Az ipari robotok definíciója

Átírás

1 Robot manipulátorok

2 Az ipari robotok definíciója Mechanikai struktúra vagy manipulátor, amely merev testek (szegmensek) sorozatából áll, melyeket összeillesztések (csuklók, ízületek) kapcsolnak össze A manipulátor szokásos részei: kar (mozgatás), kézcsukló (kézi funkciók), végberendezés (kívánt feladat elvégzése) Aktuátorok: a manipulátor mozgatása a csuklókon keresztül (elektronikus, hidraulikus, pneumatikus) Szenzorok: manipulátor állapotának és a környezet jellemzőinek mérésére Irányítórendszer: számítógép (irányítás, felügyelet)

3 Robot manipulátorok alkalmazásai Anyagkezelési műveletek alakformálás raktárak feltöltése és kirakodása gyártósorok felügyelete osztályozás csomagolás

4 Robot manipulátorok alkalmazásai Gyártási műveletek ív- és ponthegesztés festés ragasztás lézeres vágás őrlés és fúrás öntés csavarozás, huzalozás, rögzítés mechanikai és elektromos egységek összeszerelése elektronikus kártyák összeszerelése

5 Robot manipulátorok alkalmazásai A robotok szenzoraikkal együtt mérőműszerként is használhatók: 3 dimenziós objektumok vizsgálata kontúrok keresése gyártási hibák felkutatása

6 Manipulátorok szerkezete Nyílt kinematikai lánc pl. három elemű síkbeli kar Zárt kinematikai lánc pl. paralelogramma-kar

7 Manipulátorok szerkezete (1 szabadságfokú) transzlációs csukló: 1 tengely menti mozgás a szegmensek között Rotációs csukló: forgómozgás a linkek között

8 Manipulátorok szerkezete Mozgás szabadságfoka: a működtetett ízületek száma Szabadságfok: egy adott feladat végrehajtásához szükséges független paraméterek száma egy három dimenziós objektum tetszőleges pozícionálásához és orientálásához 6 szabadságfok szükséges Kinematikailag redundáns manipulátor: a mozgás szabadságfoka nagyobb mint a szabadságfok

9 Manipulátorok szerkezete Munkatér (workspace): a környezet azon része, amit a manipulátor el tud érni Alakja és térfogata függ a manipulátor szerkezetétől és a csuklók mechanikai korlátozásaitól A kar mozgásának szabadságfoka szerinti csoportosítás: Descartes henger gömb SCARA antropomorf

10 Descartes manipulátor Három (páronként merőleges) transzlációs csukló Szabadsági fok: x, y, z

11 Hengeres manipulátor Az első transzlációs csuklót rotációs csuklóval helyettesítjük Szabadsági fokok: r, θ, z

12 Gömbi manipulátor A második transzlációs csuklót is rotációs csuklóval helyettesítjük Szabadsági fokok: r, θ, φ

13 SCARA manipulátor Selective Compliance Assembly Robot Arm Két rotációs és egy transzlációs csukló, a mozgástengelyek párhuzamosak Nincs közvetlen összefüggés a mozgás szabadságfoka és a szabadsági fok között

14 Antropomorf manipulátor Antropomorf geometria: három rotációs csukló Az első csukló tengelye merőleges a másik két csukló tengelyére, amelyek párhuzamosak

15 Gömbcsukló Lényeg: a végszerszám pozíciójának és orientációjának szétcsatolása A kar feladata a pozícionálás, a csuklóé pedig az orientálás

16 Kinematika Kinematika: a csuklók pozíciója (szöge) és a végszerszám pozíciója és orientációja közti analitikus kapcsolat leírása Differenciális kinematika: a csuklók mozgása és a végszerszám mozgása közötti analitikus kapcsolat leírása a sebességek megadásával

17 Direkt és inverz kinematikai probléma Direkt kinematikai probléma: szisztematikus, általános módszer megadása a végszerszám mozgásának csuklómozgások függvényében való leírásához lineáris algebrai eszközök segítségével Inverz kinematikai probléma: a kívánt végszerszámmozgáshoz szükséges csuklómozgások kiszámítása A manipulátor dinamikája: a manipulátor mozgásegyenletei a rajta ható erők és momentumok függvényében (alapja: kinematikai modell)

18 Trajektóriatervezés és mozgásvezérlés Trajektóriatervezés: az állapotváltozók időfüggvényeinek meghatározása a kívánt mozgás tömör leírása alapján A generált trajektóriák által állítja elő a mozgásvezérlő rendszer a szükséges fizikai bemeneteket Manipulátor irányítása: az előírt trajektóriák bejárásához szükséges erők és nyomatékok időfüggvényeinek meghatározása

19 Kinematika

20 Kinematika Manipulátor ábrázolása: merev testek rotációs vagy transzlációs csuklókkal összekötött kinematikai lánca A lánc egyik végén van a kezdőpont (bázis), a másik végén pedig a végszerszám Az egész struktúra mozgása megkapható az egyes elemek egymáshoz képesti elemi mozgásainak kompozíciójával

21 Merev test pozíciója és orientációja (helyzete) Egy merev test helyzetét a három dimenziós térben egyértelműen megadja a pozíciója és egy referencia koord. rsz.-hez képesti orientációja

22 Forgatási (rotációs) mátrix R a test referencia koord. rsz.-hez képesti helyzetét írja le R 3 x 3-as ortogonális mátrix, azaz RTR=I, R-1=RT

23 Forgatási mátrixok további tulajdonságai Ha A és B forgatási mátrix, akkor C=AB is forgatási mátrix Forgatási mátrixok lehetséges sajátértékei: minden sajátérték 1 az egyik sajátérték 1, a másik kettő -1 az egyik sajátérték 1, a másik két komplex konjugált sajátérték exp(iφ) ill. exp(-iφ) Ha A forgatási mátrix, akkor det(a)=1

24 Elemi forgatások O-xyz koord. rsz. elforgatása a z tengely körül α szöggel

25 Elemi forgatások Forgatás α szöggel a z tengely körül: [ ] [ ] [] cos x ' = sin 0 sin y ' = cos 0 0 z '= 0 1 Az O-x'y'z' bázis O-xyz-re vonatkozó forgatási mátrixa: [ cos sin 0 R z = sin cos ]

26 Elemi forgatások Forgatás β szöggel a y tengely körül: [ cos 0 sin R y = sin 0 cos ] Forgatás γ szöggel az x tengely körül: [ R x = 0 cos sin 0 sin cos ]

27 Vektor ábrázolása Egy p pont (vektor) ábrázolása az O-xyz bázisban: [] px p= p y pz Vagy az O'-x'y'z' bázisban: [] p'x p '= p ' y p'z

28 Vektorok ábrázolása p= p x ' x ' p y ' y ' p z ' z ' = [ x ' y ' z ' ] p' p=r p' Az R rotációs mátrix a vektor koordináták O-x'y'z' és O-xyz bázisok közötti transzformációját ábrázolja Az ortogonalitásból következik: T p '=R p

29 Vektorok ábrázolása Az O'-x'y'z' bázist az O-xyz bázishoz képest α szöggel elforgatjuk a z tengely körül. Legyenek egy P pont koordinátái p' ill. p a két bázisban.

30 Vektorok forgatása A forgatási mátrix vektorok forgatási operátoraként is használható: Legyen p' egy vektor az O-xyz bázisban Ekkor az Rp' vektor egy R operátor szerint elforgatott vektor lesz, melynek a hossza megegyezik p' hosszával

31 Vektorok forgatása A forgatási mátrix három ekvivalens geometriai jelentése: Leírja két bázis egymáshoz képesti helyzetét: oszlopvektorai az elforgatott bázis tengelyeinek iránykoszinuszai az eredeti bázishoz képest Megmutatja az egy adott pont különböző (közös origójú) bázisokban való ábrázolásához szükséges koordináta-transzformációt Ugyanabban a bázisban leírja a vektorok forgatását

32 Forgatási mátrixok kompozíciója az aktuális bázisban i j Legyen R az i és j bázis egymáshoz képesti helyzetét leíró forgatási mátrix. Az egymás utáni forgatásokat jobbról történő mátrixszorzással írhatjuk le: R =R R 1 2 Az R 2 által kifejezett forgatás két lépésben kapható meg: Először elforgatjuk a megadott bázist R01 szerint, így kapjuk az O-x1y1z1 bázist. 1 Majd az O-x1y1z1 bázist elforgatjuk R 2 szerint, és így megkapjuk az O-x2y2z2 bázist.

33 Objektumok forgatása változó bázisban A teljes forgatás kifejezhető (egymáshoz képest definiált) tengely körüli elemi forgatási műveletek kompozíciójaként

34 Objektumok forgatása rögzített bázisban Az egymás utáni forgatásokat egy rögzített bázis tengelyeihez képest írjuk fel

35 ZYZ Euler-szögek A forgatási mátrixok paraméterei nem választhatók meg teljesen szabadon: az RTR=I ortogonalitási feltétel 6 db független egyenletet definiál 3 paraméter választható meg függetlenül a forgatási mátrixokban (minimális reprezentáció)

36 ZYZ Euler-szögek A ZYZ szögek által leírt forgatás a következő elemi forgatások kompozíciója: Forgassuk el a referencia bázist φ szöggel a z tengely körül: [ cos sin 0 R z = sin cos ] Forgassuk el az így kapott bázist θ szöggel a y' tengely körül: [ cos 0 sin R y ' = sin 0 cos ]

37 ZYZ Euler-szögek az így kapott bázist forgassuk el ψ szöggel a z'' tengely körül: [ cos sin 0 R z ' ' = sin cos ]

38 ZYZ Euler-szögek A forgatások kompozíciója: R=R z R y ' R z ' ' = [ c c c s s c c c s c c s s c c c s s c s c c s s s c s s c ]

39 Az Euler-szögek meghatározása Inverz probléma: adott egy forgatási mátrix, milyen Euler-szögek tartoznak hozzá? [ r 11 r 12 r 13 R= r 21 r 22 r 23 r 31 r 32 r 33 ] =atan2 r 23, r 13 2 =atan2 r 13 r 223, r 33 =atan2 r 32, r 31

40 Homogén transzformációk A két bázis origója különböző: Művelet: eltolás + forgatás p =o R p

41 Homogén transzformációk A két bázis origója különböző: [] p p= 1 Így a bázisok közötti transzformáció a következő alakban írható fel: 0 1 p=a p 1 ahol 0 [ A1= R1 0 o1 T ]

42 Homogén transzformációk A 0 és 1 bázis közötti transzformáció felírható így: Ahol a transzformációs mátrix a következőképp partícionálható:

43 Direkt kinematika

44 Direkt kinematika A manipulátor kinematikai láncot alkot. A lánc egyik vége egy végponthoz van rögzítve. A lánc másik végén egy végberendezés (szerszám, fogó stb.) található. A manipulátor mechanikai szerkezetét a mozgás szabadsági foka határozza meg. Az egyes szabadsági fokok általában egy-egy csuklóhoz tartoznak (csukló változók) Direkt kinematika célja: a végberendezés pozíciójának és orientációjának kiszámítása a csukló változók függvényében.

45 Direkt kinematika A végberendezés bázisához tartozó pozíció és orientáció leírása Az Ob-xbybzb bázisra vonatkozó direkt kinematikai függvényt a következő homogén transzformációs mátrix adja meg:

46 Direkt kinematika Ahol q a csuklóváltozók (n x 1-es) vektora, ne, se és ae a végberendezéshez rögzített bázis egységnyi hosszúságú vektorai, pe a végberendezés bázisának origója (az alap bázisban). ne, se, ae és pe a q vektor függvénye

47 Két szegmensű síkbeli kar

48 Két szegmensű síkbeli kar munkatere

49 Koordináta-transzformáció nyílt kinematikai láncban Az n. bázis 0. bázishoz képesti pozícióját és orientációját a következő transzformáció adja meg:

50 Denavit-Hartenberg konvenció Legyen i az i-1. és i. szegmenst összekötő csukló tengelyének száma A Denavit-Hartenberg konvenció célja: az i. bázis definiálása

51 Denavit-Hartenberg konvenció Legyen zi az i+1. csuklóhoz tartozó mozgás tengelye Legyen az O origó a z tengely valamint a z i i i-1 és zi tengelyek közös normálisának metszéspontjában Legyen O a közös normális és a z tengely metszéspontjában i' i-1

52 Denavit-Hartenberg konvenció Jelöljük ki az xi tengelyt zi-1 és zi közös normálisa mentén úgy, hogy az i. szegmenstől az i+1. szegmens felé mutasson Jelöljük ki az y tengelyt úgy, hogy jobb sodrású i koordinátarendszert kapjunk

53 Denavit-Hartenberg konvenció A konvenció a következő esetekben nem adja meg egyértelműen a bázist: a 0. bázisnál csak z iránya van megadva, O és x tetszőlegesen kijelölhető az n. bázisnál z nem egyértelműen definiált (mivel nincs n+1. n csukló), xn-nek pedig merőlegesnek kell lennie a zn-1 tengelyre. Az n. csukló általában rotációs, ezért z iránya ekkor n megegyezhet zn-1 irányával ha két egymás utáni tengely párhuzamos, akkor a közös normálisuk nem egyértelműen definiált ha két egymás utáni tengely metszi egymást, akkor x iránya i tetszőleges ha az i. csukló transzlációs, akkor z i-1 iránya tetszőleges

54 Denavit-Hartenberg konvenció Az i. bázis i+1. bázishoz képesti pozícióját és helyzetét egyértelműen meghatározzák: Az O és O közötti a távolság i i' i O di-vel jelölt koordinátája a zi-1 tengelyen i'

55 Denavit-Hartenberg konvenció A zi-1 és zi tengelyek közötti αi szög Az xi-1 és xi tengelyek közötti θi szög

56 Denavit-Hartenberg konvenció A négy paraméter közül kettő (ai és αi) minden esetben konstans, és csak az i. szegmens által összekötött csuklók geometriájától függ A maradék két paraméter közül csak az egyik változik az i-1. és i. szegmenst összekötő csukló típusától függően: ha az i. csukló rotációs, akkor θ i ha az i. csukló transzlációs, akkor d i

57 Denavit-Hartenberg konvenció Az i-1. és i. bázis közötti koordináta-transzformáció: Válasszuk ki az i-1. bázist A kiválasztott bázist toljuk el a z tengely mentén d -vel, majd i i forgassuk el a zi-1 tengely körül θi szöggel A transzformáció átviszi az aktuális bázist az i'-vel jelölt bázisba, és a következő homogén transzformációs mátrixszal írható le: [ c s s c i 1 Ai ' = i i i i di 0 1 ]

58 Denavit-Hartenberg konvenció Az i' bázist az xi' tengely mentén toljuk el ai-vel, és forgassuk el αi szöggel az xi' tengely körül így az aktuális bázis átkerül az i. bázisba A transzformáció homogén mátrixa a következő: [ c s i' Ai = 0 s c i i i i ai ]

59 Denavit-Hartenberg konvenció A két transzformáció kompozíciója (jobbról történő szorzással): [ c s c s s s c c c s i 1 i 1 i' A i qi =A i ' A i = 0 s c i i i i i i i i i i i i ai c a i s di 1 i i ]

60 Denavit-Hartenberg algoritmus 1. Keressük meg és sorszámozzuk be a csuklók tengelyeit, határozzuk meg a z0, zn-1 tengelyek irányát 2. Jelöljük ki a 0. bázist a következőképp: jelöljük ki az origót a z0 tengelyen, és válasszuk meg az x0 és y0 tengelyeket úgy, hogy jobb sodrású koordinátarendszert alkossanak. (Előnyös, ha a 0. bázis egybeesik az alap bázissal) Hajtsuk végre a 3-5. lépéseket i=1-től n-1-ig 3. Jelöljük ki az Oi origót zi ill. a zi-1 és zi tengelyek közös normálisának ill. zi-nek a metszéspontjában. Ha a zi-1 és zi tengelyek párhuzamosak, és az i. csukló rotációs, akkor az origót di=0 távolságra jelöljük ki; Ha az i. csukló transzlációs, akkor Oi-t tetszés szerinti referencia pozícióban jelöljük ki (pl. mechanikai határhelyzetben)

61 Denavit-Hartenberg algoritmus 4. Jelöljük ki az xi tengelyt zi-1 és zi közös normálisán úgy, hogy az i. csuklótól az i+1. csukló felé mutasson 5. Válasszuk meg az yi tengelyt úgy, hogy jobb sodrású koordinátarendszert kapjunk A befejezés: 6. Jelöljük ki az n. bázist. Ha az n. csukló rotációs, akkor a zn tengely legyen párhuzamos zn-1-gyel, ha pedig transzlációs, akkor zn tetszőleges lehet. Az xn tengelyt a 4. lépésnek megfelelően válasszuk meg. 7. i=1-től n-ig írjuk le az ai, di, αi, θi paramétereket 8. A 7. lépésben leírt paraméterek alapján számítsuk ki i=1-től n-ig az Aii-1(qi) transzformációs mátrixokat.

62 Denavit-Hartenberg algoritmus 9. Számítsuk ki a Tn0(q)=A10... Ann-1 homogén transzformációs mátrixot, amely megadja az n. bázis 0. bázishoz képesti pozícióját és helyzetét. 10. T0b és Ten felhasználásával számítsuk ki a Teb(q)=T0bTn0Ten mátrixot, amely megadja a végberendezés bázisának alap bázishoz képesti pozícióját és helyzetét.

63 Három szegmensű síkbeli kar Denavit-Hartenberg paraméterek:

64 Három szegmensű síkbeli kar Mivel minden csukló rotációs, ezért a homogén transzformációs mátrix a következő: ahol αi=0 és di=0, i=1,2,3, azaz:

65 Három szegmensű síkbeli kar A kiszámított direkt kinematikai függvény a következő: ahol:

66 Gömbi kar Denavit-Hartenberg paraméterek:

67 Gömbi kar Az egyes csuklókhoz tartozó transzformációs mátrixok:

68 Gömbi kar

69 Gömbi kar

70 Gömbi kar Az egyes csuklókhoz tartozó transzformációs mátrixok:

71 Gömbi kar A direkt kinematikai függvény:

72 Antropomorf kar Denavit-Hartenberg paraméterek:

73 Antropomorf kar A homogén transzformációs mátrix: Értékei az egyes csuklókra:

74 Antropomorf kar A direkt kinematikai függvény:

75 Gömbcsukló Denavit-Hartenberg paraméterek:

76 Gömbcsukló A homogén transzformációs mátrixok:

77 Gömbcsukló A transzformációs mátrixok értékei az egyes csuklókra:

78 Gömbcsukló A direkt kinematikai függvény:

79 A műveleti tér és a csuklóváltozók tere A végberendezés helyzete leírható a következő m dimenziós vektorral, ahol m n [] x= p Ahol p adja meg a végberendezés pozícióját, φ pedig az orientációját A végberendezésre vonatkozó feladatok (műveletek) független paraméterekkel definiálhatók. x tere: műveleti tér

80 A műveleti tér és a csuklóváltozók tere A csuklóváltozók terét (konfigurációs teret) a csuklóváltozók vektorai alkotják: [] q1 q= qn rotációs csuklónál qi=θ, transzlációs csuklónál pedig qi=di. A direkt kinematikai függvény tehát megadható a következőképp is: x=k(q), ahol k egy megfelelő (általában nemlineáris) vektor-vektor függvény

81 A műveleti tér és a csuklóváltozók tere Példa: tekintsük a három szegmensű síkbeli kart A végberendezés pozícióját és orientációját meghatározza: px (végberendezés x-koordinátája) py (végberendezés y-koordinátája) φ (végberendezés x0-tengellyel bezárt szöge) Emlékeztető: a rsz. homogén transzformációs mátrixa

82 A műveleti tér és a csuklóváltozók tere Példa (folyt.): A direkt kinematikai függvény felírható a következőképp: Három csuklóváltozóhoz tehát legfeljebb három független műveleti térbeli változó tartozhat.

83 Munkatér A munkatér az a térbeli halmaz, amelyet a végberendezés bázisának origója be tud járni, ha a manipulátor az összes fizikailag lehetséges mozgást elvégzi elérhető munkatér: az a térbeli halmaz, amelyet a végberendezés origója elérhet legalább egyféle orientációval jobbkezes munkatér: az a térbeli halmaz, amelyet a végberendezés origója többféle orientációval is elérhet (Hatnál kevesebb szabadságfokkal rendelkező manipulátor nem érhet el tetszőleges pozíciót és orientációt a 3 dimenziós térben)

84 Munkatér n szabadságfokú manipulátor esetén az elérhető munkatér a direkt kinematikai függvény pozícióra vonatkozó koordinátafüggvényeinek képtere, azaz:

85 Pontosság és megismételhetőség Ha a valós rendszer méretei különböznek a névleges (modell-) adatoktól, akkor eltérés lesz a ténylegesen elért és a direkt kinematikai függvény által számolt pozíció között. A lehetséges eltérés mértékét nevezzük pontosságnak (értéke tipikusan 1 mm alatt van), amely függ a manipulátor méreteitől és felépítésétől A megismételhetőség megadja a manipulátor képességének mértékét arra, hogy visszatérjen egy előzőleg már elért pozícióba (tanításon alapuló irányítási módszereknél van különös jelentősége)

86 Kinematikai redundancia A manipulátor kinematikailag redundáns, ha a mozgás szabadságfoka nagyobb, mint a megvalósítandó feladathoz szükséges független változók száma. n: csuklóváltozók terének dimenziója m: műveleti tér dimenziója r: az adott feladat megvalósításához szükséges műveleti térbeli paraméterek száma

87 Síkbeli kar kinematikai redundanciája csak végberendezés pozíció: funkcionális redundancia n=3=m=3, r=2 végberendezés pozíciója és orientációja: nem redundáns n=m=r=3 4 szabadságfokú síkbeli kar: mindig redundáns n=4, m=3

88 Direkt kinematika (összefoglalás) A direkt kinematikai egyenletek lehetséges formái:

89 Inverz kinematikai probléma Inverz kinematikai probléma: adott a végberendezés pozíciója és orientációja, határozzuk meg a csuklóváltozók értékeit! q=k 1 x A probléma megoldása alapvető ahhoz, hogy a végberendezésre vonatkozó előírt mozgásokhoz előállíthassuk a csuklóváltozók szükséges értékeit

90 Inverz kinematikai probléma A probléma nehézségei: A megoldandó egyenletrendszer általában nemlineáris, ezért nem mindig található zárt alakú megoldás. Több megoldás is létezhet. Végtelen számú megoldás is létezhet (pl. kinematikailag redundáns manipulátoroknál) Előfordulhat, hogy a manipulátor szerkezete miatt nem létezik megoldás

91 Három szegmensű síkbeli kar direkt kinematikai függvény

92 Három szegmensű síkbeli kar A végberendezés megadott pozíciójához és orientációjához tartozó θ1, θ2, θ3 csuklóváltozó értékeket keressük. A pozíciót és orientációt a következő minimális paraméterezéssel adjuk meg: px, py koordináták az x0-tengellyel bezárt φ szög A direkt kinematikai függvényt tehát felírhatjuk az alábbi alakban:

93 Három szegmensű síkbeli kar Tudjuk, hogy: W-re, a 2. bázis origójára a következő egyenletek igazak:

94 Három szegmensű síkbeli kar

95 Három szegmensű síkbeli kar Akkor létezik megoldás, ha Ekkor

96 Három szegmensű síkbeli kar Helyettesítsük vissza θ2-t a következő egyenletekbe: Így a következő egyenleteket kapjuk: