A folyamatmodellezés alapjai

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A folyamatmodellezés alapjai"

Átírás

1 A folyamatmodellezés alapjai Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/55

2 Tartalom 1 A folyamatrendszer és a folyamatmodell fogalma A megmaradás elve termodinamikai alapok a termodinamika főtételei megmaradási egyenletek jelenségek, mechanizmusok Kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 2/55

3 Tartalom 2 A modellezési eljárás és lépései modellezési cél szisztematikus modell építési eljárás a modell összetevői Koncentrált paraméterű folyamatmodellek felállítása mérlegelési térfogatok dinamikus mérlegegyenletek kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 3/55

4 A folyamatrendszer és a folyamatmodell fogalma Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 4/55

5 Rendszer Rendszer való világ része, jól-definiált fizikai határokkal környezetével érintkezik (jelek: input, output) u inputs S system x y outputs Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 5/55

6 Folyamatrendszer Folyamatrendszer fizikai-kémiai folyamatok a rendszerben termodinamika segítségével leírható változások (fluid fázisok) tényleges be- és kimenetek Példák folyamatrendszerre egyszerű példák: pohár víz, háztartási vízforraló, mosógép, autó hűtőrendszere, gépjármű motorja műveleti egységek: tartály, kémiai reaktor, desztillációs tányér ipari példák: hőcserélő, desztillációs oszlop, kémiai reaktor, kristályosító berendezés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 6/55

7 Folyamatmodell való világ részének egyszerűsített példánya modellezési cél szempontjából fontos dolgok kerülnek a modellbe speciális ismeretek a rendszerről: modellezési feltételezések modell továbbiakban: matematikai modell Folyamatmodell: folyamatrendszer matematikai modellje Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 7/55

8 Általános modellezési feladat adott: modellezendő rendszer, modellezési cél meghatározandó: matematikai modell, amely leírja a rendszer viselkedését az adott célra dh dt = v be A sz be v ki A sz ki dt dt = v be Ah (T be T)sz be + Q H c p ρah k h(0) = h 0, T(0) = T 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 8/55

9 A megmaradás elve Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 9/55

10 Termodinamikai alapok 1 Klasszikus termodinamika: zárt, egyensúlyi rendszerek Termodinamikai változók extenzív változók: rendszer méretétől függnek, részrendszerek egyesítésekor additívak E S i = E S 1 i + E S 2 i tömeg (m), belső energia (U), komponens tömegek (m k ) intenzív változók: rendszer méretétől függetlenek, részrendszerek egyesítésekor kiegyenlítődnek I S 1 i < I S 2 i I S 1 i < I S i < I S 2 i nyomás (P ), hőmérséklet (T ), komponens koncentrációk (c k ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 10/55

11 Termodinamikai alapok 2 extenzív változók és intenzív párjuk (hajtóerő) Extenzív Specifikus intenzív (mérnöki) összes tömeg (m) sűrűség (ρ = m V ) komponens tömegek (m k ) koncentrációk (c k = m k V belső energia (U) hőmérséklet (T = U c P ρv ) Extenzív összes tömeg (m) nyomás (P ) Potenciál (termodinamikai) vagy x k = m k m ) komponens tömegek (m k ) kémiai potenciál µ k = RT ln c k, ( µ k T ) belső energia (U) hőmérséklet ( 1 T ) Gibbs-féle fázisszabály kanonikus készlet: (m, U, m k k = 1,...,K 1) elméleti szempontból fontos kanonikus készlet (megmaradó mennyiségek) (m, T, c k k = 1,...,K 1) modellezés szempontjából fontos kanonikus készlet (mérhető kanonikus készlet) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 11/55

12 A termodinamika főtételei 1. főtétel: energiamegmaradás elve zárt rendszerre vonatkozó megmaradás nyílt rendszerre való általánosítás megmaradási egyenletek, dinamikus mérlegegyenletek (tömeg, energia, momentum) 2. főtétel: entrópiatétel ("rendezetlenség" mértéke), következménye: intenzív mennyiségek kiegyenlítődnek folyamatok iránya Onsager egyenlet energiaátadás esetén E transfer = K T A (T (h) T (c) ) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 12/55

13 Megmaradási egyenletek 1 A megmaradás elve általánosítás nyílt rendszerre megmaradási egyenletek, dinamikus mérlegegyenletek megmaradó mennyiség idŏvált. = beáramló mennyiség kiáramló mennyiség + forrás(ok) nyelŏ(k) Mérlegegyenlet integrális alakja { } d Φ(r, t)dv = J(r, t) n F (r)df + dt F r Φ Φ J V n F q q térbeli helyvektor megmaradó extenzív mennyiség megmaradó extenzív mennyiség sűrűsége extenzív mennyiség árama felület normálvektora extenzív mennyiség forrása extenzív mennyiség forrássűrűsége V q(r, t)dv V nf α Φ Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 13/55 J F

14 Megmaradási egyenletek 2 Mérlegegyenlet integrális alakja { } d Φ(r, t)dv = J(r, t) n F (r)df + dt F V Mérlegegyenlet differenciális alakja Φ t = J + q V q(r, t)dv V nf α Φ J F (ahol: J = div(j) = J x x + J y y + J z z ) Áramok fajtái: konvekciós áram diffúziós áram Források/nyelők kémiai reakció átadás külső forrás Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 14/55

15 Jelenségek, mechanizmusok áramlások (konvekció, diffúzió) áramlástan hűtés/fűtés (hőátadás/energiaátadás) hő- és áramlástan kémiai reakció reakciókinetika fázisátalakulások (párolgás, forrás, olvadás,...) termodinamika elegyedés/szétválasztás (desztilláció, oldódás, kristályosítás,...) termodinamika (hősugárzás, bioreakció, adszorpció, abszorpció,...) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 15/55

16 Kiegészítő egyenletek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 16/55

17 Kiegészítő egyenletek a modell teljes matematikai leírásához szükséges további összefüggések általában algebrai egyenletek fő típusai: extenzív-intenzív összefüggések átadást leíró egyenletek reakciókinetikát leíró egyenletek termodinamikai relációk mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 17/55

18 Extenzív-intenzív összefüggések m = ρ V m k = c k V m k = x k m U = c P m T összes tömeg sűrűség komponens tömeg koncentráció belső energia hőmérséklet Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 18/55

19 Átadást leíró egyenletek Általános forma rate (p,r) χ = ψ (p,r) (ζ (p) κ (r) ) Konkrét esetek Komponens átadás j = K G (C G C G) Hőátadás q CV = UA( T) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 19/55

20 Reakciókinetikát leíró egyenletek reakciósebesség: egységnyi térfogatban egységnyi idő alatt keletkező/elreagáló mólok száma r i = 1 V dn i dt ν X X + ν Y Y ν W W + ν Z Z általános reakcióegyenlet esetén a reakciósebesség: r = 1 ν X V dn X dt = 1 ν Y V dn Y dt = 1 ν W V dn W dt = 1 ν Z V dn Z dt reakciósebesség meghatározása: r X = k X f(c ν X X,C ν Y Y,...) reakciókinetika k X = k 0 e E RT Arrhenius összefüggés Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 20/55

21 Termodinamikai relációk 1 fizikai-kémiai tulajdonság (sűrűség, fajhő,...) relációk termodinamikai állapotváltozók függvényei ρ = f(p,t,c k ) c P = f(p,t,c k ) (általában: állandóak modellezési feltételezés) egyensúlyi összefüggések fázisegyensúlyok T (1) = T (2) P (1) = P (2) Raoult törvény P = n x j P vap j y j = x jp vap j P relatív illékonyság α ij = j=1 y i x i y j x j Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 21/55

22 Termodinamikai relációk 2 entalpia hőmérsékletfüggése h(t) = h(t R ) + T T R c p (T)dT lineáris forma h(t) = c p T h(t) = c p T + λ vap nemlineáris forma c p (T) = a 0 + a 1 T + a 2 T 2 + a 3 T (általában: állandó modellezési feltételezés) állapotegyenlet Φ(P,T,c i,m) = 0 pl. PV = m M RT ideális gáztörvény Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 22/55

23 Mérlegelési térfogatokra vonatkozó összefüggések fázisok közötti relációk V G V : állandó V G = V V L (tartály térfogata) (megszorítás) V L Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 23/55

24 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 1 Érzékelők dinamikája du dt = ŨA(T f T) dt dt = ŨA Mc p (T f T) dt = (T f T) dt τ T f Fluid T Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 24/55

25 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 2 Szabályozó egyenletei Hagyományos (P, PI, PID) szabályozó O C = B + K C (S p O p ) = B + K C ε O C = B + K C ε + K C τi O C = B + K C ε + K C τi εdt εdt + KC τ D dε dt Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 25/55

26 Berendezésre és szabályozóra vonatkozó összefüggések 3 Beavatkozó szerv dinamikája Szelepek Statikus szelep F = C v P Szabályozó szelep F = C v c(s) P karakterisztikák: c(s) = S lineáris c(s) = a (S 1) egyenlő arányú c(s) = S gyökös Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 26/55

27 A modellezési eljárás és lépései Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 27/55

28 ezési cél mire szeretnénk használni a modellt dinamikus szimuláció statikus (állandósult állapotbeli) szimuláció tervezés folyamatirányítás (predikció, értéktartó szabályozás, identifikáció, diagnosztika) modell értelmezési tartománya modellezési cél befolyásolja: milyen jelenségeket vegyünk figyelembe modell matematikai formáját modell pontosságát (jellemző változókra nézve) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 28/55

29 ezési eljárás Általános modellezési feladat adott: modellezendő rendszer, modellezési cél meghatározandó: matematikai modell, amely leírja a rendszer viselkedését az adott célra u inputs S y outputs i inputs M o outputs system x model x Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 29/55

30 7 lépéses modellezési eljárás 1 Probléma definiálása folyamatrendszer formális leírása a modellezési cél alapján v, T 0, c A0 rendszer bemenetei, kimenetei, változói berendezések és összeköttetéseik térbeli eloszlás jellege (elosztott/koncentrált paraméterű) időbeli változás jellege (statikus/dinamikus) Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v, T, c A, c B v c, T c0 megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 30/55

31 7 lépéses modellezési eljárás 2 Mechanizmusok meghatározása modellezési cél szempontjából fontosnak tartott jelenségek lehető legkevesebb jelenség megadása modellezési feltételezések Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v, T, c A, c B v c, T c0 Jelenségek: konvekció kémiai reakció hőátadás megoldása megoldásának ellenorzése (ezési feltételezések: nincs párolgás érvényességének tökéletesen kevert (nincs diffúzió)) ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 31/55

32 7 lépéses modellezési eljárás 3 Adatok összegyűjtése és értékelése mért és becsült adatok alapadatok (adatforrások: kézikönyvek, táblázatok) a modellezés során bővíthető adatok pontossága Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 Adatok: megoldása v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 fizikai-kémiai tulajdonságok: ρ, c P reakciókinetikai adatok: k 0, H R berendezés paraméterei: V, K megoldásának ellenorzése v, T, c A, c B érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 32/55

33 7 lépéses modellezési eljárás 4 elkészítése 4.1 Mérlegelési térfogatok meghatározása 4.2 ezési feltételezések megfogalmazása 4.3 egyenletek felírása (mérlegegyenletek, kiegészítő egyenletek) 4.4 Kezdeti- és peremfeltételek megadása 4.5 Változók, paraméterek megadása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 33/55

34 7 lépéses modellezési eljárás 4.1 Mérlegelési térfogatok meghatározása folymatrendszer részrendszerekre osztása térrészek, amelyekre megmaradási egyenleteket írunk fel Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 v, T 0, c A0 v c, T c M, U, T, c A, c B Q M c U c T c v c, T c0 megoldása megoldásának ellenorzése v, T, c A, c B v, T, c A, c B érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 34/55

35 7 lépéses modellezési eljárás Probléma definiálása 4.2 ezési feltételezések megfogalmazása milyen feltételek mellett írja le az adott matematikai modell a valóságot leggyakoribb modellezési feltételezések: rendszer időbeli viselkedésére vonatkozó feltételezések pl. dinamikus, stacioner mérlegelési térfogatokra vonatkozó feltételezések pl. csak folyadék fázis, gáz és folyadék fázis térbeli eloszlásra vonatkozó feltételezések pl. elosztott paraméterű, koncentrált paraméterű jelenségekre vonatkozó feltételezések pl. nincs párolgás, van hőátadás elhanyagolható hatásokkal kapcsolatos feltételezések pl. ρ csak T -től függ, c P állandó állapotok kívánt tartományai, pontosságuk pl. T 20 és 30 o C közötti Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 35/55

36 7 lépéses modellezési eljárás 4.3 egyenletek felírása mérlegegyenletek vagy dinamikus megmaradási egyenletek általában differenciál egyenletek összes tömeg mérleg komponens tömeg mérlegek energiamérleg momentum mérleg (ha az áramlási kép lényeges) ezzel nem foglalkozunk kiegészítő egyenletek általában algebrai egyenletek a folyamatrendszer teljes matematikai leírásához szükséges egyenletek Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 36/55

37 7 lépéses modellezési eljárás 4.4 Kezdeti- és peremfeltételek megadása Kezdeti feltételek differenciál (mérleg-) egyenletekhez Peremfeltételek elosztott paraméterű modellek esetén 4.5 Változók, paraméterek megadása jelölés, jelentés, mértékegység paramétereknél: ismert/becsült, pontosság Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 37/55

38 7 lépéses modellezési eljárás 5 megoldása matematikai modell lehet: algebrai egyenletrendszer közönséges differenciálegyenlet-rendszer differenciál-algebrai egyenletrendszer (leggyakrabban) parciális differenciálegyenlet-rendszer integro-differenciálegyenlet-rendszer modell megoldása megoldhatóság analízis (szabadsági fok analízis, egyenletek struktúrális analízise, differenciális index meghatározása) megoldó módszer kiválasztása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 38/55

39 7 lépéses modellezési eljárás 6 megoldásának ellenőrzése adatváltoztatás hatása a modell megoldására modell viselkedése mérnöki szempontból megfelel-e az elvárásoknak logikai ellenőrzés Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 39/55

40 7 lépéses modellezési eljárás 7 érvényességének ellenőrzése modell kalibráció bizonytalan/ismeretlen paraméterek meghatározása paraméterbecsléssel modell validáció matematikai modell és a valós rendszer (mérés) pontos statisztikai összehasonlítása Probléma definiálása Mechanizmusok meghatározása Adatok összegyujtése és értékelése elkészítése megoldása megoldásának ellenorzése érvényességének ellenorzése Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 40/55

41 A modell összetevői Rendszer leírása (folyamatábra, változók) ezési cél Mechanizmusok ezési feltételezések Adatok (adat, mértékegység, lelőhely, pontosság) Mérlegelési térfogatok (folymatábrán jelölve) egyenletek (megmaradási egyenletek, kiegészítő egyenletek, kezdeti- és peremfeltételek) változók, paraméterek Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 41/55

42 Koncentrált paraméterű folyamatmodellek felállítása Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 42/55

43 Mérlegelési térfogat térrész, amelyre triviális mérleg írható fel lehet nyílt, változó térfogatú legegyszerűbb esetben homogén (tökéletesen kevert) egyfázisú (pszeudofázis) J nf α Φ F V Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 43/55

44 Mérlegelési térfogatok meghatározása nem egyértelmű modellezési cél/pontosság(és a modellező tudása) befolyásolja mérlegelési térfogatok jelölése a folyamatábrán Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 44/55

45 Mérlegegyenletek tökéletesen kevert folyamatrendszerekben alapfeltevés: minden mérlegelési térfogat (külön-külön) tökéletesen kevert alap modellezési egység: CSTR (Continuously Stirred Tank Reactor) mérlegelési térfogatok száma: V V (K + 1) független megmaradási egyenlet kapcsolatok a CSTR-ek között: konvekció, átadás Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 45/55

46 Mérlegegyenletek tökéletesen kevert folyamatrendszerekben A mérlegegyenlet általános formája (megmaradás elve): megmaradó mennyiség idŏvált. = beáramló mennyiség kiáramló mennyiség + forrás(ok) nyelŏ(k) J Mérlegegyenlet differenciális alakja nf Φ t = J + q Φ t = (J D + J C ) + q V α Φ F Mérlegegyenlet differenciális alakja - tökéletesen kevert esetben dφ dt = J C + q Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 46/55

47 Összes tömegre vonatkozó mérleg Összes tömeg mérleg általános formája összes tömeg idŏvált. = beáramló összes tömeg kiáramló összes tömeg Összes tömegre vonatkozó mérleg Σ Μ dm dt = p F j j=1 q k=1 F k Flows of mass in f i,j F j M f i,k F k Flows of mass out m i Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 47/55

48 Komponens tömegekre vonatkozó mérlegek Komponens tömeg mérlegek általános formája i. komponens tömegének idŏvált. = i. komponens tömeg beáramlás i. komponens tömeg kiáramlás + i. komponens tömeg fogyás/keletkezés Komponens tömegekre vonatkozó mérlegek Σ Μ dm i dt = p f i,j j=1 i = 1,...,K q f i,k + q i k=1 Flows of mass in f i,j F j m i M f i,k F k Flows of mass out Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 48/55

49 Energiára vonatkozó mérleg 1 Energiamérleg általános formája energia idŏvált. = beáramló energia kiáramló energia Energiára vonatkozó mérleg E de dt = p j=1 F j Ê j q F k Ê k + Q + W k=1 Az energiaáramok fő komponensei: Flows of energy in F j E ˆ j E F k E ˆ k Flows of energy out konvektív energiaáramok konduktív/sugárzási energiaáramok munkavégzési energia Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 49/55

50 Energiára vonatkozó mérleg 2 E = U + K E + P E Kinetikai energia (K E ) és helyzeti energia (P E ) elhanyagolása után: du dt = p j=1 F j Ĥ j q F k Ĥ k + Q + Ŵ k=1 Reakcióhő expilicit megjelentetése az energiamérlegben: du dt = p j=1 F j Ĥ j q F k Ĥ k + rv ( H R ) + Q + Ŵ k=1 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 50/55

51 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 1 Tökéletesen kevert tartály reaktor ezési feltételezések: 1. tökéletesen kevert 2. összenyomhatatlan folyadék F (i) T (i) m A M T 3. konstans fizikai-kémiai tulajdonságok 4. A P típusú elsőrendű reakció F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 51/55

52 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 2 Tökéletesen kevert tartály reaktor mérlegegyenletei Összes tömeg: dm dt = F (i) ρ F (o) ρ Komponens tömeg: F (i) T (i) m A M T dm A dt = F (i) c (i) A F (o) c A V r A Belső energia: du dt = F (i) c (i) P ρt (i) F (o) c P ρt V r A H R F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 52/55

53 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 3 Tökéletesen kevert tartály reaktor kiegészítő egyenletei extenzív-intenzív összefüggések: M = V ρ m A = c A V U = Mc P T F (i) T (i) m A M T reakciókinetikai összefüggés: r A = k 0 e E RT c A F (o) Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 53/55

54 Példa: Koncentrált paraméterű modellek mérlegegyenletei 4 Tökéletesen kevert reaktor modell intenzív alak Összes tömeg: dv dt = F (i) F (o) Komponens tömeg: dc A = F (i) c (i) A F (i) c A dt V V r A F (i) T (i) m A M T Belső energia: dt dt = F (i) T (i) F (i) T V V r A H R ρc P F (o) Kiegészítő egyenlet: r A = k 0 e E RT c A Tökéletesen kevert tartály reaktor kezdeti feltételei V (0) = V 0 c A (0) = c A0 T(0) = T 0 Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 54/55

55 Köszönöm a figyelmet! Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 55/55

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa

Modellezési esettanulmányok. elosztott paraméterű és hibrid példa Modellezési esettanulmányok elosztott paraméterű és hibrid példa Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/38 Tartalom

Részletesebben

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20

Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Számítógéppel segített folyamatmodellezés Piglerné Lakner Rozália Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Pannon Egyetem Számítógéppel segített folyamatmodellezés p. 1/20 Tartalom Modellező rendszerektől

Részletesebben

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,

Részletesebben

Légköri termodinamika

Légköri termodinamika Légköri termodinamika Termodinamika: a hőegyensúllyal, valamint a hőnek, és más energiafajtáknak kölcsönös átalakulásával foglalkozó tudományág. Meteorológiai vonatkozása ( a légkör termodinamikája): a

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

Termodinamikai bevezető

Termodinamikai bevezető Termodinamikai bevezető Alapfogalmak Termodinamikai rendszer: Az univerzumnak az a részhalmaza, amit egy termodinamikai vizsgálat során vizsgálunk. Termodinamikai környezet: Az univerzumnak a rendszeren

Részletesebben

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek

Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Diagnosztika - 3. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Dinamikus modellek szerkezete, SDG modellek Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika - 3.

Részletesebben

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1

1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 1 Műszaki hőtan Termodinamika. Ellenőrző kérdések-02 1 Kérdések. 1. Mit mond ki a termodinamika nulladik főtétele? Azt mondja ki, hogy mindenegyes termodinamikai kölcsönhatáshoz tartozik a TDR-nek egyegy

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv

Követelmények: f - részvétel az előadások 67 %-án - 3 db érvényes ZH (min. 50%) - 4 elfogadott laborjegyzőkönyv Fizikai kémia és radiokémia B.Sc. László Krisztina 18-93 klaszlo@mail.bme.hu F ép. I. lépcsőház 1. emelet 135 http://oktatas.ch.bme.hu/oktatas/konyvek/fizkem/kornymern Követelmények: 2+0+1 f - részvétel

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság

2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság 2. (d) Hővezetési problémák II. főtétel - termoelektromosság Utolsó módosítás: 2015. március 10. Kezdeti érték nélküli problémák (1) 1 A fél-végtelen közeg a Az x=0 pontban a tartományban helyezkedik el.

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Általános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n)

Általános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n) Általános kémia képletgyűjtemény (Vizsgára megkövetelt egyenletek a szimbólumok értelmezésével, illetve az egyenletek megfelelő alkalmazása is követelmény) Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

Anyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió

Anyagismeret 2016/17. Diffúzió. Dr. Mészáros István Diffúzió Anyagismeret 6/7 Diffúzió Dr. Mészáros István meszaros@eik.bme.hu Diffúzió Különféle anyagi részecskék anyagon belüli helyváltoztatása Az anyag lehet gáznemű, folyékony vagy szilárd Diffúzió Diffúzió -

Részletesebben

REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS

REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET PETROLKÉMIAI KIHELYEZETT (TVK) INTÉZETI TANSZÉK Miskolc,

Részletesebben

Ipari kemencék PID irányítása

Ipari kemencék PID irányítása Ipari kemencék PID irányítása 1. A gyakorlat célja: Az ellenállással melegített ipari kemencék modelljének meghatározása. A Opelt PID tervezési módszer alkalmazása ipari kemencék irányítására. Az ipari

Részletesebben

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)

Részletesebben

5. Laboratóriumi gyakorlat

5. Laboratóriumi gyakorlat 5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:

Részletesebben

DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1

DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN. 2003.11.06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet 1 DINAMIKAI VIZSGÁLAT ÁLLAPOTTÉRBEN 2003..06. Dr. Aradi Petra, Dr. Niedermayer Péter: Rendszertechnika segédlet Egy bemenetű, egy kimenetű rendszer u(t) diff. egyenlet v(t) zárt alakban n-edrendű diff. egyenlet

Részletesebben

A talajok összenyomódásának vizsgálata

A talajok összenyomódásának vizsgálata A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben

TERMODINAMIKAI EGYENSÚLYOK. heterogén és homogén. HETEROGÉN EGYENSÚLYOK: - fázisegyensúly. vezérlelv:

TERMODINAMIKAI EGYENSÚLYOK. heterogén és homogén. HETEROGÉN EGYENSÚLYOK: - fázisegyensúly. vezérlelv: TERMODINAMIKAI EGYENSÚLYOK heterogén és homogén HETEROGÉN EGYENSÚLYOK: - fázisegyensúly vezérlelv: Gibbs-féle fázisszabály: Sz = K + 2 F Sz: a rendszer szabadsági fokainak megfelel számú intenzív TD-i

Részletesebben

Folyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar

Folyamatirányítás. Számítási gyakorlatok. Gyakorlaton megoldandó feladatok. Készítette: Dr. Farkas Tivadar Folyamatirányítás Számítási gyakorlatok Gyakorlaton megoldandó feladatok Készítette: Dr. Farkas Tivadar 2010 I.-II. RENDŰ TAGOK 1. feladat Egy tökéletesen kevert, nyitott tartályban folyamatosan meleg

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben

Irányításelmélet és technika II.

Irányításelmélet és technika II. Irányításelmélet és technika II. Legkisebb négyzetek módszere Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 200 november

Részletesebben

8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál

8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál 8. első energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál első energia első energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Fizikai alapú közelítő dinamikus modellek

Fizikai alapú közelítő dinamikus modellek P C R G Fizikai alapú közelítő dinamikus modellek a Paksi Atomerőmű primerkörével kapcsolatos feladatokra Hangos Katalin Folyamatirányítási Kutató Csoport MTA SzTAKI Publikációs Díjazottak Előadása 2006

Részletesebben

FIZIKAI KÉMIA ANYAGMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS

FIZIKAI KÉMIA ANYAGMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FIZIKAI KÉMIA ANYAGMÉRNÖKI KAR ENERGETIKAI MÉRNÖKASSZISZTENS FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET

Részletesebben

Kinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53

Kinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53 Kinetika 15-1 A reakciók sebessége 15-2 Reakciósebesség mérése 15-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 15-4 Nulladrendű reakció 15-5 Elsőrendű reakció 15-6 Másodrendű reakció 15-7 A reakció kinetika

Részletesebben

Termodinamika. Tóth Mónika

Termodinamika. Tóth Mónika Termodinamika Tóth Mónika 2012.11.26-27 monika.a.toth@aok.pte.hu Hőmérséklet Hőmérséklet: Egy rendszer részecskéinek átlagos mozgási energiájával arányos fizikai mennyiség. Különböző hőmérsékleti skálák.

Részletesebben

Reakció kinetika és katalízis

Reakció kinetika és katalízis Reakció kinetika és katalízis 1. előadás: Alapelvek, a kinetikai eredmények analízise Felezési idők 1/22 2/22 : A koncentráció ( ) időbeli változása, jele: mol M v, mértékegysége: dm 3. s s Legyen 5H 2

Részletesebben

Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ...

Fizika. Tanmenet. 7. osztály. 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra. A OFI javaslata alapján összeállította az NT számú tankönyvhöz:: Látta: ... Tanmenet Fizika 7. osztály ÉVES ÓRASZÁM: 54 óra 1. félév: 1 óra 2. félév: 2 óra A OFI javaslata alapján összeállította az NT-11715 számú tankönyvhöz:: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár

Részletesebben

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével TEHETSÉGES HALLGATÓK AZ ENERGETIKÁBAN AZ ESZK ELŐADÁS-ESTJE Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével Kurucz Boglárka Gépészmérnök MSc. hallgató kurucz.boglarka@eszk.org 2015. ÁPRILIS 23. Tartalom Bevezetés

Részletesebben

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék

Műszaki hőtantermodinamika. Műszaki menedzsereknek. BME Energetikai Gépek és Rendszerek Tanszék Műszaki hőtantermodinamika Műszaki menedzsereknek Termodinamikai rendszer Meghatározott anyagmennyiség, agy/és Véges térrész. A termodinamikai rendszert a környezetétől tényleges agy elkézelt fal álasztja

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 7. óra Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2013. április 11. MA - 7. óra Verzió: 2.2 Utolsó frissítés: 2013. április 10. 1/37 Tartalom I 1 Szenzorok 2 Hőmérséklet mérése 3 Fény

Részletesebben

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

A gáz halmazállapot. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A gáz halmazállapot A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 0 Halmazállapotok, állapotjelzők Az anyagi rendszerek a részecskék közötti kölcsönhatásoktól és az állapotjelzőktől függően

Részletesebben

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET:

KÖZEG. dv dt. q v. dm q m. = dt GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: GÁZOK, GŐZÖK ÉS FOLYADÉKOK ÁRAMLÓ MENNYISÉGÉNEK MÉRÉSE MÉRNI LEHET: AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÉRFOGATÁT TÉRFOGATÁRAM MÉRÉS q v = dv dt ( m 3 / s) AZ IDŐEGYSÉG ALATT ÁTÁRAMLÓ MENNYISÉG TÖMEGÉT

Részletesebben

folyamatrendszerek modellezése

folyamatrendszerek modellezése Diszkrét eseményű folyamatrendszerek modellezése Hangos Katalin Számítástudomány Alkalmazása Tanszék Veszprémi Egyetem Haladó Folyamatmodellezés és modell analízis PhD kurzus p. 1/36 Tartalom Diszkrét

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

Szivattyú indítási folyamatok problémája több betáplálású távhőhálózatokban

Szivattyú indítási folyamatok problémája több betáplálású távhőhálózatokban Szivattyú indítási folyamatok problémája több betáplálású távhőhálózatokban Dr. Halász Gábor 1 Dr. Hős Csaba 2 1 Egyetemi tanár, halasz@hds.bme.hu Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Hidrodinamikai

Részletesebben

Fermi Dirac statisztika elemei

Fermi Dirac statisztika elemei Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Danfoss Hőcserélők és Gömbcsapok

Danfoss Hőcserélők és Gömbcsapok Danfoss Hőcserélők és Gömbcsapok Hőcserélők elméleti háttere T 2 In = 20 C m 2 = 120 kg/s Cp 2 = 4,2 kj/(kg C) T 2 Out = X Q hőmennyiség T 1 In = 80 C m 1 = 100kg/s T 1 Out = 40 C Cp 1 = 4,0 kj/(kg C)

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Fázisátalakulások vizsgálata

Fázisátalakulások vizsgálata Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika

Osztályozó vizsga anyagok. Fizika Osztályozó vizsga anyagok Fizika 9. osztály Kinematika Mozgás és kölcsönhatás Az egyenes vonalú egyenletes mozgás leírása A sebesség fogalma, egységei A sebesség iránya Vektormennyiség fogalma Az egyenes

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2

Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 Kovács Ernő 1, Füvesi Viktor 2 1 Miskolci Egyetem, Elektrotechnikai - Elektronikai Tanszék 2 Miskolci Egyetem, Alkalmazott Földtudományi Kutatóintézet 1 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros 2 HU-3515 Miskolc-Egyetemváros,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó, 2010

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó, 2010 Tartalomjegyzék 15. Elliptikus egyenletek 7 15.1. Bevezetés: Elliptikus egyenletek alkalmazott feladatokban... 7 15.2. Elméleti háttér.......................... 9 15.3. Véges dierencia eljárások II...................

Részletesebben

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7.

Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. Számítógépvezérelt irányítás és szabályozás elmélete (Bevezetés a rendszer- és irányításelméletbe, Computer Controlled Systems) 7. előadás Szederkényi Gábor Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

Fluidum-kőzet kölcsönhatás: megváltozik a kőzet és a fluidum összetétele és új egyensúlyi ásványparagenezis jön létre Székyné Fux V k álimetaszo

Fluidum-kőzet kölcsönhatás: megváltozik a kőzet és a fluidum összetétele és új egyensúlyi ásványparagenezis jön létre Székyné Fux V k álimetaszo Hidrotermális képződmények genetikai célú vizsgálata Bevezetés a fluidum-kőzet kölcsönhatás, és a hidrotermális ásványképződési környezet termodinamikai modellezésébe Dr Molnár Ferenc ELTE TTK Ásványtani

Részletesebben

Általános és szervetlen kémia Laborelıkészítı elıadás I.

Általános és szervetlen kémia Laborelıkészítı elıadás I. Általános és szervetlen kémia Laborelıkészítı elıadás I. Halmazállapotok, fázisok Fizikai állapotváltozások (fázisátmenetek), a Gibbs-féle fázisszabály Fizikai módszerek anyagok tisztítására - Szublimáció

Részletesebben

Kvantitatív módszerek

Kvantitatív módszerek Kvantitatív módszerek szimuláció Kovács Zoltán Szervezési és Vezetési Tanszék E-mail: kovacsz@gtk.uni-pannon.hu URL: http://almos/~kovacsz Mennyiségi problémák megoldása analitikus numerikus szimuláció

Részletesebben

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet

5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet 5. Állapotegyenletek : Az ideális gáz állapotegyenlet és a van der Waals állapotegyenlet Ideális gáz Az ideális gáz állapotegyenlete pv=nrt empírikus állapotegyenlet, a Boyle-Mariotte (pv=konstans) és

Részletesebben

Mechatronika alapjai órai jegyzet

Mechatronika alapjai órai jegyzet - 1969-ben alakult ki a szó - Rendszerek és folyamatok, rendszertechnika - Automatika, szabályozás - számítástechnika Cd olvasó: Dia Mechatronika alapjai órai jegyzet Minden mechatronikai rendszer alapstruktúrája

Részletesebben

Irányítástechnika 2. előadás

Irányítástechnika 2. előadás Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver

Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver Szennyezőanyagok terjedésének numerikus szimulációja, MISKAM célszoftver 1. A numerikus szimulációról általában A szennyeződés-terjedési modellek numerikus megoldása A szennyeződés-terjedési modellek transzportegyenletei

Részletesebben

Irányításelmélet és technika II.

Irányításelmélet és technika II. Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november

Részletesebben

TRANSZPORTFOLYAMATOK ÉS SZIMULÁCIÓJUK (MAKKEM 242ML)

TRANSZPORTFOLYAMATOK ÉS SZIMULÁCIÓJUK (MAKKEM 242ML) TRANSZPORTFOLYAMATOK ÉS SZIMULÁCIÓJUK (MAKKEM 242ML) ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2012/13. 1 Tartalomjegyzék

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján!

1.1 Hasonlítsa össze a valós ill. ideális folyadékokat legfontosabb sajátosságaik alapján! Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM VBK Környezetmérnök BSc AT0 Ipari termék- és formatervező BSc AM0 Mechatronikus BSc AM Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN. FAKULTATÍV ZH 203.04.04. KF8 Név:. NEPTUN kód:

Részletesebben

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK

ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK, EGYENLETEK AZ ALGEBRAI KIFEJEZÉS FOGALMÁNAK KIALAKÍTÁSA (7-9. OSZTÁLY) Racionális algebrai kifejezés (betűs kifejezés): betűket és számokat a négy alapművelet véges sokszori alkalmazásával

Részletesebben

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája.

A munkavégzés a rendszer és a környezete közötti energiacserének a D hőátadástól eltérő valamennyi más formája. 11. Transzportfolyamatok termodinamikai vonatkozásai 1 Melyik állítás HMIS a felsoroltak közül? mechanikában minden súrlódásmentes folyamat irreverzibilis. disszipatív folyamatok irreverzibilisek. hőmennyiség

Részletesebben

5. előadás 12-09-16 1

5. előadás 12-09-16 1 5. előadás 12-09-16 1 H = U + PV; U=Q-PV H = U + (PV); P= áll H = U + P V; U=Q-P V; U=Q-P V H = Q U= Q V= áll P= áll H = G + T S Munkává nem alakítható Hátalakulás = G + T S 2 3 4 5 6 7 Szilárd halmazállapot

Részletesebben

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia,

Tárgymutató. dinamika, 5 dinamikai rendszer, 4 végtelen sok állapotú, dinamikai törvény, 5 dinamikai törvények, 12 divergencia, Tárgymutató állapottér, 3 10, 107 általánosított impulzusok, 143 147 általánosított koordináták, 143 147 áramlás, 194 197 Arisztotelész mozgástörvényei, 71 77 bázisvektorok, 30 centrifugális erő, 142 ciklikus

Részletesebben

9.3 Szakaszos adiabatikus reaktor vizsgálata

9.3 Szakaszos adiabatikus reaktor vizsgálata 9.3 Szakaszos adiabatikus reaktor vizsgálata A reaktortechnikai alapfogalmak részletes ismertetése a Vegyipari Félüzemi Praktikum Keverős tartályreaktor és csőreaktor vizsgálata c. mérés 9.1 fejezetében

Részletesebben

TANMENET FIZIKA. 10. osztály. Hőtan, elektromosságtan. Heti 2 óra

TANMENET FIZIKA. 10. osztály. Hőtan, elektromosságtan. Heti 2 óra TANMENET FIZIKA 10. osztály Hőtan, elektromosságtan Heti 2 óra 2012-2013 I. Hőtan 1. Bevezetés Hőtani alapjelenségek 1.1. Emlékeztető 2. 1.2. A szilárd testek hőtágulásának törvényszerűségei. A szilárd

Részletesebben

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK

11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer Gázok -1 Gáznyoás - Egyszerű gáztörvények -3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet -4 tökéletes gáz egyenlet alkalazása -5 Gáz halazállapotú reakciók -6 Gázkeverékek

Részletesebben

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag:

2011/2012 tavaszi félév 2. óra. Tananyag: 2011/2012 tavaszi félév 2. óra Tananyag: 2. Gázelegyek, gőztenzió Gázelegyek összetétele, térfogattört és móltört egyezősége Gázelegyek sűrűsége Relatív sűrűség Parciális nyomás és térfogat, Dalton-törvény,

Részletesebben

Általános Kémia Gyakorlat II. zárthelyi október 10. A1

Általános Kémia Gyakorlat II. zárthelyi október 10. A1 2008. október 10. A1 Rendezze az alábbi egyenleteket! (5 2p) 3 H 3 PO 3 + 2 HNO 3 = 3 H 3 PO 4 + 2 NO + 1 H 2 O 2 MnO 4 + 5 H 2 O 2 + 6 H + = 2 Mn 2+ + 5 O 2 + 8 H 2 O 1 Hg + 4 HNO 3 = 1 Hg(NO 3 ) 2 +

Részletesebben

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám

PONTSZÁM:S50p / p = 0. Név:. NEPTUN kód: ÜLŐHELY sorszám Kérem, þ jellel jelölje be képzését! AKM1 VBK Környezetmérnök BSc AT01 Ipari termék- és formatervező BSc AM01 Mechatronikus BSc AM11 Mechatronikus BSc ÁRAMLÁSTAN 2. FAK.ZH - 2013.0.16. 18:1-19:4 KF81 Név:.

Részletesebben

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk

3. Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 3 Gyakorlat Áramlástani feladatok és megoldásuk 681 Feladat Adja meg Kelvin és Fahrenheit fokban a T = + 73 = 318 K o K T C, T = 9 5 + 3 = 113Fo F T C 68 Feladat Adja meg Kelvin és Celsius fokban a ( T

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV.

TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK FÁZISEGYENSÚLYAI IV. TÖBBFÁZISÚ, TÖBBKOMPONENS RENDSZEREK Kétkomponens szilárd-folyadék egyensúlyok Néhány fogalom: - olvadék - ötvözetek - amorf anyagok Állapotok feltüntetése:

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS Kísérlet, mérés, modellalkotás Modell: olyan fizikai vagy szellemi (tudati) alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészen

Részletesebben

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei

Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Belső energia, hőmennyiség, munka Hőtan főtételei Ideális gázok részecske-modellje (kinetikus gázmodell) Az ideális gáz apró pontszerű részecskékből áll, amelyek állandó, rendezetlen mozgásban vannak.

Részletesebben

A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben. Gambár Katalin, Márkus Ferenc. Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola

A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben. Gambár Katalin, Márkus Ferenc. Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola A hőterjedés dinamikája vékony szilikon rétegekben Gambár Katalin, Márkus Ferenc Tudomány Napja 2012 Gábor Dénes Főiskola Miről szeretnék beszélni: A kutatás motivációi A fizikai egyenletek (elméleti modellek)

Részletesebben

PHYWE Fizikai kémia és az anyagok tulajdonságai

PHYWE Fizikai kémia és az anyagok tulajdonságai PHYWE Fizikai kémia és az anyagok tulajdonságai Témakörök: Gázok és gáztörvények Felületi feszültség Viszkozitás Sűrűség és hőtágulás Olvadáspont, forráspont, lobbanáspont Hőtan és kalorimetria Mágneses

Részletesebben

Diagnosztika Petri háló modellek felhasználásával

Diagnosztika Petri háló modellek felhasználásával Diagnosztika - Ea9. p. 1/2 Modell Alapú Diagnosztika Diszkrét Módszerekkel Diagnosztika Petri háló modellek felhasználásával Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék Diagnosztika

Részletesebben

Munka- és energiatermelés. Bányai István

Munka- és energiatermelés. Bányai István Munka- és energiatermelés Bányai István Joule tétele: adiabatikus munka A XIX. Sz. legnagyobb kihívása a munka Emberi erőforrás (rabszolga, szolga, bérmunkás, erkölcs?, ár!) Állati erőforrás (kevésbé erkölcssértő?,

Részletesebben

Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László

Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László Biológiai membránok fizikája, diffúzió, ozmózis Dr. Nagy László -Az anyagcsere és a transzportfolyamatok. - Makrotranszport : jelentős anyagmennyiségek transzportja : csöveken, edényeken keresztül : nagyobb

Részletesebben

Gyártórendszerek irányítási struktúrái

Gyártórendszerek irányítási struktúrái GyRDin-10 p. 1/2 Gyártórendszerek Dinamikája Gyártórendszerek irányítási struktúrái Hangos Katalin Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: hangos@scl.sztaki.hu GyRDin-10 p. 2/2 Tartalom

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

VEGYIPARI RENDSZEREK MODELLEZÉSE

VEGYIPARI RENDSZEREK MODELLEZÉSE VEGYIPARI RENDSZEREK MODELLEZÉSE ANYAGMÉRNÖK MSC KÉPZÉS SZAKMAI TÖRZSANYAG (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KERÁMIA- és POLIMERMÉRNÖKI

Részletesebben

8.8. Folyamatos egyensúlyi desztilláció

8.8. Folyamatos egyensúlyi desztilláció 8.8. olyamatos egyensúlyi desztilláció 8.8.1. Elméleti összefoglalás olyamatos egyensúlyi desztillációnak vagy flash lepárlásnak nevezzük azt a desztillációs műveletet, amelynek során egy folyadék elegyet

Részletesebben