DIPLOMATERV AZ NMR FIZIKAI ALAPJAI

Átírás

1 DIPLOMATERV AZ NMR FIZIKAI ALAPJAI ÚJDONSÁGOK AZ NMR-KÉSZÜLÉKEK VILÁGÁBAN Készítette: Gróf Georgina Zsófia Konzulens: Prof. Csurgay Árpád Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Kar 2010

2 Nyilatkozat Alulírott Gróf Georgina Zsófia, a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai Karának hallgatója kijelentem, hogy ezt a diplomatervet meg nem engedett segítség nélkül, saját magam készítettem, és a diplomamunkában csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen a forrás megadásával megjelöltem. Ezt a diplomamunkát más szakon még nem nyújtottam be

3 Tartalomjegyzék 1. Bevezető Az NMR-spektroszkópia fizikai alapjai A mágneses magrezonancia jelenség A konkrét megvalósítás A minta viselkedése mágneses térben A makroszkópikus mágnesezettség CW(Continuous Wave) és FT üzemmód Bloch-egyenletek Bloch-egyenletek megoldása egy speciális esetben NMR pulzustechnikák A 90 fokos pulzus A FID és az NMR spektrum kapcsolata A Spin-echo Spektrális paraméterek A kémiai eltolódás Az integrált intenzitás A spin-spin csatolás Régi és új NMR technikák Bevezető Az NMR-készülék lelke: a mágnes A szupravezető probléma Hélium fürdő-mechanikus hűtők Árnyékolási technikák és 750 MHz-es készülék összehasonlítása A fejlődés főbb irányvonalai A térerősség növelése Kapcsolódó technológiák Legújabb NMR fejlesztések Kriofej technológia LTS/HTS konfiguráció Felmerülő problémák-lehetséges megoldások A szupravezető technológia jövőbeli perspektivái

4 5. A mérnöki alkalmazás lehetőségei A Virtuális NMR A VNMR program VNMR-spektrométer Egy példa-hsqc-érzékenység Kvantummechanikai háttér Hamilton-és spinimpulzus operátor Modellezés kvantumbitek alkalmazásával Feles spinű részecske nagyfrekvenciás térben A forgató operátor kiszámítása In vivo NMR A szekvenciális pont módszer A 2 DFT-módszer Függelék Gamma program NMR spektrum -a spektrális jellemzők bemutatása Érdekesség: A PicoSpin-45 NMR Összefoglalás és konklúzió Irodalomjegyzék

5 Ábrajegyzék 1.ábra A CW(Continuous Wave) NMR felépítésének vázlata ábra A Larmor-precesszió 11 3.ábra Az energiaszintek felhasadása ábra A jel-zaj viszony változása a térerősség növekedésével ábra A makroszkópikus mágnesezettség ábra A spin-spin relaxációs idő 18 7.ábra A spin-rács relaxációs idő ábra A FID a VNMR programmal ábra A Hahn-féle spin echo ábra Az SC NMR mágnes és az azt körülvevő struktúra ábra NbTi szálak és használhatóságuk térerősség függvényében ábra Examples of Multifilament LTS wires ábra A VNMR spektrométer folyamatábrája ábra Egy qubit ábrázolása Bloch gömbön. 40 /Az 1.,2.,3. és 5.ábra saját vázlat, tanítási céllal/ - 5 -

6 Összefoglaló A szakdolgozat célkitűzése a nem hagyományos NMR technikák state of the art bemutatása, elsősorban azoké, amelyek 10 évvel ezelőtt még nem léteztek. Bemutatja az NMR-MRI fizikai alapjait, az NMR készülékeket(elsősorban azok hardverét), rendszerezi az ezekkel végezhető kísérleteket, leírja az NMR készülékek működésének fizikai hátterét. A dolgozat elemzést ad az új-és régi technikák előnyeiről, hátrányairól, valamint a világban jelenleg jelen lévő készülékekről, használatukról. - Összehasonlítom a régi és új NMR technikákat, kritikai elemzést adva ezekről. - Bemutatom, hogy milyen feladatok oldhatók meg a térerősség változásának függvényében. - Olyan módszereket keresek, melyek a készülék oldaláról vezetnek be változtatásokat ahhoz, hogy teljesebb kép legyen a molekuláról. - Bemutatok és elemzek egy programot, amellyel NMR szimuláció végezhető. - Megvizsgálom a mérnöki alkalmazhatóság lehetőségeit

7 Summary The intention of dissertation is the 'state of art' demonstration of non-traditional NMR techniques, primarily ones ten years before even not existed. It brings forward the physical basics of NMR apparatus (in particular the hardware), systematizes disposable experiments, describes phisycal background of NMR apparatus. The dissertation analyses benefits and detriments of the old techniquecs, however up to date appliances. I give - A comparison and critical treatise on past and present NMR techniques; - A presentation of solvable tasks depending on changes of field gradient; - Methods on initiating changes by the side of apparatus' to have a more complete picture of molecules. - A display and analysis of a programme appropriate NMR symulation; - Auditing on possibility of engineering applicability

8 1. Bevezető Napjainkban talán a legszélesebb körben használt szerkezetfelderítési módszer a mágneses magrezonancia spektroszkópia.(nuclear Magnetic Resonance, NMR) Az NMR egy fizikai jelenség, gyakorlati felhasználásának a tudomány és technika tárgykörében egyre nagyobb jelentősége van. A mágneses magrezonancia spektroszkópia fiatal tudományág, de annál rohamosabb fejlődési irányt mutat. Mindig motivált és érdekelt, hogy hogyan lehetne a megszerzett tapasztalatokat nem csupán gyűjtögetni, hanem továbbadni. Mind hozzáértők, mind hozzá nem értők hivatottak arra, hogy megértsék az őket körülvevő világ dolgait - ha nyitott szemmel és szívvel fordulnak felé, ez lehetséges is. Szakdolgozatomban ezért egy általános összefoglalást szeretnék nyújtani azoknak, akik ebbe a témába, a mágneses magrezonancia világába szeretnének betekintést kapni. Sok százezer tudományos értekezés született az elmúlt évtizedekben ebben a témában. Nehéz lenne ezekkel versenyre kelni. Dolgozatom célja nem is ez, hanem egy rendszerező tanítás, a legújabb fejlesztések eredményeivel kiegészítve

9 Varázslat, amitől láthatóvá válnak, és életre kelnek a molekulák 2. Az NMR- spektroszkópia fizikai alapjai Fontosnak tartom leírni, hogy kiknek köszönhetően és mikor indulhatott el világhódító útjára az NMR-spektroszkópia: Optikai színképek értelmezése alapján Pauli 1924-ben már feltételezte az atommagok mágneses momentumát, a magspint, de csak 1939-ben sikerült Rabi-nak vákuumban, molekulasugarak inhomogén és homogén mágneses térben történő eltérítésével, illetve rádiófrekvenciás hullámokkal történt besugárzással kísérletileg igazolni a mágneses magnyomaték létét, kvantáltságát és rezonanciaszerű energiaelnyelését. A mágneses magrezonancia effektust szilárd- és folyadékfázisban 1945-ben sikerült először kimutatni. Bloch, Hansen és Packard a hidrogén atommagban figyeltek meg magrezonanciát vízben, míg Purcell, Torrey és Pound paraffinban mutatták ki ugyanezt. A módszer és az elméleti alapok felfedezéséért Felix Bloch és Edward Mills Purcell 1952-ben fizikai Nobel-díjat kapott. Richard Ernst 1991-ben a nagy felbontású NMR spektroszkópia, a Fourier-transzformációs módszer és a 2D technika kifejlesztéséért kémiai Nobel-díjban, Paul C. Lauterbur és Sir Peter Mansfield 2003-ban a mágneses magrezonancia orvosi képalkotásra való felhasználásáért (Magnetic Resonance Imaging, MRI) orvosi Nobel-díjban részesült. 2.1 A mágneses magrezonancia jelenség A jelenség az atommag kvantummechanikai tulajdonságain alapul. Az atommagot alkotó elemi részecskék, a proton és a neutron impulzusmomentummal rendelkeznek., ennek nagysága: 2 ( 1) ahol I a spinkvantumszámot jelöli, a Planck-állandó. (1) Az impulzusmomentummal mindig együtt jár a mágneses momentum fellépése is: ez a giromágneses tényező. (2) Jól látszik, hogy és vektormennyiségek, ezért jellemzésükhöz szükséges az irányuk megadása is

10 Az NMR spektroszkópiában a külső mágneses tér iránya jelenti a vonatkozási irányt úgy, hogy az megegyezzen a derékszögű koordináta-rendszer z tengelyének irányával. A magok mágneses volta tehát a spinimpulzus-momentumra vezethető vissza. Ha egy atommagot több nukleon épít fel, ezek spinjei kölcsönhatásba lépnek egymással, és csak vektori eredőjük észlelhető, ami ilyen módon lehet 0 is. Mágneses nyomaték csak a nem zérus spinű atommagokhoz tartozik, tehát az atommagok spinkvantumszáma meghatározza, hogy az adott mag mágneses-e. Ha igen, akkor NMR-aktív -nak nevezzük. Ilyenek azok a magok, amelyek vagy a protonokat, vagy a neutronokat, vagy esetleg mindkettőt páratlan számban tartalmazzák. A biológiai rendszerekkel kapcsolatban leginkább az 1/2 spinű magok vizsgálata került előtérbe, ezek közül is legfontosabbak a 1 H, 13 C, 15 N, 19 F, 31 P. Erős állandó mágneses mezőbe helyezett nem nulla spinű atommagok a megfelelő frekvenciájú elektromágneses sugárzást el tudják nyelni- ez a mágneses magrezonancia Kísérleti megvalósítás A konkrét megvalósításhoz szükség van egy állandó mágnesre, aminek homogén a tere. Ezt egy szupravezető tekerccsel oldják meg. A szupravezető tekercs egy jól szigetelő tartályban van elhelyezve, amiben áramoltatják a folyékony héliumot és lehűtik a tekercset. Az NMR spektrum felvételéhez a mérendő anyagot speciális üvegcsőben, az NMR spektrométer elektromos rezgőkörének tekercsében helyezzük el. Ezt a rezgőkört megfelelő oszcillátor gerjeszti. A minta a rezgőtekercsek együtt az elektromágnes pólusai közt helyezkedik el. Az adó tekercs sugározza a mintába a megfelelő energia rádiófrekvenciás sugárzását. A vevő tekercs körbeveszi az üvegcsövet és kibocsájtja az elnyelt rádiófrekvenciás energiát. Az NMR spektrumot úgy kapjuk meg, hogy változtatjuk, úgymond végigsöpörjük a mágneses mezőt egy kis tartományban, miközben megfigyeljük a rádiófrekvenciás jelet a mintából. Az üvegcsőbe molekula-sokaságot teszünk be

11 1.ábra A CW(Continuous Wave) NMR felépítésének vázlata A minta viselkedése mágneses tében A mágneses magrezonancia spektroszkópia a mágneses mag és a külső mágneses tér közötti kölcsönhatáson alapul. A magok mágneses momentuma külső mágneses tér hatására iránykvantáltan áll be és a külső mágneses tér iránya, mint tengely körül Larmor-frekvenciával kering. A Larmor-precesszió frekvenciája a külső mágneses térrel arányos és megegyezik a Zeeman átmenet gerjesztéséhez szükséges frekvenciájával. A 2. ábrán látható, hogy a z komponens a külső tér irányába mutat, míg az xy síkba eső xy komponens a Larmor-precesszió frekvenciájával állandóan változtatja az irányát. 2.ábra A Larmor-precesszió Makroszkópikus minta esetén nem egyetlen, hanem igen sok mag van egyidejűleg jelen a mágneses térben. Ezek között a termikus energia megoszlását a Boltzmann-eloszlás írja le, mely 2 energiaszintet nézve(tehát ha I=1/2) a következő: E 2 z 0 k k e e (3)

12 ahol N α /N β a két energianívó betöltöttségének az aránya, ΔE a két energiaszint közötti energiakülönbség, k a Boltzmann állandó, T pedig az abszolut hőmérséklet. A magspinnel rendelkező atommagok spinjei külső tér hiányában végtelen sokféle irányultságot vehetnek fel; minden állapot azonos energiájú (degenerált). A kvantumelmélet szerint egy mágneses térben a megengedett spinállapotok kvantáltak és a magspinvektor egy kijelölt irányra vonatkozó vetülete csak diszkrét értékeket vehet fel. Hidrogénatommag esetén ez az érték ± 1/2 lehet, ami a spin iránykvantáltságát fejezi ki. Egy B 0 külső mágneses tér hatására a tér és a mágneses momentum kölcsönhatása eredményeként a proton energiaszintje felhasad 2 energiaszintre, a magspin a mágneses térrel azonos (paralell) és a térrel ellenkező irányú (antiparalell) állást vehet fel. A két állapot energiája nem azonos, hiszen az antiparalell állás egy metastabil állapotot képvisel, ez a magasabb energiájú. A két energiaszint különbségét felfedezője után Zeeman felhasadásnak nevezik. A felhasadás mértéke függ az alkalmazott mágneses tér erősségétől: E=2 B 0, (4) ahol μ a mag mágneses momentuma, B 0 pedig a külső mágneses tér. Ez a rezonanciafeltétel. 3.ábra Az energiaszintek felhasadása Az NMR-kísérlethez tehát legalább két mágneses tér szükséges: az első ún. polarizáló tér a mágneses kvantumállapotok létrejöttéhez (a spinek e külső térhez viszonyított orientációjához), a második, az ún. gerjesztő tér a kvantumállapotok közötti átmenetek előidézéséhez (a spin-beállások megváltoztatásához) szükséges

13 Egy sugárzás (gerjesztő tér) energiája a következőképpen írható fel: E=h ω, (5) ahol h a Planck állandó, ω pedig a sugárzás frekvenciája. Az (5) kifejezést a rezonanciafeltételre vonatkozó egyenletbe (4) visszahelyettesítve a rezonanciafrekvencia: 2μ B0 ω (6) h ω nagyságrendileg a rádiófrekvenciás sugárzások tartományába esik az NMR mérések során A makroszkópikus mágnesezettség Ha a 2.ábrán is látható vektorokat párhuzamos eltolással egy pontba egyesítjük, látható, hogy az xy komponensek zérusra átlagolódnak. A két szint közötti betöltöttségi különbségnek megfelelően a stabilabb energiaállapot javára kis makroszkópikus mágnesezettség ( ) alakul ki. Azért nagyon fontos ez, mert a rezonancia mérésére ezt használjuk fel. Rezonanciánál a sugárzási térből energiaelnyelődés történik: a magasabb energiaszint betöltöttsége növekszik az alacsonyabb energiaszint betöltöttségének a rovására, tehát a két szint betöltöttsége közeledik egymáshoz. Amikor a két szint betöltöttsége azonossá válik, eltűnik a makroszkópikus mágnesezettség és vele az NMR jel is. Ezzel szemben lép fel a relaxáció, melynek során a magasabb energiaszintről az alacsonyabbra kerülnek a részecskék, és visszaállhat az eredeti Boltzmann-eloszlás. A besugárzó teljesítmény megválasztásától függ, hogy a rendszer mennyi energiát nyel el a sugárzási térből. A mért jel erőssége az NMR-érzékenység, ez arányos: S spin nt 1/ 2 2 / 3 0 G Q Fpreamp coil, (7) Ahol S/N a jel-zaj arány Nspin az NMR-aktív magok száma B 0 a szupravezető mágnes térereje G a mérőfej geometriai tényezője Q a mérőfej jósági tényezője NF az előerősítő zajfaktora Tcoil az RF adó-és vevő tekercs hőmérséklete

14 4.ábra A jel-zaj viszony változása a térerősség növekedésével Látszik, milyen fontos a mágneses tér erősségének növelése az NMR érzékenység szempontjából. 5.ábra A makroszkópikus mágnesezettség nyugalmi helyzetben és rezonancia esetén

15 2.2 CW(Continuous Wave) és FT üzemmód Az NMR-spektroszkópia kezdeti időszakát a folytonos pásztázás elvét követő módszerek uralták, ezek gyenge, állandó amplitúdójú rádiófrekvenciás tereket alkalmaztak. Az 1.ábra egy ilyen készüléket mutat be. A spektrumok gerjesztéséhez vagy az elektromágneses frekvenciát rögzítették, miközben a mágneses mező erősségét folyamatosan változtatták, vagy fordítva: a különböző kémiai eltolódású magspineket egymás után, szekvenciálisan késztették rezonanciára, miközben az NMR-jeleket folyamatosan detektálták. Lényeges volt, hogy a rezonancián történő áthaladás ideje hosszú legyen a megfelelő T 1 és T 2 időkhöz képest, hogy elkerüljék a nem egyensúlyi spinállapotoktól származó jeltorzulást. Ezt a módszert ma már szinte teljesen felváltották az impulzustechnikák, amelyekben rövid idejű, erős rádiófrekvenciás löveteket alkalmaznak a gerjesztésre. Napjainkban a modern NMR spektrométerek az ún. Fourier-transzformációs (FT) üzemmódban dolgoznak. Ennek a megértéséhez meg kell vizsgálnunk, hogy mi történik a mintában található magok mágneses momentumaival, ha azokat a rezonanciafrekvenciának megfelelő elektromágneses sugárzásnak tesszük ki meghatározott ideig. Ilyenkor a minta mágnesezettsége a rádiófrekvenciás tér mágneses komponensének iránya körül precessziós mozgást végez. A rádiófrekvenciás impulzusok hosszát az azok jelenléte alatti mágnesezettség szögelfordulásával szokás jellemezni. Az FT NMR módszer előnye a hagyományos CW( Continuous Wave) módszerrel szemben, hogy a hagyományos mérésnél sokkal kevesebb időt igényel, ugyanakkor több egymás utáni mérés eredményei számítógépesen összegezhetők, és ezzel a mérések jel-zaj aránya javítható 2.3 Bloch-egyenletek Bloch írta le először a mágneses magmomentum viselkedését a változó mágneses térben. Egyenletei a térfogategység teljes mágneses magmomentumának, illetve komponenseinek időfüggését definiálják. Mz komponens időbeli változását a T 1 relaxációs idő szabja meg. Ezek a Bloch-egyenletek állandó vagy lassan változó rádiófrekvenciás tér alkalmazása esetén, feltéve, hogy a rádiófrekvenciás energia abszorpciója egyensúlyt tart a magoktól a rácsnak átadott energiamennyiséggel.(a spin-rács relaxációval) M x és M y nem egyenlő nullával, ez teszi lehetővé a magrezonanciát, vagyis a rádiófrekvenciás sugárzás energiájának abszorpcióját

16 t 2 t d x x t t x az x irányú mágnesezettség (8) dt d y dt d dt t t t t 2 t y az y irányú mágnesezettség (9) t t y t z z 0 z a z irányú mágnesezettség (10) 1 Ahol M(t) = (M x (t), M y (t), M z (t)) a nukleáris mágnesezettség, a giromágneses tényező, B(t) = (B x (t), B y (t), B 0 + ΔB z (t)) a mágneses mező, 0 a steady state nukleáris mágnesezettség( például ha, t ), ez mindig z irányú. Amikor nincs relaxáció(tehát ha T 1 és T 2 ), akkor ezek a következőképpen egyszerűsödnek: d x dt d y dt d z dt t t t t t x (11) t t y (12) t t z (13) A (8), (9), (10) egyenletekben tehát a x, 2 2 y és z 1 0 tagok a relaxációs tagok

17 2.3.1 A Bloch-egyenletek megoldása egy speciális esetben Tegyük fel, hogy: - t=0-ban 0-0 pozitív egy konstans mágneses mező B(t) = (0, 0, B 0 ) xy - T 1 és T 2, tehát nincs longitudinális és transzverzális relaxáció Ekkor: d xy dt t t t 0 i (14) xy d z 0 (15) dt Ez 2 lineáris differenciálegyenlet, melyek megoldása: xy i0t t 0 e xy (16) z t. 0 const (17) 2.4 NMR pulzustechnikák A 90 fokos pulzus Az NMR kísérletek során kitüntetett szerepet játszik a 90 fokos pulzus, alkalmazásával a makroszkopikus mágnesezettséget az xy síkba fordítjuk be. A gerjesztő 90 fokos pulzus befejezésekor az összes spin az y tengely irányába fog mutatni, forgásukat azonos fázisszöggel is végzik. A kialakult állapot a spinekhez kapcsolódó mágneses momentumok számára mesterségesen létrehozott kényszerhelyzetet jelent, ezért a spinek az azonos fázisú helyzetből szabadulni igyekeznek. Egymástól eltávolodnak és fázisvesztéssel az xy sík mentén egyenletes eloszlást vesznek fel. A jelenséget exponenciálisan lecsengő mágnesezettség és indukált feszültség jellemzi. A folyamat időállandóját spin-spin relaxációs időnek (T 2 ) hívják. Az észlelt jel nem más, mint a spinrendszer időtartománybeli szabad válasza, az ún. FID, free induction decay

18 6.ábra A spin-spin relaxációs idő A kereszttekercses detektálási elv szerint, ha az x tengely irányából adjuk a külső mágneses teret( 0 ), akkor az y tengely irányában észleljük a mágnesezettséget. A külső mágneses tér vektora azonban nem csak az x, hanem x, y és y irányból is alkalmazható, 90 fokos pulzust adva, a makroszkópikus mágnesezettségi vektor minden esetben az xy síkba kerül. A (8), (9), (10) Bloch-egyenletekből a keresztszorzatok elvégzése után kiszámítható xy irányú makroszkópikus mágnesezettség, a következő módon: xy, az d xy dt t xy i, (18) xy t t t t z z xy 2 Ahol xy x i y és xy x i y A gerjesztésre használt külső elektromágneses sugárzás kikapcsolása után a spinrendszer a felvett többlet energiát leadja, ezért átadja azt a környezetét alkotó rácsnak. A folyamat során a makroszkopikus mágnesezettség a z tengely mentén növekvő amplitudóval visszatér kiinduló egyensúlyi állapotába. A folyamat a T 1 időállandóval jellemezhető, ez a spin-rács relaxációs idő, mely exponenciális függvény szerint zajlik ábra A spin-rács relaxációs idő z t / 1 e t (19)

19 2.4.2 A FID és az NMR spektrum kapcsolata Az előállított és elektronikuan rögzített FID(a detektor ezt látja) matematikai átalakításával, a szabad indukciós jel összes oszcilláló komponensének megkeresésével az NMR spektrumhoz jutunk. Erre szolgál a Fourier-transzformáció, melyről a módszer a nevét kapta. Az elnyelt elektromágneses sugárzás intenzitásának frekvenciafüggése az NMR-spektrum: f i2t f t e dt (20) e i 2t cos 2t i sin 2t (21) 8. ábra A FID a VNMR programmal 1.Real Part of the FID. 2.Imaginary Part of the FID. 3.Close button 4.Last FID 5.Next FID 6.Displays the total number of FIDs in the spectrum. 7.Current FID: Displays the current FID number. 8.Previous FID 9.First FID

20 2.4.3 A Spin-echo Gyakran használt pulzus még a 180 fokos, ez a makroszkópikus mágnesezettséget a negatív z tengely irányába invertálja. Az impulzus NMR nagy előnye és rengeteg lehetőséget rejt magában, hogy a spektroszkópus megszabhatja a FID információtartalmát olyan pulzusszekvenciák alkalmazásával, melyek a magspineket specifikus módon gerjesztik. A spin-echo (spin-visszhang) jelensége során két egyforma időtartam között egy 180 -os pulzus hozzáadása történik. 9.ábra A Hahn-féle spin echo Az NMR-kísérletek során általában egyensúlyi állapotból indulunk ki, amelyhez egy megelőzően alkalmazott NMR-pulzusszekvenciát követően a folyamat exponenciális jellegéből következően a spin-rács relaxációs idő ötszörösét kivárva tér vissza a vizsgált rendszer. A legtöbb NMR kísérletben a pulzusok rövidek a relaxációs időkhöz képest

21 2.5 Spektrális paraméterek Itt fontos beszélnünk a spektrumban található legfontosabb információkról: a kémiai eltolódásról, az integrált intenzitásról és a spin-spin csatolásról A kémiai eltolódás A magokat körülvevő elektronfelhő befolyásolja a külső mágneses tér érvényesülését, ezért a magok helyén egy kicsit eltérő, lokális térerősség lesz észlelhető. Ezt a változást delta árnyékolási tényezővel veszik figyelembe. Hatására a rezonanciafrekvencia és az NMR vonal helye is megváltozik. A vizsgált mag kémiai környezetének függvényében a vonal eltolódik, ez a jelenség a kémiai eltolódás. P.p.m egységben szokás kifejezni(parts per million) fs f 0 f (22) ahol f s a minta rezonanciafrekvenciája, f 0 a referenciavegyület rezonanciafrekvenciája Az integrált intenzitás A rezonanciajel alatti terület nagysága arányos a rezonanciában résztvevő magok számával, a különböző kötésállapotú magok relatív száma meghatározható. Az integrálgörbe segítségével a különböző kötésállapotú magok relatív száma is meghatározható A spin-spin kölcsönhatás Fontos, hogy a keletkező spektrum jelei gyakran nem szingulettek, hanem finomszerkezettel rendelkező multiplettek. A jelenség a spin-spin kölcsönhatás következménye és a spin-spin csatolási állandóval jellemezhető.[j]. A jelenséget a jelet adó mag és a szomszédságában lévő magspinek kölcsönhatása okozza. A hatás a molekulán belül terjed, független a külső mágneses tértől, ez csak a detektálásához szükséges. Minden kölcsönható mag a jelet kétfelé hasítja, n darab kölcsönható partner esetén a jel 2n darab vonalra hasad fel. A jel vonalainak száma és a vonalak közötti távolság információt szolgáltat a szerkezetről

22 Sw: spektrum szélesség, úgy kell megválasztani, hogy minden H atommag ezen a spektrumablakon belül legyen. Td (time domain): Ez az akvizíciós idő, a FID rögzítésének hossza. Ha a FID nem cseng le, a spektrum torzul, ekkor apodizációs függvényekkel súlyozni kell. A "pontok száma" a Fourier transzformációban használt nemzérus adatpontok száma. O 1 (offset): a rádiófrekvenciás impulzus frekvenciája a HNMR spektrum centrumában. Referenciavegyület a TMS(tetrametil-szilán), mert árnyékolási együtthatója a legnagyobb a protontartalmú molekulák között. Ppm= TMS-től való távolság Hz-ben, vagy MHz-ben kifejezve. A vonaltávolság a csatolási állandó

23 3. Régi és új NMR technikák 3.1 Bevezető Döntő jelentőségű volt ben annak a felismerése, hogy a nagy pontossággal mért rezonancia frekvenciák a kémiai szerkezettől is függenek ben jelent meg az első kémiai szerkezetvizsgálatra alkalmas mágneses magrezonancia spektrométer. A NMR esetében a megnövekedett mező erő javítja a jel-zaj viszonyt és jobb felbontást biztosít. Ezek az előrelépések több információt adnak a molekulák szerkezetéről, lehetővé teszik összetettebb vegyületek felfedezését és jellemzését. Fontos a mágnesek fejlődésének nyomon követése. 3.2 Az NMR készülék lelke: a mágnes Az SC(Supra Conductor) technológia lehetővé teszi a felhasználónak, hogy szélsőségesen magas mágneses mezőt hozzon létre. Ha egyszer egy szupravezető mágnest feltöltenek energiával, vagy beindítják a mágneses mezőjét, akkor a felhasználó lekapcsolhatja az erőforrásról, mégis energia alatt marad. Az SC mágnesek jóval magasabb mágneses mezőt képesek generálni, mint az állandó mágnesek, melyek felső korlátja 2T. Bár az elektromágnesek képesek akár 35 T-re is, az ehhez szükséges áramfelvételük igen jelentős lehet. Az SC mágnesek mágneses mezője kivételesen stabilan tartható alacsony eltérési érték és magas homogenitás mellett az NMR-készülékek szempontjából ez igen fontos. Szükség van olyan hűtőanyagra, ami képes lehűteni a mágnest a szupravezetés kritikus hőmérséklete alá

24 10.ábra SC NMR mágnes és az azt körülvevő struktúra /by American Institute of Physics/ A szupravezető-probléma Az NMR mágneshez olyan szupravezetőt kell választani, ami stabil mezőt tud biztosítani magas(pl:900 MHz-es) térerősség esetén is, mert az eltérési értéket a magas felbontású NMR kísérletekhez. 8 1/10 -on belül kell tartani A nióbium-titánium vezetéket a mágnestekercsek alacsony mágneses terű részeinél használták, de ezek nem képesek elegendő áramot vezetni a magas mágneses terű szekcióban. Válasz: A következő generációs nióbium-ón vezetéket használva, sikerült elérni stabil mezőt 900 MHz-en. A szálak szerkezete biztosította a mágnes stabilitását, mert megelőzte az apró változásokat a mágneses mező eloszlásában. Ez a fluxus ugrálás jelensége, ami szétszórhatja a szupravezető energiáját. Az viszont gyakorlatilag lehetetlen, hogy ilyen feltételek mellett gyártsák le a vezeték egész hosszát, mivel a 900 MHz-es mágnes tekercséhez hozzávetőleg 180 mérföldnyi vezeték előállítása szükséges. Ezért a kutatók kifejlesztettek olyan alacsony ellenállású technikákat, amelyek egyesítik a niobium-titánium és a nióbium-ón előnyeit

25 3.2.2 Hélium fürdő - Mechanikus hűtők Szükséges olyan módszerek kifejlesztése, amelyek gyorsan elvezetik a felszabaduló energiát, mely létrejöhet a mágnesben bekövetkező hőemelkedés, illetve a tekercs túlfeszültsége miatt. Válasz: Egy már szabadalmaztatott energiakezelő rendszer, ami biztosítja hiba esetén a teljes tekercsnél a nyomás és feszültség tervezett keretek között tartását, hogy ezzel megakadályozza a hirtelen hőemelkedést a mágnesben. Fűtőszálak teszik ellenállóvá a tekercseket, melyek még jobban szétoszlatják a lehűlés energiáját. Jelenleg a legtöbb SC mágnes folyékony héliumfürdőben működik. Folyamatban van azonban a folyékony hélium lecserélése mechanikus hűtőkkel, melyek nagyobb rugalmasságot ígérnek és könnyebb használatot, mert így mellőzhető a hélium újratöltése. A magas mágneses terű NMR hűtőknek 2,2 K fokon kell működniük és lehetővé kell tenniük a hélium utántöltését atmoszferikus nyomás alatt. A leginkább célravezető megoldás a hőmérséklet fenntartására a nyomás csökkentése a folyékony héliumfürdőben Árnyékolási technikák A mágnes teljesítményétől függetlenül számításba kell venni a rendszer elhelyezését. Szükséges felállítani a megfelelően kontrollálható környezetet. Ekkor jut fontos szerephez az árnyékolás: Az aktív árnyékolás egy szupravezető kábeleret alkalmaz, ami ellenkező irányban van feltekercselve a főtekercs köré. Eredője egy ellentétes mező, ami korlátozza a főtekercsből kinyúló mezőt. A passzív árnyékolás úgy működik, hogy egy speciálisan megtervezett szerkezetet helyeznek a mágnes köré. Ez növeli a védettséget a külső elektromágneses behatásoktól, amik megzavarhatják az NMR adatainak minőségét. Ez segít fenntartani az adatok magas minőségét és korlátozza a kinyúló mezőt

26 és 750 MHz-es NMR összehasonlítása 500 MHz 750 MHz Belső átmérő(mm) H Frekvencia(MHz) 500,13 750,13 Mágneses térerősség(t) 11,747 17,618 A rendszer teljes tömege(kg) Helium Cryostat nyomása ambient ambient Hélium Cryostat hűtés --- Joule-Thomson Üzemi hőmérséklet(k) 4,2 ~2 Hélium Cryostat térfogata(l) Hélium fogyasztás(ml/h) <20 <180 Mágnes áram(a) Tárolt energia(mj) 0, Mezőinhomogenitás protonra <0,2 <0,2 nézve(hz) 1.táblázat: 500 és 750 MHz frekvenciájú kriomágneses rendszer karakterisztikája

27 4. A fejlődés főbb irányvonalai 4.1 A következő táblázatban szeretném összefoglalni a térerősség/belső átmérő szempontjából elért eredményeket: Év 1978 Mágnes (térerősség/belső átmérő) 300MHz/55mm, többszálas NbTi vezetővel MHz/55 mm 1980-as évektől 320 MHz/104 mm MHz/55 mm MHz MHz MHz MHz MHz MHz 2.táblázat A táblázat adatait a következő diagram is szemlélteti: Térerősség (MHz) év Mágnes

28 A belső átmérő a mágnes belsejében található üres részre utal, ahová a mintákat besüllyesztik. Minél kisebb a belső átmérő, annál kisebb a mágnesre nehezedő fizikai nyomás, de annál kisebb a hely a minta számára is. 4.2 A következő táblázat a kapcsolódó technológiák fejlődését mutatja: Év Fejlesztés 1970-es évek NbTi vezeték 1980 Nb3Sn vezeték 1980 PMP Nb3Sn huzalok 1980 as évek Axiális és radiális tervezésű, bélés lemezes tekercs 1979 Kriogenikus technológiák 1995 Szögletes huzalozási technikák 1995 Kriogén mentes mágnes 1990-es évek Kioldás szimuláló technológiák Nb3Al vezeték Önárnyékoló technológiák, kriofejek(cryoprobe) 3.táblázat Nb3Sn(nióbium-ón) alapú huzalokat elsősorban a 10 Teslát meghaladó szupravezető mágnesekben alkalmaznak. A PMP nióbium-ón huzal porkohászati eljárással készül, melynek során Cu-Nb porokat alkalmaznak. Szögletes huzalozás alkalmazásával csökkenthető a mágnes mérete és növelhető a keringés sűrűsége. A szupravezetés képessége ezáltal csökken, de az előállítás paramétereinek optimalizálása mellett ez kiküszöbölhető

29 11.ábra NbTi szálak és használhatóságuk a térerősség függvényében Kezdetben a kriogenikus(nagyon alacsony hőmérsékletű) technológia kifejlesztésének eredménye egy kriogenikus kifáradást tesztelő berendezés kialakítása lett, újra cseppfolyósítható folyékony héliummal. A kriogénmentes mágnes erős mágneses mezőt képes indukálni hűtés nélkül, tehát folyékony hélium és folyékony nitrogén felhasználása nélkül, oxid szupravezetőt és egy kicsi 4KGM hűtőt használva. Az önárnyékoló technológia kifejlesztése azért volt fontos, mert a mágneses mező növekedésével nő a szivárgó mágneses fluxus is. 4.3 Legújabb fejlesztések 1. Hosszú csavart felületű Nb3Sn vezető használata, szándékos indítású kioldáshoz. 2. Ferro-magnetikus bélés használata magas rendű mezőhomogenitás eléréséhez. 3. Hűtőrendszer tervezés 4,2 K alatti telítettség alkalmazásával, ami lehetővé teszi a folyékony hélium folyamatos átvitelét 600 MHz/55 mm rendszerek esetében. 4. Nb3Sn tekercsek grafit utántöltése. 5. Szupravezető csatlakozás kifejlesztése multiszálas NbTi vegyületek között. 6. Szupravezető csatlakozás fejlesztése újraaktivált multiszálas Nb3Sn vegyületek, továbbá reaktivált multiszálas Nb3Sn és multiszálas NbTi között. 7. Fluxus pumpa kifejlesztése(digitális fluxus injektor) az NMR mágnesek részére, ami alacsony szórású tekercset vagy tekercseket tartalmaz, LTS és HTS esetében is

30 4.3.1 Kriofej(cryoprobe) technológia A krio-fej technológia során a kriofej tekercsét és/vagy a beépített jel előerősítőt folyékony He gázzal hűtik le, 20 K-re. Ez erősíti a tekercs érzékenységét és csökkenti a hő zajszintjét. Alap kísérletek 1/16-nyi idő alatt, illetve ugyanannyi idő alatt ¼-nyi koncentrációjú mintával végezhetők el a hagyományos technikákhoz képest. A kriogénfejek kifejlesztése vezetett a lehető legnagyobb növekedéshez az NMR-ek érzékenységében az elmúlt néhány évtizedben. A krio-szonda technológia azon az elven működik, hogy a rádiófrekvenciás szerkezetek magasabb jelet és alacsonyabb zajt generálnak alacsony hőmérsékleten. Az NMR tekercsek és előerősítők hőmérsékletének a csökkentésével a jel zaj viszony esetében az együtthatót négy, vagy többszörösére lehet emelni. Ez könnyen átalakítható magasabb rendű eredményességgé. A hűtőrendszerben a hélium gázt egyetlen kamrába préselik össze, majd ezután eresztik át egy másik kamrába, ami létrehozza a folyékony hélium gázt. A hűtő rendszer vákuumosan elszigetelt részei teszik lehetővé, hogy a kriofej tekercse elérje a kívánt alacsony hőmérsékletet. A szonda hőszigetelése biztosítja, hogy lehetséges legyen a minta mérése szoba hőmérsékleten LTS/HTS konfiguráció Az alacsony hőmérsékletű (LTS) szupravezető mágnes technológia lehetőséget teremtett az első 900MHz -es(21,14 T) mágnesrendszerek kifejlesztésére. Hogy el lehessen érni az 1 GHzet kizárólag LTS használatával, az megkövetelte a Nb3Sn és Nb3Al vezetők továbbfejlesztését. Ti és Cu hozzáadása ónhoz és Nb3Al-hez, lehetséges alternatívája a Nb3Sn-nek az 1GHz térerősségű mágneseknél. Ezek a speciális vezetők sikeres fejlesztést képviselnek az 1GHz mágnesnél, de az 1GHz gyakorlatilag a felső határt képviseli a fejlett LTS esetében. A magas hőmérsékletű szupravezetők (HTS) nagy részben kerámia anyagok, melyek megőrzik szupravezető képességeiket 90 K fölött is. Az 1GHz és azt meghaladó térerősségű NMR mágnesek esetében, az úgynevezett LTS/HTS konfiguráció bevezetése vált szükségessé. Ebben a konfigurációban az LTS tekercs 21,14T-ig terjedő központi mezőt gerjeszt és a 'betoldott HTS' generálja az egyensúlyt. Egy 1,1GHz-es és egy 1,2 GHz-es mágnesben a HTS betoldás hozzájárulása 4,70T illetve 7,05T lesz

31 HTS betoldás használata az 1GHz és afölötti magas mágneses terek esetében a következő előnyökkel és lehetőségekkel jár: 1.Ellentétben egy LTS betoldással, amikor sérülés áll be a Nb3Sn vagy Nb3Al fejlett verzióinál, ami kétségtelenül fennáll korai kioldódás esetében az első néhány feltöltési sorozatban, a HTS betoldás kioldódás mentesen működik, az első alkalomtól kezdve. 2. A HTS magában hordozza a lehetőséget, hogy el lehessen érni olyan magas NMR mezőt, mint a 35 T(1,5GHz) vagy még magasabbat. 12.ábra Examples of Multifilament LTS Wires Felmerülő problémák - lehetséges megoldások Az NMR mágnesek állandó áram alatt működnek. Egy szupravezető mágnes mágneses mezője apadásának oka állandó áram mellett a huzal ellenállása, és a huzalok kapcsolódási pontjainak ellenállása. Az előbbi kifejezhető az alábbi egyenlettel, E elektromos mező áram általi gerjesztése, szupravezető huzal esetében: n c ( J / J c ) (23) ahol J és Jc az áram sűrűsége a huzalban, illetve a kritikus áramsűrűség, Ec a kritikus elektromos mező, ami meghatározza Jc-t és n értéke szerint exponenciálisan növekszik. A fajlagos ellenállás arányos E -vel. Ennek megfelelően Jc és az n értéke fontos jelzőszámok az NMR mágnesek huzalai számára. Magas kritikus áramsűrűség Bronz eljárással készült Nb3Sn huzalban, a magas Sn tartalom növeli a Nb3Sn tömegét, finomítja a Nb3Sn szemcse méretét és közelíti a Nb3Sn összetételét a sztöchiometrikushoz, fokozza a Jc -t. Az Sn oldhatósági határa azonban 15,8 tömeg% és amikor az Sn tartalom megközelíti ezt a határt, akkor a huzal előállítása bonyolulttá válik a növekvő nem kívánatos

32 kicsapódás miatt. Ez lekorlátozta az Sn koncentrációját 13 tömeg%-ra és csökkentette a Jc értékét. Válasz: Egy magas Sn tartalmú bronz ötvözetet kifejlesztése, feldúsulás nélküli egyenletes mikrostruktúrával és a szálak húzásának technológiájával. Ennek eredményeként az Sn tartalma a Nb3Sn huzalban 13 tömeg %-ról sikeresen 16 %-ra tudott növelkedni. A Jc jelentősen növekszik az Sn koncentráció növekedésével. Magasabb Sn koncentrációjú huzalok lehetővé tették magasabb mágneses mezejű szupravezető mágnesek kifejlesztését, beleértve a 930 MHz-es NMR mágnest is. Magas n-érték Az elszigetelt kritikus árameloszlás egy huzalban meghatározza az n értéket. Ha a szupravezető szálak átmérője egyenletes és egymás között szűk a Jc eloszlása, akkor a szupravezető áramerősség (I) feszültség (V) átviteli görbe meredekké válik, ami magas n értéket eredményez. Másfelől viszont szálirányban nem egyenletes átmérőjű szálaknál széles Jc eloszlást kapunk, aminek az eredménye széles szupravezető átvitel, ez alacsony n értéket okoz. Válasz: A szálak húzásának és hőkezelés feltételeinek optimalizálása, hogy egész hosszukban egyenletes szálakat kapjunk. 4.4 A szupravezető technológia jövőbeli perspektívái Kiemelkedően fontos a következő generációs huzalok, valamint a szupravezető mágnesek további fejlesztése, mert az 1GHz és azt meghaladó mágneses mezejű szupravezető mágnesek nem állíthatók elő fém szupravezető huzalokból. Több új, bronz eljárástól eltérő folyamat került előtérbe, ilyen például a PMP(powder metallurgy processed-porkohászati előállítású)nb3sn vezeték Ta-Sn összetételű por használatával, valamint az inter-metallikus Nb3Al összetevőjű szupravezetők gyártása. Az NMR elemzési technikák minden területen egyre fontosabbá válnak, ezért mutatkozik szükség magas mágneses mezős műszerekre, és ezek áttekintésére, mert ezek alátámasztják az elemzések hatékonyságát

33 5. A mérnöki alkalmazás lehetőségei 5.1 A virtuális NMR (Diplomamunkámban érintőlegesen kitérek erre a témára, hiszen a farmakológiában fontos szerepe lehet majd, az ezzel kapcsolatos kutatásoknak. Itt most nem feladatom, ennek mélyebb bemutatása.) A virtuális NMR készítésének alapja egy olyan program megírása, mely az alapegyenletekből kiszámítja a spektrumot először egyszerűbb, majd egyre bonyolultabb molekulákra. A farmakológiában nagy szerepet kapnak ezek a kutatások, mert a későbbiekben virtuális kísérletek történhetnének olyan molekulákra, amiket még nem tudtak előállítani. Ez az ún. inverz probléma A VNMR program A Virtuális NMR Spektrométer egy szoftver program, több csatornás, több dimenziós NMR kísérletek számítógépes szimulációjához, felhasználó által definiált spinrendszerekben. A program képes reprodukálni a modern NMR kísérletek legtöbb jellegzetességét. Egy fordító alkalmazást használnak ahhoz, hogy a felhasználó megtervezhesse a pulzusszekvenciákat ugyanazzal a programnyelvvel, mint amit az illető kísérletnél alkalmaznak egy valódi spektrométernél. A Virtuális NMR Spektrométert hasznos eszköz új NMR kísérletek kifejlesztéséhez és már létező kísérletek hangolásához és kiigazításához, még azt megelőzően, hogy a költséges NMR kísérleteket lefolytatnák, hogy ezzel csökkentsék az előkészületek idejét az igazi spektrométeren. Hasznos segítség lehet továbbá a mágneses rezonancia általános alapleveinek elsajátításához és az NMR pulzus szekvencia legújabb fejlesztéseinek megtervezéséhez A VNMR spektrométer 13. ábra A VNMR spektrométer folyamatábrája

34 Fordító: Szótári/nyelvtani elemzés a beviteli pulzusszekvenciáról, ami egy Matlab script -et eredményez: vs_mainsim.m, ami tartalmazza a megfelelő Matlab funkciókat, hogy stimulálni lehessen a spinsűrűség fejlődés különféle lépéseit és az adatgyűjtést. A fordító jelenlegi állapota teljes mértékben támogatja a Bruker programozási nyelv dokumentált jellemzőit (2.5 verzióig bezáróan). Szimulátor: Adott kísérleti feltételek és felhasználó által megadott spinrendszer, ahol a szimulátor végrehajtja a vs_mainsim.m -t és produkál egy tapasztalati adathalmazt. Jelenleg egyszeres és többszörös 1D és 2D NMR kísérleteket szimulál, beleértve négyszöges és arányos RF pulzusokat, melyeket a felhasználó által definiált spinrendszer hozott létre.1/2 spinű magokat alkalmaznak és a spinek számának csak a címezhető memória szab határt. Adatfeldolgozási modul: Az eredményül kapott spektrum feldolgozása, képalkotása és elemzése biztosított. A modul lehetővé teszi az összes szokásos spektrumkezelési eljárást A színkép (valós és/vagy képzetes részei) kontúr vonalakként mutatkoznak, melyeket lehet zoom -olni és/vagy elemezni 1D szeletekként minden dimenzióban

35 5.1.3 Egy példa--hsqc-érzékenység Alapvetõen fontos kérdés a kötődés helyének meghatározása. Az NMR viszonylag gyors és hatékony módszert nyújt ennek a kérdésnek a megválaszolására. A fehérjék amid jeleinek kémiai eltolódása nagyon érzékeny indikátora a kötődésnek. A ligandumkötődés hatására a kötődés lokális környezetében lévő amid jelek kémiai eltolódása megváltozik, ami a fehérje szerkezetének és a spektrum asszignációjának ismeretében közvetlen információt ad a kötődés helyéről. Ennek az effektusnak a mérésére szolgál egy igen érzékeny és gyors mérés, az ún. kétdimenziós 1 H- 15 N HSQC (Heteronuclear Single Quantum Coherence) kísérlet, amely 15 N-jelzett fehérjék amid jeleinek vizsgálatát teszi lehetővé A HSQC-érzékenység látható 400, illetve 800 MHz-en, NMR labor(richter) eredménye: A VNMR programmal: Szeretném bemutatni Virtuális NMR spektrométer alkalmazással a hetero-nukleáris HSQC [heteronuclear single quantum coherence] szimulációt. A program egy intuitív grafikus felhasználói felületet alkalmaz, ami hasonlít egy valódi spektrométer megjelenésére és működésére. A grafikus konzol elősegíti a szimulációk megtervezését és a paraméterek beállítását

36 . VNMR konzol Simulating a 1H-15N HSQC experiment with 2 NH-pairs Első lépésként kiválasztom a spin-rendszert, jelen esetben 1 H- 15 N atomokat, és beállítom a spin-spin csatolási állandó értékét: A spin-rendszer a Graph-Mode alkalmazással gráfként is szemléltethető. A program a hagyományos Bruker pulzusszekvenciákat használja. A programparaméterek és a kísérleti paraméterek beállítása a jól értelmezhető kezelői felületnek köszönhetően nem jelent nehézséget, ezt követi a szimuláció, jelen esetben:

37 Real HSQC-Spectra 3D-Real HSQC-spectra

38 5.2 A kvantummechanikai háttér Az elsőrendű csatolások elméleti értelmezése, illetve valamely spinrendszer spektrumának elméleti megszerkesztése, elsőrendű csatolások esetében nem kíván különösebb matematikai eszközöket. A magasabb rendű csatolások bonyolultabb spektrumszerkezeteket eredményeznek, ezeket csak a kvantummechanika segítségével lehet megmagyarázni. A mágneses momentumú atomokból felépülő spinrendszerek magjainak, időben állandó külső(polarizáló)mágneses tér jelenlétében diszkrét energianívói vannak, amelyek között a magok Boltzmann-törvénynek megfelelően oszlanak el.( N N E k T e ) A forgó, gerjesztő tér e nívók között átmeneteket hoz létre, amelyek során az egyes magok kisebb energiájú nívókról a nagyobb energiáknak megfelelőekre gerjesztődnek, más változás nem történik a magrendszerben. A nagyságú gerjesztési energiáknak megfelelő frekvenciaértékeknél a vizsgált anyag a gerjesztő teret indukáló rádiófrekvenciás sugárzást rezonanciaszerűen abszorbeálja. Az abszorpciós maximumok összessége adja a magrezonancia-spektrumot. A spektrumok elméleti értelmezését akkor tekinthetjük megoldottnak, ha valamilyen módszert találunk, amellyel tetszőleges mágneses magokból álló rendszerre kiszámíthatjuk a polarizáló térben felhasadó Ei energianívók nagyságát, meghatározhatjuk, hogy mely nívók között lehetséges átmenet a gerjesztő tér jelenlétében, továbbá, hogy mekkora e megengedett átmenetek E energiája és relatív valószínűsége, végül, hogy mely magok között van ij mágneses kölcsönhatás, s e kölcsönhatások hogyan és milyen mértékben változtatják meg az energianívókat és átmeneteket. Ez azt jelenti, hogy kiszámíthatjuk a kémiai eltolódások és a csatolási állandók értékét, ami azért fontos, mert ezek a paraméterek egyértelműen meghatározzák valamely spinrendszer rezonanciaspektrumát. Ezen adatok birtokában kiszámíthatjuk az illető spinrendszer spektrumvonalainak számát, egymástól való távolságát és relatív intenzitását, vagyis megszerkeszthetjük a spinrendszer elméleti spektrumát. A Schrödinger-egyenlet megoldásával a korpuszkuláris rendszer egyes állapotaihoz tartozó sajátfüggvényekhez és diszkrét energianívók nagyságához, az egyenlet jutunk. E i sajátértékeihez i

39 5.2.1 A Hamilton- és a spinimpulzus operátor A hullámegyenlet megoldásához ismernünk kell a H Hamilton-operátor alakját: Egy magányos mágneses magra- egyetlen spinre- a hozzá tartozó mágneses mágneses momentum Hamilton-operátora, 0 nagyságú polarizáló mágneses tér esetén: (24) 0 z 0 ahol I z a rendszer megengedett energianívóinak nagysága. H sajátértékeit Hz-ben kapjuk meg, vagyis itt H mint frekvenciaoperátor szerepel. A Hamilton-operátor meghatározásához szükséges az I spinimpulzus-operátor tulajdonságainak ismerete. Valamely mágneses mag impulzusmomentumát reprezentáló I spinimpulzus-operátor ún. vektoroperátor, azaz három lineárisan független komponensoperátor definiálja: I( I x, I y, I z ) A komponensoperátorok mérhető mennyiségek, szemben az I teljes impulzusoperátorral A Heisenberg-féle bizonytalansági reláció miatt azonban egyszerre csak egy komponens adható meg tetszőleges pontossággal. Ha tehát a polarizáló tér irányában(a negatív z irányban)pontosan megadjuk az impulzusmomentum diszkrét vetületének határozatlanná válását feltételezi. nagyságát, ez az I x és z I y komponensek 5.3 Modellezés kvantumbitek alkalmazásával Minden kétállapotú rendszer, amelyben két stacionárius állapot összefonódhat- és az atommagok mágneses spinje ilyen- alkalmas arra, hogy qubitet reprezentáljon. A kvantumregisztert egymás mellé helyezett kétállapotú elemekből építhetjük meg. A kvantumregiszter egy qubit lánc, melynek állapota két stacionárius sajátállapot koherens szuperpozíciója Ψ c 0 Ψ 0 c Ψ 1 1 c c 0 1, (25) ahol c 0 és c 1 komplex számok, melyeknek abszolút érték négyzete megadja, hogy állapotmérés esetén milyen valószínűséggel találjuk a rendszert egyik vagy másik sajátállapotában. Mivel mérés esetén csak a két sajátállapot valamelyikében találhatjuk a rendszert, ezért: 2 2 c 0 c

40 A Qbit előnye a klasszikus Cbit-tel szemben, hogy nagyobb az információtartalma. Nem csupán a 0 vagy 1 állapot valamelyikében lehet, hanem a két állapot közötti szuperpozícióban is. Egy Qbit egységnyi hosszúságú háromdimenziós helyvektorral írható le, és a c 0, c 1 amplitúdóknak konkrét geometriai jelentése van, ami ábrázolható egy egységsugarú gömbön, az úgynevezett Bloch-gömbön. A gömbi koordináták kinyerhetőek a komplex amplitúdókból: c c 0 1 cos sin j / 2 / 2e j / 2 / 2 e Ahol és a 14.ábrán is látható szokásos gömbi koordináták., (26) Tehát a helyvektorként ábrázolt kvantumbit végpontja bejárhatja az egész egységsugarú gömböt, míg ha ez klasszikus bit, akkor két állapota van, a z irányba és a z irányba mutató. A szuperpozíció felhasználásával n darab kvantumbittel egyidejűleg. n 2 művelet hajtható végre 14.ábra Egy qubit ábrázolása Bloch-gömbön Feles spinű részecske viselkedése nagyfrekvenciás térben Kvantumlogikai kapuk készítéséhez szükség van arra, hogy befolyásoljuk a spinek állását. Az NMR-spektroszkópiában az állandó mágneses térbe helyezett molekulák állását rádiófrekvenciás gerjesztéssel tudják befolyásolni. Alapesetben a spinek az állandó mágneses térrel vagy megegyező, vagy ellentétes állásúak. A kibillentéshez alkalmazott rádiófrekvenciás gerjesztés az energiaközlés egy formája, fázisával, időtartamával, frekvenciájával és erősségével jól szabályozható a spinek állása. Kvantumlogikai kapuk modellezéséhez szükségünk van a spin viselkedésének leírására, ami matematikailag a Schrödinger-egyenlet megoldását jelenti

41 Zárt kvantumrendszerek dinamikáját a Schrödinger-egyenlet határozza meg: Ψ e j Ht t Ψ 0 U t Ψ 0, (27) Ahol az úgynevezett U(t) evolúció operátor mindig unitér, azaz minden ideális kvantumszámítógép unitér leképzést realizál, logikailag reverzibilis. Az atommagok, ha közel vannak egymáshoz, befolyásolják egymás mágneses momentumát. Ez a jelenség akkor figyelhető meg, ha legfeljebb három kötésnyi távolságra vannak egymástól. Ez a jelenség a spin-spin csatolás A forgató operátor kiszámítása A feles spinű részecske viselkedését nagyfrekvenciás térben az időfüggő Schrödinger egyenlet adja meg: ˆ i (28) t Ahol ˆ Hamilton-operátor, Planck-állandó és a korpuszkuláris rendszer stacionárius hullámfüggvénye. Az egyenlet megoldása, h=1 esetén: c it t e c0 (29) Ha a t időt egységnyinek vesszük, akkor az exponenciális tag lesz a forgató operátor: i e, (30) Ebből kiszámítható a Hamilton-operátor: i ln, (31) Ahol a forgató operátor. A biteken az alapvető műveletek a forgatások, ezért ezekből kell építkezni, hogy megkapjunk egy kvantumlogikai kaput. A kvantumalgoritmusok egy és két kvantumbites műveletekből építhetők fel. Ezeket az elemi műveleteket és a műveleteket megvalósító fizikai eszközöket nevezzük kvantumlogikai kapuknak

42 5.4 In vivo NMR Az in vivo NMR-nek két fő irányvonala van. Az egyik irányvonal az MRI (Magnetic Resonance Imaging). Az MRI olyan noninvazív képalkotó eljárás, ami forradalmasította a klinikai diagnosztikát és a patológiát. Az MRI alkalmas élő szervezetek tetszőleges irányú metszetéről rétegfelvételt készíteni. Az MRI csak a vízben található hidrogénre érzékeny, míg az NMR a testben található összes hidrogénre, de mindkettő a mágneses magrezonancia elvén működik. A másik irányvonal neve MRS (Magnetic Resonance Spectroscopy), ami egy adott szövet vagy szerv lokalizált térfogatelemében képes molekuláris információt, vagyis spektrumot nyújtani (természetesen kisebb felbontással, mint a folyadékfázisú, nagyfelbontású NMRkészülékek) A szekvenciális pont módszer Az MRI módszerben a képelemek egyenként kerülnek mérésre. A legegyszerűbb MR képalkotó módszer a szekvenciális pont módszer. Egy úgynevezett érzékeny térfogatelemet (voxelt) definiálunk a vizsgált objektum belsejében tetszőleges helyen. A módszer lényege, hogy a külső mágneses tér által kitűzött irányra merőleges x és y tengely menti, időben gyors egymásutánban alkalmazott mágneses térgradienseket vezetünk be. Az alkalmazott három mágneses térgradiens hatására a mintán belül NMR-rezonancia csak a kiválasztott voxelben jön létre megfelelő besugárzási frekvencia esetén. A mintát körülvevő tekercsben detektálható NMR-jel kizárólag ebből a térfogatból származik. A gradiensek meredekségének egymástól független változtatásával az érzékeny térfogat az emberi testen belül mozgatható, és meghatározható a vizsgált mag spinsűrűségének térbeli eloszlása