Matematika. Matematika 12. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Matematika. Matematika 12. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET"

Átírás

1 12. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

2 1. Tanóra A sorozat fogalma, sorozatok megadása, ábrázolása Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Sorozat bevezetése

3 2. Tanóra Sorozatok jellemzése A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A sorozatok vizsgálata A sorozatok legfontosabb tulajdonságait tanulmányozhatjuk. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai Egyszerűbb sorozatok esetén a tanulók ismerjék fel a korlátosságot és monotonitást! sorozat, korlátosság, monotonitás, növekedés Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Függvényekkel kapcsolatos ismeretek. Prezentáció készítése, egyenletszerkesztő alkalmazása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai Egyszerűbb sorozatok esetén a tanulók ismerjék fel a korlátosságot és monotonitást! A tevékenység anyaga három nagyobb egységből áll. Az első részben a tanulók páros munkával a sorozatok megadási módjait tanulmányozzák át. A tananyagból készítsenek prezentációt! A második részben a sorozatok két tulajdonsága kerül terítékre: a monotonitás és a korlátosság. A pár tagjai ezen tulajdonságokon osztozzanak, a pár egyik tagja a monotonitást, a másik tag pedig a korlátosságot tanulmányozza át! Az átvett anyagrészből folytassák a prezentációt, és a prezentáió segítségével mondják el egymásnak az anyagot! A kijavított prezentációkat ezután egyesítsék! A hamadik részben hangmintákban kell észrevenni a sorozattuljadonságokat. Ekkor feltétlenül használjanak fejhallgatót a tanulók a hangzavar elkerülésé végett. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

4 3. Tanóra Számtani sorozatok, n. tag, összegképlet A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A számtani sorozat A tevékenység során elsajátíthatjuk a számtani sorozat legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A megfelelő adatok alapján a tanulók tudják kiszámolni a sorozat adott tagját és sorozatösszegét! differencia, különbség, első, elem, n-edik, elem Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A sorozat fogalma, a sorozat megadása és ábrázolása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A megfelelő adatok alapján a tanulók tudják kiszámolni a sorozat adott tagját és sorozatösszegét! A tevékenység első részében a számtani sorozattal kapcsolatos legfontosabb tudnivalókat páros munkával áttanulmányozzák a tanulók. Az anyagot szöveges dokumentumba jegyzetelik ki. A tevékenység második részében a párok a mintafeladatokat tekintik át. A feladatok megoldási menetéről szintén vázlat készül! A számtani sorozat első néhány elemét nagyon könnyű táblázatkezelővel előállítani. Ezen elemek átlagát és összegét is gyorsan ki lehet számolni a táblázatkezelő beépített függvényeivel. A harmadik részben érdekes feladatok mutatnak rá a hétköznapi élet számtani sorozat részleteire. Ezek áttekintésére mindenképpen érdemes időt hagyni. A tesztfeladatokat csak a nagyon gyorsan haladó párok számára érdemes feladni, a többieknek maradjon szorgalmi vagy házi feladat! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

5 4. Tanóra Feladatok, a képletek alkalmazása

6 5. Tanóra Mértani sorozatok, n. tag, összegképlet A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A mértani sorozat A tevékenység során elsajátíthatjuk a mértani sorozatok legfontosabb fogalmait. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók bizonyos adatok alapján legyenek képesek sorozattagot, sorozatösszeget kiszámolni! hányados, első, elem, sorozat, összege, elem Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A sorozat fogalma, a sorozat megadása és ábrázolása. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók bizonyos adatok alapján legyenek képesek sorozattagot, sorozatösszeget kiszámolni! A tevékenység első részében a mértani sorozattal kapcsolatos legfontosabb tudnivalókat a tanulók páros munkával tanulmányozzák át. Az anyagot szöveges dokumentumba jegyzeteljék ki! A tevékenység második részében a párok a mintafeladatokat tekintsék át! A feladatok megoldási menetéről szintén készüljön vázlat! A mértani sorozat első néhány elemét nagyon könnyű táblázatkezelővel előállítani. Ezen elemek átlagát és összegét is gyorsan ki lehet számolni a táblázatkezelő beépített függvényeivel. A harmadik részben érdekes feladatok mutatnak rá a mértani sorozat hétköznapi életbeli előfordulására. Ezek áttekintésére mindenképpen érdemes időt hagyni. A teszteladatokat csak a nagyon gyorsan haladó párok számára érdemes feladni, a többieknek maradjon szorgalmi vagy házi feladat! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

7 6. Tanóra A képletek alkalmazása, feladatok megoldása

8 7. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

9 8. Tanóra Kamatos kamataival felnövekedett pénzösszeg A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A kamatoskamat-számítás Megismerhetjük a kamatos kamat számításnak legfontosabb lépéseit. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók egyszerűbb esetbe legyenek képesek kamatos kamatot számítani. mértani, sorozat, kamat, tőke, haszon Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A mértani sorozattal kapcsolatos fogalmak ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók egyszerűbb esetbe legyenek képesek kamatos kamatot számítani. A kamatos kamattal kapcsolatos tananyagot a tanulók önállóan dolgozzák fel! Egy szöveges dokumentumba készítsenek jegyzeteket az anyag feldolgozása közben. A dokumentumot a stílusok készítésével és alkalmazásával formázzák! A tanulók a szövegeket át is másolhatják, de a képleteket érdemes az egyenletszerkesztővel újra elkészíteni és a szövegbe beszúrni. A második lapon az "e" szám bevezetése található. Ezt az anyagot a matematika iránt jobban elkötelezett tanulók tanulmányozzák át, a többiek a harmadik lapon található tesztfeladatokat oldják meg! Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

10 9. Tanóra Számítási feladatok Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

11 10. Tanóra További nevezetes sorozatok

12 11. Tanóra A teljes indukció A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály Különböző sorozatösszegek meghatározása és a teljes indukció A tevékenység során elsajátíthatunk néhány sorozatösszeg számítást. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók legyenek képesek a négyzetszámok összegét és köbszámok összegét kiszámolni speciális esetekben. sorozatösszeg, négyzet, sorozat, első, elem Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A sorozatokkal kapcsolatos fogalmak ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók legyenek képesek a négyzetszámok összegét és köbszámok összegét kiszámolni speciális esetekben. Az első n szám négyzetösszegét meghatározó összefüggést és a bizonyítását megadó teljes indukció módszerét a tanulók páros munkával dolgozzák fel. Az első n szám négyzetösszegét meghatározó összefüggést tanulmányozó tag az előadásához táblázatkezelővel előállíthatja a négyzetszámokat és azok megfelelő tagú összegét is. A páros másik tagja a teljes indukció anyagrészét dolgozza fel. Mindkét tanuló készítsen legalább egy prezentációs diakockát az adott anyagrészből, amelyet aztán a társának megtartott 3098 során felhasznál! Érdemes a páros előadások megtörténte után az anyagrészeket közösen is átbeszélni. Az órai munka ellenőrzésére jó lehetőség a prezentációk megtekintése. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

13 12. Tanóra Gyakorlófeladatok

14 13. Tanóra A sorozatokról tanultak összefoglalása, gyakorlása

15 14. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

16 15. Tanóra A dolgozat feladatainak megbeszélése, a dolgozat értékelése

17 16. Tanóra Néhány közismert síkidom kerülete, területe 1. A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A téglalap, a paralelogramma és a háromszög területe, kerülete A tevékenység során elsajátíthatjuk a téglalap, a paralelogramma és a háromszög területének, kerületének számítását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók megfelelő adatok alapján leyenek képesek kiszámolni a paralelogramma, téglalap és a háromszög kerületét, területét! téglalap, paralelogramma, hátomszög, terület Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók ismerjék a paralelogramma, téglalap és a háromszög kerületét, területét! kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók megfelelő adatok alapján leyenek képesek kiszámolni a paralelogramma, téglalap és a háromszög kerületét, területét! A tizenkettedikes matematika sok képlettel, összefüggéssel dolgozik. Az összefüggések memorizálása nehéz feladat a tanulók számára. Az összetartozó képletek egy prezentációs diára gyűjtése segít az ismeretek rendszerezésében, a képletek elkészítése pedig a memorizálásban. A tevékenység során a paralelogramma, a téglalap és a háromszög területét és kerületét fogják áttanulmányozni a diákok. A tevékenység első felében páros munkával átismétlik a téglalap és paralelogramma területének és kerületének kiszámítását. Az átismételt anyagból prezentáció készül. A tevékenység második felében a háromszög területének és kerületének számolásával kapcsolatos anyagokat a tanulók önállóan dolgozzák fel, folytatva a prezentáció készítését. A prezentációban szereplő képleteket egyenletszerkesztővel készítsék el! A képeket, ábrákat át is másolhatják az oktatási anyagból. A táblázatkezelővel számolótáblákat készítenek a tanulók a kerület és terület számítására. A tanulók órai munkáját a prezentációk és a számolótáblák megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

18 17. Tanóra Néhány közismert síkidom kerülete, területe 2. A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. A trapéz, a deltoid és más sokszögek területe, kerülete A tevékenység során elsajátíthatjuk a trapéz, deltoid és más sokszögek területének, kerületének a számítását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók megfelelő adatok alapján legyenek képesek kiszámolni a a trapéz és deltoid kerületét, területét! trapéz, deltoid, terület, kerület Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A trapéz, deltoid területének, kerületének kiszámolási módja. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók megfelelő adatok alapján legyenek képesek kiszámolni a a trapéz és deltoid kerületét, területét! A tevékenység első felében a tanulók a trapéz területével és kerületével kapcsolatos tananyag feldolgozásából készítenek önálló munkával egy összefoglaló, rendszerező prezentációt. A több hasonló témát feldolgozó prezentáció diakockáit érdemes összegyűjteni egy prezentációba, mivel a prezentációból a majdani ismétlések számára remek nyomtatványok nyerhetők (emlékeztető, dia, jegyzet oldal, vázlat nézet). Ezek kinyomtatás után összefűzhetők vagy kivághatók és füzetbe ragaszthatók. A tevékenység második felében a deltoiddal és a sokszöggel kapcsolatos legfontosabb gondolatokat dolgozzák fel a tanulók páros munkával. Az eredményeikből szintén prezentációs diát készítenek. A tesztfeladatokra akkor érdemes sort keríteni, ha jut még rájuk idő. Ellenkező esetben házi feladatnak adjuk fel őket! A tanulók munkájának ellenőrzésére az általuk készített prezentáció megtekintése a legalkalmasabb. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

19 18. Tanóra Görbék ívhossza, sokszögek területe, a körlap területe

20 19. Tanóra Néhány közismert test felszíne, térfogata A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A hasáb és a kúp felszínének és térfogatának kiszámolása A tevékenység során elsajátíthatjuk a hasáb és kúp felszínének és téfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók bizonyos adatokból ki tudják számolni az egyenes hasáb felszínét, térfogatát. hasáb, felszín, él, térfogat Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanuló ismerje a hasáb és a kúp felszínének és térfogatának kiszámolásának alapjait! kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók bizonyos adatokból ki tudják számolni az egyenes hasáb felszínét, térfogatát. A tanulók a tevékenység során önálló munkával készítenek prezentációt a téglatest és a hasáb felszín- és térfogatszámításáról. Munkájukhoz felhasználhatják a tevékenység által felkínált tananyagokat is, de használhatják a Függvénytáblázatot vagy különböző tankönyveket, példatárakat is. A prezentációs diák elkészítése mellett a tanulók még táblázatkezelőkkel számolótáblákat készítenek, amelyekbe ha bevisszük a szükséges adatokat (például a téglatest testátlóját és két élének a testátlóval bezárt szögét), akkor a tábla kiszámolja a kérdéses adatokat (például a téglatest felszínét és térfogatát). A munkafüzetre a prezentációból hivatkozás is mutathat. A tesztfeladatokat az órán azon tanulók oldják meg, akik a már a többi résszel elkészültek. A többieknek házi feladatként adjuk fel. A tanulók tevékenység során végzett munkáját a prezentációk és a számolótáblák megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

21 20. Tanóra A testek felszínének meghatározásáról, poliéderek térfogata A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A poliéderek térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a poliéderek felszínének és térfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a poliéderek felszínét, térfogatát. poliéder, oldal, felszín, térfogat Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A testek felszínének és térfogatának ismerete. Palást fogalma. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a poliéderek felszínét, térfogatát. A poliéderekkel foglalkozó tananyag első részében a tanulók páros munkával készítenek a poliéderek tulajdonságairól prezentációt. Amikor a tanulók a prezentációval elkészültek, tervezzék meg számítógép segítségével egy poliéder testhálóját. A legegyszerűbb alakzatok az egyenes hasábok. Ajánljuk a kockát vagy a téglalapot. A komolyabb feladatra vágyóknak ajánlhatjuk valamely szabályos sokszög alapú egyenes hasáb elkészítését. A négyzethálót nyomtassuk is ki, és a tanulók kivágással és hajtogatással ellenőrizhetik munkájukat. Ügyeljünk a számítógépes megjelenítés torzításaira! A tevékenység második részében a tanulópárok folytassák a prezentációt! Az egyenes vagy tetszőleges hasáb térfogatának kiszámolási módját ismerhetik meg. A tesztfeladatokat házi feladatnak adjuk fel, ha időhiány miatt nem kerülhet rájuk az órán sor. A tanulók munkáját a prezentációk és az összeragasztott poliéderek megnézésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

22 21. Tanóra Az egyenes körhenger térfogata A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A henger és a kúp térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a henger és kúp felszínének és téfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a heger felszínét, térfogatát. henger, kúp, felszín, térfogat Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A tanulók felismerjék a hengert, és tudják annak részeit! kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a heger felszínét, térfogatát. A tanulók a tevékenység során önálló munkával készítenek prezentációt a henger és a kúp felszín- és térfogatszámításáról. Munkájukhoz felhasználhatják a tevékenység által felkínált tananyagokat is, de használhatják a Függvénytáblázatot vagy különböző tankönyveket, példatárakat is. A prezentációs diák elkészítése mellett érdemes még táblázatkezelőkkel számolótáblákat készíteni, amelyekbe ha bevisszük a szükséges adatokat (például a kúp magasságát és nyílásszögét), akkor a tábla kiszámolja a kérdéses adatokat (például a kúp felszínét és térfogatát). A munkafüzetre a prezentációból hivatkozás is mutathat. A tesztfeladatokat az órán azon tanulók oldják meg, akik már a többi résszel elkészültek, a többieknek házi feladatként adjuk fel. A tanulók tevékenység során végzett munkáját a prezentációk és a számolótáblák megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

23 22. Tanóra Hengerszerű testek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A hengerszerű test felszíne és térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a hengerszerű test felszínének és téfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a hengerszerű testek felszínét, térfogatát. henger, felszín, palást, alap Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A hengerszerű test részeinek és fogalmának ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a hengerszerű testek felszínét, térfogatát. A tevékenység a hengerszerű testekkel kapcsolatos alapvető fogalmakat, valamint a hengerszerű testek felszínének és térfogatának kiszámolási módjait dolgozza fel. A tanulók páros munkával készítenek prezentációt a feldolgozandó anyagról. A tevékenység első részében a párok tagjai önálló kis anyagrészekkel találkoznak, melyeket feldolgozásuk után egymásnak mutatnak be. A tevékenység további részében a Cavalieri-elvet közösen ismerik meg, majd a párok közötti levelezéssel fejtik ki a véleményüket az elvről. Továbbá még prezentációt is kell készíteniük az elvről. A tevékenység harmadik részében a körhenger térfogatának közelítő módszerrel való kiszámolását választhatják a tanulók vagy a tesztfeladatok megoldását. A tanulók tevékenységének ellenőrzésének alapja a prezentációk megtekintése. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

24 23. Tanóra Kúpszerű testek A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A kúpszerű testek felszíne és térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a kúpszerű test felszínének és térfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók ki tudják számolni a kúpszerű testek felszínét, térfogatát. kúp, palást, felszín, alkotó Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi Testek felszíne és térfogata. Kúpszerű test ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók ki tudják számolni a kúpszerű testek felszínét, térfogatát. A tevékenységben a tanulók a kúpszerű testeket tanulmányozzák át. A tevékenység első részéban páros munkával tekintik át a kúpszerű testekkel kapcsolatos fogalmakat, a kúpszerű testek felszínének kiszámolását. Tapasztalataikat prezentáció készítésével foglalják össze. Ezt a prezentációt használhatják fel a párok az egymásnak tartott 3098okban. A tevékenység második részében a tanulók önállóan tanulmányoznak át egy mintafeladatot, majd táblázatkezelővel a példa megoldására szolgáló számolótáblát készítenek. Valószínűleg jut idő a tesztfeladatok megoldására. A maradék feladatokat házi feladatnak adjuk fel. A tanulók munkáját a prezentáció és a munkafüzet megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

25 24. Tanóra Gyakorlás, feladatok megoldása Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

26 25. Tanóra Csonkagúla, csonkakúp A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A csonkagúla és a csonkakúp felszíne és térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a csonkagúla és csonkakúp felszínének és térfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanuló ki tudja számolni a csonkagúla és a csonkakúp felszínét, térfogatát! csonkagúla, csonkakúp, felszín, térfogat Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A csonkagúla és csonkakúp fogalmának és részeinek ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanuló ki tudja számolni a csonkagúla és a csonkakúp felszínét, térfogatát! A tevékenységben a tanulók a csonkakúppal és a csonkagúlával kapcsolatos alapvető fogalmakat, valamint ezen testek felszínének és térfogatának kiszámolási módját tanulmányozzák át. A tevékenység első részében a kúpszerű testek, valamint a csonkakúp és a csonkagúla kerülnek terítékre. A tanulók páros munkával dolgozzák fel az anyagrészt, munkájuk során készítsenek prezetnációt! A tevékenység második részében a tanulók páros munkával tanulmányozzák át a csonkakúp és -gúla felszínés térfogatszámoló képletének levezetését, majd táblázatkezelővel a képleteken alapuló számolótáblát készítsenek! A párok az oldalon lévő két mintafeladatot is tekintsék át! A tesztfeladatokra valószínűleg nem jut idő, így azokat szorgalmi vagy házi feladatnak adjuk fel! A tanulók munkáját a prezentáció és a munkafüzet megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

27 26. Tanóra A gömb A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek///12. osztály A gömb felszíne és térfogata A tevékenység során elsajátíthatjuk a gömb felszínének és téfogatának kiszámolását. szövegértési-szövegalkotási, szociális, matematikai-logikai A tanulók sajátítsák el a gömb felszín- és térfogatszámítását! gomb, felszín, térfogat, sugár Középszintű érettségi, Emeltszintű érettségi A felszín és térfogat, valamint a gömb foglamának ismerete. kommunikációs képességek fejlesztése, tanulási önszabályozási képességek/önálló tanulás, gondolkodási képességek fejlesztése/feladatmegoldó elmélyítés-rögzítés, gyakorlás-alkalmazás megbeszélés, tanulói kiselőadás, projektmódszer tanulói megbeszélés, tanulói gyakorlat, tanulói önkifejezés (szereplés) csoport, egyéni kötelező tanórai, választható tanórai A tanulók sajátítsák el a gömb felszín- és térfogatszámítását! A tevékenységben a tanulók a gömbbel kapcsolatos alapvető fogalmakat, valamint a gömb felszínének és térfogatának kiszámolási módját tanulmányozzák át. A tanulók a tevékenység első részében gyakorlatilag a teljes elmélettel találkoznak. A tanulók páros munkával dolgozzák fel ezt az anyagrészt, munkájuk során prezetnációt készítsenek! A tevékenység második részében a tanulók páros munkával tanulmányozzák át a gömbbel kapcsolatos két mintafeladatot, majd táblázatkezelővel készítsenek számolótáblát a gömb felszínének és térfogatának kiszámolásához! A tesztfeladatokra valószínűleg nem jut idő, így azokat szorgalmi vagy házi feladatnak adjuk fel. A tanulók munkáját a prezentáció és a munkafüzet megtekintésével ellenőrizhetjük. Ellenőrzés / értékelés módja gyakorlat

28 27. Tanóra Alkalmazás, felszín- és térfogatszámítási feladatok

29 28. Tanóra Gyakorlás

30 29. Tanóra Összefoglalás

31 30. Tanóra Témazáró dolgozat Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

32 31. Tanóra A dolgozat feladatainak megbeszélése, a dolgozat értékelése

33 32. Tanóra Állítások és logikai értékük, ismerkedés logikai műveletekkel, logikai értéktáblázatukkal

34 33. Tanóra Logikai műveletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak i logika

35 34. Tanóra A logikából tanultak számonkérése Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

36 35. Tanóra A halmazokról Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Számhalmazok

37 36. Tanóra A kombinatorika alapfogalmai

38 37. Tanóra Kombinatorikai feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

39 38. Tanóra Gráfok

40 39. Tanóra Statisztikai alapfogalmak áttekintése A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Statisztika Statisztikai alapfogalmak Tömegjelenségek, Statisztika tárgya, Statisztikai sokaság, Ismérv, Sokaság egyedei, Sokaság mérete, Statisztikai adatok, Táblázat, Kördiagram, Oszlopdiagram, Vonaldiagram, Sávdiagram, Mintavétel, Reprezentatív minta, Gyakoriság, Relatív gyakoriság, Hisztogram, Osztályba sorolás Középszintű érettségi figyelem elmélyítés-rögzítés elemzés becslés csoport, kooperatív/projekt választható tanórai Említsük meg a diákoknak hogy a gazdaság és a társadalom vizsgálatánál nagyon sok résztvevőt kell áttekintenünk. Nem tehetjük meg, hogy minden résztvevő összes sajátosságát számon tartsuk. Általában csak néhány számadat áll rendelkezésünkre ahhoz, hogy kérdéseinket megválaszoljuk. Az adatok összegyűjthetők táblázatba, de ábrázolhatók diagramon is.

41 40. Tanóra Mintavételi adatok vizsgálata

42 41. Tanóra Súlyozott számtani közép

43 42. Tanóra Osztályba sorolás

44 43. Tanóra Gyakorlófeladatok

45 44. Tanóra A valószínűség-számítás alapfogalmai Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Valószínűségszámítás

46 45. Tanóra A valószínűségről, közvélemény-kutatásról, minőségellenőrzésről

47 46. Tanóra Geometriai valószínűség

48 47. Tanóra A klasszikus modell alkalmazása

49 48. Tanóra Vegyes feladatok

50 49. Tanóra A valós számokról A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Halmazok, halmazműveletek/számhalmazok A valós számokról bővebben Műveleti tulajdonságok, történeti áttekintés. Műveletek valós számokkal, Összeadás, Kivonás, Szorzás, Osztás, Kommutativitás, Asszociativitás, Disztributivitás, Műveletekre zárt halmazok, Abszolútérték, Római számok, Számírás fejlődése Középszintű érettségi irányított tanulás gyakorlás-alkalmazás ellenőrzés-értékelés számítások egyéni, kooperatív/frontális osztálymunka választható tanórai Az alapműveletek egyidősek a számokkal, ezekre érdemes néhány régi példát hozni (Rhind-papirusz példái), ezeken keresztül a műveleti tulajdonságokat is bemutathatjuk.

51 50. Tanóra Feladatok

52 51. Tanóra Számelméleti alapfogalmak Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Oszthatóság

53 52. Tanóra Betűs kifejezések, nevezetes azonosságok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Betűs kifejezések használata

54 53. Tanóra Nevezetes azonosságok alkalmazása Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

55 54. Tanóra Hatvány Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Hatványfüggvény

56 55. Tanóra Gyök

57 56. Tanóra Logaritmus Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak A logaritmus

58 57. Tanóra Vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

59 58. Tanóra A függvényekről tanultak áttekintése Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Függvények

60 59. Tanóra Ábrázolás, transzformáció Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Függvények

61 60. Tanóra Függvények vizsgálata, ábrázolás Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Függvények

62 61. Tanóra Sorozatok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Sorozatok

63 62. Tanóra Egyenletek, megoldási módszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Elsőfokú egyenletek, megoldási módszereik

64 63. Tanóra Másodfokú egyenletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Másodfokú egyenletek

65 64. Tanóra Négyzetgyökös egyenletek Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

66 65. Tanóra Exponenciális és logaritmikus egyenletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Exponenciális és logaritmusos egyenletek

67 66. Tanóra Egyenlőtlenségek megoldása Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségek megoldása

68 67. Tanóra Egyenletrendszerek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Elsőfokú egyenletrendszerek megoldása

69 68. Tanóra Egyenlettel megoldható szöveges feladatok

70 69. Tanóra Szöveges feladatok megoldása Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

71 70. Tanóra Gyakorlófeladatok

72 71. Tanóra Dolgozat az eddig átismételt részekből Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

73 72. Tanóra A dolgozat feladatainak megbeszélése

74 73. Tanóra Bevezetés a geometriába, alapfogalmak

75 74. Tanóra Távolságtartó transzformációk

76 75. Tanóra Hasonlósági transzformációk Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Geometriai transzformációk

77 76. Tanóra Transzformációval megoldható vegyes feladatok Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

78 77. Tanóra A síkidomokról tanultak áttekintése

79 78. Tanóra Háromszögekkel, négyszögekkel kapcsolatos feladatok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak A háromszög néhány nevezetes vonala és köre

80 79. Tanóra Kör

81 80. Tanóra Vektorok, vektorok koordinátái A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. Geometria/Vektorok Műveletek vektorokkal Vektor szorzása skalárral, Vektor skalárral való szorzásának műveleti tulajdonságai, Lineáris kombináció, Vektorok felbontása adott irányú összetevőkre, Vektorfelbontás tétele, Bázisvektorok, Komponensek, Vektorok koordinátái, Derékszögű koordinátarendszer Középszintű érettségi gondolkodási műveletek gyakorlás-alkalmazás elemzés alkotás egyéni, kooperatív differenciált - tehetséggondozás/diferenciált csoportmunka kötelező tanórai Fontos lehet megkülönböztetni mely fogalmak, műveletek értelmezéséhez szükséges koordináta-rendszer, és melyek függetlenek attól.

82 81. Tanóra Műveletek, tulajdonságok, alkalmazások Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Vektorok

83 82. Tanóra Trigonometriából tanult fogalmak, definíciók Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Trigonometria

84 83. Tanóra Trigonometrikus függvények Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Trigonometria

85 84. Tanóra Szinusz- és koszinusztétel Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak A háromszög

86 85. Tanóra Alkalmazások szöveges feladatokban Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet

87 86. Tanóra Trigonometrikus egyenletek Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak A trigonometria alkalmazásai

88 87. Tanóra Koordináta-rendszer, alakzatok egyenlete, koordinátageometria Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Helyvektor, irányvektor, normálvektor

89 88. Tanóra Egyenes egyenlete Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Síkbeli alakzatok egyenlete

90 89. Tanóra Az egyenes egyenlete segítségével megoldható feladatok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Síkbeli alakzatok egyenlete

91 90. Tanóra A kör egyenlete Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Síkbeli alakzatok egyenlete

92 91. Tanóra A kör és az egyenes Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom Kapcsolódó SDT-tartalmak Síkbeli alakzatok egyenlete

93 92. Tanóra Geometriából tanultak összefoglalása

94 93. Tanóra Dolgozat az eddig átismételt részekből Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

95 94. Tanóra A dolgozat feladatainak megbeszélése

96 95. Tanóra Év végi gyakorlás, a feladatsorok megoldása, megbeszélése

97 96. Tanóra Év végi felmérő teszt megírása 46 perc A tananyag helye az SDT tananyagszerkezetben Cím Tárgy Kompetenciaterület Tantárgyi fejlesztési cél Fogalmak Kimeneti követelmény Előismeret (IKT) Módszertani cél Cél (a tanulás irányultsága) Módszertani módszer Módszertani tevékenységi forma / tanulói tevékenységi forma Tanulásszervezés / munkaforma Módszertani színtér Eszközszükséglet Tanítási program Feldolgozandó SDT foglalkozás / tevékenység 1. IKT kompetenciafejlesztésre alkalmas tevékenységek/mérő-értékelő tesztfeladatok//12. osztály Mérő-értékelő tesztfeladatok 12. osztály Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

98 97. Tanóra Az első feladatsor megoldása Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

99 98. Tanóra A második feladatsor megoldása Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

100 99. Tanóra A harmadik feladatsor megoldása Ellenőrzés / értékelés módja írásbeli felelet

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 12. E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév:

Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: Matematika osztályozó vizsga témakörei 9. évfolyam II. félév: 7. Függvények: - függvények fogalma, megadása, ábrázolás koordináta- rendszerben - az elsőfokú függvény, lineáris függvény - a másodfokú függvény

Részletesebben

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra)

Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Matematika tanmenet 12. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 12. középszint Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY

OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,

Részletesebben

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK

1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam

MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam MATEMATIKA tanterv emelt szint 11-12. évfolyam Batthyány Kázmér Gimnázium, 2004. 1 TARTALOM 11.osztály (222 óra)... 3 1. Gondolkodási műveletek (35 óra)... 3 2. Számelmélet, algebra (64 óra)... 3 3. Függvények,

Részletesebben

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK

TARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra

Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály

Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 12.E ÉS 13.A OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 31 HÉT/ ÖSSZ 124 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika. Matematika 10. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET Matematika Matematika 10. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 1. Tanóra Betűs kifejezések, tanult azonosságok Kapcsolódó műveltségi terület Kapcsolódó tantárgy Kapcsolódó SDT-tartalom

Részletesebben

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.

Részletesebben

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél

Érettségi előkészítő emelt szint 11-12. évf. Matematika. 11. évfolyam. Tematikai egység/fejlesztési cél Emelt szintű matematika érettségi előkészítő 11. évfolyam Tematikai egység/fejlesztési cél Órakeret 72 óra Kötelező Szabad Összesen 1. Gondolkodási módszerek Halmazok, matematikai logika, kombinatorika,

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,

Részletesebben

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra)

ÖSSZEVONT ÓRÁK A MÁSIK CSOPORTTAL. tartósság, megerősítés, visszacsatolás, differenciálás, rendszerezés. SZÁMTANI ÉS MÉRTANI SOROZATOK (25 óra) Tantárgy: MATEMATIKA Készítette: KRISTÓF GÁBOR, KÁDÁR JUTKA Osztály: 12. évfolyam, fakultációs csoport Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 6 Éves óraszám: 180 Tankönyv: MATEMATIKA 11 és MATEMATIKA

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA Az osztályozóvizsgák követelményrendszere MATEMATIKA 1. Számok, számhalmazok A 9. évfolyam során feldolgozásra kerülő témakörök: A nyelvi előkészítő és a két tanítási nyelvű osztályok tananyaga: A számfogalom

Részletesebben

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya

TANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző

Részletesebben

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz

Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak.

ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. ÍRÁSBELI BELSŐ VIZSGA MATEMATIKA 8. évfolyam reál tagozat Az írásbeli vizsga gyakorlati és elméleti feladatai a következő témakörökből származnak. Időtartam: 60 perc 1. Halmazműveletek konkrét halmazokkal.

Részletesebben

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2.

Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, kulcsfogalmak/fogalmak 1. Év eleji szervezési feladatok 2. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI ELŐKÉSZTŐ 11. évfolyam Óra A tanítási óra anyaga Ismeretek, 1. Év eleji szervezési feladatok 2. A hatványozásról tanultak ismétlése, feladatok az n- edik gyök fogalmára, azonosságaira

Részletesebben

Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport)

Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Matematika tanmenet 11. évfolyam (középszintű csoport) Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 11.A, 11.B, 11.D (alap) Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 4 óra Készítették:

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok

Részletesebben

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI. A vizsga formája. Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli Az érettségi vizsga követelményei 1 MATEK A vizsga formája Közé pszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2012 2012 2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek. 4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és azonosságai,

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

2018/2019. Matematika 10.K

2018/2019. Matematika 10.K Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül

Részletesebben

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019

Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika

Részletesebben

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM

SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:

Részletesebben

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 8. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazokkal kapcsolatos alapfogalmak ismerete, halmazok szemléltetése, halmazműveletek ismerete, eszköz jellegű

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika

SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA. matematika SPECIÁLIS HELYI TANTERV SZAKKÖZÉPISKOLA matematika 9. évfolyam 1. Számtan, algebra 15 óra 2. Gondolkodási módszerek, halmazok, kombinatorika, valószínűség, statisztika 27 óra 3. Függvények, sorozatok,

Részletesebben

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika

Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika Osztályozóvizsga-tematika 8. évfolyam Matematika 1. félév 1. Gondolkozz és számolj! A természetes szám fogalma, műveleti tulajdonságok Helyiértékek rendszere a tízes számrendszerben: alakiérték, tényleges

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára

TANMENET. a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 11.E osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

MATEMATIKA. Szakközépiskola

MATEMATIKA. Szakközépiskola MATEMATIKA Szakközépiskola Az osztályozóvizsga írásbeli feladatlap. Az osztályozó vizsgán az osztályzás a munkaközösség által elfogadott egységes követelményrendszer alapján történik. A tanuló az osztályozó

Részletesebben

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17302 Matematika 11. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 11. tankönyv a Heuréka-sorozat harmadik tagja. Ebben a segédanyagban ehhez a könyvhöz a tizenegyedikes tananyag

Részletesebben

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2

Részletesebben

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára

TANMENET ... Az iskola fejbélyegzője. a matematika tantárgy. tanításához a 9. a, b osztályok számára Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához a 9. a, b osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember

MATEMATIKA TANMENET. 9. osztály. 4 óra/hét. Budapest, 2014. szeptember MATEMATIKA TANMENET 9. osztály 4 óra/hét Budapest, 2014. szeptember 2 Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Ismerkedés, év elejei feladatok, szintfelmérő írása 2 óra I. Kombinatorika, halmazok 13 óra

Részletesebben

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium

Tanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása

Részletesebben

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli Emelt szinten: írásbeli és szóbeli A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

TANMENET. Matematika

TANMENET. Matematika Bethlen Gábor Református Gimnázium és Szathmáry Kollégium 6800 Hódmezővásárhely, Szőnyi utca 2. Telefon: +36-62-241-703 www.bgrg.hu OM: 029736 TANMENET Matematika 2016/2017 9. B tagozat Összeállította:

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

pontos értékét! 4 pont

pontos értékét! 4 pont DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő

Részletesebben

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat

2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat 1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél.

Az írásbeli eredménye 75%-ban, a szóbeli eredménye 25%-ban számít a végső értékelésnél. Matematika A vizsga leírása: írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. A matematika írásbeli vizsga egy 45 perces feladatlap írásbeli megoldásából áll. Az írásbeli feladatlap tartalmi jellemzői az alábbiak:

Részletesebben

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,

Részletesebben

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra

9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra 9-10. évfolyam felnőttképzés Heti óraszám: 3 óra Fejlesztési cél/ kompetencia lehetőségei: Gondolkodási képességek: rendszerezés, kombinativitás, deduktív következtetés, valószínűségi Tudásszerző képességek:

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát

Részletesebben

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA

Koós Dorián 9.B INFORMATIKA 9.B INFORMATIKA Számítástechnika rövid története. Az elektronikus számítógép kifejlesztése. A Neumann-elv. Információ és adat. A jel. A jelek fajtái (analóg- és digitális jel). Jelhalmazok adatmennyisége.

Részletesebben

Matematika 11. évfolyam

Matematika 11. évfolyam Matematika 11. évfolyam Tanmenet Másodfokúra visszavezethető magasabb rendű egyenletek, másodfokú egyenletrendszerek 1. Másodfokú egyenletek (ismétlés) 2. Másodfokú egyenletrendszerek (behelyettesítő módszer)

Részletesebben

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából

Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 9 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

TANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára

TANMENET. a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára TANMENET a Matematika tantárgy tanításához a 12. a, b c osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján Használatos tankönyv:

Részletesebben

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez

TANMENETJAVASLAT. Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA. Tankönyv nyolcadikosoknak. címû tankönyveihez TANMENETJAVASLAT Dr. Korányi Erzsébet MATEMATIKA Tankönyv nyolcadikosoknak címû tankönyveihez 8. OSZTÁLY Óraszám 1. 1 2. Halmazok ismétlés Tk. 6/1 5. Gyk. 3 6/1 10. 2. 3 4. A logikai szita Tk. 9 10/6 20.

Részletesebben

OECD adatlap - Tanmenet

OECD adatlap - Tanmenet OECD adatlap - Tanmenet Iskola neve: IV. Béla Általános Iskola Iskola címe: 3664, Járdánháza IV. Béla út 131. Tantárgy: Matematika Tanár neve: Lévai Gyula Csoport életkor (év): 13 Kitöltés dátuma 2003.

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba

A kompetencia alapú matematika oktatás. tanmenete a 9. osztályban. Készítette Maitz Csaba A kompetencia alapú matematika oktatás tanmenete a 9. osztályban Készítette Maitz Csaba Szerkesztési feladatok 1. Síkgeometriai alapfogalmak 2. Egyszerűbb rajzok, szerkesztések körző, vonalzó használata

Részletesebben

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június

Toldi Miklós Élelmiszeripari Szakképző Iskola és Kollégium Érettségi témakörök május-június Tantárgy: Matematika Osztály: 12.d Szaktanár: Róka Sándor Györgyné Témakörök: 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 1.1 Halmazok 1.2 Matematikai logika 1.3 Kombinatorika 1.4

Részletesebben

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam

Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,

Részletesebben

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat

NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat NT-17312 Az érthető matematika 11. Tanmenetjavaslat Idézet a 3.2.04. kerettantervből (11 12. évfolyam, bevezetés): Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka is, ezért a fejlesztésnek kiemelten fontos

Részletesebben

Matematika 5. osztály

Matematika 5. osztály OSZTÁLYOZÓ VIZSGA KÖVETELMÉNYEI MATEMATIKA TANTÁRGYBÓL Matematika 5. osztály Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport)

Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Osztályozóvizsga követelményei matematikából (hat évfolyamos képzés, nyelvi-kommunikáció tagozatos csoport) Az osztályozóvizsga írásbeli és szóbeli részből áll. Az írásbeli vizsga 60 perces, ezen 4-5 különböző

Részletesebben

A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából

A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei fizikából és matematikából A továbbhaladás feltételei a 9. szakközépiskolai osztályban fizikából 2 Minimum követelmények 2 A továbbhaladás feltételei a 10. szakközépiskolai osztályban

Részletesebben

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás

Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás 12. évfolyam Osztályozó vizsga 2013. augusztus Számsorozatok Sorozat fogalma, példák sorozatokra, rekurzív sorozatokra, sorozat megadása Számtani sorozat Mértani sorozat Kamatszámítás Ismerje a számsorozat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V)

MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V) MATEMATIKA Szakközépiskola 9. évfolyam (K,P,SZ,V) Az óra témája (tankönyvi lecke) vagy funkciója Tk: 2.1 Matematika az életünkben Célok, feladatok Fejtörő, logikai feladtok megoldása következtetéssel.

Részletesebben

Mit emelj ki a négyjegyűben?

Mit emelj ki a négyjegyűben? Mit emelj ki a négyjegyűben? Már többször észrevettem, hogy az érettségi előtt állók, nem tudják használni a négyjegyű függvénytáblázatot. Ez nem az ő hibájuk... sajnos az oktatás nem tér ki erre... ezt

Részletesebben

MILYEN ÚJDONSÁGOK VANNAK AZ OFI ÚJ TANKÖNYVEIBEN? OSZTÁLY

MILYEN ÚJDONSÁGOK VANNAK AZ OFI ÚJ TANKÖNYVEIBEN? OSZTÁLY A NEMZETI ALAPTANTERVHEZ ILLESZKEDŐ TANKÖNYV, TANESZKÖZ ÉS NEMZETI KÖZOKTATÁSI PORTÁL FEJLESZTÉSE TÁMOP-3.1.2-B/13-2013-0001 MILYEN ÚJDONSÁGOK VANNAK AZ OFI ÚJ TANKÖNYVEIBEN? 5-6-7. OSZTÁLY KEDVES ÖTÖDIKES!

Részletesebben

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL

A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű érettségi vizsga témakörei MATEMATIKÁBÓL A középszintű szóbeli vizsga tételei a lenti listában szereplő elméleti anyagra épülnek. Minden tétel tartalmaz három egyszerű, az elméleti anyag

Részletesebben

MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA

MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA MATEMATIKA OSZTÁLYOZÓ VIZSGA ÉS JAVÍTÓVIZSGA 80 9. ÉVFOLYAM A vizsga részei írásbeli vizsga I. rész: 30 perc írásbeli vizsga II. rész: 60 perc Írásbeli Időtartam 90 perc Elérhető pontszám 60 pont Írásbeli

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 11 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam

Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 7-12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli és szóbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc, a szóbelié 20 perc.

Részletesebben

A matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó

A matematika érettségi vizsga célja annak vizsgálata, hogy a vizsgázó MATEMATIKA ÉRETTSÉGI VIZSGA ÁLTALÁNOS KÖVETELMÉNYEI A vizsga formája Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli és szóbeli. A matematika érettségi vizsga célja A matematika érettségi vizsga célja

Részletesebben

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma

Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9.Ny osztály Halmazok Halmazok, részhalmaz, halmazműveletek, halmazok elemszáma Algebra és számelmélet Alapműveletek az egész és törtszámok körében Műveleti sorrend,

Részletesebben

Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET

Matematika. Matematika 11. évfolyam. IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET Matematika Matematika 11. évfolyam IKT kompetencia fejlesztésére javasolt TANMENET 1. Tanóra Az előző évek legfontosabb ismereteinek ismétlése Ellenőrzés / értékelés módja szóbeli felelet 2. Tanóra Másodfokú

Részletesebben

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények

MATEMATIKA évfolyam. Célok és feladatok. Fejlesztési követelmények MATEMATIKA 9 10. évfolyam 1066 MATEMATIKA 9 10. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata, hogy megalapozza a tanulók korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségét,

Részletesebben

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat

NT Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat NT-17212 Az érthető matematika 10. Tanmenetjavaslat A segédanyag Az érthető matematika tankönyvsorozat átdolgozott kiadásának második könyvéhez (17212) készült. A tízedik osztályos tananyag egy lehetséges

Részletesebben

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára

Szé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),

Részletesebben

5. osztály. Matematika

5. osztály. Matematika 5. osztály A természetes számok értelmezése 100 000-ig. A tízes számrendszer helyértékes írásmódja. A A természetes számok írásbeli összeadása, kivonása. A műveleti eredmények becslése. Ellenőrzés 3. A

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben