A WGS84 és HD72 alapfelületek közötti transzformáció Molodensky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A WGS84 és HD72 alapfelületek közötti transzformáció Molodensky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára"

Átírás

1 A WGS84 és HD7 alapfelületek közötti traszformáció Molodesky-Badekas-féle (3-paraméteres) meghatározása a gyakorlat számára Timár Gábor Molár Gábor Pásztor Szilárd ELTE Geofizikai Taszék, Ûrkutató Csoport. Bevezetés A kereskedelmi forgalomba kapható, legolcsóbb kategóriájú GPS mûszerek ára már arra a szitre csökket, hogy ezek már szite tömegcikkek tekithetõk, és számos terepi észlelést végzõ kutató felszerelésébe megtalálhatók. A terepi mukát végzõ felhaszálók többsége, elsõsorba biológusok, geológusok, mezõgazdászok, geofizikusok, erdészek, katoák stb. a méréseikhez redeledõ koordiáták geodéziai potosságát em várják el; számukra elegedõ, ha pozíciójukat 3-5 méter potossággal méri és topográfiai térképe ábrázoli tudják. Ezt a követelméyt ma, a korlátozott elérhetõségi kódok feloldása utá, szite bármely GPS mûszer teljesíti problémát jelet viszot, hogy e beredezések többsége em ismeri a Magyarországo terepi kutatásialkalmazási célra haszált topográfiai térképek alapfelületeit, evezetese a HD7 (ill. a Gauss- Krüger vetületi térképeke alkalmazott S-4) dátumot. Más alapfelület, pl. a WGS84 alkalmazása eseté viszot az észlelt koordiáták eltérése megközelítheti a 00 métert, ami pedig már a emgeodéziai célú alkalmazások eseté is elfogadhatatla. A legtöbb alsókategóriás GPS mûszer esetébe lehetõség va felhaszáló általi dátumdefiiálásra (User Datum), mely 5 paramétert kívá meg: az alapellipszoidak a WGS84 ellipszoidhoz viszoyított eltolását leíró 3 paramétert (d, d, dz), illetve az alapellipszoid és a WGS84 ellipszoid agytegelyéek és lapultságáak eltérését (da és df). A HD7 és a WGS84 alapfelületek közötti, a szakirodalomba leírt traszformációk, pl. Mihály (995, 996); Busics (996); Ádám (000), az alapellipszoidok eltérésé túl 7 paramétert tartalmazak. A széleskörû, em geodéziai célú és igéyû GPS-alkalmazásokhoz szükséges még a 3-paraméteres traszformációs modell defiiálása is. Takács (00a; 00b), részbe Busics (996) yomá, olya traszformációkat ad meg, amelyekkel külöbözõ típusú kézi GPS vevõkkel, felhaszáló által defiiált koordiátaredszerek (User Grid) beállításával, avigációs célra elegedõ potossággal, közvetleül az EOV koordiáták jeleíthetõk meg. A jele dolgozat em ezt az utat választja: mivel az EOV koordiáták számítási képletei ismertek (MÉM OFTH, 975), ezért itt az EOV alapfelületéek, a HD7-ek a miél potosabb, 3-paraméteres, kézi GPS-vevõkbe is beállítható defiíciója a cél, így a GPS vevõ a HD7 alapfelülete értelmezett földrajzi koordiáták irathatók ki.. A Bursa-Wolf-féle (7 paraméteres) traszformáció A geodéziai alapfelületek, más éve dátumok defiiálása más dátumokhoz törtéõ traszformációk segítségével lehetséges (pl. Bíró, 985). A leírás és így a dátumdefiíció általába a klasszikus

2 Helmert-traszformáció 7 paraméterével törtéik: 3 paraméter az eltolási, 3 az elforgatási tag, és a femaradó az alapelipszoidok közötti agyítási téyezõ. A 7 paraméter, illetve a kiidulási- és a céldátum ellipszoidi koordiátái segítségével az átváltás az ú. Bursa-Wolf traszformáció segítségével törtéhet (Bursa, 96; Wolf, 963): Áttérés geocetrikus koordiátákra: = ( N + h) cos Φ cos Λ = ( N + h) cosφ si Λ Z = [ N ( e ) + h] si Φ ahol a N( Φ) = e si Φ () () (3) a harátgörbületi sugár; a az ellipszoid fél agytegelye, e az excetricitása; Φ, Λ, ill. h a pot földrajzi koordiátái és ellipszoidi magassága,, és Z pedig a geocetrikus koordiáták. Áttérés más alapfelületre: Z ' ' d + + = d ( κ ) Z dz ' Z Z (4) ahol ', ' és Z' a céldátumo értelmezett geocetrikus koordiáták, d, d és dz az eltolási, és Z az elforgatási paraméterek, a méretaráytéyezõ. A geocetrikus koordiátákról földrajzi koordiátákra törtéõ koverzió egyeletei a földrajzi szélesség számításakor em hozhatók explicit alakra, ezért Bowrig (976) yomá a potos leíráshoz képest a következõ egyszerûsítés alkalmazható: Z + e' bsi Φ ' = arcta p e a cos Λ = arcta (5) (6) p h' = N ( Φ) cosφ (7) Za ahol p = +, θ = arcta, pb 3 θ θ 3 a b e' =, b a és b az ellipszoid fél agy- és kistegelye. A feti egyszerûsítõ formula (de em az egész háromparaméteres egyszerûsítés) alkalmazása 000 km magasságig cetiméter potosságot jelet (Bowrig, 976). Ez természetese a geodéziai szitû potosság elvesztését eredméyezi, de a jele dolgozatba vázolt célak ez megfelel, és a további egyszerûsítések egyébkét is ezt meghaladó hibát eredméyezek. A GPS techológia lehetõvé tette a geocetrikus koordiátaredszerek, vagyis a Föld téyleges tömegközéppotjához rögzített, abszolút helyzetû ellipszoid, a WGS84 globális dátum bevezetését (DMA, 986). Ezt követõe bármely dátum relatív leírását a WGS84-hez képest tehetjük meg. 3. A Molodesky-Badekas-féle egyszerûsített traszformációs formulák A dátum-traszformáció megadásakor feltételkét szabhatjuk, hogy a (4) egyeletbe = = = κ := 0 Z (8) Ilyekor a 3-paraméteres, tisztá eltolássá redukált traszformációt Molodesky- illetve Molodesky-Badekas-traszformációak evezzük (Molodesky et al., 960; Badekas, 969). A traszformáció természetese az ()-(7) egyeletekbe törtéõ behelyettesítéssel is elvégezhetõ, ekkor a traszformáció vektorösszegzéssé egyszerûsödik. Nem szükséges azoba a földrajzi, ill. geocetrikus koordiáták közötti oda-vissza váltás, haem a kiiduló és a céldátumo értelmezett földrajzi koordiáták külöbsége, ill. az ellipszoid-magasságok eltérése az ú. Molodesky-féle áthidaló formulák segítségével közvetleül is megadható (DMA, 990): d si Φ cosλ d si Φ si Λ + Φ" = M si " + dz cosφ + ( a df + f da)si Φ (9) M si " d si Λ + d cos Λ Λ" = N cosφ si" (0)

3 h = d cosφ cos Λ + d cosφ si Λ + + ( a df + f da)si ahol Φ da e M ( Φ) = a ( e si () a meridiágörbületi sugár; Φ és Λ a kiiduló, ill. a céldátumo értelmezett szélesség-, ill. hosszúságkülöbség szögmásodpercbe, h a kiiduló és a céldátumo értelmezett ellipszoidmagasságok külöbsége, f a kiiduló ellipszoid lapultsága, da és df a kiiduló és célellipszoidok félagytegely-, ill. lapultság-eltérése. N és e leírását ld. a (3) egyelet utá. 4. A geoidmagasságok értelmezése a modellparaméterek meghatározásakor Φ) 3 A szerzõk 99 darab, Magyarország területé egyeletese elhelyezkedõ alappot adatait kapták meg a Földmérési és Távérzékelési Itézettõl a jele dolgozat elkészítéséhez. Az egyes alappotokhoz adott volt azok két EOV-koordiátája, geoid magassága, továbbá a WGS84 redszerbe értelmezett 3 geocetrikus koordiátája (Borza, 996). Az egyetle felmerülõ problémát tehát az jeleti, hogy az alappotok magasságait em a HD7 alapfelülethez, haem a szitezési folyamato keresztül a geoidhoz képest határozták meg. Ezt a problémát háromféleképp is megoldhatóak tartjuk. A geometriai értelembe egzakt megoldás az, ha a geoidmagasságokat a HD7 dátum felett értelmezett ellipszoid-magasságokká alakítjuk át, ehhez szükséges a geoid magyarországi felületdarabjáak ismerete. Jele dolgozatba az EGM96 globális geoidmodellt (NIMA, 997) alkalmaztuk az alappotoko fellépõ geoid-uduláció becslésére. Egy másik lehetséges megoldás, hogy eltekitük a geoid-udulációtól, és olya modellt defiiáluk, amely közvetleül a geoidmagasság, ill. az EOV-koordiáták és a WGS84 koordiáták között teremt kapcsolatot. Erre a geometriailag egyébkét ikorrekt defiícióra azért va lehetõség, mert bár a HD7 dátum által leírt ellipszoid és a geoid em esik egybe, Magyarország területé azoba majdem párhuzamosa haladak: a HD7 geoidudulációja 6,5-7 méter körüli, sehol em kerül 5,5 m alá, ill. 8,5 m fölé (Ádám et al., 000). A harmadik lehetõség azt célozza, hogy a GPSmûszerekbe beállítható felhaszálói dátumak e csak 3, haem mid az 5 paraméterét beállítva, magasságkorrekció (tehát a kijelzett ellipszoidmagasságból a geoid-uduláció levoása) élkül közvetleül a HD7 ellipszoid-magasság legye leolvasható. Kihaszálva az imét említett téyt, hogy a HD7 dátum geoid-udulációja majdem álladó Magyarország területé, a dátum alapját képezõ GPS67 ellipszoid fél agy- és kistegelyét egyarát ez átlagértékkel (pl. 7 méterrel) megövelve megadhatók a WGS84 és e módosított ellipszoid dátumáak paraméterei. Ismét szükséges hagsúlyozi, hogy a második és a harmadik megoldás geometriai értelembe em helyes, s bár az általuk eredméyezett paramétereket is megadjuk, csak az elsõ megoldást részletezzük. 5. A modellparaméterek számítása A geoid magyarországi darabjáak leírására a HGEO99B modell szolgál (Keyeres, 999), eek a WGS84-gyel majdem megegyezõ, abszolút elhelyezésû GRS80 ellipszoidra voatkoztatott geoid-udulációját Ádám et al. (000) leírja. Mivel a HGEO99B modell em állt redelkezésükre, a globális, 360-ad fokú és 360-ad redû EGM96 modellt (NIMA, 997) haszáltuk. Adott poto az így számolt geoid-uduláció eltérése a HGEO99B szerititõl Magyarország területé mideütt fél méter alatt marad, általába az eltérés 0 cm körüli. Az EOV síkkordiáták HD7 alapfelülete értelmezett földrajzi koordiátákká alakítását GPS Pathfider Office.70 szoftverrel végeztük, mide további traszformáció számítására a NIMA (00) GeoTras.03 programját haszáltuk. Az EOV síkkordiáták és a geoidmagasságok alapjá, az utóbbiakat az EGM96 modell segítségével ellipszoid-magasságokká kovertálva, kiszámítottuk a megkapott alappotok HD7 dátumo értelmezett geocetrikus koordiátáit. Ie az eltolási traszformáció 3 paramétere a A GPS mûszerek egy részéél az alapfelület átállítása csak a síkkordiátákat változtatja; a jelzett magasság a WGS84 ellipszoidi magasság marad. d = i= ( WGS 84, i HD7, i ) ; 3

4 d = i= ( WGS 84, i HD7, i ) ; dz = ( Z WGS 84, i Z HD 7, i ) () i= összefüggések segítségével egyszerûe kiszámítható, és a következõ értékeik adódtak (HD7àWGS84 iráyú traszformáció eseté): d=56,9 m (+0,48 0,53 m); d=-70,8 m (+0,50-0,79 m); dz=-9,49 m (+0,73-0,36 m) A feti zárójeles számértékek a legikább eltérõ pot koordiátájáak az átlagostól való eltérését jelzik. Az EOV koordiáták és geoidmagasságok felhaszálásával, a feti háromparaméteres modell segítségével számított WGS84 geocetrikus koordiáták átlagos eltérése a megadottaktól a 99 alappoto 4 cm, a maximális eltérés 94 cm. A traszformáció háromdimeziós potossága tehát méter. Ugyailye fotos megadi a traszformáció vízszites hibáját, amelyek átlagértéke 4 cm, maximális értéke 80 cm. Ameyibe a geoidmagasságokat ellipszoidmagasságokak tételezzük fel, úgy a következõ eredméyek adódak: d = 6,6 m (+0,9 -,5 m); d = -68,66 m (+,5 -,38 m); dz = -4,39 m (+0,95 -,8 m) Itt a háromdimeziós átlagos eltérés 75 cm, a maximális eltérés,53 méter. A vízszites átlagos eltérés 5 cm, a maximális vizszites hiba 9 cm. A becsült geoidmagasságok maximális hibája 86 cm. Végül, ha a geoidmagasságokat a 7 méterrel megövelt félagytegelyû és ugyaeyivel övelt félkistegelyû, módosított GRS67 ellipszoid feletti magasságkét értelmezzük, úgy: d = 56,8 m (+0,74-0,97 m); d = -70, m (+0,6-0,9 m); dz = -9,59 m (+0,64-0,74 m) Ekkor a háromdimeziós átlagos eltérés 5 cm, a maximális eltérés,06 méter. A vízszites hiba átlaga 45 cm, maximuma 95 cm, a függõleges eltérések átlaga 39,5 cm (vagyis a GRS67 méretét em 7 méterrel, haem 7-0,395=6,605 méterrel kell öveli). Lehetséges természetese az is, hogy a 3-paraméteres modellt ismert geoid-udulációjú pothoz, egybe az alapfelület kezdõpotjához kössük. Felhaszálva, hogy a Szõlõhegy poto a geoid 6,56 méterrel a HD7 alapfelület felett va, az így kiszámított HD7 geocetrikus koordiáták és a WGS84 geocetrikus koordiáták külöbségét képezve: d = 57.0 m; d = m; dz = -9,9 m, ami alig tér el az elsõ megoldástól, az eltérés mértéke az EGM96 geoidmodel potosságára utal! Ez a traszformáció garatálta helyes geoid-udulációhoz, ill. magassági dátumhoz kötött. Átlagos vizszites hibája 45 cm, a maximális eltérés 95 cm. 6. Diszkusszió és összefoglalás Az eredméyekbõl látható, hogy a legkisebb hibát a geometriailag egzakt megoldás adja, ez esetbe a traszformáció méterél em agyobb háromdimeziós eltéréssel bármely vizsgált alappot WGS84-koordiátáit átalakítja HD7-koordiátákká és viszot. Eél valamivel rosszabb a módosított méretû alapellipszoidra számított modell hibája. A geometriailag helyes Molodesky-Badekas modell paraméterei tehát a következõk (HD7àWGS84 iráyú traszformáció eseté, a WGS84 és a GRS67 ellipszoid ismert félagytegely- és lapultság-eltérésével): d = 56,9 m; d = -70,8 m; dz = -9,49 m; da = -3 m; df = -,304*0-7, míg az alapfelület kezdõpotjához és aak ismert ellipszoid-magasságához kötött traszformáció paraméterei: d = 57,0 m; d = -69,97 m; dz = -9,9 m; A GRS67-tõl eltérõ alapellipszoid miatt itt da = -30 m és df = -,0937*0-7. 4

5 da = -3 m; df = -,304*0-7 Ezek az adatok alkalmazhatók a GPS mûszerek felhaszálói dátumakét megadva a HD7 alapfelület defiiálására 3, az eze értelmezett koordiátákból pedig a helyes EOV koordiáták számíthatók. A potosság m alatti, ami a kézi GPS-ek mérési és sok esetbe adatkijelzési potosságát meghaladja. Összehasolításkét megemlítjük, hogy a HD7 és a WGS84 közötti 7-paraméteres traszformációs modellek potossága eél jobb, de azoos agyságredû. A Busics (996) által leírt modell átlagos vizszites hibája a vizsgált 99 alappoto 30 cm, a maximális eltérés 6 cm, a maximális függõleges eltérés 87 cm (ez a modell közvetleül geoidmagasságokat számol). Hasoló vizszites potosságú a Mihály (995) által megadott, ellipszoidmagasságokat becslõ modell. Az így defiiált dátumtraszformáció további elõyei: A csak 3-paraméteres dátumtraszformációs modelleket ismerõ GIS alkalmazásokba is haszálható. A WGS84 közbeiktatása élküli, közvetle átszámítások más alapfelületekre eek alkalmazásával léyegese egyszerûbbek. Míg adott potossággal több 7-paraméteres traszformáció is meghatározható, a tisztá eltolásos modellt adott kezdõadatokat felhaszálva midig egyértelmûe defiiálhatjuk. Köszöetyilváítás A dolgozat elkészítéséhez szükséges geodéziai alapadatokat a Földmérési és Távérzékelési Itézet bocsátotta a szerzõk redelkezésére, kizárólag tudomáyos célú felhaszálásra. A szerzõk ezúto modaak köszöetet dr. Borza Tiborak (FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium) és dr. Györffy Jáosak (ELTE Térképtudomáyi Taszék) a dolgozat elkészítéséhez yújtott szakmai segítségért. 3 Bár a dolgozat em részletezi, a gyakorlati alkalmazások érdekébe megadjuk az S-4 (Gauss-Krüger vetületû új katoai térképek alapfelülete) defiiálására GIS szoftverekbe alkalmazott paramétersort: d = 8 m; d = - m; dz = -77 m; da = -08 m; df = 4,80795*0-7; koverziós iráy: S-4 à WGS84 (NIMA, 00). * IRODALOM. Ádám J.: 000. Magyarországo alkalmazott geodéziai voatkoztatási redszerek vizsgálata. Geodézia és Kartográfia 5/:9-5.. Ádám J. Gazsó M. Keyeres A. Virág G.: 000. Az Állami Földmérésél 969 és 999 között végzett geoidmeghatározási mukálatok. Geodézia és Kartográfia 5/: Badekas, J.: 969. Ivestigatios related to the establishmet of a world geodetic system. Report 4, Departmet of Geodetic Sciece, Ohio State Uiversity, Columbus. 4. Bíró P.: 985. Felsõgeodézia. Taköyvkiadó, Budapest. 5. Borza T.: 996. A háromdimeziós geodézia hazai alaphálózata.. Kozmikus Geodéziai Szemiárium, Elõadáskötet, Budapest. 6. Bowrig, B.: 976. Trasformatio from spatial to geographical coordiates. Survey Review III: Bursa, M.: 96. The theory for the determiatio of the o-parallelism of the mior axis of the referece ellipsoid ad the iertial polar axis of the Earth, ad the plaes of the iitial astroomic ad geodetic meridias from the observatio of artificial Earth satellites. Studia Geophysica et Geodetica 6: Busics Gy.: 996. Közelítõ alkalmazások a GPS és az EOV-koordiáták között. Geodézia és Kartográfia 48/6: Defese Mappig Agecy, 986. Departmet of Defese World Geodetic System 984 Its Defiitio ad Relatioships With Local Geodetic Systems. Techical Report St. Louis, Missoury, USA. 0. Defese Mappig Agecy, 990. Datums, Ellipsoids, Grids ad Grid Referece Systems. DMA Techical Maual Fairfax, Virgiia, USA. Keyeres A.: 999. A geoid magyarországi felületdarabjáak továbbfejlesztése. Kutatási jeletés, FÖMI, Pec.. Mezõgazdasági és Élelmezésügyi Miisztérium, Országos Földügyi és Térképészeti Hivatal, 975. Vetületi Szabályzat az Egységes Országos Vetületi Redszer alkalmazására. Szabályzat, Budapest. 3. Mihály Sz.: 995. A magyarországi geodéziai voatkozási és vetületi redszerek leíró katalógusa, 4. kiadás, FÖMI, Budapest. 4. Mihály Sz.: 996. Descriptio Directory of the Hugaria Geodetic Refereces. GIS 4:

6 5. Molodesky, M.S.: Eremeev, V.F., urkia, M.I., 960. Metody izucheyia vesego gravitatsioogo polya i figuri Zemli. Tr. CNIIGAiK 3 Moszkva. 6. Natioal Imagery ad Mappig Agecy, 00. GeoTras v Geodetic Coordiate Trasformatio Utility. St. Louis, Missoury, USA. 7. Natioal Imagery ad Mappig Agecy, Natioal Aeroautics ad Space Admiistratio GSFC, 997. WGS84 EGM96 (complete to degree ad order 360) st Editio. NIMA-NASA GSFC, St. Louis, Missoury, USA 8. Takács B.: 00a. EOV koordiáták beállítása GARMIN vevõkö. staff-h/bece/eov_gar.html 9. Takács B.: 00b. EOV koordiáták beállítása MAGELLAN vevõkö. 0. Wolf, H.: 963 Geometric coectio ad re-orietatio of three-dimesioal triagulatio ets. Bulleti Géodésique 68: The Molodesky-Badekas (3-parameter) datum trasformatio betwee the WGS84 ad the Hugaria Datum 97 for practical use G. Timár G. Molár Sz. Pásztor Summary World Geodetic System 984 (WGS84) ad the Hugaria Datum 97 (HD7) of the GRS67 ellipsoid. 99 base poits of the precise levellig i uiform spatial distributio i Hugary was used to the parameter estimatio with the data set of WGS84 geocetric coordiates, EOV (Hugaria Grid) eastigs ad orthigs ad the geoid height for each poit. Sice EOV is iterpreted o HD7 datum, the coordiates was trasformed ito geographic latitudes ad logitudes. Ellipsoid heights o HD7 were estimated from geoid heights usig the EGM96 global geoid model. The 3 parameters of the datum shift were calculated usig the computed HD7 ad the give WGS84 geocetric coordiates. The parameters are the followig, with the kow semi major axis ad flatteig differece of WGS84 ad GRS67 ellipsoids: d = 56.9 m; d = m; dz = m; da = -3 m; df = -.304*0-7 (directio: from HD7 to WGS84). The three-dimesioal error of the trasformatio is uder meter i Hugary. The parameters of the trasformatio usig oly the base poit of the HD7 (Szõlõhegy) ad its kow exact geoid udulatio: d = 57.0 m; d = m; dz = -9.9 m; da = -3 m; df = -.304*0-7 (directio: from HD7 to WGS84), its maximum horizotal error is below meter i Hugary. A 3-parameter Molodesky-Badekas datum trasformatio model is defied betwee the A felsõfokú földmérõ képzésrõl másképpe Gyees Róbert, NME Geoiformatikai Fõiskolai Kar, Geodézia Taszék Lapuk 00/6. számába olvashattuk a magyar felsõfokú földmérõ-térképész képzésrõl [3]. A taulmáyba a Budapesti Mûszaki és Gazdaságtudomáyi Egyeteme, az Eötvös Lórád Tudomáyegyeteme és a Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Fõiskolai Kará (NME GEO) folyó szakember-képzés került bemutatásra. A leírtak alapjá elismerést érdemel az itézméyekbe folyó oktatói-kutatói-evelõi muka, de mit az ebbe a mukába mideap résztvevõ, em szaladhatok el azo sorok fölött, amelyek a 3. fejezetbe, az NME GEO-ál leírtakál találhatók. Egedjék meg, hogy most szó szerit ebbõl idézzek: 6

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között

Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között Átszámítások különböző alapfelületek koordinátái között A különböző időpontokban, különböző körülmények között rögzített pontok földi koordinátái különböző alapfelületekre (ellipszoidokra geodéziai dátumokra)

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

Koordináta-rendszerek

Koordináta-rendszerek Koordináta-rendszerek Térkép: a Föld felszín (részletének) ábrázolása síkban Hogyan határozható meg egy pont helyzete egy síkon? Derékszögű koordináta-rendszer: a síkban két, egymást merőlegesen metsző

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs főiskolai docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék

TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs főiskolai docens. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÉRINFORMATIKA II. Dr. Kulcsár Balázs főiskolai docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Műszaki Alaptárgyi Tanszék TÁJÉKOZTATÁS TANTÁRGYI TEMATIKA 1 Előadás 1. GPS műszerek és kapcsolódó szoftvereik bemutatása

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

A második katonai felmérés térképeinek közelítõ vetületi és alapfelületi leírása a térinformatikai alkalmazások számára

A második katonai felmérés térképeinek közelítõ vetületi és alapfelületi leírása a térinformatikai alkalmazások számára A második katonai felmérés térképeinek közelítõ vetületi és alapfelületi leírása a térinformatikai alkalmazások számára Timár Gábor Molnár Gábor ELTE Geofizikai Tanszék Ûrkutató Csoport 1. Bevezetés A

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor

Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Topográfia 2. : Vetületi alapfogalmak Mélykúti, Gábor Lektor : Alabér, László Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027 Tananyagfejlesztéssel a GEO-ért

Részletesebben

Magyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek és vetületi síkkoordináta-rendszerek vizsgálata

Magyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek és vetületi síkkoordináta-rendszerek vizsgálata Magyarországi geodéziai vonatkozási rendszerek és vetületi síkkoordináta-rendszerek vizsgálata Az elmúlt 150 év során Magyarországon a történelmi helyzet sajátos alakulása következtében több alkalommal

Részletesebben

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4]

VALÓS IDEJŰ MULTILATERÁCIÓ WAMLAT PILOTRENDSZER 3 MULTILATERÁCIÓ [4] Szüllő Ádám Seller Rudolf VALÓS IDEJŰ MULILAERÁCIÓ WAMLA PILORENDSZER 3 A ikkbe bemutatott passzív radarredszer a multilateráiós tehika segítségével képes mide olya légi jármű valós idejű detekiójára és

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással

Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással Mobil térinformatikai feladatmegoldások támogatása GNSS szolgáltatással Horváth Tamás FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium horvath@gnssnet.hu www.gnssnet.hu Tel.: 06-27-200-930 Mobil: 06-30-867-2570

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002.

GEODÉZIA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérnöki Szak. Dr. Bácsatyai László. Kézirat. Sopron, 2002. A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Erdőmérök Szak Dr. Bácsatya László GEODÉZIA I. Kézrat Sopro, 00. . A geodéza tárgya, felosztása, alapfogalmak A gyűjtögető,

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról

Csernicskó István Hires Kornélia A kárpátaljai magyarok lokális, regionális és nemzeti identitásáról 8 Sztakó Péter 00 Eticitás Körösszakálo. Szakdolgozat. DENIA (Debrecei Néprajzi Itézet Adattára) Vermeule, Has Govers, Cora (ed.) 99 The Atropology of Ethicity. Beyod Ethic Groups ad Boudaries. Amsterdam:

Részletesebben

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek

Folyadékkal mûködõ áramlástechnikai gépek 3. ÖRVÉNYSZIVATTYÚK A folyadékkal működő gépeket több szempot szerit lehet csoportokba osztai. Az egyik fő csoportjuk a folyadékba rejlő mukavégző képességet haszálja fel, és alakítja át a folyadék eergiáját,

Részletesebben

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana

Kontra József A pedagógiai kutatások módszertana Kotra József A pedagógiai kutatások módszertaa egyetemi jegyzet A kiadváyt A kompetecia-alapú pedagógusképzés regioális szervezeti, tartalmi és módszertai fejlesztése (TÁMOP - 4.1..-08/1/B-009-0003) című

Részletesebben

Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására

Általánosított mintavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására Általáosított mitavételi tétel és alkalmazása kváziperiodikus jelek leírására Dr. Földvári Rudolf BME Híradástechikai Elektroika Itézet ÖSSZEFOGLALÁS Az általáosított mitavétel külöböző esteiek bemutatása

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Óvárié dr. Balajti Zsuzsaa egyetemi adjuktus SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS

1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS 1. DIGITÁLIS ADATFELDOLGOZÁS A médiumok szite midegyike előállítható már digitális formába. Ez az ú. digitális közös evező lehetővé teszi az ilye adatok egységes kezelését. Miél összetettebb egy médium,

Részletesebben

3. A NAPENERGIA FOTOVILLAMOS HASZNOSITÁSÁNAK POTENCIÁLJA MAGYARORSZÁGON

3. A NAPENERGIA FOTOVILLAMOS HASZNOSITÁSÁNAK POTENCIÁLJA MAGYARORSZÁGON 3. A NAPENERGIA FOTOVILLAMOS HASZNOSITÁSÁNAK POTENCIÁLJA MAGYARORSZÁGON Pálfy Miklós Solart-System Kft. 1112. Budapest Gulyás u 20. www.solart-sytem.hu mail@solart-system.hu T/F: 06 1 246-1783 3.1. Magyarország

Részletesebben

3. Nemzetközi talajinformációs rendszerek

3. Nemzetközi talajinformációs rendszerek Magyar Tudományos Akadémia Agrártudományi Kutatóközpont Talajtani és Agrokémiai Intézet Környezetinformatikai Osztály Pásztor László: Térbeli Talajinformációs Rendszerek/ Bevezetés a digitális talajtérképezésbe

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

aktuális projekt hazai vonatkozásai Magyarországon és Európában

aktuális projekt hazai vonatkozásai Magyarországon és Európában A felszínborítás COPERNICUS térképezés GIO Land aktuális projekt hazai vonatkozásai Magyarországon és Európában Maucha Gergely osztályvezető Környezetvédelmi Távérzékelési Osztály Távérzékelési és Kozmikus

Részletesebben

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív

Napjainkban többféle álláspont támasztja alá, vagy vonja kétségbe a kvalitatív Iskolakultúra 202/3 Sátha Kálmá Kodoláyi Jáos Főiskola Neveléstudomáyi Taszék Numerikus problémák a kvalitatív megbízhatósági mutatók meghatározásáál A taulmáy a kvalitatív vizsgálatok megbízhatósági problémáiak

Részletesebben

SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ. 1993 angol társalgási szinten Megszerzés: nyelvtanfolyam, posztgraduális képzés, Delft University of Technology, The Netherlands

SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ. 1993 angol társalgási szinten Megszerzés: nyelvtanfolyam, posztgraduális képzés, Delft University of Technology, The Netherlands Személyi adatok: SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ Név: PAPP ERIK Születési dátum: 1956. április 2. Helye: Békéscsaba Munkahely: Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar Építőmérnöki Intézet 1146 Budapest,

Részletesebben

ÚJ KATONAI TÉRKÉPEK KÉSZÜLNEK A HM TÉRKÉPÉSZETI KHT-NÁL

ÚJ KATONAI TÉRKÉPEK KÉSZÜLNEK A HM TÉRKÉPÉSZETI KHT-NÁL MIHALIK JÓZSEF ÚJ KATONAI TÉRKÉPEK KÉSZÜLNEK A HM TÉRKÉPÉSZETI KHT-NÁL A Honvédelmi Minisztérium Térképészeti Közhasznú Társaság tevékenységi köre magában foglalja a térképészet szinte minden területét

Részletesebben

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN

A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN MIHALIK JÓZSEF A téma aktualitása A GEOMETRIAI ADATOK VONATKOZÁSI RENDSZEREI A TÉRINFORMATIKÁBAN A térinformatikai rendszerek alkalmazása ma már sok területen, így a honvédelem területén is nélkülözhetetlen

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 INFORMATIKA ÁGAZATI ALKALMAZÁSAI Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 7. Digitális térképezés, georeferálás, vektorizálás Digitális térkép Fogalma Jellemzői Georeferálás

Részletesebben

A MOMCOLOR színmérők története

A MOMCOLOR színmérők története A MOMCOLOR szímérők törtéete Dr. Lukács Gyula A Magyar Optikai Művek az 960-as évekbe az ország egyik jeletős ipari agyvállalata volt. Az ország 30 legagyobb feldolgozóipari vállalata között létszámba

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl Közgazdasági Szemle, LII. évf., 2005. júius (576 598. o.) BUGÁR GYÖNGYI UZSOKI MÁTÉ Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uiós tagállamaiak szemszögébõl Taulmáyuk

Részletesebben

4/2013. (II. 27.) BM rendelet

4/2013. (II. 27.) BM rendelet 4/2013. (II. 27.) BM rendelet Magyarország, Románia és Ukrajna államhatárai találkozási pontjának megjelölésére felállított TÚR határjelről készült Jegyzőkönyv jóváhagyásáról Az államhatárról szóló 2007.

Részletesebben

A Kvantum Fizikától a Lélekig

A Kvantum Fizikától a Lélekig Kiss Zoltá J: A Kvatum Fizikától a Lélekig Az Ortega y Gasset Társaság 013.01.31-i redezvéyéek előadás vázlata A Kvatum Fizikától a Lélekig Hiv. 1. A Kvatum Tér körülvesz beüket Ez az a tér amibe élük.

Részletesebben

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996 62 Kertesi Gábor Köllõ Jáos Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 997. július augusztus (62 634. o.) Kertesi Gábor Köllõ Jáos Reálbérek és kereseti egyelõtleségek, 986 996 A bérszerkezet átalakulása Magyarországo,

Részletesebben

Δ x Δ px 2. V elektromos. nukleáris. neutron proton

Δ x Δ px 2. V elektromos. nukleáris. neutron proton Nukleáris kölcsöhatás: az atommagba számú proto, és N = számú eutro va, és stabil képződméy Mi tartja össze az atommagot? Heiseberg-féle határozatlasági reláció alapjá egy ukleo becsült kietikus eergiája

Részletesebben

MŰSZAKI ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI SZEKCIÓ

MŰSZAKI ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI SZEKCIÓ MŰSZAKI ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI SZEKCIÓ 127 128 Műszaki és Természettudomáyi Szekció Kiterjedéssel redelkező autoóm robotok gyülekezése Bolla Kálmá 1, Kovács Tamás 2, Fazekas Gábor 2 1 Iformatika Taszék,

Részletesebben

Ausztria és Magyarország közötti vetületi transzformációk

Ausztria és Magyarország közötti vetületi transzformációk Vetületi átszámítások Ausztria és Magyarország között Dr. Völgyesi Lajos egyetemi docens BME Általános- és Felsőgeodézia Tanszék, MTA-BME Fizikai Geodéziai és Geodinamikai Kutató csoport Ausztria és Magyarország

Részletesebben

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY Adószám: 19660011-1-41 Bejegyzı szerv: Fıvárosi Bíróság Nyilvátartási szám: 1261 Közhaszú szervezet yilvátartásba vételi száma: 14.Pk65.072/12. Közhaszú tevékeységéek cél szeriti tevékeysége: evelés és

Részletesebben

A felszínborítás térképezés Magyarországon Monitorozás és Európában

A felszínborítás térképezés Magyarországon Monitorozás és Európában A felszínborítás térképezés aktuális Környezeti vonatkozásai Földfelszín Magyarországon Monitorozás és Európában Maucha Gergely Maucha osztályvezető Gergely osztályvezető Környezetvédelmi Távérzékelési

Részletesebben

Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer

Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer Sokkia gyártmányú RTK GPS rendszer A leírást készítette: Deákvári József, intézeti mérnök Az FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2005-ben újabb műszerekkel gyarapodott. Beszerzésre került egy Sokkia gyártmányú

Részletesebben

Esri Arcpad 7.0.1. Utó- feldolgozás. Oktatási anyag - utókorrekció

Esri Arcpad 7.0.1. Utó- feldolgozás. Oktatási anyag - utókorrekció Esri Arcpad 7.0.1 & MobileMapper CE Utó- feldolgozás Oktatási anyag - utókorrekció Tartalomjegyzék GPS- MÉRÉSEK UTÓ- FELDOLGOZÁSA... 3 1.1 MŰHOLD ADATOK GYŰJTÉSÉNEK ELINDÍTÁSA, A ESRI ArcPad PROGRAMMAL

Részletesebben

VALÓSIDEJŰ GPS-NAVIGÁCIÓ MEGVALÓSÍTÁSA TÖRTÉNETI TOPOGRÁFIAI ÉS KATASZTERI TÉRKÉPEKEN

VALÓSIDEJŰ GPS-NAVIGÁCIÓ MEGVALÓSÍTÁSA TÖRTÉNETI TOPOGRÁFIAI ÉS KATASZTERI TÉRKÉPEKEN Dr. Timár Gábor VALÓSIDEJŰ GPS-NAVIGÁCIÓ MEGVALÓSÍTÁSA TÖRTÉNETI TOPOGRÁFIAI ÉS KATASZTERI TÉRKÉPEKEN Diplomaterv Geodéziai és Térinformatikai Szakmérnöki Szak GPS Navigációs Ágazat Témavezető: Dr. Varga

Részletesebben

A térinformatika lehetőségei a földrajzórán

A térinformatika lehetőségei a földrajzórán A térinformatika lehetőségei a földrajzórán Geolokáció az oktatásban konferencia AKG, Budapest, 2013. november 30. Dr. Sik András adjunktus, ELTE Természetföldrajzi Tanszék sikandras@gmail.com Mit jelent?

Részletesebben

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 43 KÖZÖSSÉGEK ÉS CIVIL TÁRSADALOM Bevezetés A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN Lakatos Kiga Jele taulmáyomba megkísérelem körüljári,

Részletesebben

MATEMATIKA I. FEKETE MÁRIA. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM POLLACK MIHÁLY MŰSZAKI KAR MATEMATIKA TANSZÉK feketemt@witch.pmmf.hu

MATEMATIKA I. FEKETE MÁRIA. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM POLLACK MIHÁLY MŰSZAKI KAR MATEMATIKA TANSZÉK feketemt@witch.pmmf.hu MATEMATIKA I. FEKETE MÁRIA PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM POLLACK MIHÁLY MŰSZAKI KAR MATEMATIKA TANSZÉK feketemt@witch.pmmf.hu 007 PMMANB3 Matematika I. RÉSZLETES TANTÁRGYPROGRAM Hét Ea/Gyak./Lab.. 3 óra előadás

Részletesebben

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek

INNOVÁCIÓ. Eszközök, környezet, Fejlesztési ötletek, variációs paraméterek. Kísérletterv kidolgozás. Konstrukciós elvárások megoldási ötletek Termékjellemzők optmalzálásáál haszálatos formácós módszerta 1 Bevezetés Koczor Zoltá, Némethé Erdőd Katal, Kertész Zoltá, Szecz Péter Óbuda Egyetem, RKK, Mőségráyítás és Techológa Szakcsoport Napjak aktuáls

Részletesebben

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat

ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Óbudai Egyetem Alba Regia Műszaki Kar GEOINFORMATIKAI INTÉZET SZÉKESFEHÉRVÁR ZÁRÓVIZSGA KÉRDÉSEK 2015. Földmérő és földrendező mérnök alapszak (BSc) Nappali és Levelező tagozat Jelölések: G geoinformatikai

Részletesebben

Bevezetés. Változások a vonatkozási rendszerben

Bevezetés. Változások a vonatkozási rendszerben A háromdimenziós geodézia és perspektívái Borza Tibor Földmérési és Távérzékelési Intézet, Kozmikus Geodéziai Obszervatórium Budapest, Bosnyák tér 5. borza@sgo.fomi.hu Busics György Nyugat-Magyarországi

Részletesebben

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről Vác Város Ökormáyzat 11 /2004. (IV.30.) számú redelet az ökormáyzati beruházások és felújítások redjéről Vác Város Képviselőtestülete az ökormáyzati beruházások és felújítások egységes szemléletű gyors

Részletesebben

hogy alkalmas konstrukcióval megadható-e olyan sztochasztikus folyamat, melynek ezek

hogy alkalmas konstrukcióval megadható-e olyan sztochasztikus folyamat, melynek ezek Wieer folyamatok A következő két feladat azt mutatja, hogy az az eseméy, hogy egy sztochasztikus folyamat folytoos trajektóriájú-e vagy sem em határozható meg a folyamat véges dimeziós eloszlásai segítségével,

Részletesebben

2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk

2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk 2. előadás: A mérnöki gyakorlatban használt térkép típusok és tartalmuk Magyarországon számos olyan térkép létezik, melyek előállítását, karbantartását törvények, utasítások szabályozzák. Ezek tartalma

Részletesebben

GPS-navigáció történeti és modern földtani térképeken

GPS-navigáció történeti és modern földtani térképeken 139/1, 93 100., Budapest, 2009 GPS-navigáció történeti és modern földtani térképeken GALAMBOS Csilla 1, TIMÁR Gábor 2, SZÉKELY Balázs 3, 2 1 Magyar Állami Földtani Intézet Geoinformatikai Osztály, 1143

Részletesebben

2. modul Gazdasági matematika

2. modul Gazdasági matematika Matematika A. évfolyam. modul Gazdasági matematika Készítette: Lövey Éva Matematika A. évfolyam. modul: GAZDASÁGI MATEMATIKA Taári útmutató A modul célja Időkeret Ajálott korosztály Modulkapcsolódási potok

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek

Általános Szerződési Feltételek Általáos Szerződési Feltételek Hitelszerződésekhez Érvéyes hitelszerződésekre 2011.március 1. apjától, visszavoásig. V. 20100228/20110301 Az Erste Leasig Autófiaszírozási Zrt. a hitelitézetekről és a pézügyi

Részletesebben

10. előadás: Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása, előírás módja

10. előadás: Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása, előírás módja 10. előadás: Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása, előírás módja Az építési méretpontosság biztosítás jogi, minőségügyi, mérésügyi és műszaki szabályozása,

Részletesebben

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és

fogalmazva a nagy számok törvénye azt mondja ki, hogy ha vesszük n független és A Valószíűségszámítás II. előadássorozat egyedik témája. A NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE Eze előadás témája a agy számok erős és gyege törvéye. Kissé leegyszerűsítve fogalmazva a agy számok törvéye azt modja ki,

Részletesebben

A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE

A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE csz10 tars 2 zam.qxd 2007. 02. 25. 18:18 Page 91 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM A MAGYAR NONPROFIT SZEKTOR JÖVÕJE A MUNKANÉLKÜLISÉG KEZELÉSÉBEN AZ EURÓPAI INTEGRÁCIÓ FOLYAMATÁBAN Kitartottság vagy itegráció a felzárkózás

Részletesebben

A Tanszék részvétele a szakirányú továbbképzésben

A Tanszék részvétele a szakirányú továbbképzésben A Tanszék részvétele a szakirányú továbbképzésben Dr. Ádám József akadémikus, tanszékvezetõ egyetemi tanár, dr. Horváth Kálmán ny. egyetemi tanár, dr. Kis Papp László egyetemi tanár, dr. Sárközy Ferenc

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

Gazdasági folyamatok térbeli elemzése. 3. elıadás

Gazdasági folyamatok térbeli elemzése. 3. elıadás Gazdasági folyamatok térbeli elemzése 3. elıadás Helymeghatározás a mindennapokban Szituáció I. Gyakorta hallani Budapesten: Hol vagyok? Piros hetesen, most hagytuk el a Móriczot, megyek a Keletibe. A

Részletesebben

Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE. Major György 2013. Október

Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE. Major György 2013. Október Az ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT NAPENERGIÁS TEVÉKENYSÉGÉNEK ÁTTEKINTÉSE Major György 2013. Október Vázlat 1. Bevezetés 1.1 A meteorológia szerepe: napsugárzási adatsorok, napsugárzás mérések más meteorológiai

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Üdvözöljük. A GIS konferencia résztvevőit Székesfehérvár, 2003. 03. 11.

Üdvözöljük. A GIS konferencia résztvevőit Székesfehérvár, 2003. 03. 11. Üdvözöljük A GIS konferencia résztvevőit Székesfehérvár, 2003. 03. 11. 1149 Budapest Bosnyák tér 5 1-460 0530 e-mail:geopro@geopro.hu www.geopro.hu 2001. július 1-től a LEICA Geosystems AG kizárólagos

Részletesebben

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai c ivil szemle www.civilszemle.hu X. évfolyam 3. szám ElmélEtilEg Ki a Köz és mi a haszo és Ki szerit? a Közhaszúság fogalmi és tartalmi deilemmái (Sebestéy Istvá) KözösségEK és civil társadalom a magyar

Részletesebben

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE

HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE Cgád Város Ökormáyzat HIVATALI FOLYAMATOK FEJLESZTÉSE MINŐSÉGÜGYI ME 05 1. AZ CÉLJA Az eljárás célja a hvatal folyamatok fejlesztéséek szabályozása. Jele eljárás meghatározza a fejlesztés lefolytatásáak

Részletesebben

FÖLDÜGYI TÉRINFORMATIKAI SZAKTECHNIKUS SZAKMAISMERTETŐ INFORMÁCIÓS MAPPA. Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program (HEFOP) 1.

FÖLDÜGYI TÉRINFORMATIKAI SZAKTECHNIKUS SZAKMAISMERTETŐ INFORMÁCIÓS MAPPA. Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program (HEFOP) 1. FÖLDÜGYI TÉRINFORMATIKAI SZAKTECHNIKUS SZAKMAISMERTETŐ INFORMÁCIÓS MAPPA Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program (HEFOP) 1.2 intézkedés Az Állami Foglalkoztatási Szolgálat fejlesztése FÖLDÜGYI TÉRINFORMATIKAI

Részletesebben

csz24_csz12 skandi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz24_csz12 skandi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU VII. ÉVFOLYAM 3. SZÁM csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia

Részletesebben

Járatszerkesztési feladatok

Járatszerkesztési feladatok Járatszeresztési feladato 1 Járatszeresztési feladato DR. BENKŐJÁNOS Agrártudomáyi Egyetem GödöllőMezőgazdasági Géptai Itézet A járat alatt a logisztiába általába a járműve meghatározott több állomást

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I

AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I BARABÁS BÉLA FÜLÖP OTTÍLIA AZ ÉPÍTÉSZEK MATEMATIKÁJA, I Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Godozó Szakmai vezető Lektor Techikai szerkesztő Copyright Barabás Béla, Fülöp Ottília, BME takoyvtar.math.bme.hu

Részletesebben

TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA

TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA TÁVMÉRŐ-KALIBRÁLÓ ALAPVONAL FELHASZNÁLÁSA GPS PONTOSSÁGI VIZSGÁLATOKRA Dr. Busics György Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Főiskolai Kar bgy@geo.info.hu Megjelent: Geomatikai Közlemények, III.

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás Alkalmazott Kutatási Noprofit Kft. Szombathely 2012. április 24-25-26. Elektroikai hulladékok szelektív begyűjtése és komplex kezelése Chrabák

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25.

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. First experiences with Gd fuel assemblies in the Paks NPP Tams Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. Introduction From 2006 we increased the heat power of our units by 8% For reaching this

Részletesebben

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója

Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója Közfoglalkoztatás támogatás megállapítását segítő segédtábla használati útmutatója 1.) Általános tudnivalók: A segédtábla két méretben készül, 10, és 50 sort lehet kitölteni. A tábla megnevezéséből amit

Részletesebben

A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége

A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége * GISopen konferencia A geodéziai hálózatok megújításának szükségessége Dr. Busics György Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar ÖSSZEFOGLALÁS

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A TELJESÍTMÉNYMENEDZSMENT LEHETÕSÉGEI

A TELJESÍTMÉNYMENEDZSMENT LEHETÕSÉGEI csz10 tars 1 porub.qxd 2007. 02. 25. 18:16 Page 71 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM A TELJESÍTMÉNYMENEDZSMENT LEHETÕSÉGEI A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAMBAN A partersége alapuló állami pályáztatási modell értékelése Porubcsászki

Részletesebben

25. Matematikai logika, bizonyítási módszerek

25. Matematikai logika, bizonyítási módszerek 5. Matematikai logika, bizoyítási módszerek I. Elméleti összefoglaló Logikai műveletek A matematikai logika állításokkal foglalkozik. Az állítás (vagy kijeletés) olya kijelető modat, amelyről egyértelműe

Részletesebben

(ArcCatalog, ArcMap)

(ArcCatalog, ArcMap) Országos Területrendezési Terv térképi mellékleteinek WMS szolgáltatással történő elérése, Esri programok alkalmazásával (ArcCatalog, ArcMap) Útmutató 2014. október 1. BEVEZETÉS Az útmutató célja az Országos

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

Európai Rendır Akadémia (CEPOL)

Európai Rendır Akadémia (CEPOL) Európai Redır Akadémia (CEPOL) 2010. Jauár 29. Európai Redır Akadémia (CEPOL) A CEPOL létrejötte, céljai, feladatai (I.) Az Európai Redır Akadémiát az Európai Uió Taácsáak Határozata (2000. december 22.)

Részletesebben

AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A

AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A csz24_csz12 skadi.qxd 2010.10.05. 19:57 Page 61 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM AZ EURÓPAI UNIÓS TÁMOGATÁSOK HATÁSA A NONPROFIT SZERVEZETEK MŰKÖDÉSÉRE AZ EQUAL PROGRAM VIZSGÁLATA ALAPJÁN 1 Sebők Dóra Valéria Bevezetés

Részletesebben

Pressley Ridge Magyarország Alapítvány Közhasznúsági jelentés 2008

Pressley Ridge Magyarország Alapítvány Közhasznúsági jelentés 2008 Közhaszúsági jeletés 2008 Pressley Ridge Magyarország Alapítváy Pressley Ridge Magyarország Alapítváy Közhaszúsági jeletés 2008 A szervezet megevezése: Pressley Ridge Magyarország Alapítváy A szervezet

Részletesebben

A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ. Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium. GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár

A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ. Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium. GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár A GNSS SZOLGÁLTAT LTATÓ KÖZPONT 2007-BEN Mnyerczán András FÖMI Kozmikus Geodéziai Obszervatórium GIS Open, 2007 március 12, Székesfehérvár Tartalom A referenciaállomás-hálózat jelenlegi helyzete A GNSS

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben