A hisztogram. 3. fejezet 1. BEVEZETÉS

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A hisztogram. 3. fejezet 1. BEVEZETÉS"

Átírás

1 3. fejezet A hisztogram... a fölnőttek (...) szeretik a számokat. Ha egy új barátunkról beszélünk nekik, sosem a lényeges dolgok felől kérdezősködnek. Sosem azt kérdezik: Milyen a hangja? Mik a kedves játékai? Szokott-e lepkét gyűjteni? Ehelyett azt tudakolják: Hány éves? Hány testvére van? Hány kiló? Mennyi jövedelme van a papájának? És csak ezek után vélik úgy, hogy ismerik. A KIS HERCEG 1 (Rónay György fordítása) 1. BEVEZETÉS Hogyan oszlanak el a jövedelmek az országban? Mennyire megy rosszabbul a kisebbségekhez tartozók sora? Némi információval szolgálnak erről számunkra a rendszeres kérdőíves népességfelmérésből (Current Population Survey) nyert hivatalos statisztikák. Az amerikai családok mintegy ötvenezer fős, reprezentatív mintáját kérdezik meg a kérdezőbiztosok minden egyes hónapban (részletesen lásd a VI. fejezetben). Márciusban ezeket a családokat arra kérik, hogy számoljanak be az előző évi jövedelmeikről. Mi most az 1973-as adatokat fogjuk szemügyre venni. Természetesen előbb összesítenünk kell az adatokat, hiszen senki sem szeretne számot átnézni. A statisztikusok az adatok összegzésére sokszor a hisztogram elnevezésű grafikus ábrázolást használják (1. ábra). 1. ÁBRA. Egy hisztogram. Az ábra az amerikai családok jövedelem szerinti megoszlását mutatja 1973-ban. Forrás: Current Population Survey 2

2 52 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA Ebben a részben elmagyarázzuk, hogyan olvasandó a hisztogram. Mindenekelőtt, nincs függőleges tengely: a grafikus ábrázolások többségétől eltérően egy hisztogramhoz nincs feltétlenül szükség függőleges beosztásra. Most nézzük a vízszintes tengelyt. Ez a jövedelmeket mutatja ezer dollárban. A grafikon maga egyszerűen csak téglalapok sorozata. Az első téglalap alsó éle 0-tól 1000 dollárig terjed, a másodiké 1000-től 2000 dollárig, és így tovább az utolsóig, amely a és dollár közötti szakaszon fekszik. Ezeket a tartományokat osztásközöknek nevezzük. Az ábra úgy készült, hogy a téglalapok területe arányos legyen azoknak a családoknak a számával, amelyeknek jövedelme a megfelelő osztásközbe esik. Nézzük meg közelebbről is az 1. ábrát! A családok körülbelül hány százalékának volt és dollár közötti jövedelme? A teljes területnek nagyjából az egynegyedét teszi ki az erre az intervallumra emelt téglalap. Tehát a családoknak körülbelül negyede, azaz 25 %-a rendelkezett ebbe a sávba eső jövedelemmel. Vegyünk egy másik példát! Vajon az olyan családok voltak-e többen, ahol és dollár közötti jövedelmet értek el, vagy a és dollár között keresők? Az előbbi intervallumhoz tartozó téglalap magasabb, az utóbbihoz tartozó viszont szélesebb. A két téglalap területe körülbelül azonos, tehát a és dollár között kereső családok aránya nagyjából megegyezik a és között kereső családok arányával. Utolsó példaként nézzük a 7000 dollárnál alacsonyabb jövedelmű családok arányát! 10, 25 vagy 50%-hoz van közelebb a részarányuk? 0 és 7000 dollár között a hisztogram alatti terület szemmértékre a teljes területnek úgy az egynegyede, tehát 25%-hoz esik a legközelebb ez az arány. A hisztogramon a téglalapok területe képviseli az arányokat. A vízszintes tengely az 1. ábrán dollárig tart. Mi van vajon az ennél többet kereső családokkal? A hisztogram őket egyszerűen figyelmen kívül hagyja ban az amerikai családok mindössze 1%-a rendelkezett ennél magasabb jövedelemmel: a családok túlnyomó többsége tehát szerepel az ábrán. Ezen a ponton érdemes elvégeznünk néhány gyakorlatot a hisztogram jobb megismeréséhez. A 2. ábrán is az 1. ábra hisztogramja szerepel, csak függőleges tengelylyel ellátva. A függőleges beosztás hasznunkra lesz az 1. feladat megoldásánál. A 8. feladatban az 1973-as és az 1992-es jövedelmeket hasonlítjuk majd össze. 2. ÁBRA. Az 1. ábrán szereplő hisztogram, függőleges tengellyel

3 3. fejezet: A hisztogram 53 A feladatsor 1. A 2. ábrában szereplő családok körülbelül 1 %-ának esett 0 és 1000 dollár közé a jövedelme. Becsülje meg, hogy hány százalékuk jövedelme volt (a) 1000 és 2000 dollár között (b) 2000 és 3000 dollár között (c) 3000 és 4000 dollár között (d) 4000 és 5000 dollár között (e) 4000 és 7000 dollár között (f) 7000 és dollár között 2. A és dollár, vagy pedig a és dollár között kereső családok voltak-e többen a 2. ábra szerint? Vagy nagyjából ugyanakkora volt a számuk? A lehető legjobb tippet válassza! 3. Az alábbi hisztogram a félév során elért pontszámokat ábrázolja az egyik tantárgyból. (a) Melyik téglalap jelenti azokat, akik 60 és 80 pont között teljesítettek? (b) 10 százalék teljesítménye volt 20 és 40 pont között. Körülbelül hány százalék ért el 40 és 60 pont közötti eredményt? (c) Körülbelül hány százalék ért el 60 pontnál többet? 4. Három különböző tanulócsoport teszteredményeit vázoltuk fel az alábbi hisztogramokon. 0 és 100 közötti pontszámot lehetett elérni; 50 ponttal lehetett átmenni a vizsgán. A sikeresen vizsgázók aránya az egyes csoportokban 50% körül, jóval 50% fölött, vagy jóval 50% alatt alakult? 5. A 4. feladatban szereplő tanulócsoportok egyikében a hallgatók szétváltak két, egymástól erősen elütő csoportra. Az egyik csoport igencsak gyengén szerepelt a vizsgán, a másik viszont kiválóan. Melyik volt ez a tanulócsoport?

4 54 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA 6. A 4. feladat (b) jelű csoportjában vagy pedig közötti pontszámot értek el többen? 7. Egy kutató három különböző munkáscsoport órabéreiről gyűjt adatokat. A B csoportban körülbelül a kétszeresét keresik az A csoportbeli béreknek; a C csoportba tartozók mintegy 10 dollárral keresnek többet az A csoportbelieknél. Melyik hisztogram tartozik az egyes csoportokhoz? 8. Az alábbi ábra az 1973-as és 1992-es családi jövedelmeket hasonlítja össze az Egyesült Államokban. Úgy tűnik, mintha 20 év alatt háromszorosára nőttek volna a jövedelmek. Vagy mégsem? Röviden válaszoljon! FORRÁS: Current Population Survey 3 2. HOGYAN RAJZOLJUNK HISZTOGRAMOT? Ebben a szakaszben a hisztogram elkészítését magyarázzuk el. Nem bonyolult az eljárás, de akad benne pár elkerülendő buktató is. Kiindulópontunk egy gyakorisági táblázat, mely az egyes osztásközökbe eső jövedelemmel rendelkező családok arányát mutatja (1. táblázat). Ezeket az arányokat úgy tudjuk meg, ha visszamegyünk az eredeti adatokhoz az családhoz és számlálunk. Manapság az ilyesfajta munkát számítógépek végzik, valójában az 1. táblázat is számítógép segítségével készült a Népszámlálási Hivatalban. A számítógépnek meg kell mondanunk, mit tegyen az éppen két osztásköz határára eső családokkal. Ez a végpontokra vonatkozó konvenció. Az 1. táblázatnál követett szabályt a felirata jelzi: a bal oldali végpont beletartozik az intervallumba, a

5 3. fejezet: A hisztogram 55 jobb oldali pedig nem. A táblázat első soránál például a 0 beletartozik az intervallumba, az 1000 viszont nem. Az intervallum azokat a családokat tartalmazza, akik 0 dollárt vagy annál többet, de 1000 dollárnál kevesebbet keresnek. A pontosan 1000 dollár jövedelmű családok már a következő intervallumba kerülnek. 1. TÁBLÁZAT. A családok jövedelem szerinti megoszlása az USA-ban, Az osztásközök a bal oldali végpontot tartalmazzák, a jobb oldalit nem. Jövedelemkategória Százalék $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ és afölött 1 Megjegyzés: A százalékarányok összege a kerekítés miatt nem pontosan 100%. Forrás: Current Population Survey 4 A hisztogram elkészítéséhez az első lépés egy vízszintes tengely felvétele. Egyesek a következőképpen látnak hozzá: Ez hiba. A 7000 $ és $ közötti tartomány háromszor akkora, mint a 6000$ és 7000$ közötti, a vízszintes tengelynek tehát a következőképpen kell kinéznie: A következő lépés az oszlopok megrajzolása. Kísértésbe eshetünk, hogy olyan magasra rajzoljuk őket, amekkorák a táblázatban szereplő százalékok. A 3. ábrán megnézhetjük, mi is történik, ha elköveti valaki ezt a hibát. Ez az ábra igencsak rózsás képet fest a jövedelmek megoszlásról. Eszerint például sokkal több családnak lett volna dollár fölötti jövedelme, mint 7000 dollár alatti. Gazdag ország volt az USA 1973-ban, de ennyire azért mégsem.

6 56 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA 3. ÁBRA. Ne a százalékokat mérjük fel függőlegesen! A bonyodalom forrása az, hogy egyes osztásközök nagyobbak másoknál, így az 1. táblázatban szereplő százalékszámok nem egy az egyben felelnek meg egymásnak. A és dollár között kereső 8% például sokkal szélesebb jövedelemsáv mentén oszlik el, mint a 7000 és dollár között kereső 15%. Figyelmen kívül hagynánk ezt a tényt, ha direkt módon a százalékarányokat mérnénk fel, és túl nagyok lennének a hosszabb intervallumokon fekvő téglalapok. Van egy egyszerű mód az osztásközök eltérő hosszának ellensúlyozására: használjunk egységként ezerdolláros intervallumokat. A 7000$-tól $-ig terjedő osztásközben például háromszor van meg ez az egység: 7000$-tól 8000$-ig, 8000-től 9000-ig és 9000-től ig. Az 1. táblázat szerint a családok 15%-ának esett a jövedelme a teljes intervallumba. Az egyes ezerdolláros részintervallumokba így nagyjából 5% esik. Ezt az ötöt, nem pedig a tizenötöt kell a 7000 és dollár közötti szakaszra felmérnünk. Második példának vegyük a $ és $ közötti intervallumot. Ez öt darab ezerdolláros intervallumból áll. Az 1. táblázat szerint a családok 26%-ának volt a jövedelme a teljes intervallumban. Az öt kisebb intervallum mindegyikébe nagyjából a 26 % ötöde: 26% / 5 = 5,2% esik. A és $ közötti intervallumra felmérendő oszlop magassága tehát 5,2.

7 3. fejezet: A hisztogram 57 Elkészültünk az 1. táblázat első két sorával. A teljes hisztogram elkészítéséhez ugyanezt kell tennünk a többi sorra is. Az eredmény a 4. ábrán látható. Adott osztásköz fölé emelt oszlop magasságának kiszámításához osszuk el a százalékszámot az intervallum hosszával. Ilyen módon a téglalap területe egyenlő lesz az adott osztásközbe eső családok részarányával. A hisztogram a megoszlást úgy ábrázolja, mint ha az osztásköz mentén egyenletesen oszlana el ennyi százalék. Első közelítésnek ez azonban általában megfelel. 4. ÁBRA. A családok jövedelem szerinti megoszlása az USA-ban, Az eljárás egyszerű és világos, bár a függőleges tengely mértékegysége picit komplikáltabb. Vegyük, hogy hogyan kaptuk meg például a 7000 és dollár közti intervallumon fekvő téglalap magasságát: a 15 százalékot elosztottuk 3 ezer dollárral. A kérdéses mértékegység tehát: százalék / ezer dollár. Gondoljunk a per jelre egyszerűen úgy, mintha azt hallanánk, hogy Tokió népsűrűsége fő per négyzetkilométer: a város minden egyes négyzetkilométerére körülbelül 20 ezer ember jut. Ugyanez a helyzet a hisztogramnál is. A 7000 és $ közti intervallumon fekvő téglalap magassága 5% per ezer dollár: 7000 és dollár között minden ezerdollárnyi intervallumba a családoknak körülbelül 5%-a esik. A 4. ábrán láthatjuk a teljes hisztogramot, a függőleges tengelyen ezzel az egységgel. B feladatsor 1. Az alábbi táblázat a 25 éven felüli amerikai népesség iskolázottsági szint szerinti megoszlását adja meg 1960-ban, 1970-ben és 1991-ben. (Az iskolázottsági szint az elvégzett iskolaévek számát jelenti.) Az osztásközökbe a bal oldali végpont beletartozik, a jobb oldali nem: a táblázat második sora szerint tehát 1960-ban az emberek mintegy 14%-a végzett 5-8 osztályt, amibe a 8 osztály elvégzése már nem tartozik bele; 1991-ben 4% esett ugyanebbe a kategóriába. Rajzolja meg az 1991-es adatok hisztogramját! A 16 és több kategóriát év tanulásként értelmezhetjük; nem sokan

8 58 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA végeztek ugyanis 16 évnél többet, különösen nem 1960-ban és 1970-ben. Miért csúcsosodik ki hisztogramunk a 8, 12 és 16 évnél? Iskolázottsági szint (iskolaévek száma) és több Forrás: Statistical Abstract, 1988, 202. táblázat; 1992, 220. táblázat 2. Rajzolja át az 1991-es adatok hisztogramját úgy, hogy az első két osztásközt egyesíti (0-8 év, az emberek 6%-a)! Nagyon megváltozott a hisztogram? 3. Készítse el az 1970-es adatok hisztogramját, és hasonlítsa össze az 1991-essel! Mi történt a népesség iskolázottsági szintjével 1970 és 1991 között megnőtt, lecsökkent vagy nagyjából ugyanolyan maradt? 4. Milyen változás következett be az iskolázottságban 1960 és 1970 között? 3. A SŰRŰSÉGSKÁLA Kényelmes dolog a függőleges beosztás, amikor területeket olvasunk le a hisztogramról. A jövedelem-hisztogram elkészítésekor az előző szakaszban mi az ún. sűrűségskálával dolgoztunk. 5 A vízszintes tengelyen 1000 dollárnyi családi jövedelem volt az egység, a függőleges tengely pedig az 1000 dollárnyi jövedelemre eső családok részarányát mutatta. Az 5. ábrán újabb példát láthatunk sűrűségskálával ellátott hisztogramra. Ez a 25 éven felüli amerikai népesség 1991-es iskolázottsági szintjét mutatja. Az iskolázottsági szint a befejezett iskolaévek számát jelenti; az óvoda nem számít bele. 5. ÁBRA. A 25 éven felüli népesség eloszlása az USA-ban iskolázottsági szint szerint, FORRÁS: Statistical Abstract, 1992, 220. táblázat

9 3. fejezet: A hisztogram 59 Az intervallum végpontjaira vonatkozó megállapodás ennél az ábránál kicsit körülményes: a 8-9 év szakaszához tartozó oszlop például azokat jelenti, akik befejezték a 8-adik osztályt, de a 9-ediket már nem; a kilencedik osztályból évközben kimaradtak beletartoznak. A vízszintes tengelyen az iskolaév az egység, a függőleges tengelyen tehát százalék per év. Vegyük például a év szakaszát: a hisztogram magassága itt 6% per év. Másként fogalmazva, közelítőleg a népesség 6%-a fejezte be a főiskola első évét, másik 6% a másodikat, és újabb 6% a harmadik évet. Az 1. szakaszban láttuk, hogyan ábrázolják a területek az arányokat: ha az egyik oszlop területe nagyobb, akkor az esetek nagyobb százalékát képviseli. Mit jelent vajon az oszlop magassága? Nézzük az 5. ábra vízszintes tengelyét! Képzeljük el, hogy az emberek felsorakoznak a tengely mentén, mindegyikük a saját iskolai végzettségének megfelelő helyre áll. A tengely az iskolaévek bizonyos részein nagyobb lesz a zsúfoltság. A hisztogram magassága ezt a zsúfoltságot mutatja. A hisztogram a év közötti intervallumon a legmagasabb, itt a legnagyobb tehát a sűrűsödés. Itt vannak mind a középfokú végzettségűek. (Az intervallumból egyesek esetleg beiratkoztak a főiskolára, de még az első évet sem fejezték be.) Két másik csúcsot is megfigyelhetünk: egy kisebbet 8-9 év között (a 8 általános végzettségűeket) és egy nagyobbat évnél a felsőfokú végzettségűeket. A csúcsok azt mutatják, hogy az emberek jellemzően a három lehetséges végzettségi fokozat valamelyikénél fejezik be a tanulmányaikat, és kevésbé maradnak ki menetközben. Elsőre nem könnyű különválasztani a sűrűsödés fogalmát, melyet az oszlop magassága fejez ki, és az intervallumba esők számát, amit az oszlop területe mutat. Egy példa segíthet. Nézzük meg a 8-9 év és a 9-12 év közötti szakaszon álló oszlopot az 5. ábrán! Az első kicsivel magasabb, tehát ez az intervallum valamivel zsúfoltabb. A 9-12 év közötti intervallumban az oszlop területe azonban sokkal nagyobb, azaz jóval többen vannak itt. Persze a második szakaszon a hely is több háromszor olyan hosszú. A két oszlop úgy viszonyul egymáshoz, mondjuk mint Hollandia és az Egyesült Államok. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, viszont többen élnek az Egyesült Államokban. A hisztogramon az oszlopok magassága a sűrűsödést mutatja: az egy vízszintes egységre eső százalékarányt. Az oszlop területe ezzel szemben a megfelelő osztásközbe eső esetek számarányát fejezi ki (1. szakasz). A sűrűségskála nagyon is hasznos, ha már elsajátítottuk a használatát. Vegyük például a 9-12 év közötti intervallumot az 5. ábráról! Itt azok az emberek találhatók, akik a középiskola első osztályát elvégezték, de nem érettségiztek le. Az intervallumhoz tartozó oszlop magassága közelítőleg 4% / év. Más szóval, a három egyéves intervallum (9-10, 10-11, 11-12) mindegyikébe az embereknek közel 4%-a tartozik. A teljes 3 év hosszúságú intervallumba így az emberek mintegy 3 4% = 12%-a esik. Tehát a 25 éven felüli népesség közel 12%-a elvégezte a középiskola első évét, de nem érettségizett le.

10 60 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA 1. példa. Az alábbi rajz a jövedelem-hisztogram egyik oszlopát mutatja egy bizonyos városra vonatkozóan. A családok körülbelül hány százalékának volt és dollár közötti jövedelme a városban? Megoldás: Az oszlop magassága 2% / ezer dollár; dollár között minden egyes ezerdolláros intervallumba a város családjainak körülbelül 2%-a esik és dollár között 10 darab ezerdolláros intervallum van. A válasz tehát 10 2%= 20%. A családok körülbelül 20%-ának volt és dollár közötti jövedelme. A példából látható, hogy a sűrűségskálát használva százalékban jön ki az oszlop területe. A vízszintes tengely egysége az ezer dollár kiesik: 2% / 1000 dollár dollár = 20% 2. példa. Az alábbi hisztogramon emberek egy csoportjának testsúlyát vázolta fel valaki sűrűségskála alkalmazásával. Mi nem stimmel? Megoldás: A teljes terület 200%, holott 100%-nak kellene lennie. Következőképpen számolható ki a terület: a hisztogram közelítőleg háromszöget alkot, melynek magassága 4% /kg, alapja pedig 150 kg 50 kg = 100 kg. Területe így 1/2 alap magasság = 1/2 100 kg 4% / kg = 200%. Ha a függőleges tengelyen sűrűségskála szerepel, akkor az oszlopok területét százalékban kapjuk meg. A hisztogram alatti terület adott intervallumon egyenlő az intervallumba eső esetek százalékarányával. 6 A hisztogram alatti teljes terület 100%.

11 3. fejezet: A hisztogram 61 C feladatsor 1. Részmunkaidőben foglalkoztatottak havi jövedelmének hisztogramját láthatjuk alább (a sűrűségeket zárójelben közöltük). Havi 1000 dollárnál többet senki sem keresett. Az ábráról hiányzik a 200$-tól 500$-ig terjedő intervallumhoz tartozó oszlop. Mekkora ennek magassága? 2. Egy vizsgálatban részt vevő személyek testsúlyáról hárman is hisztogramot készítettek, sűrűségskálát használva. Közülük csak az egyik jó. Melyik ez és miért? 3. Egy kutató testmagasságokról készít hisztogramot a méter alapú mértékegységrendszerben. Centiméterekben dolgozik. A függőleges tengely a sűrűséget mutatja, a függőleges tengely legfelső pontja 10 százalék per centimétert jelent. Szeretné azonban milliméterbe konvertálni az ábrát. Egy centiméter az 10 milliméter. A vízszintes tengelyen 175 cm helyett mm-t kell írnia, 200 cm helyett mm-t. A függőleges tengelyen a 10 százalék per cm helyett százalék per millimétert, az 5 százalék per cm helyett százalék per millimétert. Egy egészségügyi kutatásban hisztogramon ábrázolták, hogy mennyi cigarettát szívnak naponta az egyes alanyok (jelenleg is dohányzó férfiak). A hisztogram a feladat végén látható, a sűrűséget zárójelben tűntettük fel. 7 Az osztásközök a jobb oldali végpontot tartalmazzák, a bal oldalit nem. (a) A napi 10 vagy annál kevesebb szálat szívók aránya 1,5% 15% 30% 50% körül van. (b) Az egy doboznál többet, de legfeljebb két dobozt szívók aránya 1,5% 15% 30% 50% körül van. (Egy dobozban 20 szál van.) (c) A napi egy doboznál többet szívók aránya 1,5% 15% 30% 50% körül van.

12 62 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA (d) A napi három doboznál többet szívók aránya 0,25% 0,5% 10% körül van. (e) A napi 15 szálat szívók aránya 0,35% 0,5% 1,5% 3,5% körül van. 4. VÁLTOZÓK A rendszeres kérdőíves népességfelmérésben a jövedelem mellett sok más változó is szerepel. A változó olyan jellemző vonás, amely emberenként különböző lehet. A felvételben közreműködő kérdezőbiztosok egy egész sor kérdést tesznek föl: Hány éves Ön? Hányan élnek együtt a családban? Mennyi az Önök összes jövedelme? Házas-e Ön? Van Önnek munkája? A megfelelő változók: az életkor, a családnagyság, a családi jövedelem, a családi állapot és a foglalkoztatottság. Bizonyos kérdésekre egy szám a válasz. A megfelelő változó ekkor kvantitatív, azaz számszerű. Kvantitatív változóra példa az életkor, a családnagyság, a családi jövedelem. Egyes kérdésekre valamilyen leírással (szóval vagy kifejezéssel) válaszolunk. A megfelelő változó ekkor kvalitatív, mint például a családi állapot (egyedülálló, házas, özvegy, elvált, különélő) vagy a foglalkoztatottság (munkában álló, munkanélküli, eltartott vagy inaktív). Egy kvantitatív változó lehet diszkrét vagy folytonos. A kettő megkülönböztetése nem szigorúan egyértelmű, ám hasznos. 8 A diszkrét változó értékei csak meghatározott mennyiséggel különbözhetnek egymástól. Ilyen például a családlétszám. Két család létszáma között nulla, egy, kettő stb. lehet a különbség. Köztes érték nem fordulhat elő. Az életkor viszont folytonos változó. Ez nem folyamatos öregedésünkre utal; pusztán annyit jelent, hogy két ember kora között tetszőlegesen kicsi lehet a különbség egy év, egy hónap, egy nap, egy óra.. Végezetül, a kvalitatív, kvantitatív, diszkrét, folytonos kifejezéseket az adatok leírására is használjuk kvalitatív adatokat nyerünk egy kvalitatív változóval kapcsolatban, stb.

13 3. fejezet: A hisztogram 63 A 2. szakaszban láttuk, hogyan lehet felrajzolni egy hisztogramot a gyakorisági táblázatból kiindulva. Sokszor a nyers adatokból kell kiindulnunk, az esetek (egyének, családok, iskolák stb.) és a változó hozzájuk tartozó értékeinek felsorolásából. A hisztogram megrajzolásához előbb el kell készítenünk a gyakorisági táblázatot. Az első lépés az osztásközök kijelölése. Ha túl kevés vagy túl sok osztásközt veszünk fel, hisztogramunk nem lesz kellően informatív. Szabály nincs erre, megítélésünkre kell hagyatkoznunk, vagy különféle megoldásokkal kell próbálkoznunk. Általában tíz-tizenöt osztásközzel szokás kezdeni, majd tovább dolgozni rajta. Könyvünkben mi mindig megadjuk majd a használandó osztásközöket. 9 Egy folytonos változó hisztogramjának felrajzolásakor a végpontokról is döntenie kell a kutatónak: mi legyen a pontosan a határra eső esetekkel. Diszkrét változó esetén van olyan megoldás, mely elkerüli ezt a kellemetlenséget: az osztásközök közepe essen a lehetséges értékekre. Például a családnagyság 2, 3, 4 stb. lehet. (A népszámlálás az egyedülállókat nem tekinti családnak.) A gyakorisági táblázat osztásközei ennek megfelelően a következők lesznek: Középpont Osztásköz 2 1,5 2,5 3 2,5 3,5 4 3,5 4, Mivel egy család nem lehet 2,5 tagú, a végpontokkal nincs semmi probléma. A 6. ábrán láthatjuk a családlétszám hisztogramját. Az oszlopok 8-nál mintha megszűnnének; ez azért van, mert nagyon kevés családban élnek együtt 9-en vagy még többen. 6. ÁBRA. A családlétszám megoszlását ábrázoló hisztogram, Diszkrét változó esetén a lehetséges értékekre tesszük az osztásközök középpontját. FORRÁS: Current Population Survey, 1993 márciusa; az adatokat CD-n a U.C. Survey Research Center közvetítésével a Bureau of the Census bocsátotta rendelkezésünkre.

14 64 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA D feladatsor 1. Kvalitatív avagy kvantitatív változók-e a következők? Kvantitatív változó esetén: diszkrét vagy folytonos? (a) foglalkozás (b) lakóhely régiója (c) testsúly (d) testmagasság (e) gépjárművek száma a családban 2. A Current Population Survey márciusi népességfelmérésében a nőktől gyermekeik számát is megkérdezik. Alább láthatjuk a éves nőkre vonatkozó eredményeket iskolai végzettség szerint bontva. (a) Diszkrét vagy folytonos változó a gyermekek száma? (b) Rajzoljon hisztogramot az adatokból! (az 5 vagy több kategóriát 5-nek tekinthetjük, nagyon kevés nőnek volt ötnél több gyermeke.) (c) Milyen megállapításokat tehetünk? A éves nők megoszlása iskolai végzettség és a gyermekek száma szerint (százalék) Gyermekek száma Középfokú végzettségű nők Felsőfokú végzettségű nők 0 25,4 49,3 1 24,5 18,8 2 32,0 23,0 3 13,2 7,1 4 3,7 1,5 5 vagy több 1,1 0,4 MEGJEGYZÉS: A középfokú végzettségűek nem rendelkeznek további végzettséggel. Felsőfokú végzettségnek a B.A., B.Sc. vagy ennél magasabb fokozat számít. Saját, 18 éven aluli, nőtlen, ill. hajadon gyermekek száma. A kerekítés következtében a százalékszámok összege eltérhet a 100%-tól. FORRÁS: Current Population Survey, 1993 márciusa; az adatokat CD-n a U.C. Survey Research Center közvetítésével a Bureau of the Census bocsátotta rendelkezésünkre 5. KONTROLLVÁLTOZÓ BEVEZETÉSE Az 1960-as években sok nő kezdett fogamzásgátló tablettát szedni. A fogamzásgátlók azonban megváltoztatják a szervezet hormonháztartását, ezért fontos megismerni mellékhatásaikat. A kaliforniai Walnut Creekben működő Kaiser Clinic végzett kutatást e kérdéskörben (Contraceptive Drug Study). Walnut Creek körzetében több mint nő veszi igénybe a Kaiser Alapítvány szolgáltatását. Havi biztosítási díjat fizetnek az alapítványnak, és a Kaiser biztosítja egészségügyi ellátásukat. Része a szolgáltatásnak egy ún. sokszempontú rutinkivizsgálás is. Az közötti időszakban mintegy nő vett részt ezen a szűrésen, és így a gyógyszerek mellékhatását kutató vizsgálatban.

15 3. fejezet: A hisztogram 65 A kutatók a szűrővizsgálat eredményeit összehasonlították a nők két csoportjára: a tablettaszedőkre (kezelt csoport) és a nem szedőkre, akik nem szednek fogamzásgátlót (kontrollcsoport). 7. ÁBRA. A fogamzásgátló tabletták hatása. A felső ábra a Contraceptive Drug Studyban résztvevő 1747 tablettaszedő és 3040 nem szedő éves nő szisztolés vérnyomását mutatja. Az alsó ábrán a nem szedők hisztogramját 5 hgmm-rel jobbra toltuk. Ez megfigyeléses vizsgálat. A nők maguk döntöttek, hogy szednek-e fogamzásgátlót vagy sem. A kutatók csak megfigyelték, mi történt. Az egyik vizsgált kérdés a fogamzásgátlók vérnyomásra gyakorolt hatása volt. Kézenfekvőnek tűnhet, hogy hasonlítsuk össze ehhez a tablettaszedők és nem szedők vérnyomását. Ez azonban félrevezethet bennünket. A vérnyomás az életkorral többnyire emelkedik, és a nem szedők összességében idősebbek voltak a tablettaszedőknél. Például a nem szedők mintegy 70%-a volt 30 év fölötti, a tablettaszedőknek pedig csak 50%-a. Az életkor hatása összezavarja a tabletta befolyását. Ahhoz, hogy a tabletta hatását teljes egészében láthassuk, külön összehasonlításokat kell tennünk az egyes korcsoportokra. Így kontrolláljuk az életkor hatását. 10 Most csak a éves nőket fogjuk nézni. A tablettaszedők és a nemszedők hisztogramját eb-

16 66 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA ben a korcsoportban a 7. ábra mutatja. (A vérnyomást egy higanyoszlop magasságához viszonyítva mérjük, a mértékegység tehát hgmm, azaz higanymilliméter.) A 7. ábra fölső részén látható hisztogramok alakja nagyon hasonló. A tablettaszedők hisztogramja azonban magasabb 120 hgmm-től jobbra, alacsonyabb attól balra. A magas (120 hgmm fölötti) vérnyomás gyakoribb a tablettaszedők körében, az alacsony vérnyomás pedig kevésbé gyakori. Most képzeljük el, hogy 5 hgmm-t hozzáadunk minden nem szedő vérnyomásához. Így a nem szedők hisztogramja 5 hgmm-rel jobbra tolódik, amint az a 7. ábra alsó részében látható. Ez a két hisztogram szinte egybeesik. A hisztogramok alapján úgy tűnik, mintha a fogamzásgátló szedése mintegy 5 hgmm-rel megnövelné minden nő vérnyomását. Óvatosan kell azonban bánnunk ezzel a következtetéssel. A kutatás eredményei azt sugallják, hogy ha egy nő elkezd tablettát szedni, akkor vérnyomása megemelkedik mintegy 5 hgmm-rel. A bizonyítás azonban nem teljes. Nem is lehet az a kutatási elrendezés miatt. Megfigyeléses vizsgálat folyt, nem pedig kontrollos kísérlet. Az I. részben láttuk, hogy a megfigyeléses vizsgálatok félrevezetők lehetnek az ok okozati viszonyokkal kapcsolatban. Létezhetnek a tablettaszedésen és az életkoron kívül is olyan, pillanatnyilag azonosítatlan tényezők, amelyek befolyásolják a vérnyomást. A jelen vizsgálatnál azonban ez elég erőltetettnek tűnik. Jól meghatározhatók azok a fiziológiai mechanizmusok, amelyek útján a fogamzásgátlók a vérnyomást befolyásolják. A Drug Study adatai a hatás mértékét mutatják meg. E feladatsor 1. A Drug Study vizsgálatának keretében mellékszálként a különböző számú gyermekkel rendelkező nők vérnyomását is összehasonlították. Alább láthatjuk a két-, illetve négygyermekes nők hisztogramjáról készült vázlatot. Melyik csoportnak magasabb a vérnyomása? Megváltoztatja az anya vérnyomását a gyerekszülés? Vagy valamely más tényező számlájára írható a változás, amelynek hatása összezavarja a gyerekszám hatását? 2. (Kitalált adatokkal.) Ezek a vázlatok két másik, fogamzásgátlókkal foglalkozó vizsgálat eredményeit mutatják a éves nők körében. Az egyik vizsgálat szerint a fogamzásgátlók mintegy 10 hgmm-rel emelik a vérnyomást, a másik szerint körülbelül 10 százalékkal. Melyik ábra melyik vizsgálathoz tartozik? Miért?

17 3. fejezet: A hisztogram KERESZTTÁBLÁK Az előző szakaszban láttuk, hogyan lehet kontrollálni az életkor hatását: az volt a lényeg, hogy külön végezzünk összehasonlítást az egyes korcsoportokra. Az összehasonlítást grafikusan végeztük el a 7. ábra hisztogramjai alapján. 2. TÁBLÁZAT. A szisztolés vérnyomás életkor és fogamzásgátló tabletta szedése szerint a Contraceptive Drug Study vizsgálatában részt vevő nők körében, a terhes, illetve más hormonkészítményeket szedő nők kivételével. Az osztásközökbe a bal oldali végpont tartozik bele, a jobb oldali nem. Jelentése elhanyagolhatóan kicsi. A táblázatban százalékban szerepelnek a számok; az oszlopok összege a kerekítés miatt eltérhet a 100-tól éves éves éves éves tablettát tablettát tablettát tablettát nem nem nem nem Vérnyomás szedők szedők szedők szedők szedők szedők szedők szedők (hgmm) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) (%) 90 alatt Összesen Esetek száma

18 68 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA Egyes kutatók jobban szeretik táblázatos formában összevetni az adatokat, úgynevezett kereszttáblákat (a kereszttáblázat rövidebb neve) használnak. A 2. táblázatban a vérnyomásról láthatunk kereszttáblát életkor és fogamzásgátlók szedése szerint. Az ilyen táblázatok mondhatni lenyűgözőek, szemünk természetes módon hajlamos átsiklani rajtuk, amíg nincs szükségünk valamely számadatra. Mindazonáltal az egész kereszttábla nem más, mint a vérnyomás gyakorisági táblázata, külön elkészítve a tablettaszedőkre és a nem szedőkre az egyes életkori csoportokban. Nézzük meg a éves korcsoportra vonatkozó oszlopokat! 1206 volt a tablettát nem szedők és 1024 a szedők száma. A tablettaszedők 1%-ának volt 90 hgmm alatti vérnyomása; a nem szedőknél a megfelelő szám elhanyagolhatóan kicsi ezt jelenti a gondolatjel. Hogy milyen hatást gyakorol a tablettaszedés a éves nők vérnyomására, azt úgy láthatjuk, hogy megnézzük a tablettát szedők és nem szedők oszlopában szereplő százalékokat a éves korcsoportban. Az életkor hatását úgy láthatjuk, hogy először is végignézzük a nem szedők oszlopait a különböző életkori csoportokban, és megnézzük, hogy az életkor növekedésével hogyan tolódnak el a százalékarányok a magasabb vérnyomásértékek felé. Azután ugyanezt megteszszük a tablettaszedőkre is. F feladatsor 1. A 2. táblázat segítségével válaszoljon a következő kérdésekre: (a) A éves tablettaszedők hány százalékának volt 140 hgmm vagy ennél magasabb a vérnyomása? (b) A éves nem-szedők hány százalékának 140 hgmm vagy ennél magasabb a vérnyomása? (c) Milyen megállapítást tehetünk ennek alapján? 2. Rajzolja fel a éves tablettaszedők és nem-szedők vérnyomás-hisztogramját! Milyen megállapítást tehetünk ennek alapján? 3. Hasonlítsa össze a éves és a éves tablettát nem szedő nők vérnyomásának hisztogramját! Milyen megállapítást tehetünk ennek alapján?

19 3. fejezet: A hisztogram SZELEKTÍV TENYÉSZTÉS A pszichológus Charles Spearman 1927-ben publikálta az emberi intelligenciával kapcsolatos elméletét The Abilities of Man című könyvében. Röviden, azt állította, hogy az intellektuális képességek (mint az olvasásértés, a számtani készségek, a térbeli tájékozódás) tesztpontszámai két független komponens súlyozott összegeként állnak elő: van egy általános intelligencia komponens, melyet Spearman g -vel jelölt, valamint egy specifikus, az adott teszthez tartozó képesség-összetevő. Az elmélet nagy figyelmet váltott ki. A Berkeley egyetem pszichológiai intézetében folytatott Ph. D. kutatásának részeként Robert Tryon az elméletet állatpopulációkon próbálta tesztelni, itt ugyanis egyszerűbb kontrollálni a külső tényezőket. 11 Tryon a laboratóriumban könnyen szaporítható patkányokkal dolgozott. Az intelligencia méréséhez a patkányokat útvesztőbe tette. Az útvesztőn való átjutás során a patkányok hibákat követnek el: zsákutcákba is belefutnak. A teszt 19 futásból állt; az állat intelligencia pontszáma az összes elkövetett hibák száma volt. Tehát az alacsony pontszámot elérők az okos patkányok, a magas pontszámúak a buták. Tryon 142 patkánnyal kezdte meg a vizsgálatot, intelligencia pontszámaik megoszlását a 8. ábrán vázoltuk fel. 8. ÁBRA. Tryon kísérlete. Az intelligencia megoszlása az eredeti populációban. A kísérlet következő lépése az intelligenciát megcélzó tenyésztés volt. Minden generációban egymás közt szaporították az útvesztőben okos patkányokat (akik csak kevés hibát követtek el), és ugyanígy egymás közt az útvesztőben buta (magas pontszámú) állatokat is. Hét generációval később 85 patkány tartozott az intelligens törzsbe, 68 a lassú észjárásúakéba. A pontszámok egyértelműen elkülönültek. A 9. ábrán látható a két csoport intelligencia szerinti megoszlása: a hisztogramok között alig van átfedés. (Tryon a hetedik generáció után is folytatta a tenyésztést, de nem sokat változott az eredmény.) 9. ÁBRA. Tyron kísérlete. Hét generációnyi szelektív tenyésztés után világosan elkülönül az útvesztőben okos és az útvesztőben buta törzs.

20 70 II. RÉSZ: LEÍRÓ STATISZTIKA A Tyron által létrehozott törzseket ma is használják más kísérletekben a Berkeley pszichológiai intézetében. Sok generációval később, az intelligens törzsből származó patkányok továbbra is lepipálják buta társaikat az útvesztőben való eligazodásban. Tyronnak tehát sikerült egy bizonyos szellemi képesség mentén nemesítenie bizonyítékul arra, hogy egyes szellemi képességek legalább részben örökletesen meghatározottak. De mit mondott a kísérlet Spearman elméletével kapcsolatban? Tryon azt találta, hogy az útvesztőben okos patkányok más intelligencia tesztekben mint amilyen a geometriai alakzatok vagy a fényintenzitás megkülönböztetése nem nyújtottak jobb teljesítményt. Ez bizonyítékot jelentett Spearman általános intelligencia-faktorra vonatkozó elméletével szemben (legalábbis ami a patkányokat illeti). Tyron másfelől sajátos lélektani különbséget fedezett fel a két patkánypopuláció között. Úgy tűnt, hogy az okosok barátságtalan introvertáltak: jól alkalmazkodnak az útvesztőbeli élethez, de a többi patkánnyal való kapcsolatuk neurotikus; a butákra viszont épp ennek az ellenkezője jellemző. 8. ISMÉTLŐ FELADATSOR Az ismétlő feladatok az előző fejezetek anyagát is felhasználhatják. 1. Az alábbi ábrán férfiak egy reprezentatív mintájának testmagasság hisztogramja látható. A besatírozott terület azok arányát jelenti, akiknek magassága és között van *. Töltse ki az üresen hagyott helyeket! Forrás: Inter-University Consortium for Political and Social Research. * Az eredeti adatok hüvelykben (inchben) mértek. Ezeket itt és később is, hacsak lehet, átírtuk centiméterre. 1 hüvelyk kb. 2,54 cm. A szerk.

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Feladatmegoldások. I. rész. Kísérletek megtervezése 2. FEJEZET. MEGFIGYELÉSES VIZSGÁLATOK. A feladatsor

Feladatmegoldások. I. rész. Kísérletek megtervezése 2. FEJEZET. MEGFIGYELÉSES VIZSGÁLATOK. A feladatsor Feladatmegoldások I. rész. Kísérletek megtervezése 2. FEJEZET. MEGFIGYELÉSES VIZSGÁLATOK A feladatsor 1. Téves. A lakosság is nőtt. A halálesetek számát az összlakossághoz kell viszonyítani. 1990-ben az

Részletesebben

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése

Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia. A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Vérnyomásmérés, elektrokardiográfia A testhelyzet, a légzés, a munkavégzés hatása a keringési rendszerre. A mérési adatok elemzése és értékelése Pszichológia BA gyakorlat A mérést és kiértékelést végezték:............

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Statisztika A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

Érettségi feladatok: Statisztika

Érettségi feladatok: Statisztika Érettségi feladatok: Statisztika 2003. Próba 14. Bergengóciában az elmúlt 3 évben a kormány jelentése szerint kiemelt beruházás volt a bérlakások építése. Ezt az állítást az alábbi statisztikával támasztották

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

A mintában szereplő határon túl tanuló diákok kulturális háttérre

A mintában szereplő határon túl tanuló diákok kulturális háttérre Fényes Hajnalka: A Keresztény és a beregszászi II. Rákóczi Ferenc diákjai kulturális és anyagi tőkejavakkal való ellátottsága Korábbi kutatásokból ismert, hogy a partiumi régió fiataljai kedvezőbb anyagi

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT I. 45 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT I. 45 perc A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0511 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONTJA Munkaerő-piaci helyzetkép Csongrád megye 2013. április 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-551 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONTJA Munkaerő-piaci helyzetkép Csongrád megye 2013. március 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-551 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak

Matematika feladatbank I. Statisztika. és feladatgyűjtemény középiskolásoknak Matematika feladatbank I. Statisztika Elméleti összefoglaló és feladatgyűjtemény középiskolásoknak ÍRTA ÉS ÖSSZEÁLLÍTOTTA: Dugasz János 2011 Fapadoskonyv.hu Kft. Dugasz János Tartalom Bevezető 7 Adatok

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 00. május-június MATEMATIKA KÖZÉPSZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján végezze, a következők figyelembevételével.

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel: ahol a G arányossági tényező az elektromos

Részletesebben

Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010

Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010 Diplomás pályakövetés diplomás kutatás, 2010 A jogi és igazgatási képzési terület diplomásainak munkaerő piaci helyzete Az Educatio Társadalmi Szolgáltató Nonprofit Kft. által végzett, Diplomás pályakövetés

Részletesebben

Magyarország 1,2360 1,4622 1,6713 1,8384 2,0186 2,2043

Magyarország 1,2360 1,4622 1,6713 1,8384 2,0186 2,2043 370 Statisztika, valószínûség-számítás 1480. a) Nagy országok: Finnország, Olaszország, Nagy-Britannia, Franciaország, Spanyolország, Svédország, Lengyelország, Görögország, Kis országok: Ciprus, Málta,

Részletesebben

Az átlag és a szórás. 4. fejezet 1. BEVEZETÉS

Az átlag és a szórás. 4. fejezet 1. BEVEZETÉS 4. fejezet Az átlag és a szórás Nehéz megérteni, hogy a statisztikusok miért korlátozzák vizsgálódásaikat rendszerint az átlagokra, és nem lelik örömüket egy átfogóbb szemléletben. Szellemük oly tompának

Részletesebben

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye

Munkaerő-piaci helyzetkép. Csongrád megye CSONGRÁD MEGYEI KORMÁNYHIVATAL MUNKAÜGYI KÖZPONTJA Munkaerő-piaci helyzetkép Csongrád megye 2012. december 6721 Szeged, Bocskai u. 10-12. +36 (62) 561-561 +36 (62) 561-551 www.csmkh.hu csongradkh-mk@lab.hu

Részletesebben

Diagramok elemzése. egy kozmetikai termékcsalád hatóanyagösszetételét

Diagramok elemzése. egy kozmetikai termékcsalád hatóanyagösszetételét Diagramok elemzése 1. Egy cég közös grafikonban ábrázolja a teljesítményét és az alkalmazottak létszámát. Le tudná-e olvasni, mekkora volt a cég teljesítménye és a dolgozók létszáma 2000-ben, ha csak az

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 2. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm

1 m = 10 dm 1 dm 1 dm Ho szúságmérés Hosszúságot kilométerrel, méterrel, deciméterrel, centiméterrel és milliméterrel mérhetünk. A mérés eredménye egy mennyiség 3 cm mérôszám mértékegység m = 0 dm dm dm cm dm dm = 0 cm cm dm

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Megoldások IV. osztály

Megoldások IV. osztály Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, 2015. március 20-22. Megoldások IV. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy

Részletesebben

Alba Vélemény Radar 1. - GYORSJELENTÉS -

Alba Vélemény Radar 1. - GYORSJELENTÉS - Alba Vélemény Radar 1. Lakossági közvélemény-kutatási program Székesfehérváron - GYORSJELENTÉS - Lakossági vélemények a népesedési problémákról 2010. június 21. Készítette: Ruff Tamás truff@echomail.hu

Részletesebben

A Csehországban megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) Ausztriában fognak dolgozni:

A Csehországban megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) Ausztriában fognak dolgozni: A Csehországban megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) Ausztriában fognak dolgozni: % Nem Kor Családi állapot Férfi Nő éves korig - 5 év - 5 év -

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4

1 = 1x1 1+3 = 2x2 1+3+5 = 3x3 1+3+5+7 = 4x4 . Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 0/0 II. forduló = x + = x ++ = x +++ = x Ennek ismeretében mennyivel egyenlő ++++...+9+99=? A ) 0. D ) 0 000 6 C ) 0 D ) A Földközi-tengerben a só-víz aránya :

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot 11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot Egy, a munkához kapcsolódó egészségi állapot változó ugyancsak bevezetésre került a látens osztályozási elemzés (Latent Class Analysis) használata

Részletesebben

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal!

térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! A római számok 1. Budapesten a kerületeket római számokkal jelölik. Vizsgáld meg a térképet, és válaszolj a kérdésekre római számokkal! Hányadik kerületben található a Parlament épülete? Melyik kerületbe

Részletesebben

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24

1. Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 14 B ) 20 C ) 21 D ) 24 . Mennyi a dobókockák nem látható lapjain levő pontok ( számok ) összege? A ) 4 B ) 20 C ) 2 D ) 24 2. Mennyi az alábbi művelet eredménye? 2 + 2 =? 5 6 A ) B ) C ) D ) 0. Egy könyvszekrénynek három polca

Részletesebben

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama

7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama 7.2. A készségek és az oktatás jövedelemben megtérülő hozama A neoklasszikus közgazdasági elmélet szerint a termelés végső értékéhez jobban hozzájáruló egyének számára elvárt a magasabb kereset. Sőt, mi

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc

PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA. KÖZÉPSZINT II. 135 perc PRÓBAÉRETTSÉGI 2004.május MATEMATIKA KÖZÉPSZINT II. 135 perc A feladatok megoldására 135 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II/B

Részletesebben

Magyarország kerékpáros nagyhatalom és Budapest minden kétséget kizáróan elbringásodott: egyre többen és egyre gyakrabban ülnek nyeregbe a fővárosban

Magyarország kerékpáros nagyhatalom és Budapest minden kétséget kizáróan elbringásodott: egyre többen és egyre gyakrabban ülnek nyeregbe a fővárosban Magyarország kerékpáros nagyhatalom és Budapest minden kétséget kizáróan elbringásodott: egyre többen és egyre gyakrabban ülnek nyeregbe a fővárosban 2014. június 30. A Magyar Kerékpárosklub legfrissebb,

Részletesebben

A Magyarországon megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni:

A Magyarországon megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni: A Magyarországon megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni: % Nem Kor Családi állapot Férfi Nő éves korig - év - év - év -

Részletesebben

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Állatokon végzett tanulmányok A CV247 két kutatásban képezte vizsgálat

Részletesebben

A Slovakiabán megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni:

A Slovakiabán megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni: A Slovakiabán megkérdezettek strukturális megoszlása, akik esetében számítani lehet arra, hogy (továbbra is) külföldön fognak dolgozni: % Nem Kor Családi állapot Férfi Nő éves korig - év - év - év - év

Részletesebben

Munkahely, megélhetőségi tervek

Munkahely, megélhetőségi tervek Munkahely, megélhetőségi tervek Tartalom Szerbia/Vajdaság munkaerő-piaca A fiatalok munkaerő-piaci helyzete A magyar fiatalok továbbtanulással kapcsolatos meglátásai empirikus kutatás A magyar fiatalok

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ A MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI 1. FELADATSORHOZ Formai előírások: A dolgozatot a vizsgázó által használt színűtől eltérő színű tollal kell javítani, és a tanári gyakorlatnak

Részletesebben

AZ ADATOK ÉRTÉKELÉSE

AZ ADATOK ÉRTÉKELÉSE AZ ADATOK ÉRTÉKELÉSE Magyarország népessége az első hivatalos népszámláláskor (1870) a mai területre számítva 5 011 310 fő volt, a 2005. április 1-jei eszmei időpontú mikrocenzus adatai alapján 10 090

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar. Villamos Energetika Tanszék. Világítástechnika (BME VIVEM 355)

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar. Villamos Energetika Tanszék. Világítástechnika (BME VIVEM 355) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Villamos Energetika Tanszék Világítástechnika (BME VIVEM 355) Beltéri mérés Világítástechnikai felülvizsgálati jegyzőkönyv

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

A munkaerő-piac fontosabb jelzőszámai a Közép-magyarországi régióban 2010. május

A munkaerő-piac fontosabb jelzőszámai a Közép-magyarországi régióban 2010. május Pályázathoz anyagok a TÁMOP 4.1.1/AKONV2010-2019 Munkaerőpiaci alkalmazkodás fejlesztése 1/b képzéskorszerűsítési alprojekt Munkaerőpiaci helyzetkép II. negyedév Negyed adatok régiókra bontva 2010. 1.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5

835 + 835 + 835 + 835 + 835 5 Orchidea Iskola VI. Matematika verseny 20/20 II. forduló. A macska és az egér jobbra indulnak el. Ha az egér négyzetet ugrik, akkor a macska 2 négyzetet lép előre. Melyik négyzetnél éri utol a macska az

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 0622 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. november 7. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

10. A mai magyar társadalom helyzete. Kovács Ibolya szociálpolitikus

10. A mai magyar társadalom helyzete. Kovács Ibolya szociálpolitikus 10. A mai magyar társadalom helyzete Kovács Ibolya szociálpolitikus Népességi adatok Magyarország népessége 2014. január 1-jén 9 877 365 fő volt, amely 1981 óta a születések alacsony, és a halálozások

Részletesebben

A nagycsaládos mégis. A NOE tagság vizsgálatának tanulságai. Bálity Csaba bality.csaba@mental.usn.hu

A nagycsaládos mégis. A NOE tagság vizsgálatának tanulságai. Bálity Csaba bality.csaba@mental.usn.hu A nagycsaládos mégis A NOE tagság vizsgálatának tanulságai Bálity Csaba bality.csaba@mental.usn.hu Válságban vagy változóban a család? 1. Értékrend és normák változása 2. Gazdasági tényezők 3. Családpolitikai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

STATISZTIKAI TÜKÖR 2014/126. A népesedési folyamatok társadalmi különbségei. 2014. december 15.

STATISZTIKAI TÜKÖR 2014/126. A népesedési folyamatok társadalmi különbségei. 2014. december 15. STATISZTIKAI TÜKÖR A népesedési folyamatok társadalmi különbségei 214/126 214. december 15. Tartalom Bevezető... 1 1. Társadalmi különbségek a gyermekvállalásban... 1 1.1. Iskolai végzettség szerinti különbségek

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 1011 É RETTSÉGI VIZSGA 010. október 8. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint,

Részletesebben

Káros Elektromos Sugárzás Értékek Otthonunkban (http://quantumrider.wordpress.com)

Káros Elektromos Sugárzás Értékek Otthonunkban (http://quantumrider.wordpress.com) Káros Elektromos Sugárzás Értékek Otthonunkban (http://quantumrider.wordpress.com) Wednesday, April 27, 2011 Néhány egyszerű példa azzal kapcsolatosan, hogy egy átlagos lakásban milyen elektromos sugárzás

Részletesebben

4. évfolyam A feladatsor

4. évfolyam A feladatsor Név: 4. évfolyam A feladatsor Osztály: Kedves Vizsgázó! Olvasd el figyelmesen a feladatokat, gondold át a megoldások menetét! Eredményes, sikeres munkát kívánunk!. a) Írd le számjegyekkel! Rendezd a számokat

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 061 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA

Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA Országos Szakiskolai Közismereti Tanulmányi Verseny 2005/2006 SZÁMÍTÁSTECHNIKA II. (regionális) forduló 2006. február 17... Helyszín fejbélyegzője Versenyző Pontszám Kódja Elérhető Elért Százalék. 100..

Részletesebben

Ezek a mai fiatalok?

Ezek a mai fiatalok? Ezek a mai fiatalok? A magyarországi 18-29 éves fiatalok szocioökonómiai sajátosságai a Magyar Ifjúság 2012 kutatás eredményei tükrében Hámori Ádám Szociológus, főiskolai tanársegéd, KRE TFK hamori.adam@kre.hu

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

Alba Radar. 11. hullám

Alba Radar. 11. hullám Alba Radar Lakossági közvélemény-kutatási program Székesfehérváron 11. hullám A Videoton labdarúgócsapat megítélése a székesfehérvári lakosok körében 2012. január 25. Készítette: Németh A. Violetta nemetha.violetta@echomail.hu

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Amerikai Egyesült Államok összlakossága és magyar származású népessége az American Community Service 1 2004 adatai alapján

Amerikai Egyesült Államok összlakossága és magyar származású népessége az American Community Service 1 2004 adatai alapján Amerikai Egyesült Államok összlakossága és magyar származású népessége az American Community Service 1 2004 adatai alapján 1. ábra. Összpopuláció* Összlakosság 285 691 501 (99%) Összlakosság 1 527 156

Részletesebben

Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei

Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei Kollányi Bence: Miért nem használ internetet? A World Internet Project 2006-os felmérésének eredményei A World Internet Project magyarországi kutatása országos reprezentatív minta segítségével készül.

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI MATEMATIKA ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI. ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. február 21. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint Javítási-értékelési útmutató 063 MATEMATIKA KÖZÉPSZINT% ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. február. OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4

1 pont Bármely formában elfogadható pl.:, avagy. 24 4 2012. február 2. 8. évfolyam TMat2 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára, tehetséggondozó változat TMat2 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Információ megjelenítés Tufte szabályai

Információ megjelenítés Tufte szabályai Információ megjelenítés Tufte szabályai Mennyiségi adatok megjelenítése Edward Tufte (Professor, Yale) Mondat: 2, 3 adat összehasonlítására alkalmas Táblázat: sorokba, oszlopokba rendezett adat pontos

Részletesebben

TÉVÉNÉZÉS AZ INTERNETEN

TÉVÉNÉZÉS AZ INTERNETEN TÉVÉNÉZÉS AZ INTERNETEN 2014. MÁJUS NIELSEN KÖZÖNSÉGMÉRÉS 2014. OKTÓBER 9. A MAGYAR NÉPESSÉG MEGOSZLÁSA ÉS ESZKÖZELLÁTOTTSÁGA 9,4 M Összes személy Van a háztartásban A tévés háztartásban élő 4 éven felüli

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

Rövid távú munkaerőpiaci előrejelzés és konjunktúra kutatás 2007. SZEPTEMBER - OKTÓBER

Rövid távú munkaerőpiaci előrejelzés és konjunktúra kutatás 2007. SZEPTEMBER - OKTÓBER SZOCIÁLIS ÉS MUNKAÜGYI MINISZTÉRIUM FOGLALKOZTATÁSI ÉS SZOCIÁLIS HIVATAL MAGYAR KERESKEDELMI ÉS IPARKAMARA GAZDASÁG- ÉS VÁLLALKOZÁSELEMZŐ INTÉZET kirendeltség kódja adatszolgáltató sorszáma Rövid távú

Részletesebben

A tankötelezettségi korhatár változásainak hatása Leíró elemzés. Hermann Zoltán 2014. november

A tankötelezettségi korhatár változásainak hatása Leíró elemzés. Hermann Zoltán 2014. november A tankötelezettségi korhatár változásainak hatása Leíró elemzés Hermann Zoltán 2014. november Tankötelezettségi kor a kétezres ekben - a tankötelezettség annak a tannek a végéig tart, amikor a diák eléri

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Nők külföldi munkavállalással kapcsolatos attitűdje

Nők külföldi munkavállalással kapcsolatos attitűdje Nők külföldi munkavállalással kapcsolatos attitűdje Kutatási összefoglaló 2012 Készítette: Votisky Petra Pszichológus, coach és expat http://www.nokkulfoldon.hu/ Kutatás háttere: Külföldön élő nőként,

Részletesebben

Agrárium természeti értékekhez való viszony és turisztikai potenciál Homoródalmáson

Agrárium természeti értékekhez való viszony és turisztikai potenciál Homoródalmáson Agrárium természeti értékekhez való viszony és turisztikai potenciál Homoródalmáson Agora Munkacsoport Sólyom Andrea A háztartások általános adatai: A népesség korcsoportok szerinti megoszlása 15-34 év

Részletesebben

Dohányzás Leszokást Támogató Módszertani Központ Tüdőgondozókban végzett tanácsadás adatlapjai (v6)

Dohányzás Leszokást Támogató Módszertani Központ Tüdőgondozókban végzett tanácsadás adatlapjai (v6) Dohányzás Leszokást Támogató Módszertani Központ Tüdőgondozókban végzett tanácsadás adatlapjai (v6) A. INTÉZMÉNYI ADATOK A [*]-gal jelölt kérdések megválaszolása kötelező. 1. [*] Kapcsolatfelvétel dátuma:

Részletesebben

6., 8. és 10. évfolyam matematika eredményei

6., 8. és 10. évfolyam matematika eredményei Melléklet: Mérési eredmények táblázatai Az eredményeket táblázatok formájában jelenítettük meg, hogy segítsük az adatok értelmezését és a pontos értékek megismerését. 6., 8. és 10. évfolyam matematika

Részletesebben

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet

Lakóház tervezés ADT 3.3-al. Segédlet Lakóház tervezés ADT 3.3-al Segédlet A lakóház tervezési gyakorlathoz főleg a Tervezés és a Dokumentáció menüket fogjuk használni az AutoDesk Architectural Desktop programból. A program centiméterben dolgozik!!!

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás

Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás Statisztikai programcsomagok gyakorlat Pót zárthelyi dolgozat megoldás A feladatok megoldásához használandó adatállományok: potzh és potolando (weboldalon találhatók) Az állományok kiterjesztése sas7bdat,

Részletesebben