Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Elméleti fizikai tanszék. TDK dolgozat
|
|
|
- Domokos Farkas
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Elméleti fizikai tanszék TDK dolgozat Spin-dominált és spines effektív egy test gravitációs hullámformák összehasonlítása Tarjányi Tamás II. éves fizikus Msc. hallgató Témavezetők: Tápai Márton, predoktor, SZTE TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék Dr. Gergely Árpád László, egyetemi tanár, az MTA doktora, SZTE TTIK Elméleti fizikai Tanszék, SZTE TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged, 2016
2 Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ö ¾º½º ýðø Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ý Ò Ø Ö Þ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ýðø Ð ÒÓ Ñ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÓ ÞØÒ ÛØÓÒ ÈƵ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ½¾ º ËÔ Ò Ø Ú ÝØ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ ½ º ËÔ Ò¹ ÓÑ Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ ½ º Þ ÓÒÐ Ø ½ º Þ Þ ¾ º Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ¾ º Ð ¾ ½
3 ½º Þ Ø Ú Þ Ø Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Þ ÒÝ ÐØ Ð Ð ØÓØØ ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø¹ ÒØ ÖØ ÐÑ Þ ÒÒ Ø Þ ÒÝ Ø Ð Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ö Ð º Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ Ø Ö Ö Ð Ø Ò Ð Ø Þ ØØ Þ Ú Ö ÙÐÐ Ñ Þ Öò Ø Ö º Þ ÐÑ Ð Ø Þ Ö ÒØ ÓÖ Ð Ø ÞÒ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ý Ö Ò Þ Ö Ú ÖÙÔ ÐÑÓÑ ÒØÙѹ Ò Ð Ñ Ó Ö Ú ÐØ Ñ ÒÙÐÐ º Ø ÐÝÙ Ò ÙØÖÓÒ ÐÐ Ó ÐØ Ð Ð ÓØÓØØ ÓÑÔ Ø ØØ ÐÝ Ò Ö Ò Þ Ö º à ÞÚ Ø ØØ ÞÓÒÝ Ø ÓØ Ð Ø Þ Ö ÀÙÐ ¹Ì ÝÐÓÖ ØØ ÔÙÐÞ Ö Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÐØ Ð Þ Öº Ö Ò ÓÖ Ò Ô Ö Ù Ú ÐØÓÞ Ò Ò Ý ÔÓÒØÓ Ð ÐÐ ØØ Þ ÐÑ Ð Ø ÓÐØ Ö Ö º Þ ÖØ ÑÙÒ ÖØ ½ ¹ Ò ÆÓ Ð Ø ÔÓØØ ÊÙ Ð ÀÙÐ ÂÓ Ô Ì ÝÐÓÖ ½ º Þ Ø Ø ØØ Ö ÞÓÐØ Ñ Ý Ð Øº ÄÁ Ç Ò ÑÞ Ø Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÓÐÐ ÓÖ Þ ÖØ ØØ Ð ØÖ Ó Ý Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ñ Ö Ò ¾ º Þ ÞÑ Ù Þ ÞòÖ Ø ¾¼½ ¹ Ò Ú ØÓØØ Ú Ò ÄÁ Ç ÔÖÓ Ø Ò Ú Ò º ÄÁ Ç Ö Ò Þ Ò Ý ÔÓÒØÓ Å Ð ÓÒ¹ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ñ ÐÝ Ð ÐÑ Ö Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÑÙØ Ø Ö Ó ÞÚ ÐØÓÞ Ø Ò Ñ ÐÝ Ò Ý Ö Ò Ð ÔÖÓØÓÒÒ Ðº ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð ÓÐØ ÙÐÐ ÑÓ Ø Þ ÐÐ ÞØ ØØ ÞòÖ Ñ Ø ÐØ Ö Ò µ Ð Ö Ð ÓÒÐ Ø Þ Þ Ó ØÓ Ðº ¾¼½ Þ ÔØ Ñ Ö Ò Ö ÐØ ÞÚ ØÐ Ò Ñ Ö Ð ÞÓÐÒ ÄÁ Ç¹Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø Þ Ø º Ð Þ Ö ÒØ Ñ Ô Ö Þ Ö ÚÓÐØ ÓÖÖ Ñ ÐÝ Ý Þ ÓÐÚ ÓÑÔ Ø ØØ Ø ÐÝÙ Ö Ò Þ Öº Ø Ñ M Ò ÝÓ M Þ Þ ÓÐÚ ÙØ Ò Þ ÞØ Ñ M Þ Þ M Ø Ñ ÒÝ Ò Ö Þ ÙÐØ Ðº Ú Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ò Þ Ø ÖÚ Ó Ý Þ òö Ø Ð Ô Ø Ò Ý Ö Ò Þ ÖØ Ñ ÐÝÒ ¾
4 Ñ ÐÐ ÐÓÑ Ø Ö Ö Ó Þ Ð ÒÒ Ò Þ ÄÁË º Þ Ò Ø Ö ØòÞ ØØ ØÙÑ ¾¼ º Þ Ð Ø Ú Ø ÒÒ Ò ÝÓ Ø Ñ ò Ø ÐÝÙ ØØ Ô Ö ÐÓÞ ÐØ Ð ÐØ ØØ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ø Ð Ø Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ø ÒØ Ò º Þ Ð Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ø Ö Þ Ú Ò ÄÁ Ç¹Ò ½¼ ÀÞ Ñ ÄÁË ¹Ò 10 5 À º ÓÑÔ Ø ØØ Þ ÓÐÚ ÖÓÑ Þ Ö Ó ÞØ Ø Ô Ö ÐÓÞ Þ ÓÐÚ Ð Ò º Ô Ö ÐÓÞ Ò Ð Ø Ù Ò Ø Ö Ý Ð Ø ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò ÞÓ º Þ Þ ÓÐÚ ÒÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö Ð Ø Ö Ý Ð Ø º Ð Ò ÓÖ Ò Ø Ø ÐÝÙ Ñ Ö Ý ÓÐÚ Ø Ý Ô ÖØÙÖ ÐØ Ø ÐÝÙ ÒØ Ð Ø Þ ÐÒ º ÞØ Þ Ø Ð Ø Ò Ð Ø Ù Ò Þ ÐÒ Ñ ÐÝÒ Ñ ÓÐ Ó Ý ÐÐ ÔÓ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓØ Ó Ø Ö Ò Þ Ö º ÅÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ô Ö ÐÓÞ Ø Ð Ö Ø ÑÓ ÐÐØ ÓÒÐ ØÓØØ Ñ Þ ÈÝØ ÓÒ¹ Ò ÖØ Þ Ö ÔØ Ø ÙØØ ØÚ º Å Ò ØØ Ô Ò Ø ÐÝÙ ØØ Ø Ö Ð Þ Ô Ò¹ ÓÑ Ò Ø Û Ú ÓÖÑ Ë Ïµ Ô ÒÒ Ò Ø Ú ÓÒ Ó Ý¹ÒÙÑ Ö Ð Ö Ð Ø Ú ØÝ Ë Ç Æʵº Å Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ð Ó Ý Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô Ò Þ µ Ö ÒÝ ÐÐ Ò º Þ Ë Ï ÝÖ ÞØ ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÒÝÓÑ Ø ÓÑ Ò Ò Ô Ò ÒÝ Ó Þ Ö ÒØ ÓÖ Ø Ø Ð ÞÒ Ðº Þ Ë Ç ÆÊ À Ñ ÐØÓÒ ¹ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ø ÞÒ Ð Þ ÝÒ Ú Þ ØØ Ú Þ Þ Ö Ù ÓÖ Ø Òº Ø ÑÓ ÐÐ ÐØ Ð ÓÐØ ÙÐÐ ÑÓ Ý Þ Ø Ú Þ ÐØ Ñ ÞØ Ñ Ø Ñ Ö ÒÝ Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ð Ò Þ Ô Ò Ö Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑÓ Ö º Þ Þ ÓÒÐ Ø Ó Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ó Þ Ð Ø Ó Ý Ñ ÐÐ ÐØ Ø Ð Ð Ò ¹ Þ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ú Ð Ñ ÒØ Ë Ç ÆÊ ÞÓÒÝÓ Ø Ñ Ö ÒÝ ÓÖÖ Ø Ò Ñ Ø ÖØ ÐÑ Þº
5 ¾º Þ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ ÐÑ Ð Ø ØØ Ö ¾º½º ýðø Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Þ ÐØ ÐÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ø Ö Ø Þ ÒÝ ÐØ Ð Ð ØÓØØ ÓÑ ØÖ Ö Ð Ø¹ ÒØ ÖØ ÐÑ Þ ÒÒ Ø Þ ÒÝ Ø Ð Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ö Ð º ÓÑ ØÖ Þ Ø g ab Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖÖ Ð Ñ ÐÝ Ñ ÒÒÝ Ö Ú Ø ÔÓØ Ò ÐÐ Ð ÐÐ Ô ÓÐ Ø Òº Þ Ú Ð ÑÒ ÝÞ ØØ Ð Ú Ø Þ Ô ÓÐ Ø Ò ÐÐ ds 2 = g ab dx a dx b, ¾º½µ ÓÐ Þ Ñ ØÐ Ð Ð Ò Ü Þ Þ Ø Ð ÒØ Ò º Þ Þ Ò Ü ¼¹ Ø Ð ÙØÒ ¹ ¼ Ò Ü Ð ÒØ Þ Ö ÞØ ½ ¾ Ø Ö Ö Þغ Ö ØÓ Ð¹ Þ Ñ ÐÙÑÓ Ø Ö Ö Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ñ ÒÒÝ Ö Ò Ð ÓÑ ØÖ Ò Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖÖ Ð Ý Þ Ø Γ a bc = 1 2 gad ( b g cd + c g bd d g bc ). ¾º¾µ Ö Ò Ð Ø Ó Ó ÓÒ ÖØ ÐÑ Þ ØØ Ñ ÒÒÝ ÓÑ ØÖ Ø Ð Ö Ñ ÒÒÝ Ê Ñ ÒÒ Ø ÒÞÓÖ Þ Ð Þ Ñ ÒÒÝ Ð Ý Ö Ø Ð R a bcd = cγ a db dγ a cb +Γa ce Γe db Γa de Γe cb ¾º µ ÓÐ c = x c Ö Ú Ð Ø Ð ÒØ º Ð Þ ÖÑ ÞØ Ø Ø Ê Ø ÒÞÓÖ Ñ ÐÝ Ô Ö Ê Ñ ÒÒ Ø ÒÞÓÖÒ R c acb = R ab ¾º µ
6 Ê Ð Ö Ô R = R a a. ¾º µ Þ Ò Ü ÑÓÞ Ø Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø Ñ Ú Ð Ø Ò V a = g ab V b, ¾º µ ÓÐ g ab Þ Ð Ò Ü Ñ ØÖ Ù Ø ÒÞÓÖ ÒÚ ÖÞ Þ Ð Ò Ü V b Ñ ÒÒÝ Ô Ý Ý¹ ÓÖÑ º Þ Ò ÓÑ ØÖ Ñ ÒÒÝ Ð Ö Ø Ð Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ñ ÐÝ ÞØ ÑÓÒ Ñ Ó Ý Þ ÒÝ Ñ ÐÝ Ò ÓÑ ØÖ Ø Ð Ø Þ ÞØ Ð Ö Ý ÒÐ Ø G ab = R ab 1 2 g abr = 8πT ab º ¾º µ T ab Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ñ ÐÝ Þ ÒÝ Ö ÐÐ ÑÞ Ñ ÒÒÝ Ð ÐÐ G ab Þ Ò Ø Ò Ø ÒÞÓÖº Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø ½¼ ØÐ Ò Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ð Ô ÐÒ Ðº Ñ ÓÐ Þ ÑÑ ØÖ ÐØ Ú Ð Þ Ð Ø Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ð Ø º ¾º¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ý Ò Ø Ö Þ Ð Ø Ò Þ ÑÓÐ Ó ÓÖ Ò ½ Ñ ÖØ Ý Ú Ð Ñ ÒØ ¹ ¹ ¹µ Þ Ò Ø Ö Ø ÞÒ ÐÓѺ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ý Ò Ø Ö Þ Ð Ø Ò Å Ò ÓÛ Ñ ØÖ Ö Ö Ö ÓØØ Ô ÖØÖÙ ÒØ Þ Ð Þ Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ g ab = η ab +h ab. ¾º µ Þ ÞÓÐ Ø ÖØ Ô ÖØÙÖ Ò Þ Þ h ab << 1 Ö Ú ÐØ c h ab << 1º Å Ò ÓÛ Ñ ØÖ Ö Ú ÐØ ÒÙÐÐ Þ Þ c η ab = 0º Þ Ð Þ ÑÓÐØ Ö ØÓ Ð¹ Þ Ñ ÐÙÑÓØ Ð Ò Ö Ö Ò Þ ÑÓÐ Ù Γ a bc = 1 2 ηad ( b h cd + c h bd d h bc ) º ¾º µ ÓÖ Ñ ØÖ Ð Þ ÑÓÐØ Ê Ñ ÒÒ Ø ÒÞÓÖ R a bcd = 1 2 ( c b h a d c a h bd d b h a c + d a h bc ). ¾º½¼µ Ô Ö Ø Þ ÑÓÐÚ Ñ Ô Ù Ê Ø ÒÞÓÖØ
7 R ab = R c acb = 1 2 ( b a h+ 2 h ab c a h c b b c h ac ) ¾º½½µ ÓÐ h = h a h a ³ Ð Ñ ÖØ ÓÔ Ö ØÓÖ Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ = a a = g ab b a. ¾º½¾µ Þ Ð Ê Ð Ö R = 2 h a b h ab. ¾º½ µ Þ Ð Ð Ö Ø Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø b a h+ 2 h ab b e h e a e a h e b η ab( 2 h e i h ei) = 8πT ab. ¾º½ µ Ú Þ Ø Þ Ý Ò Ú Þ ØØ ÒÝÓÑ Ñ ÓÖ ØÓØØ Ñ ÒÒÝ Ø Ñ ÐÝ h ab ¹Ö Ú Ø Þ h ab = h ab 1 2 η abhº ¾º½ µ ÒÒ Ú Ø Þ ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÒ Ð Ù Þ ÑÓÐ Ó ÓÖ Ò h = h h ab = h ab 1 2 η ab hº ÓÖ Þ Ò Ø Ò Ý ÒÐ Ø Ý Ó Ò Ò ÞÒ 2 hab +η ab e i hei b e he a a e he b = 8πT ab º ¾º½ µ Ú Þ Ø ÄÓÖ ÒØÞ¹Ñ ÖØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ñ ÐÝ ÞØ Ð ÒØ h ab = h ab a ξ b b ξ a, ¾º½ µ ÁØØ ξ a Ø Ø Þ Ð Ú ÒÝ Ñ ÐÝ ÓÓÖ Ò Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ñ ØØ ÒÒ º Þ Ð Þ Ö ÒØ Ó h ab ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ò h ab = h ab 1 2 ηab h = h ab a ξ b b ξ a +η ab c ξ c. ¾º½ µ h ab Ö Ú ÐØ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø Ð ÖÒ b h ab = b h ab 2 ξ a, ¾º½ µ Ý Ú Ð ÞØ Ù ξ a (x) Ú ÒÝ Ø Ó Ý Ø Ð Ð Ò ÄÓÖ ÒØÞ¹Ñ ÖØ ÐØ Ø Ð b hab = 0. ¾º¾¼µ
8 ÓÖ ÞØ Ô Ù Þ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ ØÖ ÄÓÖ ÒØÞ¹Ñ ÖØ ÐØ Ø Ð ÖÓÚ Ú Ð Ó Ý 2 hab = 16πT ab. ¾º¾½µ Î ÙÙÑ Ø Ò T ab Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ ¼ Ñ Ô Ù Þ Ý ÔÖ Þ Ð Ø µ 2 hab = 0. ¾º¾¾µ ÖÖ ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ ØÖ Ú Ø Þ Ð Ò Ö ÙÐРѵ Ñ ÓÐ Ø h ab = A ab exp(ik c x c ). ¾º¾ µ Î Þ ÐÝ ØØ ØÚ Þ Ñ ÓÐ Ð Ø ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø Øº Þ ÑÔÐ Ø Ò ÓÑÔ¹ Ð Ü Ö Þ Ú Ò Ú Ð Þ Ñ ÓÐ Ø Ú ÞÓÒØ Ú Ð Ö Þ Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ ÖØ ÐÐ Ú ÒÒ ÒÒ ÞØ Ö Þ Øº Ð ÐÑ ÞÚ ÄÓÖ ÒØÞ¹Ñ ÖØ ÐØ Ø ÐØ Ñ ÓÐ Ö ÞØ Ô Ù Ó Ý 2 hab = η cd k c k d hab = 0. ¾º¾ µ Þ Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ Þ Ð Þ Ð Þ Ø Ø Ð η cd k c k d = k c k c = 0, A ab k b = 0. ¾º¾ µ ¾º¾ µ à ÞÒ ÐÚ ÞØ Ó Ý ÞA ab ÑÔÐ Ø Ø ÒÞÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ù Ø Ò Ü Ö ½¼ ØÐ Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ð Þº ÄÓÖ ÒØÞ Ñ ÖØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÙØ Ò Ð Þ ØÐ Òº Å Ñ Ð Ð Ò Ú Ð ÞØÚ ξ a (x)¹ Ø Ó Ý ÞÓ Ð Ø 2 ξ a = 0 ÙØ Ò Ñ Ö Ø ØÐ Ò Ñ ÒÒÝ Ñ Ö º Þ Ð Þ Ø ÔÓÐ Ö Þ ÐÐ ÔÓØ Ñ Þ Þ Ð ÐÐ Þ Þ Þ Ð Ø ÐÐ ÔÓغ Þ A 11 A 12 A 21 A 22 ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ý ØØ Ò Ý a b Ñ ÒÒÝ Ð Ð Ø ÐÐ Ñ ÞÒ Ú Ø Þ ÔÔ Ò A ab TT = a b 0 0 b a ¾º¾ µ
9 ¾º º ýðø Ð ÒÓ Ñ ÓÐ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ ÓÖ Ò T ab Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ò Ñ ÒÙÐÐ º ¾º¾½µ Ý ÒÐ ØÖ Ö Ñ ÓРغ ÞØ Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ð Ñ ÖØ Ð Ö ÓÞ ÓÒÐ Ò Ø Ø Ñ º Ú Ø Þ Ö Ò Ú ÒÝØ Ú Þ Ø 2 x G(xσ y σ ) = δ(x σ y σ ). ¾º¾ µ Å ÒÒ Ö Ò Ú ÒÝÒ ØÙÐ ÓÒ Ø ÞÒ ÐÚ Ð Ò Ö Þ ÐØ Ò Ø Ò¹ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ h ab ¹Ö Ú Ø Þ Þ Ø Ô Ù h ab (ct,x) = 4G c 4 T ab (ct x y,y) d 3 y. x y Ð Þ Þ Ð Ð Ð Ø ÖÒ ÑÙÐØ Ô ÐÙ ÓÖ Ø Ø h ab (ct,x) = 4G c 4 ( 1) l ( ) M abi 1...i l 1 (ct r ) i1... il l! r ØØ ÑÙÐØ Ô Ð ÑÓÑ ÒØÙÑÓ Ú Ø Þ Ø Ó Ð ÞÒ l=0 ¾º¾ µ, ¾º ¼µ M abi 1...i l (ct) = T ab (ct,y)y i 1 y i 2...y i l d 3 y. ¾º ½µ ÑÙÐØ Ô ÐÙ ÓÖ Ø ÓÖ Ò Þ l¹ Ø Ñ Ý ÓÖ Ø º Þ Ò Ö ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ø ÒÞÓÖ Ð Þ Ø Ò Ý ÝÒ Ú Þ ØØ Ú ÖÙÔ Ð ÑÓÑ ÒØÙÑ Ø ÒÞÓÖØ Ñ ÐÝ ÓÖÖ Ö ÐÐ ÑÞ I ab (ct) = T 00 (ct,y)y a y b d 3 y, ¾º ¾µ ÓÖ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓØ Ð ØÙ Ù ÖÒ Ú ÖÙÔ Ð ÓÖÑÙÐ Ú Ð h ab (ct,x) = 2G [ ] d 2 I ab (ct ) c 6 r dt 2 r ¾º µ Þ Ò Ð Þ Ø Þ ÀÓ ÓÒ ÒÝÚ Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ðº ¾º º Ø Ø Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ñ Ú ÐØÓÞØ Ø Ö Ð Ø Ú Ø ÚÓÐ ÓØ Ø ÐØ ÐÙÒ Ð ÐØ Ó ØÙÑ Þ Øغ ÞØ Ý ÞÓ ÐÐÙ ÞØÖ ÐÒ Ó Ý Ö Ð Ö Ò Þ ØØ Ø Ñ Ô ÖÓ Ø
10 ÐÝ Þ Ò Ð Þ Ü¹Ý Ö Ù Ñ Ö Ð Ò Þ Ø Ò ÐÝ Ö ÒÝ Ð Ö ÞÒ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ º ÓÖ Ö Ð ÐØÓÖÞÙÐ ÐÐ Ô Þ ØØ Ð Ò Ñ ÐÝ Ò Þ Ò Ö ÙÐÐ Ñ Ø Ñ ÐÝ ÔÓÐ Ö Þ º ¾º½º Ö º Ø ÔÓÐ Ö Þ Þ ÑÐ ÐØ Ø Ñ Ö Ð Ò Ö Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ö Ò Ð ÐÝ Þ ØØ Ø Ñ ÔÓÒØ ÓÖÖ º Ð Þ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ø Ø Ð Ñ Þ Ö ÒØ Ð Ò Ð Ô Ò Ñò º ÖÓ Ò Ð Þ Ö ÒÝ Ñ Ø Þ Ý ÙØ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ö Ñ Ú ÐØÓÞ Ö Ó Þº Ñ Ú ÐØÓÞÓØØ Ö Ó Þ Ú ÐØÓÞØ Ø Ð Ó ÓØØ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ò Ô Ø ÐÐ Ò Ò Ö Ù Ø ÖØ Ò ÓÖ Ú ÐØÓÞØ ØÒ ÐÐ Ö Ó ÞØ ÞØ Ñ Ö º Þ Ð Ñ ÖØ ØÓ Ð ÞòÖ ÞØ Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Øº Ñ ÖØ Ø ÓÖÓ Ò ÝÓÒ Þ Ó Ð Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÓÐ ÓÞØ ÞòÖ Ö º ÙÐÐ Ñ Ð Ð ÙØ Þ Þ h(t) Ú ÒÝ Ö Ð Ñ ÐÝ Þ ÒØ ÒÒ Ú ÒÝ ÔÓÐ Ö Þ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ð ÐÐ Þ º ÄÁ Ç Ä Ö ÁÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð¹Û Ú Ç ÖÚ ØÓÖݵ Ý ÓÐÝ Ò Ð Ø ØÑ ÒÝ Ñ ÐÝ Ø Þ ÖØ ÓÞØ Ð ØÖ Ó Ý Ð Þ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø ÖÖ Ð Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Ñ Ý Ð¹ Ò ¾ º Å Ð ÓÒ ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö Ø ÞÒ ÐÒ Þ ØÚ ÖÝ¹È ÖÓØ ÖÓ Ðº ÖÓ Ñ Ó Þ Ñ Ò Ú ÙÙÑÖ Ò Þ ÖØ Ð ØÓØØ º ÖÓ Ò ¹ Þ Ö Ú Ö Ú Þ ÒÝ Ñ ÐÝ Þ Ø Ú Ó Þ Ø Ò Ú Ð Þ Ð Ö Ø Ð Ò Øº À ÓÒÐ Ø ØÓÖ Þ ÇÐ ÞÓÖ Þ Ò Ø Ð Ð Ø Î Ö Ó º Ø ØÓÖÓ ÖÞ ÒÝ Ð Ò Þ Ð Þ Ó Ö º Þ Ú Ò ÄÁ Ç ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Ð Þ ÞòÖ ÚÙÐØ º
11 ¾º¾º Ö º Å Ð ÓÒ Ø ØÓÖ Ö Þ Þ Ö ÄÁ Ç Ð Þ ÖÑ Þ ¾ º Ú Ò Ø Ð Ô Ø Ò ÖÑ Ò Ö Ò Ø Ò Ø Ð Þ Ô Ð Ö Ú Ò Ø ÖØÓ¹ Ñ ÒÝ ½ ÀÞ ½¼ Ñ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ö Ø ØØ ÞØ Ñ 2020 M º Ø Ñ Ö ÒÝØ ÐÐ ØÚ Ý Ó Ý Ó ØÙÑ Ø Ñ Ò ÙØÖÓÒ ÐÐ Ð Ý Ò Ð Ñ Ö Ø Ø Ñ Ö ÒÝν min º Ú Ð òö Ø ÖÚ Þ Ø Ð Ô Ø Ò Ä Ö Ò Ø Ð Þ ÔÓØ ½½ ÄÁË òö ÞÓÒ Ø º Þ Ò Ý ÞØ Ñ ò Ø ÐÝÙ Þ ÓÐÚ ÓÖ Ò Ð Ø Þ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø ØÙ Ò Ò ÞÐ ÐÒ º Ä Ö Ò Ø Ð Þ Ô Ð Ñ Ö Ö Ú Ò Ø Ö 10 3 ÀÞ Ñ ÄÁË ¹Ò 10 5 ÀÞ Ñ Ö Ø Ñ Ü Ñ Ð ÞØ Ñ Þ Ð Ö M ÙØ Ö M º Ø Ñ Ö ÒÝÓ ν min Ä Ö Ò ¹Ö ÄÁË ¹Ö ν min º ¾¼½ ¹ Ò Ö Þ Ø ØØ Ø Ø Ø Ð Ø ½¾ º Þ Ð ÓÖ Ð Þ Ö ÒØ Ñ Ô Ö Þ Ö ÚÓÐØ Ñ ÐÝ Ý Þ ÓÐÚ ÓÑÔ Ø ØØ Ø ÐÝÙ Ö Ò Þ Ö ÚÓÐغ Ø Ñ M Ò ÝÓ M Þ Þ ÓÐÚ ÙØ Ò Þ ÞØ Ñ M Þ Þ M Ø Ñ ÒÝ Ò Ö Þ ÙÐØ Ðº Ñ Ó Ñ Ô Ö Þ ¹ Ö ÚÓÐØ Ø Ñ M Ò ÝÓ M Þ Þ ÓÐÚ ÙØ Ò Þ ÞØ Ñ M º Å Ò Ø Ñ Ö Þ Ò Ò Ò ÝÓ ÚÓÐØ Ñ ÒØ 5σº ½¼
12 ¾º º Ö º Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ñ Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ö Ú Ò ÒÝ Ò Þ Þ Ö Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ð Þ ÖÑ Þ º ¾º º Ö º Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ò Ø Ò Ø Ð Þ Ô Ä Ö Ò Ø Ð Þ Ô ÄÁË òöø Ú Ñ Ö Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ð Ò Þ ÞØ Ñ Ö Ø Ñ Ö ÒÝÓ Ö Þ Þ Ö Þ Ë Ï Ð Þ ÖÑ Þ ½ º ½½
13 º Þ Ø ÈÓ ÞØÒ ÛØÓÒ ÈƵ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÈÆ ÓÖ Ø ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ε Gm c 2 r v2 c 2 << 1 Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ö ÒØ ÓÖ Ø ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Øº ÁØØ m Ø Ø ÐÝÙ ÞØ Ñ G Ö Ú Ø ÐÐ Ò r Ø ÐÝÙ Þ Ô Ö c ÒÝ v Þ Ô Ö Ö Ú ÐØ º ÔÓ ÞØ¹Ò ÛØÓÒ Þ Ð Ø ε 0,1¹ ÖÚ ÒÝ º ÑÓÞ Ý ÒÐ Ø Ý Ú Ø Þ Ð ÞÒ d 2 x dt 2 = ( mx/r 3)[ 1+O(ε)+O ( ε 3/2) +O ( ε 2) +O ( ε 5/2) +... ], º½µ ØØ x = x 1 x 2 r = x x i Ô ÓÓÖ Ò Ø º Ô ÐÝ Ñ ÒØ Þ Ô Ö Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ø ṙ = 0 Þ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö Ú ÐØ Ú ÞÓÒØ Ò Ñ ÒÙÐÐ ÞØ Ú ÖÔ ÐÝ Þ Ð Ø Ò º ÓÖ Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ Ð Þ h ij = 2 D [ Q ij { 1+O ( ε 1/2) +O(ε)+O ( ε 3/2) +... }] TT, º¾µ ÓÐ Ø ÚÓÐ ÓÖÖ Ñ Ý Ð Þ ØØ TT ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ØÖ Ñ ÒØ Ø Ø Ð ÒØ º Ð Ò Þ Ö Ò Ò Ñ Ð ÒÒ Ô Ò Ô ÐÝ Ð Ò Ø ¹ Ð Þ ÖÑ Þ Ð Ð Ò Ø Ø Ø Ó º Ý Ó Ò Ò ÞÒ Ö Ò Þ ½ÈÆ Ö Ò Q ij = 2 [v i v j m ] r ni n j, º µ P 0.5 Q ij = δm m { 3 m r [ 2n (i v j) ṙn i n j](ˆn ˆn) m )} +[ r ni n j 2v i v ](ˆN v j, º µ ½¾
14 PQ ij = 1 { (1 3η)4 m [ 3ṙn i n j 8n (i v j)](ˆn )(ˆN v) ˆn +2 [3v i v j m ] 3 r r ni n j º µ ) 2 m [( (ˆN v + 3v 2 15ṙ 2 +7 m ]( ) } 2 )n i n j +30ṙn (i v j) 14v i v j ˆN ˆn r r + 4 [ m 3 r ṙ(5+3η)n(i v j) + (1 3η)v (2 3η) m ] v i v j r + m [ (1 3η)ṙ 2 1 r 3 (10+3η)v ] m n i n j, º µ 3 r PQ ij SO = 2 r 2 ( ˆN) (in j). º µ ÁØØ Ú Þ Ñ ÒÒÝ Ð ØØ Ú Þ ØÚ δm = m 1 m 2 ˆn = x/r,v =dx/dt, =m(s 2 /m 2 S 1 /m 1 ) Æ ØØ Ø Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ø Ð Ñ Ý Ð Ð ÑÙØ Ø Ý Ú ØÓÖº ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ö Ò Ò Ñ ÐÒ Ô Ò¹Ô ÐÝ ÓÖÖ Þ Ñ ÐÐ ØØ ¾ ÈÆ Ö Ò Ò Ð Ô Ò¹ Ô Ò Ð Ò Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ò¹Ô ÐÝ Ð Ò Ø Ò Ý ÓÖÖ ÓÞÞ º Þ Ý Ø ÐÝÙ Ô Ò Ú Ø Þ S i = χ i m 2 i, º µ ÓÐ χ i [0,1] ÑÑ ÒÞ Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ø Öº Ã Ø Ñ Ö ÒÝ Ø Ò Ò ÝÓ Ø Ñ ò Ø ÐÝÙ Ô Ò Ú Ð ÓÑ Ò Ò º ÓÐÝ Ñ Ø Ð ØØ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ ÐÐ Ò Þ Þ J = 0 Þ Ô ÐÝ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ð Þ Ý Ô Ò Ð Ø Ú Þ J = L+S 1 +S 2. º µ ½
15 º Þ Ø ËÔ Ò Ø Ú ÝØ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ ËÔ Ò Ø Ú Ý Ø Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ë Ç Æʵ ÑÓ ÐÐ Ò À Ñ ÐØÓÒ ¹ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ Ò Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ Ú Þ Þ Ö Ù ÓÖ Ø Ò Ñ Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓØ ½ º Ò Ñ Ø Ð Ö À Ñ ÐØÓÒ Ú ÒÝ Ò Ò Ø Ð Ð Ø ½ Ú Ø Þ ÈÓ ÓÒ Þ Ö Ð Ð Ö Ø Ð dr { } dˆt = r,ĥreal = Ĥreal p, º½µ dp { } dˆt = p,ĥreal + ˆF = Ĥreal p, º¾µ ÓÐ ˆt = t/m Ĥreal Ö Ù ÐØ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ ˆF Ö Ù ÐØ Ö Ö Ö ½ º Ö Ù ÐØ À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÝ Þ Ø Ú À Ñ ÐØÓÒ¹ Ú ÒÒÝ Ð ÞÚ Ú Ø Þ µĥreal = M 1+2ν Ô Ò Ö Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ Þ Ö Ð ( ) Heff µ 1 M ds 1 dt = { } S 1,µĤreal = µ Ĥreal S 1, S 1 º µ ds 2 dt = { } S 2,µĤreal = µ Ĥreal S 2, S 2 º µ ÓÐ µ = m 1 m 2 /(m 1 +m 2 ) Ô Ò Ú ØÓÖÓ S i (t) = χ i m 2 iŝi Ŝ i Ô Ô Ò Ö ÒÝ Ø Ñ Ý Ú ØÓÖÓ º Ö Ù ÐØ Ö Ö Ö Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð Ø ½
16 ÞÒ ˆF = 1 νˆω r p de dt p, º µ ØØ ˆΩ ÑÑ ÒÞ Ñ ÒØ Ô ÐÝ Ö Ú Ò de dt Ú Þ Þ Ö Ù Ô ÐÝ ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ò Ö ÙÜÙ Þ Ú Ø Þ ˆΩ = M r ṙ /r 2, º µ de dt = ˆΩ 2 8π 8 l l=2 m= l m 2 R M h lm 2. º µ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò ÛØÓÒ Ú Þ Ø Ö Ò ò Ø ÓÞ ÓÞÞ Ò ÔÓ Þع Ò ÛØÓÒ Ô Ò¹Ô ÐÝ ÓÖÖ L = L N +L PN +L SO +O(c 4 ), L PN = L N [ 1 2 ν2 (1 3ν)+(3+ν) M r º µ ], º µ L SO = 2µ [( ( ] S eff ˆL N )ˆL N + S eff ˆλ)ˆλ. º½¼µ r ) ˆλ =(ˆL N r /r Ý Ú ØÓÖ ˆL N Ö Ð ÓÖÓ Ω Þ Ð Þ Ø Ú Ô Ò Ô Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ S eff = ( 1+ 3m ) ( 2 S m ) 2 S 2 4m 1 4m 1 º½½µ ÑÑ ÒÞ ØÐ Ò Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ú Ð Þ ÑÓÐÒ ÓÖ Ø ÓÖ Ò Þ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò ÞÒ χ S = χ 1 +χ 2, º½¾µ 2 χ A = χ 1 χ 2. º½ µ 2 ÔÖ Þ Ð Ø Ò ˆL N (t) Ð Ú Ø Ø Ú Ð Ô Ò Ö Þ Ø Þ χ S (t) = 1 ( S1 (t) + S ) 2(t) ˆL 2 m 2 1 m 2 N, º½ µ 2 ½
17 χ S (t) = 1 2 ( S1 (t) m 2 1 S ) 2(t) m ˆL 2 N. º½ µ 2 Þ Ë Ç ÆÊ Ú Þ ¹ Þ Ö Ù ÓÖ Ø Ò Ñ ÙÐÐ Ñ Ð Ø Þ Þ ÓÐÚ Ö Ø ÖØ ÐÑ Þ Ý Ð Ø Ð Ò Ø Ð Ö Ø Ð ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ lm (t) = h inspiral plunge (t)θ(t lm match t)+h merger RD lm θ(t t lm match), º½ µ h EOB lm ÓÐ t lm match Þ Þ ÔÓÒØ ÓÐ Þ ÐÐ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑÓغ Ô Ö ÐÓÞ Ø Ð Ö Ø h inspiral plunge lm (t) Ñ ÐÝ Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ò Þ h inspiral plunge lm = h F lmn lm, º½ µ ÓÐ h F lm = h (N,ǫ) lm ŜeffT lm e iδ lm (ρ lm ) l, º½ µ ØØ ǫ Ô Ö Ø Ø Ö Ð ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ò º Þ Ŝeff Ø Ú Ô Ò Ú Ø Þ Ĥ eff (r,p r,p φ,s 1,S 2 ), ǫ = 0, Ŝ eff (r,p r,p φ,s 1,S 2 ) = ˆL eff = p φ v Ω, ǫ = 1,, º½ µ ÓÐ v Ω = ˆΩ 1/3 º T lm Ú Þ Ø Ö Ò ò ÐÓ Ö ØÑÙ Þ Ù Þ Ðݹ ÖÙÐ Ó Ò T lm = Γ(l+1 2imH realω) Γ(l+1) exp[πmωh real ]exp[2imωh real log(2mωr 0 )], º¾¼µ ÓÐ r 0 = 2M/ eº h (N,ǫ) lm Ò ÛØÓÒ Ö Ò Ý Ò ÞÒ h (N,ǫ) lm = Mν R n(ǫ) lm c l+ǫ(ν)v l φ Y l ǫ, m ( π 2,φ), º¾½µ ÓÐ R Ø ÚÓÐ Ñ Ý Ð ÓÖÖ Þ ØØ M Þ ÞØ Ñ ν Ø Ñ Ö ÒÝ Y l,m (Θ,φ) Þ Ö Ù ÖÑÓÒ Ù Ð ÖÓ Vφ l = vl+ǫ φ Þ Ô. v φ = r ΩˆΩ = ˆΩ ( ) 2/3 Ĥreal pr=0. º¾¾µ p φ ½
18 º Þ Ø ËÔ Ò¹ ÓÑ Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Å Ð Ð Ò Ø Ñ Ö ÒÝ Ø Ò Ñ Ó Ô Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ö ÐÓÞ Ú Ö Ò ÝÓ Ø Ñ ò Ø ÐÝÙ Ô Ò Ð Þ ÓÑ Ò Ò Ñ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ñ ÐÐ ØØ Ð ÒÝ ÓÐ Ø º ËÔ Ò¹ ÓÑ Ò ÐØ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ë Ïµ ½ ÝÖ ÞØ ε ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ú Ð Ñ ÒØ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÒÝÓÑ Ø ÓÑ Ò Ò Ô Ò ÒÝ Ó Þ Ö ÒØ ÓÖ Ø Ø Ð ÞÒ Ð Þ Ú Ø Þ Ø Ð ÒØ ε Gm c 2 r v2 c 2, ξ = ε 1/2 ν, º½µ º¾µ ÓÐ ν Ø Ñ Ö ÒÝ m Þ ÞØ Ñ G Ö Ú Ø ÐÐ Ò c ÒÝ r Ô ÐÝ Þ Ô Ö v ÒÒ Þ Ö Ú ÐØ º Ô Ò Ö ÒÝ Ö Ú Ø Þ Ö Ø Ð S 2 S 1 = χ 2 χ 1 ν 2, º µ ÓÐ χ i ǫ[0,1] ÑÑ ÒÞ Ñ ÒØ Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Öº Ñ Ó Ô Ò Ú Þ Ø Ø ¾ÈÆ Ö Ò Ò Ð ÒØ ÞÒ Þ ÖØ ÝÓÖ Ò ÓÖ ÓÑÔ Ø ØØ Ö Ø Ñ Ö ÒÝÓ Ø Ò Ñ Ó Ô Ò Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ð Þº Ô Ò Ò ÛØÓÒ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ö ÒÝ Ö Ú Ø Þ Ö Ø S 1 L N ε 1/2 ν 1 χ 1. º µ S 1 Þ Ö Ô Ð Þ ÓÑ Ò Ò Ô Ö ÐÓÞ ÙØÓÐ Þ Þ Ò Ø Ñ Ö ÒÝÓ Ö ν < 0.1º ÌÓÚ ξ ξ 1 = 0.1 ÐØ Ø Ð Ð Þ Ó Ý ε 1 = Gm/c 2 r 1 = 100ν 2 º ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ½ Ð Ô Ò ε 2 = 0.1¹ ÖÚ ÒÝ ÓÖ º Ö Ò ò ÈÆ ÖÙÐ Þ Ñ Ö Ø Ð ÒÒ ¾º ÖÙÐ Ð Þ ÓÑÐ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ º à ÔÐ Ö ½
19 ÖÑ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ð ÖÚ Ñ Ð Ø ÐÒ Þ ÞØ Ñ Ø ÖÔ ÐÝ Þ Ð Ø Ö Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ f Ö Ú Ò Ø Ñ ÖÚ ÈÆ Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð m = c3 πg ε3/2 f 1. º µ Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ð Ñ Ö Ø Ö Ú Ò Ø Ö 10 À Ñ ÄÁË ¹Ò 10 5 À ½ º ÞØ Ñ Ö Ð Ñ Ø Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ø Ò 202 M ÄÁË Ø Ò M º Ý ØÓÚ Ð Ø Ñ Ø Ð Ü Ð Ù Ò ÙØÖÓÒ ÐÐ Ø Ñ Ö ÓÖ Þ Ú Ò ÄÁ Ç Ø Ò ν min = : 143 ÄÁË Ø Ò ν min º ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø Þ Ð ε = (Gmω)2/3 c 2. º µ Ø Ð ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ô ÐÝ ¹ ÑÔÙÐÞÙ ÑÓÑ ÒØÙÑ Ò ÛØÓÒ ÔÓ ÞØÒ ÛØÓÒ Ô Ò¹ Ô ÐÝ Ð Ò Ø Ó Ö Þ Ð Ø Ú Þ Ú Ð Ñ ÒØ Ô Ò Þ Ð J = L N +L PN +L SO +S 1 +S 2. º µ ÓÐÝ Ñ Ø ÓÖ Ò Â Ö ÒÝ ÐÐ Ò º ½ Ð Ô Ò Ñ Ò Ô Ð¹Ñ Ò Ô Ð ÖÙÐ Ø Ð ÐØ ÒØÚ Ñ ÐÝ Ñ Ò Ø Ö ØØ Ò Ð Þ Ñ Øµ Ú Ø Þ Ö Ø Ð ω = ε3/2 c 3 Gm {1+ 32 ( ε+ ξ2 ) [ 171 +χ 1cosκ 1 ε 3/2 8 χ2 1 ( } cos2 κ 1 )]ε 2. Ö Ø Ú Ô ÐÝ Þ Ð ωµ Ò Ñ Ý ÒÐ Ø Ñ Ö ÒÝÓ Ö º µ ω = 96 ε 6 ξc 6 5 (Gm) 2 [ χ2 1 { ( 336 ε+ 4π ξ 23 4 χ 1cosκ 1 ( sin2 κ 1 35 } )]ε ) ε 3/2 + º µ Ô ÐÝ Þ Ý Ö Ø Ð { φ c φ = ε 3 1+2ε 1/2 ξ ξ 1008 ε ) 8 χ 1cosκ 1 ε 3/2 + ÓÐ φ c Þ Ý Ð Ò Ð Þ º ( 10π [ χ ξ º½¼µ ( } 96 sin2 κ 1 )]ε 3/2, ½
20 º Þ Ø Þ ÓÒÐ Ø Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ø Þ ÓÒÐ ØÚ Ø ØÓÖ ÐØ Ð Ð Ð ØÓØØ Þ Ó Ø ÓÖÓ Ð Þ ÐÐ ÞØ ØØ ÞòÖ Ñ Ø ÐØ Ö Ò µ Ð Ö Ð Ø ÖØ Ò º Ö Ú Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ð Ð ÙØ Ø h(t) Ú ÒÝ Ö Ð º Ã Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ØØ Ø Ð Ö ÞÓÖÞ ¹ ØÙ Ð Ö Ø Ð ÓÐe = O[e 1,e 2 ] =< e 1 e 2 >, º½µ h ÒÓÖÑ ÐØ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ñ Ú Ð Ð ÑÔÐ Ø Ò Ñ Þ Ñ Ø ÙÐÐ Ñ ÓÖ¹ <h h> Ñ Ò º ÄÁ Ç ÐØ Ð Ñ ÖØ ÔÖÓ Ö Ñ ÓÑ ÓØ ÞÒ ÐØ Ñ Ñ ÐÝ ÔÖÓ Ö ÑÒÝ ÐÚ Ò ÓÐÚ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Øº Þ Þ ÓÒÐ Ø Ó Ø ÔÝØ ÓÒ Þ Ö ÔØ Ð ÚØ Ñ Ñ Ð Þ Ø Ò Ø Ð Ð Ø Ý ÐÝ Ò Þ Ö Ôغ Þ Ë Ç ÆÊ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ð ÒÝÓÞÒ ÈÆ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÑÔÐ Ø ÓÖÖ Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ñ Ö ÒÝ Ò Ð Ö Ò ò Ø Ó º Þ Ë Ç ÆÊ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ð Ö Ô Ö ÐÓÞ Ø Þ ÓÐÚ Ø Ð Ò Ø Ñ Þ Ë Ï Ô Ö ÐÓÞ Ø Ö Ð º Þ Þ Þ ÓÒÐ Ø Ò Ð Ô Ö ÐÓÞ Ð Ú Ò Ð ØÓÚ Ð Ò Ø Ó ÓÞº Ô Ò Ý Ú ØÓÖÓ Ø Ý Ð Ø ØÚ ÐØ Ò Ô ÒØ Ð Ö Þ Ö s 1x = χsin(κ)cos(θ), º¾µ s 1y = χsin(κ)sin(θ), º µ s 1z = χcos(κ). º µ Ð Þ Ö Þ Ë Ï ÓÖÖ Þ ØØ Ð Ò Ø ÑÙØ ØÓÑ Þ Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ Ø Ñ Ö ÒÝ ÓÖÖ Øº Å Ò Ö Ò Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ Ð Ø Ø ½
21 Þ Ë Ï¹ Ò Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò ÓØ Ú ÐØÓÞØ ØØ Ñº Ú Ø Þ ÓÒ ÙÖ Ø Ú Þ ÐØ Ñ ν = 0.01 Ø Ñ Ö ÒÝ m = 150M ÞØ Ñ Ò Ð Ò ι = 0.2 χ 1 = 0.75 Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö κ = 0.7 θ = Þ Ðº Þ ÞØ Ú Ø Ö ÓÒ Þ Ý Þ Ø ÑÙØ ØÓÑ Ð Ò Þ Ø Ñ Ö ÒÝÓ ÞØ ¹ Ñ Ö º Æ Ý Ø Ð Ø Ø Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Þ Ö Ø Þ ÞØ Ñ Ø ¼¹Ø Ð ¾¼¼ Ò ÔØ Ñ Ú ÐØÓÞØ ØØ Ñ Ú Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ö ÒÝØ ¼º¼½¹Ø Ð ¼º¼ ¹ º Þ Ð ÓÒ ÙÖ Ò Ô ÒØ Ð Ö Þ κ = 1.58, θ = , Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ 1 = 0.75 Þ Ò Ð Ò ι = 0.2º Ñ Ó Ø Ò κ = 0.0, θ = 0.837, Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ = 0.75º ÖÑ ÓÒ ÙÖ Ö Þ κ = π/2, θ = 0.837, Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ = 0.75º Ò Ý ÓÒ ÙÖ κ = 1.3, θ = 1.2, χ = 0.75º Å Ò Ò Ø Ò Þ Ò Ð Ò ι = 0.2º Þ ÙØÓÐ Ö ÓÒ ÞØ ÑÙØ ØÓÑ Ñ Ó Ý Ð Ò Þ Ô Ò Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Þ Ý Þ º Þ Ø Þ Ø κ,θµ Ú ÐØÓÞØ ØÚ Ö Ø Ø Ð Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÖØÓÑ Òݺ κ Þ 0¹Ø Ð π¹ Ú ÐØÓÞ θ ¼¹Ø Ð ¾π¹ º ν Ø Ñ Ö ÒÝ Ñ Ò Ò Ø Ò ¼º¼ º Þ Ð ÓÒ ÙÖ ÓÖ Ò Þ ÞØ Ñ ¼ Ò ÔØ Ñ Ñ Ó Ò Ð ½¼¼ ÖÑ Ò Ð Ô ½ ¼º Þ ι Ò Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ¼º º 1e e Strain 0.0 Strain Time (s) Time (s) º½º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ò Ý Ú Ò Ö ÞÓÐÚ Þ Ú ÒÝ Òº Þ Ë Ï Þ ÒÒ Ð Þ Ë Ç ÆÊÚ Ô ÖÓ Ð Ú Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò ØØ ¼ Þ Ý Þ ¾¾º¼¾±º Þι Ò Ð Ò ¼º¾ Þ m ÞØ Ñ ½ ¼ Ò ÔØ Ñ ν Ø Ñ Ö ÒÝ ¼º¼½ Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ 1 = 0.75 κ = 0.7 θ = Þ Ðº ¾¼
22 1e e Strain 0.0 Strain Time (s) Time (s) º¾º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ò Ý Ú Ò Ö ÞÓÐÚ Þ Ú ÒÝ Òº Þ Ë Ï Þ ÒÒ Ð Þ Ë Ç ÆÊÚ Ô ÖÓ Ð Ú Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò ØØ ½ Þ Ý Þ ¾¼º ±º Þι Ò Ð Ò ¼º¾ Þ m ÞØ Ñ ½ ¼ Ò ÔØ Ñ ν Ø Ñ Ö ÒÝ ¼º¼½ Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ 1 = 0.75 κ = 0.7 θ = Þ Ðº 1e e Strain 0 2 Strain Time (s) Time (s) º º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ò Ý Ú Ò Ö ÞÓÐÚ Þ Ú ÒÝ Òº Þ Ë Ï Þ ÒÒ Ð Þ Ë Ç ÆÊÚ Ô ÖÓ Ð Ú Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò ØØ ¾ Þ Ý Þ ½ º¾¾±º Þι Ò Ð Ò ¼º¾ Þ m ÞØ Ñ ½ ¼ Ò ÔØ Ñ ν Ø Ñ Ö ÒÝ ¼º¼½ Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ 1 = 0.75 κ = 0.7 θ = Þ Ðº ¾½
23 1e e Strain 0.0 Strain Time (s) Time (s) º º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ò Ý Ú Ò Ö ÞÓÐÚ Þ Ú ÒÝ Òº Þ Ë Ï Þ ÒÒ Ð Þ Ë Ç ÆÊÚ Ô ÖÓ Ð Ú Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò ØØ Þ Ý Þ ¾¼º ±º Þ ι Ò Ð Ò ¼º¾ Þ m ÞØ Ñ ½ ¼ Ò ÔØ Ñ ν Ø Ñ Ö ÒÝ ¼º¼½ Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ 1 = 0.75 κ = 0.7 θ = Þ Ðº ¾¾
24 6 1e e Strain 0 Strain Time (s) Time (s) 4 1e e Strain 0 Strain Time (s) Time (s) º º Ö º Þ Ë Ï Ðµ Þ Ë Ç ÆÊÚ Ô ÖÓ Ðµ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø ÙÐÐ Ñ Ò Ý Ú Ò Ö ÞÓÐÚ Þ Ú ÒÝ Òº Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò Ñ Ò Ò Ø Ò º Þ Ð Ö Ò Ô ÒØ Ð Ö Þ ÖØ κ = 0.0, θ = 0.837, Ñ Ó Ò Ð κ = π/2, θ = 0.837, ÖÑ Ò Ð κ = π/4, θ = 0.837, Ò Ý Ò Ð κ = 1.45, θ = 0.837,º Þ ι Ò Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ¼º¾ Þ ÞØ Ñ ½ ¼ Ò ÔØ Ñ Ø Ñ Ö ÒÝ ν = 0.02 Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ = 0.75 º ¾
25 ν ν m m ν ν m m 0.1 º º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø Þ ÞØ Ñ Ø Ñ Ö ÒÝ Ú Ò Ö ÞÓÐÚ º Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò Ñ Ò Ò Ø Ò º Þ Ð Ö Ò Ô Ò ÖØ s 1x = 0.3 s 1y = 0.7 s 1z = 0.0 Ñ Ó Ò Ð Ô ÒØ Ð Ö Þ κ = 0.0, θ = 0.837, Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ = 0.75 ÖÑ Ò Ð κ = π/2, θ = 0.837, χ = 0.75 Ò Ý Ò Ð κ = 1.3, θ = 1.2, χ = 0.75º Þ ι Ò Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ¼º¾º ¾
26 6 5 4 θ κ θ κ θ κ º º Ö º Þ Ë Ï Þ Ë Ç ÆÊÚ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Þ ÓÒÐ Ø Ô ÒØ Ð Ö κ θ Þ Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ðº Þ ÑÔÐ ØÙ Ô Ö Ò Ñ Ò Ò Ø Ò º Þ Ð Ö Ò Þ ÞØ Ñ ¼ Ò ÔØ Ñ Ñ Ó ÓÒ ½¼¼ ÖÑ ÓÒ ½ ¼º Þ ι Ò Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ¼º Ô Ò Ô Ö Ñ Ø Ö χ = 0.75º ¾
27 º Þ Ø Þ Þ ÓÐ ÓÞ ØÓÑ Ò Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ Ð Ö Ñ Ø Ñ ÖØ ØØ Ñ Ñ ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ò Ú Þ Ø Ø Ð ÙÐÐ Ñ Þ ÐØ Ð ÒÓ Ñ ÓÐ º ÑÙØ ØØ Ñ ÈÆ ÓÖ Ø Ñ Þ ÖØ Ñ ÐÝ Ð Ö Ô Ö ÐÓÞ ÓÖ Ò Ð Ø Þ ÙÐÐ ÑÓ Øº Á Ñ ÖØ ØØ Ñ Ø ÑÓ ÐÐØ Ñ ÐÝ Ñ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ø Ñ Þ ÓÒÐ ØÓØØ Ñ Ø Ð Ò Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö º Þ Ë Ç Æʹ Ð ÈÆ Ú Þ Ø Ö Ò Ð ÒÝÞ Ø Ñ Ö ÒÝ ÓÖÖ º Þ Ë Ç ÆÊ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ð ÒÝÓÞÒ ÈÆ ÓÖÑ Ð ÞÑÙ ÑÔÐ Ø ÓÖÖ Ð Þ ÖÑ Þ Ø Ñ Ö ÒÝ Ò Ð Ö Ò ò Ø Ó º Þ Ë Ç ÆÊ ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ð Ö Ô Ö ÐÓÞ Ø Þ ÓÐÚ Ø Ð Ò Ø Ñ Þ Ë Ï Ô Ö ÐÓÞ Ø Ö Ð º Þ Þ Þ ÓÒÐ Ø Ò Ð Ô Ö ÐÓÞ Ð Ú Ò Ð ØÓÚ Ð Ò Ø Ó ÓÞº Þ Ð Ð Ò ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ ÓÒ Ð ÒØ º Þ Ý Ð Ø Ñ Þ Ö ÓÒ Ó Ý Ò ÝÓ ÞØ Ñ Ö Ø Ñ Ö ÒÝÓ Ö ÚÙÐ Þ Ý Þ º ¾
28 º Þ Ø Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ã Þ Ò Ñ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ Öº Ö ÐÝ ýöô Ä ÞÐ Ò Ì Ô Å ÖØÓÒÒ Ó Ý ÙØ Ø Ô ÓÐ ØØ Ñ Ð Ú ÝÓ Þ Ñ ØÑÙØ Ø Öغ ¾
29 º Ð Ð ÑÔÓÖØ ÔÝÐ ÖÓÑ ÔÝ ºÛ Ú ÓÖÑ ÑÔÓÖØ Ø Ø Û Ú ÓÖÑ ÖÓÑ ÔÝ º ÐØ Ö ÑÔÓÖØ Ñ Ø ÖÓÑ ÔÝ ºÔ ÑÔÓÖØ ÄÁ Ç ÖÓ ØÀ ÈÓÛ Ö ÑÔÓÖØ ÒÙÑÔÝ ÑÔÓÖØ ÔÝ ÑÔÓÖØ Ñ Ø ÑÔÓÖØ Ð Ð Ñ Ö Ø Ó Ò ¼º¼½ ØÓØ ÐÑ Ò ¼ ÑÔÐ Ö Ø ½ ¾ ÒÐ ¼º¾ Ñ Ø ºÔ»¾ Ø ¼º Ò ¼º ½Ü Ò ÒÙÑÔݺ Ò µ ÒÙÑÔÝºÓ Øµ ½Ý Ò ÒÙÑÔݺ Ò µ ÒÙÑÔݺ Ò Øµ ½Þ Ò ÒÙÑÔÝºÓ µ Ñ º Ñ Ö Ø Ó ¼º¼¼½ ÒÙÑ Ñ ¾½ ¾
30 ÒÙÑ Ñ Ö Ø Ó ¾¼ Ò Ñ ³ÓÙØÔÙغØÜس ÓÙØÔÙØ ÓÔ Ò Ò Ñ ³Û³µ ÓÙØÔÙغÛÖ Ø ËÇ Ò µ ÓÙØÔÙغÐÓ µ ÓÖ Å ÁÒ Ü Ò Ö Ò ÒÙÑ Ñ µ ÓÖ Å Ö Ø ÓÁÒ Ü Ò Ö Ò ÒÙÑ Ñ Ö Ø Óµ ØÓØ ÐÑ ØÓØ ÐÑ Ò Ñ Å ÁÒ Ü Ñ Ö Ø Ó Ñ Ö Ø Ó Ò Ñ Ö Ø Ó Å Ö Ø ÓÁÒ Ü Ô Ø Ø Û Ú ÓÖÑ ÔÔÖÓÜ Ñ ÒØ ³ËÔ Ò ÓÑ Ò Ø Ï ³ Ñ ½ ØÓØ ÐÑ» ½º Ñ Ö Ø Óµ Ñ ¾ ØÓØ ÐÑ ¹ØÓØ ÐÑ» ½º Ñ Ö Ø Óµ ÐØ Ø ½º¼» ÑÔÐ Ö Ø ÐÓÛ Ö ½¼ Ø Ò ½¼¼ Ô Ò½Ü ½Ü Ô Ò½Ý ½Ý Ô Ò½Þ ½Þ Ô Ò¾Ü ¼º¼ Ô Ò¾Ý ¼º¼ Ô Ò¾Þ ¼º¼ ÒÐ Ò Ø ÓÒ ÒÐ Ô ÓÖ Ö ÑÔÐ ØÙ ÓÖ Ö µ Ô Ø Ø Û Ú ÓÖÑ ÔÔÖÓÜ Ñ ÒØ ³Ë Ç ÆÊÚ ³ Ñ ½ ØÓØ ÐÑ» ½º Ñ Ö Ø Óµ Ñ ¾ ØÓØ ÐÑ ¹ØÓØ ÐÑ» ½º Ñ Ö Ø Óµ ÐØ Ø ½º¼» ÑÔÐ Ö Ø ÐÓÛ Ö ½¼ Ø Ò ½¼¼ Ô Ò½Ü ½Ü Ô Ò½Ý ½Ý ¾
31 Ô Ò½Þ ½Þ Ô Ò¾Ü ¼º¼ Ô Ò¾Ý ¼º¼ Ô Ò¾Þ ¼º¼ ÒÐ Ò Ø ÓÒ Òе ÔÝÐ ºÔÐÓØ Ôº ÑÔÐ Ø Ñ Ô ÓÐÓÖ ³Ö³µ ÔÝÐ ºÔÐÓØ Ôº ÑÔÐ Ø Ñ Ô ÓÐÓÖ ³ ³µ ÔÝÐ ºÝÐ Ð ³ËØÖ Ò³ ÓÒØ Þ ¾¾µ ÔÝÐ ºÜÐ Ð ³Ì Ñ µ³ ÓÒØ Þ ¾¾µ ÔÝÐ ºÐ Ò µ ØÐ Ò Ñ Ü Ð Ò Ôµ Ð Ò Ôµµ ÔºÖ Þ ØÐ Òµ ÔºÖ Þ ØÐ Òµ ÐÓÛ ½¼º ÐØ ½º¼» Ôº ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ØÐ Ò»¾ ½ Ô ÄÁ Ç ÖÓ ØÀ ÈÓÛ Ö Ð Ò ÐØ ÐÓÛµ Ñ Ñ Ø Ô Ô Ô Ô ÐÓÛ Ö ÕÙ ÒÝ ÙØÓ ÐÓÛµ ÔÖ ÒØ ³ÌÓØ Ð Ñ ±½º ³ ± ØÓØ ÐÑ ÔÖ ÒØ ³Å Ö Ø Ó ±½º ³ ± Ñ Ö Ø Ó ÔÖ ÒØ ³Ì Ñ Ø ±½º Ò³ ± Ñ Ø ÜØ ³ß¼Ð ߽Р߾Рҳº ÓÖÑ Ø ØÓØ ÐÑ Ñ Ö Ø Ó Ñµ ÓÙØÔÙØ ÓÔ Ò Ò Ñ ³ ³µ ÓÙØÔÙغÛÖ Ø Ø Üص ÓÙØÔÙغÐÓ µ ÓÙØÔÙØ ÓÔ Ò Ò Ñ ³ ³µ ÓÙØÔÙغÛÖ Ø Ò µ ÓÙØÔÙغÐÓ µ ÔÝÐ º ÓÛ µ ¼
32 ÁÖÓ ÐÓÑ ÝÞ ½ º Àº Ì ÝÐÓÖ º ÏÓÐ ÞÞ Ò Ìº ÑÓÙÖ Ò Âº ź Ï Ö Æ ØÙÖ ½ ¾ ½ ¾µº ¾ º ÓØØ Ø Ðº ÄÁ Ç Ë ÒØ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Ê Ôغ ÈÖÓ º È Ý º ¾ ¼ ¼½ ¾¼¼ µº º ź À ÖÖÝ ÓÖ Ø ÄÁ Ç Ë ÒØ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒµ Ð º ÉÙ ÒØÙÑ Ö Úº ¾ ¼ ¼¼ ¾¼½¼µº Ä Ó Ë ÒØ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ò Î Ö Ó ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ È Ý ºÊ ÚºÄ Øغ ½½ ¼ ½½¼¾ ¾¼½ µ ̺ º ÈÖ Ò Ø Ðº ÙÐк Ñ Ö Ò ØÖÓÒº ËÓº ¼ ¾¼¼ µº º Ì ÐÙ Ö Ëº Ó Ëº Ù ÐРȺ ̺ º È Ý º Ê Úº ½¾¾¼¼¾ ¾¼½ µ ź Ⱥ ÀÓ ÓÒ º Ⱥ Ø Ø ÓÙ ² º ƺ Ä Ò Ý Ò Ö Ð Ê Ð Ø Ú ØÝ ÍÈ Ñ Ö ¾¼¼ µº ĺ º Ã Ö È Ý ºÊ Úº ¾ ¾½¹ ½ µ º ÖÒ Ø Ðº Ð º ÉÙ ÒØÙÑ Ö Úº ¾ ½ ¼¼½ ¾¼¼ µº ½¼ º Ë Ø Ý ÔÖ Åº ÖÒ Ø Ý º ÖÒ Èº Ø º ÐÐ Ò ººº Ð º ÉÙ ÒØÙÑ Ö Ú ¾ ½¾ ¼½ ¾¼½¾µ ½½ º Ϻ ÓÒ Ð Ò Øº к Ö Ú ½½½½º ¾ ¾¼½½µº ½¾ ÄÁ Ç Ë ÒØ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Ò Î Ö Ó ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ È Ý º Ê Úº Ä Øغ ½½ ¾ ½½¼ ¾¼½ µ ½ ź Ì Ô º Ã Ö ÞØ Äº ýº Ö ÐÝ ½¼º½½¼»È Ý Ê Ú º º½¼ ¼ ¾¼½¾µ ½
33 ½ º Ì Ö Ò º È Ò º ÙÓÒ ÒÒÓ º Ö Ù Åº ÓÝÐ Ø Ðº È Ý ºÊ Úº ¼¾ ¼½½ ¾¼½¾µ ½¾¼¾º¼ ¼º ½ º ÙÓÒ ÒÒÓ º Ò Ò Ìº ÑÓÙÖ È Ý ºÊ Úº ½¼ ¼¼ ¾¼¼ µ Ö¹ Õ»¼ ¼ ¼ º ½ º È Ò º ÙÓÒ ÒÒÓ º Ì Ö Ò Äº º Ã Ö º Àº ÅÖÓÙ Àº Ⱥ È Ö Åº º Ë Ð º ËÞ Ð Ý È Ý º Ê Úº ¼ ¼¼ ¾¼½ µ ½ º Ä Ú Ò Ëº ̺ ÅÏ ÐÐ Ñ Àº ÓÒØÖ Ö Ð º ÉÙ Òغ Ö Úº ¾ ½ ¼¼½ ¾¼½½µº ½ ú º ÖÙÒ Ø Ðº Ð º ÉÙ ÒØÙÑ Ö Úº ¾ ¼ ¼¾ ¾¼¼ µº ½ º Å Þ Åº Î Ø Äº ýº Ö ÐÝ È Ý º Ê Úº ½ ¾¼¼ µº ¾¼ ĺ ýº Ö ÐÝ Èº ĺ ÖÑ ÒÒ Ì ØÝÔ Ð Ñ Ö Ø Ó Ò ØÝÔ Ð Ò Ð Ô Ò Ò ÙÔ ÖÑ Ú Ð ÓÐ Ñ Ö Ö ¾¼½¾µº ¾
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Elméleti Fizikai Tanszék. Diplomamunka
Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Elméleti Fizikai Tanszék Diplomamunka A fekete lyuk kettős rendszerek spin-dominált, illetve effektív egy test közelítéseiben származtatott
f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º ÞÓ ¾ º Ê Ò ÓÖÖ Ð º Î Ý Ô ÓÐ Ø º ÃÓÖÖ Ð Þ Ñ Ø º Ê Ö Þ Þ Ñ Ø º½º ÝÚ ÐØÓÞ Ö Ö Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ð Ò ÝÞ Ø Ñ Þ Ö º º º º º º º º º º º º º º º½º¾º
dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½
ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½ ½ ½º Ú Þ Ø Þ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ö Ò Þ Ö Ð ÒÐ Ú Ð ¹ Ö Ø Ó Ð Ð ÓÞØ Ø Þ Ù Ó Øº Ú ÒØÙÑ Ù ØÙ Ð Ò Ò Ð Ö Ò Ð ÒØ Ø Ö
ÍÅÄ Ð ØÓ
ÍÅÄ Ð ØÓ ÄÌ Áà ÈÓÖ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ Ç Ø Ø ÒÝ ½º Ú Þ Ø ½º½º Ð Ø ý Ö ÞÓÐ Ù Ý Ö Ñ Ò Þ Ð ÓÖÓ Ú Ö Ø ÙØ Ò Ð ØÖ Ú Ó ¹ ØÙÑÓ Ø ØØ Ð Ý ØØ Ø ÒØ Ð Þ Ó ØÙÑÓ Þ ØØ Ô¹ ÓÐ ØÓ Ø ØÓÐÓ Ö Ø Ö Ø ½¼¼ µ ØÓÐÓ Ú
D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ò Ö Î Þ Ð Ù Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô Þ Ø Ð Òº ǫ, µ, σ ÐÐ Ò º ÓÖ ½º Å rot H = j + ρ v + D t, ½³º Å rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r E t. º Å rot E = B t ³º Å rot E = µ 0
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º ÓÒØ ØÔÓØ Ò Ð ÓÒØ Ø¹ÔÓØ Ò Ð Ð Ò Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ø ÖÓÞ Ø Ñ Í ½ ¾ = Ï ¾ Ï ½ Å Ú Ð Þ Þ ÐØ Ñ Ð Ð Ø Þ Ð Ò Ð Ú Ð ØÖÓÒÓ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÞØ ÎÓÐØ ¹
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ ¾º Ö ¾º½º Ö Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Ö Ó ÐØ Ð ÒÓ Ð
Æ ÓÒ Ã ÑÔÓ Â Ø Ù Þ ÐÝ ÒÝÚ ¾¼½ º ÖÙ Ö ¾¾º Þ ÐÐ ØÓØØ Å ØÞ Ö ÒØ Ð È ÖÓ Ð ËÞ Ö ÞØ ØØ Ì Ñ Ö ÓÖ ÒÝ Ô ÞØ ÃÖ Ø Ò Ö Ä ØÓÖ ÐØ Ï Þ Ò ÖÙ Ö Â ÒÓ ËÞ Ý Ê ÖØ ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Áº Ú Þ Ø ÐØ Ð ÒÓ Þ ÐÝÓ ½º Þ ÐÝ ÒÝÚ Þ Ñ ÐÝ Ø ÐÝ
t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2
Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒÖ Ð ÀÖ È Ø Ö ÈÌ ÐÑ Ð Ø Þ Ì Ò Þ Þ Ö Ô Ö ÓÜÓÒ Ú Ý Ñ Ò Ú Ò Þ ÖÔ Ö ÓÜÓÒµ Ó ÐÑ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ý Ð ÓÒØÓ Ú Ø ÞÑ ÒÝ º Ð Ò ÓÐ ÓÞ Ø Ô Ö ¹ ÓÜÓÒÒ Ý ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ø Ò ÐÐ ò Ñ Þ Ú Ö Ø Ô ØÙ Ú Ð Ó
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º
Þ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ È µ ÈÌ ÈÅÅÁÃ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½ º Ð Þ Ù Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Þ Ø Ö Ý Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý Ð Ô Ö ÀÓ Ý Ò Ñò Þ ÙÒ Ú ÖÞÙÑ Ð ÔÚ Ø Ó ÐÑ Ø Ö ÒÝ Ñ Þ Ò Ö Ö Ú Ø º Þ Ø Ö Ý ÐÓ ÞØ Ð Þ Ù Þ Å Ò Ì ÖÑÓ Ò Ñ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÇÔØ
Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁÁÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¼½ º ÒÓÚ Ñ Ö º ÍÐØÖ Ö Ú ¹ ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ÐÐ Ø Þ Ð Ð Þ Ö ÑÓÒ ØÖ Å Ñ Ò ÖÙ ÒÐ Þ Ö ½ ¼ ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÒØ ¹ Ô Ò ½¼¼ Ò ½ Ò ½¼ µ ¹ ɹ Ô ÓÐ ½ ½¹ µ ½¼
(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½¼º Ð µ Ø Ö Ñ Ò Ø Ö Î Ý Ò Ý Ó Þ Ö ÞØÑ Ø Þ Øò Ø Ö Øº I Ñ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö ÑÙØ Ø º Ñ Ò Ø Ö Ø Ö Ò Ú Ð Ý Ò Ø Ö Ð Ò Ô Þ Ð Ø Ð ÐÐ Ò ÓÑÓ ÒÒ Ø Òع Ø º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ø Ö Ö Ø Ø Ö Ð Òº ÁÒØ Ö Ð Ù rot H = j,
Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ¾º Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹½¾º Ö µº Þ ÙØ Ø ÐÐ
) ξi (t i t i j i
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ Ñ Ø Ô Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Å Ø Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ì Ò Þ ËÔ Ð ÙØÓÑ Ø Ó ÞØ ÐÝÓ ÐÐ ÑÞ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÝÙÖ Þ Ý Ö Ý Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ö Ò ËÞ ¾¼½¼
E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ½½º Ð µ E = E0 sin ωt, D = ǫ E, D t = ωǫ E 0 cosωt = ν2πǫ E 0 cosωt, j = σe = σe0 sin ωt, j D t max = max σ ν2πǫ, ǫ 1, σ (10 16 10 17 ) 1 s. Þ Ð ØÖÓØ Ò Ò Ð ÓÖ ÙÐ Þ Ö Ú Ò Ö ÒØ ÒÝ Ó σ 1 νπǫ
½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÆÝÙ Ú Ø ÐØ Ò ÐÐ Ò Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö º ½º Å Ò Ò Þ Ñ ÒÒÝ ÐÐ Ò Þ Òº ¾º Ø ÐØ Ò Ñ ÑÓÞÓ Ò Ø Ø v = 0 ØÓÚ Ò Ò Ö Ñ J = 0º Å ÜÛ ÐÐ Þ ÒÝ Ý ÒÐ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ø ÐØ ½º Å rot H = 0, H t2 H t1 =
ËÔ ÑÊ Ò À ÓÒÐ Ö ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ Ã Ö ÐÑ ËÙÑÑ ÖÝ Ï Ô Ñ ÞòÖ Ñ Þ Ö ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ ÁÃ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö
ÐÓ ÒÝ Ã ÖÓÐÝ ÄÌ Áà ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÃÙØ Ø Ð ÓÖ Ø Ö ÙÑ Ì Ñ Ú Þ Ø º ÒÞ Ö Ò Ö ¾¼½¼º Ò Ù º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø Ä Ò Ô Ñ Ð Ñ Ö ËÔ ÑÊ Ò Ð Ö Ð À Ú Ø ÓÞ Ð Ô ÓÒÐ Ö Ð Ô Ð Þ ØÓÖ¹ ÓÑ Ò ÆÝ ÐÚÑÓ ÐÐ
x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)
Ò Ñ Ö Ò Þ Ö ÓØ Ù Ò Ø Ð Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ñ Þ Ø Þ Ñ Ø Ô Ñ Þ Ö Ð Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ò ÐÝ Ð Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Ò Ñ Ö Ò Þ Ö Ú Þ Ð Ø ÓÖ Ò Ó Ø Ò Ö Ö Ð Ø Ó Ý Ú Ð Ò Ö Ò Ð ÞÒ ¹ Ñ ÓÐ Ó
2 Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ØÖ ÒÞ Ø Ú Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å Ø Ð ÒØ Þ Ó Ý Ý Ö Ð ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÐÐ ØÚ ØÖ ÓØ Ñ Þ äþ Ð Ñ Þ Ñ Ö Ð Ò Ñ Ð Å
ÎÁ Ë Æ Ã Ö ½¹½ ÔÓÒص Å Ð Ø ÔÖ ØÙÑÓ ÖØ ÀÓ Ý Ò ÐäÐ ÅÓÒ ÓÒ Ð Ð ÖÓÑ Ô Ð Ø ÔÖ ØÙÑÖ º ËÓÖÓÐ Ð ÐÓ Ð Øº Å ÐÝ Ò Ú ÒØÓÖÓ Ø Ñ Ö Å Ð ÀÓ Ý Ò Ô Ù ÐÓ ÓÖÑÙÐ Ø Å ÓÖ Ú Ò Ý Ú ÐØÓÞ Ý Ú ÒØÓÖ Ø äö Ò Å ÒÝ ØÓØØ Ñ Þ ÖØ ÓÖÑÙÐ ÅÓÒ
Ú Þ Ø Þ Ô Ð Ò Þ Ú Ñ Ò ÞÔÓÒØ Þ ¹ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ Þ Ð Ö Ú Þ Ð ØÓ Òº ËÞ ÑÐ Ð Ø Ò Þ ÐÚ Þ Ú ÐØÓÞ Ð ÑòÚ Ð Ø Ð Ð Ð Ô Ø ØØ ÓÐÝ Ò Ð¹ ÓÖÓÞ ØÓ Ñ ÐÝ ÓØØ Ø ÔÙ Ð Ö Ø Ò
Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Ý Ø Ñ Ó Ò Öº ËÞ Ý Ø Ñ Ó Ò Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø ¾¼¼ Ú Þ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ
Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ
Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð
ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÐÑ ÞÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ Å Þ ÖÓ ËÞ ÓÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ö Ãº ÙÔÖ À ÖÚ Ö ¹ËÑ Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ ØÖÓÔ Ý Ñ Ö ÍË Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Ò Â Þ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Þ η Ñ ÞÓÒÓ ÓÑÐ Ø ÖÑ Ò ÞÓÒÓ Ø ÙÐØÖ ¹Ö Ð Ø Ú ÞØ Ù Ø Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë º Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½¼º Ñ Ö ¾ º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ
Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >
ÃÚ ÒØÙÑ Ò ÓÖÑ Ø Ð Ô Ó ÐÑ ØØÔ»» ØÔº ØÓÑ º Ù»ÀÇÅ ¹È»Ð ØÙÖ» Ú Ò ºÔ Ø Ù Ø ÙÐÐ Ñ Ú ÒÝ Þ ÓÑÐ ýðð ÔÓØÓ Þ ÓÒ ÃÚ ÒØÙÑÐÓ ÔÙ ÃÚ ÒØÙÑØ Ð ÔÓÖØ Ë Ö ÓÐ ÃÚ ÒØÙÑ Ö ÔØÓ Ö ÃÚ ÒØÙÑ Þ Ñ Ø Ô ½ Ø ÃÙ Ø Ø Ø ÐÐ ÔÓØ Ð Þ Ù Ö Ò Þ
ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼
ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò Ê Ñ Ø Ö ÑÓÞ Ó Þ Ë ½ ÖÚÓÒ Ð Ê Ú Ð Ö Ò Ð Ø Ý Þ Ø Ò Ú ÞÞ ÓÑ Ò º Ã ½ Ã ¾ ÓÑ ÞÓÒÓ ÝÑ ÑÓÞ Ø Ø
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà º Ð µ ËØ ÓÒ Ö Ù Ö ÑÓ I = j df. F, Ò Ö Þ Ò Ú Þ Ø Ö ÑÑ Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ ÓÒ Ù Ø Ú Ö Ñµº Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð Ð Ò ÖÚ ÒÝ rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4. à РØÒ Ó Ù Ó Ý Þ ½º
t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s
ÒÐÓØØ Ð ØÓ º Ø Ý ÓÖÐ Ø Ö ýðð ÔÓØÚ ÐØÓÞ Ð Ö Ñ ÓÐ Þ Ø Ú Ö ÓÒØ Ð ½º Þ Ö Ò Ð Ø Ø Ð Þ Ø Ò Ô ÓÐ Ø ¼ Ô ÐÐ Ò Ø ÒÝ ØÚ Ú Òº Ô ÓÐ Ø Ø ¼¹ Ò Þ Ö Ù º Ú Ð Þ Ð ÐØ Ù Þ ÐØ º º À Ø ÖÓÞÞÙ Ñ Ô ÓÐ Þ ÖØ ÐÐ Ò Ð Ð Þ Ø ÐÐ ÔÓØÚ
ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ º ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò Ú ÞÞ º Ø Ú ØÔ ÐÙ Ú
ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø
ÅÙÒ Ñ Ø Þ Ö Ø ØØ Ô ÖÓÑÒ Þ Ð ÑÒ ÒÐÓѺ Þ Ö Ø Á Ø Ò Ø ÓÐØ ½ ¾µ ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌà ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ
e = ρ( r )dv. N = D n df.
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁà ŠÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø ¾º Ð µ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø Ò Ý Ú ØÓÖØ ÖÖ Ð ÐÐ Ñ ÞÞ E, D, H Bº ÐÝÒ Þ Ò Ú ÒÝ º Ø Ö Þ Ð Ú ÐØÓÞ Ù Ø Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Þ Ø ÖÚ ÒÝ Þ ÐÝÓÞÞ º Þ Ø ÖÚ ÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ý ÒÐ Ø Ð Ò
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø
È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø Ñ ÙØÓÑ Ø Þ Ð Ì Ò Þ È º º Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ Ö Ò Þ
t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)
Å Ò ÒÝ Ð Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ò Þ Ñ ÒÒÝ Ñ ÖØ Ý Þ Þ Ð ÒØ Ø ÖÑ Þ ØØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ý º Þ Ø Ö Ý Ø Ô Þ Ø ÖÑ Þ Ø¹ Ò Ð ÓÖ ÙÐ Ñ Ö Ø Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ð Ò Ý Ö Þ º ýðø Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ò Ð Ó Ð Ð ÓÞ Ñ ÐÝ ÓÖ Ò Ò Ñ Ú ÐØÓÞ
Ö Ó Ö Þ Ö Þ Ø Ñ Ö Ú Ø ÓÐØ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÂÓÖ Ò Ì ÓÖ Ý Ø Ñ Ó Ò Ò ØÙ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÓÐ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Ä Þ ÓÚ Å Ð Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø ÈÖ ÓÔ Ò Ö Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ØÚ ÄÓÖ Ò
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½
Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½ ½ Å Î Åà ÃÃ Ì Þ Ö Ø Þ ÖÞ Þ Ø ØØ ÈÓ ØËÖ ÔØ Ê ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Þ Ø Þ ÖÞ Ú ÞØ Ä Ì ÓÖÖ ÒÝ ÐÚ Òº Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÐÓÛ Ø Ò Þ Ø ØØ ÓÐÝ Ñ ØÓ Þ Ñ Ø ½º½º ÐÓÛ Ø Ò º º
Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ
à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý
σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond
Ö Ð Þ ÑÑ ØÖ ÐÝÖ ÐÐ ÓÖÖ Ú Ö ÒÝ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ë Ì Ñ Ú Þ Ø Ò Å Ø ÄÌ ÌÌà ØÓÑ Þ Ì Ò Þ ¾¼½½º Ò Ù º à ÚÓÒ Ø Á Ñ ÖØ Ó Ý Ø Ö ÐÑ Ð Ø Þ ÑÑ ØÖ Ò Ö Ð Ð Ð Ö Þ Ø Ñ Öغ ÐØ Ø Ð Þ ¹ Þ Ö ÒØ Þ ÑÑ ØÖ Ò ÝÓÒ Ñ Ñ Ö Ð Øò Þ Ò ÐÝÖ
g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ
ȹ ÖÐ Ø ÐÚ Ð Ô ÀÖ È Ø Ö ½º ÓÖ Ñ ÒØ Ó ÐÑ º Þ ÐØ Ð ÒÓ Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø ÑòÚ Ð Þ ØØ Ý Ø ÖØ Ú Ò Ò Ó Ý ÓÖ Ñ ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ö Ò ÓÖ ÔÖ Ø Ø Ñ Ö Øò Ñ Þ ÑÑ ØÖ Ù ÖÓ Þ ÔÓ µ Ô Ò Ò Þ Ö ÒÝ Ø ÖÓÞÞ Ñ ½ º Þ ¹ Ö ÒØ Ý òö ÐÓ Ð
Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ
ÑÑ Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¹ Ù Ô Ø ¾¼¼¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ñ ÓÒ
Ð Ô Ø Ø Ù ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø Ð Þ Ð Ø Â Þ ÂÙ Ø ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞÓ ØÚ Ö Ð ÞØ Ì Ò Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ý Ñ Ø Ý Ì ÓÖ ËÞ ¾¼¼ º Ñ Ù ÖØ Þ Ó ØÓÖ Ó ÓÞ Ø Ñ Þ ÖÞ Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ð Þ ÔÖÓ Ö Ñ Þ Ð Ø
y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ
![y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ](/thumbs/88/115266480.jpg "y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ")
ÅÓ ÐÐ Ð Ô Ð Ð ÓÐ ÓÞ Ø Ú Þ ÒØ À Ð Ø Ø Þ Öº ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ó Ð Ú Ð Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Â Ð Ò Ø Þ Þ Ø Ó ØÓÖ È µ Þ ÖØ Ñ Ð Þ Ø ÙØ Ò Þ Ð Ø ØØ Ò ÐÐ Ò
¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø
¾¼¼ º½¾º½½º Ì ÖØ ÐÓÑ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð Ô Ö ÓÐ Ñ Ú Ð Ø Ð¹ Ô Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø Þ Ö Ø Ù Ú Ð Þ Òò Þ ØØ Æ ÒÝ Ó ÐÓÑ Ð Ð º = (Î, ) Ö ÓÐ Î Ó Ñ Þ Ð ÐÑ Þ Ø Ð Ð º È Ð ÙÐ L = (Z,E ) Ü,Ý Z Ó = Ü,Ý E Þ Ü¹ Ø Ý ¹Ø Þ Ø Ðº ÐÔ Ö
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ
ÌÌÃ ½ À Ø ÖÓ Ò ÒÝ Ó ÖÓ Ó Ø Ö Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø
ÈÓÐ Ñ ÖÓÐ ØÓ Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ê Ì Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ì Ò Þ ËÞ ¾¼½½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ
¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾ ºµ º Ð ½ ¹
Þ Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø ¾º Ð Ô ý Ò ÄÌ Áà ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö º ¾¼½ ¹½ Þ Ð Ú Ð ½º Ð ½¹ ¾ Þ ÔØ Ñ Ö ½ ºµ ¾º Ð ¹ Þ ÔØ Ñ Ö ¾ ºµ º Ð ¹½¼ Ó Ø Ö ºµ º Ð ½¼ ¹½¾ Ó Ø Ö ½½ºµ º Ð ½¾ ¹½ ½ Ó Ø Ö ½ ºµ º Ð ½ ¾¹½ Ó Ø Ö ¾
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º
ÙÒ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÓÞ ÒÝ ÐÚ ÐÝ Ú Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ ¾¼¼ º Ì Ð Å Ø ØØÔ»»Ñ Ø ºÛ º ÐØ º Ù» Ñ Ø Ò º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø ÓÐØ Ò Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö À¹½½½ Ù Ô Ø È ÞÑ ÒÝ È Ø Ö Ø ÒÝ
¾
º Þ Ø Þ Ð Ð ØÖÓ ÞØ Ø ÙÐÐ ÑØ Ò Ú ÒØÙÑÑ Ò ÓÐ Ù ÐÐ Ø Ò ËÞ Ð Ý Ò Ö Ù Ô Ø ¾¼¼ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ð ØÖÓ ÞØ Ø ½º½º Ð Ô Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Þ Ð ØÖÓÑÓ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Ò ÓÒÓ Ð Ñ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ ÁÓÒÓ +3 ÀÈÇ 2 3 È 2 Ô 3 +1 ÈÀ 2 Ç 2 +5 ÈÇ 3 4 +5 È 2 Ç 4 7 +5 ÈÇ 3 µ n 2 Ô 3 +3 Ç 3 3 +5 Ç 3 4 Ôº ¾ Ò ÓÒÓ Ð ØÖÓÒ ÓÒ ÙÖ ÇÜ Þ ÑÓ
ÔÐÓÑ Ø ÖÚ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ ÒÝ ØÓØØ ÞØÓÒ ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Öº Î Á ØÚ Ò À Ö Ø Ò Ì Ò Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼¼½º ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ö ÖØ Á ØÚ Ò ÓÐØ ÔÖÓ Ö ÑÓÞ Ø Ô ÖØÝ Ø Ð ÖØÝ Ñ Ö Øò ÞØÓÒ Ó Ñ ÖÓ Þ Ñ Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö
È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÇÖ ÓÐ Ó ½ ¾º½º Å ÖØ Þ ÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇÖ ÓÐ Ó Ö Ð ÐØ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º
Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ä Ä Ú ÒØ ÄÌ ÁÃ Å ÓÐ ¾¼¼ º ÔÖ Ð ¾ º ÇÌ Ã ÃÓÒ Ö Ò Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ
Ì Ú ÖÞ ÐØ ÐÚ Ø Ð Ð ÑÞ Ý Ø Ñ ÝÞ Ø Ä ÞÐ Á ØÚ Ò ÓÖÒ ÓÖ Öº Ø Á ØÚ Ò ØØ ÊÓ ÖØÓ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ù Ô Ø ¾¼½ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Å Ø Ú ÖÞ Ð ½º½º Ø Ú ÖÞ Ð Ð ÙÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼
Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä Þ
ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø ÞòÖ Ð Ö Ó Ð ÐÑ Þ Ö Ú Ø ÙÐРѹ Ð Ð Ó Ú Þ Ð Ø Ò Þ Ö Ð Þ Þ Ëº Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÁÁÁº Ú ÓÐÝ Ñ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ê Þ Á ØÚ Ò Ï Ò Ö ÊÅÃÁ Ð ÓÒÞÙÐ Ò Öº È ÐÐ Ä ÞÐ ÄÌ ÌÌà ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º Ö Ú Ø ÙÐÐ ÑÓ
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ Ë Ã ÇÄ Ç Ì ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ ÖÓ ËÞ ÒÒ Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Ð Ì Ñ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ Ø Ö Ë Ì ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ËÞ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾º Ø Ø ÓÒ ÓÞ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÞØ Ö ÞÝ Ã ÖÓÐÝ ÓÐ Å Ø Ñ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒØ Þ Ø ËÞ Ñ Ø Ø Ò Ú Ö ÒÝ ÃÓÚ ÞÒ Ö ÐÝ ÓÚ Þ Ö º Ø º Ù À ÖÒÝ ÓÐØ Ò ØØÔ»»Û º Ø º Ù»Û»ÀÞ Þ Ö º Ø º Ù Ö ¾¼½¼ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½º½º Þ Ó Ø Ø ØÖÙ Ø Ö ÐØ º º º º º º º º º
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã Ô Ð ÓÐ ÓÞ ËÞ Ñ Ø Ô Ö Ì Ò Þ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÌÓÔÓÐ ¹Ñ ÖÞ Ú ÓÒÝ Ø Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ø ÖÚ Þ Ú Þ Þ Ð Ø Ú ÒØ Ø Ø Ú Þ ÓÒÐ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Æ Ñ Ø ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº È Ð Ý
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼
ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼ º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ì ÖØ Ò Ø ØØ ÒØ ¾ ¾º Þ Ö Ó Ñ ÞòÒ Ò ÔÖÓ
einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik
½ newtoni einsteini Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik ½º Ö º 1 Ö Ð Ø Ú Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ì ÊÌ ÄÇÅ Ã Þ Ø Ñ ÝÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ºÓÐ Ð Ý ÓÖÐ Ð ØÓ
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á
Ë Ø ÙØÓÑ Ø ÞÓ Ó Ò Ñ Ð ÐÑ Þ Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ ÃÓ Ö ÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞØÖ Â ÒÓ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¾ Þ Ò ÖØ Þ Ø Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ Á Ñ Ö ØÐ Ò ÒÝ Ó Ò Ð Þ ½º Ð Ú Þ Ð ØÓ ¾º Þ ÒÝ Ó ÓÐ ÐØ Ö ÖÓÒ ÓÐ µ º Ý Þ Öò ÒÝ Ó ÞÓÒÓ Ø º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ Ö ÞÐ ÐÚ Ð ÞØ Ó º Þ Ø ØØ Ò Ð Þ ÓÔÓÖØÖ Ø Ú Ð Ôº ¾ Ð Ú Þ Ð ØÓ
ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ À Ö Ø Ò Ì Ò Þ ÖÝËÝË Ä ÓÖ Ø Ö ÙÑ ËÔÓÒØ Ò ÓÓÔ Ö Ð ÙÐ Ð Ò Þ ÒÒ Ø Ð Ø ÖØÓÞ Þ ÒÞÓÖ Ð Þ ØÓ Þ ØØ Ë Ø Þ ÐÐÓÑ Ó Ø ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö ÙØØÝ Ò Ä Ú ÒØ ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ
Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø
Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ã ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ÐÐ Þ Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆà ÜÓ ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö ÓØÓÑ ØÖ Ú Þ Ð Ø Ã Þ Ø ØØ À ÇÖ ÓÐÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ËÞ Åº ÝÙÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ì ÌÌÁà à ÖÐ Ø Þ Ì Ò Þ ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÑÙÒ
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ
Þ ØÓÑÑ Ó ÓÐÐ Ø Ú Ô ÐÙ ÐÐ ÔÓØ Ò ÖÐ Ø Ú Þ Ð Ø Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ ËØÙ Ð Ä ÞÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÖ ÞÒ ÓÖ Ý ØØ Ð Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½ Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ
x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ
ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ó Þ Ñ ¹ÓÒ¹Ð Ò Ð Ô ÓÐ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ ÐÓ Â ÒÓ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ò Ì ÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ Ú Þ Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ Þ ÖÞ Ò ÐÓ Ð ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ÐÑ Þ Ø Ö Ð Ø Ò Ý Þ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ð Ð ØÓÒ Ð ÖØ
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Î Þ Þ Ùѹ ÐÓ Ò ÓÐ ØÓ Þ Ö Þ ØÚ Þ Ð Ø Ó ØÓÖ ÖØ Þ µ Å Ð Î Ø Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÈÙ ÞØ Ä ÞÐ Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼½¼ ÄÌ ÌÌÃ Ã Ñ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Î Þ Ø Öº ÁÒÞ ÐØ Ý Ö Ý ÐÑ Ð Ø Þ Ñ ÒÝ Þ Ö Þ Ø
1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)
ÙÞÞÝ Ú Ø ÞØ Ø ÑÓ ÐÐ ÙÞÞÝ Þ ÖØ Ò Ð ÔÙÐ ÐÓ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ö ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÑ Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ËÞ ¾¼¼ ½º Ú Þ Ø Þ ÖØ Þ Ö Ñ ÒÝ Þ Ð ÖÓÑ ÔÓÒØ Ò Ó Ð Ð Ø Þ º Ð Þ Ö ÑÙØ Ø Ý ÓÐÝ Ò Ö ÙÞÞÝ Þ ÐÝØ ÒÙÐ ÑÓ ÐÐØ
Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn
ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÌÌÁÃ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÁÈÄÇÅ ÅÍÆÃ ËÞÙÔ ÖÒ Ú ÐØ ØØ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ð Ò Ø òöò ÐÐ Ö Ð ÒÝ Ð Ã Þ Ø ØØ Æ Ý Ò Ö Þ Ù ÅË Þ Ó ÐÐ Ø Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ò Â Þ Ý Ø Ñ Ó Ò ËÞ ¾¼½¾ Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð ÞÙÔ ÖÒ
à ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Þ ÅÌ Ê Þ ¹ Å Þ ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø Þ ØØ Ñ ÐÝ ÞØ ÐØ ò Ø ØÓÖÓ Ð ÞØ Ú Ð Ó Ð Ð ÓÞ º ÓÔÓÖØ Ê Ê µ Ø ÒØ Ð
ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã ÓÖ Þ Ù ÅË Áº ÄÌ ÌÌÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÄÌ ÌÌà ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½º ÒÙ Ö Ã ÚÓÒ Ø ¾¼¼ ¹ Ò Ð ØÖ ØØ Ý Ý ØØÑò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý
Ý Ø Ñ Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ø Þ ØÖ Ø Ó È Ì Ê Ò Þ ØÐ Ò ÒÝ Ó Ø Ö ÖÓ Ó Ö ØÙÖ Ò Ñ Ó Ø ÖÓ Ò ÓÙ Ñ Ø Ö Ð À Ð Þ ÓÐØ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø» ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Öº ÃÙÒ Ö Ò Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý Ö Ò
x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4
ÆÙÑ Ö Ù Ñ Þ Ö ¹ ÆÙÑ Ö Ù Ò Ð Þ Ý ÓÖÐ Ð ØÓ Å Ã ½ ¹ Å Ã ½ ½ ĵ ¹ Å Ã ½ ĵ Æ ÑÓ Ö Ñ Ø ÓÖ ÙÒ ¹Ñ Óк Ù Å ÓÐ Ý Ø Ñ Ô ÞÑ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ð ÐÑ ÞÓØØ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø Ì Ò Þ ¾¼½ ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º ÃÐ Þ Ù Þ Ñ Ø ¾º Å ØÖ
rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,
Ë Ð Ø Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ø ÒØ Ö Ý ÒÝ Ò ÐÑ ÐÝ Ø Þ È Ú Â Þ ¾¼½ º ÒÙ Ö ½º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Þ Ð ØÖÓ Ò Ñ Ø Ñ Ö Ø ÖØÓÞ Ð Ò ÓÔÓÖØÓ Ø ¾ ½º½º Þ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ð Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ Ò Ô ÓÐ Ø ¾ ½º¾º ËØ Ø Ù Ø Ö d λ Ú Ý d δ º º º
Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã ÓÖ ÄÌ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Þ µ Ð ÐÑ ÞÓØØ Þ Ù Þ Ö ÒÝ ÌÊ ÞÓÒÓ Ø ÃÁ Ç Ìº ÄÌ ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Þ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ö ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ ËÓ Þ Ð ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ Ð ÑÖ Ð ÞØ Ö Þ Þ Ø ØÓÖÓ ÓÞ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ã Þ Ø ØØ Ã ÓÖ Þ Ëµ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Î Ö Þ ÙÒ ØÙ Ù Ô Ø ¾¼½¼º Ñ Ù ¾ º Æ ÁÄ ÌÃÇ Ì Æ Ú Ã
) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ
Ã Ñ ÐÝ Ð ò Ô Ù Þ ÐØ Ø Ö Ð Ø Ò Ú Ð ÞØ Ö Ð Ô Ð Ö Ð Ã ÞÐ Ö Ò Ø ËÞ Ö ÒÝ Ì Ñ ÅÌ Ë Ì ÃÁ ÞÐ Ö ÞØ º Ù Þ Ö ÒÝ ÞØ º Ù ÞØÖ Øº Ã Ô Ð ÒÝ Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ð ÞØ Ô Ð ÑÞ Ý ÓÒØÓ Ö ÞØ Ö Ð Ø Ñ ÐÝ Ó Ð ÒÐ Ñ ÓÐ ØÐ Ò Ú Ý Ö Þ Ò Ñ ¹
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º
À Ì ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ ÞÒ Ð Ø Ò Þ ÓÒ Þ Ò Ã Ö Å Ò Þ Ù ÅË ½º Ú ÓÐÝ Ñ ¾¼½½º Ó Ø Ö ½ º ÞØÖÓ Þ Ö Ø ½ º ÊÓ ÖØ À Ò ÙÖÝ ÖÓÛÒ Ê Ö Éº ÌÛ Ø Ø Ó Ò Û ØÝÔ Ó Ø ÐÐ Ö ÒØ Ö ÖÓÑ Ø Ö ÓÒ Ë Ö Ù Ã Ø ÓØÓ Ð ØÖÓÒ¹ Ó ÞÓÖÓÞ Ø ØÓÖ ÝÑ Ø Ð
¾
Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ËÞ Ð Ú À Ö ÞÐ Î ÐÐ ÑÓ Ø Ò Ì Ò Þ Å¹ Ð Ð Ø Ø ÐØ òöò Ñ Ö Ò Þ ÑÙÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ã Þ Ø ØØ ÃÓÒÞÙÐ Ò Ö Æ Ý Á ØÚ Ò Ê Ö Ø Ò Ö ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾¾º ¾ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã
Ô ØÖ Ð Ø Ö Ð Ð Ñ ÒÞ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Þ Ð Ø Ð ÞÒ Ð Ø Ð òö ÐÚ Ø Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ò Ó ØÓÖ Þ ÖØ Ø Þ Ä ÞÐ Á ØÚ Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ø Á ØÚ Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÈÖÓ º ÒÞ Ö Ò Ö ºËº ÁÒ ÓÖÑ
Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½
Ì ÆýÊÁ Ë Ã ÇÄ Ç Ì Ï ÒØ Ö ÐÝ Í È ËÌ ¾¼½ Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ¾ ½º Ñ Ø Ñ Ø ÞÓÒ Ð Ð Ú Ð Þ Òò Þ Ñ
Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%
Ð ¹ Ù ÖÞ Ó ÓÞØ ÐÚ ÐØÓÞ Ó Ð Ø Ò Ë ÐÑ Þ Ú ¾¼¼½º ÔÖ Ð Ì ÊÌ ÄÇÅ à ½ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾ ¾º Ð ØòÞ ÐØ Ø Ð Þ º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º½º ÓÐ Þ Ó Ð Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º Ë Ø ÓÐ º º º
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ
À Ö¹ÒÙÐÐ ÐÑ ÞÓ Ñ Ó Ø Ö ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ö Þ ÒØÓÖ ÐÑ ÞÓ ÓÒ ÔÐÓÑ ÑÙÒ Ã Þ Ø ØØ ËÞÐ ÓÐØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ð Å ÖØÓÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ò Ð Þ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø
Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ì Þ º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð º½º ÊÅ ÊÅ ¹ Ê À ÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½º ÊÅ ÑÓ ÐÐ º º º
È ÒÞ Ý ÓÖÓ Ð Ö ÐÞ ÊÅ ¹ Ê À Ñ Þ Ö Ð ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Å Ö Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº к Ä Ö ÒÞ Ò Ö Ëµ ËÞ ÓÐØ Ò È µ ÈÖÓ Ö ÑÓÞ ÐÑ Ð Ø ËÞÓ ØÚ ÖØ ÒÓÐ Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ
ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð Ð ÔÔ ÓÐ Ó ËÞ ÓÐ ÓÞ Ø Ã Ö ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ëº Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ö ÒÝ Ì Ñ Ú Þ Ø Ã Ö ÐÝ Ì Ñ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ ÇÔ Ö ÙØ Ø Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ÆÝ Ð Ø ÓÞ Ø Æ Ú
ÌÎ Ë ÄÇÊýÆ ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÁÒØ ÐÐ Ò Ð Þ Ø Ú Þ ÖÐ Ã Þ Ø ØØ Ä Ë Ò ÓÖ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Á ØÚ Ò ÄÌ ÌÌà ¹ ÃÓÑÔÐ Ü Ê Ò Þ Ö Þ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼¼ º Ò Ù ½¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø ½ ½º Ú Þ Ø ¾º ÌÓÖÐ Ú Þ
½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ
Î Ö Þ Ä ÞÐ ÓÑ ØÖ Ü Ñ Ö Ò Þ Ö ÑÓ ÐÐ ÄÌ ÌÌÃ Å Ø Ñ Ø ÁÒØ Þ Ø ÓÑ ØÖ Ì Ò Þ Ù Ô Ø ¾¼½½ ½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾
ÝÞ Ø Ô Ø Ñ ÖÒ ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò ¾¼¼¾º½¾º¾¾º Ú ÐØÓÞ Ø Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝ ¾¼¼¾º½¾º¾¾ ¾ Ä ØÓÖ ÐØ Öº Ë Ò ÓÖ Ý Ø Ñ ÙÒ ØÙ Ð Þ Þ ÝÞ Ø Öº Ë ÑÓÒ Ã ÖÓÐÝÒ Å Ô Ø Ñ ÖÒ Ã ÖÒÝ Þ Ø Ñ ÖÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÖØÓØØ Ð ÒÝ Ø Ø ÖØ ÐÑ ÞÞ º
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ
ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Þ Þ Ã Ö À Ñ Þ Ú Ö ÐÝ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¹ ¼ ¹¼ ¹ Ì ÖØ ÐÓÑ
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö
ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Ö ÞÓÐ Ñ ¾º½º Ã Ø Ó z wµ Ö ÞÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ρ(ω) 2 ( x C i x i dω, L = m 0 i 2 ω 2 x 2 i )dω X
º ÇÊÌÎ ÊÍ ÇÄ Á Áà Á ÈÊÇ Ä Å Å ÇÄ Î ÊË Æ Ä Ì Á ¾¼½ º Ó Ø Ö ¾ ÒÓÚ Ñ Ö º ½º Ö Ò ÓÖÖ ÐÓÑ ÙØ Ò Ø ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ö Ñ ÒÝ Ø Þ Ð Ö Ò Ð ÐÑ ÞØ Ò Ô Þ Öò Ø ØØ º Þ Ñ Þ Ö Ò Þ ÞÐ ØÖ ÓÐ Ö Ñ Ø ÖÚ Þ ÓÖ Þ ÑÔÓÒØ ÚÓÐغ Ä Ý
F V (n) = 2 2n (n N 0 )º
ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ø Ð Ò 0¹ Ý Þ Öò Ð ÓÔÓÖØÓ Þ Ô ØÖÙÑ È º º ÖØ Þ Ã Ø ¹ÍÖ Ò Ã Ñ ÐÐ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Å Ý Ä ÞÐ Öº ËÞ Å Ø Ñ Ø ¹ ËÞ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ ÓÐÝ ÁÒØ Þ Ø Ë Ì ÌÌÁà ¾¼¼ ËÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º Ð ÞÑ ÒÝ
dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1
Î Ò Ö ÓÖÓÞ ØÓ Ö Ó Ô Þ Ù ÓÚ Ð ØÐ Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Ý ÖÑ Ø Ã Ø Ð Ò ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ù Ô Ø ¾¼½ ½º Ú Þ Ø Þ ÐÑ ÐØ Þ Þ Ú Ò Ö ÔØÓ Ö ÝÖ Ò ÝÓ Þ Ö Ô Ø ÔÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÙØ Ø Ó Òº Ø Ö Ð ØÒ Þ ÑÓ ÓÒØÓ Ý ÓÖÐ
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô
Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ ÔÖÓ Ö Ñ Ú Þ Ø Öº ÓÖ Ö Ò Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÙÒ Å Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ
x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)
Å Ö Ø Ò Ð Ø Ñ Ø Ö ÔÞ ÐÚ Ø Ð Ú Þ ÓÞ ËÙ ÖØ Ä ÞÐ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Å Ö Ø Ò ÁÒ ÓÖÑ Ê Ò Þ Ö Ì Ò Þ ¾¼½ º Ñ Ö Ú Þ Ø Ð Ø Ð Å Î ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ÎÁõ Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ Þ Ò Ò ÙÐ Ñ Ø Ö¹ Å˹µ ÔÞ ÐÚ Ø Ð
U = I R U = RI. I = [V ]
![U = I R U = RI. I = [V ]](/thumbs/20/418711.jpg "U = I R U = RI. I = [V ]")
Ä ÃÌÊÇ ÁÆ ÅÁÃ Ý Ò Ö Ñ Ð Þ ØÓ ½º Þ Ý Þ Öò Ö ÒØ Ý Ô ÓÐ Ð Ô Ð ÐºÁÐÝ Ò Þ Ð Ö Ñ Ö ÝØ Ð Ô Ð Ý Ó Ý ÞØ Ð Ú Þ Ø Ð Ö Ò Þ ¹ ÑÔ Ö Ñ Ö ¾¹½ µº Ó Ý ÞØ ÐÝ ØØ ÞÓ ÖØ Ð ÐÐ Ò ÐРغ Þ ÐÚ Ö ÞÓ Ú Þ Ø Ý ÐÐ Ò ÐÐ Ø ÐØ ÒØ ØÒ Ñ ÐÝÑ
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º
ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º ¾ ½º Þ Ø Ð Þ Þ ÓÐÝ Ñ ØÓ Ò Ú Ð Ö ÝÞ Ø Þ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö Ò ¾¼¼ ¹ ¾¼¼ ¹ Þ Þ Ñ ÞØ Ö Ò Ø ÖØÓØØ ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ñò ÙÖÞÙ Þ ¹ Ñ Ø ÐÑ Ð
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½
Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½ ÓÒÓ Ø ÔÙ È Ö ÓÒ Ð Ó ÞØ ÐÝÓÞ Ú Þ Ø Ö Ø ÔÙ Ó µ ÓÐ Ó ÓÐ Ø Ò Þ Ñ Ø ÔÀ ÊÓ ÞÙÐ Ø µ ÓÑÔÐ Ü ÔÞ Ì Ñ Ø Ë Ú¹ Þ ÓÑÔÐ Ü Ý Ò ÐÝÓ Þ Ñ Ø Ê ÓÜ ÔÓØ Ò Ð Ã Ø ÓÒÓ Ö ÐÚ Ð ÞØ Ù ÑÙØ
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø
Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø ÈÓÐÐ ÝÞ Ø ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ Î ÐÐ ÑÓ Ô Ö ÒÝ Ñ Ö Ø Î Þ Ø Ð Ò Þ ÒÝ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò ØÙÐ ÓÒ ÈÌ ÈÅÅÃ È ¾¼½¼ ÝÞ Ø ÈÓÐÐ Å ÐÝ Åò Þ Ã Ö Ð Ö Ö Þ ÐØ Ä ØÓÖ ÐØ Öº ý Ú ÒÝ Â Þ ÓÐ Ø Ò Ö ÁË Æ ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ
v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6
Þ Ñ Ø ØÙ ÓÑ ÒÝ Ð Ô Å Áº Ú Ú ÐÐ ÑÓ Ñ ÖÒ ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Þ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 0 v 2 v 5 v 6 ÍØÓÐ Ö Ø ¾¼½½º ÒÓÚ Ñ Ö ¾º Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ ÃÓÑ Ò ØÓÖ ½º½ Ð
Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö
ÍÊ È Á ÂÇ Ë ÂÇ ÁÄÇ Á ÓÒ Ö Ò Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓ Þ ÙÖ Ô ÒØ Ö ØÚ Ò Ú ÓÖ ÙÐ Ò ÒÒ Ô Ö Þ Ö ÞØ ØØ Ô Ý Ñ Ø Ë ÆÌ ÁËÌÎýÆ ÌýÊËÍÄ Ì Þ ÔÓ ØÓÐ ËÞ ÒØ Þ Ã ÒÝÚ Ù Ô Ø ¾¼¼ Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ