdemes megjegyezni, hogy a két különböző félkörös mérésben a szögek összege pontosan 180! A negyedkörös irányokat szintén a N vagy S ponttól az E vagy W felé mérjük, de csak 0=90 -ig értelmezzük. Ennek oka, ha szinusz szögfüggvénnyel számítunk ki egy szöget, akkor csak ig terjedő intervallumban tudjuk meghatározni a szög értékét. A negyedkörös irányokat a következő módon jelöljük: TC = N50 W. Figyeljük meg, hogy a negyedkörös irány szögértéke azonos a kisebb félkörös iránnyal! Az irányok átváltását a szélrózsa segítségével, logikailag végezzük. ÁLTALÁNOS SZABÁLYOK 1. Az egész körös irányoknak nincs navigációs jelük. 2. A navigációs jelek közül az első betű mindig a szélesség jellegű N vagy S, míg a második betű mindig a hosszúságjellegű E vagy W. (Figyelem! a jeleknek nincs köze a földrajzi koordinátákhoz!) 3. A félkörös irányoknál a szög után következik a két navigációs betűjel. 4. Negyedkörös irányokban a szöget közrefogja a navigációs betűjel. Útirány, iránylat orrszög A tengeri navigációban az irányokat az északi iránytól mérjük,amely szögértéke a 000. A mérési mód szerint három különböző északi irányt kell megkülönböztetni. Valódi észak, jele N, (true) amely a Föld északi pólusának elméleti irányát határozza meg. Ezt a térképen lévő függőleges vonalak, a meridiánok felfelé mutató iránya jelöli. Csak a térképen tudjuk irányát meghatározni, a valóságban sajnos nem, mivel nincs olyan műszerünk, amely ezt mutatni. Mágneses észak, jele Nm, (magnetic) amely a Föld mágneses északi pólusa felé mutató mágneses erővonal irányát adja. Ez az elméleti mágneses irány, amelyet a mágneses tájoló mutatna, ha nem lenne a környezetében mágneses tulajdonságú anyag. A valódi északi iránytól a mágneses északi irány a Útirány - iránylat - orrszög variációnak nevezett és v vel jelölt szöggel tér el. A variáció az adott hely és az idő 41

27 múlása szerint változik, az értékét a térképeken feltüntetik. A variáció az adott hely tulajdonsága. Tájoló észak, jele Nc, (compass) a hajón lévő kormánytájolón mutatott északi irány. Ez eltér a mágneses északtól a tájoló közelében lévő mágneses anyagok eltérítő hatása miatt a d -vel jelölt deviációval. A deviációt az általunk felmért deviációs görbéből vesszük. A deviáció a hajó tulajdonsága. Részletesebben a variációrl és a deviáciról a mágnességtannál foglalkozunk majd. No Magyar neve angol neve jele minta magyarázat 1. valódi észak True North N A földrajzi északi pólus felé mutató irány, amelyet csak a térképen nyomtatott meridiánok jelzik. 2. mágneses észak Magnetic North Nm A Föld mágneses északi pólusa felé mutató mágneses erővonal iránya 3. tájoló észak Compass North Nc A hajóra felszerelt kormánytájolón mutatott északi irány 4. variáció Variation v Az adott ponton áthaladó mágneses erővonal szögeltérése a valódi északi iránytól. Értéke v=3 12 E folyamatosan változik a hely és az idő szerint. v=+1,8 A térképről olvassuk le. Matematikai jele: E > (+), W > (-). Értéke -180 <=v<= deviáció Deviation d 6. tájoló hiba Compass Error CE 7. útirány Course C 8. valódi útirány True Course 9. mágneses útirány 10. tájoló útirány Magnetic Course Compass Course d=2,6 W d=-3,6 A beépített kormánytájolót a környezetében lévő mágneses anyagok eltérítik a mágneses északi iránytól. Ennek értéke a deviáció. A navigációs mérésekből felvett deviációs táblázatból vesszük értékét. Matematikai jele: E > (+), W > (-). Értéke <=d<=+180. A kormánytájolón mutatott N C északi irány eltérése az N valódi északtól. CE=3,9 E CE=v+d CE=+2,4 Matematikai jele: E > (+), W > (-). Értéke <=d<=+180. Az északi iránytól a hajó középsíkjáig (szimmetria tengelyéig) mért szög. A hajó vízhez viszonyított mozgásirányát határozza meg előremenetben. TC, TC=123 C.. T C=123 T A valódi északi iránytól a hajó középsíkjáig mért szög. A számításoknál ezt keressük és a térképre mindig ezt rajzoljuk fel. Értéke 0 <=d<=360. A mágneses északi iránytól a hajó középsíkjáig tartó szög. Elméleti érték. MC, MC=345 C. M C=345 M Értéke 0 <=d<=360. CC, C C 11. iránylat Bearing B CC=035 C=035 C TC=MB+v. A tájoló északtól a hajó középsíkjáig mért szög. A kormány tájolóról mindig ezt olvassuk le. Értéke 0 <=d<=360. TC=CC+CE Az északi iránytól a céltárgyig tartó szög a hajóról nézve. Az iránylat a céltárgy tulajdonsága. A hajónk helyzete szerint változik az 42