INGYENES ÖKONOMETRIAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSA A KÖZGAZDASÁGI FELSŐOKTATÁSBAN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "INGYENES ÖKONOMETRIAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSA A KÖZGAZDASÁGI FELSŐOKTATÁSBAN"

Átírás

1 INGYENES ÖKONOMETRIAI SZOFTVEREK ALKALMAZÁSA A KÖZGAZDASÁGI FELSŐOKTATÁSBAN THE APPLICATION OF FREEWARE ECONOMETRIC SOFTWARES IN HIGHER ECONOMIC EDUCATION Földvári Péter Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar, Gazdaságelemzés és Üzleti Informatika Tanszék Összefoglaló Az ökonometria az elmúlt húsz esztendőben polgárjogot nyert a hazai közgazdasági felsőoktatásban. Az ökonometria igényes és sikeres oktatása azonban általában egy speciális, esetenként költséges szoftver alkalmazását igényli. Jogosan vetődik fel a kérdés tehát, hogy a kereskedelmi szoftvereknek vannak-e olyan ingyenes, esetleg nyílt forráskódú vetélytársai, amelyek az előbbiek beszerzését feleslegessé tehetik, vagy legalábbis a megvásárolandó licencek számát erősen mérséklik. Előadásomban áttekintem az ingyenes ökonometriai szoftverek kínálatát, az egyes szoftverek lehetőségeit, majd részletesen is bemutatom a GRETL ingyenesen használható szoftver képességeit. Az előadás végkövetkeztetés szerint a GRETL maradéktalanul alkalmas az egyetemi szintű ökonometria kurzusok legtöbbjének oktatására, egyedül a panelelemzés és a VAR rendszerek becslésében mutat hiányosságokat. A GRETL további előnye, hogy kezelése könnyen elsajátítható, így az ökonometriai módszerek elsajátításától sem von el időt a szemináriumokon. Kulcsszavak ökonometria, freeware, nyílt forráskód, GNU Abstract Econometrics has been incorporated into the Hungarian higher economic education during the last twenty years. Teaching econometrics, however, often requires the application of specialised, sometimes costly software. It is natural to ask whether there are freeware and/or open source softwares on the market that may be perfect substitutes for the commercial softwares, or at least may reduce the number of licenses to purchase. In this paper I briefly review the most popular free econometric softwares and their capabilities, which is followed by the illustration of the capabilities of the GRETL through an example. The main conclusion is that the GRETL is an appropriate software for most undergraduate/master level econometrics courses, showing only some weaknesses in the field of panel analysis and the estimation of VAR systems. A further advantage of the GRETL is that it is very easy to learn and teach, thereby it takes no valuable time away from the study if the core material of econometrics. Keywords econometrics, freeware, open source, GNU 1

2 1. Bevezetés Az ökonometria a Nyugat-Európában és Észak-Amerikában kialakult, mára már standarddá vált korszerű közgazdasági és gazdaságtudományi oktatás integráns eleme, amely az 1990-es évek elejétől hazánkban is létjogosultságra tett szert. Ezt jelzi, hogy két nemzetközileg is elismert ökonometria tankönyvet fordítottak le magyar nyelvre, 1 és jelenleg már nincs is olyan gazdasági, egyetemi szintű oktatást folytató egyetem, ahol ne lenne legalább egy bevezető ökonometria kurzus. Ennek megfelelően megjelent az igény az ökonometria oktatásához használható szoftverek iránt, hiszen a statisztika oktatásában hazánkban leggyakrabban használt SPSS képességei ezen a téren korlátozottak. A piacon a legelterjedtebb kereskedelmi szoftverek az EViews, a STATA, illetve az OxMetrics csomagban helyet kapó PcGive, 2 amelyek beszerzése esetenként komoly költségeket róhat az intézményekre. A piacon már mintegy egy évtizede jelen vannak az ingyenes ökonometriai szoftverek is, amelyek azonban csak az utóbbi években érték el fejlettségük azon fokát, hogy valóban alternatívát jelentsenek a felsőoktatási intézmények számára. Ebben az előadásban áttekintem a jelenleg elérhető, ingyenes ökonometriai szoftverek kínálatát, azok képességeit, illetve közülük a GRETL képességeit egy példán keresztül illusztrálom. Az előadás szerkezete a következőképpen alakul. A 2. alfejezetben az ökonometria tárgy tematikai szerkezetét, és igényrendszerét tekintem át, majd ezekre építve meghatározom, hogy milyen elvárásoknak kell egy sikeres ökonometriai szoftvercsomagnak megfelelnie. A 3. alfejezetben áttekintem az elérhető ingyenes ökonometria szoftverek kínálatát. A 4. alfejezetben a GRETL képességeit hasonlítom össze a fent említett kereskedelmi szoftverekével. Az 5. alfejezetben példák segítségével a GRETL néhány, az ökonometria oktatásában jellemző alkalmazását mutatom be példák segítségével. 2. Az ökonometria oktatása és a kapcsolódó problémák 2.1 Az ökonometria szerepe az egyetemi közgazdászképzésben A közgazdaságtanról és főként makroökonómiáról általánosságban megállapíthatjuk, hogy nem steril tudomány, azaz az elmélet és a gyakorlat közötti kapcsolat mind a közgazdaságtan alkalmazásában, mind annak oktatásában létfontosságú. Ennek megfelelően nem meglepő, hogy a modern közgazdasági szakirodalomban való sikeres publikálás előfeltétele az empirikus elemzés, illetve hogy minden közgazdásztól elvárható az empirikus munkák megértésének, a minőségi szakirodalom követésének képessége. A magyar közgazdasági felsőoktatásban kötelező módon oktatott módszertani tárgyak, elsősorban a gazdaságstatisztika és a többváltozós statisztikai módszerek, több olyan technikával ismertetik meg a hallgatókat, amelyek széleskörűen használatosak a társadalomtudományokban. Első látásra úgy tűnhet, hogy az ökonometria, amely statisztikai apparátusát tekintve a többváltozós statisztika egy szubdiszciplinája, nem is feltétlenül szükséges eleme a képzésnek, hiszen a lineáris regresszió technikáját a hallgatók már az alapképzésben oktatott Statisztika 2. tárgy során megismerik. Ez a vélemény azonban a tárgy szerepének 1 Ramanathan, R.: Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal, Panem, 2003 és Maddala, G. S.: Bevezetés az ökonometriába, Nemzeti Tankönyvkiadó, Elterjedt ökonometriai szoftvereknek számít még a MicroFit, a GAUSS, illetve RATS. 2

3 félreértéséből ered. Az ökonometria nem csupán további statisztikai ismereteket és technikákat közvetít a hallgatóknak, hanem szervesen épülve a közgazdaságtani alaptárgyakra, az elméleti oktatást gyakorlatias, szemléletformáló módon egészíti ki, teszi teljessé. Ha valóban létezik olyan különbségtétel, hogy elméleti és gyakorlati közgazdaságtan, akkor az ökonometria számot tarthat arra, hogy a gyakorlati közgazdaságtan névvel illessék. Egy hasznos ökonometria kurzusnak már a bevezető szinten törekednie kell arra, hogy megismertesse a hallgatókat a gazdasági adatok megszerzésének, és felhasználásának készségeivel, a közgazdasági alaptankönyvekből megismert matematikailag megfogalmazott modellek empirikus, tesztelhető modellekké való átírásának, illetve a hipotézisek megfogalmazásának és vizsgálatának képességeivel. Az ökonometria ugyanakkor kritikai készségeket is ad a hallgatóknak, akik tisztában lesznek az egyes technikai eszközök mögött meghúzódó (gyakran explicit módon nem említett) feltételekkel, illetve azok korlátaival, és a modellezésben elkövetett jellemző hibákkal is. 2.2 Az ökonometria oktatás tematikája A magyar ökonometriai oktatásra általában egy hármas tagolás jellemző. Minden egyetemi képzést nyújtó kar kínál egy egy féléves bevezető kurzust, amelyet a Corvinus Egyetemen, illetve a CEU-n (a Debreceni Egyetemen nem kötelező tárgyként), haladó ökonometria kurzusok egészítenek ki (idősorelemzés, különös tekintettel pénzügyi alkalmazásokkal, illetve egy haladó keresztmetszeti és panel adatok ökonometria). A bevezető kurzus jellemző tematikája magában foglal egy becsléselméleti áttekintést, amelyet a Legkisebb Négyzetek Módszerének a Statisztika 2 tárgynál részletesebb, alaposabb áttekintés követ (a Gauss-Markov tétel kimondásával és a feltételek tesztelésével). A kurzus mindig lefedi a heteroszkedaszticitás és autókorreláció következményeit és kezelési módszereit, a bináris változók alkalmazását, az idősorelemzés alapjait, illetve gyakran része a szimultaneitás és endogenitás kezelése, egyenletrendszerek becslése, a stacionaritás vizsgálata és a kointegráció, illetve betekintés a panelelemzésbe. Az, hogy egy bevezető kurzus valójában mennyit képes lefedni a fenti témakörökből, az óraszám kérdése. Az egész Ramathan tankönyv lefedhető például a Corvinus Egyetemen alkalmazott 2+2-es oktatás rendszerben, míg a Debreceni Egyetemen eddig alkalmazott 0+2 oktatási struktúrában ebből kevesebb volt megvalósítható (vagy ugyanaz két félévben oldható meg). A haladó kurzusok általában a statikus és dinamikus panelelemzéssel, a korlátos és diszkrét függő változójú regressziós technikákkal, illetve a VAR (Vektor Autoregresszív) rendszerekkel foglalkoznak. Jellemző módon helyet kapnak olyan makroökonometriai és pénzügyi ökonometriai alkalmazásokban gyakran használt módszerek is, mint az ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscedasticity), a SVAR (Struktúrális VAR) vagy a nemlineáris kapcsolatok (regime switching) modellezésére alkalmazott STAR (Smooth Transition Autoregressive) modellek. Általános probléma a tárgy oktatásában, hogy bár a Statisztikai 2 tárgyban a hallgatói már megismerkednek a regresszióelemzés alapjaival és a Legkisebb Négyzetek módszerével, ezek az ismeretek hamar elhalványulnak, így rájuk építeni ismétlés nélkül nem lehetséges. Szintén ismétlés szükséges a módszerek bemutatásához felhasznált közgazdasági modellek esetében. 3

4 2.3 Az alkalmazott szoftverrel szemben támasztott elvárások A fentieknek megfelelően, az ökonometria bevezető szintű oktatásához olyan szoftverre van szükség, amelyik a fenti problémákra alkalmazott módszerek közül az alapvetőeket (a bevezető tankönyvekben tárgyaltakat) tartalmazza, illetve lehetőség szerint elég felhasználóbarát ahhoz, hogy a kurzus gyakorlati részélt ne a szoftverhasználat elsajátítása és a kapcsolódó problémák megoldása dominálja. Ily módon az olyan, rendkívül sok eljárást alkalmazni képes, de nem felhasználóbarát szoftverek, mint a MATLAB, a GAUSS, vagy az R, bevezető kurzusra alkalmatlanok, kivéve, ha az adott szoftvert a hallgatók már ismerik, és készségszinten használják. Hasznos továbbá, ha a szoftver kezelése hasonlít azokhoz a szoftverekhez, amelyeket a kutatóintézetekben és cégeknél használnak, azaz a hallgatók könnyen képesek más szoftverre váltani. Bár egy oktatószoftvernél nem elvárás, de mindenképen előny, ha a hallgatók könnyen képesek azt saját számítógépükön telepíteni, és saját kutatásaikban, a szakdolgozatuk elkészítéséhez felhasználni. 3. A piacon elérhető szoftverek kínálata 3.1 Kereskedelmi szoftverek A piacon jelenleg elérhető, a fenti elvárásoknak megfelelő szoftverek közül népszerűségét tekintve kiemelkedik a Quantitative Micro Software által fejlesztett Eviews 6.0, illetve a StataCorp Stata Mint az az 1. táblázatból kiderül, mindkét szoftver rendkívül sok eljárást ismer, kezelésük pedig a felhasználóbarát grafikus kezelőfelület miatt könnyen elsajátítható. A szakmában általában elfogadott megállapítás, hogy az Eviews különösen alkalmas idősorelemzésre és VAR rendszerek becslésére, mivel a szükséges statisztikák, grafikonok és tesztek könnyen elérhetőek. A STATA ugyanakkor a panelelemzéshez elsőrangú választás. A két program fejlesztési filozófiája is eltérő: bár mindkét szoftver programozható, az EViews esetében az újabb eljárások a verziófrissítéskor kerülnek a szoftverbe (ami költséges frissítést igényel), ugyanakkor a STATA-hoz a felhasználók online közösséget alkotva maguk is készíthetnek online letölthető (a szoftverből kereshető) programkódokat. Ennek előnye, hogy a legújabb eljárások a STATA-ban sokkal hamarabb, akár különböző változatokban is, további költségek nélkül megjelennek. Az egyéb, az oktatásban szintén jól használható szoftverek között megemlíthető még az OxMetrics csomag, amely egy ökonometriai modulból (PcGive) és opcionálisan rendelhető, a modellezésben jól használható modulokból áll (PcNaive, STAMP, PcGets). Ez a szoftver mind panel, mind idősorelemzésre kiválóan alkalmas. Elterjedtsége azonban nem éri el a korábban említett két szoftverét. 3.2 Ingyenes szoftverek 4

5 Az ingyenes ökonometriai szoftverek kínálata az elmúlt években számottevően növekedett. Az első, a kereskedelmi szoftverek képességeit megközelítő, felhasználóbarát ingyenes (profitorientált cégek számára nem ingyenes) ökonometria szoftver Herman Bierens nevéhez fűződik. Az EasyReg-et a Debreceni Egyetemen egy félévben, az SPSS kiegészítéseként próbáltuk ki, azonban a GRETL újabb verziói alkalmasabbnak bizonyultak az oktatásra. A GRETL, amelynek e tanulmány írásakor (2008. június) az a legfrissebb verziója, Ramanathan professzor Econometics Software Library (ESL) csomagjából nőtt ki, amelyet Allin Cottrell és Riccardo Lucchetti fejlesztettek tovább GRETL (GNU Regression, Econometrics and Time-series Library) néven (Rosenblad 2008). A szoftver számottevő népszerűségre tett szert az oktatásban történő alkalmazhatósága révén, amit több pozitív hangvételű ismertetőcikk is igazol (Baiocchi és Distaso 2003, Mixon és Smith 2006). A zsoftver a Ramanthan-féle tankönyvben tárgyalakon túl több gyakran használt eljárást is tartalmaz. Külön erőssége, hogy online hozzáférést biztosít számos gazdasági adatbázishoz (St. Louis-i FED, NBER, Penn World Table, Bank of Japan, UK National Statistics), ahonnan rögtön a GRETL formátumába lehet importálni az idősorokat. Ilyen módon nem csupán az ökonometria gyakorlatokhoz szükséges valós adatok beszerzése könnyebbedik meg, de az empíria iránt érdeklődő hallgatók a szakdolgozatukhoz is nagy mennyiségben szerezhetnek be adatokat. A GRETL, mint az 1 táblázatból kitűnik, a legfontosabb alapeljárások oktatására alkalmas, néhány korláttal. A GRETL-be újonnan bevezetett Arellano-Bond-féle eljárás esetében azonban az alapbeállítások (főként az instrumentumok összetétele) változtatása nem lehetséges, ami esetenként problémákat okozhat és a VAR eljárás szintén csak alapvető modellezésekre alkalmas, így például strukturális VAR becslése (amely a makroökonometria egyik alapvető eszköze) nem lehetséges. A GRETL mellett ki kell még emelni a JMULTI ingyenes szoftvert is, amely kifejezetten idősor-elemzésekhez készült, és fejlesztése a neve német idősor-ökonometrista Helmuth Lütkepohl nevéhez fűződik (Lütkepohl és Krätzig 2004). A jelenleg legfrissebb JMULTI 4.22 verziója a szokásos ARIMA, GARCH és VAR modelleken kívül képes nemlineáris (LSTAR), illetve nem-paraméteres idősoros technikákat is alkalmazni. A JMULTI erősebben specializált szoftver, mint a GRETL, így csak haladó kurzusoknál jelenthet értékes segítséget. 4. A GRETL néhány képességének illusztrációja Tekintettel a terjedelmi korlátokra, a GRETL részletes bemutatására nem vállalkozhatom. Ehelyett néhány screenshot segítségével megkísérlem bemutatni a legfontosabb eljárásokat, illetve a GRETL felhasználóbarát vonásait. 4.1 Külső adatbázisok elérése Mint fentebb említettem, számos ismert adatbázis adatai elérhetőek a GRETL szoftverből (1. ábra). 5

6 1. ábra a GRETL file menüjéből elérhető adatbázisok listája Az adatok importálását külön eljárás segíti, amely különösképpen hasznos különböző frekvenciájú adatok egy fájlba konvertálásakor. A következő példában egy negyedéves idősor (USA GDP) mellé egy havi idősort (3 hónap lejáratú állampapírok kamatszintje) importálunk. A különböző frekvencia miatt automatikusan megjelenő ablakban négy különböző (2. ábra) lehetőségből választhatjuk ki az aggregálásra legmegfelelőbbet. 2. ábra különböző frekvenciájú adatok importálása 4.2 Egységgyöktesztek A GRETL a hagyományos Dickey-Fuller teszt továbbfejlesztett (ADF) változatán kívül az ADF-GLS és a KPSS (Kwiatkowski et al. 1992) teszteket is alkalmazza. Az ADF esetében a függő változó (a tesztelt változó első differenciája) késleltetettjeinek automatikus kiválasztása is beállítható. 6

7 4.3 VAR rendszer becslése 3. ábra ADF egységgyökteszt A GRETL képes Vektor Autoregresszív (VAR) rendszerek becslésére. Az alábbiakban egy példán keresztül ezt illusztrálom, ahol a USA GDP-je, pénzmennyisége (M2 aggregátum), árszínvonala (CPI), és kamatszintje (három hónapos lejáratú állampapírok kamata) kapnak helyet a modellben. 4. ábra A VAR késleltetési fokának tesztelése Az első lépés a VAR rendszer késleltetésének meghatározása. Ez információs kritériumok alapján történik (4. ábra). Jelen esetben egy VAR(4) rendszer tűnik megfelelőnek, de ha valaki a Schwarz féle információs kritériumot preferálja, akkor egy VAR(1) rendszer is megfelelőnek tűnhet. A következő lépésben megvizsgáljuk, hogy a rendszer változói kointegráltak-e, a Johansen féle módszertannal (5. ábra). 7

8 5. ábra Johansen féle kointegrációs teszt outputja Az eredmények kissé ellentmondásosak, hiszen a nyom teszt 10%-os szignifikanciaszinten elveti a nullhipotézist (azaz, hogy az idősorok nem kointegráltak), míg a legnagyobb sajátérték teszt nem utal kointegrációra. Így egy VAR(3) rendszert becslünk meg a változók differenciáltjain. Az impulzus-válasz függvények (6. ábra) a rendszer változóinak viselkedését mutatják be sokk esetén. Jelen esetben a fogyasztói árszínvonal reagálását vizsgáljuk a pénzmennyiség növekedési ütemében bekövetkező egyszeri sokkra. Látható, hogy a modellünk alapján a pénzmennyiség növekedési ütemének egyszeri megváltozása az infláció átmeneti megnövekedésével jár. Természetesen az egyes változók hatásainak alaposabb elemzése is lehetséges, az egyes innovációk (sokkok) közötti kapcsolat azonosításával Strukturális VAR módszerrel, azonban ez már túlmutat a GRETL képességein. 8

9 6. ábra Az infláció reagálása a pénzmennyiség növekedési ütemében bekövetkező sokkra A fenti példa alkalmas lehet a VAR rendszerek alapvető becslési technikáinak tantermi megismertetésére. Mint láttuk, a menürendszer segítségével a hallgatók gyorsan képesek a megfelelő grafikonok és eljárások meghívására. A GRETL outputok jól áttekinthetőek és informatívak, illeszkednek az alapvető tankönyvek (különösen Ramanathan 2003) tárgyalásmódjához és anyagához. 5. Összefoglalás A GRETL szoftver képességei és felhasználóbarát kezelőfelülete révén maradéktalanul alkalmas egy bevezető ökonometria kurzuson való alkalmazásra. Amennyiben ennél többre nincs szükség az adott intézményben, akkor az ingyenes szoftver alkalmazása révén (az alternatívaként szóba jövő szoftvereknél 20 licenccel számolva) az első évben ezer forintos megtakarítás érhető el (2. táblázat). Természetesen nagyobb hallgatói létszám esetén a megtakarítás arányosan növekszik. Amennyiben haladó ökonometria oktatására is sor kerül, a GRETL-en kívül kereskedelmi szoftverek beszerzésére is szükség lehet, azonban lényegesen kevesebb licenc beszerzése szükséges. A GRETL másik előnye, hogy kezelése hasonló a legelterjedtebb ökonometria szoftverekéhez, így a hallgatók már könnyen képesek más szoftverek alkalmazását is elsajátítani. 9

10 1. táblázat A három szoftver képességeinek összehasonlítása GRETL Eviews 6 Stata 10 * szoftver típusa ingyenes kereskedelmi kereskedelmi Adatok importálása igen nem nem online adatbázisokból Felhasználóbarát GUI igen igen igen Többváltozós (nem regressziós) statisztikai eljárások csak Főkomponens Analízis Főkomponens analízis, Faktoranalízis Diszkriminancia Analízis, Többdimenziós skálázás, Korrespondencia analízis, MANOVA, Klaszterezés, Faktoranalízis és Alapvető egyegyenletes nem idősoros regressziós technikák többegyenletes (nem idősoros) technikák Egyegyenletes idősoros technikák Többegyenletes idősoros technikák Panelelemzési technikák OLS, WLS (heteoszkedaszticitás korrekciója automatikus súlyozással), GMM, ML, NLS. Logit, Probit, Tobit 2SLS, 3SLS, SUR, FIML, LIML Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu, Prais- Winsten, ARIMA, ARCH, GARCH VAR, VEC FE, RE, BE, Panel WLS, Arellano-Bond OLS, WLS, GMM, ML, NLS, Logit, Probit, Tobit 2SLS, 3SLS, SUR, FIML, GMM ARMA, ARCH, GARCH, TARCH, CGARCH, Power ARCH, Integrated ARCH VAR, VEC, SVAR, SVEC, VECH FE, RE, BE, Arellano- Bond, panel egységgyök tesztek Főkomponens analízis OLS, WLS, GMM, ML, NLS, Logit, Probit, Tobit, Heckit 2SLS, 3SLS Cochrane-Orcutt, Hildreth-Lu, Prais- Winsten, ARIMA, ARCH, GARCH VAR, VEC, SVAR FE, RE, BE, Arellano- Bond, GMM-SYS, panel egységgyök tesztek, mixed-effect *A STATA beépített funkciói. Ezeknél azonban jóval több, felhasználók által írt eljárás tölthető le ingyenesen. Rövidítések: OLS - Közönséges Legkisebb Négyzetek Módszere, WLS Súlyozott Legkisebb Négyzetek Módszere, GMM Általánosított Momentumok Módszere, ML - Maximum Likelihood becslés, NLS Nem-lineáris Legkisebb Négyzetek Módszere, 2SLS Kétfokozatú Legkisebb Négyzetek Módszere, 3SLS Három fokozatú legkisebb Négyzetek Módszere, SUR Seemingly Unrelated Regressions, FIML Full-Information Maximum Likelihood, LIML Limited Information Maximum Likelihood, ARCH Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH Generalized ARCH, TARCH - Threshold ARCH, CGARCH- Component ARCH, VAR -. Vector Autoregression, VEC Vector Error Correction, SVAR- Structural VAR, SVEC Structural VEC, VECH Vector Aturegressive Conditional Heteroscdeastic, FE - Fixed-effect, RE Random-effect, BE Between-effect, GMM-SYS - Blund-Bondel féle dinamikus panelbecslési eljárás 2. táblázat Az Eviews és a Stata felsőoktatási licenceinek hozzávetőleges költségei Szoftver Költség (20 felhasználói licenc esetén) Eviews $ egyszeri költség és 1625$/év Stata $/év Forrás: Az Eviews honlapja, illetve a Stata honlapja. A fenti adatok természetesen csak hozzávetőlegesek. Irodalomjegyzék 10

11 [1] Baiocchi G, Distaso W (2003) gretl: Econometric Software for the GNU Generation. Journal of Applied Econometrics, 18(1), [2] Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B., Schmidt P., Shin Y. (1992) Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root. Journal of Econometrics, 54, [3] Lütkepohl, H., Krätzig, M. (ed.) (2004) Applied Time Series Econometrics, Cambridge University Press [4] Maddala, G. S. (2004) Bevezetés az ökonometriába, Nemzeti Tankönyvkiadó [5] Mixon JW, Smith RJ (2006) Teaching Undergraduate Econometrics with gretl. Journal of Applied Econometrics, 21(7), [6] Ramanathan, R. (2003) Bevezetés az ökonometriába alkalmazásokkal, Panem [7] Rosenblad, A. (2008) gretl Journal of Statistical Software,

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék ÖKONOMETRIA. Készítette: Elek Péter, Bíró Anikó. Szakmai felelős: Elek Péter. 2010. június ÖKONOMETRIA ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS TAD_ BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve (magyarul, angolul) ÖKONOMETRIA ECONOMETRICS

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1

Részletesebben

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1

Részletesebben

ELTECON MA Keresztmetszeti és panel ökonometria tematika

ELTECON MA Keresztmetszeti és panel ökonometria tematika ELTECON MA Keresztmetszeti és panel ökonometria tematika Készítette: Elek Péter Oktató: Elek Péter Demonstrátor: Pál Jenő (PhD-hallgató, CEU) Időkeret: heti 3*90 perc szeminarizált formában, 13 héten keresztül

Részletesebben

GEOSTATISZTIKA II. Geográfus MSc szak. 2019/2020 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

GEOSTATISZTIKA II. Geográfus MSc szak. 2019/2020 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ GEOSTATISZTIKA II. Geográfus MSc szak 2019/2020 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet A tantárgy adatlapja Tantárgy neve:

Részletesebben

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

GEOSTATISZTIKA. Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány. 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ GEOSTATISZTIKA Földtudományi mérnöki MSc, geofizikus-mérnöki szakirány 2018/2019 I. félév TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ Miskolci Egyetem Műszaki Földtudományi Kar Geofizikai és Térinformatikai Intézet

Részletesebben

Bevezetés, tudnivalók, ökonometriai alapok

Bevezetés, tudnivalók, ökonometriai alapok Orlovits Zsanett orlovits@kgt.bme.hu BME GTK Közgazdaságtan Tanszék 2019. február 6. Adminisztratív ügyek BMEGT30A107, BMEGT35A016 - Ökonometria kurzusok Honlap: http://kgt.bme.hu/tantargyak/bsc oldalon

Részletesebben

Verifikáció és validáció Általános bevezető

Verifikáció és validáció Általános bevezető Verifikáció és validáció Általános bevezető Általános Verifikáció és validáció verification and validation - V&V: ellenőrző és elemző folyamatok amelyek biztosítják, hogy a szoftver megfelel a specifikációjának

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Idősoros elemzés minta

Idősoros elemzés minta Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi

Részletesebben

MARKETING MESTERKÉPZÉSI SZAK

MARKETING MESTERKÉPZÉSI SZAK MARKETING MESTERKÉPZÉSI SZAK Az SZTE Gazdaságtudományi Kara által 2008 szeptemberében levelező tagozaton, 2009 szeptemberétől nappali tagozaton is indítandó Marketing mesterképzési szakra felvételt nyerhetnek:

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A statisztika oktatásáról konkrétan

A statisztika oktatásáról konkrétan A világ statisztikája a statisztika világa ünnepi konferencia Esztergom, 2010.október 15. A statisztika oktatásáról konkrétan Dr. Varga Beatrix PhD. egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Üzleti Statisztika

Részletesebben

ELTE TáTK közgazdasági elemző mesterképzési szak szakdolgozati és záróvizsga követelmények március 11-től. Szakdolgozat követelményei

ELTE TáTK közgazdasági elemző mesterképzési szak szakdolgozati és záróvizsga követelmények március 11-től. Szakdolgozat követelményei ELTE TáTK közgazdasági elemző mesterképzési szak szakdolgozati és záróvizsga követelmények 2014. március 11-től Szakdolgozat követelményei Tartalmi követelmények Bevezető fejezet a téma megjelölése, a

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi

Részletesebben

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom Technikai kérdések 1 Technikai kérdések Adminisztratív

Részletesebben

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem

Ökonometria. Adminisztratív kérdések, bevezetés. Ferenci Tamás 1 Első fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem Adminisztratív kérdések, bevezetés Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Első fejezet Tartalom 1 2 Alapvetés az ökonometriai modellezéshez Az ökonometria

Részletesebben

KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA BALOGH IRÉN VITA LÁSZLÓ

KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA BALOGH IRÉN VITA LÁSZLÓ KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA A szerzők rövid cikkükben amellett érvelnek, hogy a bevezető jellegű statisztikai kurzusokban célszerűbb az Excelt használni,

Részletesebben

TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA

TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA TUDOMÁNYOS MÓDSZERTAN ÉS ÉRVELÉSTECHNIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi

Részletesebben

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos

Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek. Dr. Dombi Ákos Gyakorlat: Sztochasztikus idősor-elemzés alapfogalmai II. Egységgyök-folyamatok és tesztek Dr. Dombi Ákos (dombi@finance.bme.hu) ESETTANULMÁNY 1. Feladat: OTP részvény átlagárfolyamának (Y=AtlAr) stacionaritás

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

választ ad arra, hogy milyen makrogazdasági tényezõk befolyásolják a romániai, és ezen belül a bukaresti kétszobás lakásárak alakulását.

választ ad arra, hogy milyen makrogazdasági tényezõk befolyásolják a romániai, és ezen belül a bukaresti kétszobás lakásárak alakulását. BODA ANNA 1 DÓCZI HENRIETTA 1 ERDÉLY ATTILA 1 FARKAS DALMA ZSUZSA 1 PETRU T. PETRA 2 A 2007-ben kibontakozó gazdasági válság világméretûvé válása Románia feltörekvõ gazdaságára is hatással volt. A szakirodalomban

Részletesebben

Honlap szerkesztés Google Tudós alkalmazásával

Honlap szerkesztés Google Tudós alkalmazásával Dr. Mester Gyula Honlap szerkesztés Google Tudós alkalmazásával Összefoglaló: A közlemény tematikája honlap szerkesztés Google Tudós alkalmazásával. A bevezetés után a tudományos teljesítmény mérésének

Részletesebben

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság

Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság Módszertani dilemmák a statisztikában 40 éve alakult a Jövőkutatási Bizottság SZIGNIFIKANCIA Sándorné Kriszt Éva Az MTA IX. Osztály Statisztikai és Jövőkutatási Tudományos Bizottságának tudományos ülése

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis

Biometria az orvosi gyakorlatban. Regresszió Túlélésanalízis SZDT-09 p. 1/36 Biometria az orvosi gyakorlatban Regresszió Túlélésanalízis Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Logisztikus regresszió

Részletesebben

A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL. Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar. Összefoglaló

A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL. Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar. Összefoglaló A DEBRECENI MÉRNÖK INFORMATIKUS KÉPZÉS TAPASZTALATAIRÓL TEACHING EXPERIENCES OF THE IT ENGINEERING COURSE OF UNIVERSITY OF DEBRECEN Kuki Attila Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Összefoglaló A Debreceni

Részletesebben

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz

TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ. Alkalmazott számítástechnika. tanulmányokhoz 2. évfolyam szakirány BA TANTÁRGYI ÚTMUTATÓ Alkalmazott számítástechnika tanulmányokhoz TÁVOKTATÁS Tanév (2014/2015) 1. félév A KURZUS ALAPADATAI Tárgy megnevezése: Alkalmazott Számítástechnika Tanszék:

Részletesebben

Gazdasági matematika

Gazdasági matematika Gazdasági matematika Tantárgyi útmutató Pénzügy és számvitel, Gazdálkodási és menedzsment, Emberi erőforrások alapképzési szakok nappali tagozat új tanrendűek számára 2017/18 tanév II. félév 1 Tantárgy

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Szakképzettség megnevezése: okleveles közgazdász, számvitel szakon

Szakképzettség megnevezése: okleveles közgazdász, számvitel szakon Számvitel MA szak A képzés célja olyan szakemberek képzése, akik a nemzetközi összehasonlításban versenyképes, korszerű elméleti és gyakorlati ismeretanyag elsajátítását követően képesek a gazdálkodó egységek

Részletesebben

Horváth Krisztina Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Regionális Politika és Gazdaságtan Doktori Iskola, III. évfolyam

Horváth Krisztina Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Regionális Politika és Gazdaságtan Doktori Iskola, III. évfolyam Menedzsment technikák hatása a tudásintenzív és nem tudásintenzív vállalatok produktivitására: magyar kis- és középvállalatok esete Horváth Krisztina Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Regionális

Részletesebben

Bevezetés a Korreláció &

Bevezetés a Korreláció & Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai A TANTÁRGY ADATLAPJA 1.1 Felsőoktatási intézmén Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület Informatika

Részletesebben

A modellezés sajátosságai anomáliákkal terhelt idősorok esetén

A modellezés sajátosságai anomáliákkal terhelt idősorok esetén A modellezés sajátosságai anomáliákkal terhelt idősorok esetén MÓDSZERTANI DILEMMÁK A STATISZTIKÁBAN 4 ÉVE ALAKULT A JÖVŐKUTATÁSI BIZOTTSÁG SJTB Tudományos ülés, 216. november 18. 1 Idősor-modellezés alapkérdései

Részletesebben

IBM SPSS Modeler 18.2 Újdonságok

IBM SPSS Modeler 18.2 Újdonságok IBM SPSS Modeler 18.2 Újdonságok 1 2 Új, modern megjelenés Vizualizáció fejlesztése Újabb algoritmusok (Python, Spark alapú) View Data, t-sne, e-plot GMM, HDBSCAN, KDE, Isotonic-Regression 3 Új, modern

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Vizuális adatelemzés - Gyakorlat. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék

Vizuális adatelemzés - Gyakorlat. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Vizuális adatelemzés - Gyakorlat Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Adatelemzés szerepe a rendszermodellezésben Lényeges paraméterek meghatározása

Részletesebben

ÖNÉLETRAJZ. Személyes adatok. Szakmai eredmények, tevékenységek

ÖNÉLETRAJZ. Személyes adatok. Szakmai eredmények, tevékenységek ÖNÉLETRAJZ Személyes adatok Név: Váry Miklós Születési hely és idő: Baja, 1991. március 21. Lakcím: 6500 Baja, Darázs u. 40. Telefonszám: 70/419-7208 E-mail cím: varym@ktk.pte.hu Szakmai eredmények, tevékenységek

Részletesebben

Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar

Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar Pécsi Tudományegyetem Közgazdaságtudományi Kar ENERGIAGAZDÁLKODÁSI MENEDZSER szakirányú továbbképzési szak Az Energiagazdálkodási menedzser képzés az energiagazdaságtan alapfogalmainak és a globális és

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Szociológia és Szociális Munkásképző Kar 1.3 Intézet Magyar Szociológia és Szociális Munka

Részletesebben

TUDOMÁNY NAPJA 2013 DEBRECEN, A képzettség szerepe a gazdasági növekedésben szektorális megközelítésben

TUDOMÁNY NAPJA 2013 DEBRECEN, A képzettség szerepe a gazdasági növekedésben szektorális megközelítésben TUDOMÁNY NAPJA 2013 DEBRECEN, 2013. 11.15. A képzettség szerepe a gazdasági növekedésben szektorális megközelítésben 1 Előadó: Dr. Máté Domicián Debreceni Egyetem, KTK domician.mate@econ.unideb.hu KUTATÁSI

Részletesebben

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.

SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb. SZOFTVERES SZEMLÉLTETÉS A MESTERSÉGES INTELLIGENCIA OKTATÁSÁBAN _ Jeszenszky Péter Debreceni Egyetem, Informatikai Kar jeszenszky.peter@inf.unideb.hu Mesterséges intelligencia oktatás a DE Informatikai

Részletesebben

A NOMINÁLIS ÁRFOLYAMOK HOSSZÚ TÁVÚ

A NOMINÁLIS ÁRFOLYAMOK HOSSZÚ TÁVÚ Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei A NOMINÁLIS ÁRFOLYAMOK HOSSZÚ TÁVÚ VISELKEDÉSÉNEK VIZSGÁLATA A monetáris árfolyammodellek empirikus tesztelése Szabó Andrea Témavezető: Dr. Földvári Péter DEBRECENI

Részletesebben

GAZDÁLKODÁSI ÁS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014.

GAZDÁLKODÁSI ÁS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014. GAZDÁLKODÁSI ÁS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK SZAKISMERTETŐJE 2014. 1. AZ ALAPSZAK MEGNEVEZÉSE: Gazdálkodási és menedzsment szak (Gazdaságtudományi képzési terület, üzleti képzési ág) 2. AZ OKLEVÉLBEN SZEREPLŐ

Részletesebben

Kommunikációs rendszerek teljesítőképesség-vizsgálata

Kommunikációs rendszerek teljesítőképesség-vizsgálata Kommunikációs rendszerek teljesítőképesség-vizsgálata (3. előadás) Dr. Lencse Gábor lencse@sze.hu https://www.tilb.sze.hu/cgi-bin/tilb.cgi?0=m&1=targyak&2=krtv 1 Miről lesz szó? Az OMNeT++ diszkrét idejű

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

1. Technikai kérdések 1 1.1. Adminisztratív ügyek... 1 1.2. Tudnivalók a félévről... 3

1. Technikai kérdések 1 1.1. Adminisztratív ügyek... 1 1.2. Tudnivalók a félévről... 3 Tartalom Tartalomjegyzék 1. Technikai kérdések 1 1.1. Adminisztratív ügyek....................................... 1 1.2. Tudnivalók a félévről....................................... 3 2. Bevezetés, alapgondolatok

Részletesebben

Rendszermodellezés: házi feladat bemutatás

Rendszermodellezés: házi feladat bemutatás Rendszermodellezés: házi feladat bemutatás Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Pszichológia és Neveléstudományok Kar 1.3 Intézet Alkalmazott Pszichológia Intézet 1.4

Részletesebben

A szóbeli vizsgafeladatot ha a feladat indokolja a szaktanárok által összeállított mellékletek, segédanyagként felhasználható források egészítik ki.

A szóbeli vizsgafeladatot ha a feladat indokolja a szaktanárok által összeállított mellékletek, segédanyagként felhasználható források egészítik ki. 1185-0 Informatikai ismeretek szakismereti alkalmazása A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/200 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel

Részletesebben

EGY KORSZERÛ ESZKÖZ STATISZTIKAI ELEMZÉSEKHEZ: AZ SPSS RENDSZER

EGY KORSZERÛ ESZKÖZ STATISZTIKAI ELEMZÉSEKHEZ: AZ SPSS RENDSZER 137 Ketskeméty László * EGY KORSZERÛ ESZKÖZ STATISZTIKAI ELEMZÉSEKHEZ: AZ SPSS RENDSZER Az informatikai társadalomról Nem túlzás azt állítani, hogy az információ õsrobbanásának korszakában élünk. Azonos

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

Regression games and applications TDK prezentáció

Regression games and applications TDK prezentáció Regression games and applications TDK prezentáció Budapesti Corvinus Egyetem Áttekintés Bevezetés Regressziós játékok és alkalmazásaik Autoregresszív játékok G N AR Abszolút eltérés regressziós játékok

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Diagnosztika és előrejelzés

Diagnosztika és előrejelzés 2018. november 28. A diagnosztika feladata A modelldiagnosztika alapfeladatai: A modellillesztés jóságának vizsgálata (idősoros adatok esetén, a regressziónál már tanultuk), a reziduumok fehérzaj voltának

Részletesebben

Regresszió számítás az SPSSben

Regresszió számítás az SPSSben Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól

Részletesebben

REGIONÁLIS ÉS KÖRNYEZETI GAZDASÁGTAN MESTERKÉPZÉSI SZAK

REGIONÁLIS ÉS KÖRNYEZETI GAZDASÁGTAN MESTERKÉPZÉSI SZAK REGIONÁLIS ÉS KÖRNYEZETI GAZDASÁGTAN MESTERKÉPZÉSI SZAK Az SZTE Gazdaságtudományi Kara által 2008 szeptemberében levelező tagozaton, 2009 szeptemberétől nappali tagozaton is indítandó és környezeti gazdaságtan

Részletesebben

A modern e-learning lehetőségei a tűzoltók oktatásának fejlesztésében. Dicse Jenő üzletfejlesztési igazgató

A modern e-learning lehetőségei a tűzoltók oktatásának fejlesztésében. Dicse Jenő üzletfejlesztési igazgató A modern e-learning lehetőségei a tűzoltók oktatásának fejlesztésében Dicse Jenő üzletfejlesztési igazgató How to apply modern e-learning to improve the training of firefighters Jenő Dicse Director of

Részletesebben

Cserháti Ilona: Gazdaságstatisztikai kihívások, oktatási konzekvenciák (tananyag-fejlesztési tapasztalatok a Budapesti Corvinus Egyetemen)

Cserháti Ilona: Gazdaságstatisztikai kihívások, oktatási konzekvenciák (tananyag-fejlesztési tapasztalatok a Budapesti Corvinus Egyetemen) Cserháti Ilona: Gazdaságstatisztikai kihívások, oktatási konzekvenciák (tananyag-fejlesztési tapasztalatok a Budapesti Corvinus Egyetemen) A gazdaságstatisztika szerepe az oktatásban c. konferencia és

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságudományi

Részletesebben

A rosszindulatú daganatos halálozás változása 1975 és 2001 között Magyarországon

A rosszindulatú daganatos halálozás változása 1975 és 2001 között Magyarországon A rosszindulatú daganatos halálozás változása és között Eredeti közlemény Gaudi István 1,2, Kásler Miklós 2 1 MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete, Budapest 2 Országos Onkológiai Intézet,

Részletesebben

Pentaho 4: Mindennapi BI egyszerűen. Fekszi Csaba Ügyvezető 2011. október 6.

Pentaho 4: Mindennapi BI egyszerűen. Fekszi Csaba Ügyvezető 2011. október 6. Pentaho 4: Mindennapi BI egyszerűen Fekszi Csaba Ügyvezető 2011. október 6. 1 2 3 4 5 Bevezetés Pentaho-ról röviden - áttekintő Mindennapi BI egyszerűen a Pentaho 4 újdonságai Pentaho összefoglaló Alkalmazás

Részletesebben

Keresztély Tibor. Tanulmányok. Tanítási tapasztalat. Kutatási tevékenység

Keresztély Tibor. Tanulmányok. Tanítási tapasztalat. Kutatási tevékenység Keresztély Tibor Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Statisztika Tanszék 1093 Budapest, Fővám tér 8. Telefon: 06-1-482-5183, 06-1-373-7027, 06-20-776-1152 Email: tibor.keresztely@uni-corvinus.hu,

Részletesebben

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA

A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM VÁLLALATGAZDASÁGTAN INTÉZET VERSENYKÉPESSÉG KUTATÓ KÖZPONT Szabó Zsolt Roland: A STRATÉGIAALKOTÁS FOLYAMATA VERSENYBEN A VILÁGGAL 2004 2006 GAZDASÁGI VERSENYKÉPESSÉGÜNK VÁLLALATI

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai A TANTÁRGY ADATLAPJA 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Pszichológia és Neveléstudományok Kar 1.3 Intézet Alkalmazott Pszichológia Intézet 1.4

Részletesebben

KÖZGAZDÁLKODÁS ÉS KÖZPOLITIKA MESTERKÉPZÉSI SZAK

KÖZGAZDÁLKODÁS ÉS KÖZPOLITIKA MESTERKÉPZÉSI SZAK KÖZGAZDÁLKODÁS ÉS KÖZPOLITIKA MESTERKÉPZÉSI SZAK Az SZTE Gazdaságtudományi Kara által 008 szeptemberében levelező tagozaton, 009 szeptemberétől nappali tagozaton is indítandó Közgazdálkodás és közpolitika

Részletesebben

GAZDÁLKODÁSI ÉS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK

GAZDÁLKODÁSI ÉS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK GAZDÁLKODÁSI ÉS MENEDZSMENT ALAPKÉPZÉSI SZAK Szak neve: Gazdálkodási és menedzsment alapképzési szak Indított specializációk: üzletvitel és szervezés (felelős: Dr. Törő Emese, egyetemi docens) pénzügy

Részletesebben

Bevezetés a Python programozási nyelvbe

Bevezetés a Python programozási nyelvbe Bevezetés a Python programozási nyelvbe 8. Gyakorlat modulok random számok (utolsó módosítás: 2017. aug. 3.) Szathmáry László Debreceni Egyetem Informatikai Kar 2017-2018, 1. félév Modulok Amint a programunk

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babes-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Pszichológia és Neveléstudományok 1.3 Intézet Pedagógia és Alkalmazott Didaktika 1.4 Szakterület

Részletesebben

13. Túlélési analízis. SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D.

13. Túlélési analízis. SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D. 13. Túlélési analízis SURVIVAL ANALYSIS Nyári Tibor Ph.D., Boda Krisztina Ph.D. Túlélési analízis Eredetileg biológiai és orvosi alkalmazásoknál használták Egyéb alkalmazások pl. szociológia, ipar, közgazdaságtan

Részletesebben

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS

TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve ÉPÍTŐMÉRNÖKI INFORMATIKA 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOFTAT42 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus óraszám

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény BABEȘ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM 1.2 Kar FIZIKA 1.3 Intézet A MAGYAR TAGOZAT FIZIKA INTЀZETE 1.4 Szakterület FIZIKA 1.5 Képzési

Részletesebben

Modell alapú tesztelés: célok és lehetőségek

Modell alapú tesztelés: célok és lehetőségek Szoftvertesztelés 2016 Konferencia Modell alapú tesztelés: célok és lehetőségek Dr. Micskei Zoltán Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika

Részletesebben

TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0002 Tantárgyi program (rövidített)

TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0002 Tantárgyi program (rövidített) TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0002 Tantárgyi program (rövidített) Szakkollégiumi műhely megnevezése: Meghirdetés féléve: Tantárgy/kurzus megnevezése: BGF GKZ Szakkollégiuma 2011/2012. tanév II. félév SZAKKOLLÉGIUM

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Bírálat Rappai Gábor. MTA doktori művéről

Bírálat Rappai Gábor. MTA doktori művéről Bírálat Rappai Gábor A MODELLEZÉS SAJÁTOSSÁGAI IDŐSORI ANOMÁLIÁK ESETÉN MTA doktori művéről A doktori mű az idősorok elemzésekor felmerülő statisztikai-módszertani eszközök közül tekint át négyet: a rendszertelenül

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPES GRAFIKA KÉPZÉSI PROGRAM

SZÁMÍTÓGÉPES GRAFIKA KÉPZÉSI PROGRAM SZÁMÍTÓGÉPES GRAFIKA KÉPZÉSI PROGRAM a Felnőttképzésről szóló 2013. évi LXXVII. tv. 12. (1) bekezdésének megfelelően. A képzési program Megnevezése Nyilvántartásba vételi száma Számítógépes grafika E-000976/2014/D002

Részletesebben

Könyvszemle. Szakirodalom

Könyvszemle. Szakirodalom Könyvszemle Pontossági követelmények és varianciabecslés az Európai Statisztikai Rendszer háztartás-statisztikai felvételeihez. Kézikönyv. Handbook on Precision Requirements and Variance Estimation for

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

AZ ENERGIA GAZDASÁGI SZEREPÉNEK MAKROSZINTŰ ÉRTÉKELÉSE KELET- KÖZÉP-EURÓPÁBAN, 1990 ÉS 2009 KÖZÖTT

AZ ENERGIA GAZDASÁGI SZEREPÉNEK MAKROSZINTŰ ÉRTÉKELÉSE KELET- KÖZÉP-EURÓPÁBAN, 1990 ÉS 2009 KÖZÖTT AZ ENERGIA GAZDASÁGI SZEREPÉNEK MAKROSZINTŰ ÉRTÉKELÉSE KELET- KÖZÉP-EURÓPÁBAN, 199 ÉS 29 KÖZÖTT Sebestyénné Szép Tekla Egyetemi tanársegéd Miskolci Egyetem, Gazdaságtudományi Kar, Világ- és Regionális

Részletesebben

MINISZTERELNÖKI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

MINISZTERELNÖKI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység MINISZTERELNÖKI HIVATAL Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: Vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése: 1185-06/1 Gazdasági tervezési, rendszerelemzési, tervezési vagy

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Intézet 1.4

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Közgazdasági- és Gazdálkodástudományi Kar 1.3 Intézet Közgazdaság- és Gazdálkodástudományi

Részletesebben

A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT

A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT A DIPLOMAMUNKA FORMAI KÖVETELMÉNYEI JAVASLAT A diplomamunka kötelező részei (bekötési sorrendben) 1. Fedőlap - Bal felső sarokban a kiíró tanszék megnevezése (ha két tanszékkel együttműködve dolgozzuk

Részletesebben

White Paper. Grounding Patch Panels

White Paper. Grounding Patch Panels White Paper Grounding Patch Panels Tartalom 1. Bevezető... 1 2. A földelés jelentőssége... 3 3. AC elosztó rendszer... 3 4. Földelési rendszerek... 3 4.1. Fa... 3 4.2. Háló... 5 5. Patch panel földelési

Részletesebben

TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI

TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI TÁVOKTATÁSI TANANYAGOK FEJLESZTÉSÉNEK MÓDSZERTANI KÉRDÉSEI A távoktatási forma bevezetése és eredményességének vizsgálata az igazgatásszervezők informatikai képzésében DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI dr. Horváth

Részletesebben