TANTERV. Átdolgozva a kétszintű érettségi rendelet és az új iskolai ped. program alapján júniusában. Matematika
|
|
- Norbert Fazekas
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 TANTERV Matematika Matematika speciális matematika tagozat - PÁLMAT1-12 -(átdolgozás) Kidolgozandó Bővített - az emelt szintű érettségi általános követelményeit felhasználtuk az átdolgozásnál Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szereplő minősített átdolgozott változata. E minősítéssel az Országos Közoktatási Intézet szakmai felelősséget vállal azért, hogy ez a tanterv az általa megjelölt NAT követelményeknek megfelel. Átdolgozva a kétszintű érettségi rendelet és az új iskolai ped. program alapján júniusában Felvilágosítás a tantervvel kapcsolatban: Felvilágosítás a Profil szoftverrel kapcsolatban: Felvilágosítás a tantervek I Home Page-en keresztüli eléréséről: Országos Közoktatási Intézet Program- és Tantervfejlesztési Központ 1051 Budapest, Dorottya u. 8., Tel: Fax: oki@kih.c3.hu Mentor Informatika Kft Budapest, Batthyány u. 14., Tel: Fax: @Compuserve.com Országos Közoktatási Intézet Információs Iroda 9022 Győr, Liszt F. u. 40., Tel és Fax: 96/ info@oki.hu
2 Matematika speciális matematika tagozat OKI96PÁLMAT átdolgozott, az érettségi általános követelményeit, a nyelvi előkészítő évet figyelembe vettük Részei Matematika 9 3. oldal Matematika oldal Matematika oldal Matematika oldal Matematika oldal 1045 óra Megjegyzés A tanterv készítői Pálmay Lóránt vezető-szaktanácsadó FPI, Somfai Zsuzsa gimnáziumi tanár, szaktanácsadó, Budapest, Eötvös J. Gimnázium. Átdolgozta: Békefi Zsuzsa és Katanics Sándorné a veszprémi Lovassy László Gimnázium tanárai A évfolyamon heti órára készült a tanterv. A évfolyam figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. Fő témái a kerettantervben megfogalmazott témák (Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Függvények-sorozatok; Geometria; Valószínűség-statisztika). Ezen témákat bontottuk altémákra. A tanterv spirális felépítésű. Az éves összóraszámot egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt időt biztosítottunk gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy bővítésére és az ismétlésre. Minden évfolyamon azzal indul a tanterv, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az előzményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve elsősorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések. Fontosnak tartjuk a kerettantervben is leírt rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelelő szintű problémamegoldást. A évfolyam tananyagának összeállításakor figyelembe vettük az emelt szintű érettségi általános követelményeit. Kellő időt biztosítottunk a rendszerezésre. Ajánlás Ezt a tantervet a speciális matematika tagozaton folyó matematika-tanításhoz használjuk. Azon tanulók számára készült, akik a matematika iránt különösen érdeklődőek, absztrakciós készségük erősen fejleszthető, és a matematikához szorosan kapcsolódó pályára készülnek vagy más tudományág elméleti művelői lesznek. Tudjuk, hogy a tanulók előtanulmányaik során nemigen részesültek a kerettanterv alapkövetelményeiben megfogalmazottaknál erősebb alapképzésben, tehát a 9. évben a matematika módszereinek, a matematikai modellalkotás folyamatának lassú és körültekintő kialakítására, az első 8 év matematika anyagának új szempontú átismétlésére is szükség van. Ez az ismétlés a leggyakrabban konkrét tartalmak mentén történhet. Általánosításokra, a tételek absztrakt bizonyítására csak nagy körültekintéssel lehet sort keríteni.
3 ok évfolyamok óra/hét összóraszá m A évfolyamban olyan anyagrészek is szerepelnek (például az analízis elemei, lineáris algebra elemei, gráfelmélet, ábrázoló geometria), melyek a felsőfokon matematikát tanulók számára tanulmányaik indulását megkönnyítik, ezzel természetesen biztosítják az emelt szintű érettségi letételének lehetőségét. A tanterv legfontosabb célja a kerettantervben megfogalmazottaknak megfelelően a rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelés, a kreativitás fejlesztése, a tudományos ismeretszerzés módszereinek alkotó módon történő megismerése. Fontos cél és pozitív motívációs eszköz annak megmutatása, hogy a matematika a kultúrtörténet része, hogy a matematikai ismeretek lehetővé teszik a világ mélyebb megismerését.tudós életpályákkal való ismerkedés minta is lehet a tanulók számára saját életpályájuk megválasztásában A matematikai ismeretek alkalmazása, s a megfelelően fejlett gondolkodás biztosítja több tantárgy megfelelő szintű megértését, tanulását. A tantervben fontos cél a tevékenységekkel megérlelt fogalmak kialakítása, majd pontos tudása, az életkornak megfelelő matematikai nyelv egyre pontosabb használata. A leírtak érdekében a gondolkodási módszereknek a matematika minden témakörében folyamatosan kell szerepelniük. A tanterv a NAT-ban megjelölt időszakaszokig a kerettantervkövetelményeinek mindegyikét teljesíti, sőt ez a tanterv ezeken túllép azzal a megkötéssel, hogy a hagyományos évfolyami anyagot a években tanítja meg. A évfolyamra írt tantervekben követelmény az ismeretek pontosítása, rendszerezése, összefoglalása s kellő szintű feladatmegoldással az emelt szintű érettségi eredményes letételére való felkészítés, és ezen felül a sikeres felsőfokú tanulmányok folytatásának, a kutatópályák betöltésének előkészítése. A évfolyamon a minimális teljesítmény a kerettantervben foglaltaknál kevesebb nem lehet, nyilvánvaló, hogy ebben a tantervben többre van szükség. A tantervet használó pedagógus ismerteti a többlet-követelményt a tanulókkal is. Az értékelés módját évfolyamonként adjuk meg. Feltételek A tanterv tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási Törvény előírja. (KT 17. ) A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk. A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök iskolánkban nagyjából rendelkezésre áll. Sokfüggvényes zsebszámológépre minden tanulónak is szüksége van. A személyi számítógép használata feltétlenül ajánlott, ezért a gépi hozzáférés lehetőségeit a tanárok számára bővíteni szükséges a munltimédiás eszközök is bevonulhatnak a tanórákra. Fontosnak tartjuk a jól megválasztott tankönyvet, igényes feladatgyűjteményeket és a KÖMAL és a KÖMAL-CD használatát június -2- Lovassy László Gimnázium
4 Matematika 9 Spec.mat Részei Az első 8 évfolyam matematika anyagának rendszerező feldolgozása Halmazok, a logika elemei Kombinatorika Algebrai kifejezések Számelmélet Egyenletek, egyenlőtlenségek Függvények Alakzatok, geometriai mértékek Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések Tanítási ciklus: 111 óra 3 óra / 1 hét A kreatív gondolkodás erősítése, a tehetséges, érdeklődő tanulók fejlesztése. Mivel a tanulók különböző iskolákból érkeztek, a legfontosabb cél a közös munka elkezdéséhez a közös szóhasználat kialakítása, a tanult ismeretek együttes átismétlése, az esetleges hiányok pótlása. A tanév folyamán megmutatjuk a matematika különböző területeinek összekapcsolódását, fejlesztendő a bizonyítási igény, a szemléletes fogalmak helyét egyre inkább a definiált fogalmak veszik át. Fontos a természettudományos tantárgyakkal, a társadalomtudományokkal illetve különböző műveltségi területekkel való koncentráció. Az egyes anyagrészekkel kapcsolatos célok: az eddigi halmazelméleti ismeretek rendszerezése, összekapcsolásuk logikai műveletekkel, egyszerű paraméteres egyenletek, kifejezések használatának elsajátítása, a matematika sokszínűségének megmutatása a számelméleti problémák kapcsán, a függvényszemlélet fejlesztése, a síkidomokkal kapcsolatos ismeretek rendszerezése, az euklideszi szerkesztés fogalmának megértetése, megismerkedés a KÖMAL c. folyóirattal, bekapcsolódás az éves pontversenyekben. a tanulók felkészítése az Arany Dániel verenyre. A tanuló tudjon megoldani egyszerű paraméteres egyenleteket, lineáris egyenletrendszereket, algebrai törtes, egyszerű abszolútértékes egyenleteket; oszthatósági szabályok és algebrai azonosságok alkalmazásával tudjon megoldani oszthatósági feladatokat; tudja alkalmazni a megismert függvényeket egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásában, szöveges problémákhoz találja meg a megfelelő modellt ismerje a megvizsgált háromszögek, négyszögek tulajdonságait, tudja ezeket alkalmazni szerkesztési és bizonyítási feladatokban; ismerje az euklideszi szerkesztés fogalmát; ismerkedjen a szaktudomány módszereivel, tudatosan használja a szaknyelvet (definíciók, tételek kimondása, jelölések, tanult tételek bizonyításának pontos ismerete) ismerje a feldolgozott matematikai anyag kutúrtörténeti szerepét, ismerjen néhány tudósi életpályát. A NAT 8 évfolyamra megfogalmazott követelményei június -3- Lovassy László Gimnázium
5 A tanév anyagát - a NAT témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását az éves tanmenetek tartalmazzák. Tananyagbeosztás: I. Az első 8 évfolyam mat. anyagának 24 óra rendszerező feldolgozása. (10 óra). Gondolkodási módszerek: 1.Halmazok,a logika elemei (4 óra) 2.Kombinatorika (10 óra) II. Algebra: 1.Algebrai kifejezések 2.Számelmélet 3.Egyenletek, egyenlőtlenségek III. Függvények: IV. Geometria: Alakzatok, geometriai mértékek VI. Rendszerezés, kiegészítések VII. Témazáró dolgozatok és javítások 30 óra (10 óra) (10 óra) (10 óra) 21 óra 18 óra 10 óra 8 óra A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, házi feladatok ellenőrzése, írásbeli és szóbeli számonkérések. A tanév folyamán négy alkalommal témazáró dolgozat 1 órás időtartamban, a tanár által összeállított feladatlappal. Ezek időpontját, témáját a választott tanítási sorrend szabja meg. A tanév folyamán egy házi dolgozat a tanmenetben rögzített témából. Feltételek A kilencedik évfolyamon egy középiskolai matematika szakos tanár, aki minden tanulót tanít csoportbontásban. A tanulóknak: tankönyv: Sokszínű matematika 9. osztály MS-2309 Matematikai feladatgyűjtemény I.-II. kötet - NTK 13135/I. - II. Geometriai feladatgyűjtemény - NTK 10127/I.- II. Négyjegyű függvénytáblázatok - NTK 13129/1. Füzetek, körző, vonalzók, sokfüggvényes zsebszámológép, KÖMAL. A tanárnak: a tanulóknál felsoroltak, tovább tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, KÖMAL, KÖMAL-CD, színes kréta, írásvetítő fóliákkal, személyi számítógép matematikai témájú számítógépes oktatóprogramokkal, számítógépes INTERNET-hozzáférés, projektor, videókazetták, lehetőség feladatlapok sokszorosítására június -4- Lovassy László Gimnázium
6 Az első 8 évfolyam matematika anyagának rendszerező feldolgozása Halmazok, a logika elemei Kombinatorika 9.1s.m 24 óra A különböző iskolákból jövő tanulók tudásszintjének "bemérése". A racionális számkör és az alapműveletek tisztázása. A tanult tételek többféle megfogalmazása. Geometriai alapismeretek, alapszerkesztések felfrissítése. Ismerkedés a bizonyítási módszerekkel. A definíció fogalmának tudatosabb használata. A matematikai jelölések egységesítése. A halmazokkal kapcsolatos eddigi ismeretek rendszerezése A kombinatorikus szemlélet fejlesztése A tanuló Biztosan tudja alkalmazni a kerettanterv 8. évfolyam végéig megadott szaktárgyi követelményeit. Ismerje a részhalmaz, valódi részhalmaz, üres halmaz, halmazok metszetének, uniójának,, két halmaz különbségének szemléletes fogalmát, a metszet és a logikai "és", valamint az unió és a megengedő "vagy" megfelelését. Tudja a fenti fogalmakat többféle módon is jelölni, ismerje a Venn-diagramos bizonyítási módot. Részhalmaz, valódi részhalmaz, üres halmaz szemléletes fogalma. Halmazok metszete, uniója, két halmaz különbsége. Ezen fogalmak és halmazműveletek szemléletes alkalmazása különböző feladatokban, kapcsolatuk a konjunkcióval és a diszjunkcióval. Venn-diagramos megjelenítés. Véges halmazok számossága és ekvivalenciája. A szakszerű definíció jellemzői, példák hibás definícióra. Ismerkedés bizonyítási módszerekkel (direkt, indirekt, teljes indukció csak ajánlott! ) Ismerje fel konkrét esetekben egy véges halmaz elemeinek különböző összeszámlálási, kiválasztási lehetőségeit. Legyen képes az alkalmazott megoldási módszer helyességének bizonyítására. A kerettanterv követelményei a 8. évfolyamon.az alábbi tartalmi követelmények ismétlés szinten értendők! A szakszerű definíció jellemzői, példák hibás definícióra. A helyes bizonyítás jellemzői, hibás bizonyítások javítása. Ismerkedés bizonyítási módszerekkel (direkt, indirekt, teljes indukció ez csak ajánlott! ). Algebrai alapismeretek, egyenletmegoldási technikák. Függvénytani alapismeretek, ábrázolás a koordinátarendszerben. Egyenlőtlenségek megoldásának különböző módszerei. Geometriai alapszerkesztések, alapvető mértani helyek. A háromszög és négyszögről tanultak összegyűjtése. A természetes, az egész, a racionális, az irracionális, a valós számok fogalma, műveleti alaptulajdonságok, tizedestört alak. n különböző elem összes lehetséges sorrendje n! Ismétlés nélküli és ismétléses variációk, permutációk, kombinációk feladatokon keresztül június -5- Lovassy László Gimnázium
7 Ismerkedés a Pascal-háromszöggel. Kombinatorikus geometriai feladatok( metszéspontok, tartományok száma, kis n esetén). A skatulyaelv egyszerűbb alkalmazása. A házi feladatok részletes megbeszélése, szóbeli és írásbeli számonkérés. Algebrai kifejezések 9.2a spec. mat. 10 óra Nevezetes azonosságok megismerése A matematikai gondolatmenetek pontos leírásának fejlesztése. A tanuló tudja alkalmazni a tanult algebrai azonosságokat algebrai törtekkel végzett műveletek során és feladatokban. A kerettanterv 8. osztályos követelményei az algebrai kifejezések témában. Az eddig tanult nevezetes azonosságok átismétlése. 3 ( a ± b) 2 ;( a± b) a b ; a b ; a b ; 3 3 a +b. Műveletek egyszerűbb algebrai törtekkel. Házi feladatok ellenőrzése, értékelése, a tanult bizonyítások számonkérése, írásbeli ellenőrzés. Számelmélet 9.2b spec.mat 10 óra Számelméleti problémák matematikatörténeti érdekességeinek bemutatása; Gondolatmenetek pontos leírásának fejlesztése. A számírás és a számfogalom fejlődésének ismerete. A tanuló ismerje és tudja alkalmazni a tanult algebrai azonosságokat számelméleti feladatokban, tudjon megoldani oszthatósági feladatokat, ismerje a különböző alapú számrendszereket. ismerje az euklidesi algoritmust június -6- Lovassy László Gimnázium
8 ismerje a számírás és a számfogalom fejlődését, a négy alapművelet kialakulási módját. A kerettanterv 8. osztályos követelményei az algebrai kifejezések és a számelmélet témákban. Az eddig tanult nevezetes azonosságok átismétlése Prímszámok száma, a prímszámok eloszlása, ikerprímek. Az oszthatóság fogalma, az összetett és a prímszám. Primszámkereső eljárások. Euklideszi algoritmus. A számelmélet alaptétele. Osztók számának meghatározása, osztók összege, tökéletes számok. Különböző alapú számrendszerek, a kettes alapú számrendszer fontossága. Oszthatósági szabályok különböző alapú számrendszerekben (csak egyszerűbb esetekben, feladatokon keresztül, versenyfeladatok is, bizonyítás csak egyszerűbb esetben!). Alapműveletek a különböző számrendszerekben. Házi feladatok ellenőrzése, értékelése, a tanult bizonyítások számonkérése, írásbeli ellenőrzés. Egyenletek, egyenlőtlenségek 9.2c spec.mat 10 óra A különböző egyenletek és egyenletrendszerek megoldásával igyekszünk elérni, hogy ezeket az ismereteket a matematika további tanulmányozása során alkalmazni és kibővíteni lehessen. Az egyszerűbb egyenletek ekvivalenciájának vizsgálatával is fejlesztjük a matematikai logikai szemléletet, erősítjük az önellenőrzés igényét és a diszkusszióskészséget. A tanuló tudjon megoldani elsőfokú egyszerűbb paraméteres egyenletet, készség szinten tudjon megoldani kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert, ismerje a megoldások számának különböző lehetőségeit, tudjon megoldani többismeretlenes lineáris egyenletrendszert, egyszerűbb algebrai törtet tartalmazó egyenletet, legfeljebb két abszolútértéket tartalmazó egyenletet, tudjon megoldani egyszerűbb egyenlőtlenséget algebrai és grafikus módszerrel. A kerettanterv 8. osztályos követelményei az egyenletmegoldás, függvények témákból. Paraméteres lineáris egyenletek megoldása (szöveges feladat is). Algebrai törtet tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása. Egyenletek ekvivalenciája, hamis gyök. Egyszerűbb (legfeljebb két ) abszolútértéket tartalmazó egyenletek megoldása június -7- Lovassy László Gimnázium
9 Házi feladatok ellenőrzése, értékelése, szóbeli és több írásbeli számonkérés a témából. Függvények 9.3 spec.mat 21 óra A függvényekkel kapcsolatos korábbi ismeretek, tapasztalatok rendszerezése, ennek kapcsán a függvényszemlélet fejlesztése. A függvénytranszformációk és a geometriai transzformációk kapcsolatának tudatosítása egyszerűbb esetekben csak! (A geo. trafó csak a következő évben tananyag!) A függvények matematikában és más tudományokban való alkalmazásainak további bemutatásával a rugalmas gondolkodás fejlesztése. A tanuló legyen képes az első 8 évben megismert alapfüggvények grafikonját (esetleg egyszerűbb transzformáltjait) ábrázolni. tudja megállapítani a vizsgált függvények tulajdonságait, tudja a függvények ábrázolását alkalmazni kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldásában, egyenlőtlenségek megoldásában, egyszerűbb fizikai folyamatok, egyéb természeti jelenségek leírásában. A kerettanterv 8. évfolyamon megfogalmazott követelményei a függvények témakörben. A függvény fogalmának és elemi tulajdonságaik átismétlése. Az elsőfokú-, másodfokú-, abszolútértékes-, egészrész és törtrész függvények, lineáris törtfüggvények, grafikonjainak elkészítése és a függvények elemi tulajdonságai. Ismerkedés a monotonitás,-a szélsőértékek, a korlátosság fogalmával. Ismerkedés az összetett függvény fogalmával. Egyenletek grafikus megoldása. Egyszerűbb egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása. Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és írásbeli számonkérés június -8- Lovassy László Gimnázium
10 Alakzatok, geometriai mértékek 9.4 spec.mat 18 óra A geometriai alapismeretek rendszerezése, pontosítása A tétel és megfordítása közti kapcsolat megértetése, A bizonyítási készség további fejlesztése, diszkussziós készség fejlesztése a szerkesztési feladatok kapcsán. A tanuló ismerjen mértani helyként is megfogalmazható alapvető ponthalmazokat ( szögfelezők, oldalfelező merőleges, parabola, ellipszis,, hiperbola, látókörív-alakzat, Thalesz-kör és Thalesz-gömb). tudja halmazokba rendezni a megismert speciális négyszögeket, lássa kapcsolatukat, ismerje és tudja bizonyítani a háromszögek nevezetes vonalaira, pontjaira vonatkozó tételeket, tudja ezeket alkalmazni bizonyítási és szerkesztési feladatokban, ismerje a háromszög nevezetes köreit,azok sugarainak hosszát tudja számítani az oldalak ismeretében, ismerje az euklideszi szerkesztés fogalmát, a szerkesztési feladatok megoldási lépéseit, tudjon megoldani háromszögek, négyszögek szerkesztésére vonatkozó feladatokat. ismerkedjen a matematikai modellalkotás folyamatáról, foglalkozzon a nem-euklideszi szerkesztések és a nem-euklideszi geometriák kérdéskörével. ismerje Bolyai János életét és munkásságát. A kerettanterv 8. osztályos követelményei a geometria témákban. A háromszögekre, négyszögekre vonatkozó ismeretek rendszerezése. Geometriai alapfogalmak, axióma, tétel fogalma. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai, körei. Háromszög hozzáírt körei. A négyszögek osztályozása, speciális négyszögek kapcsolata. Az euklideszi szerkesztés. A szerkesztési feladatok lépései. Nem-euklideszi szerkesztések. Euklidesz, Thalesz, Pitagorasz, Heron munkássága, koruk műveltségeszménye. Bolyai János élete és munkássága. Házi feladatként otthon részletesen kidolgozott szerkesztési feladatok beszedése, ellenőrzése, megbeszélése. A tanult bizonyítások szóbeli és írásbeli számonkérése június -9- Lovassy László Gimnázium
11 Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések 9.5 spec.mat. 10 óra A tanév folyamán megismert legfontosabb fogalmak, tételek, eljárások összefoglalása, az egyes altémák közötti kapcsolatok megmutatása. A tanuló legyen képes a tanév folyamán tanított matematikai ismereteit szóban és írásban megfogalmazni, feladatok megoldásában alkalmazni. A kerettanterv és a 9. spec. mat. évfolyam egyes altémákhoz megfogalmazott követelményei. Több területről vett ismeretet igénylő feladatok feldolgozásával a tananyag leghangsúlyosabb részeinek összefoglalása, az esetleges hiányok pótlása. Versenyfeladatok megoldása. Az egész tanévben végzett munka (KÖMAL is!) alapján június -10- Lovassy László Gimnázium
12 Matematika 10 spec.mat Részei A logika elemei Kombinatorika Számfogalom, műveletek Egyenletek, egyenlőtlenségek Gyökfüggvények és exponenciális függvények Geometriai transzformációk Alakzatok, geometriai mértékek Statisztika, valószínűségszámítás Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések Tanítási ciklus: 185 óra 5 óra / 1 hét A matematikát szerető, tehetséges tanulók tudásának továbbfejlesztése. A valós számkör építésének teljesebbé tétele, a függvényszemlélet továbbfejlesztése újonnan megismert függvények és függvénytulajdonságok alapján, a matematika további alkalmazási lehetőségeinek megmutatása. A tanulók felkészítése a KÖMAL pontversenyére és az Arany Dániel matematika versenyre. Az egyes anyagrészekkel kapcsolatos célok: különböző bizonyítási módszerek szerepeltetése, paraméteres egyenletek, kifejezések használatának elsajátítása jártasság különböző egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek megoldásában, pontos fogalomismeret a hatványozással kapcsolatban, az egybevágósági transzformációk, a hasonlósági transzformáció és a hasonlóság tulajdonságainak többféle alkalmazása (szerkesztésben, bizonyításban, számításokban) a ponttranszfomáció, mint függvény értelmezése, a függvényszemlélet fejlesztése statisztikai elemzések elvégzése, a valószinűségszámítási alapfogalmak, kombinatorikus gondolkodásra építve. A tanuló ismerje a direkt és indirekt bizonyítást, a skatulyaelvet, a teljes indukciót, tudja megkülönböztetni, helyesen alkalmazni a tételeket és megfordításukat, ismerje a gyökök és együtthatók összefüggését másodfokú egyenleteknél, tudjon megoldani másodfokúra vezető különböző egyenleteket, egyenletrendszereket, egyenlőtlenséget, ismerje és tudja alkalmazni az n-edik gyök fogalmát, a racionális törtkitevőjű hatvány fogalmát, az ezekre vonatkozó azonosságokat, tudja alkalmazni a megismert függvénytranszformációkat, megállapítani a transzformált függvények tulajdonságait; tudja alkalmazni az egybevágósági és hasonlósági transzformációkat, az egybevágóságot és a hasonlóságot szerkesztési, számítási és bizonyítási feladatokban, ismerje a statisztikai és valószínűségszámítási alapfogalmakat, és tudja a kombinatorikai eszközöket változatos módon használni véges halmaz elemeinek megszámlálásához június -11- Lovassy László Gimnázium
13 A kerettanterv, valamint ezen tanterv 9. évfolyamig megfogalmazott követelményei. A tanév anyagát - a kerettanterv témaköreit követve altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a szaktanárokra bízzuk. Ahol célszerűbbnek látszik, a magasabb óraszámú altéma két részre bontva is beilleszthető a tanítási sorrendbe. Tananyagbeosztás: I. Gondolkodási módszerek: 25 óra 1.A logika elemei (5 óra) 2.Kombinatorika (20óra) II. Algebra: 1.Számfogalom, műveletek 2.Egyenletek, egyenlőtlenségek 45 óra (25 óra) (20 óra) III. Függvények: 30 óra 1. Függvények és transzformációik (20 óra) 2. Gyökfüggvények, exponenciális függvények (10 óra) IV. Geometria: 1.Geometriai transzformációk 2.Alakzatok, geometriai mértékek 42 óra (24óra) (18 óra) V. Statisztika, valószínűségszámítás: 25 óra VI. Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések: VII. Témazáró dolgozatok és javítások 8 óra 10 óra A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, házi feladatok ellenőrzése, írásbeli és szóbeli számonkérés. A tanév folyamán öt alkalommal témazáró felmérés a szaktanár által összeállított feladatlappal, 1-2 óra időtartamban. Ezeknek helyét a tanítási sorrend szabja meg. Félévenként egy-egy házi dolgozat a tanmenetben rögzített témából. Feltételek Két középiskolai matematika szakos tanár. A tanulóknak: a 9. évfolyamon megadott könyvek, példatárak mellett az alábbi tankönyvek: Sokszínű matematika 10. osztály MS-2310 Hajnal- Nemetz- Pintér: Matematika (fakt.b) III.- IV. kötet - NTK 13331/B, 13431/B Nemetz: Valószínűségszámítás - NTK 13234/IV. ill. TY-007 Pintér : Analízis I.- II. - NTK 13234/V /XII. ill- TY-005 és TY-006 Ajánlott: Reiman: Fejezetek az elemi geometriából - NTK 13234/IX. ill. TY-009 Pogáts: Vektorok, koordinátageomtria, trigonometria - NTK 13234/XI. ill. TY -010 Reiman: Ábrázoló geometria - NTK Urbán: Matematikai logika - NTK 13234/VI. ill. TY-011 Füzetek, körző, vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, KÖMAL június -12- Lovassy László Gimnázium
14 A tanárnak: a tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, KÖMAL, KÖMAL CD, színes kréta, írásvetítő fóliákkal, személyi számítógép matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, számítógépes INTERNET-hozzáférés, videókazetták, lehetőség feladatlapok sokszorosítására. A logika elemei 10.1a spec.mat. 5 óra A logika nyelvének tudatosabb használata Törekvés az eddig megismert bizonyítási módszerek közös logikai elemeinek kifejtésére, a teljes indukció módszerének elsajátítása. A többi altémánál fogalmazódik meg. Önálló követelmény: a tanuló ismerje és egyszerűbb feladatokban tudja alkalmazni a teljes indukciót. Ezen tanterv követelményei a 9. évfolyamra. A skatulyaelv tudatosítása, alkalmazása feladatok megoldásában. Az indirekt bizonyítás (a többi altémában beépítve jelenik meg). Esetszétválasztások alkalmazása mint bizonyítási eljárás (a többi altémába beépítve jelenik meg). A teljes indukció módszere, alkalmazása különböző témájú feladatok megoldásában. A többi altémánál. Feltételek Az évfolyamra megfogalmazottak. Kombinatorika 10.1b spec.mat. 20 óra A matematika szépségének, érdekességének hangsúlyozása. Véges struktúrák szerkezetének átlátása. A tanuló ismerje a Pascal-háromszögben elrendezett számok tulajdonságait, ezeket bizonyítani is tudja, módszeresen számolja össze halmazok összes részhalmazát, ismerjen az n elem összes részhalmazának a képletének bizonyítására legalább kétféle módszert, ismerje a négyzetszámok összegének és a köbszámok összegének képletét bizonyítással együtt, ismerkedjen meg a binomiális tétellel június -13- Lovassy László Gimnázium
15 Ezen tanterv 9. évfolyamon megfogalmazott követelményei kombinatorikából. Ismétlés nélküli és ismétléses variációk, permutációk, kombinációk. A Pascal-háromszög képzési szabályainak azonossága, a binomiális együtthatók tulajdonságai, szimmetriája, n elemű halmaz összes részhalmazainak összeszámolása, az eredmény képletbe foglalása. Totózással, lotózással, számjegyek képzésével kapcsolatok kombinatorikus feladatok. A teljes indukciós bizonyítási módszer alkalmazása Kombinatorikus problémák a síkban. Négyzetszámok összege, köbszámok összege. A Newton-féle binomiális tétel. További kombinatorikai feladatok, ismétléses kombinációk, a kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés módszere véges halmaz elemeinek megszámlálásához. A házi feladatok részletes megbeszélése, írásbeli és szóbeli feleltetés. Feltételek Az évfolyamra megfogalmazottak. Számfogalom, műveletek 10.2a spec.mat 25 óra A valós számok fogalmának pontosabbá tétele. Törtkitevőjű hatvány fogalmának ismerete, bevezetésük matematikán belüli indoklása, a permanencia elv érvényesítése. A számítások technikai fejlődése. A tanuló ismerje a valós szám fogalmát, a valós számhalmaz részhalmazait, az irracionális szám fogalmát, tudja, hogy milyen az irracionális számok tizedestört alakja, tudja igazolni, hogy létezik irracionális szám, tudjon bizonyos irracionális mérőszámú szakaszt többféle úton is szerkeszteni, tudja definiálni számok n-edik gyökét, ismerje és tudja alkalmazni a gyökökre vonatkozó azonosságokat, tudja bizonyítani a négyzetgyökökre vonatkozó azonosságokat, tudja definiálni pozitív számok racionális kitevőjű hatványát, ismerje és tudja alkalmazni az azonosságokat, A tanuló tudja alkalmazni a tanult algebrai azonosságokat algebrai törtekkel végzett műveletek során és feladatokban. Az eddig tanult nevezetes azonosságok átismétlése a ± b ; a ± b ; a ± b ; a ± b ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b n n ; ; ; a b ; ; ; Műveletek algebrai törtekkel. Irracionális számok, a valós szám fogalmának átismételése. Példák irracionális számokra. Annak bizonyítása, hogy ha egy pozitív egész nem teljes négyzet, akkor a négyzetgyöke irracionális június -14- Lovassy László Gimnázium
16 Az irracionális számok tizedestört alakja. A valós számok és a számegyenes. A négyzetgyökökre vonatkozó azonosságok ismétlése, bizonyításuk. Az n-edik gyök fogalma, azonosságai. Racionális kitevőjű hatványok fogalma, a hatványozás azonosságai. Az irracionális kitevőjű hatvány szemléletes fogalma. A permanencia-elv a hatványozás fogalmának kiterjesztésénél. Monotonitási követelmény. Házi feladatok ellenőrzése, írásbeli és szóbeli számonkérés. Feltételek A tanévre megfogalmazottak közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek. Egyenletek, egyenlőtlenségek 10.2b spec.mat 20 óra A különböző egyenletek és egyenletrendszerek megoldásával igyekszünk elérni, hogy ezeket az ismereteket a matematika további tanulmányozása során alkalmazni és kibővíteni lehessen. Az egyenletek ekvivalenciájának vizsgálatával fejlesztjük a matematikai logikai szemléletet, erősítjük az önellenőrzés igényét és a diszkusszióskészséget. A paraméteres egyenletek megoldási módjainak valamint a másodfokú egyenlet megoldóképletének biztos használatával segítjük a különböző természettudományos tantárgyak tanterveinek megvalósulását is. A tanuló tudjon megoldani elsőfokú paraméteres egyenletet, készségszinten tudjon megoldani kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert, ismerje a megoldások számának különböző lehetőségeit, tudjon megoldani többismeretlenes lineáris egyenletrendszert, algebrai törtet tartalmazó egyenletet, abszolútértéket tartalmazó egyenletet, tudjon megoldani egyenlőtlenséget algebrai és grafikus módszerrel, ismerje a másodfokú egyenlet megoldóképletét, és készségszinten tudja azt alkalmazni. ismerje a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között lévő kapcsolatot, ismerje fel, ha magasabbfokú egyenlet megoldását vissza lehet vezetni másodfokúra, és tudja az ilyen egyenleteket megoldani, tudjon megoldani másodfokú egyenletrendszereket, másodfokú egyenlőtlenséget, tudjon megoldani exponenciális egyenleteket, tudjon szöveges feladatot leírni az egyenlet nyelvén, megoldását ellenőrizze, szélsőérték-problémákhoz tudja a célszerű matematikai modellt megtalálni. A kerettanterv és ezen tanterv 9. évfolyamig megfogalmazott követelményei az egyenletekkel, egyenletrendszerekkel kapcsolatban. Paraméteres lineáris egyenletek megoldása (szöveges feladat is). Többismeretlenes lineáris egyenletrendszerek, új változó bevezetésével megoldható egyenletrendszerek. Algebrai törtet tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása június -15- Lovassy László Gimnázium
17 Egyenletek ekvivalenciája, hamis gyök. Abszolútértéket tartalmazó egyenletek megoldása. Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással, a megoldóképlet, a diszkrimináns. Legfeljebb másodfokúra vezető szöveges egyenletek. Egyenletekkel, egyenletrendszerekkel, egyenlőtlenséggel kapcsolatos ismeretek bővítése. Másodfokúra visszavezethető egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módjainak megismerése, szöveges feladatokban való alkalmazása. Másodfokú függvényre visszavezethető gyakorlati és fizikai szélsőérték-problémák megoldása. A Viete-formulák. Összefüggés a másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói között. Másodfokúra visszavezethető magasabbfokú egyenletek megoldása. Másodfokú egyenletrendszerek. Szöveges feladatok. Másodfokú egyenlőtlenség megoldása. Másodfokúra vezető szélsőérték-problémák. A mértani közép fogalma, n db pozitív szám számtani és mértani közepének összehasonlítása. Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és több írásbeli számonkérés a téma feldolgozása folyamán. Feltételek A tanévre megfogalmazottak közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek. Függvények és transzformációik 10.3a spec.mat 20 óra A függvényekkel kapcsolatos korábbi ismeretek, tapasztalatok rendszerezése, ennek kapcsán a függvényszemlélet fejlesztése. A függvénytranszformációk és a geometriai transzformációk kapcsolatának elmélyítése A függvények matematikában és más tudományokban való alkalmazásainak további bemutatásával a rugalmas gondolkodás fejlesztése. A tanuló legyen képes az első 9 évben megismert alapfüggvények grafikonját és transzformáltjait ábrázolni. tudja megállapítani a vizsgált függvények tulajdonságait, ismerje meg az összetett függvény fogalmát és tudja értelmezni egyszerűbb esetekben; tudja a függvények ábrázolását alkalmazni kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldásában, egyenlőtlenségek megoldásában, egyszerűbb fizikai folyamatok, egyéb természeti jelenségek leírásában. A kerettanterv 9. évfolyamon megfogalmazott követelményei a függvények témakörben. A függvény fogalmának és elemi tulajdonságaik átismétlése. Az elsőfokú-, másodfokú-, abszolútértékes-, egészrész és törtrész függvények, lineáris törtfüggvények, grafikonjainak elkészítése és a függvények elemi tulajdonságai. Ismerkedés a monotonitás,-a szélsőértékek, a korlátosság fogalmával. Ismerkedés az összetett függvény fogalmával június -16- Lovassy László Gimnázium
18 A geometriai és függvény-transzformációk kapcsolata; Egyenletek grafikus megoldása. Egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Kétismeretlenes egyenletrendszerek grafikus megoldása. Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és írásbeli számonkérés. Gyökfüggvények, exponenciális függvények 10.3b spec.mat 10 óra A tanuló ismerje a pozitív egész kitevőjű hatványfüggvényeket és gyökfüggvényeket, ezek kapcsolatát, ismerje a különböző alapú exponenciális függvényeket, grafikonjaikat, elemi tulajdonságaikat, tudja ábrázolni egyszerűbb transzformáltjaikat. Tudja, hogyan változtatják meg a függvénytranszformációk az alapfüggvény tulajdonságait, ismerje fel az alapfüggvényekből képzett összetett függvényeket, A kerettanterv és ezen tanterv 9. évfolyamig megfogalmazott követelményei a hatványozás, a négyzetgyök és a függvényekkel kapcsolatban, ezen tanterv 10. évfolyamon megfogalmazott követelményei a számfogalom, műveletek altémában. Pozitív egész kitevőjű hatványfüggvények. Páros függvény, páratlan függvény fogalma. Gyökfüggvények. A valós kitevőre értelmezett hatványozás megfogalmazása. Az exponenciális függvény és tulajdonságai. Az exponenciális- függvények egyszerű transzformáltjai. Az exponenciális egyenletek és egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Házi feladatok ellenőrzése, szóbeli és írásbeli számonkérés. Feltételek Az egész tanévre vonatkozók közül az ezen tantárgyszakaszhoz szükségesek június -17- Lovassy László Gimnázium
19 Geometriai transzformációk 10.4a spec mat 24 óra Az egybevágósági transzformációkra vonatkozó ismeretek rendszerezése, a transzformációs szemlélet fejlesztése, feladatmegoldásoknál annak tudatosítása, hogyan kereshető meg a célszerű transzformáció egy probléma megoldásához Pontos fogalomismeret, a transzformációs szemlélet fejlesztése, a hasonlóság többféle alkalmazási lehetőségének (szerkesztésben, bizonyításokban, számításos feladatokban) megmutatása. A kerettanterv, valamint ezen tanterv 9. évfolyamig megfogalmazott követelményei a geometriai transzformációkkal, alakzatokkal kapcsolatban. A tanuló legyen képes az egybevágósági transzformációkat függvényként értelmezni, ismerje a tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, a pont körüli elforgatás és az eltolás tulajdonságait, tudja ezeket alkalmazni szerkesztési és bizonyítási feladatok megoldásánál, ismerje a vektorok fogalmát, és a vektorok körében végzett összeadást, kivonást és számmal szorzást, ezek tulajdnságait ismerje a középpontos hasonlóság, a hasonlósági transzformáció fogalmát, a transzformáció tulajdonságait, tudja megfogalmazni, bizonyítani és további feladatokban alkalmazni a hasonlóság alkalmazásaként megtanult tételeket, legyen képes a hasonlóságot szerkesztési, bizonyítási, valamint számításos feladatokban alkalmazni tudjon felbontani síkbeli vektorokat adott irányú összetevőkre, ismerje a vektorfelbontás egyértelműségére vonatkozó tételt. a NAT alapján az előző évek követelményei a geometriai transzformációk témakörben. A ponttranszformáció mint függvény. Az egybevágósági transzformáció. A tengelyes tükrözés, a középpontos tükrözés, a pont körüli elforgatás, az eltolás tulajdonságai. Egybevágósági transzformációk szorzata. Az egybevágósági transzformációk előállítása tengelyes tükrözések szorzataként. Az egybevágósági transzformációk alkalmazása szerkesztési és bizonyítási feladatokban. A vektorok fogalma, összeadás és kivonás a vektorok körében Párhuzamos szelők tétele és bizonyítása a kétoldali közelítés módszerével. Párhuzamos szelők tételének megfordítása. A párhuzamos szelődarabok tétele. A középpontos hasonlóság fogalma, tulajdonságai. Szerkesztési feladatok. A hasonlósági transzformáció fogalma, alakzatok hasonlósága. Háromszögek hasonlóságának alapesetei. Vektorok számmal szorzása, ennek tulajdonságai június -18- Lovassy László Gimnázium
20 Geometriai alakzatok, mértékek 10.4b spec mat 18 óra A szögmérés további módjának bemutatása, A tétel és megfordítása közti kapcsolat megértetése, A bizonyítási készség további fejlesztése, diszkussziós készség fejlesztése a szerkesztési feladatok kapcsán A kerettanterv, valamint ezen tanterv 9. évfolyamig megfogalmazott követelményei a geometriai transzformációkkal, alakzatokkal kapcsolatban. ismerje az ívmérték fogalmát, a kör részeinek kerület- és területszámítási módját, ismerje, tudja bizonyítani és alkalmazni a kerületi és középponti szögek tételét és megfordítását, a húrnégyszögek tételét, az érintőnégyszögek tételét, ismerje a húrnégyszögtétel és az érintőnégyszögek tételének megfordítását, ismerje a háromszög nevezetes köreit,azok sugarainak hosszát tudja számítani az oldalak ismeretében, ismerje az euklideszi szerkesztés fogalmát, a szerkesztési feladatok megoldási lépéseit, tudjon megoldani háromszögek, négyszögek szerkesztésére vonatkozó feladatokat. ismerkedjen a matematikai modellalkotás folyamatáról, foglalkozzon a nem-euklideszi szerkesztések és a nem-euklideszi geometriák kérdéskörével. ismerje Bolyai János életét és munkásságát. A forgásszög fogalma, a szög ívmértéke. Körív hossza, a körcikk területének meghatározása. A kerületi és középponti szögek tétele, a látószögkörív mint mértani hely. A húrnégyszög tétele és megfordítása, az érintőnégyszög tétele és megfordítása. A háromszögekre, négyszögekre vonatkozó ismeretek rendszerezése. Geometriai alapfogalmak, axióma, tétel fogalma. Az euklideszi szerkesztés. A szerkesztési feladatok lépései. Nem-euklideszi szerkesztések. Euklidesz, Thalesz, Pitagorasz, Heron munkássága, koruk műveltségeszménye. Bolyai János élete és munkássága. Házi feladatként otthon részletesen kidolgozott szerkesztési feladatok beszedése, ellenőrzése, megbeszélése. A tanult bizonyítások szóbeli és írásbeli számonkérése június -19- Lovassy László Gimnázium
21 Valószínűség, statisztika 10.5 spec.mat. 25 óra Statisztikai adatok összegyűjtése és az adatok jellemzése matematikai módszerekkel. A valószínűség szemléletes fogalmának kialakítása valószínűségi kísérletek elvégzése alapján. A valószínűség matematikai fogalmának kiépítése. A kombinatorikus modell alkalmazhatósága. Tapasztalatszerzés a geometriai modell alkalmazására. A tanulók ismerjék a statisztikai adatsokaság jellemzésére használt legalapvetőbb mutatókat (módus, medián, átlag, szórás, gyakoriság, relatív gyakoriság, eloszlás-függvény), ismerjék az eseményalgebra alapfogalmait: a biztos esemény,a lehetetlen esemény, az ellentett esemény fogalmát, az összeg és szorzatesemény fogalmát, a kizáró események fogalmát, ismerjék az eseményalgebra alapazonosságait (kommutativitás, asszociativitás, kétféle disztrubutivitás, De Morgan azonosságok), tudjanak egyszerű eseményalgebrai azonosságokat igazolni, ismerjék meg az események valószínűségének fogalmát, tudjanak kísérleti úton meghatározni bizonyos teljes eseményrendszerekhez tartozó relatív gyakoriságokat, tudják alkalmazni a kombinatorikát bizonyos események valószínűségének kiszámítására, A 9. évfolyam követelményei a kombinatorikából. Változatos statisztikai adatgyűjtés (pl. iskola tanulóinak magassága, lábbeli mérete, születési hónapja, keresztneve, születési helye stb.), majd az adatok elrendezése: hisztogram készítés, módus, medián, átlag, szórás meghatározása. A szórás és átlag szerepe a számsokaság jellemzésénél. Az eseményalgebra fogalmainak megismerése, az azonosságok bizonyítása. Az algebrai struktúra összevetése a valós számok (egész számok) algebrájával, a halmazalgebrával. Változatos valószinűségi kísérletek elvégzése ( egyenletes eloszlás, együttes eloszlás, bimoniális, geometriai, hipergeometriai eloszlású valószinűségi változóra, ismert p és ismeretlen p, betűelőfordulás, titkosírásfejtés) A kísérletek statisztikai elemzése, módus, medián, átlag, szórás. Eloszlásgörbék. Eseményekhez tartozó relatív gyakoriságok változása a kísérletszám függvényében, a k n érték stabilitása. A valószínűség fogalma mint mérték. A valószínűség kiszámítása bizonyos esetekben kombinatorikus módszerrel. A lottó, a totó telitalálatának valószínűsége június -20- Lovassy László Gimnázium
22 A házi feladatok alapos megbeszélése, szóbeli számonkérés a téma elején inkább az önként vállalkozó tanulókkal. Az iskolai közös kísérletek részletes megbeszélése a "játékmesterek" elemzése alapján. Feltételek Az évfolyamra megfogalmazottak mellett az egyes kísérletekhez kocka, kártya, könyv, újság, pénzérme, az adatok ábrázolásához milliméter papír, számítógépes grafika. Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések 10.6 spec.mat 8 óra A tanulók ismereteinek rendszerezése, a tanult fogalmak, összefüggések, eljárások összefoglalása. A különböző témakörök közötti kapcsolatok megmutatása. Összetettebb feladatok megoldása, a munka megszervezése az adott osztály, csoport érdeklődésének, helyzetének megfelelően. Az év során tanított anyag ismerete, alkalmazása, írásban és szóban való érthető megfogalmazása a matematika tanult jelöléseinek segítségével. A kerettanterv és ezen tanterv 10. évfolyamán az egyes altémáknál megfogalmazott követelmények. Az eddig tanult matematika tananyag hangsúlyos részeinek kiemelése, az egyes témakörök közötti kapcsolatok bemutatása, feladatmegoldás. A végső értékeléshez a tanuló ismétlésnél nyújtott teljesítményét és egész évi munkáját együtt tegyük mérlegre. Matematika 11 spec.mat Részei A logika elemei Kombinatorika Számfogalom, műveletek, algebrai ismeretek Egyenletek, egyenlőtlenségek Logaritmusfüggvények és szögfüggvények Alakzatok, geometriai mértékek Statisztika, valószínűségszámítás Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések 259 óra Tanítási ciklus: 7 óra / 1 hét június -21- Lovassy László Gimnázium
23 A matematikát szerető, tehetséges tanulók tudásának továbbfejlesztése. A valós számkör építésének teljesebbé tétele, a függvényszemlélet továbbfejlesztése újonnan megismert függvények és függvénytulajdonságok alapján, a matematika további alkalmazási lehetőségeinek megmutatása. A tanulók felkészítése a KÖMAL pontversenyére és az Arany Dániel matematika versenyre. Az egyes anyagrészekkel kapcsolatos célok: különböző bizonyítási módszerek szerepeltetése, paraméteres egyenletek, kifejezések használatának elmélyítése jártasság különböző egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek megoldásában, alapismeretek a egész együtthatós polinomok elméletéből pontos fogalomismeret a logaritmussal és a szögfüggvényekkel kapcsolatban a korlátosság és a monotonitás fogalma, az analizis fogalmainak előkészítése a hasonlóság tulajdonságainak többféle alkalmazása (szerkesztésben, bizonyításban, számításokban) a függvényszemlélet fejlesztése, inverz függvények, szögfüggvények ismerje a periodicitás fogalmát, ennek következményeit a trigonometrikus egyenletek megoldásában térgeometriai ismeretek, térszemlélet fejlesztése statisztikai elemzések elvégzése, a valószinűségszámítási alapfogalmak, kombinatorikus gondolkodásra építve. A tanuló ismerje a direkt és indirekt bizonyítást, a skatulyaelvet, a teljes indukciót, tudja megkülönböztetni, helyesen alkalmazni a tételeket és megfordításukat, ismerje a gyökök és együtthatók összefüggését magasabbfokú egyenleteknél, tudjon megoldani másodfokúra vezető különböző egyenleteket, egyenletrendszereket, egyenlőtlenséget ismerjen szorzattábontási technikákat, ismerje és tudja alkalmazni logaritmus fogalmát, az ezekre vonatkozó azonosságokat, számolási eljárásokat, tudja alkalmazni a megismert függvénytranszformációkat, megállapítani a transzformált függvények tulajdonságait; ismerje a korlátosság és monotonitás fogalmát, tudja eldönteni és igazolni ezeket a tulajdonságokat; tudja alkalmazni az egybevágósági és hasonlósági transzformációkat, az egybevágóságot és a hasonlóságot szerkesztési, számítási és bizonyítási feladatokban, ismerje az alapvető testek geometriai összefüggéseit, tudjon számításokat végezni (távolság, szögmeghatározás) ismerje az öt szabályos testet ismerje a statisztikai és valószínűségszámítási alapfogalmakat, és tudja a kombinatorikai eszközöket változatos módon használni véges halmaz elemeinek megszámlálásához. A kerettanterv, valamint ezen tanterv 10. évfolyamig megfogalmazott követelményei. A tanév anyagát - a kerettanterv témaköreit követve altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a szaktanárokra bízzuk. Ahol célszerűbbnek látszik, a magasabb óraszámú altéma két részre bontva is beilleszthető a tanítási sorrendbe. Tananyagbeosztás: I. Gondolkodási módszerek: 35 óra 1.A logika elemei (13 óra) 2.Kombinatorika (22óra) június -22- Lovassy László Gimnázium
24 II. Algebra: 1.Logaritmus, polinomok 2.Egyenletek, egyenlőtlenségek 60 óra (25 óra) (35 óra) III. Függvények: 45 óra 1. Logaritmusfüggvény, összetett függvények (25 óra) 2. Szögfüggvények és transzformációik (20 óra) IV. Geometria: 66 óra 1.A hasonlóság alkalmazása (20 óra) 2.Trigonometria (24 óra) 3.Alakzatok, geometriai mértékek a térben (22 óra) V. Statisztika, valószínűségszámítás: 25 óra VI. Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések: VII. Témazáró dolgozatok és javítások 14 óra 14 óra A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, házi feladatok ellenőrzése, írásbeli és szóbeli számonkérés. A tanév folyamán hat alkalommal témazáró felmérés a szaktanár által összeállított feladatlappal, 1-2 óra időtartamban. Ezeknek helyét a tanítási sorrend szabja meg. Félévenként egy-egy házi dolgozat a tanmenetben rögzített témából. Feltételek Két középiskolai matematika szakos tanár. A tanulóknak: a 10. évfolyamon megadott könyvek, példatárak mellett az alábbi tankönyvek: Sokszínű matematika 11. osztály MS-2311 Ajánlott: Egységes érettségi feladatgyűjtemény I-II. ( KT-0320, KT -0321) Füzetek, körző, vonalzók, függvénytáblázat, sokfüggvényes zsebszámológép, KÖMAL. A tanárnak: a tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, KÖMAL, KÖMAL CD, színes kréta, írásvetítő fóliákkal, személyi számítógép matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, számítógépes INTERNET-hozzáférés, videókazetták, lehetőség feladatlapok sokszorosítására. A logika elemei 11.1 spec.mat. 13 óra A logika nyelvének tudatosabb használata Törekvés az eddig megismert bizonyítási módszerek közös logikai elemeinek kifejtésére, a teljes indukció módszerének biztos alkalmazása Műveletek a logikai értékekkel ismerkedés a matematikai logika nyelvével Az és, vagy, ha, akkor és csak akkor műveletek tudatos alkalmazása A tétel és megfordítása logikai értékének egyezése illetve különbözősége A szükséges és elégséges feltétel tudatos alkalmazása június -23- Lovassy László Gimnázium
25 A többi altémánál fogalmazódik meg. Önálló követelmény: a tanuló ismerje és egyszerűbb feladatokban tudja alkalmazni matematikai logika elemi összefüggéseit. Ezen tanterv követelményei a 10. évfolyamra. A skatulyaelv tudatosítása, alkalmazása feladatok megoldásában. Az indirekt bizonyítás és más bizonyítási módszerek összegyűjtése A logika nyelvének tudatosabb használata: az itéletfogalma, a logikai értékek definiciója A eddig megismert bizonyítási módszerek közös logikai elemeinek feltárása, a teljes indukció módszerének biztos alkalmazása Műveletek a logikai értékekkel ismerkedés a matematikai logika nyelvével Az és, vagy, ha, akkor és csak akkor műveletek A tétel és megfordítása a matematika különböző területeiről összegyűjtve A szükséges és elégséges feltétel tudatos alkalmazása feladatokon keresztül (számelméleti, geometriai, kombinatorikus problémák). Megoldatlan problémák a tanórán, az iskolai,matematikában, a matematika történetében. Kombinatorika, gráfok 11.2 spec.mat 22 óra A kombinatorika feladataival és módszereivel a probléma felismerő és megoldó képesség fejlesztése. a feladatokkal a matematika használhatóságának és érdekes voltának megmutatása. Az ismeretek, a feladatok megérésével s azok megoldásával logikus gondolkodásra, pontosságra, kreativitásra, konstruktivitásra nevelés. A permutáció, variáció, kombináció fogalmainak átismétlése, alkalmazásuk összetettebb feladatokban is. Változatos színezési feladatokkal a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése. A binomiális tétel szerepének megmutatása különböző alkalmazásokban. Gráfokkal kapcsolatos alapismeretek kialakítása, s azok felhasználása modellalkotásra a matematika különböző területein. Ismerjék fel a permutáció, variáció, kombináció fogalmát (ún. ismétlés nélküli és ismétléses esetek), a binomiális tételt. Összetettebb feladatokban is tudják ezeket alkalmazni (konstruktív jellegű feladatokban is, pl. futball bajnokság fordulóinak tervezése). Tudjanak kombinatorikus geometriai és színezési feladatokat megoldani. Ismerjék a gráfokkal kapcsolatos alapfogalmakat, s ezek segítségével egyszerű feladatokat megoldani. Kombinatorikából a korábbiakban szereplő módszerek ismerete (sorbarendezés, kiválasztás, fadiagram alkalmazása, "szorzási szabály", Pascal háromszög). Permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli és általános eset) átismétlése. Binomiális tétel, binomiális együtthatók tulajdonságainak átismétlése június -24- Lovassy László Gimnázium
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév
9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenTANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal
RészletesebbenMATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam
MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,
RészletesebbenMatematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:
Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenMATEMATIKA. Szakközépiskola
MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember
MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012
2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
RészletesebbenMatematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)
Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenÓra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenTANMENET. Matematika
Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA
RészletesebbenÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.
ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenÉrettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél
Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli
Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
Részletesebben9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra
9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:
Részletesebben17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben
Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.
RészletesebbenNT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban
RészletesebbenMATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
MATEMATIKA HÁZIVIZSGA 11. ÉVFOLYAM, ALAPOS CSOPORTOK RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A VIZSGA időpontja: 2018. április 18. 8:00-11:00 típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II. rész 135 perc )
RészletesebbenP ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP
J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.
RészletesebbenMatematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)
Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát
RészletesebbenMATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények
MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenMATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA
MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA 80 9. ÉVFOLYAM A vizsga részei írásbeli vizsga I. rész: 30 perc írásbeli vizsga II. rész: 60 perc Írásbeli Időtartam 90 perc Elérhető pontszám 60 pont Írásbeli
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam alapos csoportok részletes követelmények
Matematika házivizsga alapos csoportok részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-11:00 (5. órával folytatódik a tanítás) típusa: írásbeli időtartama:180 perc (I. rész 45 perc +II.
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, emelt óraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
RészletesebbenMatematika házivizsga 11. évfolyam emelt szintű csoport részletes követelmények
Matematika házivizsga emelt szintű csoport részletes követelmények A vizsga időpontja: 017. április 10. 8:00-1:00 (más tanítási óra a vizsga után nincs) típusa: írásbeli időtartama:40 perc (I. rész 45
RészletesebbenAz osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam
Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,
RészletesebbenTanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához
ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos
Részletesebbennappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek Vizsgatematika A szigorlat követelményei:
Matematika Tanszék Matematika műveltségi terület, nappali tagozat, tanítói szak TAN05MSZ Szigorlati követelmények és tételek A szigorlat követelményei: Vizsgatematika A hallgató legyen képes 15-20 perces
RészletesebbenOsztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika
Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges
RészletesebbenKövetelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.
Részletesebbenpontos értékét! 4 pont
DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő
RészletesebbenAz írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.
Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:
RészletesebbenA MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI
A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenFüggvény fogalma, jelölések 15
DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (négy évfolyamos képzés, alapóraszámú csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző témakörbe
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenA középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL
A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag
RészletesebbenMatematika 5. osztály
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz
RészletesebbenMatematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra. Az n elemű halmaz részhalmazainak száma
Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény
RészletesebbenMatematika pótvizsga témakörök 9. V
Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI
OSZTÁLYOZÓ VIZSGA TÉMAKÖREI Matematika - 5. évfolyam A természetes számok A tízes számrendszer A kettes számrendszer A római számírás A számegyenes A számok összehasonlítása A számok kerekítése A természetes
RészletesebbenMatematika 11. évfolyam
Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)
RészletesebbenÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)
Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA
RészletesebbenNT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag
RészletesebbenSPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika
SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
Részletesebben2017/2018. Matematika 9.K
2017/2018. Matematika 9.K Matematika javítóvizsga 2018. augusztus szóbeli 3 rövidebb (feladat, definíció, tétel) és 3 hosszabb feladat megoldása a 30 perces felkészülési idő alatt a megoldás ismertetése
Részletesebben11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK
MATEMATIK A 9. évfolyam 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 11. modul: LINEÁRIS FÜGGVÉNYEK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási
RészletesebbenI. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)
MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,
RészletesebbenTANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára
TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenA matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja
RészletesebbenMatematika. a fogalma. Négyzetgyökvonás azonosságainak használata. A logaritmus fogalma, logaritmus azonosságai. Áttérés más alapú logaritmusra.
Matematika Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1. Halmazok A halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMATEMATIKA GIMNÁZIUM 9 12. ÉVFOLYAM. Célok és feladatok
MATEMATIKA GIMNÁZIUM 9 12. ÉVFOLYAM Célok és feladatok A matematikatanítás célja, feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek
RészletesebbenNT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat
NT-17212 Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat A segédanyag Az érthető matematika tankönyvsorozat átdolgozott kiadásának második könyvéhez (17212) készült. A tízedik osztályos tananyag egy lehetséges
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, matematika tagozatos csoport)
Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, matematika tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 45 perces, ezen 4-5 különböző
RészletesebbenToldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június
Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4
Részletesebben16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK KÉSZÍTETTE: VIDRA GÁBOR, DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 16. modul: ALGEBRAI AZONOSSÁGOK Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott
Részletesebben2016/2017. Matematika 9.Kny
2016/2017. Matematika 9.Kny Gondolkodási módszerek 1. Számhalmazok: N, Z, Q, Q*, R a számhalmazok kapcsolata, halmazábra 2. Ponthalmazok: o 5. oldal K I. fejezet: 172-178., 180-185., 191. feladat távolsággal
Részletesebben4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN
MATEMATIK A 9. évfolyam 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN KÉSZÍTETTE: DARABOS NOÉMI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 4. modul: MŰVELETEK A VALÓS SZÁMOK KÖRÉBEN Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret
RészletesebbenBerzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam
Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen kiegészítve
Részletesebben