VISSZAMARADÓ ÖNTÉSI FESZÜLTSÉGEK VÉGES ELEMES SZIMULÁCIÓJA FINITE ELEMENT SIMULATION OF RESIDUAL STRESSES

Átírás

1 Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp VISSZAMARADÓ ÖNTÉSI FESZÜLTSÉGEK VÉGES ELEMES SZIMULÁCIÓJA FINITE ELEMENT SIMULATION OF RESIDUAL STRESSES MOLNÁR DÁNIEL Miskolci Egyetem, ME-MAK, Metallurgiai és Öntészeti Intézet 3515 Miskolc-Egyetemváros A számítógépes szimuláció az utóbbi években a korszerű öntvénygyártás és tervezés egyre nagyobb mértékben alkalmazott segédeszközévé vált. A költséges kísérletsorozatok lerövidítése, illetve mellőzése, valamint a kialakuló hibaokok feltárása érdekében napjainkban már széles körben elterjedt a különféle öntészeti szimulációs programok alkalmazása. Az ilyen programok segítségével már az öntvénytervezés fázisában tanulmányozhatjuk az öntéskor lejátszódó termikus- és mechanikai folyamatokat, amelyek megfigyelésével fontos következtetéseket vonhatunk le az esetlegesen felmerülő öntvényhibák bekövetkezéséről. Kulcsszavak: öntészet, szimuláció, véges elem módszer. Computer simulation has become an important tool of up-to-date casting development and production. The application of casting simulation programs is an extensively applied tool to replacement the expensive test series and the explore defects and failures. By the help of these programs during the design procedure thermal- and mechanical processes of the castings can be studied to deduce phenomena. Keywords: casting, simulation, finite element method. Bevezetés Az öntés folyamata közben lejátszódó formatöltés és a dermedés modellezésének célja az egyes részfolyamatok során lejátszódó jelenségek vizsgálata olyan számítógépi környezetben, mely segíti, vagy éppen helyettesíti a hagyományos vizsgálati eljárásokat. A kifejlesztett virtuális környezetben vizsgálni lehet a beömlő- és táplálórendszer kialakításának hatását az áramlási viszonyokra és az áramlás okozta hibákra, valamint vizsgálni lehet a hőmérséklet eloszlást öntés közben és után, a dermedési morfológiát és a lehűlt öntvényben kialakuló erő- és feszültség viszonyokat, valamint változásokat. Ezek a folyamatok fő jellemzőik alapján két részre oszthatóak: anyagtranszport folyamatok és hőtranszport folyamatok. Vizsgálataim során járműipari öntvények véges elemes szimulációinak példáin keresztül kívánom bemutatni az öntés közben keletkező visszamaradó öntési feszültségeket és azok hatását az alkatrész pontosságára. Számítási eredményeimet üzemi környezetben végzett laboratóriumi vizsgálatokkal kívánom validálni. 1. A véges elem módszer működése Folytonos közegek számítása esetén bármely változó (pl. hőmérséklet, feszültség) végtelen számú értéket vehet fel, mivel ezek az értékek az adott test minden egyes pontjának

2 460 Molnár Dániel függvényei, következésképpen a problémának végtelen számú megoldása lehetséges. A véges elemes diszkretizálás a vizsgált test elemekre való felosztásával véges számúra csökkenti az ismeretlenek számát, és azokat az elemeken belül egy feltételezett közelítő értékkel fejezi ki. Ezek a közelítő (interpolált) értékek a vizsgált tartomány meghatározott pontjaiban, a csomópontokban kerülnek meghatározásra. A csomópontok általában az elemhatárokon helyezkednek el és a szomszédos elemekhez kapcsolódnak. A változók csomóponti értékei és az interpolált változók egyértelműen meghatározzák az elemeken belül a változók értékeit. Egy adott probléma véges elemes reprezentációja esetén a vizsgált tartomány csomóponti értékei lesznek az ismeretlenek. Amint ezeket az ismeretleneket meghatározzuk, az interpolációs funkciók meghatározzák az elemek keresett értékekeit. A megoldás jellege és a közelítés mértéke nem csak az elemek éről és számától függ, hanem a választott interpolációs eljárástól is. A véges elem módszernek tulajdonképpen az a fő erőssége, hogy az egyes elemekre az előtt ki tudjuk számítani a megoldásokat, mielőtt összegeznénk őket. Lényegében a komplex problémát leegyszerűsített problémák sorozataként kezeljük. Folytonos közegek számítása esetén a véges elem módszer mindig egy többlépcsős számítási struktúrát követ, ami az alábbi lépésekből áll: A kontinuum diszkretizációja, vagyis a vizsgált geometriai testek (öntvény-formakörnyezet) elemekre osztása. Az interpolációs függvény kiválasztása, mely során a csomópontokat hozzárendeljük az elemekhez és kiválasztjuk a változó értékeket reprezentáló interpolációs függvényt. Az elemek értékeinek meghatározása, az egyes elemek tulajdonságait leíró, mátrixban lévő egyenletek felírása direkt-, vagy variációs közelítéssel. Az elemek értékeinek összesítése a rendszert leíró egyenletek felírásához. Az öszszegzési folyamat azon alapszik, hogy az elemek csatlakozási pontjában, a csomópontban, a változók értéke vonatkozik az összes-, az ehhez a csomóponthoz kapcsolódó elemre. A peremfeltételek megadása. A rendszert leíró egyenletek megoldása. Az összegzési folyamat több, szimultán megoldandó egyenletet eredményez, amik megoldásával megkapjuk az ismeretlen csomóponti értékeket. További számítások elvégzése. Ide tartozik például az időben változó inhomogén hőmérséklettérben kialakuló visszamaradó öntési feszültségek számítása [1-2]. 2. A kidolgozott szimulációs folyamat A visszamaradó öntési feszültséggel terhelt öntvények pontosságával kapcsolatos méréseket a németországi Georg Fischer Mettmann cég laboratóriumában-, a szimulációs munkát Simtec/WinCast véges elemes programkörnyezetben végeztem. Kísérleteim során egy olyan öntvényt választottam ki vizsgálatra, mely reprezentálja a gyártási technológiát, a pontossággal kapcsolatos problémákat, valamint az öntvény geometria kialakítása lehetővé teszi a véges elemes analízis alkalmazását. A vizsgálatra kiválasztott öntvény egy járműipari keréktartó alkatrész [3-4], mely személygépjárművek futóművébe kerül beépítésre. Az öntvény CAD geometriája az 1. ábrán látható.

3 Visszamaradó öntési feszültségek véges elemes szimulációja ábra. A vizsgált öntvény geometria A gyártás során a formaszekrényben egyszerre hat öntvény kerül leöntésre. Mivel az öntvénycsokor szimmetrikus, a szimulációs számítás során megfelelő izolációs feltételek előírásával lehetővé válik csak a fél öntvénycsokor vizsgálata, mely jelentős számítási kapacitás megtakarítást eredményez. A vizsgált öntvény anyaga szabványostól eltérő gömbgrafitos öntöttvas ötvözet: C% 3,42-3,68; Si% 1,97-2,33; Mn% max. 0,22; Cu% max. 0,12. A szimuláció elvégzéséhez meghatározásra kerültek a szükséges hőfizikai paraméterek: látens hő, hővezető képesség, hőkapacitás, hőátadási tényező, hőtágulási együttható. Az öntési hőmérséklet 1370 C, a forma anyaga bentonitos nyers formázókeverék, kiindulási hőmérséklete 25 C. A szimuláció folyamata három részre osztható: Előkészítő folyamat: CAD geometria beolvasása, hálógenerálás. Számítási folyamatok: kezdeti és határ feltételek definiálása, hőmérsékletmező számítása, visszamaradó öntési feszültségek számítása. Kiértékelés: eredmények kiértékelése, geometria vizsgálata CAD rendszerben vagy véges elemes felületen. A számítások során a 2. ábra által reprezentált logikai rendszert alkalmaztam. Az üzemi technológia és a véges elem módszer működése alapján kidolgoztam egy szimulációs folyamatot, melynek segítségével a véges elemes rendszeren belül kezelhetővé válik az öntvények pontosságának vizsgálata. A kidolgozott folyamat az alábbi részfolyamatokból áll.

4 462 Molnár Dániel 2. ábra. A szimuláció kidolgozott logikai rendszere 1. lépés Végeselem-háló generálása a 3D öntvénycsokor geometriája alapján. Első lépésben egy meghatározott 2D geometriai metszeten generáltam a kétdimenziós hálót csomópont összekötő közelítés módszerével, majd annak térbeli kifejtésével hoztam létre a háromdimenziós hálót. A hálózás eredménye egy változó eloszlású, iránytangenstől független elemelrendezésű, ún. izotropikus háló. A 3. ábra bal oldala szemlélteti a 3D letapogatásos ellenőrzés laboratóriumi módszerét. Az ábrán látható, hogy a ellenőrzés során az öntvényt egy tartóra helyezzük, mely három előre definiált ponton (rögzítési pontok) rögzíti az öntvényt. Fontos, hogy ezeknek a pontoknak a véges elem rendszeren belüli koordinátái, valamint a pontok egymáshoz viszonyított helyzete megegyezzenek a valós ellenőrzés során alkalmazott rögzítési pontokkal, hogy a szimulált és a méréssel meghatározott ek összehasonlíthatóak legyenek. A CAD geometrián jelölt rögzítési pontok a 3. ábra jobb oldalán láthatóak felülnézetben. 2. lépés Határ- és peremfeltételek definiálása. Mivel egy szimmetrikus geometria vizsgálatáról van szó, az öntvénycsokornak csak az egyik fele került számításra. A szimmetriasíkon lévő elemekre hőmérsékleti és szilárdsági izolációt írtam elő. 3. lépés Dermedési és lehűlési folyamat számítása. Visszamaradó öntési feszültségek számítása a hőmérséklet számítás eredményeként előállt inhomogén, időben változó hőmérséklettérben. 4. lépés. A visszamaradó öntési feszültségek hatására vetemedett öntvény geometria exportálása egy geometriai információkat hordozó STL térfogatmodellé.

5 Visszamaradó öntési feszültségek véges elemes szimulációja ábra. Rögzítési pontok a ellenőrzés során és a CAD geometrián 5. lépés A vetemedett geometria beolvasása a véges elem program hálógeneráló moduljába, a beolvasott geometria alapján új véges elem háló generálása. 6. lépés Új véges elem háló pozícionálása. A vetemedett geometriának megfelelő háromdimenziós véges elem háló eltolása és elforgatása a térben oly módon, hogy a rögzítési pontok koordinátái megegyezzenek az első lépésben meghatározottakkal és teljesüljenek az ott definiált feltételek. Ezt a lépést minden formaüregben lévő öntvény esetén külön-külön kell elvégezni. Az így előállított véges elem hálót orientált véges elem geometriának neveztem el. 7. lépés Az ellenőrizendő geometria ek meghatározása az orientált véges elem hálón. A véges elem háló annak ellenére alkalmas az ellenőrizendő geometriai ek (sugár, átmérő, távolság, bezárt szög) meghatározására, hogy nem felel meg a véges elem módszer esetén alkalmazott hálókkal szemben támasztott követelményeknek. 8. lépés A laboratóriumban mért ek és a szimulációval meghatározott geometria értékek öszszehasonlítása. 3. Eredmények kiértékelése A geometriai viszonyokból adódóan hőcentrumok alakulnak ki az öntvény középső részén a tápfej csatlakozásánál, a tápfejek környezetében és a beömlő rendszerben. Az eltérő dermedési sebességek miatt visszamaradó öntési feszültségek ébrednek, amik az öntvény vetemedését okozzák. Az öntvényben kialakuló visszamaradó öntési feszültségeket a 4. ábra szemlélteti. Skála: visszamaradó öntési feszültség: -85,75-71,81 N/mm 2.

6 464 Molnár Dániel 4. ábra. Az öntvényben kialakuló visszamaradó öntési feszültségek A valós öntvények pontosságának meghatározása háromdimenziós letapogatásos ellenőrzéssel történt, melynek során az öntvény 65 különböző geometriai e került ellenőrzésre. Ennek az adatbanknak a kiértékelése alapján, a normális eloszlás sűrűségfüggvényeinek segítségével, határoztam meg, hogy a kidolgozott szimulációs eljárással mely geometriai eket kívánom ellenőrizni. A véges elemes szimulációs módszerrel 39db különböző geometriai került ellenőrzésre, majd ezeket hasonlítottam össze a háromdimenziós letapogatásos ellenőrzés során rögzített értékekkel és a két adatbázist formaüregenként, valamint összesítve is összehasonlítottam. Az 1. táblázatban a szimulációval és a méréssel meghatározott ek átlag értékei láthatóak. Ellenőrzött geometriai azonosítója Ellenőrzött geometriai típusa Előírt Letapogatott Szimulációval számított Letapogatott és számított eltérése mm 58 falvastagság 5,5 9,352 9,247-0, átmérő 23,8 24,177 24,027-0, átmérő 23,8 24,196 23,967-0,230 6 átmérő 24,1 24,731 24,573-0,158 3 vastagság 30 30,532 30,630 0, sugár 78,5 80,363 80,220-0, távolság 83 83,366 83,120-0, távolság 83 83,108 83,007-0, távolság 90 89,731 90,160-0, sugár 91,5 91,054 91,083 0, táblázat. A szimulációval és a méréssel meghatározott ek átlag értékei

7 Visszamaradó öntési feszültségek véges elemes szimulációja 465 A háromdimenziós letapogatásos ellenőrzéssel meghatározott és a kidolgozott véges elem módszerrel számított értékek közötti eltérések nagysága +0,029 mm és 0,429 mm között változnak. Az előírt legkisebb tűrési értéke ±0,85 mm. A korrelációs együttható értéke a mért és a szimulált adatok között: R 2 = 0,9997. A kidolgozott szimulációs algoritmus minden ellenőrzött re azt az eredményt adta, hogy az eltérés a háromdimenziós letapogatásos ellenőrzéssel meghatározott és a véges elemes módszerrel számított értékek között teljesítette a tolerancia elvárásait. Az 5. ábra az eltérések összegzését mutatja. 5. ábra. Eltérés a 3D letapogatásos ellenőrzéssel meghatározott- és a véges elemes módszerrel számított ek között A eltérések és a tényleges ek nagysága között nincs szoros összefüggés. Az eltérések többsége negatív előjelű, ami a bonyolult geometriájú öntvény helyi falvastagság eltéréseivel összefüggő zsugorodási viszonyokkal hozható kapcsolatba. Összefoglalás Kísérleti munkám során egy valós járműipari öntvény visszamaradó öntési feszültségeinek és pontosságának vizsgálatát végeztem el. Az elvégzett nagyszámú mérés és a szimulációs vizsgálatok alapján kidolgoztam egy olyan algoritmust, melynek segítségével nagy pontossággal számíthatóak a visszamaradó öntési feszültségek okozta vetemedések és az ebből adódó pontossági hibák. Az algoritmust a 6. ábra szemlélteti.

8 466 Molnár Dániel 6. ábra. A kidolgozott szimulációs algoritmus A kidolgozott algoritmusban a véges elem módszerű szimuláció alkalmazásával összekapcsoltam a számítógépes tervezőprogramban előállított CAD geometriát és a valós öntvényen mért eket. A szimulációval kialakult eket visszacsatolom a tervezési fázis kiindulási pontjába, így annak a szimuláció eredményei alapján történő módosítása biztosítja a pontos öntvénygyártást. Köszönetnyilvánítás A tanulmány/kutató munka a TÁMOP B-10/2/KONV jelű projekt részeként az Új Magyarország Fejlesztési Terv keretében az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg. Irodalom [1] Páczelt I.: Végeselem-módszer a mérnöki gyakorlatban, Miskolci Egyetemi Kiadó, [2] K. Huebner: Finite element for engineers, John Willey & Sons, Canada, [3] Georg Fischer Staff: An wirtschaftliche Rahmenbedingungen angepasst, Giesserei, 2009/1. [4] M. Lessiter: Engineered cast components for the automotive industry, Engineered Casting Solutions, 2000 Fall