Javítókulcs MATEMATIKA

Átírás

1 6. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2014 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2014-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2014 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 6. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Papír hópehely 63/91 MH07202 Melyik lehetett a következő ábrán látható papír hópehely szabásmintája? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D A büfében 64/92 MG es kód: Mennyit fizetett volna Rebeka, Flóra és Mandula az ebédjükért külön-külön? Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Mind a három érték helyes. Rebeka: 600 Ft, Flóra: 500 Ft, Mandula: 700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: Rebeka: = 600 Ft Flóra: = 500 Ft Mandula: = 700 Ft 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak két értéket adott meg helyesen, és egy érték rossz vagy hiányzik. 600, 600, 700 [A Flóra által fizetendő összeg rossz.] 600, 500, [A Mandula által fizetendő összeg hiányzik.] Rebeka: = 500, Flóra: = 400, Mandula: = 500 [A tanuló nem vette figyelembe, hogy az üdítő ára deciliterenkénti ár volt.] X és 9-es kód. Foltvarrás 65/93 MG43101 A következő ábrán látható anyagmaradékok közül melyik elegendő a terítő SZÜRKE mintázatú részének elkészítéséhez? Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 5

6 Mosódió 66/94 MK12401 Hány mosásra elegendő az 500 g-os doboz tartalma? Satírozd be a helyes válasz betű jelét! Helyes válasz: D Ásványvíz 67/95 MG34201 Melyik ásványvíz ásványianyag-tartalmát ábrázolja a diagram? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Osztálytalálkozó 68/96 MK06801 Melyik évben lesz ismét egyszerre a 2 évente megrendezett úszó Európa-bajnokság, a 4 évente megrendezett olimpia és az 5 évente megrendezett osztálytalálkozó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Hajtogatás 69/97 MK02701 Hová kerül a B csúcs? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Medicinlabda I. 70/98 MK00201 A következő kördiagramok közül melyik mutatja helyesen a medicinlabda-hajítás értékelését? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 6 Javítókulcs

7 Koncertjegy 71/99 MK es kód: Tudnak-e még mindenki számára jegyet rendelni, ha az évfolyam létszáma 132 fő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A tanuló az Igen, tudnak mindenkinek jegyet rendelni válaszlehetőséget jelölte meg, vagy válaszából egyértelműen ez derül ki, ÉS válaszában hivatkozik a 186 szabad jegyre (vagy az 52 kimaradó jegyre). A törtekkel való számolás során történt a kerekítések miatt ettől eltérő eredmény is elfogadható, ha a műveletsor helyes. Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Számítás: 434 : 7 3 = > 132 Igen, tudnak, mert van még 186. Igen, tudnak, és még marad 52. Igen, 7 figura 434 db 1 figura 62 db 3 figura 186 db Igen, mert 1 ember jel 62 db jegyet jelent (434 : 7 = 62) szabad jegy 3 ember 62 3 = > 132 Igen, mert 434 : 7 = = 186 Igen, mert a 434-et elosztottam 7-tel, az 62, és ha ezt megszorzom 3-mal, az 186, vagyis még marad is jegy. Igen, mert eladott: 434 db 7 alak x db 1 alak x 434 = 1 7 x = x = 62 1 alak: 62 jegy 3 alak: 62 3 = 186 db jegy Igen, mert 434 jegy = 7 db ember 1 ember = 434 : 7 = 62 jegy szabad = 3 ember szabad jegy = 3 62 = 186 jegy Igen, mert 7 : 434 = 0,016 3 : 0,016 = 187,5 187,5 szabad jegy van Matematika 6. évfolyam 7

8 0-s kód: Más rossz válasz. Igen, tudnak, mert 437 : 7 10 = 620 jegy van [Az összes jegy számát adta meg.] Igen, mert összesen 620 jegy van. Nem, mert csak 3 szabad jegy maradt. Igen, mert az ábrán a szabad jegyeknél az eladott jegyeknél álló embereknek kevesebb mint a fele van. Az eladott jegyek fele 217 db jegy, ebből ha kevesebb is van valójában, akkor is lehet 132 jegyet venni. Igen. 63 = 1 figura 63 3 = : 3 = 1012,6 Igen Igen. 7 e 432 db 3 e x db 432 x = 7 = = 1008 Még 1008 db szabad férőhely van. 3 Igen Marad még annyi jegy. X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

9 Kinora 72/100 MK22401 Hány MÁSODPERCES volt Bencéék filmje, ha 250 képből áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: s A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 250 : 900 1,5 = 0,417 0, = 25,02 25 mp 1,5 p = 90 másodp 900 : 90 = 10 1 másodp. = 10 kép 25 másodp. = 250 kép V: 0,25 perc [A percben megadott érték nem jó, de szerepel a megoldásban a másodpercben megadott helyes érték. Előtte az 1,5 percet jól váltotta át 90 mp-re.] 900 : : x Bence filmje 25 percből állt. 1,5 perc = 900 kép 1,5 perc = 90 mp 250 kép =? mp 0,1 mp = 1 kép 250 0,1 = 25 mp 1,5 p = p = : 250 = 2,4 1 : 2,4 = 0, = 25 másodperces a filmjük 900 kép 1,5 perc 250 kép x perc x = 0,416 perc 24,96 mp-es Bencéék filmje 1,5 perc (90 mp) = 900 kép : 3,6 = 25 mp : 3,6 = 250 kép 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló percben helyesen adta meg az értéket, de a másodpercre történő átváltás rossz vagy hiányzik. 250 : 900 1,5 = 0,416 0,4 percig tartott a film. 250 / 900 1,5 = 5/12 perc 1,5 : 900 = 1, ,41 másodperc 250 0,0016 = 0,4 15 mp-es a film [A mp-re való átváltás hibás.] 1,5 perc = 900 kép x = 250 kép 900 x = 375 x = 0,41 41 másodperces [A mp-re való átváltás hibás.] 900 kép 250 kép : 600 1,5 perc : 600 0,416 másodperc [Azt gondolta, hogy mp-ben kapta meg az eredményt.] Matematika 6. évfolyam 9

10 0-s kód: Rossz válasz. 900 : 250 1,5 = 5,4 perc 5,4 60 = 324 s 900 1,5 = : 250 = 5,4 másodperces Bencéék filmje kép perc 900 1,5 3,6 = 250 3,6 = 5,4 900 kép 1,5 perc 250 kép 1,5 9,6 = 324 mp 1,5 900 x 250 x : 1,5 = 900 : 250 x = 1,5 900 : 250 = 1350 : 250 = 5,4 = = : 250 = 3,6 1,5 : 3,6 = 41 másodperces [Nem szerepel a helyes 0,41-es érték.] 900 s = 900 kép 27,8 s = 250 kép 27,8 másodperces Bencéék filmje 900 : 1,5 = : 1,5 = 166 kép 1,5 min 900 kép 3,6 min 250 kép 3,6 min 60 = 216 s 900 kép = 1,5 perc 900 : 250 = 3,6 36 másodperc X és 9-es kód. Csatlakozás II. 73/101 MK08501 PEKINGI IDŐ SZERINT legkorábban mikor indul az a vonat, amelyet Réka elérhet, ha a repülő leszállásától kb. 3 órára van szüksége, hogy a vasútállomásra érjen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 10 Javítókulcs

11 Színház II. 74/102 MK12901 Hány forint bevétele volt a művelődési háznak az eladott jegyekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: = Ft a maradék székek száma: = 150, ára: = Ft a pótszékek ára 20 sorral számolva: = Ft Összesen: = Ft , = = , = = , = = = Összesen: [Nincs kiszámított végeredmény, de az arra vezető művleletsor helyes.] = ,7 = = = = = = ,7 = = = = = Ft [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] = : = = = = = [Számolási hiba az egyik részösszegnél, a művelet le van írva.] Matematika 6. évfolyam 11

12 6-os kód: 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számolt a pótszékekkel, de azok darabszámát és/vagy árát nem megfelelően vette figyelembe, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete , = = [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] = [1 pótszékkel számolt.] (pótszék) = Ft [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] = ,70 = = = [A pótszékeknél a tanuló 25 sorral számolt a 20 helyett.] Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 70% meghatározásánál már a pótszékeket is figyelembe vette, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza Ft = pótszék = 520 db jegy 520 0,7 = = = = = = % % x x = 520 : = = = = [A tanuló nem adta össze a részösszegeket.] 0-s kód: Más rossz válasz = 500, 500 0,7 = 350 db, ára: = Ft a maradék székek száma: = 150, 150 db jegy ára: = Ft Összesen: Ft [Egyáltalán nem vette figyelembe a pótszékeket.] = = = = = bevétel volt = = = = = X és 9-es kód. 12 Javítókulcs

13 Mozaik 75/103 MK06701 Legalább hány KÜLÖNBÖZŐ mozaikdarabra van szüksége, ha azt szeretné, hogy mindegyik színből legfeljebb 6 db szerepelhet a mozaikképen? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 120. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (60 : 1,5) (45 : 2,5) : 6 = 120. (60 : 2,5) = 24 (45 : 1,5) = = : 6 = = ,5 2,5 = 3, : 3,75 : 6 = = : 60 = = : 6 = < 120 [Kiszámolta kétféleképpen.] 60 : 2,5 = : 1,5 = = [Számolási hiba.] 3,76 6 = 22, : 22,5 = : 3,75 = : 6 = : 3,75 = különböző ,76 6 = es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy egy mozaikdarabot csak hatszor lehet felhasználni, ettől eltekintve helyes a gondolatmenete, ezért válasza 720. További számítás, gondolatmenet nem látszik. (60 : 1,5) (45 : 2,5) = = : 3,75 = s kód: Rossz válasz. 60 : 2,5 = = : 1,5 = 96 mozaikra van szükség. 60 : 2,5 = : 1,5 = , ,5 = 1305 T = ab = = 2700 cm 2 T = = : 6 = : 1,5 = : 2,5 = = : 1,5 = : 2,5 = = 720, = 4320 [Osztás helyett szorzott 6-tal.] X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 13

14 Karám 76/104 MJ20501 Döntsd el, mely adatokra van szüksége, hogy meg tudja becsülni, mennyi zabot vegyen! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Szükséges adat/nem szükséges adat)! Helyes válasz: NEM SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, NEM SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT, SZÜKSÉGES ADAT ebben a sorrendben. Rajt 77/105 MK22801 Hányadik pályáról rajtol a 27. versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Virágcsokor 78/106 MH43401 Legfeljebb hány ilyen csokrot tud kötni ezekből a virágokból, ha zöld ág és celofán korlátlan mennyiségben áll rendelkezésre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 14 Javítókulcs

15 Mocsár 79/107 MK23701 Satírozd be az ábrán, hányad részét borítaná be a növény a 8. napon! 1-es kód: A tanuló az ábra negyedét satírozta be. Matematika 6. évfolyam 15

16 0-s kód: Rossz válasz. 10 nap 8 nap nap 5. nap 10. nap X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

17 Zedországi főutak 80/108 MK15101 Melyik városhoz vezet 120 kilométeres út a fővárosból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Kiegészítés 81/109 MK07601 Legkevesebb hány ilyen kis kockával lehet a következő elrendezésben szereplő alakzatot egy tömör kockává kiegészíteni? 1-es kód: 15 0-s kód: Rossz válasz X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 17

18 Parkolóóra 82/110 MJ05901 Hány PERC van még hátra a félórás parkolásból? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 21 perc A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges = 21 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában eljut a 0,35 óráig, de nem számol tovább vagy rosszul váltja át percekké. A 0,35 látható számítások nélkül is 1-es kódot kap. Mértékegység megadása nem szükséges. 0, = 7 20 = 0,35 0,35 óra = 35 perc A tanuló felismerte, hogy egy egység 3 perc, de az eltelt időt adta meg válaszként, ezért válasza 9 perc. 9 9 perc van hátra 3 3 = 9 9 perc telt el 0-s kód: Más rossz válasz. 42 [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 0,7 óra [1/2 óra helyett 1 órával számolt.] 15 perc 3 óra 35 perc [Vö. utolsó példaválasz az 1-es kódnál itt nem látszik, honnan jött ki ez az érték.] X és 9-es kód. 18 Javítókulcs

19 Időszalag 83/111 MK11101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Kerékpártúra 84/112 MK21001 A következők közül melyik NEM lehet a kilátó és a horgásztó közötti távolság? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: A Makett 85/113 MG22701 Melyik sablont nagyítsa fel Ricsi a fenti ábrán látható makettház elkészítéséhez? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 6. évfolyam 19

20 I HGD A I 1 óra A I 1 h 30 min A Útvonaltervező X és 9-es kód. 86/114 MK11202 MK11201 Milyen Add meg útvonalon az összes haladjanak, lehetséges útvonalat, ha a LEGRÖVIDEBB amelyen haladhatnak! IDŐ alatt szeretnének I-ből A-ba eljutni? 1-es kód: IFCBEHGDA és IHGDEFCBA, és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének 1-es kód: I FEB megadása A és iránya tetszőleges. A válasz akkor is helyesnek tekinthető, ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, 0-s kód: ha Rossz az indulás válasz. és érkezés települését nem adta meg. Tanulói Tanulói példaválasz(ok): példaválasz(ok): FCBEHGD, I FB A HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA I FED A és ADBHEBCFI IFCBEHGDA, I FEBE A ABCFEDGHI I HED A 0-s kód: Rossz I válasz. HGD A Tanulói I 1 példaválasz(ok): óra A I IHGDEFCBA 1 h 30 min [Csak A egy útvonalat adott meg.] IHGDA X és IFEBA 9-es kód. IFCBA IFEHGDA IFEDA Add 9! meg = az összes lehetséges útvonalat, amelyen haladhatnak! MK ,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI 1-es kód: IFCBEHGDA IHGDEFCBA, és IHGDEFCBA, CFIHGDEBA és nem ad meg hibás útvonalat. Az útvonalak sorrendjének IFCBEHGOA, megadása és iránya IHGDEFCBA, tetszőleges. FCBEDA A válasz [A akkor két helyes is helyesnek mellett egy tekinthető, rossz.] ha helyes útvonalat ad meg, de a hét közbülső betű közül egyet kihagy. Nem tekintjük hibának, ha X és az 9-es indulás kód. és érkezés települését nem adta meg. FCBEHGD, HGDEFCB [Az indulási és érkezési helyet nem tüntette fel.] IHGDEFCBA és ADBHEBCFI Képbeillesztés IFCBEHGDA, ABCFEDGHI 0-s kód: Rossz válasz. 87/115 A következő utasítások közül melyiket választotta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! IHGDEFCBA [Csak egy útvonalat adott meg.] MK02801 IHGDA Helyes válasz: C IFEBA IFCBA IFEHGDA IFEDA 9! = ,5 óra alatt teszik meg, ha átmennek minden falun ABCFEDGHI ÉS ADEBCEHI IHGDEFCBA, CFIHGDEBA IFCBEHGOA, IHGDEFCBA, FCBEDA [A két helyes mellett egy rossz.] X és 9-es kód. 20 Javítókulcs

21 Utazás 88/116 MK26101 A grafikonon X-szel jelölt ponthoz tartozó helyen hány kilométer út volt még hátra Virág úrnak az úti céljáig? 1-es kód: 6-os kód: 70 km Mértékegység megadása nem szükséges. Még 70 km volt hátra úti céljáig. 130 km-et tett meg, és még 70 km volt hátra. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtett út hosszát adta meg, ezért válasza 130 km s kód: Más rossz válasz. 60 km van hátra 130 km, 70 km [A tanuló mindkét választ megadta, és nem derül ki, melyiket gondolta végleges döntésnek.] X és 9-es kód. MK26104 Melyik útszakaszon volt a legnagyobb az átlagsebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Matematika 6. évfolyam 21

22 89/117 MK es kód: Miért ér véget a grafikon, amikor eléri a vízszintes tengelyt? A tanuló válaszában a következő három tény valamelyikére utalt: (1) A hátralévő út elfogy (0 lesz). (2) Virág úr megérkezik az úti céljához. (3) 2,5 óra volt az út. Mert 0 km volt hátra, tehát Virág úr megérkezett a rokonaihoz. Mert akkor 0-ra csökken a távolság, megérkezik és nincs már értelme mérni az időt. Mert már nem volt hátra több út, megérkezett az úti célhoz. Azért, mert a hátralévő út 0. Mert ekkor véget ért az út. Azért, mert Virág úr célba ért. Mert megérkezett a végállomáshoz. Mert oda akart eljutni. Mert akkor állt meg. 2,5 órára laknak tőle a rokonok. Mert onnan már nem ment tovább. Mert megérkezett vidéki rokonaihoz. Mert elérte célját. Mert megérkezett. Mert akkor lesz 0 a sebessége, tehát befejezte az utat. Mert 2,5 óra alatt tette meg a 200 km-t. Mert nem volt 2,5 óránál több az út. 0-s kód: Rossz válasz. Azért, mert nincs több hely az ábrázolásra. Azért, mert vége lett az ábrázolásnak. Mert onnantól az autó sebessége állandó lesz. Mert ekkor következik be a világvége. Kifogy a benzin. Mert akkor ért oda vagy pedig annyi fért ki. [Nem egyértelmű.] Mert nem bírt tovább menni. Mert az idő elfogyott. Megváltozott a tempója. Mert nem tud továbbmenni. Mert a vízszintes jelöli, mikor nem halad. Mert akkor indul Virág úr. Azért, mert a vonat nem megy mínuszba. Mert ott a vége. [A kérdést ismétli meg.] X és 9-es kód. 22 Javítókulcs

23 Szakkörök 90/118 MG es kód: Olvasd le az oszlopdiagramról, hogy melyik szakkörön vesz részt a legtöbb, illetve melyiken a legkevesebb tanuló! A tanuló mindkét tevékenységet helyesen nevezte meg a megfelelő helyen. Legtöbb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: angol Legkevesebb résztvevőt foglalkoztató szakkör neve: fizika A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló megfelelő sorrendben elkezdte felsorolni a szakköröket, és egyértelműen jelölte, melyik a válasza.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik szakkört helyesen nevezte meg, a másik szakkör neve rossz vagy hiányzik. A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol [A tanuló felcserélte a szakkörök nevét.] A legtöbb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: angol, foci A legkevesebb tanuló ezen a szakkörön veszt részt: fizika, színjátszás [A tanuló nem választotta ki az egyetlen helyeset.] X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 23

24 Kirakós A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ 91/63 MK01401 Melyik darab illik a hiányzó helyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Ipari park 92/64 MH42601 Milyen jelzést kapott az ábrán látható Nyomda? Satírozd be helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Badacsony 93/65 MK17701 Melyik mutatja a helyes metszeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Napnyugta 94/66 MH25601 Mekkora a különbség a két pont között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 24 Javítókulcs

25 Robot 95/67 MK es kód: 6-os kód: Írd le, milyen utasításokat kell adni a robotnak, hogy a megjelölt pontból a nyíl irányában elindulva a következő ábrán látható téglalapot rajzolja meg! előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló továbbfolytatta a sorozatot. Elfogadjuk válaszként azt is, ha a tanuló nem a megadott utasításelnevezéseket használta, de a válaszában az előre és balra fordul szavakat/ rövidítéseket használta a 90 fok megnevezésével együtt. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90, előre 3 E5, B90, E3, B90, E5, B90, E3 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 5 lépés előre, balra fordul 90 fokkal, 3 lépés előre. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első utasítást a nyílhegy végétől kezdődően adta meg (előre 4), és a további utasítások helyesek. E4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 előre 4, B90, E3, B90, E5, B90, E3 0-s kód: Más rossz válasz. előre 5, balra 90, előre 3, balra 90, előre 5, balra 90 [Az utolsó lépést nem adta meg.] e5, j90, e3, b90, e5, b90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e4, b90, e3, b90, e5, j90, e3 e5, b90, e3, b90, e5, b3 5 lépés előre, 3 lépés felfelé, 5 lépés balra, 3 lépés lefelé X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 25

26 Hóhatár 96/68 MK08901 Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait! A diagramra előre berajzoltuk Kamcsatka hóhatárát. 2-es kód: A tanuló mind a 4 értéket helyesen ábrázolta. Nem tekintjük hibának, ha az értékek nem a táblázat sorrendjében szerepelnek, illetve ha a tanuló nem tüntette fel a skálabeosztást a függőleges tengelyen. Az Andokhoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 6200 fölött és 6400 alatt kell, hogy legyen. A Mont Blanc hoz tartozó oszlop teteje teljes egészében 2800 fölött és 3000 alatt kell, hogy legyen. Hóhatár (m) Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc Elfogadjuk a válaszokat, amelyen a skála nem 0-val kezdődik, de a Kamcsatkához tartozó és a tanuló által ábrázolt hóhatárhoz tartozó négy érték helyes a diagramon. 26 Javítókulcs

27 Hóhatár (m) Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc Matematika 6. évfolyam 27

28 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 3 értéket helyesen ábrázolt, és egy értéket rosszul ábrázolt vagy nem ábrázolt. Hóhatár (m) Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe az előre berajzolt oszlopot, és egy ettől független saját skálabeosztás használatával mind a 4 értéket helyesen ábrázolta, de a Kamcsatkához tartozó érték rossz. Hóhatár (m) Andok Grönland Kamcsatka Kilimandzsáró Mont-Blanc 0-s kód: Más rossz válasz. X és 9 es kód. 28 Javítókulcs

29 Társasjáték I. 97/69 MK02301 Mekkora a valószínűsége annak, hogy Csilla a következő lépésben ki tudja ütni Balázs egyik bábuját? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 6. évfolyam 29

30 Édesítőszer 98/70 MK22101 Hány csepp édesítőszert használjon Csilla a torta elkészítéséhez, ha a torta receptje szerint 15 dkg cukor szükséges? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 1-os kód: 240 csepp A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: : 5 8 = 240 csepp 15 dkg = 150 g 5 g = 8 csepp 150 g = 8 30 = 240 csepp 8 csepp = 5 g / 30 x csepp = 150 g 8 30 = 240 csepp édesítőszer szükséges 8 csepp 5 g 1,6 csepp 1 g 240 csepp 150 g 240 csepp édesítőszer kell Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vagy rosszul váltotta át a grammot dkg-ra, ettől eltekintve gondolatmenete helyes. 8 3 = 24 csepp 8 csepp 5 g x 15 dkg x = = 24 csepp édesítőszert kell használnia Csillának 2400 csepp 5 g 0,05 dkg 0,05 dkg 8 csepp 15 dkg x csepp = 2400 csepp 15 8 = 0,05 x 120 = 0,05x x = dkg 1,5 g 8 5 = x 1,5 8 : 5 = 1,6 1,6 1,5 = 2,4 30 Javítókulcs

31 0-s kód: Rossz válasz. 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g = 1200 csepp 1 dkg 10 g 15 dkg 150 g 150 : 5 = : 5 = 6 5 g 8 csepp 30 g 8 6 = 48 csepp : 8 5 = 93,75 X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 31

32 Mérleg 99/71 MK es kód: Rajzold be a mutató és a számláló állását, ha 3100 kg tömeg van a mérlegen! A tanuló helyesen jelölte be a mutatót, ÉS helyes értéket írt a számlálóhoz a következő ábrának megfelelően es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen rajzolta be a mutatót a megfelelő helyre, de a számlálónál nem adott meg értéket s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok az esetek is, amikor a tanuló a mutató helyzetét helyesen jelölte be, de a számlálóhoz írt értéke rossz X és 9-es kód. 32 Javítókulcs

33 Szállítás 100/72 MJ07101 El tudnak-e egyszerre szállítani 4, fűtőolajjal teli tartályt egy ilyen teherautón, ha 1 m 3 fűtőolaj tömege 870 kg/m 3? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Megjegyzés: Ha a tanuló az adott kódnál megadottak szerinti indokláshoz szükséges műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján a kódnak megfelelően dönt, válasza az adott kódhoz tartozik. 1-es kód: A tanuló az Igen, el tudják szállítani. válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és válaszát számítással helyesen indokolta. Az indoklásnak tartalmaznia kell a 3,88 tonnás értéket (3,8 vagy 3,9 tonnát), vagy a 3480 kg és 400 kg értékeket, vagy hogy 120 kg (0,12 vagy 0,1 tonnna) fér még a teherautóra. Indoklás: A szállítandó olaj súlya: kg = 3480 kg A tartályok súlya: kg = 400 kg Összesen: 3480 kg kg = 3880 kg = 3,88 t Igen, mert 3,9 < 4 Igen, mert ( ) 4 = 3880 = 3,88 t < 4 t Igen, mert 120 kg-mal kevesebb, mint amennyit szállíthat. Igen, mert csak 3,9 tonna. Igen, mert = tonna = 4000 kg > 3880 kg, mivel a 4 tartály súlya összesen csak 3,88 tonna Igen, a 4 tartály tömege összesen 400 kg Fűtőolaj tömege: m = ρ V = = 3480 kg Össztömeg: 3880 kg kevesebb mint 4 tonna. Igen, mert 4 tartály = 400 kg = 3480 Összesen: 3880 kg Igen, mert = 970 kg 4 = 3880 kg Igen, mert a 4 tartály 3480 kg kg a tartályok száma Igen, mert ( ) 4 = 3880 kg a 4 teli hordó = 120 súly fér fel még a 4 teli hordó mellé, tehát igen. Matematika 6. évfolyam 33

34 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy nem vette figyelembe a tartályok önsúlyát, de más, pl. mértékátváltási hibát nem követett el kg = 3480 kg < 4000 kg 3,48 t < 4 Igen, mert még 0,5 tonnával többet is tudna vinni. Igen, mert = = kg maradt fel a teherautón < 4 tonna Igen, mert 3480 kg súlyú és nem 4 tonna = = 3580 kg 4 tonna = 4000 kg 4000 > 3580 Igen, mert 3480 kg ami 3 tonna 480 kg Igen, mert = 3480 kg 0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló az Igen, el tudják szállítani válaszlehetőséget jelölte meg indoklás nélkül. Nem, mert 4 ( ) = 3880 kg = 38,8 t. [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, kg = 3880 kg = 0,388 tonna < 4 t [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Nem, mert 4 t = 1000 kg tartály: 100 kg olaj: 1 m kg/m 3 = 870 kg összesen: 970 kg = 3880 kg [A tanuló kg-ban helyesen adta meg a szállítandó olaj súlyát, de elrontotta a tonnakg átváltást, és döntése a saját eredménye alapján helyes.] Igen, mert 870 : 4 = 217,5 üres tartály: 100 kg 217, = 317,5 kg 4 tonna = 400 kg 400 kg > 317,5 kg Igen, 4 tartály = 400 kg fűtőolaj fűtőolaj súlya: 870 kg/m : 400 = 2,175 Igen, = = 3580 kg 4 tonna = 4000 kg > 3580 kg [1 tartály tömegével számolt.] Nem, 4 ( ) = 1270 Igen, mert 400 kg/m 3 < 870 kg/m 3 Igen, mert elbírják a teherautóval. Igen, mert 4 t = 4000 kg és a fűtőolaj súlya bőven belefér a 4 t-ba. Igen, mert kevesebb mint 4 t. [Nem számol ki konkrét értéket.] X és 9-es kód. 34 Javítókulcs

35 MK24101 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Építkezés 101/73 Hány munkaórát kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, hogy MK24102 Döntsd el, számításaid melyik igaz, nyomon illetve melyik követhetők hamis legyenek! a következő állítások közül! Válaszodat a MK24101 megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! 1-es kód: 296 óra A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem Helyes válasz: szükséges. IGAZ, IGAZ, HAMIS ebben a sorrendben. Számítás: = = = 296 munkaóra 5 24 óra Hány 4 munkaórát 32 óra kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért? Úgy dolgozz, MK hogy 16 számításaid óra 296 munkaórát nyomon követhetők kell kifizetni. legyenek! 1. nap 5 8 óra, 2. nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra 1-es kód: 296 óra 4. nap A 7 helyes 8 óra érték látható 5. nap 7 számítások 8 óra Összesen: nélkül 296 is elfogadható. munkaóra Mértékegység megadása 1 nem nap 40 szükséges. óra, 2. nap 81 óra, 3. nap 81 óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Számítás: Összesen: munkaóra = = = 296 munkaóra Tanulói 5 + példaválasz(ok): = = munkaórát kell fizetni óra = = = 196 [Számolási hiba.] 4 32 óra 6-os kód: Tipikusan 3 16 rossz óra válasznak 296 munkaórát tekintjük, kell kifizetni. ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, 1. nap 5 ezért 8 óra, válasza nap 9 8 óra, 3. nap 9 8 óra Tanulói 4. nap példaválasz(ok): 7 8 óra 5. nap 7 8 óra Összesen: 296 munkaóra 1 5 nap óra, nap 2 = óra, nap 6 = óra, 4. nap 56 óra, 5. nap 56 óra Összesen: 5 3 = munkaóra = = 6 37 munkás minimum 37 órát, mert 37 dolgozó van = = 8 37 = munkaórát kell fizetni = = = 196 [Számolási hiba.] 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, ezért válasza 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak 72. tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a napi 8 órás munkaidőt, ezért válasza 37. Tanulói példaválasz(ok): + 2 = 9 munkanap 9 8 = = órabért kell = 15 kifizetni az = építkezés 37 első 5 napján elvégzett munkáért. 5 9 munkás órát 4 = dolgozik = 6 8 = munkás órát kell minimum fizetni 37 órát, mert 37 dolgozó van 5 + ember nap ember nap + 3 = 37 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 5-ös kód: Tipikusan 2 nap = rossz 2 válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe a munkások számát, 3 ezért nap = válasza Tanulói 4 nap példaválasz(ok): = nap 4 + = 2 5 = 9 munkanap Összesen: = 72 9 órát 8 = 72 kell kifizetni. 9 8 = 72 órabért kell kifizetni az építkezés első 5 napján elvégzett munkáért. 9 munkás 8 órát dolgozik 9 8 = 72 órát kell fizetni 5 ember 3 nap 4 ember 4 nap 3 ember 2 nap 9 8 = 72 óra 1 nap = 1 2 nap = 2 3 nap = 3 4 nap = 4 5 nap = 5 Összesen: = 72 órát kell kifizetni. Matematika 6. évfolyam 35

36 0-s kód: Más rossz válasz = = = 392 [Az utolsót 6 nappal számolta 2 nap helyett.] 9 a táblázatban, 5 9 = = 360 órát 5 8 = = 40 munkaórát kell fizetni = Ft-ot kell fizetni. Alap betonozása: 4, fal zsaluzása = 12 munkaórát kell fizetni. [Az 5. napot vette, nem az első ötöt.] X és 9-es kód. 36 Javítókulcs

37 Öttusa 102/74 MK es kód: 6-os kód: 5-ös kód: Hány mérkőzést nyert meg az a sportoló, aki 880 pontot szerzett? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 20 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: ( ) : 24 = 5-tel tér el a 25 győzelemtől, 25 5 = x = 880 x = : 24 = 5 tehát 20 győzelme lett 5-tel kevesebb győzelmet ért el pont 1 győzelem = : 24 = 5 5 vereség 20 győzelem 1 vereség 24 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott győzelmek számától való eltérést határozta meg, ezért válasza x = 880 x = : 24 = = : 24 = 5 mérkőzést nyert meg. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló arányossági kapcsolatot feltételezett a győzelemszám és a pontszám között, ezért válasza győzelem x = 880 : = x = : 24 = = 19 mérkőzést nyert meg 1000 : 25 = : 40 = 22 mérkőzést nyert meg (24 5) = ? 22 0-s kód: Más rossz válasz. 880 : 24 = 36 győzelmet ért el. 880 : 24 = győzelem 1000 pont 20 győzelem 800 pont 25 győzelem 1000 pont 35 győzelem 880 pont 880 : 25 = 35,2 X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 37

38 Könyvvásárlás 103/75 MK23401 Hány forintba kerül a könyv, ha Kata az olcsóbbat választja, és aznap 1 EUR = 283 Ft és 1 USD = 228 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 1-es kód: 7980 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló kiszámolta mindkét helyes értéket, de nem hozott döntést vagy rossz döntést hozott, válasza akkor is elfogadható. Számítás: = = 7980 ez az olcsóbb eurós: = 8590 dolláros: = 7880, tehát 7880 Ft-ba kerül. [Jó műveletsor felírása látható, számolási hiba.] 30 euró = = 7980 Ft-ba kerül a könyv = = = 8490 EUR, = 9980 USD Kata könyve 8490 Ft-ba fog kerülni [Számolási hiba, de a döntés jó.] = = 7980 Ft [Döntés nincs, a számolás jó.] = = Ft-ba kerül a könyv [Jó számolás, rossz döntés.] 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte az árfolyamokat, ezért válasza 6840 Ft, vagy 990 Ft és 6840 Ft döntés nélkül vagy rossz döntéssel = = 9905 tehát 6840 Ft-ért 283 : 30 = 9, : 35 = 6,51 ez az olcsóbb USD: = 6840 EUR: = Ft-ba kerül az olcsóbb = 8490, = USD 283 = 9905 Ft drágább 30 EUR 283 = 8490 Ft olcsóbb 0-s kód: Más rossz válasz = = = 1650 Ft-ot kell fizetni Ft = 511 X és 9-es kód. 38 Javítókulcs

39 Hurrikán 104/76 MK23301 Körülbelül hány óra múlva éri el a hurrikán Miamit? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Bútorgyár 105/77 MK17801 Hány asztalt tudnak összeszerelni a raktáron lévő alkatrészekből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2-es kód: 9 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 9,5 érték akkor elfogadható, ha mindhárom (lábakra, csavarokra és asztallapra vonatkozó) számítás látszik. Számítás: láb: 42 : 4 = 10,5 10 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 9 asztallap 12 Tehát 9 asztalhoz mindenből van elég. 1 asztal 4 láb 12 csavar 12 10,5 9,5 9 asztal 114 : 3 = 38 láb 38 lábból 9 asztal 114 : 3 = : 4 = 9,5 42 : 4 = 10,5 12 : 1 = : 12 = 9,5 9 4 = 36 9 asztal asztallap: 9 lábak: 36 csavar: 108 [Megadja, mennyi szükséges az egyes alkatrészekből 9 asztalhoz.] 1-es kód: 6-os kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg, hogy az egyes alkatrészek hány asztalhoz elegendőek, de nem derül ki, hogy mi a válasza ,5 9,5 12 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az asztalhoz szükséges egyes alkatrészeket külön-külön vizsgálta és határozta meg, hogy ezek hány asztalhoz elegendőek, majd ezeket összeadta, ezért válasza 31 vagy = 31 10,5 + 9, = 32 (42 : 4) + (114 : 12) = 32 Matematika 6. évfolyam 39

40 0-s kód: Más rossz válasz. láb: 42 : 4 = 10,5 10 csavar: 114 : 4 = 28,5 28 asztallap [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 10, 28, [Nem vette figyelembe, hogy lábanként 3 csavarra van szükség.] 42 : 4 = 10, : 3 = tehát 10 jön ki [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 1 lap + 4 láb + 3 cs 12 10, [Nem vette figyelembe, hogy 4 lábra van szükség.] 42 : 4 = 10,5 10 [A tanuló csak a lábakkal számolt.] 10 [Számítás nem látszik.] láb: 42 : 4 = 10,5 11 csavar: 114 : (4 3) = 9,5 10 asztallap 12 tehát 10 [A lábaknál felfelé kerekített.] 42 : 4 = 10,5 4 3 = : 12 = 9,5 12 asztallap 10 asztal [A lábaknál felfelé kerekített.] 10 4 = db [A lábaknál felfelé kerekített.] = : 4 = asztal 162 : 3 = 56 : 3 = 18 db asztal 10, = 60,5 3 = 18,15 X és 9-es kód. Díszkert 106/78 MJ01402 Összesen hány lámpa szükséges ehhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 40 Javítókulcs

41 Világítótorony 107/79 MK es kód: 1-es kód: 6-os kód: A táblázat adatainak segítségével jelöld be az ábrán azt a mezőt, ahol a 100 méter magas világítótorony tetején álló megfigyelő először megpillanthatja a hajót! A tanuló az E5 mező belsejében jelölt meg egy pontot. [A rajzon összekötve a világítótorony és a hajó; egy végpontból húzott körív jelöli ki az E5-öt.] Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mezőre hivatkozik, de azt az ábrán nem jelölte meg. Leírva: E5 és az ábrán nincs jelölés. Leírva: 5E és az ábrán nincs jelölés. Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az E5 mező határvonalait vagy valamelyik csúcsát jelölte meg. 0-s kód: Más rossz válasz. F4-5 határvonala F5 D6 D7 E5-F5 mezőben téglalap B3 X és 9-es kód. Matematika 6. évfolyam 41

42 Hajfestés 108/80 MK07301 Megj.: Összesen hány forintot fog fizetni Cili a kétféle hajfestékért a boltban, ha a dobozok 100 g festéket tartalmaznak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor, és ha az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 2-es kód: 3970 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a kétféle hajfesték árát külön-külön helyesen határozta meg (2580, 1390), de azokat nem adta össze. Számítás: Henna: = doboz = = 2580 Ft 3 Indigó: = 60 1 doboz = 1390 Ft = 3970 Ft 180 g festék 2 rész henna 2580 Ft 1 rész indigó 1390 Ft 180 : 3 = = henna és 1 indigó: = 2970 [Számolási hiba.] 180 : 3 = g henna 60 g indigó henna: = 2580 indigó: 1390 = = 3970 Ft-ot fizet és marad 80 g hennája és 40 g indigója Henna: = doboz = = 2580 Ft 3 Indigó: = 60 1 doboz = 1390 Ft [A tanuló nem összegezte az árakat.] 3 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a vásárolt dobozok számát határozta meg, azok árát nem számította ki, ezért válasza 2 doboz henna, 1 doboz indigó. Henna: = 120 Indigó: = 60 tehát 2 doboz henna és 1 doboz indigó kell [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 180 g = 2 rész henna + 1 rész indigó 180 g : 3 = 60 g szükséges henna: 120 g szükséges indigó: 60 g 1 doboz = 100 g 2 doboz hennát és 1 doboz indigót kell vennie. [Csak a vásárolt dobozok számát határozta meg, az árat nem.] 42 Javítókulcs

43 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a ténylegesen szükséges hajfesték költségét határozta meg, nem a teljes dobozok árát számította ki, ezért válasza 2382 Ft, vagy ennek kerekítése 2380 Ft-ra vagy 2400 Ft-ra, vagy 1548 Ft és 834 Ft összegzés nélkül (vagy kerekítve 1550 Ft és 835 Ft) = ,9 = = ,9 = = 2382 Ft = = : 3 = = g henna kell és 60 g indigó 1290 = 100% 1390 = 100% 12,9 = 1% 13,9 = 1% ,9 = 1548 Ft = 120 g henna 60 13,9 = 834 Ft = 60 g indigó 2 henna 200 g + 1 indigó 100 g = 300 g 2 h = = i = = g g x 180 : = 180 g festékért 2382 Ft-ot kell fizetnie. 100 g henna 1290 Ft 100 g indigó 1390 Ft 2 rész henna, 1 rész indigó = 180 g festék 180 : 3 = g indigó: ,6 = 834 Ft 120 g henna: = ,2 = 1549 Ft [Számolási hiba, látható a művelet.] V: 2383 Ft-ot kell fizetnie 180 : 3 = g henna, 60 g indigó 1290 : 5 = = ,9 60 = 834 Ft = 2382 Ft ennyibe kerül 0-s kód: Más rossz válasz = = Ft-ba került a hajfesték Cili: 180 g 2 rész henna 100 g f/db 1 rész indigó 2 henna: = indigó: = = 7940 Ft-ot fog fizetni Cili Henna: 1290 Ft/doboz 100 g Indigó: 1390 Ft/doboz 100 g = 2680 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili 180 g 2 doboz: 200 g Matematika 6. évfolyam 43

44 13,9 60 = 834 Ft = 2382 Ft ennyibe kerül 0-s kód: Más rossz válasz = = Ft-ba került a hajfesték Cili: 180 g 2 rész henna 100 g f/db 1 rész indigó 2 henna: = indigó: = = 7940 Ft-ot fog fizetni Cili Henna: 1290 Ft/doboz 100 g Indigó: 1390 Ft/doboz 100 g = 2680 Ft-ot fog fizetni a boltban Cili 180 g 2 doboz: 200 g = 2680 (és marad 20 g) 2 doboz: 200 g = 2680 Ft 200 g 2680 Ft 180 g x x = (2680 : 200) 180 = 13,4 180 = 2412 Ft 1 indigó = henna = g = = 2680 Ft 100 g 2680 Ft 180 g x Ft x = : 100 = 4824 Ft X és 9-es kód. Szavazás 109/81 MK21201 Az alábbiak közül hány dolgozója lehetett a cégnek, ha mindenki egy cédulát kapott, és 5 cédula maradt a kiosztás után? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Asztal II. 110/82 MK15401 Melyik ábra mutatja helyesen a lámpa által megvilágított területet az asztalon? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A 44 Javítókulcs