0774. Algebra Azonosság, egyenlet, szöveges feladatok Tanári útmutató 4

Átírás

1 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 4 A FELDOLGOZÁS MENETE I. Egyenlet és zonosság 1. Az zonosság foglmánk lpozás A tnulók párbn játsszák el számkitlálós feldtot! Vegyék fel Kti és Pisti szerepét! 1. FELADATLAP 1. Kti és Pisti számkitllálóst játszott. Kti zzl hencegett, hogy rögtön meg tudj mondni m veletsor végeredményét, pedig nem is tudj, hogy Pisti milyen számr gondolt. Tláld ki, miért! (A m veletsort Kti htározz meg, és Pisti gondol egy számot.) Kti: (1) Gondolj egy számr! Adj hozzá -t, mjd z eredményt szorozd meg -ml! Ebb l vond le gondolt szám háromszorosánk és 4-nek z összegét! Ugye, -t kptál? () Gondolj egy számr! Vedd négyszeresét, dj hozzá 10-et, ezt oszd el -vel, mjd hánydosból vond ki z eredeti szám dupláját! A végeredmény 5 lett, ugye? () Gondolj egy számr! Adj hozzá 5-öt, és z eredményt szorozd meg 7-tel! Az így kpott számból vond ki gondolt szám háromszorosát, mjd dj hozzá -t, és z eredményt csökkentsd gondolt szám négyszeresével! Ugye, 7 lett végeredmény? Kti zonosságokt mondott Pistinek, zért tudt el re végeredményt. Beszéljük meg közösen, vjon hogyn tudt Kti kitlálni m veletsor végeredményét? Ennek kérdésnek megbeszélése elvezet z zonosság értelmezéséhez. Ismeretes, hogy vnnk olyn egyenletek, melyek változó egyetlen értékére, néhány értékére vgy minden értékére teljesül. Az utóbbik z zonosságok.. Egyenlet és zonosság A következ feldt rámutt z zonosságok, z egyenletek és egyenl tlenségek különbségére és emellett lklms gykorlásr is. Párbn dolgozztok, és megdott szempontok lpján válogssátok szét feldtokt!. Melyik egyenlet, melyik zonosság, melyik egyenl tlenség? Egyenlet: ); b); f) Azonosság: c); e) Egyenl tlenség: d) ) Vlki gondolt egy számot. Ezt kétszer vette, hozzádt gondolt szám háromszorosát; z eredményt megszorozt -ml, hozzádott 5-öt, és mit így kpott, zt elosztott -vel. Ekkor közölte, hogy z eredmény 40. Melyik számr gondolhtott? (x x) 5 40 lpján x = 5. Tehát gondolt szám 5.

2 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 5 b) Kemenesék üzleti válllkozásb fogtk. Mennyit költöttek z els héten, h második héten Ft-tl többet, hrmdik héten pedig négyszer nnyit költenek z üzletre, mint z els héten, és így összesen Ft-juk ment el z üzlet beindításár? 6x = lpján x = (Ft) tehát z els héten második héten , hrmdik héten Ft-t költöttek. c) Milyen számokr teljesül z egyenlet? ( b) c = b c Azonosság. A változók minden értékére teljesül. d) Hány éves lehetek, h z éveim számánk kétszereséhez hozzádom el ször z éveim számánk felét, mjd negyedét, kkor 100-nál kevesebbet kpok? x x x 100 lpján x 6,6. Tehát legfeljebb 6 éves vgyok. 4 e) Milyen -r igz z egyenlet? 5 ( + ) ( 4) = Minden számr, zz változó minden értékére teljesül. f) Milyen b-re igz z egyenlet? (b 1) + b = 7 b =,5 Közös megbeszélést trtunk rról, hogy z el z feldtlpon kit zött példák miért kerültek z dott kupcb. A végén újr beszélhetünk z zonosság, z egyenlet és z egyenl tlenség foglmáról. Világítsunk rá z zonosság és egyenlet közötti hsonlóságr és különböz ségre. Hsonlóság: két lgebri kifejezést kötünk össze z egyenl ség jelével, zz mindkett egyenlet. Különböz ség: z egyenl ségnek csk véges sok megoldás lehetséges, míg z zonosságnál két oldl értelmezési trtományánk egyez ségén túl teljesülnie kell z egyenl ségnek minden olyn elemre, mit ebb l válsztottunk.. Azonosságok keresése Ezt feldtot lssbbn hldó osztályokbn elhgyhtjuk. Készítsünk nnyi borítékot, hány csoport vn. A borítékokb helyezzük el z 1. tnári melléklet kártyáit. A gyerekeknek z dolg, hogy párosítsák össze kifejezéseket. 1. tnári melléklet Lásd modul végén és z eszközei közt!

3 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 6 (b + c) : b b b b [ : (b + c)] d x : (b + c) d b c d ( ) : b ( b) b b + c ( x) c d bc + bd 9x 1 + b b c ( 1)( + b + c) d b c (x) 1 b b ( + c) 1 + b b b² b Egy borítékbn megkpjátok z lgebri kifejezéseket. Ezeket kell összepárosítnotok úgy, hogy z egyenl kifejezések egymás mellé kerüljenek. ) (b + c) n) c d bc + bd b) : ; b o) 9x c) b ; b p) 1 + b d) b ; q) b c e) [ : (b + c)] d; r) ( 1)( + b + c) f) x s) d b c g) : (b + c) d; t) (x) h) b c d 1 ; u) ; b i) ( ) : b; v) b ( + c) j) ( b) w) 1 + b k) b x) b ; b² l) b + c y) b m) ( x)

4 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 7 Egyenl ség: ) = q) = r); p) = d); i) = y); m) = o) = t); b) = u), e) = h), j) = k) ezek közül zonosság: ) q) r) ; m) o) t) ; e) h) ; j) k) II. Egyenletek, egyenl tlenségek megoldásánk gykorlás, lgebri kifejezések átlkítás 1. Egyenletek, egyenl tlenségek megoldásánk gykorlás A tnulók párbn dolgoznk. A munk menete biztosítj, hogy gyerekek társuk megoldásánk ellen rzésével megtnulnk hibát keresni. Ez ngyon fontos eleme mtemtik tnulásánk, ugynis többek között z elmélyülést és rögzítést szolgálj. Most dolgozztok párbn! Egyik tök z 1. feldt bloldli egyenletét, másik jobboldlit oldj meg. Után cseréljetek füzetet, és behelyettesítéssel ellen rizzétek le párotok megoldását! Ugynilyen módszerrel oldjátok meg többi feldtot is!. FELADATLAP 1. Milyen egész számr igz z egyenlet? 1. x 7 x 4 1 x = 1 x x x x x = 10 x x x x ; nincs megoldás. 1 x = 84. (5x + ) 5 (x 8) = 6 Nincs mo. (5x + ) 5 (x 8) = 46 Azonosság..

5 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 8. Milyen természetes számr igz z egyenlet? 1. x (x + 1) = 6 x = 9; tehát nincs mo. x + 4 (x + ) = 15 x = 1. 5x (8x 7) = x + 7 Azonosság. 5x (8x + 7) = x + 7 Nincs megoldás.. x (x + ) x (x + 4) = 6 x = 0 x 1 (x + 4) x (x ) = 5 x = 9. Milyen számokr igz z egyenl tlenség? A megoldást ábrázold számegyenesen! 1. 6x x 1 x < x > 8. 8 (x 4) (x 4) < 6 (x 4) x > 4 6 (x + ) 5 (x 1) (x 4) x 14,5. Egy szám háromszorosához 4-et dv Egy szám tízszereséb l 6-ot elvéve nem kisebb számot kpunk szám kpunk ngyobb számot szám négyszeresénél. x > 4 négyszeresénél. x 1. Algebri kifejezések átlkítás 4. Írd át úgy z lgebri kifejezéseket, hogy ne legyen benne zárójel! 1. 5 ( ) + ( 5) = (b 5) (b + 1) = b. ( 1) + ( ) 5 = (b ) + (b ) b = b 6. 5b (b + 1) (b + 5) = 5b + b 10 4 ( ) ( + 4) = Beszéljük meg közösen megoldásokt! Önálló munkár jánljuk következ ket. A megoldásokt írjuk fel írásvetít fóliár és így beszéljük meg közösen gyerekekkel.

6 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 9 5. Állításokt írtunk le ötféle lgebri kifejezéssel. Krikázd be, melyik kkukktojás! ) Az szám négyszerese: 8 4 vgy + vgy + vgy b) A b szám 4 5 része: vgy 6 b vgy b vgy b vgy 4 b : 5 vgy b 0,8 c) A c szám 1,5-szerese: 1,5 c vgy 1 c c vgy c 0,5c vgy c 1,5 vgy c 05, d) A d szám megnövelve 1,5-del: d 1,5 vgy d 1,5 vgy d vgy 05, d d vgy 6. Válszd ki z zonosságokt! ) = 9 b) 16b 10b 7b = b Azonosság. c) 10c + 11c 8c 5c = 9c d) ( + ) + 1 = + 7 Azonosság. e) f) 8x 6 4x Azonosság. g) ( + ) = x x 5x h) 6 Azonosság. i) (5 ) = 5 7. Oldjátok meg z egyenleteket! 1 ) x 4 5 b) x 4 x 9 0 c) (x +1) (5x 17) = 40 x = 70 d) (5x 8) (x + ) (x 0) = 10 Nincs megoldás. e) (x 1) 9 = 6 x =,5 f) 5(x 1) 4(x ) = 0 x = 7 g) 8(x ) (5 x) = 18 x = x x x h) x = 9 i) x x x 11 4 x = 1

7 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 10 4x j) 1 5 x = 17 k) (5x + ) = x Azonosság. l) 5 y y 1 y = 1 n) 1 y y 4 y = 7 8. A 10-nél kisebb természetes számok közül melyek teszik igzzá z egyenl tlenségeket? ) x < 1 x < 6,5, tehát x = 0,1,,,4,5,6 b) x < 7 x < 7 tehát x = 0,1, c) 6x > 1,5 x <,5 tehát x = 0,1, III-IV. Szöveges feldtok megoldás Miel tt hozzákezdünk munkához, beszéljük meg szöveges feldtok megoldás során eddig szerzett tpsztltokt. A szöveges feldtok megoldásánk menete: 1. A teljes szöveg figyelmes elolvsás, kár többször is.. Az dtok kigy jtése mértékegységeikkel együtt, h vn.. H szükséges, szöveg lpján pontos vgy vázltszer rjz készítése. 4. A végeredmény (leglább ngyságrendbeli) becslése. 5. A szövegben szerepl dtok közötti kpcsolt(ok) megkeresése. 6. Az értelmezési trtomány vizsgált. (Pl.: Lehet-e negtív z eredmény?) 7. Következtetéssel, egyenlet, egyenl tlenség stb. felírásávl megoldás keresése. 8. A feldt megoldás. 9. A megoldás ellen rzése szöveg értelmének megfelel en. 10. Az eredmény megdás kívánt mértékegységben. 11. Szöveges válsz kérdésnek megfelel en. Fontos felhívnunk figyelmet rr, hogy megoldás megkeresése el tt(!) becsüljünk. A kpott eredményr l néh szinte sugárzik, hogy rossz: z átfogór negtív szám jön ki; z életkor nem szokott 150-nél több lenni; fénysebességnél gyorsbb nem lehet egy utó; stb. Persze, z is el fordul, hogy z értelmezés és megoldás is jó, és feldt szövege értelmetlen eredményre vezet. Az ellen rzést mindig szöveg újrolvsásávl kezdjük! Tipikus hib, hogy már felírt összefüggések sem ekvivlensek szöveggel, és ilyenkor, h csk felírt egyenletet ellen rizzük, megoldás jónk t nik! Érdemes z ellen rzés után (!) kerek, egész mondttl válszolni szövegben feltett kérdésre, ügyelve, hogy kívánt mértékegységben djuk meg válszt! Pl.: Hány km/h sebessége nnk z utónk, melyik 100 métert 5s ltt tesz meg? A jó válsz 0m/s helyett z, hogy 7km/h. A következ feldtokt tnulók tnár áltl kilkított párbn oldják meg. Érdemes gyerekeket képességek szerint párb rkni. Egy jobb képesség + egy gyengébb képesség.

8 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 11 Ügyeljenek fentiekre! Inkább lssn, de részleteiben is megfelel en oldják meg példákt! Közben figyeljünk, korrigáljunk, figyelmeztessünk, segítsünk, h szükséges. Többféle megoldási mód lehetséges, ne er ltessük nekünk legszimptikusbbt. (Bár megoldásbn mi is csk egyet közlünk.) A modul végén szerepel egy mér lp.. FELADATLAP 1. Oldjátok meg z lábbi problémákt! ) A mérleg egyik serpeny jében 5 kg vn, másikbn négy egyenl tömeg csomg, és még kg. Mekkor egy csomgnk tömege, h mérleg egyensúlybn vn? 0,75 kg b) Egy kétemeletes házbn földszinten lkók felett 90-en lknk. Az els emeleten nnyin, mint földszinten és második emeleten együtt, második emeleten lkók ltt pedig 78-n. Hány ember lkik z épület egyes szintjein? Földszint, els emelet 56, második emelet 4, mert h x-szel jelöljük z els emeleten lkókt, kkor második emeleten 90 x lkó vn, földszinten 78 x. Így z egyenlet: x = 90 x + 78 x c) Krcsi következ feldtot dt Jóskánk: gondolj egy számot, dj hozzá 4-et, z összeget vedd ötször, szorztból vonj ki 5-öt, és z így kpott szám kétszeresét vondd ki gondolt szám tízszereséb l. Miután Józsi megoldott feldtot, Krcsi megmondt, mennyi mrdék: 10. Honnn tudt? 10x [(x + 4) 5 5] = 10 zonosság lpján. d) Mennyiért kéne árulni egy doboz kukorickonzervet? Egy tonn csöves kukoric felvásárlási ár Ft. A kukoricszemek tömege teljes kukoric tömegének 0%-. A kukoricát gép morzsolj, költsége tonnánként 00 Ft. A szállítási díj 600 Ft/tonn. A konzervgyárbn konzerv el állítási költsége tonnánként Ft. A konzerv boltokb kerüléséhez szükséges kereskedelmi láncolt +60%-os (!) árnövekedést eredményez. Egy konzervbe 00g kukoricát rknk = tehát 00 kg tiszt kukorickonzerv ár 7560 Ft gyárbn, így 00g ár 7,56 Ft, kereskedelem után 116, Ft A továbbikt önálló munkár jánljuk.. Egy péküzlet znpi péksüteménykészletének 0%-át elvitte szomszédos óvod. Zárásig 64 vásárló átlgosn db-ot vett. Az utolsó 4 db-ot záráskor oddt egy eldó egy rászorulónk. Hány db péksütemény volt nyitáskor z üzletben? 0,x = x lpján x = 45. Év mmáj ngyon szeret vásárolni. Márciusbn hárms tlált volt lottón. Elhtározt, hogy nyereményét táskár, cip re és krórár költi. Ngyon sok kirktot végignézett, mire eldöntötte, hogy melyiket vásárolj meg. Az árkt pontosn nem jegyezte meg, csk nnyit tudott, hogy cip 7000 Ft-tl volt drágább, mint tásk, és felennyib került, mint z ór. Mire bevásárolt, nyereménye, 7000 Ft mind elfogyott. Mennyibe került cip, tásk és z ór? Írd össze, hányféle sorrendben vásárolhtt meg Év mmáj ezeket dolgokt, h mindegyiket más-más üzletben szerezte meg? A tásk Ft, cip Ft, z ór Ft-b került. A lehetséges sorrendek szám 6, mert h tásk árát x-szel jelöljük, kkor cip é x , z óráé x Így z egyenlet: x + x x = 7000

9 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó 1 4. Egy zöldségüzletben február 0-án felvásárolták krumpli tömegének kéthrmdát és még 5kg-ot. Így z üzletben csk 11kg mrdt. Hány dkg krumpli volt z üzletben? Állpítsd meg, lehet-e vlós történet? Elvileg 5 11 x x lpján x = 48, zz 4800dkg volt. A történet nem vlós, mert nincs február Mennyi pénzed vn, h Évávl együtt összesen 500 Ft-od vn, és Évánk 10 Ft-tl vn több pénze, mint neked? x + 10 = 500 lpján 1190 Ft-om vn. 6. Melyik számr gondolt Ági, h szám kétszerese 7-tel kevesebb 71-nél? x + 7 = 71 lpján -re gondolt Ági. 7. Mekkorák nnk tégllpnk z oldli és szögei, melynek egyik oldl másik oldl -része, és kerülete 150 cm? x x 150 lpján x = 45. Az oldlk: 45 cm és 0 cm, szögek 90 -osk. 8. A Kovács csládbn z ny 8 évvel id sebb fiánál, és évvel fitlbb férjénél. Hármuk életkor 74 év. Hány éves gyerek? x ( x 8) ( x ) 150 lpján x =. Az ny éves, fi 5 éves, férj 4 éves. 9. Dolgozói után minden válllt fizet munkválllói járulékot. Ez bruttó bér 4 %-. Az OCSET multivállltnál hivtlosn mindenki minimálbérért dolgozik, mi jelenleg bruttó Ft. A válllt hvont Ft munkválllói járulékot fizet z állmnk. Hányn dolgoznk ott? ,04 = 600 és : 600 = 179 tehát 179-en dolgoznk ott. 10. Megfigyelték, hogy Széles Álom úton Bárhov elágzáson csúcsid ben összesen kb utó hld keresztül egy ór ltt. Nevesincs felé z utók hrmd, Seholsincs felé pedig z utók 5 része megy. Hány utó megy ór ltt Útsincs felé? Negyede megy óránként, így ór ltt

10 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó párosítsd össze KRESZ-táblákt grfikonokkl! A grfikonok z út emelkedését muttják megtett út függvényében. Ezek rányát százlékbn megdv írják z emelked re (vgy lejt re) vontkozó táblákr. 1. grfikon. jelz tábl. grfikon. jelz tábl. grfikon 1. jelz tábl

11 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó Nyer úr Ft-ot nyert lottón. Azt tnácsot kpt, hogy pénzének egy részéért befektetési jegyet, másik részéért állmppírt vegyen. A befektetési jegy egy év ltt 18%- ot, z állmppír 1%-ot kmtozott, így 1,5 millió Ft-j lett. Számold ki, hogy Nyer úr mekkor értékben vett befektetési jegyet! 0,18x + 0,1 ( x) = lpján x = (Ft) 1. Egy vdskertben nyulk és fácánok vnnk. Az álltoknk összesen 50 feje és 140 láb vn (nincs köztük sánt, stb.). Hány nyúl és hány fácán vn vdskertben? x nyulk szám, 4x + (50 x) = 140, tehát 0 nyúl és 0 fácán FELADATGY JTEMÉNY A feldtok között szerepelnek ún. logiki feldtok is (1. 7.). Ezeket csptjátékhoz is lehet hsználni. A gykorltis feldtok (8. 15.) megoldáskor érdemes z eredményt összevetni. Közösen beszéljük meg és írjuk le megoldás lépéseit. Fóliár írt megoldásokkl segíteni tudjuk közös megbeszélést. Jvsoljuk, hogy válogssnk szöveges feldtok közül. A bonyolultbb, hosszbb szöveg eket érdemes jobb képesség gyerekekkel megoldtni. Bár önálló munkár jánljuk feldtokt, gyerekek képességét l függ en lehet párbn, csoportbn, vgy közösen kidolgozni közülük néhányt. 1. Zoli 5 pár fehér és pár kék zoknit trt fiókjábn. Elég rendetlen fiú, és mosdás után sohse párosítj össze zoknikt, csk bedobj ket fiókb. Egy téli reggelen ármszünet volt, és Zolink sötétben kellett egy pár zoknit kiválsztni. ) Leglább hány drb zoknit kellett kivennie, hogy biztosn legyen köztük egy pár? db b) Leglább hány drb zoknit kellett kivennie, hogy biztosn legyen közöttük egy kék szín pár? 1db. A londoni Dimond & Sons február utolsó hetében teljes készletét felszámolt. Ennek során: hétf n eldták drágkövek felét és még négy drbot; kedden mrdék felét és még kett t; szerdán ötöt; csütörtökön pedig kett híján még meglév kövek felét. Ezután péntekre nyolc drágk mrdt. Hány drágk volt hétf reggel? 84 (hétf ) 8 (kedd) 17 (szerd) 1 (csütörtök) 8 (péntek) A megoldást visszfelé, következtetéssel végezzük. péntek: 8, csütörtök: 8 = 14, szerd: = 19, kedd: 19 + = 40, hétf : = 84. Tudjuk, hogy New Yorknk több lkos vn, mint hány hjszál bármelyik lkos fején, és hogy senki sem teljesen kopsz. Következik-e ebb l, hogy kell lennie leglább két lkosnk, kinek pontosn ugynnnyi hjszál vn? (A feldt Rymond Smullyn: Mi címe ennek könyvnek? cím könyvében M szki Könyvkidó, 1988 tlálhtó.) Igen, sktuly-elv lpján beláthtó.

12 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó Egy vont elindul Bostonból New Yorkb. Egy órávl kés bb elindul egy másik vont New Yorkból Bostonb. A két vont sebessége pontosn ugynkkor. Melyik vont lesz közelebb Bostonhoz, mikor tlálkoznk? (A feldt Rymond Smullyn: Mi címe ennek könyvnek? cím könyvében M szki Könyvkidó, 1988 tlálhtó.) Tlálkozáskor ugynkkor távolságr vnnk Bostontól. A következ feldt nehéz. H gyerekek nem boldogulnk vele, segíthetünk zzl megjegyzéssel, hogy minden állítás párnál z els állítás igz, második hmis. Így ngyon leegyszer södik feldt. 5. Öt lány: Kti, Év, Zsuzsi, Pnni és Rozi körmérk zéses pingpongversenye véget ért. Szüleik nem mentek el versenyre, és ezzel kiérdemelték gyermekeik jogos hrgját. A lányok megállpodtk bbn, hogy mindegyikük csk féligzságot mond otthon versenyr l, zz egy igz és egy hmis állítást, ezzel büntetik nemtör döm szüleiket. A következ ket állították versenyr l: Kti: Pnni versenyen második lett. Sjnos én csk hrmdik lettem. Évi: Ngyon örülök, mert én lettem z els. Zsuzsi második helyen végzett. Pnni: Második lettem. Rozi: Rozi lecsúszott hrmdik helyre. A negyedik helyen kötöttem ki. Ktink legjobb, lett z els. Zsuzsi: Csk hrmdik lettem. Szegény Évinek csk z utolsó hely jutott. Állítsd össze helyezések sorrendjét! Év, Pnni, Zsuzsi, Rozi, Kti. 6. El lehet-e osztni 10 zseb között 44 forintot úgy, hogy mindegyik zsebbe más és más számú forintos érme kerüljön? Hogyn? Nem, mert = Egy meleg nyári npon Péter bevásárolt brátink büfében. Vett 1 limonádét, egyenként 150 Ft-ért, 6 csomg virslit és 9 szendvicset. Az eldó szerint összesen 410 Ft-ot kellett voln fizetnie. Az nem lehet! mondt, pedig még nem is tudt, mennyibe kerül virsli és szendvics. Miért lehetett ilyen biztos dolgábn? A 150, 6, 9 oszthtó -ml, így összegük is, de 410 nem. 8. Az El relátás Kft. új igzgtój m ködését zzl kezdte, hogy z lklmzottk számát megduplázt. A következ hónpbn felvett még 7 dolgozót. Ezután megsokllt beosztottk számát, és elbocsátott dolgozók 40%-át. Kisvárttv kiderült, hogy kdozik munk, nosz gyorsn felvett 15 embert. Az újbb tkrékossági intézkedések htásár zonbn kénytelen volt dolgozók egyhrmdát elbocsátni. Így már csk 4-en dolgoztk cégnél. Hányn dolgoztk cégnél z új igzgtó megérkezése el tt? Végül hogyn változott munknélküliségi rát z új igzgtó rendelkezéseivel? (x 7) 0, lpján x = 14, rát csökkent.

13 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó A mtemtikversenyen 10 feldtot kellett megoldni. A versenyz k minden helyesen megoldott feldtért 5 pontot kptk, meg nem oldott vgy hibás feldtokért pedig egyenként 4 pontot vontk le. Hány feldtot oldott meg helyesen z tnuló, kinek z összeszámoláskor pontj volt? És z, kinek 10 pontj volt? Lehet-e vlkinek negtív pontj? Lehet-e null pontj? Mi lehet legkevesebb pontszám? Hogyn lehetne lehetséges pontszámokt áltlános formábn felírni? x jól megoldott feldtok szám: 5x 4 (10 x) = lpján x = 8, pontszám képlete: x = 9k 4, hol ( 4) < k < 6 egész. Így 8 és 0 nem lehet, minimum ( 40) 10. Egy szbdtéri koncert szünetében mozgóárus perecet árult, 100 Ft-ért drbját. Átlgos jövedelmük z egyik este 400 Ft volt. Az árusok közül z els 50%-kl, második 70%-kl ngyobb forglmt bonyolított le, mint hrmdik. Hány perecet dtk el külön-külön? x perecek szám: x + 1,5x + 1,7x = 4 lpján x = 5, zz nincs megoldás. 11. Egy ór árát 5%-kl felemelték, de nem volt elég kelend, ezért z új árát 5%-kl csökkentették. Végül ki járt jobbn; vev, vgy z eldó? 1,5 0,75 = 0,975 vev járt jobbn. 1. A t kéd Ft volt éve. Az egyhrmdát részvénybe fektetted, kétötödét betétkönyvben kmtozttod, többiért állmppírt vásároltál. A részvény nem kmtozik, de év ltt összesen 0% osztlékot fizettek utánuk. A betétkönyv 10%-ot, z állmppír 15%- ot kmtozott évente. Mennyivel n tt t kéd év ltt? Százlékosn melyik befektetési form hozott legtöbbet konyhár? , , ,15 = , t ke Ft-tl n tt. Az állmppír,5%-ot hozott konyhár, részvények 0%-ot, betétkönyv csk 1%-ot. 1. A természetes számsorbn egymást követ három szám összege 56. Évi rögtön tudj, hogy téves z eredmény. Tláld ki, honnn jött rá! Jvítsd ki úgy z dtokt, hogy legyen megoldás feldtnk! Három egymást követ szám összege biztos, hogy oszthtó -ml, de z 56 nem. 14. Egy szám hrmd -vel ngyobb nál 1-vel ngyobb szám htodánál. Melyik ez szám? x x 1 így x = A toronyór 9 órát mutt. Hány órát fog muttni 4 ór, 17 ór, 60 ór, np, egy hét, 60 ór múlv? 1 ór, ór, 9 ór, 9 ór, 9 ór, 11 ór 16. Egy bnkbn Ft egy év ltt 15%-ot kmtozik, de kmtdó 0%. Megéri betenni pénzt? Mennyi lesz kezdeti pénzb l? Mennyi kmtdó? Hány százlékos vlódi, kmtdóvl csökkentett kmt? Megéri, mert kmtdó csk kmt 0%-t jelenti, nem teljes t kére vontkozik! ,15 ( ,15) 0, 6700 (Ft) lesz végül. A kmtdó 16800Ft. A nettó kmt 1%.

14 0774. Algebr Azonosság, egyenlet, szöveges feldtok Tnári útmuttó Egy válllkozás beindításához Válllkozói Alpítvány Kurtórium Válllkozási kölcsönt d. A kölcsön ngyság rányos válllkozó mgánt kéjével. Fontosék és Tollsék válllkozói kölcsönt krnk fölvenni. A két cslád indulót kéjének rány : 5. Fontosék mennyi kölcsönt kpnk, h Tollsék Ft-ot kptk? : (Ft) 18. A Ft-os t kédet jnuár -án évi 8 %-os kmttl beteszed bnkb. Június 16-án kiderül, hogy mégis szükséged vn pénzre. Mennyi pénzt kpsz, h bnk minden np számít kmtot, és nem szök évr l vn szó? = 165 np, így , Ft kmt ( Bnkok 65 egész részt vesznek, nem kerekítenek!), tehát 07 Ft-ot kpsz. 19. Zöldék házt krnk építeni. Már készen vnnk z lpozássl. A nyolctgú, Tégldobáló k m ves cspt flk felépítését 5 npr válllj. Zöldék zonbn inkább 15 tgú, Sörszeret csoportot bízzák meg munkávl. H feltételezzük, hogy minden k m ves teljesítménye egyform, kkor hány np ltt lesz ez cspt készen flk felhúzásávl? És h egyszerre mindkét csoport dolgozn? És h még 1000 munkás? 8 5 1, 00, tehát 14 np ltt. H mindkét cspt dolgozn, kkor 8,7, zz 9 np; munkás esetén elvileg 1 np, de gykorltilg kivitelezhetetlen és költségesebb, mint hsznosbb ennyi munkást fogllkozttni egy házépítésnél. 0. Bélánk és Krcsink pénzre volt szüksége, ezért szünetben elmentek szórólpokt osztogtni egy diákszövetkezethez. Bél nemsokár megbetegedett, így Krcsink egyedül kellett befejeznie válllt feldtot. Úgy egyeztek meg, hogy pénzt 1: 4 ránybn osztják el egymás közt. Mennyi pénzt kptk, h Krcsi 60 Ft-tl többet kpott, mint Bél? x 60 4x lpján x = Bél11 10Ft-ot, Krcsi Ft-ot keresett. 1. Zöldövezetben lkóprkot építenek. A telek ngyság 1,5 h (1h=10000m ). A beépítési rendelet szerint zöldövezetben telek ngyságánk %-ár lehet házt építeni. Három ház építését tervezik úgy, hogy házk lpterületének z rány : 4 : 5 legyen. Mekkor házk lpterülete külön-külön és együtt? Egyetértesz-e zzl, hogy teleknek csk %-át lehet felhsználni? (A válszodt indokold is!) , x 41,5 lpján 17,5 m ; 1650 m ; és 06,5 m terület ek telkek. 1