TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN

Átírás

1

2 TÓTH JÓZSEF-VARGA KÁROLY TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN (A nagyüzemi gazdálkdás kérdéhei) A könyv egyszerű, gyrs és lsó eljárást ismertet a takarmány adagk ptimalizálására. A módszer előnye, hgy jelentősebb számlás nélkül, grafiks eljárást alkalmazva teszi lehetővé skféle takarmányadagváltzat megvizsgáláséit, összehasnlítását, és az adtt feltételek közölt legmegfelelőbb ölesé) takarinánvadag megtervezését. A takarmány adagk élszerű összeállításával jelentősen sökkenthetők az állattartási költségek, amelyek 7%-ál a takarmányköltségek képezik. A könyvben ismertetett eljáréts alkalmazásáhz nem kellenek számítógépek, sem pedig magasabb matematikai ismeretek. Egyszerűségénél fgva a mezőgazdasági vállalatk jól hasznsíthatják, és ezáltal jelentós takarmányköltséget takaríthatnak meg. A grafiks módszer mellett a szerzők a könyv tlsó fejezetében áttekintést adnak a lineáris prgramzás alkalmazásáról is. AKADÉMIAI BUDAPEST KIADÓ

3 TAKARMÁNYADAGOK EGYSZERŰEN OPTIMALIZÁLÁSA

4 A NAGYÜZEMI GAZDÁLKODÁS KÉRDÉSEI SZERKESZTI AZ AGRÁRGAZDASÁGI KUTATÓ INTÉZET

5 DR. TÓTHJÓZSEF-DR. VARGA KÁROLY TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 974

6 S z e r z 6 k DR. TÓTH JÓZSEF a mezőgzadasági tdmányk kandidátsa, a Gödöllői Agrártdmányi Egyetem tanára DR. VARGA KÁROLY a Debreeni Agrártdmányi Egyetem adjnktsa Lektrk DR. JANKÓ JÓZSEF a közgazdasági tdmányk kandidátsa, a Keszthelyi Agrártdmányi Egyetem Msnmagyaróvári Mezőgazdasági Kara egyetemi tanára DR. SÁKI SABA a közgazdasági tdmányk kandidátsa, a Marx Kárly Közgazdaságtdmányi Egyetem dense DR. VARGA GYU LA a mezőgazdasági tdmányk kandidátia, az Agrárgazdasági Ktató Intézet sztályvezetője / \ ' Vti :' i \ l.... KJ _l.v...i.:. i....ii.il 97NT«V A J.l.. V / R ISBN AKADÉMIAI KIADÓ. BUDAPEST 974 Printed in Hngary

7 TARTALOMJEGYZÉK Bevezetés 7 I. A takarmányadagk tervezésének általáns prblémája II. A takarmányadagk ptimalizálása analitiks módszerrel 2 III. Takarmányadagk tervezése életfenntartó és termelő alapvariánskkal IV. A módszer kiterjesztése 4 V. A grafiks lineáris prgramzás felhasználása a takarmányadagk ptimalizálására 48 VI. A grafiks lineáris prgramzás alkalmazásának kiterjesztése 2 VII. Több takarmány egyidejű kezelésének lehetősége 62 VIII. Egy gyakrlati alkalmazás ismertetése 76 IX. A lineáris prgramzás alkalmazásáról 98 Jegyzetek 7 Irdalm 2

8

9 BEVEZETÉS A fehérje termelésének, s ezen belül különösen az állati fehérje termelésének fkzása távlatilag is a mezőgazdasági termelés egyik fnts feladata. Az állati termékek iránti növekvő kereslet kielégítésének egyik alapvető feltétele a tenyésztési és a tartási tehnlógiák javítása mellett az ésszerű takarmányellátás. Egyrészt azért, mert nagybb mennyiségű állati termékek előállításáhz sem a takarmánytermelés területi kiterjesztésére, sem a takarmányimprt jelentős fkzására nins nagy lehetőség, másrészt pedig a takarmányköltségek sökkentése alapvető fntsságú, ha az állati eredetű termékeket lsóbban kívánjk megtermelni. Az állattenyésztés, illetve az állati termékek termelése srán megldandó legfntsabb feladat az ésszerű takarmánygazdálkdás. A takarmánygazdálkdás rainalitása száms tényezőtől függ; attól, hgy milyen agrtehnikai eljáráskat alkalmaznk, milyen a talaj és a talajerő-gazdálkdás, az öntözéses termesztés aránya, milyen bő termésű takarmányfajták állnak rendelkezésre, milyen krszerű állattenyésztési és tartási tehnlógiákat alkalmaznk, hgyan tervezzük és szervezzük meg a takarmányk termelését és felhasználását. E helyütt nem fglalkznk sem a takarmányk termesztési prblémájával, sem pedig az állattenyésztés és -tartás kérdéseivel, spán a takarmányfelhasználás tervezésének és szervezésének prblémájára kívánjk ráirányítani a figyelmet. E tekintetben sem törekszünk mst teljességre, hiszen a vnatkzó szakirdalm skldalúan tárgyalja. Könyvünkben kizárólag a takarmányadagk tervezésével fglalkznk. A takarmányadagk tervezéséhez visznylag megbízható adatk állnak rendelkezésre, különösen, ha a takarmányk labratórimi vizsgálatának eredményeivel rendelkezünk. A takarmány- 7

10 adagk tervezésének ma általánsan alkalmaztt módszerei mégis nehézkesek, és nem alkalmasak arra, hgy segítségükkel a takarmányadagkat az adtt állat táplálóanyag-igényének megfelelően, de emellett a lehető leglsóbban állítsk össze. A takarmányadagk összeállításának jelenleg a gyakrlatban általánsan alkalmazható, legfejlettebb módszere a lineáris prgramzás. Az ezzel kapslats eljárásk Tóth József hivatkztt könyvében ismertetésre kerültek. Tekintve aznban, hgy a lineáris prgramzás alkalmazásának feltételei ninsenek meg jelenleg sk mezőgazdasági vállalatnál, ezért annak gyakrlati alkalmazása még vállalati szinten prblematiks. Ezt közbeeső módszerek kidlgzásával enyhíteni lehet. Könyvünk egyszerű eljárást mtat be a takarmányadagk összeállítására, tervezésére. Eljárásnk módszertani alapja a lineáris prgramzás, de azt egyszerűbb matematikai eljáráskkal kmbináltan alkalmazzk. A módszer egyszerű, gyrs és lsó eljárás, és azkban a gazdaságkban is alkalmazható, amelyekben a lineáris prgramzás alkalmazásának feltételei még hiányznak. Egyszerű módszerre törekedtünk, amely alkalmas arra, hgy segítségével különösebb matematikai ismeret nélkül gyrsan, skféle takarmányadagt tdjnk összeállítani. Módszerünk tekintve, hgy a lineáris prgramzást és az egyszerűbb eljáráskat együttesen alkalmazza nem minden esetben vezet ptimális eredményhez, de az ptimmt jól megközelíti. Az eljárás ismertetése srán egyszerűségre törekszünk, és ahl sak lehet, mellőzzük a matematikai frmlákat. így módszerünk elsajátítása nem igényel magasabb matematikai képzettséget, spán az elemi matematika ismeretét tételezi fel. Fntsnak tartjk aznban módszerünk lgikai és gazdasági tartalmának megértetését, mert ez mindenképpen szükséges a gyakrlati alkalmazáshz. A könyv első fejezetében a takarmányadagk összeállításának jelenleg a gyakrlatban alkalmaztt módszeréből kiindlva, egyszerű példán keresztül mtatjk be a takarmányadagk egzakt módn történő tervezésének lgikáját és az egzakt tervezés alkalmazásának hatéknyságát. A tvábbiakban kerül sr az általnk kidlgztt eljárás analitiks megldásának ismertetésére, majd bemtatjk a grafiks prgramzás alkalmazásának módját és lehetőségét, végül 8

11 pedig egy knkrét gazdaság példáján módszerünk alkalmazásának eredményességét. Módszerünk kifejtése srán didaktikai szempntból az egyszerűbbtől a bnyllt felé haladnk. Ez szükségessé teszi, hgy kezdetben a prblémát nagyn leegyszerűsítsük. A IV., VII. és VIII. fejezetben jtnk el módszerünk kmplexebb alkalmazásának kifejtéséhez, majd a IX. fejezetben röviden fglalkznk a lineáris prgramzással is, hgy a figyelmet a fejlettebb módszerek iránt felkeltsük. Mindvégig megfelelő példaanyag bemtatására törekszünk, ezzel is megkönnyítve módszerünk lényegének és gazdasági hatéknyságának megismerését. Remélhetőleg azk, akik eljárásnkat sikerrel alkalmazzák a gyakrlatban, kedvet és indítékt kapnak fejlettebb módszerek, köztük a lineáris prgramzás alkalmazására is. 9

12

13 I. A TAKARMÁNYADAGOK TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁJA A takarmányadagk tervezése srán az a feladat, hgy a rendelkezésre álló takarmánykból valamely állat vagy állatsprt számára lyan adagt tervezzünk meg, amely az adtt állat vagy állatsprt táplálóanyag-szükségletét kielégíti, megfelel az állat bilógiai igényeinek és a gazdaság adttságainak, s emellett a lehető leglsóbb. Az adag összeállításának különböző módszerei ismeretesek. Könyvünkben egyszerű példán kétféle módszert mtatnk be és hasnlítnk össze: az egyik a jelenleg általánsabban alkalmaztt lgikai kalkláiós módszer, a másik egy egzaktabb eljárás, a lineáris prgramzás. A módszerek bemtatására egyszerű feladatt vizsgálnk meg. Legyen feladatnk egy 6 kg-s élősúlyú tehén alaptakarmányadagjának összeállítása, amely életfenntartásáhz és liter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagt tartalmaz. Ez az egyszerű feladat is nagyn sk prblémát vet fel: az adtt állatnak milyen táplálóanyagkra, s ezekből mennyire van szüksége; milyen takarmányk állnak rendelkezésre vagy szerezhetők be; milyen a rendelkezésre álló takarmányk táplálóanyag-tartalma, azk milyen módn etethetők, milyen a különböző takarmányk költsége, a takarmányk és az etetési módk milyen kmbináiója elégíti ki minden táplálóanyagból a szükségletet úgy, hgy bilógiailag is megfeleljen az állat igényének, de emellett a legkevesebb költséggel járjn. A számítási mnkák sökkentése végett, az egyszerűség kedvéért, sak két táplálóanyagból (keményítőértékből és fehérjéből) elégítsük ki a szükségletet a szabvány szerinti mennyiségben. Azaz lyan takarmányadagt kívánnk előállítani, amely,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét

14 tartalmaz. Egyszerűsítsük le a prblémát úgy, hgy sak kétféle takarmányt etethetünk, mégpedig a lernaszénát és silókkriát, s mindegyiket egyféle módn. (Gyakrlati vizsgálatknál természetesen többféle anyagt: szárazanyagt, keményítöértéket, fehérjét, ásványi anyagkat, esetleg vitaminkat, aminsavakat és többféle takarmányt, illetve egy-egy takarmánynál többféle etetési módt is figyelembe vehetünk, de a feladat ilyen kiterjesztése mst sak a számítási mnkát növelné és a módszer ismertetését nehezítené). A feladat megldásáhz mindenekelőtt ismerni kell a takarmányk egységnyi mennyiségében ( kg-jában) levő táplálóanyag-tartalmat és az egységnyi takarmányköltségeket. Legyenek ezek a következők 2 : Lernaszéna Silókkria kg takarmány keményítőértéktartalma kg takarmány fehérjetartalma kg takarmány költsége kg kg Ft,29,,,,8, Határzzk meg, hgy a lernaszéna és a silókkria milyen kmbináióját kell etetni ahhz, hgy az adtt állat táplálóanyagszükségletét kielégítsük. Oldjk meg a feladatt először hagymánys módszerrel. Ez abban áll, hgy először összeállítnk tapasztalat alapján egy adagt, majd kiszámítjk és a szükséglettel összevetjük annak béltartalmát. Ha az így összeállíttt adag (adagvariáns) tartalma nem egyezik meg a szükséglettel (ha attól jelentősen eltér), az egyes takarmányk mennyiségeit váltztatva, újabb és újabb adagvariánskat állítnk össze mindaddig, amíg az adag béltartalma a szükséglettel egybe nem esik (vagy azt kellő pntssággal meg nem közelíti). Legyen első adagvariánsnk: 4 kg lernaszéna, 2 kg silókkria. Számítsk ki ennek béltartalmát és költségét. Ha kg lernaszéna,29 kg keményítöértéket tartalmaz, akkr 4 kg lernaszéna keményítőérték-tartalma 2

15 .29-4=,8 kg. Ha kg silókkria keményítőérték-tartalma, kg, akkr 2 kg silókkria,-2=,7 kg keményítőértéket tartalmaz, azaz az adag keményítőérték-tartalma,8+,7=4,9 kg. A takarmányadag keményítőérték-tartalmát tehát megkapjk, ha a különböző takarmánykból adtt mennyiségeket szrzzk azk keményítőérték-tartalmával, s a szrzatkat összeadjk, azaz:,29-4+,-2=,8+,7= 4,9 kg. Hasnlóképpen számítjk ki az adag fehérjetartalmát: és az adag költségét:, 4+,8 2 =,444+,2 =,644 kg;,-4+,-2=6,+7,=, Ft. Fglaljk táblázatba az első adagváltzatt, és vessük össze a szükséglettel (. táblázat). Adagnk mind keményítőértékből, mind fehérjéből jelentős hiányt tartalmaz. /. táblázat. A hagymánys módn előállíttt első adagváltzat Megnevezés A takarmányk mennyisége, kg Béltartalm, kg keményítőének fehérje Költség, Ft Lernaszéna Silókkria összesen Szükséglet Többlet Hiány 4 2,8,7 4,9,7,77,444,2,644,88,26 6, 7,,

16 Váltztassk meg az adagt úgy, hgy a lernaszéna mennyiségét emeljük fel 6 kg-ra, a silókkria mennyiségét pedig 27 kg-ra. Másdik adagvariánsnk tehát a következő: 6 kg lernaszéna, 27 kg silókkria. Ennek béltartalmát a szükséglettel összehasnlítva a 2. táblázat tartalmazza. 2. táblázat. A hagymánys módn előállíttt másdik adagváltzat Megnevezés A takarmányk mennyisége, kg Béltartalm, kg keményítőének fehérje Költség, Ft Lernaszéna Silókkria összesen Szükséglet Többlet Hiány 6 27,77 4,,82,7,2,666,26,882,88,2 9, 8, 7, A másdik adagvariánsnk,6 Ft-tal drágább, mint az első vlt. A fehérjeszükségletet saknem pntsan fedezi, keményítőértékből aznban,2 kg többletünk van. Mst ismét váltztathatnk az adagn úgy, hgy a silókkria mennyiségét sökkentjük 26, kg-ra. Ekkr a. adagvariánshz jtnk, amelyet a szükséglettel a. táblázatban hasnlítnk össze. A harmadik adagvariánssal legjbban megközelítettük a táplálóanyag-szükségletet, s mindössze,4 kg-s keményítőérték-többletünk és,2 kg-s fehérjehiánynk van. Ne váltztassk tvább az adagt a hagymánys módszerrel, hanem próbáljk a prblémát más útn megldani. Először aznban fglaljk össze eddigi eljárásnk lgikáját. Kiindlásként találmra (természetesen gyakrlati tapasztalatk birtkában) összeállítttnk egy takarmányadagt. A költségeket itt legfeljebb sak nagy általánsságban tdjk figyelembe venni, ha 4

17 . táblázat. A hagymánys módn előállíttt harmadik adagváltzat Megnevezés A takarmányk mennyisége, kg Béltartalm, kg keményítőének fehérje Költség Ft Lernaszéna Silókkria összesen Szükséglet Többlet Hiány 6, 26,,77,97,74,7,4,666,22,878,88,2 9, 7,9 6,9 törekszünk arra, hgy az adagban az lsóbb takarmányk nagybb arányban szerepeljenek. Eztán kiszámítttk az így összeállíttt adag tartalmát és költségét. Ez nem vlt nehéz, mivel ismertük a különböző takarmányk beltartalmi és költségadatait, valamint azt, hgy ezek milyen mennyiségekkel szerepelnek az adagban. Példál a harmadik adagvariáns esetén: keményítőérték,29 6,+, 26,=,74, fehérje, - 6,+,8 26,=,878, költség, -6,+, -26,=6,9. «Ha az adag tartalmát a szükséglettel egybevetve eltérést találnk, váltztatva az adagban szereplő takarmányk mennyiségeit, újabb és újabb adagváltzatkat állítnk elő mindaddig, amíg lyan váltzathz nem jtnk, amelynek béltartalma a szükséglettel megegyezik (vagy azt a kívánt mértékben megközelíti). A flyamat annál nehezebb és annál több időt vesz igénybe, minél többféle takarmányt és többféle táplálóanyagt veszünk figyelembe. Ha ismerjük a különböző takarmányk béltartalmát (szabványtáblázatból vagy a takarmányk labratórimi vizsgálata alapján) és azt, hgy azk milyen mennyiségben szerepelnek az adagban, akkr mint láttk az adag tartalmát könnyen ki tdjk számítani. A gyakrlatban aznban a kérdés úgy vetődik fel, hgy ismerjük a takarmányk béltartalmát és azt, hgy a különböző táplálóanyagkból mennyit kell az adagnak tartalmaznia (mennyi az állat szükséglete).

18 de nem ismerjük, hgy a különböző takarmánykból mennyit kell az adagnak tartalmaznia ahhz, hgy artrtak béltartalma a szükséglettel megegyezzen. Feltételezzük, hgy ha a különböző takarmánykat megfelelő egyelőre ismeretlen mennyiségben tartalmazza az adag, akkr annak táplálóanyag-tartalma a szükséglettel megegyezik. Jelöljük a j-edik takarmány egyelőre ismeretlen mennyiségét amelyet az adagban kell szerepeltetni Xj-vel, azaz knkrét példánkban a lernaszéna mennyiségét x v a silókkria mennyiségét pedig x 2 -vel. Mst írjk fel az előbbi egyenletrendszernek a táplálóanyagkra vnatkzó egyenleteit (a két első egyenletet) úgy, hgy a takarmányk mennyiségeit egyelőre ismeretlennek tekintjük, azaz a lernaszéna mennyiségét x lt a silókkria mennyiségét j 2 -vel jelöljük, s az egyenletek jbb ldalán a tényleges szükséglet szerepeljen : keményítőének,29 x, x 2 =,7, fehérje, x t +,8 x 2 =,88. Meg kell tehát határzni az x és x 2 (lernaszéna és silókkria mennyiségek) lyan értékeit, amely az adtt beltartalmi értékek mellett lyan takarmányadagt eredményez, amely pntsan a szükséglettel megegyező keményítőértéket és fehérjét tartalmazza. Ezekből az egyenletekből x és x 2 értékei könnyen meghatárzhatók. Mi aznban a gazdaságsság elvét is szem előtt kívánjk tartani, azaz a táplálóanyag-szükségletet a lehető legkevesebb költséggel szeretnénk kielégíteni. Figyelembe kell tehát venni a megldásnál a költségegyenletet is. De milyen értéket írjnk annak jbb ldalára? Hány frints költséggel kívánjk az állatt takarmányzni? Nyilvánvalóan a gazda erre azt mndaná, hgy a lehető legkevesebb költséggel, tehát minimális költséggel. írjk tehát fel a költségegyenletet úgy, hgy annak jbb ldalára jelezve azt a szándéknkat, hgy minimális költségre törekszünk a minimm szót tegyük: költség,+, x 2 minimm. Knkrét feladatnk tehát matematikailag a következőképpen fgalmazható meg: keressük a 6,*!+,x 2

19 függvény minimmát,* miközben ki kell elégítenünk a,29.*!+,x 2 =,7,*!+,8x 2 =,88 egyenlateket és azt a követelményt, hgy az x l és x 2 nem vehetnek fel negatív értékeket, azaz Xi, X 2. Ez tóbbi a mezőgazdának természetes, hiszen elképzelhetetlen, hgy valamely takarmányból negatív mennyiséget etessen (pl. kgt), de nem ilyen természetes ez a matematikában, ahl adtt feladatk negatív értékekhez is vezethetnek, hasak ezt külön előírás nem tiltja. Az adtt prbléma jellege visznt megkívánja, hgy az x lt x 2 negatív értékeinek lehetőségét kizárjk. Oldjk mst meg az így megfgalmaztt feladatt a matematikában kevésbé járats ember számára is követhető módn. E élból az előbbi egyenletrendszert a 4. táblázatba fglaltk. 4. táblázat. A feladat megldásának kiindló táblázata Megnevezés *i -*l Szükséglet Keményítőérték Fehérje Költség,29,,,,8,,7,88 A táblázat első szlpa a srk megnevezését tartalmazza. Jelenleg azt tünteti fel, hgy az adagnak tartalmaznia kell keményítőértéket és fehérjét, és hgy felmerülnek biznys költségek. A másdik és harmadik szlpban a fejrvat tartalmazza az egyes takarmányk mennyiségi szimbólmait, azaz a mdell váltzóit. Ezek alatt találjk a megfelelő srkban az kg takarmány béltartalmát és költségét. Az tlsó szlp mtatja, hgy az adagnak az első szlpban található anyagkból mennyit kell tartalmaznia. A költségadat helyén, az tlsó szlpban, egyelőre szerepel, hiszen még nins adagnk, ezért annak költsége sem merült fel. 2 TóthVarga 7

20 Mst tegyük fel a kérdést: melyik az a takarmány, amelyet elsősrban etetni kívánnk? Mivel a leglsóbb adagra minimális költségre törekszünk, nyilvánvaló, hgy elsősrban a leglsóbb takarmányt kívánjk etetni. Ha a takarmányk költségadatait szemügyre vesszük (a 4. táblázat tlsó sra), aznnal látjk, hgy a silókkria az lsóbb takarmány. Hány kg-t etessünk ebből a takarmányból? Ennek meghatárzására végezzünk el egy egyszerű számítást. Ha kg silókkria, kg keményítőértéket tartalmaz, akkr,7 kg keményítőérték biztsításáhz,7 :,= 8, kg silókkria lenne szükséges. Ugyanígy a,88 kg fehérjét,88 :,8=, kg silókkriával tdnánk biztsítani. Nem kell nagy matematikai ismeret és sk számlás annak belátásáhz, hgy amennyiben az adtt tehén, kg silókkriát kapna, akkr annak fehérjeszükségletét pntsan fedeznénk (,8,=,88), de keményítőértékből saknem a szükséglet hármszrsát adnánk (,-,=6,), és a takarmányzás is igen költséges lenne (,,=, Ft). Ha visznt 8, kg silókkriát adaglnk, akkr pntsan fedezzük az állat keményítőérték-szükségletét (,-8,=,7), de fehérjéből sak,4 kg-t adnk, tehát,76 kg hiánynk van (,88-,8 8.=,88-,4=,76), s az adag költsége,4 Ft (,-8,=,4). Ez tóbbi megldás lsóbb, de fehérjehiánynk van, amelyet lernaszénával fedezhetünk. Mst szerkesszünk egy új táblázatt, ahl a keményítőérték helyébe x 2 -t írnk, jelezve, hgy a silókkriát már bevntk az adagba. Töltsük ki a táblázat tlsó szlpát a következőképpen (. táblázat): Az első adat helyébe írjk a silókkria adaglandó mennyiségét, 8,-at. Tdjk, hgy ezt,7 :,= 8, frmában számltk ki. A másdik adat helyébe írjk azt a fehérje-mennyiséget, amely a 8, kg silókkria adaglása tán még hiányként jelentkezik, azaz,88-8,-,8=,76. Végül az tlsó adat helyébe írjk a 8, kg silókkria etetésének költségét, azaz -8,-,= -,4 (a mínsz előjelet itt kiadásként fgjk fel). 8

21 . táblázat. Az első adagvariáns Megnevezés *i *i Az adag tartalma Fehérje Ft 8,,76 -,4 Az. táblázat egy lyan takarmányadagt mtat, amelynek tartalma 8, kg silókkria, és kielégíti az adtt állat keményítőértékszükségletét, de a fehérje-szükségletében,76 kg hiány mtatkzik. Az adag költsége,4 Ft. Fehérjehiánynk aznban az adagban nem maradhat, ezért első adagváltzatnkat javítani kell. Ezt megtehetjük tvábbi takarmányk bevnásával. Ha aznban biztsítani kívánjk, hgy adagnk ne tartalmazzn a szükségesnél több keményítőértéket, akkr a tvábbi takarmányk bevnásával egyidejűleg megfelelő mértékben kell sökkenteni az adagba már bevnt takarmányk mennyiségét. Példánkban lehetőség van lernaszéna etetésére. Mivel aznban nem kívánjk, hgy az adagban keményítőértékből felesleg legyen, a lernaszéna bevnásával egyidejűleg sökkenteni kell az adag silókkria-tartalmát, mégpedig a két takarmány keményítőérték-tartalmának arányában. Ezek szerint minden kg lernaszéna etetése lehetővé teszi, hgy az adag silókkria-tartalmát,29 :,= =,967 kg-val sökkentsük. Az,967 kg silókkria aznban.967,8=,6 kg fehérjét is tartalmaz, aminek következtében kg lernaszéna amellett, hgy, kg fehérjét biztsít, a silókkria sökkentése révén,8,967=,6 kg fehérje elvesztését is előidézi, vagyis minden kg lernaszéna a valóságban sak.-,6=,9 kg fehérjével járl hzzá a szükséglet kielégítéséhez. Hasnló a helyzet a költség vnatkzásában is. kg lernaszéna egyrészt, Ft-tal növeli, másrészt visznt az,967 kg silókkria sökkentés révén,967,=,9 Ft-tal sökkenti a költségét, azaz a valóságban sak,,9=,9 Ft költségnövekedést eredményez. 2* 9

22 Az így kiszámíttt adatkat írjk be az. táblázatba az x v (lerna) szlpába (/a táblázat), a következő módn: Az első adat helyébe írjk, hgy kg lernaszéna bevnása az adagba mennyivel sökkentené annak silókkria-tartalmát (,29 :,=,967). A másdik adat helyébe írjk be, hgy kg lernaszéna hány kg fehérjével járlna hzzá a szükséglethez, ha nem kívánjk, hgy az adag keményítőértékből felesleget tartalmazzn (, -,967,8=,9). Az tlsó adat helyébe írjk be, hgy kg lerna hány Ft-tal emeli az adag költségét, ha a fehérjeszükségletet úgy kívánjk kielégíteni a lerna etetésével, hgy a keményítőérték felesleges felhasználását elkerüljük (,-,967,=.9). ja táblázat. Az első adagváltzat befejező számításai Megnevezés *i Az adag tartalma Fehérje Ft,967,9,9 8,,76 -,4 Természetesen, ha a lernán kívül más takarmánykat is figyelembe vennénk, ezek adatait is az előbbi módn átalakítanánk. A másdik lépésben megvizsgáltk, hgy az új helyzetben melyik a leggazdaságsabb takarmány. Nyilván az, amelyiknek a költsége (tlsó adat) a legkevesebb. Példánkban ez sak a lerna lehet, tekintve, hgy az egyszerűség kedvéért más takarmánykat nem vettünk számításba. Megnézzük tehát, hgy hány kg lernát kellene az adagnak tartalmaznia ahhz, hgy az egyes táplálóanyagkból kielégítsük a szükségletet. Példánkban két lehetőség van. Vagy elvetjük a silókkria etetését és a keményítőérték-szükségletet lernaszénával fedezzük; vagy lernaszéna által biztsítjk a fehérjeszükségletet úgy, hgy amellett megfelelően sökkentjük a silókkria mennyiségét az adagban ahhz, hgy a keményítőértékszükségletet pntsan fedezzük. 2

23 A keményítőérték-szükségletet 8,:.9679,2 kg (másként,7:,29=9,2) lernaszéna etetésével lehetne fedezni, ami könnyen tána számlhatnk jelentős költséget és fehérjéből túletetést eredményezne. Ezt a váltzatt tehát elvetjük. A fehérjeszükséglet fedezése,76:,9= 6,6 kg lernát igényel. Természetes, hgy ez tóbbit választjk. A 6,6 kg lernaszéna etetése aznban mint láttk lehetővé teszi, hgy 6,6-,967=,92 kg-mal sökkentsük a silókkria mennyiségét az adagban. így tehát a 6,6 kg lernaszéna mellett 8,-,92=26,8 kg silókkriát kell etetnünk. A 6,6 kg lernaszéna etetése az új helyzetben 6,6,9=, Ft költséget eredményez, vagyis az összes költségünk,4,6,9= -6,9 Ft (a mínsz előjelet itt is kiadásként fgjk fel). Mst szerkesszünk egy új táblázatt, amely az /a táblázattól abban különbözik, hgy a lernaszéna szimbólmát (x) beírjk a fehérje helyére, és az előbbiek szerint kiszámljk a táblázat tlsó szlpának adatait (6. táblázat), s máris az ptimális adagt kapjk eredményül. a) A másdik adat helyére (x l srába) beírjk a lernaszénából adaglandó mennyiséget, 6,6-t (,76:.9=6,6). b) Az első adat helyébe írjk az adag silókkria-tartalmát. Láttk: 8,-,6-,967=26.8. ) Az tlsó adat helyébe beírjk az adag költségét.,4-6,6-,9= -6,9. 6. táblázat. Optimális takarmányadag Megnevezés Az adag tártaim.. Xl Xl Ft 26,8 6,6-6,9 A 6. táblázat tehát tartalmazza az ptimális takarmány adagt. Ennek keményítőérték- és fehérjetartalma pntsan megegyezik a 2

24 szükséglettel, s költsége 6,9 Ft. Ezt a következő ellenőrzés is mtatja. 6,6-,29+26,8-, =.788+,92=.7 6,6-,+26,8-,8=.67 +,2 =,88 6,6-, +26,8-, =9,9 +7,82 =6.9 Példafeladatnk igen egyszerű vlt. A gyakrlatban skkal bnylltabb a feladat. Ezért a takarmányadagk egzakt módszerrel történő összeállítása igen jó szlgálatt tesz, és lehetőséget ad arra. hgy lsó adagkat állítsnk össze. 22

25 II. A TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA ANALITIKUS MÓDSZERREL Az előbbiekben láttk, hgy a takarmányadagk egyenletrendszer (vagy egyenlőtlenségrendszer) megfgalmazásával és megldásával megtervezhetők. Bemtattt példánk a prblémát leegyszerűsítette, hiszen két takarmányt vettünk figyelembe, és vizsgálatnkat spán a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet biztsítására terjesztettük ki. Valójában, mint ismeretes, a takarmányadagk összeállítása srán skszr kettőnél több takarmányt kell figyelembe vennünk, és a feladat nemsak a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet kielégítése, hanem figyelemmel kell lenni az adag szárazanyag-tartalmára, illetve az állat szárazanyag iránti igényére is. Kiterjedhet a feladat az ásványianyag-, esetleg a vitaminszükséglet stb. vizsgálatára is. Másrészt a takarmányadag összeállítása srán tekintettel kell lenni a gazdaság takarmánykészletére, a piai eladási és vásárlási lehetőségekre, a takarmányk bilógiai hatására is. A feladat ilyen skldalú, mindenre kiterjedő vizsgálata, s e feltételek, között a takarmányadagk ptimalizálása megldható a matematikai prgramzás alkalmazásával, illetve annak legegyszerűbb módjával, a lineáris prgramzással. A lineáris prgramzás alkalmazása srán lehetőség van arra, hgy skféle takarmányt és egyszerre több egyenletet és egyenlőtlenséget figyelembe vegyünk a tal irmányadagk ptimalizálására. 6 A lineáris prgramzás alkalmazásának aznban nem mindig vannak meg a feltételei. Módszerünk előnyeit a következőkben összegezhetjük. a) Egyszerű és nem igényel sem különösebb matematikai előképzettséget, sem pedig prgramzási gyakrlatt. b) Nem igényel elektrniks számítógépet. A feladat megldása gyrs és lsó. 2

26 ) A lineáris prgramzáshz hasnlóan lehetővé teszi több adagvariáns gyrs elkészítését és megvizsgálását, s ezek közül tdnk gyakrlatilag is alkalmazható adagváltzatt kiválasztani. d) A tervezés lgikailag nymn követhető, igy esetleg a szakember jbban bizik annak eredményében. A lineáris prgramzás alkalmazásakr a matematikai mdell összehasnlítása srán a takarmányaránykra, illetve alsó és felső krlátkra vnatkzó előírásk nagyn sk szbjektív elemet tartalmazhatnak. E krlátkat már a mdell összeállításánál meg kell határzni, amikr még a megldásra semmiféle infrmáióval nem rendelkezünk, s ez hibafrráskat rejt magában. Ezek később a variánsszámítás srán kiküszöbölhetők. Mint látni fgjk, egy lyan módszerhez jtnk, amely különösebb költségigény nélkül lehetővé teszi, hgy a takarmányadagt úgy tervezzük meg, hgy azt a tervezés srán lgikailag állandóan nymn követhessük és igen gyrsan az adtt állat táplálóanyag-szükségletét kielégítő, bilógiai igényeinek megfelelő és a gazdaság feltételei között gyakrlatilag alkalmazható takarmányadagt nyerjünk. Módszerünk lehetővé teszi, hgy a költségeket is figyelemmel kísérjük és lsó, élettanilag is megfelelő takarmányadagkat állítsnk össze. Kiindló feltételezésünk szerint első lépésben a takarmányadag összeállítását úgy végezzük, hgy sak a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet kielégítését tűzzük ki feladatl, s eltekintünk a szárazanyagszükséglet, ásványianyag-szükséglet stb. kielégítésétől, illetve azt majd egy következő lépésben vizsgáljk. Tegyük fel, hgy egy tehén alaptakarmány-adagját kell összeállítani, amely életfenntartásra és liter tej termelésére elegendő keményítőértéket és fehérjét azaz,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét tartalmazzn. Az adtt állat táplálóanyag-szükségletét vizsgálva egyszerűen megállapíthatjk, hgy kg fehérjeszükségletre,7 :,88=6,47 kg keményítőérték-szükséglet jt, vagyis a keményítőérték-szükséglet úgy aránylik a fehérjeszükséglethez, mint 6,47 aránylik az l-hez. Jelöljük ezt a tvábbiakban a következőképpen: 6,47/, és nevezzük táparánynak. Tételezzük fel, hgy az adag összeállításáhz két takarmány áll rendelkezésre. Két takarmányból a takarmányadag akkr és sakis akkr állítható össze, amennyiben a táplálóanyag-szükséglet pnts kielégítését írjk elő (tehát sem hiányt, sem felesleget nem engedünk 24

27 meg egyik táplálóanyagból sem), ha az egyik takarmányban a táparány nem kisebb, a másik takarmányban nem nagybb, mint a szükséglet táparánya. Ha példál a szükséglet táparányát t b, az első takarmány táparányát l v a másdikat pedig / 2 -vel jelöljük, akkr a két takarmányból az adag akkr és sak akkr állitható össze, ha a és 'i'b (2.) ' 2'b (2-2) reláiók fennállnak, vagyis az egyik takarmánynál a táparány szűkebb, a másiknál tágabb, mint a szükséglet (vagy azzal egyenlő). Abban a speiális esetben, amikr a két takarmány táparánya, valamint a szükséglet táparánya pntsan megegyezik, tehát a 'i=' 2 ='b (2.) reláiók állnak fenn, az állat táplálóanyag-szükségletét bármelyik takarmánnyal ki lehet elégíteni, illetve a két takarmány bármilyen arányban keverhető. Ha aznban a és >i>'b (2-4) ' 2 'b (2-) reláiók állnak fenn, akkr az állat táplálóanyag-szükségletét a két takarmány meghatárztt arányú keverésével lehet sak pntsan kielégíteni. Két táplálóanyagt és két takarmányt figyelembe véve, a lineáris prgramzási feladat igen egyszerűen fgalmazható meg, hiszen elsőfkú kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszert kell spán leírnnk egy élfüggvénnyel. Mivel aznban egyenletekkel dlgznk, amennyiben a (2.4) és (2.) reláiók állnak fenn, a mdell megldása egyértelmű, és sak egyféle eredményhez vezethet. Ilyenfrmán a élfüggvény a számításk elvégzése srán figyelmen kívül hagyható, vagyis a feladat kizárólag elsőfkú kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszer megldását igényli. Később látni fgjk, hgy a élfüggvényt sem hanyagljk el. Az előbbi fejezetben közölt példát tekintve láttk, hgy az állat 2

28 napi szükséglete,7 kg keményítőérték és,88 kg fehérje, vagyis a táparány 6,47/. Két takarmányból állítttk össze az adagt. Az egyik a lernaszéna, amely kg-ban,29 kg keményítőértéket és, kg fehérjét tartalmaz, vagyis a táparány,29:,=2,6, azaz 2,6/. A másik a silókkria, amely kg-ban, kg keményítőértéket és,8 kg fehérjét tartalmaz, vagyis a táparány,:.8= 8,7, azaz 8,7/. A vizsgált két takarmányból az adag összeállítható, hiszen a lernában a táparány szűkebb 2,6/ 6,47/, a silókkriában pedig tágabb 8,7/ =-6,47/, mint a táplálóanyag-szükséglet aránya. 7 A prblémát az előző fejezetben a, jiq+, x 2 = minimm,29x +,x 2 =,7,x-,8x 2 =,88 x,,, x 2 S lineáris prgramzási feladatban fgalmaztk meg. Mivel aznban a feladat megldása egyértelmű, elegendő spán a,29x +,x 2 =,7, lx +,8x 2 =,88 két egyenlet megfgalmazása és megldása, s ezzel a takarmányadagt máris összeállítttk. Elsőfkú kétismeretlenes két egyenletből álló feladat megldása többféle módszerrel lehetséges. 8 A tvábbiakban igen egyszerű, a középisklából általánsan ismert, illetve könnyen elsajátítható módszert mtatnk be. Vegyük tehát az előbbiekből is ismert,29x,x2=,7,lllx +,8x2=.88 egyenleteket. Az x,-et a másdik egyenletből kifejezve kapjk, hgy 26,x,88-,8x2,

29 illetve _,88-O,OO8; 2 Xl öjü Ezt mst helyettesítsük be az első egyenletbe az *j helyére, vagyis azaz,88 -,8*2, ,* 2 =,7. Oldjk meg ezt az egyenletet, vagyis és innen és tvább,29 (,88-,8* 2 )+,,* 2 =,.7,,296=,26* 2 +,66* 2 =,627. Ebből kifejezzük az* 2 -t, vagyis,429*2=,627-,296,,429*2=,7.,7 *, 2 = = 26,.,429 Mst az * 2 -t helyettesítsük be az első egyenletbe,29*!+, 26,=,7, és ebből *i-et kifejezve kapjk, hgy azaz vagyis,29*!+,9=,7.,29*!=,7-,9,,29*=,78 Xl = =6,.,29 27

30 Eszerint tehát *!= 6,, x 2 = 26,. Azns eredményre jtttnk, mint az előző fejezetben, amikr a lineáris prgramzást alkalmaztk. (Az igen kis eltérés kerekítésekből adódik.) Rövid útn összeállítttnk tehát egy takarmányadagt, amely 6, kg lernaszéna és 26, kg silókkria etetését irányzza elő, pntsan,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét tartalmaz, és ki lehet könnyen számítani ennek költségigényét. Az előző fejezetben megadtt költségadatk szerint az adag költsége 6,2-, = 9,7 Ft 26,-,= 7.8 Ft összesen =6,9 Ft. Tegyük fel, aznban, hgy a takarmányadag összeállításánál nem két-, hanem hármféle takarmányt kell figyelembe venni, vagyis a lernaszéna és a silókkria mellett mndjk réti széna is rendelkezésre áll. Tételezzük fel, hgy kg réti szénában,4 kg keményítőérték, illetve,4 kg fehérje van, vagyis a táparány ez esetben,4:,4=7,6, azaz 7,6/. Máris adódik, hgy az adtt állat számára szükséges takarmányadag összeállítását a silókkria réti széna pársításával nem lehet megldani, mert mindkét takarmány táparánya tágabb, mint a szükségleté. A réti széna tehát az adtt esetben sak lernaszénával pársítva biztsíthatja a táplálóanyag-szükséglet pnts kielégítését. Mst tehát a feladat megldásáhz a következő két egyenletet kell felállítannk: 28,29+,4x2=,7,,*!+,4; 2 =.88. A két egyenletet megldva a következő eredményt kapjk: *!=.69, x 2 =.29.

31 Eszerint a réti szénából és lernaszénából összeállíttt adag akkr biztsítja az adtt állat szükségletét, ha az,29 kg réti szénát és,69 kg lernaszénát tartalmaz. Természetesen ez az adag gyakrlatilag nem alkalmazható, de ez egyelőre ne zavarjn bennünket. Ennek az adagnak a költsége, ha példál a réti széna kg-jának költsége Ft, a következő:,69-,= 2,4 Ft,29-, =,29 Ft összesen = 7,8 Ft. Rendelkezünk tehát két takarmányadaggal. Mindkettő kétféle takarmányból tevődik össze, és mindkettő,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét tartalmaz. E két takarmányadagt alternatív ptimmként fghatjk fel, és keverésükkel száms lyan takarmányadag állítható össze, amelynek béltartalma gyansak,7 kg keményítőérték és,88 kg fehérje. Ha pl. az első adagt megszrzzk űi-gyel, a másdikat a 2 -ve\, ahl a lt illetve a 2 megszlási visznyszámk, azaz fl i+ a 2=l- ( 2-6 ) egy újabb takarmányadag-variáns állítható elő. Ha tehát az első adagt pt. x, a másdikat pt. szimbólmmal jelöljük, azkat a a l pt. l +a 2 pt. ll (2.7) (a x +a 2 = l) szerint keverhetjük. Legyen pl. a x =,8 és a 2 =,2. Ez azt jelenti, hgy az első adag 8%-át (,8-szrsát), a másdik adag 2%-át (,2-szeresét) vesszük, s ezeket összeadva képezünk egy adagt. Eszerint adagnk a következő lesz: Az első adagnak vesszük a,8-szeresét, vagyis: lernaszéna 6,-,8= 4.84 silókkria 26,,8 = 2,88 költség 6,9-.8 =,. 29

32 A másdik adagnak vesszük a,2-szeresét, tehát: ernaszéna,69,2 =,4 réti széna,29-,2 =,6 költség 7,8-,2 =,7. Ezeket összeadva kapjk, hgy az adag tartalma lernaszéna 4,84+,4=,8 kg silókkria 2,88+ =2,88 kg réti széna +,6=,6 kg, és az adag költsége,+,7 =7, Ft. Mst mérlegeljük az adagt, hgy megfelelőnek tartjk-e az állat bilógiai igénye, a rendelkezésre álló takarmánykészlet, 9 a költség stb. vnatkzásában. Ha nem tartjk az adagt megfelelőnek, az a x és a 2 értékének váltztatásával újabb takarmányadagkat képezhetünk mindaddig, amíg megfelelő eredményre nem jtnk. Tegyük fel példál, hgy az előbbi adagt nem tartjk megfelelőnek, mert a szénát sknak tartjk és a költséget is sökkenteni szeretnénk. A széna mennyiségének sökkentése azáltal érhető el, ha a másdik adagvariáns mennyiségét sökkentjük. Ha példál űj-et,9-re emeljük és a 2 =, lesz, a következőket kapjk. Az első adagt,9-el szrzzk, azaz lernaszéna 6,,9 =,4 silókkria 26,,9 = 2,49 költség 6,9-,9 =,22. A másdik adagt, -del szrzzk: lernaszéna,69, =,7 réti széna,29-,=. költség 7,8-,=,78. A két szrzatt összeadva kapjk, hgy az adag a következő: lernaszéna,4+,7=,62 kg silókkria 2,49+ =2,49 kg réti széna +, =, kg, és az adag költsége, = 7, Ft.

33 Mst az előzőhöz képest az adagban a széna mennyisége sökkent, s az adag költsége is, Ft-tal kevesebb. (Hasnlóképpen járnk el más esetekben, pl. valamely anyagból a béltartalm, valamely élfüggvény stb. vizsgálata srán.) Eddig két lyan takarmányadagt kevertünk, amelyek mindegyike két takarmányból tevődött össze, s ezek keverésével egy lyan takarmányadaghz jtttnk, amelyben hármféle takarmány van. Sőt, ha mindkét alternatív alapvariáns két-két különböző takarmányt tartalmaztt vlna, vagyis azkban közös takarmány nem lett vlna, akkr a keverésükkel kaptt adag már négy takarmányból állt vlna. Természetesen nemsak két alternatív alapvariáns keverhető, hanem a rendelkezésre álló takarmányk mindegyikére kiterjeszthető a vizsgálat, és így skféle alternatív alapvariáns állítható elő. Ezekből az alternatív alapvariánskból egyszerűen és gyrsan különböző adagk állíthatók össze, lyank is, amelyek hárm, négy vagy több takarmányt tartalmaznak. Nagy előnye e módszernek, hgy egyszerűsége és gyrsasága mellett lehetővé teszi, hgy a tervezést mindvégig lgikailag is nymn kövessük, s a költségalaklásra, a takarmánykészletre stb. állandóan figyelemmel legyünk. A takarmánypárkból álló alternatív alapvariánsk gyanis mind a takarmánykat és azk mennyiségét, mind a költséget tekintve eltérőek. Ha keverésük srán az lsóbb alapváltzatkat nagybb arányban vesszük, lsóbb, ha a drágább variánskat vesszük nagybb arányban, akkr drágább adagt kapnk. Ugyanígy lehet figyelemmel kísérni, hgy valamely takarmányból többet vagy kevesebbet kívánnk az adagban etetni. Semmi akadálya sins tehát annak, hgy megvizsgáljk az alternatív alapvariánsk szárazanyag-tartalmát, ásványianyag-tartalmát, esetleg vitamintartalmát, és azk keverésénél mindezeket figyelembe vegyük. Sőt újabb két anyag figyelembevételével az alternatív alapvariánskból ismét megszerkeszthetünk kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszert és a számításkat eszerint végig megismételhetjük. Nem mindig könnyű eldönteni, hgy mi legyen a élfüggvény közgazdasági tartalma; a piai ár, a termelési költség vagy a termeléshez szükséges terület stb. Sőt az is felvetődik, hgy az önköltséget hgyan számítsk (teljes vagy szűkített önköltséget alkalmazznk). Módszerünk igen egyszerűen teremti meg annak lehetőségét, hgy több élfüggvényt egyidejűleg vizsgáljnk. Visznylag egyszerű mó-

34 dn egyidejűleg tdnk tehát tekintettel lenni a takarmányadag béltartalmára, többféle élfüggvényre és más feltételekre. Példafeladatainkban tekintve, hgy a módszertani kérdésekre irányítjk a figyelmet az alapvariánsnak keresését általában tetszőlegesen megválaszttt megszlási visznyszámk segítségével végezzük. Hangsúlyzzk aznban, hgy a gyakrlati alkalmazás srán az adag béltartalmára és a élfüggvény értékére vnatkzó kiegészítő számításkat feltétlenül el kell végezni! Ebből is adódóan a bemtattt példák nem gyakrlati javaslatk, hanem kizárólag a módszer szemléltetésére szlgálnak, hiszen a takarmányk beltartalmi és költségadatai gazdaságnként eltérőek lehetnek, s ennek megfelelően eltérő adagkhz vezetnek. A takarmányadagkat tehát mindig a knkrét visznyknak megfelelően kell összeállítani. A takarmányadagk tervezése a vázlt módszerrel igen egyszerű, nem igényel jelentősebb költséget és időigénye sem nagy. Látni fgjk aznban, hgy a prbléma még tvább egyszerűsíthető. 2

35 III. TAKARMÁNYADAGOK TERVEZÉSE ÉLETFENNTARTÓ ÉS TERMELŐ ALAPVARIÁNSOKKAL Tekintsük példaként a tehén takarmányzását. Táplálóanyag-szükségletét vizsgálva megkülönböztethetjük az életfenntartó és a termelő táplálóanyag-szükségletet. Az életfenntartó szükséglet a testsúlytól függ, a termelő táplálóanyag-szükséglet pedig a termelési eredménytől. Az életfenntartó szükségletben a táparány / (vagyis példál, ha a fehérjeszükséglet, kg, akkr a keményítőérték-szükséglet, kg), a tej termeléséhez visznt kb. 4,66/ táparány (pl. liter tej termeléséhez,27 kg keményítőérték és,8 kg fehérje) szükséges. (Természetesen ez az arány függ a zsírtartalmtól, de adtt tehén esetén, adtt időszakban meghatárzható.) Vegyük az előbbi példákban említett 6 kg élősúlyú és napnta liter tejet termelő tehenet. Tegyük fel, hgy életfenntartó-szükséglete kg keményltőérték és, kg fehérje, és liter tej termeléséhez,27 kg keményltőérték és,8 kg fehérje szükséges. Tételezzük fel, hgy ismét sak lernaszéna és silókkria áll rendelkezésre. Az előző fejezet alapján az életfenntartó takarmányadagkat a,29*!+,x 2 =.*! +,8*2 =, egyenletrendszer, az liter tej termeléséhez szükséges termelő takarmányadagt pedig a,29*!+,*2 =,27,*!+,8*2 =,8 egyenletrendszer megldása adja. Az adtt tehén életfenntartó takarmányadagja a feladatt megldva tehát a következő: lernaszéna, kg silókkria 7,2 kg. TótbVarga

36 Egyszerű kiszámítani, hgy ennek költsége az előbbiekben alkalmaztt árakat alapl véve 7,4 Ft. A termelő takarmány pedig liter tejre a következő: lernaszéna,4 kg silókkria,9 kg ennek költsége,9 Ft. Ha mst az adagt úgy kívánjk összeállítani, hgy az életfenntartásra és liter tej termelésére elegendő táplálóanyagt tartalmazzn, akkr a termelő adagt -zel szrzva és az életfenntartó adaghz hzzáadva kiszámítjk a teljes adagt: lernaszéna silókkria e adag költsége,+,4' =.+4, 7,2 +,9 = 7,2 +8, 7,4 +,9- = 7,4 +9, = = 6, kg = = 26,2 kg = = 6,9 Ft. Az eredmény lényegében gyanaz, mint amikr az életfenntartó és termelő táplálóanyag-szükségletet együtt határztk meg. Az eltérés kizárólag kerekítésekből adódik. Megvan tehát a lehetősége annak, hgy takarmánypárkból életfenntartó és termelő alternatív adagvariánskat állítsnk elő és egyrészt ezek kmbinálásával tvábbi életfenntartó és termelő takarmányadagkat nyerjünk, másrészt az életfenntartó és termelő adagkat kmbinálva különböző termelésre képesítő adagkat állítsnk elő egyszerű eljárással. A feladat tehát a következőképpen vethető fel. A rendelkezésre álló takarmánykból képezzünk az összes lehetséges takarmánypárkból összeállíttt életfenntartó és termelő alternatív alapadagkat. Eztán ezek kmbinálásával a költséget, az állat bilógiai igényét, valamint a takarmánykészletet figyelembe véve adagkmbináiókat készíthetünk. Az alternatív alapkmbináiók, amint láttk, egyszerűen kiszámíthatók elsőfkú kétismeretlenes egyenletpár megldásával. Ha aznban skféle takarmányt kell figyelemmel kísérni és skféle állat vagy állatsprt számára kell adagt készíteni, akkr elég sk számítás 4

37 elvégzésére van szükség. Ilyenkr elektrniks számítógépet vehetünk igénybe. Tekintsük a 7. táblázatt. Ez egy lineáris prgramzási mdellt fglal magában, amely kizárólag a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet kielégítését tűzi ki éll (a szárazanyagt a mdellben feltüntettük gyan, de a megldásban nins szerepe) és alkalmas tehenek takarmányadagjának összeállítására. A mdell két b vektrt 2 tartalmaz, ahl b t vektr az életfenntartó táplálóanyag-szükségletet írja elő kg keményítőértékben és, kg fehérjében, a b 2 vektr pedig az liter tej termeléséhez szükséges táplálóanyagkat határzza meg,27 kg keményítőértékben és,8 kg fehérjében. Oldjk meg a mdellt számítógépen. A megldásként lyan takarmányadagt kapnk mind az életfenntartó-, mind a termelőszükségletre, amely általában két takarmányból áll, mégpedig' az egyik a szükségletnél tágabb, a másik szűkebb táparányú, és természetesen a lehető leglsóbb. Mst a két takarmány közül egyik etetését mellőzzük (elhagyjk a mdellből vagy letiltjk"), s ldjk meg újra a mdellt. Ismét kapnk egy adagt, de mst a letilttt takarmány helyett egy másik takarmány szerepel az adagban. Tiltsk le mst ezt az újabb takarmányt is. Ismét más takarmánypárból nyerünk adagt. Ezt az eljárást mindaddig flytatjk, míg az összes lehetséges takarmánypár-kmbináiót végig nem vizsgáljk, amelyekből az adtt szükséglet kielégíthető. (A számítás időigénye néhány per.) Eztán az így nyert alternatív alapváltzatkat tetszés szerint kmbinálva állíthatnk össze takarmányadagkat. A 7. táblázatban szereplő mdell megldásával kaptt alternatív alapváltzatkat az életfenntartó-szükségletet tekintve a 8. táblázat, a termelőszükségletet tekintve a 9. táblázat tartalmazza. 4 A 8. és 9. táblázatban mindazk a takarmányadag-alapkmbináiók szerepelnek takarmánypárkból képezve, amelyek lehetővé teszik, hgy az adtt életfenntartó, illetve termelő táplálóanyagszükségletet pntsan kielégítsük. Látható, hgy összesen 22 életfenntartó alapalternatívát kaptnk, amelyeket A,, A 2 A 22 szimbólmkkal jelöltünk, és az liter tej előállításáhz összesen 4 féle alapalternatívát határztnk meg, amelyeket Bj, B 2 B 4 szimbólmkkal jelöltünk. *

38 7. táblázat. Mdell az alternatív alapvariánsk összeállításáhz Megnevezés Takarmánybúza Kkria Lernaszéna * Lernaliszt * Lernagranlátm * Silókkria * Szárazanyag Keményítőérték Emészthető fehérje élfüggvény (Ft/kg),87,7,2 2,7,8,79,74 2,8,84,29,,,9,6,8 2,9,9,6,84,,28,,8, Ne tévesszük szem elől, hgy az A ( A 2,... A 22 életfenntartó alapvariánsk nem alaptakarmány-variánsk, épp úgy, mint ahgyan a B lt B 2,... B 4 termelő alapvariánsk nem pótabrakvariánsk, hanem majd ezek kmbinálásával fgjk mind az alaptakarmányt, mind pedig a pótabrakadagkat előállítani. Az alapvariánsk tehát kizárólag azt fejezik ki, hgy milyen takarmánypár-variáiókkal lehetne az életfenntartás, illetve liter tej táplálóanyag-szükségletét természetesen sak a keményítőértéket és a fehérjét tekintve kielégíteni. Az alapvariánsk alkalmasak arra, hgy különböző alaptakarmányés pótabrak-adagkat állítsnk össze. Nézzünk erre néhány példát. 6 Tételezzük fel, hgy alaptakarmány-adagt kívánnk összeállítani életfenntartásra és liter tej termeléséhez. Tegyük fel, hgy négyféle takarmány áll rendelkezésünkre, mégpedig silókkria, lernaszéna, réti széna és kkria. Az első feladat, hgy kikeressük azkat az életfenntartó és termelő alapvariánskat, amelyekben kizárólag a fenti takarmányk szerepelnek (8. és 9. táblázat). Ilyenek: 6 A l alapvariáns silókkria lernaszéna költsége A alapvariáns silókkria réti széna költsége 7,99 kg,4696 kg 8,886 kg,29 kg 7,4 Ft 7.67 Ft

39

40

41

42 kívánjk az adagt összeállítani, akkr az Aj és E alapvariánskat lenne élszerű kmbinálni. Tegyük fel tehát, hgy az életfenntartás táplálóanyag-szükségletét az Ai alapváltzattal, a liter tej termeléséhez szükséges táplálóanyag-szükségletet pedig a B t alapváltzattal elégítjük ki, azaz az Ai + lob! (.) takarmányadagt képezzük. Eszerint tehát az alaptakarmány-adag a következő lesz: silókkria 7,99 +,8999 = 26,89 kg, lernaszéna,4696 +,477 = 6,466 kg, és az adag költsége: 7,4 +-,96 =6,94 Ft. Olsó takarmányadaghz jtttnk gyan amelyben biztsíttt a szárazanyag-tartalm is (2,9 kg), de egyrészt az adagban sak tömegtakarmányk szerepelnek, másrészt az sak kétféle takarmányból áll, hltt az adagt négyféle takarmányból kívántk összeállítani. Ha példál tetszőlegesen választtt visznyszámkkal a, A,+, A + B (.2) kmbináiót képezzük, 7 alaptakarmány-adagnk a következő lesz: silókkria, 7,99 +, 8,886 + =2,6 kg, lernaszéna.-, ,926= 4,66 kg, réti széna,- +,-, = 2,6 kg, kkriadara, +,- +-,949=,9 kg, költség:,-7,4 +,-7,67 +-, =8,8 Ft. Mst lyan takarmányadagt kaptnk, amelyben mind a négy takarmány szerepel. Az adag szárazanyagtartalma, kg. Egy másik alaptakarmány-adagváltzatnk életfenntartásra és liter tej termelésére lehet példál a következő: 8

43 - A, + - A +- A A +- B, +j B, + - B (.) vagyis mind az életfenntartó, mind a termelő alapvariánskat egyenlő arányban keverjük. Eszerint adagnk a következő: silókkria,2-7,+,2-8,9+,-,9 = 9,2 kg, lernaszéna,2,47 +,2,2 +,,46 + +,-,+,-,9 = 4,29 kg réti széna,2-,2+,2-.47+,-,=,4 kg, kkriadara,2-,7+,2-,6+,-,2= 2,8 kg, költség:,2 7,4 +,2 7,67 +, ,2-,7+,-,96 +,-,99 +,-, = = 9,27 Ft. Az így kaptt adag drágább, mint az előbbi, és szárazanyagtartalma is sak,4 kg. Az adagban visznylag kevés a silókkria és sk a széna. Ismét más kmbináió lehet a következő: esetben adagnk: silókkria lernaszéna kkriadara költség Ai + B (.4) 7, kg.,4 kg.,9 kg, 8,64 Ft. Az adag szárazanyag-tartalma mst, kg. Különböző variánskat állíthatnk elő a B B 4 alapváltzatk keverésével az liter tej termeléséhez állandó pótabrak-adagkra is. Ebben az esetben szrzótényezőként megszlási visznyszámkat kell alkalmazni, amelyek összege =. Példál a,2 B 9 +,2 B +,2 B 4 +,2 B +,2 Ba,, (.) 9

44 a következő adatkhz vezet: takarmánybúza kkriadara szójadara extrahált naprafrgódara lernaliszt és az adag költsége:, kg,, kg., kg.,2 kg.,9 kg.,2 Ft. Természetesen lsóbb pótabrak-adag is összeállítható, ha nem ragaszkdnk ahhz, hgy azt ötféle takarmányból keverjük. Példál a,b 9 +,B (.6) kmbináió esetén az alábbi adagt kapjk: takarmánybúza,98 kg, kkriadara,7 kg, lernaliszt,28 kg, költség, Ft. Végül tegyük fel, hgy az alaptakarmányt 7 liter tejre állítjk össze. Az A + 7B (.7) kmbináióval példál alaptakarmány-adagnk: silókkria 2,4 kg, lernaszéna 4,67 kg, költség 4,6 Ft. Ha mst pótabrakként a (.) szerinti kmbináiót adjk, akkr a liter tejet adó tehén napi takarmányzási költsége 4,6 + +,2 = 7,8 Ft, a liter tejet adó tehén napi takarmányzási költsége 24,6 Ft, illetve 2 liter esetén, Ft. Ezek szerint a takarmánypárkból álló alapvariánskból igen egyszerűen lehet különböző takarmányadagkat összeállítani. Lehetőségünk van arra is, hgy az adag összeállítását lgikailag mindvégig nymn kövessük, s közben a költséget, valamint a rendelkezésre álló takarmánykészletet, az állat élettani igényeit, vagy különböző gazdasági vagy más megfntláskat is figyelembe vegyünk. 4

45 IV. A MÓDSZER KITERJESZTÉSE Az előbbi fejezetekben egyszerű módszert ismertünk meg, amelynek segítségével két takarmányból egyszerűen és gyrsan tdnk lyan takarmányadagkat megtervezni,amelyek adtt állat keményítőérték-és fehérjeszükségletét kielégítik. Az így előállíttt, takarmánypárkból álló adagkat alapváltzatknak tekintettük és már eddig is taltnk arra, hgy segítségükkel egyszerűen és gyrsan több takarmányból álló, gyakrlatilag is élszerűen felhasználható takarmányadagkat tdnk megtervezni. Ebben a fejezetben módszerünk kiterjesztéseként néhány gyakrlati fgást mtatnk be. Példaképpen a tvábbiakban is egy 6 kg-s élősúlyú tehén alaptakarmány-adagjának összeállítását tekintjük feladatnak, amely életfenntartáshz és liter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagt, vagyis,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét tartalmaz. Kiindlásképpen tegyük fel, hgy a feladatt az Aj életfenntartó adag alapvariáns és a B -ös, liter tej termelésére képesítő alapvariáns keverésével kívánjk megldani. A 8. táblázatból az A 2 alapvariáns már ismert, s beltartalmi és költségadatait a. táblázatban mtatjk be.. táblázat. Az A y alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés mennyiség szárazanyag keményítőének fehérje Költség. Ft kilgramm Lernaszéna Silókkria összesen,47 7,,2 4,79 6,2,4 2,7,,6,4, 2,2, 7, 4

46 Mint látjk, az A x alapvariáns pntsan egy 6 kg-s élősúlyú tehén napi keményítőérték-szükségletét ( kg) és napi fehérjeszükségletét (, kg) fedezi. A B -ös alapváltzatt a 9. táblázatban találjk, ennek beltartalmi és költségadatait a. táblázat részletezi.. táblázat B t alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés mennyiség szárazanyag keményítőérték fehérje Költség, Ft kilgramm Kkriadara Lernaszéna összesen,2,9,7,,,,2,27,4,44,8,4,9, Ez az alapvariáns mint látjk pntsan liter tej termeléséhez elegendő keményítőértéket (,27 kg-t) és fehérjét (,8 kg-t) tartalmaz. Tegyük fel tehát, hgy az Aj és a B -ös alapváltzatkból lyan takarmányadagt kivánnk összeállítani, amely egy 6 kg-s tehén életfenntartásáhz és liter tej termeléséhez elegendő,,7 kg keményítőértéket és,88 kg fehérjét tartalmaz. Ezt az alaptakarmányt úgy állítjk össze, hgy az Aj-es váltzathz hzzáadjk a B -ös váltzat tízszeresét ( liter tejre), vagyis AÍ + IOBJ. (4.) Az így előállíttt alaptakarmány-adag, annak beltartalmi és költségadatai a 2. táblázat szerint alaklnak. 2. táblázat. A x + B s kmbináió Az adag tartalma Megnevezés mennyiség szárazanyag keményítőérték fehérje Költség, Ft kilgramm Lernaszéna Silókkria Kkriadara összesen,4 7,,9 4, 4,79,66,98,9 2,7,4,7,6,4,4,88 8,9,,46 8,68 42