TRANZIENS KÁOSZ A HELYFÜGGÔ AMPLITÚDÓVAL GERJESZTETT OSZCILLÁTOR PÉLDÁJÁN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TRANZIENS KÁOSZ A HELYFÜGGÔ AMPLITÚDÓVAL GERJESZTETT OSZCILLÁTOR PÉLDÁJÁN"

Átírás

1 roncsillagok nagy sûrûségû belsejében a hiperonok lényeges szerepe jászhanak, a izsgálaoknak aszrofizikai jelenôsége is an. A 2009-ben üzembe lépe J-PARC kaongyárban, az épíés ala álló darmsadi GSI, FAIR, PANDA rendszerben, alamin öbb más mûködô és ereze hipermag-laboraóriumban folyó izsgálaok remény nyújanak arra, hogy a közeljöôben fronáörés örénjen a hipermag-fizikában. Irodalom 1. H. Takahashi és ms., Phys. Re. Le. 87 (2001) O. Hashimoo, H. Tamura, Progr. Par. Nucl. Phys. 57 (2006) T. Nagae, Nucl. Phys. News 19/4 (2009) P. Gianoi, CERN Courier (April 2003) P. Franzini, M. Moulson, Annu. Re. Nucl. Par. Sci. 56 (2006) H. Lenske, Nucl. Phys. News 17/2 (2005) H. Tamura és ms., Phys. Re. Le. 84 (2000) 5963; Nucl. Phys. A 754 (2005) 58c. 8. J. K. Ahn és ms., Nucl. Insr. Meh A 457 (2001) 137; Nucl. Phys. A 761 (2005) D. J. Millener és ms., Phys. Re. C 31 (1985) T. Fényes és ms.: Aommagfizika I. Debreceni Egyeemi Kiadó, Debrecen E. Hiyama és ms., Phys. Re. C 53 (1996) K.-T. Brinkmann, P. Gianoi, I. Lehmann, Nucl. Phys. News 16/1 (2006) G. Léai, J. Cseh, P. Van Isacker, O. Juille, Phys. Le. B 433 (1998) 250. TRANZIENS KÁOSZ A HELYFÜGGÔ AMPLITÚDÓVAL GERJESZTETT OSZCILLÁTOR PÉLDÁJÁN Slíz Judi ELTE, TTK A szerzô poszgraduális csillagász hallgaó. E munka az ELTE TTK-n a aaszi félében hallgao Kaoikus mechanika II. címû speciális elôadás júniusban bemuao izsgadolgozaából fejlôdö ki. A szerzô köszöneé fejezi ki a árgy okaóinak, Gruiz Máronnak és Tél Tamásnak. A Fizikai Szemlében a közelmúlban a kaoikus mozgásokról megjelen cikkek [1 6] mind permanens káosszal, a kaoikus mozgás eszôlegesen hosszú ideig aró formájáal foglalkozak. Mos a kaoikus mozgások egy álalánosabban elôforduló fajájá, a ranziens káosz izsgáljuk meg. Gyakran alálkozunk ugyanis olyan jelenséggel, amikor a kaoikus iselkedés (bonyolul geomeria a fázisérben, elôrejelezheelenség) csak éges ideig ar. Ez a jelenség a ranziens káosz, amely a permanens káoszhoz hasonlóan felléphe mind disszipaí, mind konzeraí rendszerben. Ebben a cikkben disszipaí eseekkel foglalkozunk. Tranziens káosz eseén nyilán nem léezhe kaoikus arakor, hiszen az a kaoikus mozgás sohasem hagyná el, de mégis léezik egy olyan ponhalmaz a fázisérben, amelye a rajekóriák közül a hosszabb ideig kaoikusak nagyon megközelíenek. Ez a ponhalmaz a nyereghalmaz [7 8]. A ranziens káosz új mérôszáma az álagos élearam és ennek reciproka, a szökési ráa. Ezeke a mennyiségeke és a nyereghalmaz fogjuk megizsgálni néhány példán kereszül, neezeesen a parabolikus és a szinuszos helyfüggô ampliúdóal gerjesze harmonikus oszcilláor, alamin a konsans ampliúdóal gerjesze anharmonikus oszcilláor eseében. Miér fonos a ranziens káosz izsgálaa? Azér, mer jóal álalánosabb jelenség, min a permanens káosz: a káosz alójában sokkal szélesebb paraméerarományban an jelen, min a kaoikus arakorok ilága, és információ eszíünk el, ha csak a permanens káosz izsgálaára szoríkozunk. Azonkíül néhány jelenség, min például a kaoikus szórás, a ranziens káosz fogalma nélkül nem is lenne érheô. A parabolikus helyfüggésû erôel gerjesze harmonikus oszcilláor ranziens káosza Nézzük meg elôször a parabolikus helyfüggésû ampliúdóal gerjesze harmonikus oszcilláor. A dimenziólanío mozgásegyenle [1]: ẍ = β ẋ 1 ν 2 cosδ. (1) I β a súrlódási együhaó, ν egy nemlineariási paraméer, δ pedig a gerjeszési frekencia. A köekezô paraméerérékekkel ranziens káosz kapunk: β =, ν = 16,636, δ = 82. Vizsgáljuk meg ez a mozgás részleesebben! Nézzük meg a kiérés-idô diagramon, hogy ha különbözô 0, 0 (kiérés, sebesség) kezdôponokból indíjuk a mozgás, hogyan alakul és meddig ar a káosz! Mindhárom eseben jól láhaó (1. ábr, hogy hoszszabb-röidebb ideig aró kaoikusság uán a rajekória elszökik (megfelelô szimulációal könnyen beláhajuk, hogy a égelenbe ar). A kaoikus iselkedés idôarama erôsen függ aól, hogy honné indul a mozgás. Az 1.a és 1.b ábrá n láhaó rajekóriák kezdôponjai csak az koordináa öödik izedesjegyében különböznek, a kaoikusság idôarama közö mégis egy nagyságrendnyi elérés an! Láni fogjuk, hogy meg udjuk majd állapíani: álagosan mennyi ideig kaoikus a mozgás. Ha megizsgálunk még néhány kezdôponból indío rajekóriá (ezek i nincsenek felünee), az apaszaljuk, hogy hosszabb-röidebb ideig aró kaoikus kaargás uán azok is elszállnak a égelenbe. 6 FIZIKAI SZEMLE 2011 / 1

2 c) ábra. Az ẍ = ẋ +(1 16,636 2 ) cos(82) mozgásegyenleû oszcilláor kiérés-idô ( ) diagramja az 0 =, 0 =, az 0 = 0001, 0 =, c) az 0 =, 0 = kezdôponból indía. Ha ugyanezeke a mozgásoka az (,) fázisérben az idôaramoka a T =2π/δ gerjeszési periódusidô öbbszöröseinek ée (azaz periódusidônkén, agy idegen kifejezéssel: sroboszkopikus leképezéssel) ábrázoljuk, az apaszaljuk, hogy ameddig a kaoikus mozgás ar, a különbözô kezdôfeléelekbôl indío rajekóriák egy bizonyos srukúra körül mozognak. Minél oább ar a káosz, annál öbb pon rajzolódik ki ebbôl a srukúrából (2. ábr. Ez a srukúra segíhe a kaoikus nyereghalmaz befoglaló aromány megsejésében. Ha a kezdôfeléelek széles körébôl indíunk el sok mozgás, és a idônél hosszabb élearamúak N ( ) számá meghaározzuk, majd az így kapo függény ábrázoljuk, akkor az kapjuk, hogy nöekedéséel N( ) elegendôen hosszú idô uán a radioakí bomlás szabályához hasonló eponenciális csökkenés mua [8]: N() e κ. (2) ábra. Az ẍ = ẋ +(1 16,636 2 ) cos(82) mozgásegyenleû oszcilláor mozgásának periódusidônkén (sroboszkopikus leképezéssel) készíe fázisérbeli képe az 0 =, 0 =, az 0 = 0001, 0 = kezdôponból indía. Az eseben (amely az 1.a ábrának felel meg), hosszabb ideig ar a káosz, öbb pon képzôdik le, min az 1.b ábrának megfelelô eseben. Ez az jeleni, hogy az egyre hosszabb kaoikus mozgásokhoz arozó kezdôfeléelek száma rohamosan (eponenciálisan) csökken. A κ együhaó a szökési ráa (ami a logarimikus ábrázolásban megjelenô egyenes negaí meredeksége), ennek τ reciproka pedig az álagos élearam (3. ábr. Tehá a kaoikus mozgások álagosan 17 idôegység (ami közelíôleg a T =2π/82 periódusidô késze- 3. ábra. Az ẍ = ẋ +(1 16,636 2 ) cos(82) mozgásegyenleû oszcilláornak az 0 (, +), 0 ( 0,7, +0,9) kezdôfeléelû arományán egyenleesen eloszo 10 6 kezdôponból indío rajekóriái közül a -nél hosszabb élearamúak N() száma a belsô ábra logarimikus skáláján ábrázola lineáris. Az egyenes meredeksége a szökési ráa: κ = 575, ennek reciproka pedig az álagos élearam: τ = N () log N ( ) SLÍZ JUDIT: TRANZIENS KÁOSZ A HELYFÜGGŐ AMPLITÚDÓVAL GERJESZTETT OSZCILLÁTOR PÉLDÁJÁN 7

3 rese) hosszúságúak. Az 1.a, 1.b ábra ranziens káosza ehá jóal hosszabb, min az álag, az 1.c eseén pedig röidebb. Célszerû a szökési ráa számíásának módjá a fázisérben is megfogalmazni. Az eljárás az, hogy a fázisér egy kierjed arományában nagyszámú pono oszunk el egyenleesen agy élelenszerûen, és izsgáljuk az ezen kezdôponokból induló rajekóriáka. Azon rajekóriák N () száma, amelyek ideig nem hagyják el a aromány, a (2) összefüggés köeik. Ráadásul a szökési ráa függelen a kezdôfeléelek arományának megálaszásáól mindaddig, amíg az áfed a nyereghalmazzal. Keressük meg a nyereghalmaz! Az erre kínál sziszemaikus eljárás [8] során meg kell nézni, hogy an-e a fázisérnek olyan részhalmaza, amelye az elég hosszú ideig (ami a gyakorlaban az álagos élearam 4 6-szoros el nem szökô rajekóriák megközelíenek. Ez a részhalmaz lesz a nyereghalmaz. Az idôaramoka a T =2π/δ gerjeszési periódusidô öbbszöröseinek ée megnézzük, hogy a még elég hosszú ideig is el nem szökô rajekóriák hol olak a fázisérben körülbelül fele annyi idô uán és kiinduláskor. A közbülsô idôhöz arozó ponhalmaz jó közelíéssel a nyereghalmaz. A kezdôponok kirajzolják a sabil sokaságo (az ezekbôl a kezdôponokból induló rajekóriák mind elérik a közbülsô idôponban kirajzol ponhalmaz, azaz a nyereghalmaz), míg a égsô idôponhoz arozó ponhalmaz a nyereghalmaz insabil sokasága, mer az ezekbôl oábbinduló rajekóriák a nyereghalmazól áolodnak, és a égelenben alálhaó arakorhoz aranak. A nyereghalmaz a neé onné kapa, hogy hasonlóan egy nyeregponhoz agy egy hiperbolikus ponhoz, sabil és insabil sokasággal rendelkezik. A 3. ábrán eponenciális csökkenés apaszalunk, és alóban, a izsgál aromány aralmazza a nyereghalmaz. Az egyszerûség kedéér a periódusidô egész számú öbbszöröseinél izsgáljuk a rajekóriák helyzeé, így mos az elôbb ismeree gondolamenee köee megnézzük, hogy azok a rajekóriák, amelyek még 8T idô eleléel is a églalapon belül annak, hol olak 3T -nél és a kezdei idôponban. (Ezek lesznek rendre az insabil sokaság, a nyereghalmaz, illee a sabil sokaság. A próbálkozások az muaák, hogy ebben az eseben nem a 8T felénél, ehá 4T -nél, hanem 3T -nél lesz a nyereghalmaz, agyis a rajekóriák iszonylag gyorsan elérik a nyereghalmaz, 4. ábra.) 0 0 c) 0 4. ábra. Az ẍ = ẋ +(1 16,636 2 ) cos(82) mozgásegyenleû oszcilláor fáziserének jellegzees alakzaai. A ábrán láhaó a nyereghalmaz, az ábrán a sabil, a c) ábrán pedig az insabil sokaság. A nyereghalmaz lokálisan mindig ké Canor-halmaz direk szorzaa: a ábra kinagyío részén jól láhaó a keôs Canorhalmaz szerkezee. 5. ábra. Az ẍ = ẋ +(1 16,636 2 ) cos(82) mozgásegyenleû oszcilláor nyereghalmazának sabil (szürke) és insabil (fekee) sokasága, amelyek közös ponjai adják a nyereghalmaz. Jól láhaó a frakálszerkeze [9]. 0 8 FIZIKAI SZEMLE 2011 / 1

4 ábra. Az ẍ = ẋ + sin(μ) cos(4,1) mozgásegyenleû oszcilláor sroboszkopikus leképezéssel kapo kaoikus halmazai (kaoikus arakora agy nyereghalmaz a μ paraméer függényében, balról jobbra, felülrôl lefelé egyeséel halada μ =6ésμ = 30 közö. Láhaó, hogy a μ paraméer nöeléséel a kaoikus halmaz méree csökken, geomeriája iszon bonyolulabb lesz. Ha finomíjuk μ lépeésé, és megnézzük például a μ =10ésμ = 12 közöi aromány izedenkén lépee, akkor oábbi szabályalan álakozásban jönnek elô újabb kaoikus arakorok, illee nyereghalmazok. Az 5. ábra a nyereghalmaz és sokaságainak egy jellegzees ulajdonságá muaja. Neezeesen az, hogy a nyereghalmaz a sabil és insabil sokaságának a meszee adja ki. A szinuszos helyfüggô erôel gerjesze harmonikus oszcilláor ranziens káosza Mos nézzünk meg olyan eseeke, amikor a rajekóriák nem a égelenbe, hanem éges haárciklus arakorhoz aranak, amelyek képe a periódusidôkén e meszeen [7] néhány cikluspon. A káosz ilyenkor is ámenei, ehá ranziens, csak idôel nem a égelenbe szalad a rajekória, hanem a kezdôfeléelôl függelenül, periodikusan fog mozogni. Induljunk ki a szinuszos helyfüggésû ampliúdóal gerjesze harmonikus oszcilláor dimenziólanío mozgásegyenleébôl [1]: ẍ = 2β ẋ sin(μ) cos(δ), (3) ahol hasonlóan (1)-hez β a súrlódási együhaó, μ a nemlineariási paraméer, δ a gerjeszési frekencia. Ehhez a mozgásegyenlehez a β = 0,3, μ = 20, δ = 4,1 paraméerérékekkel permanens káosz arozik, ehá a rendszerben léezik kaoikus arakor [1]. A ranziens káoszra jellemzô, hogy a permanensen kaoikus mozgás eredményezô paraméerérékek közelében kialakul, de uána rendszerin a permanens káosz paraméerérékeiôl áol is léezni fog. Ha ehá a β,aμ agy a δ paraméer megálozajuk a feni érékekhez képes, akkor elôbb-uóbb ranziens káosz kapunk. Vizsgáljuk meg, hogy ha a gerjeszésre jellemzô ké paraméer (a μ dimenziólan nemlineariási paraméer és a δ dimenziólan gerjeszési frekenci közül egyszerre csak egye, például a μ- álozajuk a permanens kaoikus iselkedés eredményezô érék körül, hogyan alakul a fázisérbeli kép a μ =6ésaμ =30 közöi arományban (6. ábr! A 6. ábrán láhaó eseeke egyenkén megizsgála az apaszaluk, hogy különbözô kezdôponokból indía a mozgás, hosszabb-röidebb ideig aró kezdei kaoikusság uán ugyanazokra (de ermészeesen eseenkén más és más) haárciklus (agy kaoikus) arakorokra funak be a rajekóriák. A haárciklus arakorok mos nem a égelenben annak, hanem éges alakzaok, amelyeknek képe az alkalmazo srobosz- SLÍZ JUDIT: TRANZIENS KÁOSZ A HELYFÜGGŐ AMPLITÚDÓVAL GERJESZTETT OSZCILLÁTOR PÉLDÁJÁN 9

5 kopikus leképezésen néhány cikluspon. Bármely periodikus arakor ciklusponjai könnyen megkaphajuk, ha bármely, ahhoz az arakorhoz induló kezdôponból elindíunk egy rajekóriá, és megnézzük a hosszú idô uáni kiérés-idô függényé. A nyereghalmazoka befoglaló erülee próbálgaással sejeük meg, és az kapuk, hogy a kaoikus mozgás a fázisér ( 1, 1), ( 1, 1) arományában lesz. Majd ez a aromány lefedük egy erüleel, amelyikbôl kiáguk a ciklusponok megfelelô kis sugarú környezeé, és megizsgáluk, hogy a korongokkal kiágo erüleen egyenleesen eloszo sok, például kezdôponból indío rajekória mennyi idô uán éri el a korongoka, és közben milyen pályá ír le. A nyereghalmazoka az elôzô fejezeben ismeree sziszemaikus eljárással [8] keresük meg, de a számíógépes fuásidô leröidíése céljából annyi egyszerûsíéssel, hogy keesebb, csak 10 4 kezdôponból indíouk a rajekóriáka, miel mos csupán a nyereghalmaz geomeriájá akaruk megmuani, nem részlees szerkezeé. A 6. ábrán jól lehe láni, hogy a élelenszerûen kiálaszo paraméerarományban 25 esebôl 10 eseben ranziens káosz apaszalunk. (Ezek a nem erôeljesen kirajzolódó, szakadásoka aralmazó alakzaok (nyereghalmazok) rendre a μ =6,7,8,9,11,12, 19, 28, 29, 30 nemlineariási paraméerérékhez aroznak.) Tehá gyakori jelenségrôl an szó, amelynek fonos megállapíani a örényszerûségei. A 6. ábrán erôeljesen kirajzolódó alakzaok kaoikus arakorok, amelyek rendre a öbbi nemlineariási paraméerérékhez aroznak. Ezekben az eseekben permanens káosz apaszalunk, legalábbis a izsgál idôegységig [10]. A 6. ábra áblázaának alakzaai izsgála feleôdik az a kérdés, hogy eseleg minden kaoikus iselkedés egyszer abbamarad, csak elegendôen hosszú ideig kellene izsgálódnunk? Ez eseünkben sem uduk eljes bizonyossággal eldöneni. A ábláza eseei izsgála az apaszaluk, hogy a nagy μ érékekhez arozó τ álagos élearam ké nagyságrenddel nagyobb, min a kis μ érékekhez arozó. Táblázaosan összefoglala: μ τ (T) c) ábra. Az ẍ = ẋ cos(0,97) mozgásegyenleû nemlineáris, állandó ampliúdóal gerjesze oszcilláor fáziserének jellegzees alakzaai. A ábrán láhaó a nyereghalmaz, az ábrán a sabil, a c) ábrán pedig az insabil sokaság. Az alakzaoka úgy kapuk, hogy megnézük a még a c) a 2 =86T idôponban is kaoikus mozgásoka, hogy hol olak az 0 =0,ésa 1 =43T idôponban. 8. ábra. Az ẍ = ẋ cos(0,97) mozgásegyenleû nemlineáris, állandó ampliúdóal gerjesze oszcilláor sroboszkopikus leképezéssel kapo nyereghalmazának sabil (szürke) és insabil (fekee) sokasága, amelyek meszésponja adja ki a nyereghalmaz. Anharmonikus oszcilláor: nemlineariás a rugóerôben Végezeül izsgáljuk meg az ẍ = ẋ cos (0,97 ) (4) mozgásegyenleû, állandó ampliúdóal gerjesze anharmonikus oszcilláor ranziens káoszá (7. és 8. ábr! Az elôbbiekben ismereeek szerin elôször megsejeük, hogy a nyereghalmaz az (25, 65), FIZIKAI SZEMLE 2011 / 1

6 ( 5, 5) églalapon belül an. A próbálgaással kapo három ciklusponal kiágo églalapról 10 6 kezdôponból indíounk rajekóriáka, és megkapuk az eponenciális csökkenés a korongokkal kiágo églalapon belül: κ =0692, τ =144 ( 20T = 40π/0,97). Láhaó, hogy ebben az eseben a τ =20T iszonylag kis érék, azaz a káosz álagos élearama röid. Összehasonlía a izsgál eseeke megállapíhajuk, hogy a legröidebb káosz-élearam a égelenben alálhaó arakor eseén lépe fel (ez ol a parabolikus ampliúdóal gerjesze harmonikus oszcilláor esee, τ =2T ), a leghosszabb pedig a szinuszos ampliúdójú gerjeszésnél ol (τ = 5000T ). Záró gondolaok A ranziens káosz ilágunkban a permanens káosznál jóal gyakrabban fellépô jelenség, ezér nagyon fonos örényszerûségeinek felárása. A rajekóriák lászólagos össze-issza mozgása ideig-óráig ar csupán, azuán beáll a reguláris mozgás. De gyakran a mozgásnak éppen az a szakasza érdekel bennünke, amíg még nem szabályos. A ranziens káosz jelenségére rengeeg példa sorolhaó fel a fizika egymásól legáolabb esô erüleeirôl. Ilyen jelenség például a hidrodinamikában a folyadékba kerülô szennyezôdés alakálozása [7], agy miel nemcsak a disszipaí, hanem a hamiloni rendszerekben is fellép a ranziens káosz gyakran modellezheôk ranziens káosszal a csillagászai korláozo háromes-problémában a kisbolygók, üsökösök mozgásai, például egy aszeroida idôleges befogásakor, agy elszökés elôi mozgásának izsgálaakor. A csillagászaban nem ismerelen a ragadósság neû mozgásforma sem (angolul sickiness), amikor a rezonanciák haárán bizonyos kaoikus kisbolygópályák hosszú ideig úgy iselkednek, minha regulárisak lennének [11]. Irodalom 1. Slíz J.: Helyfüggô ampliúdóal gerjesze harmonikus oszcilláor kaoikus iselkedése. Fizikai Szemle 60/4 (2010) Biró I.: Mágneses ingák kísérlei anulmányozása. Fizikai Szemle 56/1 (2006) Gruiz M., Tél T.: Káoszról kicsi bôebben. Fizikai Szemle 55/6 (2005) Békéssy L. I., Busya Á.: Fizikai keôsinga izsgálaa. Fizikai Szemle 55/5 (2005) Gruiz M., Tél T.: A káosz. Fizikai Szemle 55/5 (2005) Göz G.: A pillangó-effekus a káosz felfedezése a meeorológiában. Fizikai Szemle 43/12 (1993) Tél T., Gruiz M.: Kaoikus dinamika. Nemzei Tankönykiadó, Budapes, T. Tél, M. Gruiz: Chaoic Dynamics. Cambridge Uniersiy Press, Kecskés L.: Egy ölnyi égelen. Nemzei Tankönykiadó, Budapes, W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, W. T. Veerling: Numerical Recipes in Pascal. Cambridge Uniersiy Press, Érdi B.: A Naprendszer dinamikája. ELTE Eöös Kiadó, Budapes, A FELÜLETI ARANY-DEKORÁCIÓS REPLIKATECHNIKA Megemlékezés a hallei elekronmikroszkópia 50 ées éfordulója kapcsán Malicskó László MTA, SZFKI Jelen cikkben a krisályfelüleek aomos srukúrájának megismerésében 1958-ól az elsô jelenôs eredményeke leheôé eô konencionális ranszmissziós elekronmikroszkópos (TEM) arany-dekorációs replikamódszerrôl kíánunk megemlékezni. Bár ez a módszer az 1980-as éek égéôl, a különféle pászázó szondás mikroszkópok megjelenéséôl már alig használaos, de a módszerrel elér legfonosabb eredmények néhány példán kereszüli megemlíése és bemuaása udományörénei szemponból anulságos lehe noember án a némeországi Halléban Heinz Behge ünnepi kollokium az elekronmikroszkópia 50 ée Halle (Saale)- ban címmel megemlékezés aroak ( Jelen írásommal iszeleeljes köszöneeme kíánom kifejezni néhai Heinz Behge professzor úrnak és munkaársainak az Audekorációs, majd egyéb elekronmikroszkópos echnikák sajá émáimra örénô alkalmazásában 30 éen á nyújo barái segíségükér. A felülei Au-dekorációs módszer megjelenésének elôzményei Az 1920-as és 40-es éek köz a krisályok azaz haároló lapjaik nöekedésének, illee leépülésének (oldódás, párolgás) magyarázaára ké, NaCl-modellre kidolgozo, aomos szemléleû elméle alakul ki. A Kossel Sranski-elméle kimuaa, hogy az úgyneeze lépcsôs és könyökös aomos srukúrájú lapokon mindig jelen annak oábbi épíôelemek, ionok, aomok csalakozására energeikailag kedezô aomi pozíciók. Így ezen lapok folyonos nöekedése úlelíe anyafázisban bizosío. Az aomosan sima lapok nöekedéséhez azonban felülei lépcsôkezdemények kialakulása szükséges [1 3]. A Volmer Sranski Kaise-, illee 2D nukleációs (2DN) elméle szerin az aomosan sima krisálylapokon adszorbeálódo épíôelemek ermikus flukuá- MALICSKÓ LÁSZLÓ: A FELÜLETI ARANY-DEKORÁCIÓS REPLIKATECHNIKA 11

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN eljes mozgás helye csak a nulladik módussal számolni: még azonos ömegek eseén is öbb min 98% súllyal a nulladik módus gerjed. Nem ez a helyze a b) kezdei feléelnél, amikor már m 0,1M melle is öbb min 3%,

Részletesebben

A Lorentz transzformáció néhány következménye

A Lorentz transzformáció néhány következménye A Lorenz ranszformáció néhány köekezménye Abban az eseben, ha léezik egy sebesség, amely minden inercia rendszerben egyforma nagyságú, akkor az egyik inercia rendszerből az áérés a másik inercia rendszerre

Részletesebben

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN

EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN EGY REMÉNYTELENNEK TÛNÔ VEZÉRLÉSI PROBLÉMA A KLASSZIKUS ÉS MODERN FIZIKA HATÁRÁN Tél András, BME, Mecharonika alapszak, III. éfolyam Tél Tamás, ELTE, Elmélei Fizikai Tanszék A modern mûszaki problémákban,

Részletesebben

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők

F1301 Bevezetés az elektronikába Műveleti erősítők F3 Beezeés az elekronikába Műelei erősíők F3 Be. az elekronikába MŰVELET EŐSÍTŐK Műelei erősíők: Kiáló minőségű differenciálerősíő inegrál áramkör, amely egyenfeszülség erősíésére is alkalmas. nalóg számíás

Részletesebben

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK

GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb

Részletesebben

Ancon feszítõrúd rendszer

Ancon feszítõrúd rendszer Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a

Részletesebben

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés

Járműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................

Részletesebben

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.

Előszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak. Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,

Részletesebben

Egyenes vonalú mozgások - tesztek

Egyenes vonalú mozgások - tesztek Egyenes onalú mozgások - eszek 1. Melyik mérékegységcsoporban alálhaók csak SI mérékegységek? a) kg, s, o C, m, V b) g, s, K, m, A c) kg, A, m, K, s d) g, s, cm, A, o C 2. Melyik állíás igaz? a) A mege

Részletesebben

5. Differenciálegyenlet rendszerek

5. Differenciálegyenlet rendszerek 5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:

Részletesebben

Tiszta és kevert stratégiák

Tiszta és kevert stratégiák sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,

Részletesebben

FIZIKA FELVÉTELI MINTA

FIZIKA FELVÉTELI MINTA Idő: 90 perc Maximális pon: 100 Használhaó: függvényábláza, kalkuláor FIZIKA FELVÉTELI MINTA Az alábbi kérdésekre ado válaszok közül minden eseben ponosan egy jó. Írja be a helyesnek aro válasz beűjelé

Részletesebben

fizikai szemle 2007/4

fizikai szemle 2007/4 fizikai szemle 2007/4 A BIOLÓGIAI EREDETÛ FOTONIKUS KRISTÁLYOK CSODÁI Márk Géza Isván, 1 Bálin Zsol, 2 Kerész Kriszián, 1 Véresy Zófia, 1 Biró László Péer 1 1 MTA Műszaki Fizikai és Anyagudományi Kuaóinéze

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és

HF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.

Részletesebben

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése

Síkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül

Részletesebben

A T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl

A T LED-ek fehér könyve Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy

Részletesebben

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek

5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek 5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az

Részletesebben

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód

Legfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)

Részletesebben

5. Szerkezetek méretezése

5. Szerkezetek méretezése . Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elekronika. TFE30 Analóg elekronika áramköri elemei TFE30 Elekronika. Analóg elekronika Elekronika árom fő ága: Analóg elekronika A jelordozó mennyiség érékkészlee az érelmezési arományon belül folyonos.

Részletesebben

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció

Túlgerjesztés elleni védelmi funkció Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan

Részletesebben

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása

3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása 3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik

Részletesebben

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA

A BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:

Részletesebben

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:

A hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja: A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,

Részletesebben

a. Egyenes vonalú mozgás esetén az elmozdulás mindig megegyezik a megtett úttal.

a. Egyenes vonalú mozgás esetén az elmozdulás mindig megegyezik a megtett úttal. A ponszerű es mozgása (Kinemaika). Ellenőrző kérdések, feladaok... Mozgásani alapfogalmak. Dönsd el a köekező állíások mindegyikéről, hogy igaz agy hamis. Írj az állíás mellei kis négyzebe I agy H beű!

Részletesebben

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és

8 A teljesítményelektronikai berendezések vezérlése és 8 A eljesíményelekronikai berendezések vezérlése és szabályzása Vezérlés ala a eljesíményelekronikában a vezérel kapcsolók vezérlõjeleinek elõállíásá érjük. Egy berendezés mûködésé egyrész az alkalmazo

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik.

SPEKTROSZKÓPIA: Atomok, molekulák energiaállapotának megváltozásakor kibocsátott ill. elnyeld sugárzások vizsgálatával foglalkozik. SPEKTROFOTOMETRI SPEKTROSZKÓPI: omok, molekulák energiaállapoának megválozásakor kibosáo ill. elnyeld sugárzások vizsgálaával foglalkozik. Más szavakkal: anyag és elekromágneses sugárzás kölsönhaása eredményeképp

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

FEGYVERES KÜZDELEM A DIGITÁLIS HADSZÍNTÉREN

FEGYVERES KÜZDELEM A DIGITÁLIS HADSZÍNTÉREN DSc. Seres György FEGYVERES KÜZDELEM A DIGITÁLIS HADSZÍNTÉREN (A ZRÍNYI MIKLÓS Nemzeédelmi Egyeemen, 2002. noember 27-én, a ROBOT HADVISELÉS 2 című nemzeközi konferencián aro angol nyelű előadás magyar

Részletesebben

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére

Bórdiffúziós együttható meghatározása oxidáló atmoszférában végzett behajtás esetére Bórdiffúziós együhaó meghaározása oxidáló amoszférában végze behajás eére LE HOANG MAI Fizikai Kuaó Inéze, Hanoi BME Elekronikus Eszközök Tanszéke ÖSSZEFOGLALÁS Ismere, hogy erős adalékolás eén a diffúziós

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:

Részletesebben

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,

Részletesebben

Piaci részesedések eloszlásának előrejelzése Markovmodellel a biztosítási piacon Kovács Norbert 1

Piaci részesedések eloszlásának előrejelzése Markovmodellel a biztosítási piacon Kovács Norbert 1 Piaci részesedések eloszlásáak előreelzése Markomodellel a bizosíási iaco Koács Norber Abszrak: A iaci ersey kérdésköréel foglalkozó szakirodalom számos módszer aál a iaci erő közee és közele mérésére.

Részletesebben

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai

A sztochasztikus idősorelemzés alapjai A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................

Részletesebben

A hőszivattyúk műszaki adatai

A hőszivattyúk műszaki adatai Gyáró: Geowa Kf. Vaporline GBI (x)-hacw folyadék-víz hőszivayú család Típusok: GBI 66; GBI 80; GBI 96; A hőszivayúk műszaki adaai Verzió száma: 1.0 2010-02-15 Cím: Békéscsaba Szabó D.u.25. 5600 HUNGARY

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

A likviditási mutatószámok struktúrája

A likviditási mutatószámok struktúrája 2010. KILENCEDIK ÉVFOLYAM 6. SZÁM 581 DÖMÖTÖR BARBARAMAROSSY ZITA A likvidiási muaószámok srukúrája A likvidiás mérésére öbbféle muaó erjed el, amelyek a likvidiás jelenségé különböző szemponok alapján

Részletesebben

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14

Bevezetés 2. Az igény összetevői 3. Konstans jellegű igény előrejelzése 5. Lineáris trenddel rendelkező igény előrejelzése 14 Termelésmenedzsmen lőrejelzés módszerek Bevezeés Az gény összeevő 3 Konsans jellegű gény előrejelzése 5 lőrejelzés mozgó álaggal 6 Mozgó álaggal előre jelze gény 6 Gyakorló felada 8 Megoldás 9 lőrejelzés

Részletesebben

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész

Statisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika

Részletesebben

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012

DIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012 DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi

Részletesebben

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar

Mobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,

Részletesebben

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége

Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége

Részletesebben

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon

Erőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az

Részletesebben

ALKALMAZOTT MÛSZAKI HÕTAN

ALKALMAZOTT MÛSZAKI HÕTAN Prof. Dr. Szabó Gábor - Péer Szabó Isán: ALKALMAZO MÛSZAKI HÕAN Szeged, 00. A jegyze és a kacsolódó Poweroin rezenációk bármilyen megálozaásához, áalakíásához, egyes részeinek agy a eljes anyagnak más

Részletesebben

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető

KIS MATEMATIKA. 1. Bevezető KIS MATEMATIKA. Bevezeő Fizikus vagyok, és azon belül is elmélei fizikusnak arom magam, mindemelle nagyon fonosnak arom a kísérlei fiziká is, ső magam is kísérleezem a graviáció erüleén. A maemaikával

Részletesebben

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható.

FIZIKA KÖZÉPSZINT. Első rész. Minden feladat helyes megoldásáért 2 pont adható. FIZIKA KÖZÉPSZINT Első rész Minden felada helyes megoldásáér 2 pon adhaó. 1. Egy rakor először lassan, majd nagyobb sebességgel halad ovább egyenleesen. Melyik grafikon muaja helyesen a mozgás? v v s s

Részletesebben

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje

Járműpark üzemeltetési rendszere vizsgálatának Markov típusú folyamatmodellje Széchenyi Isván Egyeem Járműpark üzemeleési rendszere vizsgálaának Markov ípusú folyamamodellje Dr. Zvikli Sándor f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr Közlekedésudományi konferencia Győr, 2 március 24-25

Részletesebben

Statisztika gyakorló feladatok

Statisztika gyakorló feladatok . Konfidencia inervallum beclé Saizika gyakorló feladaok Az egyeemiák alkoholfogyazái zokáainak vizgálaára 995. avazán egy mina alapján kérdıíve felméré végezek. A vizgál egyeemek: SOTE, ELTE Jog, KözGáz.

Részletesebben

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai

A röntgenfluoreszcencia-analízis elvi alapjai A röngenfluoreszcencia-analízis elvi alajai Nagy ária Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar 1117 Budaes, Pázmány Péer séány 1/A. A röngenfluoreszcencia-analízisnek (RFA) neveze eljárás egy

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok

Részletesebben

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel

) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek

Részletesebben

Tóth András. Kísérleti Fizika I.

Tóth András. Kísérleti Fizika I. Tóh András Kísérlei Fiika I 7 TÓTH A: Ponkinemaika (kibőíe óraála Beeeés Fiika: a só eredei görög alakjának jelenése "ermése", akkoriban a össes ermései jelenség isgálaá jelenee Később a isgálaok köre

Részletesebben

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3.

Előadásvázlat Kertészmérnök BSc szak, levelező tagozat, 2015. okt. 3. Előadásvázla Kerészmérnök BSc szak, levelező agoza, 05. ok. 3. Bevezeés SI mérékegységrendszer 7 alapmennyisége (a öbbi származao): alapmennyiség jele mérékegysége ömeg m kg osszúság l m idő s őmérsékle

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

Takács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére.

Takács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére. Haladvány Kiadvány 17-06-15 Mely merev kör½u gráfok és hogyan használhaók valószín½uségi becslésekhez? Hujer Mihály hujer.misigmail.com Ajánlás. Takács Lajos (1924 2015) és Prékopa András (1929 2016) emlékére.

Részletesebben

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése

7.1 ábra Stabilizált tápegység elvi felépítése 7. Tápegységek A ápegységek az elekronikus rendezések megfelelő működéséhez szükséges elekromos energiá bizosíják. Felépíésüke és jellemzőike a áplálandó rendezés igényei haározzák meg. A legöbb elekronikus

Részletesebben

Egy idõállandós rendszer modell

Egy idõállandós rendszer modell Egy idõállandós rendszer modell Egyszerű, gyaran használ (öbb öölszabályban is eenérheő) özelíés; az áviel RC (aluláeresző) - szűrő [ τ = RC időállandó] modellezi.. ALAPÖSSZEFÜGGÉSEK A. Szinuszos, ω =

Részletesebben

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást.

A A. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyából származik, a folyadék részecskéi nyomják egymást. . Ideális olyadék FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK SZTTIKÁJ Nincsenek nyíróerők, a olyadékréegek szabadon elmozdulanak egymásoz kées. Emia a nyugó olyadék elszíne mindig ízszines, azaz merőleges az eredő erőre. Összenyomaalan

Részletesebben

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL

Sávos falburkoló rendszer Sávos burkolat CL Sávos burkola CL A Ruukki a homlokzaburkolaok sokoldalú válaszéká nyújja. A Ruukki CL burkola a leheőségek egész árházá nyújja a homlokza rimusának, alakjának és színének kialakíásához. A CL burkolólamellák

Részletesebben

! Védelmek és automatikák!

! Védelmek és automatikák! ! Védelmek és auomaikák! 4. eloadás. Védelme ápláló áramváló méreezése. 2002-2003 év, I. félév " Előadó: Póka Gyula PÓKA GYULA Védelme ápláló áramváló méreezése sacioner és ranziens viszonyokra. PÓKA GYULA

Részletesebben

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása

Fluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke

Részletesebben

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján

ÁLLAPOTELLENÕRZÉS. Abstract. Bevezetés. A tönkremeneteli nyomások becslése a valós hibamodell alapján Végeselemes módszer alkalmazása csõvezeékekben lévõ korróziós hibák veszélyességének érékelésére enkeyné dr. Biró Gyöngyvér 1 Balogh Zsol 1 r. Tóh ászló 1 Harmai Isván ÁAPOTEENÕRZÉS Absrac anger analysis

Részletesebben

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály

Környezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.

Részletesebben

BODE-diagram. A frekvencia-átviteli függvény ábrázolására különféle módszerek terjedtek el:

BODE-diagram. A frekvencia-átviteli függvény ábrázolására különféle módszerek terjedtek el: BODE-diagram Egy lineáris ulajdonságú szabályozandó szakasz (process) dinamikus viselkedése egyérelmő kapcsolaban áll a rendszer szinuszos jelekre ado válaszával, vagyis a G(j) frekvenciaávieli függvénnyel

Részletesebben

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia.

4. Lineáris csillapítatlan szabad rezgés. Lineáris csillapított szabad rezgés. Gyenge csillapítás. Ger-jesztett rezgés. Amplitúdó rezonancia. 4 Lneárs csllapíalan szabad rezgés Lneárs csllapío szabad rezgés Gyenge csllapíás Ger-jesze rezgés Aplúdó rezonanca Lneárs csllapíalan szabad rezgés: Téelezzük fel hogy a öegponra a kvázelaszkus vagy közel

Részletesebben

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.

A Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében. -- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos

Részletesebben

Az összekapcsolt gáz-gőz körfolyamatok termodinamikai alapjai

Az összekapcsolt gáz-gőz körfolyamatok termodinamikai alapjai Az összekapcsol áz-őz körfolyamaok ermodinamikai alapjai A manapsá használaos ázurbinák kipufoóázai nay hőpoenciállal rendelkeznek (kb. 400-600 C). Kézenfekvő ez az eneriá kiaknázni. Ez mevalósíhajuk,

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek

Részletesebben

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az

A közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT

TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Üzlei Tudományok Inéze Dr. Kolai Tamás TERMELÉS- ÉS SZOLGÁLTATÁSMENEDZSMENT okaási segédanyag Budapes, 06 TARTALOMJEGYZÉK.

Részletesebben

Seres György: A F E G Y V E R E S K Ü Z D E L E M S Z Á M Í T Ó G É P E S S Z I M U L Á C I Ó S M O D E L L J E

Seres György: A F E G Y V E R E S K Ü Z D E L E M S Z Á M Í T Ó G É P E S S Z I M U L Á C I Ó S M O D E L L J E Seres György: A F E G Y V E R E S K Ü Z D E L E M S Z Á M Í T Ó G É P E S S Z I M U L Á C I Ó S M O D E L L J E Az 1991-es é fordulópon ol a hadudomány öréneében. Az é első hónapjaiban az Öböl-háború ízelíő

Részletesebben

mateking.hu -beli vektorokat, de egyáltalán nem biztos, hogy így az egész V

mateking.hu -beli vektorokat, de egyáltalán nem biztos, hogy így az egész V LINEÁRIS LEKÉPEZÉSEK ÉS TRANSZFORMÁCIÓK A leképezés lineáris leképezésnek neezzük, h ármely elesül, hogy ; ekorokr és R számr Minden lineáris leképezés lhogy így néz ki: Kerφ Imφ meking.hu H kkor lineáris

Részletesebben

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat

Parametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében

Részletesebben

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK

ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai

Részletesebben

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez

Módszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének

Részletesebben

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY

MNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január

Részletesebben

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com

Rezgésdiagnosztika. 1. Bevezetés. PDF created with pdffactory Pro trial version www.pdffactory.com Rezgésdiagnoszika. Bevezeés rezgésdiagnoszika a űszaki diagnoszika egy eghaározo erülee. gépek állapovizsgálaánál alán a legelerjedebb vizsgálai ódszer a rezgésérés. Ebben a jegyzeben először a rezgésérés

Részletesebben

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen?

3. Mekkora feszültségre kell feltölteni egy defibrillátor 20 μf kapacitású kondenzátorát, hogy a defibrilláló impulzus energiája 160 J legyen? Impulzusgeneráorok. a) Mekkora kapaciású kondenzáor alko egy 0 MΩ- os ellenállással s- os időállandójú RC- kör? b) Ezen RC- kör kisüésekor az eredei feszülségnek hány %- a van még meg s múlva?. Egy RC-

Részletesebben

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS

Zsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM

Részletesebben

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébe TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA A eljesíményelekronika kapcsolóelemei BUDAPEST, 2002. 2-1

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése

A termelési, szolgáltatási igény előrejelzése A ermelés, szolgálaás gény előrejelzése Termelés- és szolgálaásmenedzsmen r. alló oém egyeem docens Menedzsmen és Vállalagazdaságan Tanszék Termelés- és szolgálaásmenedzsmen Részdős üzle meserszakok r.

Részletesebben

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK

2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK 2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben

Részletesebben

Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában

Digitális multiméter az elektrosztatika tanításában Nukleon 214. március VII. évf. (214) 155 Digiális muliméer az elekroszaika aníásában Záonyi Sándor Szen-Györgyi Alber Gimnázium, Szakközépiskola és Kollégium 56 Békéscsaba, Gyulai ú 53-57. A Magyar Nukleáris

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II.

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR ELEKTROTECHNIKAI-ELEKTRONIKAI TANSZÉK DR. KOVÁCS ERNŐ ELEKTRONIKA II. MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉNÖKI ÉS INFOMATIKAI KA ELEKTOTECHNIKAI-ELEKTONIKAI TANSZÉK D. KOVÁCS ENŐ ELEKTONIKA II. (MŰVELETI EŐSÍTŐK II. ÉSZ, OPTOELEKTONIKA, TÁPEGYSÉGEK, A/D ÉS D/A KONVETEEK) Villamosmérnö

Részletesebben

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés

STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN. Doktori (PhD) értekezés NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Széchenyi Isván Gazdálkodás- és Szervezésudományok Dokori Iskola STATISZTIKAI IDŐSORELEMZÉS A TŐZSDÉN Dokori (PhD) érekezés Készíee: Hoschek Mónika A kiadvány a TÁMOP 4.. B-/--8

Részletesebben

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára

A kereslet hatása az árak, a minõség és a fejlesztési döntések dinamikájára VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szemle, LV. évf., 2008. december (1094 1115. o.) VÖRÖS JÓZSEF A keresle haása az árak, a minõség és a fejleszési dönések dinamikájára A anulmány egy nagyon álalános

Részletesebben

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS

BME Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 3. MÉRÉS 3. MÉRÉS OTTO-MOTOR ÉS VILLAMOS GENERÁTOR GÉPCSOPORT MÉRÉSE (MOBIL AGGREGÁT) A mérés célja: Egy benzinmooros generáor jelleggörbéinek felvéele: A mérés során a gépcsopor erhelésének válozaása közben a

Részletesebben

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése

Területi ellátási egyenlőtlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb ellátási tematikus térképek készítése és térbeli statisztikai elemzése Terülei elláási egyenlőlenségek az egészségügyben. Országos kórházi és egyéb elláási emaikus érképek készíése és érbeli saiszikai elemzése OKTK 1646/III.b. sz. kuaás Kuaási zárójelenés Nógrád Borsod-Abaúj-Zemplén

Részletesebben

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH

Miskolci Egyetem és CASAR Drahtseilwerk Saar GmbH Miskolci Egyeem és CASAR Drahseilwerk Saar GmbH GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TÖBBTÁRCSÁS SÚRLÓDÓ HAJTÁS ERŐJÁTÉKÁNAK ELEMZŐ VIZSGÁLATA A TÁRCSAKOPÁSOK FIGYELEMBEVÉTELÉVEL PH.D ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE:

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia

Elméleti közgazdaságtan I. A korlátozott piacok elmélete (folytatás) Az oligopólista piaci szerkezet formái. Alapfogalmak és Mikroökonómia Elmélei közgazdaságan I. Alafogalmak és Mikroökonómia A korláozo iacok elmélee (folyaás) Az oligoólisa iaci szerkeze formái Homogén ermék ökélees összejászás Az oligool vállalaok vagy megegyeznek az árban

Részletesebben

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát?

Mikor éri el a magyar gazdaság fejlettsége az Európai Unió átlagát? Közgazdasági Szemle, XLVIII. évf., 2001. december (995 1008. o.) MELLÁR TAMÁS Mikor éri el a magyar gazdaság fejlesége az Európai Unió álagá? A anulmány az Európai Unió álagos fejleségi szinjéhez való

Részletesebben

Schmitt-trigger tanulmányozása

Schmitt-trigger tanulmányozása Schmirigger anulmányozása 1. Bevezeés Analóg makroszkopikus világunkban minden fizikai mennyiség folyonos érékkészleű. Csak néhánya emlíve ilyenek a hossz, idő, sebesség, az elekromos mennyiségek (feszülség,

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben