Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/364

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/364"

Átírás

1 1/364 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011

2 Az Előadások Témái 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények 2/364 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek Játékok modellezése Bizonytalanság kezelése Fuzzy rendszerek Grafikus modellek Tanuló rendszerek Szimulált kifűtés, Genetikus algoritmusok A perceptron modell Neurális hálók, önszerveződés Gépi tanulás

3 Admin trívia 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%) Laborgyakorlatok: 1 Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus 18% 2 Játékelmélet 10% 3 Matlab - tanulási algoritmus 12% 4 Opcionális feladatok - max. 3/személy sok% 3/364 Bemutatók (5 20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak.

4 4/364 A mesterséges intelligencia 1 Nincs pontos definíció. Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Elvárások intelligens viselkedés racionális viselkedés gondolkodó rendszer cselekvő rendszer Cog.Bot.Lab München J. Schmidthuber

5 Turing-teszt 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Egy megfigyelő tesztel egy rendszert, melyről nem tudja, hogy ember vagy gép. Feladat, hogy a feltett kérdések nyomán találjuk ki, hogy a rendszert gép vagy ember vezérli.? M.I. rendszer Eredmények 5/364 Kérdésfelvetés: Alan Turing Képessé tehető programozható a számítógép a gondolkodás műveletére? Neumann János A fogalmak eléggé pontos specifikálása esetén a gép intelligens lesz.

6 Turing-teszt 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Egy megfigyelő tesztel egy rendszert, melyről nem tudja, hogy ember vagy gép. Feladat, hogy a feltett kérdések nyomán találjuk ki, hogy a rendszert gép vagy ember vezérli.? M.I. rendszer Eredmények 5/364 Kérdésfelvetés: Alan Turing Képessé tehető programozható a számítógép a gondolkodás műveletére? Neumann János A fogalmak eléggé pontos specifikálása esetén a gép intelligens lesz.

7 6/364 Bevezető fogalmak 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények A.I. Emberhez hasonlóan gondolkodó rendszerek Bellman: döntéshozatal, problémamegoldás, tanulás automatizálása. Emberhez hasonlóan cselekvő rendszerek Rich: Végeztetni dolgokat, melyeket az emberek jobban tudnak. Racionálisan gondolkodó rendszerek Charniak: Mentális képességek tanulmányozása. Racionálisan cselekvő rendszerek Schalkoff: Utánozni és magyarázni az intelligens viselkedést. Russell, 1996

8 Az M.I. fejlődése 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények 1956 első M.I. konferencia Darthmouth-ban. Alapítók : Minsky (Logo, Neurális háló), McCarthy (Lisp), Shannon (információ-elmélet) Fejlődési területek: szimbolikus M.I. szakértői rendszerek dedukciós algoritmusok konnekcionista megközelítések neurális hálók Boltzmann gépek evolúciós algoritmusok Ezekkel párhuzamosan: kognitív tudományok - cognitive neuroscience (CNS) Fuzzy algoritmusok 7/364

9 M.I. fejlődésgrafikon 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Fejlődési grafikon cikkek száma, konferenciák látogatottsága... Bonyolultságelmélet /364 kezdetek - elméleti háttér: dedukciós algoritmusok, feladatok meghatározása, 80-as években nagyon nagy a támogatottsága, később az érdeklődés csökkent, de 1997-ben a DEEP BLUE nyer a sakk-világbajnok ellen

10 M.I. fejlődése évszámokban 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények 50 Turing: Computing Machinery and Intelligence ; 56 Dartmouth: ; Look, Ma, no hands! 1 ; 50 Sakk Samuel, logika Newell & Simon, Geometry Engine Gelernter; 65 logikai következtető algoritmus Robinson; Bonyolultságelmélet csökkenő támogatottság; Tudásalapú rendszerek; 80 M.I. ipari ágazat; 86 Neurális háló modellek újra népszerűek; 87 M.I. tudományág; 9/364 1 vicc utolsó előtti sora. Utolsó: Look, Ma, no teeth!

11 10/364 M.I. jelen időben I 1 Tudnivalók Modern AI focuses on practical engineering tasks Egy pragmatikus megközelítés. Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Tudományterületek, melyek kiváltak: Felismerő rendszerek: minta-, beszéd-, OCR; Szakértői rendszerek; Gépi fordítás; Robotika; Játékelmélet; Dedukciós algoritmusok Maple, Mathematica a Fermat tétel bizonyítása, stb.

12 11/364 M.I. jelen időben II 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Cinikusan: M.I. feladat Sikerek: = egyelőre jó megoldás nem ismert; = bizonyított, hogy a megoldáshoz nagyon hosszú idő kell. Deep Blue, 1997 Gary Kasparov-ot legyőzi (rendszerek, melyek legyőzik a Deep Blue-t), Robbins sejtés bizonyítása, tervezés ütemezés az 1991-es iraki háborúban: egység koordinálása, Proverb keresztrejtvények megfejtése.

13 12/364 Könyvészet I 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények S.J. Russell, P. Norvig intelligencia modern közelítésben. (második kiadás) Panem, I. Futó (szerk) intelligencia. Aula, S.J. Russell, P. Norvig Artificial Intelligence: a Modern Approach. Prentice Hall, T.M. Mitchell Machine Learning. McGraw-Hill, C.M. Bishop Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Verlag, 2006.

14 Könyvészet II 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények C.M. Bishop Neural Networks for Pattern Recognition. Oxford University Press, M.A. Arbib The Handbook of Brain Theory and Neural Networks. The MIT Press, Könyvészet olvasása kötelező Az előadás anyaga csupán útmutató a tanuláshoz és segít a jegyzetelés megkönnyítésében. 13/364 Könyvészet olvasása kötelező II A vetített anyag nem elégséges a vizsgához.

15 14/364 M.I. algoritmusok gyakorlatban I 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Index - 05 okt. 2 Nyelveket tanul a szoftver Automatic DIstillation Of Structures (ADIOS) Cél az agyban lévő szintaktikus és szemantikus ismeretek... számítógépes modellezése. A rendszer nyers adatokból (szöveg, beszéd, aminósav, hangjegy) SZABÁLYOKAT határoz meg.

16 15/364 M.I. algoritmusok gyakorlatban II 1 Tudnivalók 05 szept. 19 Pontosan utánoz a műkéz A Southampton-i Egyetem mesterséges végtagja Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények A Remedi-Hand (Rehabilitation and Medical Research Trust) parányi feldolgozó egységen keresztül kapcsolódik a karizmokkal. A készüléket a csuklót mozgató izmok összehúzódásai vezérlik.

17 16/364 M.I. algoritmusok gyakorlatban III szept. 16 Tökéletes ujjlenyomatok Genetikus algoritmusok a bűnüldözésben Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Ujjlenyomatokról készült képek tömörítésekor nagyon óvatosan kell eljárni: a legcsekélyebb torzulás is hasznavehetetlenné teheti az ujjlemyonat képét.

18 M.I. algoritmusok gyakorlatban IV 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények yahoo.com 05 okt. 9 Stanford Volkswagen Wins $2M Robot Race Defense Advanced Research Projects Agency, DARPA director Dr. Tony Tether, sets a medal on Stanford Racing Team s Stanley #03. Sebastian Thrun 17/364

19 18/364 Let s Talk! The computer can translate V 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények mouthing words in Mandarin 11 electrodes attached on face and neck computer program to figure out what he was saying gazette.com/pg/05301/ stm Fontos kérdések az implementáció folyamán: Milyen modellek, rendszerek, algoritmusok voltak használva.

20 19/364 Feladat?házi? 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Találjatok a fentiekhez hasonló példákat, ahol a mesterséges intelligens eszközök sikeresek voltak. Könyvészet Eredmények +5 pont - kis bemutató

21 Az Előadások Témái 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek 20/364 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek Játékok modellezése Bizonytalanság kezelése Fuzzy rendszerek Grafikus modellek Tanuló rendszerek Szimulált kifűtés, Genetikus algoritmusok A perceptron modell Neurális hálók, önszerveződés Gépi tanulás

22 Admin trívia 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%) Laborgyakorlatok: 1 Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus 18% 2 Játékelmélet 10% 3 Matlab - tanulási algoritmus 12% 4 Opcionális feladatok - max. 3/személy sok% 21/364 Bemutatók (5 20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak.

23 22/364 Tudás reprezentáció 2 Ismeretek számítógépes formában való tárolása Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek vagy: Hanoi tornyok feladata 1 2 3

24 23/364 Tudás reprezentáció 2 Hanoi tornyok feladata Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció = kezdeti vég Állapotok (3, 3, 3) = (1, 1, 1) Keresőrendszerek Szabály: nem helyezhető egy korong egy nála kisebb korong tetejére. Szabály = Állapottér

25 Állapottér 2 Állapottér: szabályos lépések sorozata. (2,3,3) (3,3,3) (1,3,3) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Ábrázolási mód: irányítatlan gráf, minden lépés megfordítható. Csúcs állapot Él lépés (2,1,3) (1,1,3) (3,1,3) (1,1,2) (3,1,2) (2,1,2) (3,2,2) (2,3,2) (1,2,3) (2,2,3) (3,2,3) (2,2,1) (1,2,1) (3,2,1) (1,3,1) (3,1,1) Gráf (2,2,2) (1,2,2) (1,3,2) (3,3,2) (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 24/364

26 Feladat 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Feladat: a kezdeti állapotból: (3, 3, 3) a cél-állapotba (1, 1, 1) eljutni. (3,3,3) (2,3,3) Kezdő (1,3,3) (1,2,3) Gráfkiterjesztés költséges Keresőrendszerek (3,2,1) (3,1,1) 25/364 (2,3,1) (2,1,1) Cél (1,1,1)

27 26/364 Megoldáskeresés az állapottérben 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Hegymászó módszer Heurisztika: az állapotokhoz rendel egy numerikus függvényt, mely maximum a kezdeti állapotban és minimum a vég állapotban. Val(CS) = k Poz k Keresőrendszerek kezdeti = 9 vég = 3

28 Megoldás a hegymászó módszerrel 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Hegymászó módszer (Hill climbing) Hegymászó: ÁLLAPOT kezdőállapot (2,3,3) Amíg ÁLLAPOT CÉLÁLLAPOT Válassz ÚJ_ÁLLAPOT-ot ÁLLAPOT ÚJ_ÁLLAPOT (3,3,3) (1,3,3) (1,2,3) (2,2,3) (3,2,3) (2,2,1) Keresőrendszerek 27/364 A következő lépés: A Val(CS) legkisebb szülőtől különböző csúcs. (1,2,1) (1,3,1) (3,3,1) (2,3,1) (3,2,1) (3,1,1) (2,1,1) (1,1,1)

29 Hegymászó módszer 2 (2,3,3) (3,3,3) (1,3,3) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Jellemzők: Heurisztika nem bizonyítható a konvergencia, (1,1,3) Nem kerüli el a ciklusokat, függ a paraméterezéstől: például a (2, 2, 2)-be nem írható algoritmus. (2,1,3) (3,1,3) (1,2,3) (2,2,3) (3,2,3) (2,2,1) (1,2,1) (3,2,1) (1,3,1) (3,1,1) (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 28/364

30 Backtracking I 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Visszalépéses keresés Visszalép: ÚT kezdőállapot Amíg ÚT vég nem CÉL Válassz SZ az út végére alkalmazható műveletek v. visszalép ÚT SZ(ÚT) A választásnál lehet a definiált célfüggvényt használni. (2,3,3) (3,3,3) (1,3,3) (1,2,3) (2,2,3) (3,2,3) (2,2,1) (1,2,1) (3,2,1) (1,3,1) (3,1,1) SZ = szabály (3,3,2) (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 29/364

31 Backtracking Összefoglaló 2 Visszalépéses keresés (2,3,3) (3,3,3) (1,3,3) Reprezentáció Állapottér (1,2,3) Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Fontos: a heurisztika hatékonyság, maximális úthossz korlátozás, (3,2,3) (2,2,3) (2,2,1) Keresőrendszerek jobb megoldás de nem optimális. (1,2,1) (3,2,1) (1,3,1) (3,1,1) (3,3,2) (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 30/364

32 Gráfkeresés I 2 Keresés gráfban Algoritmus: (2,3,3) (3,3,3) 1 2 (1,3,3) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek GRÁF kezdőállapot Amíg GRÁF CÉL Válassz SZ GRÁF-ra alkalmazható műveletek GRÁF SZ(GRÁF) 3 (1,2,3) 4 (2,2,3) (3,2,3) 5 (2,2,1) 6 8 (1,2,1) (3,2,1) A választásnál lehet a definiált célfüggvényt használni. 7 (1,3,1) 9 (3,1,1) SZ = szabály (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 31/364

33 Gráfkeresés II 2 Keresés gráfban (2,3,3) (3,3,3) 1 2 (1,3,3) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Felépíti a gráfot, A legköltségesebb, nem találja meg a legrövidebb utat; Elérhetjük a célcsúcsot úgy is, hogy olyan csúcso(ka)t hagyunk ki, melyek a legrövidebb út részei lennének. 3 (1,2,3) 4 (2,2,3) (3,2,3) 5 (2,2,1) 6 8 (1,2,1) (3,2,1) 7 9 (1,3,1) (3,1,1) (3,3,1) (2,3,1) (2,1,1) (1,1,1) 32/364

34 33/364 Feladat dekompozíció I 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Rekurzív függvényhívás iskolapéldája Jelölje: n, i, j, k a műveletet, melyben a legfelső n korongot az i-edik rúdról a j-edik rúdra helyezzük a k-adik rúd segítségével A feladat dekomponálható: n, i, j, k n 1, i, k, j 1, i, j, k n 1, k, j, i ha n > 1 n = 1 nem kell tovább bontani a feladatot

35 Feladat dekompozíció II 2 3, 3, 1, 2 2, 3, 2, 1 1, 3, 1, _ 2, 2, 1, 3 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek 1, 3, 1, _ 1, 3, 2, _ 1, 1, 2, _ 34/364 ÉS/VAGY gráf: csúcs = probléma 1, 2, 3, _ 1, 2, 1, _ 1, 3, 1, _ köteg - a részfeladatok, melyeket meg kell oldani a feladat megoldásához. Itt nincs VAGY csúcs. megoldás = részgráf, melyben minden részprobléma csupa megoldható problémára vezethető vissza.

36 35/364 Predikátumkalkulus I 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Szabályalapú következtetés t(i, j) legfelső korong i j mozgatása. A feladat megoldása mozgatások sorozata lista Lista: a.b.c.nil Lista axiómái: (1) A(nil, r, r) (2) A(u, v, w) A(s.u, v, s.w) A(,, ) append (1) Üres lista nem változtat az eredményen (2) Ha w az u és v összetétele, ez érvényes egy s előtaggal is.

37 (5) azon mozgatások, melyek megvalósítják 2 korong mozgatását. 36/364 Predikátumkalkulus II 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Hanoi tornyai axiómái: (3) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) (4) H(n 1, i, k, j, y) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(n 1, k, j, i, z) A(y, t(i, j).z, x) H(n, i, j, k, x) (3) 1 elemet átteszünk: t(i, j) (4) n elem áttételéhez előbb n 1 elemet mozgatunk y sorozattal, egy elemet t(i, j)-vel, majd n 1-et vissza. Kérdés: (5) ( x) H(2, 1, 2, 3, x)

38 37/364 Predikátumkalkulus III 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Algoritmus: GRÁF = célállítás Amíg GRÁF-ban nincs ellentmondásmentes levezetés Válassz SZ a GRÁF-hoz alkalmazható illesztések vagy visszalépés GRÁF = SZ(GRÁF) Egy ÉS/VAGY gráfot járunk be és keresünk egy gráfot, mely tényekben végződik és nem ellentmondóak az illesztések.

39 Rezolúció I 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Két elemű Hanoi-toronyra a kérdés: ( x) H(2, 1, 2, 3, x) Rezolúció: bizonyítani, hogy az axiómákból következik a célállítás. Módszer: Tagadjuk a kijelentést és bizonyítjuk, hogy ez utóbbi hamis. A B A B A B (1) (2) (3) (4) (5) kielégíthetetlen 38/364 (5) = ( x) H(2, 1, 2, 3, x)

40 Rezolúció II 2 Bizonyítás: ellentmondásos axiómarendszer: (1) ( r) A(nil, r, r) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek (2) (...) A(u, v, w) A(s.u, v, s.w) (3) (...) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) (4) (...) H(n 1, i, k, j, y) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(n 1, k, j, i, z) A(y, t(i, j).z, x) H(n, i, j, k, x) (5) ( x) H(2, 1, 2, 3, x) 39/364 Cáfolati gráf: létezik út, melyre fennáll az (1) (4) és (5). Figyeljük meg az univerzális kvantorokat!

41 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

42 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

43 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

44 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

45 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

46 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

47 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

48 40/364 Rezolúció Példa 2 H(2, 1, 2, 3, x) H(n, i, j, k, x) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

49 40/364 Rezolúció Példa 2 Reprezentáció H(2, 1, 2, 3, x) x=t(1,3).t(1,2).t(3,2).nil H(n, i, j, k, x) x=y.t(1,2).z Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek H(1, 1, 3, 2, y) H(1, 1, 2, 3, t(1, 2).nil) H(1, 3, 2, 1, z) y=t(1,3).nil z=t(3,2).nil H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) H(1, i, j, k, t(i, j).nil) A(nil, r, r) A(y, t(1, 2).z, x) A(s.u, v, s.w) s=t(1,3) v=t(1,2).z A(nil, t(1, 2).z, w) w=t(1,2).z A(nil, r, r)

50 41/364 Keresőrendszerek I 2 Keresőrendszerek (Production systems) Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Különválasztják a feladat adatait ; az adatokon értelmezett műveleteket ; a vezérlést, mely a műveleteket algoritmussá szervezi. Keresőrendszer: (Adat,Szabály,Vezérlés)

51 Keresőrendszerek II 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek 42/364 Általános stratégia: ADAT Kezdeti adatbázis AMÍG ADAT nem terminális Válassz SZ az ADAT-ra alkalmazható szabályok közül, ADAT SZ(ADAT) Keresési stratégia: az alkalmazható szabályok közül egyet kiválaszt. Keresési stratégia: előrehaladó visszafelé haladó kétirányú bidirectional hegymászó, visszalépés, gráf szabályalapú

52 Keresőrendszerek II 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek 42/364 Általános stratégia: ADAT Kezdeti adatbázis AMÍG ADAT nem terminális Válassz SZ az ADAT-ra alkalmazható szabályok közül, ADAT SZ(ADAT) Keresési stratégia: az alkalmazható szabályok közül egyet kiválaszt. Keresési stratégia: előrehaladó visszafelé haladó kétirányú bidirectional hegymászó, visszalépés, gráf szabályalapú

53 Keresőrendszerek II 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek 42/364 Általános stratégia: ADAT Kezdeti adatbázis AMÍG ADAT nem terminális Válassz SZ az ADAT-ra alkalmazható szabályok közül, ADAT SZ(ADAT) Keresési stratégia: az alkalmazható szabályok közül egyet kiválaszt. Keresési stratégia: előrehaladó visszafelé haladó kétirányú bidirectional hegymászó, visszalépés, gráf szabályalapú

54 43/364 Ismeretábrázolás 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Ismeretek osztályozása: deklaratív ismeret állapot,részprobléma,axiómák procedurális ismeret művelet, dekompozíció vezérlési ismeret VAL függvény Közös vonás: gráf = gráfreprezentáció. ADAT = a reprezentációs gráf egy részgráfja. = Ablak, melyet a szabályok módosítanak, egy csúcs, egy részgráf.

55 44/364 Keresési stratégiák 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Gráfkeresési stratégiák: Elsődleges stratégia nem-módosítható stratégia (hegymászó, rezolúció) módosítható stratégia (szabályok választása) másodlagos stratégia figyelembe veszi az adott reprezentációt. Keresőrendszerek Módosítható stratégiák: visszalépéses keresés BackTracking gráfkereső GraphSearch

56 A heurisztika szerepe 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek Költség Futási idő Választás költsége Szabályalkalmazás Információ 45/364 No free lunch. Nehéz a futási időt optimizálni. Közelítő megoldások javasoltak.

57 Négyes hanoi torony Opc. feladat 2 Reprezentáció Állapottér Keresés Hill-climbing Backtracking Gráfkeresés Dekompozíció Predikátumkalkulus Rezolúció Keresőrendszerek A háromoszlopos hanoi toronynál az első oszlop korongjait kell egyenként áthelyezni a második oszlopra úgy, hogy mindhárom oszlopon a korongok lentről felfele csökkenő sorrendben legyenek Három oszlop esetében N korong áthelyezéséhez szükséges lépések száma 2 N 1. Negy oszlopos Hanoi torony 1e10 Hanoi 3 A feladatot módosítjuk úgy, hogy egy 1e9 Kettot levesz negyedik oszlopra is pakolhatunk. Ekkor a lépések száma 1e8 1e7 csökken. Feladat Írjunk programot mely a négy-oszlopos Hanoi tornyokat kevés lépésszámmal oldja meg e6 1e5 46/364 (5 pont) Opcionális feladat

58 Az Előadások Témái 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 47/364 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek Játékok modellezése Bizonytalanság kezelése Fuzzy rendszerek Grafikus modellek Tanuló rendszerek Szimulált kifűtés, Genetikus algoritmusok A perceptron modell Neurális hálók, önszerveződés Gépi tanulás

59 Admin trívia 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 48/364 Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%) Laborgyakorlatok: 1 Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus 18% 2 Játékelmélet 10% 3 Matlab - tanulási algoritmus 12% 4 Opcionális feladatok - max. 3/személy sok% Bemutatók (5 20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak.

60 Hogyan írjunk jól angolul? I 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok A WhiteSmoke szövegértő szoftvere. Előfordul, hogy jól beszélünk angolul, ám fontos leveleinkbe becsúsznak hibák és a címzett az eredeti szándéktól különbözőnek olvashatja mondandónkat. Egy izraeli szoftver a helyesíráson és a nyelvtanon túlmutató megoldást kínál. Míg például a Word helyesírási és nyelvtani ellenőrzője csak e két területen hatékony, addig jelen szoftver lényegesen többet tud: a szöveget mesterséges intelligencia segítségével fürkészi át, majd azt pontosabbá, egyértelműbbé és folyékonyabbá tevő javaslatokkal áll elő. (azaz?kozmetikáz?) agent.ai 49/364

61 Hogyan írjunk jól angolul? II 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 50/364

62 Gráfkereső stratégiák 3 Egy korai M.I. terület - külön tudományággá fejlődött Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa Nagyon sok feladatot lehet gráfokkal reprezentálni: a gráfreprezentáció az algoritmusok keresési tere. 1 irányított gráfok 2 ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Példák: Hanoi tornyok Irányított gráf? reverzibilis lépések irányítatlan gráf 51/364

63 Irányított GRÁFOK 3 Hogyan írjunk jól angolul? Jelölés: N csúcsok (nodes) A élek A N N (adjacency) Gráfok ábrázolása szülő 1 a 2-nek 3 Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok utód... c(n, m) költség 5 7 ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Tulajdonságok: σ-tulajdonság: σ n {m (n, m) A} σ δ-tulajdonság: δ > 0 (n, m) A c(n, m) δ hyper 52/364

64 Gráfok ábrázolása 3 δ-gráfok = a δ és σ tulajdonsággal rendelkező gráfok. Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Konvenció: amennyiben nem specifikáljuk, az élek bejárásának a költsége 1. 53/364

65 Irányított utak 3 Irányított út út: az n-ből az m-be Ha n 1,..., n k úgy hogy {(n, n 1 ),..., (n k, m)} A. Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Út: α = (n = n 0, n 1,..., n k = m) 1 Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Út költsége c α (n, m) = k c(n j 1, n j ) j= Gráfkeresési feladatok Példa: α = (6, 5, 7, 3, 4, 3, 4, 7, 5, 1, 2) költsége /364

66 Irányított utak 3 Irányított út út: az n-ből az m-be Ha n 1,..., n k úgy hogy {(n, n 1 ),..., (n k, m)} A. Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Út: α = (n = n 0, n 1,..., n k = m) 1 Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Út költsége c α (n, m) = k c(n j 1, n j ) j= Gráfkeresési feladatok Példa: α = (6, 5, 7, 3, 4, 3, 4, 7, 5, 1, 2) költsége /364

67 Optimális út 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Optimális költség: az n-ből az m-be c (n, m) = Optimális út: az n-ből az m-be min α {n m} cα (n, m) α (n, m) = arg min α {n m} cα (n, m) Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok? Létezik mindig optimális út? Amennyiben igen, egyedi? nem. Ekkor az út hossza nem - δ-gráf 55/364

68 Optimális út 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Optimális költség: az n-ből az m-be c (n, m) = Optimális út: az n-ből az m-be min α {n m} cα (n, m) α (n, m) = arg min α {n m} cα (n, m) Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok? Létezik mindig optimális út? Amennyiben igen, egyedi? nem. Ekkor az út hossza nem - δ-gráf 55/364

69 Optimális út 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Optimális költség: az n-ből az m-be c (n, m) = Optimális út: az n-ből az m-be min α {n m} cα (n, m) α (n, m) = arg min α {n m} cα (n, m) Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok? Létezik mindig optimális út? Amennyiben igen, egyedi? nem. Ekkor az út hossza nem - δ-gráf 55/364

70 Optimális út 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Optimális költség: az n-ből az m-be c (n, m) = Optimális út: az n-ből az m-be min α {n m} cα (n, m) α (n, m) = arg min α {n m} cα (n, m) Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok? Létezik mindig optimális út? Amennyiben igen, egyedi? nem. Ekkor az út hossza nem - δ-gráf 55/364

71 Irányított Fa 3 Irányított fa: gráf, melyben egy kitüntetett csúcsból - a gyökérből minden más csúcsba csak egy út vezet. Hogyan írjunk jól angolul? A gyökérbe nem vezet él. Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Levél csúcs, melyből nem vezet ki él. Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Tulajdonságok: Bejárása egyszerű; Nem minden feladat ábrázolható faként. 56/364

72 ÉS/VAGY gráfok 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok ÉS/VAGY gráfok Olyan irányított hipergráfok, melyekben egy hiperél egy csúcsból egy csúcshalmazba vezet. R(N, A) ahol A {(n, M) N 2 N 0 M } Hiperélek: (1, {2, 3}) (1, {4}) (2, {5, 6}) (3, {7}) (4, {6, 7}) (7, {6}) Élköltség: c(n, M) Kérdés: σ és δ tulajdonságok G 57/

73 Hiperutak ÉS/VAGY gráfokban 3 Hogyan írjunk jól angolul? Irányított hiperút (n, M) között Részgráf, melyben mindegyik csúcsból legfeljebb egy hiperél indul ki. M-ből nem indul hiperél. Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Hiperutak 1 {5, 6}: (1, {2, 3}), (2, {5, 6}) (1, {2, 3}), (3, {6}), (1, {4}), (4, {5}) /364

74 ÉS/VAGY gráfok átalakítása 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok kezelése nehézkes. Átalakíthatóak irányított gráfokká. Új csúcsok bevezetése: utódcsúcs = átalakítandó hiperél utódainak halmaza. A fenti műveletet kiterjesszük a kezdőcsúcstól a célig. 1 ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Feladat: az 1 {5, 6} egy hiperútjának megfelelő gráfátalakítás /364

75 60/364 8-as kirakós játék I 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Kódolás: 9 hely 9! = lehetőség. Üres hely mozgatása meghatároz egy állapotgráfot. Gráfkeresési feladatok

76 61/364 8-as kirakós játék II Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok

77 4 királynő 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 4 4-es táblán 4 királynőt elhelyezni. Állapottér: sakk állások 1 4 királynővel. Művelet: egy királynő egy mezőre helyezése. Kezdőállapot: üres sakktábla. Célállapot: 4 királynőt tartalmazó sakktábla. 62/364

78 Gráfkereső algoritmusok I 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Nem-módosítható keresések: Egy lépést szabályt nem lehet visszavonni. 1 Hegymászó algoritmus (hill-climbing) kritérium-függvény, mely vezérli az algoritmust. nem-determinisztikus gond a lokális minimum jelenléte Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 63/364 2 Kommutatív rendszerek (commutative systems) a D-re alkalmazható szabályok alkalmazhatóak a D leszármazottjaira is. a D-ből előállított adatbázis független a műveletek sorrendjétől felcserélhető. ha a D kielégíti a terminálási feltételt, akkor annak minden leszármazottja is. Nincs bonyolult stratégia. Heurisztika = hatékonyság.

79 Visszalépés I 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Egy utat tart nyilván a reprezentációs gráfból. Induló érték: start-csúcs. Vezérlési stratégia visszalépés alkalmazása ha: Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 1 nincs több él zsákutca; 2 nincs több jó út vágás; 3 minden továbbvezető útról visszaléptünk torkolat; 4 egy már bejárt csúcshoz jutunk kör; 5 túl hosszú a bejárt út mélységi korlát. 64/364

80 Visszalépés II 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Visszalépés ha 1 nincs több él zsákutca; 2 nincs több jó út vágás; 3 minden továbbvezető útról visszaléptünk torkolat; 4 egy már bejárt csúcshoz jutunk kör; 5 túl hosszú a bejárt út mélységi korlát. Tétel A visszalépéses algoritmus az (1) és (2) feltételekkel terminál véges és körmentes gráfokon. Gráfkeresési feladatok 65/364

81 Visszalépés II 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Visszalépés ha 1 nincs több él zsákutca; 2 nincs több jó út vágás; 3 minden továbbvezető útról visszaléptünk torkolat; 4 egy már bejárt csúcshoz jutunk kör; 5 túl hosszú a bejárt út mélységi korlát. Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Tétel A visszalépéses algoritmus az (1) (5) feltételekkel mindig terminál. Ha létezik a mélységi korlátnál nem hosszabb megoldás, megtalálja azt. 65/364

82 66/364 Bűvös négyzetek I 1. laborfeladat 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Feladat: ábrázoljuk a bűvös négyzetek keresését gráf-kiterjesztési feladatként: építsük fel a feladat állapotterét; defniáljunk egy gráfot a helyes megoldásokat eredményező kitöltések folyamataként; definiáljunk egy gráfkiterjesztési procedúrát; keressük meg az összes lehetséges megoldást gráfkereső (?backtracking?) módszerrel. Bűvös négyzet: az az N N-es négyzet, melyben az elemek száma megegyezik sorok és oszlopok szerint. S sor = 1 N 2 n = 1 ( N N N2 N ) = N ( N ) 2 2 n=1

83 Bűvös négyzetek II 1. laborfeladat 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Követelmények: Dokumentáció, mely tartalmazza a 1 paraméterterét a feladatnak, 2 a gráfkiterjesztés lépéseit, 3 a gráfbejárás sorrendjét. Program, mely az N szám ismeretében kiírja (pl. egy TXT állományba) az összes megoldást valamint kiírja a képernyőre a megoldások számát.. A bemutatás személyesen történik valamely futtatási környezetben úgy, hogy a programban módosítani lehessen paramétereket. (8 pont) Kötelező feladat 67/364

84 Bűvös négyzetek II Példa 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok Example: /364

85 Sudoku 2. laborfeladat 3 Hogyan írjunk jól angolul? Gráfok ábrázolása Irányított gráfok Irányított utak Optimális út Irányított fa ÉS/VAGY gráfok ÉS/VAGY gráfok átalakítása Problémák reprezentációja Gráfkereső algoritmusok Visszalépés Gráfkeresési feladatok 69/364 A sudoku-ban számokat helyezünk el egy n 2 n 2 méretű négyzetrácsban. Az {1,..., n 2 } számokat úgy helyezzük el n 2 -szer úgy, hogy egy oszlopban, egy sorban és minden kisebb négyzetben egy szám egyszer szerepeljen (lásd ábra). Az n = 2-re mi a paraméter tér? 1p. Jelenítsük meg szépen a megoldásokat az n = 2 és n = 3 esetekre. 1p. Az n = 2 esetre generáljuk az összes megoldást. 1p. Találjuk meg egy részlegesen kitöltött feladat kitöltött változatát. 3p. Generáljunk egy sudoku rejtvényt: egy részlegesen kitöltött feladat, melynek csak egy megoldása van. 4p. (10 pont) Kötelező feladat

86 Az Előadások Témái 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok 70/364 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek Játékok modellezése Bizonytalanság kezelése Fuzzy rendszerek Grafikus modellek Tanuló rendszerek Szimulált kifűtés, Genetikus algoritmusok A perceptron modell Neurális hálók, önszerveződés Gépi tanulás

87 Admin trívia 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok 71/364 Vizsga Szóbeli (60%) + Gyakorlat (40%) Laborgyakorlatok: 1 Gráfok ábrázolása - dedukciós algoritmus 18% 2 Játékelmélet 10% 3 Matlab - tanulási algoritmus 12% 4 Opcionális feladatok - max. 3/személy sok% Bemutatók (5 20 pont) Alkalmazások bemutatása, melyek adaptív, gépi tanulásos vagy mestint módszereket alkalmaznak.

88 Bioinformatika 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok A számítástudomány és a molekuláris biológia között 2 David Haussler & Judea Pearl Kifejlesztették az emberi genomot feltérképező programokat. A lehetőséget a számítógéptechnológia és a biokémia fejlődése biztosította. A genom biológiai összetevőinek felderítését és elemzését a tudós által kidolgozott valószínűségi megközelítés alapozta meg. Az emberi génállomány mintegy hárommilliárd alappárt képez: a kettős spirál-alakú DNS négy alap-nukleotidból (A, C, G, T) épül fel; Minden egyes nukleotid része egy párnak. A mennyiség nagyon nagy, a munka csak számítógépes módszerekkel végezhető el. agent.ai 72/364 2 Pearl J (2000):Causality: Models, Reasoning, and Inference, The CUP Press

89 73/364 Bioinformatika 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok júliusában közölték a módszer vázlatait, majd az emberi és egyéb organizmusok (egér, patkány, stb.) génszekvenciáit elemző, jegyzetekkel ellátott interaktív webalapú keresőket fejlesztettek. Tudományos fórumot teremtettek, míg programjaikat gyakran használják különböző biomedikális kutatásoknál, kísérleteknél. A gének evolúciója A CBSE kutatásai az interdiszciplináris megközelítés jegyében folynak. Biológia, információs és nanotechnológia fúziójára, minél kisebb szerkezetek létrehozására törekednek. Az emberi genom evolúciójának jobb megértése az egyik fo"irány: a cél érdekében permanensen fejlesztik az új statisztikai és algoritmikus módszereket.

90 Gráfkeresés Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő Feladatok: A alg A* és Ac Opcionális feladatok egy megoldás megtalálása minimális út keresése Módszerek: 74/364

91 75/364 Alapalgoritmus I 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok ( Futó:, 73.o) Visszalépés backtracking hátránya, hogy nem találja meg az optimális utat. Gráfkereső algoritmus: a startcsúcsból indul feltárja a reprezentációs gráfot 1 kiválaszt egy csúcsot, melynek utódai n NYILT nem ismertek, 2 kiterjeszti a választott csúcsot G G Γ(n) s G NYILT NYILT \ {n} NYILT NYILT Γ(n) addig keres, amíg egy célcsúcsot nem talál és van kiterjeszthető csúcs.

92 76/364 Alapalgoritmus II 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Kommutatív rendszer a kiterjesztések bármilyen sorrendben végrehajthatók. = A vezérlési stratégia nem informatív, Másodlagos stratégia továbblépés. Módosítás: n argmin f(m) m NYILT ahol f : NYILT R kiértékelő függvény, amely egy csúcs jósága, pl. az s-ből m-be vivő legkisebb út hossza. dinamikus függvény. (felületes def.)

93 77/364 Alapalgoritmus III 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Bevezetjük: kitüntetett szülő csúcsot (parent) (az s-ből egy utat specifikál). költségfüggvényt: g(m) az s-ből m-be vivő út költsége. Az n csúcs minden k utód-csúcsára k Γ(n): Ha k új csúcs, vagy Ha nem új és g(k) > g(n) + c(n, k), akkor p(k) n g(k) g(n) + c(n, k) p : G G p(s) = nil g : G R k G k G

94 Alapalgoritmus IV 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Probléma: ha k zárt, korábban megkerestük utódjait és rövidebb utat találtunk, a g,p függvények nem helyesek a k utódain; a feszítőfa nem optimális. Megoldások: 1 k összes leszármazottját újraértékeljük; 2 a k csúcsot visszatesszük a NYILT halmazba. Hátrány: Nagyobb futási idő; p nem mindig optimális. 78/364 3 Olyan f választása, mely garantálja, hogy nem lesz ilyen k.

95 Alapalgoritmus IV 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Probléma: ha k zárt, korábban megkerestük utódjait és rövidebb utat találtunk, a g,p függvények nem helyesek a k utódain; a feszítőfa nem optimális. Megoldások: 1 k összes leszármazottját újraértékeljük; 2 a k csúcsot visszatesszük a NYILT halmazba. Hátrány: Nagyobb futási idő; p nem mindig optimális. 78/364 3 Olyan f választása, mely garantálja, hogy nem lesz ilyen k.

96 79/364 Általános algoritmus 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok G {s}, NYILT {s}, g(s) 0, p(s) nil. While nem ures(nyilt ), n arg min m NYILT f(m) If cél(n) then kilép. NYILT NYILT \ {n} For k Γ(n) If k G or g(k) > g(n) + c(n, k) p(k) n g(k) g(n) + c(n, k) NYILT NYILT {k} endfor G G Γ(n) endwhile

97 80/364 Az általános algoritmus tulajdonságai 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Tulajdonságok Az általános gráfkereső algoritmus egy csúcsot véges sokszor terjeszt ki; véges gráfban mindig terminál; mindegyik n NYILT csúcs kiterjesztése előtt s n van m csúcs az optimális úton, mely 1 m NYILT, 2 g(m) = g (m), 3 minden m-et előző csúcs az úton zárt; Egy véges gráfban, ha létezik megoldás, akkor az algoritmus egy célcsúcs megtalálásával terminál. Csökkenő kiértékelőfüggvény használata mellett optimális és konzisztens a feszítőfa. Bizonyítás

98 81/364 Nevezetes gráfkereső algoritmusok 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Futó: pp. 83 Nem-informált gráfkeresések 1 Mélységi keresés 2 Szélességi keresés 3 Egyenletes keresés Heurisztikus keresések 1 Előretekintő keresés 2 A algoritmus 3 A algoritmus 4 A c algoritmus

99 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi 5 6 Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

100 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi 5 6 Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

101 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi 5 6 Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

102 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi 5 6 Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

103 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi 5 6 Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

104 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

105 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok

106 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok 82/364 A harmadik iteráció végén tehát a zárt csúcsok halmaza {1, 4, 5}; a nyílt csúcsok halmaza {2, 3, 6, 7, 8}; a szülő-függvény (z, p(z)) párok: {(2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 4), (6, 4), (7, 5), (8, 5)}

107 82/364 Példa gráfkeresésre k l nyílt csúcsok zárt csúcsok 3 p() szülő Alapalgoritmus Általános algoritmus 4 Példa Mélységi Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok A következő csúcs kiválasztása a nyílt halmazból bármilyen kritérium alapján történhet. A kritérium alapja az f( ) függvény. A függvény megválasztásával különböző keresési stratégiákhoz jutunk.

108 83/364 Mélységi keresés 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus Mindig a legmélyebben fekvő nyílt csúcsot választjuk, Ha minden él költsége ugyanannyi (pl. c(m, n) = 1), akkor a kiértékelő függvény: Példa Mélységi Szélességi Egyenletes f(n) = g(n) n NYILT, Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Szükséges (? mikor) a mélységi korlát bevezetése, Az algoritmus nem mindig talál megoldást, Iteratív növelése a mélységi korlátnak megoldást talál (?optimális?).

109 84/364 Mélységi keresés Példák Kiterjesztési sorrend: Ellenpélda: 4 Alapalgoritmus Általános algoritmus B A C E Példa Mélységi D F G Szélességi Egyenletes Előretekintő A alg A* és Ac Opcionális feladatok Ha megjegyezzük a csúcsokat: A, B, D, F, E, C, G; Ha nem: A, B, F, E, A, B,...

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 007/008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció i stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/6 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 46/6 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái : mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/364

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/364 /364 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 200/20 Az Előadások Témái 2/364 : mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 69/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció stratégiák Szemantikus hálók / Keretrendszerek

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Magyar Matematika-Informatika Intézet Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2015/2016 1/370

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Magyar Matematika-Informatika Intézet Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2015/2016 1/370 1/370 Magyar Matematika-Informatika Intézet Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2015/2016 Az Előadások Témái 1 Tudnivalók Bevezető Fejlődés Könyvészet Eredmények Bevezető: mi a mesterséges intelligencia

Részletesebben

Az Előadások Témái. Mesterséges Intelligencia. A mesterséges intelligencia. ... trívia. Vizsga. Laborgyakorlatok: Bemutatók (5 20 pont)

Az Előadások Témái. Mesterséges Intelligencia. A mesterséges intelligencia. ... trívia. Vizsga. Laborgyakorlatok: Bemutatók (5 20 pont) Az Előadások Témái Mesterséges ntelligencia Csató Lehel Matematika-nformatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

za TANTÁRGY ADATLAPJA

za TANTÁRGY ADATLAPJA za TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

2. Visszalépéses keresés

2. Visszalépéses keresés 2. Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés A visszalépéses keresés egy olyan KR, amely globális munkaterülete: egy út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (az útról leágazó még ki nem próbált élekkel

Részletesebben

2. Visszalépéses stratégia

2. Visszalépéses stratégia 2. Visszalépéses stratégia A visszalépéses keres rendszer olyan KR, amely globális munkaterülete: út a startcsúcsból az aktuális csúcsba (ezen kívül a még ki nem próbált élek nyilvántartása) keresés szabályai:

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

Mesterséges intelligencia. Gregorics Tibor people.inf.elte.hu/gt/mi

Mesterséges intelligencia. Gregorics Tibor people.inf.elte.hu/gt/mi people.inf.elte.hu/gt/mi Szakirodalom Könyvek Fekete István - - Nagy Sára: Bevezetés a mesterséges intelligenciába, LSI Kiadó, Budapest, 1990, 1999. ELTE-Eötvös Kiadó, Budapest, 2006. Russel, J. S., Norvig,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 20/2011 Az Előadások Témái 226/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 206/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A. Grama, A. Gupta, G. Karypis és V. Kumar: Introduction to Parallel Computing, Addison Wesley, 2003. könyv anyaga alapján A kereső eljárások

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 94/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Keresések Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Keresések Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Keresések ADAT := kezdeti érték while terminálási feltétel(adat) loop SELECT SZ FROM alkalmazható szabályok ADAT := SZ(ADAT) endloop KR vezérlési szintjei vezérlési stratégia általános modellfüggő heurisztikus

Részletesebben

V. Kétszemélyes játékok

V. Kétszemélyes játékok Teljes információjú, véges, zéró összegű kétszemélyes játékok V. Kétszemélyes játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint. Mindkét játékos ismeri a maga és az ellenfele összes választási

Részletesebben

Modellezés Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Modellezés Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Modellezés 1. Állapottér-reprezentáció Állapottér: a probléma leírásához szükséges adatok által felvett érték-együttesek (azaz állapotok) halmaza az állapot többnyire egy összetett szerkezetű érték gyakran

Részletesebben

1. Milyen hatással van a heurisztika általában a keresõ rendszerek mûködésére?

1. Milyen hatással van a heurisztika általában a keresõ rendszerek mûködésére? 2012. 06. 20. 1. Milyen hatással van a heurisztika általában a keresõ rendszerek mûködésére? A heurisztika olyan, a feladathoz kapcsolódó ötlet, amelyet közvetlenül építünk be egy algoritmusba, azért,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/33 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 110/33 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés. Tulajdonságok. Kezdet ELIZA. Első szakasz (60-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bevezetés Nincs pontos definíció Emberi gondolkodás számítógépes reprodukálása Intelligens viselkedésű programok Az ember számára is nehéz problémák számítógépes megoldása Intellektuálisan

Részletesebben

Opcionális feladat 5p. A négyoszlopos hanoi tornyok feladata

Opcionális feladat 5p. A négyoszlopos hanoi tornyok feladata 1. Laborfeladat Opcionális feladat 5p. A négyoszlopos hanoi tornyok feladata % harom oszloppal hanoi(1,i,j,_,[i >J]) :!. hanoi(d,i,j,k,leplista) : D1 is D 1, hanoi(d1,i,k,j,l1), hanoi(1,i,j,k,egylep),

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 262/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1

Intelligens Rendszerek Elmélete IRE 4/32/1 Intelligens Rendszerek Elmélete 4 IRE 4/32/1 Problémamegoldás kereséssel http://nik.uni-obuda.hu/mobil IRE 4/32/2 Egyszerű lények intelligenciája? http://www.youtube.com/watch?v=tlo2n3ymcxw&nr=1 IRE 4/32/3

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel ha sötétben tapogatózunk Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade

Részletesebben

Gráfkeresések A globális munkaterületén a startcsúcsból kiinduló már feltárt utak találhatók (ez az ún. kereső gráf), külön megjelölve az utak azon

Gráfkeresések A globális munkaterületén a startcsúcsból kiinduló már feltárt utak találhatók (ez az ún. kereső gráf), külön megjelölve az utak azon ÖSSZEFOGLALÁS Az MI az intelligens gondolkodás számítógépes reprodukálása szempontjából hasznos elveket, módszereket, technikákat kutatja, fejleszti, rendszerezi. Miről ismerhető fel az MI? Megoldandó

Részletesebben

Amortizációs költségelemzés

Amortizációs költségelemzés Amortizációs költségelemzés Amennyiben műveleteknek egy M 1,...,M m sorozatának a futási idejét akarjuk meghatározni, akkor egy lehetőség, hogy külön-külön minden egyes művelet futási idejét kifejezzük

Részletesebben

Kétszemélyes játékok Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia

Kétszemélyes játékok Gregorics Tibor Mesterséges intelligencia Kétszemélyes játékok Kétszemélyes, teljes információjú, véges, determinisztikus,zéró összegű játékok Két játékos lép felváltva adott szabályok szerint, amíg a játszma véget nem ér. Mindkét játékos ismeri

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÁS a Bsc záróvizsga mesterséges intelligenciáról szóló témaköréhez

ÖSSZEFOGLALÁS a Bsc záróvizsga mesterséges intelligenciáról szóló témaköréhez ÖSSZEFOGLALÁS a Bsc záróvizsga mesterséges intelligenciáról szóló témaköréhez Az MI az informatikának az a területe, amelyik az intelligens gondolkodás számítógépes reprodukálása szempontjából hasznos

Részletesebben

Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat

Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat Mesterséges intelligencia 2. laborgyakorlat Keresési módszerek A legtöbb feladatot meg lehet határozni keresési feladatként: egy ún. állapottérben, amely tartalmazza az összes lehetséges állapotot fogjuk

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2007/2008 Az Előadások Témái Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák Szemantikus hálók

Részletesebben

Mesterséges intelligencia

Mesterséges intelligencia Mesterséges intelligencia Problémák és az útkeresések kapcsolata Az MI problémái, hogy a megoldandó feladatai nehezek, hatalmas a lehetséges válaszok tere (problématér), a helyes válaszok megtalálása intuíciót,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 146/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok

Számítógépes döntéstámogatás. Genetikus algoritmusok BLSZM-10 p. 1/18 Számítógépes döntéstámogatás Genetikus algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu BLSZM-10 p. 2/18 Bevezetés 1950-60-as

Részletesebben

Bevezetés az informatikába

Bevezetés az informatikába Bevezetés az informatikába 9. előadás Dr. Istenes Zoltán Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Matematikus BSc - I. félév / 2008 / Budapest Dr.

Részletesebben

Az optimális megoldást adó algoritmusok

Az optimális megoldást adó algoritmusok Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Mélységi keresés és alkalmazásai. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Mélységi keresés és alkalmazásai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

III. Szabályalapú logikai következtetés

III. Szabályalapú logikai következtetés Speciális szabályalapú következtetés III. Szabályalapú logikai következtetés Ismeretek (tények, szabályok, cél) elsőrendű logikai formulák. Ezek az állítások eredeti formájukat megőrzik, ami másodlagos

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Legrövidebb utak, Bellmann-Ford, Dijkstra Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 3. előadás Katona Gyula Y. (BME

Részletesebben

A félév során előkerülő témakörök

A félév során előkerülő témakörök A félév során előkerülő témakörök rekurzív algoritmusok rendező algoritmusok alapvető adattípusok, adatszerkezetek, és kapcsolódó algoritmusok dinamikus programozás mohó algoritmusok gráf algoritmusok

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 169/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 7. előadás Oszd meg és uralkodj! Több részfeladatra bontás, amelyek hasonlóan oldhatók meg, lépései: a triviális eset (amikor nincs rekurzív hívás) felosztás (megadjuk

Részletesebben

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy

angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy Mohó algoritmusok angolul: greedy algorithms, románul: algoritmi greedy 1. feladat. Gazdaságos telefonhálózat építése Bizonyos városok között lehet direkt telefonkapcsolatot kiépíteni, pl. x és y város

Részletesebben

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok

Programozási módszertan. Mohó algoritmusok PM-08 p. 1/17 Programozási módszertan Mohó algoritmusok Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu PM-08 p. 2/17 Bevezetés Dinamikus programozás

Részletesebben

30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK

30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK 30. ERŐSEN ÜSSZEFÜGGŐ KOMPONENSEK A gráfos alkalmazások között is találkozunk olyan problémákkal, amelyeket megoldását a részekre bontott gráfon határozzuk meg, majd ezeket alkalmas módon teljes megoldássá

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

Visszalépéses keresés

Visszalépéses keresés Visszalépéses keresés Backtracking előadás http://nik.uni-obuda.hu/prog2 Szénási Sándor szenasi.sandor@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Alapvető működése Továbbfejlesztési

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia MI

Mesterséges Intelligencia MI Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel - csak lokális információra alapozva Pataki Béla BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Lokálisan

Részletesebben

Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák. Szoftvertervezés és -fejlesztés II. előadás. Szénási Sándor

Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák. Szoftvertervezés és -fejlesztés II. előadás.   Szénási Sándor Gráfok 2. Legrövidebb utak, feszítőfák előadás http://nik.uni-obuda.hu/sztf2 Szénási Sándor Óbudai Egyetem,Neumann János Informatikai Kar Legrövidebb utak keresése Minimális feszítőfa keresése Gráfok 2

Részletesebben

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

A számítástudomány alapjai. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A számítástudomány alapjai Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Bináris keresőfa, kupac Katona Gyula Y. (BME SZIT) A számítástudomány

Részletesebben

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Permutáció n = 3 esetében: Eredmény: permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation Visszalépéses módszer (Backtracking) folytatás Permutáció n = 3 esetében: 1 2 3 2 3 1 3 1 2 Eredmény: 3 2 3 1 2 1 123 132 213 231 312 321 permutációk száma: P n = n! romámul: permutări, angolul: permutation

Részletesebben

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t

Ellenőrző kérdések. 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t Ellenőrző kérdések 2. Kis dolgozat kérdései 36. Ha t szintű indexet használunk, mennyi a keresési költség blokkműveletek számában mérve? (1 pont) log 2 (B(I (t) )) + t 37. Ha t szintű indexet használunk,

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái 288/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8.

Algoritmuselmélet. 2-3 fák. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 8. Algoritmuselmélet 2-3 fák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás

Részletesebben

Elektronikus Almanach

Elektronikus Almanach Mesterséges Intelligencia Elektronikus Almanach Mesterséges intelligencia modern megközel zelítésben 1 Miért éppen ez a könyv? Egy kis történelem BME: 1998-1999 - MI lekerül alapképzés szintjére, hallgatói

Részletesebben

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus.

5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. 5/1. tétel: Optimalis feszítőfák, Prim és Kruskal algorithmusa. Legrövidebb utak graphokban, negatív súlyú élek, Dijkstra és Bellman Ford algorithmus. Optimalis feszítőfák Egy összefüggő, irányítatlan

Részletesebben

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén

Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Új típusú döntési fa építés és annak alkalmazása többtényezős döntés területén Dombi József Szegedi Tudományegyetem Bevezetés - ID3 (Iterative Dichotomiser 3) Az ID algoritmusok egy elemhalmaz felhasználásával

Részletesebben

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához

Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához Többszálú, többmagos architektúrák és programozásuk Óbudai Egyetem, Neumann János Informatikai Kar Kereső algoritmusok a diszkrét optimalizálás problémájához A diszkrét optimalizálási probléma Soros megoldás

Részletesebben

Algoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y.

Algoritmuselmélet. Bonyolultságelmélet. Katona Gyula Y. Algoritmuselmélet Bonyolultságelmélet Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 12. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet

Részletesebben

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás

Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Algoritmizálás, adatmodellezés tanítása 8. előadás Elágazás és korlátozás A backtrack alkalmas-e optimális megoldás keresésére? Van költség, és a legkisebb költségű megoldást szeretnénk előállítani. Van

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 6. Előadás Problémaosztályok http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ Emlékeztető A specifikáció egy előfeltételből és utófeltételből álló leírása a feladatnak Léteznek olyan feladatok,

Részletesebben

end function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t..

end function Az A vektorban elõforduló legnagyobb és legkisebb értékek indexeinek különbségét.. (1.5 pont) Ha üres a vektor, akkor 0-t.. A Név: l 2014.04.09 Neptun kód: Gyakorlat vezető: HG BP MN l 1. Adott egy (12 nem nulla értékû elemmel rendelkezõ) 6x7 méretû ritka mátrix hiányos 4+2 soros reprezentációja. SOR: 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 6

Részletesebben

Melykeres(G) for(u in V) {szin(u):=feher Apa(u):=0} for(u in V) {if szin(u)=feher then MBejar(u)}

Melykeres(G) for(u in V) {szin(u):=feher Apa(u):=0} for(u in V) {if szin(u)=feher then MBejar(u)} Mélységi keresés Ez az algoritmus a gráf pontjait járja be, eredményképpen egy mélységi feszítőerdőt ad vissza az Apa függvény által. A pontok bejártságát színekkel kezeljük, fehér= érintetlen, szürke=meg-

Részletesebben

Általános algoritmustervezési módszerek

Általános algoritmustervezési módszerek Általános algoritmustervezési módszerek Ebben a részben arra mutatunk példát, hogy miként használhatóak olyan általános algoritmustervezési módszerek mint a dinamikus programozás és a korlátozás és szétválasztás

Részletesebben

4. Előfeltételek (ha vannak) 4.1 Tantervi Nincs 4.2 Kompetenciabeli Feladatok kijelentéseinek megértése

4. Előfeltételek (ha vannak) 4.1 Tantervi Nincs 4.2 Kompetenciabeli Feladatok kijelentéseinek megértése A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9

Tartalomjegyzék. Tartalomjegyzék... 3 Előszó... 9 ... 3 Előszó... 9 I. Rész: Evolúciós számítások technikái, módszerei...11 1. Bevezetés... 13 1.1 Evolúciós számítások... 13 1.2 Evolúciós algoritmus alapfogalmak... 14 1.3 EC alkalmazásokról általában...

Részletesebben

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363

Mesterséges Intelligencia. Csató Lehel. Csató Lehel. Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 1/363 1/363 Matematika-Informatika Tanszék Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár 2010/2011 Az Előadások Témái -hálók 306/363 Bevezető: mi a mesterséges intelligencia... Tudás reprezentáció Gráfkeresési stratégiák

Részletesebben

Eloadó: Dr. Várterész Magdolna

Eloadó: Dr. Várterész Magdolna Eloadó: Dr. Várterész Magdolna Tartalomjegyzék: 1. Bevezetés 1.1. A jegyzet megtekintéséhez ajánlott környezet 1.2. Információ a mesterséges intelligencia kurzusról 1.3. Röviden a mesterséges intelligenciáról

Részletesebben

III. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok:

III. Gráfok. 1. Irányítatlan gráfok: III. Gráfok 1. Irányítatlan gráfok: Jelölés: G=(X,U), X a csomópontok halmaza, U az élek halmaza X={1,2,3,4,5,6}, U={[1,2], [1,4], [1,6], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5],[5,6]} Értelmezések: 1. Fokszám:

Részletesebben

Partíció probléma rekurzíómemorizálással

Partíció probléma rekurzíómemorizálással Partíció probléma rekurzíómemorizálással A partíciószám rekurzív algoritmusa Ω(2 n ) műveletet végez, pedig a megoldandó részfeladatatok száma sokkal kisebb O(n 2 ). A probléma, hogy bizonyos már megoldott

Részletesebben

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel

Navigáci. stervezés. Algoritmusok és alkalmazásaik. Osváth Róbert Sorbán Sámuel Navigáci ció és s mozgástervez stervezés Algoritmusok és alkalmazásaik Osváth Róbert Sorbán Sámuel Feladat Adottak: pálya (C), játékos, játékos ismerethalmaza, kezdőpont, célpont. Pálya szerkezete: akadályokkal

Részletesebben

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter

Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter Adatszerkezetek 7a. Dr. IványiPéter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér () Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat a

Részletesebben

Számítógép és programozás 2

Számítógép és programozás 2 Számítógép és programozás 2 11. Előadás Halmazkeresések, dinamikus programozás http://digitus.itk.ppke.hu/~flugi/ A keresési feladat megoldása Legyen a lehetséges megoldások halmaza M ciklus { X legyen

Részletesebben

Problémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7.

Problémamegoldás kereséssel. Mesterséges intelligencia március 7. Problémamegoldás kereséssel Mesterséges intelligencia 2014. március 7. Bevezetés Problémamegoldó ágens Kívánt állapotba vezető cselekvéseket keres Probléma megfogalmazása Megoldás megfogalmazása Keresési

Részletesebben

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus

GRÁFELMÉLET. 7. előadás. Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus GRÁFELMÉLET 7. előadás Javító utak, javító utak keresése, Edmonds-algoritmus Definíció: egy P utat javító útnak nevezünk egy M párosításra nézve, ha az út páratlan hosszú, kezdő- és végpontjai nem párosítottak,

Részletesebben

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga

Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga BABEȘ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR A. tételsor (30 pont) Felvételi vizsga mintatételsor Informatika írásbeli vizsga 1. (5p) Egy x biten tárolt egész adattípus (x szigorúan pozitív

Részletesebben

22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA

22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA 22. GRÁFOK ÁBRÁZOLÁSA A megoldandó feladatok, problémák modellezése során sokszor gráfokat alkalmazunk. A gráf fogalmát a matematikából ismertnek vehetjük. A modellezés során a gráfok több változata is

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.

Részletesebben

Rekurzív logikai játékok

Rekurzív logikai játékok Rekurzív logikai játékok Vígh Viktor SZTE Bolyai Intézet 2014. december 11. Szent László Gimnázium, Budapest Hanoi tornyai Forrás: http://ordoglakat.blog.hu/2011/03/20/hanoi_tornyai Hanoi tornyai Szabály:

Részletesebben

Gráfok, definíciók. Gráfok ábrázolása. Az adott probléma megoldásához ténylegesen mely műveletek szükségesek. Ábrázolások. Példa:

Gráfok, definíciók. Gráfok ábrázolása. Az adott probléma megoldásához ténylegesen mely műveletek szükségesek. Ábrázolások. Példa: Gráfok, definíciók Irányítatlan gráf: G = (V,E), ahol E rendezetlen (a,b),a,b V párok halmaza. Irányított gráf: G = (V,E) E rendezett (a,b) párok halmaza; E V V. Címkézett (súlyozott) gráf: G = (V,E,C)

Részletesebben

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter

Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter Adatszerkezetek 2. Dr. Iványi Péter 1 Fák Fákat akkor használunk, ha az adatok között valamilyen alá- és fölérendeltség van. Pl. könyvtárszerkezet gyökér (root) Nincsennek hurkok!!! 2 Bináris fák Azokat

Részletesebben

Gráfelméleti feladatok. c f

Gráfelméleti feladatok. c f Gráfelméleti feladatok d e c f a b gráf, csúcsok, élek séta: a, b, c, d, e, c, a, b, f vonal: c, d, e, c, b, a út: f, b, a, e, d (walk, lanţ) (trail, lanţ simplu) (path, lanţ elementar) 1 irányított gráf,

Részletesebben

Diszkrét matematika 2.C szakirány

Diszkrét matematika 2.C szakirány Diszkrét matematika 2.C szakirány 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 3. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2015.

Részletesebben

Diszkrét matematika 2. estis képzés

Diszkrét matematika 2. estis képzés Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék

Részletesebben

Algoritmuselmélet 1. előadás

Algoritmuselmélet 1. előadás Algoritmuselmélet 1. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Február 11. ALGORITMUSELMÉLET 1. ELŐADÁS 1 Források

Részletesebben

KÖZELÍTŐ INFERENCIA II.

KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.

Részletesebben

Melykeres(G) for(u in V) {szin(u):=feher Apa(u):=0} for(u in V) {if szin(u)=feher then MBejar(u)}

Melykeres(G) for(u in V) {szin(u):=feher Apa(u):=0} for(u in V) {if szin(u)=feher then MBejar(u)} Példa Adott egy n n-es sakktábla. Az (1,1) mezőn áll egy huszár. Határozzuk meg eljuthat -e az (u,v) mezőre, ha igen adjunk meg egy legkevesebb lépésből álló utat! Adjunk algoritmust, ami megoldja a feladatot.

Részletesebben

Közösség detektálás gráfokban

Közösség detektálás gráfokban Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a

Részletesebben

Algoritmusok bonyolultsága

Algoritmusok bonyolultsága Algoritmusok bonyolultsága 9. előadás http://www.ms.sapientia.ro/~kasa/komplex.htm 1 / 18 Közelítő algoritmusok ládapakolás (bin packing) Adott n tárgy (s i tömeggel) és végtelen sok 1 kapacitású láda

Részletesebben

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI

19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI 19. AZ ÖSSZEHASONLÍTÁSOS RENDEZÉSEK MŰVELETIGÉNYÉNEK ALSÓ KORLÁTJAI Ebben a fejezetben aszimptotikus (nagyságrendi) alsó korlátot adunk az összehasonlításokat használó rendező eljárások lépésszámára. Pontosabban,

Részletesebben

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje

1. Alapfogalmak Algoritmus Számítási probléma Specifikáció Algoritmusok futási ideje 1. Alapfogalmak 1.1. Algoritmus Az algoritmus olyan elemi műveletekből kompozíciós szabályok szerint felépített összetett művelet, amelyet megadott feltételt teljesítő bemeneti adatra végrehajtva, a megkívánt

Részletesebben

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január

Osztott jáva programok automatikus tesztelése. Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott jáva programok automatikus tesztelése Matkó Imre BBTE, Kolozsvár Informatika szak, IV. Év 2007 január Osztott alkalmazások Automatikus tesztelés Tesztelés heurisztikus zaj keltés Tesztelés genetikus

Részletesebben

Kétszemélyes játékok

Kétszemélyes játékok Mesterséges Intelligencia alapjai, gyakorlat Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék 2010 / udapest Kétszemélyes teljes információjú játékok két

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése...

TARTALOMJEGYZÉK. TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS A lágy számításról A könyv célkitűzése és felépítése... TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK...vii ELŐSZÓ... xiii BEVEZETÉS...1 1. A lágy számításról...2 2. A könyv célkitűzése és felépítése...6 AZ ÖSSZETEVŐ LÁGY RENDSZEREK...9 I. BEVEZETÉS...10 3. Az összetevő

Részletesebben