DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MÓDOSÍTOTT GAUSS-FÜGGVÉNYEK ALKALMAZÁSA KROMATOGRÁFIÁS ELÚCIÓS GÖRBÉK LEÍRÁSÁRA. Osváthné Pápai Zsuzsa

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MÓDOSÍTOTT GAUSS-FÜGGVÉNYEK ALKALMAZÁSA KROMATOGRÁFIÁS ELÚCIÓS GÖRBÉK LEÍRÁSÁRA. Osváthné Pápai Zsuzsa"

Átírás

1 DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MÓDOSÍTOTT GAUSS-FÜGGVÉNYEK ALKALMAZÁSA KROMATOGRÁFIÁS ELÚCIÓS GÖRBÉK LEÍRÁSÁRA Osváthné Pápai Zsuzsa VESZPRÉMI EGYETEM ANALITIKAI KÉMIA TANSZÉK VESZPRÉM 2002

2 Bevezetés, célkitűzések Az elmúlt években a matematikai módszerek analitikai kémiai alkalmazása a számítástechnika nagyléptékű fejlődése, valamint az analitikai kémiával való egyre szorosabb kapcsolata következtében jelentősen megnőtt. A kemometria kifejezést már harminc éve alkalmazzák az analitikai kémiában használt matematikai módszerek megjelölésére. A kemometria fő célja a megfelelő mérési eljárások kiválasztása, az optimális kísérleti körülmények meghatározása, valamint a mérési adatok információ tartalmának maximális kinyerése. A kromatográfia a kemometriás módszerekkel együtt a modern analitikai kémia egyik legdinamikusabban fejlődő ágát képezi. Az analitikai kémiában a digitális jelfeldolgozás célja a műszerek jelének digitális formában történő kiértékelése, valamint azoknak az információknak a kinyerése, amelyek közvetlenül összefüggésbe hozhatók az anyag minőségi vagy mennyiségi jellemzőivel. A digitális jelfeldolgozás tartalmazza az analóg jel digitálissá történő alakítását, a digitális zajszűrést, az alapvonalkorrekciót, a jelalak-elemzést (peak shape analysis), a görbeillesztést, a jelek tárolásának és visszakeresésének műveletét, a különböző jeltranszformációk végrehajtását és mindazon folyamatokat, amelyek elősegítik a fenti célok megvalósítását. A kromatogramok számítógépes kiértékelése manapság lehetővé teszi a kromatográfiás csúcs(ok) alakjának alaposabb elemzését, és nem csupán a retenciós idő és a görbe alatti terület kiszámítására korlátozódik. A csúcs alakjának vizsgálata nemcsak a minőségi és mennyiségi elemzést szolgálja, hanem segítségével a kromatográfiás rendszer működésére, a paraméterek megváltozására is következtethetünk. A csúcs alakját közönséges és centrális momentumokkal, a belőlük számítható csúcsossági és ferdeségi együtthatókkal, valamint a csúcs különböző magasságaiban vett csúcsszélességekkel és a szélességi adatokból számított, különböző aszimmetria faktorokkal jellemezhetjük. Dolgozatomban a kromatográfiás jel- és adatfeldolgozás területén belül új eljárások kidolgozását és létező programok bővítését tűztem ki célul: három új empirikus függvénnyel, illetve ezek kombinációival foglalkoztam, melyek külön-külön is különböző csúcsalakot képesek leírni. Az általam alkalmazott matematikai modellek különböző típusú kromatográfiás eljárások során kapott "valódi" csúcsok digitális pontjainak illesztésére alkalmasak, ezáltal a csúcsok gyors és pontos jellemzését teszik lehetővé. Kidolgoztam egy új aszimmetria meghatározási módszert is, mely esetben az aszimmetria együttható a kromatográfiás csúcsot teljes egészében jellemzi. 1

3 Vizsgálati módszerek A vizsgált matematikai függvények illesztése különböző típusú kromatográfiás elválasztások során nyert kromatogramok digitalizált pontjaira történt. A használt kísérleti módszerekhez tartozik a gázkromatográfia, a nagyhatékonyságú folyadékkromatográfia, az ion-kromatográfia és a kapilláris elektroforézis. A gázkromatográfiás készülék egy INTEL 8085 mikroprocesszorhoz kapcsolt Chromatron GCHF 18-3 típusú berendezés volt. Az így összeállított rendszerrel történt az adatgyűjtés és a digitalizált kromatogramok tárolása. Az adatokat egy nagykapacitású IBM kompatibilis számítógépbe továbbítottam. A folyadék-kromatográfiás kísérleteket egy UV detektorral összekapcsolt Merck - Hitachi típusú folyadék-kromatográf segítségével végeztük el. A detektor jele egy A/D átalakítón keresztül került egy IBM-kompatibilis számítógépbe, ahol a jelek kiértékelése Nelson-programcsomag segítségével történt. Az ion-kromatográfiás kísérletek egy Dionex 10 ion-kromatográf (Dionex Co., Sunnyvale, CA, USA) típusú készülékkel történtek, mely egy vezetőképességi detektorhoz volt kapcsolva. A kapilláris elektroforézis készülék egy UV detektorral összekapcsolt Quanta 4000 kapilláris elektroforézis rendszer volt. A nemlineáris illesztéseket a Gnuplot (Ms-windows 32 bit version 3.7) programmal végeztem, a területszámításokhoz és az illesztett görbék adatainak szimulálásához pedig az általam kidolgozott Pascal programokat használtam. 2

4 Az új tudományos eredmények összefoglalása Értekezésemben kromatográfiás jelek kemometriai módszerekkel történő feldolgozásával foglalkoztam a kromatográfiás adatsorokból nyerhető információk (retenciós idő, csúcsszélesség, csúcsmagasság, aszimmetria, ferdeség, lapultság, statisztikai momentumok, stb.) pontosabb meghatározása céljából. Ezen jellemzőket empirikus modellek felállításával kaptam meg, mely modellek paraméterként tartalmazzák a kromatográfiás csúcsjellemzőket. A kromatográfiás oszlopban bonyolult fizikaikémiai folyamatok játszódnak le, melyekhez még hozzáadódnak a kolonnán kívüli hatások is. Mindezen tényezők a kromatográfiás csúcs alakjának változásához vezetnek. Mivel ezek a hatások összetettek, a kromatográfiás görbékre nem lehet egy egységes függvényt illeszteni. A csúcs alakjához legjobban illő modellt ki kell választani annak érdekében, hogy a kromatográfiás görbét a legpontosabban jellemezhessük. Több különböző alakú matematikai függvényt állítottam fel, melyek különböző típusú csúcsalakokra illeszthetők: 1. A logaritmikusan módosított Gauss-függvény négy, egymástól független paramétert (M, H, a, D) tartalmaz A különböző aszimmetria együtthatójú (0 < a < 2) görbék szimulálásával bemutattam azokat a csúcsalakokat, melyek esetében a függvény digitális pontok illesztésére jól alkalmazható Megállapítottam, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvény szimmetrikus, illetve meredeken emelkedő és lassan leszálló u.n. "tailing"-es csúcsok illesztésére alkalmas A görbeillesztéseket valódi kromatográfiás csúcsok (gázkromatográfia, HPLC) alkalmazásával mutattam be és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit Az illesztések jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség határozta meg. Az illesztett függvény számított értékeit az általam megírt Pascal programmal szimuláltam Megállapítottam, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvény alkalmas átlapoló csúcsok felbontására, zajszűrésre és alapvonal korrekcióra. 3

5 A modell egyik fő előnye, hogy zárt formában integrálható, mely a csúcs alatti terület meghatározására pontosabb és gyorsabb eredményt szolgáltat, mint a közelítő numerikus integrálási módszerek. Új Pascal-programokat fejlesztettem ki kromatográfiás csúcsok területének meghatározása céljából (közelítő trapéz módszer, zárt formájú integrálás). A programok alkalmazhatóságát fenolszármazékok nagyhatékonyságú folyadék-kromatográfiás elválasztása során igazoltam Megállapítottam, hogy a két területmeghatározási módszer eredményei közötti különbség kisebb, mint 0,01% A logaritmikusan módosított Gauss-függvény további előnye, hogy paraméterei és a kromatográfiás jellemzők (első, második, harmadik, negyedik statisztikus momentum) között közvetlen összefüggések állnak fenn, egyszerű formában. 2. A módosított Hermite-polinomos függvény, mely egy módosított Gaussfüggvény és a módosított Hermite-polinom szorzatának eredménye, öt paramétert (M, H, A p, D p, C) tartalmaz. A paraméterek számának növekedése lehetővé teszi, hogy a logaritmikusan módosított Gauss-függvényhez képest többféle csúcsalak is leírható legyen Módosításokat vezettem be a Grushka által javasolt alapfüggvénybe: Csak az első és másodrendű polinomot vettem figyelembe, minek következtében megszűnt az eredeti függvény hullámzása a csúcs előtt és után. A Hermite polinom első tagjának köbös hatványát kicseréltem négyzetes taggá, ezáltal kiiktattam a csúcs leszálló ágának oszcillálását az alapvonal közelében. A csúcsosság értékét leszűkítettem (C < 1 ) annak érdekében, hogy a csúcsmaximum közelében ne lépjen fel hullámzás (ezt a hullámzást az előbbi módosításokkal nem sikerült kiiktatni a függvényből) Szimuláltam a különböző csúcsosságú (C) és aszimmetria együtthatójú (A p ) görbéket Megállapítottam, hogy a függvény alkalmas mind meredeken felszálló és lassan leszálló ("tailing"-es), mind pedig lassan felszálló és meredeken leszálló ("fronting"-os) csúcsok leírására A módosított Hermite-polinomos függvényt valódi (gáz-, ion-) kromatográfiás csúcsok digitális pontjainak illesztésére alkalmaztam és meghatároztam a csúcsok optimális paramétereit.

6 2.5. Az illesztések jóságát a maradék négyzetösszeg, valamint a számított és mért pontok közötti különbség határozta meg. Az illesztett függvény számított értékeit az általam megírt Pascal programmal szimuláltam A függvény előnye, hogy paraméterei közvetlenül jellemzik a csúcsot, és egyszerű összefüggések állnak fenn az illesztett paraméterek és a kromatográfiás jellemzők (statisztikai momentumok) között A függvényt átlapoló csúcsok felbontására és alapvonal korrekcióra alkalmaztam Megállapítottam, hogy (bár az aszimmetria együttható változásával a csúcsmaximum eltolódik) valódi csúcs illesztése során ez nem befolyásolja a retenciós időt és az egyéb tényezőket. 3. Az egyszerűen módosított Gauss-modell négy paraméteres (M, H, A mg, D mg ) függvény Módosítottam a Gauss-modell alakját azáltal, hogy a kitevő nevezőjébe bevezettem az idővel megszorzott aszimmetria tényezőt Megszerkesztettem a különböző aszimmetriájú görbéket Megállapítottam, hogy a függvény szimmetrikus és gyengén aszimmetrikus ("tailing"-es) csúcsok leírására alkalmas Az egyszerűen módosított Gauss-függvényt ion-kromatográfiás (egyedi és átlapoló) csúcsok digitális pontjaira való illesztésre, valamint az alapvonal javítására alkalmaztam Közvetlen összefüggéseket állapítottam meg a függvény paraméterei és a statisztikai momentumok között Az egyszerűen módosított Gauss-függvény előnye, hogy olyan függvénykombinációkban alkalmazható, melyek extrém alakú csúcsokat is leírnak. 4. Erősen aszimmetrikus csúcsok leírása Felállítottam egy olyan függvény-kombinációt (I.), mely egy egyszerűen módosított Gauss-modellből (felszálló ág) és egy logaritmikusan módosított Gauss-függvényből (leszálló ág) áll. A két függvény egymásba való átváltása a csúcsmaximumnál történik A szimulált görbékből megállapítottam, hogy a függvénykombináció (I.) alkalmas erősen elhúzódó (erősen "tailing"-es) csúcsok leírására is. 5

7 4.3. A függvénykombinációt (I.) valódi, igen aszimmetrikus csúcsok (gázkromatogram, elektroferogram) digitális pontjainak illesztésére alkalmaztam és meghatároztam az illesztés paramétereit Egy olyan függvénykombinációt (II.) állítottam fel, mely egy módosított Hermite-polinomos függvényből (felszálló ág), valamint egy egyszerűen módosított Gauss-modellből (leszálló ág) áll A függvénykombináció (II.) görbéinek szimulálásával megállapítottam, hogy a függvény leírja a lassan emelkedő (erősen "fronting"-os) aszimmetrikus csúcsok alakját is A függvénykombináció (II.) segítségével az általam vizsgált gázkromatogramok között előforduló azonos alakú csúcs pontjaira illesztést végeztem és meghatároztam az illesztés paramétereit Az illesztéseket a maradék négyzetösszeg alapján mindkét függvénykombináció (I., II.) esetén összehasonlítottam az összetevő egyedi függvények illesztésével. Megállapítottam, hogy a függvénykombinációk akár nagyságrendileg is a legpontosabb illesztést eredményezik. 5. A módosított egyedi függvények (logaritmikusan módosított Gauss-függvény, módosított Hermite-polinomos függvény, egyszerűen módosított Gaussfüggvény) és kombinációik között összehasonlítást végeztem. Az illesztések során valódi kromatográfiás görbéket alkalmaztam, melyek a gázkromatográfia, a folyadék-kromatográfia és a kapilláris elektroforézis területéről származnak. Az általam vizsgált különböző elúciós görbék esetén megállapítottam, hogy mely módosított Gauss-függvény illeszkedett legpontosabban a mért digitális pontokra (mely függvény paraméterei a kromatográfiás csúcsot a legpontosabban jellemzik). 6. Egy új aszimmetria vizsgálati módszert dolgoztam ki, melynek alkalmazása során a logaritmikusan módosított Gauss-függvény aszimmetria tényezőjét (a) tanulmányoztam. Az a együttható megadja a szimmetrikus csúcstól való eltérés nagyságát, de nem mutatja meg, hogy a csúcs melyik részén jelentkezik ez az eltérés és mekkora a különbségarány a csúcs különböző pontjain. Ezért abból az elgondolásból kiindulva, hogy az aszimmetria tényező a kromatográfiás csúcs eltérését jellemzi az ideális szimmetrikus csúcstól, különböző a együtthatójú csúcsokat szimuláltam, majd erre az azonos csúcsmaximum helyzetű és magasságú, azonos függvénnyel szimulált szimmetrikus görbét illesztettem. A két görbe különbségéből aszimmetriára vonatkozó következtetéseket vontam le: 6

8 6.1. A kidolgozott módszer megadja a különbségterületek abszolút értékének arányát ( L / R ) a csúcsmaximumtól balra ( L ) illetve jobbra ( R ) A csúcsmaximumtól jobbra meghatározható az aszimmetria az x = 0 tengely feletti (R + ) és alatti (R - ) területek képezésével, illetve arányuk (R + /R - ) segítségével A logaritmikusan módosított Gauss-függvény esetén az L terület értéke felhasználható valódi aszimmetria tényezőként, mivel jó korrelációs összefüggésben van az a értékkel A javasolt aszimmetria meghatározási módszert valódi kromatográfiás csúcsok vizsgálata során (fenolszármazékok HPLC-módszerrel történő elválasztása) alkalmaztam Megállapítottam, hogy az eluens áramlási sebességének növekedésével a normált területek számértékei ( L ; R ) lineárisan csökkenek, ami megfelel a tapasztalatnak A kromatográfiás csúcsok esetén az aszimmetrikus és szimmetrikus görbék közötti területkülönbségek hűen jellemzik a csúcs aszimmetriáját és normálás után nem függnek a csúcs maximumának helyétől, magasságától és szélességétől. 7

9 Az értekezéssel kapcsolatos közlemények és előadások jegyzéke Közlemények: 1. T. L. PAP, ZS. PÁPAI: Application of a New Mathematical Function for Describing Chromatographic Peaks. Journal of Chromatography A, 930, (2001). 2. PAP T., PÁPAI ZS.: Jelfeldolgozás a kromatográfiában I. Új matematikai függvény alkalmazása kromatográfiás csúcsok alakjának leírására. Magyar Kémiai Folyóirat, 108 évf., 1. sz. (2002). 3. ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Determination of Chromatographic Peak Parameters by Non-linear Curve Fitting Using Statistical Moments. The Analyst, 127, (2002). 4. ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Analysis of Peak Asymmetry in Chromatography. Journal of Chromatography A, 953, (2002). 5. PÁPAI ZS. ÉS PAP T.: Kromatográfiás csúcsparaméterek meghatározása nem lineáris görbeillesztéssel statisztikai momentumok felhasználásával. Magyar Kémiai Folyóirat (beküldve) 6. ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Describing of tailing peaks in electrophoresis. Electrophoresis (előkészületben) 8

10 Tudományos előadások: 1. ZS. PÁPAI; T. L. PAP: Fitting Equations to Overlapping Chromatographic Peaks (p) Conferentia Chemometrica (CC'97) Budapest, Aug , PÁPAI ZS.: Matematikai függvények illesztése kromatográfiás csúcsokra az optimális elválasztási körülmények megválasztása céljából (e) Veszprémi Egyetem, Veszprém, jan ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Determination of Asymmetry Factor of Chromatographic Peaks Using Curve Fitting Method (p) International Symposium on Advances Chromatography, Electrophoresis and Related Separation Methods (ACE'98), Szeged, Jun , PAP, T. L.; ZS. PÁPAI: Experimental Design for the Separation of Phenol Derivatives Using HPLC (p) 216 th American Chemical Society National Meeting and Exposition Program, Boston, MA, USA, Aug., 23-27, ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Comparison of Different Functions for Curve Fitting of Chromatographic Peaks (p) 22 nd International Symposium on Chroamtography (ISC'98), Roma, Italy, Sept , PAP T., PÁPAI ZS.: Folyadékkromatográfiás elemzések optimálása kísérlettervezéssel, szimplex módszerrel és csúcsalakelemzéssel (e) Kemomertria'98, Miskolc-Lillafüred, október PÁPAI ZS., PAP T.: Új módszer kromatográfiás csúcsok aszimmetriájának meghatározására (p) Vegyészkonferencia, Kolozsvár, 1998 nov ZS. PÁPAI; A. FELINGER; T. L. PAP: Determination of Asymmetry Factor of Chromatographic Peaks Using Curve Fitting Method (p) 23 rd International Symposium on High Performance Liquid Phase Separations and Related Techniques, HPLC'99, Granada, Spain, May 30 - June 4,

11 9. ZS. PÁPAI; T. L. PAP: Frequency-Domain of Cromatographic Peaks from Separation of Phenol Derivatives Using Curve Fitting (p) Balaton Symposium '01 on High-Performance Separation Methods, Siófok, Sept. 2-4, PÁPAI ZS.: Matematikai módszerek kromatográfiás elválasztás optimálása során (e) Veszprémi Egyetem, Veszprém, szept Pápai Zs.: Matematikai függvények alkalmazása kromatográfiás görbék elemzése során (e) Veszprémi Egyetem, Veszprém, MTA Automatikus Elemzés Munkabizottsági ülés, júl ZS. PÁPAI, T. L. PAP: Curve Fitting to Chromatographic Peaks in Frequency Domain (p) 24 th International Symposium on Chromatography, Leipzig, Germany, Sept ,

Kromatográfiás módszerek

Kromatográfiás módszerek Kromatográfiás módszerek Mi a kromatográfia? Kromatográfia ugyanazon az elven működik, mint az extrakció, csak az egyik fázis rögzített ( állófázis ) és a másik elhalad mellette ( mozgófázis ). Az elválasztást

Részletesebben

Baranyáné Dr. Ganzler Katalin Osztályvezető

Baranyáné Dr. Ganzler Katalin Osztályvezető Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Biokémiai és Élelmiszertechnológiai Tanszék Kapilláris elektroforézis alkalmazása búzafehérjék érésdinamikai és fajtaazonosítási vizsgálataira c. PhD értekezés

Részletesebben

Az állófázisok geometriai változatosságának hatása a csúcsalakra folyadékkromatográfiában

Az állófázisok geometriai változatosságának hatása a csúcsalakra folyadékkromatográfiában PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Kémia Doktori Iskola Az állófázisok geometriai változatosságának hatása a csúcsalakra folyadékkromatográfiában PhD értekezés tézisei Sepsey Annamária Témavezető: Dr. Felinger Attila

Részletesebben

Szteroid gyógyszeranyagok tisztaságvizsgálata kromatográfiás technikákkal

Szteroid gyógyszeranyagok tisztaságvizsgálata kromatográfiás technikákkal A doktori értekezés tézisei Szteroid gyógyszeranyagok tisztaságvizsgálata kromatográfiás technikákkal Bagócsi Boglárka Kémia Doktori Iskola Analitikai, kolloid- és környezetkémia, elektrokémia Témavezető:

Részletesebben

KROMATOGRÁFIÁS VIZSGÁLATI MÓDSZEREK

KROMATOGRÁFIÁS VIZSGÁLATI MÓDSZEREK KROMATOGRÁFIÁS VIZSGÁLATI MÓDSZEREK KÖRNYEZETMÉRNÖK HAGYOMÁNYOS KÉPZÉS TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŐSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI TANSZÉK Miskolc, 2008. Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 25. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. okt. 25. A mérés száma és címe: 5. ESR (Elektronspin rezonancia) Értékelés: A beadás dátuma: 2011. nov. 16. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Nagyhatékonyságú folyadékkromatográfia (HPLC)

Nagyhatékonyságú folyadékkromatográfia (HPLC) Nagyhatékonyságú folyadékkromatográfia (HPLC) Kromatográfiás módszerek osztályba sorolása 2 Elúciós technika A mintabevitel ún. dugószerűen történik A mozgófázis a kromatogram kifejlesztése alatt folyamatosan

Részletesebben

Az elválasztás elméleti alapjai

Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás elméleti alapjai Az elválasztás során, a kromatogram kialakulása közben végbemenő folyamatok matematikai leirása bonyolult, ezért azokat teljességgel nem tárgyaljuk. Cél: * megismerni az

Részletesebben

Kromatográfia Bevezetés. Anyagszerkezet vizsgálati módszerek

Kromatográfia Bevezetés. Anyagszerkezet vizsgálati módszerek Kromatográfia Bevezetés Anyagszerkezet vizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagszerkezet vizsgálati módszerek Kromatográfia 1/ 37 Analitikai kémia kihívása Hagyományos módszerek Anyagszerkezet

Részletesebben

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei

Adatgyőjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb mőszerei GazdálkodásimodulGazdaságtudományismeretekI.Közgazdaságtan KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSIMÉRNÖKIMScTERMÉSZETVÉDELMIMÉRNÖKIMSc Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Adatgyőjtés, mérési

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

HALOECETSAVAK ÉS FÉM-KELÁT KOMPLEXEK ANALITIKAI ELVÁLASZTÁSA NAGYHATÉKONYSÁGÚ IONKROMATOGRÁFIÁVAL. Tófalvi Renáta. Dr. Hajós Péter

HALOECETSAVAK ÉS FÉM-KELÁT KOMPLEXEK ANALITIKAI ELVÁLASZTÁSA NAGYHATÉKONYSÁGÚ IONKROMATOGRÁFIÁVAL. Tófalvi Renáta. Dr. Hajós Péter HALOECETSAVAK ÉS FÉM-KELÁT KOMPLEXEK ANALITIKAI ELVÁLASZTÁSA NAGYHATÉKONYSÁGÚ IONKROMATOGRÁFIÁVAL Doktori (PhD) értekezés tézisei Készítette Tófalvi Renáta okleveles vegyész német-kémia szakos középiskolai

Részletesebben

Áttekintő tartalomjegyzék

Áttekintő tartalomjegyzék 4 Áttekintő tartalomjegyzék Új trendek a kromatográfiában (Gyémánt Gyöngyi, Kurtán Tibor, Lázár István) 5 Új technikák és alkalmazási területek a tömegspektrometriában (Gyémánt Gyöngyi, Kéki Sándor, Kuki

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. dec. 16. A mérés száma és címe: 11. Spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 21. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

KÉMIAI EGYENSÚLYI ÉS KINETIKAI

KÉMIAI EGYENSÚLYI ÉS KINETIKAI KÉMIAI EGYENSÚLYI ÉS KINETIKAI KÖLCSÖNHATÁSOK LEÍRÁSA, ALKALMAZÁSA AZ IONCSERE-KROMATOGRÁFIÁBAN Doktori (PhD) értekezés tézisei Készítette Horváth Krisztián okleveles környezetmérnök Témavezető Dr. Hajós

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉN-, NITROGÉN- ÉS OXIGÉNTARTALMÚ VEGYÜLETEK GÁZKROMATOGRÁFIÁS ELEMZÉSE SZÉNHIDROGÉN-MÁTRIXBAN Készítette STUMPF ÁRPÁD okl. vegyész az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi

Részletesebben

Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére

Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Módszer köztes tárolókat nem tartalmazó szakaszos működésű rendszerek ütemezésére Doktori (PhD) értekezés tézisei Holczinger Tibor Témavezető: Dr. Friedler Ferenc Veszprémi Egyetem Műszaki Informatikai

Részletesebben

Mérés és modellezés 1

Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni kell

Részletesebben

Problémás regressziók

Problémás regressziók Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1

Mérés és modellezés Méréstechnika VM, GM, MM 1 Mérés és modellezés 2008.02.04. 1 Mérés és modellezés A mérnöki tevékenység alapeleme a mérés. A mérés célja valamely jelenség megismerése, vizsgálata. A mérés tervszerűen végzett tevékenység: azaz rögzíteni

Részletesebben

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS

KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS KÍSÉRLET, MÉRÉS, MŰSZERES MÉRÉS Kísérlet, mérés, modellalkotás Modell: olyan fizikai vagy szellemi (tudati) alkotás, amely egy adott jelenség lefolyását vagy egy rendszer viselkedését részben vagy egészen

Részletesebben

GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL

GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL PANNON EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI- ÉS ANYAGTUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: MOLNÁR ESZTER OKL. ÉLELMISZERMÉRNÖK TÉMAVEZETŐ:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

1. Görbe illesztés a legkissebb négyzetek módszerével

1. Görbe illesztés a legkissebb négyzetek módszerével GÖRBE ILLESZTÉS A LEGKISSEBB ÉGYZETEK MÓDSZERÉVEL. Görbe illesztés a legkissebb négyzetek módszerével Az előző gyakorlaton megismerkedtünk a korrelációs együttható fogalmával és számítási módjával. A korrelációs

Részletesebben

Szakmai önéletrajz Szegedi Tudományegyetem, Természettudományi és Informatikai Kar, Kémia Doktori Iskola, Analitikai kémia program

Szakmai önéletrajz Szegedi Tudományegyetem, Természettudományi és Informatikai Kar, Kémia Doktori Iskola, Analitikai kémia program Szakmai önéletrajz OROSZ TÍMEA Elérhetőségek: Telefonszám: +36(62)54-5804 Email: orosz.ti@chem.u-szeged.hu TANULMÁNYOK 2016- Szegedi Tudományegyetem, Természettudományi és Informatikai Kar, Kémia Doktori

Részletesebben

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:

Részletesebben

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

DR. FEKETE JENŐ. 1. ábra: Átviteli módok HPLC, GC ill. CE technikák esetén

DR. FEKETE JENŐ. 1. ábra: Átviteli módok HPLC, GC ill. CE technikák esetén KÖRNYEZETI ANALITIKA I. DR. FEKETE JENŐ JEGYZET A 2003/04 ES TANÉV ŐSZI FÉLÉVÉNEK 3. ELŐADÁSÁHOZ. (02. 24) 1. KAPILLÁRIS ELEKTROFORÉZIS (CE) KÉSZÍTETTE: KELEMEN PÉTER, KORDA ANDRÁS A korábbi előadások

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium Röntgen-fluoreszcencia analízis Készítette: Básti József és Hagymási Imre 1. Bevezetés A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA) egy roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer. Rövid

Részletesebben

Berényi Vilmos. Kromatográfiás laboratóriumok min ségügyi felkészítésének és auditjának tapasztalatai

Berényi Vilmos. Kromatográfiás laboratóriumok min ségügyi felkészítésének és auditjának tapasztalatai Berényi Vilmos vegyész, kromatográfiás szakmérnök akkreditált min ségügyi rendszermenedzser regisztrált vezet felülvizsgáló Telefon/fax: 33-319-117 E-mail: info@wil-zone.hu Mobil: 06-70-327-91-78 www.wil-zone.hu

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet

VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet VALÓS HULLÁMFRONT ELŐÁLLÍTÁSA A SZÁMÍTÓGÉPES ÉS A DIGITÁLIS HOLOGRÁFIÁBAN PhD tézisfüzet PAPP ZSOLT Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika Tanszék 2003 1 Bevezetés A lézerek megjelenését

Részletesebben

Biomassza anyagok vizsgálata termoanalitikai módszerekkel

Biomassza anyagok vizsgálata termoanalitikai módszerekkel Biomassza anyagok vizsgálata termoanalitikai módszerekkel Készítette: Patus Eszter Nagykanizsa, Batthyány Lajos Gimnázium Témavezető: Sebestyén Zoltán 2010. júl. 2. Mit is vizsgáltunk? Biomassza: A Földön

Részletesebben

Tájékoztató képzési programról. XLIII. Kromatográfiás tanfolyam Csoportos képzés, amely nem a felnőttképzési törvény hatálya alá tartozó képzés.

Tájékoztató képzési programról. XLIII. Kromatográfiás tanfolyam Csoportos képzés, amely nem a felnőttképzési törvény hatálya alá tartozó képzés. Tájékoztató képzési programról XLIII. Kromatográfiás tanfolyam Csoportos képzés, amely nem a felnőttképzési törvény hatálya alá tartozó képzés. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport

Részletesebben

Balatoni albedó(?)mérések

Balatoni albedó(?)mérések Környezettudományi Doktori Iskolák Konferenciája Budapest, 2012. augusztus 30-31 PE Georgikon Kar menyhart-l@georgikon.hu Eredeti célkitűzés Balaton albedójának napi és éves menete Albedó paraméterezése

Részletesebben

KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS 2006

KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS 2006 KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS 2006 - Beszámoló a WESSLING Nemzetközi Kutató és Oktató Központ Kht. 2006. évi tevékenységéről - 2006. 1 WIREC 2006. évi közhasznúsági jelentés TARTALOMJEGYZÉK Működési feltételeink

Részletesebben

és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter

és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, Témavezető: Dr. Hajnal Péter Publikációs jegyzék Balogh János Jegyzetek, tézis: [1] Balogh J., Maximális folyamok és minimális költségű cirkulációk; algoritmusok és alkalmazások, MSc tézis, JATE TTK, Szeged, 1994. Témavezető: Dr.

Részletesebben

XXXXI. Kromatográfiás iskola

XXXXI. Kromatográfiás iskola XXXXI. Kromatográfiás iskola A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vegyészmérnöki és Biomérnöki Kar Szervetlen és Analitikai Kémia Tanszéke és a Per-Form Hungária Kft. ismét megrendezi kromatográfiás

Részletesebben

ENANTIOMEREK KIRÁLIS ELVÁLASZTÁSA ÉS MEGKÜLÖNBÖZTETÉSE

ENANTIOMEREK KIRÁLIS ELVÁLASZTÁSA ÉS MEGKÜLÖNBÖZTETÉSE ENANTIOMEREK KIRÁLIS ELVÁLASZTÁSA ÉS MEGKÜLÖNBÖZTETÉSE DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Berkecz Róbert Témavezetők: Péter Antal egyetemi tanár Ilisz István egyetemi adjunktus SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM

Részletesebben

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás 1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális

Részletesebben

Doktori (PhD) értekezés tézisei VÁLTOZÓ ELUENS ÖSSZETÉTELŰ SZIMULÁLT MOZGÓRÉTEGES (SMB) PREPARATÍV FOLYADÉKKROMATOGRÁFIÁS MŰVELET VIZSGÁLATA

Doktori (PhD) értekezés tézisei VÁLTOZÓ ELUENS ÖSSZETÉTELŰ SZIMULÁLT MOZGÓRÉTEGES (SMB) PREPARATÍV FOLYADÉKKROMATOGRÁFIÁS MŰVELET VIZSGÁLATA Doktori (PhD) értekezés tézisei VÁLTOZÓ ELUENS ÖSSZETÉTELŰ SZIMULÁLT MOZGÓRÉTEGES (SMB) PREPARATÍV FOLYADÉKKROMATOGRÁFIÁS MŰVELET VIZSGÁLATA Írta Nagy Melinda Témavezetők Dr. Szánya Tibor Dr. Horváth Géza

Részletesebben

Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben

Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Biokémiai és Élelmiszertechnológiai Tanszék Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben c. PhD értekezés Készítette:

Részletesebben

TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEK JEGYZÉKE Hajós Péter

TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEK JEGYZÉKE Hajós Péter TUDOMÁNYOS KÖZLEMÉNYEK JEGYZÉKE Hajós Péter Könyvfejezetek: 1. Hajós P.: Ioncserélők és alkalmazásuk, Ioncserélő anyagok és vizsgálati módszereik (Szerkesztő: Inczédy J.), Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem

Nagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

NAGYSEBESSÉGŰ HPLC ELVÁLASZTÁSOK KIDOLGOZÁSA BIOAKTÍV VEGYÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁRA

NAGYSEBESSÉGŰ HPLC ELVÁLASZTÁSOK KIDOLGOZÁSA BIOAKTÍV VEGYÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁRA NAGYSEBESSÉGŰ HPLC ELVÁLASZTÁSOK KIDOLGOZÁSA BIOAKTÍV VEGYÜLETEK MEGHATÁROZÁSÁRA Boros Borbála Ph.D értekezés tézisei Pécsi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar Biokémiai és Orvosi Kémiai Intézet

Részletesebben

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése

Kutatási beszámoló. 2015. február. Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése Kutatási beszámoló 2015. február Gyüre Balázs BME Fizika tanszék Dr. Simon Ferenc csoportja Tangens delta mérésére alkalmas mérési összeállítás elkészítése A TKI-Ferrit Fejlsztő és Gyártó Kft.-nek munkája

Részletesebben

Szakmai zárójelentés OTKA-PD 76859 sz. pályázat Készítette: Szekeres András

Szakmai zárójelentés OTKA-PD 76859 sz. pályázat Készítette: Szekeres András Szakmai zárójelentés OTKA-PD 76859 sz. pályázat Készítette: Szekeres András A 76859 számú OTKA-PD pályázat során felmértük 60 magyarországi Fusarium verticillioides izolátum fumonizin B1, B2, B3 és B4

Részletesebben

Mérési jegyzőkönyv. 1. mérés: Abszorpciós spektrum meghatározása. Semmelweis Egyetem, Elméleti Orvostudományi Központ Biofizika laboratórium

Mérési jegyzőkönyv. 1. mérés: Abszorpciós spektrum meghatározása. Semmelweis Egyetem, Elméleti Orvostudományi Központ Biofizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv 1. mérés: Abszorpciós spektrum meghatározása A mérés helyszíne: Semmelweis Egyetem, Elméleti Orvostudományi Központ Biofizika laboratórium A mérés időpontja: 2012.02.08. A mérést végezte:

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Least Squares becslés

Least Squares becslés Least Squares becslés A négyzetes hibafüggvény: i d i ( ) φx i A négyzetes hibafüggvény mellett a minimumot biztosító megoldás W=( d LS becslés A gradiens számítása és nullává tétele eredményeképp A megoldás

Részletesebben

Peptidek LC-MS/MS karakterisztikájának javítása fluoros kémiai módosítással, proteomikai alkalmazásokhoz

Peptidek LC-MS/MS karakterisztikájának javítása fluoros kémiai módosítással, proteomikai alkalmazásokhoz Peptidek LC-MS/MS karakterisztikájának javítása fluoros kémiai módosítással, proteomikai alkalmazásokhoz Dr. Schlosser Gitta tudományos munkatárs MTA-ELTE Peptidkémiai Kutatócsoport MedInProt Tavaszi Konferencia

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze

A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze 2.5 Z [mils] 0.5 0-0.5 2.4.27 0.40-0.47 Y [in] - -.34-2.22 -.32 X [in] -0.42 0.48.38 2.28-2.2, feketeöves GE Consumer & Industrial A DOE

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Rugalmas állandók mérése jegyzőkönyv javított Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 17. Leadás dátuma: 2008. 10. 08. 1 1. Mérések ismertetése Az első részben egy téglalap keresztmetszetű

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program

Regresszió számítás. Tartalomjegyzék: GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program Regresszió számítás GeoEasy V2.05+ Geodéziai Kommunikációs Program DigiKom Kft. 2006-2010 Tartalomjegyzék: Egyenes x változik Egyenes y változik Egyenes y és x változik Kör Sík z változik Sík y, x és z

Részletesebben

PARABOLIKUS HATÁSFÜGGVÉNY ÉRTELMEZÉSE

PARABOLIKUS HATÁSFÜGGVÉNY ÉRTELMEZÉSE PARABOLIKUS HATÁSFÜGGVÉNY ÉRTELMEZÉSE Tolner László 1 Kiss Szendille 2 Czinkota Imre 1 1 Szent István Egyetem, MKK, Talajtani és Agrokémiai Tanszék 2100 Gödöllő, Páter K. u. 1. E-mail: Tolner.Laszlo@mkk.szie.hu

Részletesebben

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ GEOSTATISZTIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet

Részletesebben

TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27.

TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27. Fenntartható energetika megújuló energiaforrások optimalizált integrálásával TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0041 WORKSHOP 2014. Június 27. A munkacsoport tagjai: az éves hőveszteségek-hőterhelések elemzése

Részletesebben

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni?

Milyen elvi mérési és számítási módszerrel lehet a Thevenin helyettesítő kép elemeit meghatározni? 1. mérés Definiálja a korrekciót! Definiálja a mérés eredményét metrológiailag helyes formában! Definiálja a relatív formában megadott mérési hibát! Definiálja a rendszeres hibát! Definiálja a véletlen

Részletesebben

Enantiomer elválasztás és felismerés nagyhatékonyságú folyadékkromatográfiás rendszerekben

Enantiomer elválasztás és felismerés nagyhatékonyságú folyadékkromatográfiás rendszerekben Enantiomer elválasztás és felismerés nagyhatékonyságú folyadékkromatográfiás rendszerekben DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Pataj Zoltán Témavezetők: Dr. Péter Antal egyetemi tanár Dr. habil Ilisz

Részletesebben

Veszprémi Egyetem, Vegyipari Mveleti Tanszék. Veszprém, 2006.január 13.

Veszprémi Egyetem, Vegyipari Mveleti Tanszék. Veszprém, 2006.január 13. Királis vegyületek elválaszt lasztása sa szimulált lt mozgóréteges kromatográfi fiával Veszprémi Egyetem, Vegyipari Mveleti Tanszék Dr. Szánya Tibor Témavezet Gál Gábor PhD hallgató Veszprém, 2006.január

Részletesebben

Mérési feladat: Illékony szerves komponensek meghatározása GC-MS módszerrel

Mérési feladat: Illékony szerves komponensek meghatározása GC-MS módszerrel Kromatográfia A műszeres analízis kromatográfiás módszereinek feladata, hogy a vizsgálandó minta komponenseit egymástól elválassza, és azok minőségét, valamint mennyiségi viszonyait megállapítsa. Az elválasztás

Részletesebben

MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI

MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI Mikoviny Sámuel Földtudományi Doktori Iskola A doktori iskola vezetője: Dr. h.c. mult. Dr. Kovács Ferenc egyetemi tanár, a MTA rendes tagja MEDDŐHÁNYÓK ÉS ZAGYTÁROZÓK KIHORDÁSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA,

Részletesebben

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi

Részletesebben

BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL

BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL Pannon Egyetem Vegyészmérnöki- és Anyagtudományok Doktori Iskola BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL DOKTORI (Ph.D) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Részletesebben

Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 11. Spektroszkópia

Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 11. Spektroszkópia Modern Fizika Laboratórium Fizika és Matematika BSc 11. Spektroszkópia Mérést végezték: Bodó Ágnes Márkus Bence Gábor Kedd délelőtti csoport Mérés ideje: 02/28/2012 Beadás ideje: 03/05/2012 Érdemjegy:

Részletesebben

2. Rugalmas állandók mérése

2. Rugalmas állandók mérése 2. Rugalmas állandók mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Jegyzőkönyv leadásának időpontja: 2012. 12. 15. I. A mérés célja: Két anyag Young-modulusának

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

46. MAGYAR SPEKTROKÉMIAI VÁNDORGYŰLÉS

46. MAGYAR SPEKTROKÉMIAI VÁNDORGYŰLÉS TMnyjfm Sfie4e-.aíiétKiAi 46. MAGYAR SPEKTROKÉMIAI VÁNDORGYŰLÉS Szeged 2003. június 30. - július 2. Előadások összefoglalói A HPLC/FT-IR csatolt rendszer működési elvei, problémák és a potenciális megoldás(ok)

Részletesebben

MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUMERIKUS MÓDSZEREK

MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUMERIKUS MÓDSZEREK MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUmERIKUS módszerek 9 FÜGGVÉNYKÖZELÍTÉSEK IX. SPLINE INTERPOLÁCIÓ 1. SPLINE FÜGGVÉNYEK A Lagrange interpolációnál említettük, hogy az ún. globális interpoláció helyett gyakran célszerű

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi

Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi Gyakorló feladatok Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi 25 Tartalomjegyzék. Klasszikus hibaszámítás 3 2. Lineáris egyenletrendszerek 3 3. Interpoláció 4 4. Sajátérték, sajátvektor 6 5. Lineáris és nemlineáris

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE Manninger M., Edelényi M., Jereb L., Pödör Z. VII. Erdő-klíma konferencia Debrecen, 2012. augusztus 30-31. Vázlat Célkitűzések Adatok Statisztikai,

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

LIPOSZÓMÁT ALKOTÓ LIPIDEK MENNYISÉGI MEGHATÁROZÁSA HPLC-MS MÓDSZERREL

LIPOSZÓMÁT ALKOTÓ LIPIDEK MENNYISÉGI MEGHATÁROZÁSA HPLC-MS MÓDSZERREL Egészségtudományi Közlemények, 3. kötet, 1. szám (2013), pp. 143 150. LIPOSZÓMÁT ALKOTÓ LIPIDEK MENNYISÉGI MEGHATÁROZÁSA HPLC-MS MÓDSZERREL DR. EMMER JÁNOS 1, DR. LOVRITY ZITA 1, JUHÁSZNÉ SZALAI ADRIENN

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

II.1.1) A közbeszerzés tárgya: Kapcsolt folyadékkromatográf tömegspektrométer (HPLC-MS) beszerzése adásvételi szerződés alapján

II.1.1) A közbeszerzés tárgya: Kapcsolt folyadékkromatográf tömegspektrométer (HPLC-MS) beszerzése adásvételi szerződés alapján 14. melléklet a 44/2015. (XI. 2.) MvM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ADATBÁZIS I. szakasz: Ajánlatkérő I.1) Név és címek 1 (jelölje meg az eljárásért felelős összes ajánlatkérőt) Hivatalos név: MTA Természettudományi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola

VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM. Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola A versenyző kódja:... VIDÉKFEJLESZTÉSI MINISZTÉRIUM Petrik Lajos Két Tanítási Nyelvű Vegyipari, Környezetvédelmi és Informatikai Szakközépiskola Budapest, Thököly út 48-54. XV. KÖRNYEZETVÉDELMI ÉS VÍZÜGYI

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

POLISZACHARID ÉS CIKLOFRUKTÁN TÍPUSÚ

POLISZACHARID ÉS CIKLOFRUKTÁN TÍPUSÚ Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei POLISZACHARID ÉS CIKLOFRUKTÁN TÍPUSÚ KIRÁLIS ÁLLÓFÁZISOK ALKALMAZÁSA ENANTIOMEREK ELVÁLASZTÁSÁRA Készítette: Aranyi Anita Témavezetők: Péter Antal egyetemi tanár Ilisz

Részletesebben

Az ionkromatográfia retenciós elmélete és alkalmazásai a kémiai analízisben

Az ionkromatográfia retenciós elmélete és alkalmazásai a kémiai analízisben Az ionkromatográfia retenciós elmélete és alkalmazásai a kémiai analízisben OTKA zárójelentés 1. Makrociklusos anioncserélők vizsgálata és folyadékkromatográfiás módszer fejlesztése oxoanionok, halogenidek

Részletesebben

Enantiomerelválasztás ciklodextrin alapú királis szelektorokkal DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Enantiomerelválasztás ciklodextrin alapú királis szelektorokkal DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Enantiomerelválasztás ciklodextrin alapú királis szelektorokkal DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Fodor Gábor Témavezetők: Dr. Péter Antal egyetemi tanár Dr. Ilisz István habil. egyetemi adjunktus

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Doktori (PhD) értekezés tézisei

Doktori (PhD) értekezés tézisei Doktori (PhD) értekezés tézisei A SZIMULÁLT MOZGÓÁGYAS FOLYADÉKKROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁS ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A GYÓGYSZERIPARI GYAKORLATBAN Írta Temesvári Krisztina Témavezető Dr. Szánya

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben