MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

Átírás

1 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika horvát nyelven középszint írásbeli vizsga I. összetevő

2 Važne informacije 1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 45 minuta, nakon isteka vremena posao morate završiti. 2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru. 3. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i prikaz tekstualnih podataka, odnosno bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice; korištenje bilo kojeg drugog elektronskog ili pisanog pomagala je zabranjeno! 4. Konačne rezultate rješenja zadataka upišite u za to namijenjene okvire, rezultate morate detaljizirati samo ako vas tekst zadataka upućuje na to! 5. Radnju pišite kemijskom olovkom, crteže možete crtati i grafitnom olovkom! One dijelove radnje osim prikaza koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Rješenje ili dio rješenja koje je precrtao ne može se vrednovati. 6. Kod svakoga zadatka se može vrednovati samo jedno rješenje. Pri više pokušaja rješenja nedvosmisleno označite koje držite važećim! 7. Molimo vas da u polja zatamnjenih pravokutnika ne upisujete ništa! írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / május 5.

3 1. Zadani su skupovi A, B i C sa svojim elementima: A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {3; 4; 5; 6; 7}, C = {6; 7; 8; 9; 10}. Odredite skupove A B, B C i A \ B nabrajanjem njihovih elemenata! A B = 1 bod B C = 1 bod A \ B = 1 bod 2. Odredite zbroj stupnjeva vrhova u sljedećem grafu od šest vrhova! Zbroj stupnjeva: 2 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 5.

4 3. Odredite logičke vrijednosti (istinita ili lažna) sljedećih tvrdnji! A) = 8 B) 56 je dekadni brojevni oblik broja napisanog u binarnom brojevnom sustavu. C) Točka visine jednog pravokutnog trokuta se nalazi u jednom od vrhova trokuta A) B) C) 2 boda 4. Na slici je prikazan grafikon funkcije x ( x + 2) definirana na intervalu [ 3; 0]. Odredite područje vrijednosti funkcije! Područje vrijednosti funkcije: 2 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 5.

5 5. Izvršite sljedeće operacije i moguća sabiranja! Detaljizirajte postupak izračuna! ( a + 9)( a 1) + ( a 4) 2 2 boda Sabirani oblik: 1 bod 6. Prvi član jednog geometrijskog niza je 2, a drugi član je 6. a) Odredite kvocijent niza! b) Odredite četvrti član niza! Kvocijent niza: 1 bod Četvrti član niza: 1 bod 7. U jednoj obitelji ima troje djece. Djeca su se rađala dvogodišnje, zbroj njihovih godina starosti je 45. Koliko godina ima najstarije dijete? Najstarije dijete ima godina. 2 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 5.

6 8. Funkciju x x +1 2 prikažite na intervalu [ 2; 3]! 3 boda 9. Izvodica jednog rotacijskog stošca iznosi 41 cm, radijus/polumjer njegove osnovne kružnice je dugačak 9 cm. Koliko centimetara je visok stožac? Obrazložite svoj odgovor! 2 boda Visina stošca je cm. 1 bod írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 5.

7 10. Napišite pet pozitivnih cijelih brojeva čiji je medijan 6, a prosjek 3! Pet brojeva: 3 boda Koliki je radijus/polumjer kružnice čija je jednadžba x + y 6y + 5 = 0? Detaljizirajte svoj izračun! 2 boda Radijus/polumjer kružnice: 1 bod 12. Pravilnom kovanim novčićem bacamo tri puta zaredom. Odredite vjerojatnost niza bacanja GLAVA-PISMO-GLAVA! Vjerojatnost: 2 boda írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 5.

8 I. dio Maksimalni broj bodova 1. zadatak 3 2. zadatak 2 3. zadatak 2 4. zadatak 2 5. zadatak 3 6. zadatak 2 7. zadatak 2 8. zadatak 3 9. zadatak zadatak zadatak zadatak 2 UKUPNO 30 Broj postignutih bodova Datum Profesor koji je ispravio radnju I. rész / I. dio elért pontszám egész számra kerekítve / Broj postignutih bodova zaokružen na cijele brojeve programba beírt egész pontszám / Broj cijelih bodova upisan u program javító tanár / Profesor koji je ispravio radnju jegyző / Bilježnik dátum / Datum dátum / Datum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Primjedbe: 1. Ako je pristupnik započeo rješavati II. dio pismenog ispita, onda ova tabela i dio s potpisima ostaju prazni! 2. Ako ispit tijekom rješavanja zadataka I. dijela biva prekinut, odnosno ne nastavi se II. dijelom, onda se moraju popuniti i tabela i dio s potpisima! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 / május 5.

9 ÉRETTSÉGI VIZSGA május 5. MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. 8:00 II. Időtartam: 135 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika horvát nyelven középszint írásbeli vizsga II. összetevő

10 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / május 5.

11 Važne informacije 1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 135 minuta, istekom vremena morate završiti posao. 2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru. 3. Od tri zadatka dijela B morate riješiti samo dva. Redni broj neizabranog zadatka, nakon završetka radnje, upišite u sljedeći kvadrat! Ako za profesora koji bude ispravljao radnju ne bude nedvosmisleno jasno za koji od zadataka tražite da ne bude vrednovan, onda za posljednji zadatak po naznačenom poretku nećete dobiti bodove! 4. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i ispis podataka te bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice, upotreba drugih elektronskih ili pisanih pomagala je zabranjena! 5. U svakom slučaju napišite postupak rješavanja, jer znatan dio bodova se daje za to! 6. Pripazite na to da se i važniji parcijalni izračuni mogu slijediti! 7. Pri rješavanju zadataka imena poučaka (npr. Pitagorin poučak, poučak o visini pravokutnog trokuta) koje koristite i koje ste učili u školi ne morate točno formulirati, dovoljno je navesti samo njihova imena, ali mogućnost njihove primjene treba ukratko argumentirati. 8. Konačne rezultate zadataka (odgovore koji se daju na postavljena pitanja) priopćite i tekstualnom formulacijom! 9. Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i olovkom. One dijelove radnje osim prikaza koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje neće vrednovati. Ako neko rješenje ili dio rješenja prekrižite, ono se neće vrednovati. 10. Kod svakog se zadatka može vrednovati samo jedno rješenje. U slučaju više pokušaja rješavanja nedvosmisleno označite koje od njih smatrate važećim! 11. Molimo vas da u polja sivih pravokutnika ne upisujete ništa! írásbeli vizsga, II. összetevő 3 / május 5.

12 A 13. Jednadžba pravca e je: 3x + 7y = 21. a) Točka P( 7; p) se nalazi na pravcu e. Odredite vrijednost p-a! Pravac f je smješten na točku Q(1; 2) i okomit je na pravac e. b) Napišite jednadžbu pravca f! 3 Jednadžba pravca g je: y = x c) Dokažite da su pravci e i g paralelni jedan s drugim! a) 2 boda b) 4 boda c) 4 boda U.: 10 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 4 / május 5.

14 14. Strane jednog lista papira oblika pravokukutnika su dugačke 12 i 18 cm. Spojili smo pravcem točke susjednih stranica koje dijele stranice na tri jednaka dijela, i ovim pravcima odsjekli smo četiri vrha lista. Tako dobivamo list s osam kutova ABCDEFGH. a) Izračunajte veličinu unutrašnjeg kuta osmorokutnika koji se nalazi u vrhu B! Stranice osmorokutnika na papirnom listu precrtajte crvenom bojom i ucrtajte plavom bojom svih 20 dijagonala! b) Izračunajte koja je vjerojatnost toga da će među slučajno izabranim trima dužinama od obojenih 28 dužina, 1 biti crvena a 2 plave! List od osam kutova ćemo zarotirati oko njegove osi simetrije ucrtane na prikazu (koja je paralelna s dužom stranom izvornog pravokutnika). c) Izražunajte volumen/zapreminu tako nastalog rotacijskog tijela! a) 3 boda b) 4 boda c) 7 bodova U.: 14 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 6 / május 5.

16 15. a) Izračunajte vrijednost koju na mjestu x = 6 prima funkcija x 1 f : R R, f ( x) = 3 2! b) Riješite sljedeću jednadžbu na skupu realnih brojeva! x = 0,375 c) Poznat je geometrijski niz čiji je n-ti član: Izračunajte zbroj prvih 10 članova niza! n 1 a n = 3 2. a) 2 boda b) 6 bodova c) 4 boda U.: 12 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 8 / május 5.

18 B Od zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici! 16. Tijekom popisa pučanstva popisuju broj i karakteristike obitelji u Mađarskoj. Na svakom od popisa pučanstava, o svakoj pojedinoj obitelji popišu koliki je broj djece koje uzdržavaju, a zatim dobivene podatke sumiraju. Rezultate sumiranih podataka popisa pučanstva iz i godine sadrži sljedeća tabela. (Naprimjer u godini je u 5 % svih obitelji bilo po 3 uzdržavane djece.) Raspored obitelji Broj uzdžavane djece % 52% 1 26% 25% 2 21% 16% 3 4% 5% 4 ili više 1% 2% Znamo još da je broj obitelji u godini bio tisuća, a u godini tisuća. a) Izračunajte za koliko posto se mijenjao broj onih obitelji od do godine u kojima nije bilo uzdržavane djece! b) Izračunajte koliko je prosječno bilo uzdržavane djece u jednoj obitelji godine! (Broj djece kod onih obitelji koje odgajaju 4 ili više djece smatrajte 4.) Tijekom popisa pučanstva popisali su i broj domaćinstava. Broj domaćinstava se od do godine smanjio za 0,7%, a zatim od do godine povećao za 6,3% te je tako godine bilo tisuća domaćinstava. c) Koliki je bio broj domaćinstava godine zaokruženo na tisuće? Broj domaćinstava s jednim članom je godine bio 946 tisuće, a taj se broj za godinu povećao na tisuća. Te bismo podatke htjeli na jednom plakatu prikazati s takve dvije kružnice čije su površine direktno proporcionalne s veličinama podataka. Podatak iz godine prikazali smo kružnicom čiji je polumjer/radijus 4,5 cm. Broj domaćinstava s jednim članom d) Koliki da bude polumjer/radijus kružnice koja prikazuje podatke iz godine? a) 5 bodova b) 3 boda c) 5 bodova d) 4 boda U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 10 / május 5.

20 Od zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici! 17. Stjepan se sa svojom obitelji sprema na put. Planiraju putovati autom iz Debrecina u Baju. Web-stranica za planiranje putovanja predlaže dvije rute. Jednu koja vodi većinom kroz autoputove ali je od druge duža za 140 kilometara, i drugu koja vodi i kroz naseljena mjesta. Za dužu je rutu web-stranica izračunala km prosječnu brzinu od 106, a za kraću h km 71. Tako web-stranica za obje rute h pokazuje isto vrijeme vožnje. a) Izračunajte dužinu kraće rute! Stjepan i njegova obitelj su jednom drugom prilikom putovali autom iz Debrecina u Badacsony. Dužina puta iznosila je 396 kilometara. Prosječna potrošnja benzina auta bila je 6,5 litara na 100 kilometara. Cijena benzina je 420 forinta po litri. b) Koliko je forinti bio trošak za benzin toga puta? Svoj odgovor dajte zaokružen na tisuću forinti! Kada su stigli Stjepan je izračunao da bi njihovo putovanje trajalo jedan sat kraće da su km na svome putovanju od 396 kilometara vozili s 16 većom prosječnom brzinom. h c) Izračunajte prosječnu brzinu vožnje tijekom tog puta! a) 6 bodova b) 3 boda c) 8 bodova U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 12 / május 5.

22 Od zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 3. stranici! 18. Troje učenika završnog razreda imaju takve mobilne telefone na kojima se može podesiti koliko brojki da ima kod za uključivanje telefona. Ana bi htjela imati takav kod koji ima pet brojki te da sadrži samo brojke 2 i 9, svaku barem jednom. a) Od koliko vrsti kodova može Ana birati? Bélin je kod troznamenkasti broj kojem se sve brojke razlikuju, djeljiv je sa šest, svaka brojka koda je prim broj te njegove brojke (polazeći od lijeva prema desno) slijede jedna drugu u padajućem redoslijedu. b) Odredite Bélin kod! Gabrijela je zaboravila svoj kod. Sjeća se da je imao šest brojki i sadržao je dvije brojke 3 i dvije brojke 4, jednu brojku 5 i jednu brojku 6. Gabi od svih tih kodova metodom slučajnog izbora izabere jedan. c) Izračunajte vjerojatnost toga da će izabrati baš pravilan kod! a) 5 bodova b) 6 bodova c) 6 bodova U.: 17 bodova írásbeli vizsga, II. összetevő 14 / május 5.

24 Redni broj zadatka Maksimaln i broj bodova Broj postignutih bodova Ukupno II. A dio II. B dio 17 UKUPNO 70 Neizabrani zadatak Maksimalni broj bodova I. dio 30 II. dio 70 Broj postignutih bodova na pismenom dijelu ispita 100 Broj postignutih bodova Datum Profesor koji je ispravio radnju I. rész / I. dio II. rész / II. dio elért pontszám egész számra kerekítve / Broj postignutih bodova zaokružen na cijele brojeve programba beírt egész pontszám / Broj cijelih bodova upisan u program javító tanár / Profesor koji je ispravio radnju jegyző / Bilježnik dátum / Datum dátum / Datum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 / május 5.