Tartalom ANTROPOMETRIA, EMBERMODELL Antropometria Antropometria története Az antropometria kiterjesztése, értékelési problémák...

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tartalom ANTROPOMETRIA, EMBERMODELL... 1. Antropometria... 1. Antropometria története... 2. Az antropometria kiterjesztése, értékelési problémák..."

Átírás

1 Összeállította: Horváth Péter György (NyME TGYI) Tartalom ANTROPOMETRIA, EMBERMODELL... 1 Antropometria... 1 Antropometria története... 2 Az antropometria kiterjesztése, értékelési problémák... 4 Az antropometria elve és gyakorlata... 6 Statisztika, megjelenítés... 9 Adatok felhasználása EMBERMODELLEK Modellezés Összeállította: Horváth Péter György (NyME TGYI)

2 Antropometria, embermodell Antropometria A tervezés egyik alapkövetelménye szerint az ember alkotta környezetet az ember igényeihez kell igazítani. Ebbe sok más mellett a mérethelyesség is beletartozik, tehát mérethelyes környezetet (munkakörnyezet, tárgyi környezet) kell kialakítani. Ez az alapvető feltétel azonban sok problémát és kérdést vet fel. Tételezzük fel, hogy az iménti kitétel nem teljesül, vagyis a tárgyi vagy épített környezet méretben nem illeszkedik az emberhez, a használóhoz. Ezek alapján a következő problémák merülhetnek fel: A kívánt cipőt, ruhát nem tudjuk felvenni (vagy túl bő, vagy pedig kicsi) A nem megfelelő méret miatt egy védőruha nem tudja ellátni a feladatát Valamely bútordarab kényelmetlen testtartásra kényszerít (rövidtávon gyors fáradást eredményez) Egy berendezés kezelésénél egy szükséges mozdulat nem végezhető el (pl.: az adott pedál csak kényelmetlenül érhető el) Egy szükséges mozdulat adott idő alatt nem végezhető el (pl.: gép kezelésénél) Egy szükséges mozdulat biztonságosan nem végezhető el Valamely mozdulat sután, ügyetlenül végezhető el Ha ezek valamelyike bekövetkezik, akkor bosszúság, fáradtság hosszú távon pedig egészségkárosodás léphet fel. Vannak azonban olyan esetek, mikor a használat csak rövid ideig tart, ezért nem érzékeljük a méretpontatlanságból eredő hiányosságot. Összefoglalva azonban elmondható, hogy a geometriailag helyes környezet megtervezése szükséges és nélkülözhetetlen. Ez azonban csak az emberi test méreteinek és annak mozgástartományainak ismeretében lehetséges. Ehhez nyújt segítséget az ANTROPOMETRIA. Ezek alapján az antropometria jelentése: Emberméréstan. Az emberi test fizikai jellemzőivel foglalkozó alkalmazott tudomány. Az antropológia segédtudományaként fejlődött ki, de alkalmazza az orvostudomány és az ergonómia is. Olyan tudományága az antropológiának, amely embereket, ember csoportokat testméreteik alapján jellemez, tesz megkülönböztethetővé. Termékfejlesztés/ tervezés Ergonómiai feladatok és tevékenységek Antropometriai adatok Cél: Hatékony, biztonságos és kényelmes termékhasználat Az antropometria főbb területei: adatok gyűjtése, metodikája-mérés statisztikai feldolgozás kiválasztás alkalmazáshoz 1

3 Ismétlés képpen Ergonómia: Az ergonómia az a tudománycsoport, amely az emberi adottságoknak megfelelő munkaeszközök, tárgyak, munkakörnyezet kialakításával kapcsolatos ismereteket tárja fel azért, hogy az ember a teljesítő-képességét a legmagasabb fokon kifejthesse, továbbá az ember kényelmét, biztonságát, egészségének megőrzését biztosítsa. Az ergonómia az emberi egyedekről szerzett tudományos ismeretek felhasználása a tervezési problémák megoldására és a módszerek alkalmazása a szükséges információk nyerésére. Antropometria története Az emberi arányok négy könyve (Albrecht Dürer, ) ez a tudományos antropometria kezdete. Az emberi alkatok közötti különbségek megfogalmazására és leírására tett kísérletet. Kiváló illusztrációit, állítása szerint, nagymennyiségű ember rendszeres megfigyelése és mérése útján rajzolta meg. A zeneszerszámokból vett analógiaalapján úgy vélte, hogy az emberi test méretei akkor tekinthetők harmonikusnak, ha a közöttük lévő arányok egyszerű egész számokkal írhatók le. A számszerű leírása az emberi testnek vagy a környezetnek ekkortájt már nem volt újkeletű. Vitruvius (római építész) Kr.e 15-ben állapította meg, hogy az egész számú arányok a szépség lényegét írják le, ezért az épületek tervezésénél is ilyen arányokat kellene létrehozni. Két évezreddel ezelőtt úgy gondolták, hogy az antropometria és a tervezés kapcsolatban kell hogy legyen, de olyan de olyan magyarázatot adtak erre, mely mára a XXI. század embere számára nem használható. A reneszánszban ez az elmélet ismét befolyásos lett. Leonardo da Vinci híres ábrájában az embert geometriai elemekkel körülhatároltan Albrecht Dürer vázlatai ábrázolja. (itt jegyzendő meg, hogy ez az ábra valójában Vitruvius-tól ered.) Az emberi test méreteinek értékelésében Le Corbusier is kivette a részét. Egy 1961-es munkájában található a bemutatott ábra. Leonardo da Vinci rajza Az emberi arányok elméletét történelmi álláspontból kezeli Panofsky Vitruvius ábrája (1970). Ennek az eszmetörténeti jelentősége megérdemli 2

4 a további tárgyalást. Az antropometria empirikus tudományának fejlődése a XIX.-XX. Században összekapcsolódott a fizikai antropológiával és különösen azokra a kísérletekre fordítottak figyelmet, amelyek az emberi fajt fizikai jellemzőik alapján akarták osztályozni. Legutóbb az emberiség növekedés és fizikum osztályozása került az érdeklődés középpontjába. Ezeket az ismereteket a gyógyszergyártás és a sport használja fel. Mi a kapcsolat tehát az ergonómia, az antropometria és a tervezés között? A fenti antropometria definíciók az antropometriát helyezik az emberi tudományok alapjára, amelyik hozzájárul az ergonómiához, amely viszont adatokat, elgondolásokat és módszereket ad a tervezési folyamatokhoz. A fenti ismeretekkel kiegészítve az ergonómia, illetve az antropometria helyét és kapcsolatrendszerét a következő ábrán láthatjuk. Az ábra az egyes területek információs kapcsolatát is jelenti. Le Corbusier arányrajza Anatómia / antropometria Fiziológia Pszichológia Ergonómia Műszaki tudományok Design Vezetéstudomány Tudományterületek információs kapcsolata 3

5 Az antropometria kiterjesztése, értékelési problémák Mérés problematikája: a.) méretvariációk kérdése: Milyen szempontok szerint válogassuk össze a mérendő embereket? A választástól függően sokféle adatot kaphatunk: férfi nő gyerek fiatal öreg nemzetiség szerint konkrét embercsoportok szociológiai különbségek Ezekből a mérésekből nagy számú variáció hozható létre igény szerint. Szűk csoport egyedei sem átlagosak. Lehetséges kategóriák: Nemek Etnikai csoportok Növekedés és fejlődés Akceleráció (lásd lejjebb) Szociális helyzet, foglalkozás Speciális felhasználók Öregedés Lássunk most példát az iménti felsorolás néhány elemére. Az etnikai és nemi alapú magasságbeli különbségre láthatunk példát az első grafikonon. Az egyes részdiagramok (haranggörbék) az egyes populációk és részcsoportok méreteloszlását jelölik. Első ránézésre is jól látszik az egyes etnikai csoportok közötti, illetve azon belüli (nemek közötti) különbség. A második ábra a testmagasságnak, valamint a testtömegnek az életkorral való összefüggését szemlélteti. A sötét négyszöges vonal a férfiak, az üres négyszöges vonal a nők átlagos értékeit jelenti. (A kettős görbék az egyes csoporton belül a tartományok alsó illetve a felső határát jelölik.) A bal oldali ábrán a testmagasság változása látható. Eszerint az ember körülbelül éves kora után töpörödésnek indul. A jobb oldali ábrán az emberi test tömegének változását mutatják a görbék. A görbe eleinte gyarapodást mutat, az életkor előrehaladtával pedig testtömeg fogyást mutat. Természetesen minden görbe átlagot takar, ettől eltérő extrém esetek lehetségesek. 4

6 b.) Költségtényező Mikor kell mért adatokra támaszkodni, mikor nem? - egy emberre méretezett tárgyak Ebben az esetben a felhasználó speciális helyzete követeli meg az egyedi tervezést és előállítást. pl.: fogyatékosok számára készített segédeszközök, művégtagok élsportolók felszerelése szemüveg - polcról levett megoldás Ebben az esetben nem fizetjük meg a luxust, nem vásárolunk személyre szabott terméket. pl.: hobbikert kézi szerszámai - méretsorozatok A termékek gyártását bizonyos esetekben méretsorozat szerint végzik. pl.: konfekcióipar (cipő, ruha) Ezt a felfogást csak bizonyos esetekben követjük. Gondoljunk arra, hogy az étkezőasztalokat is (a cipőkhöz hasonlóan) méretsorozat szerint gyártanák. Természetesen ez csak fikció, hiszen az étkezőasztalt csak rövid ideig használjuk, ezalatt az apró mérethelytelenség elviselhető. - állíthatóság elve Ekkor a terméket a funkciónak megfelelően úgy alakítjuk ki, hogy bizonyos mérete, vagy méretei előre meghatározott mérettartományban változtatni lehet. Ez az állíthatóság lehet fokozatos vagy fokozatmentes is. pl.: zongoraszék Hol van tehát a kompromisszum határa? Mindenkinek megfelelő legyen? Állítható legyen? És valójában melyik testméretet alkalmazzuk? És akkor még nem is beszéltünk arról, hogy egy adott méretre vonatkozólag (pl.: emberi test magassága) a mért adatokból kapott tartomány melyik részét vegyük figyelembe. Bizonyos esetekre vannak megszokott és sokszor alkalmazott elvek, de az esetek döntő többségében az adott probléma veti fel a megfelelő adatok szükségességét. 5

7 Az antropometria elve és gyakorlata Termékkategóriák: egyfelhasználós (pl.: méretre szabott ruha, versenyautó ülése) luxus vagy kényszer? többfelhasználós (ruha, asztal) A döntés információigényes: az adott populáció antropometriai jellemzői a jellemzők miként korlátozzák a tervezést az ember és a termék közötti kapcsolat (interakció) befolyásoló tényezők Akceleráció: Nagyok vagyunk, és egyre magasabbak leszünk. Nem szükséges, hogy statisztikáknálunk, a fiatalabb ban nézzünk utána annak, hogy felmenőink lényegesen kisebbek voltak korosztály az idősebbnek ténylegesen a fejére nőtt. Erre az idegen szóval akcelerációnak nevezett jelenségre, amelyet a világ minden részén tapasztalhatunk, elméletek tucatjai próbálnak 6-7 cm magyarázatot találni. A legelfogadottabb válasz nyúlánkságunkra a jóléti társadalmunkból adódó jobban tápláltságunk. De vajon valóban jobban vagyunk-e táplálva, mint eleink? Néprajzi megfigyelések bizonysága szerint a ma embere bár termetre nagyobb, fizikailag lényegesen gyengébb, mint a múlt emberei voltak, fáradékonyabb, egészsége törékenyebb. Most pedig nézzünk egy szakirodalmi példát magyarázat képpen. Az ábrán 5 és 15 éves kor közötti gyermekek testmagasság-változását láthatjuk. A függőleges tengelyeken a testmagasságot, a vízszintes tengelyen pedig az éveket tűntették fel. Az egye görbék a különböző életkorokhoz tartozó értékeket jelölik. Szembetűnő a különbség. Ha például az 5 éves fiúgyermekeket vesszük, akkor látható, hogy 1905-höz képest 1965-ben átlagosan mint egy 6-7 cm-rel lettek magasabbak. Más életkorhoz tartozó értékeken hasonló változásokat figyelhetünk meg. Adattípusok Az adatokat típus szerint három nagy csoportba sorolhatjuk. Vannak a statikus (strukturális, szerkezeti) antropometriai adatok, a dinamikus (funkcionális) antropometriai adatok, illetve egyéb antropometriai kategóriák. A különbséget az adott adatok jellege adja. 6

8 Az első csoportba tartoznak az emberi test geometriai adatai (befoglaló) méretek. Ezek az adatok mérhetők a legkönnyebben, illetve ezeknek a méréseknek a legkisebb az eszközigénye. Gondoljunk arra, hogy a tenyér szélességének hozzávetőleges méretét egy egyszerű vonalzóval is meg tudjuk mérni. Ezen adattípus használatánál a következő szempontokat, elveket kell figyelembe venni: Pontosság Korrekció a ruházat miatt Szabványos testhelyzetek Jellemző méretek Speciális testrészek antropometriája Adatok speciális felhasználói rétegekre Példa speciális felhasználókra A másik nagy csoportba a mozgással, tömeggel és az erőkifejtéssel kapcsolatos adatok tartoznak. Ezeket az adatokat, az előzőekhez hasonlóan, például bútorok és belső terek tervezésére és ellenőrzésére használhatjuk. A dinamikus (funkcionális) méretek használatánál is figyelni kell néhány szempontra, elvre: Izületi méretek (csuklótávolságok és szögtartományok) Tömegadatok Helyszükséglet (clerance) Elérési tartartományok (reach) és az optimális látás tartománya Erő értékek A harmadik csoportba a teljes testalkatra, illetve testrészek összefüggéseire vonatkozó adatok vannak. Ide tartoznak a testfelépítési változatok, felépítési és alakbeli különbözőségek, valamit egyes testméretek közötti kapcsolatok, arányok. Adatforrások Általában nagy költséggel járó és időigényes vállalkozás egy nemzet testméret változatait valósan reprezentáló adatgyűjtés. Következésképpen az ezen a területen végzett kutatások többségét a katonai szektorban végezték, és csak kisebb mértékben a civil szektorban. Az okok nyilvánvalóak: a személyes holmikon keresztül, a berendezésekig, a ruházatig sok mindenhez kellettek előzetes statisztikai adatok (hadsereg, tengerészet, légierő). Vannak olyan berendezések és tárgyak is, amelyeket különböző nemzetek használnak világszerte, holott testméreteik különbözőek. Az egyik alapvető hátránya a katonai mérésekből származó adatoknak, hogy nagyon behatárolt korcsoportról ad adatokat és általában csak az egyik nemről. Ráadásul a súly és magassági méretek is behatárolt korlátok között mozognak. A legkorábbi átfogó alkalmazása az antropometria kutatásoknak is a II. világháború idején volt az USAFnál és a British Navy-nél. Az első komoly civil antropometriai kutatások és alkalmazások az ENSZ egészségügyi szervezeteiben kezdődtek el. 7

9 Adódhat úgy is, hogy valamely speciális méretre van szükségünk, ezért a méréseket magunknak kell elvégeznünk. Most szóljunk néhány szót a méretek (statikus testméretek) levételéről és azok csoportosításáról. A méreteket definíció szerint csoportosíthatjuk, vagyis a mérés irányítottsága szempontjából. Ezek alapján hosszúsági, szélességi és kerületi méreteket különböztetünk meg. A hosszúsági méretek valamely referenciasíktól az adott mérőpontig, vagy nem páros mérőpontok között mért paraméterek (pl. testmagasság, ülésmagasság, alkarhossz). A szélességi méretek páros mérőpontok között mért értékek (pl. kartávolság, vállszélesség). A kerületi méretek meghatározott testrész, definiált helyén mért értékek (pl. felkar vagy comb maximális kerülete). A méréshez használható eszközök palettája igen széles. A használt eszközt a mérési feladat célja és pontossági igénye szabja meg. Egyszerűbb mérésekhez vonalzót vagy tolómérőt használhatunk, azonban pontosabb mérésre már ezek nem használhatók, így erre a célra kitalált eszközöket kell használnunk. Ezek különböző antropométerek, rúdkörzők, tapintókörzők, izületvastagság (condilus) mérők, bőrredővastagság mérők, illetve acél mérőszalagok. Manapság azonban nem feltétlenül kell a hadsereghez fordulni, vagy hosszadalmas méréseket végezni hasonló adatokért. Ezeket az adatokat már különböző szabványokból, ajánlásokból és adatbázisokból is összegyűjthetjük. Most nézzünk ezekre néhány példát. Információgyűjtés: a.) Szabványok (ISO, EN, BS, DIN, ANFOR, ÖNORM) Előírások Ajánlások Alapelvek Módszerek Adatok, adatbázisok pl.: MI 17231/1 MI 17231/2-77 Testméretek. Férfiak statikai és dinamikus testméretei MSZ Gyermekasztalok funkcionális méretei MSZ 8426 MSZ EN Gépek biztonsága. Emberi test méretei b.) Szakirodalmi adatok, nyomtatott források Testméretek: Stephen Pheasant Body Space Erők, nyomatékok: B. J. Daams Human Force Exertion in User-Product Interaction Speciális feladatok: Alders-Laarakker-Rietkerk Reader Inleidung (gyermek kerékpár) Cushman-Rosenberg Human Factors in Product Design (mozgáskorlátozottak) Általános adatok: Sanders-McCormick Human Factors in Engineering and Design c.) Szakirodalmi adatok, elektronikus források Közvetlen információk Internet Adatbázis: Peoplesize, EDS 8

10 Közvetett információk Számítógéppel támogatott antropometriai tervezés és értékelés ADAPS MANNEQUIN ANTHROPOS Statisztika, megjelenítés Bármilyen emberi méret leírásakor nemcsak azt kell tudnunk, hogy mekkora az adott érték a mért populációban átlagosan, hanem azt is, hogy ennek mekkora a szórása, illetve az eloszlása. Az átlag a legegyszerűbb fogalom: a mért értékek összege osztva az elemszámmal. Ez az ún. számtani közép, amely a legismertebb és egyben leghasználatosabb középérték. Amennyiben e középértéktől való extrém eltérések nem lényegesek, akkor az ún. mediánt részesítik előnyben. Ezen érték fölé és alá esik a vizsgált esetek fele-fele. Nagyvonalú áttekintésre szolgál az ún. módus, amely a leggyakrabban előforduló értéket jelenti. Általában nem elegendő a mért adatok sokaságát egyetlen adattá sűrítő középértékkel jellemezni a vizsgált mintát, szükséges az ettől való eltérések mértékét is megadni. A legegyszerűbb mutató az úm. terjedelem (range), ami a legmagasabb és a legalacsonyabb érték közötti különbséget jelenti. A szórás egyes esetek és a minta számtani középértéke közötti különbségekből számított átlagos mutató (Az átlagtól való abszolút eltérések átlaga). Az eloszlás annak mutatója, hogy az adott dimenzióban egyenletesen oszlanak-e meg az adatok. A normális eloszlás görbéje szimmetrikus, harang alakú vonal, melynek csúcspontja az átlag ( x ), a jobb és a bal inflexiós pontok a szórást ( s ), a végpontok pedig a mért legkisebb és legnagyobb értékeket jelentik, ami a szórás háromszorosával egyenlő. Nem minden mérhető változó normál eloszlású, léteznek egyoldalas eloszlások. (Például az egy főre jutó jövedelem - itt az eloszlás az egyik oldalon tömörödik, a másik oldalon pedig hosszan elnyúlik.) A legtöbb statisztikai számítás azonban normális eloszlású változókat feltételez. A negyedik és talán az antropometriai táblázatok értelmezéséhez a legfontosabb fogalom a percentilis, amely a mintát ill. az eloszlás terjedelmét 100 egységre bontja fel (az x tengelyt 100 részre osztja). Azt mutatja meg, hogy a minta mekkora része esik az adott percentilis érték alá vagy fölé. Ha például a 95 percentilist vesszük, akkor a minta 95 %-a az itt adott értéknél kisebb, 5%-a pedig ennél nagyobb lesz. Az 50-es percentilis pedig az átlaggal egyenlő, hiszen a szabályos eloszlás esetén a haranggörbe itt a legmagasabb. Az összes antropometriai táblázat a percentilisekkel adja meg az eloszlás értékeit. 9

11 Az antropometriai adatok felhasználásának elvei Az adatokat három alapvető elv szerint lehet felhasználni, mindegyik a tervezési problémák más típusát testesíti meg A szélsőségek elve Igen sokszor kell olyan adatokat figyelembe venni, amelyek egyik vagy másik szélsőségre vonatkoznak. A feltétel ilyenkor általában az, hogy ha a szélsőségnek is megfelel, akkor a többi embernek is biztosan jó. Ilyenkor a minimálisan megfelelő értéknek a 95-ös percentilist tartjuk (azaz a népességnek mindössze 5 %-a esik ki az adott paraméter alapján). A legtipikusabb ilyen tervezési példák: ajtók, vészkijáratok, szervizutak. Ilyenkor, ha a 1egnagyobbaknak mondjuk a 95-ös percentilisnél lévő személyek - megfelelnek a méretezések, akkor az ennél kisebbeknek is biztosam jó lesz a terv. A maximálisan megfelelő értékek jelentik a másik szélsőséget. Ekkor az 5 percentilist kell figyelembe venni, mindenki, aki ennél nagyobb vagy éppen ekkora, használhatja a terméket. Ilyen példa lehet az irányítópaneleken a vészleállító távolsága, amit a 1egrövidebb karú embernek is kényelmesen el tudni érni. Ha valakinek ennél hosszabb a karja, annak ez már nyilván nem probléma. Az 5, illetve 95 percentilis használata elsősorban anyagi, gyakorlati okokból előnyős. Általában a l00 % elérése olyan többletköltségeket jelent, hogy nem érdemes megcélozni. Magyarán olyan termék, amit mindenki kényelmesen tud használni, nem fordul elő. Nem építenek két méter húsz centis ajtókat a liftbe csak azért, hogy a 99-es percentilis is használhassa főhajtás nélkül, vagy éttermi székeket sem terveznek 160 kilós embereknek. Az állíthatóság elve A berendezéseknek néhány- elemét célszerű olyanra tetvezni, hogy könnyen állíthatók legyenek a különböző méretű embereknek megfelelően. Erre a gépkocsiülések előre-hátra, illetve a gépírószékek föl-le állíthatósága a legjobb példák. Az állíthatóság mértéke itt is az 5- ös és 95-ös percentilis közötti intervallum. A nagyon kicsik vagy a nagyon nagyok számára egyszerűen nem éri meg tervezni ipari méretekben. Ugyanakkor láthatjuk, hogy egyes kereskedők éppen a szélsőségeket célozzák meg termékeikkel, ellátva a nagyon kicsiket vagy a nagyon nagyokat olyan tárgyakkal, amelyek a könnyebb alkalmazkodást teszik lehetővé számukra. Az átlag elve Bár általában azt hangoztatjuk, hogy az átlagos ember nem létezik, a tervezési gyakorlatban sokszor szembesülünk a melyik ujjam harapjam meg" típusú problémával. Minél több testméret szerint szeretnénk átlagot képezni, annál kevesebb embert fog kielégíteni a termék. Az átlag csak fantom, mégis néha előfordul, hogy a fantomnak ke11 tervezni. Általában akkor, ha a szélsőségekhez való alkalmazkodás értelmetlen, mert mindkét szélsőség felé egy-formán nehezíti a dolgot, vagy egyiknek sem jelent megoldhatatlan nehézséget az átlagos méret. Ilyen átlagos terv például a pénztárpult magassága a közértekben. Ez nem azt jelenti, hogy megtaláltuk az optimumot, hanem inkább azt, hogy a legkevesebb kényelmetlenség irányába tettünk lépéseket. 10

12 Az emberi testalkatok antropometriai méretei (H. Dreyfuss nyomán) Az adatok megjelenítése, szemléltetése többféle képpen lehetséges. A megjelenés mikéntjét a felhasználás célja határozza meg. Szimbolizálásra, szemléltetésre legmegfelelőbb az alakos ábrázolás. Ez a megoldás egyszerű és szemléletes. Lehetővé teszi az adott paraméter feltűntetését, valamint a mérés helyének megadását. Az alakos ábrázolás egyik legjobb példája Henry Dreyfuss embertípusai. Dreyfuss mindkét nemre három extrém testalkatot állapított meg, majd ezeken feltűntette az azokhoz tartozó átlagos testméreteket. Megkülönböztetett ektomorf (sovány), mesomorf (izmos) és endomorf (elhízott) testalkatot. Megállapítása szerint bármely férfi, illetve női testalkat ezen 3-3 testalkathatár közé esik. Dreyfuss nem csak testalkat szerinti szélsőségeket sorolt fel, hanem testméret szerint is. Alacsonynak a 2.5, közepesnek az 50, és magasnak a 97.5-ös percentilis értéket vette. Az adatok megadásának másik módja a hisztogramos megoldás. Ennek a módszernek előnye a könnyű áttekintés, hátránya azonban az, hogy egy hisztogramon csak korlátozott mennyiségű adat tüntethető fel. A példaként hozott ábra a testmagasság eloszlását mutatja. Nevezetes testméretek (H. Dreyfuss) Az ezer mérés alapján készített grafikonon az egyes tartományokhoz tartozó gyakoriságot megfelelő méretű oszloppal jelöltük. Jól látható, hogy a normális eloszlásnak megfelelően alakultak az egyes tartományok eloszlásai. Hisztogram (magassági méret eloszlása) 11

13 Az adatok megadásának következő módja a táblázatos megadás. Ennek a megoldásnak előnye, hogy (táblázat típusától függően) nagy mennyiségű adatot közölhetünk rendezett formában. A módszer bemutatására a Human Dimension and Interior Space egyik ábráját használjuk. A táblázat több szempont alapján rendszerezi a testmagasság értékeit. Nemek, életkor és percentilis érték alapján adja meg a felnőtt nő és férfi testmagasság adatait. Minden sor, a percentilis értékekhez tartozóan, két részből áll. A felső érték a férfiakra, az alsó a nőkre vonatkozik. Az egyes oszlopok az életkor szerinti eloszlást mutatják. A megosztott oszlopok a két mértékegységrendszernek megfelelően adják meg az értékeket. A táblázatos megoldás továbbfejlesztett változata az adatbázis-szoftverek. Ezek segítségével, egy könnyen átlátható kezelőfelületen kérhetjük a kérdéses méretet, miután beállítottuk a szükséges percentilis értéket és aktiváltuk a korrekciót (ruha). Jelenleg több ilyen jellegű program van kereskedelmi forgalomban. A különbség köztük a használatukban, illetve a használható adatbázis terjedelmében van. Természetesen a fent említett statisztikák és megjelenítési módok nem csak a statikus, hanem a dinamikus antropometriai adatokra is érvényesek. 12

14 Adatok felhasználása Ha már adott a megoldandó probléma, akkor a fent bemutatott ismeretek, illetve a következőkben leírt gondolatmenetet követve, egy antropometriailag korrekt eredményhez juthatunk. Első lépésben a termék (ruha, jármű, épület) jellemzőit, funkcióját kell meghatározni. Ide minden olyan információt fel kell sorakoztatnunk, amely a későbbiekben a tervezés menetét és végeredményét befolyásolhatja. Ezt követően a szükséges síkokat kell meghatározni. Például egy számítógépes munkahely kialakításánál ilyen sík az asztallap munkasíkja. Egy konyha esetében több szükséges felület adódhat: munkalap síkja, a felső szekrény alsó polcának síkja, stb. Ehhez a gondolatkörhöz tartozik a szükséges nyílások minimális (vagy maximális) méreteinek meghatározása. Az egyes szerelvények, gombok, fogantyúk megfelelő működtetéséhez meg kell határoznunk a szükséges megfogási felületeket, valamit azok alakját és méretét. Munkakörnyezet kialakítása esetén ezt követően a kezelőelemek távolságát és elhelyezését kell meghatározni. Ez fontos lehet egy irányító pultnál, vagy a már korábban említett számítógépes (képernyős) munkahelynél is. A kijelzők (vagy képernyő) elhelyezése is fontos. A végső lépésként, a kiindulási adatoknak megfelelő környezet megtervezése után a funkciónak megfelelő ellenőrzés következhet. Összefoglalva: Termék jellemzőinek meghatározása Munkafelületek pozicionálása Nyílások minimális méretének meghatározása Megfogási alak és méret meghatározása Kezelőelemek távolságának és elhelyezésének meghatározása Kijelzők pozicionálása Illesztési kísérletek és korlátok módszere Optimális elfogadható elfogadhatatlan (értékelés) Embermodellek Modellezés A modell valami minta, mintaféleség. Valaminek a nagyított vagy kicsinyített másolata. Azon céllal létrehozott konstrukció, hogy rajta a valóság jelenségét, vagy egy részletét tanulmányozhassuk. Más megfogalmazásban a modell egy vizsgált rendszernek, vagy folyamat belső összefüggésének, legjellemzőbb sajátosságait, rendszerint matematikai egzaktsággal képletekbe sűrített formulája. Fontos, hogy a vizsgált rendszernek egy egyszerűsített, idealizált mása, és többé-kevésbé hűen tükrözi a vizsgált rendszer bizonyos (nem összes!!!) fizikai sajátosságait. A modell tehát nem azonosítható a vizsgált rendszerrel, de annak teljesebb megismerését segíti elő. Manapság ha az ergonómia gyakorlatát nézzük, kevés olyan szituációt találunk, ahol ezek a modellek még papíron léteznének. A gyalog megoldás egyszerű és praktikus, azonban bonyolultabb feladatok elvégzésére már nem alkalmas. A mai fejlett informatikai háttérrel rendelkező tervezésben a modellek már csak a virtuális térben, a számítógép által generálta világban léteznek. Ezzel gyors, rutinszerű és megfelelő odafigyeléssel pontos munkát végezhetünk. 13

15 A műszaki életben, és ezen belül az ergonómiában sokféle modellt használnak. Ezekkel az esetek döntő többségében az emberi test geometriáját utánozzák. A modellekkel helyszükséglet-, elérési tartomány- és látótérvizsgálatokat végeznek. Az esetek kisebb hányadában a modelleket különböző mechanikai vizsgálatokra használják (biomechanikai modellek). Ekkor a test, illetve a szervek viselkedését tekintik át, és értékelik azokat a különböző élethelyzetekben (sportmozgás, munkavégzés, mozgássérültek mozdulatai). Ellenőrizhetik az egyes testrészek mozgási paramétereit (pl.: sebesség, gyorsulás), illetve különböző erőhatások következtében fellépő erőtani terhelést is. Természetesen az értékeléshez szükségesek és nélkülözhetetlenek a környező tudományterületek (kinetika, kinematika, áramlástan) alapvető fogalmainak ismerete és biztos használata. Geometriai modellek Itt, mint már korábban említettük, az emberi test geometriáját utánozzák antropometriai ellenőrzés céljából. Fontos, hogy a keletkezett objektum arányaiban megfeleljen az eredetinek. A megfelelő modell előállítására több lehetőségünk van. Vagy az irodalomban található táblázat alapján, esetleg általunk lemért adatból, generáltatunk egy számítógépes program segítségével modellt, vagy célszoftverrel direktben állítjuk elő azt. Jelen szempontkörben a megjelenítés bonyolultsága (simított felület vagy egyszerű szögletes felület) nem játszik szerepet, csupán esztétikai jelentősége Szerelési művelet ellenőrzése olyan esetek is, mikor a vázlatszerű ábrák nem elegendőek, például ha a tervdokumentációjához látványterveket is kell csatolnunk. Ekkor jól jöhetnek a foto-realisztikusan készített (megfelelő szoftver és hardver háttér segítségével) antropometriai ellenőrzőrajzok. van (szerelési művelet ellenőrzése). Természetesen lehetnek Munkakörnyezet ellenőrzése A geometriai ellenőrzés ma korszerűen és pontosan, főleg ipari körülmények között, számítógéppel történik. A CAAA (Computer Aided Anthropometric Assesment, számítógéppel támogatott antropometriai értékelés) ellenőrzés két alapadat körből indul. Egyik maga az emberi test modellje, másik, pedig a környezet (tárgy) CAD (Computer Aided Design, számítógéppel támogatott tervezés) modellje. A munkát nagymértékben megkönnyíti, hogy sok esetben a környezet modellje a tervek digitális dokumentálása végett már adott. Az ellenőrzés első lépéseként a két adatkört egyesítjük, vagyis a modellt a virtuális környezetbe helyezzük. A személy elhelyezésénél ügyelni kell arra, hogy a megfelelő pozícióba és a szükséges funkcionális testhelyzetbe helyezzük el. Ezt követően jöhet az értékelés, az illesztés mértékének meghatározása. Az értékelés eredménye lehet pozitív, vagyis a környezet illeszkedik az emberi adottságokhoz és megfelel az elvárásoknak, vagy pedig negatív. Ekkor hiányosságokra mutathat rá, amiket a tervek átgondolásával és áttervezésével kell korrigálnunk. A szükséges módosítások után ismét ellenőrzés következik. Ha ezt követően is merülnek fel hiányosságok, akkor azokat ismételten korrigálni 14

16 kell. Ez a folyamat mindaddig folytatódik, míg a hibátlan nem lesz a rendszer, vagy a problémák a megengedett tűréshatáron belül nincsenek. Termék, termékkörnyezet modellje (CAD) CAAA Antropometriai adattár Embermodell meghatározása Funkcionális testhelyzet beállítása Értékelés, illeszkedés mértékének meghatározása A CAAA folyamata (BME, Erg. és Pszich. Tsz.) Hagyományos 2D-s sablon, állítható részekkel Az antropometria céljaira használt modelleket csoportosíthatjuk például felépítés, kialakítás szerint. Ez a besorolás a technika fejlődéséből következően jó közelítéssel egy időrendi sornak is tekinthető. Kezdetben, mikor még a számítógépes háttér nem volt adott, különböző kialakítású sablonokat használtak. (Ezeket még ma is használhatjuk gyors vázlatok elkészítésére.) A sablonok a méretskálának megfelelően (különböző percentilis értéknek megfelelően) sorozatban kerültek kereskedelmi Pálcika modell, elemenként jelölt koordinátarendszerrel forgalomba. Használatos volt a három különböző nézetnek megfelelően elkészített sablon is. 15

17 Egyszerű megjelenítésre, vagy amint azt a későbbiekben látni fogjuk, biomechanikai modellezésre a legjobban a pálcika modellek használhatóak. Drótvázak A pálcika alakok elavulásával hamarosan teret hódítottak maguknak a különböző 3D drót és felületmodellek. Ezek a modellek már lehetőséget adtak valódi virtuális térben való megjelenítéshez. Eleinte egyszerű, kevés poligont tartalmazó geometriát használtak. Itt a megjelenített vonalakkal az alak kontúrjait, jellemző vonalait jelölték. Az informatika fejlődésével, valamint a megjelenítéssel szemben támasztott követelmények következtében a létező modellek nem bizonyultak megfelelőnek. Az új kihívásokra a valódi 3D felületes modellek voltak a válasz. Ezek rendelkeztek minden korábbi modell lényeges tulajdonságával, ezen felül jól körülhatárolható és grafikailag magasabb szinten voltak megjeleníthetőek. Ezen modellek képzéséhez már szinte mindig a program saját antropometriai adatbázisát használják. Természetesen az egyes paraméterek manuális változtatásának lehetőségét megtartották, gondoljunk csak arra, ha mondjuk mozgássérült, vagy átlagostól eltérő fizikai adottságú modellre van szükségünk (adott személyre való tervezés). Fejlett 3D összeállítás (környezet + ember) Modellhasználat területei Rajzolás, grafikai megjelenítés Látványtervezéshez, tervdokumentáció Erőtani és biomechanikai modellezéshez Tervezési segédlet, ergonómia (antropometria) o Testméretek 16

18 Rajzsablon o Mozgástartományok o Látótér más felhasználás A különböző méretben készülő rajzsablonok használata nagy segítséget jelenthet gyors vázlatok elkészítésében, különösen azoknak, akiknek nincsen különösebb grafikusi vénája. A sablonok többsége több nézetből készül, és állítható tagokkal rendelkezik. Így azt az adott feladatnak megfelelően tudjuk beállítani. Látványtervezésnél, valamint tervdokumentációk elkészítésénél is használhatunk szabadkézi sablonokat. Ezek azonban nagyméretű rajzok gyors elkészítésére nem alkalmasak. Erre a célra legalkalmasabbak számítógépes modelleket. Léteznek bizonyos szoftverek, melyek kimondottan csak a valósághoz közeli megjelenítést szolgálják. Ezek kizárólag képi megjelenítésre megfelelőek, ergonómiai, illetve azon belül, antropometriai értékelésre alkalmatlanok. Kimondottan ergonómiai és antropometriai tervezésre a kereskedelemben számos példát találunk. Ezek a modellek az emberi szervezet viselkedésének megfelelő a kívánt tulajdonságokkal vannak felruházva. Használhatjuk ezeket helyigény, elérési tartomány és látótár ellenőrzésére. Modellek használata épített környezetben Karok mozgástartományának megjelenítése A helyigény ellenőrzése talán a legegyszerűbb feladat. Ekkor a környezet geometriájának és a modell felületének viszonyát tekintjük át. Ha a két geometria például fedi egymást, akkor nincs elegendő hely az ember számára az adott környezetben. Vagyis antropometriailag nem felel meg az adott tárgy vagy környezet. Természetesen nem minden esetben elegendő a szükséges hely megléte. Van, amikor megfelelő ráhagyással kell a modellhez képest terveznünk. Erre jó példa a konyhabútor kialakításának esete. Néhány fejlett számítógépes szoftver érzékeli a geometriai fedést, és hibaüzenettel jelez vissza. Az ilyenfajta vizsgálatot statikus és dinamikus helyigény vizsgálat hívjuk. Másik fontos vizsgálati terület az elérési tartományoknak a vizsgálata. Egyaránt vizsgálhatjuk a lábak, illetve a kezek elérési tartományát is. A meghatározáshoz a modell köré egy burkolófelületet helyezünk. A burkolófelület azon szélső helyzetek összességét jelenti, amelyek még lábbal vagy kézzel kényelmesen elérhetőek. (Az adott szituáció dönti el, hogy milyen jellegű felületet használunk. Például a megfogás tartománya a zárt tenyér miatt kisebb, mint mondjuk az ujjheggyel történő érintésnél.) A segédfelület elhelyezése után metszetekkel és nézetrajzokkal végezhetjük el a vizsgálatot. Ezt az eljárást használhatjuk például járművek vezetői helyének kialakításánál, vagy bármely vezérlőpult kialakításánál. 17

19 A látótár vizsgálata szintén fontos elemzési lépés. Ekkor egy, az emberi szemhez hasonló, a modell szemével látott térrészt tekintünk át. Ezt szemlélhetjük kívülről, vagy konkrétan a szem nézőpontjából. Mindkét esetben hasznos információkat kaphatunk a belátott térrészről. Látótér megjelenítése kívülről és belülről 18

20 Személyreszabottság Az élet szabta helyzetekben néha szükség van arra, hogy adott személy méreteit levéve, vagy az adott személy adottságait figyelembevétel készítsük el a tárgyat, vagy környezetet. A technika fejlődésével és az idő előrehaladtával más-más lehetőség adódik ezen probléma megoldására. CAD-video-somatográf A CAD-videószomatográf egy CAD- és egy videórendszer ötvözéséből létrejött egység. A rendszer kiinduló egysége egy három kamerából álló együttes. A kamerák az alanyt három, egymásra többnyire merőleges főirányból rögzítik. Ezt követően a rendszer a keletkezett képet megfelelő feldolgozás után a mixer részbe továbbítja, ahol a CAD-rendszer által küldött virtuális háttérrel összemixeli. Így kapunk egy valóságos alanyt és a mögé vetített környezetet. A kapott kép már lehetővé teszi a korábban említett ellenőrzések elvégzését. Ultrahangos jel adó-vevő egységek használata a mozgástartományok meghatározásánál nyújthat segítséget. Ekkor a vizsgált alanyra ultrahangos jeladókat helyezünk el, melynek jeleit a térben megfelelően elhelyezett vevők érzékelik. A megfelelően kialakított rendszer jeleit számítógépre víve, és azt megfelelően átalakítva, megkapjuk a kívánt határolófelületet (elérési tartomány határai). A pontos méretlevételekhez manapság az ipar (pl.: konfekcióipar) és a hadsereg a legmodernebb eszközöket használja. Ezen eszközök közé tartoznak az úgynevezett 3D testszkennerek. Ezek a berendezések pontosak, hatékonyak és gyors méretlevételt tesznek lehetővé. A szkennelt 3D testszkenner, alany és annak alteregója alteregó geometriailag pontos mása az eredetinek. Az eljárás lényege, hogy megfelelő letapogató-sugárral egy (vagy több) fej letapogatja a felületet, és a rendszerbe állított számítógép megfelelő szoftver segítségével generál egy felületmásolatot. Ezt követően az alteregóról a kívánt méretet (az adott személy további együttműködését nélkülözve) a virtuális térbe levehetjük. 19

21 A testszkenner kisebb változatban is létezik. Ez a berendezés lábfej letapogatására alkalmas. Használata főleg a cipőiparban lehetséges, különös hangsúllyal az élsportolók vagy a mozgássérültek lábbelijének elkészítésében. Lábfej szkennelt felülete metszősíkkal és koordinátarendszerrel 20

Az antropometria alapjai

Az antropometria alapjai Az antropometria szükségessége Az antropometria alapjai TERMÉKFEJLESZTÉS/TERVEZÉS ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Célja: Hatékony, biztonságos és kényelmes termékhasználat Információszerzés

Részletesebben

Testméretek, mozgástartományok. Szabó Gyula

Testméretek, mozgástartományok. Szabó Gyula Testméretek, mozgástartományok Szabó Gyula Az antropometria helye TERMÉKFEJLESZTÉS / TERV ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Az antropometria alkalmazásának célja a hatékony, biztonságos

Részletesebben

Az antropometria alkalmazásának célja a hatékony, biztonságos és kényelmes tevékenység biztosítása a méretek és elrendezés helyes megválasztásával

Az antropometria alkalmazásának célja a hatékony, biztonságos és kényelmes tevékenység biztosítása a méretek és elrendezés helyes megválasztásával Az antropometria helye TERMÉKFEJLESZTÉS / TERV ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Az antropometria alkalmazásának célja a hatékony, biztonságos és kényelmes tevékenység biztosítása

Részletesebben

Testméretek, mozgástartományok. Szabó Gyula

Testméretek, mozgástartományok. Szabó Gyula Testméretek, mozgástartományok Szabó Gyula Az antropometria helye TERMÉKFEJLESZTÉS / TERV ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Az antropometria alkalmazásának célja a hatékony, biztonságos

Részletesebben

Az antropometria alapjai

Az antropometria alapjai Az antropometria szükségessége Az antropometria alapjai TERMÉKFEJLESZTÉS/TERVEZÉS/KIVÁLASZTÁS ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Célja: Hatékony, biztonságos és kényelmes temékhasználat

Részletesebben

Antropometria szerepe a bútortervezésben. Összeállította: Horváth Péter György 2006. október

Antropometria szerepe a bútortervezésben. Összeállította: Horváth Péter György 2006. október Összeállította: Horváth Péter György 2006. október Antropometria szerepe a bútortervezésben Bevezetés A tervezés egyik alapkövetelménye szerint az ember alkotta környezetet az ember, a felhasználó igényeihez

Részletesebben

Az antropometria helye. Az antropometria és a biomechanika alapjai. 2. alkalom. Antropometriai adatok felhasználása. Információszerzés.

Az antropometria helye. Az antropometria és a biomechanika alapjai. 2. alkalom. Antropometriai adatok felhasználása. Információszerzés. Az antropometria helye Az antropometria és a biomechanika alapjai 2. alkalom Szabó Gyula TERMÉKFEJLESZTÉS / TERV ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Az antropometria alkalmazásának

Részletesebben

Az antropometria és a biomechanika alapjai. Szabó Gyula

Az antropometria és a biomechanika alapjai. Szabó Gyula Az antropometria és a biomechanika alapjai Szabó Gyula Az antropometria helye TERMÉKFEJLESZTÉS / TERV ERGONÓMIAI FELADATOK ÉS TEVÉKENYSÉGEK ANTROPOMETRIAI ADATOK Az antropometria alkalmazásának célja a

Részletesebben

Az ergonómia története A termékergonómia alapgondolatai

Az ergonómia története A termékergonómia alapgondolatai Az ergonómia története A termékergonómia alapgondolatai Termékhasználat Ergonómia a termékfejlesztési folyamatban User Profile Tervezői megközelítések Antropometria Források: szabványok, könyvek, adatbázisok,

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Alkalmazott antropometria Számítógéppel támogatott antropometriai tervezés és értékelés, CAAA. Eur.Erg. Mischinger Gábor BME EPT

Alkalmazott antropometria Számítógéppel támogatott antropometriai tervezés és értékelés, CAAA. Eur.Erg. Mischinger Gábor BME EPT Alkalmazott antropometria Számítógéppel támogatott antropometriai tervezés és értékelés, CAAA Eur.Erg. Mischinger Gábor BME EPT Alkalmazott antropometria alapkérdései Makettek, modellek és a számítógép

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja.

(Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. Testmodellezés Testmodellezés (Solid modeling, Geometric modeling) Testmodell: egy létező vagy elképzelt objektum digitális reprezentációja. A tervezés (modellezés) során megadjuk a objektum geometria

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar. Villamos Energetika Tanszék. Világítástechnika (BME VIVEM 355)

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar. Villamos Energetika Tanszék. Világítástechnika (BME VIVEM 355) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Villamos Energetika Tanszék Világítástechnika (BME VIVEM 355) Beltéri mérés Világítástechnikai felülvizsgálati jegyzőkönyv

Részletesebben

matematikai statisztika

matematikai statisztika Az újságokban, plakátokon, reklámkiadványokban sokszor találkozunk ilyen grafikonokkal, ezért szükséges, hogy megértsük, és jól tudjuk értelmezni őket. A második grafikon ismerős lehet, hiszen a függvények

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata

Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata Gyalogos elütések szimulációs vizsgálata A Virtual Crash program validációja Dr. Melegh Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Vida Gábor BME Gépjárművek tanszék Budapest, Magyarország Ing.

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói

Részletesebben

Irodaergonómia. Az emberközpontú környezetért. Urbánné Biró Brigitta BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék

Irodaergonómia. Az emberközpontú környezetért. Urbánné Biró Brigitta BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék Irodaergonómia Az emberközpontú környezetért Urbánné Biró Brigitta BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék Az irodaergonómia területei Mitől lesz hatékony és egészséges a munkahely? Megfelelő környezet Megfelelő

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2009 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

A tanulók gyűjtsenek saját tapasztalatot az adott szenzorral mérhető tartomány határairól.

A tanulók gyűjtsenek saját tapasztalatot az adott szenzorral mérhető tartomány határairól. A távolságszenzorral kapcsolatos kísérlet, megfigyelés és mérések célkitűzése: A diákok ismerjék meg az ultrahangos távolságérzékelő használatát. Szerezzenek jártasságot a kezelőszoftver használatában,

Részletesebben

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiima01 Dr. Várady Tamás, Dr.

Részletesebben

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe

A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Fejezetek a matematika tanításából A dinamikus geometriai rendszerek használatának egy lehetséges területe Készítette: Harsányi Sándor V. matematika-informatika szakos hallgató Porcsalma, 2004. december

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához

Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához A rugók olyan gépelemek, amelyek mechanikai energia felvételére, tárolására alkalmasak. A tárolt energiát, erő vagy nyomaték formájában képesek

Részletesebben

Kérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya?

Kérdés Lista. A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál mekkora az oldalak aránya? Kérdés Lista információ megjelenítés :: műszaki rajz T A darabjegyzék előállítása során milyen sorrendben számozzuk a tételeket? Adjon meg legalább két módszert! T A Magyarországon alkalmazott rajzlapoknál

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A2 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml

file://c:\coeditor\data\local\course410\tmp.xml 1. oldal, összesen: 7 Tanulási célok: A lecke feldolgozása után Ön képes lesz: saját szavaival meghatározni a grafikus fordatervezés módszerét támogató körülményeket; saját szavaival meghatározni a grafikus

Részletesebben

Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése

Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése Mischinger Gábor mgx@erg.bme.hu BME EPT 1/48 Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése Az értékelés célja: A munka, a környezet és az ember-gép rendszer okozta terhelés

Részletesebben

Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése

Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése Az értékelés célja: Ipari munkahelyek ergonómiai értékelése Mischinger Gábor mgx@erg.bme.hu A munka, a környezet és az ember-gép rendszer okozta terhelés felmérése Az igénybevétel csökkentési lehetőségek

Részletesebben

Matematikai modellezés

Matematikai modellezés Matematikai modellezés Bevezető A diasorozat a Döntési modellek című könyvhöz készült. Készítette: Dr. Ábrahám István Döntési folyamatok matematikai modellezése Az emberi tevékenységben meghatározó szerepe

Részletesebben

Mechatronika segédlet 3. gyakorlat

Mechatronika segédlet 3. gyakorlat Mechatronika segédlet 3. gyakorlat 2017. február 20. Tartalom Vadai Gergely, Faragó Dénes Feladatleírás... 2 Fogaskerék... 2 Nézetváltás 3D modellezéshez... 2 Könnyítés megvalósítása... 2 A fogaskerék

Részletesebben

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet 2

Géprajz - gépelemek. Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár. Belső használatú jegyzet  2 Géprajz - gépelemek FELÜLETI ÉRDESSÉG Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Felületi érdesség Az alkatrészek elkészítéséhez a rajznak tartalmaznia

Részletesebben

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal

1. számú ábra. Kísérleti kályha járattal Kísérleti kályha tesztelése A tesztsorozat célja egy járatos, egy kitöltött harang és egy üres harang hőtároló összehasonlítása. A lehető legkisebb méretű, élére állított téglából épített héjba hagyományos,

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás

Mintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése

Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése E L E M Z É S Az enyhe értelmi fogyatékos fővárosi tanulók 2009/2010. tanévi kompetenciaalapú matematika- és szövegértés-mérés eredményeinek elemzése 2010. szeptember Balázs Ágnes (szövegértés) és Magyar

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2010 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Szövegértési-szövegalkotási kompetenciaterület A fejlesztés célja Kommunikáció-központúság Tevékenység centrikusság Rendszeresség Differenciáltság Partnerség

Részletesebben

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Pszichológia BA gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Irodai munkahelyek elrendezése tekintettel az ergonómiára és a szervezésre. Tárgyszavak: irodai munka; felületigény; irodatervezés; ergonómia.

Irodai munkahelyek elrendezése tekintettel az ergonómiára és a szervezésre. Tárgyszavak: irodai munka; felületigény; irodatervezés; ergonómia. ERGONÓMIA 5.1 Irodai munkahelyek elrendezése tekintettel az ergonómiára és a szervezésre Tárgyszavak: irodai munka; felületigény; irodatervezés; ergonómia. A képernyős munkahelyek területigényét különbözőképpen

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ELŐADÁS BETEKINTÉST AD A HATÓSÁG SZÉLESSÁV-MÉRŐ PROGRAMJÁBA. 2012.10.16. 2

BEVEZETÉS AZ ELŐADÁS BETEKINTÉST AD A HATÓSÁG SZÉLESSÁV-MÉRŐ PROGRAMJÁBA. 2012.10.16. 2 2 BEVEZETÉS AZ NEMZETI MÉDIA-ÉS HÍRKÖZLÉSI HATÓSÁG ELKÖTELEZETT A SZÉLESSÁVÚ SZOLGÁLTATÁSOK ELTERJEDÉSÉNEK ELŐSEGÍTÉSÉBEN, A FOGYASZTÓI TUDATOSSÁG NÖVELÉSÉBEN. A FOGYASZTÓ ÁLTALÁBAN GYAKRAN AZ ISMERETEK

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen

Lemezalkatrész modellezés. SolidEdge. alkatrészen A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: Modellezõ rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Lemezalkatrész modellezés SZIE-A5 alap közepes - haladó SolidEdge CAD 3D

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem.

Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1. Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás. és ilyenkor riaszt. Máskor nem. Kabos: Statisztika II. ROC elemzések 10.1 ROC elemzések Szenzitivitás és specificitás a jelfeldolgozás szóhasználatával A riasztóberendezés érzékeli, ha támadás jön, és ilyenkor riaszt. Máskor nem. TruePositiveAlarm:

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY

MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY FVM VIDÉKFEJLESZTÉSI, KÉPZÉSI ÉS SZAKTANÁCSADÁSI INTÉZET NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM GEOINFORMATIKAI KAR MIKOVINY SÁMUEL TÉRINFORMATIKAI EMLÉKVERSENY 2009/2010. TANÉV Az I. FORDULÓ FELADATAI 1. feladat:

Részletesebben

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret

Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 6202-11 Épületgépészeti rendszerismeret Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 6202-11/1 Általános épületgépészeti ismeretek Szóbeli

Részletesebben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben

Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Példa: Csúsztatófeszültség-eloszlás számítása I-szelvényben Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 14. Határozzuk meg a nyírásból adódó csúsztatófeszültség

Részletesebben

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK

10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció

3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 3D-s számítógépes geometria és alakzatrekonstrukció 14. Digitális Alakzatrekonstrukció - Bevezetés http://cg.iit.bme.hu/portal/node/312 https://www.vik.bme.hu/kepzes/targyak/viiiav08 Dr. Várady Tamás,

Részletesebben

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem.

Attól, hogy nem inog horizontális irányban a szélességi- és hosszúsági tengelye körül sem. Konkrét tanácsok a Salgó-dexion polcrendszer összeszereléséhez Vásárlásunk során a Salgó-dexion polcokat, polcrendszereket sokféle módon állíthatjuk össze az igénybe vételnek, felhasználásnak, valamint

Részletesebben

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében.

Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Kosztolányi János Operátorkiosztás tervezése Feladatunk, hogy az alábbiakban látható tízgépes elrendezésre meghatározzuk az operátorok optimális kiosztását a vevői igények függvényében. Első lépésként

Részletesebben

Legnagyobb anyagterjedelem feltétele

Legnagyobb anyagterjedelem feltétele Legnagyobb anyagterjedelem feltétele 1. Legnagyobb anyagterjedelem feltétele A legnagyobb anyagterjedelem feltétele (szabványban ilyen néven szerepel) vagy más néven a legnagyobb anyagterjedelem elve illesztett

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

HELYI TANTERV. Mechanika

HELYI TANTERV. Mechanika HELYI TANTERV Mechanika Bevezető A mechanika tantárgy tanításának célja, hogy fejlessze a tanulók logikai készségét, alapozza meg a szakmai tantárgyak feldolgozását. A tanulók tanulási folyamata fejlessze

Részletesebben

vérnyomásmérés Premium-minőség az Ön egészségéért. www.boso.co.hu

vérnyomásmérés Premium-minőség az Ön egészségéért. www.boso.co.hu vérnyomásmérés Premium-minőség az Ön egészségéért. www.boso.co.hu Erre kell figyelni vérnyomásmérésnél. Vérnyomásméréshez üljön kényelmesen. Támassza meg a hátát és a karját. Lábait ne keresztezze. Tegye

Részletesebben

Az ömlesztő hegesztési eljárások típusai, jellemzése A fogyóelektródás védőgázas ívhegesztés elve, szabványos jelölése, a hegesztés alapfogalmai

Az ömlesztő hegesztési eljárások típusai, jellemzése A fogyóelektródás védőgázas ívhegesztés elve, szabványos jelölése, a hegesztés alapfogalmai 1. Beszéljen arról, hogy milyen feladatok elvégzéséhez választaná a fogyóelektródás védőgázas ívhegesztést, és hogyan veszi figyelembe az acélok egyik fontos technológiai tulajdonságát, a hegeszthetőséget!

Részletesebben

Keskeny Nyomda. Effektlakk forma készítés

Keskeny Nyomda. Effektlakk forma készítés Keskeny Nyomda Effektlakk forma készítés Tisztelt Partnerünk! A Keskeny Nyomda új Hibrid effekt UV lakkozási technológiáinak alkalmazásával, olyan egyedi és elegáns megjelenésű nyomdatermékeket hozhatunk

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Készítette: Bruder Júlia

Készítette: Bruder Júlia Készítette: Bruder Júlia nkp.hu Megfigyelés Kísérlet Mérés Feladat: Lakóhely időjárásának megfigyelése 2 hétig: max. hőmérséklet, min. hőmérséklet, szél (nincs, gyenge, erős), csapadék. Az adatokat táblázatba

Részletesebben

A Vonallánc készlet parancsai lehetővé teszik vonalláncok és sokszögek rajzolását.

A Vonallánc készlet parancsai lehetővé teszik vonalláncok és sokszögek rajzolását. 11. Geometriai elemek 883 11.3. Vonallánc A Vonallánc készlet parancsai lehetővé teszik vonalláncok és sokszögek rajzolását. A vonallánc egy olyan alapelem, amely szakaszok láncolatából áll. A sokszög

Részletesebben

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL

SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL SZIMULÁCIÓ ÉS MODELLEZÉS AZ ANSYS ALKALMAZÁSÁVAL MAGYAR TUDOMÁNY NAPJA KONFERENCIA 2010 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA CSUKA ANTAL TARTALOM A KÍSÉRLET ÉS MÉRÉS JELENTŐSÉGE A MÉRNÖKI GYAKORLATBAN, MECHANIKAI FESZÜLTSÉG

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.

Részletesebben

Geometria megadása DXF fájl importálásából

Geometria megadása DXF fájl importálásából 30. sz. Mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. március Geometria megadása DXF fájl importálásából Program: GEO5 FEM GEO5 Fájl: Demo_manual_30.gmk DXF Fájlok: - model201.dxf eredeti fájl, amit bonyolultsága

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Alapvető beállítások elvégzése Normál nézet

Alapvető beállítások elvégzése Normál nézet Alapvető beállítások elvégzése Normál nézet A Normál nézet egy egyszerűsített oldalképet mutat. Ez a nézet a legalkalmasabb a szöveg beírására, szerkesztésére és az egyszerűbb formázásokra. Ebben a nézetben

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Vitruvius-tanulmány (1490-ből); Leonardo da

Vitruvius-tanulmány (1490-ből); Leonardo da Berendezések, beépített bútorok ábrázolása Építőmérnöki ábrázolás 2008 Dr. H. Baráti Ilona 1 Az emberi test méretméret-meghatározó szerepe Vitruvius-tanulmány (1490-ből); Leonardo da 2 Vinci (1452 1452--1519

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT Bedzsula Bálint gyakornok Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Q. épület A.314. bedzsula@mvt.bme.hu http://doodle.com/bedzsula.mvt Az előző előadás

Részletesebben

1. A vállalat. 1.1 Termelés

1. A vállalat. 1.1 Termelés II. RÉSZ 69 1. A vállalat Korábbi fejezetekben már szóba került az, hogy különböző gazdasági szereplők tevékenykednek. Ezek közül az előző részben azt vizsgáltuk meg, hogy egy fogyasztó hogyan hozza meg

Részletesebben

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN

SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN SZÁMÍTÁSOK A TÁBLÁZATBAN Az Excelben az egyszerű adatok bevitelén kívül számításokat is végezhetünk. Ezeket a cellákba beírt képletek segítségével oldjuk meg. A képlet: olyan egyenlet, amely a munkalapon

Részletesebben

A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI

A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI SZENT ISTVÁN EGYETEM GÖDÖLLŐ MECHANIKAI ÉS GÉPTANI INTÉZET A MODELLALKOTÁS ELVEI ÉS MÓDSZEREI Dr. M. Csizmadia Béla egyetemi tanár, az MMK Gépészeti Tagozatának elnöke Budapest 2013. október. 25. BPMK

Részletesebben

Mozgáselemzés MEMS alapúgyorsulás mérőadatai alapján

Mozgáselemzés MEMS alapúgyorsulás mérőadatai alapján Mozgáselemzés MEMS alapúgyorsulás mérőadatai alapján Nyers Szabina Konzulens: Tihanyi Attila Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológia Kar Feladatok: Végezzen irodalom kutatást, mely tartalmazza

Részletesebben

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk? Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését

Részletesebben