VÍZGAZDÁLKODÁS GÉPEI

Átírás

1 SZENT ISTVÁN EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KR, GÖDÖLLŐ RENDSZERTECHNIK INTÉZET ÁRMLÁSTECHNIK ÉS VÍZGZDÁLKODÁS GÉPEI TNSZÉK Dr. Szlika Ferenc VÍZGZDÁLKODÁS GÉPEI. Gödöllő 00

2 felíz alíz...8 TRTLOMJEGYZÉK TRTLOMJEGYZÉK Előszó...7. Áramlástani alaok..... Nyuó folyadék eyensúlya nyomás foalma nyomóerő számítása a nyomásból Hidrosztatika alaeyenlete Hidrosztatika alaeyenlete nehézséi erőtérben Hidrosztatikai feladat meoldásáról általában Hidrosztatikai nyomásból származó erő számítása, Hooer-át Nyomásmérés és nyomásmérő eszközök bszolút és túlnyomás Hianyos barométer U cső, mint manométer Ruós nyomásmérő műszerek Nyomástáadók Kinematika és a folytonossá tétele folyadékmozás leírása Áramonal, álya, nyomonal, stacioner áramlás folytonossá tétele Bernoulli-eyenlet és alkalmazásai Kiömlés tartályból, Torricelli-kélet Kiömlés tartályból nem időálló áramlás esetén Vízemelő kos Venturi-cső Euler-turbinaeyenlet Sziattyúk esetében Sziattyúk ideális jelleörbéje...7. Csőezetékek, csatornák Csőezetékekben felléő nyomáseszteséek mehatározása..., Darcy-formula Moody-diaram Csőáramlási robléma három tíusa I. feladat: Számítsuk ki a nyomásesést! II. feladat: Keressük me az átlasebesséet! III. feladat: Csőátmérő számítása és kiálasztása azdasáos csőátmérő kiálasztása...43

3 [Nm] n M mot f(n) Munkaont M sz f(n) n [/erc] TRTLOMJEGYZÉK..5. Nem körkeresztmetszetű ezetékek áramlási esztesée Csőidomok és szerelények eszteséének számítása Karimás, tokos, menetes csőkötések Szerelények, idomdarabok kialakítása és áramlási esztesée Hirtelen keresztmetszet urás Szeleek, csaok, tolózárak Könyökök, íek Esőztető berendezést üzemeltető hidraulikai rendszer méretezése Nyílt felszínű csatorna Örénysziattyúk... ω Örénysziattyúk jellemzői Örénysziattyú eszteséei és hatásfoka Örénysziattyú üzemi jellemzői Örénysziattyú jelleörbéi Kisminta törények ffinitás törénye, kaylódiaram, normál és terezési ont Kaitáció, szíókéessé, eodetikus szíómaassá Dimenziótlan sziattyújellemzők z örénysziattyúk néhány tíusa sziattyúk csoortosítása z eyfokozatú csiaházas sziattyú Kettős beömlésű sirálházas centrifuálsziattyúk...75 M 4. Örénysziattyúk üzemiteli kérdései... M y Sziattyú és csőezeték közös munkaontja sziattyúk indítása Sziattyúk hajtása Villanymotoros hajtás sziattyúk belsőéésű motoros hajtása hajtómotor teljesítményének meálasztása, motor hatásfoka Sziattyúk és csőezeték eyüttműködése redukált jelleörbe Sziattyúk soros és árhuzamos kacsolása csőezetékek soros és árhuzamos kacsolása Sziattyú és csőezeték sorbakacsolása Örénysziattyúk soros üzeme z örénysziattyúk árhuzamos üzemben Örénysziattyúk szabályozása Szabályozás fojtással

4 TRTLOMJEGYZÉK Szabályozás az előerdület áltoztatásáal Szabályozás fordulatszám-áltoztatással Szabályozás mecsaolással Szabályozás laátszö áltoztatással Szakaszos szabályozás Sziattyúteleek Sziattyútele fő részei Vízkiételi sziattyúteleek Belíz-sziattyúteleek osztályai Öntöző sziattyútele Öntöző sziattyúteleek kialakítása Esőztető öntöző-sziattyútele és seédberendezései Tolózár Gyűrűszár Pillanószele (csaózár) Visszacsaószele, écsaantyú csőelzáró szerkezetek működtetése léüst sziattyúteleek irányítása Nyomásról szabályozás Szabályozás ízhozam-érzékeléssel ízhozam által korriált nyomásszabályozás Szabályozás illamos jellemzőkkel Vízeneria hasznosítás éei Vízieneria hasznosítás általános kérdései ízerőhasznosítás alakélete ízerőkészlet teljesítményörbe szerkesztése Vízierőműek, ízerőteleek ízturbinák Szabadsuaras (akciós) turbinák: a Bánki- és a Pelton-turbina Reakciós turbinák sziattyús eneriatározók Hazai ízeneria hasznosítás néhány adata

5 m 4 I (5) 5 max II 6 7 (6) Q 5 Q 6 III 8 3 TRTLOMJEGYZÉK 7. Csőezetékekben felléő tranziens jelenséek... c hirtelen záráskor felléő nyomáslenések ízoszlo röidülése nyomásnöekedés kiszámítása hullám terjedés sebessée Nyomáslenések sziattyúal működő rendszerben...4 Q () 8. Csőhálózatok számítása... Q Q3 Q 4 () (3) (4) hurkolt hálózatok Csomóonti törény Csomóonti eyenletek Redukált csomóonti eyenlet huroktörény a hurokmátrix: B ; hurokeyenletek Hardy Cross-módszer korrekció kiszámítása z eyes léések közötti korrekció naysáa: Eyszerű, hurkolt ízellátó hálózat ellenőrzése Csőhálózat azdasáos méretezése szakaszos módszerrel beruházási és esztesémaassá értékek szakaszonként es és a 3-as csőszakasz sorba kacsolása es és a 3-as eredőjéel árhuzamos az -es z 3 eredője és a 4-es sorba kacsolása mefelelő csöek kiálasztása: Eredmények összefolalása Öntözés éei z esőszerű öntözőberendezések Hosszirányban és keresztirányban átteleíthető szárnyezetékek Tömlős cséélhető tömlős öntözőberendezések Körbenjáró (center iot) és frontálisan mozó (lineár) öntözőberendezések Szárnyezeték méretezése szórófejek áramlási jellemzői Szárnyezeték méretezése T-45 szórófejjel Szárnyezeték méretezése Tisza II. szórófejjel...80 r τ r 0. Nem-newtoni közeek áramlása... R r z τ Nem-newtoni közeek csoortosítása Nem-newtoni közeek áramlása heneres csőben

6 TRTLOMJEGYZÉK 0... sebessérofil mehatározása Newtoni köze sebessérofilja Nem-newtoni köze sebessérofilja z átlasebessé és a térfoatáram mehatározása Binham-köze nyomáseszteséének számítása Hatányfüény köze csőáramlása Hítráya csőáramlásának számítása Nyomásesztesé számítása kis szárazanya tartalomnál Nyomásesztesé számítása közees szárazanya tartalomnál...96 Irodalomjeyzék

7 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK ELŐSZÓ jeyzet elsősorban azoknak a szakmérnök hallatóknak készült, akik érdeklődést mutatnak a ízazdálkodás iránt, azon belül is a ízazdálkodás éészeti eszközei, berendezései és üzemeltetésük kérdései iránt. De természetesen mások számára is ien hasznos, akik a éészetnek ezzel az ááal kíánnak meismerkedni, és az ismereteiket alkalmazni is szeretnék az iari yakorlatban. jeyzet alaja a Gödöllői rártudományi Eyetem Mezőazdasái Géészmérnöki Karán, a mai Szent Istán Eyetem Géészmérnöki Karán folyó étizedes szakmai taasztalat, amelyet ma a Rendszertechnika Intézet és azon belül az Áramlástechnika és Vízazdálkodás Géei Tanszék kéisel. jeyzet támaszkodik a meelőző időszakban kiadott írásműekre, könyekre, jeyzetekre és eyéb seédanyaokra. téma ien szerteáazó. jeyzet összeállításakor nem törekedtem a teljessére. Iyekeztem a nay és fontosnak tartott témaköröket áttekintő jelleel érinteni, és néhány általam fontosnak élt területet kiemelten kezelni, és a részleteket is ismertetni. De tisztában ayok azzal, hoy mások számára ien fontos területek kimaradtak a jeyzetből, de a terjedelmi korlátok és eyéb lehetőséeim behatárolták a tananya témaköreit. z eyes fejezeteket mejelöltem a fejezetre leinkább jellemző kicsinyített ábráal, ikonnal. z alkalmazási éldákat edi szintén kiemeltem, eymással össze nem téeszthető ábráal. Remélhetően ezek a jelölések a yorsabb és ontosabb eliazodást teszik lehetőé az olasó számára az anyaban. Meköszönöm a Rendszertechnika Intézet kollektíájának a jeyzet elkészítésében nyújtott seítséét. Kiemelten köszönöm Dr. Kiss Ottó és Dr. Sassy László kolléáimnak, a rendelkezésemre bocsátott szakirodalmi anya felkutatásában nyújtott seítséüket. Külön köszönettel tartozom Dr. Török Sándor kolléámnak, aki a lektorálás során értékes észreételeiel seítette a hibák kijaítását. Gödöllő 00 Szerző 7

8 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK. ÁRMLÁSTNI LPOK ízazdálkodásban használt éek és berendezések, sziattyúk, turbinák, csőezetékek, seédberendezések mindeyike alaető áramlástani elek alaján működik. Működésük meértéséhez elenedhetetlen az áramlástan alaeleinek ismerete. Ha a kedes olasó ezekkel tisztában an, akkor ezt a fejezetet minden toábbi nélkül átlaozhatja. z áramlástan első fő fejezete a nyuó folyadék eyensúlyát táryalja. átak, medencék, tartályok méretezésénél és üzemeltetésénél an nay jelentősée a mozdulatlan, de súlyánál foa jelentős erőket létrehozó statikus erők ismeretének és számításának... NYUGVÓ FOLYDÉK EGYENSÚLY... NYOMÁS FOGLM Nyuó folyadékokban alaető jellemző a bennük uralkodó nyomás. nyomás az eysényi felületre eső, a felületre merőlees nyomóerő, ay másként foalmaza, a merőlees nyomóerő és a felület hányadosa. F.. ábra Nyomásból származó erő hatása.. ábra Folyadékhener eyensúlya F. Két fontos alaelet foalmazott me Blaise Pascal, (63-66) francia matematikus és filozófus a nyomással kacsolatban (a nyomás SI alaeysée róla kata neét): -Ey adott ontban a nyomás azonosan hat minden irányban, ezt szemlélteti a.. ábra. - folyadékot határoló szilárd falra a nyomás ill. a nyomásból származó erő merőleesen hat (.. ábra). Ezeket a meállaításokat yakran Pascal törényeknek is híják. nyuó folyadékokban csúsztató feszültséek csak ien ritkán lének fel, newtoni folyadékok esetében, edi soha. Nyuó folyadékban csak nyomásból származó feszültséek fordulnak elő. nyomás skalár mennyisé, amely általánosan a hely és az idő füénye.... NYOMÓERŐ SZÁMÍTÁS NYOMÁSBÓL nyomásból származó nyomóerőt leáltalánosabb esetben az F d 8

9 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK kifejezéssel adhatjuk me. "" felületi normális " d " a felületből kifelé mutat a nyomóerő, edi csak nyomni tudja a felületet, tehát a felületre merőleesen befelé irányul, ezért kell a neatí előjel az interáljel elé. Bizonyos esetekben a folyadék súlyából eredő nyomásáltozás elhanyaolható a folyadék belsejében uralkodó nyomáshoz kéest. Határoljunk el ondolatban, a folyadék belsejében ey hener alakú részt. hener helyzete tetszőlees. Vizsáljuk a hener tenelye irányába eső nyomóerők eredőjét. z alsó és felső laon ható erők ellentétes irányúak, de az eyensúly miatt eyenlő naysáúak, azaz. Könnyen belátható, hoy a feltételnek kell teljesülnie. Miután a hener helyzete és maassáa tetszés szerinti olt, íy súlytalan összefüő nyuó folyadéktérben a nyomás mindenütt uyanakkora. Ezt hasznosítják a hidraulikus sajtók és emelők. szerkezetük lényee, ey kis és ey nay keresztmetszetű duattyú, mely közös folyadéktérbe nyúlik. folyadék nyomása minden ontban uyanakkora, íy a kis duattyúra ható erőt a szerkezet a duattyúk arányában menöeli. Ezen elen kis szerkezettel 00-szoros, ay akár 000-szeres erőnöekedés is könnyen elérhető. nyomás eyenletes eloszlását használják ki a lényomásos umiabroncsok is. Ezek benyomódásánál a nyomás yakorlatila nem nöekszik, a támasztó erő a felfekő felülettel arányosan nő. Kisebb nyomású abroncsnak nayobb felfekő felületre an szüksée, ezért jobban belaul...3. HIDROSZTTIK LPEGYENLETE mennyiben a folyadék súlyát nem hanyaolhatjuk el a benne uralkodó nyomás mellett, akkor a nyomás eloszlása a folyadékban nem lesz állandó. nyualomban léő íz esetében általában ez az eset áll elő. Vizsáljuk az előbbi folyadék-henerünket a nehézséi erőtérben az alábbi. 3. ábra szerint. folyadék sűrűsée, " ρ ", a nehézséi yorsulás, "", amely a lefelé mutató "z" tenellyel ey irányba mutat. Felíra a henerre ható füőlees erőket, a köetkező eyenletet kajuk:. + z ρ + ( ) 0 nyomóerőkön kíül a henerbe zárt folyadék súlyát is fiyelembe kellett ennünk, amely a második ta. Eyszerűsíte és rendeze kajuk, hoy z ρ.. mennyiben, akkor a Ο z z z +.3. ábra Eyensúly nyuó folyadékban 9

10 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK d ρ z dz lim z 0 kifejezést kajuk. Könnyen belátható, hoy általános helyzetű koordináta-rendszer, ay általános helyzetű térerő ektor esetén a fenti kifejezés átírható a rad ρ ektoreyenletté, amelyet a hidrosztatika alaeyenletének neezünk..3 hidrosztatika alaeyenlete kimondja, hoy a - nyomás lenayobb áltozása a térerő ektor irányába mutat, alamint - a áltozás naysáa arányos a térerő ektor és a sűrűsé szorzatáal HIDROSZTTIK LPEGYENLETE NEHÉZSÉGI ERŐTÉRBEN.3 Fizikából ismert, hoy ha ey erőtér konzeratí, akkor létezik otenciálja "U", amely a köetkező kacsolatban áll a térerő ektorral (a neatí előjel meállaodás eredménye): radu.4 Mint tudjuk a konzeratí erőtérben ey zárt örbén ett interálja a térerő-ektornak zérus eredményt ad. z eysényi tömeen, bármely zárt örbén ( Γ ) ézett munka zérus, matematikai kifejezéssel l ds 0 Ezzel eyenértékű matematikai feltétele a otenciál létezésének, hoy rot Hidrosztatikai eyensúly csak konzeratí erőterekben kézelhető el. (Többek között a földi lékör azért an állandó mozásban, mert létezik a Föld forása köetkeztében a Coriolis-erőtér, amely nem örénymentes.) Helyettesítsük a.4 eyenletet a.5 eyenletbe, ekkor rad ρ radu kifejezést kajuk. Belátható, hoy az állandó otenciálú felületek eybeesnek az állandó nyomású felületekkel. ( bizonyítást mellőzzük, de a [Gruber-Blahó; 973] irodalomban metalálható.) Ha a ρ áll., ayis a sűrűsé állandó, abban az esetben a sűrűséel eloszta és betée a radiens jel möé, majd átrendeze a 0 rad + radu 0 ρ összefüésre jutunk. Hozzuk közös radiens jel möé a skalár értékeket, íy kajuk a.5 rad + U 0 ρ kifejezést. 0

11 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK Valamely skalár mennyisé áltozása akkor lehet nulla, ha maa a mennyisé mindenütt a térben állandó, tehát + U állandó ρ folyadéktér bármely két tetszőlees ontja között is fennáll az összefüés, tehát l. a.3. ábrán a felszínen léő ont és a hener felső laján léő ontok között is felírható, behelyettesíte kajuk a ρ + U ρ + U kifejezést. Gyakran ez utóbbi eyenletet is neezik a hidrosztatika alaeyenletének. Természetesen csak állandó sűrűséű közere alkalmazható a folyadéktér két olyan ontja között, amelyeket ey folytonos onallal össze lehet kötni. Más mefoalmazásban a + U állandó, ρ.6 ami annyit jelent, hoy ey folyadéktérben, ha a otenciál nő, akkor a nyomás csökken, és ha a otenciál csökken, akkor a nyomásnak nőnie kell. Mint tudjuk a nehézséi erőterében a otenciál a térerő ellenében eysényi tömeen ézett munka. Tehát ha felfelé haladunk, akkor a otenciál nő, ha lefelé haladunk, akkor csökken..3. ábrán lefelé mutató koordináta-rendszer esetén a otenciált a U z + U 0 kifejezés adja me. Válasszuk az U 0 0 értéket, amit minden toábbi nélkül metehetünk, mert az eyenletben amúy is csak otenciál különbséekkel founk számolni. Behelyettesíte a.6 eyenletbe és felhasznála, hoy az ontban a "z" koordináta zérus, a köetkezőt kajuk: + 0 ρ ρ z,.7 amelyből az a jól ismert kifejezés adódik, hoy a nyomás a folyadék felszínétől lefelé halada lineárisan nő: + ρ z HIDROSZTTIKI FELDT MEGOLDÁSÁRÓL ÁLTLÁBN hidrosztatikai feladatokat iszonyla jól mehatározott léések szerint lehet meoldani: -. Elsőként mefelelő koordináta-rendszert álasztunk, amelyben a otenciál füényt fel tudjuk írni. -. lkalmas ontokat (lealább kettő) kiálasztunk. z eyik ont, amelyben ismerjük az adatokat, a másik, amelyben keressük, l. a nyomást otenciál füény felírása a köetkező léés, majd a U + U eyenlet alkalmazása, ha a sűrűsé állandó, ay a ρ ρ rad ρ radu eyenlet használata, ha a sűrűsé áltozik. Ez utóbbi esetben a sűrűsé áltozására eyéb, kieészítő eyenlet, ay eyenletek is szükséesek. hidrosztatikai nyomás a ízazdálkodásban a átak, zsiliek, duzzasztók, csőezetékek és eyéb berendezések falaira yakorolnak hatást. Ien sokan és sokféle tekintetben folalkoztak a nyomásból

12 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK származó erő számításáal és szerkesztéséel, l. [Mott; 990], [ Duncan;97], alamint nayon sokan a ízéítés területén dolozó hazai szerzők, néhányat említek [Hamas,990], [Kertai, 969],[Kozák; 977], [Starosolszky; 973]. sok lehetsées élda közül ey nem mayar onatkozású éldát mutatunk be...4. HIDROSZTTIKI NYOMÁSBÓL SZÁRMZÓ ERŐ SZÁMÍTÁS, HOOVER-GÁT felíz H alíz.4 ábra Hooer-át.5.ábra Gát metszete Kolorádó folyón 930-tól 936-i éült a Hooer-át. z Eyesült Államok elnöke Herbert Hooer élénk érdeklődéssel köette az éítés menetét, a át róla kata a neét. z alsó és a felső ízszint között "H" a szintkülönbsé. Monumentális mérnöki alkotás, alazata 0 méteres, maassáa méter. Ez ey hetenemeletes felhőkarcoló maassáának felel me. felső rész 379 méter hoszszú és itt 4 méter széles. Csaknem 00m ízszintkülönbséet létesít. Méltán tartják a XX. század eyik lenayobb éítészeti alkotásának. át felduzzasztott ízmennyisééel alakították ki a ilá eyik lenayobb mestersées taát, a Mead-taat (Lake Mead). Nézzük me, hoy mekkora erőt fejt ki a hatalmas felduzzasztott íztöme a átra, és róbáljuk mebecsülni, hoy mekkora eneriát rejt a íztöme. Toábbi adatokat a [R. Burton-R. Caendish; 99] irodalomban találunk. át "Z" szélesséű. át möött felduzzasztott íz térfoatát közelítsük ey "H x Z" télala 3 alaú és "L" maassáú úláal. át möötti mestersées tározóban V 35km íz szabálytalan alakú mederben 84 km hosszon terül el. Lenayobb szélessée 3 km. z "L" méret tehát naymértékben eltér a alódi hossztól, de mint látni fojuk a tárolt eneria becslésére alkalmas. át a felíz irányában domború héjszerkezet. felíz oldali kontúr sem füőlees, hanem, kihasználja a felette léő íz súlyának stabilizáló hatását is. ( eometria eyszerűsítet és az adatok közelítőek, íy az eredmények is csak naysárendi becslésre alkalmasak.) adatok: H 00m ; L 380km ; Z 380m Kérdések: a./ Mekkora a átfalra ható ízszintes nyomóerő és milyen maassában an a támadásontja? b./ Körülbelül mekkora a át möötti íztömeben tárolt helyzeti eneria? z alízszint felszínét tekintse onatkoztatási szintnek. Meoldás: a./ átra ható túlnyomás lineárisan nöekszik a "H" mélyséi, lefelé lineárisan nöekő meoszló erőrendszer eredője hat, ezért az ebből származó erő támadásontja H mélysében ébred, s 3 naysáa:

13 felíz alíz V ρ H H Z 0. ÁRMLÁSTNI LPOK N L x H x o Z.6. ábra Víztérfoat közelítő ábrája átat, mert kisebb foratónyomatékot ad át az alazatnak, mintha csak a ízszintes "V" erő hatna. b./ z.6. ábrán a íztöme ey azonos "x" maassáú réteét tüntettük fel, amely leyen "dx" maassáú. Ey ilyen traéz alakú réte területe: Z L H x H Z L réte súlyát meszoroza az alízszínttől mért maassáal és interála kajuk az összes helyzeti eneriát: H Z L H x E ρ H 0 ékéletben mejelent a át möött tárolt íz térfoata, V 5 E ρ V H Z L Z L H 5 x dx ρ H Ws.9TWh z 5 -os szorzó nyilán a felett úla alak köetkezménye, a alósában ez a szorzó áltozhat, 8 de a kaott eredmény naysárendi becslésre alkalmas...5. NYOMÁSMÉRÉS ÉS NYOMÁSMÉRŐ ESZKÖZÖK nyomásmérés az áramlástanban éolyan alaető fontossáú, mint az elektromossátanban a feszültsé és az áramerőssé mérése. letöbb esetben nem abszolút nyomásértéket (ákuumtól számított értéket ), hanem nyomáskülönbséet mérünk. nyomáskülönbsé mérésére a köetkező két lefontosabb alaelet használjuk: a./ a nyomással eyensúlyt tartó folyadékoszlo maassáából a hidrosztatika törénye alaján, b./ a nyomás hatására alakját rualmasan áltoztató szilárd test alakáltozásának méréséből határozzuk me a nyomás naysáát. Elsőként izsáljuk me, hoy mi az abszolút és túlnyomás foalma BSZOLÚT ÉS TÚLNYOMÁS Ha számolunk, ay mérünk nyomás értékekkel tudnunk kell, hoy a számításban, ay a méréskor mi olt a nyomás referencia értéke. Letöbb esetben a referencia nyomás az atmoszférikus nyomás 3

14 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK és a mért ay számított nyomás értéke "túlnyomás". z abszolút ákuumhoz kéest mért nyomást "abszolút nyomásnak" híjuk. Minden esetben fontos tudni a nyomás értékről, hoy abszolút, ay túlnyomás. kétféle nyomás között ien eyszerű kacsolat áll fenn:.8 + abs túl. atm kpa 00 kpa 00 ozití túlnyomás 00 részlees ákuum 0 abszolút ákuum léköri nyomás 0 neati túlnyomás -00 abszolút ákuum abszolút nyomás.7. ábra abszolút és túlnyomás túlnyomás -. z abszolút ákuum a lehetsées lekisebb nyomás, ezért az abszolút nyomás mindi ozití. -. túlnyomás lehet neatí is, ha az atmoszféra alatti a nyomás, ezt ákuumnak is híják z atmoszférikus nyomás áltozik a hely az idő és az időjárási iszonyok füényében, nem ey állandó érték z atmoszférikus nyomás áltozása a földfelszín közelében 95 kpa (absz.) és 05 kpa (absz.) között áltozik. normál atmoszférikus nyomás 0.3 kpa (absz.) HIGNYOS BROMÉTER Súlyánál foa a lékör a benne leő testekre nyomást fejt ki. z előző alkalmazási éldában a nyomás áltozását határoztuk me. léköri nyomás mérésére a leeyszerűbb eszköz a hianyos barométer. lényomást ezzel az eszközzel először Eanelist Torricelli (608-47) olasz fizikus mérte me 643-ban. Kb. m hosszú, eyik één zárt üecsöet színülti töltünk hiannyal, majd a cső éét befoa lefelé fordíta hianyt tartalmazó edénybe állítjuk. Ha a befoott éet szabaddá tesszük, a hiany csak részben folyik ki. hiany a csőben kb. 760 mm-el maasabban áll me, mint a külső edényben léő hiany felszíne. k m tener szintjén a normál léköri nyomás Pa, ρ H 3600 és 9.8, 3 m s íy a barométerben a hianyszál maassáa h 0. 76m ay 76 mm. (Ey izes manométer 0.35 m- t mutatna. zért használnak hianyt, mert ez a lenehezebb könnyen hozzáférhető folyadék. nyomás eyséeként a "torr" is használatos Torricelli emlékére, bár az SI mértékrendszernek ez nem alaeysée. torr Hmm Pa érnyomást a mai nai is "torr"-ban adják me, l.: 0/80 torr alakinek a érnyomása. 4

15 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK U CSŐ, MINT MNOMÉTER leeyszerűbb folyadékoszloos nyomásmérő eszköz az U-cső. Működése a hidrosztatikai eyensúly elén alaszik..8. ábrán látható két tartály közötti nyomáskülönbséet kell mehatározni, -t. tartályokban léő köze (íz) sűrűsée " ρ ". Ez teljesen kitölti az U-csőben léő mérőfolyadék fölötti teret és a mérőezetéket. " ρ m " sűrűséű mérőfolyadék nem keeredik a " ρ " sűrűséűel, ezért az érintkezési helyen határozott felszín álasztja el azokat eymástól. Ha a mérőfolyadék két felszínére uyanakkora nyomás hat és a két felszínen a felületi feszültsé hatása azonos, akkor a két felszín a ízszintes alafelszínben an. Ha a manométer két bekötésére különböző nyomást ezetünk, akkor az "U"-csőben léő mérőfolyadék kitér. z "U"-csőre a hidrosztatika alatörényét kell alkalmazni + U állandó ρ.9 lkalmasan álasztott ontok között kell az eyenletet felírnunk. folyadékok határfelületein keresztül nem szabad az eyenletet alkalmazni, hiszen akkor a sűrűsé urásszerűen meáltozik, tehát nem állandó. határfelületeken seédontokat kell felenni és a nyomások azonossáát kell feltételezni. z.8. ábrán látható két tartályban, különböző maassában áll a íz és különböző a tartályokban a íz felett léő leeő nyomása is. tartályok aljáról nyomásezetékeken ey hianyos "U"-csöes manométerhez ezetjük a nyomást. nyomásezetékek és az "U"-cső hiany feletti része teljes mértékben ízzel telített. Kérdések: a./ Mekkora a két tartályban uralkodó nyomások különbsée? 3 k 3 k 5 adatok: ρ íz 0 ; ρ 3 H ; 0 Pa 3 0 m m Meoldás: meoldáshoz az állandó sűrűsé esetében használatos + U áll. összefüést kell alkalmazni. Fiyelembe ée, hoy az összefüés csak ey közeen belül érényes. közehatáron csak a ρ nyomások azonossáát szabad feltételezni. z U otenciálfüény (nem összetéesztendő az U - cső alakjának meneezéséel) eyszerűen felírható ey olyan koordináta-rendszerben, amelynek z tenelye füőleesen felfelé mutat és oriója az "U"-cső aljáal ey maassában található. a./ lkalmazzuk a statika alatörényét a köetkező ontok között: - ontok között ízben -B ontok között hianyban B- ontok között ízben ρ ρ íz H + z + z ρ íz B + z + z ρ H B 5

16 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK B + zb + z ρíz ρ íz h0.5 m lételenítő z alaszint B D C 0 mm o Hiany.8. ábra U-csöes manométer U z + áll..0 "z" koordináták a nulla szinttől mért maassáokat jelölik. Fejezzük ki a fenti eyenletekből a nyomáskülönbséeket, ekkor ( z ) ρ z z B ρh B ρ íz ( z z ) B ( z z ) B majd adjuk össze a három eyenletet, íy a keresett nyomáskülönbséet kajuk: ( z z ) ρ ( z z ) + ρ ( z ) ρ íz B H B íz z. Behelyettesíte a élda adatait, az eredmény a köetkező: kPa Célszerűbb a ozití nyomáskülönbséet meadni, ami 9.97kPa. 6

17 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK RUGÓS NYOMÁSMÉRŐ MŰSZEREK Bourdon-cső mutató erőátitel.9 ábra Bourdon-csöes manométer Talán a leelterjedtebb nyomásmérő műszer a Bourdon-csöes nyomásmérő (ld..9. ábra). Neét Euéne Bourdon ( ) francia mechanikusról, feltalálójáról kata. köríre, ay sirálra hajlított cső eyik éét beheesztik, és ey mutatóhoz csatlakoztatják. másik ée kacsolódik a nyomásmérési helyhez. cső belsejébe jutó nyomás kieyenesíteni iyekszik a csöet. cső szabad éét ey szerkezet felnayíta juttatja a mutatóhoz, amelyet elmozdít. mutató alatti skálát mefelelően kalibrálják. műszer széleskörű elterjedését eyszerű szerkezete és könnyű kezelhetősée mayarázza NYOMÁSTÁVDÓK z elektromos kimenetet adó eszközök elterjedése eyre szélesebb körben jelentkezik az iari, laboratóriumi felhasználásban. Ennek oka a számítóées adatfeldolozás, irányítás és ezérlés rohamos terjedése. z elektromos kimeneti jellel rendelkező nyomásmérő eszközök különböző elen működhetnek. z eyik fajtájuk az, amelynél az előző fejezetben ismertetett folyadékos mikromanométerek folyadék-szint érzékelését elektromos jellé alakítják, és ezt lehet azután mefelelő átalakítással felhasználni. z elektronikus nyomásmérők ey toábbi csoortja az amelynél a nyomás hatására ey rualmas elem deformálódik és a létrejött deformáció érzékeléséel kaott elektromos feszültsé, ay áram szolál kimenőjelként. Leyakrabban deformálódó elemnek membránt használnak kis nyomások érzékelésére. membrán anyaától, eometriai méreteitől fü a nyomásmérő érzékenysée, ontossáa. membrán anyaa nayban befolyásolja a mérés ontossáát, a nyomásmérő nullhibáját, karakterisztikájának linearitását. Léteznek mé iezoelektromos elen, máneses elen működő nyomásmérő eszközök is, ezeket itt nem ismertetjük... KINEMTIK ÉS FOLYTONOSSÁG TÉTELE... FOLYDÉKMOZGÁS LEÍRÁS Szilárd testek mozásának leírására eleendő a súlyontjának helyzetét, alamint a súlyonton átmenő három eymásra merőlees tenely körüli elfordulását meadni. test többi ontjának helyzetét ezek ismeretében bármely helyen és időben me tudjuk kani, hiszen a test mozás közben az alakját nem áltoztatja me. folyadékban az eyes részecskék eymáshoz kéest szabadon elmozdulhatnak, minden eyes ré- 7

18 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK szecske mozását külön kell fiyelemmel kísérni. rendszer szabadsáfoka ételen. Ezt a módszert csak bizonyos seciális esetekben célszerű használni. Nehézkessée miatt általánosan a folyadékok mozásának leírására nem használják. Euler-féle leírási mód, amely a térben rözített ontban uralkodó sebesséet, yorsulást stb. írja le az idő füényében, tehát a szilárd testek leírási módjától lényeesen különbözik. toábbiakban ezt a módszert alkalmazzuk... ÁRMVONL, PÁLY, NYOMVONL, STCIONER ÁRMLÁS térben és időben áltozó sebessétér szemléltetésére a folyadéktérben a köetkező örbéket használják. - álya ey kiszemelt ontszerű folyadékrész által befutott út. Pályák, l. a hosszú exonálási időel készült éjszakai felételeken látható autók helyzetjelzői által létrehozott fényes onalak, ay a maasban szálló reülőé kondenzcsíkja. - z áramonal olyan örbe, amelyet ey adott illanatban a sebesséektor minden ontjában érint: ds 0, ahol ds az áramonal elemi hosszúsáú darabját jellemző ektor. z áramonal ey adott illanatban a sebesséektorok burkoló örbéje, íy általában időben áltozó örbe. - nyomonal a tér ey ontján eymás után áthaladó folyadékrészeket ey adott illanatban összekötő örbe. (Ilyen nyomonal, l. a hamutartóra tett ciarettáról felszálló füstcsík. z áramlások ien fontos sajátossáa időfüésük, azaz, hoy jellemzőik (sebessé, nyomás, sűrűsé) fünek-e az időtől. Stacioner, időálló az áramlás, ha jellemzői nem fünek az időtől. Ha a sebessé a tér bármely ontjában az időtől füetlen, a fenti három onal eybe esik, mert ezeknél ey részecske mindi az időben állandó áramonal érintője irányában halad, és íy ey onton áthaladó részecskék mind uyanazon áramonalon sorakoznak. z ilyen áramlást tehát, időálló, ay stacioner áramlásnak neezzük. Stacioner áramlásban, ontszerű forrásokban bejuttatott füsttel, festett ízzel stb.-el, a nyomonalak seítsééel az áramonalak is láthatóá tehetők. z áramlás időállósáa általában nem füetlen a koordináta-rendszer álasztásától. Például a folyóban léő hídillér a hídról néze stacioner, az ennek mefelelő áramonalakat a.0. ábra alsó részén láthatjuk. folyóhoz rözített koordináta-rendszerből néze nem stacioner, mert a folyónak a illértől táolabb léő részei a folyóhoz rözített koordináta-rendszerhez iszonyíta nyualomban annak, mí a illér közelében léő részek elmozdulnak (kitérnek a illér elöl), majd helyükre isszatére ismét nyualomba jutnak. Ennek mefelelő áramonalakat a.0. ábra felső részén láthatjuk. Ez az áramké a folyóhoz iszonyíta, a illérrel eyütt halad.... FOLYTONOSSÁG TÉTELE toábbiakban csak olyan áramlásokkal folalkozunk, amelyekben a folyadék nem tűnik el, és nem keletkezik. Ezt a tulajdonsáot a folyadék folytonossáának neezzük. Áramlásban előforduló kémiai reakcióknál, fázis-átalakulásoknál (l. forrás, lecsaódás) a folyadék ey része eltűnhet, ay keletkezhet. Ha l. őz áramlik ey csőezetékben, akkor a ezeték falára kicsaódó ízára a őzfázisból eltűnik. Ilyen tíusú áramlásokkal jelen jeyzetben nem folalkozunk. Elsőként izsáljunk ey időálló, stacioner áramlást. Ey sík felületdarab kerülete mentén merajzoljuk az áramonalakat, amikből ey áramcsöet kaunk. z áramcső alástját áramonalak alkotják, íy azon keresztül nem tud a folyadék átléni, hiszen a sebessé mindenütt érintője a falat alkotó áramonalaknak. z "" felületen beléő tömeáramot a 8

19 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK Folyóal eyütt mozó mefiyelő Álló térbeli mefiyelő.0. ábra Áramlás a hídillér körül q m ρ d. kifejezésből kajuk. mennyiben a sűrűsé és sebessé közel állandó az " " felület mentén, alamint a felületre merőlees a sebessé, abban az esetben a tömeáramot eyszerűbben számíthatjuk, méedi a három mennyisé eyszerű szorzatából: q m ρ z " " felületen uyanekkora tömeáramnak ki is kell áramlani, mert a folyadék nem tűnhet el, ill. nem keletkezhet a csőben. Tehát a kontinuitás tétele kimondja, hoy a beléő és a kiléő tömeáram azonos, íy:.3 ρ ρ k s.... ábra Áramcső mennyiben a sűrűsé állandó, akkor a kontinuitás tétele áramcsőre toább eyszerűsíthető, méedi a térfoatáramok eyenl őséét kell csak felírni a két keresztmetszet között, mert a sűrűséel eyszerűsíthetünk, tehát a beléő és a kiléő térfoatáram azonossáa áll fenn: 9

20 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK 3 m s.4 Csőezetékek esetében használjuk a.3 és.4 kifejezéseket, stacioner áramlásokra. kontinuitás tétele instacionárius áramlásra a köetkező alakot ölti: ρ + di( ρ ) 0 t.5 mennyiben az áramlás stacionárius a sűrűsé ey adott ontban nem fü az időtől, tehát ρ t 0, ebben az esetben a folytonossá tétele leeyszerűsödik a di ( ρ ) 0 alakra. dierencia fizikai jelentése térfoati forrás erőssé, amennyiben ennek értéke mindenütt zérus, az annyit jelent, a ρ ektortér forrásmentes. dierencia ey skalár-ektor füény akárcsak a nyomás eloszlás, ay a hőmérséklet eloszlás a térben...3. BERNOULLI-EGYENLET ÉS LKLMZÁSI..7 eyenletet, mealkotójáról, Bernoulli-eyenletnek neezzük. (Daniel Bernoulli sájci tudós.) z eyenletet annak idején eneretikai mefontolások alaján hozta létre. (Manasá szokás a Bernoulli-eyenletet az Euler-féle mozáseyenlet onal menti interáljaként is előállítani [Szlika; 999] h + + h ρ ρ.7 z eyenlet eyényi súlyú anya mozási, nyomásban tárolt és helyzeti eneriáját tartalmazza. ízzel folalkozók ezt maassáokkal szokták kifejezni. taot sebessé-maassának; a ρ taot nyomás-maassának és a h taot eodetikus, ay eyszerűen maassának neezik. (Itt mejeyezzük, hoy a h -al jelölt ta nem csak a Föld nehézséi erőterében, hanem l. foró térben is értelmezhető, és az erőtér eysényi súlyra onatkozó otenciálját jelenti. Ezt a későbbiekben fel fojuk használni a sziattyúk működésének táryalásakor.) Kimondja, hoy ey áramonalon fekő -es és -es ontokban a három eneriafajta összee állandó. z eyenlet ebben a formájában azonban csak bizonyos feltételek esetében használható. z alkalmazhatósáának feltételei, összefolala a köetkezők: - az áramlás stacionárius, - örénymentes az áramlás, ay áramonalon interálunk, stb. - az erőtér otenciálos (letöbbször a Föld nehézséi erőtere hat csuán, akkor ez a feltétel automatikusan teljesül) 0

21 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK - a sűrűsé állandó, (íz esetében ez yakorlatila mindi fennáll) - és a súrlódás elhanyaolható (bizonyos áramlások ezt a feltételt jó közelítéssel teljesítik, ilyen, l. a köetkezőkben táryalásra kerülő néhány élda is). Bernoulli-eyenlet alkalmazásakor a köetkező szemontokat célszerű betartani: -./ Elsőként el kell dönteni, hoy az alkalmazás feltételei meannak-e. feltételek összefolalását meismételjük: az áramlás stacionárius, a rotációs ta zérus, örénymentes az áramlás, ay áramonalon interálunk, stb., a folyadékra ható erőtér otenciálos (letöbbször a Föld nehézséi erőtere hat), a sűrűsé állandó és a súrlódás elhanyaolható. -./ köetkező léésben alkalmas koordináta-rendszert kell álasztani, amelyben eyrészt az áramlás jól leírható, l. az áramlás stacionárius, másrészt az erőtér otenciálja eyszerűen felírható - 3./ folyadéktérben alkalmas ontokat kell álasztani, lealább kettőt, de bizonyos esetekben, l. ha többfajta folyadék található a rendszerben, akkor kettőnél több ontot. ontok kiálasztásánál a köetkezőket célszerű szem előtt tartani: z eyik ontban lehetőle minden mennyiséet ismerjünk, a másik ontban edi csak ey ismeretlen, a keresett mennyisé leyen. célszerű ontok: szabad felszínen, nay térben, kiömlő suárban, két folyadék határfelületén stb. De a kontinuitás tétel használatakor lehet két ismeretlen is z erőtér otenciál felírása után alkalmazzuk a Bernoulli-eyenlet mefelelő alakját KIÖMLÉS TRTÁLYBÓL, TORRICELLI-KÉPLET Leeő 0 h.. ábra íz kiömlése tartályból íz áramlásának táryalásakor ien yakran használjuk a köetkező éldában leezetett Torricelli-kéletét, amely ey szabad felszínű tartályból kifolyó íz sebesséét adja me. Ennek ey kissé bonyolultabb esetét táryaljuk a éldában. tartály keresztmetszete a kifolyó nyíláshoz kéest ételen naynak ehető, íy a felszín süllyedési sebessée elhanyaolható. izsálat ideje alatt a jelensé stacionáriusnak tekinthető. adatok: h 5m Kérdések: a./ Mekkora a kifolyás sebessée, ha 3bar(absz.)? b./ Mekkora a kifolyás sebessée, ha 0, ayis nyitott a tartály? Meoldás: z áramlás nyuó térből indul és yakorlatila esztesémentesen áramlik a kifolyónyílási. z

22 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK "" ont a nyualomban léő folyadék felszínén helyezkedik el, a "" ont a kifolyás helyén. kifolyó suárban a környezeti nyomás uralkodik. maassáok számítása szemontjából célszerű a "" ont maassáában meálasztanunk a nulla szintet. Ekkor ott a maassá nulla. 0 0 lkalmaza a Bernoulli-eyenletet + + h ρ ρ Ebből kifejezhetjük a keresett sebesséet: h + ρ 0 a./ Behelyettesíte az értékeket m.3 s.8 b./ mikor a tartályban a túlnyomást meszüntetjük, akkor a kifolyás sebessée a h kifejezésből számítható, ezt Torricelli-formulának is szokták neezni felfedezőjéről, Torricelliről. Bár me kell jeyezni, hoy az összefüést már az ókorban is ismerték kifolyási sebessé ebben az esetben éen akkora, mintha a folyadék "h" maassából szabadon esett olna. Helyzeti eneriája teljes mértékben mozási eneriáá alakul KIÖMLÉS TRTÁLYBÓL NEM IDŐÁLLÓ ÁRMLÁS ESETÉN z előző éldában ey ételen nay tartályból történő kiömlést izsáltunk. tartályhoz csatlakoztassunk ey iszonyla hosszú csöet (a cső hoszsza több naysárenddel nayobb, mint az átmérője), amelynek één ey csa található. csaot nayon yorsan ki lehet nyitni, mint l. ey olyós csaot. Lezárt csőé esetén a íz áll a csőben, a nyomás edi a cső mentén állandó és meeyezik a tartályban léő ízoszlo nyomásának és a tartályban léő túlnyomásnak az összeéel. csa hirtelen nyitásakor a nyomás a csa möött leesik a léköri nyomásra, majd a csökkenő nyomás ey hullám formájában beterjed a cső többi keresztmetszetébe. csőben léő folyadékrészecskékre a nyomás csökkenése folytán yorsító erő hat, amely meindítja a folyadékoszloot. kinyitás illanatában azonban a folyadék a csőben mé áll. folyadék sebessée a fokozatosan nő, majd elér ey maximális értéket, méedi a stacioner sebesséet, amennyiben nincs súrlódás a rendszerben. adatok: 3bar(absz.) ; 0 bar ; h 5m ; l 5m z h Leeõ 0 l O.3. ábra Instacioner kiömlés tartályból

23 felíz alíz Kérdések:. ÁRMLÁSTNI LPOK a./ Határozzuk me a kiömlés sebesséét állandósult állaotban. b./ Határozzuk me a folyadék sebesséét és yorsulását az idő füényében a csőben. c./ Kb. mennyi idő alatt áll be a stacioner sebessé a fent meadott adatokkal? t d./ Rajzoljuk fel a nyomás meoszlását a cső mentén τ a./ Stacioner meoldás értéknél! Viszonyla hosszú idő elteltéel a csőben a sebessé eléri a stacionárius, ay állandósult sebesséet (a tartályban a ízfelszín süllyedése mé ekkor is elhanyaolható). csőben elhanyaolható a súrlódási esztesé, íy az előző éldában kaott eredmény itt is alkalmazható. Vesztesémentes esetben uyanis ey ízszintes, állandó keresztmetszetű csőben, stacioner esetben a nyomás nem áltozik, tehát a cső één uralkodó nyomás a tartályi állandó. léköri nyomás a tartály kiömlő keresztmetszetében is mejelenik, hasonlóan az előbbi feladathoz. Íy a cső één a stacionárius sebessé a.9 eyenlet szerint (jelöljük st -el): h + ρ ( 3 ) st m.3 s.9 Fejezzük ki a sebessé néyzetét az eyenletből, mert a toábbi meoldáshoz szükséünk lesz rá: st h + ρ 0.0 b./ Instacioner meoldás éldában mindazok a feltételek teljesülnek, amely a stacioner tartályból aló kifolyás esetében, kiée, hoy itt a jelensé a csőben időben áltozik, tehát instacioner, ezért a Bernoulli-eyenletnek azt a formáját kell álasztanunk, amelyben mé nem kötöttük ki az időállósá feltételét. z eyenlet ey toábbi taal bőül, amelyik a csőben kialakuló yorsulást eszi számításba. z eyenlet első taja a lokális yorsulás onalinterálja ey adott időillanatban az"" és "" ontok közt felett út mentén.. ds h + + h t ρ ρ z ábrába berajzolt útonal eyben áramonal is minden eyes időillanatban, íy a haladási út és a yorsulás eyirányúak, eyszerű skalár számok szorzatáal helyettesíthető az interanduszban léő skaláris szorzat. yorsulás onalinterálját az alábbi mefontolások alaján fejezzük ki. Ha a tartály eleendően nay, akkor benne a sebessé elhanyaolható, de akkor a yorsulás is jó közelítéssel zérus. Ezért az interálási útonalat két részre osztjuk: "-" és "-" szakaszra: ds t ds + t ds t. jobb oldal első taja 0, mert a ételen naynak tekintett tartályban a köze yorsulását elhanyaolhatjuk. z interálunk köetkező eyszerűbb alakot ölti: ds t ds t. z interál elézéséhez a lokális yorsulás áltozását kell ismerni a cső hossza mentén. Ha 3

24 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK állandó a kontinuitásból köetkezik, hoy a cső bármely keresztmetszetében ey adott illanatban azonosnak kell lennie a térfoatáramnak, mert ellenkező esetben a folyadék ay összenyomódna, ay szétszakadna:. Feltétel az is, hoy a cső keresztmetszete nem tául, ill. nem szűkül össze. fenti eyenletet idő szerint deriála csak a sebesséek fühetnek az időtől, íy t t Jelöljük a sebesséek idő szerinti deriáltjait "a"-al, ekkor a a.3 Ebből köetkezik, hoy állandó sűrűséű köze lokális yorsulása állandó keresztmetszetű csőben nem áltozik a cső hossza mentén. Ezért a. összefüés az alábbiak szerint alakítható át: ds t a ads l..4 Írjuk fel ezek után a Bernoulli-eyenlet. eyenlet többi taját is az "" és a "" ontok között. a 0 l h. ρ ρ.5 Vezessük be a köetkező jelöléseket: és d a. zért használhatunk idő szerinti teljes dt deriáltat, mert a sebessé a csőben csak az időtől fü a helytől nem. Rendezzük át az eyenletet l d dt 0 + ρ + h.6 Veyük észre, hoy az eyenlet jobb oldala éen a " stacioneracioner sebessé néyzete (.0 eyenlet). Ezt behelyettesíte és szétálaszta a köetkező differenciáleyenletet kajuk: d dt l st..7 stacioner sebesséel dimenziótlaníta és kijelöle az interált: Interálás után az st artanh st st 0 d t st l st st st l t dt. 0 összefüés adódik, l. interál táblázatból. Vezessük be a l τ időt, ahol -t a rendszer saját idejének is neezhetjük. sebesséfüényt ezek után úy kajuk, hoy mindkét oldalra alkalmazzuk a "tanens hierbolikusz" füényt..8 4

25 felíz alíz st a a ÁRMLÁSTNI LPOK tanh t τ st a a 0 cosh t τ ábra sebessé és a yorsulás időbeli füényei t τ st t tanh τ.9 yorsulás füény a sebessé füénynek az idő szerinti deriáltja a 0 a cos h, t τ kpa ρ τ t3τ t0 t τ ábra nyomáslefutás a cső hossza mentén m l st ahol a 0 a kezdeti időillanatban érényes yorsulás. (a "cosh" füény edi a koszinusz τ hierbolikusz füény). c./.5. ábrából látható, hoy kb. t 3esetén már a stacioner sebesséel áramlik a csőben a τ köze. konkrét idő kiszámításához a "τ" saját időt kell először mehatározni l 5 τ.34s három saját idő értéke 4 s, amikor st t d./ esetén mind a sebesséet, mind a yorsulást me tudjuk határozni a.4. ábrából. Például a diaramból kiolashatjuk az τ értékeket. st sebessé 0.78 st τ m s.3 m a s τ.,a yorsulás edi a τ 0.4a 0 st 0.4 l 5

26 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK yorsulást más módon is me lehet határozni. Írjuk fel a.5 eyenletet ey τ időontra. a τ τ 0 l h ρ ρ és fejezzük ki belőle a yorsulást τ st τ + h ρ ρ 9,8 9,8 m a τ l l 5 s z eltérés a leolasás ontatlansáa miatt adódott. nyomásfüény mehatározásához alkalmazzuk az instacioner Bernoulli-eyenletet (. ds h + + h t ρ ρ eyenlet) az "" ont és a "" ontok között. z "" ont elhelyezkedésére uyanaz érényes, mint a sziornya beléő keresztmetszetében, ayis a beáramlás helyén léő bonyolult áramlás miatt itt is a sebessé nayon röid szakaszon ien yorsan áltozik. z " " ontot most is a csőben a beléés után helyezzük el, az " " edi a beléés előtt leyen. z interál meint helyettesíthető a yorsulás és a hossz szorzatáal, a két sebessé és a két maassá, edi azonos, íy a τ 0 l + adódik, amelyből a nyomáskülönbsé ρ ρ ( ) ρa kPa 0 τ l τ nyomás lefutását a.5. ábra mutatja a t τ időillanatban, a cső mentén lineárisan áltozik. z ábrában feltüntettük a t 0 (iros) és a t 3 τ (zöld), amely mefelel a ételen idő eltelte után érényes állaotnak VÍZEMELŐ KOS ízemelő kos (ízkos) (.6. ábra), a folyadék mozási eneriáját hasznosító, a folyadéklenés alaján működő ízemelő szerkezet. szíócsöön át beáramló folyadék sebessée folyamatosan nöekszik az előző éldában leezetett és a.7 ábrán is ábrázolt.3 kifejezés szerint. z indítószeleet ey adott sebessé elérésekor lezárja. Leyen ez a sebessé az előbbiekben táryalt stacioner sebessének 90%-ánál, tehát st. hirtelen lezáró indítószele meállítja a folyadékoszloot, emiatt a sziattyútérben a nyomás menő (ld. lliei-elmélet) és keletkező túlnyomás nyitja a nyomószeleet, és a h szintre szállítja a folyadékot. folyadékszállítás a nyomócsőben addi tart, amí a h ízoszlonak mefelelő nyomás ellenében ézett munka a folyadékáram mozási eneriáját fel nem emészti. sebessé időbeli csökkenését a.7 ábrán a.30 összefüés mutatja. (Ez a füény hasonló módon ezethető le, mint az előző éldában a nyitásnál felléő sebesséfüény [Szlika; 998].) Ekkor a nyomószeleen a sebessé nullára csökken, és a szele bezár. mefelelő nyomásra beállított indítószele ekkor kinyit és a íz azon keresztül a szabadba áramlik. szíócsőben a sebessé folyamatosan nöekszik és a folyamat kezdődik elölről. szállítás folyamatossáát léüst biztosítja. t tanh.30 st τ 6

27 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK st h st.3 t arct * 0 t st * * st τ.3 szállító ízmennyisé az (.30 eyenlet) eyenlettel leírható örbe alatti területtel, a szállított íz * mennyisée a (3) örbe alatti, onalkázott területtel arányos. Minél nayobb a st, azaz a h h különbsée, annál meredekebb a (.3 eyenlet) örbe és íy annál kisebb a szállított ízmennyisé. h léüst szíócső h indítószele nyomószele sziattyú.6. ábra Vízemelő kos [m/s] t [s].7. ábra Vízemelő kos 7

28 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK VENTURI-CSŐ Ventuti-cső szabányosított mérőeszköz. z ábrán látható ízszintes tenelyű Venturi-csőel térfoatáramot mérünk. csőben a folyadék balról jobbra áramlik. z áramlás stacionárius és yakorlatila esztesémentesnek tekinthető. z -es és -es ontok nyomáskülönbséét mérjük U-csőes hianyos manométerrel. adatok: h 500mm ; h 360mm ; D 00mm ; d 00mm ; 3 k 3 k ρ íz 0 ; ρ 3 H m m Kérdés: Mekkora a csőezetéken átáramló íz térfoatárama? Meoldás: Venturi-csőben az áramlás esztesémentesnek ehető azon a szakaszon, ahol az áramlás yorsul. z -es és a -es ontokat a manométer mecsaolásának maassáában álasztottuk. feladat meoldásához elsőként me kell állaítani, hoy a hianyos U-cső által mutatott kitérésből hoyan lehet kiszámítani a nyomáskülönbséet. Tudjuk, hoy az U-cső jobb oldali szárában a hianyszint maassáában léő nyomás meeyezik a baloldali szárban az uyanilyen maassában léő ontban uralkodó nyomással. (Közlekedő edény két szárában azonos sűrűséű folyadék esetén azonos a nyomás azonos maassában.) Felíra az ábra jelöléseiel a bal és a jobb oldali szárban a nyomásokat a köetkező eyenletet kajuk: ( h + h) + ρ h + ρ h + ρíz íz H melyből kifeleze a -re, a köetkezőt kajuk. Csõezeték Torok eredeti átmérõje átmérõ Csõezeték eredeti átmérõje 3 D α d α Áramlás D h íz α o o + h H α o o ábra Venturi-cső ( ρ ρ ) h H iz ( ) Pa Ezt köetően alkalmazhatjuk a feladatra a Bernoulli-eyenletet 8

29 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK + ρ + h 0 az -es és a -es ontok között. Behelyettesíte: + + ρíz ρíz Fejezzük ki a nyomáskülönbséet ( ) ρíz.34 z.33 és a.34. eyenlet összeetéséből adódik, hoy ρíz ( ) ( ρ ρ ) h kaott kifejezésben mind a, mind ismeretlen, ezért toábbi eyenlet felírása szüksée. kontinuitás adja a toábbi összefüést, mely szerint: D d π π, 4 4 ahol és a Venturi-cső keresztmetszetei az -es és a -es ontoknál. két eyenletet összeona és rendeze -re a köetkezőt kajuk: ( ρ ) h 3 3 H ρíz ( ) ρ íz d 0 0. D 0. Érdemes mefiyelni, hoy a kaott kifejezésben "h" nem szereel, ami annak köszönhető, hoy a nyomásközlő ezetékekben léő íz hidrosztatikus nyomása eymást komenzálja. mennyiben a Venturi-cső ferdén, ay füőleesen helyezkedik el, akkor is a fenti kéletnek mefelelően kell a sebesséet kiszámítani kaott sebesséet meszoroza a hozzá tartozó keresztmetszettel mekajuk a keresett térfoatáramot, amely d Q 4 π H π íz 3 m s m s 9

30 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK korrekciós tényezõ, C Csõre onatkozó Reynolds-szám, Re.9. ábra Venturi-cső korrekciós tényezője Érdemes mé a -el kacsolatban mejeyezni, hoy a sebessé és íy természetesen a térfoatáram is a nyomáskülönbsé néyzetyökéel arányos. z arányossái tényezőt eometriai és anyajellemzők határozzák me. Venturi-csőben a alósáos áramláskor fellé ey csekély mértékű áramlási esztesé, melyet ey C korrekciós tényezőel szoktak fiyelembe enni. C ( ) ρíz 4 d D Ha a térfoatáramot fejezzük ki a fenti kélettel, akkor be kell szorozni az keresztmetszettel. d π Q C 4 ( ) ρíz 4 d D C korrekciós tényezőt az.9. ábra szemlélteti a Reynolds-szám füényében. korrekciós tényező nayon közel an az eyhez, ami annyit jelent, hoy a Venturi-cső esztesée ien kicsi, ali %. Szűkítőelemeknél, íy a Venturi-csőnél is szokásos az α átfolyási szám beezetése, amely tartalmazza a súrlódás okozta eszteséet, a suárösszehúzódást és a keresztmetszetiszonyt is. z átfolyási szám értékét szabányban rözített táblázatokból lehet mehatározni a különböző szűkítőelemek esetében. Szabányosított szűkítőelemek a Venturi-cső, mérőerem, mérőszáj stb. d π Q α 4 ( ) ρíz 30

31 felíz alíz. ÁRMLÁSTNI LPOK.3. EULER-TURBINEGYENLET SZIVTTYÚK ESETÉBEN.0. ábra ey radiális sziattyú ázlatát mutatja. íz szíócsonkon jut be a ébe, majd a foró járókerékhez, amelyet ey elektro-, ay belsőéésű motor tenelyen keresztül hajt me. íz radiális irányba fordul és áthalad a járókerék laátjai között. motor nyomatékot fejt ki a foró járókerékre. E nyomaték hatására a járókeréken áthaladó köze forás irányában eltérül. Bejut a csiaházba, majd a nyomócsonkon keresztül hayja el a éet. motor felöl érkező eneria a sziattyú járókerekén adódik át az áramló közenek. sziattyú működésének meértéséhez a járókerékben lejátszódó folyamatokat kell elsősorban meizsálni. sziattyúk a izet, ay más folyadékot kisebb nyomású helyről nayobb nyomású helyre szállítják. sziattyú a hajtására fordított teljesítmény árán eyrészt nyomáskülönbsé ellenében éez munkát, másrészt menöeli a szállított íz mozási eneriáját, harmadrészt felemeli azt. Ha a szíócsonk és a nyomócsonk között összehasonlítjuk a sebessémaassá, a nyomásmaassá és a eodetikus maassá összeét akkor azt taasztaljuk, hoy a nyomóoldali össze mindi nayobb, mint a szíóoldali össze. sziattyúba beezetett eneria a nyomóoldalon táozó köze összeneriáját nöeli. + + h < + + h ρ ρ Ha nyomóoldal és a szíóoldal eysényi súlyra onatkoztatott összeneriáinak kéezzük a különbséét, akkor kajuk me a sziattyú szállítómaassáát, (H-t). Mértékeysée méter. Gyakran neezik a sziattyú szállítómaassáát sziattyú nyomásának is, annak ellenére, hoy maassá dimenziójú mennyisé. szállított térfoatáram mellett (Q) a másik lefontosabb jellemzője ey sziattyúnak... ábra radiális hátrahajló laátozású sziattyú járókereket mutat. sziattyúk és a entilátorok járókerekeinek eli feléítése nem különbözik eymástól. sziattyúk járókerekei a nayobb erőhatások és jobb hatásfok érdekében általában öntött kiitelben és rofilos laátokkal készülnek. H + + h ρ + + h ρ.35 Ideális, esztesémentes esetben a Bernoulli-eyenletettel is me lehet határozni a szállítómaassáot (H). Vizsáljuk me közelebbről a járókereket. Sémáját a.. ábrán láthatjuk. Válasszunk ki ey laátot a járókerékből. Tételezzük fel, hoy a járókerékben olyan sok laátot éítettek be (ételen sűrűlaátozás modellje), hoy az áramlás teljesen henerszimmetrikusnak ehető. laátokkal árhuzamosan tud a köze áramlani, íy a laát is tekinthető ey áramonalnak. (z ábrán csak nyolc laátot tüntettünk fel.) z "" ont a laátok előtt, a beléésnél a "" ont a laátok után a kiléésnél található. "" abszolút, "w" relatí és "u" szállító (kerületi) sebessé ektorokat felrajzoltuk ey laát beléő és kiléő élénél. három sebesséet a w + u ektoreyenlet kacsolja össze. felrajzoláskor üyelni kell arra, hoy fennálljon a köetkező összefüés a kerületi sebesséek között u u ω,amely a szilárd testként történő forás feltétele, alamint arra is kell üyelni, hoy a r r mefelelő kerületi sebesséek merőleesek leyenek az adott onthoz tartozó suárra. 3