Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl"

Átírás

1 Közgazdasági Szemle, LII. évf., júius ( o.) BUGÁR GYÖNGYI UZSOKI MÁTÉ Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uiós tagállamaiak szemszögébõl Taulmáyuk célja, hogy az újoa csatlakozott közép-kelet-európai EU-tagállamok befektetõi számára a részvéyportfóliók emzetközi diverzifikálásával megyíló lehetõségekre világítso rá. A régió országaiak többségébe folyamatos kamatcsökkeést figyelhetük meg, ami em meglepõ, hisze az euró bevezetéséhez a régió kamatlábaiak az eurózóa átlagához közelíteie kell. A csökkeõ kamatlábak pedig övelik a részvéypiacok jeletõségét, hisze az alacsoy kockázatú kötvéyek hozamcsökkeése egyre vozóbbá teszi a részvéybefektetéseket. A kutatás alapjául egy 17 országot átfogó adatbázis szolgált. Az 1997-tõl 2003-ig terjedõ idõszakba elemeztük az egyes országok részvéypiaci hozamáak és kockázatáak sajátosságait, megvizsgáltuk a emzetközileg diverzifikált portfóliók kockázatcsökketési és hozamövelési lehetõségeit. Három portfólióoptimalizálási stratégia és az úgyevezett aiv portfóliókiválasztási módszer teljesítméyét értékeltük ex ate visszatesztelési eljárás segítségével. A közép-kelet-európai fejlõdõ részvéypiacokra kapott eredméyeket összehasolítottuk a fejlett piacokra voatkozó eredméyekkel, és feltártuk a fejlõdõ piacok portfólióiak megkülöböztetõ voásait.* Joural of Ecoomic Literature (JEL) kód: F37, G11, G15. Közép-Kelet-Európa országaiak a emzetközi befektetések folyamatába betöltött szerepét a szakirodalom mid ez idáig em vizsgálta kellõ mélységbe. 1 Eek legfõbb oka, hogy az említett országok tõkepiaci itézméyeiek (újra)létrehozása csak az 1990-es évekbe kezdõdött el, és egésze az 1990-es évek közepéig várattak magukra a tõkeáramlás liberalizálásáért tett elsõ lépések (lásd például Hermes Lesik [2000], Scholtes [2000], Suráyi [2000]). A tõkepiacok rövid múltja az adatsorok idõbeli kiterjesztését is korlátozta. Bizoyos taulmáyok csak az összehasolítás kedvéért említeek meg éháy mutatót a közép-kelet-európai régió országairól (Jorio Goetzma [1999a], [1999b]). A régiót taulmáyozó éháy muka csupá a tõkebeáramlással foglalkozik, vagyis azt vizsgálja, hogy ez a régió milye lehetõségeket yújt a yugati befektetõk számára (Köke [2000], Schröder [2000]). Nem foglalkozak azoba a régióból kifelé áramló tõkével, és következésképpe eek hatásaival sem. Midemellett azt is megfigyelhetjük, hogy az újoa csatlakozott közép-kelet-európai EU-tagállamok többségé * Bugár Gyögyi köszöetet mod a Magyar Tudomáyos Akadémiáak a számára Bolyai Jáos Kutatási Ösztödíj formájába yújtott támogatásáért. A szerzõk megköszöik az OTKA (T KGJ) támogatását, továbbá Kovács Mariaak (Reuters Hugary) az adatgyûjtésbe yújtott segítségét. 1 A témába hiáyt pótlóak számít a maheimi Zetrum für Europäische Wirtschaftsforschug GmbH (ZEW) emzetközi pézügyek osztálya által készített, a közép-kelet-európai tõkepiacok fejlõdését feltáró Schröder [2001] kötet, valamit Schröder Köke [2003] taulmáya. Bugár Gyögyi a PTE Közgazdaságtudomáyi Karáak egyetemi docese. Uzsoki Máté egyetemi hallgató a PTE Közgazdaságtudomáyi Karáak agol yelvû képzési programjába.

2 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 577 be folyamatos kamatcsökketés tapasztalható. A régió kamatlábaiak az Európai Moetáris Uióhoz csatlakozás feltételekét az eurózóa átlagához közelíteie kell. A csökkeõ kamatlábak egyre vozóbbá teszik a részvéybefektetéseket. A jele taulmáyba arra a kérdésre keressük a választ, hogy az újoa csatlakozott közép-kelet-európai EU-tagállamok befektetõi milye eredméyeket realizálhatak részvéybefektetéseik emzetközi kiszélesítésével. A kutatás alapjául egy 17 országot átfogó adatbázis szolgált. Ez a 17 ország a régió yolc új EU-tagállamából, Oroszországból és yolc fejlett tõkepiacú országból áll össze. Számításaikhoz az 1997 és 2003 közötti hét év adatait haszáltuk. A taulmáy témája szempotjából fotos szerepet játszaak a befektetési alapok, ezek közül is a külföldre befektetõ alapok, amelyek a emzetközi tõkeáramlás jeletõs közvetítõiek tekithetõk, hisze a emzetközileg diverzifikált portfólióhoz való hozzájutás költséghatékoy módját biztosítják. 2 A befektetési alapokról szóló törvéy megalkotásával Magyarországo az 1990-es évek elejétõl kezdve megyílt a lehetõség e befektetési forma elõtt. Az azóta eltelt idõszakba diamikusa õtt a befektetési alapok száma és az általuk kezelt tõke agysága. A taulmáy segítséget yújthat egy emzetközi alap részvéyportfóliójáak kialakításához. Emellett eredméyeik em kizárólag a részvéyalapok számára lehetek haszosak, hisze a vegyes alapok is tõkéjük egy részét részvéyportfóliókba fektetik. 3 Hagsúlyozi kívájuk azoba, hogy jele taulmáyuk kizárólag részvéyportfóliók diverzifikációjával foglalkozik, az egyéb befektetési formákat például a kötvéyeket kizárja a befektetési lehetõségek közül. Elõször az adatbázis és a felhaszált módszerta leírásával foglalkozuk, majd empirikus elemzésük eredméyeit ismertetjük. Az egyedi részvéypiacok hozamáak és kockázatáak vizsgálatát követõe az egyes részvéypiacok hozamai közötti korreláció/kovariacia stabilitását elemezzük. Majd égy külöbözõ emzetközileg diverzifikált portfólió-létrehozási stratégia alkalmazásáak az ex ate visszatesztelési eljárás sorá kapott eredméyeit tesszük közzé. A égy stratégia közül három egy-egy aalitikus modellre épülõ portfólióoptimalizálás, a egyedik pedig egy egyszerû hüvelykujjszabály, amely az úgyevezett aiv portfólió összeállítását célozza. A közép-kelet-európai részvéypiacokra kapott eredméyeket összehasolítjuk a fejlett piacokra voatkozó eredméyekkel, és megvizsgáljuk, melyek az elõbbi, fejlõdõ piacok portfólióiak megkülöböztetõ voásai. Végül Magyarország befektetõi szemszögébõl taulmáyozzuk a külöbözõ portfólióoptimalizálási stratégiák geerálta súlyokak az elemzés idõtartama alatti alakulását. A Befektetési Alapkezelõk és Vagyokezelõk Magyarországi Szövetsége (Bamosz) által közzétett adatok taúsága szerit a Magyarországo bejegyzett, de külföldö befektetõ, azaz emzetközi alapok dötõe részvéyalapok. 4 Az 1. táblázat a külöbözõ típusú alapok által kezelt tõkeállomáy agyságát és százalékos megoszlását mutatja a közötti idõszakba. Jól látható a emzetközi alapok térhódítása az utóbbi évekbe, aak elleére, hogy az alapok által kezelt össztõkébõl még midig kicsi a emzetközi alapok részesedése végé a emzetközi alapokba összpotosuló tõkeállomáy az elõzõ évi értékhez viszoyított 51 százalékos övekedéséek köszöhetõe meghaladta a 100 milliárd foritot (ami a Bamosz-tagok által kezelt teljes tõkeállomáy 10 százalékát tette ki). A emzetközi alapokkal elletétbe a hazai alapok többyire kisebb kockázatú 2 Ugyais bármely befektetõ az alapkezelõ által kibocsátott befektetési jegyek megvásárlásával egyszeri trazakciós költséggel hozzájuthat emzetközileg diverzifikált portfólióhoz. 3 A Bamosz holapjá (www.bamosz.hu) megtalálható iformációk alapjá a vegyes alapok portfólióikba egésze 50 százalékig övelhetik részvéybefektetéseik súlyát. 4 A Bamosz kategorizálásáak megfelelõe a emzetközi alapok esetébe a külföldi eszközök aráya az alap által kezelt portfólióba meghaladja az 50 százalékot. A részvéyalapok portfóliójába a részvéyekbe törtéõ befektetésekek miimum 50 százalékos részesedést kell képviseliük.

3 578 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté istrumetumokba, kötvéyekbe fektetek. Míg 2004 végé a kötvéyalapok részesedése a hazai alapok által kezelt tõkeállomáyból 50 százalék volt szembe a részvéyalapok 7 százalékos részesedésével, addig a emzetközi alapok által kezelt tõkeállomáyak csak kis háyada, midössze 8 százalék összpotosult a kötvéyalapok kezébe, miközbe 57 százalékos volt a részvéyalapok részesedése. 1. táblázat A Bamosz tagok által kezelt vagyo (év végi adatok, millió foritba) Hazai alapok Százalékos megoszlás Pézpiaci Kötvéy Részvéy Vegyes Igatla Összese Részesedés (százalék) Az elõzõ évhez viszoyított övekedés (százalék) 6 14 Nemzetközi alapok Pézpiaci Kötvéy Részvéy Vegyes Igatla Összese Részesedés (százalék) Az elõzõ évhez viszoyított övekedés (százalék) Forrás: a Bamosz holapjá megtalálható adatok felhaszálásával a szerzõk összeállítása. Módszerta A kutatás 17 ország havi botású részvéyidexét vette alapul. Az elemzésbe bevot országok: a közép-kelet-európai régió yolc új EU-tagállama, azaz Csehország, Észtország, Legyelország, Lettország, Litváia, Magyarország, Szlovákia, Szlovéia, valamit yolc fejlett tõkepiacú ország, azaz az Egyesült Államok, Ausztrália, Egyesült Királyság, Fraciaország, Japá, Kaada, Németország és Svájc. Abból a célból, hogy a emzetközileg diverzifikált portfóliókat a fejlõdõ tõkepiacú országok szemszögébõl eredméyesebbe vizsgálhassuk, Oroszországot is bevotuk az adatbázisba. Az egyes tõzsdei hozamokat a vizsgált országokra közzétett részvéyáridexekbõl számoltuk. 5 A fejlett tõkepiacú országok, és még égy közép-kelet-európai ország (Csehor 5 Bizoyos országok esetébe teljesítméyidexek em álltak redelkezésre, ezért a kozisztecia érdekébe mide ország esetébe áridexek haszálata mellett dötöttük. Ez bizoyos mértékû torzítást okoz eredméyeikbe, hisze az áridexek em veszik figyelembe az osztalékfizetésbõl származó jövedelmet.

4 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 579 szág, Észtország, Magyarország és Oroszország) adatait a Morga Staley Capital Iteratioal (MSCI) adatbázisából vettük, ezek mid a 12 esetbe az MSCI által számított idexek. Lettország és Szlovéia esetébe a hivatalos tõzsdeidexet, azaz a RICI és SBI20 idexeket, míg Litváia esetébe a tõzsde által publikált LITIN G idexet haszáltuk. Midhárom idex idõsora a Reuters adatbázisából származik. Észtország és Szlovákia áridexeiek forrása a Nomura, illetve S&P/IFC adatbázisa volt. Ez utóbbi két ország korlátozta a kutatás idõbeli kiterjesztését, ugyais Észtország és Szlovákia adatai csak 1997-tõl kezdõdõe álltak redelkezésre (azaz egész potosa Szlovákia esetébe csak 1997 februárjától). Emiatt az elemzés alapjául hétéves (1997 jauárjától 2003 decemberéig tartó) idõsorok szolgáltak. A helyi tõzsdei áridexek hozamait a hó végi valutaárfolyamok 6 felhaszálásával átváltottuk a külöbözõ országok fizetõeszközébe kifejezett hozamokra. Ezzel voltaképpe mide ország ézõpotjából megkaptuk a teljes hozamokat. A mûvelet országokét összese 17 teljes hozam sorozatot eredméyezett, amelyek midegyike a vizsgált idõszak hosszáak megfelelõe 83 elemet tartalmazott (kivéve Szlovákia esetébe, ahol az jauári részvéyidex-érték hiáyzott). A portfólióoptimalizáláshoz a Markowitz [1952] által kifejlesztett átlag-variacia hatékoyságra épülõ modellt alkalmaztuk (vö. Markowitz [1999]). Eek megfelelõe, a befektetési folyamat eredméyét az adott portfólió átlagos jövedelmezõségével és kockázatával mértük, azaz a várható (átlagos) hozammal és a hozamok ával/variaciájával. Az i-edik tõzsde hozama a j-edik tõzsde pézemébe, azaz a j-edik ország befektetõiek szemszögébõl, az (1) képlettel számolható: R i,j = (1 + R i )(1 + e i,j ) 1, (1) ahol R i az adott tõzsdeidex hozama helyi valutába, e i,j pedig az i-edik és j-edik valuták közti árfolyam változásából realizált hozam (j-edik valuta gyegülése pozitív e i,j értéket eredméyez, erõsödése pedig egatívat). Egy portfólió hozama, ami külöbözõ pézemû értékpapírokat tartalmaz, a j-edik ország szemszögébõl ézve a következõ képlettel számolható: R j, p = x i R i, j, (2) i =1 ahol x i az i-edik tõzsdé befektetett tõke aráya az egész portfólió értékéhez, azaz mid az tõzsdé befektetett tõke összértékéhez viszoyítva. Ebbõl következik, hogy az elõbb említett portfólió várható (átlagos) hozama a külöbözõ tõzsdék hozamaiak súlyozott átlaga: E(R j, p ) = x i E(R i, j ). (3) i=1 A portfólió variaciáját a következõképpe kapjuk meg: V (R j, p ) = x i x k ρ i,k σ i σ k, (4) i =1 k =1 ahol ρ i,k az i-edik és k-adik ország teljes hozamai közötti korreláció, σ i és σ k pedig az i edik és k-adik ország teljes hozamaiak a. Midhárom érték a j-edik ország szemszögébõl, tehát j-edik ország pézemébe értedõ. 6 A valutaárfolyamok forrásakét az Oada olie adatbázisát (www.oada.com) haszáltuk. Az egyes fizetõeszközök redelkezésre álló, amerikai dollárba kifejezett, bakközi eladási árfolyamait alapul véve, mide egyes valutapárra kiszámítottuk a keresztárfolyamokat.

5 580 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté 1. ábra Külöbözõ stratégiák által geerált portfóliók elhelyezkedése az effektív határo* Várható hozam / E( R) ERP A E HP EMP HP MVP σ HP Kockázat / σ * Az általuk vizsgált befektetési stratégiákak megfelelõ hatékoy portfóliók az MVP és az A pot által meghatározott úgyevezett. effektív határo találhatók. A hazai portfóliót (a hazai idexbe törtéõ befektetést) a HP pot jelöli. Az effektív határ legmagasabb potja (A) az adott periódusba legagyobb hozamú részvéyidex által reprezetált befektetések felel meg. A befektetõk dötéseit égy stratégiával modelleztük: az úgyevezett aiv stratégiával (EQW), a miimumvariacia-portfóliót (MVP), a hazai portfólióval egyelõ várható hozamú portfóliót (EMP) és a hazai portfólióval egyelõ ú portfóliót (ERP) elõállító stratégiákkal. 7 Az EQW-stratégia esetébe mide ország egyelõ súllyal kerül a portfólióba, ezért ehhez a stratégiához ics szükség sem paraméterbecslésre, sem portfólióoptimalizálásra. Az MVP-stratégia a lehetõ legkisebb kockázatú portfóliót geerálja (lásd 1. ábra) a portfólióhozam variaciájáak miimalizálásával. Az MVP alkalmazásáak megfelelõ portfólió meghatározásához a következõ optimalizálási problémát kell megoldai: mi V ( x) = x i x k ρ i,k σ i σ k i =1 k =1 x i = 1, x i 0, i = 1, 2,,. i=1 (5) Ezt a stratégiát azért vettük fel az elemzésbe, mert logikusak tûik, hogy számos befektetõ a közép-kelet-európai régióból kockázatcsökketési célokkal szerete egy emzetközi portfóliót létrehozi. 7 Az egyes portfóliókiválasztási stratégiák jelölésére az Eu Resick [1994], valamit Bugár Maurer [1999] és Bugár [2004] által haszált rövidítéseket alkalmaztuk, amelyek az egyes stratégiák agol elevezéseibõl származak. Az EQW, MVP és ERP stratégiák részletes leírása és mûködéséek illusztrálása megtalálható Bugár Maurer [1999] taulmáyába. Külöbözõ portfóliókiválasztási stratégiák teljesítméyéek összehasolításához lásd még Berstei [2000].

6 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 581 Az EMP-portfólió értelmezésük szerit az a emzetközileg diverzifikált hatékoy 8 portfólió, amelyek a várható hozam (E HP ) csökketése élkül elérhetõ kockázata a legkisebb (1. ábra). mi V ( x) = x i x k ρ i,k σ i σ k i =1 k =1 E( x) = x i E(R i, j ) E HP (6) i =1 x i = 1, x i 0, i = 1, 2,,. i=1 Az EMP-stratégia legfõbb elõye, hogy alkalmazásával közvetleül mérhetõvé válik, hogy az átlagos hozam szitjéek megtartása mellett milye mértékbe csökketi a kockázatot, ha egy befektetõ a hazai tõkéjét emzetközileg diverzifikált portfólióba helyezi át. Az ERP-portfólió azt a emzetközileg diverzifikált, hatékoy portfóliót értjük, amely a hazai portfólióál em jelet agyobb kockázatot (1. ábra). Az ERP-stratégia célja a hozam övelése aélkül, hogy a befektetõ agyobb kockázatot vállala, mit egy hazai befektetéssel: max E( x) = x i E(R i, j ) i=1 V ( x) = x i x k ρ i,k σ i σ k V HP (7) i=1 k =1 x i = 1, x i 0, i = 1, 2,,. i=1 Az ERP-stratégia fõkét a fejlett országok befektetõi számára haszos, ugyais ezekek az országokak viszoylag alacsoy a kockázatuk, így a kockázat csökketése kevésbé fotos szempot, mit a közép-kelet-európai régióba. A emzetközi részvéyportfóliók és a hazai portfólió teljesítméyét a várható hozam és a kockázat egyetle mérõszámba törtéõ tömörítésével célszerû összehasolítai, hogy eldöthessük, érdemes-e befektetéseik emzetközi kiszélesítésébe godolkodi. Az összehasolítás céljából a Sharpe-féle mutatót haszáltuk. 9 A Sharpe-féle teljesítméymutató egy portfólióak a kockázatmetes hozamo felüli várható (átlagos) hozamát viszoyítja a hozam ához, tehát az adott portfólió teljesítméyét a kockázat egységére jutó többletjövedelmezõség segítségével értékeli. 8 A hatékoy portfóliók fogalmáak potos meghatározásához és a kocepció alkalmazásához lásd Markowitz [1999], o. és Bugár Baratto Prehoffer [2004], o. 9 A teljesítméy mérésére haszált mutatókak agyo jó áttekitése található Levy Sarat [1984] köyvéek 15. fejezetébe ( o.). A Sharpe-féle teljesítméymutató felhaszálását esetükbe az idokolja, hogy a teljesítméy mérésére szolgáló mutatók közül kizárólag ez kozisztes a Markowitz-féle dötési kritérium alkalmazásával. Ez ugyais az egyetle olya mutató, amely a kockázat mértékekét a hozamok át haszálja. A Treyor-féle mutató például a Sharpe-mutatóhoz hasolóa a kockázat egységére jutó jövedelmezõséggel defiiálja a teljesítméyt, a kockázat mérésére azoba a béta mutatót alkalmazza.

7 582 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté = E(R p ) r f σ p, (8) ahol az E(R p ) a vizsgált portfólió várható hozamát, σ p a portfólió hozamáak át, r f pedig a kockázatmetes hozamot jeleti. A jele taulmáyba kockázatmetes befektetések a pézpiaci tõkelekötési lehetõséget tekitettük. E befektetés hozamáak reprezetálására a vizsgált országok közpoti bakjai által közzétett betéti kamatlábak 10 havi botású idõsorait haszáltuk. A Sharpe-mutató kiszámítása egy vizsgált (emzetközileg diverzifikált) részvéyportfólió és a (hazai) kockázatmetes befektetés hozamai T hosszúságú idõsoráak felhaszálásával a következõképpe törtéhet: 1 T 1 T R pt r ft Pˆ S = R p r f T = t =1 T t =1, (9) σ T p 1 2 ( R pt R p ) T t = 1 ahol R pt a vizsgált portfólió, r ft a kockázatmetes befektetés hozamát jeleti a t-edik periódusba (esetükbe hóapba), R p és r f pedig a T idõszaki ok jelölésére szolgál. A (8) és (9) képlet összehasolításából yilvávalóvá válik, hogy a kockázatmetes rátakét haszált betéti kamatlábak havi igadozása miatt a teljesítméymutató meghatározásakor a feti értékek átlagával szükséges számoli. Empirikus eredméyek A külöbözõ tõzsdék leíró statisztikái Az elemzésbe bevot országok részvéypiacáak jellemzõit a vizsgált idõszakba egyekét és régiókba összevova taulmáyoztuk. Az eredméyeket a 2. táblázat tartalmazza. A táblázat mide sora egy ország szemszögébõl mutatja saját pézemébe az összes többi ország tõzsdéjé realizálható hozamot. Az oszlopok az egyes országok, mit befektetési célországok tõzsdéiek jellemzõit mutatják a sorokba szereplõ országok szemszögébõl. A táblázatba szereplõ mide egyes értéket egy 83 tagból álló, havi botású, teljeshozam-sorozatból számoltuk. 11 Az egyes tõzsdéket három paraméter segítségével értékeltük: a havi átlagos hozammal, a hozam ával és a Sharpe-féle teljesítméymutatóval. A külöbözõ országok hazai hozam-, kockázat- és teljesítméyértékei is megtalálhatók a 2. táblázatba, ezeket vastago szedve tütettük fel [azoko a helyeke találhatók, ahol a ézõpot országa megegyezik a befektetés országával, mert ilyekor az árfolyamváltozásból adódó elemek kiesek, lásd (1) képlet]. A táblázat egy külö sora tartalmazza a Sharpe-mutató kiszámításához szükséges, átlagos betéti kamatlábak értékét. Aak érdekébe, hogy a külöbözõ régiókat össze lehesse hasolítai, az elõbb említett három paraméter régiókéti átlagát is feltütettük a 2. táblázatba. A vizsgált régiók: fejlett tõkepiacú országok, közép-kelet-európai országok Oroszországgal és Oroszország élkül. Ezekívül összesített átlagot is számoltuk, ebbe az esetbe mid a 17 országot figyelembe vettük. Ha összehasolítjuk a külöbözõ átlagos hazai tõzsdei hozamokat, megállapíthatjuk, 10 A betéti kamatlábakat tartalmazó adatsorokat a vizsgált országok közpoti bakjaiak holapjáról gyûjtöttük. 11 Az idõsorok elemei az 1997 februárjától 2003 decemberéig terjedõ havi hozamok voltak.

8 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 583 hogy a három legmagasabb hozammal Oroszország (2,66 százalék), Magyarország (1,32) és Szlovéia (1,26) redelkezik. Az említett értékek között három egatív ot is találuk, mégpedig Japá ( 0,21), Litváia ( 0,14) és Szlovákia esetébe ( ). A vizsgált részvéypiacok közül az orosz bizoyult a legkockázatosabbak, ahol a hozamok erõs igadozása 19,09 százalékos t okozott. Ezt az észt, majd a legyel tõzsde követi, amelyekre a megfelelõ kockázati értékek 12,98 és 9,70 százalék. Ugyaakkor az ausztrál (3,72), a brit (4,53), valamit a japá (5,02) részvéypiacok bizoyultak a legkevésbé kockázatosak. A kockázat egységére jutó átlagos többlethozamot tekitve Szlovéia került az elsõ helyre, 0,15 agyságú Sharpe-mutatóval ( ). A teljesítméy szeriti ragsorba Oroszország foglalja el a második (), Svájc pedig a harmadik helyet (). Említésre méltó, hogy a vizsgált 17 ország közül hat esetbe a Sharpemutató értéke egatív: ez Japá, Litváia és Szlovákia esetébe az eleve egatív részvéypiaci ak, az Egyesült Királyság, Legyelország és Lettország esetébe pedig a részvéypiaci ot meghaladó betéti kamatlábak köszöhetõ. A 2. táblázatból látható, hogy az közötti idõszakba Legyelországba volt a legmagasabb a havi átlagos betéti kamatláb (0,94 százalék), míg Magyarország regisztrálta a második (0,91), Szlovákia pedig a harmadik legagyobb értéket (0,83). Ha az okat a külöbözõ országok szemszögébõl vizsgáljuk, akkor jövedelmezõség alapjá Oroszország tûik a legjobb befektetések, bármelyik ézõpotból (lásd Oroszország oszlopát). Eek oka Oroszország kivételese magas átlagos hazai hozama (2,66 százalék). Midez igaz, aak elleére, hogy Oroszország teljeshozam-teljesítméye sokat romlott a rubelek 12 az összes valutával szembei gyegülése miatt [azaz mide más pézem erõsödött a rubelhez képest, lásd (1) képlet]. Oroszország magas hozamához ahogy ez várható is redkívül magas kockázat társul, ugyais az összes ország ézõpotjából 20 százalék körül mozog az oroszországi befektetések teljes hozamáak a. Ezzel az oroszországi részvéybefektetések kockázata a legmagasabb a vizsgált országok közül. Megfigyelhetjük, hogy Oroszország értékei sok ézõpotból elérik a második legkockázatosabb befektetés kétszeresét is. Eek következméyekét Oroszország esetébe a Sharpe-mutató értékei csak átlagos teljesítméyt mutatak. Az oroszországi befektetés Szlovéia szemszögébõl a legkockázatosabb, 20,88 százalék sal. Megfigyelhetjük, hogy az orosz befektetõk ézõpotjából az összes tõzsde hozama 2 százalék felett va, ami az átlagosál jóval magasabb. A hazai tõzsdék relatíve alacsoy átlagos hozamát figyelembe véve (Oroszország 2,66 százalékos átlagos hozama utá a második legmagasabb hazai hozam Magyarországé, 1,32 százalék értékkel) egyértelmû, hogy az oroszországi befektetõk számára mutatkozó magas teljes hozamok a rubel leértékeléséek köszöhetõk közepé az orosz gazdaságot is elérte az 1997-es ázsiai krízis hatása. Ez mid az orosz tõzsdeidex, mid a rubel árfolyamát erõse csökketette. A agymértékû árfolyamcsökkeést mutatja, hogy számításaik szerit 1998 júliusa és augusztusa között a rubel több mit 40 százalékot esett az amerikai dollárral szembe. Összességébe a rubel gyegülése komoly árfolyamyereséget hozott a vizsgált idõszakba az orosz befektetõk számára. A rubel árfolyamáak magas volatilitása természetese magas árfolyamkockázatot jelet, 13 ami jeletõse öveli a teljes hozam át is. Eek eredméye, hogy Oroszország szemszögébõl ézve mide ország sokkal kockáza jauár 1-jé az orosz kormáy új rubelt vezetett be, a régi rubel évértékéek ezredrészével. A változás megfelelõ kezelése érdekébe, a valutaárfolyamok idõsorába a korábbi árfolyamértékeket is új rubelbe számított értékekre váltottuk át. 13 Egy további elemzés sorá, amelyek eredméyeit cikkük em tartalmazza, elvégeztük a kockázat külöbözõ összetevõkre botását. Oroszország esetébe a valutaárfolyam-kockázat teljes kockázato belüli magas részaráyát mutattuk ki. Az eredméyek elérhetõk a szerzõkél.

9 584 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté Szlovéia 1,02 6,20 0,11 1,03 5,92 0,91 5,67 0,89 6,03 0,95 5,87 0,92 5,55 0,12 0,90 6,76 0,13 0,95 5,85 1,29 6,14 0,92 5,82 0,55 5,91 2. táblázat Külöbözõ országok és régiók részvéypiaci hozamáak, kockázatáak és teljesítméyéek alakulása az közötti idõszakba* vákia Szlo 8,41 8,60 0,13 8,02 0,18 7,96 0,13 7,65 0,16 7,50 0,16 8,52 8,60 0,24 8,26 0,14 7,92 0,51 7,86 Svájc 0,66 5,62 0,65 5,15 0,58 5,60 0,54 5,74 0,62 5,68 0,58 5,48 0,51 5,80 0,59 5,43 0,89 5,01 0,56 5,31 0,20 5,56 Oroszország 1,30 19,95 1,20 19,43 1,34 20,68 1,26 20,34 1,42 20,73 1,40 20,73 1,17 19,77 1,17 19,62 1,50 19,81 1,25 2 0,85 19,95 Németország 0,59 7,82 0,56 7,12 0,53 8,05 0,48 7,93 0,57 8,01 0,54 8,01 0,50 8,55 0,51 7,33 0,82 7,22 0,51 7,77 0,14 7,81 Litváia Magyarország 1,03 1,01 1,08 1,00 1,04 9,83 1,30 9,27 1,03 9,98 0,68 1,13 10,19 1,10 9,74 9,99 10,18 10,18 1,06 10,11 10,42 10,19 0,33 6,74 0,37 6,99 0,26 6,82 0,21 6,93 0,30 6,92 0,26 6,70 0,26 7,85 0,26 6,52 0,60 6,76 0,24 6,65 0,14 6,40 ország Lett 0,17 9,64 0,18 9,54 0,13 1 9,75 0,17 10,11 0,13 9,89 1 9,38 0,46 9,86 9,67 0,29 9,53 Legyelország 0,27 10,95 0,19 1 0,17 10,78 0,18 11,28 0,23 11,06 0,20 10,89 0,14 11,16 0,17 10,50 0,40 9,70 0,18 10,89 0,16 11,09 Kaada 6,33 5,37 6,99 6,62 0,75 6,75 6,86 0,62 6,46 0,67 5,48 1,02 0,68 6,19 0,32 6,41 0,77 0,73 0,73 0,66 0,73 6,05 Japá 6,82 6,20 5,38 7,01 0,11 6,41 6,79 0,21 5,02 5,93 0,28 6,33 5,96 0,44 6,33 0,11 Fraciaország 0,70 6,37 0,68 5,78 0,63 6,52 0,58 6,49 0,67 6,60 0,64 6,48 0,58 6,96 0,62 5,95 0,93 5,74 0,61 6,22 0,25 6,36 ország Királyság ország Észt- Egyesült Cseh 0,96 12,47 0,96 12,48 0,95 13,09 0,84 12,60 0,97 12,98 0,93 12,81 0,90 13,39 0,89 12,40 1,27 0,89 12,57 0,49 12,30 12,92 0,28 4,41 0,29 4,02 0,25 5,33 0,17 4,53 0,27 0,24 4,95 0,16 5,03 0,22 0,55 0,20 4,30 0,16 4,46 5,00 4,04 4,35 9,17 0,92 0,90 0,53 1,00 9,61 0,96 9,03 0,83 8,68 0,85 9,37 0,92 9,19 0,89 0,89 10,15 9,28 1,16 8,40 9,35 9,49 Auszt 0,49 5,50 0,43 3,72 0,43 5,83 0,38 5,71 0,46 5,80 0,45 5,84 0,36 5,79 0,41 4,77 0,74 0,41 5,36 5,56 5,00 rália Egyesült Államok 6,22 0,46 0,46 0,53 5,18 0,54 4,90 0,53 6,52 0,43 5,70 0,54 6,09 0,52 0,41 5,76 4,78 0,81 5,36 5,29 5,49 Mutató Legyelország Fraciaország Csehország Észtország Lettország Ausztrália Királyság Egyesült Államok Egyesült Litváia Kaada Ország Japá

10 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 585 Szlovéia 1,22 5,44 0,92 5,54 0,13 3,33 10,78 0,24 0,83 5,66 0,13 1,01 5,61 1,26 5,55 0,15 0,41 0,93 5,94 0,11 1,01 5,75 1,27 6,31 1,11 6,13 vákia Szlo 0,15 0,15 7,51 2,29 12,68 0,12 0,26 7,37 7,41 0,12 7,46 0,18 7,53 0,83 0,12 8,06 7,76 0,21 8,31 8,19 Svájc 8,28 0,89 5,44 0,59 5,48 2,81 0,24 0,49 5,63 0,68 5,59 0,93 5,59 0,11 0,58 5,54 0,67 5,47 0,91 5,78 0,75 5,67 Oroszország 1,62 20,53 1,41 20,72 2,66 19,09 1,33 20,75 1,41 20,54 1,76 20,88 0,79 1,28 20,16 1,40 20,39 1,54 20,25 1,42 20,21 Németország 0,85 7,91 0,55 8,01 2,79 10,43 0,19 8,40 0,62 7,77 0,88 8,04 0,19 0,53 7,90 0,62 7,82 0,86 8,11 0,70 8,01 0,48 Litváia Magyarország 1,32 9,62 1 0,91 1,12 1 1,07 3,19 11,26 0,21 0,99 10,33 1,14 1 1,42 10,27 1,05 10,11 9,94 1,35 1,21 1 6,72 7,01 0,58 6,85 0,27 2,48 9,23 0,18 0,18 7,00 0,34 6,61 0,61 6,88 0,26 0,27 6,93 0,35 6,74 0,59 0,44 6,97 ország Lett 9,88 0,41 9,64 0,14 9,89 2,17 10,13 0,14 1 0,20 9,78 0,49 10,17 0,32 0,12 9,77 0,21 9,85 0,43 0,28 9,83 Legyelország 10,97 0,47 10,59 0,20 10,88 2,38 12,65 0,13 0,14 11,16 0,29 10,97 0,55 11,00 0,94 0,19 10,86 0,26 10,76 0,50 0,35 10,92 Kaada 6,85 1,02 0,74 6,86 2,95 9,29 7,07 0,80 6,53 1,08 6,90 0,34 0,70 6,38 0,80 6,55 1,04 0,88 6,63 6,56 0,23 0,65 * A táblázatba szereplõ hozam, és betéti kamat értékei százalékba értedõk. Japá 6,97 6,78 6,86 6,80 0,27 6,63 2,25 1 0,14 0,12 6,81 0,11 0,31 6,17 6,58 0,29 0,12 6,59 Fraciaország 6,71 6,48 0,95 6,39 0,65 2,92 9,63 0,22 0,57 6,86 0,73 6,43 0,98 6,53 0,25 0,63 6,42 0,72 6,35 0,96 0,81 6,58 ország Királyság ország Észt- Egyesült Cseh 13,07 1,23 12,82 0,93 12,82 3,22 15,32 0,16 0,84 12,90 1,01 12,76 1,27 12,86 0,36 0,91 12,73 1,01 12,79 1,25 1,09 12,91 5,26 0,45 4,76 0,55 4,86 0,25 4,94 2,54 9,22 0,19 0,16 5,18 0,33 4,85 0,58 4,94 0,22 4,64 0,32 0,57 0,40 4,97 0,48 9,06 9,34 0,90 9,17 11,50 9,46 9,32 9,31 0,91 9,40 0,97 9,37 1,17 8,79 3,15 0,20 0,83 0,99 1,25 1,21 1,07 6,05 0,43 5,56 Auszt 0,73 5,41 0,45 5,82 2,76 9,94 0,20 0,37 6,18 0,53 5,69 0,79 5,86 0,42 5,42 0,52 0,77 0,60 5,75 rália Egyesült Államok 6,32 0,35 5,87 0,53 6,21 9,88 6,42 6,27 0,48 5,65 0,59 0,84 0,82 5,98 2,81 0,20 0,44 0,60 5,98 0,87 0,67 6,00 rópai régió Orosz- átlag átlag átlag átlag Mutató Átlagos betéti kamatok Közép-kelet-eu- Oroszországgal Magyarország ország élkül Közép-keleteurópai régió Németország Oroszország Szlovákia Szlovéia országok Összese Ország Fejlett Svájc

11 586 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté tosabb befektetések tûik, mit ugyaezek az országok más ézõpotból. A táblázatba szereplõ legmagasabb Sharpe-mutató értékeket (midkét esetbe 0,24) is Oroszország szemszögébõl kaptuk Svájc és Szlovéia mit befektetési célországok esetébe. Ha a külöbözõ országok hozamait Magyarország szemszögébõl vizsgáljuk, megfigyelhetjük, hogy a három legmagasabb hozamot mutató ország Oroszország (1,62 százalék), Magyarország (1,32) és Észtország (1,23). Továbbá azt is észrevehetjük, hogy a magyar befektetõk ézõpotjából az Egyesült Királyság (4,86), Ausztrália (5,41), Svájc (5,44) és Szlovéia (5,44) bizoyult a legkisebb kockázatú részvéypiacak. A Sharpe-mutató tekitetébe pedig Szlovéia () és a hazai befektetés () mutatta a legmagasabb értéket. Ugyaakkor kilec országra mit befektetési célországra voatkozóa egatív Sharpe-mutatót kaptuk, ami azt jeleti, hogy az adott országba a vizsgált idõszakba realizálható havi átlagos részvéyhozam alacsoyabb volt a magyarországi átlagos betéti kamatlábál. A külöbözõ régiók összesített eredméyeit vizsgálva, azt a következtetést vohatjuk le, hogy a közép-kelet-európai országok átlagosa magasabb hozamot yújtottak, mit a fejlett tõkepiacú országok, ugyaakkor magasabb kockázatot is jeletettek a befektetõk számára. A Sharpe-mutató átlagos értéke mide vizsgált részvéypiac esetébe kisebb a középkelet-európai régió országaira, mit a fejlett országokra. Figyelembe véve, hogy a kockázat egységére jutó az elõbbi országcsoportra eyhé magasabb értékeket ad, mit az utóbbira, ez egyértelmûe a közép-kelet-európai országok magasabb betéti kamatlábaiak köszöhetõ (ami átlagosa közel kétszerese a fejlett országokbeli kamatszitek). Oroszország bevoásával tovább õ az ba és a kockázatba meglévõ külöbség, ugyaakkor javulak a teljesítméymutatók. Úgy tûik tehát, hogy a közép-keleteurópai országok befektetõi számára a emzetközi részvéypiacok vozerejét csökketik a magas kamatok. Megállapítható, hogy valameyi régió szemszögébõl Szlovéia Sharpemutatója a legmagasabb. Az összes vizsgált országot tartalmazó mitá belül Szlovéia mit befektetési célország esetébe a kockázat egységére jutó többlethozam átlagértéke 0,1. Következõ lépéskét azt a kérdést vizsgáltuk, hogy a külöbözõ országok teljeshozamsorozatai ormális eloszlást követek-e. 14 A redelkezésre álló 289 sorozatból 112 olya sorozatot találtuk 5 százalékos szigifikaciaszite, ami em felelt meg a ullhipotézisek, miszerit a sorozat ormális eloszlású. Az eredméyeket régiókra botva a 3. táblázat tartalmazza. A táblázat elsõ sora azo esetek számát mutatja, ahol a ullhipotézist el kellett vetük, 15 a második sor pedig ezekek a em kívát esetekek a százalékos aráyát mutatja. Régió 3. táblázat Normalitáspróba eredméyei Fejlett országok Közép-keleteurópai országok* Oroszország Összese Nem ormális eloszlású esetek száma Nem ormális eloszlású esetek aráya (százalék) * Oroszország kivételével. 14 Erre a célra az SPSS szoftvert haszáltuk, amely a ormalitás tesztelésére a Kolmogorov Smirov (Massey [1951]) és a Shapiro Wilk-próbát (Shapiro Wilk [1965]) alkalmazza. 15 Egy kokrét hozameloszlás esetébe a ullhipotézis elvetése mellett dötöttük, ha ezt legalább az egyik alkalmazott teszt támogatta. Normális eloszlásúak tehát csak abba az esetbe tekitettük egy hozamsorozatot, ha az midkét teszt eredméyei alapjá, 5 százalékos szigifikaciaszite ormális eloszlásúak bizoyult.

12 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 587 Ahogya ez a 3. táblázatból is látszik, Oroszország egyetle adatsora sem ormális eloszlású. A többi közép-kelet-európai ország viszot em mutat jeletõsebb külöbséget a fejlett országok eredméyeitõl, azaz a em ormális eloszlású esetek aráya a két országcsoport esetébe csak kis mértékbe külöbözik. Midet összevetve, a ormalitáspróbák eredméyébõl levohatjuk azt a következtetést, hogy Oroszország esetébe az átlagokra és okra támaszkodó elemzés eredméyeit fetartással kell kezeli. Az ex ate portfólióoptimalizálás elvégzése elõtt szükséges teszteli a teljes hozamok kovariacia/korrelációs mátrixáak idõbeli stabilitását, ugyais a haszált portfólióstratégiák kockázatcsökketõ hatása erõse függ a külöbözõ tõzsdék hozama közötti kovariaciától/korrelációtól, illetve aak idõbeli változásától. Erre a célra a Jerich [1970] által kifejlesztett módszert haszáltuk. A próba elvégezéséhez az országokét redelkezésre álló 83 adatot tartalmazó idõitervallumot két csatlakozó részre osztottuk: egy 41 és egy 42 elembõl álló periódusra. Midkét periódusból származtattuk egy kovariacia- és egy korrelációs mátrixot, majd megvizsgáltuk, hogy e mátrixok meyit változtak a két periódus között. A korrelációs/kovariaciamátrixok egyelõségét elleõrzõ Jerichpróba próbafüggvéye aszimptotikus χ 2 eloszlást követ, amelyek szabadságfoka es mátrix esetébe 136/153. A próba eredméyei a 4. táblázatba találhatók. Ország 4. táblázat A korrelációs és kovariaciamátrixok stabilitását vizsgáló Jerich-próba eredméye Korrelációs mátrix Kovariaciamátrix χ 2 p-érték χ 2 p-érték Amerikai Egyesült Államok 149,82 0,2 198,51 Ausztrália 144,35 0,3 198,74 Csehország 148,96 0,21 194,87 Egyesült Királyság 145,72 0,27 196,08 Észtország 140,37 0,38 193,78 Fraciaország 145,24 0,28 193,78 Japá 149,59 0,2 192,12 Kaada 144,22 0,3 193,28 Legyelország 144,52 0,29 196,98 Lettország 146,83 0,25 195,71 Litváia 145,79 0,27 193,33 Magyarország 140,96 0,37 193,36 Németország 144,95 0,28 193,44 Oroszország 188, ,75 0 Svájc 148,87 0,21 196,8 Szlovákia 150,14 0,19 202,77 0 Szlovéia 145,58 0,27 189,75 A 4. táblázat értékeibõl látszik, hogy a korrelációs mátrixok Oroszország kivételével bármely ország esetébe stabilkét kezelhetõek a szokásos 5 százalékos szigifikaciaszite. Ugyaakkor a próba em támogatja egyik ország esetébe sem a kovariaciamátrix stabilitására voatkozó feltételezést, ami valószíûleg a hozamok a istabilitásáak köszöhetõ. A továbbiakba megvizsgáltuk, hogy az egyes (helyi) részvéypiacok hozamaiak a, várható hozama és Sharpe-mutatóval mért teljesítméye meyire tekithetõ

13 588 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté stabilak a vizsgált idõszakba. Ebbõl a célból, az közötti idõitervallum helyi tõzsdei hozamsorait két egyelõ hosszúságú részre osztottuk, 16 és megvizsgáltuk, hogy a fet említett fõbb paraméterek eltérése meyire tekithetõ szigifikásak a két idõszak között. A ok egyelõségére voatkozó hipotézist F-próbával, a várható hozamok egyelõségére voatkozó hipotézist pedig t-próbával (Hajdú és szerzõtársai [1994]) elleõriztük. Azokba az esetekbe, amikor az F-próba a ok egyelõségére voatkozó ullhipotézis elutasításához vezetett, a várható hozamok stabilitásáak vizsgálatára a Welch-próbát alkalmaztuk (Lukács [1999] o.). Aak megítélésére, hogy a Sharpe-mutató meyire tekithetõ változatlaak a két idõszak között, a Jobso Korkie [1981] által kifejlesztett próbát haszáltuk fel. E próbák eredméyét az 5. táblázatba foglaljuk össze. 5. táblázat Az egyes részvéypiaci hozamsorok fõbb paramétereiek stabilitását vizsgáló próbák eredméyei Ország Amerikai Egyesült Államok Ausztrália Csehország Egyesült Királyság Észtország Fraciaország Japá Kaada Legyelország Lettország Litváia Magyarország Németország Oroszország Svájc Szlovákia Szlovéia F ok p-érték Nullhipotézis várható hozamok egyelõsége t- (Welch-) próba P s p-érték z p-érték 1,12 0,36 1,95 1,85 0,97 1,36 0,17 0,94 0,35 0,78 0,78 1,22 0,26 0,16 0,88 0,21 0,42 1,17 0,31 1,65 1,52 0,94 6,05* 0,55 0,58 1,00 0,16 1,14 0,34 2,67* 2,51* 0,99 1,30 0,21 1,16 0,25 1,09 0,86 1,26 0,23 2,09 1,99* 0,98 1,40 0,15 0,57 0,57 0,55 0,71 3,00* 2,70* 2,68* 1,56 2,42* 2,43* 1,98* 1,15 0,25 0,97 0,83 1,54 1,85 1,96* 0,98 4,90* 0,12 0,90 0,44 0,33 1,56 1,86 1,66 0,95 1,41 0,14 2,61* 2,43* 2,17* 1,60 0,12 1,99* A csillaggal jelölt esetekbe a megfelelõ paraméterek eltérése szigifikásak tekithetõ 5 százalékos szite. 16 Az elsõ idõszak az 1997 februárjától 2000 júiusáig, a második idõszak pedig a 2000 augusztusától 2003 decemberéig tartó periódus volt. Abból a célból, hogy a Sharpe-mutató stabilitásáak vizsgálata sorá meg tudjuk feleli az azoos agyságú miták követelméyéek, a júliusi (középsõ) értéket elhagytuk a hozamsorokból.

14 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 589 Az 5. táblázatból látható, hogy a ok egyelõségére voatkozó hipotézist öt esetbe utasítottuk el (lásd csillaggal jelölt értékek). Számításaikból kiderült, hogy az említett öt eset midegyikébe csökket a. Magyarország esetébe is szigifikás kockázatcsökkeést figyelhettük meg. Eek egyik lehetséges magyarázata az 1998-tól 2002-ig végbemet devizaliberalizáció. Midemellett valószíûek tartjuk, hogy a ok változását sok más hatás is befolyásolta. A várható hozamok szigifikás idõbeli változását midössze égy esetbe figyelhettük meg, ami a hozamok istabil természete alapjá meglepõek tûik. Fraciaország esetébe ez a változás csökkeést, Lettország, Litváia és Szlovákia esetébe pedig övekedést jeletett. A Sharpe-mutató értékébe hét esetbe mutattuk ki szigifikás külöbséget. Említésre méltó, hogy a közép-kelet-európai régióba övekedett, a fejlett országok esetébe pedig csökket a Sharpe-mutatóval mért teljesítméy. Fotos megemlíteük, hogy ez utóbbi a ra, várható hozamra és Sharp-mutatóra voatkozó vizsgálataikba csupá helyi hozamokat vizsgáltuk, míg meggyõzõbb eredméyek eléréséhez a teljes hozamok haszálatára lee szükség. Ex ate aalízis A külöbözõ stratégiák geerálta portfóliók teljesítméyét valós körülméyek között kell elemezi. Eek érdekébe, más kutatókhoz hasolóa (mit például Eu Resick [1994], Liljeblom Löflud Krokfors [1997] és Bugár Maurer [2002]), elvégeztük a égy stratégia múltbeli teljesítméyéek értékelését. A módszer, amely ex ate visszatesztelés éve ismert a szakirodalomba, az egyes stratégiák által szolgáltatott portfóliók téyleges, múltbeli hozamát értékeli. Ez idokolja a módszer elevezésébe az ex ate jelzõt, ugyais alkalmazása sorá a dötéshozók elõrejelzési képességéek eredméyességét vizsgáljuk. Az elemzéshez kétéves (mivel havi felbotású idõsorokat haszáltuk, ez esetükbe 24 elembõl álló sorozatokat jelet) becslési idõszakot haszáltuk. A becslési idõszak hozamaiból korrelációs és kovariaciamátrixokat számoltuk, és ezek segítségével elkészítettük az a miimumvariacia-portfóliót (MVP), a hazai portfólióval egyelõ várható hozamú portfóliót (EMP) és a hazai portfólióval egyelõ ú portfóliót (ERP) elõállító stratégiákak megfelelõ portfóliósúlyokat [ezt az (5), (6) és (7) modell megoldásával értük el]. Az eredméykét kapott súlyokkal létrehozott portfóliók realizált hozamát a becslési periódust követõ hóapra (1999. február) vizsgáltuk. Következõ lépéskét a becslési periódust egy hóappal elcsúsztattuk, és a realizált hozamot újra kiszámítottuk a periódust követõ hóapra. Ezt az eljárást egésze a redelkezésre álló adatsor utolsó becslési periódusáig (2001. december ovember), és az utolsó hóap (2003. december) realizált hozamáak kiszámításig folytattuk. Hasoló módo a aiv stratégia (EQW) realizált hozamait is kiszámoltuk. 17 Eek eredméyekét 59 realizált hozamot kaptuk stratégiákét és országokét. 18 Az ex ate elemzés eredméyeit a 6. táblázat tartalmazza. A táblázatba a hazai portfóliók kockázat- és hozammutatóit is feltütettük aak érdekébe, hogy a emzetközi portfóliódiverzifikációból származó elõyök közvetleül láthatóvá váljaak. A táb 17 Az EQW stratégia esetébe em volt szükség a bemeõ paraméterek becslésére, illetve a fet leírt portfólióoptimalizálásra, mert ebbe az esetbe mide vizsgált országba ugyaakkora tõkeháyadot fektetük. 18 Említésre érdemes, hogy bizoyos periódusokba em volt lehetséges az EMP elõállítása, mert a hazai portfólióval megegyezõ hozamú, emzetközileg diverzifikált portfólió em volt hatékoy. Ez akkor fordult elõ, amikor a hazai portfólió hozama kisebb volt a miimális variaciájú portfólió (MVP) várható hozamáál. Ezekbe az esetekbe az EMP helyett az MVP-t vettük figyelembe.

15 590 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté Szlovéia 1,35 4,44 0,23 0,33 0,96 3, ,19 0,78 5, ,19 3, ,24 0,87 5, vákia Szlo ,07 7,19 0,64 0,84 3,59 0,62 5,16 0,57 3,63 0,71 6, Svájc 0,28 4,56 0,57 3,41 0,14 0,23 5,85 0,53 3,34 0,13 0,86 5,29 0, Oroszország 4,52 15,18 0,26 0,55 1,85 0,24 3,01 8,79 0,28 2,31 8,93 0,20 1,96 9,25 0,15 5, Németország 6. táblázat A külöbözõ stratégiák ex ate eredméyei az közötti elõrejelzési idõszakba 8,23 0,18 0,61 5,54 0,61 3,23 0,13 0,84 6,36 0,24 3,28 0,13 0, Litváia Magyarország 0,46 8,06 0,73 0,79 3,14 0,74 4,98 0,77 2,95 1,00 6, ,00 4,97 0,17 0,17 3,61 5,04 3,67 0,31 4, ország 118 Lett 1,95 6,57 0,25 0,30 0,42 3,51 4,95 0,74 3,91 0,11 0,89 5, Legyelország 159 0,43 9,04 0,75 0,78 0,35 4,41 0,63 3,57 1,11 6,85 3, Kaada * A táblázatba szereplõ -, átlagkamat- és értékek százalékba értedõk ,33 0,27 0,56 5,30 3,46 0,16 4,47 4,29 0,74 5, Japá 0,51 4,93 3,64 0,14 5,97 0,19 3,79 0,70 4,66 0, Fraciaország 6,20 0,24 0,60 3,28 0,11 0,43 5,55 0,91 4,36 0,15 0,92 5,85 0, ország Királyság ország Észt- Egyesült Cseh 2,33 8,93 0,23 0,26 0,95 3,79 0,18 5,60 0,88 4,30 0,14 0,91 7,28 0, ,33 0,40 0,51 0,50 4,49 0,16 3,78 5,26 3,82 0,39 4, ,48 0,29 0,59 9,01 0,13 3,81 0,37 5,47 0,68 3,92 0,84 7, Auszt 0,23 3,43 0,43 0,62 2,59 4,29 0,56 2,47 0,68 4,00 0,55 rália Egyesült Államok 0,30 0,56 0,17 5,02 4,07 5,04 0,62 4,16 0,94 4,91 0, Teljesítméyövekedés (%) Teljesítméyövekedés (%) Teljesítméyövekedés (%) Teljesítméyövekedés (%) Mutató Kockázat csökkeés (%) Kockázatcsökkeés (%) Kockázatcsökkeés (%) Kockázatcsökkeés (%) Megevezés Hazai portfólió Átlagkamat MVP EQW EMP ERP

16 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 591 lázat mid a égy stratégia átlagos hozamát, a hozamok át és a Sharpe-mutató értékét tartalmazza mid a 17 ország szemszögébõl. Ezeke a paramétereke kívül még az adott stratégia alkalmazásával elért kockázatcsökkeés és teljesítméyövekedés mértékét is feltütettük. Az utóbbi a Sharpe-mutató százalékos javulását értjük. A táblázatba az elõrejelzési idõszakra voatkozóa a havi átlagos betéti kamatlábakat is szerepeltettük a vizsgált országokba. Az elõrejelzési periódusba (1999. február december között) 17-bõl hat ország esetébe a havi átlagos részvéypiaci hozam egatív volt. Az összes egatív hozamú ország (Egyesült Államok, az Egyesült Királyság, Fraciaország, Japá, Németország és Svájc) a fejlett tõkepiacú országok közé tartozik. A vizsgált országok közül kilec esetébe regisztráltuk egatív Sharpe-mutatót. Ez a fet említett hat esetbe az eleve egatív ak köszöhetõ, a femaradó három esetbe, evezetese Ausztrália, Legyelország és Magyarország esetébe pedig a részvéypiaci ot meghaladó betéti kamatlábak. Ezt figyelembe véve em meglepõ, hogy az említett kilec ország közül yolc esetébe mid a égy emzetközi diverzifikációs stratégia alkalmazása megövelte a Sharpe-mutató értékét. Például az Egyesült Államok esetébe az MVP-stratégia 167 százalékos, az EMP 181 százalékos, az ERP 238 százalékos, az EQW pedig 18 százalékos teljesítméyövekedést hozott. A fetiek alól kizárólag Legyelország kivétel, ahol a aiv diverzifikáció a kockázat egységére jutó többlethozam értékéek 159 százalékos csökkeésével járt. A közép-kelet-európai régió részvéypiacai általába magasabb ot produkáltak a hazai befektetõk számára, és általába jóval kockázatosabbak voltak, mit a fejlett tõkepiacok. Észtország esetébe például az átlagos hozam 2,33 százalék, a hozamok a 8,93 százalék, a Sharpe-mutató értéke pedig 0,23. Ez utóbbi értéket tekitve Észtország a Szlovéiával megosztott harmadik helyet foglalja el a részvéypiacok teljesítméyragsorába (0,26, illetve 0,25 értékû Sharpe-mutatóval Oroszország, illetve Lettország áll az elsõ és második helye). Ezzel szembe Ausztrália 0,23 százalék átlagos hozamot mutat, jóval alacsoyabb, 3,43 százalékos sal. A Sharpe-mutató értéke ugyaakkor a hazai részvéyidex át meghaladó betéti kamatláb miatt egatív ( ). Mivel Legyelország és Magyarország kivételével az összes közép-kelet-európai ország a Sharpe-mutató viszoylag magas értékével redelkezik, érthetõ, hogy így a befektetési teljesítméy további övelésére kevesebb lehetõség va, mit a fejlett országok esetébe. Eredméyeik ezt teljes mértékbe megerõsítették: Csehország, Észtország, Lettország, Litváia és Szlovákia esetébe a emzetközi diverzifikáció mid a égy stratégia alkalmazása eseté elõyteleek tût a teljesítméyövelés szempotjából, ugyais kisebb Sharpe-mutató értékhez vezetett, mit a hazai részvéyidexbe törtéõ befektetés. Oroszország és Szlovéia esetébe midössze egy-egy stratégia (az elõbbi esetbe az EQW, míg az utóbbiba az EMP) hozott émi javulást a kockázat egységére jutó többlethozam értékébe. Legyelország esetébe három, Magyarország esetébe pedig mid a égy emzetközi befektetési stratégia eredméyesek bizoyult. Legyelország esetébe az MVP, az EMP és az ERP redre 128, 3 és 251 százalékos teljesítméyövekedést hozott, Magyarország esetébe pedig 161, 141, 228 és 105 százalékkal õtt a Sharpemutató értéke az MVP-, EMP-, ERP- és az EQW-stratégiák alkalmazásáál. Sem Legyelország, sem Magyarország esetébe em tûik azoba meglepõek, hogy a befektetések emzetközi kiszélesítésével sikerült a hazai részvéypiaci befektetésél agyobb teljesítméyû részvéyportfóliót összeállítai, tekitve, hogy az elõrejelzési periódusba még midig aráytalaul magas betéti kamatlábak 19 miatt a Sharpe-mutató értéke midkét országba egatív ( ) volt. 19 Ez számításaik szerit Legyelország esetébe 0,75 százalékos, Magyarország esetébe 0,73 százalékos átlagos havi betéti kamatokat jeletett.

17 592 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté A 6. táblázatból az is kiderül, hogy az MVP- és EMP-stratégiák mid a 17 ország esetébe csökketették a kockázatot, míg az ERP-stratégia és a aiv módszer alkalmazása éháy esetbe a hazai befektetésél agyobb kockázattal járt. Az ERP-stratégia esetébe égy, az EQW esetébe pedig hét ilye országot említhetük. Emellett azt is megfigyelhetjük, hogy a egatív eredméyek agyobb részét a kisebb kockázatú fejlett régió országai teszik ki: az ERP esetébe három, az EQW esetébe pedig öt olya ország tartozik a fejlett régióhoz, ami kockázatövekedést mutat. AZ ERP viszoylag gyege kockázatcsökketési képességét az magyarázza, hogy az MVP- és az EMP-stratégiával szembe a kockázat csökketése helyett csupá a hozam övelése a célja. A (7) optimalizálási modellbõl adódóa az ERP-portfóliók becsült kockázata megfelel a hazai idex kockázatáak, ezért mide kockázatváltozás a becsült és a realizált eredméyek közti eltérésbõl adódik. Eek elleére mid az ERP, mid az EQW-módszer alkalmazásáál voltak olya kivételes esetek, amikor viszoylag agy kockázatcsökkeést figyelhettük meg. Midkét módszer esetébe a legjobb eredméyeket Legyelország és Oroszország mutatta, ahol az ERP-módszer 24, illetve 39, az EQW-módszer pedig 51, illetve 42 százalékkal csökketette a kockázatot. Eek oka feltehetõe az, hogy ez a két ország volt a legkockázatosabb a hazai befektetések szempotjából. Az MVP, EMP és az ERP portfólióoptimalizálási stratégiák összehasolításáál azt a következtetést vohatjuk le, hogy az MVP mutatta a legjobb eredméyeket a kockázat csökkeését, az ERP pedig a befektetési teljesítméy (Sharpe-mutató) övekedését illetõe. Az MVP-stratégia 17-bõl 13 esetbe volt kockázatcsökketési szempotból, három esetbe pedig teljesítméyövekedési szempotból a legeredméyesebb. Az EMP hasoló eredméyei égy és hat, míg az ERP-stratégia kockázat csökketési eredméye egyszer sem szerepelt az elsõ helye, viszot teljesítméyövekedés szempotjából hét alkalommal bizoyult a legeredméyesebbek. Aak érdekébe, hogy a külöbözõ stratégiák alkalmazásából adódó eredméyeket régiókét összevova is taulmáyozhassuk, kiszámítottuk a külöbözõ országcsoportokra voatkozó átlagos kockázatcsökkeési és teljesítméyövekedési értékeket (7. táblázat). 7. táblázat Külöbözõ stratégiák összesített eredméyei Átlagos kockázatcsökkeés Megevezés Régióátlagok* és teljesítméyövekedés (százalék) MVP EQW EMP ERP Átlaghozam Fejlett országok Szórás 5, Teljesítméy Közép-kelet-európai Átlaghozam 1,26 országok Orosz- Szórás 7, ország kivételével Teljesítméy 0, Közép-kelet-európai Átlaghozam 1,62 országok Szórás 8, Oroszországgal Teljesítméy 0, Átlaghozam 0,84 Összes ország Szórás 6, Teljesítméy * A táblázatba szereplõ hozam- és értékek százalékba értedõk.

18 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek 593 A 7. táblázatból kiderül, hogy midhárom portfólióoptimalizálási stratégia az MVP, az EMP és az ERP midhárom régióba és a 17 ország összesítésekor is kockázatcsökkeést eredméyezett. Midemellett azt is megállapíthatjuk, hogy a javulás mértéke eltérõ volt a közép-kelet-európai országok és a fejlett tõkepiacú országok esetébe. A középkelet-európai régió (Oroszország élkül) országaiak ézõpotjából az átlagos kockázatcsökkeés redre 48, 46 és 12 százalék a három stratégiára voatkozóa, ami jóval magasabb, mit a fejlett országokra kapott 32, 27 és 0 százalékos eredméy. A teljesítméyjavulás vizsgálata eseté közel sem egységes a kép: míg a fejlett országok esetébe átlagba midhárom optimalizálási stratégia alkalmazása viszoylag agy, 200 százalék fölötti teljesítméyövekedést eredméyezett, addig a közép-kelet-európai régió országaiba kizárólag az ERP-stratégia alkalmazása vezetett émi teljesítméyjavuláshoz (mid az MVP-, mid pedig az EMP-stratégia alkalmazása csökketette a befektetési teljesítméyt). Ez viszoylag meglepõ, hisze ahogy ezt a módszertai részbe is leírtuk a közép-kelet-európai régióba ikább a kockázat csökketését célzó stratégiáktól vártuk jó eredméyeket, hisze a régióra magas kockázat jellemzõ. A aiv módszer változó teljesítméyt yújtott. A fejlett országok számára em jeletett a hazai befektetésél kisebb kockázatot, viszot átlagosa 89 százalékos teljesítméyjavulást hozott. Láthatóa a fejlett részvéypiacok esetébe a portfóliódiverzifikáció legegyszerûbb módja is elég ahhoz, hogy a hozamok egatívról pozitívra váltsaak, mi több, jeletõse javuljaak. Az 6. táblázathoz visszatérve, megfigyelhetjük, hogy az EQW-stratégia Németország esetébe 195 százalékos teljesítméyjavulást eredméyezett. Ez két dologak köszöhetõ: mid az átlagos hozam övekedett 0,24 százalékról 0,44 százalékra, mid pedig a kockázat csökket 8,23 százalékról 5,54 százalékra. Ez az eset kivételesek számít, ugyais a többi fejlett országot em jellemzik hasolóa kedvezõ EQW-eredméyek. Az Egyesült Államok, Ausztrália, az Egyesült Királyság, Japá és Svájc esetébe az EQW-stratégia alkalmazása övelte a kockázatot, ami a régió átlagos kockázatcsökkeési értékét jeletõse rototta, 4 százalékos övekedést eredméyezve. A közép-kelet-európai országok esetébe eek az ellekezõjét kaptuk. Ebbe a régióba az EQW-stratégia csökkeõ teljesítméyt eredméyezett, viszot a kockázat mértéke kisebb lett. Ahogya ezt a 6. táblázat is mutatja, a kockázat 24 százalékkal, míg a teljesítméy 81 százalékkal egyarát csökket (Oroszország beszámítása az elõzõél kissé agyobb kockázat-, de kisebb teljesítméycsökkeéshez vezetett). Összességébe azt modhatjuk, hogy az 1999 februárjától 2003 decemberéig tartó periódusba az MVP-stratégia mutatta a legjobb eredméyeket a kockázatcsökkeés tekitetébe. Az EMP-stratégia szité jó értékeket biztosított, sok esetbe erõse megközelítve az MVP által elért értékeket. A kockázat egységére jutó többlethozammal mért teljesítméy övelése teré az ERP-stratégia haszálata bizoyult a legjobbak. Míg a fejlett tõkepiacok esetébe midhárom portfólióoptimalizálási stratégia eredméyesek bizoyult a befektetési teljesítméy övekedése tekitetébe, addig a közép-kelet-európai régió országaiba sajos sem az MVP-, sem az EMP-stratégia em hozott javulást a Sharpe-mutató átlagos értékébe. A aiv módszer hatása sem egyértelmûe pozitív: a fejlett országok esetébe csak a teljesítméyt övelte, míg a közép-kelet-európai országok esetébe csak a kockázatot csökketette. A 2 4. ábra egy magyar befektetõ szempotjából mutatja be a külöbözõ portfólióoptimalizálási stratégiák geerálta súlyok változását az ex ate aalízis sorá. Az átláthatóság kedvéért a súlyokat két régióra (közép-kelet-európai és fejlett országok) votuk össze, és az ábráko csak a közép-kelet-európai országok súlyát szerepeltetjük az egyes portfóliókba. Megfigyelhetjük, hogy a három stratégia közül az MVP vezet a legkiegyesúlyozot-

19 594 Bugár Gyögyi Uzsoki Máté 2. ábra A közép-kelet-európai régió súlyáak idõbeli alakulása az MVP-portfólióba Százalék Periódusok ábra A közép-kelet-európai régió súlyáak idõbeli alakulása az EMP-portfólióba Százalék Periódusok tabb portfólióhoz abba az értelembe, hogy a közép-kelet-európai és a fejlett régió a legtöbb periódusba közel ugyaakkora súlyt kap. Eek elleére a közép-kelet-európai régió átlagosa agyobb súllyal szerepel, mit a fejlett régió (60,56 és 39,44 százalékos megoszlással). Az EMP-portfólió súlyairól már kevésbé modhatjuk el az elõbb említett egyesúlyt. Köye megállapíthatjuk, hogy az EMP-stratégia által geerált közép-kelet-európai súlyok agyobb volatilitást mutatak, mit az MVP esetébe. Ha összehasolítjuk a 2. és a 3. ábrát, megfigyelhetjük, hogy számos helye a két ábra azoos eredméyeket mutat. Eek oka, hogy az MVP- és az EMP-stratégia geerálta súlyok megegyezek, ha a hazai portfólió kisebb várható hozamot mutat, mit az MVP-stratégia. Ilyekor ics olya optimális portfólió, ami hasolóa alacsoy várható hozamhoz vezete, így a stratégia a hazai portfólió hozamához legközelebb álló optimális portfóliót eredméyezi, ez pedig mide esetbe az MVP-portfólió (lásd 1. ábra). A három stratégia közül az ERP súlyai a legszélsõségesebbek. A 4. ábrá megfigyel-

20 Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek ábra A közép-kelet-európai régió súlyáak idõbeli alakulása az ERP-portfólióba Százalék Periódusok hetjük, hogy az ERP által kialakult portfóliók többségébe a közép-kelet-európai régió súlya vagy ulla, vagy 100 százalék. Eek oka, hogy sok esetbe a magyar ERPportfólió egyetle az adott periódusba legagyobb hozammal redelkezõ ország részvéyidexébõl áll. Az ilye portfólió törvéyszerûe következik azokból az esetekbõl, ahol a vizsgált ország hazai hozamáak a agyobb, mit a legagyobb hozamú országé. Az ilye periódusokba ics olya hatékoy emzetközi portfólió, ami ugyaakkora kockázatú lee, mit a hazai befektetés. Eek következméyekét a stratégia alkalmazása a kockázatba legközelebbi optimális portfóliót adja, ez pedig mide esetbe az adott periódusba legagyobb hozamú ország részvéyidexébe törtéõ befektetés (lásd 1. ábra). Hagsúlyozi szereték, hogy magyar szemszögbõl egyetle periódusba és egyetle stratégia esetébe sem szerepel a magyar részvéyidex az adott stratégia által meghatározott portfólióba. Elemzésük alapjá tehát levohatjuk a következtetést, hogy azok a magyar befektetõk, akik csupá hazai részvéyekbe fektetek, komoly lehetõségeket hagyak figyelme kívül. Következtetések A taulmáyba 17 ország köztük a yolc új kelet- és közép-európai EU tagállam befektetõiek szemszögébõl vizsgáltuk a részvéyportfóliók emzetközi diverzifikációjából származó elõyöket. Az volt a céluk, hogy a közép- és kelet-európai fejlõdõ részvéypiacokra kapott eredméyeket összehasolítsuk a fejlett piacokra voatkozó eredméyekkel, és feltárjuk a közép-kelet-európai piacok portfólióiak megkülöböztetõ voásait. Elemzésükhöz a Markowitz által kifejlesztett átlag- és variaciaelemzést alkalmaztuk. Eek megfelelõe a részvéybefektetések emzetközi kiszélesítése sorá kapott portfóliókat két dötési paraméter, az adott portfólió átlagos jövedelmezõségéek és kockázatáak figyelembevételé alapuló modell segítségével értékeltük. A portfóliók teljesítméyéek mérésére és a hazai befektetéssel törtéõ összehasolítására a Sharpemutatót alkalmaztuk. E mutató a kockázat egységére jutó, kockázatmetes rátá felüli mal méri a teljesítméyt. A emzetközileg diverzifikált részvéyportfóliók teljesítméyéek a hazai részvéyidex teljesítméyével való összehasolítása lehetõvé

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára

1. A lehetséges finanszírozási források és azok ára 3. kozultáció 1. A lehetséges fiaszírozási források és azok ára 1.1. A fiaszírozás belső forrásai 1.2. Külső fiaszírozási források 1.3. A fiaszírozási források ára 1.4. A pézügyi lehetőségek egy részéek

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS

A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS csz25_csz12 skadi.qxd 2011.02.21. 13:07 Page 91 A NEMZETI CIVIL ALAPPROGRAM, ÚTKERESÉS EGY ÚJ TÁMOGATÁSI RENDSZER FELÉ? 1 Bevezető és módszertai keretek Kákai László A magyarországi civil szervezetek redszerváltás

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET

RÁBAKÖZI TAKARÉKSZÖVETKEZET Vállalkozások és egyéi vállalkozók részére vezetett pézforgalmi számlák kamatairól, valamit a voatkozó betétbiztosítási feltételekről Érvéyes: 2013. szeptember 11-től I. KAMATMÉRTÉKEK Éves kamatláb EBKM

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl

A Kormány 82/2010. (III. 25.) Korm. rendelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl M A G Y A R K Ö Z L Ö N Y 200. évi 43. szám 809 A Kormáy 82/200. (III. 25.) Korm. redelete a betéti kamat és az értékpapírok hozama számításáról és közzétételérõl A Kormáy a hitelitézetekrõl és a pézügyi

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása

Részletesebben

Az eszközalap tervezett befektetési korlátai: Eszközcsoport Minimális arány Maximális arány Megcélzott arány. Mögöttes befektetési alap 90% 100% 100%

Az eszközalap tervezett befektetési korlátai: Eszközcsoport Minimális arány Maximális arány Megcélzott arány. Mögöttes befektetési alap 90% 100% 100% AEGON TEMPÓ ALLEGRO 10 Az eszközalap kizárólag az Aegon Magyarország Befektetési Alapkezelő Zrt. által kezelt, forintban denominált Aegon Tempó Allegro 10 Alapokba Aegon Tempó Allegro 10 Alapok Alapja

Részletesebben

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996 62 Kertesi Gábor Köllõ Jáos Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 997. július augusztus (62 634. o.) Kertesi Gábor Köllõ Jáos Reálbérek és kereseti egyelõtleségek, 986 996 A bérszerkezet átalakulása Magyarországo,

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

RÉSZLETES ZÁRÓJELENTÉS

RÉSZLETES ZÁRÓJELENTÉS RÉSZLETES ZÁRÓJELENTÉS A kutatás munkatervében két célt nevesítettem. Az egyik amelyet a téma választott címe is tükröz az volt, hogy empirikusan feltárjam a befektetések nemzetközi kiszélesítésével járó,

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE

A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE DR. BENKŐ JÁNOS * A JUST IN TIME KÖLTSÉGEK ELEMZÉSE ÁTTEKINTÉS Az ayag- és készletgazdálkodás fotos feladata a termelés üteméek megfelelő ayagszükséglet folyamatos kielégítése. A termelési program és az

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Szociológiai Szemle 23(2): 72 88. válaszadó-vezérelt mitavétel megbízhatóságáak vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Kmetty Zoltá Simo Dávid zkmetty@yahoo.com; dr.david.simo@gmail.com Beérkezés: 2013.

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

Vállalkozásgazdaságtan

Vállalkozásgazdaságtan MENEDZSMENT ÉS VÁLLALKOZÁSGAZDASÁGTAN (BMEGT0A00). ZH ALAPKÉRDÉSEK Vállalkozásgazdaságta Rövid kifejtıs kérdések Mibıl fakad valami értéke, haszossága? Az érték, a haszosság egy emberbe, egy emberi szituációba

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

K&H csúcstámadás egyszeri díjas, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás szerződési feltételei

K&H csúcstámadás egyszeri díjas, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás szerződési feltételei K&H csúcstámadás egyszeri díjas, befektetési egységekhez kötött életbiztosítás szerződési feltételei 2008. október 20. Jele K&H csúcstámadás életbiztosítási szerződés általáos feltételei (a továbbiakba

Részletesebben

HosszútávúBefektetések Döntései

HosszútávúBefektetések Döntései VállalatgadaságtaII. HossútávúBefektetések Dötései Előadó: Koma Tímea Tatárgyfelelős: Dr. Illés B. Csaba 27. November 9. A hossútávúbefektetések sajátosságai Rövidebb időre sóló befektetés hossabb időtávra

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek

Részletesebben

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről

Vác Város Önkormányzat 11 /2004. (IV.30.) számú rendelet az önkormányzati beruházások és felújítások rendjéről Vác Város Ökormáyzat 11 /2004. (IV.30.) számú redelet az ökormáyzati beruházások és felújítások redjéről Vác Város Képviselőtestülete az ökormáyzati beruházások és felújítások egységes szemléletű gyors

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

HETI TŐKEPIACI KÖRKÉP

HETI TŐKEPIACI KÖRKÉP HETI TŐKEPIACI KÖRKÉP 1. júius 7. Üzletkötőik: Tóth Viktória +-1-88-7513 TothV@otpbak.hu Meichl Márto +-1-88-753 MeichlM@otpbak.hu Mladoiczki Jáos +-1-88-7551 Mladooczkij@otpbak.hu Kis-Bödi Csiszka +-1-88-75

Részletesebben

Logoptimális portfóliók empirikus vizsgálata

Logoptimális portfóliók empirikus vizsgálata Közgazasági Szemle, LVI. évf., 2009. jauár (1 18. o.) ORMOS MIHÁLY URBÁN ANDRÁS ZOLTÁN TAMÁS Logoptimális portfóliók empirikus vizsgálata A logoptimális portfólióelmélet matematikai bizoyítását, valamit

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT

A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 75 VILÁG-NÉZET A SZLOVÉN NONPROFIT SZEKTOR SAJÁTOS HELY(ZET)E A POSZTSZOCIALISTA ORSZÁGOK KÖZÖTT Tatjaa Rakar Zika Kolarič Bevezető Az úgy evezett szocialista

Részletesebben

Empirikus portfólióstratégiák

Empirikus portfólióstratégiák Közgazdasági Szemle, LIII. évf., 2006. július augusztus (624 640. o.) OTTUCSÁK GYÖRGY VAJDA ISTVÁN Empirikus portfólióstratégiák A cikk olya új szekveciális befektetési stratégiákat mutat be, amelyek általáos

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

A Data Envelopoment Analysis (DEA) módszer alkalmazási lehetőségei a logisztikában

A Data Envelopoment Analysis (DEA) módszer alkalmazási lehetőségei a logisztikában A Data Evelopomet Aalysis (DEA) módszer alkalmazási lehetőségei a logisztikába R. Markovits-Somogyi*, Dr. Z. Bokor** * Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedésgazdasági Taszék, H- Budapest

Részletesebben

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER csz12 tars Doma.qxd 2007. 06. 13. 15:03 Page 157 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER HATÉKONYSÁGÁRÓL A Budapest XVIII. kerületi Civil Alap létrejöttéek második évfordulójá Domaiczky

Részletesebben

Az összekapcsoltság hatása a rendszerkockázatra. homogén bankrendszerben

Az összekapcsoltság hatása a rendszerkockázatra. homogén bankrendszerben MŰHELYTANULMÁNYOK DISCUSSION PAPERS MT-DP 2015/10 Az összekapcsoltság hatása a redszerkockázatra homogé bakredszerbe CSÓKA PÉTER KISS TAMÁS MTA KÖZGAZDASÁG- ÉS REGIONÁLIS TUDOMÁNYI KUTATÓKÖZPONT KÖZGAZDASÁG-TUDOMÁNYI

Részletesebben

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját.

Jelen tanulmány tartalma nem feltétlenül tükrözi az Európai Unió hivatalos álláspontját. Jele taulmáy tartalma em feltétleül tükrözi az Európai Uió hivatalos álláspotját. TARTALOMJEGYZÉK 1 GEOTERMIKUS HŐHASZ OSÍTÁS LEHETŐSÉGEI... 4 1.1 Direkt hévíz haszosítási javaslat... 4 1.2 Hőszivattyús

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

A befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok

A befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok PÉNZPIACI befektetési eszközalap portfólió Benchmark: RMAX Típus: Rövid lejáratú állampapír Árfolyam 1,638 HUF/egység Valuta HUF Portfolió nagysága 8 180 498 608 HUF Kockázati besorolás: alacsony A bemutatott

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Ingatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1

Ingatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Piaci érték: Igatlaok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Elıadás Igatlavagyo-értékelı és közvetítı Szakképzés, Igatlakezelı Szakképzés A-. modul Az az ár, amelyért az igatla méltá- yosa,, magájogi szerzıdés

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz

Feladatok és megoldások a 11. heti gyakorlathoz Feladatok és megoldások a. het gyakorlathoz dszkrét várható érték Építőkar Matematka A. Egy verseye öt ő és öt férf verseyző dul. Tegyük fel, hogy cs két azoos eredméy, és md a 0! sorred egyformá valószíű.

Részletesebben

KÖZÖSSÉGI ALAPÍTVÁNYOK (I.) 1

KÖZÖSSÉGI ALAPÍTVÁNYOK (I.) 1 csz10 scsaurszki.qxd 2007. 02. 25. 18:21 Page 123 KÖZÖSSÉGI ALAPÍTVÁNYOK (I.) 1 Scsaurszki Tamás Bevezetés A hazai oprofit közéletbe idõrõl idõre felbukka a közösségi alapítváyok eve, majd ismét eltûik

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

A befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok

A befektetési eszközalap portfolió teljesítményét bemutató grafikonok PÉNZPIACI befektetési eszközalap portfólió Benchmark: RMAX Típus: Rövid lejáratú állampapír Árfolyam 1,657HUF/egység Valuta HUF Portfolió nagysága 7 625 768 268 HUF Kockázati besorolás: alacsony A bemutatott

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI. dr. Mosóczi László, elnök Hungrail Magyar Vasúti Egyesület

A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI. dr. Mosóczi László, elnök Hungrail Magyar Vasúti Egyesület A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI dr. Mosóczi László, elök Hugrail Magyar Vasúti Egyesület A ÁRUFORGALOM EURÓPÁBÓL ÁZSIÁBA Európából keletre tartó forgalom Európából

Részletesebben

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN DR. REICHART OLIVÉR 005. Budapest Lektorálta: Zukál Edre Tartalom BEVEZETÉS 3. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK 5.. Kombiatorikai alapösszefüggések

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Kockázatos pénzügyi eszközök

Kockázatos pénzügyi eszközök Kockázatos pénzügyi eszközök Tulassay Zsolt zsolt.tulassay@uni-corvinus.hu Tőkepiaci és vállalati pénzügyek 2006. tavasz Budapesti Corvinus Egyetem 2006. március 1. Motiváció Mi a fő különbség (pénzügyi

Részletesebben

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai

Ki a Köz és mi a haszon és Ki szerint? a Közhasznúság fogalmi és tartalmi deilemmái. a magyar civil crowdsourcing és crowdfunding jó gyakorlatai c ivil szemle www.civilszemle.hu X. évfolyam 3. szám ElmélEtilEg Ki a Köz és mi a haszo és Ki szerit? a Közhaszúság fogalmi és tartalmi deilemmái (Sebestéy Istvá) KözösségEK és civil társadalom a magyar

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Sorozatok A szürkített hátterű feladatrészek em tartozak az éritett témakörhöz, azoba szolgálhatak fotos iformációval az éritett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI

A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI A ZÁHONYON ÁTHALADÓ ÉS KELET FELÉ TARTÓ VASÚTI ÁRUFORGALOM KILÁTÁSAI Bak Dées, ügyvezető igazgató, GKI Gazdaságkutató Zrt. Budapest, 2012. szeptember 25. A ÁRUFORGALOM EURÓPÁBÓL ÁZSIÁBA Európából keletre

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag

Numerikus sorok. Kónya Ilona. VIK, Műszaki Informatika ANALÍZIS (1) Oktatási segédanyag VIK, Műszaki Iformatika ANALÍZIS Numerikus sorok Oktatási segédayag A Villamosméröki és Iformatikai Kar műszaki iformatikus hallgatóiak tartott előadásai alapjá összeállította: Fritz Józsefé dr. Kóya Iloa

Részletesebben

Budapest Értékpapír Alapok és a Devizapiac

Budapest Értékpapír Alapok és a Devizapiac Budapest Értékpapír Alapok és a Devizapiac Amikor befektetésekben gondolkozunk, akkor mindenki ismeri azt az általános szabályt, hogy osszuk meg megtakarításunkat különbözı befektetési lehetıségek között:

Részletesebben

4. ábra: A GERD/GDP alakulása egyes EU tagállamokban 2000 és 2010 között (%) 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 2000 2001 2002 2003 Észtország Portugália 2004 2005 2006 2007 Magyarország Románia 2008

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

Az eszközalap árfolyamokat és hozamokat folyamatosan nyomon követheti a www.nn.hu/hozamszamlalo oldalunkon.

Az eszközalap árfolyamokat és hozamokat folyamatosan nyomon követheti a www.nn.hu/hozamszamlalo oldalunkon. Kapcsolódó eszközalapok árfolyamai és visszatekintő hozamai Az alábbi táblázat tartalmazza a kapcsolódó eszközalapok - fejlécben megadott napon érvényes vételi nettó árfolyamait, valamint visszatekintő

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

Haladó vállalati pénzügyek. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök. Kockázat és bizonytalanság. Kockázatdiagnosztikai eszközök

Haladó vállalati pénzügyek. Kockázatdiagnosztikai és kezelési eszközök. Kockázat és bizonytalanság. Kockázatdiagnosztikai eszközök Haladó vállalati pézügyek http://miskolc.ifotec.hu Eze belül: Virtuális vállalatok, e-kormáyzat, iformációs és kommuikációs techológiák Virtuális vállalatok témakör 0. Modul Haladó vállalati pézügyek Kockázatdiagosztikai

Részletesebben

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó

Sok sikert és jó tanulást kívánok! Előszó Előszó A Pézügyi számítások I. a Miskolci Egyetem közgazdász appali, kiegészítő levelező és posztgraduális kurzusai oktatott pézügyi tárgyak feladatgyűjteméyéek az első darabja. Tematikája elsősorba a

Részletesebben

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör

Az állat becsült kor. teljes súly. teljes hossz orrtól. törzs hossza. pocak körkörös méret. hátsó láb hossza kör Koeláció- és egesszió-aalízis Az is előfodulhat, hogy két változó között ics semmilye kapcsolat: Az X és Y véletle változók között az alábbi ábáko Az állat becsült ko pozitív összefüggés em lieáis összefüggés

Részletesebben

A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES

A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES csz10 vilagez 1 horv.qxd 2007. 02. 25. 18:20 Page 107 VILÁG-NÉZET A HORVÁT CIVIL TÁRSADALOM HITELES KÖZÉLETI SZEREPLÕVÉ VÁLÁSA Gojko Bez ova Bevezetés Az utóbbi 15 év folyamá Horvátországba ige kevés empirikus

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár

Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár Vagyonkezelési irányelvek (Befektetési politika tartalmi kivonata) Allianz Hungária Önkéntes Nyugdíjpénztár 2014. augusztus 1. napjától Az Allianz Hungária Nyugdíjpénztár a befektetések során az egyes

Részletesebben

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY

INTERSTÚDIUM ALAPÍTVÁNY Adószám: 19660011-1-41 Bejegyzı szerv: Fıvárosi Bíróság Nyilvátartási szám: 1261 Közhaszú szervezet yilvátartásba vételi száma: 14.Pk65.072/12. Közhaszú tevékeységéek cél szeriti tevékeysége: evelés és

Részletesebben

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH

Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában. Fábián Zsófia KSH Területi fejlettségi egyenlőtlenségek alakulása Európában Fábián Zsófia KSH A vizsgálat célja Európa egyes térségei eltérő természeti, társadalmi és gazdasági adottságokkal rendelkeznek. Különböző történelmi

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE

csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 1 CIVIL SZEMLE WWW. CIVILSZEMLE.HU IV. ÉVFOLYAM 1. SZÁM csz10 eleje.qxd 2007. 02. 25. 17:51 Page 2 Szerkesztõbizottság/Editorial Board Bíró Edre, Belia Aa, Harsáyi

Részletesebben

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN

A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN csz23_csz12 skadi.qxd 2010.06.10. 10:58 Page 43 KÖZÖSSÉGEK ÉS CIVIL TÁRSADALOM Bevezetés A KÉPESSÉ TÉTEL (EMPOWERMENT) LEHETŐSÉGEI A CIVIL TÁRSADALOMBAN Lakatos Kiga Jele taulmáyomba megkísérelem körüljári,

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek

Általános Szerződési Feltételek Általáos Szerződési Feltételek Hitelszerződésekhez Érvéyes hitelszerződésekre 2011.március 1. apjától, visszavoásig. V. 20100228/20110301 Az Erste Leasig Autófiaszírozási Zrt. a hitelitézetekről és a pézügyi

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

ÁTTEKINTÉS DÁNIA, NORVÉGIA ÉS SVÉDORSZÁG

ÁTTEKINTÉS DÁNIA, NORVÉGIA ÉS SVÉDORSZÁG csz12 skadi.qxd 2007. 06. 13. 15:05 Page 207 ÁTTEKINTÉS DÁNIA, NORVÉGIA ÉS SVÉDORSZÁG NONPROFIT SZEKTORÁRÓL Csaba László Gyula Tévesek bizoyult az a széles körökbe elterjedt feltevés, hogy a moder jóléti

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 8. Valószíűségszámítás ESEMÉNYEK 174 Eseméyek formális leírása, műveletek 175 Feladatok 176 A VALÓSZÍNŰSÉG FOGALMA 177 A valószíűség tulajdoságai 178 Mitapéldák 179 Feladatok 181 VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK

Részletesebben