Optikai mérési módszerek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Optikai mérési módszerek"

Átírás

1 Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " Opikai mérési módszerek Máron Zsuzsanna 1,,3,4,5, Tóh György 8,9,1,11,1 Pálfalvi László 6 TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 1

2 1. előadás Bevezeés Az első fejezeben rövid örénei áekinés uán felvázoljuk a anárgy aralmá, majd feleleveníjük a korábbi anárgyak kapcsán meganul alapveő fogalmaka, bevezejük a később használaos jelöléseke, különös ekineel a minavéeleze jelek feldolgozására, modellezésére. Törénei áekinés Opikai mérési módszerek feloszása: a mérések fénnyel, b a fény mérése A fény min hullám Spekrális és időbeli alak közi kapcsola Rövid impulzusok a spekrális érben Térbeli és időbeli koherencia TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek

3 A fény megismerésének örénee I. Kezdeben egyszerű opikai eszközök pl. fém ükrök A fény ermészeéről spekulaív elképzelések pl. Pühagorasz Kr.e. 6. sz.: láás a szemből kiinduló, leapogaó sugarakkal pikurosz Kr. e. 4. sz. : a fény visszaverő vagy a fény kibocsáó árgyaka lájuk. ukleidész Kr.. 3: ükrözés geomeriája Filippo Brunelleschi és Leon Baisa Alberi reneszánsz fesők a 15. sz. elején kf kifejleszik ka perspekivikus k ábrázolás ábá örvényei gypian Bronze Mirror, New Kingdom, BC Widh: 14. cm 5.6 in, Heigh: 18.5 cm 7.3 in. Average hickness: 5 mm Weigh: 66 grams Couresy: Bernhard I. Mueller, Osracon Ancien Ar hp:// /fenderse/mirrors.hm TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 3

4 gy korai opikai kísérle Brunelleschi, 1415 reneszánsz fesésze, perspekivikus ábrázolás, egyenes vonalú fényerjedés, ükröződés örvénye TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 4

5 A fény megismerésének örénee II. Snellius : örés örvénye Descares Ferma 167? : Ferma-elv 17.sz. diffrakció megfigyelése, inerferencia magyarázaa Huygens : a fény hullámkén foga föl Newon : a fény részecskékből állónak ekinee 19. sz. Young, Fresnel, Arago, Fizeau, Kirchhoff: kialakul a fény hullámelmélee 19. sz. vége: Maxwell: a fény elekromágneses hullám. sz. eleje: A fény kvanumelmélee Planck, insein, Millikan, Compon 1. sz.: a foonika évszázada? TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 5

6 Opikai mérési módszerek A fénnyel mérünk Távolságo Sebessége Koncenráció Felüle alakjá A fény mérjük Inenziás Hullámhossz Impulzushossz Polarizáció TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 6

7 A fény Részecske Ha az anyaggal való kölcsönhaásá vizsgáljuk hν a foon energiája Pl. fookaód, kilépési munka Hullám Ha a erjedésé vizsgáljuk A hullám: a rezgési állapo erjedése B I: az és a nagysága válozik szinuszosan érben és időben, ezek a rezgő mennyiségek Álalában nem végelen hullám, hanem érben és időben is véges kierjedésű hullámcsomag

8 A fény min hullám időbeli leírás Mos ekinsünk el a fény inenziásának az elekromos érerősségnek, sb. a helyől valófüggéséől függéséől, és vizsgáljuk a mennyiségek időbeli válozásá! x, y, z, z annak felel meg, hogy a deekorunka egy ponban rögzíeük. Induljunk ki az elekromos érerősségből, ami egy elvileg mérheő fizikai mennyiség, ehá valós, és a időpon elő éréke vesz fel. Mégis sokszor kényelmesebb helyee az ún. analiikus jele használni a számolásokban, ami valós és páros függvény: A cos[ Φ ] A 1 [ e iφ e iφ ] 1 A e iφ cc. ahol A az időfüggő ampliúdó, Φ az időfüggő fázis. TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 8

9 A fény min hullám a spekrális érben Az elekromos érerősség Fourier-ranszformálja adja a spekrumo, komplex i i Φ i Φ F e d e A e { } A spekrum inverz Fourier-ranszformálja adja az elekromos érerőssége: 1 { } -1 i e F d π Miér fonos az impulzus spekruma? Megmuaja, hogy a különböző frekvenciájú komponensek milyen mérékben járulnak hozzá az impulzus összes energiájához Láhajuk belőle, hogy van-e mód ovábbi időbeli összenyomásra Mer a diszperzív közegen való áhaladás különböző haással van a spekrális összeevőkre Sokszor könnyebb a frekvencia arományban számolni D: Ha csak a fizikai érelemmel bíró poziív frekvenciájú arományból indulunk ki, akkor a FT komplex érerőssége eredményez az idő arományban. z az ára az egyszerű számolásnak. TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 9

10 A fény a spekrális érben II. Mivel az analiikus függvény valós és páros, a Fourier-ranszformálja is valós és páros. Azaz az analiikus függvény spekruma -ra szimmerikus. Ha viszon -ről csak annyi udunk, hogy valós, akkor a spekrumról csak annyi állíhaunk, hogy * y, gy De ebből * Tehá a valós spekrumának abszolú éréke páros függvény. Mi a helyze a fázissal? Mi a helyze a fázissal? és, ahonnan Φ i e * Φ i e, ehá * Φ Φ i i e e Φ Φ TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 1 A valós spekrumának fázisa páralan függvény.

11 A fény a spekrális érben III. Válasszuk külön az függvénynek a poziív és a negaív frekvencia komponensekből származó sá aórészé! ésé Legyen ahol 1 i 1 π e d π i e d, ha, ha ; < ; Analóg módon bevezehejük - is, amivel, és TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 11

12 Rövid impulzusok I. Alkalmazzuk mos a feni formalizmus specifikusan a rövid impulzusokra! Vegyünk pl. Ti:zafír lézerből származó ipikus impulzusoka. zek közponi hullámhossza 8 nm körüli, az impulzushossz legyen kb. 1 fs. A ér oszcillációinak periódusideje deje ezen e a hullámhosszon o,7 fs, ehá áaz impulzusok a periódusidőnél még hosszabbak. A spekrumo megmérve a közponi hullámhossz körüli néhány íz nm-es szélességű eloszlás kapunk. Legyen ππ, T a közponi hullámhossz és Δ a spekrum szélessége. hp://poskola.fw.hu/nework/pages/bevez/spekrum.hml Hz a láhaó fényre TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 1

13 Rövid impulzusok II. Ha Δ/ <1, azaz a spekrum keskeny frekvencia aromány fed le, akkor Δ/T>1, azaz az impulzushossz nagy a közponi frekvenciához arozó periódusidőhöz képes. π, és Δ az impulzus időbeli hossza Δ és Δ pl. félérék - T szélességgel é l definiálhaó, iálh FWHM Idő-sávszélesség szorza: FWHM FWHM kons. Ilyenkor felírhaó az ún. lassan válozó ampliúdó közelíéssel 1 iϕ i 1 i A e e ε e Ahol A a lassan válozó ampliúdó, ϕ a lassan válozó fázis lassan válozó komplex ampliúdó, ε a TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 13

14 Rövid Gauss-impulzusok I. Tekinsük a kövekező alakú érerősség-idő függvény: Δ Δ Δ A exp cos 1/ 4 π 1 A 41 A 41 A Lájuk, hogy ez egy lassan, Gauss-függvény szerin válozó ampliúdóval modulál cos függvény, aminek a fázisa az idő négyzeével arányosan válozik, ha az A. A konsans! mlékezeőül: f x 1 exp σ π x μ σ Azér válaszunk ilyen alakú időfüggvény, mer a spekrális sávszélesség gyakran ado, sok olyan folyamaal foglalkozunk, ami a sávszélessége nem válozaja, nagyon egyszerű lesz a spekrum alakja.

15 Rövid Gauss-impulzusok időbeli alakja 1 Δ A 1 Δ A 5 TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 15

16 Az előző valós időfüggvény spekruma - és körüli eloszlásokból áll. A lassan válozó ampliúdó közelíés akkor bukik meg, ha a ké eloszlás elkezd áfedni a körül. Δ Δ 1 exp 1 exp ia ia Gauss harmonikus 6 6 Δ A A kvadraikus időbeli fázismoduláció kvadraikus fázismoduláció eredményez f k i á b a frekvencia arományban. Δ Δ Δ sin cos exp A i A ia 6 Δ A 5

17 Ahogy korábban eük, mos is válasszuk külön az függvénynek a poziív és a negaív frekvenciakomponensekből származó részé! 1 ia exp Δ 1 ia exp Δ Az időbeli érerősség összeevői könnyen kiszámolhaók: cosθ e iθ e iθ Δ Δ Δ A exp cos 1/ 4 π 1 A 41 A 41 A Δ Δ exp 4 π 1 A 1/ 41 A 1 ia i Δ Δ exp 1 ia i 4 π 1 A 1/ 41 A TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 17

18 Mi mérünk? Az aól függ, hogy milyen eszközzel mérünk. Pl. ha piroelekromos deekorral mérünk, akkor az impulzus elnyelődik az ideálisan abszorbeáló réegben, ami felmelegszik és megválozik az ellenállása. Adeekoridőállandója néhány 1 ms. Így nyilván a rövid impulzus eljes energiájá mérjük. És ha a deekor egy 1 fs időállandójú foodióda? z sem képes fölbonani a ér gyors oszcillációi, de a lassan válozó ampliúdó köveni udja. Az olyan deekor, aminek az időállandója a ér gyors oszcillációjának periódusidejénél nagyobb, de a lassan válozó burkolóhoz képes rövid, az úgyneveze pillananyi inenziás méri. TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 18

19 A pillananyi inenziás 1 d T A pillananyi inenziás definíciója: I ε c n ' ' A pillananyi inenziás az egységnyi felüleen egységnyi idő ala ááramlo energia. T / T T / A Gauss-impulzus pillananyi inenziása: Δ Δ cn exp 1 I ε π 1 A 1 A, ahol ε a vákuum dielekromos álladója c a fénysebesség vákuumban n annak az álászó közegnek a örésmuaója, amiben a fény erjed A deekor véges F felüleére juó eljesímény: P I dσ F TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 19

20 Pillananyi eljesímény, impulzusenergia A deekor véges F felüleére juó eljesímény: Az impulzus eljes energiája: Gauss impulzusra: P I dσ F W P d W nδ ε c ππ A lassan válozó burkoló közelíéssel megmuahaó, hogy a pillananyi inenziás a komplex burkoló négyzeével arányos: 1 I ε * cnε ε εcn TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek

21 Pillananyi frekvencia, csörp Érdemes még bevezeni a pillananyi frekvenciá : A pillananyi frekvenciáról úgy alkohaunk szemlélees képe, hogy elképzeljük, hogy minden fs-ban megmérjük a spekrumo egy fix helyen, és a közponi frekvenciá ábrázoljuk az idő függvényében. Ponosabban: a pillananyi frekvencia a fázis idő szerini deriválja. Gauss-impulzusra: Φ ϕ Δ AΔ ep exp cos 1/ 4 π 1 A 41 A 41 A AΔ 1 A Δ A fázis kvadraikus időfüggéséből a pillananyi frekvencia lineáris időfüggése kövekezik. z hívják lineáris csörpnek. TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 1

22 Pillananyi frekvencia, csörp Mos képzeljünk el, hogy egy ideális spekroméerrel mérjük a spekrumo! gy infiniezimális szélességű frekvenciakomponenshez egy időben végelen hosszú hullám arozik. Minhogy a spekroméer nem ud negaív frekvenciákon mérni, ezér a kapo spekrum: S η ahol η aralmazza a spekroméer és a deekor jellemzői. Ideális eseben η konsans, és éréke a Parseval-éelből meghaározhaó. ε cn S π 1 d π d exp Δ η εc n π z inegrálva ismé megkapjuk az impulzus eljes energiájá: εcnδ W π TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek

23 Megjegyzések gy Figyelem! Ha megkapuk I- egy mérésből, akkor soha ne ennek a Fourierranszformáljakén akarjuk kiszámolni a spekrumo. lőbb ki kell számolni a érerőssége, ő é és abból kapjuk k a helyes spekrumo. Félérékszélesség: Full Widh a Half Maximum FWHM Gauss impulzusra, időben: FWHM 8ln 1 Δ Gauss impulzusra, spekrálisan: FWHM ln Δ Láhaó, hogy a keő szorzaa csak A-ól, a lineáris csörpől függ, és minimális, ha A. Tehá az idő-sávszélesség szorza ismeree információ ad arról is, hogy csörpöl-e az impulzus. Ha a szorza minimális, akkor nincs csörp agauss impulzusban. A TÁMOP C-1/1/KONV-1-5 projek 3