Digitális hálózatok. Somogyi Miklós

Átírás

1 Digitális hálózatok Somogyi Miklós

2 Kombinációs hálózatok tervezése A logikai értékek és műveletek Két-értékes rendszerek: Állítások: IGAZ, HAMIS Bináris számrendszer: 1, 0 Kapcsolók: BEKAPCSOLVA, MEGSZAKÍTVA 2

3 A kapcsoló algebra azonosságai 3

4 Kombinációs hálózatok tervezése A kombinációs hálózat fekete-doboz modellje X1....Xn : bemenetek, logikai változók Y1....Ym : kimenetek, logikai változók 4

5 Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózatok A kombinációs hálózat viselkedésének legfontosabb sajátossága, hogy egy meghatározott bemeneti kombináció ismételt rákapcsolásaira a tranziens idő eltelte után mindig ugyanazt a kimeneti kombinációt szolgáltatja, függetlenül attól, hogy az adott bemeneti kombináció két rákapcsolása között milyen más bemeneti kombinációkat kapcsoltunk a hálózatra. 5

6 Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózat definiálása táblázattal Három bemenet : X1, X2, X3 Két kimenet: Y1, Y2 6

7 Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózatok specifikációs mélysége Teljesen specifikált: minden bemeneti variációra minden kimenet értéke elő van írva Nem-teljesen specifikált: van olyan bemeneti variáció, ahol egy kimeneti változó értéke közömbös 7

8 Kombinációs hálózatok tervezése Egykimenetű kombinációs hálózat igazságtáblázata 8

9 Kombinációs hálózatok tervezése Minterm: azokat a logikai szorzatokat (termeket), amelyekben a függvény valamennyi változója szerepel, mintermeknek nevezzük. A logikai függvény megadásának ezt a módját, azaz azon mintermek összegét, amelyekhez a függvény 1-et rendel, mintermes kanonikus normál alaknak nevezzük. 9

10 Kombinációs hálózatok tervezése Igazságtáblán megadott logikai függvény algebrai alakja F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC A szorzat változója - ponált, ha a bemeneti variációban 1 szerepel az oszlopában, - negált, ha a bemeneti variációban 0 szerepel az oszlopában 10

11 Kombinációs hálózatok tervezése Logikai függvények megadása grafikus szimbólumokkal F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC 11

12 Kombinációs hálózatok tervezése Grafikus logikai szimbólumok (Európai szabvány) 12

13 Kombinációs hálózatok tervezése Néhány grafikus szimbólum a DSCH 3.5 editorból (IEEE szabvány) 13

14 Kombinációs hálózatok tervezése A kétváltozós logikai függvények BEM. VÁLT. FÜGGVÉNYÉRTÉKEK x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f

15 Kombinációs hálózatok tervezése Nevezetes kétváltozós függvények 0 generátor f 0 1 generátor f 15 Kétbemenetű ÉS (AND) f 1 Kétbemenetű NÉS (NAND) f 14 Kétbemenetű VAGY (OR) f 7 Kétbemenetű NVAGY (NOR) f 8 Kizáró VAGY (EXOR) f 6 Ekvivalencia (EXNOR) f 9 Inhibíció f 2 Implikáció f 13 Bizonyítsuk, hogy a táblázat alapján definiált függvény-negáció az algebrai alakokra is áll! 15

16 Kombinációs hálózatok tervezése Függvények egyszerűsítésének módszerei Egyszerűsítés algebrai módszerrel Quine módszere A Karnaugh táblás módszer A Quine-McCluskey módszer 16

17 Kombinációs hálózatok tervezése Az algebrai módszer F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC AB( C C) AC( B B) AB AC 17

18 Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer I. Három változós Karnaughtábla: 18

19 Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer II. Négy változós Karnaugh-tábla: 19

20 Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos mintermek összevonása B C D 20

21 Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos termek összevonása B D 21

22 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns: olyan term, amelyből nem hagyható el több változó (nem egyszerűsíthető tovább). A lefedéskor lehetnek olyan mintermek, amelyeket csak egy prímimplikáns fed le. Az ilyen mintermeket megkülönböztetett mintermeknek nevezik. Azon prímimplikánsokat, melyek legalább egy megkülönböztetett mintermet tartalmaznak, lényeges prímimplikánsoknak nevezzük. 22

23 Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen határozott függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: Felesleges prímimplikáns 23

24 Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen határozott logikai függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: B D, AC D, ABC Felesleges prímimplikáns 24

25 Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen specifikált, egykimenetű kombinációs hálózatok tervezése LÉPÉSEK: 1. Egyszerűsítés K táblával 2. Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. Realizáció 25

26 Kombinációs hálózatok tervezése Hálózat-tervezési példa F : ( 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Prímimplikánsok: B D, BC, AD, AC, CD, AB Irredundáns lefedés: B C, AD, CD 26

27 Kombinációs hálózatok tervezése Realizáció NÉS kapukkal F BC AD CD BC AD CD 27

28 Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen specifikált, egy-kimenetű hálózatok tervezése LÉPÉSEK: 1. lépés: Egyszerűsítés Karnaugh táblával 2.lépés: Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. lépés: Realizáció 28

29 Kombinációs hálózatok tervezése Egy nem-teljesen specifikált, egykimenetű KH tervezése Felsoroljuk az 1-es és közömbös mintermeket: F 1 : ( 2, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15) F dc : (0, 6, 13) 29

30 Kombinációs hálózatok tervezése A tervezési feladat megoldása Prímimplikánsok: AD, B D, BC, AD, AC, C D, AB Irredundáns lefedés: B C, AD, C D 30

31 Kombinációs hálózatok tervezése Tervezési példa nem teljesen specifikált esetre (2) A B C D F C B, AC D, B D 31

32 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 1. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 6, 11, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 7, 9, 14) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 32

33 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 2. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 4, 7, 11, 13, 14) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 6, 9, 12, 15) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 33

34 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 3. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (0, 5, 10, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (2, 7, 8, 13 ) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 34

35 Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (Egy bevezető példa) 35

36 Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (egy bevezető példa) F 1 A BC A BC A BC A B BC F 2 A BC A BC ABC AC BC BC csak egyszer!!!! 36

37 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet több-kimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: alapelv Nemcsak a közös prímimplikánsok egyszeri megvalósítása egyszerűsítheti a realizációt, hanem a közös implikánsok is. Ezek közül a legnagyobbakat érdemes megkeresni. Két függvény legnagyobb közös implikánsait megkapjuk, ha előállítjuk a szorzat függvény prímimplikánsait. Ezek között a közös prímimplikánsok is megjelennek. 37

38 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: egy másik példa F F F : AB, BC, A B : BC, AB, A C F 2 : BC, ABC C 38

39 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: a másik példa megoldása A C helyett AB C 39

40 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: összefoglalás Lépés 1. Megkeressük valamennyi kimenethez rendelt függvény prímimplikánsait. Lépés 2. Megkeressük valamennyi lehetséges függvény-szorzat prímimplikánsait. Lépés 3. Minden egyes kimeneti függvény mintermjeit megpróbáljuk lefedni a következő készletből : - a saját, más kimenetekhez nem tartozó prímimplikánsokkal, - azokkal a maximális közös implikánsokkal, amelyek az adott függvénynek implikánsai. 40

41 Kombinációs hálózatok tervezése Hazárdok Azok az eltérések az ideális, késleltetésnélküli hálózatok viselkedésétől, amelyek a logikai kapuk időbeli késleltetéséből adódnak. 41

42 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd meghatározása Ha egyetlen bemeneti változó logikai értékének megváltozásakor a kimenet a specifikáció szerint nem változna, a realizált hálózat kimenetén mégis átmeneti változás zajlik le, statikus hazárdról beszélünk. 1 -es típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére magasan marad, de a realizált hálózat egy 0 impulzust mutat. 0 -s típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére alacsonyan marad, de a realizált hálózat egy 1 impulzust mutat. 42

43 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd keletkezése 43

44 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd kiküszöbölése Redundáns term, de megszünteti a hazárdot F( A, B, C) AC AB BC 44

45 Kombinációs hálózatok tervezése Egyéb hazárdok Dinamikus hazárd: a kimenetnek szintet kell váltania, de ezt kétszer teszi. Kiküszöbölés: a statikus hazárdok megszüntetésével. Funkcionális hazárd: több bemeneti változó együttes változásakor a kimeneten vagy a specifikációtól eltérő szintváltás, vagy többszörös szintváltás jelentkezik. Kiküszöbölés: szinkronizációval. 45

46 Kombinációs hálózatok tervezése Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel 46

47 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (I.) A függvény mintermjeit a címző-bemenetekre adott címek képviselik, és a megcímzett adat-bemenetre rá kell kapcsolnunk az adott mintermhez tartozó logikai értéket. Ezeknek a logikai konstansoknak a bemenetekre való kapcsolását a multiplexer programozásának tekinthetjük. 47

48 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (ll.) A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel 48

49 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexerek felépítése 49

50 Kombinációs hálózatok tervezése A KH algebrai modellje KH = < I, δ, O > I : Az x 1, x 2,...x n bemenetek felett értelmezett összes bemeneti variáció részhalmaza, O : Az y 1, y 2,... y m kimenetek felett értelmezett kimeneti variációk halmaza δ : függvény, ami az I elemeit az O halmazba képezi le : δ : I O, azaz δ( i j ) = o k, ahol i j az I, o k az O halmaz egyegy eleme. 50

51 Tárolók. Az S-R tároló állapot-átmeneti tábla Kombinációs hálózat, amelynek kimenete a bemenetre érkezik vissza. 51

52 Az S-R tároló megvalósítása Y S R Y v S R Y v S ( R Y v ) 52

53 Az S-R tároló kapu realizációi kapukkal ÉS-VAGY NÉS-NÉS 53

54 A D-G tároló állapottábla 54

55 A D-G tároló megvalósítása Hazárdmentesítés Y v D G G Y Hazárdmentesített!!!! Y D G D Y v G Y v Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított kapcsolást mindig hazárdmentesíteni kell!!! 55

56 A D-G realizációi kapukkal D-G, S-R-ből 56

57 A többszörös bemeneti szintváltás szemléltetése D-G tárolón Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózatok bemenetei közül egyszerre csak egyet szabad változtatni! 57

58 A probléma.. A D-G tároló sajátossága, hogy a G=1 helyzetben a D-re adott változások kijutnak a kimenetre. A G=1 helyzetben tehát a tároló a D- bemenet felől átlátszó (transzparens). MegoldáS?.MS 58

59 A D-MS tároló megvalósítása D-G tárolókból 59

60 A D-MS filp-flop kétfázisú órajellel 60

61 A D-MS flip-flop élvezérelt órajellel 61

62 A J-K MS flip-flop A D-bemenet vezérlése: 62

63 A J-K flip-flop felépítése D flip-flopból D J Q n K Q n 63

64 Flip-flopok segéd-bemenetei és szimbólumaik Pr (Preset) : az aktuális állapottól függetlenül 1-be állítja a tárolót Cl (Clear) : az aktuális állapottól függetlenül 0-ba állítja a tárolót 64

65 A sorrendi hálózatok modelljei, alaptípusai Mealy-típusú sorrendi hálózat Szinkron Aszinkron Moore-típusú sorrendi hálózat Szinkron Aszinkron 65

66 Szinkron MEALY-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal 66

67 Szinkron MOORE-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal 67

68 Szinkron MEALY-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal 68

69 Szinkron MOORE-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal 69

70 Aszinkron MEALY-hálózat, közvetlen visszacsatolásokkal 70

71 Aszinkron MEALY-hálózat, S-R visszacsatolásokkal 71

72 Az első szinkron hálózat tervezési feladat - a mintafeladat megfogalmazása Egy hálózatra egy órajel ütemében az X1, X2 jelek érkeznek. A hálózat az első X1=X2 bemeneti kombinációtól kezdve vizsgálja a bemeneteket, és a Z kimenetén jelzi, ha a két bemenet kétszer egymás után azonos logikai szintű. Ha ilyen kombináció-sorozat lezajlott, a vizsgálatot újra kezdi. Tervezzük meg a hálózatot J-K MS flip-flopokkal! 72

73 Egy MEALY-modell felvázolása állapot-átmeneti gráffal és előzetes állapot-átmeneti gráffal és táblával állapotgráf állapottábla 73

74 A bemeneti egyszerűsítési lehetőségek kihasználása E X X X X KIZÁRÓ-NVAGY, XNOR, EKVIVALENCIA A két bemenet helyett csak egy bemenetet kell figyelnünk a feladat megoldása során 74

75 Állapot-összevonás a feladatban Az előzetes állapottábla két állapotát nem kell megkülönböztetni, ezért azok összevonhatók, ha bemeneti kombinációnként egyeznek a hozzájuk rendelt kimeneti kombinációk, és bemenő kombinációnként ugyanarra a következő állapotra vezetnek. Példánkban az a és a c állapotok összevonhatók ( ac ; b ) 75

76 Az összevont szimbolikus állapottábla, a kódolt állapottábla, a vezérlési tábla 76

77 A J-K flip-flop vezérlési táblájának származtatása 77

78 A feladat megoldására szolgáló hálózat K táblák Q n Q n + 1 J K J E, K 1, Z Q E 78

79 Realizáció 79

80 A feladat megoldása Moore-típusú hálózattal 80

81 A Moore típusú realizáció táblái 81

82 A Moore típusú realizáció K-táblái 82

83 A Moore típusú realizáció 83

84 Gyakorló feladat Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JK-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az ( 1 0 ) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt! 84

85 A feladat szimbolikus állapotgráfja 85

86 Szimbolikus előzetes á.t., összevont előzetes á.t., kódolt á.t. 86

87 Kódolt állapottábla és vezérlési tábla 87

88 Vezérlési tábla és K-táblák 88

89 Realizáció 89

90 Gyakorló feladat 2. 2.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az (1 0) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt! 90

91 A Moore hálózat, D-MS flip-flopokkal 91

92 Vezérlési táblák és K-táblák 92

93 Realizáció 93

94 Gyakorló feladat 3. 3.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JK- MS tárolókkal azt a Mealy-típusú szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre a ( 0 1 ) bemeneti kombináció után ( 1 0 ) érkezik. 94

95 A feladat szimbolikus állapotgráfja 01/0 95

96 01/0 96

97 Sorendi hálózatok tervezése Q n Q n +1 J K

98 98

99 Realizáció 99

100 Gyakorló feladat 4. 4.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal a mellékelt állapotgráf szerinti állapot-kimenetű szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban! A kezdeti állapotot a gráfon dupla kör jelzi. 100

101 Egy kódolt gráfos, állapot-kimenetű, 1-es súlyú kódos specifikáció 101

102 Megoldás 102

103 Egy nem 1-es súlyú variáns? 103

104 Realizáció 104

105 Egy újabb szinkron feladat Tervezzük meg egyes súlyú állapotkóddal, Pr és Cl bemenettel is rendelkező D-MS flip-flopokkal azt az egybemenetű (X) egykimenetű (Z), Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot, amely Z = 1 jelzéssel mutatja meg az bemeneti sorozat megjelenését egy soros bemeneti szalagon! 105

106 A feladat pontosított specifikációja állapotgráffal 106

107 1-es súlyú állapotkódolás és a vezérlési kifejezések felírása az állapotgráfból Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 a b c d e

108 A megoldás sémája 108

109 Tervezzük meg Pr és Cl bemenettel rendelkező.d-ms flip-floppal azt a három bemenetű (J, K, E), Q és negált-q kimenetű, engedélyező jellel is ellátott JK-MS flip-flopot, amely az alábbi egyszerű igazságtábla szerint működik: 109

110 110

111 Az engedélyezett J-K flip-flop sémája 111

112 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók általános séma mod 16 (4-bites) számláló Prioritási rend a vezérlők között: R, L, E 112

113 Összetett digitális egységek Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá m < m 113

114 Összetett digitális egységek Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása 114

115 Összetett digitális egységek Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból 115

116 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók alkalmazása szinkron sorrendi hálózatok tervezésére: egy feladat Állapot kimenetű kódolt állapotgráf Táblázatok a megvalósításhoz 116

117 Összetett digitális egységek CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA 117

118 Összetett digitális egységek Realizáció mod-8-as számlálóval és 8-1 multiplexerekkel 118

119 Feladat szinkron számlálós sorrendi hálózat tervezésre Valósítsuk meg törölhető, (R), betölthető (L) és engedélyezhető (E), mod-8-es számlálóval és multiplexerekkel az alábbi kódolt állapot-gráffal definiált sorrendi hálózatot! 119

120 Az első aszinkron hálózat tervezési mintafeladat Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal tervezzünk olyan egy-bemenetű (X) és egy-kimenetű (Z) hálózatot, amelynek kimenetén a szint mindannyiszor ellenkezőjére vált, ahányszor X magas szintről alacsonyra vált. Bekapcsolás után a hálózat az X=0 bemenetnél Z=0 kimenetet szolgáltasson! 120

121 Időzítési diagram és előzetes szimbolikus állapottábla 121

122 A feladat absztrakt szimbolikus állapottáblája, és stabil átmenetek közötti átmenet szemléltetésével Nincs állapot-összevonási lehetőség!!! 122

123 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 Állapot-kódolás, a kódolt állapottábla felvétele Egy ideális stabil-stabil állapot-átmenet a kódolt állapottáblán: 123

124 A valóságos állapotátmenet: kritikus versenyhelyzetből adódó működési hiba 124

125 Kritikus versenyhelyzet Amennyiben egy tranziens állapot kódja egynél több szekunder változó értékében különbözik a kiinduló stabil állapot kódjától, a reális hálózaton az eltérő jelkésleltetési utak miatt átmenetileg olyan más, tranziens állapotok is jelentkezhetnek az f y hálózat kimenetén, amelyek stabilizálódhatnak. Ezzel más, a specifikációnak ellentmondó pályára áll az aszinkron hálózat. Az ilyen hibalehetőségeket kritikus versenyhelyzeteknek nevezzük. 125

126 a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 0 Az állapot-kód megváltoztatása a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére Nincs kritikus versenyhelyzet 126

127 127 A realizáció K-táblái és lefedésük Sorrendi hálózatok tervezése Y Z X Y Y Y X Y Y Y Y X Y X Y Y v v v v v v v v

128 128 Realizáció Sorrendi hálózatok tervezése Y Z X Y Y Y X Y Y Y Y X Y X Y Y v v v v v v v v Hogyan áll be a kezdeti állapot?

129 Aszinkron hálózatok beállítása kezdeti állapotba A kezdeti állapot beállításának érdekében három feltételt kell teljesíteni. Először is, a kezdeti állapot kódját rá kell kényszerítenünk az f y hálózatra, a visszacsatolástól függetlenítve ezeket a bemeneteket. Ezt a helyzetet legalább addig kell fenntartani, amíg az f y kimenetein kialakul a kezdeti állapot kódja, illetve ha S-R tárolókkal csináljuk a visszacsatolást, azok kimenetén kialakul ez a kód. Másodszor: rá kell kapcsolnunk azt a bemeneti kombinációt, amely a kezdeti állapothoz tartozik. Harmadszor: megszüntetjük ezt az állapotot, és helyreállítjuk a visszacsatolást. Így a hálózat a kezdeti állapotban stabilizálódik. 129

130 Realizáció, RESET (R) kiegészítő logikával Elv: ha az R jelet fölemeljük, az Y1; Y2 aktuális állapotától függetlenül a következő állapot 0 0 legyen, ez aztán az X=0-nál stabilizálódik. 130

131 A második aszinkron hálózat tervezési mintafeladat Tervezzünk két-bemenetű (X1, X2) sorrendi ÉS áramkört! A Z kimenet akkor és csakis akkor 1, ha az X1 bemenet előbb áll 1 -re, mint az X2! A tervezést végezzük el a következő állapotot előállító hálózat közvetlen visszacsatolásával, és S-R tárolókkal történő visszacsatolással is! 131

132 Előzetes szimbolikus állapottábla 132

133 Az összevont, szimbolikus állapottábla Összevonható párok: ab, ad, bd, ce Az állapotok osztályai: (abd), (ce) s1 s2 133

134 Kódolt állapottábla és a realizáció folyamata Y X 1 X 2 X 1 Y v Z X 1 X 2 Y v Miért nem kell itt RESET jel a kezdőállapot beállításához? 134

135 Realizáció RESET nélkül és RESET-vel 135

136 A sorrendi ÉS kapu realizációja S-R tárolóval, vezérlési tábla 136

137 K-táblák az S-R tárolós megvalósításhoz 137

138 Realizáció, kezdő-állapot beállítás nélkül S X 1 X 2 R Z X X 1 1 X 2 Y v 138

139 Aszinkron gyakorló feladat Tervezzünk olyan egy bemenetű, (X) egy kimenetű (Z) aszinkron hálózatot, amely a bemenetére érkező impulzusok közül csak minden másodikat továbbítja a kimenetre! 139

140 Előzetes szimbolikus á.t., eredménytelen állapot-összevonási kísérlet, és kritikus versenyhelyzet mentes állapot-kódolás 140

141 A kódolt állapot-tábla 141

142 Karnaugh-táblák a szekunder változók és a kimenet lefedésére 142

143 Realizáció 143

144 Az S-R realizáció K vezérlési- és táblái 144

145 Realizáció S-R tárolókkal 145

146 Ismerjük-e már ezt a hálózatot? 146

147 Lényeges hazárdok aszinkron hálózatokban Eddigi aszinkron hálózat-tervezési példáink megoldása során csak a szekunder változók versengése miatt kialakuló hibákkal és azok kiküszöbölésével foglalkoztunk. Ez csak akkor tekinthető korrekt eljárásnak, ha garantálni tudjuk azt, hogy a bemeneti jelek változása okozta események a szekunder változók értékeinek megváltozásának kezdete előtt már lezajlanak. Ez a feltételezésünk abban is megnyilvánul, hogy amikor az állapottáblán követjük az aszinkron hálózat működését, egyik oszlopról a másikra térünk át, és csak ezután vizsgáljuk a tranzienseket. A valóságban ez a feltételezés nem mindig jogos. A szekunder változók és egyik bemeneti változó kritikus versenyhelyzete úgynevezett lényeges hazárd veszélyével jár. Ennek kiküszöbölése időkésleltetési manipulációkat igényel. 147

148 Szinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás Összevont kódolt állapottábla felvétele Döntés az állapotregiszter flip-flopjainak fajtájáról Vezérlési tábla felvétele Vezérlő jelek logikai függvényeinek lefedése Kimeneti hálózat logikai függvényének lefedése A kezdeti állapot beállításáról való gondoskodás 148

149 Aszinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás, a kritikus versenyhelyzetekre figyelemmel. Kódolt állapottábla felvétele Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózat, vagy S-R tárolós visszacsatolás? (Döntés) Szekunder változók lefedése, vagy a vezérlési tábla felvétele és a vezérlő jelek lefedése a statikus hazárdok kiküszöbölésével A hálózat elemzése a lényeges hazárdok kiküszöbölésére. Késleltetések beiktatása 149

150 Sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Szinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával Beállítás az fy hálózat kiegészítésével Aszinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása 150

151 Szinkron (l.) - beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával: 151

152 Szinkron (ll.) - beállítás az fy hálózat kiegészítésével, D esetében flip-flop D ' i D i RESET D i RESET D ' j D j RESET FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül 152

153 Szinkron (lll.) - beállítás az fy hálózat J-K kimeneti logikáinak kiegészítésével: FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül 153

154 Szinkron (lv.) - beállítás a szekunder változók aktuális állapotának módosításával: FONTOS! Ez a módszer egyszerűbb, de nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a kezdeti állapot beállítását. PÉLDA: Q 1 n és Q 2 n alacsony szintje nem garantálja mindkét J alacsony, és mindkét K magas szintjét!

155 Aszinkron (l.) - közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával: FONTOS! Ez a módszer csak a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt biztosítja a stabil kezdeti állapot beállítását. 155

156 Aszinkron (ll.) - S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózatok kezdeti állapotának beállítása az fy hálózat S és R kimeneteinek kiegészítésével: FONTOS! Ez nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a stabil kezdeti állapot beállítását. 156

157 Aszinkron (lll.) - S-R tárolós aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával: PÉLDA: FONTOS! Ez a módszer a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt sem biztosítja mindig a kezdeti állapot beállítását.

158 Állapot-összevonási módszerek 1. Állapot-összevonás teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblán 2. Állapot-összevonás nem teljesen specifikált, szimbolikus előzetes állapottáblán 158

159 Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán Az összevonhatóság (szükséges és elégséges) feltételei: Két állapot a TSH állapottábláján nem megkülönböztethető (NMK), ha a két állapotból elindulva bármely bemeneti sorozatra ugyanazt a kimeneti sorozatot látjuk. Ebből a magától értetődő definícióból kiindulva bizonyítható, hogy két állapot összevonható, ha a két állapotból bármely bemeneti kombinációra adott kimeneti kombinációk megegyeznek, és NMK állapotokra vezetnek. 159

160 A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció reflexív szimmetrikus tranzitív A reflexívitás jelentése az a trivialitás, hogy egy szimbolikus állapot sajátmagától nem különböztathető meg, azaz a a Szimmetrikusak azok a bináris relációk, amelyere igaz, hogy amennyiben a b akkor bizonyosan fennáll a b a reláció is. Tranzitív relációk esetén igaz, hogy amennyiben: a b és b c, akkor teljesül az a c is. Az ilyen relációkat ekvivalencia-típusú relációknak nevezzük. 160

161 Összevonható állapotok szemléltetése és a lépcsős tábla Diszjunkt részhalmazokra bontás 161

162 Jelölések a lépcsős táblán a b : a és b ekvivalensek a < > b : a és b állapotok antivalensek A feltételes ekvivalenciát magával a feltétellel jelöljük. Például, ha a jelölés a következő felsorolás : (ab, cd...) akkor az a két állapot, amelyekre ez vonatkozik, feltételesen ekvivalensek, azaz csak akkor ekvivalensek, ha a b és c d. 162

163 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (1) 163

164 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (2) 164

165 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (3) 165

166 Az összevont szimbolikus állapottábla (a c ) s1 (b d ) s2 (e) s3 166

167 Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (1) A nem teljesen specifikált előzetes, szimbolikus állapottáblán két állapot nem megkülönböztethető, ha bemeneti kombinációnként megegyeznek a kimeneti kombinációk, ha mindkettőre specifikálva vannak, és a következő állapotok is nem megkülönböztethetők, ha mindkettőre specifikálva vannak. 167

168 Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (2) Egy ismert feladat: Tegyük teljesen specifikálttá, és csináljunk összevonást ekvivalencia relációkkal (abd), (ce) 168

169 Az állapot-kompatibilitás Egy nem teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblával megadott hálózat (NTSH) adott állapotához tartozó specifikációs bemeneti sorozat az, amelyre a hálózat minden állapotátmenete és kimenete specifikálva van. Két szimbolikus állapot az NTSH állapottábláján csak akkor megkülönböztethető, (MK), ha létezik legalább egy olyan specifikált bemeneti sorozat, amely mindkét állapotra érvényes, és amelynek legalább egy elemére más kimeneti kombináció adódik. Ha ilyen specifikációs bemeneti sorozat nem létezik, a két állapot NMK. Ha a kiválasztott két állapotra létezik olyan bemeneti kombináció, amelyre vagy a kimenetek, vagy a következő állapotok, vagy mindkettő specifikálva vannak, a két állapot akkor nem-megkülönböztethető, ha a specifikált kimeneti kombinációk bemeneti kombinációnként megegyeznek, a specifikált következő állapotok pedig nem-megkülönböztethetők. 169

170 A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció reflexív szimmetrikus nem tranzitív Az ilyen relációkat kompatibilitás-típusú relációknak nevezzük Jelölések a lépcsős táblán: a~ b : a és b állapotok kompatibilisek a /~b : a és b állapotok nem kompatibilisek Feltételes kompatibilitás : ab, cd... az a két állapot, melyekre ez a bejegyzés vonatkozik, feltételesen kompatibilis, azaz csak akkor kompatibilis, ha a~b és c~d

171 A kompatibilitás elégséges feltételei: Ha nincs olyan bemeneti kombináció, amelyre mindkét állapotból specifikált következő állapot és specifikált kimenet lenne az állapottáblán, akkor a két állapot kompatibilis. Ha pedig létezik mindkét állapotra specifikált kimeneti kombinációt és következő állapotot definiáló bemeneti kombináció, és erre a két állapothoz tartozó kimeneti kombinációk megegyeznek, valamint a két állapothoz tartozó következő állapotok kompatibilisek, akkor a két állapot kompatibilis. 171

172 A kompatibilitási osztályok zárt halmaza A kompatibilitási osztályok egy adott halmaza zárt, ha a halmazban szereplő bármelyik osztály tetszőleges két állapotából kiindulva minden olyan bemeneti kombinációra, amely mindkét állapotból specifikált következő állapotot ír elő, a következő állapotok is együtt szerepelnek a halmaznak legalább egy osztályában. Bizonyítható, hogy a fenti módon kialakított maximális kompatibilitási osztályok halmaza ZÁRT. 172

173 Kevesebb, vagy kisebb állapot-számú osztályból álló zárt kompatibilitási osztály-halmaz keresése Úgy döntünk a közömbös bejegyzésekről, hogy döntésünk vagy kevesebb kompatibilitási osztályból álló, vagy az egyes osztályokban kevesebb állapotból álló osztály-halmazt eredményezzen. Követelmények: 1. A maximális kompatibilási osztályoknak továbbra is zárt halmazrendszert kell alkotnia 2. Minden állapotnak szerepelnie kell legalább egy osztályban 173

174 megvizsgáljuk, van-e olyan kompatibilitási osztály, amelynek valamennyi állapota szerepel valamely más osztályban is: ha így van, megkísérelhetjük elhagyni ezt az osztályt. Ez akkor lehetséges, ha az osztály elhagyása után is zárt marad a kompatibilitási osztályok halmaza. Ha a zártság nem tartható fenn, akkor visszatesszük az elhagyni kívánt osztályt, és a többszörösen szereplő állapotok egyes osztályokból való elhagyásával próbálkozunk. ha találunk a teljes lefedettség és a zártság fenntartásával elhagyható állapotokat, akkor egyszerűbb összevont állapottáblát kapunk. több megoldás is kínálkozhat, ezek közül kell választani a megvalósítandó összevont állapottáblát. 174

175 Példa NTSH állapottáblázaton történő állapotösszevonásra 175

176 Mintapélda megoldása lépcsős táblán 176

177 Két redukált, zárt osztályhalmaz Két zárt osztályhalmazt kaphatunk így, az (a,b,d), (c,e), és a (a,c,e), (b,d) osztályhalmazokat. Az első osztályhalmaz zártságáról az állapottábla alapján meggyőződhetünk, és beláthatjuk, hogy az (a,b,d) minden eleme bemeneti kombinációnként ugyanabba az osztályba képződik le, illetve ez a (c,e) osztály elemeire is igaz. Hasonlóan bizonyítható a második osztályhalmaz zártsága is. Ebből az következik, hogy a példának kétféle állapotösszevonása is jó megoldáshoz vezet. 177

178 A két lehetséges összevonás alapján előállított összevont táblák 178

179 Összefoglalás az állapot-összevonási módszerekről Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Az ekvivalens és antivalens állapot-párok megkeresése lépcsős tábla segítségével 2. A maximális ekvivalencia-osztályok meghatározása 3. A maximális ekvivalencia-osztályoknak megfelelő állapotokkal az összevont állapottábla elkészítése. Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Valamennyi kompatibilis és inkompatibilis állapot-pár megkeresése a lépcsős tábla segítségével 2. A lépcsős tábla alapján a maximális kompatibilitási osztályok megkeresése 3. A kompatibilitási osztályok legkedvezőbb zárt halmazának megkeresése 4. A legkedvezőbb zárt halmaz osztályaihoz egy-egy állapotot rendelve az összevont állapottábla szerkesztése 179

180 Élvezérelt D-C tároló 180

181 A lépcsős tábla, a maximális kompatibilitási osztályok, és a legegyszerűbb zárt osztályhalmaz

182 Kódolás: Y1 Y2 s1 0 0 s2 0 1 s3 1 1 s

183 Állapot-kódolási módszerek Szinkron hálózatnál nincs versenyhelyzet veszély, így az állapotkódolás arra irányul, hogy a legegyszerűbb struktúrát alakítsuk ki. Aszinkron hálózatok esetében viszont legfontosabb cél a kritikus verseny- helyzetek elkerülése. 183

184 Partícióalgebrai alapok 184

185 Speciális partíciók A legfinomabb partíció: Π 0 = (a), (b),(c), (d), (e), (f), (g) A legdurvább partíció: Π e = (a, b, c, d, e, f,g) 185

186 Műveletek partíciók között Partíciók úniója Két partíció úniójaként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek vagy az egyik, vagy a másik partícióban egy osztályban szerepelnek Π 1 U Π 2 = Π 3 Példa: (a,b), (c,d,e), (f) U (a), (b), (c,d), (e,f) = (a,b), (c,d,e,f) 186

187 Partíciók metszete Két partíció metszeteként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek mindkét partícióban egy osztályban szerepelnek Π 1 Π 2 = Π 3 Példa: (a,b),(c,d,e) (f) (a),(c,d),(e,f) = (a), (b),(c,d),(e),(f) 187

188 A partíciók közötti részben-rendezési reláció Π 1 < Π 2, akkor és csak akkor, ha a Π 1 partíció a Π 2 partíció osztályainak felbontásával előállított osztályokból áll. Példa : (a,c),(b,d) ( e, f, g) < (a,b,c,d)(e,f,g), de (a,e),(b,d)(c,f,g) /< (a,b,c,d)(e,f,g) < reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív : reflexivitás : Π 1 < Π 1 antiszimmetria: Π 1 < Π 2 Π 2 /< Π 1 tranzitivitás : Π 1 < Π 2 és Π 2 < Π 3 Π 1 < Π 3 < részben rendezési reláció 188

189 Partíciók hálója 189

190 Általánosítás: Egy fy hálózat kompozíció 190

191 Az i. komponenshez rendelt partíció-pár 191

192 Komponens és környezetének partíciója Legyen a komponenshez rendelt Π i partíció az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens azonosan kódol. Legyen Π i K az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens környezete egyformán kódol. Az egyformán kódolva : ekvivalencia reláció!!! 192

193 Partícópárok Valamennyi komponenshez hozzárendelhető a (Π i K, Π i. ) partíció kettős, amelyek együttesen azonosítják a mind az i. komponens állapotait, mind az i. komponens környezetének állapotait. Ennek a párosnak speciális tulajdonsága van, Nevezetesen: A Π i K egy tetszőleges osztályához tartozó állapotok következő állapotai bemeneti kombinációnként a Π i azonos osztályában vannak. Ha az állapothalmaz két partíciója között ez a tulajdonság fennáll, akkor a két partíció fentiek szerint rendezett kettősét partíció-párnak nevezzük. A (Π i K, Π i. ) tehát partíció-pár. Ezek szerint a komponensekre bontott hálózat minden komponenséhez rendelhető egy partíció-pár. 193

194 A partíció-pár f y tulajdonsága 194

195 Komponens-partíciók tulajdonsága A komponens partíciók metszete a legfinomabb partíció Π 1 Π 2...Π i... Π n = Π 0 (A legdurvább partíció: minden elem egyetlen blokkban van : Π e ) 195

196 196 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa X Q X Q D X Q X Q D n n n n X Q X Q D X Q Q Q Q X Q D n n n n n n n Sorrendi hálózatok tervezése X Q X Q D X Q X Q D n n n n

197 HT partíció Az állapothalmaz azon partícióit, amelyek önmagukkal partíciópárt alkotnak, helyettesítési tulajdonságú (HT) partícióknak nevezzük. A HT partíció egy önfüggő komponens állapotait azonosítja. 197

198 HT partíció általában 198

199 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban) NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!! 199

200 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban) Ez már jó!!!! 200

201 Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája 201

202 Az önfüggés igazolása K-táblákkal 202

203 ÁLLAPOTKÓDOLÁSI SÉMÁK 203

204 Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással 204

205 Aszinkron hálózatok állapot-kódolása: Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja. 205

206 Példa a T-U módszer alkalmazására leselkedők Ahány hazárd-veszélyes átmenet, annyi szabály, ahány szabály annyi szekunder változó.a szabályok száma azonban csökkenthető, összevonással. 206

207 A TU módszer egy korábbi példán 207

208 208 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa X Q X Q D X Q X Q D n n n n X Q X Q D X Q Q Q Q X Q D n n n n n n n Sorrendi hálózatok tervezése X Q X Q D X Q X Q D n n n n

209 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa D D 1 2 Q n 1 Q n 2 X X Q Q n 2 n 1 X X 1 ( a b), ( c d) 1 ( a b),( c d) 2 ( a d),( b c) 2 ( a c),( b d) K 1 a), ( b), ( c), ( d) ( K 2 a), ( b), ( c), ( d) ( 0 0 K 1 a), ( b), ( c), ( d) ( K 2 a c), ( b d) (

210 A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat 210

211 A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat D2-Q2 flp-flopjának környezeti és komponens-partíciója megegyezik, és az állapottáblán ellenőrizhető módon fenn áll a következő tulajdonság: 211

212 HT partíció általában 212

213 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban) NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!! 213

214 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban) Ez már jó!!!! 214

215 Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája 215

216 Az önfüggés igazolása K-táblákkal 216

217 Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással 217

218 Aszinkron hálózatok kritikus versenyhelyzet-mentes állapotkódolása

219 Emlékeztető: Kritikus versenyhelyzet akkor áll elő, ha egy stabil állapotból kiindulva megváltoztatjuk a bemeneti kombinációt, és ennek hatására olyan átmeneti állapotkód áll elő, amelynek sorában és az adott bemeneti kombináció oszlopában ez az állapotkód szerepel. A nem kívánt átmeneti állapotkódot HAZÁRD-KÓDNAK nevezzük. 219

220 A kritikus versenyhelyzet lehetőségének megállapítása szimbolikus állapottáblán A megváltozott bemeneti kombináció oszlopában találjuk a tervezett új stabil állapot szimbólumát, valamint a stabilizálódott szimbólumot is. Az oszlopban szereplő minden más stabil állapot leselkedő potenciális hazárd. Például : ha (00, s1) állapotból az (10, s2) állapotba mennénk, az s3 leselkedő, azaz el kéne kerülni, hogy a kódja tranziensként megjelenjen.

221 Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja. 221

222 Az élvezérelt D-C kritikus versenyhelyzet mentes állapotkódolás TU módszerrel 222

223 Állapot-kódolás Tracey Unger módszerrel A lehetséges bemeneti változások szerint listába vesszük a tervezett stabil-stabil átmeneteket, a leselkedő feltüntetésével.

224 TU szabályok és kiinduló állapotkód Ahány különböző szabály, annyi szekunder változót írunk fel, és annak az állapotait a szabály alapján határozzuk meg. Minden szekunder változóra mindkét lehetséges választást felírjuk.

225 Összevonások a minimális számú szabály elérésére

226 A kódolt állapottábla előállítása

227 Összetett digitális egységek Az összetett digitális egységek csoportjai Multiplexerek, demultiplexerek, amelyek adatút szakaszokat jelölnek ki Regiszterek, amelyek adatokat tárolnak, és ezek elérését is biztosítják Funkciós egységek, amelyek adatok közötti műveleteket végeznek. 227

228 Összetett digitális egységek Multiplexerek, demultiplexerek 228

229 Összetett digitális egységek Négybemenetű, egykimenetű multiplexer 229

230 Összetett digitális egységek Bővítés a bemenetek számának növelésére 230

231 Összetett digitális egységek Bővítés sínek közötti választás céljából 231

232 Összetett digitális egységek A multiplexerek felépítése 232

233 Összetett digitális egységek A multiplexer, mint programozható logikai hálózat A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel 233

234 Összetett digitális egységek Demultiplexerek A demultriplexer, mint dekóder 234

235 Összetett digitális egységek Multiplexerek és demultiplexerek CMOS átvivőkapukkal CMOS kapcsoló: egy n- és egy p-csatornás MOS tranzisztor párhuzamosan összekapcsolva 235

236 Összetett digitális egységek Szintvezérelt, statikus regiszter A regiszter a G=1 szint fenállásának idején átlátszó, azaz d változásai késleltetve ugyan, de kijutnak a kimenetre. 236

237 Összetett digitális egységek Szintvezérelt regiszter ponált és negált beírójelekkel A CMOS kapcsoló alkalmazása. 237

238 Összetett digitális egységek Kvázistatikus regiszter A kapacitás a G lefutása és H felfutása között tárolja a beírt szintet. Az inverterek frissítenek 238

239 Összetett digitális egységek Élvezérelt regiszter Az átlátszóság a G jel felfutásának idejére szűkül! Igen sok előny származik ebből. 239

240 Összetett digitális egységek A soros memóriák alapeleme Ez egy két bemenetről beírható élvezérelt D-MS flip-flop, a bemeneten 2-1 multiplexerrel. 240

241 Összetett digitális egységek Nyitott, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória-sor (SHIFT-regiszter) 241

242 Összetett digitális egységek Bit-szervezésű, sorosan rátölthető, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória 242

243 Összetett digitális egységek Szószervezésű, sorosan rátölthető soros elérésű memória 243

244 Összetett digitális egységek FIFO (First In First Out) memória 244

245 Összetett digitális egységek A LIFO (Last In First Out) memória elemei LIFO alap-elem, LIFO egy sora 245

246 Összetett digitális egységek Párhuzamos elérésű memóriák (RAM-ok) R : olvasás, W : Írás RAM alapcella Szószervezésű RAM 246

247 Összetett digitális egységek Számlálók. A J-K MS tároló, mint a számlálók alapeleme. A kettes osztó funkció 247

248 Összetett digitális egységek A szinkron számlálók modellje általános séma Prioritási rend a vezérlők között: R, L, E mod 16 (4-bites) számláló 248

249 Összetett digitális egységek Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá m < m 249

250 Összetett digitális egységek Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása 250

251 Összetett digitális egységek Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból 251

252 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók alkalmazása szinkron sorrendi hálózatok tervezésére: egy feladat Táblázatok a megvalósításhoz Állapot kimenetű kódolt állapotgráf 252

253 Összetett digitális egységek CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA 253

254 Összetett digitális egységek Realizáció mod-8-as számlálóval és 8-1 multiplexerekkel 254

255 Összetett digitális egységek Aszinkron számlálók Kettes osztók kaszkádja 255

256 Összetett digitális egységek Aszinkron számlálók kaszkádja. Mod-256 mod-16 aszinkron számlálókkal 256

257 Összetett digitális egységek 1-bites komparátor 257

258 Összetett digitális egységek 4-bites komparátor összeállítása 258

259 Összetett digitális egységek Komparátorok 4-bites komparátor 8-bites komparátor, 4-bitesekből 259

260 Összetett digitális egységek S ( A B) C C C o o AB BC ( A B) C Összeadók. Az 1-bites összeadó i i i AC i AB (1) (2) 260

261 Összetett digitális egységek Soros átvitelképzésű bit-vektor összeadó 261

262 262 Párhuzamos átvitelképzésű bit-vektor összeadó Összetett digitális egységek k k o k k k ik k k ok k o k ik k k k k k k k k k G P C B A C B A C C P C B A S B A G B A P 1) ( 1) ( ) ( ) (

263 Összetett digitális egységek A kettes-komplemens kódú számábrázolás A :szám, súlyozott bináris kóddal KK(A) : a szám kettes komplemense, adott szabály szerint előállítva. Egy kettes komplemens kódú kódú szám (-1) szerese a szám kettes komplemense A + KK(A) = 0! A kettes komplemens kód: MSB : előjel (MSB-1) LSB : számérték Ha a szám pozitív, előjele 0, a számérték pedig a szám binárisan súlyozott abszolút értéke Ha a szám negatív, előjele 1, és az abszolút érték a kettes komplemens, előállításával határozható meg 263

264 Összetett digitális egységek A kettes komplemens előállítása 1. lépés : bitenkénti negálás (egyes komplemens) 2. lépés : hozzáadása az egyes komplemenshez 3. Példa: pozitív szám, abszolút értéke 5, ez tehát a (+5) kettes komplemens kóddal Ennek 2-es komplemense -5 kell hogy legyen: 1-es komplemens : es komplemens : Próba : (1)

265 Összetett digitális egységek Kivonás kettes komplemens kódban Vegyük a kivonandó kettes komplemensét, és a kissebítendőhöz adjuk hozzá! 265

266 Összetett digitális egységek Kettes-komplemens-képző egységek 266

267 Összetett digitális egységek Abszolút-érték képző. Kivonás mikroprocesszorokban 267

268 Összetett digitális egységek Szorzók. 4-bites array-szorzó 268

269 Összetett digitális egységek 8-bites szorzó 4-bites egységekből 269

270 Összetett digitális egységek Vezérlők: A digitális egység felbontása adat- és vezérlőalegységre 270

271 Összetett digitális egységek Számláló-típusú vezérlők A struktúra hazárdmentes vezérlés 271

272 Összetett digitális egységek Példa számláló típusú vezérlő egység tervezésére folyamat-ábra állapotgráf és vezérlési akciók 272

273 Összetett digitális egységek A feladat megoldása a három multiplexer a vezérlőjelek realizálása 273