A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE"

Átírás

1 PubL Univ. of Miskolc, SeriesA. Mining VoL 53. (1999) pp A föld alatti hulladék-elhelyezés lehetőségei és kockázatelemzése A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE Dr. Benke László tudományos munkatárs MTA-TKI Miskolc, Bányászati és Geotechnikai Kutató Csopor Dr. Janositz János tudományos főmunkatárs MTA-TKI Miskolc, Bányászati és Geotechnikai Kutató Csopor 1. Bevezetés A meglévő hulladékok elhelyezésével kapcsolatos döntések elodázhatok, de ki nem kerülhetők. Jó megoldásnak csak az tekinthető, amely az elhelyezést végzők és annak következményeit viselők számára egyidejűleg elfogadható. Ebből következően a lehetséges elhelyezési módoknál, a műszakigazdasági lehetőségek kutatása mellett fontos azoknak az eljárásoknak a kidolgozása is, amelyek a lehetséges megoldások közül való választásokat segítik. Azaz lehetővé tesznek olyan döntéseket, amelyek az érintettek körén belül jogosnak tekinthető elvárások teljes körét egyidejűleg veszik figyelembe. A dolgozat az elhelyezési lehetőségek rövid vázolása után ez utóbbi problémakörre, az egyes lehetőségekből szükséges választásoknál elkerülhetetlen kollektív, többcélú kockázatértékelésre mutat be egy lehetséges eljárást. 159 MTA-TKI Miskolc

2 2. Hulladék-elhelyezési lehetőségek Századunk ipari termelésének káros mellékhatásaként nagy mennyiségű olyan vegyi és sugárzó anyag keletkezik, aminek az elhelyezése csaknem mindenütt gondot jelent a felszínen, mert csökkentik és szennyezik a termőföldet, mérgező gázok és sugárzások forrásai, a nem elégséges védelem következtében illetéktelenek is hozzájuthatnak. A számításba vehető föld alatti térségeket alapvetően három kategóriába sorolhatjuk: természetes üregek (barlangok, hasadékok, kavernák), olyan föld alatti térségek, amiket kifejezetten a hulladékelhelyezés céljára alakítottak ki és olyan térségek, amiket eredetileg más rendeltetéssel létesítettek (pl. felhagyott mélyműveléses bányák üregei). A fold alatti tárolás előnyei és hátrányai Előnyök: a látható környezetet kevésbé terheli, a föld felszíne sértetlen marad, a legkedvezőbb megoldások kialakítását sem a külszíni formációk, sem meglévő építmények nem befolyásolják, nagyobb a valószínűsége annak, hogy a környezet nem szennyeződik, az atmoszferikus hatások jobban kiküszöbölhetők, állandó hőmérséklet, földrengés elleni nagyobb biztonság, nagyobb fokú tűzvédelem, illetéktelenek nehezebben férnek hozzá. 160

3 Hátrányok: magasabb költségek (a tárolóhely létesítése és az infrastrukura vonatkozásában), a biztonságtechnikai paraméterek alaposabb megismerése szükséges, a tökéletes vízkizárás nehezebben oldható meg, korlátozott a rendelkezésre álló hely, s így az elhelyezhető rakományok mérete is, utólagos ellenőrzés, javítás nehezebb. A föld alatti tárolók védelmi rendszere Ha a környezetet veszélyeztető hulladékot a fold alatti tárolás módszerével ártalmatlanítjuk, akkor olyan módszereket kell alkalmazni, hogy a bioszférát távlatilag se veszélyeztessük. Többszörös védőrendszert kell ezért alkalmazni, ami a károsító komponensek felszínre jutását hosszú ideig (egyes radioaktív hulladékok esetében évezredekig) megakadályozzák. Ezeket a védőrendszereket gátaknak (idegen szóval barriereknek) nevezzük. A gátakat elvileg három csoportba sorolhatjuk: 1) A veszélyes hulladékot tároló edénveknek, hordóknak, tartályoknak és más, közvetlenül befoglaló szerkezeteknek középtávú (néhány száz éves) védelmet kell biztosítani. 2) A tároló edénvek közvetlen környezetét (és esetleg a kialakított üreg környezetét is) olyan mesterségesen bevitt ásványi anyaggal (pl. bentonittal) vesszük körül, ami jó szigetelő tulajdonságai révén újabb évszázadokra képes visszatartani a szivárgó oldatokat. 3) Hosszú távra (évezredekre) azzal tehető biztonságossá a tároló, hogy eleve olyan megfelelő adottságú geológiai réteget választunk, ami megfelel az elhelyezni kívánt veszélyes hulladék izolációjának. A három gát közül ez utóbbi jelentősége a legnagyobb. 161

4 Az elhelyezés módjának megválasztásakor nagy jelentőségű kérdés az is, hogy újra felhasználható (tehát ideiglenes tárolásra szánt), vagy használhatatlan anyagról van-e szó, ami végleges elhelyezésre kerül. A probléma itt az, hogy ezt nem mindig lehet előre tudni. 3. Választás a hulladék-elhelyezési lehetőségek között A hulladék elhelyezési lehetőségek közötti választást alapvetően befolyásolják a döntésnél követett célok. A választásnál, a kivitelező műszaki-gazdasági és biztonsági megfontolásai, a kivitelezést finanszírozónak a beruházás költségeire vonatkozó elképzelései, és a hazai ill. nemzetközi jogi előírások betartása, valamint a társadalom és a következményeket közvetlenül viselők elvárásai mind-mind egy-egy elérendő cél. Ezek mindegyikét egyidejűleg kell figyelembe venni, hogy a legmegfelelőbb" elhelyezési mód meghatározható legyen A választás szempontjai két vagy több lehetőségnél A megoldások jellemzésére használt paraméterek értelmezése a) Egy hulladék-elhelyezési változatnak (általánosan fogalmazva egy adott cél érdekében végzett tevékenységnek) egy másikhoz viszonyítva, eltérőek a következményei és ezek között egyaránt találhatók pozitívan és negatívan értékeltek. b) A negatívan értékelt következmények között célszerű megkülönböztetnünk a hátrány és a kockázat, a pozitívan értékelteknél az előny és esély fogalmát 162

5 A KÖVETKEZMÉNY VALÓSZÍNŰSÉGE P=1 P<1 POZITÍV KÖVETKEZMÉNY ELŐNY ESÉLY NEGATÍV KÖVETKEZMÉNY HÁTRÁNY KOCKÁZAT JELMAGYARÁZAT: P =1 a biztos esemény valószínűsége P < 1 nem biztosan bekövetkező esemény valószínűsége 0 < P < 1 vagyis P = 0 a lehetetlen esemény valószínűsége (esetünkben nincs értelmezve) c. A többszempontos közelítésmódból következik, hogy egyetlen cselekvési változat következményei között egyidejűleg jelenhetnek meg eltérő mineműségű kockázatok. Pl. gazdasági, egészségügyi és környezetszennyezési kockázat. d. Természetesen előfordulhat, hogy egyetlen kockázat - mondjuk környezeti - válik meghatározóvá, de ez sokkal inkább kivétel, mintsem szabály. e. A tényleges, többszempontos döntési helyzetben tehát a negatívan értékelt következmények sora jelenik meg, s természetesen az előnyök is, s ezek fontossági súlya eltérő. A döntések nem úgy születnek, hogy egyetlen kockázatot mérlegelnek az előnyökkel szemben, hanem előnyök, esélyek, hátrányok és kockázatok sorát mérlegelik egyidejűleg. Objektív és szubjektív kockázati paraméterek A modern valószínűségelméletben két valószínűséget különböztetünk meg: objektív és szubjektív valószínűséget. Az úgynevezett objektív valószínűség fogalma statisztikai jellegű, s e szerint az objektív valószínűség az a szám, amely körül a relatív gyakoriság ingadozik. 163

6 Az objektív valószínűséget tehát nagyszámú megismételt megfigyelés kísérlet alapján becsüljük. Azért nevezik objektívnek, mert empirikus becslést képvisel, noha az objektív valószínűség csak matematikai értelemben létezik. A múlt és a jelen ugyanis sohasem ismétlődik meg pontosan azonos módon a jövőben, s így az empirikus események valamennyi valószínűsége csupán becslés. A másik véglet, ha valószínűségi becslésünket csak egy, avagy néhány megfigyelésre alapozzuk vagy csupán sejtésre, akkor szubjektív valószínűségről beszélünk. E két véglet között helyezkedik el az úgynevezett szintetikus valószínűség. Ebben az esetben egy esemény valószínűségét nem közvetlenül mérik, hanem modellezik és a hasonló objektív valószínűségi rendszerek alapján becsülik. A következmények esetében is élhetünk az objektív és szubjektív megkülönböztetéssel. Itt a két véglet között az úgynevezett megfigyelhető következmény értéket definiálhatjuk. A valószínűség és a negatívan értékelt következmény súlyának (a kár nagyságának) szorzata (várható értéke) adja a kockázatot. Egy államban való együttélésnél, amelynél a szociális életrendbe beépült a természetes környezet kímélésének és előrelátó kezelésének gondolata (környezetvédelemre orientált állam), megegyezésre kell jutni mind az egyéni mind a kollektív kockázatos cselekvések vonatkozásában. Közben felvetődnek úgy általános kérdések, mint amilyen a kockázatok (viselésének) elvárhatósága, és speciálisak is, mint amilyen a kockázatoknak az egyes polgárok közötti megoszlása és az ezzel összefüggő igazságossági problémák, ezekre itt nem kívánunk kitérni A megoldási lehetőségek értékelésében jelentkező eltérések felmérése A megoldási lehetőségek között választani, mint láttuk, előnyök, esélyek, hátrányok és kockázatok egyidejű mérlegelése alapján lehet. Az összehasonlítás nem nélkülözheti a preferencia súlyok számszerűsített értékeit. Ehhez az individuumoknál olyan preferencia sorrendeket kell felállítani, amelyeknek meg kell felelni egy sor formális feltételnek (elsősorban konzisztencia és tranzitivitás). 164

7 A különösen a komoly következményekkel járó tevékenységeknél nyilvánvalóan nem elegendő csupán az individuumok preferenciáit figyelembe venni. Azzal egyidejűleg abból kell kiindulni, hogy nincs lehetőség arra, hogy az individuumokat objektív" preferencia sorrendekkel lássuk el. A különféle hulladék elhelyezési megoldásoknál az előnyök és esélyeket többnyire azonosnak tekinthetjük. (A hulladék kikerül azokból a térségekből, ahol annak jelenléte nem kívánatos.) Különbség csak a kockázatokban várható, ezért a választáshoz elegendő csak azokat értékelni Összhangteremtés értékeléskülönbségeknél Kollektív többcélú (több attribűtumú) kockázatértékelés A leginkább elfogadható megoldás kiválasztásának nem csak a precíz értelmezés a feltétele, hanem a kockázatok formális összehasonlíthatósága is. Ha a döntéshozó a kiválasztási megfontolásainál egyidejűleg több célt (attribútumot) követ, amelyek egy választandó cselekvéssel realizálandók, akkor beszélünk több attribűtumú kockázatos döntésekről. A különböző kockázatok összehasonlíthatósága itt többek között attól függ, hogy az opciók (kívánságok, választások) összehasonlíthatóvá tehetők-e. A döntéselemzés (logika) olyan eljárásokat kínál, amelyek a komplex döntési helyzetnek a részlépésekre való felbontásával és a figyelembe veendő, eltérő dimenziójú mennyiségek relatív súlyozásával segítik a racionális keresztülvihető döntések kiválasztását. A döntésvizsgálatoknál nehézséget okoz, ha többcélú döntéseket csoportokban kell meghozni (kollektív többcélú döntések). Az eljárások tulajdonképpen arra valók, hogy a preferenciákat meghatározzuk, és úgy dolgozzuk fel, hogy a döntést hozó számára (az akaratát) jól kifejező eredményekhez jussunk. A környezetvédelemre orientált államban a kockázatértékelés kérdése nem annyira az individuális döntést hozó döntésénél érdekes, hanem sokkal inkább érdekes az olyan csoporton belül, amelynek tagjait ideális esetben érinti a döntés. A következőkben bemutatunk egy olyan eljárást, amely a több attribűtumú csoport-döntésfolyamatot négy szituációtípusra bontja. Ez az 165

8 eljárásmód a döntést hozó csoporton belül fennálló konszenzuspotenciál maximális kiaknázását biztosítja. Egy több attribútumú kockázatot figyelembe vevő döntés jellemzése Döntési probléma akkor lép fel, ha egynél több cselekvési lehetőség létezik; tehát adott több cselekvési opció (kívánság, választás), röviden opció. Ezeket mennyiségekként kezeljük: o = { o, o a } Több attribútum létezik akkor, ha a döntést hozó több célt (legalább kettőt) egyidejűleg követ. (Az attributív" fogalom a későbbiekben tisztázásra kerül.) A célok célmennyiségeket alkotnak: z = {zz } Ha csoportos döntésről van szó, akkor egynél több döntést hozó létezik. A döntést hozókat egy döntéshalmazba foglaljuk, ahol az egyes döntést hozók halmazelemek: M = {m j m k ) A továbbiakban abból indulunk ki, hogy a csoport tagjai potenciális érdekképviselők. S amennyiben a csoporttagok érdekeket képviselnek, nevezzük őket pártoknak. Több csoporttag is képezhet egy pártot. Egy kockázat- ill. esélydöntésről beszélünk, ha az opciók következményeit tekintve bizonytalanság áll fenn, de a következmények egy bizonyos valószínűséggel megjósolhatok. Egy opció következményeit egy adott időpontban konzekvenciáknak (következményeknek) nevezzük. A következményeket úgy kell jellemezni, hogy abból kitűnjön, valamennyi kitűzött cél realizálódásának mértéke. A kockázatok estén egy cselekmény nem vezet törvényszerűen (biztosan) egy nem kívánatos következményhez. Ezekre éppen az a jellemző, hogy több állapot, mindig egy adott valószínűséggel, lehetséges. Ezeket a valószínűségeket adjuk meg a döntésvizsgálatokhoz. Azok összege a valószínűségszámítás szabályai alapján

9 A lehetséges állapotok mennyiségeit a következő módon adjuk meg: S = > > S 0 } Egy S g (O > g > 1) állapot p g valószínűséggel következik be. A kockázatok esetén a több attribútumú csoportos döntési probléma a fent említett komponensek mellet a döntésvizsgálatoknál szokásos döntési fán magyarázható, (l.ábra.) A döntési fák a prognosztizált döntésfolyamatokat az előzőekben jellemzett vizsgálati keretek között ábrázolják. 1. ábra. A négyszögek döntési szituációkat ábrázolnak, azaz olyan helyzeteket, amelyekben több opció közül kell választani. A körök véletlen elágazásokat szimbolizálnak, azaz olyan helyzeteket, amelyekben több esemény folyamat lehetséges, anélkül, hogy azt befolyásolni tudnánk. 167

10 A-,B-,C-,D- cselekvések, a következő cselekvési opciókat jelenti, Oi = A- t cselekedni, 0 2 = B- t cselekedni, 0 3 = C- t cselekedni, 0 4 = D- t cselekedni. A Ki -tői K 5 -ig a következményeket jelölik. Ezeket pedig részletezve az (x qg i,...,x qgn ) értékekkel írjuk le, amelyeknek száma a célok számával egyezik, és amelyek egyenként megadják, mennyire valósult meg az i-edik cél az adott konzekvenciánál (következménynél). Az x első indexe azt mutatja, hogy a q-adik következményről van szó; a második azt, hogy olyan következményről van szó, amely az S g állapotban lép fel. A véletlen elágazások azt mutatják, hogy többféle cselekményfolyamatok létezhetnek. A pi, p 2 = 1 -pi, P3, = 1 - P3 értékek a mindenkori következmények megvalósulásának a valószínűségét adják meg. Ebben a döntési fában, pl. követhető az O] opciót =A- t cselekedni követő események lefutása. Ez a cselekedet mindjárt egy másik döntési helyzetet von maga után: választani kell az 0 3 = C-1 cselekedni" és az O4 = D-1 cselekedni" között. Ha a C-1 cselekedni" opciót választjuk, akkor ezen a ponton az A-1 cselekedni" és C- t cselekedni" cselekvési sorrendet választottuk. Ilyen cselekvési sorrendeket nevezzük stratégiáknak". Az egyes értékeknél ugyancsak tükröződik, hogy stratégiák következményeiről van szó: az q index megadja a komponenseket, azaz a stratégia egyes opcióit adja. Az (Oi.& O3) stratégia következménye pi valószínűséggel K], p 2 = 1 - pi valószínűséggel K 2 A következmények egyenként rámutatnak arra, hogy mennyire valósultak meg a Zj (i=l,...,n) célok. Az A-t cselekedni" és C- t cselekedni" stratégia kiválasztásával bizonytalanság mellett hoztak döntést, mivel ez a stratégia vezet biztosan egy adott következményhez, hanem csak adott valószínűséggel vezet a Ki és K 2 következményekhez. Biztos döntésről beszélünk az A- t cselekedni" és D- t cselekedni" stratégia kiválasztásánál. Ez a stratégia biztosan elvezet a K3 következményhez. A pártok ebben az ábrázolásban nem szerepelnek. Ha egy ilyen döntési fáról ill. egy annak megfelelő elemző állományról van szó, akkor a következményeket a pátoknak kell értékelni. Az eddigi illusztrálásba néhány vizsgálati lépés implicit módon került be, amelyeket a továbbiakban explicit módon kell bemutatni. A vizsgálat feladata a döntési probléma paramétereit meghatározni, és úgy feldolgozni, hogy a döntést hozóknak egyszerű előny megállapítást tegyenek lehetővé, és így a több attribútumú következmények egy 168

11 értékkel legyenek értékelhetők. A következő vizsgálati lépések különböztethetők meg: Célrendszer kialakítása. A célok felállítása (összeállítása) Abból kell kiindulni, hogy minden mj e M pártnak saját céljai, saját Zj célrendszere van. Mindenekelőtt meg kell fogalmazni ezeket a célokat, és össze kell őket gyűjteni. Ezt követően meg kell vizsgálni, hogy két cél között nincs-e direkt ellentmondás. Ezeket az ellentmondásokat tanácskozási stratégiákkal meg kell szüntetni. Ha az ellentmondásokat megszüntettük, akkor két eljárás alkalmazható: 1. Minden Z célrendszert egy csoportcélrendszerré egyesítünk. Az egyes céloknak egy csoport-célrendszerré való egyesítésének az az előnye, hogy a vizsgálatnak ebben a stádiumában a csoporton belül még nem szükséges tárgyalásokat folytatni. Továbbá egy párt sem érzi magát háttérbe szorítottnak, mivel minden párt céljait figyelembe vesszük. Ebben az esetben minden pártnak az eljárás egy későbbi fázisában, a célok súlyozásánál, meg kell adnia lehetőséget a nulla-súly alkalmazására, amellyel a pártok kifejezésre juttathatják, hogy más pártok céljait egyáltalán nem osztják. A hátránya ennek az eljárásnak az, hogy a pártoknak a csoportcélrendszer alapján kell meghatározni a következmények kiteljesedését ill. azok értékelését. A pártoknak ennél fogva olyan célok megvalósulásának mértékét és hasznát kell meghatározni, amelyeket nem vallanak magukénak. 2. A csoport megkísérli, tanácsadásokkal, tanácskozásokkal és egyeztetésekkel egy közös Z célrendszert konszenzusban létrehozni. Ennél az eljárásnál a tanácsadások és egyeztetéseknek igen nagy a jelentőségük. Ezeken keresztül kell ugyanis eljutni olyan kompromisszumhoz, amellyel mindenki elégedett. Elképzelhetők a következő stratégiák, amelyek más döntési folyamatoknál is alkalmazhatók: 169

12 Tanácsadási stratégiák (Statikus, interaktív, formális) Statikus stratégiák Ide tartoznak azok a stratégiák, amelyek oda vezetnek, hogy egy párt véleményének megváltozását elősegítse, anélkül hogy más párt véleményének közben változnia kellene. Az azonos hozzárendelések fixálása (rögzítése). Mielőtt az eltérő haszon-értékeléseket (hozzárendeléseket) megvitatjuk, az azonosan megítélteket kvázi fixpontként, a még vitatott megítélésektől elkülönítjük. Hivatkozás a közös fő célra: kisebb különbségeket a haszonértékelésnél egy ehhez tartozó magasabb vonatkoztatási (absztrakciós) szinten közös célra való hivatkozással áthidalhatók. Klaszteralkotás és extrémitás megszüntetése: a klaszteralkotással ez után azt kell vizsgálni, hogy az értékeléseknél átfogó megegyezés (konszenzus) létezik-e és mikor. Tehát minden párt először megadja a saját értékelését (becslését), ebből kiindulva aztán meghatározzuk, mely értékeléseknél vannak klaszterek" (egyedi értékek rendszere, halmaza). Kiindulva ezen megegyezési magokból (csomópontokból) az egymástól elhatárolódó pártok között azokról vita folytatható. Az értékelések szélsőséges értékeinél rá kell kérdezni az értékalkotási szabályra és annak jogosultságára. Ezen túlmenően felül kell vizsgálni az érték hozzárendelés (képzés) konzisztenciáját (ellentmondásmentességét), tranzitivitását és teljességét. Az említettek mellett mindig meg kell vizsgálni az adott pártoknak az értékelendő tárgyban az informáltság szintjét. Amennyiben a vázolt korrigálások után is maradnak fenn szélsőséges értékelések, a döntés meghozatala érdekében meg kell kísérelni szélsőségek kiküszöbölésében egyességre jutni.. 170

13 Interaktív stratégiák Ide tartoznak azok a stratégiák, amelyekben a vélemények kölcsönösen változhatnak. Tárgyalások: több cél vonatkozásában egyidejűleg folytatunk tárgyalásokat. Ezek megfelelnek a piacszerű stratégiáknak, pl. megvizsgáljuk mennyire kész egy párt, egy céllal kapcsolatos saját értékelését (haszon érték hozzárendelését) megváltoztatni, ha ennek fejében egy másik párt egy másik célra vonatkozó értékelését változtatja.tehát nem szabad alapvetően abból kiindulni, hogy mindenki minden körülmények között a saját becsléseihez ragaszkodik, és végső helyzetben a rábeszélésekre, leszavazásokra stb. csak valamicskét változtat. Amennyiben az ilyen tárgyalásoknak látjuk morális és/vagy jogi határait is, mindig létezik egy széles sáv, amelyen belül a tárgyalások célhoz vezetnek. Döntésdelegálás (átruházás): amennyiben a csoport bizonyos célok értékelésénél egyelőre nem lát konszenzus lehetőségeket, akkor az a döntést erről egy csoportnak/intézetnek átruházhatja vagy felkérhet valamilyen közvetítőt (egyeztetőt), ahogy az a bértárgyalásoknál szokásos. Formális stratégiák Átlagolás: ha már nem várható a különböző pártok véleményében változás a haszonértékek számtani átlagát vesszük alapul. Többségi döntés'. Ha az említett stratégiák alapján már nem képzelhető el konszenzus, azaz egy párt sem kész, a saját véleményén változtatni, akkor az idő és pszichikai energiák szűkösségére való hivatkozással a többségi döntés módszerét alkalmazhatjuk. Itt sok variáns létezik, pl. lehet kvalifikált (minősített) többség, osztott kompetencia (illetékesség) stb. 171

14 A célok szerkezetének a kialakítása Ha rendelkezésre áll olyan célrendszer, amelyről konszenzus született, akkor a célok alapján meg kell határozni a konzekvenciák (következmények) hatását. Ehhez a célokhoz attribútumokat rendelünk, amelyeket egy skálával látunk el". A Z célhalmaz minden Zj eleméhez hozzárendelünk egy y\ attribútum. Ezeket az A A = {^iv, y } attribútum-halmazban tároljuk. így minden következmény a célok teljesülése alapján meghatározható. Ügyelni kell arra, hogy a célokat elegendően konkrétan fogalmazzuk meg, hogy azokhoz attribútumokat tudjunk rendelni és elkerüljük a kitűzött (követett) célokra vonatkozó hiányos információk miatt a döntésvizsgálatok használhatatlan eredményeit. Segítséget jelenthet továbbá az, hogy a célokat ne csupán irányadóként fogalmazzuk meg, hanem a célmegfogalmazás során már utaljunk arra, mikor érünk el egy célt valójában. Ezzel épp a csoportdöntésnél lesz egyszerűbb egy célmegvalósulás mértékéről dönteni, mivel a vélemények arról mennyire értük el a kitűzött célt, egy csupán a cél irányának a megadásánál igen eltérő lehet. (A példában: sok vélemény létezhet arról, mi drága). Az opciók meghatározása Egy döntési folyamat prognosztizálása előtt meg kell győződni, hogy valamennyi lehetséges opciót figyelembe veszünk-e. Éppen a környezettel összefüggő kérdéseknél válhat ez az aspektus (szempont) igen fontossá. Ha a további vizsgálatok során néhány alternatíva jelentékteleneknek bizonyulna, pl. ha 0 a bekövetkezésük valószínűsége, vagy, mert minimális a célmegvalósulási fok, akkor javasolható, ezeknek a további vizsgálatokból való kizárása. Először azonban a lehetséges opciókat össze kell állítani, és a következményeik alapján elemezni kell azokat, mivel a kezdetben kilátástalannak tartott opciók igenis kecsegtetőeknek bizonyulhatnak. Az összes lehetséges opciók meghatározását egy a mindenkori szakterület tudományos teamjére lehet bízni. 172

15 Prognózisok- Eseményfolyamatok Ha rendelkezésre állnak az attribútumokkal, mint értékelési mérőeszközökkel ellátott célok, akkor adottak a feltételek az eseményfolyamatok meghatározásához. Ide tartozik a következmények célonkénti nagyságának a számítása/becslése, valamint azon valószínűségek becslése, amelyekkel azok be fognak következni. Mivel olyan esetekben, amelyeknél pl. új technikák bevezetéséről (beindításáról) van szó, igen gyakran nem állnak rendelkezésre gyakorlati tapasztalatok és így objektív valószínűségek sem, a szubjektív valószínűségekre kell támaszkodni. Ezeket a szakértői teamek becslései alapján, többnyire a Delphi-eljárás segítségével határozzák meg. A szakértők meghatározzák mind a valószínűségeket, mind a következmények nagyságát, ha adott már az ehhez használható skála. A Delphieljárás biztosítja a vizsgálatba bekapcsolt szakértők ismereteinek maximális kihasználását. A konstruált, objektív módon nem mérhető skálájú attribútumok estében a célmegvalósulási fokok becsléséhez nem szakértőket, hanem a pártokat kell bevonni. Ha minden következményt a célmegvalósulási fokok és a bekövetkezési valószínűségek vonatkozásában meghatároztunk, akkor a vizsgálat abban a stádiumban van, amelyet a korábban leírt döntési fa (1. ábra) reprezentál. A következmények nagyságára vonatkozóan nem egy érték áll rendelkezésre, hanem annyi ahány cél van. Az értékeknek eltérő a mértékegységük, függően attól milyen skálával mértük azokat. Egy O q opció S g állapotában a következmények vektor formában írhatók fel: K Ahol az Xqgj értékek az yj attribútum értékét jelenti a mindenkori skálán belül. Másként fogalmazva minden attribútumra, minden következménynél meg kell határozni a megfelelő skálán belüli értéket. 173

16 Értékelés A kommenzurábilitás (összemérhetőség) biztosításához a többattribútumú haszonelméletet használjuk fel. Először minden y, attribútumhoz képzünk egy 0 és 1 közötti értékkel rendelkező Uj egyedi haszonfuggvényt. Ily módon biztosítva lesz kommenzurábilitás (összemérhetőség), minden x^g, célmegvalósulási fokot előállíthatunk egy Ui(x qgi ) egyedi haszonértékként. A következő lépésnél a Xj súlyfaktorok segítségével meghatározzuk a célok fontosságát. Mind az egyedi haszonfuggvényt, mind a X* súlyfaktorokat a pártok preferencia ítéletei alapján határozzuk meg. A leírt komponensekből a következmények teljes haszonértékei a következő módon adódnak:» (k ) = x Á * «. G ) i = i ( n = 1 m A csoportos döntéseket az nehezíti, hogy a csoportnak el kell jutnia minden attribútumnál egy közös egyedi haszonfíiggvényhez és egy közös súlyozáshoz. A továbbiakban ehhez egy eljárást ismertetünk, amely a csoportértékelési folyamatot négy helyzettípusra osztja fel, hogy lépésről lépésre haladva törekedjen a konszenzus megvalósulásához. Közben nagy mennyiségű tárgyalás és tanácsadást kell közbeiktatni. Ha már semmiféle egyezségre nincs kilátás, kell a csoport által korábban akceptált szavazási eljárást alkalmazni. Értékelési helyzetek Az 1 helyzetben van egy értékelési folyamat, ha minden mj e M pártnak minden yj e A attribútumról van (önálló) véleménye. Ha következményvektorokat vizsgáljuk, akkor az 1 helyzetben k számú (= a pártok számával) formában felírható vektorral rendelkezünk. Tehát minden pártnak van minden attribútumra vonatkozóan egy külön haszonfüggvénye: u yimj : K >[0,1]. 174

17 2 szituáció: ha az értékelési folyamatban az attribútumok értékelését tekintve a csoport konszenzusra jutott, azaz megegyeztek egy közös értékelési függvényben. Ebből következően a következmények célmegvalósulási fokait egységesen adhatjuk meg a haszonértékekkel. Minden következmény csak egyetlen K vektorral jellemezhetünk. Valamennyi attribútumra vonatkozóan egy egységes leképezési utasítással rendelkezünk: u yi : K >[0,1]. 3 szituáció: erre az jellemző, hogy valamennyi párt rendelkezik valamennyi következményre vonatkozóan egy összhaszon értékkel. Adott k számú u(k) összhaszon-érték. Minden párt leképezi az összes következményt a haszonintervallumra: u m j : K»[0,1]. A 3 szituáció többféleképpen jöhet létre: lehetséges, hogy az előző szituációkon egyáltalán nem kell végigmenni, úgy hogy minden párt közvetlenül, azaz egy lépésben jut egy közös véleményre az egyes K konzekvenciák (következmények) vonatkozásában. A másik lehetőség az, hogy a 2 szituációban általánosan elfogadott egyedi haszonértékekből kiindulva, valamennyi párt saját súlyozásait rendelkezésre bocsájtja és ezeket az értékeket egy közös összhaszon-értékké aggregálják. 4. helyzet: ha elértük a kitűzött célt, az egyességet a csoporton belül valamennyi következmény vonatkozásában az azonos összhaszon-értékre: u (K). Az értékelés lépései Ha egy csoport el akar jutni az 1. szituációtól a 4. szituációig, ahhoz több értékelési fokozatot kell bejárnia. Egy döntési lépésnek akkor van vége, ha az értékelési folyamat egy új - a vélemények aggregálásának egy magasabb szintjét jelentő - helyzetbe kerül. Az 1-2 értékelési lépés Ennek célja, hogy valamennyi attribútum vonatkozásában a k számú egyedi haszoníliggvényből eljussunk egy közöshöz. Ennél célszerű felvázolni, hogy egy ilyen azonos értékeléshez hogyan juthatunk el. 175

18 A haszonértékek kialakításához az alapadatok flz Xqgj értékek, amelyek megadják, egy következménynél mennyire jutottunk közel az adott célhoz. Amint már említést nyert, ezeket az értékeket többnyire szakértők állapítják meg, de időnként azokat mégis a pártoknak maguknak kell meghatározni. Ebben az esetben a pártoknak először meg kell meghatározni az egyes attribútumoknál a célmegvalósulási fokot. Ez elkészíthető pártonként és utána a meghatározott értékeket vitára lehet bocsátani, vagy a célmegvalósulási értékek kerülnek közvetlenül megvitatásra. Ha ez megtörtént, rendelkezésre állnak a következményekre vonatkozó célmegvalósulási fokok: K Ezt a vektort az adott következmény profiljának" is nevezik. Az Xqg, értékeket, amelyeket különböző mértékegységben mérnek, haszonértékekké kell átalakítani. A döntést hozó által megállapított preferenciák alapján minden attribútum számára egy u, haszonfüggvényt hozunk létre. Az u yijnj az m, párt yj attribútumra vonatkozó haszonfuggvénye. A biztos döntéseknél (a bizonytalanságoknál használatos haszonfuggvénytől eltérően) értékfüggvényt képezünk a következőképpen: A legrosszabb célmegvalósuláshoz -amit y j" -vei jelölünk - a 0 értéket, az y i + -vei jelölt legjobbhoz, az 1 értéket rendeljük. A döntéshozót csak arról kérdezzük, hogy az ő szubjektív középértéke hol helyezkedik el a [0,1] intervallumban. Ezt y ; 0,5 -el jelöljük. Ha ez az érték rendelkezésünkre áll, akkor megkérdezzük, hogy hol van a [0, yj 0,5 ] és [yi ' 5,l] intervallumok szubjektív középértéke. A konzisztencia (ellentmondás-mentesség) ellenőrzéséhez, meghatározzuk az [yi ' 25, yi ' 75 ] intervallum középértékét. Ennek meg kell egyeznie az y, 0 ' 5 értékkel. Amennyiben ez nem állna fenn, akkor a pártnak a preferencia kritériumait megfelelően módosítania kell. Az így meghatározott alapértékekből interpolációval nyerjük az értékfuggvényt. Bizonytalanság esetén hozandó döntéseknél, a döntést hozó egyedi haszonfüggvényének főbb pontjait tőle tudakoljuk meg, amelynek során egyszerű lottózásról való döntést bízunk rá. Ez a lottózás a döntést hozó számára felkínál a legjobb ill. a legrosszabb célmegvalósulásj fokhoz (y, + ill.yo egy adott p ill. 1-p valószínűséget. A döntést hozó hozzárendel a variált lottóértékekhez, pl. p=0.25, 0.5, 0.75, stb., valószínűségi értékekhez, egy 176

19 biztonsági egyenértéket. Ez megadja, hogy az attribútum milyen célmegvalósulási fokértékét ítéli a döntést hozó a lottóértékekkel azonosnak. A 2. ábra egy példát szemléltet: SA (Biztonsági egyenérték) = 40 $, ha y ; " = 0 $ és yi + = 100 $. 2. ábra Ha a biztonsági egyenértékeket y j 0,5 -el stb. jelöljük, attól függően, hogy mekkora az y j + valószínűsége, azaz u(y j ' 5 )=0.5-re a példában érvényes, hogy u(40 $) = 0.5. De ebben az esetben is interpolációval határozzuk meg az alapértékeket [6]. A függvények ismeretében egy attribútum minden célmegvalósulási fokához meghatározható a haszon, így a következményvektorok komponenseiként ezek az egyedi haszonértékek írhatók: K = ( «( *, ),-.., ) ) Az ilyen vektorok száma k (a pártokkal egyező szám). Az 1-2 értékelési lépésben megkísérlik a pártok, hogy a haszonérték-fuggvények vonatkozásában konszenzusra jussanak. Az 1-2 értékelési lépésnél nem szükséges a több attribútumú haszonelmélet módszereit használni, hanem csoport-döntés-eljárásokat, azaz tanácsadásokat, tanácskozásokat és többségi eljárásokat. 177

20 A 2-3 értékelési lépés Ennek az értékelési lépésnek a célja, valamennyi párt valamennyi következmény azonos összhaszon-értéke. Ezt a lépést valamennyi pártnak külön kell elvégeznie. Az egyedi haszonértékekből az összhaszon-érték meghatározásához súlyozni kell a célokat, ha csak a párt számára nem egyformán fontosak. Erre a célra a párt megkérdezésével meghatározunk a X, súly-faktorokat. A pártnak az összehasonlításhoz profilokat mutatunk be, amelyekre az alábbiakban részletezett sajátosságok jellemzők. Ezek - a szokásos profiloktól eltérően- leegyszerűsítettek és a párt számára kevésbé komplex preferencia megfontolásokat tesz lehetővé. Ennél az eljárásnál néhány feltétellel fogalakoznunk kell: Mint eddig is, jelölje a legrosszabb célmegvalósulási fokot y j\ a legjobbat y j +. Továbbá fennáll, hogy és u valamint u n 1 = 1 A többi célmegvalósulási fok e két érték között helyezkedik el: y; * yt Az I legyen az attribútumindexek halmaza: I = {!,...,n}. 178

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA

TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA Tartalomjegyzék 1 BEVEZETÉS... 3 1.1 Az Informatikai Biztonsági Politika célja... 3 1.1.1 Az információ biztonság keret rendszere... 3 1.1.2

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Többszempontú döntési módszerek

Többszempontú döntési módszerek XI. előadás Többszempontú döntési módszerek Mindennapi tapasztalat: döntési helyzetbe kerülve több változat (alternatíva) között kell (lehet) választani, az alternatívákat kölönféle szempontok szerint

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása

Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása DR. MÓGA ISTVÁN -DR. GŐSI PÉTER Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása Magyar Energetika, 2007. 5. sz. A Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása előkészítésének fontos feladata annak biztosítása

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 É RETTSÉGI VIZSGA 005. október 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

A kockázatközpontú környezetmenedzsment átfogó kérdései. Zöldi Irma VITUKI Kht.

A kockázatközpontú környezetmenedzsment átfogó kérdései. Zöldi Irma VITUKI Kht. A kockázatközpontú környezetmenedzsment átfogó kérdései Zöldi Irma VITUKI Kht. Modern Mérnöki Eszköztár Kockázat-alapú Környezetmenedzsment megalapozásához MOKKA Nemzeti Kutatási Fejlesztési Programok

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.

út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám. 1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Nagy aktivitású kutatás

Nagy aktivitású kutatás B AF Nagy aktivitású kutatás Milyen hulladék elhelyezését kell megoldani? Az atomenergia alkalmazásának legismertebb és legjelentősebb területe a villamosenergia-termelés. A négy, egyenként 500 MW névleges

Részletesebben

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás)

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Saját vállalkozás Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Piaci részesedés Haszonkulcs Marketing folyamatok Marketing szervezet Értékesítési/marketing kontrol adatok

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Téglás Város Önkormányzat környezeti teljesítmény értékelése

Téglás Város Önkormányzat környezeti teljesítmény értékelése Téglás Város Önkormányzat környezeti teljesítmény értékelése Hatások értékelése Bevezetés Téglás Város Önkormányzata elkötelezett a fenntartható fejlődés gondolatisága és gyakorlata mellett, ezért vállalta,

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában Előadó: Ivanyos János Trusted Business Partners Kft. ügyvezetője Magyar Közgazdasági Társaság Felelős Vállalatirányítás szakosztályának

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1414 ÉRETTSÉGI VIZSGA 014. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8.

A társadalomkutatás módszerei I. Outline. A mintaválasztás A mintaválasztás célja. Notes. Notes. Notes. 13. hét. Daróczi Gergely. 2011. december 8. A társadalomkutatás módszerei I. 13. hét Daróczi Gergely Budapesti Corvinus Egyetem 2011. december 8. Outline 1 célja 2 Alapfogalmak 3 Mintavételi eljárások 4 További fogalmak 5 Mintavételi hiba számítása

Részletesebben

A környezetszennyezés integrált megelőzése és csökkentése

A környezetszennyezés integrált megelőzése és csökkentése EURÓPAI BIZOTTSÁG KÖZÖS KUTATÓKÖZPONT FŐIGAZGATÓSÁG KÖZÖS KUTATÓKÖZPONT Fejlett technológiai tanulmányok intézete Európai IPPC Iroda A környezetszennyezés integrált megelőzése és csökkentése Összefoglaló

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA 11. Előadás Az üzleti terv tartalmi követelményei Az üzleti terv tartalmi követelményei

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben

Mi a karbantartás feladata. Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft.

Mi a karbantartás feladata. Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft. Mi a karbantartás feladata Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft. A karbantartás hagyományos értelmezése A karbantartás feladata a berendezések képességeinek

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

38. A gráfalgoritmusok alkalmazása

38. A gráfalgoritmusok alkalmazása 38. A gráfalgoritmusok alkalmazása Állapotok és átmenetek A gráf adattípus nagyon sokféle feladat megoldásánál alkalmazható. Rejtvények, játékok, közlekedési és szállítási problémák, stratégiai feladatok

Részletesebben

Virtuális hegesztés. A jövő kiképzési módja

Virtuális hegesztés. A jövő kiképzési módja Virtuális hegesztés A jövő kiképzési módja Valósághű tanulás a szimulátorral 100%-ban biztonsági kockázat nélkül Erőforrás takarékos A sikeres oktatócsomag ÁLTALÁNOS TUNDNIVALÓK A jövő hegesztési kiképzésének

Részletesebben

Rendszer bevezetés. Hogyan kezdjük el?

Rendszer bevezetés. Hogyan kezdjük el? Rendszer bevezetés. Hogyan kezdjük el? Nehéz a változás Mint minden új projekt, egy minőségmenedzsment rendszer bevezetése is változásokat fog hozni cége életében. Úgy kellemeseket, mint kellemetleneket

Részletesebben

Kritikai érzék és társadalmi felelősség

Kritikai érzék és társadalmi felelősség Tisztelt Hölgyeim és Uraim! Tisztelt Tudósok és Oktatáskutatók, Tudományszervezők és Oktatásfejlesztők! Tisztelt Kollégák! Kritikai érzék és társadalmi felelősség. Nekünk, a felsőoktatás és a tudomány

Részletesebben

Rendeltetésszerű joggyakorlás a részekre bontás tilalma vonatkozásában

Rendeltetésszerű joggyakorlás a részekre bontás tilalma vonatkozásában Rendeltetésszerű joggyakorlás a részekre bontás tilalma vonatkozásában A Közbeszerzési Hatóság Útmutatója alapján, az egységes jogalkalmazás elősegítésére Szerző: dr. Garancsy Georgina jogász, hivatalos

Részletesebben

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I.

Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Magas szintű adatmodellek Egyed/kapcsolat modell I. Ullman-Widom: Adatbázisrendszerek. Alapvetés. 4.fejezet Magas szintű adatmodellek (4.1-4.3.fej.) (köv.héten folyt.köv. 4.4-4.6.fej.) Az adatbázis modellezés

Részletesebben

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,

Részletesebben

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK

KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 13. KÖZGAZDASÁGI- MARKETING ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

A TAM CERT tanúsítási eljárás leírása MSZ EN ISO 9001 szerint

A TAM CERT tanúsítási eljárás leírása MSZ EN ISO 9001 szerint Tartalomjegyzék 1. Kérelmezés átvizsgálása, audit előkészítése...2 1.1 Előaudit...2 1.2 Kérdéskatalógus...2 1.3 Auditmegbízott...2 2 A kezdeti (tanúsító) audit...2 2.1 A kezdeti audit 1. szakasza:...2

Részletesebben

Legjobb gyakorlati alkalmazások

Legjobb gyakorlati alkalmazások Legjobb gyakorlati alkalmazások Korszerű Elektronikus Minőségirányítás A minőségirányítás alapelvei Ahhoz, hogy egy szervezetet sikeresen vezessenek és működtessenek, szükséges, hogy a vezetés és a szabályozás

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Fentiek alapján javaslom az értekezés nyilvános vitára bocsátását és a Jelölt számára az MTA doktora fokozat odaítélését.

Fentiek alapján javaslom az értekezés nyilvános vitára bocsátását és a Jelölt számára az MTA doktora fokozat odaítélését. Opponensi vélemény Szerb László: Vállalkozások, vállalkozási elméletek, vállalkozások mérése és a Globális Vállalkozói és Fejlődési Index című MTA doktori értekezéséről Szerb László doktori értekezésének

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

Atomerőművek biztonsága

Atomerőművek biztonsága Mit is jelent a biztonság? A biztonság szót nagyon gyakran használjuk a köznapi életben is. Hogy mit is értünk alatta általánosságban, illetve technikai rendszerek esetén, azt a következő magyarázat szerint

Részletesebben

Az elnök irodája. Országos Középiskolai Problémamegoldó Verseny 2015. Jogi példaeset. A terrorizmus elleni harc és a kínzások

Az elnök irodája. Országos Középiskolai Problémamegoldó Verseny 2015. Jogi példaeset. A terrorizmus elleni harc és a kínzások Az elnök irodája A terrorizmus elleni harc és a kínzások Országos Középiskolai Problémamegoldó Verseny 2015. Jogi példaeset Copyright 2015 Országos Középiskolai Problémamegoldó Verseny Az esetet Németh

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Útmutatás a vállalkozás kompetenciaszükségletének meghatározásához a vállalkozási stratégia alapján

Útmutatás a vállalkozás kompetenciaszükségletének meghatározásához a vállalkozási stratégia alapján A 01 Further analysis instruments Útmutatás a vállalkozás kompetenciaszükségletének meghatározásához a vállalkozási stratégia alapján A folyamatközpontú szakmai alapképzés és az alkalmazottak vállalati

Részletesebben

A kockázatelemzésre és -értékelésre vonatkozó közös biztonsági módszer (CSM)

A kockázatelemzésre és -értékelésre vonatkozó közös biztonsági módszer (CSM) A kockázatelemzésre és -értékelésre vonatkozó közös biztonsági módszer (CSM) Thierry BREYNE, Dragan JOVICIC Európai Vasúti Ügynökség Biztonsági egység Biztonságértékelési ágazat Cím: 120 Rue Marc LEFRANCQ

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

A HAZAI LOGISZTIKAI SZOLGÁLTATÓ VÁLLALATOK KÖRÉBEN VÉGZETT KUTATÁS EREDMÉNYEI III

A HAZAI LOGISZTIKAI SZOLGÁLTATÓ VÁLLALATOK KÖRÉBEN VÉGZETT KUTATÁS EREDMÉNYEI III A HAZAI LOGISZTIKAI SZOLGÁLTATÓ VÁLLALATOK KÖRÉBEN VÉGZETT KUTATÁS EREDMÉNYEI III. RÉSZ A VÁLLALATOK ÁLTAL ALKALMAZOTT STRATÉGIÁVAL, A SZOLGÁLTATÁS- PORTFÓLIÓVAL ÉS IT-FEJLESZTÉSEKKEL KAPCSOLATOS MEGKÉRDEZÉS

Részletesebben

AZ SPB BEFEKTETÉSI ZRT. LEGJOBB VÉGREHAJTÁSI POLITIKÁJA

AZ SPB BEFEKTETÉSI ZRT. LEGJOBB VÉGREHAJTÁSI POLITIKÁJA AZ SPB BEFEKTETÉSI ZRT. LEGJOBB VÉGREHAJTÁSI POLITIKÁJA Jelen politika tartalmazza az SPB Befektetési Zrt.-nek (a továbbiakban: Társaság) a 2007. évi CXXXVIII. Törvényben (a továbbiakban: Törvény) meghatározottak

Részletesebben

A modern menedzsment problémáiról

A modern menedzsment problémáiról Takáts Péter A modern menedzsment problémáiról Ma a vezetők jelentős része két nagy problémával küzd, és ezekre még a modern a természettudományos gondolkodáson alapuló - menedzsment és HR elméletek sem

Részletesebben

Frekvencia Egyesület Felelősen a társadalomért. NEA-TF-12-SZ-0109 A Nemzeti Együttműködési Alap támogatásával

Frekvencia Egyesület Felelősen a társadalomért. NEA-TF-12-SZ-0109 A Nemzeti Együttműködési Alap támogatásával Frekvencia Egyesület Felelősen a társadalomért NEA-TF-12-SZ-0109 A Nemzeti Együttműködési Alap támogatásával Frekvencia Egyesület konferenciája Forrásteremtés, támogatások, pénzügyi akadályok és lehetőségek

Részletesebben

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL

LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL LINEÁRIS PROGRAMOZÁSI FELADATOK MEGOLDÁSA SZIMPLEX MÓDSZERREL x 1-2x 2 6 -x 1-3x 3 = -7 x 1 - x 2-3x 3-2 3x 1-2x 2-2x 3 4 4x 1-2x 2 + x 3 max Alapfogalmak: feltételrendszer (narancs színnel jelölve), célfüggvény

Részletesebben

Egy felfelé irányuló rést pedig például az ANTENNA 2005 június 20. és június 21-e közötti grafikonján figyelhettünk meg.

Egy felfelé irányuló rést pedig például az ANTENNA 2005 június 20. és június 21-e közötti grafikonján figyelhettünk meg. Légy Résen I Légy Résen, avagy az Opening Gap-ek jelentősége Jelen írásunkban még nem a daytrade technikájával foglalkozunk, hanem annak statisztikai vizsgálatával, hogy a nyitóban lévő rések hogyan hatnak

Részletesebben

4. Kartell két vállalat esetén

4. Kartell két vállalat esetén 4. Kartell két vállalat esetén 34 4. Kartell két vállalat esetén Ebben a fejezetben azzal az esettel foglalkozunk, amikor a piacot két vállalat uralja és ezek összejátszanak. A vállalatok együttműködését

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók:

Adatbázis rendszerek 6.. 6. 1.1. Definíciók: Adatbázis Rendszerek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fotogrammetria és Térinformatika 6.1. Egyed relációs modell lényegi jellemzői 6.2. Egyed relációs ábrázolás 6.3. Az egyedtípus 6.4. A

Részletesebben

Hulladék, engedélyezés, szankció az uniós jogban

Hulladék, engedélyezés, szankció az uniós jogban Hulladék, engedélyezés, szankció az uniós jogban 2010. szeptember 9. Budapest dr. Bérczi Anna - Jövı nemzedékek országgyőlési biztosának irodája Tartalom 1. Az uniós hulladékjog 2. A hulladék fogalmának

Részletesebben

ALITERA Ügyfélkapcsolati Kft. Támogatott kapcsolatok ügyfélkiszolgálás másképp

ALITERA Ügyfélkapcsolati Kft. Támogatott kapcsolatok ügyfélkiszolgálás másképp ALITERA Ügyfélkapcsolati Kft. Támogatott kapcsolatok ügyfélkiszolgálás másképp Ügyfélkapcsolat fejlesztése ALITER = másképpen Alapítva: 2004. Ügyfélkapcsolati Fejlesztő Központ programja a minőségi ügyfélkapcsolatokért

Részletesebben

Nemzeti és európai identitás az Iránytű Intézet 2014. márciusi közvélemény-kutatásának tükrében

Nemzeti és európai identitás az Iránytű Intézet 2014. márciusi közvélemény-kutatásának tükrében Nemzeti és európai identitás az Iránytű Intézet 2014. márciusi közvélemény-kutatásának tükrében Közvélemény-kutatásunk március 21-25. között zajlott 1000fő telefonos megkeresésével. A kutatás mintája megyei

Részletesebben

Városfejlesztési stratégiák gazdasági fenntarthatósága Pécs, 2011. október 27.

Városfejlesztési stratégiák gazdasági fenntarthatósága Pécs, 2011. október 27. Városfejlesztési stratégiák gazdasági fenntarthatósága Pécs, 2011. október 27. Lunk Tamás - Wächter Balázs Vital Pro Kft Tartalom Stratégia gazdasági fenntarthatósága Szubjektív helyzetkép A strukturális

Részletesebben

7. Előadás tartalma A relációs adatmodell

7. Előadás tartalma A relációs adatmodell 7. Előadás tartalma A relációs adatmodell 7.1 A relációs adatmodell 7.2 Relációs adatbázisséma meghatározása 7.3 E/K diagram átírása relációs modellé 7.4 Osztályhierarchia reprezentálása 1 7.1 A relációs

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

22/2009. (X. 16.) PM RENDELET

22/2009. (X. 16.) PM RENDELET 22/2009. (X. 16.) PM RENDELET A SZOKÁSOS PIACI ÁR MEGHATÁROZÁSÁVAL ÖSSZEFÜGGŐ NYILVÁNTARTÁSI KÖTELEZETTSÉGRŐL HATÁLYOS: 2010.01.01 2011.12.31 A társasági adóról és az osztalékadóról szóló 1996. évi LXXXI.

Részletesebben

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek Tömb, sor, verem. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek Tömb, sor, verem Dr. Iványi Péter 1 Adat Adat minden, amit a számítógépünkben tárolunk és a külvilágból jön Az adatnak két fontos tulajdonsága van: Értéke Típusa 2 Adat típusa Az adatot

Részletesebben

II. rész: a rendszer felülvizsgálati stratégia kidolgozását támogató funkciói. Tóth László, Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Kuczogi László

II. rész: a rendszer felülvizsgálati stratégia kidolgozását támogató funkciói. Tóth László, Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Kuczogi László A kockázat alapú felülvizsgálati és karbantartási stratégia alkalmazása a MOL Rt.-nél megvalósuló Statikus Készülékek Állapot-felügyeleti Rendszerének kialakításában II. rész: a rendszer felülvizsgálati

Részletesebben

PROFESSZIONÁLIS OKTATÓI TEVÉKENYSÉG

PROFESSZIONÁLIS OKTATÓI TEVÉKENYSÉG PROFESSZIONÁLIS OKTATÓI TEVÉKENYSÉG KIVÁLÓSÁG PROFIL 2011. június A kiváló szervezetek elérik és fenntartják azt a teljesítményt, mely megfelel a partnereik elvárásainak. Ennek a célnak sikeres elérése

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

FELSŐTÁRKÁNY KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA KÖZÉP- ÉS HOSSZÚ TÁVÚ VAGYONGAZDÁLKODÁSI TERVE

FELSŐTÁRKÁNY KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA KÖZÉP- ÉS HOSSZÚ TÁVÚ VAGYONGAZDÁLKODÁSI TERVE FELSŐTÁRKÁNY KÖZSÉG ÖNKORMÁNYZATA KÖZÉP- ÉS HOSSZÚ TÁVÚ VAGYONGAZDÁLKODÁSI TERVE Felsőtárkány, 2013. március 27. I. TÁRSADALMI KÖRNYEZET: A közszférában is jelentkező folyamatos változások többek között

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

1. ábra: Az egészségi állapot szubjektív jellemzése (%) 38,9 37,5 10,6 9,7. Nagyon rossz Rossz Elfogadható Jó Nagyon jó

1. ábra: Az egészségi állapot szubjektív jellemzése (%) 38,9 37,5 10,6 9,7. Nagyon rossz Rossz Elfogadható Jó Nagyon jó Fábián Gergely: Az egészségügyi állapot jellemzői - 8 A nyíregyházi lakosok egészségi állapotának feltérképezéséhez elsőként az egészségi állapot szubjektív megítélését vizsgáltuk, mivel ennek nemzetközi

Részletesebben

Matits Ágnes Az önkéntes nyugdíjpénztárak teljesítményének értékelése

Matits Ágnes Az önkéntes nyugdíjpénztárak teljesítményének értékelése Matits Ágnes Az önkéntes nyugdíjpénztárak teljesítményének értékelése Az értékelés módszere A pénztári tevékenység értékeléséhez a költségszintek, a tartalékolás, a vagyonkezelés hatékonysága, valamint

Részletesebben

Munkavédelmi felügyelői útmutató

Munkavédelmi felügyelői útmutató Psychosocial Risk Assessments Munkavédelmi felügyelői útmutató The Committee of Senior Labour Inspectors (SLIC) www.av.se/slic2012 With support from the European Union Az ellenőrzés előtt A következő szektorokban

Részletesebben

1.1.1 Dátum és idő függvények

1.1.1 Dátum és idő függvények 1.1.1 Dátum és idő függvények Azt már tudjuk, hogy két dátum különbsége az eltelt napok számát adja meg, köszönhetően a dátum tárolási módjának az Excel-ben. Azt is tudjuk a korábbiakból, hogy a MA() függvény

Részletesebben

Teljesítménymenedzsment modul

Teljesítménymenedzsment modul A nexonpm a szervezet valamennyi munkatársára kiterjedő vezetői eszköz, amely tudatosabbá és eredményesebbé teszi a teljesítmény menedzselését, és javítja a vezető-beosztott kommunikáció hatékonyságát.

Részletesebben

Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység

Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység Qualidat Kft. Együttműködésben az ÉMI TÜV SÜD-del Tartalomjegyzék Bevezetés A feladatok Projektmenedzsment

Részletesebben

A HULLADÉK HULLADÉKOK. Fogyasztásban keletkező hulladékok. Termelésben keletkező. Fogyasztásban keletkező. Hulladékok. Folyékony települési hulladék

A HULLADÉK HULLADÉKOK. Fogyasztásban keletkező hulladékok. Termelésben keletkező. Fogyasztásban keletkező. Hulladékok. Folyékony települési hulladék HULLADÉKOK A HULLADÉK Hulladékok: azok az anyagok és energiák, melyek eredeti használati értéküket elvesztették és a termelési vagy fogyasztási folyamatból kiváltak. Csoportosítás: Halmazállapot (szilárd,

Részletesebben

Minőségmenedzsment: azért felel, hogy a projekt teljesítse az elvárt feladatát és a követelményeket.

Minőségmenedzsment: azért felel, hogy a projekt teljesítse az elvárt feladatát és a követelményeket. Jelölje be a helyes választ: ely projektszereplőhöz tartoznak az következő feladatok: sikeresnek vagy sikertelennek nyilvánítja a projektet a megvalósítás során a változtatások engedélyezése a megvalósítás

Részletesebben

Bátaapáti Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló engedélyezési eljárása

Bátaapáti Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló engedélyezési eljárása Bátaapáti Nemzeti Radioaktívhulladék-tároló engedélyezési eljárása Volentné Daróczi Beáta, Bertalan Csaba Tolna Megyei Kormányhivatal Népegészségügyi Szakigazgatási Szerv Sugáregészségügyi Decentrum ELFT

Részletesebben

NyMTIT KÖZVÉLEMÉNYKUTATÁS 2015 NYUGAT-MECSEKI TÉRSÉG

NyMTIT KÖZVÉLEMÉNYKUTATÁS 2015 NYUGAT-MECSEKI TÉRSÉG NyMTIT KÖZVÉLEMÉNYKUTATÁS 2015 NYUGAT-MECSEKI TÉRSÉG Kutatási alapadatok Minta 2007: 800 fő megkérdezése 2009: 801 fő megkérdezése 2011: 804 fő megkérdezése 2013: 1001 fő megkérdezése 2015: 1003 fő megkérdezése

Részletesebben

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról

KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról KOCKÁZATKEZELÉSI JELENTÉS A belső tőkemegfelelés értékelési folyamatára vonatkozó elvekről és stratégiákról A Random Capital Broker Zrt. (cj: 01-10-046204 székhely: 1053 Budapest, Szép u. 2.) (Továbbiakban:

Részletesebben

Web Értékesítő" 3. 1. Szerepkör leírás" 3. 2 Szerepkör profil" 4. 2.1 Profil összefoglalása" 4. 2.2 Részletes profil" 5

Web Értékesítő 3. 1. Szerepkör leírás 3. 2 Szerepkör profil 4. 2.1 Profil összefoglalása 4. 2.2 Részletes profil 5 ! Web Értékesítő Web Értékesítő" 3 1. Szerepkör leírás" 3 2 Szerepkör profil" 4 2.1 Profil összefoglalása" 4 2.2 Részletes profil" 5 2 Web Értékesítő 1. Szerepkör leírás Profil neve Profil alternatív nevei

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Belső Ellenőrzési Alapszabály

Belső Ellenőrzési Alapszabály Belső Ellenőrzési Alapszabály Az Ecomore Befektetési és Tanácsadó Kft. ügyvezetőjének utasítása a belső ellenőrzési rendszer szabályozásáról Az Ecomore Kft ellenőrzési funkciói a belső ellenőrzési rendszer

Részletesebben

KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT

KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT Szám: 21-21/263-10/2013. PÉCS MEGYEI JOGÚ VÁROS ÖNKORMÁNYZATA PÉCS MEGYEI JOGÚ VÁROS POLGÁRMESTERI HIVATALA KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT 2 ÁLTALÁNOS RÉSZ Jogszabályi háttér Az államháztartásról szóló 2011.

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika

Valószínűségszámítás és statisztika Valószínűségszámítás és statisztika Programtervező informatikus szak esti képzés Varga László Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Matematikai Intézet Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben