A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE"

Átírás

1 PubL Univ. of Miskolc, SeriesA. Mining VoL 53. (1999) pp A föld alatti hulladék-elhelyezés lehetőségei és kockázatelemzése A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉS LEHETŐSÉGEI ÉS KOCKÁZATELEMZÉSE Dr. Benke László tudományos munkatárs MTA-TKI Miskolc, Bányászati és Geotechnikai Kutató Csopor Dr. Janositz János tudományos főmunkatárs MTA-TKI Miskolc, Bányászati és Geotechnikai Kutató Csopor 1. Bevezetés A meglévő hulladékok elhelyezésével kapcsolatos döntések elodázhatok, de ki nem kerülhetők. Jó megoldásnak csak az tekinthető, amely az elhelyezést végzők és annak következményeit viselők számára egyidejűleg elfogadható. Ebből következően a lehetséges elhelyezési módoknál, a műszakigazdasági lehetőségek kutatása mellett fontos azoknak az eljárásoknak a kidolgozása is, amelyek a lehetséges megoldások közül való választásokat segítik. Azaz lehetővé tesznek olyan döntéseket, amelyek az érintettek körén belül jogosnak tekinthető elvárások teljes körét egyidejűleg veszik figyelembe. A dolgozat az elhelyezési lehetőségek rövid vázolása után ez utóbbi problémakörre, az egyes lehetőségekből szükséges választásoknál elkerülhetetlen kollektív, többcélú kockázatértékelésre mutat be egy lehetséges eljárást. 159 MTA-TKI Miskolc

2 2. Hulladék-elhelyezési lehetőségek Századunk ipari termelésének káros mellékhatásaként nagy mennyiségű olyan vegyi és sugárzó anyag keletkezik, aminek az elhelyezése csaknem mindenütt gondot jelent a felszínen, mert csökkentik és szennyezik a termőföldet, mérgező gázok és sugárzások forrásai, a nem elégséges védelem következtében illetéktelenek is hozzájuthatnak. A számításba vehető föld alatti térségeket alapvetően három kategóriába sorolhatjuk: természetes üregek (barlangok, hasadékok, kavernák), olyan föld alatti térségek, amiket kifejezetten a hulladékelhelyezés céljára alakítottak ki és olyan térségek, amiket eredetileg más rendeltetéssel létesítettek (pl. felhagyott mélyműveléses bányák üregei). A fold alatti tárolás előnyei és hátrányai Előnyök: a látható környezetet kevésbé terheli, a föld felszíne sértetlen marad, a legkedvezőbb megoldások kialakítását sem a külszíni formációk, sem meglévő építmények nem befolyásolják, nagyobb a valószínűsége annak, hogy a környezet nem szennyeződik, az atmoszferikus hatások jobban kiküszöbölhetők, állandó hőmérséklet, földrengés elleni nagyobb biztonság, nagyobb fokú tűzvédelem, illetéktelenek nehezebben férnek hozzá. 160

3 Hátrányok: magasabb költségek (a tárolóhely létesítése és az infrastrukura vonatkozásában), a biztonságtechnikai paraméterek alaposabb megismerése szükséges, a tökéletes vízkizárás nehezebben oldható meg, korlátozott a rendelkezésre álló hely, s így az elhelyezhető rakományok mérete is, utólagos ellenőrzés, javítás nehezebb. A föld alatti tárolók védelmi rendszere Ha a környezetet veszélyeztető hulladékot a fold alatti tárolás módszerével ártalmatlanítjuk, akkor olyan módszereket kell alkalmazni, hogy a bioszférát távlatilag se veszélyeztessük. Többszörös védőrendszert kell ezért alkalmazni, ami a károsító komponensek felszínre jutását hosszú ideig (egyes radioaktív hulladékok esetében évezredekig) megakadályozzák. Ezeket a védőrendszereket gátaknak (idegen szóval barriereknek) nevezzük. A gátakat elvileg három csoportba sorolhatjuk: 1) A veszélyes hulladékot tároló edénveknek, hordóknak, tartályoknak és más, közvetlenül befoglaló szerkezeteknek középtávú (néhány száz éves) védelmet kell biztosítani. 2) A tároló edénvek közvetlen környezetét (és esetleg a kialakított üreg környezetét is) olyan mesterségesen bevitt ásványi anyaggal (pl. bentonittal) vesszük körül, ami jó szigetelő tulajdonságai révén újabb évszázadokra képes visszatartani a szivárgó oldatokat. 3) Hosszú távra (évezredekre) azzal tehető biztonságossá a tároló, hogy eleve olyan megfelelő adottságú geológiai réteget választunk, ami megfelel az elhelyezni kívánt veszélyes hulladék izolációjának. A három gát közül ez utóbbi jelentősége a legnagyobb. 161

4 Az elhelyezés módjának megválasztásakor nagy jelentőségű kérdés az is, hogy újra felhasználható (tehát ideiglenes tárolásra szánt), vagy használhatatlan anyagról van-e szó, ami végleges elhelyezésre kerül. A probléma itt az, hogy ezt nem mindig lehet előre tudni. 3. Választás a hulladék-elhelyezési lehetőségek között A hulladék elhelyezési lehetőségek közötti választást alapvetően befolyásolják a döntésnél követett célok. A választásnál, a kivitelező műszaki-gazdasági és biztonsági megfontolásai, a kivitelezést finanszírozónak a beruházás költségeire vonatkozó elképzelései, és a hazai ill. nemzetközi jogi előírások betartása, valamint a társadalom és a következményeket közvetlenül viselők elvárásai mind-mind egy-egy elérendő cél. Ezek mindegyikét egyidejűleg kell figyelembe venni, hogy a legmegfelelőbb" elhelyezési mód meghatározható legyen A választás szempontjai két vagy több lehetőségnél A megoldások jellemzésére használt paraméterek értelmezése a) Egy hulladék-elhelyezési változatnak (általánosan fogalmazva egy adott cél érdekében végzett tevékenységnek) egy másikhoz viszonyítva, eltérőek a következményei és ezek között egyaránt találhatók pozitívan és negatívan értékeltek. b) A negatívan értékelt következmények között célszerű megkülönböztetnünk a hátrány és a kockázat, a pozitívan értékelteknél az előny és esély fogalmát 162

5 A KÖVETKEZMÉNY VALÓSZÍNŰSÉGE P=1 P<1 POZITÍV KÖVETKEZMÉNY ELŐNY ESÉLY NEGATÍV KÖVETKEZMÉNY HÁTRÁNY KOCKÁZAT JELMAGYARÁZAT: P =1 a biztos esemény valószínűsége P < 1 nem biztosan bekövetkező esemény valószínűsége 0 < P < 1 vagyis P = 0 a lehetetlen esemény valószínűsége (esetünkben nincs értelmezve) c. A többszempontos közelítésmódból következik, hogy egyetlen cselekvési változat következményei között egyidejűleg jelenhetnek meg eltérő mineműségű kockázatok. Pl. gazdasági, egészségügyi és környezetszennyezési kockázat. d. Természetesen előfordulhat, hogy egyetlen kockázat - mondjuk környezeti - válik meghatározóvá, de ez sokkal inkább kivétel, mintsem szabály. e. A tényleges, többszempontos döntési helyzetben tehát a negatívan értékelt következmények sora jelenik meg, s természetesen az előnyök is, s ezek fontossági súlya eltérő. A döntések nem úgy születnek, hogy egyetlen kockázatot mérlegelnek az előnyökkel szemben, hanem előnyök, esélyek, hátrányok és kockázatok sorát mérlegelik egyidejűleg. Objektív és szubjektív kockázati paraméterek A modern valószínűségelméletben két valószínűséget különböztetünk meg: objektív és szubjektív valószínűséget. Az úgynevezett objektív valószínűség fogalma statisztikai jellegű, s e szerint az objektív valószínűség az a szám, amely körül a relatív gyakoriság ingadozik. 163

6 Az objektív valószínűséget tehát nagyszámú megismételt megfigyelés kísérlet alapján becsüljük. Azért nevezik objektívnek, mert empirikus becslést képvisel, noha az objektív valószínűség csak matematikai értelemben létezik. A múlt és a jelen ugyanis sohasem ismétlődik meg pontosan azonos módon a jövőben, s így az empirikus események valamennyi valószínűsége csupán becslés. A másik véglet, ha valószínűségi becslésünket csak egy, avagy néhány megfigyelésre alapozzuk vagy csupán sejtésre, akkor szubjektív valószínűségről beszélünk. E két véglet között helyezkedik el az úgynevezett szintetikus valószínűség. Ebben az esetben egy esemény valószínűségét nem közvetlenül mérik, hanem modellezik és a hasonló objektív valószínűségi rendszerek alapján becsülik. A következmények esetében is élhetünk az objektív és szubjektív megkülönböztetéssel. Itt a két véglet között az úgynevezett megfigyelhető következmény értéket definiálhatjuk. A valószínűség és a negatívan értékelt következmény súlyának (a kár nagyságának) szorzata (várható értéke) adja a kockázatot. Egy államban való együttélésnél, amelynél a szociális életrendbe beépült a természetes környezet kímélésének és előrelátó kezelésének gondolata (környezetvédelemre orientált állam), megegyezésre kell jutni mind az egyéni mind a kollektív kockázatos cselekvések vonatkozásában. Közben felvetődnek úgy általános kérdések, mint amilyen a kockázatok (viselésének) elvárhatósága, és speciálisak is, mint amilyen a kockázatoknak az egyes polgárok közötti megoszlása és az ezzel összefüggő igazságossági problémák, ezekre itt nem kívánunk kitérni A megoldási lehetőségek értékelésében jelentkező eltérések felmérése A megoldási lehetőségek között választani, mint láttuk, előnyök, esélyek, hátrányok és kockázatok egyidejű mérlegelése alapján lehet. Az összehasonlítás nem nélkülözheti a preferencia súlyok számszerűsített értékeit. Ehhez az individuumoknál olyan preferencia sorrendeket kell felállítani, amelyeknek meg kell felelni egy sor formális feltételnek (elsősorban konzisztencia és tranzitivitás). 164

7 A különösen a komoly következményekkel járó tevékenységeknél nyilvánvalóan nem elegendő csupán az individuumok preferenciáit figyelembe venni. Azzal egyidejűleg abból kell kiindulni, hogy nincs lehetőség arra, hogy az individuumokat objektív" preferencia sorrendekkel lássuk el. A különféle hulladék elhelyezési megoldásoknál az előnyök és esélyeket többnyire azonosnak tekinthetjük. (A hulladék kikerül azokból a térségekből, ahol annak jelenléte nem kívánatos.) Különbség csak a kockázatokban várható, ezért a választáshoz elegendő csak azokat értékelni Összhangteremtés értékeléskülönbségeknél Kollektív többcélú (több attribűtumú) kockázatértékelés A leginkább elfogadható megoldás kiválasztásának nem csak a precíz értelmezés a feltétele, hanem a kockázatok formális összehasonlíthatósága is. Ha a döntéshozó a kiválasztási megfontolásainál egyidejűleg több célt (attribútumot) követ, amelyek egy választandó cselekvéssel realizálandók, akkor beszélünk több attribűtumú kockázatos döntésekről. A különböző kockázatok összehasonlíthatósága itt többek között attól függ, hogy az opciók (kívánságok, választások) összehasonlíthatóvá tehetők-e. A döntéselemzés (logika) olyan eljárásokat kínál, amelyek a komplex döntési helyzetnek a részlépésekre való felbontásával és a figyelembe veendő, eltérő dimenziójú mennyiségek relatív súlyozásával segítik a racionális keresztülvihető döntések kiválasztását. A döntésvizsgálatoknál nehézséget okoz, ha többcélú döntéseket csoportokban kell meghozni (kollektív többcélú döntések). Az eljárások tulajdonképpen arra valók, hogy a preferenciákat meghatározzuk, és úgy dolgozzuk fel, hogy a döntést hozó számára (az akaratát) jól kifejező eredményekhez jussunk. A környezetvédelemre orientált államban a kockázatértékelés kérdése nem annyira az individuális döntést hozó döntésénél érdekes, hanem sokkal inkább érdekes az olyan csoporton belül, amelynek tagjait ideális esetben érinti a döntés. A következőkben bemutatunk egy olyan eljárást, amely a több attribűtumú csoport-döntésfolyamatot négy szituációtípusra bontja. Ez az 165

8 eljárásmód a döntést hozó csoporton belül fennálló konszenzuspotenciál maximális kiaknázását biztosítja. Egy több attribútumú kockázatot figyelembe vevő döntés jellemzése Döntési probléma akkor lép fel, ha egynél több cselekvési lehetőség létezik; tehát adott több cselekvési opció (kívánság, választás), röviden opció. Ezeket mennyiségekként kezeljük: o = { o, o a } Több attribútum létezik akkor, ha a döntést hozó több célt (legalább kettőt) egyidejűleg követ. (Az attributív" fogalom a későbbiekben tisztázásra kerül.) A célok célmennyiségeket alkotnak: z = {zz } Ha csoportos döntésről van szó, akkor egynél több döntést hozó létezik. A döntést hozókat egy döntéshalmazba foglaljuk, ahol az egyes döntést hozók halmazelemek: M = {m j m k ) A továbbiakban abból indulunk ki, hogy a csoport tagjai potenciális érdekképviselők. S amennyiben a csoporttagok érdekeket képviselnek, nevezzük őket pártoknak. Több csoporttag is képezhet egy pártot. Egy kockázat- ill. esélydöntésről beszélünk, ha az opciók következményeit tekintve bizonytalanság áll fenn, de a következmények egy bizonyos valószínűséggel megjósolhatok. Egy opció következményeit egy adott időpontban konzekvenciáknak (következményeknek) nevezzük. A következményeket úgy kell jellemezni, hogy abból kitűnjön, valamennyi kitűzött cél realizálódásának mértéke. A kockázatok estén egy cselekmény nem vezet törvényszerűen (biztosan) egy nem kívánatos következményhez. Ezekre éppen az a jellemző, hogy több állapot, mindig egy adott valószínűséggel, lehetséges. Ezeket a valószínűségeket adjuk meg a döntésvizsgálatokhoz. Azok összege a valószínűségszámítás szabályai alapján

9 A lehetséges állapotok mennyiségeit a következő módon adjuk meg: S = > > S 0 } Egy S g (O > g > 1) állapot p g valószínűséggel következik be. A kockázatok esetén a több attribútumú csoportos döntési probléma a fent említett komponensek mellet a döntésvizsgálatoknál szokásos döntési fán magyarázható, (l.ábra.) A döntési fák a prognosztizált döntésfolyamatokat az előzőekben jellemzett vizsgálati keretek között ábrázolják. 1. ábra. A négyszögek döntési szituációkat ábrázolnak, azaz olyan helyzeteket, amelyekben több opció közül kell választani. A körök véletlen elágazásokat szimbolizálnak, azaz olyan helyzeteket, amelyekben több esemény folyamat lehetséges, anélkül, hogy azt befolyásolni tudnánk. 167

10 A-,B-,C-,D- cselekvések, a következő cselekvési opciókat jelenti, Oi = A- t cselekedni, 0 2 = B- t cselekedni, 0 3 = C- t cselekedni, 0 4 = D- t cselekedni. A Ki -tői K 5 -ig a következményeket jelölik. Ezeket pedig részletezve az (x qg i,...,x qgn ) értékekkel írjuk le, amelyeknek száma a célok számával egyezik, és amelyek egyenként megadják, mennyire valósult meg az i-edik cél az adott konzekvenciánál (következménynél). Az x első indexe azt mutatja, hogy a q-adik következményről van szó; a második azt, hogy olyan következményről van szó, amely az S g állapotban lép fel. A véletlen elágazások azt mutatják, hogy többféle cselekményfolyamatok létezhetnek. A pi, p 2 = 1 -pi, P3, = 1 - P3 értékek a mindenkori következmények megvalósulásának a valószínűségét adják meg. Ebben a döntési fában, pl. követhető az O] opciót =A- t cselekedni követő események lefutása. Ez a cselekedet mindjárt egy másik döntési helyzetet von maga után: választani kell az 0 3 = C-1 cselekedni" és az O4 = D-1 cselekedni" között. Ha a C-1 cselekedni" opciót választjuk, akkor ezen a ponton az A-1 cselekedni" és C- t cselekedni" cselekvési sorrendet választottuk. Ilyen cselekvési sorrendeket nevezzük stratégiáknak". Az egyes értékeknél ugyancsak tükröződik, hogy stratégiák következményeiről van szó: az q index megadja a komponenseket, azaz a stratégia egyes opcióit adja. Az (Oi.& O3) stratégia következménye pi valószínűséggel K], p 2 = 1 - pi valószínűséggel K 2 A következmények egyenként rámutatnak arra, hogy mennyire valósultak meg a Zj (i=l,...,n) célok. Az A-t cselekedni" és C- t cselekedni" stratégia kiválasztásával bizonytalanság mellett hoztak döntést, mivel ez a stratégia vezet biztosan egy adott következményhez, hanem csak adott valószínűséggel vezet a Ki és K 2 következményekhez. Biztos döntésről beszélünk az A- t cselekedni" és D- t cselekedni" stratégia kiválasztásánál. Ez a stratégia biztosan elvezet a K3 következményhez. A pártok ebben az ábrázolásban nem szerepelnek. Ha egy ilyen döntési fáról ill. egy annak megfelelő elemző állományról van szó, akkor a következményeket a pátoknak kell értékelni. Az eddigi illusztrálásba néhány vizsgálati lépés implicit módon került be, amelyeket a továbbiakban explicit módon kell bemutatni. A vizsgálat feladata a döntési probléma paramétereit meghatározni, és úgy feldolgozni, hogy a döntést hozóknak egyszerű előny megállapítást tegyenek lehetővé, és így a több attribútumú következmények egy 168

11 értékkel legyenek értékelhetők. A következő vizsgálati lépések különböztethetők meg: Célrendszer kialakítása. A célok felállítása (összeállítása) Abból kell kiindulni, hogy minden mj e M pártnak saját céljai, saját Zj célrendszere van. Mindenekelőtt meg kell fogalmazni ezeket a célokat, és össze kell őket gyűjteni. Ezt követően meg kell vizsgálni, hogy két cél között nincs-e direkt ellentmondás. Ezeket az ellentmondásokat tanácskozási stratégiákkal meg kell szüntetni. Ha az ellentmondásokat megszüntettük, akkor két eljárás alkalmazható: 1. Minden Z célrendszert egy csoportcélrendszerré egyesítünk. Az egyes céloknak egy csoport-célrendszerré való egyesítésének az az előnye, hogy a vizsgálatnak ebben a stádiumában a csoporton belül még nem szükséges tárgyalásokat folytatni. Továbbá egy párt sem érzi magát háttérbe szorítottnak, mivel minden párt céljait figyelembe vesszük. Ebben az esetben minden pártnak az eljárás egy későbbi fázisában, a célok súlyozásánál, meg kell adnia lehetőséget a nulla-súly alkalmazására, amellyel a pártok kifejezésre juttathatják, hogy más pártok céljait egyáltalán nem osztják. A hátránya ennek az eljárásnak az, hogy a pártoknak a csoportcélrendszer alapján kell meghatározni a következmények kiteljesedését ill. azok értékelését. A pártoknak ennél fogva olyan célok megvalósulásának mértékét és hasznát kell meghatározni, amelyeket nem vallanak magukénak. 2. A csoport megkísérli, tanácsadásokkal, tanácskozásokkal és egyeztetésekkel egy közös Z célrendszert konszenzusban létrehozni. Ennél az eljárásnál a tanácsadások és egyeztetéseknek igen nagy a jelentőségük. Ezeken keresztül kell ugyanis eljutni olyan kompromisszumhoz, amellyel mindenki elégedett. Elképzelhetők a következő stratégiák, amelyek más döntési folyamatoknál is alkalmazhatók: 169

12 Tanácsadási stratégiák (Statikus, interaktív, formális) Statikus stratégiák Ide tartoznak azok a stratégiák, amelyek oda vezetnek, hogy egy párt véleményének megváltozását elősegítse, anélkül hogy más párt véleményének közben változnia kellene. Az azonos hozzárendelések fixálása (rögzítése). Mielőtt az eltérő haszon-értékeléseket (hozzárendeléseket) megvitatjuk, az azonosan megítélteket kvázi fixpontként, a még vitatott megítélésektől elkülönítjük. Hivatkozás a közös fő célra: kisebb különbségeket a haszonértékelésnél egy ehhez tartozó magasabb vonatkoztatási (absztrakciós) szinten közös célra való hivatkozással áthidalhatók. Klaszteralkotás és extrémitás megszüntetése: a klaszteralkotással ez után azt kell vizsgálni, hogy az értékeléseknél átfogó megegyezés (konszenzus) létezik-e és mikor. Tehát minden párt először megadja a saját értékelését (becslését), ebből kiindulva aztán meghatározzuk, mely értékeléseknél vannak klaszterek" (egyedi értékek rendszere, halmaza). Kiindulva ezen megegyezési magokból (csomópontokból) az egymástól elhatárolódó pártok között azokról vita folytatható. Az értékelések szélsőséges értékeinél rá kell kérdezni az értékalkotási szabályra és annak jogosultságára. Ezen túlmenően felül kell vizsgálni az érték hozzárendelés (képzés) konzisztenciáját (ellentmondásmentességét), tranzitivitását és teljességét. Az említettek mellett mindig meg kell vizsgálni az adott pártoknak az értékelendő tárgyban az informáltság szintjét. Amennyiben a vázolt korrigálások után is maradnak fenn szélsőséges értékelések, a döntés meghozatala érdekében meg kell kísérelni szélsőségek kiküszöbölésében egyességre jutni.. 170

13 Interaktív stratégiák Ide tartoznak azok a stratégiák, amelyekben a vélemények kölcsönösen változhatnak. Tárgyalások: több cél vonatkozásában egyidejűleg folytatunk tárgyalásokat. Ezek megfelelnek a piacszerű stratégiáknak, pl. megvizsgáljuk mennyire kész egy párt, egy céllal kapcsolatos saját értékelését (haszon érték hozzárendelését) megváltoztatni, ha ennek fejében egy másik párt egy másik célra vonatkozó értékelését változtatja.tehát nem szabad alapvetően abból kiindulni, hogy mindenki minden körülmények között a saját becsléseihez ragaszkodik, és végső helyzetben a rábeszélésekre, leszavazásokra stb. csak valamicskét változtat. Amennyiben az ilyen tárgyalásoknak látjuk morális és/vagy jogi határait is, mindig létezik egy széles sáv, amelyen belül a tárgyalások célhoz vezetnek. Döntésdelegálás (átruházás): amennyiben a csoport bizonyos célok értékelésénél egyelőre nem lát konszenzus lehetőségeket, akkor az a döntést erről egy csoportnak/intézetnek átruházhatja vagy felkérhet valamilyen közvetítőt (egyeztetőt), ahogy az a bértárgyalásoknál szokásos. Formális stratégiák Átlagolás: ha már nem várható a különböző pártok véleményében változás a haszonértékek számtani átlagát vesszük alapul. Többségi döntés'. Ha az említett stratégiák alapján már nem képzelhető el konszenzus, azaz egy párt sem kész, a saját véleményén változtatni, akkor az idő és pszichikai energiák szűkösségére való hivatkozással a többségi döntés módszerét alkalmazhatjuk. Itt sok variáns létezik, pl. lehet kvalifikált (minősített) többség, osztott kompetencia (illetékesség) stb. 171

14 A célok szerkezetének a kialakítása Ha rendelkezésre áll olyan célrendszer, amelyről konszenzus született, akkor a célok alapján meg kell határozni a konzekvenciák (következmények) hatását. Ehhez a célokhoz attribútumokat rendelünk, amelyeket egy skálával látunk el". A Z célhalmaz minden Zj eleméhez hozzárendelünk egy y\ attribútum. Ezeket az A A = {^iv, y } attribútum-halmazban tároljuk. így minden következmény a célok teljesülése alapján meghatározható. Ügyelni kell arra, hogy a célokat elegendően konkrétan fogalmazzuk meg, hogy azokhoz attribútumokat tudjunk rendelni és elkerüljük a kitűzött (követett) célokra vonatkozó hiányos információk miatt a döntésvizsgálatok használhatatlan eredményeit. Segítséget jelenthet továbbá az, hogy a célokat ne csupán irányadóként fogalmazzuk meg, hanem a célmegfogalmazás során már utaljunk arra, mikor érünk el egy célt valójában. Ezzel épp a csoportdöntésnél lesz egyszerűbb egy célmegvalósulás mértékéről dönteni, mivel a vélemények arról mennyire értük el a kitűzött célt, egy csupán a cél irányának a megadásánál igen eltérő lehet. (A példában: sok vélemény létezhet arról, mi drága). Az opciók meghatározása Egy döntési folyamat prognosztizálása előtt meg kell győződni, hogy valamennyi lehetséges opciót figyelembe veszünk-e. Éppen a környezettel összefüggő kérdéseknél válhat ez az aspektus (szempont) igen fontossá. Ha a további vizsgálatok során néhány alternatíva jelentékteleneknek bizonyulna, pl. ha 0 a bekövetkezésük valószínűsége, vagy, mert minimális a célmegvalósulási fok, akkor javasolható, ezeknek a további vizsgálatokból való kizárása. Először azonban a lehetséges opciókat össze kell állítani, és a következményeik alapján elemezni kell azokat, mivel a kezdetben kilátástalannak tartott opciók igenis kecsegtetőeknek bizonyulhatnak. Az összes lehetséges opciók meghatározását egy a mindenkori szakterület tudományos teamjére lehet bízni. 172

15 Prognózisok- Eseményfolyamatok Ha rendelkezésre állnak az attribútumokkal, mint értékelési mérőeszközökkel ellátott célok, akkor adottak a feltételek az eseményfolyamatok meghatározásához. Ide tartozik a következmények célonkénti nagyságának a számítása/becslése, valamint azon valószínűségek becslése, amelyekkel azok be fognak következni. Mivel olyan esetekben, amelyeknél pl. új technikák bevezetéséről (beindításáról) van szó, igen gyakran nem állnak rendelkezésre gyakorlati tapasztalatok és így objektív valószínűségek sem, a szubjektív valószínűségekre kell támaszkodni. Ezeket a szakértői teamek becslései alapján, többnyire a Delphi-eljárás segítségével határozzák meg. A szakértők meghatározzák mind a valószínűségeket, mind a következmények nagyságát, ha adott már az ehhez használható skála. A Delphieljárás biztosítja a vizsgálatba bekapcsolt szakértők ismereteinek maximális kihasználását. A konstruált, objektív módon nem mérhető skálájú attribútumok estében a célmegvalósulási fokok becsléséhez nem szakértőket, hanem a pártokat kell bevonni. Ha minden következményt a célmegvalósulási fokok és a bekövetkezési valószínűségek vonatkozásában meghatároztunk, akkor a vizsgálat abban a stádiumban van, amelyet a korábban leírt döntési fa (1. ábra) reprezentál. A következmények nagyságára vonatkozóan nem egy érték áll rendelkezésre, hanem annyi ahány cél van. Az értékeknek eltérő a mértékegységük, függően attól milyen skálával mértük azokat. Egy O q opció S g állapotában a következmények vektor formában írhatók fel: K Ahol az Xqgj értékek az yj attribútum értékét jelenti a mindenkori skálán belül. Másként fogalmazva minden attribútumra, minden következménynél meg kell határozni a megfelelő skálán belüli értéket. 173

16 Értékelés A kommenzurábilitás (összemérhetőség) biztosításához a többattribútumú haszonelméletet használjuk fel. Először minden y, attribútumhoz képzünk egy 0 és 1 közötti értékkel rendelkező Uj egyedi haszonfuggvényt. Ily módon biztosítva lesz kommenzurábilitás (összemérhetőség), minden x^g, célmegvalósulási fokot előállíthatunk egy Ui(x qgi ) egyedi haszonértékként. A következő lépésnél a Xj súlyfaktorok segítségével meghatározzuk a célok fontosságát. Mind az egyedi haszonfuggvényt, mind a X* súlyfaktorokat a pártok preferencia ítéletei alapján határozzuk meg. A leírt komponensekből a következmények teljes haszonértékei a következő módon adódnak:» (k ) = x Á * «. G ) i = i ( n = 1 m A csoportos döntéseket az nehezíti, hogy a csoportnak el kell jutnia minden attribútumnál egy közös egyedi haszonfíiggvényhez és egy közös súlyozáshoz. A továbbiakban ehhez egy eljárást ismertetünk, amely a csoportértékelési folyamatot négy helyzettípusra osztja fel, hogy lépésről lépésre haladva törekedjen a konszenzus megvalósulásához. Közben nagy mennyiségű tárgyalás és tanácsadást kell közbeiktatni. Ha már semmiféle egyezségre nincs kilátás, kell a csoport által korábban akceptált szavazási eljárást alkalmazni. Értékelési helyzetek Az 1 helyzetben van egy értékelési folyamat, ha minden mj e M pártnak minden yj e A attribútumról van (önálló) véleménye. Ha következményvektorokat vizsgáljuk, akkor az 1 helyzetben k számú (= a pártok számával) formában felírható vektorral rendelkezünk. Tehát minden pártnak van minden attribútumra vonatkozóan egy külön haszonfüggvénye: u yimj : K >[0,1]. 174

17 2 szituáció: ha az értékelési folyamatban az attribútumok értékelését tekintve a csoport konszenzusra jutott, azaz megegyeztek egy közös értékelési függvényben. Ebből következően a következmények célmegvalósulási fokait egységesen adhatjuk meg a haszonértékekkel. Minden következmény csak egyetlen K vektorral jellemezhetünk. Valamennyi attribútumra vonatkozóan egy egységes leképezési utasítással rendelkezünk: u yi : K >[0,1]. 3 szituáció: erre az jellemző, hogy valamennyi párt rendelkezik valamennyi következményre vonatkozóan egy összhaszon értékkel. Adott k számú u(k) összhaszon-érték. Minden párt leképezi az összes következményt a haszonintervallumra: u m j : K»[0,1]. A 3 szituáció többféleképpen jöhet létre: lehetséges, hogy az előző szituációkon egyáltalán nem kell végigmenni, úgy hogy minden párt közvetlenül, azaz egy lépésben jut egy közös véleményre az egyes K konzekvenciák (következmények) vonatkozásában. A másik lehetőség az, hogy a 2 szituációban általánosan elfogadott egyedi haszonértékekből kiindulva, valamennyi párt saját súlyozásait rendelkezésre bocsájtja és ezeket az értékeket egy közös összhaszon-értékké aggregálják. 4. helyzet: ha elértük a kitűzött célt, az egyességet a csoporton belül valamennyi következmény vonatkozásában az azonos összhaszon-értékre: u (K). Az értékelés lépései Ha egy csoport el akar jutni az 1. szituációtól a 4. szituációig, ahhoz több értékelési fokozatot kell bejárnia. Egy döntési lépésnek akkor van vége, ha az értékelési folyamat egy új - a vélemények aggregálásának egy magasabb szintjét jelentő - helyzetbe kerül. Az 1-2 értékelési lépés Ennek célja, hogy valamennyi attribútum vonatkozásában a k számú egyedi haszoníliggvényből eljussunk egy közöshöz. Ennél célszerű felvázolni, hogy egy ilyen azonos értékeléshez hogyan juthatunk el. 175

18 A haszonértékek kialakításához az alapadatok flz Xqgj értékek, amelyek megadják, egy következménynél mennyire jutottunk közel az adott célhoz. Amint már említést nyert, ezeket az értékeket többnyire szakértők állapítják meg, de időnként azokat mégis a pártoknak maguknak kell meghatározni. Ebben az esetben a pártoknak először meg kell meghatározni az egyes attribútumoknál a célmegvalósulási fokot. Ez elkészíthető pártonként és utána a meghatározott értékeket vitára lehet bocsátani, vagy a célmegvalósulási értékek kerülnek közvetlenül megvitatásra. Ha ez megtörtént, rendelkezésre állnak a következményekre vonatkozó célmegvalósulási fokok: K Ezt a vektort az adott következmény profiljának" is nevezik. Az Xqg, értékeket, amelyeket különböző mértékegységben mérnek, haszonértékekké kell átalakítani. A döntést hozó által megállapított preferenciák alapján minden attribútum számára egy u, haszonfüggvényt hozunk létre. Az u yijnj az m, párt yj attribútumra vonatkozó haszonfuggvénye. A biztos döntéseknél (a bizonytalanságoknál használatos haszonfuggvénytől eltérően) értékfüggvényt képezünk a következőképpen: A legrosszabb célmegvalósuláshoz -amit y j" -vei jelölünk - a 0 értéket, az y i + -vei jelölt legjobbhoz, az 1 értéket rendeljük. A döntéshozót csak arról kérdezzük, hogy az ő szubjektív középértéke hol helyezkedik el a [0,1] intervallumban. Ezt y ; 0,5 -el jelöljük. Ha ez az érték rendelkezésünkre áll, akkor megkérdezzük, hogy hol van a [0, yj 0,5 ] és [yi ' 5,l] intervallumok szubjektív középértéke. A konzisztencia (ellentmondás-mentesség) ellenőrzéséhez, meghatározzuk az [yi ' 25, yi ' 75 ] intervallum középértékét. Ennek meg kell egyeznie az y, 0 ' 5 értékkel. Amennyiben ez nem állna fenn, akkor a pártnak a preferencia kritériumait megfelelően módosítania kell. Az így meghatározott alapértékekből interpolációval nyerjük az értékfuggvényt. Bizonytalanság esetén hozandó döntéseknél, a döntést hozó egyedi haszonfüggvényének főbb pontjait tőle tudakoljuk meg, amelynek során egyszerű lottózásról való döntést bízunk rá. Ez a lottózás a döntést hozó számára felkínál a legjobb ill. a legrosszabb célmegvalósulásj fokhoz (y, + ill.yo egy adott p ill. 1-p valószínűséget. A döntést hozó hozzárendel a variált lottóértékekhez, pl. p=0.25, 0.5, 0.75, stb., valószínűségi értékekhez, egy 176

19 biztonsági egyenértéket. Ez megadja, hogy az attribútum milyen célmegvalósulási fokértékét ítéli a döntést hozó a lottóértékekkel azonosnak. A 2. ábra egy példát szemléltet: SA (Biztonsági egyenérték) = 40 $, ha y ; " = 0 $ és yi + = 100 $. 2. ábra Ha a biztonsági egyenértékeket y j 0,5 -el stb. jelöljük, attól függően, hogy mekkora az y j + valószínűsége, azaz u(y j ' 5 )=0.5-re a példában érvényes, hogy u(40 $) = 0.5. De ebben az esetben is interpolációval határozzuk meg az alapértékeket [6]. A függvények ismeretében egy attribútum minden célmegvalósulási fokához meghatározható a haszon, így a következményvektorok komponenseiként ezek az egyedi haszonértékek írhatók: K = ( «( *, ),-.., ) ) Az ilyen vektorok száma k (a pártokkal egyező szám). Az 1-2 értékelési lépésben megkísérlik a pártok, hogy a haszonérték-fuggvények vonatkozásában konszenzusra jussanak. Az 1-2 értékelési lépésnél nem szükséges a több attribútumú haszonelmélet módszereit használni, hanem csoport-döntés-eljárásokat, azaz tanácsadásokat, tanácskozásokat és többségi eljárásokat. 177

20 A 2-3 értékelési lépés Ennek az értékelési lépésnek a célja, valamennyi párt valamennyi következmény azonos összhaszon-értéke. Ezt a lépést valamennyi pártnak külön kell elvégeznie. Az egyedi haszonértékekből az összhaszon-érték meghatározásához súlyozni kell a célokat, ha csak a párt számára nem egyformán fontosak. Erre a célra a párt megkérdezésével meghatározunk a X, súly-faktorokat. A pártnak az összehasonlításhoz profilokat mutatunk be, amelyekre az alábbiakban részletezett sajátosságok jellemzők. Ezek - a szokásos profiloktól eltérően- leegyszerűsítettek és a párt számára kevésbé komplex preferencia megfontolásokat tesz lehetővé. Ennél az eljárásnál néhány feltétellel fogalakoznunk kell: Mint eddig is, jelölje a legrosszabb célmegvalósulási fokot y j\ a legjobbat y j +. Továbbá fennáll, hogy és u valamint u n 1 = 1 A többi célmegvalósulási fok e két érték között helyezkedik el: y; * yt Az I legyen az attribútumindexek halmaza: I = {!,...,n}. 178

A KOCKÁZATOK SZÁMSZERŰSÍTÉSÉNEK PROBLÉMÁI, LEHETŐSÉGEI A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉSNÉL

A KOCKÁZATOK SZÁMSZERŰSÍTÉSÉNEK PROBLÉMÁI, LEHETŐSÉGEI A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉSNÉL A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 62. kötet, (2002) p. 171-180 A KOCKÁZATOK SZÁMSZERŰSÍTÉSÉNEK PROBLÉMÁI, LEHETŐSÉGEI A FÖLD ALATTI HULLADÉK-ELHELYEZÉSNÉL Dr. Janositz János tudományos

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

Fogalmak Navigare necesse est

Fogalmak Navigare necesse est Döntéselmélet Fogalmak Navigare necesse est - dönteni mindenkinek kell A döntés nem vezetői privilégium: de! vezetői kompetencia, a vezetői döntések hatása Fogalmak II. A döntés célirányos választás adott

Részletesebben

Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból

Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból Válogatott fejezetek a közlekedésgazdaságtanból 2. Választási modellek Levelező tagozat 2015 ősz Készítette: Prileszky István http://www.sze.hu/~prile Fogalmak Választási modellek célja: annak megjósolása,

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Stratégia felülvizsgálat, szennyvíziszap hasznosítási és elhelyezési projektfejlesztési koncepció készítés című, KEOP- 7.9.

Stratégia felülvizsgálat, szennyvíziszap hasznosítási és elhelyezési projektfejlesztési koncepció készítés című, KEOP- 7.9. Stratégia felülvizsgálat, szennyvíziszap hasznosítási és elhelyezési projektfejlesztési koncepció készítés című, KEOP- 7.9.0/12-2013-0009 azonosítószámú projekt Előzmények A Nemzeti Települési Szennyvízelvezetési

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Hidak építése a minőségügy és az egészségügy között

Hidak építése a minőségügy és az egészségügy között DEBRECENI EGÉSZSÉGÜGYI MINŐSÉGÜGYI NAPOK () 2016. május 26-28. Hidak építése a minőségügy és az egészségügy között A TOVÁBBKÉPZŐ TANFOLYAM KIADVÁNYA Debreceni Akadémiai Bizottság Székháza (Debrecen, Thomas

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata

A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata Mottó: A legnagyobb kockázat nem vállalni kockázatot A minőség és a kockázat alapú gondolkodás kapcsolata DEMIIN XVI. Katonai Zsolt 1 Ez a gép teljesen biztonságos míg meg nem nyomod ezt a gombot 2 A kockázatelemzés

Részletesebben

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék

Mérés és skálaképzés. Kovács István. BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Mérés és skálaképzés Kovács István BME Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Miröl is lesz ma szó? Mi is az a mérés? A skálaképzés alapjai A skálaképzés technikái Összehasonlító skálák Nem összehasonlító

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba

Döntéselőkészítés. I. előadás. Döntéselőkészítés. Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva. Informatika Tanszék A 602 szoba I. előadás Előadó: Dr. Égertné dr. Molnár Éva Informatika Tanszék A 602 szoba Tárggyal kapcsolatos anyagok megtalálhatók: http://www.sze.hu/~egertne Konzultációs idő: (páros tan. hét) csütörtök 10-11 30

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés

Döntéselőkészítés. XII. előadás. Döntéselőkészítés XII. előadás Többszempontú döntések elmélete MAUT (Multi Attribute Utility Theory ) A többszempontú döntési feladatok megoldásának lépései: A döntési feladat felépítése: a) a cél megfogalmazása, b) az

Részletesebben

Számelméleti alapfogalmak

Számelméleti alapfogalmak 1 Számelméleti alapfogalmak 1 Definíció Az a IN szám osztója a b IN számnak ha létezik c IN melyre a c = b Jelölése: a b 2 Példa a 0 bármely a számra teljesül, mivel c = 0 univerzálisan megfelel: a 0 =

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

E L Ő T E R J E S Z T É S

E L Ő T E R J E S Z T É S E L Ő T E R J E S Z T É S Zirc Városi Önkormányzat Képviselő-testülete 2005. december 19-i ülésére Tárgy: Zirc Városi Önkormányzat 2006. évi belső ellenőrzési tervének kockázatelemzése Előterjesztés tartalma:

Részletesebben

5. A vezetıi dönt. ntéshozatal. A döntéselmélet tárgya. A racionális viselkedés feltételei megszervezésének, megnyilvánulásának, vizsgálata.

5. A vezetıi dönt. ntéshozatal. A döntéselmélet tárgya. A racionális viselkedés feltételei megszervezésének, megnyilvánulásának, vizsgálata. 5. A vezetıi dönt ntéshozatal A döntéselmélet tárgya A racionális viselkedés feltételei megszervezésének, megnyilvánulásának, logikai, matematikai és, empirikus vizsgálata. 1 A döntéselmélet rendeltetése

Részletesebben

FÜGGVÉNYTANI ALAPOK A) ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY

FÜGGVÉNYTANI ALAPOK A) ÉRTELMEZÉSI TARTOMÁNY FÜGGVÉNYTANI ALAPOK Foglalkoztunk az alaptulajdonságnak tekinthető értelmezési tartománnyal, és a paritással, továbbá az összetett függvények képzési módjával, illetve ezeknek az elemi függvényekre való

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé.

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. HA 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) HA 2 Halmazok HA 3 Megjegyzések A halmaz, az elem és az eleme fogalmakat nem definiáljuk, hanem alapfogalmaknak

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI

1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI 1 A SIKERES PROJEKT KOCKÁZATMENEDZ SMENT FŐ ELEMEI ÉS KULCSTÉNYEZŐI 1.1 MIT JELENT ÉS MIÉRT FONTOS A KOCKÁZATMENEDZSMEN T? A Project Management Institute (PMI) definíciója szerint a projekt egy ideiglenes

Részletesebben

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás)

Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Saját vállalkozás Értékesítések (összes, geográfiai -, ügyfelenkénti-, termékenkénti megoszlás) Piaci részesedés Haszonkulcs Marketing folyamatok Marketing szervezet Értékesítési/marketing kontrol adatok

Részletesebben

Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása

Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása DR. MÓGA ISTVÁN -DR. GŐSI PÉTER Az építészeti öregedéskezelés rendszere és alkalmazása Magyar Energetika, 2007. 5. sz. A Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása előkészítésének fontos feladata annak biztosítása

Részletesebben

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.

1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. 1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Racionalitás: a hasznosság és a döntés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A

HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A HOGYAN JELEZHETŐ ELŐRE A MUNKATÁRSAK BEVÁLÁSA? A BELSŐ ÉRTÉKELŐ KÖZPONT MÓDSZEREI ÉS S BEVÁLÁSVIZSG SVIZSGÁLATA Budapest, 2010.03.25. PSZE HR Szakmai nap Előadó: Besze Judit BÉK módszergazda. 1/28 BEVÁLÁS

Részletesebben

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1

Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 1 Halmazok 1 Mindent olyan egyszerűvé kell tenni, amennyire csak lehet, de nem egyszerűbbé. (Albert Einstein) Halmazok 2 A fejezet legfontosabb elemei Halmaz megadási módjai Halmazok közti műveletek (metszet,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában

A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában A kockázatkezelés az államháztartási belső kontrollrendszer vonatkozásában Előadó: Ivanyos János Trusted Business Partners Kft. ügyvezetője Magyar Közgazdasági Társaság Felelős Vállalatirányítás szakosztályának

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

A döntéstámogatás területén a 90-es évek főárama a tudásbázisú rendszerek fejlesztése. A tudásbázisú rendszer az első olyan döntéstámogató módszer, am

A döntéstámogatás területén a 90-es évek főárama a tudásbázisú rendszerek fejlesztése. A tudásbázisú rendszer az első olyan döntéstámogató módszer, am Fogalmakat is kezelni tudó számítógépes döntéstámogatás Starkné Dr. Werner Ágnes A döntéstámogatás területén a 90-es évek főárama a tudásbázisú rendszerek fejlesztése. A tudásbázisú rendszer az első olyan

Részletesebben

Vezetői információs rendszerek

Vezetői információs rendszerek Vezetői információs rendszerek Kiadott anyag: Vállalat és információk Elekes Edit, 2015. E-mail: elekes.edit@eng.unideb.hu Anyagok: eng.unideb.hu/userdir/vezetoi_inf_rd 1 A vállalat, mint információs rendszer

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

Mi a karbantartás feladata. Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft.

Mi a karbantartás feladata. Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft. Mi a karbantartás feladata Karbantartás-fejlesztés korszerűen Nyílt képzés 2014.05.15. Fekete Gábor, A.A. Stádium Kft. A karbantartás hagyományos értelmezése A karbantartás feladata a berendezések képességeinek

Részletesebben

SLA RÉSZLETESEN. 14. óra

SLA RÉSZLETESEN. 14. óra 14. óra SLA RÉSZLETESEN Tárgy: Szolgáltatás menedzsment Kód: NIRSM1MMEM Kredit: 5 Szak: Mérnök Informatikus MSc (esti) Óraszám: Előadás: 2/hét Laborgyakorlat: 2/hét Számonkérés: Vizsga, (félévi 1db ZH)

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA

TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA TopNet Magyarország Kft. INFORMATIKAI BIZTONSÁGI POLITIKÁJA Tartalomjegyzék 1 BEVEZETÉS... 3 1.1 Az Informatikai Biztonsági Politika célja... 3 1.1.1 Az információ biztonság keret rendszere... 3 1.1.2

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

A 9001:2015 a kockázatközpontú megközelítést követi

A 9001:2015 a kockázatközpontú megközelítést követi A 9001:2015 a kockázatközpontú megközelítést követi Tartalom n Kockázat vs. megelőzés n A kockázat fogalma n Hol található a kockázat az új szabványban? n Kritikus megjegyzések n Körlevél n Megvalósítás

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

ÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében

ÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében ÉMI-TÜV SÜD Kft. Kockázatok és dilemmák az új ISO EN 9001:2015 szabvány szellemében XXII. Nemzeti Minőségügyi Konferencia Előadó: Bolya Árpád ISO FORUM előadás, 2015.09.17. ÉMI-TÜV SÜD SÜD 2015.05.14.

Részletesebben

A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP /1/A

A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP /1/A A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 7. előadás A vetésszerkezet kialakítása, tervezésének módszerei A vetésszerkezet Fogalma:

Részletesebben

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor

Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata. Bozóki Sándor Páros összehasonlítás mátrixok empirikus vizsgálata Bozóki Sándor MTA SZTAKI Operációkutatás és Döntési Rendszerek Kutatócsoport Budapesti Corvinus Egyetem Operációkutatás és Aktuáriustudományok Tanszék

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 4 IV. FÜGGVÉNYEk 1. LEkÉPEZÉSEk, függvények Definíció Legyen és két halmaz. Egy függvény -ből -ba egy olyan szabály, amely minden elemhez pontosan egy elemet rendel hozzá. Az

Részletesebben

A HACCP rendszer fő részei

A HACCP rendszer fő részei A HACCP története Kialakulásának okai A HACCP koncepció, bár egyes elemei a racionális technológiai irányításban mindig is megvoltak, az 1970-es évekre alakult ki, nem kis mértékben az űrutazásokhoz szükséges

Részletesebben

Vidék Akadémia a vidék jövőjéért 2012. október 16-18., Mezőtúr. Közösségi tervezés

Vidék Akadémia a vidék jövőjéért 2012. október 16-18., Mezőtúr. Közösségi tervezés Vidék Akadémia a vidék jövőjéért 2012. október 16-18., Mezőtúr Közösségi tervezés Sain Mátyás VÁTI Nonprofit Kft. Területi Információszolgáltatási és Tervezési Igazgatóság Területfejlesztési és Urbanisztikai

Részletesebben

7/2011. sz. Szabályzat CSÁKVÁR NAGYKÖZSÉG POLGÁRMESTERI HIVATAL KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT

7/2011. sz. Szabályzat CSÁKVÁR NAGYKÖZSÉG POLGÁRMESTERI HIVATAL KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT 7/2011. sz. Szabályzat CSÁKVÁR NAGYKÖZSÉG POLGÁRMESTERI HIVATAL KOCKÁZATKEZELÉSI SZABÁLYZAT Az államháztartás működési rendjéről szóló - többször módosított - 292/2009. (XII. 19.) Korm. rendelet 157..

Részletesebben

ÁROP KÉPZÉS A KONVERGENCIA RÉGIÓKBAN LÉVŐ ÖNKORMÁNYZATOKNAK FENNTARTHATÓ ÖNKORMÁNYZAT E- TANANYAGOKAT BEMUTATÓ KONFERENCIA

ÁROP KÉPZÉS A KONVERGENCIA RÉGIÓKBAN LÉVŐ ÖNKORMÁNYZATOKNAK FENNTARTHATÓ ÖNKORMÁNYZAT E- TANANYAGOKAT BEMUTATÓ KONFERENCIA ÁROP-2.2.22-2013-2013-001 KÉPZÉS A KONVERGENCIA RÉGIÓKBAN LÉVŐ ÖNKORMÁNYZATOKNAK FENNTARTHATÓ ÖNKORMÁNYZAT E- TANANYAGOKAT BEMUTATÓ KONFERENCIA A szervezeti képességépítés lehetőségei az önkormányzatoknál

Részletesebben

Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység

Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység Az 50001-es szabvánnyal, illetve a törvényi elvárásokkal kapcsolatos felmérési, tervezési tevékenység Qualidat Kft. Együttműködésben az ÉMI TÜV SÜD-del Tartalomjegyzék Bevezetés A feladatok Projektmenedzsment

Részletesebben

III. 3. Egységes módszertani mérés az integritás helyzetéről (integritás menedzsment értékelő lap)

III. 3. Egységes módszertani mérés az integritás helyzetéről (integritás menedzsment értékelő lap) A Balaton-felvidéki Nemzeti Park Igazgatóság 0. évi integritásjelentése III.. Egységes módszertani mérés az integritás helyzetéről (integritás menedzsment értékelő lap) Az integritás menedzsment táblázat

Részletesebben

Működési szabvány MPTSZ Minősített Pénzügyi Tervezők Magyarországi Szövetsége

Működési szabvány MPTSZ Minősített Pénzügyi Tervezők Magyarországi Szövetsége MPTSZ NONPROFIT KFT. HAQFP Hungarian Association of Qualified Financial Planners Nonprofit Ltd. Sas utca 9. II/5., Budapest H-1051, Hungary P: (+36)30944426 e-mail: info@mptsz.org www.mptsz.org Működési

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA

Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 A NÖVÉNYTERMESZTÉSI ÁGAZATOK ÖKONÓMIÁJA 11. Előadás Az üzleti terv tartalmi követelményei Az üzleti terv tartalmi követelményei

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja

Az értékelés a következők szerint történik: 0-4 elégtelen 5-6 elégséges 7 közepes 8 jó 9-10 jeles. A szóbeli vizsga várható időpontja 2016/17 I. félév MATEMATIKA szóbeli vizsga 1 A szóbeli vizsga kötelező eleme a félév teljesítésének, tehát azok a diákok is vizsgáznak, akik a többi számonkérést teljesítették. A szóbeli vizsgán az alább

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

Munkavédelmi felügyelői útmutató

Munkavédelmi felügyelői útmutató Psychosocial Risk Assessments Munkavédelmi felügyelői útmutató The Committee of Senior Labour Inspectors (SLIC) www.av.se/slic2012 With support from the European Union Az ellenőrzés előtt A következő szektorokban

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Dr. Piskóti István Marketing Intézet. Marketing 2.

Dr. Piskóti István Marketing Intézet. Marketing 2. Kutatni kell kutatni jó! - avagy a MIR és a marketingkutatás módszerei Dr. Piskóti István Marketing Intézet Marketing 2. Marketing-menedzsment A marketing összes feladatát és aktivitásait összefoglalóan,

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Universität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften,

Universität M Mis is k k olol ci c, F Eg a y kultä etem t, für Wi Gazda rts ságcha tudft o sw máis n s yen i scha Kar, ften, 6. Előadás Piaci stratégiai cselekvések leírása játékelméleti modellek segítségével 1994: Neumann János és Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior. A játékelmélet segítségével egzakt matematikai

Részletesebben

Szervezetfejlesztés Bugyi Nagyközség Önkormányzatánál az ÁROP 3.A.2-2013-2013-0033 számú pályázat alapján

Szervezetfejlesztés Bugyi Nagyközség Önkormányzatánál az ÁROP 3.A.2-2013-2013-0033 számú pályázat alapján Szervezetfejlesztés Bugyi Nagyközség Önkormányzatánál az ÁROP 3.A.2-2013-2013-0033 számú pályázat alapján A közszolgáltatásokról végzett átfogó lakossági elégedettség és igényfelmérés eredményeinek összefoglalása

Részletesebben

Ösztönzés menedzsment II.

Ösztönzés menedzsment II. 6. előadás 1 Ösztönzés menedzsment II. 2 Az egyéni munkabér a következő elemekből épül fel: 1) Alapbér 2) Törzsbér 3) Pótlék 4) Prémium 5) Jutalom ( bónusz ) 6) Kiegészítő fizetés 7) Egyéb bér 3 Az egyéni

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Fogalmakat is kezelni tudó számítógépes döntéstámogatás A DoctuS rendszer

Számítógépes döntéstámogatás. Fogalmakat is kezelni tudó számítógépes döntéstámogatás A DoctuS rendszer SZDT-07 p. 1/20 Számítógépes döntéstámogatás Fogalmakat is kezelni tudó számítógépes döntéstámogatás A DoctuS rendszer Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu

Részletesebben

1.1. HOGYAN HASZNÁLJUK AZ ÖNÉRTÉKELÉSI ESZKÖZT. Az eszköz három fő folyamatot ölel fel három szakaszban:

1.1. HOGYAN HASZNÁLJUK AZ ÖNÉRTÉKELÉSI ESZKÖZT. Az eszköz három fő folyamatot ölel fel három szakaszban: 1.1. HOGYAN HASZNÁLJUK AZ ÖNÉRTÉKELÉSI ESZKÖZT 1. melléklet Az eszköz három fő folyamatot ölel fel három szakaszban: a pályázók kiválasztása (a táblázat 1. munkalapja); a projekt kedvezményezettek általi

Részletesebben

Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel

Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Differenciálegyenletek megoldása próbafüggvény-módszerrel Ez még nem a végleges változat, utoljára módosítva: 2012. április 9.19:38. Elsőrendű egyenletek Legyen adott egy elsőrendű lineáris állandó együtthatós

Részletesebben

II. A VIZSGA LEÍRÁSA

II. A VIZSGA LEÍRÁSA II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei 180 perc 15 perc 240 perc 20 perc Definíció, illetve tétel kimondása I. II. Egy téma összefüggő kifejtése Definíció közvetlen alkalmazása I. II. 45 perc 135 perc megadott

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Mérési struktúrák

Mérési struktúrák Mérési struktúrák 2007.02.19. 1 Mérési struktúrák A mérés művelete: a mérendő jellemző és a szimbólum halmaz közötti leképezés megvalósítása jel- és rendszerelméleti aspektus mérési folyamat: a leképezést

Részletesebben

A HACCP minőségbiztosítási rendszer

A HACCP minőségbiztosítási rendszer A HACCP minőségbiztosítási rendszer A HACCP története Kialakulásának okai A HACCP koncepció, bár egyes elemei a racionális technológiai irányításban mindig is megvoltak, az 1970-es évekre alakult ki, nem

Részletesebben

CÉLOK ÉS ELŐIRÁNYZATOK, KÖRNYEZETKÖZPONTÚ IRÁNYÍTÁSI ÉS MEB PROGRAMOK

CÉLOK ÉS ELŐIRÁNYZATOK, KÖRNYEZETKÖZPONTÚ IRÁNYÍTÁSI ÉS MEB PROGRAMOK 1/6 oldal Tartalomjegyzék: 1/ Célmeghatározás 2/ Területi érvényesség 3/ Fogalom meghatározások 4/ Eljárás 5/ Kapcsolódó dokumentációk jegyzéke 6/ Dokumentálás Készítette: Szigeti Edit Jóváhagyta: Bálint

Részletesebben

Az építőipar ismert és ismeretlen veszélyei, a kockázatkezelés alapját képező lehetséges megoldások

Az építőipar ismert és ismeretlen veszélyei, a kockázatkezelés alapját képező lehetséges megoldások Az építőipar ismert és ismeretlen veszélyei, a kockázatkezelés alapját képező lehetséges megoldások Az építőipari tevékenységekre vonatkozó követelményeket, szervezett munkavégzés esetén alapvetően a 4/2002.

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész

Mikroökonómia II. B. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. 8. hét AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész MIKROÖKONÓMIA II. B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Mikroökonómia II. B AZ INFORMÁCIÓ ÉS KOCKÁZAT KÖZGAZDASÁGTANA, 1. rész Készítette: Szakmai felel s: 2011. február A tananyagot készítette: Jack

Részletesebben

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk.

OSZTHATÓSÁG. Osztók és többszörösök : a 3 többszörösei : a 4 többszörösei Ahol mindkét jel megtalálható a 12 többszöröseit találjuk. Osztók és többszörösök 1783. A megadott számok elsõ tíz többszöröse: 3: 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 1784. :

Részletesebben