A kapillaritás-elmélet individuális fizikai mennyiségei Új eljárás a határfelületi kölcsönhatások kiértékelésében

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A kapillaritás-elmélet individuális fizikai mennyiségei Új eljárás a határfelületi kölcsönhatások kiértékelésében"

Átírás

1 76 Magyar Kéma Folyórat Közlemények A kapllartás-elmélet ndvduáls fzka mennysége Új eljárás a határfelület kölcsönhatások kértékelésében PÁSZI István a, ÁSZÓ Krsztna b* a Eötvös oránd Tudományegyetem, Kollodkéma és Kollodtechnológa Tanszék * 1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 2. b Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Fzka Kéma Tanszék 1111 Budapest, Budafok út 8 A kapllartás elmélet fzka mennysége és összefüggése (az un. apparátus) a heterogén kémaanyag rendszer zárt, lemez-alakú réteg-tartományara vonatkoznak. A fázshatárrétegek kterjedésével, koncentrácó-vszonyaval, stb. kapcsolatos ektusok kvaltatíve kelégítően értelmezhetők a tradconáls hpotézsek 1-12 alapján. Kvanttatvtás szempontjából azonban távolról sem lyen kedvező a helyzet. A problémák megoldására tett kísérletek szernt a felület változók egy része jelenleg kísérletleg hozzáférhetetlen (becslés s csak specáls rendszerek mennységere - pl. a csllám felület feszültségére adható 2 ). A meghatározhatóság csaks a meglévő apparátus bővítésével, a kanonkus termosztatka algebraanaltka formalzmusával kompatíbls és a defnálhatóság feltételeket s kelégítő mennységek bevezetésével bztosítható. Egy fzka változó egyértelműen határozott, ha extenzív-ntenzív jellege, tenzor rendje tsztázott és un. dmenzó-egyenlete s megadható 2. A dmenzó-analízs és a hasonlóságelmélet összefüggése, ll. a felület feszültség deformácó-elmélet jelentése alapján mód nyílk új típusú változók értelmezésére. Az un. szubsztancáls paraméterek értékét azonban - paradox módon - kzárólag a tömb-fázsok ndvduáls tulajdonsága határozzák meg. Felhasználásukkal kalakítható a kapllartásnak a jelenségek egy szélesebb körére kterjedő és a mennységek maradéktalan hozzáférhetőségét s bztosító új reprezentácója, mely alapvetően különbözk a tradconáls állapotleírás szemléletétől. A felület feszültség és a paraméteres reprezentácó A kapllárs ektusok dnamka jellegük matt a deformácóhoz kapcsolódnak. A határréteg pontjaban a korpuszkulák közt ható folytonos és szakaszonként monoton változású f r () eredő konzervatív belső-erő (ll. u() potencálja) - az un. tömb-fázsokkal szemben - egyensúly állapotban sem tűnk el. A deformácó-elmélet alapján azonban egy-egy { ; }- fázspár homogén s határrétege kterjedésével összefüggésben csupán egyetlen ntenzív jellegű változó értelmezhető. A csaks poztív értékeket felvevő ( ( ) = { P ( ) P ( )} d + N + { PN( ) PT( )} d ) (1) függvény a szomszédos rétegtartományok mennységeből képzett S ( ): = u( ) u típusú Stefan-mennységek ntegráljanak összege ( a réteg,, a ( burkolófelszínek pontja, a ) ( ) =, = távolságok összege a rétegátmérő). A függvényértéket (az általánosságot nem korlátozó u u( ) u feltétel mellett) a rétegpont (ll. a pontot tartalmazó és a burkolókkal párhuzamos Stefanféle megosztó-felszín) helyzete szabja meg. A uuuuuur z koordnáta helyettesítésével adódó ; = ( ) = ( z) függvény (felső-, ll. alsó-határ szernt képzett) derváltja eltűnk a { z z} u u u ( )/ = 2 ( ) ( + ) = (2) feltételt kelégítő = pontra lleszkedő feszültség felszín mentén, (2) fejezk k a Stefan-törvényt 24. Ugyantt a másodk dervált poztív, vagys a s ( z) függvénynek mnmuma van. A deformácó karaktersztkus függvényének extrémumával összhangban értelmezett lm = ( ) = mn.! skalárs ntegrál-határérték az s réteg felület feszültsége: az (1)-nek megfeleltethető összeg tehát a feszültség felszínnel elválasztott fél-réteg tartomány azonos térfogatú saját tömb-fázsához képest meglévő energa-többlete. A c()=1 konstans-függvény a rétegtartományban mndenütt ntegrálható, a potencálkülönbség pedg ugyantt szakaszonként monoton és T * ászló Krsztna. Tel.: ; fax: ; e-mal:

2 Magyar Kéma Folyórat Közlemények 77 korlátos változású. A két függvény s ( ) fél-rétegre vonatkozó szorzata a du Bos-Reymond-féle ntegrál középérték-tétel 25 alapján u ( ) u ( ) c ( ) d S ( ) d + S ( ) d : = u ( ) u ( ). mert a burkolófelszín mentén az S( ) Stefan-féle mennység eltűnk ( a és pontok közé esk 1. ábra). A = ( ) szakasz hossza az s ( ) fél-réteg ektív vastagsága. u 1. ábra. A u görbeoldalú háromszög területe megegyezk a = ( ) alapú u magasságú téglalap területével A szomszédos fél-rétegre s analóg összefüggés adódk. A (2) alapján a potencálokat tartalmazó mennységek s megegyeznek, így a réteg = + ( ) ( ) ektív rétegvastagsága s értelmezhető. A felület feszültség tehát a 1 = 2 u ( ) u ( )., (3) szorzat-alakban s megadható. A kzárólag poztív értékeket felvevő X fzka mennységeket a dmenzóanalízs összefüggése alapján az X x ν ν = = x általános dmenzó-egyenlet (un. Wallot-formula 26 ) határozza meg. Az x változók, ll. a ν valós szám ktevők egyke sem zérus. A potencál-különbség tehát a szomszédos tömb-fázsok releváns {..., x,...}, {..., x,...} ndvduáls változónak szmmetrkus o o ν ν u u x x : = q. q u (4) függvénye. A mennység így a fázsonként szeparált részkölcsönhatás mennységek egyetlen változóban összevont { q, q } értékevel, az un. ndvduáls- (szubsztancáls-) paraméterekkel s jellemezhető 27. Ezért a ( / ) hányados értéke - így a felület feszültség, ll. ektív rétegvastagság s - szntén csak tömbtulajdonságoktól függ és (4) analógájára külön-külön s megadható saját egyén fázs-járuléka szorzataként. A tömb-fázsok ndvduáls járuléka a mennységre χ, ll. χ, a változóra pedg, ll.. A szubsztancáls paraméterek az ndvduáls állapotleírás kardnáls fzka mennysége, valójában anyag állandók, amelyeknek mnden fázshoz egy-egy - kzárólag a tömbfázsok állapotától függő és a (4) egyenlet alapján meghatározható értéke tartozk. A,, ll. az u u változók vszont a szomszédos tömb-fázsok mndegykétől szmultán függő kollektív állapotjellemzők. A kapllárs mennységek kfejezése tehát - a réteg-változók mellett - a réteget generáló tömbfázsok mennységevel s megadhatók. A felület feszültség tenzó-paramétere folyadékokra három - egymással egyensúlyt tartó - fázspár adataból a χχ χ = χ = χ χ =, χχ formulával, gőzfázsok χ V tenzó-paramétere pedg a χv = ( / χ) összefüggéssel számíthatók. Mért értékekből meghatározott adatokat tartalmaz az 1. táblázat. Szlárd fázsok tenzó-paramétere pl. χs = cos θ χ χ V összefüggés, azaz a Young-egyenlet alapján a flud fázsok tenzó-paramétere és a θ peremszög smeretében számíthatók. Teflon/víz/vízgőz rendszerre nagy számú mérés adat 28 alapján a peremszög θ = 18,7 o, így a 1/2 teflon tenzó-paramétere 7,8736 (mn/m). Vagys a szlárd/flud felület feszültség vízre 56,3 mn/m, vízgőzre pedg 79,5 mn/m. A szlárdfelszín- (felület-) feszültségek numerkus meghatározására tehát általános mérés módszer adható meg. Az ndvduáls reprezentácó a krsztallográfában s alkalmazható. A Young-egyenlet és a (1/ χv) (1/ χ) = jelölés alapján a Rehbnder-szám cos θ = χ.. S

3 78 Magyar Kéma Folyórat Közlemények Az { ; } folyadékok ugyanazon M Mller-ndexű lapra vonatkozó mennységere így (cos θ / cos θ ) = ( / ), vagys a Rehbnder-számok hányadosa a krstály mndegyk lapjára ugyanakkora és csaks a flud fázsoktól függ. A 2. és a 3. táblázat adata fenl-szalclát (szalol) egykrstály 29 eltérő Mller-ndexű lapjara vonatkoznak; a 2. táblázat vízre, ll. Glcernre vonatkozó peremszögekből 3 számított adatokat tartalmaz. Ugyancsak a Young-egyenlet alapján ugyanarra az (M /M*) lap-párra vonatkozó tenzó-paraméterek hányadosa vszont - a beágyazó fázs kéma-anyag mnőségétől függetlenül - szükségképp ugyanakkora. A 3. táblázat az előbb adatokból számított hányadosokat tartalmaz. 1. Táblázat. Felület feszültség adatokból 11 számított tenzóparaméterek szobahőmérsékleten Folyadék,víz,Hg χ χ V Hexán 19,5 51,2 38, 7,16 2,72 Heptán 2,3 5,7 377, 7,11 2,86 Oktán 21,7 5,9 375, 7,7 3,7 Cklohexán 24,7 51, 378, 7,12 3,47 Benzol 28,4 33,7 366, 6,9 4,12 Toluol 29,3 35,7 357, 6,73 4,35 Kloroform 26,3 32,3 357, 6,73 3,91 Szén-tetraklord 28,8 45, 359, 6,77 4,26 Klórbenzol 33,2 38,1 352, 6,64 5, Brómbenzol 37, 39,3 35, 6,6 5,61 Ntrobenzol 43,7 25,5 35, 6,6 6,63 Metanol 22,5-384, 7,24 3,11 Etanol 22,3-383, 7,22 3,9 Propanol 23,7-378, 7,14 3,32 Butanol 24,5-378, 7,12 3,44 zo-butanol 23,4-343, 6,46 3,62 Ecetsav 27,5-329, 6,2 4,44 Metl-acetát 25,7-388, 7,31 3,51 Etl-acetát 24,8-384, 7,24 3,43 Aceton 23,3-369, 6,95 3,35 Víz 72,4-38, 7,16 1,11 Hgany 48, 38, - 53,6 9,5 (a felület feszültséget []=(mn/m); a szubsztancáls paramétereket [χ]=(mn/m) 1/2 egységben adtuk meg ) 2. Táblázat. Szalol egykrstály lapjan mért peremszögek és számított tenzóparaméterek Mller-ndex θ víz, θ glcern, cosθ glcern /cosθ víz χ S, (mn/m) 1/2 (1) ,3 21,81 (111) ,4 2,76 (11) ,5 18,76 3. Táblázat. Paraméter-arányok szalol egykrstály különböző Mller-ndexű lapjara ( M / M ) ( / ) glcern ( / ) víz ( χ / χ ) (1)/(111) 1,4 1,5 1,5 (1)/(11) 1,1 1,16 1,16 (111)/(11) 1,5 1,9 1,11 S S

4 Magyar Kéma Folyórat Közlemények 79 A kapllartás klasszkus egyenlete a vákuumbel kölcsönhatásokra s alkalmazhatók. A szubsztancáls mennységeket tartalmazó apparátus alapján kzárólag csak ndvduáls reprezentácóban értelmezhető összefüggések s felsmerhetők. A számított paraméterek pontosságát a felhasznált mérés adatok bzonytalansága határozza meg. Az eredmények értelmezése A kapllartás-elmélet - előzőkben vázolt - paraméteres reprezentácója szemléletmódjában lényegesen különbözk a tradconáls elméletbeltől. A kardnáls kapllárs változók az utóbbban rendszernt kollektív jellegű rétegmennységek függvényeként adottak, az ndvduáls leírás változó vszont a tömb-fázsok állapotára vonatkoznak. Utóbbak - a határfelületekre kdolgozott kísérlet eljárásokhoz képest - általában egyszerűbben kvtelezhető és pontosabb adatokat eredményező mérés módszerekkel s vzsgálhatók. Felhasználásukkal tehát - a könnyebb átteknthetőség matt - általában s megalapozottabb következtetések levonására nyílk mód. Összefoglalás A dmenzó-analízs, ll. a hasonlóság-elmélet alapján a deformácós egyensúlyokra támaszkodva a kapllartás új típusú - a fázsokat ndvduálsan jellemző - változó értelmezhetők. Bevezetésükkel a tradconáls elméletnél heursztkusan átfogóbb formalzmus alakítható k. A kollektív és az ndvduáls megközelítés a rendszernek ugyanazt az állapotát írja le, de eltérő számú és jelentésű változóval. A szubsztancáls paraméterek - a tradconáls elmélet kollektív változóval ellentétben - kísérlet adatok alapján legalább egyfajta módon maradéktalanul meghatározhatók. Ugyans ha adott tulajdonságokkal jellemezhető fázs több egyensúlyban vesz részt, paramétere mndegyk esetben ugyanakkora és ezért értéke bármelyk, tetszőlegesen kválasztott egyensúlyból meghatározható. A módszer felhasználásával a szlárdfelszín feszültségek meghatározására általános eljárás adható meg. Az ndvduáls reprezentácó alkalmazását mérésértékelés szempontok s ndokolják. A kapllartás-elmélet kollektív-, ll. paraméteres reprezentácója tehát kegészít egymást. Köszönetnylvánítás A munka az OTKA és NKFP pályázat támogatásával készült (a projektek száma T ll. 3/43/21). Szerzők köszönettel tartoznak Fülöp Emesének és Boszna Györgynek a technka segítségért. Hvatkozások 1. Adamson, A. W.: Physcal Chemstry of Surfaces. Wley, New York, Rusanov, A. I.: Phasenglechgewchte und Grenzflächenerschenungen. Akademe-Verl., Berln, Defay, R., Prgogne, I., Bellemans, A., Everett, D. H.: Surface Tenson and Adsorpton. Wley, New York, Bakker, G.: Kapllartät und Oberflächenspannung (n Wen, W., Harms, F. ed.: Handbuch der Expermentalphysk, Bd. 6.,). Akademsche Verlagsgesellschaft, epzg, Buff, F. P.: The Theory of Capllarty (n Wen, W., Harms, F. eds.: Handbuch der Expermental- Physk, Bd. X.). Sprnger Verlag, Berln, Goodrch, F. C.: The Thermodynamcs of Flud Interfaces (n Matjevc, E. ed.: Surface and Collod Scence, Vol. 1.), Wley-Interscence, New York, Padday, J. E.: The Theory of Surface Tenson (n Matjevc, E. ed.: Surface and Collod Scence, Vol. 1.), Wley- Interscence, New York, Johnson, R. E. Jr., Dettre, R.: Wetteablty and Contact Angles (n Matjevc, E. ed.: Surface and Collod Scence Vol. 2.), Wley-Interscence, New York, Rowlnson, J. S., Wdom, B.: Molecular Theory of Capllarty. Oxford Unv. Press, ondon, Gbbs, J. W.: On the Equlbrum of Heterogeneous Substances, The Collected Works (Vol. 1.), Thermodynamcs, ongmans, New York, Wolf, K..: Physk und Cheme der Grenzflächen, Bd. I.-II., Sprnger-Verl., Berln, Dörfler, H.-D.: Grenzflächen und kollod-dsperse Systeme. Sprnger Verl., Berln, Fox, H. W., Zsman, W. A.: J. Coll. Sc. 195, Good, R. J., Grfalco,. A.: J. Phys. Chem. 196, 64, Fowkes, F. M.: Ind. and Eng. Chem. 1964, 56, Wu, S.: J. Collod-Interface Sc. 1979, 71, Ko, Y. C., Ratner, B. D., Hoffman, A. S.: J. Collod- Interface Sc. 1981, 82, van Oss, C. J., Chaudhury, M. K., Good, R. J.: J. Adv. Coll. Inter. Sc. 1987, 28, Baley, A. I., Danels, H.: Kollod-Z. u. Z. Polymere, 1972, 25, Fényes, I.: Termosztatka és termodnamka. Műszak K., Budapest, Ehrenfest-Afanassjeva, T.: Math. Ann. 1916, 77, Brdgman, P. W.: Dmensonal Analyss. AMS Press, New York, Szücs, E.: Smltude and Modellng (Fundamental Studes n Engneerng 2). Elsever, Amsterdam, Stefan, J.: Wedemanns Ann. Phys. Chem. 1886, 29, Korn, G. A., Korn, T. M.: Matematka kézkönyv. Műszak K., Budapest, Wallot, J.: Grössenglechungen, Enheten und Dmensonen. J. A. Barth Verl., epzg, Pászl, I.: Z. phys. Chem. (epzg), 1986, 267, yklema, J.: Fundamentals of Interface and Collod Scence, Vol. III. (qud-flud Interfaces), Academc Press, San Dego, Hammond, R. B., Jones, M. J., Roberts, K. J., Kutzke, H., Klapper, H.: Z. Krst. 22, 217, Najdcs, Ju. V., Perevertajlo, V. M., Grgorenko, N. F.: Fzcseszkaja hmja granc razdela kontaktrujuscsh faz (eds.: Eremenko, B. N., Floka,. I., Nzsenko, V. I., Hantadze, D. V.). Naukova Dumka, Kev, 1976.

5 8 Magyar Kéma Folyórat Közlemények Indvdual Physcal uanttes of Capllary Theory A novel method to evaluate nterfacal nteractons The collectve representaton of the classcal capllarty relatons can also be expressed by ndvdual varables correspondng to the ndvdual contrbutons of the nteractng phases, based on the dmensonal analyss and the law of smlarty. The collectve and the ndvdual representaton descrbe the same state of the system, but wth varables of dfferent meanng and number. The state of the surface layers n a heterogeneous system s, by defnton, not ndependent of ther own propertes. The equatons used only state that these values can also be expressed by the ndvdual fundamental quanttes of the bulk phases. However, t s possble only f the structure s physcally smlar and f the physco-chemcal propertes of adjonng phases affect only the geometrcal sze of the layer. The advantage of the ndvdual representaton s that all the quanttes, unlke the collectve ones, can be drectly derved from measured data, at least n one way. If a phase of gven propertes partcpates n several equlbrum states, ts parameter s perforce dentcal, and ts value can therefore be determned by studyng any of the correspondng systems. The surface tenson of the layer s can be defned accordng to the extremum behavour of the elastc potental (Eq. 3). The ectve thckness of the whole layer, s the sum of the half layer thcknesses. Accordng to the Wallot-formula (Eq.6), the derved physcal quantty, X, whch s always postve, can be expressed as a power law functon of the fundamental quanttes of the ndependent partal nteractons, x. The tenson parameters determnng the surface tenson n an equlbrum ternary lqud system can be derved from the data of the three lquds by Eq. 8. The tenson parameters of a sold phase can be calculated from Young's equaton (Eq. 9). Table 1 contans parameters calculated accordng to Eqs 8-9. The parameters can be determned at least n one way. Thus, the data of a phase n any state of matter s theoretcally avalable. Owng to the avalablty of the parameters, the algebrac uncertanty experenced n the ndvdual representaton (e.g. n Young's equaton) can be elmnated. Thus, when ths approach s appled, the surface tenson of the sold surface can be determned easly. The ndvdual representaton can be appled n crystallography as well (Table 2). Beérkezett: 23. IX. 25.

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158.

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158. Magyar Kéma Folyórat - Összefoglaló közlemények 77 Vegyészmérnök tudomány szerepe a fenntartható felődésben II. rész, Környezetbarát kéma technológa rendszerek tervezése, ú típusú kéma rendszerek alkalmazása,

Részletesebben

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola

Dr. Ratkó István. Matematikai módszerek orvosi alkalmazásai. 2010.11.08. Magyar Tudomány Napja. Gábor Dénes Főiskola Dr. Ratkó István Matematka módszerek orvos alkalmazása 200..08. Magyar Tudomány Napja Gábor Dénes Főskola A valószínűségszámítás és matematka statsztka főskola oktatásakor a hallgatók néha megkérdezk egy-egy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Using the CW-Net in a user defined IP network

Using the CW-Net in a user defined IP network Using the CW-Net in a user defined IP network Data transmission and device control through IP platform CW-Net Basically, CableWorld's CW-Net operates in the 10.123.13.xxx IP address range. User Defined

Részletesebben

Környezetbarát és katalitikus folyamatok (oldószerek) Székely Edit BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék sz-edit@mail.bme.

Környezetbarát és katalitikus folyamatok (oldószerek) Székely Edit BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék sz-edit@mail.bme. Környezetbarát és katalitikus folyamatok (oldószerek) Székely Edit BME Kémiai és Környezeti Folyamatmérnöki Tanszék sz-edit@mail.bme.hu Az előadás vázlata Oldószerválasztás a gyógyszeriparban Élelmiszeriparban

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Potenciálmodellek geometriája

Potenciálmodellek geometriája DR. KINCSES ÁRON DR. TÓTH GÉZA Potencálmodellek geometrája Bevezetés Célunk újragondoln és rendszerezn az elérhetőség potencálmodelleket, valamnt megvzsgáln, mlyen feltételek mellett, mt mérnek, mely tulajdonságokkal

Részletesebben

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 2011. pp. 247-260. A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL

KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 2011. pp. 247-260. A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL KARSZTFEJLŐDÉS XVI. Szombathely, 011.. 47-60. A MISKOLCI EGYETEMI KÚT MÉRT PARAMÉTEREINEK ELEMZÉSE MODERN GEOMATEMATIKAI MÓDSZEREKKEL DARABOS ENIKŐ-SZŰCS PÉTER Mskolc Egyetem, Műszak Földtudomány Kar,

Részletesebben

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel

Keresztkorreláció vizsgálata statisztikai teszttel SZAKDOLGOZAT Keresztkorrelácó vzsgálata statsztka teszttel Készítette: Balogh Bertalan kéma BSc szakos hallgató Témavezető: Tóth Gergely egyetem docens Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudomány

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25.

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. First experiences with Gd fuel assemblies in the Paks NPP Tams Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. Introduction From 2006 we increased the heat power of our units by 8% For reaching this

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben

DECLARATION OF PERFORMANCE. No. CPR_05_AC

DECLARATION OF PERFORMANCE. No. CPR_05_AC TELJESÍTMÉNYI NYILATKOZAT DECLARATION OF PERFORMANCE No. CPR_05_AC 1. A termék típus egyedi azonosító kódja: Szárazon préselt kerámia, 6% < Eb 10% vízfelvétellel. Unique identification code of the product

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak

Fizika II. (hőtan, termosztatika, termodinamika) előadási jegyzet Élelmiszermérnök, Biomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Fzka II. (hőtan, termosztatka, termodnamka) előadás jegyzet Élelmszermérnök, Bomérnök és Szőlész-borász mérnök hallgatóknak Dr. Frtha Ferenc Dr. Vozáry Eszter, Dr. Zana János Fzka-Automatka Tanszék 0 Tartalom

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein.

Fizika I. Dr. Gugolya Zoltán egyetemi adjunktus. Pannon Egyetem Fizika Intézet N. ép. II. em. 239. szoba E-mail: gug006@almos.vein. Fzka I. Dr. Gugolya Zoltán egyete adjunktus Pannon Egyete Fzka Intézet N. ép. II. e. 39. szoba E-al: gug006@alos.ven.hu Tel: 88/64-783 Fzka I. Ajánlott rodalo: Vondervszt-Néeth-Szala: Fzka I. Veszpré Egyete

Részletesebben

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr.

Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. Szolnok Tudományos Közlemények XI. Szolnok, 2007. Dr. MADARAS LÁSZLÓNÉ Dr. AZ OPTIMALIZÁLÁS ELMÉLETÉNEK EGYIK MAGYAR GYÖNGYSZEME Előadásukkal a 160 éve született Farkas Gyula (1847-1930) akadémkus, vlághírű

Részletesebben

VEGYIPARI MŰVELETTAN JEGYZET CSÉFALVAY EDIT MIKA LÁSZLÓ TAMÁS

VEGYIPARI MŰVELETTAN JEGYZET CSÉFALVAY EDIT MIKA LÁSZLÓ TAMÁS VEGYIPRI MŰVELETTN JEGYZET CSÉFLVY EDIT MIK LÁSZLÓ TMÁS ELTE KÉMII INTÉZET BUDPEST 8 Művelettan és folyamatrányítás specáls kollégum BEVEZETÉS... 5 VEGYIPRI ÉS VELE ROKONIPRI MŰVELETEK CSOPORTOSÍTÁS...

Részletesebben

Variációs módszerek a gépi látásban

Variációs módszerek a gépi látásban Varácós módszerek a gép látásban MOLNÁR JÓZSEF Doktor értekezés Témavezetı: Prof. Csetverkov Dmtrj Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatka Doktor Iskola Az nformatka alapja és módszertana A doktor program

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár

GEODÉZIA. erdő- és környezetmérnököknek. Dr. habil. Bácsatyai László a műszaki tudomány kandidátusa, egyetemi tanár GEODÉZIA erdő- és környezetmérnököknek Dr. habl. Bácsatya László a műszak tudomány kanddátusa, egyetem tanár MTA FKK Geodéza és Geofzka Kutató Intézet Nyugat-Magyarország Egyetem Erdőmérnök Kar Sopron,

Részletesebben

8. Születési hely (ország, város) / Place of birth (country, town) 10. Szolgálati igazolvány / Útlevél száma / Military ID Card / Passport No.

8. Születési hely (ország, város) / Place of birth (country, town) 10. Szolgálati igazolvány / Útlevél száma / Military ID Card / Passport No. MAGYARORSZÁG HUNGARY Adatbekérő lap természetes személy részére / Datasheet for personnel of foreign armed forces or international military headquarters 1. Adatközlés célja / Purpose of form Új regisztrációs

Részletesebben

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként.

A szita formula és alkalmazásai. Gyakran találkozunk az alábbi kérdéssel, sokszor egy összetett feladat részfeladataként. A szta formula és alalmazása. Gyaran találozun az alább érdéssel, soszor egy összetett feladat részfeladataént. Tentsün bzonyos A 1,...,A n eseményeet, és számítsu anna a valószínűségét, hogy legalább

Részletesebben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben

Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Közönséges differenciálegyenletek megoldása Mapleben Differenciálegyenlet alatt egy olyan egyenletet értünk, amelyben a meghatározandó ismeretlen egy függvény, és az egyenlet tartalmazza az ismeretlen

Részletesebben

Diplomamunkám felépítése

Diplomamunkám felépítése Üregek távolhatása gránitos kőzetkörnyezetben Tóth Szilvia Konzulensek: Dr. Török Ákos, BME Építőanyagok és Mérnökgeológia Tanszék Poromb Péter, Mott MacDonald Magyarország Kft. Diplomamunkám felépítése

Részletesebben

FÖLDRAJZ ANGOL NYELVEN

FÖLDRAJZ ANGOL NYELVEN Földrajz angol nyelven középszint 1411 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 14. FÖLDRAJZ ANGOL NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Paper

Részletesebben

Modellszámításokkal kapcsolatos kutatások bemutatása

Modellszámításokkal kapcsolatos kutatások bemutatása Modellszámításokkal kapcsolatos kutatások bemutatása Dr. Boda Dezső alprojektfelelős Fizikai Kémiai Tanszék Pannon Egyetem boda@almos.vein.hu 2013. május 31. Dr. Boda Dezső (Modellszámítások alprojekt)

Részletesebben

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal

9. Visszavezetés egyedi felsorolókkal 9. Vsszavezetés egyed felsorolókkal Ebben a fejezetben a hét általános programozás tételt olyan feladatok megoldására alkalmazzuk, ahol nem lehet nevezetes felsorolókat sználn, azaz a Frst(), Next(), End()

Részletesebben

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN

BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN Kss Ferenc László BELSŐ GAZDASÁGOSSÁG A TERMELÉSI FOLYAMATBAN A szerzőnek a Verseny és szabályozás első kötetében 2007-ben megjelent sorozatndító ckke a szabályozás gazdaságtana történelmének és főbb témának

Részletesebben

Visual motion based Human-Computer Interface

Visual motion based Human-Computer Interface Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával

Reaktivitás on-line digitális mérhetősége virtuális méréstechnikával Szeged Tudományegyetem Természettudomány Kar Reaktvtás on-lne dgtáls mérhetősége vrtuáls méréstechnkával TDK dolgozat Készítette: Bara Péter fzkus szakos hallgató IV-V. évfolyam Témavezető: Dr. Korpás

Részletesebben

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre

A gabonavertikum komplex beruházás-elemzés módszertani fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése OTKA: 48562 Részletes zárójelentés Témavezető: Dr. Ertsey Imre 1. Bevezetés A gabonavertkum komplex beruházás-elemzés módszertan fejlesztése

Részletesebben

Out-Look. Display. Analog Bar. Testing Mode. Main Parameter. Battery Indicator. Second Parameter. Testing Frequency

Out-Look. Display. Analog Bar. Testing Mode. Main Parameter. Battery Indicator. Second Parameter. Testing Frequency Out-Look Display Analog Bar Testing Mode Battery Indicator 1. LCD Display 2. Power Key 3. Mode Key 4. HOLD Key 5. Function Keys 6. Component socket (5Wire) 7. 2Wire Input Terminals Testing Frequency Main

Részletesebben

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés.

Foglalkoztatáspolitika. Modellek, mérés. Foglalkoztatáspoltka. Modellek, mérés. Galas Péter Budapest, 20 Galas Péter, 20 Kézrat lezárva: 20. júnus Bevezetés A tananyag célja a foglalkoztatáspoltka közgazdaságtan szempontú elemzésében és értékelésében

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell

A keynesi modell I. Elméleti közgazdaságtan II. A keynesi modell I. A pénzpiac és a makrokereslet. Makroökonómia. A keynesi pénzpiaci modell Elmélet közgazdaságtan. Makroökonóma A keynes modell. A pénzpac és a makrokereslet A keynes modell. A keynes pénzpac modell a) A pénzkínálat azonos a neoklasszkus modellével b) A pénzkeresletnél a Fsher-egyenlet

Részletesebben

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből :

Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezési feladatok osztályozása témakörből : Termeléstervezés és vállalatrányítás Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezés feladatok osztályozása témakörből : 1 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben

A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben A mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei a hő- és füstelvezetésben Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu, 2013. Zárt

Részletesebben

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification

Biometrikus azonosítás érintőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for biometric identification Bometrkus azonosítás érntőképernyős gesztúrákkal Touchscreen gestures for bometrc dentfcaton Abstract ANTAL Margt Sapenta EMTE, Műszak és Humántudományok kar, Marosvásárhely many@ms.sapenta.ro In ths paper

Részletesebben

There is/are/were/was/will be

There is/are/were/was/will be There is/are/were/was/will be Forms - Képzése: [There + to be] [There + létige ragozott alakja] USE - HASZNÁLAT If you simply want to say that something exists or somebody is doing something then you start

Részletesebben

Nanoantenna-mom dióda szenzorok elektrodinamikája

Nanoantenna-mom dióda szenzorok elektrodinamikája Nanoantenna-mom dóda szenzorok elektrodnamkája Maty Gábor Témavezetõ: Dr. Csurgay Árpád Az MTA rendes tagja Budapest 2007 Készült a Pázmány Péter Katolkus Egyetem Informácós Technológa Kar Interdszcplnárs

Részletesebben

Üdv. a 21 napos Hallás utáni szövegértés online tréning 2. napján!

Üdv. a 21 napos Hallás utáni szövegértés online tréning 2. napján! Szia! Üdv. a 21 napos Hallás utáni szövegértés online tréning 2. napján! Mivel nyakunkon a májusi nyelvvizsga-időszak, ez a tréning azoknak nyújt segítséget, akik már középfok környékén vannak, és szeretnének

Részletesebben

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel.

Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz. 1. Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel. Feladatok a Diffrenciálegyenletek IV témakörhöz 1 Határozzuk meg következő differenciálegyenletek általános megoldását a próba függvény módszerrel (a) y 3y 4y = 3e t (b) y 3y 4y = sin t (c) y 3y 4y = 8t

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK

2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK ELTE Regonáls Földrajz Tanszék 2005. 1 2 ADATKEZELÉS, STATISZTIKAI ÉS SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ALAPOK 2.1 Terület statsztka és térelemzés A kutatás cél, a főbb vzsgálat témakörök (hpotézsek) meghatározása, a

Részletesebben

A neurális hálózatok alapjai

A neurális hálózatok alapjai A neuráls hálózatok alapja (A Neuráls hálózatok és mszak alkalmazásak cím könyv (ld. források) alapján) 1. Bológa alapok A bológa alapok megsmerése azért fontos, mert nagyon sok egyed neuráls struktúra,

Részletesebben

11. előadás PIACI KERESLET (2)

11. előadás PIACI KERESLET (2) . előadás PIACI KERESLET (2) Kertes Gábor Varan 5. feezete erősen átdolgozva . Állandó rugalmasságú kereslet görbe Olyan kereslet görbe, amt technkalag könnyű kezeln. Ezért szeretk a közgazdászok. Hogyan

Részletesebben

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA

SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA SOPRONI EGYETEM FAIPARI MÉRNÖKI KAR Dr. Szala József egyetem tanár MŰSZAKI MECHANIKA II. SZILÁRD TESTEK SZTATIKÁJA (Rugalmasság- és szlárdságtan) Jegyzet fapar-, papírpar-, erdő- és környezetmérnök hallgatók

Részletesebben

doktori (PhD) értekezés tézisei Csernoch László Józsefné Debreceni Egyetem Természettudományi Kar Debrecen, 2005.

doktori (PhD) értekezés tézisei Csernoch László Józsefné Debreceni Egyetem Természettudományi Kar Debrecen, 2005. Irodalm mve szóészleténe statszta elemzése és matemata modellezése Statstcal Analyss of the Introducton of Word types n Lterary Wors dotor PhD érteezés tézse Csernoch László Józsefné Debrecen Egyetem Természettudomány

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. május 6. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

P R Ó B A É R E T T S É G I 2 0 0 4. m á j u s KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ P R Ó B A É R E T T S É G I 0 0 4. m á j u s MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom

DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS. 5. Taylor-polinom DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS KÉZI CSABA GÁBOR 5. Taylor-polinom 5.. Feladat. Írjuk fel az f(x) = e x függvény x 0 = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével számoljuk ki e közelítő értékét!

Részletesebben

Extreme flood events in the Lower Tisza Region The relevance of the excess water

Extreme flood events in the Lower Tisza Region The relevance of the excess water Extreme flood events in the Lower Tisza Region The relevance of the excess water Dr. Péter Kozák Ph.D Director Flooded areas in Hungary before the beginning of river regulation works (1846.) Temporary

Részletesebben

Különböző szűrési eljárásokkal meghatározott érdességi paraméterek változása a választott szűrési eljárás figyelembevételével

Különböző szűrési eljárásokkal meghatározott érdességi paraméterek változása a választott szűrési eljárás figyelembevételével Különböző szűrési eljárásokkal meghatározott érdességi paraméterek változása a választott szűrési eljárás figyelembevételével Varga Péter 1, Barányi István 2, Kalácska Gábor 3 1 Óbudai Egyetem Bánki Donát

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés

Görbe- és felületmodellezés. Szplájnok Felületmodellezés Görbe- és felületmodellezés Szplájnok Felületmodellezés Spline (szplájn) Spline: Szakaszosan, parametrikus polinomokkal leírt görbe A spline nevét arról a rugalmasan hajlítható vonalzóról kapta, melyet

Részletesebben

Cloud computing. Cloud computing. Dr. Bakonyi Péter.

Cloud computing. Cloud computing. Dr. Bakonyi Péter. Cloud computing Cloud computing Dr. Bakonyi Péter. 1/24/2011 1/24/2011 Cloud computing 2 Cloud definició A cloud vagy felhő egy platform vagy infrastruktúra Az alkalmazások és szolgáltatások végrehajtására

Részletesebben

Személyes adatváltoztatási formanyomtatvány- Magyarország / Personal Data Change Form - Hungary

Személyes adatváltoztatási formanyomtatvány- Magyarország / Personal Data Change Form - Hungary Személyes adatváltoztatási formanyomtatvány- Magyarország / Personal Data Change Form - Hungary KITÖLTÉSI ÚTMUTATÓ: A formanyomtatványon a munkavállaló a személyes adatainak módosítását kezdeményezheti.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Spamszűrő rendszerek. BODÓ Zalán. Spamszűrő rendszerek. BODÓ Zalán () A spam. Osztályozás. A spam eredete. A spam szó eredete.

Spamszűrő rendszerek. BODÓ Zalán. Spamszűrő rendszerek. BODÓ Zalán () A spam. Osztályozás. A spam eredete. A spam szó eredete. k () 1 / 23 Defnícó UBE = Unsolcted Bulk Emal (kéretlen és tömeges levél) legtöbbször: kéretlen levél ( unwanted emal ) Változata: k Chat spam és SPIM Emal spam klasszkus; általában ezt értjük alatta Fórum

Részletesebben

Fulbright Bizottság Budapest

Fulbright Bizottság Budapest Fulbright Bizottság Budapest Budapest Tel.: 462-8040 Fax: 252-0266 Baross u. 62. info@fulbright.hu H-1082 www.fulbright.hu Híd emberek és kultúrák között: A Fulbright Program Magyarországon Dr. Brückner

Részletesebben

Mé diakommunika cio MintaZh 2011

Mé diakommunika cio MintaZh 2011 Mé diakommunika cio MintaZh 2011 Mekkorára kell választani R és B értékét, ha G=0,2 és azt akarjuk, hogy a szín telítettségtv=50% és színezettv=45 fok legyen! (gammával ne számoljon) 1. Mi a különbség

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése

Nemlineáris függvények illesztésének néhány kérdése Mûhel Tóth Zoltán docens, Károl Róbert Főskola E-mal: zol@karolrobert.hu Nemlneárs függvének llesztésének néhán kérdése A nemlneárs regresszós és trendfüggvének llesztésekor számos esetben alkalmazzuk

Részletesebben

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése

DR. KINCZEL FERENC * Kiszolgálási folyamat vizsgálata egy életbevágó sorbanállási jelenségben. Mentőszolgálat szimulációs modellezése DR. KINCZEL FERENC * Kszolgálás folyamat vzsgálata egy életbevágó sorbanállás jelenségben. Mentőszolgálat szmulácós modellezése 1. Bevezetés The examnaton of an attendance process n a fateful queueng ncdent.

Részletesebben

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája

A kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb

Részletesebben

TOURNAMENT DRAW ALL KYOKUSHIN KARATE WT - TOURNAMENT DRAW ALL KYOKUSHIN KARATE WT - TOURNAMENT DRAW

TOURNAMENT DRAW ALL KYOKUSHIN KARATE WT - TOURNAMENT DRAW ALL KYOKUSHIN KARATE WT - TOURNAMENT DRAW TOURNAMENT DRAW WOMAN KATA TOURNAMENT DRAW WOMAN 55 KG TOURNAMENT DRAW WOMAN 65 KG TOURNAMENT DRAW WOMAN +65 KG Minôségi termékeink Világbajnok csomagolásban! World Champion in packaging! Valdor Darfresh

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely*, Balásházy Imre Magyar Tudományos Akadéma Energatudomány Kutatóközpont 1121 Budapest, Konkoly-Thege Mklós út 29-33. *madas.balazs@energa.mta.hu

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

A VÁLLALATOK FELELŐSSÉGE A KLÍMAVÁLTOZÁSBAN

A VÁLLALATOK FELELŐSSÉGE A KLÍMAVÁLTOZÁSBAN A VÁLLALATOK FELELŐSSÉGE A KLÍMAVÁLTOZÁSBAN Radácsi László, Ph.D. ügyvezető igazgató II. Magyarországi Klímacsúcs Budapest, 2009. február 19. NYELVHASZNÁLAT ÉS AMI MÖGÖTTE VAN Reducing our climate impact

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

1. A komplex számok definíciója

1. A komplex számok definíciója 1. A komplex számok definíciója A számkör bővítése Tétel Nincs olyan n természetes szám, melyre n + 3 = 1. Bizonyítás Ha n természetes szám, akkor n+3 3. Ezért bevezettük a negatív számokat, közöttük van

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA AZ ABRAZÍV VÍZSUGARAS VÁGÁS Kolozsvár, 2002. március 22-23. ANYAGLEVÁLASZTÁSI MECHANIZMUSAINAK KÍSÉRLETI VIZSGÁLATA Polák Helga ABSTRACT Machining (material removal)

Részletesebben

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár Borsos Attla Közút nfrastrukturáls beavatkozások bztonság hatásának modellezése és optmálása Doktor értekezés Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetem tanár Szécheny István Egyetem Infrastrukturáls Rendszerek

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

ÚJSZÜLÖTTEK ÉS KORASZÜLÖTTEK SUGÁRTERHELÉSÉNEK VIZSGÁLATA

ÚJSZÜLÖTTEK ÉS KORASZÜLÖTTEK SUGÁRTERHELÉSÉNEK VIZSGÁLATA ÚJSZÜLÖTTEK ÉS KORASZÜLÖTTEK SUGÁRTERHELÉSÉNEK VIZSGÁLATA Elek Richárd 1,2, Kis Éva 3, Várkonyi Ildikó 3, Porubszky Tamás 2 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2 Országos "Frédéric Joliot-Curie"

Részletesebben

SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY

SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ MINDIG UGYANÚGY Szakács Tibor, Szepesi Ildikó ABL&E-JASCO Magyarország Kft. 1116 Budapest, Fehérvári út 130. ablehun@ablelab.com www.ablelab.com SZILÁRD FÁZISÚ EXTRAKCIÓ SOLID

Részletesebben

1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket.

1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket. 1. Írjunk programot mely beolvas két egész számot és kinyomtatja az összegüket. // változó deklaráció int number1; // első szám int number2; // második szám int sum; // eredmény std::cout

Részletesebben

In the beginning of this project I started to collect unused spaces stuck in transition. Later I continued transforming and completing them with

In the beginning of this project I started to collect unused spaces stuck in transition. Later I continued transforming and completing them with UNDER CONSTRUCTION In the beginning of this project I started to collect unused spaces stuck in transition. Later I continued transforming and completing them with different motifs. I found a lot of abandoned

Részletesebben

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése

Vályogos homoktalaj terepprofil mérése Vályogos hooktalaj terepprofl érése Pllnger György Szent István Egyete, Gépészérnök Kar Folyaatérnök Intézet, Járűtechnka Tanszék PhD hallgató, pllnger.gyorgy@gek.sze.hu Összefoglalás A terepen haladó

Részletesebben

A legforróbb munkahelyek acélkohók és öntödék

A legforróbb munkahelyek acélkohók és öntödék A legforróbb munkahelyek acélkohók és öntödék Prof. dr. Kaptay György ATOMKI, 2014. május 15. Vegyületbevonat és C-nanocső fejlesztés [Kaptay-Kuznetsov: Plasmas & Ions 2 (1999) 45-56 (0/40) / Kaptay-Sytchev-Miklósi-

Részletesebben

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés

Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK. Doktori (PhD) értekezés Réthy Zsolt GYÁRTÁSI FOLYAMATOK OPTIMALIZÁLÁSA A MINŐSÉGÜGYBEN ALKALMAZOTT KOMPROMISSZUMMODELLEK FELHASZNÁLÁSÁVAL Doktor (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Erdély József DSc. egyetem tanár Nyugat-Magyarország

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

2007. március 23. INFO SAVARIA 2007. GNSS alapok. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar. Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

2007. március 23. INFO SAVARIA 2007. GNSS alapok. Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar. Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék 2007. március 23. INFO SAVARIA 2007 GPS/GNSS GNSS alapok Kovács Béla Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatika Kar Térképtudományi és Geoinformatikai Tanszék

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben