KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS"

Átírás

1 KÍSÉRLETI ÉS NUMERIKUS ESZÜLTSÉGANALÍZIS LINEÁRIS TÖRÉSMECANIKA GUY PUVINAGE Metzi Egyetem, ranciaország Készült: a TEMPUS S_EP_11271 projekt támogatásával Miskolc

2 Kiadja a Miskolci Egyetem $NLGiVpUWIOOV r Tóth László 0&V]NLV]UNV]W r Tóth László Példányszám: 40 Készült Colitó fóliáról az MSZ és 602- szabványok szerint Miskolci Egyetem Sokszorosító Üzeme $VRNV]RURVtWiVpUWIOOV Kovács Tiborné TB ME A levonat sokszorosításba leadva: 1999 február 26

3 LINEÁRIS TÖRÉSMECANIKA GUY PLUVINAGE egyetemi tanár, Metzi Egyetem Készült: a TEMPUS S_EP_11271 projekt támogatásával Miskolc

4 Lineáris Törésmechanika (/6Ï (/6Ï 0LQGQW UWpQOPLNRUV]NIMOGpVpQNPYQPKMWyUM0t;,;V]i]GEQ WXGRPiQ\OUKOGiViW\pUWOP&QYV~WLN ]ONGpVUREEQiVV]U&OWUMGpVKWRWWiW (évente átlagosan km hosszágban építettek új vasútvonalakat), addig jelen korunkban a PLNURONWURQLN GW OKWVpN V]WWpN iw PLQGQQSMLQNW t\ P&V]NL pow QNW LV V]ROiOWWY QQN IMOGpVpK] V] NVpV KMWyUW ( NpW SULyGXV IMOGpVpQN VMiWRVViL természetesen megmutatkoztak a társadalmi struktúra formálódásában is Az elmúlt században NLONXOW Q\ ]PL PXQNiVVi PYOyVXOW WN NRQQWUiLyM pv OpWUM WW reál - GRPLQiQVQP&V]NLWXGRPiQ\P&YOLQNQpSV WiERU (] XWyEELN NLYtYWiN PXNQN széles társadalmi elismertséget, hisz tevékenységük közvetlenül hozzájárult a társadalom látható IMOGpVpK] 1SMLQN VMiWRVVi ] információs társadalom kialakulása, amelyben a PLNURONWURQLNLOPNIMOGpViWV] YLPLQGQQSLpOW QNWYpNQ\Vp QNOKWVpLW$ P&V]NLpOWEQ]W EENN ] WWV]iPtWiVWKQLNUREEQiVV]U&OWUMGpVpWGLQRV]WLNL vizsgálatok eszközparkjának átalakulását, az anyagok viselkedésének, tulajdonságainak mélyebb PLVPUpVpWV]ROiOyQ\YL]ViOWLPyGV]UNV]N ] NOpWUM WWpWUGPpQ\]WpN$IMOGpV ütemét jól tükrözi az, hogy mindez az utóbbi 20 évben következett be (pl a számítógépek PLNURSURVV]RULQNP&YOWLVEVVpSULyGXVEQQ\ViUQGWYiOWR]RWW $ Q\ puwpn& P&V]NL OpWVtWPpQ\NW V]UN]WNW KLGNW UP&YNW i] olajfeldolgozó rendszereket, vegyipari üzemeket, tranzit energiaszállító vezetékeket, US OpSNW KMyNW VWE pyv ]POWWpVU WUY]LN ] GRWW periódusban érvényben OYV]EYiQ\RNP&V]NLLUiQ\OYNIL\OPEYpWOpYO(]NEQSGL]]WPO]QpKiQ\ év ismeretszintje, technológiai színvonala testesedik meg A mikroelektronika által diktált IMOGpVL WPOKWYpWV]L]WKR\Q\pUWpN&V]UN]WNOpWVtWPpQ\N ]POWWKWVpL feltételeit, maradék élettartamát egyre nagyobb megbízhatósággal becsüljük, azaz integritását egyre kisebb kockázattal ítéljük meg $] O]NEO GyGyQ NLONXOW \ ~M GLV]LSOtQ szerkezetek integritása, vagy szerkezetintegritás IROPpVOpWUM WWLQWp]PpQ\UQGV]UV]UWYLOiRQ$G QWQPpUQ NL ismereteket integráló tudományterület feladata annak eldöntése, hogy egy adott szerkezet, OpWVtWPpQ\ PLO\Q IOWpWON POOWW ]POWWKW WRYiEELNEQ LOO PQQ\L PUGpN powwuwppv]plo\qpygrqpqg]vokw$kkr]v]un]wioosrwiwokwoq\ree EL]WRQViO IOPpUKVV N EEO GyGyQ WRYiEEL ]POWWKWVp IOWpWOLW ONLVEE kockázattal megbecsüljük - elengedhetetlen az, hogy diagnosztikai vizsgálatokkal felmérjük a szerkezet állapotát, WLV]Wi]]XNYOyViRV ]PLN U OPpQ\NUMOOP]PKQLNLiOOSRWRW, megítéljük a beépített anyagok károsodásának folyamatát és mértékét az adott üzemeltetési feltételek mellett 1\LOYiQYOy \UpV]W ] KR\ ] O]NEQ POtWWW KiURP I WU OW PpUpVWKQLN - PKQLN Q\ \IRUP MOQWVpO EtU V]UN]W LQWULWiViQN PtWpOpVpEQ pv bármelyik terület elhanyagolása, súlyának csökkentése hibás döntéshez, esetleg katasztrófákhoz Y]WKW 1\LOYiQYOy PiVUpV]W ] KR\ PLQGQ P&V]NL G QWpVEQ t\ ] ]POWWKWVp feltételeinek megítélésében is, bizonyos kockázat rejlik, hisz a tudomány adott szintjét hasznosítjuk és a rendelkezésre álló eszközpark maga is az adott kor V]tQYRQOiWNpSYLVOL(EEO GyGyQ PpUOOQL NOO ] VWOV KLEiV G QWpV P&V]NL MRL N ]]GViL pv

5 (/6Ï Lineáris Törésmechanika környezetvédelmi következményeit Ezek együttes figyelembevételével viszont már kialakíthatók ]pvv]u&nrni]wyioooiviowpwol $V]UN]WLQWULWiVWKiW\LQNRPSO[WU OW$NLN]WP&YOLN]RNQNképesnek NOO OQQL N UU KR\ ] ]POWKWVpO NSVROWRV SUREOpPiNW WOMV N U&Q iwoivvin kiemeljék a meghatározó paramétereket, kérdéscsoportokat és alkalmasak legyenek arra, hogy az érintett tudományterületek szakembereivel érdemben szakmailag konzultálni tudjanak A szerkezetek integritásának, reális állapotának, maradék élettartamának megítélése mind ] ]POWWNPLQGSGLEL]WRVtWyWiUVViRNOSYWpUGN$] ]POWWV]PSRQWMiEyO WXGWRV WUY]pV IMOV]WpV PNU OKWWOQ VURNSRQWM ] ]PEQ OY NpV] OpNN P&V]NL ioosrw EL]WRQVi V] NVpV EL]WRVtWiV WNLQWWpEQ SGL ] pvv]u& NRNi]WYiOOOiV EL]WRVtWiVL VV] OSOP UiOLV ioosrw LVPUW(]N MOQWVppW PpUOOY WiPRWW ] Európai Unió a TEMPUS program keretében a Teaching and Education in Structural Integrity in ungary tppo VV]iOOtWRWW SiO\i]WRW PO\QN I ponlw&]pv ]Q ~M GLV]LSOtQ meghonosításán kívül egyrészt a szerkezetintegritás oktatási anyagainak kidolgozása, másrészt a Szerkezetintegritás - Biztosítási Mérnök Szakmérnöki Szak beindítása A négy hazai intézmény - 0LVNROL(\WP%XGSVWL0&V]NL(\WPRVVXWK/MRV7XGRPiQ\\WP0&V]NLU pv 6]pKQ\L,VWYiQ 0&V]NL )LVNRO V]NPEULQN EYRQiViYO OpUQG porn PYOyVtWiViWQ\EQVtWWWpNN YWN]N OI OGLSUWQULQN 3URI79U%pVL0&V]NL(\WP Prof P RVVPQLWK%pVL0&V]NL(\WP r Blauel, raunhofer Institut für Werkstoffmechanik Prof S Reale, Universitá egli Studi di irenze Prof G Pluvinage, Universitz of Metz, Tóth László egyetemi tanár a projekt koordinátora

6 Lineáris Törésmechanika (/6Ï TARTALOMEGYZÉK (/6Ï BEVEZETÉS 1 1 Üzemi törések fajtái(26 dia) 3 &VYUiVVO EN YWN] W UpV GL) 16 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW GL 19 4 Bevezetés a lineáris törésmechanikába (6 dia) 17 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL GL 71 6 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány (20 dia) 91 7 A törési szívósság kísérleti meghatározása (13 dia) A törési szívósság energetikai meghatározása (18 dia) Repedést tartalmazó anyag ridegtörése (9 dia) Szívós törés (6 dia) 147

7 Tóth László Bevezetés Bevezetés $ EUQG]pVN V]UN]WN psonwupv]n MOQWV UpV]pW P LV IRO\iVKWiUU méretezik Az anyag és energiatakarékosság, a szerkezetekkel szemben támasztott egyre Q YNY N YWOPpQ\N UU NpV]WWLN WUY]NW pv \iuwynw KR\ ] pv]v]u& NRNi]W YiOOOiVRQ EO O Q YOMpN WUKOKWVpW 0iV PIROP]iVEQ ] ]W MOQWLKR\V NNQWLNEL]WRQViLWpQ\]pUWpNpWPO\WUY]pV\iUWiV pv ] ]POWWpV VRUiQ MOQWN] pv WUY]pVNRU IL\OPE QP YKW NGY]WOQ hatások ellensúlyozását szolgálja Ennek érzékeltetésére tekintsük át az egyes WU OWNQMOQWN]SUREOpPiNW A tervezéskor bizonytalanságot jelent a szerkezet tényleges mechanikai állapota és a V]iPtWiVKR] IOKV]QiOW PRGOO N ] WWL OWpUpV (] KLE \V]U& V]UN]WL NLONtWiVRNVWpEQQPMOQWVGERQ\ROXOWEEUpV]NNUV]WPWV]WYiOWR]iVRN Oi]iVRN Q\RPiVWUWy GpQ\N VVRQNML VWpEQ VWE PiU V]iPRWWY P KV]QiOWRVONpVIRUPWpQ\]NNOVNSRQWWOQXON ]OtWKW A feszültségi és alakváltozási állapot tisztázatlanságán kívül bizonytalanságot jelent ] Q\ LOO KV]QiOWRV Q\MOOP]N SRQWRV LVPUWpQN KLiQ\ ÈOWOiQRVQ KV]QiOW ] Q\PLQVpK] N WG ONLVEE IRO\iVKWiU ONOP]iV PO\QpO beépített anyag folyáshatára általában nagyobb Ugyanakkor ez a megközelítés nem YV]LIL\OPEPPpV] NVpV]U&QPOYPQGWWQ\IRO\WRQRVViL hibákat A tervezéskor nem, vagy csak korlátozottan lehet figyelembe venni bizonyos, gyártás N ]EQMOQWN]KWiVRNW1Y]WVQWKQROyLLP&YOWN ]EQNOWN]G Pp PQGKW KLEiNW SO KV]WWW N WpVN KLEiL LOO PPXQNiOiV N YWN]WpEQOpWUM YPUGyIV] OWVpNW A normál üzemeltetés során is adódnak olyan járulékos terhelések, amelyek a WUY]pVNRUIOVPPU OWNLOOYQQNRO\QRNPO\NWUY]V]iPiULVPUWN GV]iPV]U&VtWpV NQKp]NVpVt\QK]QYKWNIL\OPE3pOGNpQWPOtWKWN KPpUVpNOWYiOWR]iVRNEyO V]pOO NpVNEO ] LQGtWiVL pv OiOOiVL IRO\PWRN tranziens hatásaiból, stb származó járulékos terhelések $]O]NOSMiQ\pUWOP&KR\IRO\iVKWiUUYp]WWKO\VPpUW]pVPOOWW is számolni kell a szerkezeti elemek, alkatrészek egyes helyeinek túlterhelésével, amelyek a szívós anyagok képlékeny alakváltozását okozza Ez a hatás egyszeri, statikus WUKOpVVWpQIV] OWVpV~VRNOpS OpVpWIV] OWVpNiWUQG]GpVpWpV]NQ NUV]W O WKUEtUyNpSVVp Q YNGpVpW UGPpQ\]KWL (]W OKWVpV NGY] KWiVW PL NRQVWUXNWU N WXGWRVQ NL LV KV]QiOMiN $EEQ ] VWEQ K NGY]WOQ KWiVRN W EEV] U LVPpWOGQN IV] OWVp\&MW KO\NQ NpSOpNQ\ ONYiOWR]iVRN LV LVPpWOGQN PL Yp O LV YLV]RQ\O NLV V]iP~ LpQ\EYpWO XWiQ repedések kialakulásához, majd töréshez vezethet Ezért kell foglalkozni a folyáshatár N U OL LVPpWOG LpQ\EYpWOOO WUKOW V]UN]WL OPN ONWUpV]N PpUW]pVL OOQU]pVLNpUGpVLYO elen füzet a Törésmechanika egy rövid fejezetével, a ridegtörés kérdéskörével fogalakozik olyan formában, hogy a témakört a lehetséges üzemi törésfajták és azok jellegzetességeinek áttekintésével kezdi A lineáris törésmechanikai elvek ismertetését 1

8 Bevezetés Tóth László N YWQUpV]OWVQWiU\OiVUNU OQN]OYNNLWUMV]WpVpQNOKWVpLUiOLV törések területére, azaz az olyan ridegtörésekre, amikor a repedés csúcsában, annak N UQ\]WpEQ NLVEE PpUWpN& NpSOpNQ\ ONYiOWR]iVVO ]] QUL OQ\OGpVVO kell számolni $0LURVRIW3RZU3RLQWYU]LyM~OGiVVRUR]WN O QpUGNVVpKR\]W*8< PLUVINAGE, a Metzi Egyetem tanára VIEO konferencia formában angol nyelven GW O ] V WQpY OV V]PV]WUpEQ $ 0LVNROL (\WP W GpYV hallgatói Miskolcon az Észak-magyarországi Távoktatási Központban követték a 0W]EO,6'1YRQORQpUN]NpSWpVKQRW$ yuiv OGiVVRUR]W ÄVXiU]iVL N OWVpLW SGL /RUULQ WUWRPiQ\ WiPRWW (]Q OGiVVRUR]W \EQ ÄPpUI OGN YW LV MOQWWW 0LVNROL (\WP WiYRNWWiViEQ PLYO ] YROW ] OV olyan sorozat, amely közvetlenül a tanrendben is VIEO oktatási formaként LOOV]NGWW $] OGiVVRUR]W ONWURQLNXV IRUPiEQ LV WiUROY OWW &'NQ t\ ] utókor számára is hitelesen mutathatja meg a kezdeteket Mint minden új kezdeményezésnek, e füzetnek is nyilvánvalóan meglesznek a maga KLiQ\RVViLpVM YEQV]iPRVWU OWQNLpV]tWpVUV]RUXO(]WQ\EQVtWQp ] K 7LV]WOW 2OYVyN pv]uypwolnw MYVOWLNW V]U]NQN Y\ SURMNW Y]WMpQN OMXWWWQiN $ 7(0386 SURUP Q\~MWWW WiPRWiV OKW OMREE kihasználása érdekében az elkészült tananyagokat INTERNET-en is közreadjuk ( annak érdekében, hogy a szerkezetintegritás diszciplínája hazánkban minél gyorsabban és minél szélesebb körben elfogadásra és elterjedésre találjon Tóth László 2

9 Üzemi törések fajtái h]plw UpVN h]pl W UpVN IMWiL h]plw UpVLSpOGiN Gyors törés tartom ánya Repedésterjedési tartomány Repedéskeletkezés omlokvonalak Repedések h]pl W UpVN IMWiL - 3 -

10 Üzemi törések fajtái 7 UpVLIMWiNRV]WiO\R]iV $]RQQOLW UpV 7 UpVUSGpVWUMGpVVO h]pl W UpVN IMWiL *\RUVW UpV Szívós törés Rideg törés Átmeneti törés Nagy alakváltozási energia és alakváltozás Kis alakváltozási energia és alakváltozás Kis alakváltozás Szakadozott felület LépcsN folyamok, nyelvek Rideg és képlékeny tartomány együttes jelenléte h]pl W UpVN IMWiL - 4 -

11 Üzemi törések fajtái *\RUVW UpV U U G OPR]GXOiV G OPR]GXOiV LG W UpV psopnq\ W UpV h]pl W UpVN IMWiL LGW UpV /psv VtNM V]PV V]PV )RO\PRN 6]PVKWiU LG IRO\P )poulg IRO\P h]pl W UpVN IMWiL - -

12 Üzemi törések fajtái LGW UpV SGpV h]pl W UpVN IMWiL 6]tYyVW UpV * GU N NOWN]pV h]pl W UpVN IMWiL - 6 -

13 Üzemi törések fajtái 6]tYyVW UpV h]pl W UpVN IMWiL )poulgw UpV SGpVIURQW SUEROLNXV 7UMGpVL LUiQ\ 6]NGiVL ULQ h]pl W UpVN IMWiL - 7 -

14 Üzemi törések fajtái 7 UpVIRO\PWRVUSGpVWUMGpVVO Repedés kialakulásána k módja Makroszkópikus jellemzn Mikroszkópikus jellemzn Mechanikai fáradás IiUGiV eszültségkor rózió idrogén okozta elridegedés A repedéskeletkezés síkjának a maximális fiv] OWVp LUiQ\ normálisa A f USGpVWUMGpVL irány merov maximális fiv] OWVp irányára Barázda Transz- vagy intergranuláris törés Korróziótermékek Leveles töret h]pl W UpVN IMWiL 0KQLNLIiUGiV h]pl W UpVN IMWiL - 8 -

15 Üzemi törések fajtái +IiUGiV h]pl W UpVN IMWiL $W UpVMOOP]UpV]L 7 UpVL VtN RULQWiLyM )URQWYRQON $ USGpVWUMGpV XWROVy V]NV] h]pl W UpVN IMWiL - 9 -

16 Üzemi törések fajtái 7 UpVLIO OWLUiQ\ LG W UpV $ USGpVWUMGpV VtNM PUOV K~]yIV] OWVpL ioosrweq MOOP] P[ IIV] OWVp LUiQ\iU psopnq\ W UpV $ USGpVWUMGpV VtNM SiUKX]PRV P[ V~V]WWy IV] OWVp LUiQ\iYO )iugivrv USGpVNOWN]pV $ USGpVWUMGpV VtNM PUOV K~]yIV] OWVpL ioosrweq MOOP] P[ IIV] OWVp LUiQ\iU h]pl W UpVN IMWiL $W UpVPKQLNLSUGR[RQ ³0LQQpOYVWEEQQiOULGEE ULWLNXV IV] OWVp 6tN IV] OWVpL ioosrw 9\V ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw 9VWVi &V~V]iVL MNN h]pl W UpVN IMWiL

17 Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL

18 Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVK~]yLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVQ\RPyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL

19 Üzemi törések fajtái $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVVYUyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL $WUKOpVLPyGKWiVW UpVLLUiQ\U 7 UpVKMOtWyLpQ\EYpWOKWiViU 0[LPiOLV QRUPiO IV] OWVp 0[LPiOLV V~V]WWy IV] OWVp LGW UpV 6]tYyV W UpV h]pl W UpVN IMWiL

20 Üzemi törések fajtái $IV] OWVpV]LQWKWiV 7 UpVL V]tYyVVi +LEPpUW )V] OWVp h]pl W UpVN IMWiL $IV] OWVpV]LQWKWiV -OQWV OREiOLV WUKOpV LV OREiOLV WUKOpV h]pl W UpVN IMWiL

21 Üzemi törések fajtái $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVUSGpVIURQWONMiU V] U OW IO OW LV EPWV]pV 1\ EPWV]pV h]pl W UpVN IMWiL $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVUSGpVIURQWONMiU )V] OWVp )V] OWVp 7iYROVi 7iYROVi 6tNIV] OWVpL ioosrw 6tNONYiOWR]iVL ioosrw h]pl W UpVN IMWiL - 1 -

22 Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV V] U OWWQO\ $UXOPVViLKWiUI OpWUKOW VYUWWQO\W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ IO OWLEPXQNiOiVEyONLLQGXOy W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV

23 Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ IXUWEyONLLQGXOyW UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV &VYUiV &VYUiVULpQ\EYWWWQO\ N V] U OWIO OWUONLLQGXOy VYUIO OW&W UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV

24 Csavarással EN YWN] W UpV &VYUiV $USGpVNOWN]pVKO\ IiUGWW UpV YpVW UpV &VYUiVVO EN YWN] W UpV

25 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\iWPQWLK PpUVpNOW IROP (OULGtWKWiV~WpQ\]N KPpUVpNOW ONYiOWR]iVLVEVVp IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVpβ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW (OULGtWKWiV~WpQ\]N $KPpUVpNOWKWiV $ONYiOWR]iVLVEVVpKWiV )MORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

26 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW +PpUVpNOWKWiV Τ 1 Τ 2 Τ 1 < Τ 2 $KPpUVpNOW V NNQpVNRU]Q\ ULGEEpYiOLN ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $ONYiOWR]iVLVEVVpKWiV ε 1 ε 2 ε 1 > ε 2 $]ONYiOWR]iVLVEVVp Q YOpVULGtWL] Q\RW ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

27 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV 'ILQtLy β YRQ0LVVV]ULQWL VV]KVRQOtWyIV] OWVp P N ]psiv] OWVp P ( ) + ( ) + ( ) + + IIV] OWVpN P LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )MORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiV EPWV]WW N V] U OW ε LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

28 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW ÈWPQWL UEpN NRQWUNLy ε Τ β 7 W 7 W KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW P 03 * * * * * * * * * * * * * * 6]NtWyV]LOiUGVi XOPVViL KWiU ÈWPQWL KPpUVpNOW +PpUVpNOW RQWUNLy * * * * * * * * * +PpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

29 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW ÈWPQWL UEpN $]iwpqwlkppuvpnowulgpv NpSOpNQ\W UpVN ] WWLiWPQWWMO OL LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW hwyl]viowrn $YL]ViOWOY &KUS\IpOYL]ViOW 3UyEWVW hwpv LUiQ\ OSiV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

30 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW hwyl]viowrn 9L]ViOWOY,]RGIpOYL]ViOW OSiV hwpv LUiQ\ 3UyEWVW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3UyEWVWN &KUS\ 9SUyEWVW XOVO\XNQ\tOiV~ SUyEWVW &KUS\ 8SUyEWVW PpQ\IpP V]V 6&+1$'7SUyEWVW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

31 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORV WPXQNGILQtLyM $IMORV WPXQNW UpVK]V] NVpVPXQNpV ]OW UWNUV]WPWV]WKiQ\GRV 0pUWpN\Vp'-P 8 U &9 $ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORV WPXQNGILQtLyM N O QE ]OKWVp $]iwpqwlkppuvpnow IMORV WPXQNKLUWOQV NNQpVLV]NV]iQN IO PLNRUW UWULG IMORV WPXQN\PiOOSRGiVV]ULQWLpUWpN LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 2 -

32 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow ;& G]WW pv &RQ PUV]WWW po $ IMORV WPXQN V NNQpVL V]NV] $ IMORV WPXQN KLUWOQ V NNQpVL V]NV]iQN IO +PpUVpNOW ÈWPQWL KPpUVpNOW IMORV WPXQN V NNQpVL V]NV]iQN IOpQpO LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow ;& G]WW pv &RQ PUV]WWW po ] RV ULG W UWK] WUWR]y iwpqwl KPpUVpNOW +PpUVpNOW ULG Y\V NpSOpNQ\ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

33 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW LGNpSOpNQ\W UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

34 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow )MORV WPXQN &9 -P +PpUVpNOWƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& $ NOSiVRQ OpY pou IV] OWVpPpU EpO\NW UV]WRWWN $] UMONW ] OPR]GXOiV I YpQ\pEQ RV]LOORV]NySRQ MOQtWLN P $ N YWN] U OPR]GXOiV UEpNW ULV]WUiOKWMXN psopnq\ W UpV XOPV V]NV] NpSOpNQ\ NPpQ\GpV V]NV] P[LPiOLV U IRO\PWRVQ V NNQ U LG W UpV XOPV V]NV] PMG ] U KLUWOQ V NNQpV 9\V W UpV NpSOpNQ\ NPpQ\GpV V]NV]iW ] U KLUWOQ ]XKQiV N YWL LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

35 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& U U LG LG 9\V W UpV psopnq\ W UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 7 UpVK] V] NVpV QUL &+$3<IpO WP& $ W UpVK] V] NVpV QUL puwpnpw NRUULiOMXN PL OKWYp WV]L NOSiV VEVVpV NNQpVpQN IL\OPEYpWOpW 8 & W 9 3 GW 8 & & 8 ( α) 8 W UpVK] V] NVpV WOMV QUL iooqgy VEVVp& NOSiV VWpQ 9 R ]GVEVVp 3 (U W,G 8 R $ NOSiV NLLQGXOy QULiM α 8 8 & LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

36 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW &+$3<IpO WP& (U,G LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVGLQPLNXVWUKOpVVOV]PEQL OOQiOOiVU )V] OWVpORV]OiVEPWV]pVV~ViQiO $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVpKWiV Y\VW UpVLPyGNLONXOiViU LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

37 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )V] OWVpORV]OiVEPWV]pV V~ViQiO zone psopnq\ plastique ]yq en fond d'entaille EPWV]pV V~ViQiO ligne &V~V]yYRQO de glissement Noyau 0UYrigide WUWRPiQ\ zones gvv]q\rpygiv en compression WUWRPiQ\ LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW )V] OWVpORV]OiVEPWV]pV V~ViQiO psopnq\ ]yq \\ + OQ [ + ρ β \ E \\ + OQ + β ρ \\ ω + LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

38 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 20 ;&EPROUVETTE Q\EyO NpV] OW ENTAILLE 8 EPWV]pV& EN U XC12 SUyEWVW )MORV WPXQN'-P Résilience (aj/cm^2) ragiles LG Mixtes 9\V uctiles psopnq\ Transition SGpVWUMGpV de propagation SGpV Transition NLONXOiV d'amorçage PLQGXOiV Température +PpUVpNOW C LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 1,0 ACIER XC 12 NORMALISE 1RUPOL]iOW;&pO LG Ii]LV UiQ\ CRISTALLINITE % 0,8 0,6 0,4 0,2 0, PpUVpNOW Température LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

39 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU 9\V W UW UiQ\ $UiQ\ +PpUVpNOW ƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $IMORVKLGURV]WWLNXVIV] OWVp KWiVY\VW UpVLPyGNLONXOiViU LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

40 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW $]iwpqwlkppuvpnow PKWiUR]iVLPyGML NÉV ELÁRÁS KRITÉRIUM Van der Veen Kinzel Noren SO eely Bemetszett, hasáb hárompontos hajlítóvizsgálata Lemez síkhajlítóvizsgálata A repedéskeletkezést V alakú, keresztirányú bemetszés és felhegesztett rideg varrat segíti el Szakítóvizsgálat élén ívvel ridegített próbatesttel Szakítóvizsgálat adott terheléssel, állandó hppuvpnowq Az a hppuvpnow PO\Q 32 mm-nél hosszabb repedés keletkezik 1%-os keresztirányú kontrakcióhoz tartozó hppuvpnow 100%-os rideg törethez tartozó hppuvpnow Az a hppuvpnow KRO W UpV ULG repedésterjedés útján történik LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 9$1'(9((1YL]ViOW %PWV]WWYpNRQ\KViE KMOtWiViYO $]iwpqwlkppuvpnowqusgpvepwv]pv V~ViWyOPPUWUMG LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

41 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 12(1Y\7,33(YL]ViOW 7LSSUYL]ViOW 31,7 mm 6tNSUySWVW V]NtWyYL]ViOW popqtyyoulgtwww SUyEWVWWO $]iwpqwlkppuvpnowulgw UW PMOQpVpK]WUWR]LN LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 62')((/<YL]ViOW 6URN ÈOOQGyUYO WUKOW V]NtWySUyEWVW ERUGi\ ÈOOQGy KPpUVpNOWQ WUWRWW UpV] $]iwpqwlkppuvpnowqwukopv KWiViUPMOQLNULGW UpV LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW - 3 -

42 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,YL]ViOW B (\ N ]psq KV]WWW pv NYpVVp EPWV]WW Qp\V] ON~ OP] SUyEWVWW I OV WpVLUiQ\~ NOSiVO GLQPLNXVQ WUKO QN $]1'71LO'XWLOLW\7PSUWXUKPpUVpNOW] KPpUVpNOWPO\OWWUSGpVN QQ\GpQWUMG LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,1(/YL]ViOW /P]VtNKMOtWiV$USGpVNOWN]pVW9 ON~NUV]WLUiQ\~EPWV]pVpVIOKV]WWW ULGYUWVtWLO 6WWLNXVKMOtWyYL]ViOW RVNUV]WLUiQ\~NRQWUNLyKR] WUWR]yKPpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

43 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,YL]ViOW REEQWiVRVYiOWR]W REEQiV EXPLOSION B LG KV]WpVL YUUW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 1$9<YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

44 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 2%(7621YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 2%(7621YL]ViOW 9iOWR]yKPpUVpNOW&SUyEWVWWOLGUSGpVW KR]XQNGLQPLNXVKWiVVOOpWUSUyEWVWKLG V]pOpQ$USGpVSUyEWVWEOVMIOpKOG PtRO\QKPpUVpNOW&]yQiEQPMXWKRO WRYiEEWUMGpVK]V] NVpVNpSpNQ\PXQN PiOOtWM LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

45 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW E 2%(7621YL]ViOW 9iOWR]yKPpUVpNOW&SUyEWVWQ$YL]ViOQGy OP]YVWViiYO\]YVWVi~ SUyEWVWWPO\QNKPpUVpNOWV]pOVVp LUiQ\EQYiOWR]LNGRWWUYOWUKO QN $SUyEWVWEQKPpUVpNOWUSGpVK&W WW NLONXOiVLKO\pQNtY OiOOQGyKPpUVpNOW& $]iwpqwlkppuvpnow]kppuvpnowkro GRWWWUKOpVPOOWNLONXOWULGUSGpV WUMGpVPiOO LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

46 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW :,'(3/$7(YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

47 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,+$$YL]ViOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW 3(//,1,GLUP )MORV IV] OWVp Re 1 0,7 0, a4 a3 a2 NT 0,2 a1 ET PT +PpUVpNOW LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

48 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,& pv9 WPXQNNSVROW %UVRP ROI VV]I pv LG V]LQW psopnq\ V]LQW, (, (9) 9, 9 6LORUV&RUWQ VV]I pv, 9 LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW,& pv9 WPXQNNSVROW 0UQGWpV6Q]IpO VV]I pv, &9, 7 ( ) 7 W W,& +PpUVpNOWƒ& LGNpSOpNQ\ iwpqw KPpUVpNOW

49 Bevezetés a lineáris törésmechanikába %Y]WpVOLQiULVW UpVPKQLNiE %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV )OWpWO]] NKR\]WRPRNN ] WWL VV]WUWyU OWWV]N YWN] VV]I pvqn RK P[ RK [ E VLQ α E (]Q VV]I pveq RK P[ ]\PiVWyOE WiYROViUOWiYROtWRWWWRPRNN ] WWIV] OWVp P[LPXPiWMOQWL pw\pivwyoe UOWiYROtWRWWWRPVWpQ] IV] OWVpQXOO\pENpQWIOWpWO]] NKR\ OWWV]+RRNW UYpQ\QN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

50 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV Contrainte de cohésion WpVL IV] OWVp E/2š ( b b /4 x %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV $N WpVLIV] OWVpV]iPtWiV $+RRNW UYpQ\ONOP]iVNRUIOWVV] NKR\ K[ E RK G RK [ E ( ε ( E G[ ( E G G[ RK P[ RK α α [ E RV E E E ( E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

51 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV P[ RK α E ( E P[ RK α E ( α %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV α NLV]iPtWiV G G[ RK α α RV E E P[ RK [ [ P[ G G[ RK [ [ P[ P[ RK α RV E α RV α α %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 4 -

52 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $]WRPRVN WpV α P[ RK ( $W UpVEN YWN]WpQNOPpOWLKWiU Q\ViUQGLO<RXQPRGXOXVWL]GpYO\QO PLPpUWpUWpN(VRNV]RURV$N O QEVp N O QE ]KLEiNMOQOpWpYOP\Ui]KWyPO\N IV] OWVp\&MWKO\NpQWMOQWN]QN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $]WRPRVN WpV $W UpVLQULNLV]iPtWiV γ E RK G[ E E E [ E VLQ E ( ( E G[ γ ( E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

53 Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiVKLEKO\N UQ\pNpQ *OREiOLVpVQpYOVIV] OWVp $ QpYOV IV] OWVp IROP 9OyV ORV]OiV %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *OREiOLVpVQpYOVIV] OWVp *OREiOLVIV] OWVp 3 :% 1pYOVIV] OWVp 1 3 ( : )% 0[LPiOLVIV] OWVp P[ N W P[ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

54 Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] P[ (OOLSWLNXVUSGpV + E * PEON~ UVWpQVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]MOQWN]LN [ \ $]OOLSV]LV\QOWpEONLLQGXOY + E 0PXWWKWMXNKR\$EQρ UE OWLVXiU ρ E 9\LVNLLQGXOy\QOWEO P[ + ρ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ (OOLSWLNXV KLE VWpQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

55 Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ (OOLSWLNXV KLE VWpQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ )V] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] $], Y]WEQ; WiYROViRQIV] OWVpMOOP]Q iooqgypv P[ O\QO $EOV Y]WEQ,, ρ α U ρ EPWV]pVEQpEUGIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\] $,,, Y]WEQ \\ OREiOLVIV] OWVp puwpn LUiQ\iEQYiOWR]LN \\ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

56 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $P[LPiOLVORNiOLVIV] OWVp V]US ULWLNXV OREiOLV IV] OWVp tvpuowl SRQWRN P N W +LE PpUW $] IOWpWO KR\ W UpVNRU ORNiOLV IV] OWVp P\]LN W UpVL IV] OWVpO QP WV]L OKWYp KLE PpUW pv NULWLNXV OREiOLV IV] OWVp N ] WWL NSVROW PKWiUR]iViW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $KLEPpUWpVOREiOLVIV] OWVp N ] WWLNSVROW *ULIILWKOPpOW EQ$$*ULIILWKQUWLNLNULWpULXPU pstwwww UpVLIOWpWOWGROR]RWWNL (]]OPpOWOLQiULVW UpVPKQLNOSM (\ OREiOLVWUKOpVQNOiYWWWOP]W YL]ViOXQNPO\N ]pssrqwmiequsgpvw WUWOP] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 0 -

57 Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW $3SRWQLiOLVQULWUKOpVKWiViU EN YWN]YiOWR]iVWV]iPtWMXNPLXWiQ OpWUKR]WXQN\KRVV]~Vi~USGpVW 8 $USGpVWQPWUWOP]yOSEQOWiUROW UXOPVQUL 8 $UXOPVQULiQNUSGpV MOQOpWpEOGyGyV NNQpV]RQ WpUIRWUpV]EQPO\YLVONGpVpWUSGpV MOQOpWPYiOWR]WWM 8 )O OWLUXOPVQULPO\USGpV IO OWpQNNLONXOiVNRUM QOpWU %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW $]8 OWiUROWUXOPVQUL 8 9 ( KRO(<RXQPRGXOXVpV9OP]WpUIRW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 1 -

58 Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW )OWpWO]] NKR\USGpVMOQOpWiOWOEIRO\iVROW WpUIRW PEON~VXU$WpUIRWEQOWiUROW8 QUL\VpQ\LYVWVi~YpNRQ\OP]U 8 ( ( ) ν 9VWOP]U 8 ( KRO ν 3RLVVRQWpQ\] )OWpWO]YKR\]Q\IO OWLQULiMγ \VpQ\LYVWViVWpQ γ 8 PLYONpWROGOKRVV]~Vi~IO OWYQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW 6tNIV] OWVpLiOOSRWEQYpNRQ\OP]U (QUL Π 9 ( ( + γ SGpVKRVV] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 2 -

59 Bevezetés a lineáris törésmechanikába *ULIILWKOPpOW $USGpV\QV~O\LKO\]WEQYQGΠG Π Π γ ( γ ( Π ( $USGpVWKiWLQVWELO\QV~O\LKO\]WEQYQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE *ULIILWKOPpOW 6tNIV] OWVpLiOOSRWYpNRQ\OP] ( γ 6tNONYiOWR]iVLiOOSRWYVWOP] ( γ ( ν ) $ *ULIILWK OPpOW V]ULQW KLEKRVV] Qp\]W\ NpQN pv NULWLNXV OREiOLV IV] OWVpQN V]RU]W iooqgy RQVW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 3 -

60 Bevezetés a lineáris törésmechanikába )GGUVQOMiUiV ULWLNXV QpYOV IV] OWVp W UpVL IV] OWVp ULWLNXV OREiOLV IV] OWVp,,, RQVW,,, Z %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )GGUVQOMiUiV $*ULIILWKiOWONLGROR]RWW VV]I pvvn,, WUWRPiQ\EQpUYpQ\V 1\RQNLVKLEiN,WUWRPiQ\VWpEQ]Q\ ³QPOiWM KLEiWpVW UpVVNQ\RQQ\ WUKOpVNQpOMOQWN]LN 1\KLEiNQiO,,,WUWRPiQ\W UpVRNNpSOpNQ\ LQVWELOLWiVNLONXOiV %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 4 -

61 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $USGpVV~ViQiOPpUKW IV] OWVpORV]OiV 0ROGiVLPyGV]UN $IOGWRWUXOPVViWQEyOLVPUWPyGV]UNNO ROGMXNP7 EEOKWVp QNYQ$]\LN ONOP]KWyPyGV]UVRUiQIV] OWVpNW]) UXOPVSRWQLiOI YpQ\EO]]]$,< I YpQ\EOV]iUP]WWKWMXN %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE ÈOWOiQRVPROGiV K & LM, ILM U ( Θ) VLU $UXOPVIV] OWVpNORV]OiViEQUSGpV V~ViEQV]LQXOULWiVOpSIO %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - -

62 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $USGpVVtNMiUPUOVWUKOpV VW \\, \\ ) LM U ( Θ) U %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $USGpVVtNMiUPUOVWUKOpV VW \\, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\, U Θ Θ RV VLQ RV Θ [[, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 6 -

63 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $EPWV]pVpOVVpKWiV USGpVV~VEQpEUGIV] OWVpN ORV]OiViU Log yy g 1,0 0,8 0,6 0,4 ρ0 ρ0,03 ρ0,07 ρ0,13 ρ0,18 ρ0,23 ρ0,3 ρ0,36 ρ0,43 $ USGpV YpWOQ ρ EPWV]pVpOVVp& OOLSWLNXV EPWV]pVNpQW N]OKW ρ EPWV]pV VXU 0,2 0, Log r a -1 0 OLP ρ N W ρ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]pV N OVWUKOpVNSVROW $OS\QOW \\ [ ([ ) OLP [ [ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 7 -

64 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV \\ \\ U ( ) ) : 4 \\ U 9pV PpUW& OS 9pWOQ OS U ) 4 : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV YpWOQVtN ( ) ) : 4 YpWOQIpOVtN ( ) ) 4 : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 8 -

65 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV :KRVV]~OS, V : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV RQQWUiOWWUKOpV 3 % %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 9 -

66 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV 9pVKRVV]~Vi~OS\ROGOLEPWV]pVVO ) ( 4 :) + + : : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV OP]NpWROGOLEPWV]pVVO EPWV]pVPpO\Vp ) ( 4 :) + + : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

67 Bevezetés a lineáris törésmechanikába %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 3 : 6 : : % ( ) : 3 : : : : : ) + + ( ) : 3 ) : : % 6 3 SRQWRVKMOtWyYL]ViOW %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 3 3 K,QULQ\RPWpN, % 3 K %, '&%SUyEWVW

68 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV &7SUyEWVW % 3 : ) ( 3 :) ( ) 3 :) + + : : : : : %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV (OOLSWLNXVUSGpV 9pWOQWVWVWpQ, VLQ Θ + RV Θ Θ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

69 Bevezetés a lineáris törésmechanikába %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 0iVRGIM~OOLSWLNXVLQWUiO Θ Θ Θ G VLQ Θ + Θ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]P[LPXP 9pVWUWRPiQ\VWpQ $V]EGIO OWOpW]pVpWIL\OPEYY0NRUUNLy Θ Θ, 4 0,P[

70 Bevezetés a lineáris törésmechanikába $YpVPpUWNKWiV $KLEONMiWIL\OPEYY4WpQ\] Θ 4 NpSOpNQ\NRUUNLy XOPVViLKWiU %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE $YpVPpUWNKWiV 6tNKLEKiURPWQO\&WUKOpVVWpQ P 0P + E 0 E 4 4 $]OpVKiWOSOpWpWIL\OPEYYNRUUNLyV WpQ\]N0 P 0 E PPEUiQIV] OWVpVWpQ0 P KMOtWyIV] OWVpVWpQ0 E %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

71 Bevezetés a lineáris törésmechanikába 7 UpVLIOWpWON $W UpVNNRUN YWN]LNEPLNRUIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]pUWpNOpU\NULWLNXV, puwpnw ) 4 ( :) %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyG (OPLW UpVLPyGRN +iurp WUKOpVL PyGRW N O QE ]WWKW QN P,PyG $ USGpV NpW IO OWpQN IO OWU PUOV V]pWQ\tOiViW RNR]],, PyG $ USGpV NpW IO OWpQN USGpVIURQWU PUOV \PiVVO OOQWpWV LUiQ\~ OV~V]iViW RNR]],,, PyG $ USGpV NpW IO OWpQN USGpVIURQWWO SiUKX]PRV \PiVVO OOQWpWV LUiQ\~ OV~V]iViW RNR]] %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE - 6 -

72 Bevezetés a lineáris törésmechanikába (OPLW UpVLPyGRN,PyG,,PyG,,,PyG %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,PyG [[, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ \\, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\, U Θ Θ RV VLQ RV Θ, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

73 Bevezetés a lineáris törésmechanikába )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,,PyG [[,, U Θ Θ Θ RV VLQ VLQ \\,, U Θ Θ Θ RV + VLQ VLQ τ [\,, U Θ Θ RV VLQ RV Θ,, τ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE )V] OWVpORV]OiVUSGpVV~VEQ N O QE ]WUKOpVNVWpQ,,,PyG τ [],,, U VLQ Θ τ \],,, U RVΘ,,, τ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

74 Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN, VLQ β,, VLQβ RVβ %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN )V] OWVpORV]OiV ΘΘ U Θ RV, RV Θ,, VLQ Θ τu Θ U Θ RV [ VLQ Θ ( RVΘ ) ],,, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

75 Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN 7 UpVLIOWpWON (OPLPyGRN,,,,,,,,,,,, Y\ <,,,,,, %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN * PELIOWpWO (OOLSWLNXVIOWpWO +,,,,,, ( ) + ( ) ( ),,,, (UGRQpV6LKIOWpWO Θ RV VLQ Θ RV,,,, Θ τu Θ, U %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

76 Bevezetés a lineáris törésmechanikába 9\VW UpVLPyGRN * PEL IOWpWON (OOLSWLNXV IOWpWON %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE 9\VW UpVLPyGRN 6]pWi]iVLUiQ\ τu Θ VLQ Θ,, ( RVΘ ), %Y]WpV OLQiULV W UpVPKQLNiE

77 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OLQiULVW UpVPKQLNNLWUMV]WpVpQN OKWVpL $PQQ\LEQ ] Q\ W UpVL WQ~VtWRWW YLVONGpV QPOLQiULV /70 UGPpQ\LW N YWN] PyGRQ ONOP]KWMXN (IINWtY USGpVKRVV] EY]WpV ULWLNXV WUKOpV EY]WpV (\QpUWpN& QUL PyGV]U )V] OWVpNRQQWUiLyOPpOW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $]\QpUWpN&UXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]IROP (OYLWUMV]WM NW UpVPKQLNL VV]I pvnwqpolqiulvw UpVL WUWRPiQ\E $]\QpUWpN&UXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\], ) 4 ( :) $NULWLNXV\QpUWpN&UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\], ) 4 ( :) $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

78 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVViIROP $]IINWtYUSGpVKRVV]IROP (IINWtYUSGpVKRVV] USGpVYOyGLKRVV] UXOPVWUWRPiQ\PpUW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL,:,1IpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ \\ U \, valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \,UZLQ II +, $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

79 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL '8*'$/(IpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ Rp g Rp Re 2a + S 2c V S V $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $]IINWtYUSGpVKRVV]PyGRVtWiV,:,1IpONpSOpNQ\NRUUNLy '8*'$/(IpONpSOpNQ\NRUUNLy +OG6SLQNpV:RUWKLQWRQIpONpSOpNQ\ NRUUNLy $OOQIpONpSOpNQ\NRUUNLy $]\VPyGV]UN VV]KVRQOtWiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

80 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL,:,1IpONpSOpNQ\NRUUNLy $ OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi,:,1 V]ULQW NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QNpV φ R WpQ\]QN V]RU]W Φ, (] NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QN ] IINWtY USGpVKRVV] VtWVppYO V]iPtWRWW puwpn,:,1 V]ULQW II ) 4 ( :) φ ο V]RU]yWpQ\] Φ + $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL '8*'$/(IpONpSOpNQ\NRUUNLy $ OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi ' 'XGO V]ULQW NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QNpVφ WpQ\]QN V]RU]W Φ ', (] NULWLNXV \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]QN ] IINWtY USGpVKRVV] VtWVppYO V]iPtWRWW puwpn 'XGO V]ULQW φ ο V]RU]yWpQ\] ' ' II ) 4 ( :) Φ $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

81 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +($/'63,1pV:27+,1*721 IpONpSOpNQ\NRUUNLy '8*'$/(IpO NULWLNXV USGpVV]pWQ\tOiV δ ( OQV +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQIpO W UpVL V]tYyVVi ( +6: ) δ ( ( ) Φ +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQIpO W UpVL V]tYyVVi ] \QpUWpN& UXOPV IV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\] pv φ NRUUNLyV iooqgy V]RU]W Φ +6:, $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +($/'63,1pV:27+,1*721 IpONpSOpNQ\NRUUNLy +6: ) 4 ( :) Φ φ NRUUNLyV iooqgy Φ OQV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 7 -

82 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $NpSOpNQ\NRUUNLyVWpQ\]N VV]KVRQOtWiV Φ Φ Φ Φ Φ Φ,UZLQ 'XGO +OG 6SLQN pv :RUWKLQWRQ Φ $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $//(1IpONRUUNLy WUKOpV $//(1IpO IINWtY KRVV] G 3 II & : &: & II : OPR]GXOiV $//(1IpO OiWV]yORV W UpVL V]tYyVVi ) $ $ II 4 : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

83 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL +WiUWUKOpVV]ULQWLNRUUNLy $KWiUWUKOpVW,&PKWiUR]iVLOYpQN PIOOQKWiUR]]XNP $KWiUWUKOpVpUWpNpW]\QpUWpN&PXQN OYOSMiQV]iPtWMXN $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ WUKOpV P[ P[ 34 OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

84 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ WUKOpV 3 3 P[ OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVPKWiUR]iV,& OSMiQ 0yGRVtWRWW NULWLNXV IV] OWVp %: /iwv]yorv W UpVL V]tYyVVi ) : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

85 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVpUWpNpQNPyGRVtWiV ]\QpUWpN&PXQNOYOSMiQ $]\QpUWpN&QULOYpQNONOP]iVVRUiQQP OLQiULVQ\W UpVLOYLVOW3 WUKOpVW\OLQiULVQ UXOPVQ\3 \QpUWpN&WUKOpVpYOKO\WWVtWM N $3 WUKOpVRO\QNOOO\QKR\]8W UpVLPXQN PLQGNpWVWEQP\]]Q $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KWiUWUKOpVpUWpNpQNPyGRVtWiV ]\QpUWpN&PXQNOYOSMiQ WUKOpV 0yGRVtWRWW KWiUWUKOpV +WiUWUKOpV 0yGRVtWRWW NULWLNXV IV] OWVp T 3 %: OPR]GXOiV 7 UpVL V]tYyVVi ) 8 T 4 : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

86 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\pepygv]un -21(6PyGV]U 1(:0$11PyGV]U $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL -21(6PyGV]U $W UpVLV]tYyVVipUWpN-RQVV]ULQWNULWLNXV NYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]pV\ φ - NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ -, - RUUNLyVWpQ\]φ - Φ - ( ( 6 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

87 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL -21(6PyGV]U WUKOpV 3 P[ ( ( V OPR]GXOiV $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 1(:0$11PyGV]U $NULWLNXVNYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVL WpQ\]pUWpN1(:0$11V]ULQW, 1 ) 4 : $QpYOVNULWLNXVIV] OWVppVQPOREiOLVNULWLNXV IV] OWVpVtWVppYOGILQLiOMXN $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi1(:0$11V]ULQW NULWLNXVNYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] pv\φ 1 NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ 1, 1 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

88 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 1(:0$11PyGV]U Φ 1 P1 1 / 1 1 / 1 1pYOV NULWLNXV IV] OWVp 1pYOV KWiUIV] OWVp P 1 1ZPQQ SUPpWU $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U 8 * %E E ] ps Q\UpV] PpUW Φ : 8 8 $ % * * % $ 8 8 % $ % % $ % E E $ % Φ : Φ ( :) * % $ * Φ : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

89 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U $ Φ WpUIRWL UiQ\ YiOWR]iV Φ \\ YVWVi $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVViNULWLNXV NYLYOQVUXOPVIV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] pv\φ : NRUUNLyVWpQ\]V]RU]W Φ :, Φ Z RUUNLyVWpQ\] : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

90 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U 1RUPOL]iOW WUKOpV 3% QRUPOL]iOW OPR]GXOiV 3% GLUPP UR 3 P[ 8 8 $ % Φ : 8 % 8 $ OPR]GXOiV pw SRQW $ pv % KR]]iMXN WUWR]y 8 $ pv 8 % QUL puwpnnno $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (\QpUWpN&PXQNPyGV]U $ : :LWWIpOOiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi,& W UpVLV]tYyVViIOVKWiUI YpQ\ * $ % * % : Φ, : $ %, : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

91 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL )V] OWVpNRQQWUiLyVOPpOW LLQGXOyOY 0yGRVtWRWW\QOW 7 UpVPKQLNLONOP]iV $+OG6SLQNpV:RUWKLQWRQPRGOO ONOP]iV $NUNWULV]WLNXVKRVV]PKWiUR]iV )MORVW UpVLV]tYyVVi 6&7 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL LLQGXOiVLOY (UN \QV~O\ (: ) % + : P % ; ; ; UNWULV]WLNXV KRVV] P 6]NtWyV]LOiUGVi P ; : $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL - 8 -

92 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL (OV VV]I pv LLQGXOiVLOY + P ; $ PUGNVp ; YO \QO pv ] RULyEQ WQO\PWV] P PO \QO $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL LLQGXOiVLOY +QU ON~ WUWiO\RN VW & + P ; & 0PEUiQ UE OWL NRUUNLy $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

93 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL 0yGRVtWRWW VV]I pv N W + + ; P ; N W )V] OWVpNRQQWUiLyVWpQ\] PyGRVtWRWW\QOW P + ; $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $ONOP]iVOLQiULVVWEQ )V] OWVpORV]OiV USGpVV~VEQ \\ $ NUNWULV]WLNXV WUWRPiQ\EQ peug IV] OWVp P ; ; \\ GU ; /LQiULV W UpVPKQLNL \QOW P ; $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

94 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $KiURP VV]I pv VV]KVRQOtWiV ; P P + ; ; ; P + P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $+($/'63,1pV :27+,1*721PRGOOONOP]iV ; OQV P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

95 $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $NUNWULV]WLNXVKRVV] PKWiUR]iV UNWULV]WLNXV KRVV] P ; &9 & +RPpUVpNOW $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL $OiWV]yORVW UpVLV]tYyVVi GILQtLyM 6&7 ( ) ( ) ; 6&7 P $ OLQiULV W UpVPKQLN NLWUMV]WpVpQN OKWVpL

96 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

97 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

98 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

99 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

100 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

101 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

102 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] () θ \\ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

103 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

104 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

105 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

106 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

107 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

108 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

109 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

110 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

111 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

112 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

113 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

114 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

115 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

116 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

117 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

118 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

119 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

120 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

121 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

122 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

123 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

124 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

125 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

126 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

127 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

128 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

129 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

130 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

131 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

132 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

133 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

134 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

135 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

136 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

137 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

138 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

139 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

140 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

141 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

142 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

143 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

144 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

145 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

146 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $USGpVV~ViQiONLONXOy NpSOpNQ\WUWRPiQ\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ U \ ( ) ( ) ( ) ( ) \ U $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

147 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\V]iPtWiV \\ \\ λ + δ λ % \ II δ λ U λ ( + δ) U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $],UZLQOPpOWPyGRVtWiV % δio OW + δ λ $ IO OW GU λ U $ % + δ δ λ GU λ U ( δ + U ) U \ \ λ + δ U \ \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

148 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány,uzlqiponpsopnq\wuwrpiq\ \\ valós repedés U \ effektív repedés U képlékeny tartomány \ U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\,UZLQIpONpSOpNQ\WUWRPiQ\ $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NpSOpNQ\]yQ MOQOpWpQNIL\OPEYpWOpYONRUULiOWpUWpN ( + U )) : \ + ) : + II U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

149 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 'XGOOPpOW S S $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW N $ GW ( W ) N $ RV ]NYLYOQVUXOPVUSGpVKRVV] RV RV $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

150 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW ( ) U S U U U S S S 'XGO,UZLQ ( ) S U \ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 'XGOOPpOW $NULWLNXVUSGpVV]pWQ\tOiV δ V OQ ( ( δ δ *

151 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM \\ U θ θ RV + VLQ [[ U θ θ RV VLQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ ]] ν ( + ) \\ [[ ν U θ RV ]] $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 9RQ0LVVIpOIRO\iVLIOWpWO 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) + ( ) \ \\ [[ [[ ]] () θ VLQ θ + ( ν )( + RVθ) \ () θ + VLQ θ + RVθ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ - 9 -

152 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM 7UVIpOIRO\iVLIOWpWO τ P[ 6tNONYiOWR]iV 6tNIV] OWVp ( ) ( ) \\ ]] \\ () θ \ [[ θ RV θ θ () θ RV VLQ \ + $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

153 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM τ τp[ τ τp[ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ $NpSOpNQ\WUWRPiQ\ONM W 6tNIV] OWVpLiOOSRWVWpQ 6tNONYiOWR]iVVWpQ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

154 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\] 'ILQtLy / P[ 9RQ0LVVIOWpWO [( Q) + ( Q P) + ( P) ]( ) \\ P [[ \\ Q ]] \\ $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 7 UpVLWpQ\] 6tNIV] OWVpLiOOSRW Q θ / P 6tNONYiOWR]iVLiOOSRW Q θ / P ν II / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

155 A repedés csúcsánál kialakuló képlékeny tartomány 7 UpVLWpQ\],UZLQIpOW UpVLWpQ\] / U \ ( ) $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\ 9VWViKWiV, 6tNIV] OWVp 9\V 6tNONYiOWR]iV %ƒ % 9VWVi 7 UpVL IO OW $ USGpV V~ViQiO NLONXOy NpSOpNQ\ WUWRPiQ\

156 A törési szívósság kísérleti meghatározása $W UpVLV]tYyVViNtVpUOWL PKWiUR]iV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV &7SUyEWVW 3UyEWVW : : : % / : : : % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

157 A törési szívósság kísérleti meghatározása 3UyEWVW 3%3UyEWVW 3 : 6 : : % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV (\pesuyewvw '&%3UyEWVWSO 3 K 3 % $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

158 A törési szívósság kísérleti meghatározása 3UyEWVW (OUSV]WpVIOWpWOL,),& $USGpVIURQWONMiUYRQWNR]yNULWpULXPRN + L ( + ) $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV LGW UpVVWpQ (U 3 P[ 3 P[ (OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

159 A törési szívósság kísérleti meghatározása $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV 6]tYyVW UpVVWpQ (U 3 P[ (OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV $NULWLNXVWUKOpVPKWiUR]iV )OWpWO]WWW UpVLV]tYyVVi %: ( ) 4 4) : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

160 A törési szívósság kísérleti meghatározása ) $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] V]iPtWiV &7SUyEWVW : : 3 ) % : :,& 3 NULWLNXVWUKOpV ) :U~yPUYVp %YVWVi :V]pOVVp : + : : + : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV ) $IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\] V]iPtWiV 73%3UyEWVW : 3 6 ) % : :,& 3 NULWLNXVWUKOpV ) :U~yPUYVp %YVWVi :V]pOVVp 6 OiWiPV]WiVRNN ] WWLWiYROVi : : + : : + : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

161 A törési szívósság kísérleti meghatározása euypq\vvplnulwpulxprn 1POLQiULVGLUPPRNNLpUWpNOpV 3WUKOpV GOPR]GXOiV $QPOLQULWiVRN NpSOpNQ\]yQUSGpVV~VEQ VWELOUSGpVWUMGpV $NpSOpNQ\ONYiOWR]iVKWiV UXOPVOPR]GXOiV & iooqgy 3 G & ( UXOPVNpSOpNQ\ONYiOWR]iV & iooqgy 3 3 G & + U & 3 ( ( ( ) + & $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV euypq\vvplnulwpulxprn $NpSOpNQ\]yQiUYRQWNR]yIOWpWON ( : ) U 3 % pv,& \ (: ) %,& %,& $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

162 A törési szívósság kísérleti meghatározása euypq\vvplnulwpulxprn $]UOPR]GXOiVGLUPPONMiUYRQWNR]y IOWpWON [ 4 \ 4 OLQiULVWyOYOyOWpUpV3 3 4 [ OLQiULVWyOYOyOWpUpV3 3 [ 4 NpSOpNQ\]yQMOQOpWpE OGyGyOWpUpV \ 4 USGpVWUMGpVEOGyGyOWpUpV ; 6< pv [ 6 [ + euypq\vvpliowpwo ( ) \ 4 [ 4 + \ 4 a [ 4 + \ 4 [ + \ 4 4 I \ P[ euypq\vvpliowpwo > 3 4 : $ W UpVL V]tYyVVi NtVpUOWL PKWiUR]iV

163 A törési szívósság energetikai meghatározása $W UpVLV]tYyVViQUWLNL PKWiUR]iV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL (\VpQ\LKRVV]~Vi~USGpVOpWUKR]iViKR] V] NVpVQUL 8N OVUNPXQNiM 8 O UXOPVQUL 8 V USGpVOpWUKR]iViKR]V] NVpVQUL (\QV~O\LIOWpWO 3L G G ( ) O V G G G ( 8 8 ) O G8 G V $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

164 A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $USGpVPpUWpQNKWiVIRO\PWQULPpUOpU SGpV QULiM (\QV~O\L SRQW 8 V 8 SGpV KRVV] 8 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $*USGpVQ\LWiViKR]UQGON]pVUiOOyQUL G G G * G ( 8 ) % 8 GG G G8 G ( 8 8 ) 3 O * 8 G &3 3G &3 O &U~yPUYVpGOPR]GXOiV3WUKOpV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

165 A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL * % 3 (U & GS + &3 G 3 & G3 &3 G & (OPR]GXOiV *WUKOpVWOI WOQ * 3 & % $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL tvpuowlpkwiur]iv (U ~ypuyvp G G (OPR]GXOiV SGpV KRVV] $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

166 A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVL QUL $WUKOpVLPyGKWiV % 8 G G8 3 % G O O * G ÈOOQGy U 3 ÈOOQGy OPR]GXOiV $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW $USGpVE]iUiViKR]V] NVpVQUL \\ * OLP GU, δ δ YEPWV]pVWiXOiVIOδUSGpVNLQ\tOiV Y δ Y, [ ( ( [ U + δ, 9 ( ( δ U) [ $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

167 A törési szívósság energetikai meghatározása QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW *pvn ] WWL VV]I pv U *, OLP GU ( δ δ U VLQ δ U δ δ φ * δ, ( 6tNIV] OWVpL ioosrw * ( ) (, υ, 6tNONYiOWR]iVL ioosrw $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV QGON]pVUiOOyONYiOWR]iVLQULpV IV] OWVpLQWQ]LWiVLWpQ\]NSVROW $]\VUSGpVNLQ\tOiVLPyGRNKR]WUWR]y VV]I pvn,pyg * ( ) ( υ,,,,pyg,,,pyg * * ( ) ( υ,,,, ( ) ( υ,,,,,, VV]WWWPyG * *, + *,, + *,,, υ (, +,,,,, + υ $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

168 A törési szívósság energetikai meghatározása SGpVNOWN]pVLIOWpWON *ULIILWKIOWpWO ( $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV SGpVNOWN]pVLIOWpWON )O OWLQULW UpVLV]tYyVVipV\QV~O\L IOWpWO 8 O γ G8 V γ G 8 O OWiUROWQUL 8 V USGpVIO OWLQULiM (\QV~O\LIOWpWO* $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

169 A törési szívósság energetikai meghatározása SGpVNOWN]pVLIOWpWON *ULIILWK\QOW * G8 G ( O 9pWOQWpUEQOKO\]NG OOLSV]LVON~USGpV YLVONGpV IV] OWVpKWiViU * γ ( γ( $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV SGpVNOWN]pVLIOWpWON 2URZQ\QOW Γ γ + γ * 6 3,& γ 6 IO OWLQUL γ 3 NpSOpNQ\ONYiOWR]iVQULiM (*,& $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

170 A törési szívósság energetikai meghatározása ~ypuyvp $OSOY (* (3 % & ~ypuyvp & Y 3 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV '&%SUyEWVWVWpQ ~ypuyvp & 3 G & G $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

171 A törési szívósság energetikai meghatározása ~ypuyvp '&%SUyEWVWVWpQ 9 & 3 3 (, (K % 3 (K % 9 3 & 3 * % (K % 3 K % $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV ~ypuyvp '&%SUyEWVWKiOOQGy \ 3 K[ % K[ [ 3 $ W UpVL V]tYyVVi QUWLNL PKWiUR]iV

172 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SGpVWWUWOP]yQ\ULGW UpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGNpSOpNQ\iWPQWIROP O QE ]KPpUVpNOWQYp]WWV]NtWyYL]ViOWRN R e 1 R e 2 R e 3 T 1 T 2 T 3 Elmozdulás XOPVViLKWiU P 6]NtWyV]LOiUGVi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

173 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése R m, R e (Mpa) * $ULG NpSOpNQ\ iwpqw IROP * * * * * * * Átmeneti omérséklet * * * * * * Szakítószilárdság olyáshatár omérséklet Keresztmetszet csökkenés * * * * * * * * * omérséklet SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGNpSOpNQ\iWPQWIROP $ULGNpSOpNQ\W UpVLPyGN ] WWLiWPQWNNRU N YWN]LNEPLNRUV]NtWyV]LOiUGViQ\REEi YiOLNPLQWIRO\iVKWiU $]KPpUVpNOWPO\Q]iWPQWEN YWN]LN ]iwpqwlkppuvpnow SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

174 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L 0NURV]NySLNXVMOOP]N ± $ULGW UpVNLVQULEINWWpVpYONLV ONYiOWR]iVWUGPpQ\]YN YWN]LNE 0LNURV]NySLNXVMOOP]N ± $ULGQOW UWGUEIO OWpQUSGpVWUMGpV Q\RPLWOKWPIL\OQL SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L SGpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

175 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L $W UWIO OWQOpSVNWIL\OKW QNP Csavardiszlokáció A B B B C C Rideg lépcso Kvázi rideg lépcso SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

176 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ULGW UpVV]UN]WLMOOP]L /psv VtNM V]PV V]PV )RO\PRN 6]PVKWiU B B C C LG OpSV Yi]L ULG OpSV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVWUMGpVMOOP]L SGpVWUMGpVVtNM SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

177 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése ULWLNXVUSGpVWUMGpVLIV] OWVp Anyag Szilícium szál Vas Whisker Szilícium- Whisker : Szakítószilárdság Mpa * 10-4 E Young modulus Mpa * 10-3 E / Szilícium SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV ULWLNXVUSGpVWUMGpVLIV] OWVp )OWpWO]pV $W UpVLVNWOMVQUXOPVONYiOWR]iV N YWN]LNE *ULIILWK VV]I p V 1 & ( E V γ V IO OWLQULE UiViOOQGy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

178 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése,7&+,(1277pv,&(iowpwo 'ILQtLy $W UpVNNRUN YWN]LNEPLNRUIV] OWVp\ ; NUNWULV]WLNXVpUWpNNOQ\REEOV]USGpV WUMGpVpK]V] NVpVNULWLNXVIV] OWVpQpO $USGpVV~ViEQpEUGIV] OWVpORV]OiV +XWKLQVRQLpVRVQUQV]ULQW \\ Y \, 1 ε [ ( & ), 1 + I ( θ1 ) ε \ IRO\iVKWiUKR]WUWR]yONYiOWR]iV, 1 ]1NPpQ\GpVLNLWYWOI iooqgy Iθ1]1NPpQ\GpVLNLWY WOpVθ V] WOI GLPQ]LyPQWVWpQ\] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV 'ILQtLy )V] OWVp PRGOO ; 7iYROVi U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

179 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $IOWpWOONOP]iV [ ; \\ VWpQ ; NUNWULV]WLNXVWiYROVi,& 1+ ( ) 1 ( ) 1+ & ;& KRO ( ) ( ) Y & I θ 1 ε \, 1 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IOWpWOONOP]iV (\V]U&VtWWWON 1,& iooqgy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

180 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG $UXOPVViLKWiUYiOWR]iVK PpUVpNOWpV] ONYiOWR]iVLVEVVpI YpQ\pEQ XOPVViL KWiU 03 VWWLNXV GLQPLNXV +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ONOP]iVLSpOG µ + µ ( ) $ [S &7 OR ε ) µ $UXOPVViLKWiUKPpUVpNOWWOI WOQ UpV] $UXOPVViLKWiUpUWpNQ $ ) )UNYQLWpQ\] 7 +PpUVpNOW ε $ONYiOWR]iVLVEVVp & ÈOOQGy SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

181 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG 1,& RQVW,&,& 1 µ ( µ ) $ [S &7OR ),& ε,& + 1 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $ONOP]iVLSpOG $,& W UpVLV]tYyVViKR]WUWR]yiWPQWL KPpUVpNOWWPiOOSRGiVOSMiQ 03 Q\RPiVRQPpUM N 7 UpVL V]tYyVVi 0SP,& GLQPLNXV,& VWWLNXV +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

182 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $ONOP]iVLSpOG OR,& OR $UXOPVViLKWiUWOtUyKWYiQ\I YpQ\OOQ U]pV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVWUMGpVK]V] NVpV NULWLNXVIV] OWVppUWpNpQNV]iPtWiV QPpUKWUXOPVViLKWiU SGpVWUMGpV KWiUIV] OWVp 03 XOPVViL KWiU 03 +PpUVpNOW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

183 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $USGpVWUMGpVPLQGXOiViKR]V] NVpV KWiUIV] OWVpPKWiUR]iViKR]EPWV]WW WQO\V]LPPWULNXVGUERNWKV]QiOXQN $SUyEWVWNEQpEUGWQO\LUiQ\~IV] OWVpW ]OiEEL VV]I pvvtwvppyov]iptwkwmxn ]] ]] + G PLQ G PLQ () U USUyEWVWWQO\pW OPpUWWiYROVi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV %LUGPQQPyGV]U ]] ]] P[ ]] V ]] U PLQ G ]] SUyEWVWEQpEUGN ]psiv] OWVp SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

184 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése 3 %LUGPQQPyGV]U ]] ]] V + 3 ( G ) PLQ ]] G PLQ SUyEWVWUKWyWUKOpV ]]V IO OWQpEUGRIV] OWVp G PLQ SUyEWVWNUV]WPWV]WEPWV] pvqpo EPWV]pVVXU SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV ]] P[ %LUGPQQPyGV]U G + G ]] PLQ PLQ ]] () U ]] V ]] G + G + PLQ PLQ ]] V ]] G + PLQ ]] P[ ]] V + G PLQ + G PLQ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

185 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $YRQ0LVVIRO\iVLIOWpWO ( UU θθ) + ( θθ ]]) + ( ]] UU) (\QV~O\L\QOWN UUθθ ]] $IV] OWVpNN ] WWL VV]I pv + UU θθ ]] ]] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV %LUGPQQPyGV]U )OWpWO]] NKR\]Q\UXOPVW NpOWVQ NpSOpNQ\ $IO OWQpEUGIV] OWVpN θθ UU ]] V ]] + G PLQ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

186 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése %LUGPQQPyGV]U $ USGpVWUMGpVW PLQGtWy NULWLNXV IV] OWVp 03 $ EPWV]pV VXU PP SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW $EPWV]pVYppQNLONXOyNpSOpNQ\]yQiEQ peugiv] OWVpNORV]OiV 3 : 6 : : % SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

187 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW \\ + OQ + [ S \\ P[ UXOPVViLKWiU UEPWV]pVV~ViWyO PpUWWiYROVi S U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW $V~V]yYRQONORULWPLNXVVSLUiOON~NK U \ \ \\ α,& \ NpSOpNQ\]yQiWPpUM P[ P[ + + OQ U \ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

188 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW P[ P[ + OQ + OQ + α U / P[ U,& \ & ( γ G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW (ZLQ\QOW /$]ONYiOWR]iVNGiO\R]iViQNPpUWpN / I%/ %PWV]pV / ƒ &V~V]yYRQO 33\ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

189 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SRQWRVKMOtWySUyEKV]QiOW *UQ\QOW 3 + θ \\ iooqgy &KUS\ WSUyEWVWU 3 θ P[ & SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $V]PVPpUWKWiV +OO3WK VV]I pv & + G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

190 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $NUNWULV]WLNXVWiYROVi PKWiUR]iV SVROWPLNURV]UN]WWO; G G iworvv]pvppuw $ NPpQ\GpV KWiV G G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IL]LNLpVIpPWQLSUPpWUN KWiVIV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXV puwpnpu,& $UXOPVViLKWiUKWiV 1,& +KQpVV]U]WiUVL & iooqgy O& α $% α β &U0R9pO α β β SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

191 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $UXOPVViLKWiUKWiV 3LVUQNRpVUVRZVN\ Q Q µ &,& µ & ;& QNPpQ\GpVLNLWY SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $IV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXVpUWpN,& pvkppuvpnownsvrow 1NPXU,&,& 7 [S 7 µ SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

192 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése,& NSVROWV]PVPpUWWO 6KZOE, & ( ) G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV 0iVRGLNIi]LVMOQOpWpQNKWiV IV] OWVpLQWQ]LWiVpUWpNpU +KQpVRVQIOG, (G I & 9 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

193 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $IV] OWVpLQWQ]LWiVNULWLNXVpUWpNpQN YiOWR]iVNPpQ\GpVLNLWYYO UIW & (Q, ; +KQpVRVQIOG,& Q ( εi SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $USGpVNLONXOiViQN PKQL]PXVL QU6WURKPKQL]PXV 'LV]ORNiLyN IOWRUOyGiVL KRVV] 'LV]ORNiLyN (UG USGpV 'LV]ORNiLyN V~V]yVtNM 6]PVKWiU SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

194 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése QU6WURKPKQL]PXV $USGpV\IRUUiVEyOV]iUP]yV]PVKWiURQ EORNNROWGLV]ORNiLyVRV]ORSYppQONXONL $GLV]ORNiLyVRV]ORSYppQNLONXOy IV] OWVpNRQQWUiLy τ τ / ( ) I () θ L τv~v]yvtneqkwyv~v]wwyiv] OWVp /RV]ORSKRVV] τ L GLV]ORNiLyUKWyV~UOyGiVLIV] OWVp U]RV]ORSYppWOPpUWWiYROVi IθUSGpVWUMGpVpVGLV]ORNiLyVV~V]iVVtNML N ] WWPpUKWV] GLPQ]LyPQWVI YpQ\ U SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV QU6WURKPKQL]PXV / )V] OWVpQ YNGpVLWpQ\] U $USGpVNLONXOiViQNIOWpWO τ τ ( ) L / γ V & U (<RXQPRGXOXV γ V W UpVIO OWLQULiM E WRPWiYROVi ( E SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

195 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése QU6WURKPKQL]PXV SGpVNLONXOiViQNIOWpWOτ τ U( γ V τ τ + / E τ OREiOLVV~V]WWyIV] OWVp τ NULWLNXVV~V]WWyIV] OWVp U E ( µ µ&rxorpewpq\] τ τ L & µγ + / 6 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW $&RWWUOOPKQL]PXVGLV]ORNiLyN\V OpVpW WpWO]LIO [ ] ( ) &V~V]iVL VtN [ ] ( ) ( ) SGpV [ ] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

196 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése &RWWUOOOPpOW %XUUVYNWRU [,,, ] [,,, ] ( ) + [,,,] 7 [ ] ( ) V~V]iVLVtN OPR]GXOiVQE USGpVKRVV] $SRWQLiOLVQULYiOWR]iV\VpQ\L YVWViYiOWR]iVI YpQ\pEQ Π SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW USGpVMOQOpWpEOGyGyUXOPVQUL ( υ ) 8 () ( USGpVNLONXOiViKR]V] NVpVQUL 8 QE IO OWLQUL 8 + γ6 V]XSUGLV]ORNiLyNLONXOiViKR]V] NVpVQUL µ + ( QE ) ( υ) 8 OQ ]ONYiOWR]iVLP]KWiVRVKRVV] SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

197 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése 7OMVQUL &RWWUOOOPpOW Π µ Q E ( υ) OQ + γ 6 ( υ ) QE ( USGpVNLONXOiVLIOWpWO YOyV\ NNO]iWPQWLSRQWEQ ]QEOPR]GXOiVV]iPtWiV Q\tUiV ( τ \ τ L ) VYUiV & γ QE ( τ τ ) \ µ L 6 SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV &RWWUOOOPpOW τ τ G µ QE OPR]GXOiV ( \ L) QE G iworvv]pvppuw G QE τ µ U τ τ G \ L ( τ ) G \ L ( ) NULWLNXVKWiU&RWWUOO3WK VV]I pv µγ 6 G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

198 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése )ULGO*LOPQPKQL]PXV τ &V~V]yYRQO N W τ SGpV SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $V]PVKWiURQiWMXWiVIOWpWO τ Q τ L % ( µγ ) G 6 τ & µγ P \ G ( µγ ) ' G % % KRO + G \ τ > τ pv Q % * τ Q USGpVNLONXOiViKR]V] NVpVIV] OWVp τ USGpVQ YNGpVpK]V] NVpVIV] OWVp % V]PVKWiURQYOyiWKOGiViKR]YOyV] NVpV IV] OWVp SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

199 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $OPRQG6PLWKPKQL]PXV SGpVNLONXOiVNUELGV]PVpQOpWUM Y GLV]ORNiLyVRV]ORSRQ G & SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $OPRQG6PLWKPKQL]PXV (QUWLNLIOWpWO6PLWK µ Q Π ( υ) OQ + γ U V U QU + ( υ) & ( υ) ( U& ) R µ R & τ II & G + µγ τ II ( υ) & & τ II ( τ τ ) \ L SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

200 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése $OPRQG6PLWKPKQL]PXV & NUELGV]PVPpUW ]ONYiOWR]iVLP]KWiVRVKRVV] γ & IUULWV]PVIO OLQULiM G IUULWV]PVPpUW SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV $OPRQG6PLWKPKQL]PXV /RNiOLVIV] OWVpIOWpWO6PLWK τ II ( τ ) τ \ L ( γ S ( υ ) G & G & + τ II ( γ & NUELGV]PVPpUW γ & IUULWV]PVIO OWLQULiM ( γ S S ( υ ) G ( υ ) G ( γ + & G IUULWV]PVPpUW ( υ ) G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

201 Repedést tartalmazó anyag ridegtörése SGpVNLONXOiVpVNpSOpNQ\ ONYiOWR]iVNLONXOiVLNUNULVWiO\NpS]GpVpYO XOPVViL KWiU G,NUNULVWiO\ NpS]GpV 'LV]ORNiLyV V~V]iV G SGpVW WUWOP]y Q\ ULGW UpV

202 Szívós törés 6]tYyVW UpV 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV 6]tYyV W UpV

203 Szívós törés $V]tYyVW UpVPKQL]PXV $ GU NNOWN]pVLPKQL]PXV 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV 6]tYyVW UWIO OW 6]tYyV W UpV

204 Szívós törés $V]tYyVW UpVPKQL]PXV hunnlonxoiv]pygeq PyG 6]tYyV W UpV $V]tYyVW UpVPKQL]PXV $ GU VW UWIO OWNLONXOiVpVPyGEQ PyG PyG 6]tYyV W UpV

205 Szívós törés 0LNURV]NySLNXVW UpVLIOWpWON ε 1 ε & ε 6]tYyV W UpV )UXGQWKOPRGOO ε T Gε T T N ) ε T VV]KVRQOtWyONYiOWR]iV T VV]KVRQOtWyIV] OWVp N ) NUNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV

206 Szívós törés &RNURIW/WKPPRGOO ε SO Gε P[ SO N &/ &/ UNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV %UR]]RPRGOO ε T Gε T % P ( ) P[LPiOLVIIV] OWVp PKLGURV]WWLNXVIV] OWVp %NUNWULV]WLNXViOOQGy 6]tYyV W UpV

207 Szívós törés ]tYyV W UpV 0NURV]NySLNXVONYiOWR]iVLIOWpWO 2XGLQPRGOO ( ) Q Q Q Q + + α + α α ε ε QNPpQ\GpVLNLWY ε NULWLNXVOREiOLVONYiOWR]iV 6]tYyV W UpV 2\QPRGOO ( ) P L T T P L G G G γ ε ε ε γ ε ε T P T P N I G G I ρ ρ γ γ γ + ( ) P + + ( ) ( ) ( ) T

208 Szívós törés Gε T 2\QPRGOO ε P ( ε + ε + ε ) ( Gε Gε ) + ( Gε Gε ) ( Gε Gε ) Gε L L OPLIQ\~OiVRN ε P N ]SVONYiOWR]iV P N ]psiv] OWVp ε VV]KVRQOtWyONYiOWR]iV L VV]KVRQOtWyIV] OWVp γuowtyv&u&vp ρ UNWWUWOP]yQ\V&U&Vp ρ ]Q\N]GWLV&U&Vp N iooqgy 6]tYyV W UpV hunps]gpvliowpwon /RNiOLVIV] OWVpNULWpULXPRN& /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN (QUWLNLNULWpULXPRN 6]tYyV W UpV

209 Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO hu &V~V]WWy IV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO ρ G GLV]ORNiLyV&U&VpLGQIi]LVN U O ε ρ G E U E X %XUUVYNWRU U PEON~QNIOWpWO]WWNLYiOiVVXU ε O ORNiOLVONYiOWR]iV /RNiOLVIV] OWVp ε E O ρ αµ E ρ αµ X G U µ&rxorpeipov~uoygivlwpq\] αiooqgyα X X 6]tYyV W UpV

210 Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO psopnq\wpq\] 0[LPiOLVORNiOLVIV] OWVp / P[ 0[LPiOLVIV] OWVpKWiUIO OWQ O P[ O O αµ ( ε E ) P[ P[ +, O O U X 6 PNURV]NySLNXViWOIV] OWVp 6GYLiWRUIV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV6WREEVIOWpWO Q UNpS]GpVNULWLNXVKWiUIV] OWVp P[ Q, P[ Q O 03 Q 03 6]tYyV W UpV

211 Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN $URQIOWpWO 0LNURV]NySLNXVIOWpWOQ\NLYiOiVRNVWpQ 9RQ0LVV VV]KVRQOtWyIV] OWVp + T ( ) ( ) ( ) +LGURV]WWLNXVIV] OWVp ( + + ) P WLV]WQ\tUiVVWpQ P Q T + P + P + + ( S + ( L X P 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN $URQIOWpWO NYLYOQVNpSOpNQ\PRGXOXV]( S ( P PiWUL[NpSOpNQ\PRGXOXV] ( L NLYiOiVNpSOpNQ\PRGXOXV] $IOWpWOI WOQNLYiOiVPpUWpWO ( S ( ( S P ( L 6]tYyV W UpV - 1 -

212 Szívós törés /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN %URZQpV*RRGVIOWpWO ( ) + OQ ) *% T P C P *% iooqgy T VV]KVRQOtWyIV] OWVp P N ]psiv] OWVp NULWLNXVOREiOLVIV] OWVp 6]tYyV W UpV /RNiOLVIV] OWVpLNULWpULXPRN 0RQWKLOOWIOWpWO ( ) P + P OQ ) C P P iooqgy 6]tYyV W UpV

213 L Guy Pluvinage T *% *% /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN γ V ε E ( X L ε U ( %URZQpV*RRGVONYiOWR]iVLIOWpWO γ V $PiWUL[NLYiOiVIO OWLQULiM E X %XUUVYNWRU ( L $NLYiOiV<RXQPRGXOXV] Szívós törés *% *% iooqgyn U NLYiOiVUGWLPpUW 6]tYyV W UpV /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN $URQONYiOWR]iVLIOWpWO Q ( ) < ε Q ε U < $ ε Q UNpS]GpVK]V] NVpVOREiOLVONYiOWR]iV $ iooqgy UWiYROVi 6]tYyV W UpV

214 Szívós törés /RNiOLVONYiOWR]iVLNULWpULXPRN *XUOQGpV3OWXIOWpWO ε T N U : ( L : UXOPVONYiOWR]iVQULV&U&Vp iooqgy 6]tYyV W UpV (QUWLNLIOWpWON 1 ( γ $ V (<RXQPRGXOXV](*3 γ V IO OWLQULγ V -P EOVUSGpVKRVV]µP $ONWpQ\]$a 6]tYyV W UpV

215 Szívós törés huq YNGpVLPRGOON $VKE\PRGOO 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON $VKE\PRGOO Gε Gε N + ε E N ε [( + N ) N ] E $NRQWUNLyNNRUMOQLNPPLNRU ( + N ) ε N I Y O L N I Y UNWpUIRWUiQ\ 6]tYyV W UpV

216 Szívós törés huq YNGpVLPRGOON *OGPQPRGOO huv UN E 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON *OGPQPRGOO O I ϖ E E ε ( ) E E N OL ) ε + N ) UNONWpQ\]M) E ε ( ) ε $ KRO IY ε ε ( ) ) $ N 6]tYyV W UpV

217 Szívós törés huq YNGpVLPRGOON 0Q]LPRGOO IY $C[S P T $CiOOQGy P KLGURV]WWLNXVIV] OWVp T VV]KVRQOtWyIV] OWVp I Y UNWpUIRWUiQ\ 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON 0&OLQWRKPRGOO 6]tYyV W UpV

218 Szívós törés huq YNGpVLPRGOON 0&OLQWRKPRGOO ε T O L ( Q) OQ E T VLQ K Q ( + ) T Q N εt T VV]KVRQOtWyIV] OWVp ε T V]KVRQOtWyONYiOWR]iV QNPpQ\GpVLNLWY NQ\iOOQGy IIV] OWVpN 6]tYyV W UpV huq YNGpVLPRGOON LpV7U\PRGOO P GU $U Gε Y Y TSO T $iooqgy U Y KLGURV]WWLNXVIV] OWVp T VV]KVRQOtWyIV] OWVp P KLGURV]WWLNXVIV] OWVp ε TSO P % %iooqgy T 6]tYyV W UpV

219 Szívós törés huq YNGpVLPRGOON LpV7U\PRGOO ULWLNXV ONYiOWR]iV )MORV KLGURV]WWLNXV IV] OWVp 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO O L 6]tYyV W UpV

220 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO O L O L E E $NLLQGXOyIOWpWOV]ULQWE R iwppum&nlyioivrnv]eio\rvq \O L pokrvv]~vi~nrn V~VLQKO\]NGQNO 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV 7KRPVRQPRGOO I ] Y ε E I I UNWpUIRWUiQ\ N V~V]WWyIRO\iVLKWiU [[ 3 \\ ( I ) + < Y Q + ]] [[ N N Y N 3 N + KLGURV]WWLNXVIV] OWVp 6]tYyV W UpV

221 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO (\WQO\&K~]yIV] OWVpKWiViUN]GWEQ PEON~ UNWUKOpVWQO\pQNLUiQ\iEQ PQ\~OWOOLSV]LVONRWYV]QNIO 0LNURIUNWRUiILLOP]pVOSMiQ] UNPpUW [SRQQLiOLVI YpQ\NRQWUNLyV ONYiOWR]iVQN a E E αε [S a ε $NRQWUNLyKO\pQPpUKWYOyGLQ\~OiV 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO 7 UpVNRU]ε a ONYiOWR]iVNULWLNXVpUWpNε a U $PLNRU]ε a ORNiOLVONYiOWR]iVε a U OOV]\QOR PiWUL[]iUYiQ\KWiUIO OWQ]Q\IOV]NGiV ]iuyiq\rnn ] WWLKtGRQWUMGWRYiEE $NRQWUNLyε a Q QpOMOQLNPPtIOV]NGiV ε a U QpOPLNpSSQ]W]Q\YOyV V]NtWyGLUPPMiUyOLVOROYVKWMXN 6]tYyV W UpV

222 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO,QVWELOLWiV NLONXOiV 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $]iuyiq\moqopwpeq]onyiowr]ivppuwpn ]iuyiq\wyowiyrorgyv NNQ$]iUYiQ\WyO; WiYROViU]ONYiOWR]iVN YWN] VV]I pvvomoop]kw a a εp[ ε + $[ KRO$Q\UMOOP]iOOQGy$W UpVLIOWpWOWKiW a a εu ε + $[ 6]tYyV W UpV

223 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO 7 UpVNRU 7 UpV OWW 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $W UpVLOYLVOWε a U NpSOpNQ\ONYiOWR]iVW %ULGPQV]ULQWNRQWUNLyPMOQpVpYO MOOP]KWM NN YWN]R\QOWWO a ε U Φ OQ Φ Φ pvφ U V]NtWySUyEWVWNLLQGXOypVYpV iwppumsuyewvwkv]qrvnuv]wpwv]wpeq U 6]tYyV W UpV

224 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $W UpVPKWiUR]iViKR]N YWN]IOWpWONW WKWM N ]\V]iUYiQ\RNiWORVWiYROVi[ / L W UpVLOYLVOWNpOpNQ\ONYiOWR]iVpUWpN NRQWUNLyVV]NV]N]GWpWMOOP]KWiUpUWpNK] WUWY\LVβQKROβIMORVKLGURV]WWLNXV IV] OWVppUWpNpWIL\OPEYYNRUUNLyV WpQ\]pVQ]Q\NPpQ\GpVLNLWYM ]Q\1iGLIpONPpQ\GpVLW UYpQ\QN PIOORQYLVONGLN a aq ε 6]tYyV W UpV hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRRYPRGOO a εu βq OL + $ a εu $ O βq L $W UpVLOYLVOWONYiOWR]iVIQWLIOWpWONPOpWNRU a εu ε a U ε + [ O L βq a 6]tYyV W UpV

225 Szívós törés hun\v OpVpV]LQVWELOLWiV NLONXOiV &LRORYPRGOO $]iuyiq\rnn ] WWLQ\KtGEQpEUGN ]SV ONYiOWR]iVWLQWUiOiVVOKWiUR]]XNP a a O a a βq εu εu ε εg[ OQ N ] a O ε βq βq L U 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU &KLSSUILOGQRWWPRGOO δ O ε L I ('3) O ε L I OL (O,& L δ 6]tYyV W UpV

226 Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO $USGpVV]pWQ\tOiVpVW UpVLV]tYyVViN ]WL NSVROW +WiUIOWpWO δ ( δ δ O L NpW]iUYiQ\WiYROVi, O L,,& (O,& L 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO \]iuyiq\wpuirwy Y G 9 O S WpUIRWUiQ\I Y G S I Y 9 L ]iuyiq\rniwppumg S I (G,& Y S 6]tYyV W UpV

227 Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU +KQRVQILOGPRGOO 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU %URNPRGOO IOWpWO]pV ε ε Φ ( I ) Y \\ ε (, U ( + ν) ε U O \\ L,& ( Φ L ( I ) Y O iooqgy 6]tYyV W UpV

228 Szívós törés $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU 6KZOEPRGOO NPpQ\GpVKWiV ε \\ ε \ [ S S NpSOpNQ\WUWRPiQ\PpUW QNPpQ\GpVLNLWY + Q,& ( ν) OL ( + Q) ε ( + Q O L NpW]iUYiQ\N ]WLWiYROVi 6]tYyV W UpV $W UpVLV]tYyVViPKWiUR]iV V]tYyVQ\RNU 2VERUQ(PEXU\PRGOO NULWLNXVOREiOLVONYiOWR]iVKWiV 6]tYyV W UpV

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata

A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata A szerkezeti anyagok tulajdonságai és azok vizsgálata 1 Az anyagok tulajdonságai fizikai tulajdonságok, mechanikai, termikus, elektromos, mágneses akusztikai, optikai 2 Minıség, élettartam A termék minısége

Részletesebben

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16. Törés. Dr. Krállics György

Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16. Törés. Dr. Krállics György Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 2015/16 Törés Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük az állapottényezők hatását; a törések alapvető fajtáit, mechanikai és fraktográfiai

Részletesebben

Törés. Az előadás során megismerjük. Bevezetés

Törés. Az előadás során megismerjük. Bevezetés Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 015/16 Törés Dr. Krállics György krallics@eik.bme.hu Az előadás során megismerjük az állapottényezők hatását; a törések alapvető fajtáit, mechanikai és fraktográfiai

Részletesebben

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR Az acél szakító diagrammja Lineáris szakasz Arányossági határnak

Részletesebben

tervezési szempontok (igénybevétel, feszültségeloszlás,

tervezési szempontok (igénybevétel, feszültségeloszlás, Elhasználódási és korróziós folyamatok Bagi István BME MTAT Biofunkcionalitás Az élő emberi szervezettel való kölcsönhatás biokompatibilitás (gyulladás, csontfelszívódás, metallózis) aktív biológiai környezet

Részletesebben

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás.

5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 5. Az acélszerkezetek méretezésének különleges kérdései: rideg törés, fáradás. KÉSZÜLT FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR ELŐADÁSI JEGYZETEI ÉS AZ INTERNETEN ELÉRHETŐ MÁS ANYAGOK

Részletesebben

Á Ö ÉÓ Á É Ő Ü É üü ő ő ö ő ö ő ü ü ö ü ö ú Í Í ú Í ö ö ö ő ü ü ö ö ö ö ú ü ő É Í ű ö Í ő É Ü Í ő Í Í ú ő Í ő Í ő ő ö ő É ő Ü Íő ú ő ő ő ö ü ö ő ü ő ú É ö ö ő ő ő ő ö ő ő ü ö ö ö ü ő ő ő ö ő ő ő ú ö ő

Részletesebben

ő ő ú ö ú Í Í Í ö úú ö ö ö ö Ú ú ú ö Ó ö ő ú ö Ú Í Í Í ö Í Á Á ú Á ő ö Ú ö ú ú Í Í ö ö Ü ö ö Á ö ő ö ú ö Ú Í Í Í Í ö ö Ü ö Í ü Ü Í Í ő ö ú ö ú Í ö Á ü ö ö Á Í Í Ü ö Í ő ö ő ú ö ú Í Í Í ö ö Ú ö ö ö Í őí

Részletesebben

Typotex Kiadó. Jelölések

Typotex Kiadó. Jelölések Jelölések a = dolgozók fogyasztása (12. fejezet és A. függelék) a i = egyéni tőkeállomány i éves korban A = társadalmi (aggregált) tőkeállomány b j = egyéni nyugdíj j éves korban b k = k-adik nyugdíjosztály

Részletesebben

É ű ü ü ü É ü Ü Á Ü Á Á Ü Ó Ü ű Á ü ü ü Ü Á Ü É Á ü ű ű ű Ü ü Ú Ü Ü Ü ű Ü ü ü Ú ü Ü ü Ú Ü ü Ü ü Ü Ü Ő ü Ü Ő ü Ü Ú ü ü ü Ü ü Ü ü Ü ü Ú Ú ü Ú É É É Á É ű ü ű ű Á ű Á Ú ű Ő ÉŐ Á É É Ő É É É Ó Ü Á ü Á ü Ó

Részletesebben

É É ű ű Ű É ű ű É Ú ű Ü Ú Ü ű ű ű ű Ú ű É É Ó Ú É Ö ű Ú ű É ű ű É É ű Ü Ú ű É É ű Ó Ú ű ű Ó ű ű ű É É ű É Ó ű ű ű ű É ű Ú ű É Ó Ó É É É Ú Ú Ú Ó É É É ű Ó ű É ű É É ű ű ű Ú É Ü Ó Ü Ó É Ú É É Ú Ú Ú Ü Ú

Részletesebben

Hidak Darupályatartók Tornyok, kémények (szélhatás) Tengeri építmények (hullámzás)

Hidak Darupályatartók Tornyok, kémények (szélhatás) Tengeri építmények (hullámzás) Dr. Németh György Szerkezetépítés II. 1 A fáradt törés ismétlődő terhek hatására a statikus törőszilárdság feszültségszintje alatt feszültségcsúcsoknál lokális képlékeny alakváltozásból indul ki általában

Részletesebben

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok

Anyagvizsgálatok. Mechanikai vizsgálatok Anyagvizsgálatok Mechanikai vizsgálatok Szakítóvizsgálat EN 10002-1:2002 Célja: az anyagok egytengelyű húzó igénybevétellel szembeni ellenállásának meghatározása egy szabványosan kialakított próbatestet

Részletesebben

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN

ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MFK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN ÉPÍTŐANYAGOK REOLÓGIAI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA A DE-ATC-MK MÉLY- ÉS SZERKEZETÉPÍTÉSI TANSZÉKÉN Dr. Kovács Imre PhD. tanszékvezető főiskolai docens 1 Vizsgálataink szintjei Numerikus szimuláció lineáris,

Részletesebben

2. A dohányzás egészségügyi következményei

2. A dohányzás egészségügyi következményei 2. A dohányzás egészségügyi következményei A GRKiQ\]iVQDN D] HJpV]VpJUH YDOy KDWiViW PiU V]pOHVN U&HQ GRNXPHQWiOWiN A jelen tanulmány nem kívánja részletesen megismételni ezeket az információkat, hanem

Részletesebben

Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr.

Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata. Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Anyagismeret I. A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata Összeállította: Csizmazia Ferencné dr. Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. Szívós vagy

Részletesebben

Intelligens Ágensek Evolúciója (Evolution of Intelligent Agents) Készítette: Kovács Dániel László Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem V il l

Intelligens Ágensek Evolúciója (Evolution of Intelligent Agents) Készítette: Kovács Dániel László Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem V il l DIPLOMATERV K o v á c s D á n i e l L á s z l ó 2 0 0 3. Intelligens Ágensek Evolúciója (Evolution of Intelligent Agents) Készítette: Kovács Dániel László Budapest Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Részletesebben

Á Á É É É ü í Á É Á ú Ó ő ő í í ú í í ü ü ú ü ü ü ő ú ű í í ő ü í ü ú ü ú ü ü ü ő ő í ő ő ü ő ü í í í ü í í ü í í í ő í ő ő ő ő í ü í ő ő í í ú ű ü í ú ü ú íő ő ű ű ő ű ű í í ú ú í ú ő ű í í í ü ő ü íí

Részletesebben

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése

Használhatósági határállapotok. Alakváltozások ellenőrzése 1.GYAKORLAT Használhatósági határállapotok A használhatósági határállapotokhoz tartozó teherkombinációk: Karakterisztikus (repedésmentesség igazolása) Gyakori (feszített szerkezetek repedés korlátozása)

Részletesebben

ő ľ ő Ö ź é ő é é é ü ĺ ó ö ö é ľ é é ü ĺ ĺ ĺü é éľ ľ ó ľ é ľ Í é ü ľ é ó í ľ ő ő ĺ ü ő ő é í ü ő ő ľ ü é ľ é ú é é é ü ó í é é ü ő é é ő ü ű ź ű ö ö ó ö ö é ľé ő źĺ ó ľ é é ő ú é ö ź é ę é ę ü é é í ľő

Részletesebben

Ü Á Á ő É ö ő ö ö ö í ü ő ó ő ő ő ő í í í ő ö ő ő ő í ó ö ő ő É ő ó í ó ó ő ó ó ő ő ö ő ő í ő ü ű í ó ő ú í ő ű ű í ó ő ő ö ő ö ő ó Í ő ő ő ő ő í í ó í ő í ő ó ö ü ó ö ö ő ó í ö ó ó í ö ö ú ó ü í í ö í

Részletesebben

Á ű ő ű ű ő ő ő ő ü ő ú ü ő ő ő ő ő ő ü ő ő ő ő ő ü ő ő ü ő ő ő ű ű ő ő ő ú Á ő ü ü ő ű ő í ü ű í ú ü ő ő ű ü ü ő ű ü í ü ő ü ü í ő í ű í ő ő ú í í ő ő ű í ű ő ű ü í ő ü í í ű ű ű ü ő ü ú ő ű Ö ű ű ő ú

Részletesebben

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2007/08. Károsodás. Témakörök

ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK. Anyagismeret 2007/08. Károsodás. Témakörök ANYAGTUDOMÁNY ÉS TECHNOLÓGIA TANSZÉK Anyagismeret 2007/08 Károsodás Dr. Lovas Jenő jlovas@ eik.bme.hu Dr. Éva András mal.eva@mail.datanet.hu Témakörök Bevezetés Tönkremeneteli módok Fáradás, méretezés

Részletesebben

ú í ú Á É í í ő í ú ú ő í ú ú í ü ú ú í ő í ú í ü ü ő í í í ú í í ű ü ü ő ű ü ő ú í ú ú ő ü ő ü ü ú í ü ü ő í ü ü ő ü ü ő í ű É ü ü ű í ü ű ű ü ü ü ű ő í ő Á ú í ú í ü ő ú í ü ü ű ü ü ü í í ü ü ü ő Á ü

Részletesebben

Á Ö ő ő ö Ö Á Í Á É ÉÉ í ő ö Í í őí í ú ú ö í í ö Í Í Í í ú í ú ő ú í Ö Ö ú ü í ű Ö í ű Í ő Ö í í í ü Ö í í ú í ő ú í í í ő í ő ü í í ű Ö ő í ő í Í ö Ő ü ő í í ö í ő í Á í ö ü ö Ő ü ü ő ü ü Íő Í Í Í í

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

ú Á Ó Ú Í Á Ú Ó É É Á É É ű úé ű Í Á É Ö Ö Ö Í Á É Ú ú ú Á Ö É ű É ú É É ű Ö ú ű ű É ű ű É ú Á ű ú Ö ű ú ú É É É É É É É É É ú É É Ö É É Í É É É ú É Í Í É Á É É É ú ú ú ú ú ú É ú Á ű ú ű ú ú ú ú ú ű ú

Részletesebben

ő Í ü ő ö Ö ű ő ő ő ő ü ö ü É ö ü Í ö ö ő ö ű ö ő ő ő ő ü ö ö ő ü ö ő ü ö Ü Ó ü É Ü Ö ü ü ö ő Ú Ó ő ü ő ő ő Í É ö Éő ő Ő ő Ü ű ő ő ö ü ü ü ö ÜÉ Ó ő ű ö ő ő ö ü ö ő ü ő ő ő ű ö ü ö ö ő ő ő Ó Ó ő ŐÚ ő ö

Részletesebben

A talajok összenyomódásának vizsgálata

A talajok összenyomódásának vizsgálata A talajok összenyomódásának vizsgálata Amit már tudni kellene Összenyomódás Konszolidáció Normálisan konszolidált talaj Túlkonszolidált talaj Túlkonszolidáltsági arányszám,ocr Konszolidáció az az időben

Részletesebben

ü í Í ő ú ü í ű ö ü í ö ö Í ő ő ö ő í ő ö ö ü Í ű ö Í í Í ő Ü ő Í í ú Í ő ú í í ö ő ÚÚ ö í ő ő í í í ü ü ő Í ú ü ő í í í í ő í í ü í ü ő ü ő ú ő ü ü ő í í Ú ö ö í í í ű í Í ö ö í Ü ő ú í ő í ő ő ő ű ő

Részletesebben

Ó Ö É í Ö ő ü ó ő ú ú ü ő ő óí ó ő ó ü ő ő ű ő Ö ü É ó É ó ő ü ű í Ö ü ó ű ű ó őú ú ó ő ü ő ő ü ó ü ó ú ő ó űú ó ü ő ó Ü ő ó ú ő ő ó ő Ú ő ó ő ő ó ő í ó ü ó ó ü ő É í ő ü ó ü ű ü Ü ő í í Ú ü ó Í É ó ő

Részletesebben

Á É Ó Á É Ő Ü É í ü ü ö ö í ö í Í ü ü í í ö ü í ö ü í ö ü í í ü í í í ü í í ü ö ú í í ö Í í ú Í ü ö í ö í ö í í ü ü ö í ü ú ü í í É ö í ü í í ü í í í íö ü É Í í É ú ú Ü í Í í Á íö Ö ü í ö ü í ü ü í í í

Részletesebben

ű ö í É Ű ö ö ő í ö ö ő ö ű ű ö ű Ü ö Á Á É ö í ö ö ő í ö ö ő Ö ő í ö ö ő í ü ő ő ő ú ü ő ű ú ő ő ú í ü ő ö ő í ü ö ő ü íö ű ü ő ő í ő ű ü í ö ő ö ö ö ö í Ü ö í ő ö ő ö ő í ü í ü ö ú í ú í ú ö ő ű ü ű

Részletesebben

É Á Ú Ö É É É É Ü É ú ö í ü ö ú ö í Ü ü ü ö ö Ő ú í ú ö í ü Á í ű Í í í ú ü ö í í ű í Í ű ü ű í ü ü í ű ú ö Á ö ö ú ö í ű ű ö í ö í ű í ú ű ű ű í Í í ö í Í ÍÍ ö ü ö í ű í ö ö ö ű í í ö í ö í ü ö í í í

Részletesebben

É Í Á Á Á Í ű ő ő ő ú ú ú ű ú ű ü ő ő É ő ő Ü Ö Á ő Ö Ú É É É É Ő Ö Ö Ö Í ü É É ő ő ő ú ú ú ű ő ő ő Íő ú ú ő ő ő É ő ő ú Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ú ü ú ő ő Í ú É Ó ü ü ü ű ú ü Á ü ü Ü ü ő É ú ű ü ő ő

Részletesebben

Á ó Á Ü É Ú Í Á í ó ó ó ó ó ó ö őí ó ó ü ű í ó ő ú ö ő ó ó í ó í ó ó ő í í í Í ó ó ó ö ó ó í ó í ö í ó ű í Íő ó ó ó ő í ó ő í ó ó ő í ö ó ü ö ó í ü í í ű ó ö ó í ó ö ö ö í ő í ó ó É É í ő ő í í ü ö í í

Részletesebben

IWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver

IWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver IWM VERB az első magyar nyelvű törésmechanikai szoftver Lenkeyné Biró Gyöngyvér, Ludvik Hodulak, Igor Varfolomeyev Vázlat Repedésszerű hibák értékelési módszerei Európai törekvések (SINTAP és FITNET projektek)

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám 11. ELŐADÁS

Előadó: Dr. Bukovics Ádám 11. ELŐADÁS SZÉCHNYI ISTVÁN GYTM TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása:. LŐADÁS [1] Dr. Németh György: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó Platthy Pál:

Részletesebben

TURBÓGENERÁTOR FORGÓRÉSZEK Élettartamának meghosszabbítása

TURBÓGENERÁTOR FORGÓRÉSZEK Élettartamának meghosszabbítása Szigetelés Diagnosztikai Konferencia 2007. 04. 26-28. TURBÓGENERÁTOR FORGÓRÉSZEK Élettartamának meghosszabbítása Az élettartam kiterjesztés kérdései A turbógenerátorok üzemi élettartamának meghosszabbítása,

Részletesebben

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése

Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Kisciklusú fárasztóvizsgálatok eredményei és energetikai értékelése Tóth László, Rózsahegyi Péter Bay Zoltán Alkalmazott Kutatási Közalapítvány Logisztikai és Gyártástechnikai Intézet Bevezetés A mérnöki

Részletesebben

A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata

A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata A töréssel szembeni ellenállás vizsgálata 1 Az anyag viselkedése terhelés hatására Az anyagok lehetnek: szívósak, képlékenyek és ridegek. 2 Szívós vagy képlékeny anyag Az anyag törését a csúsztatófeszültségek

Részletesebben

í ü ú Ú ű í ú í ű ő ö ö í ú ü ü í ú ü í ú ü ü ő í í ő É ü ö ú í ű ő ü ú ő ő ú ú ü í ö ö í í öö í ü ö ú ö ö ü ő ő í í ő ü ü ú ú ű ö Á ü ú í ü í ü ü ő í ü ű í ü ő ö íí ü Ú ő ö ő ü ő É í í ü í í í ú ö ö í

Részletesebben

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok

Törésmechanika. Statikus törésmechanikai vizsgálatok Törésmechnik (Gykorlti segédlet) A C törési szívósság meghtározás Sttikus törésmechniki vizsgáltok A vizsgáltokt áltlábn z 1. és. ábrán láthtó úgynevezett háromontos hjlító (TPB) illetve CT róbtesteken

Részletesebben

Ő Ú Ú Ó Ó Ó Ö Ó Ó Ó Ó Í Ó Í ó ő ó ő Ó Ó Ó ó Ó Í Ü Ó Ü Ó Ó Ó Ü Ü Ó Í ö Ó Ó ó ó Í Ó ó ő É ő Í Ó Ó ó ó Í ó Í ő ó ÓÍ ó Ó ó Ó ó ö Í Ó Ó ó Ü Ó Ú ó ö Ü Í Ó Í Í Ó Ü Ó Í Í Ó Ü Ö Ó Í Ó Ó Ó Ó Í Ó Ó ó ő ó Í Ü Ő ő

Részletesebben

Ü Ü ő ü ű ő Ó Ö ő őí ü ő ü ű ö Í ö őí ü Ó ü ö ö í ü ö ű ö í ő őí í ö őí ő ö ö őí ö ö ö í ő í őí ö ö ö ő Íő ő Í Í őí ö ü ö Í í Í ő ú ü ü Ó ö ü ö ú ő ú őí ö ő ő ú Ó Íő ö ő ü ö ö ő ö ü Í ö í Á í ü Íő Á ö

Részletesebben

É ö ő Í í ö ü ő ő ü ö ő ü ü ö ö ü ü ö őí Í Íő ö ü ö í ö ú í Íő Ó Í ő ü Í Í ü ü ő ü Í ú ő ü ő ő ő Ó ő ö ö ő ö Ú ű ö ö í Ó ö ö í Ó ö Ó ö ö í ü ő ö ö Ő ö ú ő í í ő ő ö ö ö ü ü ő ú ő ö ö ö ü ő ü ö ö ü ő ő

Részletesebben

í ő Í ö ö Ó ő ü ú ú ü í ű ő ö ő í ö ü ö ö ö í ö ü Ó í ö Ü í ü ö ü ö Á É ö É ő í ú ő í í ő ő ő Á ű Ó í ö í ü Ö í ú ü Ö ű ü ö ú ú ö ú í ö ü ö í ö ö ü í ü í ü ö ö ú ü ö ü ö í ő ü í öí Ó ő ú í í ü ű ő íő É

Részletesebben

Á Í Á ö ő ő ö ó ö ö ö ő ő ő íó í ó ö ö ó ü ő ő ö ö í ő ő ö í í ó ő í ö ő ő ú ó ő ő í ó ó ő ö ó ö í ő ú ü ö ó í ó ö ő ő ő ö í í í ő ó ö ő ő ő í ő ő ő ő ő í ő ö ö ö ü ö ó í ó ö í ú ő ó í í ö ő ó Í í ó ő

Részletesebben

Ö Á É ó ő ó ó ó ü ő ő ő ő ó ü ő ó ű ó Ö ó í ó ó ó Í ó ó ő ó ó ó í í ÍÍ Í ó ű ő ő ő í í í ó í ő Í ó ő ő ű í ó ó ü ő ő ó ü í ő ó í í ű ó í ó ó ó ő ó ü ó í ó ő í ó ó ü ő í ő ő ó ü ő ó í í ó ő ő ő ő ó í ó

Részletesebben

Ó ű ű ö ö ö ő ő ö ő őí ű ö ö É Í Í ő É Í ü É Í ű ö ő Í ö ő Í ü Í ő ő Í ű ő Í ő ő ő ű É Í Í ő ő ö Í Í ő ö ő ő ü ü ü Í Í ü ő ü ö ő ű ö Í ő Í ő ÍÍ ü Í ő ő Ú ö ő Í Í Í ő Ú ü Í É ö Íö Í ő ö ő ö Í ő ő ü Ú ö

Részletesebben

ü ő ö ü Ó ő ü ó ü ő Ü ó ü í ő ő ő ö ő ő ő í ö ö ő ö ö ö ő ő ö ő í ü ó ő ú í ü ü Ö ő ü í ó ö ó ő ó í í ő ő ő ó óí ö ó í ó ő ő ö ű ö ű ö ö ű í ó ö ó ő ő ö í ő ő ó ö í í ő ő ú í ő ő Á Á ö ó ő ő í í ő ü ó

Részletesebben

í ő Í Á ő ó ü ö ó ó ó í ű ó ü ö ó ó ó ó ó ő ő í í ő Í ü ó ó ú ő ő ó ő ó ó ő í ó í í ü ó í í ű ó ú í ő ü í ő ü ó ó Ö ö ő ő ó ó ó ö ű ö ő ö ö í ü ö í Á ő ó ó ö íí Á ó ó É Á Á ó ó í ű íő ü ő É ó Á Á É ő ö

Részletesebben

í É ö ó ö Ö Ó ó Ó í ó í ó í ó ü ö ö í ú ó Ü ű ö ó ó Ö Ö ö öí ö ö í ű ö í ű í ó ű ó ö ó ó Ö í ö í Ö í ó ö Ő ó í í ó Ó í ó ú ö í ó ö í Ö ó ó í ó ű ó ó ú ű ö ö í ü ü ö í ü í ó ó ü ö ó í í ó í ű í ó ű í ü

Részletesebben

í ő ö ü ö ú ü ű í ú ú ő í ó ö ű ö ö ö ü ő íó ő Í ó ő ö ű ő ő ö ű ö ö ö ő ő ö ö ú ó ő ö í ö ú ó ó ü ő ü ő ö ú ü ő í ö ű ö ő Ó ö ú ü ü ü ü őí ó ö ó ó Ó ö ú ü ö ú ő í ó ő í í í ő ö ú ü ó í ő ú ö ő ü ó ő ú

Részletesebben

É Ó Ü Á ö Ú ö ú ó í í ö ó Ó ő É ó Ü Á ö ú ü ü Ó ü í ú ü ű ö ö ő Ű ö ö ő ű ö ó ö ű ö Ü í ö ó ú Ö ö ö ü ű ö Ú í Ó ö ű ö ü ö ú ü ö ú ő ó Ó ö ö ő ö ő ő ó í ó ü ó ú ú ű ő ő í í ö Ó ő í ő ü ú ö ő ő ű ő ó ő í

Részletesebben

í Ó Ö Ő ú í Á ó í Á ú ü í Á ü í ü í ü ő ü ü ú ő ó ó ő ó ú ú ő í ü ü ó í íő ó ó ú ü ü ó í í ő ő ú í ó ó ó ü ó ó ó őí í ó í ő ő ü ő ó ú ó ó ő í ü ó ő í ó ü ő ő ő ú í ü ő ő í ó ő ü ü í ó ó ü í Ú ő ő í ü

Részletesebben

Á Ö É Ö Í É ő Ü É ó ú ö Í ó ö ő ö ő ó ó ö Ő É ö Ö ö ö ö ö ö ó ú í ó ö ő ó ó ö ő ő ö ő í í ő ö ő ö ü ö ő í ö ő ő ü ö őí ó ó ö ó ő ő ő É ó Í Á ő í ő ü ö ó í ö í ó ó ö ő ö ö ü ü ő ö í ú í Íó ö í í ö ö ö í

Részletesebben

ő ü Ö É Ö Á É Ü É ő Ö ő ő ó ő ő ő ü ő ő ó ő Á ő ó ó ő ó ő ü ő ó ó ó ő Ö ő ü ő ü ú í í í í ó í í ú ó ó í Á í ú í ő í ú ó ó ó ő ő ú ő ő í ő í ó ó í í ő ü ó ó ó ő í ő í ú í ú ó ó ő ü ő ú ó ő ü ő ő í ő ó ő

Részletesebben

Á Ú Ú É É Ó Í Á Í Ő Í Á ő ü ú ú ő í ö ő ü ő ü í ö ö ő í ő í ő ö ú ú Ú ö ö í ö ú őí ö ő í ö í ú Ú ö ö í ö í ö í ü Íö ü ö ö ö í í í ö í í ö ő ö ö í ö í É ö í ö ö ö ő ő ő ő ö í ő ő ő ú ő ő ő ö ű ü ű ö ö í

Részletesebben

ú ö ö ó í í ö ö í ő ő ő í ő ő ő ő Á ő ő Í ü ö ó í í í ö ó í ó Í Í ő ő ú ő ú ő ú ő ő ő ő ó ü í ü ő ő Í ő ü ü ö ü ú ö í ó í í ő ű í ó ó ő ő í ő Í í ö ü ó ő ü í ő ú ó ó í ó Á í ő ő ő í ú ő ő ö í Í Í Í ő ő

Részletesebben

ú É ö ű ó í ó í ő í í Ú Ö ö ű ö Ó í Á Á É ö Ú ö Ö Ö ű Ö Ü Ö í Ó Ó Ö ó ő Ö ö Ö Ö Ö í Ö Ö É É Ö ű ö Ő Ö Ú ő Ó Ó ü Ó Ü ű Ó Í Ú Ü Ö Í Ó Ö ú Ü Ő í ü Ő ü Ó Ó ó Ö Ö Ö Í í ú Ó Ö Ű Ó ő í ó ó Ó í í ú ü Ú Í ü í í

Részletesebben

ö Ö í Ü ü ö ű ö ű ö í ű ó ö í í ó ö Ö Á ö Ö ö ö ü ő ö ű ö ö í í ö ö ő ö ű ő ó ő ő ó ő ő í ö ö Ö Á ő í ő í ó ő ő ö ő ő í ő ü ö ő ö ü ő ő ó ö ő í ó í í í ó í ő ó ó ó ó ű í ö ó ü ö ö ő ó ö ö ő í ó ö ó ó ó

Részletesebben

ő ö ő ö ő ö í ü ő ő ő ü ö ő í ő ü í ő ú ő í ő í ő ú ö í ú ő ő Ú í ű Ú ő ö ő í í ü í ő í ő ü ő ő ő í ő ú ü ő ö í ő ű ű ű í ö ő ö ő ő í ú ő ő ő ö ő ő ö ö ő ö ö ő ő ü ő ú ő ő ő ö í ő ő ő ő ő í ú í ű í ü ű

Részletesebben

Ő ő ü ü ő ó í ó ő í ő ó ü ő ő ő Á í ó í íő Ö Ó Ö ó ó Ó ó ó Ó ó ó Ó ó ó Ó ű ó Ó ű ó ü Ö ő í ó í í ő í ó ü ü í ü Ü í íő ő ó Ö ó ó í Ö í ó Ó ó í Ö ő ó í ó ű ú ü ő ó ó Ó ó ú ü ő ű ű ú ú É í Á Ö ő ó í ó ű ú

Részletesebben

ö ő ö ő Ö ö Ö ő í ő ú ó ő Ö ő É ó ö Ő ű ő ü ő ő í íö ő ő ó í Ü ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ó ö ö ü ö ö í ü ö ő ó ü ű ó í ö ó ő ó ó ü ű ö ő í ű ö ő ö ö ú í í í ö őí ö ő ü ű ö ő ó í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ö ő

Részletesebben

Á ú ű Íő Íő ü ő ű ö ő ő Ö í ü ő ú ü í ű ö ú ő í ö ü ő ő ű ú í ő ö ö ö ü í í ö ű ű í í ű í ö ü ő ú í ö í ű őí ő ö ő ő ő ö ű Í Í ő ö ő ő ö ü ő ű ő ő ö ü í ű ü ö ü í ú ű ü ü ő ő ú ű ű ú ű ű ö í ú ű ő ú ű

Részletesebben

ö ő ö ő Ö ü ö ó Ö ő ó í ú ó ú ó ő Ö ő É ó ö ő ű ő ü ő ő í íö ő ő í ő Ü í ö Ü ő í ő ö ó ö ó ü ü ű ö ő ö ö ü ö ö ü ö ő ó ü ű í ö ó ő ó ó ü ű ö ő ű ö ő ö ö ú í ö őí ö ő ű ö ő ö í ö ö ó ö Ö ő ó ö ő ö ü ö ő

Részletesebben

É Í É Ü ÍŐ É Ó Á Ó Á Ó É Ú Á Á ó ú í É É Á ó É ó í Ó Á Í Á É Ü Á É í Á Ú É ő ő É ő ő ó ű ő ő ő É ó ó ö ó ó ó ö É ő ő É É í ó ú É É ó ő Í Á Á É Á Á É Í É É í ő ő ő ó í í ű ö ő í ó ő ó ö ő ö É ú ő ö É Íí

Részletesebben

ő í É í Ő É ő ü ő ő í Ü í ü ú ú Ú ő ő Ü ő í í Ó Ü ű ü ő Ó Ó Ó ő ő Ü Ü ű ü őí ő ű í Ó í ő ő Ü Ü Ü Ó í őí Ü ő ű í í ú í ő Ú ő Ü í ő í Ó ő ü í í ú ü Ü ü í ü ő í Á Ö í ő ő ő ő í ú í Ó ú í ő í ő Ó í í ő ő ü

Részletesebben

Á Á Ó Ü É É É É Í ó ó ő Á Ü Á í ő ö í ó ő ö ó ő ő ó ó ö ő ö ö ö ü ű ö ö í ó ö ö ű ó ő ó ü ő í ő ö ö ű ő ü ö ű ö í ű ő ö ő í ö ö ö ö ő ő ü ő ű Í ó ő ő ű ó í ö í ü í ő ü ő ó ü ü ü ö ő ő ű ő ü Í ó ő ő ü ó

Részletesebben

Ö ü ü Ő Ö Ö ü ú Ö Ö ü Ö Ö ü Ö ó ó Ö ü í ó Ö ü Á Ö ü ó ó ó Ö ü Ö í ó í ó Ö ü ű í ú ó Ö ü í ó Ö ü í Ó ó ó í ó ü Ö ü ü Ö ó ó ó ó ó ü ú ó í ü ü í ó Ö í ű í ú ű ü ó í ó ó ü ú ü í ü ü ü ü ű ü í ü í ó í ú ü ü

Részletesebben

ő ő ő Á É í ö ö ő ő ü ü ü ö ö ű ő ő ö ö ú ú ú ű í ű í ő í ö í ü ö ü ö ö ö ő ö ő ő ő ö ö ű ő ú í ű í í ő ű ü ö ő í ö ü ú ű ő ö ő ö ő ö ü ő ü ő ö ü ő ü ö ú ö ú ö ő í ö ü í ú í ö ö ö ö ö í í ö í ő ű í ö ö

Részletesebben

Ö É Ö ö ö ó ö ö ö í ő Á ö ö ó í ö ő ó ó ó ö ö ó ó ó ö ó ó ó ó í ő Á í í ö ö ö ó ö ö ö ö ö ő í í ó ö ő ő ö ó ő ő ő ó ö ö í ö ö Í í ó ó ö ú í ö ő ó ó ö ó ö ú ö í ó Í ő ö ő í ó í í í ó ö ö Í ő ő ó ö Í í ő

Részletesebben

í í ő ő ü í í í őí ő ő í ű í ő ö ö ő ö ö í í í í í í í ő í ö ő ő í ö őí Í ő í ö ü ő í ő ő ő ő ő í ő ö ő í í í Í í í Í ú ö ú ő ő í ő í ő Í í í ú í í ő í í ö ö ő ö ö ú ő ö í ö í ú í ü í í ú ő í Í Ő ö ö ő

Részletesebben

ó ó í ú ó ó ő ö ü Ó ö ú ü ö ű ó ú í ö ü ő ö ö ö ü ő ó ő ü Í í ó ó ő ő ű ó ö ű ü ő ö ö ö ö ű ő í ő ö ű ó ü ó ó ü ó ó ó ö ö ű í ó ó ö í ö ú ó ó ö ő ü ö ű ó ú í ö ö í ő ö ú ü ö ő ő í ü ó ó ó ö í ó ő í ó í

Részletesebben

ú í ó ú ó ó Ó ó ó ü í ó ó ó ó ö í ó ö ó ő ö í ö ö í ó ó ó ö ü ü ú ó ő ó ó ó ó ó ó ó í ő ő ö ü í ó í ó ó ó í ő ű ő ó ő ő őí ű ő ü ü ó í í ű ő ő ű ö ő ó ó ó í ű Ö í ő í ó í ú ő í ó ő í ő ó ó ö ű ű ő ü Ó

Részletesebben

ő Ö ő ú ő ó ó ő ú Ö ő ő ő Ő ő ő ő ő Ő Ö ő ő ő ó ő ő Ó ó ő ő í Ö í ó ó ő Ö ú ő ú í í Ö Ó í Ó í ő í í ő í ő ű Í í ő ű Ö í ő í í ó ó Ó ő őí ő ő őí í ő Ö ő ú ú í í ő ú í őí ó ó ő ó őí ő ú ú ő ú ó ő í ó ő ő

Részletesebben

ú ú ö ű ú Á Á Á ö ú ó ú ó ö ú ö ö ó ó ő ö ó ö ú ú ú ó Ó ő Ö ö ü ő ő Ö Ö ó Á ó Ó ó ö ó Á ú ú ö ű ü ű ö ö ü ű ö ö ö ó Ó ó ö Á ő ó ó ö ő ó ó ü Ú ö ó Ü ű ö Í ö Ö ö Ó ő ö ó ú í Ö ű ű ö ó ö Ü ö ö ö ö ö ü ű ö

Részletesebben

ő ő í í ó ó ó ú ő ő ő ú ő Í ű ö ő ő ó ó ü ú ó í ő Ö Ö ö ó ő ő í ó ó ó ó ö ú ó ó ű ő ó ó ú ó í ó ő ó ó ő É ó í í í í í ó í í ő ó ó ő ü É É Á Á É É ó ő ö ő ó í í Ó ő ő Í ő í ő ö ő ő ő ö ő í í ő ő ő ö ő ő

Részletesebben

Hegesztett gerinclemezes tartók

Hegesztett gerinclemezes tartók Hegesztett gerinclemezes tartók Lemezhorpadások kezelése EC szerint dr. Horváth László BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke Bevezetés Gerinclemezes tartók vékony lemezekből: Bevezetés Összetett szelvények,

Részletesebben

ó ö ö é ő í ó ö ö í é ó ó í é é í é ó ó ó ő ó ö é ő í ó ö ö Í é ó ő í é é í é ú Ö é ö é é ő Ú ö é É ú é í ö ö ö ö ő ö é é é ő ó ó ó ó é Ő í ó ö ő é íő í ó ö í é ó ó Í í é í é í é ú ö é é é Ú í ö é ö é

Részletesebben

ö ö í ü ü ő Í í Ü ő í ü ő ő ő ü ő ú ö í ü ő í ő ú ü ő ü ö ö ö Á Á Í Ü ö í ö í ő ű ü ő Á Ü ü í ö ő ü ő ü ő ő ü ő ü ő ű ő ö ő í í ö ő Á ő ő ő ö ú ű ő ü ő í ő ő ő ö ö ö ő ő ú ö ű í ö ő ú ű ű í ű í ö ű ú í

Részletesebben

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR

FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR MAGASÉPÍTÉSI ACÉLSZERKEZETEK 1. AZ ACÉLÉPÍTÉS FERNEZELYI SÁNDOR EGYETEMI TANÁR A vas felhasználásának felfedezése kultúrtörténeti korszakváltást jelentett. - - Kőkorszak - Bronzkorszak - Vaskorszak - A

Részletesebben

A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai. Kalmár Emília ÓE Kandó MTI

A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai. Kalmár Emília ÓE Kandó MTI A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai Kalmár Emília ÓE Kandó MTI Szerkezeti anyagok igénybevételei Az elemzés szükséges: A szerkezeti anyagok tulajdonságainak meghatározásához, A károsodási folyamatok

Részletesebben

ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE

ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE ROMÁNIA HIVATALOS KÖZLÖNYE A MONITORUL OFICIAL AL ROMÂNIEI KIVONATOS FORDÍTÁSA I. RÉSZ XIII. évfolyam 39. szám. TÖRVÉNYEK, DEKRÉTUMOK, HATÁROZATOK 2001. március 1., csütörtök ÉS MÁS AKTUSOK T A R T A L

Részletesebben

A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai

A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai A szerkezeti anyagok mechanikai tulajdonságai Szerkezeti anyagok igénybevételei Az elemzés szükséges: A szerkezeti anyagok tulajdonságainak meghatározásához, A károsodási folyamatok megértéséhez, Ahhoz,

Részletesebben

Ú ő ű ú ő ö ű ő ö í ő ő ő ő ő ü ö ű ö í ü ü ú ú ö ü ö ő ő ö ő ő ú ő ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ö ű ü ő ö ő ő ö ő í ő í ő ö ö ő ő ő ű ű ő

Ú ő ű ú ő ö ű ő ö í ő ő ő ő ő ü ö ű ö í ü ü ú ú ö ü ö ő ő ö ő ő ú ő ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ö ű ü ő ö ő ő ö ő í ő í ő ö ö ő ő ő ű ű ő ő í ő Ú ő ű ú ő ö ű ő ö í ő ő ő ő ő ü ö ű ö í ü ü ú ú ö ü ö ő ő ö ő ő ú ő ő ö ő ő ő ő ő ő ő ő ő ö ű ü ő ö ő ő ö ő í ő í ő ö ö ő ő ő ű ű ő í í ő ü ő ü ü ö ü í í í í ő ü ö ő ö ő ő í ü ö í í ö ő ö í ő ő ö

Részletesebben

Atomerőművi anyagvizsgálatok (Erőművi berendezések élettartam számításának alapjai)

Atomerőművi anyagvizsgálatok (Erőművi berendezések élettartam számításának alapjai) Anyagvizsgáló és Állapotellenőrző Laboratórium Atomerőművi anyagvizsgálatok (Erőművi berendezések élettartam számításának alapjai) Bevezetés. Az erőművek feladata a mindenkori fogyasztói igényeknek megfelelő

Részletesebben

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai

Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai 7. Anyagvizsgálat a Gyakorlatban Szakmai Szeminárium Kecskemét, 214. június (18)-19-2. Nagyszilárdságú lemezanyagok alakíthatósági vizsgálatai TISZA Miklós, KOVÁCS Péter Zoltán, GÁL Gaszton, KISS Antal,

Részletesebben

ő ő ű ú ő ü ő ő ő ü ü ü ü ü Í Ü Ü ü ő ő ő ő ő ő ő ű ú ű ő ő Í Á Í ü É Á Ó Í Á ő ő ő Ó Í Ö ú ú ú ő Á ő ő Í ő ű ú Í ű Í Í ő ő Í ő ő ő ő É ü ű Í ü Í ő ú Í ű É Í ü ú ő ő ű ú ű Í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ü ú Í ő

Részletesebben

Csővezetékekben lévő korróziós hibák veszélyességének értékelési rendszere

Csővezetékekben lévő korróziós hibák veszélyességének értékelési rendszere 1 Csővezetékekben lévő korróziós hibák veszélyességének értékelési rendszere Lenkeyné Biró Gyöngyv ngyvér, Balogh Zsolt, Tóth LászlL szló A kutatómunka célja 2 a végeselemes módszer alkalmazhatóságának

Részletesebben

ú ö ö í Ö Á Ó Á Ö ő í ő í ő ö ö ö Ö í ö ő í ö ő ő í ő ö ő ő ö í ü ő ő í ű ő ő ö ő í ö ö ü ú ű ú ő ú í ü í í íí ú ü ö í ü ü ő í ö ö ü ő ú ő ö ő í Á ő í ő ö ű ö ö í ö ö ö ö ö ö ő ö ő í ű í ö ö ö í ő ö ö

Részletesebben

Ü Á ő Ö É É Í í í Á Ü Á Ú Á Í Á Ú í Á Ú Á í í í ü í ü ö Ö ü í í Ö í í ü Ö ü í ő ü Ö ú í ö ö Ö í ő ú í ű ü Á í ü ű ő ő í ő ő í ú ő í ú ö í ü ű ü ő ö ü ö ü ú ü ö ö ő í ü ö í ű ö ő ő í ü ő í í ő Ö ő ő ő ő

Részletesebben

ü ö ö ő í ü ő ö ő ü ö ö ű í ö ö ú Á í ú ő í Á ü ú ő ü ő ő ő í ő ő ő ő Ő ő ú í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő í í ő ő ő ő ő ő ő ő í ő ő ő ő ő ő ő ő ő ő ö ő ő ő ő ö í ő ő í ö ő ö ő ő ő í í í ő í í í Á ö ö ő ő ú ő

Részletesebben

Ű Í Ö Ó Í ü ú ü ú ű ú ü ú ú ú ű ű ü ü ú ű ü ü ü ü ű ü ű ú ú ú ú ú ú ú ü ü ű ü ú ú ü ü ü ű ü ú ú ú ü ű ű ű ű ú ü ü ü ü ű ú ü É É É ú ű ú É Ó ű ü ú ú ú ü ú ü ü ú Ó ü ü ŐÍ ű ú ú ú Ö Ö ü ü ü É ű Ő Í Ő É Ö

Részletesebben

Ö É Á Ú Ö É É É É Í Ü Ü ó É Ü ó ő í Á ö í ő í ö í ó Ü í ó Ü ó í ó ő ö ó ú ű ő ó ő ő ó í ö ő ö í ü ö ö ő ü ő ó ó ű ó ó ű ó ó ű ó ó ó ó ő ó ö ö ó ő ó Í Í ó í í ú í Ü ő ő ü ö ö ó ü ó Í ü ö í íí Í ö í ű ö

Részletesebben

í Á ö Á ő ü ö Ö ő ü ö Ö ó ő ü ö Ö ő ü Á Í Ó ö í ö ő ó í ö ó í í í ö Á ó ö ő ö ú í í ú Á ó ó ó ó í Ó ö ő í ó í ó Ö ő ü ó ü í ú ö ó óí ü ó ó Ö ő ü ö ű ö ü íí ö ö ő ü ö Á ó ő ü ó ő ü ö í ü ö ö ö ö ü ö ü Ö

Részletesebben

é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú

é ü ü ő ü ő é ú é é é é é ő í é ő Í ő ü é é í é í é ő í ó é é í é é ő ó í ó é í í é ő Í ú ó ó í é ű í ó é í é ő é é í ó é í í óé í éé ő ó ü é ő úé é ú é é ő ü é í ó é é ő Í Í é é é é óó ó é é Í Á é é í í é ő é é í é é é é é é ü é é ü é é é é ő é ő é é ő ü ü é é é é é é é í ő é é ű é é ü ü ő é é ő é é é ő é é ő ó ó é ő ü é Ú é ü é é ű é é í é í é é í

Részletesebben

ú ű ö Á ü ú ú ű ú Ú Á Á Á Á É Í Á Á Á Á É É É Á ö ő Í Í ő Í Í ö ő ő Í ő ü ö ö ő ő ú Íő ü ö ő ú Í ő ü ö Á É Ö Í ö ö Í Á Á É Ö É ö Á Í É Á ö ö ö ö ő ú ö ü ü Á É É ő ő Í ü ő ú ú ü ő ö ő ő ő ö Ú Ő É Á Á Á

Részletesebben

ű ö ú ű őí ő ő ú ű ű ő ű ő ű ő ü ő ű ő ü ő í ú ű ű ü ő ú ű ü ű ö ű í ú ű ö ü ű ú ő ö ö ű ö ú í Í ű ú ű ű ű ő í ú ü ő ő ő ő ő

ű ö ú ű őí ő ő ú ű ű ő ű ő ű ő ü ő ű ő ü ő í ú ű ű ü ő ú ű ü ű ö ű í ú ű ö ü ű ú ő ö ö ű ö ú í Í ű ú ű ű ű ő í ú ü ő ő ő ő ő ű ú ű ő íí ú ű ő í ő í í ú í í ő Ó ö ő ú ű ő ú ű ű í í í Ú ő ű í í í í ö ö ö ú ű í ü ö ü í ö ü ő ű ö ü ő ű ö ú ű őí ő ő ú ű ű ő ű ő ű ő ü ő ű ő ü ő í ú ű ű ü ő ú ű ü ű ö ű í ú ű ö ü ű ú ő ö ö ű ö ú í Í

Részletesebben