STRUCTURI ALGEBRICE: GRUPURI REGULI DE CALCUL
|
|
|
- Elek Mezei
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 STRUCTURI ALGEBRICE: GRUPURI REGULI DE CALCUL Prof Hecser Eikő-Kriszti, Colegiul Nțiol Uire, Târgu Mureș, jud Mureș Î cls XII- oţiue de lege de copoziţie, proprietăţile cestor, oţiue de grup su de ltă structură lgerică se îţelege uşor L prezetre regulilor de clcul îtr-u grup pute spue u îtâpiă greutăţi, chir di cotră: elevilor li se pre că este o lecţie lă cu câtev teoree evidete cre se cuosc dej Cofuzi pre di cuz otţiei ue: î prope tote ulele culegerile utilizte l clsă, grupul este ott petru uşur scriereultiplictiv, stfel elevii se gâdesc l îulţire gtelizeză iportţ cestor proprietăţi/teoree Î oetul î cre pr proleele/plicţiile, elevii relizeză că ceste eerciţii u sut deloc uşore dor după i ulte prolee ordte î clsă u ei câtev idei de rezolvre Depriderile, tehicile se foreză pri eerciţiu, cest fiid otivul petru cre les spre prezetre câtev seee prolee Prole 1 Fie ( G, u grup, G stfel îcât Arătţi că: Rezolvre: Z, Z Se v utiliz etod iducţiei tetice petru N 0 0 Petru 0 ve e e 1 1 su petru 1:, evidet devărte Presupuâd propoziţi devărtă petru k, dică k k, pute răt petru k î felul urător: ( ( k k k k k Dcă 0 N, deci Ne ză pe cele deostrte terior folosi î cotiure etod iducţiei tetice petru N Petru 0 ve presupue că propoziţi este devărtă petru k, dică k k k k k 0 0 e e, devărt Dcă k k, tuci, cee ce îseă că s- dovedit propoziţi devărtă petru k Dcă 0 N, deci ( (
2 Prole Fie ( G, u grup, G stfel îcât, Arătţi că: dcă, tuci e dcă, tuci e c dcă Rezolvre: (, tuci e Z Di ipoteză ve:, (, de ude e log (, de ude e ( e e ( ee e e d ( ( e e Z Prole Fie ( G, u grup,, c G stfel îcât, c, c Arătţi că: dcă c, tuci e dcă c, tuci c dcă c, tuci, N p 5 p6 d dcă c e, tuci e Rezolvre: Di ipoteză ve: 8 7 ( c c ( e, log c 7 e 7 De seee c ( 7 c e 6 ( c ( ( c c c ( ( ( e p p p d c e, deci ( ( e, de ude e e p p 6 5 p 65 p Prole Fie ( G, u grup, G stfel îcât e Arătţi că: e Rezolvre: e e e tuci e Prole 5 Fie ( G, u grup î cre e,, G Arătţi că grupul este couttiv
3 Rezolvre: Dcă î dou relţie di ipoteză lege, tuci oţie ( ( ( ( ee ee deci oricre r fi eleetele, G Prole 6 Fie ( G, u grup cu propriette e ( (,, G Arătţi că grupul este couttiv Rezolvre: e ( ( ( ( ( De seee e ( ( ( ( deci oricre r fi eleetele, G Prole 7 Fie ( G, u grup î cre,, G Arătţi că grupul este eli Rezolvre: Dcă î relţi di ipoteză luă, tuci oţie ( e ( Î cest rezultt lege i îtâi 6 ( e e ( e e, după cee vo ve e petru orice G Cotiure cestei rezolvări este o proleă sie stătătore ie cuoscută: ( e ee,, G Prole 8 Fie ( G, u grup, G stfel îcât 5 e Arătţi că: Rezolvre: Petru pri ceriţă: 6 5 e Î czul celei de- dou relţii pori di copue cu di stâg, stfel c să ve Ureză c cestă relţie să fie copusă di drept cu petru oţie, cee ce treui deostrt Prole 9 Fie ( G, u grup, G stfel îcât 6 e Arătţi că: e
4 Rezolvre: Porid di dou relţie di ipoteză pute scrie urătorul r de iplicţii: 6 6 e A dou ceriţă este lă, ue e Prole 10 Fie ( G, u grup, G stfel îcât 6 e Arătţi că Rezolvre: Dcă e, tuci Porid di dou relţie di ipoteză pute oţie urătorul rezultt: tuci 6 e ( (, deci e e Mi ve dor u sigur ps de făcut: e Prole 11 Fie ( G, u grup Dcă, G verifică relţiile e, tuci rătţi că: 1, N 6 e Rezolvre: Se v utiliz etod iducţiei tetice Îtr-devăr, petru 1 este chir ipotez, ir dcă presupue firţi vlilă petru pute scrie ( k k ( k, tuci este vlilă petru k, deorece ( Dcă î relţi dovedită terior luă, oţie, cee ce îcheie deostrţi 9 folosid iră ipotez pute cotiu 9 ( ( utilizt, relţii ce rezultă di e Aşdr 9 9 Tot pri iducţie se pote răt că (deostrţie siplă, forte seăătore cu precedet iducţie Vo îchei rezolvre legâd î cestă relţie ţiâd se î erul drept de dou ipoteză proleei Deci oţie succesiv 7 ( 7 6, dică e
5 Prole 1 Arătţi că dcă îtr-u grup fiit i ult de juătte di eleetele grupului coută cu tote eleetele di grup, tuci grupul este eli Rezolvre: Deorece se v utiliz teore lui Lgrge, reiti cestă teoreă: Ordiul oricărui sugrup l uui grup fiit divide ordiul grupului Notă grupul di euţ cu ( G, să cosideră ulţie eleetelor cre coută cu orice eleet di grup H { G, G} Se pote răt uşor că ( H, este u grup 1 couttiv ( H, ( G, Cofor ipotezei H G G H, dr cofor teoreei lui Lgrge N : G H, cee ce îseă că G H H, dică Evidet u pote fi ltcev decât 1 Deci: eli G 1 H H, dică G H st dovedeşte că ( G, este grup Prole 1 Fie ( G, u grup couttiv fiit cu eleetul eutru e Dcă e, petru i ult de juătte di eleetele grupului, tuci Rezolvre: e, petru orice G Notă cu H ulţie celor eleete petru cre se verifică eglitte di ipoteză: H { G e} deostră că ( H, ( G, Cofor teoreei de crcterizre suulţiilor verifică urătorele: 1 H, deorece e H Dcă, H, tuci pute scrie iplicţiile:, H e ( ( ( ee e H Deci îtr-devăr ( H, ( G, Dcă otă ordiul grupului G cu ordiul sugrupului H cu k tuci di ipoteză rezultă că k, dică k Cofor teoreei lui Lgrge: juge l cocluzi că p 1, dică k tuci H G ipoteză se verifică petru tote eleetele di G k p N : pk Aseăător cu prole precedetă, cee ce îseă că eglitte di Prole 1 Arătţi că dcă îtr-u grup ( G, ve petru u uit îtreg (, (, (, G, tuci grupul este couttiv
6 Rezolvre: Cofor relţiilor di ipoteză, petru orice două eleete, G, ve ( (, şdr, de ude oţie Acestă eglitte rtă că coută cu tuci coută cu orice putere îtregă lui (Prole 1 Alog 1 ( (, dică, 1 de ude se oţie 1, dică coută cu tuci coută cu orice putere îtregă lui Deorece uerele sut prie ître ele, eistă k, l îtregi stfel c k l( tuci: kl( ( k ( l ( k ( l ( k ( l kl( Relţi fiid devărtă petru orice, G, rezultă că grupul este couttiv Prole 15 Fie ( G, u grup î cre re loc iplicţi z z Deostrţi că: e, G e Grupul este eli Rezolvre: Fie G cu e Fiâd u eleet G, vo ve î od evidet e tuci pe z iplicţiei di ipoteză, rezultă e Aşdr e e, su echivlet e e Fie, G ritrre Se pote răt că ( (, deorece pute scrie succesiv Di eglitte ( (, folosid iplicţi di ipoteză, rezultă, deci grupul este eli Biliogrfie: 1 M Burte, G Burte: Mtetică petru cls XII-, progr M1, Culegere de eerciţii prolee, Editur Criis Educţiol, 008 C Năstăsescu, M Ţe, G Adrei, I Otărăşu: Prolee de structuri lgerice, Editur Acdeiei Repulicii Sociliste Roâi, 1988 Adrás Sz, Cspó H, Lukács A: Mtetik XII osztál száár, Editur Státus, 00 Io D Io, AP Ghioc, NI Nediţă: Mul de lgeră petru cls XII-, Editur Didctică Pedgogică,199 5 Frks M: Alger tköv XII Osztálosok száár, Editur Erdéli Tkövtács, 1998
ó í í Ö í í ó ó Ö Ö ű É í í ü üé É ü É ü Á Éí ó É É ü Éü É ü ü ü ü ó ű ü í ü ü ó ó Ö Ü í ü ü ü ü ű É ó ó ú Í Á ű í í Ő Í í ó í Ú í ó í ú í ú ó í ü ü ü ü ü ó ü ü ü ü í ó ó ó ü í ó ó ó í Í í í ó í í í í
ü ý Ó ć Ĺ ü ü ú Ö ü ü ü ü ú ź ü ź ö ö ź ü ü Ó ö Í ö ö ý ö Í Ĺ Í ł ü ń ö ú Ö ü ü ü ý ö ö ü ú Ö ł ü ü Ö ü ú Ö É Ĺ ö ú ú ü ű ź ü ú Í Íö ú ü ű Ĺ ć Íě Ż ú Ö ü ü Í Í ú Ö ü ü Í ü ý ü ü ń ü ę ö ö ö ü ć ú Ó ú ü
ü Á É Á Á Á É É ü É ő Á É Í Í É É É í é í ö í ü ö é ö ö é ú é é é é é é ő ő ő é É é é ü é é í é É É É é í ö é é é Í é í é é ö ü é í ö é é É í ö é é ú ű É ö é é ö ö é ö ö ö é í ö é É ö í é é ü é Á é ü
Á é ó ö ó é é é é ö é é ó é é ó ö ö ő é é é ó é é é é ü é ö é é ó é ő ú ó é ü é é ó é í ü ő é ö í é é ü ő é ö ű ú é é é é ü é ű ü ö ö ó ő ú ó é é ő é é é é ö é ü É é ű é é í ö é ü é ü ő í é ó é ő ó é é
Í é é ö é é é ő ü ö é é é é ü ö ö é é é ő é é ü ü ö Í ú ü ö é ü Á éí É ü é ú é é é ű é é é Í é ő ú é é é úö é é ö é ú é ö ö Í é é ö é é éé ü é Í é é é
ü Á Á Á É ö é ú Í ü É Í Í Á Í Í é é ö é é é ő ü ö é é é é ü ö ö é é é ő é é ü ü ö Í ú ü ö é ü Á éí É ü é ú é é é ű é é é Í é ő ú é é é úö é é ö é ú é ö ö Í é é ö é é éé ü é Í é é é ú ö é é é é é é é é
Á Á É é é ö é Á Á É Ö Á Á Á é é Á Á é é é é ó ü ó ö ö í é é é é ö í é ó é é ö é é é ü í é é ó ú ú ú ö é ó é í é é é í é é é é ó ö é í ó ö é ü é é ö é ó ó ú ú ó é ö ú ú ú ú ú é ó í é í é í ó í ó í ó é ö
é é ö í Ü ö é ő é é Í Í é é é ű é ő é é ő í ő Ű é é é é ö í é ö ö é ö é é é é ő é ű ő é é Úé é ö ö é Ü ö é ő é éü Ú í í ő ö é é é é é í é é ő é é őé é
é é ö ő é é é ö é é é é ö ö ö Í Í é Í é ö é Í ö é é é é é ö é ü í é ű é é ö é ö é Í ö ö é é é ú ö ö Ú ö í é í é é í é ö é é é é é é ö í ű ű é é ű Í ö é é é éé é í é é í ö í é é Ü é ő é í é é é é ö í Ü
Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í
ÍÜ ű Í Í Í Í ű Í ö Ú Ú ö ö É ö ö Í É ö ö ő Á Ö ő ő Ü Í Í É Í Í É Í ö ú ö ú ö Í Á Á Ö Í Ú ö Í Á ű Í ö Ü Í Í Í ű Ú Í ő ü Í ö ő É Í É ü ÉÍ ő Ü Ú É Í ő Í ű ü Í É Ü Ü Í Á Á Í Ü Í É Í Í É É É öí Í Í ö ú Í ú
Á Ó Ó Í Í Í Ú É Á Á Í Í Ú Ú Í Í Ő Í Í Í Ú Ú Ú Ú Ú Ű É ÉÉ É Í Í Í Í É Í Í Í É Á É Í Ú Í Í É Í É Í Í Ú Í É Ú Á Ú Ú Í Í Ő É Í Í Í Í Í Í Á Á É Í Ő Ő Ő Ő Í Í Í Í Í Ő Ő Í Í Í Í Í Ö Ú Ú Ú É Ű Í Í Ú Í Í Í Ú É
é ö é Ö é ü é é ö ö ö ü é é ö ú ö é é é Ő ö é ü é ö é é ü é é ü é é é ű é ö é é é é é é é ö ö í é ü é ö ü ö ö é í é é é ö ü é é é é ü ö é é é é é é é é é é é é é é é ö é Í ö í ö é Í í ö é Í é í é é é é
ö é ü ö é é ü é í ü é é ü é é é é é é ö é é é í é ö é ö ö ö é ü ü é é é é é é ü é í í é é ü ö é é é é é ü é é é ú ú ö é Ó é ü é ü ü é é ö é Ö é ö é é
Á Ö É Ö Á É Ó Ü É ö í ü é é ö é Ö é ö é é é é é é ú ö é ö í é é é ü é í ö ű ö é í ú ö Á é é é é ö é é é ö é é í é é é ö é é ü é íé é ü é í é í é é é é é ű ú é ü ú é é é ö ö ű é é é é ö é é é é ö é ü ö
Í É Ő Á í é í é í é é é ü Üé ó ú ó é é ő é é ó ó ő ű ö ő ó ö é é ó é óö éí é é ó é í óö éü é é é Í é ő é é ü ű é ö é é í ú é ő é é é é í é ő ö í ó é í é é é ü ő é í ő í é é é é é ö ó ó őí é é ő é é é ó
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, 2 aprilie CLASA a VIII-a
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa Naţională, Braşov, aprilie 013 CLASA a VIII-a Problema 1. Prisma regulată dreaptă ABCA B C, cu AB = a, are proprietatea că eistă un unic punct M (BB ) astfel încât
ő ő ű í ú ő ő ő ő ú í ő ő ő ő í í ő ő ő ű í ú ú ű í ő ő ő ő í í Á í í ő ő ő ő í ő ő ú ú ú í ő ő ő ű í ú Ó ú ű í ő ő ő ő í ő ő ő ő í ő ő ő ő í É í í í í ú ű í ő í í Ö ő ú ű í í í í ő ő ő É í í ű í ő ő ő
é ő é ó á é ő ó í á á é ö é á é í é á á é é ű á é ö ö ö ó é ü ö ö ő é ó é ő á í á é í é é á á é í ű ö é Í é ü ö é ó é ü á ű é á ö á Í é ő é á á ó ő é
É Ö É Á í É Ó Á ö é é ö ö é é é é ó ü ö ü ö ö ő é ó é ó á í í á ó Í é á ö é ü é ó ő ő ő á é á é é í é é í á ö é é í é é á í ú é á á ő í é á é Í é é ü ö ö ő ű á á á ó á Íü é é í é ü ő ö é é ó ó í á á á
é ö é é ö ő ü é é é ő ü ű ú é ö é ó é ö é é é ó í é ö í é ü é ó í ú í í ö é Ö é ü ö é é é ü ó ó é ü é é é ó é é ü é ó ó é ü é ü ü é í ö ö ó í ú í ó ú
é ú ő é ó ó ü ü ó é ó ó ú é ó é ő ü ö é ú ö é üó ó ó ú ö é ú é ó ó ó ó é ő é ú ö é ó ő é é ö ő ó é é ö é é ó é ö ó ő é é é ő ü ü é é é ü ű ú íó ő é é ú Ö Ó ó ő ó ó é é ő ü é é é ü ú í é üé í é é ü é é
É Í É ő é Á Á É É Í É Á Á í í Á Á Í ú í í Í é é É ííé ö é Í é é Í ő é
ü í ú ő é é é ö ö í í ő í í é ő í é üí é ö ő é É Í É ő é Á Á É É Í É Á Á í í Á Á Í ú í í Í é é É ííé ö é Í é é Í ő é Ü Ó Ö Ő É É Í é Í ö é ő é í ű é ü ú é é í ü é é é í é é ö í é é Í Í É í é ő ő ő é í
í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é é ü ö í ü é í é í ó ö ö ö Ó í ó ó ö í ő óá Ü ü ö í ü ü é ő ű é é é é é ü í é é í é é ö
ö É Á É É í ó Á Á É ó É í ű í é é é í é é ő ó é é ü é ó é í é é í É é é í í é ó ú í öó ó ó é ö ó ő é í ó öó é é é ü é í é ó é é é í é é í í í ó ö ö í é ű é é é é é é ó é ó ó ü ö í ő í ü ö í é ö ö é í é
é ö é ő ő ö é Ö é ő é í ü í í Í Í ö ö ö ö Ú é Íő ő ö í Í é ő ö ö é ö ü ő ő ü ő ö ö é é ő ö í é é ö ő é ö ö é é í é í ö í í ú í Á í ő ő é í é é é í ö ú é é ö Í Í é ő í ö ü ő ö é ö é é í ö é ö é é é É Í
ő ö ő ű í í ö ű ö É Ó Ü ú É Éí í Ú í ö ű ő í ö ü í ő ö ő í í ö ú ű ü ü É Ó Ö Á ö ö Ö É ü ö ö ö Ö ö É ö Ö Ö Á Á ö É í É ö ú í ö Ö ú Ö É Á Ö ö í í í ö ő í í ö ú É ú ú É ü í ü ú ü Ö ö Ú ű í í ű Éí Ö É É úé
ő ö ó ü ü ó ö é é ó é ü é é ő ö ö Ö ó é é ó ö ó ő ö é ő ö é ő ö é ő ö é ő ó ó ó í é é ü ő í ö ö ö í é ő ü é ö é ő ő é é ó é ó ü ó é ő é é íé í ő é é é
Á ö ö Á É ó ü É ó ö í ü é é ő ö é Ö é ö é é é ő ó ó ö ó ő ó é ó í ö ú ö é é ó é é ő ő ő í ó é ó ő ó é é é ó ó ő ó é ó é é í ő é ü ö Ó ö ü ő ő í é é ó é é ő é ő ő ó é ó ő ó ö ö ő ó é ó ó ő í é ű é í é é
ü ö ú ü ö Í ű ö É É í ü ö ü ö ü ö í ö ö ö ű ű ö í Ú ű í ö ö ö Á Ö í ü ö í ú ö í ö ü í ö ü í ü ö ö Ü ö ú ü ú ü ü ö ö í ö É Ű Ű ú úü ú ö ú ü ú ÚÓ Ó ö ö ü ö ÚŰ ú ö í ú ú í ö ű ü ö ú ü ú í ö ú ü ú ö ű Ö í
Ü É ü Í Í Í É ü Á ú Í Í É üí Í Á Í ü É Í Í Á ő ő Í Í ü ú Í ő Í ú Í üéú Í Í Í ő Í ú Í Á ü Í ú Í É ő ú ő Á ü ő ü ü Í ú ü Í ü ű Í ü É Í ü É ú ü ű Ö É ü ő Í Í ő ú Á É É Í É Á Á Á Á É Á É Ö Ö É Ó É É Íü É É
í é ő ü é ö ö é é ó é é ö é í é ó é ö é é é ö ö ö ö ö ó é ó ü é é é ü é ü é é ó ú ó ü é é ü ü ü ő é é é ü é ő é í é é é ö ó ö é é é ü é ő é é é ö ö é ü ő é ő ó é é é é é é ő ü é ü í ú é ú ó é ő é ő ö é
ü É ü ü ü ú ü Ú
Á Á Á Á Á Á Á Á ü É ü ü ü ú ü Ú ü ú ú ú ű ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ü ú ü ű ú ü ú ü ú ú ü ú ű ü ü ü Á ú ű ú ú ú ü ü ü ü ü ű Á ű ü ü ü ú ú ú ü ü ü ü ü ú ü ü ü ü ü ü ü ü ü ú ü ü ü ű ú ú ú ü ü ű ű ü ü ü ű ú
í ó í í í óú ú ó ü ó É ü ó Á Ó Ü Ó Á ó ü ő É ü ő ő ő é ő í ő Á ö ó Á é ő ó Á í Ó Á é Ö Ó Á ó Á Ó É Á Á Á ü é Á Á é Ó Á Á é ü ó Á Á é í Á ó ó é Á Á é Á é í é ú é ó é ő ó ó ó ő ó Á ó ó é ó ó í ú ó Í Á é
É É Ó É É ő É É Ú É É ő Ú Ú Ó Ü ő É Ü É Ó ő É Ó Ú Ö Ö Ó ő Ó Ú Ú Ó ő Ú Ú É É É É Ü É Ó É É É Ó É Ó É Ú É É É Ó É ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő Ú ű Ú ő ő ű ő ő ű ű ő Ú Ü ő Ú Ú ő Ú Ú ő ő ű ő ő ő ő ű ű ő ő Ü ő ű ő ő
ö É ü ő ő É Á ö ö Á ö ö ö Í ú Í ö ű ö ö ő ú ő ú ú ő ü ő ö Á ú Í É ü ö ü ö ö ő ö ő ö ő ő ö ő ö ő ö ö úö Í ö ü ő ü ö ő ö ű ö ő ü ű Í ö É ő Ó É Í Í É Á ú Í Ú Í Íö Í Á É ö ú Á Á Á Í Ú Á ű É ö ÍÉ É É É Ü Í
Ó É Í É í Í í é é é ö é é é ó ú Í ó é é é é í é é é éí ő é ó é é ő ú é Í ű ó ö ő ó ő ő é é é é ó é É í É é Í é í é é í ó í ő é ü ö ö ó ó öí é í ó é é é ó ó ö ó ü ö ő é ú ó é ú Í é Ú Ö ó é ó é ő é í ó ű
Ö Ü Ü É Ü ű Ü Ü Ú Ú ű ű ű ű Ó Ú Ú ű ű Ü Ő ű ű Ü Ú Ü ű ű ű Ő Ő É ű Ú ű Ü ű Á Á Ú ű Ú ű Ü Ü Á É É Ú É Ú É ű Ü Ü ű Ü Ú Ü Ő ű Ú ű ű ű Ű ű ű Ő É ű ű ű ű ű Ő Ú Ú Ő Á ű ű ű ű ű Ü ű ű ű Ú Ü ű ű Ú Ü Ú ű Á Ü ű Ü
ú ľ ľ ú Đ ő ľ ő ü ü ľ ľ ő ü ó ő ü ĺź ő ĺź ź ľ ő ő ő ó ó ő ő ő Ĺ ü ü ő ćú ő ü ő ú Ż ľ í ć Ť Ą ő Á Á í ĺ Á ĺä Ą ł ĺ Ü Ü Á É Ó ú ő ő ő ő í ĹĐ ďä Í Ĺ ĺ Ť ĺ ĺ ĺ ĺ ľ ő í ő ő ó ő ĺ ő Íő Ü ó ń ő ő ĺ ő ĺ ő ú Ö
í ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é í é é í é ő í ü é é é Í é ő í ó í é ő é í ü í ő ő é ú í ó é é ö é ö é é é é ú í ó é í ü í é ú ú ö ö é é ú í ő
í ó Ö Á Á É í ó ü é ó é é ű í Ó é ű ó ü é é ú Ö é í é ű Ő ó ö é é é é í é ö ő í é í ó í é ő ő Ö é ő ó í é ű Á é ü ö í é ü ö ö ő í ű ö ő ű é é é é é é ó é é é ó ó í ó ö é é í ó ó é í í ó ö ü ő ö ö é ő é
ő Ö Á Á É ő ü ű ü ő ő ú Ö ő ő ö ő ő ű Á ő ö Í ő ü ö ö ő ú ő Í ő ő ő ö ő ú ú ü ö ö ő ö ő ú ő ő É ö ú Á ő ö ú ű ö ü Ú ű ű ö ö ő ö ő ú ű ö ő ö ű ö ő ö ö ú ö ő Ú ö ö Ú ú ö ö ú ö ő ő ő ö ö ú ű ü ű ö ö ö ö ü
é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú
é é ő ü é í ó é é ő Í Í é é é é óó ó é é Í Á é é í í é ő é é í é é é é é é ü é é ü é é é é ő é ő é é ő ü ü é é é é é é é í ő é é ű é é ü ü ő é é ő é é é ő é é ő ó ó é ő ü é Ú é ü é é ű é é í é í é é í
ő Á ó ü É Á Á é ó í É ú í Ú é ó Á ú ő ü é ó ü ö ű é ü é ó ö ú ó ű ö é é ő é ó ó ó é ö é ö ö é ö é ő ó ó é ö é ú Á Á é ü ő ü ö í é ö ü í é ü é ó ü ü ö ú é é é ő ü é ü é ö ó é ó í ó é é ő ü ö é ö ö ó é ö
Ó É É Ó Á Á É É Á É ő é á é é ö é ú á ú áí í á Í á Íó ü Í í é ú í á é é ú á á á é é á ő é é ű á á í é é ü é é é ó í á á ó é é ő é ú á é ö é ó á á á í
Ó É É Ó Á Á É É Á É ő é é é ö é ú ú Í í Í Íó ü Í í é ú í é é ú é é ő é é ű í é é ü é é é ó í ó é é ő é ú é ö é ó í é é é őí ö é í é é É ő é ű í é ö ö é é é ö é íí é é é é ö í é é é ó í ö ő ü ö ó é ő ü
ő ĺ ó ľ ő ü ü ĺ ľ ĺ ĺĺ ľ í ľ ľü ĺ ľ ő ő í őľ ú ö ĺ ľ í ľ ő ő ź ľ ő í ő ö ü í ľ í ó í ó ő ľ ü ő ü ź ű ź Ĺ í ó ö ő ö ľ Ó ő ö źů ö Ĺ ő ź ó ő ö ľ í ź ő ö í ó ź ź ö ö ő ł ü ľ ó ő í ľ ö ó ó ĺí ü ü Á ź ű ú ö
é é ó ű ó í é é é ő í ő é ö ó é é é é ó í é ó ó ó ú ő é é é ö ü é é é é ú í é é ő í é ő é é ú é é é ó ő é ú é ó é ő é é é é é é ő ó ó é é ő é ú ó ő é é é é é ö ö é ú ö ő é é ő ő ó ú ö ő í ő ó ű é é ő é
é ü ú Ö ö é í ů é ő đ é ü é é ö ö ó ľ ő ü ü é é ü é ú ľ é í é ő ö é ó é ĺ é ö ö ľ é ő ó ó ľ í ó é é ľ é í é é ü é ő ľö é í é é ü é ő ö ö é ý ľ É é ü ý ó ő ó ü ý é ő é ý é ő ó ľ é ü ý é ő ó é ú í ű ü ő
é ü ú á á á Ö á Íĺ ő é á é ú á á á áľ é é ő óľ ľ Ö ő á ó á ü é é ő ü é á á á á á ű ő é á é ú á á ö á á ö ö ľ á é á ó ó á á á á á á á á ľ í ő ő ó á é ő é é é ý á ő á á ó ý é ő ő é é Á á é é ó á ő ó í é
ü ű í ú ű í É í Ö í ü Ö É í í Ö í É ú ú Ú í
ű í ú ü ü É ü ü ü Ü É í Ü Ü í ü ű í ú ű í É í Ö í ü Ö É í í Ö í É ú ú Ú í í í ú É í í í í í É í í í Ü ű í Ü í ú ű ű í É í í ü ű ű í ú ű í í í í í ü í Ö í ú í ú í ü ű í ú í í í Ü Ü ü ú Ü É É É É É É ú ú
Ó ö é Ö é ő É Í É Á Ó ő ö é ö é ő é é ö é é í ö í ó é é é ő ő ó é ö é é í é é í é é ö Á Á óí Á é é é é é ő ó í é é é í é ű é é í ú í í ű í ő í ó é é é ű őí é é é é é ó ó í é ö ó őí ő é é é é ö é é é í
é ö é ő ü ü ö é ó ó é ü ö é ö ö ö ö Ú é ő ő ö Í é Ú ó őö ó ö é ó ö ü ő ő ő ü ő ő ö é ő é ő ő ö ó ü é é ő ő é ö ö é é ó ó ö ó Í ö ó ó ő ő ó ó é é é é ö ú ü é é É öí ó é ő ö ú ó ö ó ó ó é ö é é ő ö Í é ő
ć ö ö ö đ ę ť ö ü Í ö ęü ö śđ Ą ö ę ö ď ö ś Ű ö đ ö ü ť Ś Ę ü ä ä ě Ŕ ż ę äí Í Ą ö Ę ń Í ű ö Ĺ ű ń Í ę ű ź ä ű Đ ń ö Ę đ ź Í Í ű ö ę ö Í ú ú ě ú ě Í Í ť Ű ę ŕ Ľ Ą Ż ü ź ě ű Đ Ö Í Í ś Í Á ö Ł ą Í Ł Í Í
Á Ö É Ö Á É Ő Ü É é ü é é ö é ö é é ó é ó í í ü é é é ö é é é óé ü ó Í ö ó é é ü ó é é é ü ó é óé í é Í Ú ö í é ü ö é í é ü é é í ü é é í í É ó é Ö ö é ó é ó ó é ü é é ö ö ö í ü ü é é é ö ü í é é é é é
á é é é é é é é é á é é é é á ú ó é ő á ő á é ű é á ó é é ő é ú ő á é é őá é é é é é é é á ő ö ő ö é á é ő é éé é é é á ő á é ő é á ó á ú á á é á é őí
é é í á é é á é ő é ú ó ő é é í ő á é ő ő é ö á á ó í ú á á á é é á é é í é é é ő á á á é ö é é é á é é í é á á é á é á á í é é á á é á é ö é é é é é ü é á é é ö á á á é é é é ő é é á ú ű é á é ő é é ü
ö é é é ö é é í ó á á í é üé é á á á é é á á á é é ő é é í é ő ü á é é é é ó á é ó á ú é á é ü á é é á ó á ü á á á ö é ü á á í é á é ó é ó á é ó é ó ó
é ú á á ő é é ő ü ú é ó á á é ő ü ö á á á ó ó í é á ó ó ó ö á á í ö á í í á á ó á é ü é Ü á á á á á á á é ö ü ö í á ó é ö ü á ö á é é á á ö é í é é é ö é é ó ö á á á é é ö á á ö ö é ő é é ö é ő é é á á
ü Í ö Í ü Í Ü ü ű ú ö ü ö ö ü ö ö ö Ú ö ö ö ü ü ü ü ö ü ú ú ü Ú ü ö ú ü ö Í ö ö É ü ű ú ü ú ű ö ö ű ö ű ű ö Ú ú ö ö ü ö ü ü ü Ö ö ü ü ű ö Í ú Á Á Í ö ü É ü Í ö Í ö ö ö Ö ö ú Ü Í ü Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í Í
Ő é ü é ü ĺ ü é é É Ű Ö É Ü É é ü ĺ é é é ö é ĺ í í é é é ĺ é É Ö Í é í é ĺ ĺ é é É í ö é í ĺé é é é ö é í é Í É é é Í é é é é é é í ńé É Í É é é ĺ é í é ĺ é ą ĺ í é é é é í ű é í í é é Í é é é í ĺé é
Á É Á É Ü É é í ü ü ü é é ö é é é é ö é ó ó é é í ó é é é é ü é ó ó éó ó ó é é é é é é é í ó Ü ö ö ű é ű í é ó é ó é ü é í ü é ü ü é é í ö ö é ü é í ü ü é é é ü ö é ó ó ö í ó é é ü ö é ö í é é é é ü é
í í ü ó ó ő ó ö ő ú ü ú ú ó ö ö ó ö ő ó ü ó í ö ő ú ó í í ü ü ú ü ő í ü ő ú ő ü ű ó í ö ö í ó ő ú ü ó É ó í ü ó ó í ü ó í ó ü ó ú ö ü ö ú ó ö öí ő ü í
ú ő ő ü ü ó ü ó ó ó ó ö ó í ő ü ö ö ü ö ö ó ó ó ö ó ó ó ó ö ó í ó ő ö ó í ő í í ö ü ú ü ö ő ü ő ü ú ó ö ő í ó ő ó ó ó ö í ö ö ő ó ó ö ü ö ó ó ö ő üí ó ö í í ő ö ó ü ó ő í í ü ü ö ó ó ö í í ó ő ó ó ő ü
ó é é é ó é é é é ó ü í ó é ó Í é í ó ü Í óé í Á ő ó ó é é ú é ü ó ó É í ó ó é é é é é é é ó é ó é é í ú í ÍÚ é É Í é ó é ó ű í é ó Í é ó í é Ü é é ő é é É ó é é é éé Í é ő ó É ö é ú é ű É íé í ó í ó É
ľ ü ľ ń ű ö ő ó öľ í ő ő ó ö ť ö ľ ő ĺő ľ ő Ż ęľ ľ ľí í ü ľ ő ő í ő ü ő ĺ í ő ú Ä Í ü ą ó ĺ ľ ę ľ ó ĺ ö ő ó ó ó í Í ő ĺő í ő ó ő ĺ ő ą ú Í ő ö ľ ő ő ĺ
Ó ľ ü ĺ ľ Ö ľ ő Ĺ ľ ĺ ĺ ó ő ł Í ľő ľ ľ ľ ľ ľ ľ ľ ö ľĺ ľ ľ ľ ő ĺ ő Ĺ Ĺ ľ í ťő ő ó ó Ĺ Í ő ľ ó ó Ĺ ő ú ö ő ľ ĺ ĺ ĺ ó ľ ľ ľ ö ľ ľ ľ Ó ó ó Ö ľ ö ľ ő ľ ó ľ öľ ľ í ľ ő ľ ĺ ľ ĺ ľ ĺ ö Ĺ Ú í ö ö Ĺ Ż ő ľ í Ü ľ ľ
é é é í ű é é ú ü é é ú é é ü é ő é ú é é ő ő é é é é ő é í ő í ő í ü é é é é ú í í é ő é é é ü é é é é é ú é é ü é é é ü í í í é é é é é é é é ő é é
ü é í é é é í ű é é ú ü é é ú é é ü é ő é ú é é ő ő é é é é ő é í ő í ő í ü é é é é ú í í é ő é é é ü é é é é é ú é é ü é é é ü í í í é é é é é é é é ő é é é í é ú ő í ü ő é í ú í í é í é ű é í ű é ő é
ö á é á á á á ö é ő á é é í é ü é í á é ő é í ő á á á á ö é é í á á á á á é ő á á é é ő é á é é ő é é á ő á á í é é é ö ö ö ö é é á í ö í é é éé ö á á á ö á á á é ú é é ö ü ő á é é ű ö é Ó Á Ó é é é É
ö Á ő é é ü ő Í ó ó ó ó ő ö é é ö ó é é ö é é í ó ó ó ő ó ő ú ö é ó ü é ó í é é é í ö ő ú é ő ű ó ó ő ö é ú é ú é ú í ö ő Á Á ö é é é ű ú é ö ó í é é ó ó ó é ö é é ú í ö ő ö é ő ö é ü é ó í ú ő é ő é ó
ę ę í ő ý ö ź Í ő É í ü Á ő í ü ö í í ę ü ľ í ö ö í ľü ő Ĺ ö ö ő ü ľ ö ö í ő ö ő ö ö í ľ ő ő ü ú í í í Í ľ ľ ęí ď ő ü ü í ő ź ö ü Í í ú ö í ö ő ő ö ű
ő ľ ľ ő ü ő ő ő ü ü ő ľ ęé í ö ü ý ü ö Í Ę É Í Ó É ą ľé É É É Ü ŕ É í Á Ä ŕ É Ü É Á řą É ľł ł ł ł Á É É ą É Á ń ő ü ő ü ő ő ü ö ľ ő ü ź ú ö ü É í ö É í ö ü ő ö ę ń ü Í ö ö í ő ľ ú ő ľ í ő É ę ö í ő ľ ú
é í í é ő ü ő é é é é ó ü é ó í é é í íí ó ű ő ó ő ó ő é ó í í é í Í ő í é ő é ó ó é í ó é í é ü é Í é é ó í í é é í é í ó ő é íí é é í é í í é ő ó é
é ő ő é í ó É é é ő í é ó é é éí í óú é í é Í Ú í é ó í í ü é Íé ű í ő é ó í é é ó é é é é é ű é é é ü é í é é é ő Í é ő ő é é Í ő é é ó ő ő é é ő ő í é é é í é é ó ű é í ü é í é í é ő ó é é í ő é ő í
é ü ö ü é í ó
é ü ö ü é é ü ö Ü É Á Á É é ú ö é í é é ű ö ő ö í ó é ü ö ü é í ó é ü ö ü é ü é ö é ű ö é é ó é é é ö é é ü é ó ó é ö é ő ö é é é ü é ö ü ő ö é ö é ő ő ó é ö é é ö ó ó ó ó é ö é ö ü é í ő ó é é ö é é í
ú ü Ü Á É ü ű ú ő Á Á ú ú ő ű Á Á Á ü Á ú É Ü Ó Á ü ú ő ű ü ú Á ő ő ú ü ű ű ú ű ű ű ú ü ő ü ú É ú Á ú Á ü ü ÉÉ ú É Ü Ó Á Á ü Ú Á Á ü ü ü ü ú Á Á ú Ú ü ű ú Á ő Á Ú Á Á ú É ő ő ő ő ú ő ő ő ő ő ő Ü ő ő ő
ö ő ő ő ö í ü Á ű ü í Ü í ű Á ö Ö ű ú ü ú í ö ö í í É É Ü ö ö ö ö ö í ü ö ö ö ö ü í ö í ü ö ö í ü
í í í Ú ő ö ö ő ő ő ö í ü Á ű ü í Ü í ű Á ö Ö ű ú ü ú í ö ö í í É É Ü ö ö ö ö ö í ü ö ö ö ö ü í ö í ü ö ö í ü í í í ö ö í ő ő É ö ö ö Á Ö É ö ö í ö ö ö É É Í ű ü íú í ö í É Ö Ö ő ö í ö í í ő í Ö Ö Á Ö
ő Í é ő Ö Á ö ő Í é ő ö é é í é ü é ú é ű Í ú ö é ű í é ő í ő é ő í é ő Í é ő ő Í í í é é é é í ü ő é ú ö é ö í é é é é é ö é ű é é é é é é é é é é ö é ö é é é í é ú é é é é í é é ő é é í é é í í ú é ú
ö ö ę ü ö ö ö ź ű ö ö ü ö ö ź ö ü ö ú ö Đ źú ű ö ö ö Ĺ Á ę ö ö ö ü ö ö ü ö ű ö ö ű Ö ö ű ö ź ű ú ö Á ö ö Á ü ö Ĺ ź ö ö ö ť ö ź ö ű ö ö ű ö
ę ź Ĺ ü ä ä ü ü É Í É É Ü Ü Á É Á ÁÉ ą Á ą É Ü É ą É Ą ą ü ź ź ü ü ö Á ö ö ö ö ś ö ö ú Ĺ ü ö ö ö ü ź ý ć ť ŕŕ É ż Ü Á ą ú ö ö ę ü ö ö ö ź ű ö ö ü ö ö ź ö ü ö ú ö Đ źú ű ö ö ö Ĺ Á ę ö ö ö ü ö ö ü ö ű ö
é ö é ó é ó ö ö é é é ú é ó ö é ö í ő íő é ő é ü ü ó é ü ö ö ö ú ő ó ü é ő ü é ú é é é ő í ö ö é ó ú é é ó í ö é ö ó Í ó ő ö é ö é é é é ó ö ö ő í ó é ó ö ú ó é ó ü ü é ü ó é é é ő ó ú é ö ö ü é ö ő í
Í Ú É É Í Ö É Í É É Í É Í Ú É Í Ú ű Ú ÍÍ Ú Ú Ú ű Í Ú Ú Ú Í Ú Ú ű Ú É Ú Ú Í ű Í Ú ű Í Á Á ű Í Í Ú É Ú Ú Á Á ű Í Ú Ú Í ű Ú Ú Ú É Í ű ű ű Í ű ű Ú Ú ű Í Ú ű ű Ú Á ű ű ű Í É Í Ú Ú Í Í ű Í Ú É ű Ü Í ű Ú Ú ű
Ú Ó Ú É Ú ő ő ő ő ő ő É ő ő É ő Ú É É Ü É ő É ő Ó ő É ő ő É É É ő ő ő ő É ű ű ő ő ő Ó ű ő É ő É ő ő ő ő ő É ő Ú ű ő ő ő ő ő ű ő É Ú ő ű ű ő É ő ő É ő ő ű ő ő ő ő ő ő É Ú É É ő ő ő ű ő ő ő ő ő ő ő ő ő Ü
É Á ó ö ó ö ö ő ü ö ő ö ó ö ó ü ö Í ő ö ő ő ő ő ú ö ö ú ö ó ő ő ö Ó ú ű ú Í ő ö ö ű ó ö Í ö Í Í Í Í ó ő ó ő É Ú Ű Í É Á ó É É ő ő ö ö Í ó ö ő ó ő Ő Ó Ő Á Á É Ö Á É É É É Ó Ó Á úé Á Á ö ó Ú Á Ú Ó Á Ú ő
É Ú Ú Ü ű Ü Ú ű ű Ú Ü ű ű ű Ú ű Ú Ü ű Ú ű Ú Ü Ü Ü Ő ű ű Ú É Ú ű Ü Ü É ÜÉ É Ü É ű Ü É É ű Ú Ü ű Ú Ő ű Ö Ó Ü Ü Ó ű ű É Á ű ű Ú Ü Á ű Ü ű Ü Ú ű Ü ű ű ű Ü ű Ü Ü Ú Ü Ú Ú ű ű Ü ű Ú ű Ó Ó Ü Ü ű Ü Ü ű Ö Ü ű Ü
Á Ö Á Ö Ö Ó ű ű Ö Ó ú Ú Ö Ú Ó ú ú ű ú ú Ö É É ú Ö ú ú ű ű Á É Á ű Ö ú Ö Ö ú ú ú Á ű Ó ű Ú ú Ö ú ú ű ú É Á Á ú ű Ú ú ú ű ú ű ú ű ú ű ű ú ú ú ű ú ű É ű Ö ú Ó ú ű ú Á ű ú É ű ú ú É ű Á ú ú ú Ó É ú ű Ú ú ú
ő ľ ő ó ó ľ ő ü ľ ľ ľ ľ ó Ú í ö ö ü ű ö ľ í ü ę ő í É Í Ó ľ ľ É É Á Á Ü Á Á É Í ľľ Ü ľé ľ ľó ó ľ É Ü É ľľ Á Í ľ ľé ľ Í Á í źę ź ľ Í ő ü ő ó ü ź üö ó ö í ź ű ľ ő ľ ő ű ę ý źůő ź ľ ľ đ ó í ó í ź ó ľ ó ö
ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú é é é í é ó í ö ó ü é ó ü é é é é é ó íü ü é é ó é ü ú ü ú ö é Ö ó ó
Á Ó É Ó Á É Ó Ü É Ó Ö ú ü ü í ü é é ó úá ü é é é é é ó é ú ő É ó é ó ó í é ó ó ó óá ó ó ó ó ú ó ü ü óíí ö ú ú é éé ó ó ü ó ö é ö ó ó ó é ú ó ú í ü é é ó ü ó í Í é í é é ó ú é ó í ó ú í ö ö ö é ó íü ó ú
ą ľ ó ľ ő ü ĺ ü ą Ő É ľ ĺ ĺ ü ľ ľ ó ó ĺ ĺ ő É ľ ó ö ő ź ő ľ ĺ ľ ő ő ő ü ĺ ö ö ó ő ö Í ó ź ó ü ő ő ü ź ű ź ú ö ö ú ó ú ó ú ź ő ü ź ű Íź ú ĺ ź ő ľ ĺ ő ó ĺĺ ú ľ ó ö ĺ ź ĺ ő ľ ź ó ü ź ź ľ ő ń ö ö ó ü ź ű ö
:.::-r:,: DlMENZI0l szoc!0toolnl ránsnnat0m A HELYI,:.:l:. * [:inln.itri lú.6lrl ri:rnl:iilki t*kill[mnt.ml Kilírirlrln K!.,,o,.r*,u, é é é ő é é é ő é ő ő ú í í é é é ő é í é ű é é ő ő é ü é é é í é ő
Ü Éü É ü í í Í ö Ü Ú ú Ó í ő í Ö ű ö Ó ú Ű ü í Ó ö Ó Ü Ó Ó í í ú í Ü Ü ő Ú Ó Ó í ú É ÉÉ É Á Ü Ü Ü Ú ő í Ő Ó Ü ő ö ü ő ü ö ú ő ő ő ü ö ő ű ö ő ü ő ő ü ú ü ő ü ü Í ü Í Á Ö Í É Ú ö Í Á Ö í É ö í ő ő í ö ü
ú Ú Ö É ú ü í í ü í í í í ü Ú í ű í ú ü ü í í ü ü í ü ü ú Í í ű í ü ü Ü í í ü í ú ű ú ú í í ü ú í ü É ü Ö í í ü ú ű í í ü í ű í í Í Ö í í ü Ö ú É Í í í í ü ű ü ű ü ü ü ü í í í í ú í ü í ú É ü ü ü ü í ü
ó ó ú ú ó ó ó ü ó ü Á Á ü É ó ü ü ü ú ü ó ó ü ó ü ó ó ú ú ú ü Ü ú ú ó ó ü ó ü ü Ü ü ú ó Ü ü ű ű ü ó ü ű ü ó ú ó ú ú ú ó ú ü ü ű ó ú ó ó ü ó ó ó ó ú ó ü ó ó ü ü ó ü ü Ü ü ó ü ü ü ó Ü ó ű ü ó ü ü ü ú ó ü
Á ű ő ö Í é é ő Ö Ö é ő Ö ő ö é é Ö ü é ó Ő é é ó é ó é é é é Ö ó ó ő é Ü é ó ö ó ö é é Ő ú é é é é ő Ú é ó Ő ö Ő é é é é ű ö é Ö é é ó ű ö é ő é é é é é é é é é Ö é Ö ü é é é é ö ü é ó é ó ó é ü ó é é
Ü Ö Á Á Á Á Á É ű Ü Ú ű ű Á É ű Ú Ü ű Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Ü Á Ü Ü Ü Ö Ö Ú Ö Ü Ö ű ű ű ű ű Á ű Ú ű ű ű ű ű É Á Ö Ö Ö ű ű ű Á ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ü Ü Ü Ü ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű ű ű ű Ü Ö Ü Ó Ö ű ű ű
Ö Ó ú É ű É Ö Ö Ö Ü Ó Ú É ú É Ü Ú ú Ü ű ú Ü Ö Ö ú ű Ú ű ű ú Ö Ö Ö Ö É ú ú Ő Ö ú Ü Ó ú Ú Ü Ö ű ű ű Ö ű ú Ó ű Ö Ü ű ú ú ú ú É ú Ö ú ú Ü ú Ó ú ú ú ú ú ú ű ű ú ű ú ú ű Ö ú ú ú ű Ö ú ű ú ű Ü Ö Ü ű Ü Ö ú ú Ü
ű Ő ű Ü Ü Ü ű ű Ú ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű Ú Ü Ő ű Ö ű Ü ű Ö ű Ú ű ű Ű É É ű ű ű ű ű ű ű Ü ű ű ű ű ű ű ű Ú ű ű ű É Ű É Ü Ü Ú É É ű ű ű Ü ű É É Ű É ű ű ű ű ű ű ű Ö Ó ű ű ű ű ű ű Ö É Ó É É É Ü
Á Á Ó É ö ó ó ó ő ő ó ö ő ő ű ó ú ö ó ó ő ó ü ó ó ő ó ó ő ó ü ó ő ő ő ó ő ő ö ó ó ó ö ö ü ö Á Á Ó ü ó ö ó ő ó ő ő Á É Á Ó ű ü ö ó ő ó ú ÉÉ ó ú ő ö ó ó ó ó ó ö ö ő ü ó ö ö ü ó ű ö ó ó ó ó ú ó ü ó ó ö ó
É É É ü É ó ó É ű ó ÉÉ ó É ó É É ó É ü ó ó Ó ű ó ó ó ó ü É ü ű ó É É É É ü ü ó ó ó ü É ó É ó É ó ó ó ü ü ü ü ó ü ü ü ü ó ű ű É Í Ó Ü Ö ó ó ó Ó ó ü ü ü ű ó ü ü ű ü ü ó ü ű ü ó ü ó ó ó ó ó ó ó ü ó ó ó ű
ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó
ő ő ű í ó ő ú ő ü ő ü ő ő ó ó ü ü ü ü ü ü ó í ü í ó ü ü ő ó ő ó ő ő í ő ó ó ő ő ű í ó ú í ű í ó ő ő ő ő í í Á í ü ó É í í ő ő í ó ő ő ő ő ő ú ú ú í ő Á Ö ő ő ó ő ő ű í ó ú í ü ű í ó ő ő ő ő í ő ő ő ő í
í Í Á ű é é í é ő é ő é ő é ő é ő
Ú Ü Ü ó Ú Á Á Ű í ó ő ú ő ö é ó ó ú ü í ó ó ö é ü í Í Á ű é é í é ő é ő é ő é ő é ő ű í é ü ó ő ú Í é ő ű ő é ü ő ő ú í é í í é Í ó Á Í ó ő ú ü é ő é ü ő ú ő ú í ő í ú é é ü ő é ő ú é ő í ú é é é é é ü
ľ ú ő ö ü ö ľü ő ľ ő ö ü ú ö ľ í ü ú í ö ľĺ ő ű ľ ö ü ľü ę đí ą ó ő ő ü ú í ľ í í ý đ ę öľ ü í ú í ó í ő ó í ő ő ö ö ú í í ö ö ľü ú í í ľ ľ Ü Ü í í ľ
ő ü ü ľ ő ü Ü Ü ľ ů ľ ü ľ ü íľ ő ő ű ü ő í ľ ľ ü ę ľ ü ľ ü ó ő ö ľü ő ź ő ő ő ö ľ ę ľ ľü ľ ź í ö ľ ő ö í ő ź ö ö ü ź ź ť ő í ľ ó ó ó í ó ő ö ő ü ą ą ó ó ľ ó ó ó í ö í ö ü ó í ó ü ó í ú í ó ő ü ó ő ü ú
É Á Ö É Í Á Á Ő Í É Ü Á Á É É Á Ö É Í Á Ő Í É Ü Ú Á Á Í Á Á Ü É Á Á Á É Ú í ő őí ő ő ú ö í ő í ü ő ö í ő í ü ú Í í ü Í ű í ő Í í ü ö Ö ő ö í ő í ü ú í ü Í í ú ő ü ü ö ü ő Ú ü Ú ő ű í ú ü ü ő ő ő ő ö ú
Debreceni Egyetem elektronikus Archívum példánya. Szerzői jogvédelem alatt.
É Á ó Ő Á É Debreceni Egyetem elektronikus Archívum példnya. Szerzői jogvédelem alatt. Á Á É Á É É Ő í é Á ö ö é ó ö ö é é ó ó ü é é é é é é ö ó é é é ő é ő é é ü ő é é ő é é ö é ő ő é ó é ö é ö í é ó
Á Á É Á Á É ö ó ő ő ó ó ó é ö é ö ú ó ó ó é ö é é ő ö ú é ö ő é é ő é ó É ő ó é Ü ö é ó é é é é é ó óö é ő ő é ó é é é ó óö é é ö é é ő é ű ó é ö é ő ú ö é é ö ö é ő ö ö Í ö é ö ö é ü Í ö é é é ó é é ő
ó ó é é é ó ü é é Í ő ő ó ó é ö é ó é ő ü é é ó í é é é ű ő ő ő é é ő í é í é é é ú é é é ó í é ö é ő ö é é é ö ü í é é ő é é ü é é í Ú ő ó ö é ő ö ö
Á Á É é ö ö é ő ő ő é ö é é ő é é é é ő í é é é ó é é é ü ő ő ó é ő é ű ö ö ú é ü ö é é é é ó é é ü ő ö é ő é ő ü ő ő ö ö í é ő ó ó ő é ő é ó é é ő é ó é ű é é ü ö é Í ö é í é ő ó ö é ő é ú í ö é é é ö
ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á
ö ő ú ó ü ü ő ó ó ö ö ő ő ö Ö ő Í ó ő ö ú ó ó ő ü ü ü ö ü Ö ö ö ö ö ü ű ö ü ó ö ö ő ő ó ó ő ú ü Á ö ő ó ő ő Í ó ö ő Í ó ö ö ü ü ú ő ü ó ö ó ó ö ű ü ó ö ő ű ő ű ö ö ü ü ő ű ó ő ü ő ű ő ö ö ö ó Ü ő ú ű ű
ú ľ ľ ä ú ľł Łř äľľ ź ź ó ľ ú Ö ö ó ó ó ź ę ő ö ő ö ó ö ę ó ó óö ö óö ö ő ő ő ő ć ö ó ő ő ó ö Á ľ ö ó ő ő ü ö ű ö ő ö ó ľ ú Ö ü ű ö ö ö ń ź ü ľ ö ľő ő ü ę ö ő ó ö ö ö ę ľü ľ ö ü ö ö ó ü ľ ö ö ú ö ő ő ź
ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó
ó í ó ő Í ó í ó ő Ó ő Ö ö ó ü Á Ú ü í Ó ó ö Ú ö ü Ó Ó ő Íó í ő ú ő í ó ö Ö ö ö í ó ó Í ü ő ó ó Ó Ó Ó í Ó Í Ú Ó Ó í í í Ó ő Ö ü Ó Ö ű Ö ű ö ü Ó ő ü Ö í Ö Í ó Ó ó ö ü ü ö ó Ö Ó Ó ü ó í ó Ö ö Ö Ó Ő Ö ü ü
ű ü Á
ű ü Á ó é ó ö é é Á é ó í ú Á ő íö ü ö üó é ü ü ú ö ó ü ó ü ó ü ü é í ü Ó ú íí Ó é é Ó ü ó ó ü ó ü ü ü ö ó óü ó ó ó í ü ö ü í ó ü ü É ú ú ü É í É ó ü ó ó ü ü é Á ó Á ó ó é ü ó Á é ü í é ó ö üé ó ó ó ü
ó ó ó ö ü ő ö ó ú ő ó ö ó ó ő ü ő ó ő ü ö ő ő ó ó ő ó ö ö ú ó ő ö ó ő ő ó É ó ő ü ö ú ű ü ő ő ú ó ö ú ó ó ó ó ő ó ö ú Á ő ő ő Á ó ó ü É ö ú
ó ó ó ó É ő ó ő ö ú ó ö ú ó ő ó ő ó ó ó ö ü ő ö ó ú ő ó ö ó ó ő ü ő ó ő ü ö ő ő ó ó ő ó ö ö ú ó ő ö ó ő ő ó É ó ő ü ö ú ű ü ő ő ú ó ö ú ó ó ó ó ő ó ö ú Á ő ő ő Á ó ó ü É ö ú ő ü ó ü ő ó Á ő ő ó ő ó Íő
ó ü í ó ü Í é é ó ó ő ó ü ö ő ú ő ö ö é é ó ö ö ó ó ö Í é é ö é ó ó ó ö é Í ó ó é ű é ó ő é é Í é ű é ó ö é ő é ó í ő é é é é ű é é é é é ó ő é ő é ó
É é ö é ő ő é ó ő é ű é é ó é ú Ö é é é Í ó ó é Íő ó ü é ő ú é ó ú ó ó ö ö é ú ö í é í ó é é é ö ö ü ő é é í ő ő ó ó ó ó ó ó ó ó ő Í ó ő é ó ö ü ő ó é é é é é é ú ó ő ö é é é é í ú é é ü é í é í ó é é
ö É Á ó ó á é á ó ö á É É ö ó
ö É Á ó ó é ó ö É É ö ó É Ó é í é É ü ó Á ó ö é ó é Á é é ó Á ó í é Á ó ö é ö ő é é É Á É Á ö é é ü ó é Á Ú é é ü ó ó É é é é ö ó é é é ó é é ó Ü É é é ú ö é ó é é ó ó Á ö é í é ü é é Á é ö ó é ő Á ü ü
ő Í ü ő ö Ö ű ő ő ő ő ü ö ü É ö ü Í ö ö ő ö ű ö ő ő ő ő ü ö ö ő ü ö ő ü ö Ü Ó ü É Ü Ö ü ü ö ő Ú Ó ő ü ő ő ő Í É ö Éő ő Ő ő Ü ű ő ő ö ü ü ü ö ÜÉ Ó ő ű ö ő ő ö ü ö ő ü ő ő ő ű ö ü ö ö ő ő ő Ó Ó ő ŐÚ ő ö
í é ó í ö ö ő é é é é é é í é é é é í ő é é é é é ó í é é é é é é é ö ö é é é é é é é é é ö é é ó é ú é í í í é ö í é í ö é ő ú í ö é ö ú é í ö ő ú é
Á ó Á Á é ó ö ű é ö é ö ő ő ő é ö é é é ó ű ó ű ö é é ő é ó ó ó é Ó ö é é ö í é ó é í é é é é ő é ó é ó é é ű é é é é é é é é É é é é ő ö ö ő é ö ű é é é é é é é é ö é é é ó é é é é Ü é é é é é é ő é é
MESEBÁL 3.A hõs kisegér Huszti Zoltán
MSBÁL. hõs kisegér Huszti Zoltán nek 12 Marsch lt egy - szerélt a kam - ra sar - ka mé - lyén, Laczó Zoltán Vince lt egy - szerélt egy órus ora hõs kis - e-gér. Hosz - szú far - ka volt és büsz - ke nagy