Prímszámkódolás Applet fejlesztése Java nyelven. Kaczur Sándor Gábor Dénes Főiskola Informatikai Intézet

Átírás

1 Prímszámkódolás Applet fejlesztése Java nyelven Kaczur Sándor Gábor Dénes Főiskola Informatikai Intézet Absztrakt A titkosírással foglalkozó algoritmusok népszerűsége töretlen. A főiskolai hallgatók széleskörűen érdeklődnek a téma iránt, az egész egyszerű módszerektől kezdve az igen összetett adatszerkezeteket és bonyolult programstruktúrákat használó algoritmusokig. Egy LCMS-ben elkészített oktatóanyag alkalmazása esetén praktikus, ha abba szervesen beépül egy grafikus felhasználói felülettel rendelkező, azonnal kipróbálható, tesztelhető szoftver. Ezt biztosítja a Java Applet technológia. A cikk ismerteti egy hallgatói projektmunkaként elkészíthető, prímszámkódolást megvalósító alkalmazás tervezésének/elkészülésének folyamatát. Bevezetés A Gábor Dénes Főiskola mérnök informatikus szakos hallgatói több féléven át tanulják a programozást Java nyelven. Ez két kötelező (Programozási alapok, Programozási technológia) és két szoftverfejlesztési sávhoz kötődő választható (Alkalmazásfejlesztés technológia, Elosztott alkalmazások) tantárgyat jelent. Programozási nyelvtől függetlenül oktatjuk az Objektumorientált szoftverfejlesztés tantárgyat, valamint külön a Vizuális programozás tantárgyat is. Tantárgytól és számonkérési módszertől függetlenül alkalmazzuk a projektmódszert. Ekkor a hangsúly nem magára a tanítási, tanulási folyamatra, hanem az önálló ismeretszerzésre helyeződik. Többféle célt határoztunk meg. Egyrészt a különböző szakmai tantárgyak tananyagához kapcsolódó problémák, részproblémák, módszerek, algoritmusok megértését követően azok gyakorlatban történő megvalósításához a hallgatók hatékony eszközként használják a programozási tantárgyakban megszerzett ismeretanyagot. Mindezt kisebb, esetleg egymásra épülő projektfeladatok kiadásával, csoportmunkára ösztönözve valósítjuk meg. Másrészt a csoportmunkában való együttműködés, a reproduktív, de inkább produktív gondolkodás, valamint a szükséges interdiszciplináris megközelítés sokféle szakmai és humán kompetenciát fejleszt. Harmadrészt az elkészült projektmunkák (esetleg TDK dolgozatok, szakdolgozatok) ismertetése jó megmérettetési, versenyeztetési lehetőséget biztosít. Negyedrészt a projektmunkák eredményei (publikáció, poszter, szakmai előadás, dolgozat, szoftver, elektronikus tananyag) minden hallgató számára hozzáférhetőek az ILIAS elektronikus távoktató rendszerünkben [1], így színesítik/bővítik a már meglévő oktatási segédanyagainkat. Prímszámkódolás Az algoritmus közismert [2-5]. Szükség van a feladó (adó, küldő, továbbító) és a címzett (vevő, fogadó) részéről két lehetőleg nagy prímszámra, legyen ez p és q. Ezeket titokban tartjuk, és legyen a=p*q. Legyenek e és f olyan számok, amelyekre e*f-1 osztható q-1 és p-1 értékkel. A rejtjelezéshez mindkét fél nyilvánossá teszi az a alapszámát és az e kódszámát, de titokban tartja f-et. Az üzenetet annak betűi sorszáma alapján számmá alakítjuk. Minden kapott szám kétjegyű lesz. A feladó a címzett e kódszámával az e-edik hatványra emeli a kapott kódszámokat, meghatározza a címzett alapszámával osztva a maradékot. Az üzenet végére odakódolja a saját titkos f számával dolgozva az aláírását. A címzett az üzenetet úgy dekódolja, hogy az a alapszáma mellett a titkos f számát használja az e helyett. A kapott szám az üzenet betűinek sorszáma lesz. Az aláírásnál a feladó nyilvános e számával dekódol. Tehát, ha a-val és e-vel kódoltunk, akkor

2 csak a-val és f-fel lehet megfejteni az üzenetet és fordítva. (Ez a két leképezés egymás inverze [4].) Projektfeladat 2-3 hallgató együttműködésével készüljön oktatóanyag a prímszámkódolás témakörben! A megjelenési formája legyen az ILIAS-ban elérhető elektronikus tananyag objektum! Az oktatóanyag a következő négy fejezetből álljon! Az Elméleti háttér fejezet röviden, tömören ismertesse a prímszámkódolás alkalmazási területeit, az algoritmus működését, a kódolás és dekódolás folyamatát! A Részletesen levezetett példa fejezet mutassa be egy kellően összetett, de még könynyen megérthető példán keresztül az algoritmus elemi lépéseit! Az Elkészült program fejezet tartalmazza a Java Applet technológiával elkészült oktatóprogramot, amely részletesen bemutatja az algoritmus működését! Ezt kellően át kell gondolni! Kiemelten fontos a megfelelő objektumorientált szemlélet és a felhasználóbarát felhasználói felület (2. ábra)! A Tesztkérdések fejezet biztosítson megfelelő számú és változatosan elkészített tesztkérdések alkalmazásával, a témakörből való felkészültség esetén önellenőrzési lehetőséget! Részprobléma: prímszám vagy sem? Különböző egyre hatékonyabb függvényeket készítve le kell tesztelni, hány lépésben kaphatjuk meg az 1 és 1000 közötti prímszámok számát. Csak az egyes függvényeken belüli lokális hatékonyság legyen fontos! Egy-egy függvény döntse el a paramétereként kapott számról, hogy prímszám-e! Tegyük fel, hogy a függvények csak pozitív egész paramétert kaphatnak! Néhány prímteszt függvény a megvalósításhoz (1. ábra):

3 1. ábra: Néhány prímteszt függvény megvalósítása Java nyelven A hat különböző egyre hatékonyabb módon implementált függvény az alábbi lépésszámokat adja (ebben a sorrendben): , 19615, 5288, 4780, 4457, 2019, természetesen ez csupán a ciklusok lépésszáma. Könnyen belátható, mennyire fontos szempont a hatékonyság ennél a feladatnál, a 168 prímszám megszámlálásához. Útban a specifikáció felé A feladat komplex, szerteágazó ismeretanyagot igényel. A megvalósításhoz többféle nézőpontból is hozzá lehet fogni. Az elméleti háttérben is különböző mélységekig lehet elmélyülni. Ezeket teljes összefüggésében látni kell, mert minden mindennel összefügg és kihat a megoldás az oktatóanyag minőségére. A megközelítés lehet algoritmus-, adatszerkezet-, feladattípus-orientált. A helyesség bizonyításához szükséges elméleti háttér [4] alapos ismerete főleg a bizonyítás szintű megközelítés az oktatóprogram megvalósításhoz nélkülözhető.

4 A megvalósításhoz átgondolandó szempontok: Általában mit várunk egy oktatóprogramtól? Hogyan illeszkedik ez a prímszámkódolás szakterülethez? Milyen látens igényeink vannak/lehetnek? Hogyan állítható elő a megfelelő p és q? Adott halmazbeli konstansok, vagy algoritmus generálja? Mekkora legyen a p és q? Legfeljebb mekkorák lehetnek? Miért célszerű a felső korlát (pl.: 100)? Bekérjük a felhasználótól p-t és q-t? Ha igen, ellenőrizni kell! Lehetnek egyformák? Engedjük inkább ésszerű határok között kiválasztani p és q-t! Milyen alapértelmezést célszerű felkínálni p-re és q-ra? Célszerű az oszthatóság biztosítása miatt e-t és f-et a p és q ismeretében előállítani. Ez sok-sok számpár, tetszőlegesen lehet ezek közül választani? Milyen karaktereket akarunk titkosítani/megfejteni? Mekkora a halmaz elemszáma? Különböznek-e a kis- és nagybetűk? Mi a jelkészlet? ASCII, unikód, egyéni? Bármi lehet (pl.: magyar ABC-beli nagybetűk, írásjelek nélkül), csak egyértelműek legyenek sorszámozhatók. Milyen üzeneteket tud az adó küldeni a vevőnek? Előre elkészített, fix üzenetek közül lehet választani? Bármilyen üzenetet megadhat a felhasználó? Ha igen, tudni kell azt sifrírozni/desifrírozni úgy, hogy értelmes legyen! Kell-e mindkét félnek aláírás? Milyen hosszú legyen az aláírás? Akár egy karakter is elegendő lehet. Kell-e kivételt kezelni? Előfordulhat-e túlcsordulás, egyéb számábrázolási probléma? Kell-e nagypontosságú aritmetikával dolgozni? Kell-e saját számtípust megvalósítani? Milyen komponensek alkalmasak a felhasználói felület megvalósítására? Szövegmező, léptetőmező, lista, nyomógomb, rádiógomb, jelölőnégyzet, kombinált lista, panel... Milyen praktikus, időben egymást követő lépésekben kell működnie a programnak? Milyen Java Applet specifikus dolgok vannak? Milyen alapvető eltérések vannak/lennének egy konzolos, desktop vagy Midlet alkalmazással/megvalósítással szemben? Igényelheti-e a megvalósítás saját komponens kifejlesztést? Mely esetben? Feltétlenül szükséges saját komponens? Ha igen, honnan célszerű leszármaztatni? Milyen kompromisszumokat kell kötni az alkalmazáslogika és a GUI összefüggésében? A megállapodások alapján merre tolódik a hangsúly? A fix prímszámok előállítása bármilyen eszközzel történhet, de kiegészítő adatszerkezetet igényel, amit karban kell tartani. A program által generált prímszámok, számpárok előállítása számítás- és időigényes lehet. Milyen algoritmust célszerű írni annak eldöntésére, hogy egy szám prímszám-e? Miért lényeges ennek hatékonysága? Mekkora az algoritmus időigénye, tárigénye, bonyolultsága? Például: osztók megszámlálása 1-től n-ig, osztók megszámlálása 2-től gyök(n)-ig, osztók keresése 2-től egészrész(gyök(n))-ig, 2-nél kisebb egyenlő számok egyedi kezelése után osztók keresése 3-tól gyök(n)-ig kettesével, rekurzív módszer, Miller teszt [7], kis Fermat-tétel [8], Fermat-prímteszt [9], Lucas-Lehmer teszt [10], AKS-algoritmus [11]. A felhasználói felület egymással eseménykezeléssel összekapcsolt komponensei nagymértékben csökkenthetik a hibalehetőségeket. Például a feladó p és q prímszámának megadásával előáll az a, és a p-től és q-tól függő (csak a hozzájuk kiválasztható) megfelelő e és f számok. A vevőnél ugyanígy.

5 A felhasználói felület megfelelő sebességű frissítését is meg kell oldani! Hogyan lehet a léptetőmezőben csak prímszámokkal dolgozni? Eleve prímszámok vannak benne? Esetleg a léptetés a következő, illetve megelőző prímszámra ugrik? A prímszámok közötti különbség nem állandó, hogyan programozható ez a saját eseménykezelés? Milyen Look and Feel használata célszerű? Hogyan célszerű kialakítani a felületen a komponensek tulajdonosi hierarchiáját? Lehet, hogy egyszerre nem látszik minden? Milyen UML ábrá(ka)t célszerű készíteni a tervezés során, elősegítve a megértést és a későbbi leprogramozást? Milyen sztereotípusok alkalmazása célszerű? Hogyan praktikus a feladatot egymásra épülő részekre osztani? Milyen osztályokat kell megtervezni, létrehozni? Hány objektum együttműködése valósítja meg a programot? Milyen az ezek közötti kapcsolat? Teljes OO szemléletben készül-e/készült-e az oktatóprogram? Az elkészült Prímszámkódolás oktatóanyag Az ILIAS-ra feltöltött Prímszámkódolás oktatóanyag több kapcsolódó tantárgy esetén is használható. Alkalmas arra is, hogy kiindulópontot nyújtson és mintát adjon a további hasonló projektmunkákhoz, azok specifikálásához. 2. ábra: A projektmunka eredménye, a Prímszámkódolás Java Applet az ILIAS rendszerben

6 Továbbfejlesztési lehetőségek Mivel a megvalósítás több szinten is történhet, így a továbbfejlesztési lehetőségek is szerteágazóak. Tipikus továbbfejlesztési igények: Jelszavak, állományok titkosítása, megfejtése. Kísérlet titkosított jelszavak, fájlok megfejtésére, teljesen hiányos vagy részben hiányzó adatokkal, természetesen behatárolt feltételek mellett (pl.: max. p és q) brute force módszerekkel. Az oktatóprogram állítsa elő a levezett példát is. Más titkosíráshoz kötődő algoritmusok megvalósítása: rácsrejtjelezés, abacus numeralis, geometriai kódolás, kínai abc (pl. [6] alapján). Tetszőleges jelkészlet alkalmazási lehetősége az üzenetben, akár unikód karakterkészlet is. Titkosított hálózati adatforgalom szimulációs szoftverének elkészítése (ez TDK témának is alkalmas és továbbfejleszthető szakdolgozattá is). Összegzés, tapasztalatok A hatékony projektmunkához elengedhetetlen, hogy a különböző felkészültségű és különböző szakterületben jártas hallgatók zökkenőmentesen tudjanak kommunikálni. Ehhez válogatni kell őket, a tanári orientáció feltétlenül szükséges. Ha kialakult egy-egy csoport, akkor megfelelő módon egymásra épülő részfeladatokra kell bontani a projektfeladatot és ki kell osztani a munkát. Előnyös, ha ez csoporton belül történik Nagyon fontos, hogy a hallgatók értsék egymás nyelvét, ehhez kellő gyakorlat vagy a részfeladatok közötti redundancia szükséges [12, 13]. Eddigi hallgatói projektmunka koordinálásakor szerzett tapasztalataim a következők: Hatékony projektmunkára sajnos nem minden hallgató alkalmas. Az elején amíg szokatlan nekik ez a munkaforma sokszor kell noszogatni, bátorítani a hallgatókat. Ekkor még motiválja őket a teljesítmény, a jobb jegy, esetleg a részteljesítés (10-50%). Az elméleti háttér önmagában kevésbé motiválja a hallgatókat, ezen egy levezetett példával, esetleg korábbi projektmunkaként elkészült mintaprogrammal (nem forráskóddal!), tesztadatokkal lehet segíteni. A specifikáció megértése vagy önálló elkészítése után már mindent bevetnek a hallgatók a megvalósítás érdekében. Ekkor már egymást biztatják és észre sem veszik, mennyi mindent megtanulnak a cél érdekében. Mindig nagy izgalommal készülnek a hallgatók a végső bemutatóra, amikor elmondhatják, milyen problémákkal kerültek szembe a megvalósítás során és hogyan oldották meg azokat. A hallgatók reálisan értékelik, pontozzák saját magukat és társaikat is, ebbe ritkán kell beavatkozni, többnyire csak a megerősítést, vagy a szakmai kiegészítést várják. A kiadott projektfeladatoknak többféle nézőpontból megközelíthetőnek, gyakorlatiasnak, többféle nehézségi szinten megoldhatónak és kellően összetettnek kell lennie egyben. References [1] GDF ILIAS, [2] RSA-eljárás, [3] Megdönthető-e az RSA algoritmus?,

7 [4] RSA algoritmus, [5] RSA, [6] Révay Zoltán: Titkosírások (Fejezetek a rejtjelezés történetéből), Szeged, Lazi Bt., 2001, ISBN X, p. 300 [7] Primality Providing 2.3: Strong probable-primality and a practical test, [8] Primality Providing 2.2: Fetmat, probable-primality ans pseudoprimes, [9] Fermat-prímteszt, [10] Lucas-Lehmer Test, [11] AKS-algoritmus, [12] Pap-Szigeti Róbert: Módszertani lehetőségek a felsőoktatás megújításában, előadás, MFI Konferencia, 2008, Kecskemét [13] Tóth Péter Dr.: A problémamegoldó gondolkodás fejlesztésének módszertana, előadás, 2007, Budapest,