Matematika tanmenet (E) a nyelvi el készít évfolyam számára

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika tanmenet (E) a nyelvi el készít évfolyam számára"

Átírás

1 Matematika tanmenet (E) a nyelvi el készít évfolyam számára Ez a tanmenet az OM által jóváhagyott tanterv alapján készült. A tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl min sített tanterv alapján a nyelvi el készít évfolyamai számára készült a Lovassy László Gimnázium PP 2004 figyelembe vételével. Az iskola német nemzetiségi, informatika specializáció, angol nyelvi specializáció és általános tanterv osztályai számára. A tanmenet folytatása a Matematika Tantárgyi programban leírtak alapján a középszint illetve az emelt szint (K illetve F ) tantervek szerint történik. A tanmenetet összeállította: Békefi Zsuzsa, Veszprém, Lovassy Gimnázium

2 Nevelési alapelvek a matematika tantárgyban A nyelvi el készít év általánosan megfogalmazott cél és feladatrendszerére építve kiemeljük a legfontosabb tantárgyspecifikusnak tartott pedagógiai alapelveket, melynek megvalósítását mindig szem el tt kívánjuk tartani: helyes önismeretre nevelés az együttm ködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása a munka, az er feszítés megbecsülése a kezdeményez készség, a személyiség maximális tisztelete az esélyegyenl ség megteremtése a hátrányos megkülönböztetés tilalma a játék személyiségformáló erejének er sítése a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése korszer társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés színvonalas, következetes oktatás a hagyományok tisztelete, ápolása Módszerek az el készít évben: Az el készít évben csoportbontással tanítjuk a matematikát. A csoportba-sorolást a homogenizálás elvére építetten kívánjuk megoldani, az els hónap tapasztalatai után. A csoportbesorolás alapjait még nem a pályairányulás képezi. A felkészültség, a lassabb vagy gyorsabb gondolkodás mértéke lehetnek itt a csoportba-soroló kvalitások. A csoportok között van átjárhatóság, de a létszám és a tanárok "vétójoga" határt szab a tanulói igénynek. Az el készít év céljai szaktárgyunk szempontjából: A programba bekapcsolódó tanulók elvégezték az általános iskola 8 osztályát, így valójában új tananyagot megtanítanunk nem szükséges, de a program elvei alapján az el készít év végére alkalmasaknak kell lenniük a középiskolai tanulmányok min ségi elsajátítására. Tehát az általános iskolai matematika tananyag újratanítása helyett a képességfejlesztésen van a hangsúly. Nem kívánunk elszakadni az 5-8. évfolyam matematikai m veltségének el írt tartalmától. Ezért úgy gondoljuk, hogy a feldolgozást két nagy blokkban végezzük el. Az els re (nevezzük ALAPOZÁS-nak) 48 órát szánunk, és ez valójában az 5-7. tanévek el írt tananyagára épül. A második részre (nevezzük RÁÉPÍTÉS-nek) 63 órát szánunk, ez a 8. évfolyam tananyagának feldolgozását, elmélyítését jelenti. A felhasználható taneszköz-segédleteket a hozzánk került tanulók által megszokott és az iskolánk 7-8. osztályában használt segédletek alapján az alábbiakban rögzítjük: Saját használatra az alábbi segédleteket biztosítjuk a tanulóknak (pl. segélykönyvtáron keresztül) -2-

3 Matematika összefoglaló feladatgy jtemény éveseknek Szerz k: Kosztolányi-Mike-Palánkainé-Szederkényiné-Vincze Kiadó: MOZAIK Oktatási Stúdió (MS-2204T) Sokfüggvényes zsebszámológép Négyjegy függvénytáblázatok Ajánlott segédletek ( szaktanárok, érdekl d tanulók) BERGENGÓC példatár Szerz k: A Fazekas Gimnázium hetedikesei Kiadó: Typotex, Budapest, ABACUS - Matematikai Lapok éveseknek A Bolyai János Matematikai Társulat és a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány folyóirata. Megrendelhet : MATEGYE Alapítvány 6001 Kecskemét, Pf.: 585. MATEMATIKAI VERSENYTESZTEK A Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladatai és megoldásai 1995., 1996., 1997., 1998., 1999., 2000., 2001., 2002., (Mozaik Oktatási Stúdió) KöMaL és a KÖMAL - CD Sain Márton: Matematikatörténeti ABC - könyvben és CD-n is, (Kiadja: Typotex) Továbblépés A nyelvi el készít programban tanuló diákokat a fenti alapelvek bázisán kívánjuk képezni, integrálva a tantárgyunk iskolai rendszerébe ket. Az el készít évet arra kívánjuk szaktárgyunkban fordítani, hogy a tanulók matematikai képességeir l, gondolkodási módszereir l mind a diákok, mind a szül k, mind pedig tanáraik számára világos legyen, hogy a választott specializáción tanulva ( német nemzetiségi, informatika, angol vagy ált. tanterv) a matematika tantárgy tanulásában milyen fejlesztéseket kell a 10. évfolyamtól kezdve felvállalni. Aki a középszint érettségi felé megy, illetve aki az emelt szint érettségi felé indul szaktárgyunkból, más felel sséggel vesz részt a szaktárgyi képzésben. A két utolsó gimnáziumi évben az osztály (csoport) tanulói más osztályok tanulóival is tanulhatnak közép- illetve emelt szint matematika csoportban. Matematika óraszámok a gimnáziumi évek alatt évfolyamok óra/hét 3 3,5 3 3 v 5 4 v 6 összóraszám v v 198 Ezen tanterv kiteljesített változatában a évfolyamban olyan anyagrészek is szerepelnek (például az analízis elemei, lineáris algebra elemei), melyek a fels fokon matematikát tanulók számára tanulmányaik indulását megkönnyítik (s természetesen biztosítják az emelt szint érettségi letételének lehet ségét). Csakis azokat készítjük fel fels bb matematikai tanulmányokra és emelt szint érettségire, akik a két befejez évben a heti öt illetve hat órás (un. fakutlációs) változatban tanulják a matematikát. -3-

4 Értékelés Év eleji tudásszintfelmérés. Összehasonlítás az iskolánk 9. évfolyamán és az országos HHT-AJT programban tanulói teljesítményekkel. A tanulók tanórai munkájának folyamatos értékelése, a házi feladatok ellen rzése, rövidebb írásbeli és szóbeli számonkérés. A tanórai munkán túlmutató tevékenységek is értékelésre kerülnek: kisel adások történeti összefüggésekr l, modellkészítések, tantárgyi integráció kérdési, szakköri munka, versenyeredmények. A tanév folyamán négy alkalommal témazáró felmérés a szaktanárok által összeállított feladatlappal, egy-egy órai id tartamban. Matematika a nyelvi el készít évben Óraszám: 111 óra (egy tanulóra nézve) 111óra (csoport1) óra (csoport 2) = 222 tanári óra a két tanárnál összesen Tanítási ciklus 3 óra / 1 hét A tananyag részei : alapozás (hetedik osztályig - A jellel) 48 óra (16 tanítási hét) ráépítés (nyolcadikos anyag R jellel) 63 óra (21 tanítási hét) Az alapozó rész (tulajdonképpen a hetedik évvel bezáródóan ) anyagát - a kerettanterv témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelenti a tanítási sorrendet. A tanítási sorrendet és a tanító tanárt az A1,...A6, R1,... R6 jelekkel alapján lehet beazonosítani. Az egyes témák tartalmi részletezésénél a kurzívval szedett tartalmak kiegészít anyagok, csak a gyorsan haladó csoportokkal (az informatika tagozatosokkal feltétlenül!) dolgozzuk fel, ha lesz rá id és alkalom. Az Alapozó (A) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (A): 3 óra (A2) 1.Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (3 óra) II. Számtan, algebra (A): 21 óra 1.Számfogalom, m veletek (6 óra) (A1) 2.Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (9 óra) (A2) 3.Számelmélet (6 óra) (A1) III. Összefüggések, függvények (A): 6 óra (A3) IV. Geometria (A): 12 óra (A4) 1.Ponthalmazok, alakzatok (6 óra) 2.Geometriai transzformációk (6 óra) V. Kombinatorika, valószín ség (A): 6 óra (A3) -4-

5 Számfogalom, m veletek (A) Számelmélet (A) A1 Óraszám: 6 óra (számfogalom, m veletek), 6 óra (számelmélet) = 12 óra A 4. tanítási hétre befejezni - ez szeptember vége. A racionális számokkal való biztos számolás, a m veletek tudatos alkalmazása. A matematika nyelvének (célszer jelölések, gondolati sorrend megjelenítése írásban) fokozatos megközelítése, a nyelv logikai elemeinek (és, vagy, ha... akkor) helyes használata. Gyakorlati problémák matematikai modelljének helyes megtalálása (arányossági problémák kapcsán). A matematika iránti érdekl dés felkeltése illetve kitágítása számelméleti ismeretekkel. A matematikatörténeti vonatkozások felkutatása. Érdekes, változatos feladatok megoldása. Híres megoldatlan problémák. Oszthatósági kapcsolatok megfogalmazása halmazok metszetének, uniójának segítségével. 1. hét Változatos feladatok a racionális számok körében végzett alapm veletek összefoglalására. ( 1-3. óra) M veleti sorrend, zárójelhasználat. Kerekítés, közelít értékek. 2. hét ( óra) Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak megfogalmazása a konkrét számítások kapcsán, majd általánosan is. Pozitív egész kitev j hatványozás, a hatványozás azonosságainak konkrét számolásban való felismerése után azok általános megfogalmazása. 0 és negatív egész kitev j hatványozás értelmezése. Arány, aránypár, egyenes arányosság, fordított arányosság fogalma, a százalékszámítás fogalmai, alap, százalékláb, százalék; ezek használata feladatmegoldásokban. 3. hét ( 7-9. óra) Prímszám, összetett szám fogalma, relatív prímek.számok prímtényez s felbontása. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma, kiszámításának módja, felhasználásuk a törtekkel végzett m veleteknél. 4. hét ( óra) Oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 100-zal, 3-mal, 9-cel). Oszthatósági feladatok (a tanult algebrai azonosságok alkalmazása is). Fm dolgozat. Összefüggések, függvények (A); Kombinatorika, valószín ség (A) A3 Óraszám: 6 óra (összefüggések, függvények) 6 óra (kombinatorika, valószín ség) A 8. tanítási hétre befejezni - ez október 25. Változó mennyiségek kapcsolatát leíró fogalmak átismétlése. A függvényszemlélet szintjének megállapítása. A derékszög koordinátarendszer biztos használata függvények grafikonjának készítésekor. A függvények felhasználási lehet ségeinek bemutatása (gazdasági, természettudományi témájú kapcsolatok, egyenletek, egyenl tlenségek grafikus megoldása). A tanulók rendszerez képességének fejlesztése elemek sorbarendezése kapcsán. -5-

6 Tapasztalatszerzés a véletlen jelenségekr l és azok matematikai leírási lehet ségér l. Matematikatörténeti érdekességek megismerése. 5. hét ( óra) Derékszög koordinátarendszer. Változó mennyiségek kapcsolata, ezek ábrázolása. A függvény fogalma, megadási módjai, ábrázolásuk Venn-diagrammal, derékszög koordinátarendszerben. Az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalma, a függvények tulajdonságainak szemléletes leírása (növekedés, fogyás, zérushely, széls érték, paritás). 6. hét (16-18.óra) Els fokú függvények, a bennük szerepl paraméterek jelentésének megfogalmazása konkrét függvények vizsgálata után 7. hét( óra) Az abszolútérték-, a négyzet- és az a/x függvény ábrázolása, tulajdonságaik, egyszer bb, konkrét transzformáltjaik ábrázolása, ezek tulajdonságainak vizsgálata. 8.hét ( óra) Különböz tárgyak (elemek) összes lehetséges sorrendjének módszeres összeszámlálása. Változatos konkrét kombinatorikai példák. Magyar matematikusok a XX. században Témazárás. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei (A) Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl tlenségek (A) A2 Óraszám: 3 óra (gondolkodási módszerek...) 9 óra (algebrai kifejezések, egyenletek...) A 12. tanítási hétre befejezni - ez november harmadik hete. A matematikai nyelv elemeinek célszer használata a fokozatosság elve alapján. Konkrét halmazokkal kapcsolatban a halmazm veletek elvégzése, a halmazszemlélet fejlesztése. Az algebrai jelölésmód lényegének körüljárása, a bet kifejezésekkel kapcsolatos fogalmak átismétlése. Szöveges problémák megoldása egyenlettel, els fokú egyenletek lebontogatással és mérlegelvvel 9. hét (25-27.óra) Konkrét példák halmazokra. A részhalmaz, kiegészít halmaz, unió, metszet szemléletes fogalma a konkrét példákhoz kapcsolódóan (számelmélet, számhalmazok, ponthalmazok). A bizonyítás fogalmának körüljárása több el fordult példa alapján. Szemléletes indoklás, bizonyítás fokozatos megkülönböztetése. "és", "vagy, "ha... akkor" kifejezések jelentése. A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert szükséges lehet, hogy egy-egy részletének a hangsúlyozására legyen elég id. 10. hét (28-30.óra) Az algebrai kifejezés fogalma, algebrai egész kifejezések összevonása, többtagúak szorzása. Az összeadás és szorzás m veleti azonosságainak algebrai megfogalmazása. Nevezetes azonosságok: kéttagú összeg és különbség négyzete, két négyzetszám különbségének szorzat alakja. Az azonosságok alkalmazása mindkét irányban. 11 hét ( óra) A mérlegelv alkalmazása lineáris egyenletek és egyenl tlenségek megoldásánál, a megoldás ellen rzése. Versenyszint feladatok megoldása. 12. hét (34-36.óra) Gyöktényez s alakban adott magasabbfokú egyenletek megoldása, egyenletmegoldás ilyen alakra visszavezetéssel. Fm dolgozat. -6-

7 Ponthalmazok, alakzatok (A); Geometriai transzformációk (A) A4 Óraszám: 6 óra (ponthalmazok, alakzatok) 6 óra (geometriai transzformációk) A 16. tanítási hétre befejezni - ez janár els hete. Nevezetes ponthalmazok átismétlése, a halmazszemlélet fejlesztése. A bizonyítási igény fejlesztése. A geometriai szemlélet fejlesztése a háromszögekkel kapcsolatos ismeretek alapján, szerkesztéseknél a diszkusszió és bizonyítás igényének fejlesztése. A geometriai transzformáció fogalmának átismétlése. A tapasztalati megfogalmazás és az indoklás, bizonyítás megkülönböztetése. A megismert transzformációk tulajdonságainak felhasználása síkidomok tulajdonságainak bizonyítására. 13. hét (37-39.óra) Nevezetes ponthalmazok a síkban: szakaszfelez mer leges, szögfelez, kör, ponthalmazok a koordinátasíkon. Nevezetes szögpárok. Nevezetes ponthalmazok a térben: szakaszfelez mer leges sík, a gömb. A térbeli koordinátarendszer. Összefüggés a háromszög oldalai, oldalai és szögei között, (szemlélet, tapasztalat alapján megfogalmazva), a háromszög szögei között (szemléltetés és nevezetes szögpárokkal való bizonyítás). A háromszög oldalfelez mer legesei, bels szögfelez i, magasságvonalai, beírt és köré írt köre. 14. hét ( óra) A háromszögek egybevágóságát biztosító alapesetek megfogalmazása, háromszögszerkesztések. A szerkesztési feladat lépései, a diszkusszió. 15.hét ( óra) A tengelyes tükrözésr l tanultak átismétlése. Példák nem egybevágósági transzformációkra; mer leges vetítés, pontból vetítés. Középpontos tükrözés, pont körüli elforgatás, tulajdonságaik, alkalmazásuk szerkesztési feladatokban. Középpontosan szimmetrikus alakzatok, forgásszimmetrikus alakzatok, szabályos sokszögek. Szimmetriák a térben. A paralelogramma és tulajdonságai, ekvivalens definicíók. 16. hét ( óra) A háromszög, a paralelogramma és a trapéz középvonala. Eltolás, az eltolás tulajdonságai, a vektor fogalma, vektorok összege, két vektor különbsége, vektor számszorosának értelmezése. Témazárás. -7-

8 RÁÉPÍTÉS - (R) Óraszám: 63 óra A ráépítés anyagát - els sorban a nyolcadikos matematika tananyag témaköreit követve - altémákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet. A Ráépítés (R) tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek (R): 12 óra 1.Halmazelmélet elemei, logika elemei (9 óra) (R1) 2.Kombinatorika, valószín ség, statisztika (3 óra) (R1) II. Számtan, algebra (R): 18 óra 1.Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (9 óra) (R2) 2.Egyenletek, egyenl tlenségek (9 óra) (R2) III. Függvények, sorozatok (R): 9 óra (R3) IV. Geometria (R): 18 óra 1.Alakzatok, geometriai transzformációk (9 óra) (R4) 2.Geometriai mértékek (9 óra) (R4) V. Rendszerezés, összesítés 6 óra (R5) Halmazelmélet elemei, logika elemei (R1) Kombinatorika, valószín ség, statisztika (R1) R1 Óraszám: 12 óra A 20. tanítási hétre befejezni - ez február els hete. Halmazokkal kapcsolatos ismeretek rendszerezése. A skatulyaelv alkalmazása. Tétel és megfordításának megkülönböztetése. Gondolkodásfejlesztés érdekes, szokatlan feladatokkal. Tapasztalatszerzés kombinatorikai feladatoknál az összes eset rendszerezett felsorolásában, összeszámolásában. Kockadobással, pénzérmékkel végzett valószín ségi kísérletek. A tapasztalatok táblázatba foglalása, grafikonnal való ábrázolása, a relatív gyakoriság és a tapasztalatok értelmezése. Véletlen események számítógépes szimulálásának bemutatása. Statisztikai adatok értelmezésével kapcsolatos tapasztalatszerzés, ezek összekapcsolása a mindennapi gyakorlattal. További példák a valószín ség szemléletes fogalmának építéséhez. A biztos esemény, a lehetetlen esemény fogalmának kialakítása példák alapján. A várható érték szemléletes fogalma. 17.hét (49-51-óra) Halmazm veletek (metszet, unió), részhalmaz, üres halmaz fogalmának használata, ezek rendszerezése. -8-

9 A skatulyaelv módszerével megoldható feladatok. Logikai szita formula. 18. hét (52-54.óra) "Ha,... akkor" pontos használata, tétel és megfordítása. "Akkor és csak akkor" használata. 19.hét ( óra A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert egyes részeinek az önálló feldolgozása szükséges. Változatos kombinatorikai feladatok megoldása során a módszer fontosságának hangsúlyozása az összes lehet ség megkeresésekor. Fadiagram készítése, útdiagram készítése, az "összeadási és szorzási szabály". 20. hét ( óra) n! értelmezése, felhasználása kombinatorikai számításokban. Adatok gy jtése napilapokból, természeti jelenségekkel kapcsolatban, statisztikai zsebkönyvekb l. Ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése Érdekes, összetett, versenyszint feladatok. Témazárás. Függvények, sorozatok (R) R3 Óraszám: 9 óra A 23. tanítási hétre befejezni - ez február vége A már ismert, gyakorlati problémákat és leíró függvények után néhány, matematikai tartalma szempontjából érdekes függvény megismertetése, a függvényszemlélet fejlesztése. A számtani sorozat matematikatörténeti érdekességének bemutatása, A mértani sorozat biológiai, gazdasági jelenségek, problémák leírásánál való alkalmazásának bemutatása hét (61-66.óra) Az abszolút lrték függvény, az egészrész, a törtrész és az el jelfüggvény értelmezése, tulajdonságaik, ábrázolásuk, alkalmazásuk egyenletek, egyenl tlenségek megoldásánál. 22.hét ( óra) Sorozatok vizsgálata, számtani és mértani sorozatok, az n-edik tag explicit képlete, az els n elem A kamatos kamat fogalma, kiszámítása konkrét gazdasági, biológiai növekedési problémák esetén. Fm. dolgozat. Számfogalom, m veletek, algebrai kifejezések (R2) Egyenletek, egyenl tlenségek (R2) R2 Óraszám: 9 óra + 9 óra = 18 óra A 29. tanítási hétre befejezni - ez április második hete. A racionális szám fogalmának, az eddig megismert számhalmazok kapcsolatának ismerete. A számolási készség további fejlesztése zsebszámológép segítségével is. A hatványokkal és négyzetgyökökkel való számolás, a normálalak biztos használata. Els fokú vagy arra vezet egyenletek és kétismeretlenes els fokú egyenletrendszerek megoldásának biztos ismerete. Szöveges feladatok lefordatása a matematika nyelvére, -9-

10 Az ellen rzés szerepének hangsúlyozása és gyakorlása Változatos témájú feladatok szerepeltetése, " saját" feladatok a többi tantárgyból, a mindennapi életb l. 24. hét (70-72.óra) A racionális szám fogalma, tizedestört alakja, az eddig megismert számhalmazok kapcsolata. A négyzetgyök fogalma, azonosságainak megfogalmazása, az azonosságok alkalmazása. 25. hét ( óra) A zsebszámológép használata hatványok és négyzetgyök meghatározásánál hét ( óra) Az algebrai tört fogalma, összevonásuk, szorzásuk, osztásuk. Paraméteres képletek, kifejezések rendezése. Tört együtthatós els fokú egyenletek és egyenl tlenségek megoldása. 28. hét ( óra) Kétismeretlenes els fokú egyenletrendszer. A behelyettesít módszer, az egyenl együtthatók módszere, grafikus megoldás, a megoldások száma. Új ismeretlen bevezetésével megoldható egyenletrendszerek. 29. hét ( óra) Els fokú egyenletre vagy egyenletrendszerre vezet szöveges feladatok (mozgási, munkavégzéssel kapcsolatos, számjegyekkel kapcsolatos keverési feladatok), az adatok táblázatba rendezése, a megoldás ellen rzése. Témazárás. Alakzatok, geometriai transzformációk (R4) Geometriai mértékek (R4) R4 Óraszám: 9 óra + 9 óra = 18 óra A 35. tanítási hétre befejezni - ez május utolsó hete. Thalesz tétele és Pitagorasz tételének átismétlése kapcsán matematikatörténeti vonatkozások megmutatása. Alkalmazások, a transzformációs szemlélet fejlesztése. A térszemlélet fejlesztése modellek készítésével is. 30.hét ( óra) A derékszög háromszög nevezetes pontjai, Thalész tétele, alkalmazások szerkesztési feladatokban. Körhöz küls pontból húzott érint k megszerkesztése. Pitagorasz tétele és különböz bizonyításai, a tétel megfordítása. Alkalmazások síkbeli és térbeli számításokban, bizonyítási feladatokban. 31. hét ( óra) A középpontos hasonlóság. Nagyítás, kicsinyítés. A hasonlóság tulajdonságainak tapasztalati megfogalmazása. Hasonló síkidomok kerületének és területének aránya. 32. hét ( óra) Két kör hasonlósági centruma. Két kör közös érint inek megszerkesztése. A már ismert területképletek szemléletes indoklása. A térszemlélet fejlesztése modellek, mindennapi tapasztalatok és a tanulók által épített testek felhasználásával. A számolási készség fejlesztése, a zsebszámológép célszer használata a felszín- és térfogatszámításokban. -10-

11 33. hét ( óra) A téglalap területképletének ismétlése. A háromszög, a paralelogramma, a trapéz területének képlete téglalappá való átdarabolás alkalmazásával. 34. hét ( óra) Az egyenes hasáb felszíne, térfogata, hálója. Testek építése, hálója, a térelemek kölcsönös helyzetének megvizsgálása a szerepl testeken. Euler poliéder-tételének megfogalmazása tapasztalati alapon, szemléletes indoklása. Szabályos testek. 35. hét ( óra) A henger, a ferde hasábok, a gúla, a kúp és a gömb felszínének, térfogatának képlete. A képletek érvényességének alátámasztása mérésekkel. Felszín- és térfogatszámítási feladatok, gyakorlati problémák szerepeltetésével is. Testek különböz síkmetszetei, síkra vonatkozó mer leges vetületeik. Témazárás. Rendszerez összefoglalás, kiegészítések R5 Óraszám: 6 óra A 37. tanítási hétre befejezni - ez június második hete. Az éves tananyag ismereteinek és módszereinek áttekint összefoglalása. 36. hét ( óra) Lehet leg komplex, több területr l vett ismereteket igényl feladatok alapján a tananyag hangsúlyosabb részeinek összefoglalása. A matematika tanulás régi és új módszereinek összevetése. 37. hét ( óra) A fejl dés látható eredményei, a kudarcok okai: kiküszöbölésük lehetséges módozatai. Pályairányok megfogalmazása, a matematikaoktatás rendszere az iskolánkban és máshol. Pályatükrök a matematikával összefüggésben. Közös munkánk értékelése, távlatok megfogalmazása. -11-

Matematika tanterv (E) a nyelvi előkészítő évfolyama számára

Matematika tanterv (E) a nyelvi előkészítő évfolyama számára Matematika tanterv (E) a nyelvi előkészítő évfolyama számára Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szereplő minősített tanterv alapján a

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

MATEMATIKA. 9-10. évfolyam. Célok és feladatok

MATEMATIKA. 9-10. évfolyam. Célok és feladatok MATEMATIKA 9-10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerő, alkalmazásra képes matematikai mőveltségét, biztosítsa a többi tantárgy

Részletesebben

Melléklet a Matematika című részhez

Melléklet a Matematika című részhez Melléklet a Matematika című részhez Az arányosság bemutatása Az első könyvsorozatban 7. osztály, Tk-2 és Tk-3-ban 6. osztály, Tk-3b-ben 5. osztály(!), Tk-4-ben ismét 6. osztály, és végül Tk-4b-ben 5-6.

Részletesebben

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015

7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 7. OSZTÁLY TANMENETE MATEMATIKÁBÓL 2014/2015 Évi óraszá: 108 óra Heti óraszá: 3 óra 1. téa: Racionális száok, hatványozás 11 óra 2. téa: Algebrai kifejezések 12 óra 1. téazáró dolgozat 3. téa: Egyenletek,

Részletesebben

TANANYAGBEOSZTÁS. Kompetencia alapú matematika 6. osztály. A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése

TANANYAGBEOSZTÁS. Kompetencia alapú matematika 6. osztály. A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése TANANYAGBEOSZTÁS TÁMOP 3.1.4. 08/2-2008-0149 A kompetencia alapú oktatás, egyenlő hozzáférés megteremtése Mátészalkán Implementáló pedagógus: Nagy Gusztávné Implementációs terület: Kompetencia alapú matematika

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára

MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára MATEMATIKA HELYI TANTERV Kéttannyelvű magyar-francia előkészítő év számára Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA

MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA MATEMATIKA TANMENET 6.OSZTÁLY KÉSZÍTETTE: KULCSÁRNÉ BALÁZSI ERIKA JELÖLÉSEK: Nem szakrendszerű órák jelölése zöld színnel, számok a programterv A 6. évfolyam tanmenetből valók Infokommunikációs technológia

Részletesebben

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen kiegészítve

Részletesebben

MATEMATIKA MOZAIK. 5-8. évfolyam KERETTANTERVRENDSZER AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁK SZÁMÁRA NAT 2003. Készítette: Pintér Klára

MATEMATIKA MOZAIK. 5-8. évfolyam KERETTANTERVRENDSZER AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁK SZÁMÁRA NAT 2003. Készítette: Pintér Klára MOZAIK KERETTANTERVRENDSZER AZ ÁLTALÁNOS ISKOLÁK SZÁMÁRA NAT 2003 MATEMATIKA 5-8. évfolyam Készítette: Pintér Klára A kerettantervrendszert szerkesztette és megjelentette: MOZAIK KIADÓ SZEGED, 2004 TARTALOM

Részletesebben

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése.

Célok, feladatok Fejlesztési terület Ismeretanyag. A kilencedik osztályos tananyagra támaszkodva egy nyílt végű feladat megoldása, megbeszélése. Matematika 10. első kötet Témák Az óra témája (tankönyvi 1. Bevezető óra (101. Ismerkedés a tankönyvvel 2. Nyílt végű feladat: Szálloda tervezése (102. 3. Matematikai logika: Igaz vagy hamis (103. 4. Matematikai

Részletesebben

ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS

ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS ÁLTALÁNOS JELLEMZŐK, FELÉPÍTÉS "Az iskola dolga, hogy megtaníttassa velünk, hogyan kell tanulni, hogy felkeltse a tudás iránti étvágyunkat, hogy megtanítson bennünket a jól végzett munka örömére és az

Részletesebben

MATEMATIKA 7. évfolyam

MATEMATIKA 7. évfolyam MATEMATIKA 7. évfolyam 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége,

Részletesebben

9-12. ÉVFOLYAM. Fejlesztési követelmények Az általános fejlesztési követelményeket az alsóbb évfolyamokhoz hasonlóan öt csoportba soroljuk.

9-12. ÉVFOLYAM. Fejlesztési követelmények Az általános fejlesztési követelményeket az alsóbb évfolyamokhoz hasonlóan öt csoportba soroljuk. Esti tagozat 9-12. ÉVFOLYAM Célok és feladatok A felnőttoktatás középiskoláiba valószínűleg két fő ok miatt jelentkeznek a tanulók. Az egyik ok, hogy a pillanatnyi szakterületükön való további megfelelés

Részletesebben

Matematika tantárgyi program

Matematika tantárgyi program LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM Lovassy-László-Gymnasium Pedagógiai Program Matematika tantárgyi program 2010. A TANTÁRGYI PROGRAM RÉSZEI Általános bevezető...1 Matematika 9-13. középszintű tanterv...10 Matematika

Részletesebben

KOMPETENCIA ALAPÚ OKTATÁS MATEMATIKA TANTERVE AZ APÁCZAI KIADÓ MATEMATIKA TANKÖNYVSOROZATÁHOZ

KOMPETENCIA ALAPÚ OKTATÁS MATEMATIKA TANTERVE AZ APÁCZAI KIADÓ MATEMATIKA TANKÖNYVSOROZATÁHOZ KOMPETENCIA ALAPÚ OKTATÁS MATEMATIKA TANTERVE AZ APÁCZAI KIADÓ MATEMATIKA TANKÖNYVSOROZATÁHOZ Készült a 2012-ben megjelent Nemzeti Alaptanterv és Kerettanterv alapján 5 8. évfolyam Összeállította CSATÁR

Részletesebben

MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti tankönyveiben

MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti tankönyveiben A Nemzeti Alaptantervhez illeszkedő tankönyv-, taneszköz-, és Nemzeti Közoktatási Portál fejlesztése TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 MATEMATIKA 5-6. Motiváció és közelítés a mindennapokhoz az OFI kísérleti

Részletesebben

A matematika tantárgy helyi tanterve

A matematika tantárgy helyi tanterve 4024 Debrecen, Liszt Ferenc utca 1. www.ady-debr.sulinet.hu, ady@iskola.debrecen.hu : 52-520-220, : 52-520-221 OM: 031201 A matematika tantárgy helyi tanterve 2013. Készítette: Borsi Erzsébet Szakmailag

Részletesebben

Matematika kerettantervek 2012. augusztus 31.

Matematika kerettantervek 2012. augusztus 31. Matematika kerettantervek 2012. augusztus 31. dr. Frigyesi Miklós bizottsági elnök Régi és új a NAT-ban Ami visszaszorul: Írásbeli műveletvégzés Magas szintű algebrai rutin Ötletes egyenletek, egyenlőtlenségek

Részletesebben

MAGISTER GIMNÁZIUM MATEMATIKA 9. ÉVFOLYAM

MAGISTER GIMNÁZIUM MATEMATIKA 9. ÉVFOLYAM MAGISTER GIMNÁZIUM MATEMATIKA 9. ÉVFOLYAM Heti 4 óra Készítette: Literáti Márta Ellenőrizte:.. matematika tanár igazgató 1 Alapdokumentumok: EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV. 5-8. évfolyam

MATEMATIKA TANTERV. 5-8. évfolyam MATEMATIKA TANTERV 5-8. évfolyam Célok és feladatok: A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival,

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 alapján készült. Helyi tanterv. Matematika 7 8.

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 alapján készült. Helyi tanterv. Matematika 7 8. EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 2. sz. melléklet 2.2.03 alapján készült Helyi tanterv Matematika 7 8. évfolyama számára Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV 9/AJTP évfolyam

MATEMATIKA HELYI TANTERV 9/AJTP évfolyam MATEMATIKA HELYI TANTERV 9/AJTP évfolyam Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

MATEMATIKA 5-8. évfolyam

MATEMATIKA 5-8. évfolyam MATEMATIKA 5-8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

MATEMATIKA. 5-8. évfolyam

MATEMATIKA. 5-8. évfolyam MATEMATIKA 5-8. évfolyam 1 BEVEZETÉS A matematika kerettanterv az Nemzeti Alaptanterv (NAT) 2012 alapelvei szerint készült. A kerettanterv a hagyományosan igényes oktatáson kívül nagy hangsúlyt fektet

Részletesebben

Miskolci Magister Gimnázium

Miskolci Magister Gimnázium Miskolci Magister Gimnázium matematika 12. évfolyam 2013/2014 110/2012./VI.4./Kormányrendelet, és az 51/2012/XII.21./ EMMI kerettanterv alapján Készítette: Literáti Márta Helyi tanterv Jelen helyi tanterv

Részletesebben

Zipernowsky Károly Általános Iskola

Zipernowsky Károly Általános Iskola KOMPETENCIA ALAPÚ OKTATÁS MATEMATIKA E AZ APÁCZAI KIADÓ MATEMATIKA TANKÖNYVSOROZATÁHOZ Készült a 2012-ben megjelent Nemzeti Alaptanterv és Kerettanterv alapján 5 8. évfolyam 1 BEVEZETÉS A matematika kerettanterv

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Helyi tanterv Matematika 9 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat

Helyi tanterv Matematika 9 12. évfolyam Felnőttoktatási tagozat MATEMATIKA Iskolánk felnőttoktatási tagozatán kétféle munkarend szerint tanítjuk a matematikát. Az esti munkarend szerint heti három órában minden évfolyamon. Ez évente összesen 111/96 órát jelent, ami

Részletesebben

Matematika Mozaik Kiadó. 5. osztály

Matematika Mozaik Kiadó. 5. osztály Matematika Mozaik Kiadó 5. osztály Tematikai egység címe órakeret Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, 3+folyamatos kombinatorika, gráfok Számtan, algebra 78 Függvények, az analízis elemei

Részletesebben

Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály. Helyi tanterv NAT 3 2007. Átdolgozta:

Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály. Helyi tanterv NAT 3 2007. Átdolgozta: Teleki Sámuel Általános Iskola (Érd, Törökbálinti út 1.) Matematika 5-8. osztály Helyi tanterv NAT 3 2007. Átdolgozta: Ádámné Nagy Györgyi 1 A műveltségi területek közös követelményei közül a tanulás,

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve

A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve Mohácsi Radnóti Miklós Szakképző Iskola és Kollégium A matematika tantárgy szakiskolai helyi tanterve Készült az 20/2010 (V. 11.) OM rendelettel módosított 17/2004. (V. 20.) OM rendelettel kiadott kerettanterv

Részletesebben

Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma Helyi tanterv Matematika

Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma Helyi tanterv Matematika 1. oldal Tartalomjegyzék Tartalom Helyi tantervünk kerettantervi háttere... 2 A hatosztályos képzés... 2 A hatosztályos képzés 7-8. osztályainak helyi tanterve... 5 A hatosztályos képzés 9-10. osztályainak

Részletesebben

Témakörök Témakör óraszáma Ismeretanyag Kompetenciák, nevelési célok, kapcsolódások 1. Gondolkodási és megismerési módszerek

Témakörök Témakör óraszáma Ismeretanyag Kompetenciák, nevelési célok, kapcsolódások 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 11.évfolyam éves óraszáma: 108 óra Témakörök Témakör óraszáma Ismeretanyag Kompetenciák, nevelési célok, kapcsolódások 1. Gondolkodási és megismerési módszerek 12 óra Vegyes kombinatorikai feladatok, kiválasztási

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Érettségi témakörök IRODALOM I. ÉLETMŰVEK: Petőfi Sándor Arany János Ady Endre Babits Mihály Kosztolányi Dezső József Attila

Érettségi témakörök IRODALOM I. ÉLETMŰVEK: Petőfi Sándor Arany János Ady Endre Babits Mihály Kosztolányi Dezső József Attila Érettségi témakörök IRODALOM I. ÉLETMŰVEK: Petőfi Sándor Arany János Ady Endre Babits Mihály Kosztolányi Dezső József Attila II. PORTÉK: Balassi Bálint Berzsenyi Dániel Mikszáth Kálmán Radnóti Miklós III.

Részletesebben

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II.

Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II. Könnyebb-a a középszintű érettségi a régi házi érettségi vizsgánál? II. Írta: dr. Majoros Mária Ebben a tanulmányban a jelenlegi érettségin kitűzött feladatokat olyan szempontból fogom összehasonlítani,

Részletesebben

Munkaformák Módszerek Eszközök Modul készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek.

Munkaformák Módszerek Eszközök Modul készségek, célok Szervezési feladatok Rendezés, a füzet vezetése EM Magyarázat Tankönyv, füzetek. Idő Óraszám 09. 01. 1. 09. 03. 1. 09. 04. 2. 09.07. 3. 09. 08. 4. 09. 10. 2. 09.11. 5. 09.14. 6 09.15. 7. Tananyag Fejlesztési képességek, Munkaformák Módszerek Eszközök Modul készségek, célok Szervezési

Részletesebben

Helyi tanterv. Szigetszentmiklósi Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika alap (1+3+4+4+4 óra/hét) 9-13 évfolyam* Készült: 2014 szeptember

Helyi tanterv. Szigetszentmiklósi Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika alap (1+3+4+4+4 óra/hét) 9-13 évfolyam* Készült: 2014 szeptember Helyi tanterv Szigetszentmiklósi Batthyány Kázmér Gimnázium Matematika alap (1+3+4+4+4 óra/hét) 9-13 évfolyam* Készült: 2014 szeptember * Azon évfolyamok számára, akik 2013/14 tanév előtt kezdték az kilencedik

Részletesebben

MATEMATIKA B változat

MATEMATIKA B változat MATEMATIKA B változat Ez a kerettanterv heti 4+4+4+3 órára készült. Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési,

Részletesebben

Matematika tantárgyi tanterv a 9-12. évfolyam számára. A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve. Általános profilú osztályokban

Matematika tantárgyi tanterv a 9-12. évfolyam számára. A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve. Általános profilú osztályokban MATEMATIKA 1 Matematika tantárgyi tanterv a 9-12. évfolyam számára A kerettanterv alapján készült helyi tanterv óraterve 9. osztály 10. osztály 11. osztály 12. osztály 37 hét 37 hét 37 hét 32 hét Otthoni

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGIVIZSGA-KÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGIVIZSGA-KÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGIVIZSGA-KÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban.

táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0813 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA Tantárgy

HELYI TANTERV MATEMATIKA Tantárgy Energetikai Szakközépiskola és Kollégium 7030 Paks, Dózsa Gy. út 95. OM 036396 75/519-300 75/414-282 HELYI TANTERV MATEMATIKA Tantárgy 4 4 4 4 óraszámokra Készítette: Krizsán Árpád munkaközösség-vezető

Részletesebben

BEVEZETŐ MATEMATIKA 5-8. Célok, feladatok:

BEVEZETŐ MATEMATIKA 5-8. Célok, feladatok: BEVEZETŐ Célok, feladatok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

MATEMATIKA (4+3+3+4)

MATEMATIKA (4+3+3+4) MATEMATIKA (4+3+3+4) (Írta: Pálffy Zoltán, 2013, Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó Zrt.) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM Matematika 5-8. évfolyam Helyi tanterv MATEMATIKA HELYI TANTERV 5-8. ÉVFOLYAM Vásárosdombói Általános Iskola, Egységes Oktatási és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény Vásárosdombó Matematika 5-8. évfolyam

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

9-12. ÉVFOLYAM (ESTI TAGOZAT)

9-12. ÉVFOLYAM (ESTI TAGOZAT) 9-12. ÉVFOLYAM (ESTI TAGOZAT) A felnőttek gimnáziumában a matematika oktatásának célja a tanulók matematikai kompetenciájának fejlesztése, amivel természetesen növeljük a tanulóink esélyeit az életben,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV (3+3+3+4)

MATEMATIKA HELYI TANTERV (3+3+3+4) Matematika MATEMATIKA HELYI TANTERV (3+3+3+4) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

MATEMATIKA 5-8. évfolyam

MATEMATIKA 5-8. évfolyam MATEMATIKA 5-8. évfolyam Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Tantárgytömbösítés matematika tantárgyból a 6.a osztályban az Illyés Gyula Általános Iskolában

Tantárgytömbösítés matematika tantárgyból a 6.a osztályban az Illyés Gyula Általános Iskolában TÁMOP- 3.1.4/08/2-2009-0134 K o m p e ten c ia a la p ú o kt a t á s, e g y e n l ő h o zz á f é r é s bev e z e t é s e H é v í z k ö z o k ta tá s i n e v e l é s i in té zm é n y e ib en Tantárgytömbösítés

Részletesebben

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem)

Analízis elo adások. Vajda István. 2012. szeptember 10. Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem. Vajda István (Óbudai Egyetem) Vajda István Neumann János Informatika Kar Óbudai Egyetem 1 / 36 Bevezetés A komplex számok értelmezése Definíció: Tekintsük a valós számpárok R2 halmazát és értelmezzük ezen a halmazon a következo két

Részletesebben

Választható matematika 5-8. évfolyam

Választható matematika 5-8. évfolyam 1. Tantárgyi címoldal Választható matematika 5-8. évfolyam Helyi tantárgyi tanterv A tantárgy nevelési és fejlesztési célrendszere megvalósításának iskolai keretei: a választható matematika tantárgy oktatása

Részletesebben

A MATEMATIKA TANTÁRGY NÉGYÉVFOLYAMOS HELYI TANTERVE. Bevezető

A MATEMATIKA TANTÁRGY NÉGYÉVFOLYAMOS HELYI TANTERVE. Bevezető Bevezető Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu, OM: 034 982. Az József Attila Gimnázium. helyi tanterve.

209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu, OM: 034 982. Az József Attila Gimnázium. helyi tanterve. Klebelsberg Intézményfenntartó Központ Budapesti XI. Tankerülete Újbudai József Attila Gimnázium 1117 Budapest, Váli u. 1. 209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu,

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV Fóti Népművészeti Szakközép-, Szakiskola és Gimnázium. Szakközépiskola

MATEMATIKA HELYI TANTERV Fóti Népművészeti Szakközép-, Szakiskola és Gimnázium. Szakközépiskola MATEMATIKA HELYI TANTERV Fóti Népművészeti Szakközép-, Szakiskola és Gimnázium Szakközépiskola Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és

Részletesebben

Tanári útmutató, módszertan

Tanári útmutató, módszertan Tanári útmutató, módszertan Dr. Hibbey oktatószoftverek Digitális matematikai feladatgyűjtemény 5-8. osztály Tatabánya, 2011. A Dr. Hibbey számítógépes oktatóprogramok kimondottan az általános iskolai

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Szabadon választható tantárgy: matematika előkészítő 11-12. évfolyam

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Szabadon választható tantárgy: matematika előkészítő 11-12. évfolyam 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Szabadon választható tantárgy: matematika előkészítő 11-12. évfolyam 2 Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

Garay János Általános Iskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény. Helyi tanterv Matematika 5-8. évfolyam. Alapelvek, célok

Garay János Általános Iskola és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény. Helyi tanterv Matematika 5-8. évfolyam. Alapelvek, célok MATEMATIKA Alapelvek, célok Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról, mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

MATEMATIKA (3+3+3+4 óra)

MATEMATIKA (3+3+3+4 óra) MATEMATIKA (3+3+3+4 óra) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

2013/2014-es tanévben felmenő rendszerben bevezetésre kerülő helyi tanterv

2013/2014-es tanévben felmenő rendszerben bevezetésre kerülő helyi tanterv 2013/2014-es tanévben felmenő rendszerben bevezetésre kerülő helyi tanterv 1. Bevezetés Matematika 1.1. Kerettantervi bevezető Célok és feladatok A matematikatanítás feladata a matematika különböző arculatainak

Részletesebben

MATEMATIKA. Négy évfolyamos gimnázium

MATEMATIKA. Négy évfolyamos gimnázium MATEMATIKA Négy évfolyamos gimnázium Évfolyam 9. 10. 11. 12. Heti óraszám 4 3 3 4 Éves óraszám 144 108 108 124 Érettségi felkészítés heti óraszáma 2 2 Érettségi felkészítés éves óraszáma 72 62 2014 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 3.2.04 Matematika a gimnáziumok 9 12. évfolyama számára

EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 3.2.04 Matematika a gimnáziumok 9 12. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 3. sz. melléklet 3.2.04 Matematika a gimnáziumok 9 12. évfolyama számára EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 6. sz. melléklet 6.2.03

Részletesebben

209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu, OM: 034 982. József Attila Gimnázium. helyi tanterve.

209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu, OM: 034 982. József Attila Gimnázium. helyi tanterve. Klebelsberg Intézményfenntartó Központ Budapesti XI. Tankerülete Újbudai József Attila Gimnázium 1117 Budapest, Váli u. 1. 209-1686, fax: 361-4427, web: www.jagbp.hu, e-mail: titkarsag@jagbp.sulinet.hu,

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA 5-8. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA 5-8. évfolyam 2013 HELYI TANTERV MATEMATIKA 5-8. évfolyam KISKUNHALASI FELSŐVÁROSI ÁLTALÁNOS ISKOLA KISKUNHALAS, SZABADSÁG TÉR 6. 6400 1 MATEMATIKA 5 8. ÉVFOLYAM Célok és feladatok Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

MATEMATIKA HELYI TANTERV

MATEMATIKA HELYI TANTERV MATEMATIKA HELYI TANTERV Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

Matematika (alsó tagozat)

Matematika (alsó tagozat) Matematika (alsó tagozat) Az értékelés elvei és eszközei A tanév során az értékelés alapja a tanulók állandó megfigyelése. Folyamatos fejlesztő célzatú szóbeli értékelés visszajelzést ad a tanuló számára

Részletesebben

MATEMATIKA (3+3+3+4)

MATEMATIKA (3+3+3+4) MATEMATIKA (3+3+3+4) (Írta: Pálffy Zoltán, 2013, Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó Zrt.) (Átdolgozta: Dr. Rókáné Rózsa Anikó, Andrássy Gyula Gimnázium és Kollégium) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy

Részletesebben

Kiegészítés a B szakos munkaközösség által használt helyi tantervhez

Kiegészítés a B szakos munkaközösség által használt helyi tantervhez Bölcsesség által építtetik a ház, és értelemmel erősíttetik meg! (Péld. 24,3) Benka Gyula Evangélikus Angol Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola és Óvoda OM: 028287 Kiegészítés a B szakos munkaközösség

Részletesebben

Helyi tanterv. Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma. Matematika Munkaközösség 2013.05.20 1

Helyi tanterv. Ciszterci Rend Nagy Lajos Gimnáziuma és Kollégiuma. Matematika Munkaközösség 2013.05.20 1 Helyi tanterv Matematika Munkaközösség 2013.05.20 1 Tartalomjegyzék Bevezető... 3 7 8. évfolyam... 5 9 12. évfolyam, speciális tagozat, emelt szintű felkészítés... 6 9 10. évfolyam... 9 11 12. évfolyam...

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Komplex számok (2) 2. előadás Komplex számok (2) 1. A a + bi (a, b) kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés lehetővé teszi, hogy a komplex számokat a sík pontjaival, illetve helyvektoraival ábrázoljuk. A derékszögű koordináta

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA ( nem emelt szintű csoportoknak)

HELYI TANTERV MATEMATIKA ( nem emelt szintű csoportoknak) HELYI TANTERV MATEMATIKA ( nem emelt szintű csoportoknak) Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási,

Részletesebben

TOKAJI FERENC GIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA ÉS KOLLÉGIUM

TOKAJI FERENC GIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA ÉS KOLLÉGIUM TOKAJI FERENC GIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA ÉS KOLLÉGIUM Matematika tantárgyi program A bevezetés tanéve: A bevezetés évfolyama: Alkalmazott osztálytípusok: 2013/2014-es tanévben, felmenő rendszerben 9. évfolyam

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Matematika. Tankönyvek, tanulmányi segédletek, taneszközök kiválasztásának elvei:

Matematika. Tankönyvek, tanulmányi segédletek, taneszközök kiválasztásának elvei: Matematika Tankönyvek, tanulmányi segédletek, taneszközök kiválasztásának elvei: Az iskolai oktatásban alkalmazott tankönyveket, tanulmányi segédleteket és taneszközöket a helyi tantervben szereplő ajánlati

Részletesebben

Komplex számok algebrai alakja

Komplex számok algebrai alakja Komplex számok algebrai alakja Lukács Antal 015. február 8. 1. Alapfeladatok 1. Feladat: Legyen z 1 + 3i és z 5 4i! Határozzuk meg az alábbiakat! (a) z 1 + z (b) 3z z 1 (c) z 1 z (d) Re(i z 1 ) (e) Im(z

Részletesebben